JP4648590B2 - 建物変形解析装置 - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、複数の構造要素から構成された建物について、前記建物に作用する外力（例えば、地震力や風圧等）と、それに伴う前記建物の変形との関係を解析する建物変形解析装置に関し、その結果、例えば、建物の保有水平耐力や、階層の復元力特性等を求めることが可能となる。
【０００２】
【従来の技術】
多くの構造要素からなる建物の降伏過程は、離散的な降伏発生の累積によって成り立ち、個々の降伏事象の間は荷重変形関係は線形性を保持するので、適当な方法により次の降伏事象の発生を予測することができる。それゆえ、それまでに発生した降伏を反映した釣り合い方程式を用いて、次の降伏発生までの解（局所線形解）を求め、それを累積してゆくことにより降伏過程を追跡することができるのである。
従来、この種の建物変形解析方法としては、前記外力を増加させるに伴って各構造要素が一つずつ順次降伏していく過程を追跡し、各構造要素それぞれが降伏する時点での建物に作用する外力と、建物の変形とをそれぞれ求めると共に、降伏した構造要素の変形特性の変更も実施しながら、建物の荷重変形曲線を作成する方法（以後、単に逐次法という）を採っていた。
更に、具体的に説明すると、図１４に示すように、弾性域における建物の荷重変形線Ｌ上で、降伏した状態での前記外力Ｐに該当する点を屈曲点Ｔとして、該当構造要素の降伏後の変形特性を考慮した勾配で荷重変形線Ｌを引く。そして、次の構造要素が降伏する点を次の屈曲点Ｔとし、各構造要素それぞれにこれらのプロセスを繰り返すことで、荷重変形曲線の全貌を導くことができる。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
上述した従来の建物変形解析方法によれば、解析対象となる構造要素の数だけ降伏過程の追跡計算を繰り返す必要があり、解析精度は高いものの、構造要素が多ければ多いほどその手間が膨大なものとなり、解析効率が悪いといった問題があった。
【０００４】
従って、本発明の目的は、上記問題点を解消し、解析精度を維持しながら、手間を掛けずに解析効率を向上させることが可能な建物変形解析装置を提供するところにある。
【０００５】
【課題を解決するための手段】
請求項１の発明の特徴構成は、図１〜５に例示するごとく、複数の構造要素１から構成された建物Ｂについて、前記建物Ｂに作用する外力Ｐと、それに伴う前記建物Ｂの変形δとの関係を解析する建物変形解析装置において、各構造要素の変形特性データを記憶するデータベース部を設け、前記データベース部の変形特性データをもとにして、各構造要素１毎に、その構造要素１が降伏するときの前記外力Ｐと前記変形δとを求める構造要素降伏演算部を設け、前記構造要素降伏演算部で求めた構造要素が降伏するときの外力の小さい前記各構造要素１の順に、複数の構造要素がまとめて降伏するという解析条件によって前記建物Ｂの変形解析を行う建物変形演算部を設け、前記建物変形演算部は、建物の変形解析の際の前記建物Ｂの荷重変形曲線は、一度に降伏する前記複数の構造要素１の降伏時の各前記外力Ｐの最大値と最小値との間の値に屈曲点を設定するように構成してあるところにある。
【０００６】
請求項１の発明の特徴構成によれば、各構造要素毎に、その構造要素が降伏するときの前記外力と前記変形とを求めておき、その外力の小さい前記各構造要素の順に、複数の構造要素がまとめて降伏するという解析条件を与えて前記建物の変形解析を行うから、従来のように一つ一つの構造要素毎に順次降伏させる変形解析を繰り返すのに比べて、計算量を圧倒的に少なくすることが可能となり、それに伴って、解析の迅速化、効率化を叶えることが可能となる。また、荷重変形曲線上での屈曲点は、一度に降伏する前記複数の構造要素の降伏時の各前記外力の最大値と最小値との間の値に設定して解析をするから、従来の解析方法（前記逐次法）によって求められる荷重変形曲線に近接した状態での荷重変形曲線を得ることができ、解析精度を維持した状態で建物の変形解析結果を得ることが可能となる。
即ち、荷重変形曲線上での屈曲点を設定する際、一度に降伏する前記複数の構造要素の降伏時の各前記外力の内、最大値に該当する外力で屈曲するものとすると、従来の解析方法（逐次法）によって求められる荷重変形曲線より上方に位置することとなり、複数回の降伏解析の都度、誤差が累積され、荷重変形曲線の精度が低下することとなる。また、一方、荷重変形曲線上での屈曲点を設定する際、一度に降伏する前記複数の構造要素の降伏時の各前記外力の内、最小値に該当する外力で屈曲するものとすると、前記逐次法によって求められる荷重変形曲線より下方に位置することとなり、複数回の降伏解析の都度、誤差が累積され、やはり荷重変形曲線の精度が低下することとなる。
従って、荷重変形曲線上での屈曲点を、一度に降伏する前記複数の構造要素の降伏時の各前記外力の最大値と最小値との間の値に設定して解析することで、解析精度を良好に維持することが可能となる。
【０００７】
請求項２の発明の特徴構成は、前記建物変形演算部は、前記荷重変形曲線の屈曲点を、一度に降伏する前記複数の構造要素１の降伏時の各前記外力Ｐの最大値と最小値との平均値に設定してあるところにある。
【０００８】
請求項２の発明の特徴構成によれば、請求項１の発明による作用効果を叶えることができるのに加えて、一度に降伏する構造要素の数を多く設定する場合であっても、前記最大値・最小値の二つの値から平均値を導いて屈曲点を求めることができるので、より計算量を少なくでき、迅速に建物変形解析を実施することが可能となる。
【０００９】
請求項３の発明の特徴構成は、前記建物変形演算部は、前記荷重変形曲線の屈曲点を、一度に降伏する前記複数の構造要素１の降伏時の各前記外力Ｐの平均値に設定してあるところにある。
【００１０】
請求項３の発明の特徴構成によれば、請求項１の発明による作用効果を叶えることができるのに加えて、各構造要素の降伏時の前記外力の値をそれぞれ反映した平均値で前記屈曲点を決定するので、より精度良く荷重変形曲線を求めることが可能となる。
【００１１】
請求項４の発明の特徴構成は、解析条件上で一度に降伏させる前記構造要素１の数は、予め設定された定数であるところにある。
【００１２】
請求項４の発明の特徴構成によれば、請求項１〜３の何れかの発明による作用効果を叶えることができるのに加えて、解析条件上で一度に降伏させる前記構造要素の数を定数で設定できるから、構造要素の数の多少に関わらず、構造要素の数を前記定数で割った計算サイクル数で解析結果を得ることができ、予定どうりの演算時間で解析結果を得ることが可能となる。そして、前記定数を小さく設定すれば、演算時間は増加するものの、より精度良く建物の荷重変形関係をつかむことができる一方、前記定数を小さく設定すれば、解析精度よりむしろ解析の迅速化を期待することができるようになり、目的に応じた演算計画をたてることが可能となる。
【００１３】
請求項５の発明の特徴構成は、解析条件上で一度に降伏させる前記構造要素１の数は、予め設定された前記外力Ｐの範囲に基づいて、その範囲に該当する前記構造要素１の数であるところにある。
【００１４】
請求項５の発明の特徴構成によれば、請求項１〜３の何れかの発明による作用効果を叶えることができるのに加えて、設定した所定の外力範囲に降伏時の前記外力が含まれる各構造要素毎にひとまとめにして解析するから、一度に処理される各構造要素どうしの降伏時の前記外力のバラツキを少なくすることが可能となり、各構造要素毎の応力解析の結果が、現実のものにより近くなって、構造解析としての精度アップにつなげることが可能となる。
従って、前記外力の範囲を小さく設定すれば、演算時間は増加するものの、より精度良く各構造要素の応力状況を解析することができる一方、前記外力の範囲を大きく設定すれば、解析の迅速化を期待することができるようになり、目的演算精度に応じた解析計画をたてることが可能となる。
【００１５】
請求項６の発明の特徴構成は、解析条件上で一度に降伏させる前記構造要素１の数は、請求項４による数と、請求項５による数との小さい方であるところにある。
【００１６】
請求項６の発明の特徴構成によれば、請求項１〜３の何れかの発明による作用効果を叶えることができるのに加えて、請求項４での作用効果と、請求項５での作用効果とを共に叶えることが可能となり、演算に費やされる時間や精度を、予め設定する前記定数や外力の範囲によってコントロールすることができ、全体とした演算計画を、目的に応じてたてることが可能となる。
【００１７】
尚、上述のように、図面との対照を便利にするために符号を記したが、該記入により本発明は添付図面の構成に限定されるものではない。
【００１８】
【発明の実施の形態】
以下に本発明の実施の形態を図面に基づいて説明する。尚、図面において従来例と同一の符号で表示した部分は、同一又は相当の部分を示している。
【００１９】
図１に示す解析モデルを対象として、本発明の建物変形解析方法の一つの実施形態について説明する。
建物Ｂは、柱、梁等の構造要素１を備えて構成してあり、図１に示す平面図の７階建てを想定している。そして、建物Ｂに外力Ｐとして水平力を作用させたときの建物Ｂの１階・４階・７階での層間変位量（変形に相当）δと、前記外力Ｐとの関係を表したのが図２である。図中の実線が、本件建物変形解析方法によって求めた結果であり、図中の破線が、各構造要素１が夫々一つずつ降伏してゆく状態を繰り返し演算によって追跡する従来の解析方法（以後、単に逐次法という）によって求めた結果である。
また、図３は、当該建物変形解析方法による解析（図３（イ）参照）と、前記逐次法による解析（図３（ロ）参照）との、最終ステップでの各種数値、及び、それに費やした計算所要時間等がまとめてある。
図中の「ＳＴＯＲＹ」は建物の階層を示している。
また、「ＦＲＣ」は総せん断力を示し、「ＤＬＴ」は層間変位を示し、「ＡＮＧ」は層間変形角を示し、後に付く「−Ｘ」・「−Ｙ」は、夫々平面図におけるＸ成分、Ｙ成分を意味している。
また、「Ｆ−ＦＲＣ」は柱に作用するせん断力を示し、「Ｗ−ＦＲＣ」は壁に作用するせん断力を示し、「ＢＲ−ＦＲＣ」はブレースに作用するせん断力を示している。そして、後に付く「Ｘ」・「Ｙ」は、上述の場合と同様に、夫々平面図におけるＸ成分、Ｙ成分を意味している。
一方、「ＡＮＧ−Ｍ」は、平面の捻れ角を示している。
本実施形態の場合、解析結果が得られるまでの演算時間は、一度に降伏させる構造要素１の数を５０と設定して実施した当該建物変位解析方法によれば、２８秒であったのに対して、上述の逐次法によれば１５４秒と言う結果となり、本建物変位解析方法による演算によって迅速に結果が得られることがわかる。
これらの解析結果から見られるように、本実施形態の解析方法によれば、精度の低下の少ない良好な解析結果が得られると共に、解析そのものを迅速に実施することが可能となる。
【００２０】
以下に、当該建物変形解析方法について、その詳細を説明する。
建物Ｂの保有水平耐力や層の復元力特性を求めるには、全体とした荷重変形関係が近似的に求められればよく、解の厳密性にこだわらず全体の近似的な荷重変形関係を確実に求めることで、解析の時間短縮を図ることが可能となるものである。
この方法では個々の要素の不釣り合い力を厳密に処理するかわりに全体としての荷重変形関係に誤差が集積しないような近似解を与えてゆく。全体の荷重変形関係は一般に滑らかな曲線がえられ、耐力、変位とも平均的な値であることが期待される。収束計算はしないため計算負荷も軽減される。応力図は節点での釣り合いはとれているが塑性化構造要素の応力はその構造要素に定義された弾塑性特性と一致しないから、あくまでも略算法である。
【００２１】
この建物変形解析方法は、各構造要素１毎に、降伏するときの前記外力Ｐと前記層間変位量δとを求めておき、その外力Ｐの小さい順に前記各構造要素１を整理し、整理された各構造要素１の順に、複数の構造要素１毎に降伏するものとして前記建物Ｂの変形解析を行い、その際の建物Ｂの荷重変形線は、一度に降伏する要素グループの内の前記外力Ｐの最大値と最小値との間に屈曲点を設定した屈曲線で構成し、以後、降伏した構造要素１の降伏後の物性を解析条件に反映させて、残りの構造要素１の内の複数を降伏するものとした解析を順次繰り返して前記荷重変形線の全容を求めるものである。
【００２２】
今、図４（イ）に示すように、任意の応力状態ｉで任意の外力 anyＰに対する等価線形解を解く。このとき各構造要素１について、図４（ロ）に示すように、現在の応力Ｍi から降伏Ｍy までの余裕耐力ΔＭを求めることができる。線形問題であるから anyＰに対する構造要素応力 anyＭと余裕耐力ΔＭの比から、その構造要素１が（等価線形解上で）降伏する時の荷重が計算できる。各構造要素１についてのこの仮想降伏荷重Ｐを荷重変形関係上にプロットできる。等価線形解の範囲ではこの仮想降伏荷重プロットの順に要素が降伏すると見なせる。当該ステップでの降伏発生数（本発明に係わる前記定数に相当）Ｈを決めれば発生数番目の仮想降伏荷重Ｐが決められる。
次に、図５に示すように、全体の荷重変形関係上で前記ステップｉ−１の解が pＲi-1 であるとする。このステップで降伏させる各構造要素１の仮想降伏荷重の最大値を eＰi とすれば、当該ステップｉの解を増分荷重ΔＰi より pＲi-1 での弾性勾配上の点 pＲi であたえる。次のステップｉ＋１での解は、同様に、 pＲi より、ステップｉでの真の解 vＲi での塑性剛性 pＫi の勾配を持つ荷重変形関係 pＲi → pＲi+1 上に求める。増加荷重ΔＰi を適当に選べば pＲi → pＲi+1 が真の解 vＲi の近傍を通ようにでき、結果的に当該法の解は真の解の近傍をたどることになる。増分荷重ΔＰi としては塑性化構造要素の裕度に対応する荷重Ｐの平均値ΔＰi ＝（ eＰi −Ｐi-1 ）／２で与えることができる。
ステップｉでの塑性化要素は pＲi-1 から eＲi の間にある要素である。これらの要素は、 pＲi で同時に塑性化するとする。 pＲi-1 近傍で早々に塑性化する要素は見掛けの耐力が pＲi まで過大評価され、逆に eＲi 近傍まで塑性化しない要素は pＲi で過小評価される。塑性化する要素全体としては各要素の応力変位関係はＭｙmin からＭｙmax の間にあり（図６参照）、その平均はＭｙである。個々の要素では応力変位関係は不適合であるが平均すればほぼ適合しているといえる。この方法では eＲi を求めるための任意の荷重 anyＰは分布が正しければ大きさは任意である。
【００２３】
次に、本実施形態で使用している各用語について図８〜１０を用いて説明する。
［基準荷重］荷重分布を与えるデータをいい、大きさは任意である。
［基準変位］基準荷重による変位をいう。
［基準応力］基準荷重による架構応力をいう。
［増分荷重］基準荷重に荷重増分率を乗じたもので、各計算ステップ毎に算定する。従って、不等増分となる。
［構造要素の塑性化裕度］存在応力のもとで基準荷重を加えた時の基準荷重による応力（基準応力）と塑性化耐力までの応力の比で、一般には正値である。また、塑性化裕度＝（塑性化耐力−存在応力）／（基準応力）の式で求められる。構造要素の塑性化裕度はその構造要素のまだ塑性化していない塑性化自由度毎に算定する。既に塑性化している自由度については算定しない。構造要素の耐力は一般に正負非対称である。従って、塑性化耐力は常に基準応力の増加する向きの耐力を採用する。存在応力は計算の第一ステップでは初期（長期）応力である。以後はその直前の計算ステップの応力である。弾塑性特性がバイリニアの塑性化自由度については、塑性化裕度は一つである。トリリニア以上の場合は複数計算される。柱の場合は、塑性化裕度の計算はＮ（軸降伏耐力）−Ｍｙ−Ｍｚ（図８参照）の立体降伏面について行う。曲げ降伏後は、軸力変動に対し曲げ耐力は不変である。軸力については曲げと独立に監視し、降伏曲面の頂点の軸力に達した時点で軸降伏する。
［塑性化自由度数］塑性化自由度は構造要素について弾塑性性状のモデル化に対応して決定する。柱では曲げ自由度は二成分であるが、塑性化自由度はひびわれ、降伏とも立体降伏面での一元処理であるから構造要素端毎に夫々一成分となる。せん断成分は構造要素について二成分、軸成分は一成分である。
解析に考慮する塑性化自由度数は、図９に示す通り、構造要素の種類毎に設定される。
［塑性化平均裕度］全ての未塑性化自由度毎に計算した塑性化裕度を昇順にソートする。正の塑性化裕度を最小値からそのステップで発生させる塑性化数だけ取り、それらの合計を塑性化する自由度数で除して塑性化平均裕度とする。
塑性化平均裕度＝（塑性化する自由度の裕度の合計）／（塑性化する自由度の数）で求められる。
［荷重増分率］荷重増分率は、塑性化平均裕度を除荷要素数を考慮して重み付けしたものである。
荷重増分率＝塑性化平均裕度×（正載荷塑性化自由度数／未塑性化自由度数）指数
［増分応力］ステップ毎の増分応力は、基準応力に荷重増分率を乗じて求める。
［増分変位］増分変位は、基準変位に荷重増分率を乗じて求める。
【００２４】
降伏過程の計算手順を以下に説明する。
［１］．全ての塑性化自由度を未塑性化自由度としてリストする。
［２］．初期状態として長期応力を存在応力とする。
［３］．初期状態として存在変位を０とする。
［４］．基準荷重に対して架構解析計算を行う。もし解析不能であれば計算を終了する。
［５］．全ての未塑性化自由度について存在応力の正負と基準応力正負を比較し、除荷判定を行う。
［６］．除荷判定に対応して採用すべき耐力を決定する。
［７］．除荷判定された自由度を除荷自由度リストに登録する。除荷判定される自由度は未塑性化自由度リストに含まれているから、降伏前である。既降伏自由度は除荷判定されない。
［８］．全ての未塑性化自由度について塑性化裕度を計算する。
［９］．塑性化裕度を昇順にソートする。
［１０］．正の塑性化裕度から塑性化数分の塑性化平均裕度を計算する。正の塑性化裕度の残余が塑性化数に満たなければ残余数を塑性化数とする。残余が０なら終了する。ひび割れが生じていない要素に降伏が生じる場合（ひび割れ耐力＞降伏耐力）、当該ひび割れを未塑性化リストから削除する。
［１１］．未塑性化リストの正値の総数から除荷自由度リストの総数を減じて正載荷未塑性化自由度数とする。
［１２］．塑性化平均裕度から荷重増分率を計算する。
［１３］．塑性化判定された自由度を未塑性化自由度リストから削除し塑性化自由度リストに登録する。
［１４］．負の塑性化裕度に対応する自由度を未塑性化自由度リストから削除し塑性化自由度リストに登録する。
［１５］．増分応力、増分変位を計算する。
［１６］．存在応力の増分応力を加えてそのステップの存在応力とする。これはそのステップの応力解である。
［１７］．存在変位に増分変位を加えてそのステップの存在変位とする。これはそのステップの変位解である。
［１８］．塑性化自由度リスト（このステップで発生した塑性化自由度）に対応する剛性マトリックスの変更（ひび割れ又は降伏剛性への変更）を行う。
［１９］．除荷自由度リスト（このステップで発生した除荷自由度）に対応する剛性マトリックスの変更（弾性剛性とする）を行う。ある自由度が除荷自由度リストと塑性化自由度リストに重複登録されている場合、この順番でマトリックスの変更を行えば、当該自由度は弾性剛性となる。次ステップの基準応力に弾性剛性が反映され、そのステップでは負の塑性化裕度を与える。
［２０］．除荷自由度リストをクリアする。
［２１］．［４］へ戻る。
【００２５】
［負の塑性化自由度の第１ステップの特例処理］
また、負の塑性化自由度はＲＣ造系の構造物で長期応力でひび割れ等すでに塑性化が生じている場合と、除荷に関係して生じる。長期応力解析は弾性剛性により弾性解析を行う。その後の降伏過程の手順は以下による。
（１）降伏過程の第１ステップでは、ひび割れ或いは降伏耐力を越えていても、全ての塑性化自由度を未塑性化自由度としてリストし、弾性剛性として基準荷重による応力解析を行い基準応力を求める。
（２）塑性化裕度は、基準応力の方向にある塑性化ポイントまでの耐力裕度として求める。図１０（イ）に示すような場合には、正の塑性化裕度となり、図１０（ロ）に示すような場合には、負になる。
（３）負の塑性化裕度を持つ自由度は未塑性化自由度リストから削除し塑性化自由度リストに登録する。
（４）残った正の塑性化自由度から塑性化数分の塑性化平均裕度を求める。
【００２６】
この特例処理で塑性化裕度が負の材端は全て第１ステップでひび割れ或いは降伏することになる。ただし初期剛性はあくまでも弾性剛性であり、結果的なひび割れ耐力は第１ステップの荷重増分率による。負の塑性化裕度は第１ステップの他、除荷により何時でも発生する可能性がある。上記では第１ステップの特例として説明したが、負の塑性化裕度は塑性化平均裕度の計算に含めないと言う処理方法は一般のステップに共通である。
【００２７】
［基準応力の方向が反転した場合（除荷）の処理］
壁のような大きな剛性を持つ耐力要素があると、それが降伏した場合、増分荷重に対して大幅な応力再配分が生じる。このような場合、増分荷重に対応する応力（基準応力）の向きが逆転することがある。これはある要素については除荷が生じることになる。
除荷現象が生じた場合、要素の履歴則としては除荷剛性へ移行する。除荷が生じた時点で、その要素端がまだ弾性域であれば除荷剛性は弾性剛性で剛性の変化はない。一方、塑性域であれば除荷剛性は弾性剛性か弾性剛性を若干低減した剛性である。従って、除荷剛性を考慮しないとその要素については剛性を過小評価することになる。
標準処理では、除荷判定は除荷が生じないものとして計算されている基準応力により行う。従って、基準応力を再計算しなければ除荷剛性を考慮した基準応力は得られない。考え方として、基準応力を再計算するか、そのステップを疑似ステップ的に扱って次のステップへ進んでしまうかどちらかである。但し、基準応力の再計算はその結果又応力の再逆転が生じる可能性もあり、収束しない可能性がある。ここでは疑似ステップ化処理とする。
除荷が生じたステップでは除荷剛性を考慮していない基準応力、変位を用いて増分を計算する。除荷の生じた要素はステップの終了と共に除荷剛性に移行する。次のステップでは除荷剛性を考慮した基準応力、変位が得られる。前ステップでの剛性の過小評価を次のステップで取り戻す。従って、前ステップ（除荷の生じたステップ）の結果は全体の計算過程にその結果を低減して取り込む（疑似ステップ化）。
除荷の生じた要素単独で考えると、そのステップでの荷重増分率を小さく評価すれば、次ステップで正しい履歴により近い履歴をたどることができる。一方、全体剛性は全要素の剛性の和であるから、全体剛性が除荷に影響される程度は除荷発生要素が全体の要素に占める割合による。除荷発生要素が少なければ当該要素の履歴は不正確でも全体剛性の受ける影響は少ない。除荷発生要素が多ければ全体剛性も過小評価に大きく影響される。従って、除荷要素を含むステップでは除荷要素数が少なければ、それらの要素の履歴の不正確さを犠牲にしてもステップの進行を優先する。除荷要素数が多ければステップの進行を犠牲にして剛性の再評価を取り込むようにする。
以上の考え方を荷重増分率に反映する。除荷の主たる原因が壁等の高剛性高耐力要素の塑性化に伴う応力再配分にあると考えると、除荷の生じる要素はみなひび割れ状態にあり降伏していることはほとんどないと考えられる。また、弾性状態の要素は除荷が生じても結果に影響を及ぼさない（図１１参照）。これらと当該発明方法の処理手順との整合性も考慮して、除荷要素を含むステップでは、ひび割れ状態にある塑性化自由度数に対する除荷発生自由度数の割合に比例して荷重増分率を低減することとする（図１２参照）。
除荷が生じた要素の履歴については、除荷が生じた要素がごく少数で荷重増分率が大きいと、除荷が生じた要素では塑性剛性上で大きな戻りが生じる。場合により、塑性化裕度がそのステップでの塑性化自由度に含まれることも生じ得る （図１２中のＵ点）。この場合は次ステップでの負の塑性化裕度が計算される。但し、その時の基準応力は除荷剛性を反映するようにする（図１２中のＵ点からの履歴）次ステップでこの履歴が除荷剛性上でどこまでゆくかはそのステップの荷重増分率による。次のステップでは再度塑性剛性に移行する。バイリニア、トリリニア系の履歴則では、除荷時の変位に対応して逆側の耐力値が修正される。そのため、バイリニア、トリリニア系の履歴則とＮ−Ｍ相関を整合させるためには、Ｎ−Ｍ相関面の移動、拡大が必要となる。標準処理では簡単化のためＮ−Ｍ相関面の調整はしない。従って、Ｎ−Ｍ相関を考慮しない梁要素等の場合も耐力修正はしない。
（１）未塑性化自由度毎にそれに対応する基準応力の成分を用い除荷判定をする。存在応力の符号と基準応力の符号が等しければ正載荷（正順）、逆符号なら除荷（逆転）、但し、柱の曲げ自由度については、基準応力の曲げ２成分中の大なる成分を用いて正逆判定をする。標準処理では原則２次元解析を原則とするのでこの簡単化は大きな問題を生じないと考える。但し、二方向載荷とした場合、壁の剛性低下性状に二方向で大きな差があれば精度が悪くなると考えられる。既降伏塑性要素で除荷が生じる可能性は、除荷の発生原因から見てほとんどないと考え、既降伏塑性化自由度は判定に含めない。
（２）除荷の生じた自由度は除荷処理のためリストする。
（３）除荷が生じてもそのステップの基準応力はそのままとする。
（４）除荷に対応した（新たな）降伏耐力は耐力低下を考慮しない（耐力の非対称性は考慮する）。柱の場合はＮ−Ｍ相関面の移動、拡大はしない。そのまま塑性化裕度を計算する。
（５）荷重増分率は塑性化平均裕度より除荷要素数を考慮して重み付けする。
荷重増分率＝塑性化平均裕度×（正載荷塑性化自由度数／未塑性化自由度数）指数
上式の後の係数部分は全ては正載荷であれば１であり、圧倒的多数の要素で除荷が生じていれば０に近付く。
（６）除荷自由度は（ひび割れ自由度と）降伏自由度を未塑性化リストに復帰させる。
（７）除荷自由度成分に対応する剛性は（当該自由度成分について塑性化判定されていても）弾性剛性に剛性復帰させる。柱では曲げ成分が逆転判定された場合、曲げ剛性は２成分とも弾性剛性に復帰させる。
【００２８】
［要素の応力変位関係］
当該発明方法では架構全体の荷重変形関係が近似的にたどれることを目的にしている。増分応力、増分変位は基準応力、基準変位に荷重増分率を乗じて求めるから、各要素では、要素の応力変位関係そのものに破綻は生じない。しかし、設定された弾塑性特性には必ずしも一致していない。荷重増分率は塑性化する塑性化自由度の裕度の平均であるから、個々の要素のひび割れ時、降伏時の耐力は設定されたひび割れ耐力、降伏耐力の上下に平均的にばらつくことになる。
【００２９】
［ステップ毎の塑性化数の推定］
ステップ毎の塑性化自由度数は解析全体を完了させたい予定ステップ数より推定できる。総塑性化数は耐震壁のせん断降伏と梁の曲げ降伏を想定する。また梁降伏であっても柱は曲げひび割れ、せん断ひび割れが生じる。これより要素あたりの塑性化予想数は図１３に示すようになる。
これより終局時の総塑性化数の推定値は下式となる。
ＲＣ、ＳＲＣ構造では、
塑性化数＝２．５×柱部材数＋４．５×梁部材数＋４×耐震壁数
Ｓ構造では、
塑性化数＝２×梁部材数＋ブレース部材数
ここで部材数は載荷方向の部材数とする。モデル上では材端剛塑性回転バネ付梁要素、及び、壁谷澤要素について算定する。梁要素は弾性であるので算入しない。
解析完了予定ステップ数をｎとすれば、各ステップでの塑性化自由度数は総塑性化数の１／ｎである。
［変位制御による当該発明方法］
荷重制御による当該発明方法では、基準荷重により基準変位、基準応力を求めたが、基準荷重のかわりに任意の強制変位（基準変位荷重）解を基準変位、基準応力とすることができる。当該発明方法の荷重制御と変異制御の違いはこの点だけである。
【００３０】
〔別実施形態〕
以下に他の実施の形態を説明する。
【００３１】
〈１〉 荷重変形曲線上の屈曲点の決定は、先の実施形態で説明したように、一度に降伏する前記複数の構造要素１の降伏時の各前記外力Ｐの最大値と最小値との平均値をもって行うものに限るものではなく、例えば、一度に降伏する前記複数の構造要素１の降伏時の各前記外力Ｐの平均値に設定することも可能である。要するに、荷重変形曲線は、一度に降伏する前記複数の構造要素１の降伏時の各前記外力Ｐの最大値と最小値との間の値に屈曲点を設定してあればよい。
〈２〉 解析条件上で一度に降伏させる前記構造要素１の数は、先の実施形態で説明したように予め設定した定数とすることに限るものではなく、例えば、予め前記外力Ｐの範囲を設定しておき、その範囲毎に、前記構造要素１の降伏時の前記外力Ｐが前記範囲に該当する前記構造要素１の数とすることも可能である。
また、解析条件上で一度に降伏させる前記構造要素１の数は、前記定数と、外力範囲に該当する数との小さい方を採用することも可能である。
【図面の簡単な説明】
【図１】解析モデル平面図
【図２】解析結果を示す荷重変形曲線
【図３】解析結果を示す一覧図
【図４】解析状況の過程を示す説明図
【図５】解析状況の過程を示す説明図
【図６】解析状況の過程を示す説明図
【図７】解析状況の過程を示す説明図
【図８】解析状況の過程を示す説明図
【図９】塑性化自由度数を示す一覧図
【図１０】解析状況の過程を示す説明図
【図１１】解析状況の過程を示す説明図
【図１２】解析状況の過程を示す説明図
【図１３】塑性化予想数を示す一覧図
【図１４】荷重変形関係を示す説明図
【符号の説明】
１ 構造要素
Ｂ 建物
Ｐ 外力
δ 変形
【発明の属する技術分野】
本発明は、複数の構造要素から構成された建物について、前記建物に作用する外力（例えば、地震力や風圧等）と、それに伴う前記建物の変形との関係を解析する建物変形解析装置に関し、その結果、例えば、建物の保有水平耐力や、階層の復元力特性等を求めることが可能となる。
【０００２】
【従来の技術】
多くの構造要素からなる建物の降伏過程は、離散的な降伏発生の累積によって成り立ち、個々の降伏事象の間は荷重変形関係は線形性を保持するので、適当な方法により次の降伏事象の発生を予測することができる。それゆえ、それまでに発生した降伏を反映した釣り合い方程式を用いて、次の降伏発生までの解（局所線形解）を求め、それを累積してゆくことにより降伏過程を追跡することができるのである。
従来、この種の建物変形解析方法としては、前記外力を増加させるに伴って各構造要素が一つずつ順次降伏していく過程を追跡し、各構造要素それぞれが降伏する時点での建物に作用する外力と、建物の変形とをそれぞれ求めると共に、降伏した構造要素の変形特性の変更も実施しながら、建物の荷重変形曲線を作成する方法（以後、単に逐次法という）を採っていた。
更に、具体的に説明すると、図１４に示すように、弾性域における建物の荷重変形線Ｌ上で、降伏した状態での前記外力Ｐに該当する点を屈曲点Ｔとして、該当構造要素の降伏後の変形特性を考慮した勾配で荷重変形線Ｌを引く。そして、次の構造要素が降伏する点を次の屈曲点Ｔとし、各構造要素それぞれにこれらのプロセスを繰り返すことで、荷重変形曲線の全貌を導くことができる。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
上述した従来の建物変形解析方法によれば、解析対象となる構造要素の数だけ降伏過程の追跡計算を繰り返す必要があり、解析精度は高いものの、構造要素が多ければ多いほどその手間が膨大なものとなり、解析効率が悪いといった問題があった。
【０００４】
従って、本発明の目的は、上記問題点を解消し、解析精度を維持しながら、手間を掛けずに解析効率を向上させることが可能な建物変形解析装置を提供するところにある。
【０００５】
【課題を解決するための手段】
請求項１の発明の特徴構成は、図１〜５に例示するごとく、複数の構造要素１から構成された建物Ｂについて、前記建物Ｂに作用する外力Ｐと、それに伴う前記建物Ｂの変形δとの関係を解析する建物変形解析装置において、各構造要素の変形特性データを記憶するデータベース部を設け、前記データベース部の変形特性データをもとにして、各構造要素１毎に、その構造要素１が降伏するときの前記外力Ｐと前記変形δとを求める構造要素降伏演算部を設け、前記構造要素降伏演算部で求めた構造要素が降伏するときの外力の小さい前記各構造要素１の順に、複数の構造要素がまとめて降伏するという解析条件によって前記建物Ｂの変形解析を行う建物変形演算部を設け、前記建物変形演算部は、建物の変形解析の際の前記建物Ｂの荷重変形曲線は、一度に降伏する前記複数の構造要素１の降伏時の各前記外力Ｐの最大値と最小値との間の値に屈曲点を設定するように構成してあるところにある。
【０００６】
請求項１の発明の特徴構成によれば、各構造要素毎に、その構造要素が降伏するときの前記外力と前記変形とを求めておき、その外力の小さい前記各構造要素の順に、複数の構造要素がまとめて降伏するという解析条件を与えて前記建物の変形解析を行うから、従来のように一つ一つの構造要素毎に順次降伏させる変形解析を繰り返すのに比べて、計算量を圧倒的に少なくすることが可能となり、それに伴って、解析の迅速化、効率化を叶えることが可能となる。また、荷重変形曲線上での屈曲点は、一度に降伏する前記複数の構造要素の降伏時の各前記外力の最大値と最小値との間の値に設定して解析をするから、従来の解析方法（前記逐次法）によって求められる荷重変形曲線に近接した状態での荷重変形曲線を得ることができ、解析精度を維持した状態で建物の変形解析結果を得ることが可能となる。
即ち、荷重変形曲線上での屈曲点を設定する際、一度に降伏する前記複数の構造要素の降伏時の各前記外力の内、最大値に該当する外力で屈曲するものとすると、従来の解析方法（逐次法）によって求められる荷重変形曲線より上方に位置することとなり、複数回の降伏解析の都度、誤差が累積され、荷重変形曲線の精度が低下することとなる。また、一方、荷重変形曲線上での屈曲点を設定する際、一度に降伏する前記複数の構造要素の降伏時の各前記外力の内、最小値に該当する外力で屈曲するものとすると、前記逐次法によって求められる荷重変形曲線より下方に位置することとなり、複数回の降伏解析の都度、誤差が累積され、やはり荷重変形曲線の精度が低下することとなる。
従って、荷重変形曲線上での屈曲点を、一度に降伏する前記複数の構造要素の降伏時の各前記外力の最大値と最小値との間の値に設定して解析することで、解析精度を良好に維持することが可能となる。
【０００７】
請求項２の発明の特徴構成は、前記建物変形演算部は、前記荷重変形曲線の屈曲点を、一度に降伏する前記複数の構造要素１の降伏時の各前記外力Ｐの最大値と最小値との平均値に設定してあるところにある。
【０００８】
請求項２の発明の特徴構成によれば、請求項１の発明による作用効果を叶えることができるのに加えて、一度に降伏する構造要素の数を多く設定する場合であっても、前記最大値・最小値の二つの値から平均値を導いて屈曲点を求めることができるので、より計算量を少なくでき、迅速に建物変形解析を実施することが可能となる。
【０００９】
請求項３の発明の特徴構成は、前記建物変形演算部は、前記荷重変形曲線の屈曲点を、一度に降伏する前記複数の構造要素１の降伏時の各前記外力Ｐの平均値に設定してあるところにある。
【００１０】
請求項３の発明の特徴構成によれば、請求項１の発明による作用効果を叶えることができるのに加えて、各構造要素の降伏時の前記外力の値をそれぞれ反映した平均値で前記屈曲点を決定するので、より精度良く荷重変形曲線を求めることが可能となる。
【００１１】
請求項４の発明の特徴構成は、解析条件上で一度に降伏させる前記構造要素１の数は、予め設定された定数であるところにある。
【００１２】
請求項４の発明の特徴構成によれば、請求項１〜３の何れかの発明による作用効果を叶えることができるのに加えて、解析条件上で一度に降伏させる前記構造要素の数を定数で設定できるから、構造要素の数の多少に関わらず、構造要素の数を前記定数で割った計算サイクル数で解析結果を得ることができ、予定どうりの演算時間で解析結果を得ることが可能となる。そして、前記定数を小さく設定すれば、演算時間は増加するものの、より精度良く建物の荷重変形関係をつかむことができる一方、前記定数を小さく設定すれば、解析精度よりむしろ解析の迅速化を期待することができるようになり、目的に応じた演算計画をたてることが可能となる。
【００１３】
請求項５の発明の特徴構成は、解析条件上で一度に降伏させる前記構造要素１の数は、予め設定された前記外力Ｐの範囲に基づいて、その範囲に該当する前記構造要素１の数であるところにある。
【００１４】
請求項５の発明の特徴構成によれば、請求項１〜３の何れかの発明による作用効果を叶えることができるのに加えて、設定した所定の外力範囲に降伏時の前記外力が含まれる各構造要素毎にひとまとめにして解析するから、一度に処理される各構造要素どうしの降伏時の前記外力のバラツキを少なくすることが可能となり、各構造要素毎の応力解析の結果が、現実のものにより近くなって、構造解析としての精度アップにつなげることが可能となる。
従って、前記外力の範囲を小さく設定すれば、演算時間は増加するものの、より精度良く各構造要素の応力状況を解析することができる一方、前記外力の範囲を大きく設定すれば、解析の迅速化を期待することができるようになり、目的演算精度に応じた解析計画をたてることが可能となる。
【００１５】
請求項６の発明の特徴構成は、解析条件上で一度に降伏させる前記構造要素１の数は、請求項４による数と、請求項５による数との小さい方であるところにある。
【００１６】
請求項６の発明の特徴構成によれば、請求項１〜３の何れかの発明による作用効果を叶えることができるのに加えて、請求項４での作用効果と、請求項５での作用効果とを共に叶えることが可能となり、演算に費やされる時間や精度を、予め設定する前記定数や外力の範囲によってコントロールすることができ、全体とした演算計画を、目的に応じてたてることが可能となる。
【００１７】
尚、上述のように、図面との対照を便利にするために符号を記したが、該記入により本発明は添付図面の構成に限定されるものではない。
【００１８】
【発明の実施の形態】
以下に本発明の実施の形態を図面に基づいて説明する。尚、図面において従来例と同一の符号で表示した部分は、同一又は相当の部分を示している。
【００１９】
図１に示す解析モデルを対象として、本発明の建物変形解析方法の一つの実施形態について説明する。
建物Ｂは、柱、梁等の構造要素１を備えて構成してあり、図１に示す平面図の７階建てを想定している。そして、建物Ｂに外力Ｐとして水平力を作用させたときの建物Ｂの１階・４階・７階での層間変位量（変形に相当）δと、前記外力Ｐとの関係を表したのが図２である。図中の実線が、本件建物変形解析方法によって求めた結果であり、図中の破線が、各構造要素１が夫々一つずつ降伏してゆく状態を繰り返し演算によって追跡する従来の解析方法（以後、単に逐次法という）によって求めた結果である。
また、図３は、当該建物変形解析方法による解析（図３（イ）参照）と、前記逐次法による解析（図３（ロ）参照）との、最終ステップでの各種数値、及び、それに費やした計算所要時間等がまとめてある。
図中の「ＳＴＯＲＹ」は建物の階層を示している。
また、「ＦＲＣ」は総せん断力を示し、「ＤＬＴ」は層間変位を示し、「ＡＮＧ」は層間変形角を示し、後に付く「−Ｘ」・「−Ｙ」は、夫々平面図におけるＸ成分、Ｙ成分を意味している。
また、「Ｆ−ＦＲＣ」は柱に作用するせん断力を示し、「Ｗ−ＦＲＣ」は壁に作用するせん断力を示し、「ＢＲ−ＦＲＣ」はブレースに作用するせん断力を示している。そして、後に付く「Ｘ」・「Ｙ」は、上述の場合と同様に、夫々平面図におけるＸ成分、Ｙ成分を意味している。
一方、「ＡＮＧ−Ｍ」は、平面の捻れ角を示している。
本実施形態の場合、解析結果が得られるまでの演算時間は、一度に降伏させる構造要素１の数を５０と設定して実施した当該建物変位解析方法によれば、２８秒であったのに対して、上述の逐次法によれば１５４秒と言う結果となり、本建物変位解析方法による演算によって迅速に結果が得られることがわかる。
これらの解析結果から見られるように、本実施形態の解析方法によれば、精度の低下の少ない良好な解析結果が得られると共に、解析そのものを迅速に実施することが可能となる。
【００２０】
以下に、当該建物変形解析方法について、その詳細を説明する。
建物Ｂの保有水平耐力や層の復元力特性を求めるには、全体とした荷重変形関係が近似的に求められればよく、解の厳密性にこだわらず全体の近似的な荷重変形関係を確実に求めることで、解析の時間短縮を図ることが可能となるものである。
この方法では個々の要素の不釣り合い力を厳密に処理するかわりに全体としての荷重変形関係に誤差が集積しないような近似解を与えてゆく。全体の荷重変形関係は一般に滑らかな曲線がえられ、耐力、変位とも平均的な値であることが期待される。収束計算はしないため計算負荷も軽減される。応力図は節点での釣り合いはとれているが塑性化構造要素の応力はその構造要素に定義された弾塑性特性と一致しないから、あくまでも略算法である。
【００２１】
この建物変形解析方法は、各構造要素１毎に、降伏するときの前記外力Ｐと前記層間変位量δとを求めておき、その外力Ｐの小さい順に前記各構造要素１を整理し、整理された各構造要素１の順に、複数の構造要素１毎に降伏するものとして前記建物Ｂの変形解析を行い、その際の建物Ｂの荷重変形線は、一度に降伏する要素グループの内の前記外力Ｐの最大値と最小値との間に屈曲点を設定した屈曲線で構成し、以後、降伏した構造要素１の降伏後の物性を解析条件に反映させて、残りの構造要素１の内の複数を降伏するものとした解析を順次繰り返して前記荷重変形線の全容を求めるものである。
【００２２】
今、図４（イ）に示すように、任意の応力状態ｉで任意の外力 anyＰに対する等価線形解を解く。このとき各構造要素１について、図４（ロ）に示すように、現在の応力Ｍi から降伏Ｍy までの余裕耐力ΔＭを求めることができる。線形問題であるから anyＰに対する構造要素応力 anyＭと余裕耐力ΔＭの比から、その構造要素１が（等価線形解上で）降伏する時の荷重が計算できる。各構造要素１についてのこの仮想降伏荷重Ｐを荷重変形関係上にプロットできる。等価線形解の範囲ではこの仮想降伏荷重プロットの順に要素が降伏すると見なせる。当該ステップでの降伏発生数（本発明に係わる前記定数に相当）Ｈを決めれば発生数番目の仮想降伏荷重Ｐが決められる。
次に、図５に示すように、全体の荷重変形関係上で前記ステップｉ−１の解が pＲi-1 であるとする。このステップで降伏させる各構造要素１の仮想降伏荷重の最大値を eＰi とすれば、当該ステップｉの解を増分荷重ΔＰi より pＲi-1 での弾性勾配上の点 pＲi であたえる。次のステップｉ＋１での解は、同様に、 pＲi より、ステップｉでの真の解 vＲi での塑性剛性 pＫi の勾配を持つ荷重変形関係 pＲi → pＲi+1 上に求める。増加荷重ΔＰi を適当に選べば pＲi → pＲi+1 が真の解 vＲi の近傍を通ようにでき、結果的に当該法の解は真の解の近傍をたどることになる。増分荷重ΔＰi としては塑性化構造要素の裕度に対応する荷重Ｐの平均値ΔＰi ＝（ eＰi −Ｐi-1 ）／２で与えることができる。
ステップｉでの塑性化要素は pＲi-1 から eＲi の間にある要素である。これらの要素は、 pＲi で同時に塑性化するとする。 pＲi-1 近傍で早々に塑性化する要素は見掛けの耐力が pＲi まで過大評価され、逆に eＲi 近傍まで塑性化しない要素は pＲi で過小評価される。塑性化する要素全体としては各要素の応力変位関係はＭｙmin からＭｙmax の間にあり（図６参照）、その平均はＭｙである。個々の要素では応力変位関係は不適合であるが平均すればほぼ適合しているといえる。この方法では eＲi を求めるための任意の荷重 anyＰは分布が正しければ大きさは任意である。
【００２３】
次に、本実施形態で使用している各用語について図８〜１０を用いて説明する。
［基準荷重］荷重分布を与えるデータをいい、大きさは任意である。
［基準変位］基準荷重による変位をいう。
［基準応力］基準荷重による架構応力をいう。
［増分荷重］基準荷重に荷重増分率を乗じたもので、各計算ステップ毎に算定する。従って、不等増分となる。
［構造要素の塑性化裕度］存在応力のもとで基準荷重を加えた時の基準荷重による応力（基準応力）と塑性化耐力までの応力の比で、一般には正値である。また、塑性化裕度＝（塑性化耐力−存在応力）／（基準応力）の式で求められる。構造要素の塑性化裕度はその構造要素のまだ塑性化していない塑性化自由度毎に算定する。既に塑性化している自由度については算定しない。構造要素の耐力は一般に正負非対称である。従って、塑性化耐力は常に基準応力の増加する向きの耐力を採用する。存在応力は計算の第一ステップでは初期（長期）応力である。以後はその直前の計算ステップの応力である。弾塑性特性がバイリニアの塑性化自由度については、塑性化裕度は一つである。トリリニア以上の場合は複数計算される。柱の場合は、塑性化裕度の計算はＮ（軸降伏耐力）−Ｍｙ−Ｍｚ（図８参照）の立体降伏面について行う。曲げ降伏後は、軸力変動に対し曲げ耐力は不変である。軸力については曲げと独立に監視し、降伏曲面の頂点の軸力に達した時点で軸降伏する。
［塑性化自由度数］塑性化自由度は構造要素について弾塑性性状のモデル化に対応して決定する。柱では曲げ自由度は二成分であるが、塑性化自由度はひびわれ、降伏とも立体降伏面での一元処理であるから構造要素端毎に夫々一成分となる。せん断成分は構造要素について二成分、軸成分は一成分である。
解析に考慮する塑性化自由度数は、図９に示す通り、構造要素の種類毎に設定される。
［塑性化平均裕度］全ての未塑性化自由度毎に計算した塑性化裕度を昇順にソートする。正の塑性化裕度を最小値からそのステップで発生させる塑性化数だけ取り、それらの合計を塑性化する自由度数で除して塑性化平均裕度とする。
塑性化平均裕度＝（塑性化する自由度の裕度の合計）／（塑性化する自由度の数）で求められる。
［荷重増分率］荷重増分率は、塑性化平均裕度を除荷要素数を考慮して重み付けしたものである。
荷重増分率＝塑性化平均裕度×（正載荷塑性化自由度数／未塑性化自由度数）指数
［増分応力］ステップ毎の増分応力は、基準応力に荷重増分率を乗じて求める。
［増分変位］増分変位は、基準変位に荷重増分率を乗じて求める。
【００２４】
降伏過程の計算手順を以下に説明する。
［１］．全ての塑性化自由度を未塑性化自由度としてリストする。
［２］．初期状態として長期応力を存在応力とする。
［３］．初期状態として存在変位を０とする。
［４］．基準荷重に対して架構解析計算を行う。もし解析不能であれば計算を終了する。
［５］．全ての未塑性化自由度について存在応力の正負と基準応力正負を比較し、除荷判定を行う。
［６］．除荷判定に対応して採用すべき耐力を決定する。
［７］．除荷判定された自由度を除荷自由度リストに登録する。除荷判定される自由度は未塑性化自由度リストに含まれているから、降伏前である。既降伏自由度は除荷判定されない。
［８］．全ての未塑性化自由度について塑性化裕度を計算する。
［９］．塑性化裕度を昇順にソートする。
［１０］．正の塑性化裕度から塑性化数分の塑性化平均裕度を計算する。正の塑性化裕度の残余が塑性化数に満たなければ残余数を塑性化数とする。残余が０なら終了する。ひび割れが生じていない要素に降伏が生じる場合（ひび割れ耐力＞降伏耐力）、当該ひび割れを未塑性化リストから削除する。
［１１］．未塑性化リストの正値の総数から除荷自由度リストの総数を減じて正載荷未塑性化自由度数とする。
［１２］．塑性化平均裕度から荷重増分率を計算する。
［１３］．塑性化判定された自由度を未塑性化自由度リストから削除し塑性化自由度リストに登録する。
［１４］．負の塑性化裕度に対応する自由度を未塑性化自由度リストから削除し塑性化自由度リストに登録する。
［１５］．増分応力、増分変位を計算する。
［１６］．存在応力の増分応力を加えてそのステップの存在応力とする。これはそのステップの応力解である。
［１７］．存在変位に増分変位を加えてそのステップの存在変位とする。これはそのステップの変位解である。
［１８］．塑性化自由度リスト（このステップで発生した塑性化自由度）に対応する剛性マトリックスの変更（ひび割れ又は降伏剛性への変更）を行う。
［１９］．除荷自由度リスト（このステップで発生した除荷自由度）に対応する剛性マトリックスの変更（弾性剛性とする）を行う。ある自由度が除荷自由度リストと塑性化自由度リストに重複登録されている場合、この順番でマトリックスの変更を行えば、当該自由度は弾性剛性となる。次ステップの基準応力に弾性剛性が反映され、そのステップでは負の塑性化裕度を与える。
［２０］．除荷自由度リストをクリアする。
［２１］．［４］へ戻る。
【００２５】
［負の塑性化自由度の第１ステップの特例処理］
また、負の塑性化自由度はＲＣ造系の構造物で長期応力でひび割れ等すでに塑性化が生じている場合と、除荷に関係して生じる。長期応力解析は弾性剛性により弾性解析を行う。その後の降伏過程の手順は以下による。
（１）降伏過程の第１ステップでは、ひび割れ或いは降伏耐力を越えていても、全ての塑性化自由度を未塑性化自由度としてリストし、弾性剛性として基準荷重による応力解析を行い基準応力を求める。
（２）塑性化裕度は、基準応力の方向にある塑性化ポイントまでの耐力裕度として求める。図１０（イ）に示すような場合には、正の塑性化裕度となり、図１０（ロ）に示すような場合には、負になる。
（３）負の塑性化裕度を持つ自由度は未塑性化自由度リストから削除し塑性化自由度リストに登録する。
（４）残った正の塑性化自由度から塑性化数分の塑性化平均裕度を求める。
【００２６】
この特例処理で塑性化裕度が負の材端は全て第１ステップでひび割れ或いは降伏することになる。ただし初期剛性はあくまでも弾性剛性であり、結果的なひび割れ耐力は第１ステップの荷重増分率による。負の塑性化裕度は第１ステップの他、除荷により何時でも発生する可能性がある。上記では第１ステップの特例として説明したが、負の塑性化裕度は塑性化平均裕度の計算に含めないと言う処理方法は一般のステップに共通である。
【００２７】
［基準応力の方向が反転した場合（除荷）の処理］
壁のような大きな剛性を持つ耐力要素があると、それが降伏した場合、増分荷重に対して大幅な応力再配分が生じる。このような場合、増分荷重に対応する応力（基準応力）の向きが逆転することがある。これはある要素については除荷が生じることになる。
除荷現象が生じた場合、要素の履歴則としては除荷剛性へ移行する。除荷が生じた時点で、その要素端がまだ弾性域であれば除荷剛性は弾性剛性で剛性の変化はない。一方、塑性域であれば除荷剛性は弾性剛性か弾性剛性を若干低減した剛性である。従って、除荷剛性を考慮しないとその要素については剛性を過小評価することになる。
標準処理では、除荷判定は除荷が生じないものとして計算されている基準応力により行う。従って、基準応力を再計算しなければ除荷剛性を考慮した基準応力は得られない。考え方として、基準応力を再計算するか、そのステップを疑似ステップ的に扱って次のステップへ進んでしまうかどちらかである。但し、基準応力の再計算はその結果又応力の再逆転が生じる可能性もあり、収束しない可能性がある。ここでは疑似ステップ化処理とする。
除荷が生じたステップでは除荷剛性を考慮していない基準応力、変位を用いて増分を計算する。除荷の生じた要素はステップの終了と共に除荷剛性に移行する。次のステップでは除荷剛性を考慮した基準応力、変位が得られる。前ステップでの剛性の過小評価を次のステップで取り戻す。従って、前ステップ（除荷の生じたステップ）の結果は全体の計算過程にその結果を低減して取り込む（疑似ステップ化）。
除荷の生じた要素単独で考えると、そのステップでの荷重増分率を小さく評価すれば、次ステップで正しい履歴により近い履歴をたどることができる。一方、全体剛性は全要素の剛性の和であるから、全体剛性が除荷に影響される程度は除荷発生要素が全体の要素に占める割合による。除荷発生要素が少なければ当該要素の履歴は不正確でも全体剛性の受ける影響は少ない。除荷発生要素が多ければ全体剛性も過小評価に大きく影響される。従って、除荷要素を含むステップでは除荷要素数が少なければ、それらの要素の履歴の不正確さを犠牲にしてもステップの進行を優先する。除荷要素数が多ければステップの進行を犠牲にして剛性の再評価を取り込むようにする。
以上の考え方を荷重増分率に反映する。除荷の主たる原因が壁等の高剛性高耐力要素の塑性化に伴う応力再配分にあると考えると、除荷の生じる要素はみなひび割れ状態にあり降伏していることはほとんどないと考えられる。また、弾性状態の要素は除荷が生じても結果に影響を及ぼさない（図１１参照）。これらと当該発明方法の処理手順との整合性も考慮して、除荷要素を含むステップでは、ひび割れ状態にある塑性化自由度数に対する除荷発生自由度数の割合に比例して荷重増分率を低減することとする（図１２参照）。
除荷が生じた要素の履歴については、除荷が生じた要素がごく少数で荷重増分率が大きいと、除荷が生じた要素では塑性剛性上で大きな戻りが生じる。場合により、塑性化裕度がそのステップでの塑性化自由度に含まれることも生じ得る （図１２中のＵ点）。この場合は次ステップでの負の塑性化裕度が計算される。但し、その時の基準応力は除荷剛性を反映するようにする（図１２中のＵ点からの履歴）次ステップでこの履歴が除荷剛性上でどこまでゆくかはそのステップの荷重増分率による。次のステップでは再度塑性剛性に移行する。バイリニア、トリリニア系の履歴則では、除荷時の変位に対応して逆側の耐力値が修正される。そのため、バイリニア、トリリニア系の履歴則とＮ−Ｍ相関を整合させるためには、Ｎ−Ｍ相関面の移動、拡大が必要となる。標準処理では簡単化のためＮ−Ｍ相関面の調整はしない。従って、Ｎ−Ｍ相関を考慮しない梁要素等の場合も耐力修正はしない。
（１）未塑性化自由度毎にそれに対応する基準応力の成分を用い除荷判定をする。存在応力の符号と基準応力の符号が等しければ正載荷（正順）、逆符号なら除荷（逆転）、但し、柱の曲げ自由度については、基準応力の曲げ２成分中の大なる成分を用いて正逆判定をする。標準処理では原則２次元解析を原則とするのでこの簡単化は大きな問題を生じないと考える。但し、二方向載荷とした場合、壁の剛性低下性状に二方向で大きな差があれば精度が悪くなると考えられる。既降伏塑性要素で除荷が生じる可能性は、除荷の発生原因から見てほとんどないと考え、既降伏塑性化自由度は判定に含めない。
（２）除荷の生じた自由度は除荷処理のためリストする。
（３）除荷が生じてもそのステップの基準応力はそのままとする。
（４）除荷に対応した（新たな）降伏耐力は耐力低下を考慮しない（耐力の非対称性は考慮する）。柱の場合はＮ−Ｍ相関面の移動、拡大はしない。そのまま塑性化裕度を計算する。
（５）荷重増分率は塑性化平均裕度より除荷要素数を考慮して重み付けする。
荷重増分率＝塑性化平均裕度×（正載荷塑性化自由度数／未塑性化自由度数）指数
上式の後の係数部分は全ては正載荷であれば１であり、圧倒的多数の要素で除荷が生じていれば０に近付く。
（６）除荷自由度は（ひび割れ自由度と）降伏自由度を未塑性化リストに復帰させる。
（７）除荷自由度成分に対応する剛性は（当該自由度成分について塑性化判定されていても）弾性剛性に剛性復帰させる。柱では曲げ成分が逆転判定された場合、曲げ剛性は２成分とも弾性剛性に復帰させる。
【００２８】
［要素の応力変位関係］
当該発明方法では架構全体の荷重変形関係が近似的にたどれることを目的にしている。増分応力、増分変位は基準応力、基準変位に荷重増分率を乗じて求めるから、各要素では、要素の応力変位関係そのものに破綻は生じない。しかし、設定された弾塑性特性には必ずしも一致していない。荷重増分率は塑性化する塑性化自由度の裕度の平均であるから、個々の要素のひび割れ時、降伏時の耐力は設定されたひび割れ耐力、降伏耐力の上下に平均的にばらつくことになる。
【００２９】
［ステップ毎の塑性化数の推定］
ステップ毎の塑性化自由度数は解析全体を完了させたい予定ステップ数より推定できる。総塑性化数は耐震壁のせん断降伏と梁の曲げ降伏を想定する。また梁降伏であっても柱は曲げひび割れ、せん断ひび割れが生じる。これより要素あたりの塑性化予想数は図１３に示すようになる。
これより終局時の総塑性化数の推定値は下式となる。
ＲＣ、ＳＲＣ構造では、
塑性化数＝２．５×柱部材数＋４．５×梁部材数＋４×耐震壁数
Ｓ構造では、
塑性化数＝２×梁部材数＋ブレース部材数
ここで部材数は載荷方向の部材数とする。モデル上では材端剛塑性回転バネ付梁要素、及び、壁谷澤要素について算定する。梁要素は弾性であるので算入しない。
解析完了予定ステップ数をｎとすれば、各ステップでの塑性化自由度数は総塑性化数の１／ｎである。
［変位制御による当該発明方法］
荷重制御による当該発明方法では、基準荷重により基準変位、基準応力を求めたが、基準荷重のかわりに任意の強制変位（基準変位荷重）解を基準変位、基準応力とすることができる。当該発明方法の荷重制御と変異制御の違いはこの点だけである。
【００３０】
〔別実施形態〕
以下に他の実施の形態を説明する。
【００３１】
〈１〉 荷重変形曲線上の屈曲点の決定は、先の実施形態で説明したように、一度に降伏する前記複数の構造要素１の降伏時の各前記外力Ｐの最大値と最小値との平均値をもって行うものに限るものではなく、例えば、一度に降伏する前記複数の構造要素１の降伏時の各前記外力Ｐの平均値に設定することも可能である。要するに、荷重変形曲線は、一度に降伏する前記複数の構造要素１の降伏時の各前記外力Ｐの最大値と最小値との間の値に屈曲点を設定してあればよい。
〈２〉 解析条件上で一度に降伏させる前記構造要素１の数は、先の実施形態で説明したように予め設定した定数とすることに限るものではなく、例えば、予め前記外力Ｐの範囲を設定しておき、その範囲毎に、前記構造要素１の降伏時の前記外力Ｐが前記範囲に該当する前記構造要素１の数とすることも可能である。
また、解析条件上で一度に降伏させる前記構造要素１の数は、前記定数と、外力範囲に該当する数との小さい方を採用することも可能である。
【図面の簡単な説明】
【図１】解析モデル平面図
【図２】解析結果を示す荷重変形曲線
【図３】解析結果を示す一覧図
【図４】解析状況の過程を示す説明図
【図５】解析状況の過程を示す説明図
【図６】解析状況の過程を示す説明図
【図７】解析状況の過程を示す説明図
【図８】解析状況の過程を示す説明図
【図９】塑性化自由度数を示す一覧図
【図１０】解析状況の過程を示す説明図
【図１１】解析状況の過程を示す説明図
【図１２】解析状況の過程を示す説明図
【図１３】塑性化予想数を示す一覧図
【図１４】荷重変形関係を示す説明図
【符号の説明】
１ 構造要素
Ｂ 建物
Ｐ 外力
δ 変形
Claims (6)
- 複数の構造要素から構成された建物について、前記建物に作用する外力と、それに伴う前記建物の変形との関係を解析する建物変形解析装置であって、
各構造要素の変形特性データを記憶するデータベース部を設け、前記データベース部の変形特性データをもとにして、各構造要素毎に、その構造要素が降伏するときの前記外力と前記変形とを求める構造要素降伏演算部を設け、前記構造要素降伏演算部で求めた構造要素が降伏するときの外力の小さい前記各構造要素の順に、複数の構造要素がまとめて降伏するという解析条件によって前記建物の変形解析を行う建物変形演算部を設け、前記建物変形演算部は、建物の変形解析の際の前記建物の荷重変形曲線は、一度に降伏する前記複数の構造要素の降伏時の各前記外力の最大値と最小値との間の値に屈曲点を設定するように構成してある建物変形解析装置。 - 前記建物変形演算部は、前記荷重変形曲線の屈曲点を、一度に降伏する前記複数の構造要素の降伏時の各前記外力の最大値と最小値との平均値に設定してある請求項１に記載の建物変形解析装置。
- 前記建物変形演算部は、前記荷重変形曲線の屈曲点を、一度に降伏する前記複数の構造要素の降伏時の各前記外力の平均値に設定してある請求項１に記載の建物変形解析装置。
- 解析条件上で一度に降伏させる前記構造要素の数は、予め設定された定数である請求項１〜３の何れか一項に記載の建物変形解析装置。
- 解析条件上で一度に降伏させる前記構造要素の数は、予め設定された前記外力の範囲に基づいて、その範囲に該当する前記構造要素の数である請求項１〜３の何れか一項に記載の建物変形解析装置。
- 解析条件上で一度に降伏させる前記構造要素の数は、請求項４による数と、請求項５による数との小さい方である請求項１〜３の何れか一項に記載の建物変形解析装置。
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