JP5737059B2 - プレス成形シミュレーション解析方法及び装置 - Google Patents

Description

本発明は、有限要素法によるプレス成形シミュレーション解析方法及び装置に関し、特に板厚方向応力を考慮したプレス成形解析の実施に引き続きスプリングバック解析を実施する方法及び装置に関する。

自動車にはボディなど薄板からプレス成形によって成形する部品が多数使われており、近年、これら自動車部品の開発においては、有限要素法による計算機シミュレーション解析を活用して、製造時の不具合（割れ、しわ、スプリングバック）を事前に予測し、不具合対策に活用することが一般的に実施されるようになりつつある。有限要素法による計算機シミュレーション解析においては、特に、薄板からプレス成形解析を行って、プレス成形の離型前（すなわち、ダイがパンチより下方にある場合はパンチの下死点、またはダイがパンチより上方にある場合は上死点）（以下、まとめて単に「下死点」という）の形状をシミュレートし、このプレス成形解析の結果を前提としてスプリングバック解析を行ってプレス成形の離型後の形状をシミュレートするような、一連の解析（以下、「プレス成形シミュレーション解析」という）が行われる。

一般に、薄板のプレス成形シミュレーション解析においては板厚方向応力を考慮しないシェル要素による解析がひろく実施されている。

板厚方向応力を考慮しないシェル要素による解析を行う例としては、例えば、特許文献１に開示され「面品質評価装置及び評価プログラム」の発明が挙げられる。特許文献１の詳細な説明の段落［００２１］において、板厚方向応力を考慮しないことに関し以下のように記載されている。
「…
ｓ3＝−（σ1＋σ2−２σ3）／３ ・・（３）
を利用して面品質を表す評価値を算出する。ここで、添字３は面に垂直な方向を表すものとする。なお、薄板においてはσ3の大きさがσ1やσ2の大きさに比べて十分小さい場合には、
ｓ3＝−（σ1＋σ2）／３ ・・（４）
と近似表現することができる。」（段落［００２１］参照）とある。すなわち、下死点以降の面外変形（すなわちスプリングバックに影響する面外偏差応力）を解析する際に、応力σ3を０と仮定（垂直方向応力が十分小さいので上記（３）式を上記（４）式で近似）しており近似的に解析を行っている。

しかし、プレス成形の種類によっては、板厚方向応力を無視できないものがある。このような種類のプレス成形において板厚方向応力を無視して解析を行うと、スプリングバック解析において予測精度が低下してしまう。板厚方向応力が無視できないものには、例えばしごき成形が挙げられる。しごき成形では、板材を板厚方向に圧縮し、その板厚方向応力がスプリングバックに大きく影響するため、しごき成形におけるスプリングバック解析をするためには、スプリングバック解析の前提であるプレス成形解析において板厚方向応力を考慮した解析が必須となる。プレス成形解析では通常、シェル要素を用いて行われるが、一般的なシェル要素では板厚方向応力は無視されるため、正確な予測ができない。シェル要素の代わりに３次元ソリッド要素を使用すれば、板厚方向もメッシュ分割することで板厚方向応力を再現可能であるが、節点数の増大に伴い計算時間が膨大となり、さまざまなケーススタディーをタイムリーに実施することが難しくなる。

そこで最近では、特許文献２で開示されるように板厚方向応力を考慮できるシェル要素が提案されている。
また、特許文献３では、プレス成形解析プログラムにおいて板厚方向を考慮したプレス成形解析、スプリングバック解析が提案されている。
また、特許文献３にも記載されている市販ソフト（たとえばＬＳ-ＤＹＮＡ）でも板厚方向応力を考慮したシェル要素によるプレス成形解析が可能となってきており、下死点における応力状態は板厚方向を考慮した応力状態になっている。

特開２００５−２８４１０号公報 特開２００４−４２０９８号公報 特開２００８−５５４７６号公報

しかし、プレス成形解析の結果を前提としてスプリングバック解析を行う際の、プレス成形解析とスプリングバック解析間における板厚方向応力の取り扱いについて具体的に示したものはない。一般に、スプリングバック解析は離型後の応力状態についての解析であるから、プレス成形解析からスプリングバック解析への橋渡しの際に、下死点における応力状態における板厚方向応力を０にすることが考えられる。例えば、特許文献３において、「なお、ここで言う演算処理は、上記変数の少なくとも１個以上を係数倍すること、ゼロを含む一定値にすること、四則演算をすること、関数に基づいて計算すること、一定ではない任意の値に置換することをいう。」（特許文献３［００３３］参照）と記載されていることからも、板厚方向応力を０とすることが伺える。また、実際に、ある市販ソフトでは、板厚方向応力を考慮したシェル要素によるプレス成形解析に引き続きスプリングバック解析を実施する際に、板厚方向応力を単に０とする処理がなされているものがある。
しかし、このような処理方法では、スプリングバック解析の計算精度が低下するという問題があった。

本発明はかかる課題を解決するためになされたものであり、板厚方向応力を考慮した計算精度の高いプレス成形シミュレーション解析方法及び装置を提供することを目的としている。

発明者は、このスプリングバック解析の精度が低くなる原因を追究し、その結果、市販ソフトでは橋渡しの際に、プレス成形解析の下死点での応力状態について、板厚方向応力のみを０としただけで、その変化に伴う板厚方向以外の応力の変化を考慮していないことが原因であると知見した。
本発明はかかる知見をもとになされたものであり、具体的には以下のような構成を備えてなるものである。

（１）本発明に係るプレス成形シミュレーション解析方法は、コンピュータを用いて行う有限要素法に基づいたプレス成形シミュレーション解析方法であって、プレス成形解析演算処理部が、板厚方向応力を考慮したシェル要素によるプレス成形解析を行うプレス成形解析演算処理工程と、板厚方向応力解放演算処理部が、前記シェル要素の節点は固定した上で板厚方向応力を変化させてその値を０にするとともに、その変化に伴う板厚方向以外の応力の変化量を求め、この求めた応力の変化量で下死点での応力状態を補正する板厚方向応力解放演算処理工程と、スプリングバック解析演算処理部が、前記板厚方向応力解放演算処理工程で補正した応力状態をもとにスプリングバック解析を行うスプリングバック解析演算処理工程とを備えたことを特徴とするものである。

（２）本発明に係るプレス成形シミュレーション解析装置は、成形対象物に対してプレス成形解析を行い、離型前の形状の応力状態やひずみなどを計算するプレス成形解析演算処理部と、
前記プレス成形解析演算処理部の結果をもとに、離型前の形状の応力状態のうち、板厚方向応力を０にするとともに面内応力の変化量を計算し、この計算結果をもとに離型前の応力状態を補正する板厚方向応力解放演算処理部と、
前記板厚方向応力解放演算処理部の結果をもとに、スプリングバック解析を行い、離型後の形状の応力状態やひずみなどを計算するスプリングバック解析演算処理部と、
前記スプリングバック解析演算処理部の結果をもとに、離型後の形状の応力状態などを表示装置に表示する表示処理部とを備えたことを特徴とする。

本発明に係るプレス成形シミュレーション解析方法によれば、計算精度の高いプレス成形シミュレーション解析を行うことができる。

本発明におけるプレス成形シミュレーション解析装置のブロック図である。 本発明におけるプレス成形シミュレーション解析方法を適用した処理手順を示すフローチャートである。 本発明の実施の形態における計算対象とする成形対象物である。 図３に示す成形対象物をプレス成形解析し、その後スプリングバック解析を行った際の、成形対象物の変形の過程を説明した図である。 本発明の実施の形態における計算方法の効果を説明した図である。

本発明の実施の形態を図面に基づいて説明する。
〔プレス成形シミュレーション解析装置〕
まず、図１に示すブロック図に基づき、プレス成形におけるプレス成形シミュレーション解析装置１（以下、単に「プレス成形シミュレーション解析装置１」という）の構成について説明する。

本実施の形態に係るプレス成形シミュレーション解析装置１は、ＰＣ（パーソナルコンピュータ）によって構成され、表示装置３と入力装置５と主記憶装置７と補助記憶装置９および演算処理部１１とを有している。
また、演算処理部１１には、表示装置３と入力装置５と主記憶装置７および補助記憶装置９が接続され、演算処理部１１の指令によって各機能を行う。

＜表示装置＞
表示装置３は計算結果の表示等に用いられ、液晶モニター等で構成される。

＜入力装置＞
入力装置５は構造体モデルファイルの表示指示、オペレータの条件入力等に用いられ、キーボードやマウス等で構成される。

＜主記憶装置＞
主記憶装置７は、演算処理部１１で使用するデータの一時保存や演算等に用いられ、ＲＡＭ等で構成される。

＜補助記憶装置＞
補助記憶装置９は、ファイルの記憶等に用いられ、ハードディスク等で構成される。補助記憶装置９内には、少なくとも、成形対象物情報ファイル１３等の各種の情報が格納される。

＜演算処理装置＞
演算処理部１１はＰＣのＣＰＵによって構成され、以下に説明する各処理部はＣＰＵが所定のプログラムを実行することによって実現される。
演算処理部１１内には、プレス成形解析演算処理部１５と、板厚方向応力解放演算処理部１７と、スプリングバック解析演算処理部１９と、表示処理部２１とを有する。
以下、演算処理部１１内の各処理部についてさらに詳細に説明する。

プレス成形解析演算処理部１５は、オペレータから成形対象物情報ファイル１３の指定を受け付ける成形対象物情報ファイル１３選択画面と、プレス成形解析条件を受け付けるプレス成形解析条件受付画面を有する。また、プレス成形解析演算処理部１５は、オペレータから指定された成形対象物情報ファイル１３から読み込んだ成形対象物情報と、オペレータから入力されたプレス成形解析条件をもとに、プレス成形解析を行い、演算結果をプレス成形解析データとして主記憶装置７に記憶させる。

板厚方向応力解放演算処理部１７は、プレス成形解析データを主記憶装置７から読み出し、板厚方向応力解放演算処理を行い、演算結果を板厚方向応力解放補正データとして、主記憶装置７に記憶させる。

以下、板厚方向応力解放演算処理についてさらに詳細に説明する。
本発明では、スプリングバック解析を行う前に、板厚方向応力解放演算処理において、板厚方向応力を０にするとともに、板厚方向のひずみを変化させ、その変化に伴う板厚方向以外の応力の変化量を求め、その求めた応力の変化量と、板厚方向のひずみの変化量で下死点における応力状態を補正する板厚方向応力解放演算処理を本演算処理部において行う。

具体的には、シェル要素の節点を並進・回転ともに固定し、下死点状態のＺ方向応力を変化させてその値を０にするとともに、板厚方向のひずみを変化させ、その変化に伴うＺ方向以外の応力の変化量を求め、この求めた応力の変化量で下死点での応力状態を補正するものである。ここで、Ｘ方向、Ｙ方向は面内方向であり、Ｚ方向は板厚方向である。

以下、Ｚ方向以外の応力の変化量を求める方法を説明する。まず、Ｚ方向以外の応力の変化量を求めるために、弾性体の応力−ひずみ関係について計算する。
ここで、３次元弾性体の一般的な応力−ひずみ関係は、下記の式（１）に示す通りである。

式（１）におけるεはひずみ、γはせん断ひずみ、σは応力、Ｅは縦弾性係数、νはポアソン比であり、添え字の１はＸ方向、２はＹ方向、３はＺ方向を表す。

本発明においては、Ｚ方向の応力の解放前後における、ひずみと応力の変化量について求めることから、式（１）のひずみεと応力σに差分を表すΔをつけて表現すると下記に示す式（２）のようになる。

Ｚ方向以外の応力の変化量は、弾性変形を仮定して、Ｚ方向の応力σ₃₃を絶対値が等しく向きが反対の応力を代入して０にリセットし、かつＺ方向のひずみε₃₃のみを変化させて求める。
つまり、式（２）に対して、Ｚ方向のひずみε₃₃のみを変化させ、ε₃₃以外は一定とすることから、Δε₁₁＝Δε₂₂＝Δγ₂₃＝Δγ₃₁＝Δγ₁₂＝０とし、またＺ方向の応力の変化量は、下死点で作用している応力σ₃₃を解放して０にするために、Δσ₃₃＝−σ₃₃を代入すれば下記の式（３）となる。

式（３）をΔσ₁₁、Δσ₂₂、Δσ₂₃、Δσ₃₁、Δσ₁₂、Δε₃₃について解くと、式（４）〜（６）のようになる。

式（４）および式（５）は、Ｚ方向の応力を０にリセットすべくＺ方向のひずみのみを変化させた場合のＺ方向以外の応力の変化量である。式（６）は、Ｚ方向のひずみの変化量である。

上記のように、プレス成形解析データのある点において、σ₃₃を０にリセットするのに伴い、下死点の応力状態σ₁₁およびσ₂₂を式（４）のΔσ₁₁およびΔσ₂₂で補正し、スプリングバック解析を行うことにより、スプリングバック解析を正確に行うことができる。
ちなみに、Δσ₂₃、Δσ₃₁、Δσ₁₂の値は０なのでσ₂₃、σ₃₁、σ₁₂に対して補正は不要である。

スプリングバック解析演算処理部１９は、上記のようにして求められた板厚方向応力解放補正データを主記憶装置７から読み出し、読み出した板厚方向応力解放補正データをもとにスプリングバック解析を行い、その結果をスプリングバック解析演算結果データとして主記憶装置７に記憶させる。

表示処理部２１は、主記憶装置７からスプリングバック解析結果データを読み出し、読み出したスプリングバック解析結果データをもとに、表示装置３を用いて、プレス成形シミュレーション解析結果を表示する。

〔プレス成形シミュレーション解析方法〕
次に、図２に示すフローチャートに基づいてプレス成形シミュレーション解析方法の処理の流れを、図３に示す矩形状の板をゆるく山なりに折り曲げた形状の成形対象物３１についてプレス成形シミュレーション解析をする場合を例に挙げて説明する。なお、必要な図は適宜参照する。

まず、オペレータは入力装置５を用いて、成形対象物情報ファイル選択画面を介して、プレス成形解析演算処理部１５に対し、成形対象物情報ファイル１３を指示する。プレス成形解析演算処理部１５は、オペレータから指示された成形対象物情報ファイル１３から成形対象物情報を読み込む。また、オペレータは入力装置５を用いて、プレス成形解析条件受付画面を介して、プレス成形解析演算処理部１５に対し、プレス成形解析条件を入力する。プレス成形解析条件としては、例えば、後述する実施例に示すように、図３の成形対象物３１の決め押し領域３３に対し、３００tonfの決め押し荷重をかけるというようなものである。
プレス成形解析演算処理部１５は、成形対象物情報とプレス成形解析条件をもとに、プレス成形解析を行い、プレス成形解析データ[データＤ１]を算出し、主記憶装置７に記憶させる（ステップＳ１）。

次に、板厚方向応力解放演算処理部１７は、プレス成形解析データ[データＤ１]を主記憶装置７から読み出し、前述したような板厚方向応力解放演算処理を行い、演算結果を板厚方向応力解放補正データ[データＤ２]として、主記憶装置７に記憶させる（ステップＳ２）。

次に、スプリングバック解析演算処理部１９は、プレス成形解析データ[データＤ１]と板厚方向応力解放補正データ[データＤ２]を主記憶装置７から読み出し、プレス成形解析データ[データＤ１]を板厚方向応力解放補正データ[データＤ２]で補正し、その結果に対してスプリングバック解析を行い、演算結果をスプリングバック解析演算結果データ[データＤ３]として、主記憶装置７に記憶させる（ステップＳ３）。

次に、表示処理部２１は、スプリングバック解析演算結果データ[データＤ３]を主記憶装置７から読み出し、表示装置３を用いてスプリングバック解析演算結果を表示する（ステップＳ４）。

本発明の効果を確認するシミュレーションを行ったので、これについて説明する。
本実施例におけるプレス成形シミュレーション解析は、成形対象物３１の決め押し領域３３に対し、３００tonfの決め押し荷重をかけるような成形条件によってプレス成形解析を行い、離型前の形状を求める（図４（ｂ）参照）。さらに、プレス成形金型離型後の形状をスプリングバック解析を行って求める（図４（ｃ）参照）。このような単純な形状である成形対象物３１の場合にはスプリングバック後の形状が想定できるので、このような成形対象物３１について、市販ソフトを用いてプレス成形シミュレーション解析行った場合と、本発明を適用したプレス成形シミュレーション解析を行った場合と、いずれが想定される形状を再現しているかを比較する。市販ソフトの場合、決め押し荷重をかけるプレス成形解析の後、スプリングバック解析を行うにあたり、板厚方向応力を単に０にしたのみである。

プレス成形シミュレーション解析を行った結果について図５を用いて説明する。図５は、各プレス成形シミュレーション解析におけるスプリングバック解析結果について、成形対象物の中心を基準として、スプリングバック量をコンター表示で示した図である。図５（ａ）は市販ソフトを用いてプレス成形シミュレーション解析を行った結果であり、図５（ｂ）は本発明を適用してプレス成形シミュレーション解析を行った結果である。

〔比較例〕
まず、比較例として市販ソフトを用いて前記プレス成形シミュレーション解析を行った結果について考察する。比較例で行ったスプリングバック解析の結果は、図５（ａ）に示すように、スプリングバック量は成形対象物３１の中心点から複数の楕円を描くように分布している。これは、成形対象物３１がスプリングバックによって、成形対象物３１の中心点に対して四隅が最も下がり、中心に向かって楕円状に盛り上がっていることを示している。しかしながら、実際に成形対象物３１の決め押し領域３３に決め押し荷重をかけるような、単純なプレス成形を行えば、離型後、成形対象物３１は幅方向に均一にスプリングバック変形することから、比較例のプレス成形シミュレーション解析の結果は、明らかに間違った結果となっている。

〔実施例〕
これに対して、本発明を適用して前記プレス成形シミュレーション解析を行った結果であるスプリングバック量をコンター表示した図５（ｂ）をみると、全体的に幅方向に均一にスプリングバックが発生しており、実際のプレス成形に近い結果が出ており、前記比較例より明らかに計算精度が向上したことがわかる。

また、本実施の形態で行ったプレス成形シミュレーション解析では、板厚を考慮せずにプレス成形シミュレーション解析を行った場合に比べて計算時間は１割増し程度であり、３次元ソリッド要素を使用して計算した場合のように計算時間が膨大となるようなことはなかった。

なお、上記実施の形態および実施例では、板厚方向応力σ₃₃を０にする過程では弾性的な挙動が支配的であるため、弾性体の応力−ひずみ関係の式を用いたが、塑性変形を考慮して弾塑性体の応力−ひずみ関係の式を用いてもよい。

１ プレス成形シミュレーション解析装置
３ 表示装置
５ 入力装置
７ 主記憶装置
９ 補助記憶装置
１１ 演算処理部
１３ 成形対象物情報ファイル
１５ プレス成形解析演算処理部
１７ 板厚方向応力解放演算処理部
１９ スプリングバック解析演算処理部
２１ 表示処理部
３１ 成形対象物
３３ 決め押し領域

Claims (2)

1. コンピュータを用いて行う有限要素法に基づいたプレス成形シミュレーション解析方法であって、
   プレス成形解析演算処理部が、板厚方向応力を考慮したシェル要素によるプレス成形解析を行うプレス成形解析演算処理工程と、
   板厚方向応力解放演算処理部が、前記シェル要素の節点は固定した上で板厚方向応力を変化させてその値を０にするとともに、その変化に伴う板厚方向以外の応力の変化量を求め、この求めた応力の変化量で下死点での応力状態を補正する板厚方向応力解放演算処理工程と、
   スプリングバック解析演算処理部が、前記板厚方向応力解放演算処理工程で補正した応力状態をもとにスプリングバック解析を行うスプリングバック解析演算処理工程とを備えたことを特徴とするプレス成形シミュレーション解析方法。
2. 成形対象物に対してプレス成形解析を行い、離型前の形状の応力状態やひずみなどを計算するプレス成形解析演算処理部と、
   前記プレス成形解析演算処理部の結果をもとに、離型前の形状の応力状態のうち、板厚方向応力を０にするとともに面内応力の変化量を計算し、この計算結果をもとに離型前の応力状態を補正する板厚方向応力解放演算処理部と、
   前記板厚方向応力解放演算処理部の結果をもとに、スプリングバック解析を行い、離型後の形状の応力状態やひずみなどを計算するスプリングバック解析演算処理部と、
   前記スプリングバック解析演算処理部の結果をもとに、離型後の形状の応力状態などを表示装置に表示する表示処理部とを備えたことを特徴とするプレス成形シミュレーション解析装置。