JP2011075370A - 解析装置、フランジ形状の評価方法 - Google Patents

Abstract

【課題】有限要素法により、製品のフランジのすき間内部で発生する腐食現象を定量化し、すき間腐食に対するフランジ形状を評価する。
【解決手段】解析装置１００は、まず、モデル生成部１１１によりフランジのすき間形状のモデルを生成する。次に、解析に必要な初期条件や方程式の入力が行われると、解析処理部１１２によりその方程式を解き、すき間形状の電位分布や、フランジを構成する鉄が溶出した鉄イオンの濃度分布を求める。その後、形状評価部１１３により、求めた電位分布や濃度分布を参照して腐食量を抑えた最適なフランジ形状を決定する。
【選択図】図２

Description

本発明は、海水などの腐食溶液が存在する腐食環境中に使用されるポンプやコンプレッサなどの製品において、その配管フランジ（単に、フランジと称する場合もある）の接続部で発生するすき間腐食に対するフランジ形状の評価に関する技術であり、フランジの寿命・余命予測や使用材料のメンテナンスに活用されるものである。

従来から、海水などの腐食溶液が存在する腐食環境下で、例えばプラントを冷却するために海水を汲みだすポンプやコンプレッサなどの製品の配管フランジでは、主に汎用性と加工性を有する炭素鋼や一般鋼が使用されてきた。ただ、フランジ接続部は少なからず潜在的なすき間構造を有しており、フランジ接続部においてすき間腐食が頻繁に発生するため、使用するにつれ製品の強度や信頼性が失われている。

また、すき間腐食は様々な材料と環境因子に左右されるため、これまでのフランジ形状の設計には、主に過去の事例に基づく経験則、あるいは実験および理論結果からの確率論的評価が用いられることが中心であった。しかし、多くの場合は現象の複雑化ゆえに寿命を高精度に予測し、防止・抑制するようなフランジ設計は困難であった。このため、今後のすき間腐食に対するフランジ形状の決定には、すき間腐食のメカニズムを正確に理解し、そのときに得られた情報をフランジ設計に反映させることが求められてきた。

また、すき間腐食は（ほぼ）閉ざされた溶液内で起こり、また時間とともに変化していく複雑な現象であるために、すき間内部で起こりえる腐食反応の変化を実測し、フランジ形状を評価することは容易ではなかった。これまでは、主に電気化学的手法を用いて、すき間腐食反応の腐食速度や発生時間などの重要な情報を得ることを行っていた。しかし、これらの情報は平均化された情報でしかなく、腐食が進行する際の表面からのイオン溶出量、加水分解および錯塩形成反応に伴う腐食生成量及びそれらの幾何学的・時間的変化の定量化などを行うのは容易でない。

一方、腐食シミュレーションでは一般的に、腐食現象の基礎的理解、データベースの充実、および確率統計論処理法とともに適格な数値モデルが必要である。これにより材料と環境の統計的なばらつきを考慮した材料寿命予測が可能であり、設計時間を大幅に短縮することができる。これまでは、現象の複雑化や計算機の情報処理能力の制約上、多くの研究で物理モデルが制限され、実際の腐食現象を正確に再現することができずにいた。ただ、近年のコンピュータ技術の進歩に伴い、境界要素法や有限要素法（ＦＥＭ：Finite Element Method）などを利用した数値解析を腐食現象に適応する試みが盛んに行われるようになってきた。

しかし、前記した有限要素法において、製品の、特に、フランジのすき間内部で起こる腐食現象を再現することは困難を極め、その腐食シミュレーションの実現は容易でない。現状では、特許文献１，２に開示されているように、フランジを有する実製品に対する評価を行うことしかできていない。

特開平６−１９４３０３号公報 特開昭６１−２１８８９６号公報

このような事情を鑑みて、本発明では、有限要素法により、製品のフランジのすき間内部で発生する腐食現象を定量化し、すき間腐食に対するフランジ形状を評価することを目的とする。

前記目的を達成するため、本発明では、フランジのすき間形状を定義し、腐食反応によるすき間内部での水質変化を腐食シミュレーションにより定量化し、耐食フランジ形状を評価することを特徴とする。
詳細は、後記する。

本発明によれば、有限要素法により、製品のフランジのすき間内部で発生する腐食現象を定量化し、すき間腐食に対するフランジ形状を評価することができる。

本実施形態の解析装置のハードウェア構成を図示したものである。 本実施形態の解析装置のソフトウェア構成を図示したものである。 本実施形態の解析装置における処理をフローチャートとして図示したものである。 配管のフランジの断面図である。 フランジのすき間形状の二次元モデルを図示したものである。

次に、本発明を実施するための形態（以下、「実施形態」という。）について、適宜図面を参照しながら説明する。

≪構成≫
図１は、本実施形態の解析装置のハードウェア構成を図示したものである。図１に示す解析装置１００は、ＣＰＵ（Central Processing Unit：制御部）１０１、ＲＯＭ（Read Only Memory：記憶部）１０２、ＲＡＭ（Random Access Memory：記憶部）１０３、ＨＤＤ（Hard Disc Drive：記憶部）１０４、グラフィック処理部１０５、入力Ｉ／Ｆ（Interface；入力部）１０６を含んで構成された計算機であり、これらはバス１０７を介して相互に接続されている。

ここで、ＣＰＵ１０１は、ＨＤＤ１０４に格納されているプログラム（フランジ形状評価用のプログラムを含む。）に応じて各部を制御する。また、後記する各種の計算を行う。

ＲＯＭ１０２は、ＣＰＵ１０１が実行する基本的なプログラムやデータを格納している。

ＲＡＭ１０３は、ＣＰＵ１０１が実行途中のプログラムや、演算途中のデータを一時的に記憶する記憶領域である。

ＨＤＤ１０４は、ＣＰＵ１０１が実行するＯＳ（Operating System）や、後記するフランジ形状評価用のプログラム、ＣＡＤ（Computer-Aided Design）データなどを記憶する。なお、ＣＡＤデータについては、不図示の通信インターフェースを備え、ネットワークに接続した解析装置１００が、そのネットワークに接続したデータベースサーバなどの外部から取得するようにしても良い。

グラフィック処理部１０５には、ディスプレイ等の表示装置を備えるパーソナルコンピュータとして機能する端末２００が接続されており、ＣＰＵ１０１からの描画命令に従って、端末２００の表示装置の画面上に画像を表示させる。

入力Ｉ／Ｆ１０６には、入力装置を実現するマウス（ポインティングデバイス）やキーボードを備える端末２００が接続されており、端末２００のユーザにより入力された情報（例えば、後記する初期入力条件や入力ファイル作成用のデータ）を受信し、バス１０７を介してＣＰＵ１０１に送信する。

ここで、後記する処理（主にフランジ形状の評価に関する処理）は、ＣＰＵ１０１の制御のもと、ＨＤＤ１０４に格納されたプログラムを実行することによって実現される。つまり、図１に示す計算機（解析装置１００）上で、所定の解析プログラムに従って、各種処理を実行することにより、解析装置１００の機能を実現することができる。その場合、解析装置１００が有すべき機能の処理内容を記述した解析プログラムが提供される。その解析プログラムをコンピュータで実行することにより、前記解析装置１００の機能がコンピュータ上で実現される。なお、この機能については後記する。

処理内容を記述した解析プログラムは、コンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録しておくことができる。コンピュータで読み取り可能な記録媒体としては、磁気記録装置、光ディスク、光磁気記録媒体、半導体メモリなどがある。磁気記録装置には、ＨＤＤ、フレキシブルディスク（ＦＤ：Flexible Disc）、磁気テープなどがある。光ディスクには、ＤＶＤ（Digital Versatile Disc）、ＤＶＤ−ＲＡＭ、ＣＤ−ＲＯＭ（Compact Disc Read Only Memory）、ＣＤ−Ｒ（Recordable）／ＲＷ（ReWritable）などがある。光磁気記録媒体には、ＭＯ（Magneto-Optical disc）などがある。

この解析プログラムを流通させる場合には、例えば、そのプログラムが記録されたＤＶＤ、ＣＤ−ＲＯＭなどの可搬型記録媒体が販売される。また、解析プログラムをサーバコンピュータの記憶装置に格納しておき、ネットワークを介して、サーバコンピュータから他のコンピュータにそのプログラムを転送することもできる。

解析プログラムを実行するコンピュータ（解析装置１００）は、例えば、可搬型記録媒体に記録されたプログラムもしくはサーバコンピュータから転送されたプログラムを、自己の記憶装置に格納する。そして、コンピュータは、自己の記憶装置からプログラムを読み取り、解析プログラムに従った処理を実行する。なお、コンピュータは、可搬型記録媒体から直接プログラムを読み取り、そのプログラムに従った処理を実行することもできる。また、コンピュータは、サーバコンピュータからプログラムが転送されるごとに、逐次、受け取ったプログラムに従った処理を実行することもできる。

図２は、本実施形態の解析装置のソフトウェア構成を図示したものである。解析装置１００が実現する機能は、このソフトウェア構成により具体的に表現される。この解析装置１００は、モデル生成部１１１、解析処理部１１２、および形状評価部１１３を有している。

モデル生成部１１１は、ＨＤＤ１０４から読み出したＣＡＤデータから解析対象の、例えば二次元のモデルを生成する。モデル生成部１１１がモデルを生成するときには、ＣＡＤデータから当該物体（製品の一部または全体）の形状を取得し、その形状の外形をＦＥＭによるメッシュ生成用のモデルに反映させる。生成したモデルは記憶部に記憶される。形状を取得したとき、例えば当該物体を構成する部品の占める位置は、モデル内に予め設定した二次元座標（本実施形態では座標軸は直交しているものとする。）の座標値によって定まり、記憶部に記憶され、さらにその座標値に位置する部品を構成する物質の物性値が定まり、記憶部に記憶される。前記物性値は、ＣＡＤデータから取得される。
また、流体解析を行う場合には、モデル生成部１１１は、物質が存在する領域だけでなく、その周辺にある腐食溶液などの流体も含めてモデルを生成する。

解析処理部１１２は、モデルに対してメッシュの生成を行い、例えば有限要素法により、そのモデルの解析を行うように処理する。その解析結果は、例えば、端末２００の表示装置に表示される。

形状評価部１１３は、解析処理部１１２による解析結果に基づいて、解析対象となった物体の形状の良否を評価する。例えば、解析対象となる物体のＣＡＤデータは、その形状、寸法などが異なる複数のＣＡＤデータであって、各ＣＡＤデータのモデルが生成されると、形状評価部１１３は、解析したときの解析結果から最適な形状を決定する。この決定に係る処理の詳細は後記する。
以上で、本実施形態の解析装置の構成に関する説明を終了する。

≪処理≫
次に、本実施形態の解析装置における処理について説明する。
図３は、本実施形態の解析装置における処理をフローチャートとして図示したものである。この処理の主体は、ＣＰＵ１０１である。ＣＰＵ１０１の制御により、モデル生成部１１１、解析処理部１１２、および形状評価部１１３として具現化される情報処理が実現される。

まず、ステップＳ０１において、ＣＰＵ１０１は、モデル生成部１１１の機能を実現すべく、ＨＤＤ１０４から読み出したＣＡＤデータから解析対象のモデルを生成し、ＣＡＤデータに描写されているフランジのすき間形状を定義する（詳細は後記）。生成した後、処理はステップＳ０２に進む。

次に、ステップＳ０２において、ＣＰＵ１０１は、端末２００から入力された、有限要素法の解析に必要となる初期入力条件を設定する。初期入力条件としては、例えば、モデルにメッシュを配置するときの配置の範囲（境界分割）、メッシュの形状（例：三角形）、サイズ（例：すき間形状の領域に配置するメッシュのサイズは相対的に小さくする）、使用個数の上限および解析の所要時間の上限などといったメッシュ生成用パラメータ、フランジのすき間で行われる化学反応の反応時間、化学種（主にイオン）の拡散定数、腐食溶液の電気導電率が含まれる。設定した後、処理はステップＳ０３に進む。

次に、ステップＳ０３において、ＣＰＵ１０１は、端末２００から入力されたデータに基づいて、有限要素法の解析に必要となる入力ファイルを作成する。入力ファイルとしては、例えば、腐食溶液中で行われる電気化学反応に係る電位やイオンに関する境界条件、フランジの構成材料（例：鉄）の分極曲線、腐食に関する化学反応（例：鉄の加水分解や錯塩形成反応、電気化学反応）の反応式、電位勾配やイオンの濃度勾配に関する方程式が示されたファイルが含まれる。なお、端末２００から入力されたデータは、主に前記入力ファイルの作成に必要な文字、数字、記号などである。作成した後、処理はステップＳ０４に進む。

次に、ステップＳ０４において、ＣＰＵ１０１は、解析処理部１１２の機能を実現すべく、メッシュ生成用パラメータに基づいて、モデルに示された解析対象を被覆するようにしてメッシュを生成し、有限要素法による解析を実行する。この解析は、メッシュごとに行われる。解析をした後、処理はステップＳ０５に進む。

次に、ステップＳ０５において、ＣＰＵ１０１は、解析結果となるデータを出力する。出力されるデータとしては、例えば、解析対象の領域における電位分布または電流分布、化学種の濃度分布、腐食溶液によるフランジの腐食量が含まれる。出力した後、処理はステップＳ０６に進む。

次に、ステップＳ０６において、ＣＰＵ１０１は、ステップＳ０１で定義したものとは異なる、有限要素法の解析対象となる他のすき間形状が有るか否かを判定する。他のすき間形状が有れば（Ｓ０６でＹｅｓ）、処理はステップＳ０１に戻り、他のすき間形状に対してステップＳ０１〜ステップＳ０５の処理を行う。そうでなければ（Ｓ０６でＮｏ）、処理はステップＳ０７に進む。

最後に、ステップＳ０７において、ＣＰＵ１０１は、形状評価部１１３の機能を実現すべく、定義された１以上のすき間形状のうち最適な形状がいずれであるかを評価する。基本的には、すき間形状における腐食量が最小になるものを最適とする。ただし、腐食する箇所に応じた腐食量を評価して最適なすき間形状を決定するように処理しても良い。
以上で、本実施形態の解析装置の処理に関する説明を終了する。

≪具体例≫
次に、本実施形態で行うフランジ形状の評価の具体的な方法について説明する。
まず、すき間形状における腐食反応およびその反応を解析するときに使用する方程式について説明する。

海水などの腐食溶液が存在するすき間内部での金属腐食はアノード反応とカソード反応を対とする電気化学反応によって進行する。鉄の腐食反応において、前記アノード反応は鉄がイオン（Ｆｅ^２＋）となって溶液中に溶け出す反応であり、前記カソード反応は鉄のイオン化で余った電子が溶存酸素と水との反応によりＯＨ⁻を生成する反応（溶存酸素の消費反応）である。つまり、すき間内部のアノードとすき間外表面のカソードとが分離することになり、すき間内外において酸素濃淡による局部電池が形成される。ここで、海水のような、溶存酸素を含む腐食溶液中での鉄（フランジの主構成材料）の腐食を例にとると、反応は式（１）、（２）のように進行する。

すき間内部（アノード反応）：
Ｆｅ → Ｆｅ^２＋ ＋ ２ｅ⁻ ・・・式（１）

外表面（カソード反応）：
Ｏ_２ ＋ ２Ｈ_２Ｏ ＋ ４ｅ⁻ → ４ＯＨ⁻ ・・・式（２）

また、腐食液中におけるすき間内部では、式（１）、式（２）に加え、式（３）、式（４）の鉄イオンの加水分解反応と錯塩形成反応が同時に進行することが知られている。

Ｆｅ^２＋ ＋ Ｈ_２Ｏ → Ｆｅ（ＯＨ）^＋ ＋ Ｈ^＋ ・・・式（３）

Ｆｅ^２＋ ＋ Ｃｌ⁻ → ＦｅＣｌ^＋ ・・・式（４）

なお、式（１）〜式（４）の化学反応はすべて可逆的に進行するものとする。

次に、すき間腐食機構はアノードおよびカソードが溶液内の電解質を介して構成する電池と考えることができ、腐食反応に伴うイオンの濃度勾配により電位分布が発生している。前記電解質内の電位（φ）は反応領域全体で常に一定に保存されると仮定したとき、式（５）のラプラス方程式に支配される。

ｄｉｖ（ｇｒａｄ（φ）） ＝ ０ ・・・式（５）

また、腐食溶液内における鉄イオンなどの化学種の拡散は、式（６）の移流拡散方程式に支配される。

∂Ｃ_ｉ／∂ｔ ＝ −ｄｉｖ（Ｎ_ｉ） ＋ Ｒ_ｉ ・・・式（６）

ここで、Ｃ_ｉは、化学種ｉの濃度（イオン濃度）であり、∂Ｃ_ｉ／∂ｔはその時間偏微分（イオン濃度の時間変化）を示している。
また、Ｒ_ｉは、化学種ｉの生成（所定の領域内の化学反応による当該化学種の生成およびその領域内に当該化学種が流入したという意）および消滅（所定の領域内の化学反応による当該化学種の消滅（消費）およびその領域内から当該化学種が流出（拡散）したという意）を示している。

また、Ｎ_ｉは化学種ｉの拡散移動流束を表しており、以下の式（７）のように記述される。

Ｎ_ｉ ＝ −Ｄ_ｉ∇Ｃ_ｉ −（ｚ_ｉＦ／ＲＴ）Ｄ_ｉＣ_ｉ∇φ ＋ Ｃ_ｉν
・・・式（７）

第一項が拡散項、第二項が電気泳動項、第三項が流束項に対応している。ここで、Ｄ_ｉは化学種ｉの拡散定数、ｚ_ｉは化学種ｉのイオン価数、φは電位であり、Ｆはファラデー定数、Ｒは気体定数、Ｔは絶対温度、νは流速ベクトルである。

また、第三項の流速項については、溶液対流の影響を考慮していないため、以下の式（８）のように仮定した。

Ｃ_ｉν ＝ ０ ・・・式（８）

有限要素法の解析を行うときは、式（１）〜式（４）の化学反応について、式（５）〜式（８）の方程式を解くことで、電位分布（または電流分布）や鉄イオン（Ｆｅ^２＋）などの濃度分布を求める。

次に、具体的なフランジ形状を取り上げ、すき間腐食の有限要素法の解析について詳細に説明する。
図４は、溶存酸素を含む腐食溶液である海水を汲み上げるポンプに使用される配管のフランジの断面図である。

図４中に示すフランジ２を有する配管１は、例えば、海底内に存在し、地上にある原子力プラントを冷却するために汲み上げられた海水が通過する箇所である。また、配管１は鉄を主構成材料（網掛けで表示）として製造されている。フランジ２の接続部４には、ガスケット溝からなるすき間部３が潜在的に形成されている。そのすき間部３に汲み上げた海水（または海底中の海水）が流入し、滞留することで、海水の腐食性に起因する鉄の加水分解反応や錯塩形成反応が生じ、フランジ２を腐食する。

図５は、フランジのすき間形状の二次元モデルを図示したものであり、特に、図４のすき間部３を含む領域の一部を、モデル生成部１１１によりモデル化した様子を図示したものである。図５のモデルは、すき間の幅が100μm〜3mm、すき間の深さが1〜30mmの範囲でのすき間領域を二次元で近似したモデルである。

また、電解質である腐食溶液は、すき間領域の境界８〜１５に囲まれているとする。境界８〜１５により、有限要素法による解析の解析範囲を構成する。境界および解析範囲は、二次元モデルの構成要素として記憶部に記憶される。境界８，９，１０，１３，１４（太い実線）は、フランジ２（図４参照）の表面を示し、特に、境界８はすき間部３の底面（底部）をモデル化したときの境界であり、境界９，１０はすき間部３の側面をモデル化したときの境界である。一方、境界１１，１２，１５（太い破線）は、すき間部３のモデルに対しては十分な広さを持つ閉空間を構成する。
符号５〜７に示す領域（斜線で示した領域）には、すき間部３の構成材料（主として、鉄）が配置されている。なお、符号５に示す領域は、アノードの表面であり、符号６，７に示す領域は、カソードの表面である。

また、有限要素法による数値解析を行う場合には、境界８〜１５で囲まれた領域を被覆するようにメッシュを配置する。このとき、境界８，９，１０（太い実線）により形成されるすき間領域に対しては、所望の計算精度を達成するために、サイズの小さな三角形のメッシュを配置する。一方、境界１１，１２，１５（太い破線）および境界１３，１４（太い実線）により形成される十分な広さを持つ閉空間に対しては、所望の計算所要時間を達成するために、サイズの大きな三角形のメッシュを配置する。なお、図５中には、メッシュの一部が描かれている（細い破線）。

次に、各境界における電位φに関する境界条件は式（９）〜式（１３）で与えられる（入力ファイルとして作成される）。なお、境界９，１０では鉄は不動態化していて、鉄の溶出は起こらないと仮定する。境界８および境界１３，１４では、式（１）、式（２）に示すように鉄の溶出（アノード反応）と酸素の消費反応（カソード反応）が起こるので、それぞれ反応速度に対する分極曲線を定義する。ただし、この分極曲線は、電気化学反応により反応電流が流れることによって生じる電極電位の平衡電位（自然電位）からのずれを示す曲線であり、鉄のアノードおよびカソード分極特性を表わす非線形の関数として表現される。このような分極曲線は、実験によって求められる。

以上の説明を踏まえると、境界８における境界条件は式（９）のようになる。

境界８：
∂φ／∂ｎ ＝ − ｉ_{ａｎｏｄｅ}／σ ・・・式（９）

ここで、∂φ／∂ｎは、電位φの境界面に対する法線方向の偏微分であり、すき間開口部からすき間底部の方向を正方向とする。ｉ_{ａｎｏｄｅ}は腐食反応によって生じる電流密度であり、アノード部の分極特性を示す関数である。σは腐食溶液である海水の電気導電率である。

また、アノード電流ベクトルは式（１０）のようになる。

ｉ_{ａｎｏｄｅ} ＝ ｉ_ａｅｘｐ（αF／RT（φ_ｍ−φ）） ・・・式（１０）

ここで，ｉ_ａはアノード反応の交換電流密度、αはアノード反応の透過係数、Ｆはファラデー定数であり、Ｒは気体定数、Ｔは絶対温度、φ_ｍは平衡電位である。

また、境界１３、１４における境界条件は式（１１）のようになる。

境界１３、１４：
∂φ／∂ｎ ＝ − ｉ_{ｃａｔｈｏｄｅ}／σ ・・・式（１１）

ここで、ｉ_{ｃａｔｈｏｄｅ}は腐食反応によって生じる電流密度であり、カソード部の分極特性を示す関数である。

また、カソード電流ベクトルは式（１２）のようになる。

ｉ_{ｃａｔｈｏｄｅ} ＝ ｉ_ｃｅｘｐ（βF／RT（φ_ｍ−φ）） ・・・式（１２）

ここで、ｉ_ｃはカソード反応の交換電流密度、βはカソード反応の透過係数である。

また、境界９，１０，１１，１２，１５では、電流の流出がないと仮定すると、境界条件は式（１３）のようになる。

境界９，１０，１１，１２，１５：
∂φ／∂ｎ ＝ ０ ・・・式（１３）

一方、鉄イオンの流れに関する境界条件は式（１４）、式（１５）で与えられる（入力ファイルとして作成される）。境界８では、アノード反応が進行するために鉄イオンが溶出し、境界９，１０では、鉄イオンは溶出せず、境界１１，１２，１５では鉄イオンの拡散はない（すき間部３に滞留している）と仮定する。

境界８：
∂Ｃ（Ｆｅ^２＋）／∂ｎ
＝ −ｉ_{ａｎｏｄｅ}／ｚ（Ｆｅ^２＋）Ｆ ・・・式（１４）

境界９，１０，１１，１２，１３，１４，１５：
∂Ｃ（Ｆｅ^２＋）／∂ｎ ＝ ０ ・・・式（１５）

ここで、Ｃ（Ｆｅ^２＋）は鉄イオンの濃度である。∂Ｃ（Ｆｅ^２＋）／∂ｎは、鉄イオンＦｅ^２＋の境界面に対する法線方向の偏微分であり、すき間開口部からすき間底部の方向を正方向とする。

本実施形態のフランジ形状の評価方法では、有限要素法によりすき間内部を要素分割し（メッシュ）、腐食により表面から溶出した鉄イオンが、単位時間あたり各分割領域において、式（１）、（２）の電気化学反応、式（３）、式（４）の鉄の加水分解反応と錯塩形成反応が生じることにより、腐食進行もしくは拡散が生じると考えられる。なお、溶出した鉄イオンの流れは、式（５）のラプラス方程式と下記式（１６）の鉄イオンに関する移流拡散方程式に従う。

∂Ｃ（Ｆｅ^２＋）／∂ｔ ＝
ｄｉｖ［Ｄ（Ｆｅ^２＋）∇Ｃ（Ｆｅ^２＋）
＋（ｚ（Ｆｅ^２＋）Ｆ／ＲＴ）Ｄ（Ｆｅ^２＋）Ｃ（Ｆｅ^２＋）∇φ］
＋ Ｒ（Ｆｅ^２＋）
・・・式（１６）

ここで、∂Ｃ（Ｆｅ^２＋）／∂ｔは、Ｃ（Ｆｅ^２＋）の時間偏微分を示している。Ｄ（Ｆｅ^２＋）は、鉄イオンの拡散定数である。ｚ（Ｆｅ^２＋）は、鉄イオンのイオン価数（つまり＋２）である。Ｒ（Ｆｅ^２＋）は、鉄イオンの生成および消費量、具体的には、反応速度定数を示している。

式（５）を境界条件の式（９）〜式（１３）のもとで解くことにより、電位・電流分布の経時変化が求められる。また、式（１６）を境界条件の式（１４）、式（１５）のもとで解くことにより、すき間内部における鉄イオン濃度分布の経時変化が求められる。

なお、（３）式の加水分解反応と式（４）の錯塩形成反応については、式（１６）に下記式（１７）の反応速度定数を代入する。

Ｒ（Ｆｅ^２＋） ＝ −ｋ（Ｆｅ^２＋，ｆ）Ｃ（Ｆｅ^２＋） ＋ ｋ（Ｆｅ^２＋，ｂ）Ｃ（ＦｅＯＨ^＋）Ｃ（Ｈ^＋） ＋ ｋ（ＦｅＣｌ^＋，ｂ）Ｃ（ＦｅＣｌ^＋） − ｋ（ＦｅＣｌ^＋，ｆ）Ｃ（Ｆｅ^２＋）Ｃ（Ｃｌ⁻）
・・・式（１７）

ここで、ｋ（Ｆｅ^２＋，ｆ）＝ 1（ｓ）であり、加水分解反応の正方向の反応速度定数である。ｋ（Ｆｅ^２＋，ｂ）＝ 1.0×10^７（Ｌ・ｓ・ｍｏｌ^−１）であり、加水分解反応の負方向の反応速度定数である。ｋ（ＦｅＣｌ^＋，ｆ）＝ １（Ｌ・ｓ・ｍｏｌ^−１）であり，錯塩形成反応の正反応の反応速度定数である。ｋ（ＦｅＣｌ^＋，ｂ）＝０．１６（Ｌ・Ｓ・ｍｏｌ^−１）であり，錯塩形成反応の負反応の反応速度定数である。

これらの情報から、鉄で構成されるフランジの表面から溶出した鉄イオンが各分割領域（メッシュ）で単位時間あたりに反応や拡散するときの変化量から腐食量を推定し、フランジ形状を評価することができる。前記腐食量は、鉄イオンの濃度としても良いし、腐食生成物であるＦｅＯＨ^＋やＦｅＣｌ^＋の量としても良いし、他の化学種の量としても良い。

本実施形態によるフランジ形状の評価を実施すると、すき間底部（アノード部）で溶出した鉄イオンは時間経過とともに増加することがわかった。また、この現象はすき間幅が狭く、すき間深さが深い方がより顕著であった。これは、すき間腐食がすき間底部で進行し、この部分が減肉しやすいことを示している。これにより、すき間内部で腐食が進行する部分（例えば、底部）を予め増肉したフランジ形状に設計すれば、フランジの寿命を延ばすことが可能である。
また、鉄イオンはすき間内部への拡散過程において、腐食生成物であるＦｅＯＨ^＋、ＦｅＣｌ^＋に変化することがわかった。これは、すき間内部では酸素の供給が十分でないために溶液中のｐＨが低下し、すき間腐食がより進行しやすい腐食環境であると推測することができる。よって，予めすき間底部に鉄イオンの溶出を弱める化合物を塗布し，鉄イオンの溶出に対する耐食性を向上させ，フランジの寿命を延ばすことも可能である。

配管フランジの接続部では、フランジ鋼材とガスケット間にもすき間腐食が生じる場合がある。この場合には、例えば、すき間のアノードには炭素鋼、カソードには銅を配置させるようにし、同様の腐食シミュレーションによる腐食量の予測をした。その結果、すき間を形成する金属が異材の場合でもフランジ形状の評価を行うことが可能であることがわかった。

≪まとめ≫
以上の説明から、本実施形態によれば、腐食反応によるすき間内部からの鉄イオンの溶出、反応、拡散過程を有限要素法による腐食シミュレーションにより定量化し、すき間内部からの鉄の腐食量を予測することで耐食フランジ形状を評価することが可能である。
本実施形態によるフランジ形状の評価方法では、すき間形状を近似することで、すき間部における鉄イオンの拡散項（−Ｄ（Ｆｅ^２＋）∇Ｃ（Ｆｅ^２＋））について、メッシュによる領域分割・結合をすることができ、すき間内部の腐食量を短時間で算出することが可能である。

数値解析としては、有限要素法の他にも例えば、境界要素法がある。境界要素法は腐食予測の対象とする物体表面の要素分割だけしか必要としない。このため、要素分割と計算に要する時間を大幅に短縮することができる。しかし、表面から溶出する鉄イオンが時間経過とともに反応や拡散する物理現象を正確に捉えることができない。これに対して、有限要素法は、腐食予測の対象とするすき間領域全体を要素分割することができるため、腐食量を求めるには最適な解析手法である。それ故、その結果を基にしてすき間腐食に対するフランジ形状を評価することが好ましい。

≪その他≫
なお、前記形態は、本発明を実施するための最良のものであるが、その実施形式はこれに限定するものではない。したがって、本発明の要旨を逸脱しない範囲において、その実施形式を種々変形することが可能である。

例えば、本実施形態では、特に、配管フランジの接続部に発生するすき間腐食を取り上げたが、すき間部を有している金属構造物に適応することができ、さらに複雑なすき間形状の場合においても構造物の寿命予測が可能である。

また、本実施形態では、二次元のモデルを採り上げたが、一次元や三次元以上のモデルを生成して、有限要素法の解析を行っても良い。

また、本実施形態では、腐食溶液中に拡散した化学種として主に鉄イオン（および水素イオン）を採り上げたが、フランジを構成する他の金属が存在すれば、その金属イオンに対する解析を行っても良い。また、腐食溶液を構成する化学種、例えば、海水であればナトリウムイオンや塩素イオンをも考慮した電位分布や濃度分布を算出するようにしても良い。

その他、ハードウェア、ソフトウェア、各フローチャートなどの具体的な構成について、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更が可能である。

１ 配管
２ フランジ
３ すき間部
４ 接続部
８〜１５ 境界
１００ 解析装置
１０１ ＣＰＵ（制御部）
１０２ ＲＯＭ（記憶部）
１０３ ＲＡＭ（記憶部）
１０４ ＨＤＤ（記憶部）
１０６ 入力Ｉ／Ｆ（入力部）
１１１ モデル生成部
１１２ 解析処理部
１１３ 形状評価部

Claims (3)

1. 製品のフランジの接続部に形成されるすき間形状に存在する腐食溶液によるすき間腐食を有限要素法により解析する解析装置において、
   前記有限要素法の解析対象である、前記すき間形状および前記腐食溶液のモデルと、前記すき間形状を含む解析範囲を定める境界と、を記憶する記憶部、を備え、
   前記すき間形状を構成する金属と前記腐食溶液に含まれる溶存酸素による電気化学反応の反応式と、前記腐食溶液に溶出した前記金属の金属イオンの加水分解反応と錯塩形成反応の反応式と、前記解析範囲におけるラプラス方程式と、前記境界に対する前記ラプラス方程式の境界条件と、前記腐食溶液における移流拡散方程式と、前記境界に対する前記移流拡散方程式の境界条件とを、入力部から取得する制御と、
   前記解析範囲において、前記電気化学反応と前記加水分解反応および錯塩形成反応に起因する電位分布を前記ラプラス方程式により算出するとともに、前記金属のイオンの濃度分布を前記移流拡散方程式により算出する制御と、を実行する制御部、を備える
   ことを特徴とする解析装置。
2. 前記制御部は、
   前記電気化学反応として、前記すき間形状の底部において前記金属のイオン化が生じるアノードと、前記すき間形状の外部における前記フランジの表面において前記溶存酸素の消費が生じるカソードとを設定して、前記電位分布および前記濃度分布を算出する制御、を実行する
   ことを特徴とする請求項１に記載の解析装置。
3. 製品のフランジの接続部に形成されるすき間形状に存在する腐食溶液によるすき間腐食を有限要素法により解析する解析装置において、前記解析の解析結果に基づいて最適なフランジの形状を決定するフランジ形状の評価方法であって、
   前記解析装置の記憶部は、
   前記有限要素法の解析対象である、前記すき間形状および前記腐食溶液のモデルと、前記すき間形状を含む解析範囲を定める境界と、を記憶しており、
   前記解析装置の制御部は、
   前記すき間形状を構成する金属と前記腐食溶液に含まれる溶存酸素とによる電気化学反応の反応式と、前記腐食溶液に溶出した前記金属の金属イオンの加水分解反応と錯塩形成反応の反応式と、前記解析範囲におけるラプラス方程式と、前記境界に対する前記ラプラス方程式の境界条件と、前記腐食溶液における移流拡散方程式と、前記境界に対する前記移流拡散方程式の境界条件とを、入力部から取得するステップと、
   前記解析範囲において、前記電気化学反応と前記加水分解反応および錯塩形成反応に起因する電位分布を前記ラプラス方程式により算出するとともに、前記金属のイオンの濃度分布を前記移流拡散方程式により算出するステップと、を実行する
   ことを特徴とするフランジ形状の評価方法。

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