JP3000957B2 - 有限要素法を用いた塑性解析方法、システムおよび有限要素法を用いた塑性解析プログラムを記録した記録媒体 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、ある構造物が熱や
荷重などの負荷により変形することによって発生する応
力や歪みを有限要素法解析を用いて効率的に求めるため
の塑性解析方法およびシステムに関する。

【０００２】

【従来の技術】有限要素法（ＦＥＭ）は、熱や荷重など
の負荷により変形する構造物（解析対象物）を多数の小
さな領域（要素）に分割して、各要素についての力と変
位の関係を有限な値を持つ関数で区分的に解を近似し、
全体の変形や歪み分布，応力分布を数値計算によって求
める方法である。この有限要素法は形状，寸法，材料定
数や拘東条件．負荷条件などの入力パラメータを変更す
ることにより、様々な条件下における構造物の変形や応
力．歪みを求めることができるため、強度設計の分野な
どに広く用いられている（例えば特開平６−１８０２７
１号公報や特開平８−３３９３９６号公報）。

【０００３】また、熱や荷重などの負荷が増大するとと
もに次第に変形量が大きくなるいわゆる塑性変形を生じ
る場合についても種々の適用方法が提案され、塑性解析
と呼ばれている。なお、塑性変形は必ず弾性変形を伴う
ところから弾塑性解析とも呼ばれる。

【０００４】一般に、塑性解析には材料の変形特性を示
す応力−歪み曲線が必要である。歪みεと応力σ、また
は変形と負荷Ｆが比例する弾性変形（線形）領域では、
応力と歪みの比である弾性率Ｅは一定であるが、塑性変
形領域では負荷の増大とともに弾性率が刻々と変化す
る。このため、応力−歪み曲線を何らかの方法で直線近
似してから線形解析を行う必要がある。線形解析とは１
回の数値計算の途中で材料定数を変更しない解析のこと
である。

【０００５】従来の塑性解析では、負荷が０の状態から
求めたい負荷条件（最終負荷）までを幾つかに等分割し
て複数の負荷ステップを設定し、これら負荷ステップご
とに弾性率を算出して線形解析を繰り返す方法が広く行
われてきた。

【０００６】図８は、負荷として荷重を与えた場合の、
従来の塑性解析方法の一例を説明するための図である。

【０００７】この例では最終負荷までを６つの負荷ステ
ップに分けており、材料の応力−歪み曲線を基に、各負
荷ステップにおける応力と歪みの座標（σ１，ε１）、
（σ２，ε２）、…、（σｆ，εｆ）を材料定数として
事前に与えておく。

【０００８】負荷ステップごとの弾性率Ｅ１、Ｅ２、
…、Ｅｆは、例えば次式のように算出される。 Ｅ１＝σ１／ε１、 Ｅ２＝（σ２−σ１）／（ε２−ε１）、…、 Ｅｆ＝（σｆ−σ５）／（εｆ−ε５） 負荷ステップごとの弾性率Ｅ１、Ｅ２、…、Ｅｆが算出
されたら、まず、第１負荷ステップにおける弾性率Ｅ１
を用いて線形解折を行い、応力や歪みの増分を算出す
る。次に、第２負荷ステップにおける弾性率Ｅ２の条件
で線形解析を行い、得られた応力や歪みの増分はそれま
での応力と歪みの値に加算する。線形解析は、有限要素
法による汎用解析ソフトウェアを利用して行う。

【０００９】負荷が大きい場合、構造物の位置（要素）
によっては歪みが塑性変形領域に達している場合もあ
り、その要素は弾性変形領域である要素に比べて弾性率
が小さい。このため、弾性率Ｅは上式のような方法で各
要素ごとに算出する。

【００１０】このようにして、負荷ステップが最終負荷
に達するまで同様の操作を繰り返して、最終的に塑性変
形後の応力や歪みが得られる。

【００１１】この手順を、図９のフローチャートを参照
して詳しく説明する。図９は従来の塑性解析方法の手順
を示すフローチャートである。

【００１２】まず、熱や荷重などの負荷により変形する
ことによって発生する応力や歪みを求めるための解折用
モデルを作成する。この作業は、解析対象とする構造物
の形状、寸法、材料定数などに基づいて利用者自身が行
う。通常は、繰り返し計算による負担を軽減するため、
平面応力要素や平面歪み要素、シェル要素等による二次
元モデルを作成する。

【００１３】次に、材料の応力−歪み曲線を基に、応力
と歪みのデータ（σ，ε）を材料定数として入力する
（Ｓ５１）。この入力作業も利用者自身が行う。

【００１４】次に、作成した解析用モデルに対し、荷重
や温度などの負荷条件の一部を第１負荷ステップとして
与えて（Ｓ５２）、すべての要素について弾性率Ｅを算
出する（Ｓ５３）。要素によっては塑性変形領域にあ
り、弾性率が小さくなる場合もある。

【００１５】以上の条件で線形解析を行い（Ｓ５４）、
各要素について応力や歪みの増分を算出する。（Ｓ５
５）。第１負荷ステップでは、これらの値を格納し、第
２負荷ステツプ以降では、得られた応力や歪みの増分は
それまで格納された各要素の応力と歪みの値に加算して
格納する（Ｓ５６）。この線形解析は、有限要素法によ
る汎用解析ソフトウェアを利用者自身が直接操作するこ
とで実施する。

【００１６】次に、負荷条件が最終負荷に達しているか
どうか判断し（Ｓ５７）、達していなければ、負荷ステ
ップを増加して（Ｓ５８）次の負荷ステップでの負荷条
件を与え、各要素の弾性率を算出して線形解析を行う。
得られた応力や歪みの増分は、それまで格納された各要
素の応力と歪みの値に加算する。

【００１７】以下、同様にして負荷ステップが最終負荷
に達するまでこの操作を繰り返し、負荷ステップが最終
負荷に達した時点で、その時の各要素ごとの応力や歪み
を求める（Ｓ５９）。

【００１８】また、解析結果をグラフ化する場合には、
利用者自身が解析結果を集計し、別途のグラフ作成ツー
ルを使用してグラフを作成する。

【００１９】このように従来は、負荷を少しずつ与えて
各要素の弾性率を算出して、繰り返し解析する方法が採
られてきた。

【００２０】また、従来の塑性解析方法としては、上述
した方法の他に、応力−歪み曲線を二つの直線で近似す
る方法もある。例えば、塑性材料特有の加工硬化などを
無視して、ある歪み以上の変形では応力が増加しないと
する弾完全塑性近似法や、特開昭５８−１６２８３８号
公報に開示されたように、加工硬化やバウシンガ効果を
考慮して二直線近似する方法がある。

【００２１】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上述し
たような従来の塑性解析方法では、下記のような問題点
があった。

【００２２】負荷を少しずつ増加させて繰り返し計算を
行う方法は、結果が得られるまでに長い時間を要する。
また繰り返し計算が増えることによって、解析途中に発
生するファイルが膨大なものとなる。さらに負荷ステッ
プの設定は、ステップが粗いと解析精度が極端に低下
し、細かいと最終結果が得られるまでに多大な時間を要
するなど、解析の準備が煩雑で時間と熟練が必要であ
る。例えば、図８の応力−歪み曲線の場合、最終負荷ま
で６ステップの線形解析で近似しているが、塑性変形領
域に関する負荷ステップは最後の２つであり、これで
は、繰り返し解折を行つた割には解析精度が低い。

【００２３】また二直線近似する方法でも、連立３元１
次方程式や連立６元１次方程式を解くことになり計算が
煩雑である。特に、塑性変形は解析対象構造物の一部の
領域にしか生じないにもかかわらず、塑性変形しない領
域の要素まで合めてすべての要素について弾性率を計算
するため、計算量が膨大となり、その分時間がかかるこ
とになる。例えば図８に示した場合では、Ｅ１＝Ｅ２＝
Ｅ３＝Ｅ４であり、４回の負荷ステップの繰り返し解析
を行うまでもなくすべての要素について弾性率は、弾性
変形領域の弾性率Ｅ１である。このように、計算の結
果、多くの要素では弾性変形領域の弾性率で済むなど、
結果的に無駄な計算が多い。

【００２４】また、現実は三次元である拘束条件や荷重
条件を二次元モデルでは正確に表現することができない
が、計算量を軽減するために二次元モデルを使わざるを
得ない。さらに、有限要素法による汎用解析ソフトウェ
アを利用者が直接操作する必要があるため、使用するソ
フトウェア固有のコマンドなど解析には専門知識が必要
である。

【００２５】一方、塑性解析に欠かせない応力、歪みの
相関関係のデータは、利用者が応力―歪み曲線から読み
取った上で入力したり、あるいは、材料の変形位置に歪
ゲージを張り付ける等して変形量を直接測定する必要が
あるため、解析の準備に手間がかかる。

【００２６】また、解析用モデルの作成に関する支援機
能が無いため、解析用モデルの作成に多くの時間と労力
がかかる。特に半導体パッケージのリードフレームにつ
いて塑性解析を行う際、リードの本数を変えた幾つかの
三次元解析モデルを作成する等の場合には多大な時間と
労力がかかる。

【００２７】さらに、解析結果のグラフ化に関する支援
機能が無いため、解析結果を集計し必要なグラフを作成
する手間が必要である。

【００２８】そこで本発明は、繰り返し計算や煩雑な計
算をすることなく、短時間で解析処理を実行できる塑性
解析方法およびシステム、さらには有限要素法を用いた
塑性解析プログラムを記録した記録媒体を提供すること
を主な目的とする。また本発明は、有限要素法による解
析の準備に要する手間を軽減することを第２の目的と
し、さらに、解析結果のグラフ化の手間を軽減すること
を第３の目的とする。

【００２９】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
本発明の塑性解析方法は、構造物を複数の要素に分割し
たモデルを作成し、該モデルに対して有限要素法を用い
て前記構造物に負荷が作用することにより発生する応力
や歪みを求める塑性解析方法であって、解析対象となる
構造物の材料の破断試験結果である応力−歪み曲線か
ら、塑性変形が始まる応力および歪みを求めるステップ
と、求めたい最終負荷の条件で前記モデルに対して有限
要素法を用いて線形解析を行い、最大歪み、該最大歪み
となる要素および最大応力を求めるとともに、前記モデ
ルの各要素を、塑性変形が始まる歪みを超える第１の要
素群と残りの第２の要素群とに分け、さらに、前記最大
歪みとなる要素の歪みが前記塑性変形が始まる歪みにな
るときの弾性限負荷を求めるステップと、前記塑性変形
が始まる応力および歪みから弾性変形領域での弾性率で
ある第１の弾性率を求め、前記最大応力および最大歪み
と前記塑性変形が始まる応力および歪みから塑性変形領
域を直線で近似した第２の弾性率を求めるステップと、
前記弾性変形領域について、前記弾性限負荷および前記
第１の弾性率を条件として有限要素法を用いて線形解析
するステップと、前記塑性変形領域について、負荷条件
を前記最終負荷と前記弾性限負荷との差とし、かつ、弾
性率条件を、前記第１の要素群については前記第２の弾
性率、前記第２の要素群については前記第１の弾性率と
して、有限要素法を用いて線形解析するステップと、前
記モデルの全ての要素について、前記弾性変形領域の線
形解析結果と前記塑性変形領域の線形解析結果とを足し
合わせるステップとを有する。

【００３０】また、前記応力−歪み曲線を画像データと
して読み込み、該画像データから前記塑性変形が始まる
応力および歪みを求めるものや、有限要素法を用いて解
析する際の代表的な複数種類のモデルを格納したモデル
ファイルと、代表的な複数種類の材料についての材料定
数および材料強度を含む材料データを格納した材料ファ
イルとを予め用意しておき、前記モデルファイルおよび
材料ファイルの中から前記構造物に対応するモデルおよ
び材料データを選択し、選択されたモデルおよび材料デ
ータにより有限要素法解析のための解析用モデルを生成
するものであってもよい。

【００３１】本発明の塑性解析システムは、構造物を複
数の要素に分割したモデルを作成し、該モデルに対して
有限要素法を用いて前記構造物に負荷が作用することに
より発生する応力や歪みを求める塑性解析システムであ
って、解析対象となる構造物の材料の破断試験結果であ
る応力−歪み曲線を画像データとして読み込む画像読み
込み手段と、前記モデルに対し与えられた条件に従って
有限要素法を用いて線形解析を行う有限要素法解析手段
と、前記画像読み込み手段で読み込んだ画像データに基
づき、塑性変形が始まる応力および歪みを求め、前記モ
デルの各要素を、前記塑性変形が始まる歪みを超える第
１の要素群と残りの第２の要素群とに分けるとともに、
求めたい最終負荷の条件を前記有限要素法解析手段に与
えて前記線形解析を行わせて最大歪みおよび該最大歪み
となる要素を求めさせ、得られた最大歪みが生じるとき
の最大応力を求め、さらに、前記最大歪みとなる要素の
歪みが前記塑性変形が始まる歪みになるときの弾性限負
荷を求めるとともに、前記塑性変形が始まる応力および
歪みから弾性変形領域での弾性率である第１の弾性率を
求め、前記最大応力および最大歪みと前記塑性変形が始
まる応力および歪みから塑性変形領域を直線で近似した
第２の弾性率を求める画像処理手段とを有し、前記有限
要素法解析手段は、前記弾性変形領域について、前記弾
性限負荷および前記第１の弾性率を条件として前記線形
解析を行い、前記塑性変形領域について、負荷条件を前
記最終負荷と前記弾性限負荷との差とし、かつ、弾性率
条件を、前記第１の要素群については前記第２の弾性
率、前記第２の要素群については前記第１の弾性率とし
て前記線形解析を行い、前記モデルの全ての要素につい
て、前記弾性変形領域の線形解析結果と前記塑性変形領
域の線形解析結果とを足し合わせる機能を有する。

【００３２】また、有限要素法を用いて解析する際の複
数種類のモデルを格納したモデルファイルと、複数種類
の材料についての材料定数および材料強度を含む材料デ
ータを格納した材料ファイルと、前記モデルファイルお
よび材料ファイルの中から選択された、前記構造物に対
応するモデルおよび材料データに従って、有限要素法解
析のための解析用モデルを生成するモデル生成手段とを
さらに有するものであってもよく、この場合には、さら
に、複数種類のグラフについての作成条件を格納したグ
ラフ作成条件ファイルと、前記グラフ作成条件ファイル
から選択された作成条件に従って、前記有限要素法解析
手段での解析結果をグラフ化して表示装置に表示させる
グラフ作成手段を有するものであってもよい。

【００３３】本発明の塑性解析プログラムを記録した記
録媒体は、コンピュータによって、構造物を複数の要素
に分割したモデルを作成し、該モデルに対して有限要素
法を用いて前記構造物に負荷が作用することにより発生
する応力や歪みを求める塑性解析プログラムを記録した
記録媒体であって、該塑性解析プログラムはコンピュー
タに、解析対象となる構造物の材料の破断試験結果であ
る応力−歪み曲線から、塑性変形が始まる応力および歪
みを求める手順と、求めたい最終負荷の条件で前記モデ
ルに対して有限要素法を用いて線形解析を行い、最大歪
み、該最大歪みとなる要素および最大応力を求めるとと
もに、前記モデルの各要素を、塑性変形が始まる歪みを
超える第１の要素群と残りの第２の要素群とに分け、さ
らに、前記最大歪みとなる要素の歪みが前記塑性変形が
始まる歪みになるときの弾性限負荷を求める手順と、前
記塑性変形が始まる応力および歪みから弾性変形領域で
の弾性率である第１の弾性率を求め、前記最大応力およ
び最大歪みと前記塑性変形が始まる応力および歪みから
塑性変形領域を直線で近似した第２の弾性率を求める手
順と、前記弾性変形領域について、前記弾性限負荷およ
び前記第１の弾性率を条件として有限要素法を用いて線
形解析する手順と、前記塑性変形領域について、負荷条
件を前記最終負荷と前記弾性限負荷との差とし、かつ、
弾性率条件を、前記第１の要素群については前記第２の
弾性率、前記第２の要素群については前記第１の弾性率
として、有限要素法を用いて線形解析する手順と、前記
モデルの全ての要素について、前記弾性変形領域の線形
解析結果と前記塑性変形領域の線形解析結果とを足し合
わせる手順とを実行させるものである。

【００３４】上記のとおり構成された本発明では、繰り
返し計算を行うことなく３回以下の線形解析を行うだけ
で、塑性変形による応力、歪み、変形等を求めることが
可能である。また、応力−歪み曲線を画像データとして
読み込むことで、この画像データから、塑性形跡に必要
な応力と歪みとの相関関係を簡単に入手することが可能
となる。

【００３５】

【発明の実施の形態】次に、本発明の実施の形態の例に
ついて図面を参照して詳細に説明する。

【００３６】図１は本発明の有限要素法を用いた塑性解
析システムの一実施形態のブロック図である。

【００３７】この塑性解析システムは、データ処理装置
１と、これに接続された三次元モデルファイル２、グラ
フ作成条件ファイル３、材料ファイル４、入力装置５、
イメージスキャナ６および表示装置７とで構成されてい
る。

【００３８】データ処理装置１は、画像処理手段１０
と、選択手段１１と、解析用三次元モデル生成手段１２
と、有限要素法解析手段１３と、グラフ作成手段１４と
を有している。データ処理装置１は、例えばワークステ
ーションで構成される。また、画像処理手段１０、選択
手段１１、解析用モデル生成手段１２、有限要素法解析
手段１３およびグラフ作成手段１４は、データ処理装置
１に予め組込まれていてもよいし、データ処理装置１に
インストールされたソフトウエアで実現してもよい。

【００３９】入力装置５は、利用者によるデータ入力の
ためのキーボード５ａおよびマウス５ｂを有する。

【００４０】三次元モデルファイル２には、幾種類かの
代表的な構造物の形状について、それを有限要素法を用
いて塑性解析する際の三次元モデル２ａ〜２ｐが格納さ
れている。また、材料ファイル４には、構造物の代表的
な材料名と熱膨張係数などの材料定数と材料強度およ
び、画像処理手段１０から転送された（応力，歪み）の
相関データを含む幾種類かの材料データ４ａ〜４ｒが格
納されている。さらに、グラフ作成条件ファイル３に
は、よく使う幾種類かの代表的なグラフについて、縦−
横軸の取り方などのグラフ作成条件が、グラフ作成条件
３ａ〜３ｑとして格納されている。

【００４１】図２は、図に示した塑性解析システムにお
けるデータ処理装置１の処理例を示すフローチャートで
ある。以下、図１および図２を参照して、本実施形態の
動作を説明する。

【００４２】利用者は、ある構造物に関して塑性解析す
る場合、入力装置５による入力動作でデータ処理装置１
を起動する。

【００４３】データ処理装置が起動されると、まず、選
択手段１１は、表示装置７の画面に、三次元モデル２ａ
〜２ｐおよびグラフ作成条件３ａ〜３ｑの一覧を表示さ
せ、利用者に対して各々適切なものを選択するよう促す
（Ｓ１）。利用者が画面上の三次元モデル一覧から三次
元モデルを選択すると、選択手段１１はこの選択された
三次元モデルを三次元モデルファイル２から入力して解
析用モデル生成手段１２に伝達する。また、利用者が画
面上のグラフ作成条件の一覧からグラフ作成条件を選択
すると、選択手段１１はこの選択されたグラフ作成条件
をグラフ作成条件ファイル３から入力してグラフ作成手
段１４に伝達する。

【００４４】次に、解析用モデル生成手段１２は、選択
手段１１から伝達された三次元モデルを表示装置７に表
示して、その三次元モデル中の構成部品の寸法を書き換
えるように利用者に要求する（Ｓ２）。利用者は、入力
装置５からの入力によって、表示装置７に表示された三
次元モデル中の構造部品の寸法を、これから解析しよう
とする構造物に合致するように修正する。

【００４５】また、解析用モデル生成手段１２は、材料
データの一覧を表示装置７に表示して選択を促す（Ｓ
３）。利用者が画面上の材料データの一覧から該当する
材料データを選択すると、解析用モデル生成手段１２は
この選択された材料データを材科ファイル４から入力
し、当該材料データ中の材料定数を前記選択した三次元
モデル中の材料定数として設定する。さらに、この選択
した材料データ中に含まれる材料強度をグラフ作成手段
１４に伝達する。

【００４６】次に、解析用モデル生成手段１２は、拘束
条件を設定するように利用者に促し、入力された拘束条
件を三次元モデルに設定する（Ｓ４）。これによって、
解析用モデルの生成が完了し、この解析用モデルを有限
要素法解析手段１３に伝達する。

【００４７】以上で、有限要素法解析のための諸条件の
設定が完了する。次いで、利用者は、材料破断試験結果
である応力―歪み曲線と座標軸をイメージスキャナ６で
読み込ませる。

【００４８】すると、画像処理手段１０は、イメージス
キャナ６で得られた応力−歪み曲線の画像を（応力，歪
み）座標に換算して材料データとして記憶するととも
に、これらの材料データを材料ファイル４に転送する
（Ｓ５）。また、イメージスキャナ６で得られた画像か
ら、塑性変形が始まる時点での歪みεAとこの時の応力
σAを座標から検出し、記憶する（Ｓ６）。

【００４９】一方、有限要素法解析手段１３では、求め
ようとする最大負荷Ｆfを与えたときの線形解析を行い
（Ｓ１２）、そのときの各位置（要素）の歪みが画像処
理手段１０に送られる。また、この線形解析により、最
大歪みεfが算出される（Ｓ１３）。

【００５０】画像処理手段１０は、有限要素法解析手段
１３で算出された最大歪みεfおよびその位置（要素）
を記憶し、先に記憶している（応力，歪み）データから
最大歪みεfに対応する応力σfを検出する（Ｓ７）とと
もに、最大歪みεfが生じる位置での歪みがεAになると
きの負荷である弾性限負荷ＦA＝Ｆf×εA／εfを算出す
る（Ｓ８）。弾性限負荷ＦAは、解析対象である構造物
がどの位置においても塑性変形しない負荷を意味する。
さらに、各要素を、最大負荷Ｆfを与えたときに歪みが
εAを超えた要素群Ａと残りの要素群Ｂとに選別する
（Ｓ９）。

【００５１】そして、以上のデータから、弾性変形領域
の弾性率ＥA＝σA／εAと、塑性変形領城を直線で近似
したときの弾性率ＥB＝（σf−σA）／（εf−εA）を
算出し（Ｓ１０、Ｓ１１）、解析条件として有限要素法
解析手段１３に伝達する。なお、Ｓ８からＳ１１までの
ステップは、どのような順番で行っても構わない。

【００５２】有限要素法解析手段１３は、先に生成され
た解析用モデルと有限要素法プログラム（例えば、Ｓｗ
ａｎｓｏｎ Ａｎａｌｙｓｉｓ Ｉｎｃ．製のＡＮＳＹ
Ｓ（登録商標））とを用いて、以下のように塑性解析を
行う。

【００５３】まず、先に述べたように、入力装置５を通
じて利用者から入力された、最終的な負荷条件（温度や
荷重などの最終値）Ｆfにおいて有限要素法プログラム
を起動して、有限要素法による線形解折を行い（Ｓ１
２）、最大歪みεfおよびその位置（要素）を求めて
（Ｓ１３）画像処理手段１０に伝達する。

【００５４】そして、画像処理手段１０から、弾性変形
領域の弾性率ＥA＝σA／εAと、塑性変形領域の弾性率
ＥB＝（σf−σA）／（εf−εA）を受け取る。まず、
すべての要素について弾性率ＥA、弾性限負荷ＦAの条件
で弾性変形領域について線形解折し（Ｓ１４）、各要素
の応力σAjおよび歪みεAjを記憶する。ここで、要素数
をｎとしたとき、ｊ＝１、２、…、ｎである。同様に、
塑性変形領域について、要素群Ａは弾性率ＥB、要素群
Ｂは弾性率ＥAとし、負荷（Ｆf−ＦA）の条件で線形解
析し（Ｓ１５）、各要素の応力σBjおよび歪みεBjを記
憶する。この塑性変形領域についての線形解析で、要素
群Ａと要素群Ｂとで解析条件を変えるのは、要素群Ａは
最終負荷まで塑性変形する領域が広がっていくのに対
し、要素群Ｂは最終負荷まで弾性変形のみであるからで
ある。

【００５５】最後に、すべての要素について、弾性変形
領域の解析結果と塑性変形領城の解析結果とを足し合わ
せて（Ｓ１６）、熱や荷重などの最終負荷によって発生
する応力σや歪みεを、σ＝σAj＋σBj、ε＝εAj＋ε
Bjとして求める。

【００５６】この解析結果はグラフ作成手段１４に伝達
される。グラフ作成手段１４は、この伝達された解析結
果を、選択手段１１から伝達されたグラフ作成条件によ
って定まる形式でグラフ化し、表示装置７の画面に表示
する（Ｓ１７）。また、解析用モデル生成手段１２から
伝達された材料強度のデータを表示装置７の画面に併せ
て表示する。

【００５７】一般に、塑性解折は大きく分けると、解析
用モデルの作成，有限要素法解析，結果表示の３段階に
分けられる。

【００５８】このうち解析用モデルの作成は、本実施形
態によれば、幾つかの代表的な三次元モデル形状および
材料定数などが登録されたファイルを有しているため
に、三次元モデルを選択し、構成部品の寸法を書き換
え、材料を特定し、特に半導体パッケージのリードフレ
ームの塑性解析の場合にはリードの本数を指定し、拘束
条件を与えることにより、解析用三次元モデルを簡単に
作成することができる。材料の特定も、材料ファイル４
に格納された何れかの材料データ４ａ〜４ｒを指定する
だけで行える。従って、従来と比較して解析用モデルの
作成に必要な作業時間を大幅に短縮することができる。
塑性解折に欠かせない応力、歪みの相関関係のデータ
も、イメージスキャナ６と画像処理手段１０によって読
み込んで処理するため、塑性変形が始まる歪みなど塑性
解析に必要なデータをすべて、手軽に算出できる。

【００５９】また、解析用モデルと有限要素法プログラ
ムとを使用した塑性解析は、有限要素法解析手段１３に
よって自動的に進められるため、有限要素法プログラム
固有のコマンドなどの専門知識に乏しい利用者でも塑性
解析を行うことができる。従つて、従来のように解析用
のコマンドなど専門知識を要さず、また繰り返し計算を
行うことなく３回以下の線形解析で結果を出せるために
単時間で結果を得ることができる。

【００６０】さらに、解析結果である応力、変形を出力
するグラフについても、グラフ作成条件ファイル３中か
ら所望のグラフ作成条件を選択しておくことにより、利
用者が解析結果を集計し必要なグラフを自ら作成するこ
となく、自動的に解析結果のグラフが表示装置７から出
力されるため、解析を行うのと同じシステム上でグラフ
表示が行え、かつ、初心者でもグラフを容易に作成する
ことができる。さらに、有限要素法による解析結果の応
力値を表すグラフに構成部品の材料強度の値が併せて表
示されるため、塑性変形によって生じた応力が材料の強
度を超えているかどうかを容易に確認することができ
る。

【００６１】次に、上述した塑性解析方法を用いた具体
的な解析例について説明する。

【００６２】（解析例１）本例は負荷として荷重を与え
た場合であり、図３に示すような両端支持ばりの曲げ試
験において発生するはり３１のたわみ量を求めた。はり
３１は、５×１０ ^-3の歪みで塑性変形が始まる合金材料
で構成され、、はり３１に加える最大荷重は１００ｋｇ
ｆとした。なお、図３（ａ）は、この塑性解折に使用し
た解析用モデルの初期状態を示し、図３（ｂ）は、最大
荷重を与えたときの状態を示す。

【００６３】図１に示した塑性解析システムでは、ま
ず、画像処理手段１０によって、有限要素法解析手段１
３に必要なデータがそろえられる。

【００６４】図４は、本例で用いた合金材料の応力−歪
み曲線であり、イメージスキャナ６によって読み込ま
れ、画像処理手段１０により（応力，歪み）の座標とし
て記憶される。また、画像処理手段１０により、塑性変
形が始まる歪みεA＝２．５×１０^-3および応力σA＝１
０ｋｇｆ／ｍｍ²が検出されている。これにより、弾性
変形領域の弾性率ＥA＝σA／εA＝４０００ｋｇｆ／ｍ
ｍ²が算出され、有限要素法解析手段１３に送られる。

【００６５】有限要素法解析手段１３はこのＥAの値を
受け取り、はじめに最大負荷Ｆfとして１００ｋｇｆを
与えて有限要素法による線形解析を行う。この解析では
塑性変形による弾性率の変化を考慮していないため、応
力が歪みに比例して大きくなる。解析の結果、この時の
最大歪みはεf＝５×１０^-3であり、また、最大歪みが
生じる位置は、荷重を加えた部分と反対側の荷重直下の
要素であった。図３（ｂ）は、このときの解析用モデル
の状態の概略を示している。これら、最大歪みが生じる
位置の近くの要素では、歪みがεAよりも大きくなり、
実際には塑性変形が生じることを意味している。

【００６６】各要素の歪みは画像処理手段１０に送ら
れ、有限要素法解析手段１３に必要なデータが算出され
る。

【００６７】まず、画像処理手段１０では、先に記憶さ
れた（応力，歪み）データを用いて、最大歪みεfに対
応する応力σf＝１４ｋｇｆ／ｍｍ²が検出される。次
に、先の線形解析の結果、各要素が、歪みがεAよりも
大きい要素である要素群Ａと、最終負荷までに塑性変形
を生じない残りの要素である要素群Ｂとに選別される。
さらに、最大歪みがちょうどεAになるときの負荷ＦA
を、次式を用いて算出する。

【００６８】ＦA＝Ｆf×εA／εf＝５０ｋｇｆ ＦAは、はり３１がどの位置においても塑性変形しない
荷重を意味する。

【００６９】最後に、これらの値を基に、塑性変形領域
の弾性率ＥBが次式によって算出される。

【００７０】ＥB＝（σf−σA）／（εf−εA）＝１６
００ｋｇｆ／ｍｍ² これらの値が有限要素法解析手段１３に転送される。

【００７１】有限要素法解析手段１３はＦAおよびＥBの
値を受け取り、まず、すべての要素について弾性率ＥA
＝４０００ｋｇｆ／ｍｍ²、負荷ＦA＝５０ｋｇｆの条件
で、弾性変形領域について有限要素法による線形解析を
行う。そして、結果として得られた各要素の応力σAj、
歪みεAjおよび最大歪み位置のたわみ量δAを記憶す
る。次に、塑性変形領域について、負荷Ｆf−ＦA＝５０
ｋｇｆ、要素群Ａは弾性率ＥB＝１６００ｋｇｆ／ｍ
ｍ²、要素群Ｂは弾性率ＥB＝４０００ｋｇｆ／ｍｍ²の
条件で線形解析し、各要素の応力σBj、歪みεBjよび最
大歪み位置のたわみ量δBを記憶する。

【００７２】最後に、それぞれの要素について、弾性変
形領域の解析結果と塑性変形領域の解析結果とを次式の
ように足し合わせる。

【００７３】 σ＝σAj＋σBj ε＝εAj＋εBj δ＝δA＋δB こうして得られたたわみ量はδ＝１２ｍｍであった。塑
性変形が生じない場合のたわみ量は８ｍｍであり、塑性
変形が生じた分、たわみ量が大きくなっていることが分
かる。

【００７４】このように、本発明の塑性解析システムに
よれば、熱や荷重などの最終負荷によって塑性変形して
生じた構造物の各位置の応力や歪み等を、通常、３回の
線形解折だけで得ることができる。

【００７５】（解析例２）本例は負荷として熱を与えた
場合であり、はんだ系合金を用いて、半導体チップとガ
ラス／エポキシ基板（以下、単に基板という）を３２０
℃の温度で接続した後、室温（２０℃）に冷却したとき
に生じるはんだ合金の変形量を求めた。

【００７６】図５は、この塑性解析に使用した解析用モ
デルの概略を示す図であり、同図（ａ）はその初期状態
（３２０℃）、同図（ｂ）はその最大負荷状態（２０
℃）をそれぞれ示している。

【００７７】図５（ａ）に示すように、初期状態では半
導体チップ３３も基板３２も反りは生じておらず、結果
的にはんだ合金３４も変形していない。この状態から室
温まで冷却すると、図５（ｂ）に示すように、基板３２
は半導体チップ３３側に反る。これは、半導体チッブ３
３の熱膨張係数に比ベて、基板３２のそれの方が大きい
ためである。変形しやすいはんだ合金３４は、この間に
挟まれて変形する。

【００７８】図６は、本例で用いたはんだ合金３４の応
力一歪み曲線であり、イメージスキャナ６で読み込ま
れ、画像処理手段１０により、（応力，歪み）の座標と
して記憶される。また、画像処理手段１０により、塑性
変形が始まる歪みεA＝１４×１０^-3および応力σA＝２
１ｋｇｆ／ｍｍ²が検出される。これにより、弾性変形
領域の弾性率ＥA＝σA／εA＝１５００ｋｇｆ／ｍｍ²が
算出され、有限要素法解析手段１３に送られる。

【００７９】有限要素法解析手段１３では、はんだ合金
３４の弾性率にこのＥAの値を用いて、最大負荷Ｆfとし
て初期状態と室温との温度差△Ｔ＝３２０−２０℃＝３
００℃を与えて、有限要素法による線形解析を行った。
解析の結果、はんだ合金３４に生じた最大歪みはεf＝
１０×１０^-3であり、塑性変形を開始する歪みεAより
も小さかった。これは、３２０℃から２０℃まで冷却し
てもはんだ合金３４が塑性変形しないことを意味してい
るが、システムでは解析例１と同様に各要素の歪みは画
像処理手段１０に送られる。

【００８０】画像処理手段１０では、先に記憶された
（応力，歪み）データを用いて、最大歪みεfに対応す
る応力σf＝２１ｋｇｆ／ｍｍ²が検出される。次に、先
の線形解析から、歪みがεAよりも大きい要素はなく、
要素群Ａは空の状態となる。すべての要素は最終負荷ま
でに塑性変形を生じない要素群Ｂと認識される。さら
に、最大歪みがちょうどεAになるときの負荷がＦA＝Ｆ
f×εA／εf＝３００℃×１４×１０^-3／１０×１０^-3
＝４２０℃と算出される。

【００８１】最後に、これらの値から、塑性変形領域の
弾性率はＥB＝（σf−σA）／（εf−εA）＝１５００
ｋｇｆ／ｍｍ²と算出される。はんだ合金が塑性変形し
ないため、この値は弾性変形領城の弾性率ＥAと同じ値
である。これらの値が有限要素法解析手段１３に転送さ
れる。

【００８２】有限要素法解析手段１３はこれらの値を受
け取り、すべての要素について弾性率ＥA＝１５０００
ｋｇｆ／ｍｍ²、ＦA（すなわち温度差）＝４２０℃の条
件で、弾性変形領域について有限要素法による線形解折
を行う。結果として得られた各要素の応力σAj、歪みε
Ajおよび変形量δAを記憶する。次に、塑性変形領域に
ついて、負荷Ｆf−ＦA＝３００−４２０℃＝−１２０
℃、要素群Ａは弾性率ＥB＝１５００ｋｇｆ／ｍｍ²、要
素群Ｂも弾性率ＥA＝１５０００ｋｇｆ／ｍｍ²の条件で
塑性変形領域について線形解折し、各要素の応カσBj、
歪みεBjおよび変形量δBを記憶する。

【００８３】最後に、それぞれの要素について、弾性変
形領域の解析結果と塑性変形領域の解折結果とを次式の
ように足し合わせる。

【００８４】 σ＝σAj＋σBj ε＝εAj＋εBj δ＝δA＋δB ここで、負荷条件が負の値であるため、塑性変形領域の
解析結果は負の値となっている。

【００８５】こうして得られたはんだ合金の変形量はδ
＝５ｍｍであった。これは、弾性解析を行った結果と同
じであることが確認された。

【００８６】このように、本発明の塑性解析システムで
は、弾性変形しかしない場合にも同様な方法で解を得る
ことができる。

【００８７】なお、解析時間をさらに短縮するために
は、Ｓ１３で得た最大歪みεfをＳ６で検出された塑性
変形開始歪みεAと比較し、εf＜εAの場合は塑性変形
が生じないと判断し、塑性変形領域の解析を行わずに１
回の線形解析だけで解を求めることも考えられる。

【００８８】さらに、弾性変形領域の線形解析（Ｓ１
４）は行わずに、最大負荷の線形解析（Ｓ１２）の結果
から比例計算で解を求める方法を採ってもよい。

【００８９】本塑性解析システムでは三次元モデルを用
いた解析を行っているが、さらに計算速度を向上させる
ために、二次元モデルを用いたシステムとすることもも
ちろん可能である。

【００９０】以上本発明の実施形態について説明した
が、本発明は以上の実施形態にのみ限定されずその他各
種の付加変更が可能である。例えば、塑性解析に対し経
験のない初心者が使用することを想定し、作業の順番を
知らせるガイドを、解析用モデルの作成、有限要素法解
析等の各段階で表示させたり、また作業の順番を示すフ
ローチャート上に、現在の作業状態を点滅で示す画面を
表示させる構成としてもよい。

【００９１】また、本発明は、上述した手順をコンピュ
ータに実行させるための塑性解析プログラムを記録した
記録媒体の形態とすることもできる。

【００９２】この場合は、図７に示すように、例えばワ
ークステーションやパーソナルコンピュータといったデ
ータ処理装置２１に、記録媒体２２に記録された塑性解
析プログラムを読み込ませ、この塑性解析プログラムに
従ってデータ処理装置２１の動作を制御する。この記録
媒体２２は、磁気ディスク、半導体メモリその他の記録
媒体であってよい。なお、三次元モデルファイル２、グ
ラフ作成条件ファイル３、材料ファイル５、入力装置
５、イメージスキャナ６および表示装置７については、
それぞれ図１に示したものと同様であるので図１と同じ
符号を付し、ここではそれらの説明は省略する。データ
処理装置２１は、記録媒体２２から読み込まれた塑性解
析プログラムの制御により、図２を参照して説明したＳ
１〜Ｓ１７までの処理を実行する。

【００９３】また、本発明では、繰り返し計算に伴う複
雑な計算は行わず線形解析のみを行うため、初歩的なも
のを含めて、解析ソルバを有する様々な汎用解析ソフト
ウェアと組み合わせて使用することができ、さらに、同
じ処理装置（マシン）やパーソナルコンピュータまたは
コンピュータネットワークでつながった別のマシン上に
インストールされている汎用解析ソフトウェアと組み合
わせて、その有限要素法解析機能を活用することもでき
る。さらに、本発明は、塑性解析ばかりでなく、熱伝
導、振動、流体解析など有限要素法解析ソフトウェアの
プリ・ポストプロセッサとして、モデル作成の効率化お
よび複雑なグラフ作成を行う際にも有効である。

【００９４】

【発明の効果】以上説明したように本発明によれば以下
のような効果を得ることができる。

【００９５】繰り返し計算を行うことなく３回以下の線
形解析だけで塑性変形による応力、歪み、変形等を求め
ることができるため、解析時間を大幅に短縮することが
できる。また、計算回数が減少するので、解析途中に発
生するファイルの容量も低減することができる。

【００９６】また、応力−歪み曲線を画像データとして
読み込むことで、この画像データから、塑性形跡に必要
な応力と歪みとの相関関係を簡単に入手することがで
き、塑性解析に必要な弾性率等もこの画像データを用い
て自動的に算出することができる。さらに、モデルファ
イルおよび材料ファイルから適切なモデルおよび材料デ
ータを選択できるようにすることで、解析用のモデルを
簡単に作成することができる。これらの機能を全て備え
ることにより、専門的な知識に乏しい利用者であっても
簡単に塑性解析が行えるようになり、汎用解析ソフトウ
ェアに熟練した設計技術者を育成する必要がなくなり、
人的コストの低減が可能となる。

【００９７】さらに、グラフ化に関する支援機能である
グラフ作成手段を備えることにより、解析結果のグラフ
化を簡単に行うことができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の有限要素法を用いた塑性解析システム
の一実施形態のブロック図である。

【図２】図１に示したデータ処理装置の処理例を示すフ
ローチャートである。

【図３】本発明の塑性解析方法を用いた解析例１を説明
するための解析用モデルの概略図である。

【図４】解析例１で用いた合金材料の応力−歪み曲線で
ある。

【図５】本発明の塑性解析方法の解析例２を説明するた
めの解析用モデルの概略図である。

【図６】解析例２で用いたはんだ合金の応力−歪み曲線
である。

【図７】本発明の他の実施形態のブロック図である。

【図８】従来の塑性解析方法を説明するための、応力−
歪み曲線である。

【図９】従来の塑性解析方法の手順を示すフローチャー
トである。

【符号の説明】

１，２１ データ処理装置 ２ 三次元モデルファイル ３ グラフ作成ファイル ４ 材料ファイル ５ 入力装置 ６ イメージスキャナ ７ 表示装置 １１ 選択手段 １２ 解析用モデル作成手段 １３ 有限要素法解析手段 １４ 画像処理手段 ３１ はり ３２ 基板 ３３ 半導体チップ ３４ はんだ合金

Claims (7)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 構造物を複数の要素に分割したモデルを
   作成し、該モデルに対して有限要素法を用いて前記構造
   物に負荷が作用することにより発生する応力や歪みを求
   める塑性解析方法であって、 解析対象となる構造物の材料の破断試験結果である応力
   −歪み曲線から、塑性変形が始まる応力および歪みを求
   めるステップと、 求めたい最終負荷の条件で前記モデルに対して有限要素
   法を用いて線形解析を行い、最大歪み、該最大歪みとな
   る要素および最大応力を求めるとともに、前記モデルの
   各要素を、塑性変形が始まる歪みを超える第１の要素群
   と残りの第２の要素群とに分け、さらに、前記最大歪み
   となる要素の歪みが前記塑性変形が始まる歪みになると
   きの弾性限負荷を求めるステップと、 前記塑性変形が始まる応力および歪みから弾性変形領域
   での弾性率である第１の弾性率を求め、前記最大応力お
   よび最大歪みと前記塑性変形が始まる応力および歪みか
   ら塑性変形領域を直線で近似した第２の弾性率を求める
   ステップと、 前記弾性変形領域について、前記弾性限負荷および前記
   第１の弾性率を条件として有限要素法を用いて線形解析
   するステップと、 前記塑性変形領域について、負荷条件を前記最終負荷と
   前記弾性限負荷との差とし、かつ、弾性率条件を、前記
   第１の要素群については前記第２の弾性率、前記第２の
   要素群については前記第１の弾性率として、有限要素法
   を用いて線形解析するステップと、 前記モデルの全ての要素について、前記弾性変形領域の
   線形解析結果と前記塑性変形領域の線形解析結果とを足
   し合わせるステップとを有する塑性解析方法。
2. 【請求項２】 前記応力−歪み曲線を画像データとして
   読み込み、該画像データから前記塑性変形が始まる応力
   および歪みを求める請求項１に記載の塑性解析方法。
3. 【請求項３】 有限要素法を用いて解析する際の代表的
   な複数種類のモデルを格納したモデルファイルと、代表
   的な複数種類の材料についての材料定数および材料強度
   を含む材料データを格納した材料ファイルとを予め用意
   しておき、 前記モデルファイルおよび材料ファイルの中から前記構
   造物に対応するモデルおよび材料データを選択し、選択
   されたモデルおよび材料データにより有限要素法解析の
   ための解析用モデルを生成する請求項１または２に記載
   の塑性解析方法。
4. 【請求項４】 構造物を複数の要素に分割したモデルを
   作成し、該モデルに対して有限要素法を用いて前記構造
   物に負荷が作用することにより発生する応力や歪みを求
   める塑性解析システムであって、 解析対象となる構造物の材料の破断試験結果である応力
   −歪み曲線を画像データとして読み込む画像読み込み手
   段と、 前記モデルに対し与えられた条件に従って有限要素法を
   用いて線形解析を行う有限要素法解析手段と、 前記画像読み込み手段で読み込んだ画像データに基づ
   き、塑性変形が始まる応力および歪みを求め、前記モデ
   ルの各要素を、前記塑性変形が始まる歪みを超える第１
   の要素群と残りの第２の要素群とに分けるとともに、求
   めたい最終負荷の条件を前記有限要素法解析手段に与え
   て前記線形解析を行わせて最大歪みおよび該最大歪みと
   なる要素を求めさせ、得られた最大歪みが生じるときの
   最大応力を求め、さらに、前記最大歪みとなる要素の歪
   みが前記塑性変形が始まる歪みになるときの弾性限負荷
   を求めるとともに、前記塑性変形が始まる応力および歪
   みから弾性変形領域での弾性率である第１の弾性率を求
   め、前記最大応力および最大歪みと前記塑性変形が始ま
   る応力および歪みから塑性変形領域を直線で近似した第
   ２の弾性率を求める画像処理手段とを有し、 前記有限要素法解析手段は、前記弾性変形領域につい
   て、前記弾性限負荷および前記第１の弾性率を条件とし
   て前記線形解析を行い、前記塑性変形領域について、負
   荷条件を前記最終負荷と前記弾性限負荷との差とし、か
   つ、弾性率条件を、前記第１の要素群については前記第
   ２の弾性率、前記第２の要素群については前記第１の弾
   性率として前記線形解析を行い、前記モデルの全ての要
   素について、前記弾性変形領域の線形解析結果と前記塑
   性変形領域の線形解析結果とを足し合わせる機能を有す
   る塑性解析システム。
5. 【請求項５】 有限要素法を用いて解析する際の複数種
   類のモデルを格納したモデルファイルと、 複数種類の材料についての材料定数および材料強度を含
   む材料データを格納した材料ファイルと、 前記モデルファイルおよび材料ファイルの中から選択さ
   れた、前記構造物に対応するモデルおよび材料データに
   従って、有限要素法解析のための解析用モデルを生成す
   るモデル生成手段とを有する請求項４に記載の塑性解析
   システム。
6. 【請求項６】 複数種類のグラフについての作成条件を
   格納したグラフ作成条件ファイルと、 前記グラフ作成条件ファイルから選択された作成条件に
   従って、前記有限要素法解析手段での解析結果をグラフ
   化して表示装置に表示させるグラフ作成手段を有する請
   求項５に記載の塑性解析システム。
7. 【請求項７】 コンピュータによって、構造物を複数の
   要素に分割したモデルを作成し、該モデルに対して有限
   要素法を用いて前記構造物に負荷が作用することにより
   発生する応力や歪みを求める塑性解析プログラムを記録
   した記録媒体であって、 該塑性解析プログラムはコンピュータに、 解析対象となる構造物の材料の破断試験結果である応力
   −歪み曲線から、塑性変形が始まる応力および歪みを求
   める手順と、 求めたい最終負荷の条件で前記モデルに対して有限要素
   法を用いて線形解析を行い、最大歪み、該最大歪みとな
   る要素および最大応力を求めるとともに、前記モデルの
   各要素を、塑性変形が始まる歪みを超える第１の要素群
   と残りの第２の要素群とに分け、さらに、前記最大歪み
   となる要素の歪みが前記塑性変形が始まる歪みになると
   きの弾性限負荷を求める手順と、 前記塑性変形が始まる応力および歪みから弾性変形領域
   での弾性率である第１の弾性率を求め、前記最大応力お
   よび最大歪みと前記塑性変形が始まる応力および歪みか
   ら塑性変形領域を直線で近似した第２の弾性率を求める
   手順と、 前記弾性変形領域について、前記弾性限負荷および前記
   第１の弾性率を条件として有限要素法を用いて線形解析
   する手順と、 前記塑性変形領域について、負荷条件を前記最終負荷と
   前記弾性限負荷との差とし、かつ、弾性率条件を、前記
   第１の要素群については前記第２の弾性率、前記第２の
   要素群については前記第１の弾性率として、有限要素法
   を用いて線形解析する手順と、 前記モデルの全ての要素について、前記弾性変形領域の
   線形解析結果と前記塑性変形領域の線形解析結果とを足
   し合わせる手順とを実行させる、塑性解析プログラムを
   記録した記録媒体。