JPH09145493A

JPH09145493A - 有限要素法を用いた接触解析方法及びそのシステム

Info

Publication number: JPH09145493A
Application number: JP32618495A
Authority: JP
Inventors: Masahiro Ishibashi; 正博石橋
Original assignee: NEC Corp
Current assignee: NEC Corp
Priority date: 1995-10-31
Filing date: 1995-10-31
Publication date: 1997-06-06
Anticipated expiration: 2015-10-31
Also published as: JP2692668B2

Abstract

(57)【要約】【課題】離れている２つの物体が熱や荷重などの負荷
により接触することによって発生する応力，変形を有限
要素法を用いて高速に求める。【解決手段】互いに対向する２面を有する解析用モデ
ルに対して最終的な負荷を与えて有限要素法により線形
解析し(S5,S6) 、重なり合う節点の個数及び各々の重な
り量を求める(S7)。次に、重なり合う節点に任意の節点
荷重を与え且つ最終的な負荷を与えて有限要素法により
線形解析したときに生じる前記節点の新たな重なり量を
求める(S9 〜S13)。最後に、ステップS7で算出した重な
り量, ステップS10 で設定した節点荷重, ステップS12
で求めた新たな重なり量から、全ての節点がちょうど接
触するような節点荷重を求め(S14) 、この節点荷重と最
終的な負荷を与えて有限要素法により線形解析して応
力，変形を求める(S16) 。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、離れている２つの
物体が熱や荷重などの負荷により接触することによって
発生する応力，変形を有限要素法を用いて解析するため
の接触解析方法及びそのシステムに関する。

【０００２】

【従来の技術】有限要素法（ＦＥＭ）とは、解析対象を
小さな要素に分割し、各要素について有限な値を持つ関
数で区分的に解を近似して全体の解を求める方法であ
る。この有限要素法は、解析の対象を小さな要素に分割
し偏微分方程式を解くために、複雑な形状を持つ場合に
有利である。このため、構造解析の分野において広く利
用されており、離れている２つの物体が熱や荷重などの
負荷により接触して発生する応力，変形を数値計算によ
って求める接触解析にも適用されている（例えば特開平
４−２０４０２４号公報）。

【０００３】そして、有限要素法を用いる従来の接触解
析方法では、接触要素あるいは接合要素などと呼ばれる
仮想的な要素（以下、接触要素と称す）を用いて、最終
的な負荷（目標となる最大の負荷）に達するまで、負荷
を徐々に増大しつつ、また新たな節点の接触が生じるご
とに拘束条件を追加しつつ、繰り返し解析する、非線形
解析を行う方法が採られてきた。

【０００４】図６は従来の接触解析方法で使用する解析
用モデルの説明図である。負荷によって互いに接触する
面６０１と面６０２との間に接触要素６０７を挿入して
変位の連続性，表面力の平衡条件などに等価な剛性を持
たせる。図のように接触要素６０７を構成する節点の一
部（節点６０３）は面６０１上に、残りの節点（節点６
０４，６０５）は面６０２上にある。２つの面６０１，
６０２の距離６０６は、これら節点６０３〜６０５の座
標位置から容易に算出される。このような解析用モデル
に荷重や温度などの負荷の一部（荷重ステップ）を与え
て線形解析する。線形解析とは１回の数値計算の途中で
負荷や拘束条件を変えない解析のことである。２つの面
が接触しなければ、すなわち面間距離６０６が正であれ
ば負荷を増加し、接触すれば負荷を減らして再び解析す
る。これを繰り返し、面間距離６０６が指定した或る値
以下になれば、その時点で接触したものと見なす。接触
後は節点６０３〜６０５は固定され、新たな拘束条件と
して加えられる。これに残りの負荷を与えて解析を続行
し、最終的な負荷時における応力，変形を求める。な
お、節点６０３〜６０５を固定した後の解析において
も、最終的な負荷に達するまでに面６０１，６０２上の
別の接触要素（図示せず）で接触が生じる場合には、前
述と同様にその接触要素でちょうど接触が生じる際の負
荷を求め、それらの節点を固定化する為の拘束条件を追
加する。

【０００５】図７は従来の接触解析方法の手順を示すフ
ローチャートである。先ず、離れている２つの物体が熱
や荷重などの負荷により接触して発生する応力，変形を
数値計算によって求める為の解析用モデルを作成する。
この作業は、解析対象とする構造物の形状，寸法，材料
定数などに基づいて利用者自身が行う。次に、この解析
用モデルに対し、荷重や温度などの負荷の一部を初期負
荷として与えて線形解析する（Ｓ５１，Ｓ５２）。この
線形解析は、有限要素法による汎用解析ソフトウェアを
利用者自身が直接操作することで実施する。

【０００６】次に上記の線形解析の結果である変形量を
調べ（Ｓ５３）、対向する２つの物体の面上の何れかの
接触要素で接触が生じているか否かを調べ、接触が生じ
ていなければ（Ｓ５４でＮＯ）、最終的な負荷に向かっ
て負荷を増大し（Ｓ５６）、解析を続ける（Ｓ５２）。
他方、対向する２つの物体の面上の何れかの接触要素で
接触が生じていれば（Ｓ５４でＹＥＳ）、１つの接触要
素のみでちょうど接触が生じる負荷を求めるために負荷
の減少，増加，線形解析，変形量の判定を繰り返し（Ｓ
６１〜Ｓ６７）、１つの接触要素のみでちょうど接触し
たとみなせる負荷が求まると、以後その接触要素の節点
を固定化するための新規拘束条件を追加し（Ｓ６８）、
再び負荷を増大して（Ｓ６９）、解析を続ける（Ｓ５
２）。

【０００７】そして、負荷が最終的な負荷に達した時点
で（Ｓ５５でＹＥＳ）、そのときの応力，変形を求める
（Ｓ５７）。また、解析結果をグラフ化する場合には、
利用者自身が解析結果を集計し、別途のグラフ作成ツー
ルを使用してグラフを作成する。

【０００８】このように従来は、接触要素を使用し、負
荷を少しずつ与え、また拘束条件を順次追加して、繰り
返し解析する非線形解析を行う方法が採られてきた。

【０００９】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上述し
たような従来の有限要素法を用いた接触解析方法では、
下記のような問題点があった。

【００１０】負荷を少しずつ与え、また１つの接触要素
で接触が生じるごとに拘束条件を順次追加して繰り返し
計算を行う必要があり、結果が得られるまでに長い時間
を要する。また繰り返し計算が増えることによって、解
析途中に発生するファイルが膨大なものとなる。

【００１１】有限要素法による汎用解析ソフトウェアを
利用者が直接操作する必要があるため、使用するソフト
ウェア固有のコマンドなど解析には専門知識が必要であ
り、さらに荷重ステップの設定や収束幅の設定など解析
の準備が煩雑で時間と熟練が必要である。

【００１２】解析用モデルの作成に関する支援機能が無
いため、解析用モデルの作成に多くの時間と労力がかか
る。

【００１３】解析結果のグラフ化に関する支援機能が無
いため、解析結果を集計し必要なグラフを作成する手間
が必要である。

【００１４】本発明はこのような従来の問題点を解決す
ることを目的とする。

【００１５】

【課題を解決するための手段】本発明は、繰り返し計算
を行うことなく数回の線形解析だけで接触による応力，
変形を求めることができるようにするために、第１の面
と該第１の面に対向する第２の面を有する解析用モデル
に対して、最終的な負荷を与えて有限要素法により線形
解析したときに第２の面を通り過ぎることとなった第１
の面上の節点の重なり量と、その節点およびその節点に
対向する第２の面上の節点に任意の節点荷重を与え且つ
最終的な負荷を与えて有限要素法により線形解析したと
きに生じる前記節点の新たな重なり量とから、前記節点
がちょうど第２の面に接触するような節点荷重を求め、
該求めた節点荷重および最終的な負荷を与えて有限要素
法により線形解析し、第１の面と第２の面とが接触する
ことによって発生する応力，変形を求めるようにしてい
る。すなわち、接触する面に生じる節点荷重を前もって
算出することで、拘束条件の追加無しに、従って接触要
素を用いて繰り返し非線形解析を行うことなく、数回の
線形解析だけで接触時の応力，変形を求めるようにして
いる。

【００１６】そして、本発明の好ましい実施例の有限要
素法を用いた接触解析方法においては、（ａ）第１の面
と該第１の面に対向する第２の面を有する解析用モデル
に対して最終的な負荷を与えて有限要素法により線形解
析するステップと、（ｂ）ステップａの線形解析の結果
から、前記第２の面を通り過ぎることとなった前記第１
の面上の節点の個数とその重なり量とを求めるステップ
と、（ｃ）前記第２の面と重なり合う節点ごとに、その
節点と該節点に対向する前記第２の面上の節点どうしが
離れる方向に任意の大きさの節点荷重を与え且つ最終的
な負荷を与えて有限要素法により線形解析し、ステップ
ｂで重なり合うと判定された節点ごとの新たな重なり量
を求めるステップと、（ｄ）ステップｂで求めた各々の
節点の重なり量と、ステップｃで用いた各節点ごとの節
点荷重および求まった各々の節点の新たな重なり量とか
ら、ステップｂで重なり合うと判定された全ての節点が
ちょうど前記第２の面に接触するような節点荷重を各節
点ごとに算出するステップと、（ｅ）ステップｄで求め
た各節点ごとの節点荷重および最終的な負荷を与えて有
限要素法により線形解析し、前記第１の面と前記第２の
面とが接触することによって発生する応力，変形を求め
るステップと、を含んでいる。

【００１７】また、本発明の有限要素法を用いた接触解
析システムは、繰り返し計算を行うことなく数回の線形
解析だけで接触による応力，変形を求めることができる
ようにすると共に、専門知識に乏しい利用者であっても
解析用モデルの作成，接触解析が簡単に行えるようにす
るために、代表的な幾つかの構造物の構成について、そ
れを有限要素法を用いて接触解析する際の基本モデルを
格納する基本モデルファイルと、構造物の代表的な幾つ
かの材料について、その材料定数を格納する材料ファイ
ルと、入力装置からの利用者の指示に従って前記基本モ
デルファイル中から基本モデルを選択する選択手段と、
入力装置からの利用者の入力に従って前記選択手段で選
択された基本モデルの構造物の寸法を書き換えると共
に、入力装置からの利用者の指示に従って前記材料ファ
イル中から選択した材料定数を基本モデルの構造物の材
料定数として設定して、解析用モデルを生成する解析用
モデル生成手段と、該解析用モデル生成手段で生成され
た、第１の面と該第１の面に対向する第２の面を有する
解析用モデルに対して、最終的な負荷を与えて有限要素
法により線形解析したときに第２の面を通り過ぎること
となった第１の面上の節点の重なり量と、その節点およ
びその節点に対向する第２の面上の節点に任意の節点荷
重を与え且つ最終的な負荷を与えて有限要素法により線
形解析したときに生じる前記節点の新たな重なり量とか
ら、前記節点がちょうど第２の面に接触するような節点
荷重を求め、該求めた節点荷重および最終的な負荷を与
えて有限要素法により線形解析し、第１の面と第２の面
とが接触することによって発生する応力，変形を求める
有限要素法解析手段とを備えている。

【００１８】さらに、解析結果のグラフ化を容易に行え
るようにするために、代表的な幾つかのグラフについ
て、その作成条件を格納するグラフ作成条件ファイル
と、入力装置からの利用者の指示に従って前記グラフ作
成条件ファイルから選択されたグラフ作成条件に従っ
て、前記有限要素法解析手段の解析結果をグラフ化して
表示装置に表示するグラフ作成手段とを備えている。

【００１９】

【発明の実施の形態】次に本発明の実施の形態の例につ
いて図面を参照して詳細に説明する。

【００２０】図１は本発明の有限要素法を用いた接触解
析システムの一実施例のブロック図である。この実施例
の接触解析システムは、処理装置１とこれに接続された
基本モデルファイル２，グラフ作成条件ファイル３，材
料ファイル４，入力装置５および表示装置６とで構成さ
れている。また、処理装置１は、選択手段１１と解析用
モデル生成手段１２と有限要素法解析手段１３とグラフ
作成手段１４とを有している。処理装置１は、例えばワ
ークステーションで構成される。また、選択手段１１，
解析用モデル生成手段１２，有限要素法解析手段１３お
よびグラフ作成手段１４は、例えば、ワークステーショ
ンにインストールされたソフトウェアで実現される。な
お、１５は解析用モデル生成手段１２で作成された解析
用モデルを示す。

【００２１】基本モデルファイル２には、幾つかの代表
的な構造物の構成について、それを有限要素法を用いて
接触解析する際の基本モデル２−１〜２−ｍが格納され
ている。また、材料ファイル４には、構造物の代表的な
材料名とその材料定数（弾性など）と材料強度とを含む
幾つかの材料データ４−１〜４−ｎが格納されている。
更に、グラフ作成条件ファイル３には、よく使う代表的
な幾つかのグラフについて、縦−横軸の取り方などのグ
ラフ作成条件が、グラフ作成条件３−１〜３−ｐとして
格納されている。

【００２２】図２は図１の実施例における処理装置１の
処理例を示すフローチャートである。以下、図１および
図２を参照して本実施例の動作を説明する。

【００２３】利用者は、或る構造物に関して接触解析す
る場合、キーボード等の入力装置５から処理装置１を起
動する。起動された処理装置１では、選択手段１１，解
析用モデル生成手段１２，有限要素法解析手段１３，グ
ラフ作成手段１４の順に動作を開始する。

【００２４】先ず、選択手段１１は、表示装置６の画面
に、基本モデルおよびグラフ作成条件の一覧を表示し、
各々選択するよう促進する（Ｓ１）。利用者が画面上の
基本モデル一覧から基本モデルを選択すると、選択手段
１１はこの選択された基本モデルを基本モデルファイル
２から入力して解析用モデル生成手段１２に伝達する。
また、利用者が画面上のグラフ作成条件の一覧からグラ
フ作成条件を選択すると、選択手段１１はこの選択され
たグラフ作成条件をグラフ作成条件ファイル３から入力
してグラフ作成手段１４に伝達する。

【００２５】次に解析用モデル生成手段１２は、選択手
段１１から伝達された基本モデルを表示装置６に表示し
て、その基本モデル中の構成部品の寸法を書き換えるよ
うに利用者に要求する（Ｓ２）。利用者は、入力装置５
からのキー入力によって、表示装置６に表示された基本
モデル中の構造部品の寸法を、これから解析しようとす
る構造物に合致するように修正する。また、解析用モデ
ル生成手段１２は、材料データの一覧を表示装置６に表
示して選択を促す（Ｓ３）。利用者が画面上の材料デー
タの一覧から該当する材料データを選択すると、解析用
モデル生成手段１２はこの選択された材料データを材料
ファイル４から入力し、当該材料データ中の材料定数を
前記選択した基本モデル中の材料定数として設定する。
更に、この選択した材料データ中に含まれる材料強度を
グラフ作成手段１４に伝達する。次に解析用モデル生成
手段１２は、拘束条件を設定するように利用者に促し、
入力された拘束条件を基本モデルに設定する。これによ
って、解析用モデルの生成が完了し、この解析用モデル
１５を有限要素法解析手段１３に伝達する。

【００２６】有限要素法解析手段１３は、この解析用モ
デル１５と有限要素法プログラム（例えば、Ｓｗａｎｓ
ｏｎＡｎａｌｙｓｉｓＩｎｃ．製のＡＮＳＹＳ（登
録商標））とを用いて、以下のように接触解析を行う。
先ず、入力装置５を通じて利用者から最終的な負荷条件
（温度や荷重などの最終値）を入力し、有限要素法プロ
グラムを起動して、入力された負荷条件を全て与えて
（Ｓ５）、有限要素法による線形解析を行い、変形量を
求める（Ｓ６）。線形解析では接触を考慮しないため、
解析用モデルの構造および最終負荷の値によっては、本
来接触するはずの互い向かい合う面（以下、第１の面，
第２の面と称す）が重なり合う。そこで、有限要素法解
析手段１３は、ステップＳ６の線形解析の結果から、第
１および第２の面のうち予め定められた面（以下、第１
の面とする）上の節点であって第２の面を通り過ぎるこ
ととなった節点の個数およびその各々の重なり量（第２
の面を通り過ぎた量）を算出する（Ｓ７）。なお、重な
り合う節点が１つも存在しなかったときは、当該最終負
荷によっても接触が生じないことになるので、その旨を
グラフ作成手段１４を通じて表示装置６に表示し、解析
処理を終える（Ｓ８でＹＥＳ，Ｓ１７）。

【００２７】次に、有限要素法解析手段１３は、各々の
重なり合う節点ごとに（Ｓ９，Ｓ１３）、その節点とそ
の節点に対向する第２の面上の節点どうしが離れる方向
に、接触時の節点荷重を想定した任意の大きさの節点荷
重をそれらの節点に与えると共にステップＳ５と同様に
温度や荷重などの最終的な負荷条件を全て与えて（Ｓ１
０）、線形解析を行い（Ｓ１１）、ステップＳ７で重な
り合うと判定した各々の節点の新たな重なり量を算出す
る（Ｓ１２）。ここで、使用する節点荷重の大きさは任
意で良い。実際にどのような大きさの節点荷重を使用す
るかは、有限要素法解析手段１３に予め設定されてい
る。次に、上記の重なり量の変化と前記節点荷重とか
ら、重なり合った全ての節点がちょうど第２の面に接触
するような、各節点ごとの節点荷重を算出する（Ｓ１
４）。

【００２８】最後に、有限要素法解析手段１３は、ステ
ップＳ１４で求めた各節点ごとの節点荷重と、ステップ
Ｓ５と同様に温度や荷重などの最終的な負荷条件とを全
て与えて（Ｓ１５）、線形解析を行い、当該最終的な負
荷条件の下で、離れている２つの面が接触して発生する
応力，変形を求める（Ｓ１６）。そして、この解析結果
をグラフ作成手段１４に伝達する。

【００２９】グラフ作成手段１４は、この伝達された解
析結果を、選択手段１１から伝達されたグラフ作成条件
によって定まる形式でグラフ化し、表示装置６の画面に
表示する。また、解析用モデル生成手段１２から伝達さ
れた材料強度のデータを表示装置６の画面に併せて表示
する（Ｓ１７）。

【００３０】一般に接触解析は大きく分けると、解析用
モデルの作成，有限要素法解析，結果表示の３段階に分
けられる。このうち解析用モデルの作成は、本実施例に
よれば、基本モデルおよび材料定数などが登録されたフ
ァイルを有しているために、基本モデルを選択し、構成
部品の寸法を書き換え、材料を特定し、拘束条件を与え
ることにより、解析用モデルを簡単に作成することがで
きる。特に、材料の特定は、材料ファイル４に格納され
た何れかの材料データ４−１〜４−ｎを指定するだけで
行える。従って、従来と比較して解析用モデルの作成に
必要な作業時間を大幅に短縮することができる。また、
解析用モデルと有限要素法プログラムとを使用した接触
解析は、有限要素法解析手段１３によって自動的に進め
られるため、有限要素法プログラム固有のコマンドなど
の専門知識に乏しい利用者でも接触解析を行うことがで
きる。従って、従来のように解析用のコマンドなど専門
知識を要さず、また繰り返し計算を行うことなく数回の
線形解析で結果を出せるために単時間で結果が得られ
る。さらに、解析結果である応力，変形を出力するグラ
フについても、グラフ作成条件ファイル３中から所望の
グラフ作成条件を選択しておくことにより、利用者が解
析結果を集計し必要なグラフを自ら作成することなく、
自動的に解析結果のグラフが表示装置６から出力される
ため、解析を行うのと同じシステム上でグラフ表示が行
え、且つ、初心者でもグラフを容易に作成することがで
きる。また更に、有限要素法による解析結果の応力値を
表すグラフに構成部品の材料強度の値が併せて表示され
るため、接触によって生じた応力が材料の強度を超えて
いないかどうかを容易に確認することができる。

【００３１】次に、有限要素法解析手段１３について、
そのより詳しい動作を具体例を挙げて説明する。

【００３２】

【具体例１】負荷がかからない状態では距離１０ｍｍだ
け離れている半導体パッケージのセラミックキャップ面
とチップ面が１００℃の温度差により膨張して接触した
場合に発生する応力を求めた。

【００３３】図３（ａ）は、この接触解析に使用した解
析用モデルの初期状態の概略を示す。半導体パッケージ
のセラミックキャップ面１０１上の或る節点１０３と、
この節点１０３の真下にある、対向するチップ面１０２
上の或る節点１０４との距離、すなわち節点距離１０５
は１０ｍｍである。なお、１０６は節点１０３に隣接す
る、面１０１上の他の節点を、１０７は節点１０４に隣
接する、面１０２上の他の節点をそれぞれ示す。

【００３４】有限要素法解析手段１３は、はじめに温度
条件１００℃を与えて有限要素法による線形解析を行う
（Ｓ５，Ｓ６）。これは接触を考慮しないため、本来接
触するはずである面１０１，１０２どうしが重なり合
う。図３（ｂ）はそのときの解析用モデルの状態の概略
を示しており、面１０１上の節点１０３が面１０２を通
り過ぎており、その反対に面１０２上の節点１０４が面
１０１を通り過ぎている。今、面１０１を第１の面、面
１０２を第２の面とすると、第１の面１０１上の節点で
あって第２の面１０２を通り過ぎている節点は節点１０
３だけであり、その重なり量δ０は７ｍｍであった（Ｓ
７）。

【００３５】次に、有限要素法解析手段１３は、節点１
０３とこの節点１０３に対応する面１０２上の節点１０
４とにそれぞれ離れる方向に反対向きの節点荷重Ｎ１＝
１ｋｇｆを与え、さらに先と同様に温度条件１００℃を
与えて線形解析を行った（Ｓ１０，Ｓ１１）。図３
（ｃ）はそのときの解析用モデルの状態の概略を示して
おり、節点１０３の新たな重なり量δ１は２ｍｍであ
り、温度条件のみを与えた場合よりも、δ０−δ１＝５
ｍｍ（節点荷重の分）だけ小さくなっている。

【００３６】有限要素法解析手段１３は、これらの値か
ら節点１０３が面１０２にちょうど接触するような節点
荷重Ｎを以下の式を用いて算出する（Ｓ１４）。

【００３７】

【数１】Ｎ＝δ０×Ｎ１／（δ０−δ１）

【００３８】その結果は、７ｍｍ／（７ｍｍ−２ｍｍ）
×１ｋｇｆ＝１.4ｋｇｆである。

【００３９】最後に有限要素法解析手段１３は、節点１
０３とそれに対向する面１０２上の節点１０４とに離れ
る方向に反対向きに加えた節点荷重Ｎ＝１.4ｋｇｆと、
温度条件１００℃とを負荷として与えて線形解析を行っ
た（Ｓ１５，Ｓ１６）。図３（ｄ）はそのときの解析用
モデルの状態の概略を示しており、面１０１上の節点１
０３が節点１０４の箇所でちょうど面１０２と接触し
た。セラミックキャップ面１０１に発生した応力の最大
値は最後の解析結果から得られ、約２０ｋｇｆ／ｍｍ²
であった。

【００４０】このように、最終的な負荷を与えて線形解
析したときに重なり合う節点が１つの場合には、３回の
線形解析だけで、接触時の応力を求めることができる。
一般に、セラミックキャップ面１０１とチップ面１０２
との接触では、重なり合う節点が１つになることが多い
ので、通常、３回の線形解析だけで接触解析できる。

【００４１】

【具体例２】図４（ａ）に示すような解析用モデルを生
成し、一方のゴムパッキンの面２０１と他方のゴムパッ
キンの面２０２とが、左右から６ｋｇｆの力で圧縮され
ることにより接触して発生する応力を、本発明の接触解
析方法によって求めた。面２０１と面２０２とが広い範
囲に渡って同時に接触するため、多数の節点が同時に接
触するのがこの例の特徴である。なお、図において、
ａ，ｂ，ｃは面２０１上の節点、ａ’，ｂ’，ｃ’は節
点ａ，ｂ，ｃの真下にある、面２０２上の節点をそれぞ
れ示す。

【００４２】有限要素法解析手段１３は、はじめに左右
から６ｋｇｆの力を与えて有限要素法による線形解析を
行う（Ｓ５，Ｓ６）。これは接触を考慮しないため、本
来接触するはずである向かい合う面２０１，２０２どう
しが重なり合う。図３（ｂ）はそのときの解析用モデル
の状態の概略を示しており、面２０１上の節点ａ，節点
ｂ，節点ｃの３つの節点が面２０２を通り過ぎており、
その重なり量は、δａ０＝１１ｍｍ，δｂ０＝１５ｍ
ｍ，δｃ０＝７ｍｍであった（Ｓ７）。

【００４３】次に、有限要素法解析手段１３は、節点ａ
とそれに対向する面２０２上の節点ａ’とに反対向きに
任意の節点荷重Ｎ１＝１ｋｇｆを与え、さらに先と同様
に左右から６ｋｇｆの力で引っ張った場合の線形解析を
行った（Ｓ１０，Ｓ１１）。図３（ｃ）はそのときの解
析用モデルの状態の概略を示しており、そのときの重な
り量は、δａ１＝８ｍｍ，δｂ１＝１４ｍｍ，δｃ１＝
６ｍｍであった（Ｓ１２）。

【００４４】同じく、節点ｂとそれに対向する面２０２
上の節点ｂ’とに反対向きに任意の節点荷重Ｎ２＝１ｋ
ｇｆを与え、さらに先と同様に左右から６ｋｇｆの力で
引っ張った場合の線形解析を行った（Ｓ１０，Ｓ１
１）。図３（ｄ）はそのときの解析用モデルの状態の概
略を示しており、そのときの重なり量は、δａ２＝１０
ｍｍ，δｂ２＝１２ｍｍ，δｃ２＝５ｍｍであった（Ｓ
１２）。

【００４５】同じく、節点ｃとそれに対向する面２０２
上の節点ｃ’とに反対向きに任意の節点荷重Ｎ３＝２ｋ
ｇｆを与え、さらに先と同様に左右から６ｋｇｆの力で
引っ張った場合の線形解析を行った（Ｓ１０，Ｓ１
１）。図３（ｅ）はそのときの解析用モデルの状態の概
略を示しており、そのときの重なり量は、δａ３＝１０
ｍｍ，δｂ３＝１３ｍｍ，δｃ３＝４ｍｍであった（Ｓ
１２）。

【００４６】つまり、節点荷重Ｎ１，Ｎ２，Ｎ３による
変形の変化量はそれぞれ、Ｎ１＝１；（δａ０−δａ１，δｂ０−δｂ１，δｃ０−δｃ１）＝（１１−８，１５−１４，７−６）＝（３，１，１）Ｎ２＝１；（δａ０−δａ２，δｂ０−δｂ２，δｃ０−δｃ２）＝（１１−１０，１５−１２，７−５）＝（１，３，２）Ｎ３＝１；（δａ０−δａ３，δｂ０−δｂ３，δｃ０−δｃ３）＝（１１−１０，１５−１３，７−４）＝（１，２，３）であった。

【００４７】次に有限要素法解析手段１３は、これらの
値から節点ａ，ｂ，ｃが面２０２に同時にちょうど接触
するような節点荷重Ｎａ，Ｎｂ，Ｎｃを以下の式を用い
て算出する（Ｓ１４）。

【００４８】

【数２】

【００４９】その結果は、節点荷重Ｎａ＝２ｋｇｆ，Ｎ
ｂ＝３ｋｇｆ，Ｎｃ＝２ｋｇｆである。

【００５０】最後に有限要素法解析手段１３は、節点ａ
とそれに対応する節点ａ’，節点ｂとそれに対向する節
点ｂ’，節点ｃとそれに対向する節点ｃ’にそれぞれ反
対向きに節点荷重Ｎａ＝２ｋｇｆ，Ｎｂ＝３ｋｇｆ，Ｎ
ｃ＝２ｋｇｆを与え、さらに左右から力６ｋｇｆを与え
て線形解析を行った（Ｓ１５，Ｓ１６）。図４（ｆ）は
そのときの解析用モデルの状態の概略を示しており、面
２０１上の節点ａ，ｂ，ｃが面２０２上にちょうど接触
した。ゴムパッキンに発生した応力の最大値は最後の解
析結果から得られ、約１２ｋｇｆ／ｍｍ²であった。な
お、グラフ作成手段１４によって解析結果をグラフ表示
させ、材料ファイル４中の弾性ゴムの材料強度を同時に
表示させたところ、強度は２０ｋｇｆ／ｍｍ²であり、
ゴムパッキンの応力は材料強度に達していないことが判
明した。

【００５１】このように、本例の場合、５回の線形解析
だけで、ゴムパッキンどうしが接触して発生する応力を
求めることができた。一般に、最終的な負荷を与えて線
形解析したときに重なり合う節点対がＮ個存在した場
合、２＋Ｎ回の線形解析だけで、接触時の応力を求める
ことができる。

【００５２】なお、図３および図４の具体例では説明を
簡単にするために、第１の面上の節点とそれに対向する
第２の面上の節点とが１対１の関係にあるものとして近
似した。しかし、第１の面および第２の面上の節点の取
り方などによっては、図５（ａ）に示すように、第１の
面５０１上の節点５０３と第２の面５０２上の節点５０
４，５０５とが１対１の関係で対向しない場合がある。
このような場合、節点５０３に対応する第２の面５０２
上の節点は１つとせず、節点５０３，５０４の２つとす
る。従って、節点５０３に加える節点荷重をＮとする
と、節点５０３に対向する節点５０４，５０５の節点荷
重は、図５（ｂ）に示すように、節点５０３から節点５
０４と節点５０５とを結ぶ線分に下ろした垂線によって
当該線分が分割される比に応じて、節点荷重Ｎを節点荷
重Ｎａと節点荷重Ｎｂとに振り分けられる。また、同じ
く説明を簡単にするために二次元解析の例について説明
したが、三次元解析の場合に対しても同様に適用できる
ことは勿論のことである。

【００５３】以上本発明の実施例について説明したが、
本発明は以上の実施例にのみ限定されずその他各種の付
加変更が可能である。例えば、接触解析に対し経験のな
い初心者が使用することを想定し、作業の順番を知らせ
るガイドを、解析用モデルの作成，有限要素法解析等の
各段階で表示させたり、また作業の順番を示すフローチ
ャート上に、現在の作業状態を点滅で示す画面を表示さ
せる構成としても良い。また、本発明は、非線形解析と
いう高度な計算を行わず単純な線形解析のみを行うた
め、初歩的なものを含めて、解析ソルバを有する様々な
汎用解析ソフトウェア（ＡＢＡＱＳ，ＮＡＳＴＲＡＮな
ど）と組み合わせて使用することができ、さらに、同じ
処理装置（マシン）またはコンピュータネットワークで
つながった別のマシン上にインストールされている汎用
解析ソフトウェアと組み合わせて、その有限要素法解析
機能を活用することもできる。更に、本発明は、接触解
析ばかりでなく、熱伝導，振動，流体解析など有限要素
法解析ソフトウェアのプリ・ポストプロセッサとして、
モデル作成の効率化および複雑なグラフ作成を行う際に
も有効である。

【００５４】

【発明の効果】以上説明したように本発明によれば以下
のような効果を得ることができる。

【００５５】繰り返し計算を行うことなく数回の線形解
析だけで接触による応力，変形を求めることができるた
め、解析時間の大幅な短縮が可能となる。また、計算回
数が減少するので、解析途中に発生するファイルの容量
も削減される。

【００５６】解析用モデルの作成に関する支援機能であ
る選択手段および解析用モデル生成手段を備えており、
また、最終的な負荷を与えての線形解析，節点の重なり
量の検出，節点荷重および最終的な負荷を与えての線形
解析といった一連の処理を自動的に進める有限要素法解
析手段を備えているため、専門的な知識に乏しい利用者
であっても簡単に接触解析が行える。このため、汎用解
析ソフトウェアに熟練した設計技術者を育成する必要が
なくなり、人的コストの低減が可能となる。

【００５７】グラフ化に関する支援機能であるグラフ作
成手段を備えているため、解析結果のグラフ化を簡単に
行うことができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の一実施例の有限要素法を用いた接触解
析システムのブロック図である。

【図２】処理装置の処理例を示すフローチャートであ
る。

【図３】本発明の有限要素法を用いた接触解析方法の具
体例の説明図である。

【図４】本発明の有限要素法を用いた接触解析方法の別
の具体例の説明図である。

【図５】第１の面上の節点とその節点に対向する第２の
面上の節点との関係の説明図である。

【図６】従来の接触解析方法で使用する解析用モデルの
説明図である。

【図７】従来の接触解析方法の手順を示すフローチャー
トである。

【符号の説明】

１…処理装置１１…選択手段１２…解析用モデル生成手段１３…有限要素法解析手段１４…グラフ作成手段１５…解析用モデル２…基本モデルファイル３…グラフ作成条件ファイル４…材料ファイル５…入力装置６…表示装置

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】離れている２つの物体が熱や荷重などの
負荷により接触することによって発生する応力，変形を
有限要素法を用いて解析するための接触解析方法におい
て、第１の面と該第１の面に対向する第２の面を有する解析
用モデルに対して、最終的な負荷を与えて有限要素法に
より線形解析したときに第２の面を通り過ぎることとな
った第１の面上の節点の重なり量と、その節点およびそ
の節点に対向する第２の面上の節点に任意の節点荷重を
与え且つ最終的な負荷を与えて有限要素法により線形解
析したときに生じる前記節点の新たな重なり量とから、
前記節点がちょうど第２の面に接触するような節点荷重
を求め、該求めた節点荷重および最終的な負荷を与えて
有限要素法により線形解析し、第１の面と第２の面とが
接触することによって発生する応力，変形を求めること
を特徴とする有限要素法を用いた接触解析方法。
【請求項２】離れている２つの物体が熱や荷重などの
負荷により接触することによって発生する応力，変形を
有限要素法を用いて解析するための接触解析方法におい
て、（ａ）第１の面と該第１の面に対向する第２の面を
有する解析用モデルに対して最終的な負荷を与えて有限
要素法により線形解析するステップと、（ｂ）ステップ
ａの線形解析の結果から、前記第２の面を通り過ぎるこ
ととなった前記第１の面上の節点の個数とその重なり量
とを求めるステップと、（ｃ）前記第２の面と重なり合
う節点ごとに、その節点と該節点に対向する前記第２の
面上の節点どうしが離れる方向に任意の大きさの節点荷
重を与え且つ最終的な負荷を与えて有限要素法により線
形解析し、ステップｂで重なり合うと判定された節点ご
との新たな重なり量を求めるステップと、（ｄ）ステッ
プｂで求めた各々の節点の重なり量と、ステップｃで用
いた各節点ごとの節点荷重および求まった各々の節点の
新たな重なり量とから、ステップｂで重なり合うと判定
された全ての節点がちょうど前記第２の面に接触するよ
うな節点荷重を各節点ごとに算出するステップと、
（ｅ）ステップｄで求めた各節点ごとの節点荷重および
最終的な負荷を与えて有限要素法により線形解析し、前
記第１の面と前記第２の面とが接触することによって発
生する応力，変形を求めるステップと、を有することを
特徴とする有限要素法を用いた接触解析方法。
【請求項３】離れている２つの物体が熱や荷重などの
負荷により接触することによって発生する応力，変形を
有限要素法を用いて解析するための接触解析システムに
おいて、代表的な幾つかの構造物の構成について、それを有限要
素法を用いて接触解析する際の基本モデルを格納する基
本モデルファイルと、構造物の代表的な幾つかの材料について、その材料定数
を格納する材料ファイルと、入力装置からの利用者の指示に従って前記基本モデルフ
ァイル中から基本モデルを選択する選択手段と、入力装置からの利用者の入力に従って前記選択手段で選
択された基本モデルの構造物の寸法を書き換えると共
に、入力装置からの利用者の指示に従って前記材料ファ
イル中から選択した材料定数を基本モデルの構造物の材
料定数として設定して、解析用モデルを生成する解析用
モデル生成手段と、該解析用モデル生成手段で生成された、第１の面と該第
１の面に対向する第２の面を有する解析用モデルに対し
て、最終的な負荷を与えて有限要素法により線形解析し
たときに第２の面を通り過ぎることとなった第１の面上
の節点の重なり量と、その節点およびその節点に対向す
る第２の面上の節点に任意の節点荷重を与え且つ最終的
な負荷を与えて有限要素法により線形解析したときに生
じる前記節点の新たな重なり量とから、前記節点がちょ
うど第２の面に接触するような節点荷重を求め、該求め
た節点荷重および最終的な負荷を与えて有限要素法によ
り線形解析し、第１の面と第２の面とが接触することに
よって発生する応力，変形を求める有限要素法解析手段
とを備えることを特徴とする有限要素法を用いた接触解
析システム。
【請求項４】代表的な幾つかのグラフについて、その
作成条件を格納するグラフ作成条件ファイルと、入力装置からの利用者の指示に従って前記グラフ作成条
件ファイルから選択されたグラフ作成条件に従って、前
記有限要素法解析手段の解析結果をグラフ化して表示装
置に表示するグラフ作成手段とを備えることを特徴とす
る請求項３記載の有限要素法を用いた接触解析システ
ム。