CN109308382B - 一种针对奇异点附近接触应力的分析方法 - Google Patents

一种针对奇异点附近接触应力的分析方法 Download PDF

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Abstract

本申请提供了一种针对奇异点附近接触应力的分析方法，其特征在于，包括如下步骤：建立初始接触模型；对上述初始接触模型进行分网，将其转变为有限元模型，设置接触对，施加载荷及边界条件；加密初始接触模型的网格，计算奇异点的位移，直至位移收敛至3％；计算结果中提取并输出接触面节点的位移；构造高阶位移函数；将构造的高阶位移函数加载到接触面上，接触面之间不再设置接触，其他边界条件不变；重新划分网格，如同步骤3进行网格加密，直至计算的奇异点处的接触应力收敛至5％。本申请的这种新的数值计算分析方法可以较好的分析出奇异点附近接触应力的精确值，并较好的应用于工程实际。

Description

一种针对奇异点附近接触应力的分析方法
技术领域
本申请涉及接触应力的分析方法，具体涉及一种针对奇异点附近接触应 力的分析方法。
背景技术
复杂的结构体中的接触计算必须运用接触数值算法。目前常用的接触应 力计算方法有有限元法，边界元法等。其中以有限元方法应用最为广泛。在 使用有限元方法进行接触计算时，通常有四种接触算法：拉格朗日法，罚函 数方法，增强拉格朗日方法，以及拉格朗日-罚函数法。有限元计算方法都需要进行网格无关性检测，在网格加密一倍后，前后两次计算结果在5％以内 即可认为计算结构随网格加密而收敛。该方法具有较好的网格无关性。但是 应用这四种接触算法在计算奇异点(如图1中的B点)处的接触应力时，都 会导致接触应力随网格加密不收敛的情况存在，而导致不能精确的计算这些奇异点的附近的接触应力，进而不能精确的计算这些奇异点的附近的接触应 力。
例如在有限元方法计算接触应力的过程中，以平面2D模型为例(如图 2)，使用四节点矩形单元(如图3)，单元在相邻节点保持位移连续性而位移 的一阶导数不连续。此处假设图3中的节点3即对应图2中的点B。对于应 力收敛的节点，应力分量σx和σy也是收敛的，相应的应变分量εx和εy也收 敛。但对于节点A，应变分量不收敛呈接近于线性变化，从而得到的应力 分量也不收敛。
在界面上的奇异点附近，应力和位移可统一地描述为：
其中，r为离奇异点的距离；λk为第k个特征值，由奇异点附近的几何 形状和被结合的材料特性决定；Kk为对应于特征值λk的应力强度系数；f，F 为角函数；N为应力奇异性个数。结合公式(2)位移函数和有限元函数的特 点可以解释A节点应变/应力不收敛的现象。
根据位移解析解公式(2)，其中特征值λk在本模型的理论值为0.5，可 知位移在A节点处的特点：A节点处位移是有限的，但A节点处位移的导 数(当r→0时)。显然对于位移分量ux，uy这一特点也成立。在有 限元模型中，四节点矩形单元的形函数为双线性函数。
u(x，y)＝a0+alx+a2y+a3xy (3)
v(x，y)＝b0+b1x+b2y+b3xy (4)
即，当x和y其中一个不变时，形函数就是另一个变量的线性函数。实际 有限元利用线性形函数逼近位移曲线，对于实际位移曲线在A点导数无穷 的情况则会产生形函数位移曲线随网格划分越密斜率越大，形函数以线性形 式不断逼近实际位移函数。
因此，现有的解决奇异点接触应力的方法大多不适用接触算法而改用构 造特殊单元的方法进行，而构造特殊的单元模拟接触行为需要单独构造单元 的本构方程，其形式非常复杂。
发明内容
为了至少部分的解决上述已有技术存在的不足，本申请提供了基于有限 元接触算法的位移提取法来计算奇异点附近的接触应力，其原理其实相当于 在有限元中使用了高阶的形函数。但是直接在有限元程序中定义高阶单元会 造成极大的解析计算过程中的困难，本申请的这种新的数值计算分析方法在 原有有限元分析方法的基础上进行改进，可以较好的分析出接触应力的精确值，并较好的应用于工程实际，如航空发动机榫接接触应力的计算，航空发 动机叶冠接触应力的计算。
根据本发明的一方面，提供了一种针对奇异点附近接触应力的分析方法， 其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：建立初始接触模型；
步骤2：对上述初始接触模型进行分网，将其转变为有限元模型，设置接 触对，施加载荷及边界条件；
步骤3：加密初始接触模型的网格，计算奇异点的位移，直至位移收敛至 3％；
步骤4：计算结果中提取并输出接触面节点的位移；
步骤5：构造高阶位移函数；
步骤6：将构造的高阶位移函数加载到接触面上，接触面之间不再设置 接触，其他边界条件不变；
步骤7：重新划分网格，如同步骤3进行网格加密，直至计算的奇异点处 的接触应力收敛至5％。
在一些实施方式中，步骤2中，边界条件包括转速和位移。
在一些实施方式中，步骤3中，加密初始接触模型的网格时，后一次加 密的网格尺寸是前一次的二分之一。
在一些实施方式中，步骤4之后，利用C语言编程对所输出的位移进行 格式调整，去除中间行间空格和汉语文字说明。
在一些实施方式中，步骤5具体为：使用高阶多项式函数对位移变形进 行拟合，构造高阶位移函数。
对于三维初始接触模型，所述高阶多项式函数为3-4阶。
对于二维初始接触模型，所述高阶多项式函数为6-8阶。
本发明的有益效果在于：现有的解决奇异点接触应力的方法大多不适用 接触算法而需要改用构造特殊单元的方法进行，而构造特殊的单元模拟接触 行为需要单独构造单元的本构方程，其形式非常复杂。相比之下，使用位移 提取法具有很高的可操作性，工程价值高。
附图说明
图1是带尖端的接触模型的示意图。
图2是二维接触模型的示意图。
图3是四节点矩形单元的示意图。
图4是有限元形函数的示意图。
图5是本发明的针对奇异点附近接触应力的分析方法的流程图。
图6是位移变形Ux和Uy的拟合曲线图。
图7是循环对称叶盘模型的示意图。
图8是叶盘模型载荷及边界条件的示意图。
图9是分割后叶冠接触模型的示意图。
图10是叶冠模型分网图。
图11是MATLAB拟合过程的示意图。
图12是单个叶冠模型的示意图。
图13是本发明的位移提取法(a)和常规接触计算法(b)的应力计算结 果对比图。
具体实施方式
下面将结合本申请实施方式中的附图，对本申请的实施方式中的技术方 案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施方式仅仅是作为例示，并非用于限制本申请。
本申请中所述的“奇异点”，又称为埋入点，是工程中常见的一种结构。 本申请针对此类结构开发了一种基于有限元接触算法的位移提取法来计算 奇异点附近的接触应力。
考虑到实际模型中不存在理想尖角，那么实际问题在拐点处位移导数 无穷大这一结论也不成立。而根据前面分析有限元虽然计算应力不随网格 加密收敛，但是其位移解时收敛的。类比有限元分段使用形函数拟合实际 位移，考虑将接触计算的带尖角模型中的位移解提取出来并使用高阶多项 式进行拟合，拟合后位移函数完全能表达出位移整体分布和数值，只是在尖端A点不在具有导数无穷大这一特征。这一思路称为位移提取法。如上所述，当尖端A节点位移导数不再是无穷大时，有限元计算应力结果将是 收敛的。本申请利用位移提取法计算接触应力，与现有方法相比，具有很 高的可操作性，工程价值高。下面利用具体实施例来详细说明本发明。
实施例1
利用位移提取法计算二维模型奇异点附近的接触应力的具体步骤如下：
步骤1：建立带尖角的二维初始接触模型。例如使用UG进行建模，导 出x_t格式的文件并通过CAD接口导入有限元商用软件ANSYS中。
步骤2：对上述初始接触模型进行分网，将其转变为有限元模型，设置接 触对，施加载荷及边界条件。
步骤3：加密初始接触模型的网格计算奇异点的位移，至位移收敛至3％ 以内。特别地，加密网格时，后一次加密的网格尺寸是前一次的二分之一。
步骤4：计算结果中提取出接触面上一系列节点的X和Y方向的位移变形 Ux和Uy。在ANSYS计算结果中，选择最后一次结果，在接触面上节点提取 节点的位移变形Ux和Uy,并导出“节点位移.txt”采用txt格式。对数据格式调 整处理，利用C语言编程对输出的节点位移.txt格式进行调整，去除中间行间 空格和汉语文字说明。
步骤5：使用6-8阶高阶多项式函数对位移变形Ux和Uy分别拟合，得到 F(Ux)和F(Uy)两个位移函数。
步骤6：将拟合得到的位移函数加载到接触面上，接触面之间不再设置 接触，其他边界条件不变。
步骤7：重新划分网格，如同步骤3进行网格加密计算，直到计算的奇异 点处接触应力收敛至5％。
以图1所示模型为例，施加载荷压力为P＝2.855MPa，摩擦系数μ＝0.3。通 过拟合可以发现，6-8次多项式可以很好的达到位移拟合的效果，Y方向位移的拟合回归系数R2大于0.995，X方向的位移拟合回归系数R2等于1。并由拟合 曲线可以看出函数可以非常好的模拟了位移的数值变化，并且误差很小。函 数拟合系数见表1，拟合曲线如图6所示。
在本实例中使用6阶高阶多项式函数对位移变形Ux和Uy进行拟合，拟 合公式U＝a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0。
表1位移变形Ux和Uy拟合多项式系数及拟合回归系数
由于初始接触模型随着网格加密不收敛，因而此方法对于网格的要求也 成为了必须关注的重点。首先研究采取某一位移函数后再分网网格密度对计 算结果的影响。计算结果表明，当网格使用初始模型网格甚至进行加密之后， 计算应力结果都收敛到了1％以内，只有在再分网时网格划分过于稀疏时， 应力结果才明显减小。这一结果很好的说明使用位移函数法对于网格划分的 密度并不敏感，可以很好的解决随网格加密不收敛的问题。从上述分析结果可以看出，当继续使用初始模型网格密度时即可得到想要的应力结果。此外， 还需要给出对初始接触模型使用网格密度的要求，考虑该方法的原理显然当 位移计算结果越精确时拟合得到的函数越精确。根据计算，当初始接触模型 位移解收敛在5％以内后，使用收敛后的位移拟合函数再通过位移提取法计 算得到应力结果均近似。表2给出了不同网格密度下接触模型和位移提取法 计算得到的应力值，位移提取法模型分网和提取后再分网均采用统一的网格 密度。可见位移提取法可以得到很好的收敛性。
表2不同网格密度接触计算结果和位移提取法计算结果
表2数据表明接触应力接触中间区域相同，只在靠近尖端处有所差异。 所以位移提取法可以在不改变整体应力分布的条件下合理的计算出尖角处 的收敛值。
实施例2
利用位移提取法计算三维模型奇异点附近的接触应力的具体步骤如下：
步骤1：建立三维初始接触模型。例如使用UG进行建模，导出x_t格式 的文件并通过CAD接口导入有限元商用软件ANSYS中。
步骤2：对上述初始接触模型进行分网，将其转变为有限元模型，设置 接触对，施加载荷及边界条件。
步骤3：加密初始接触模型的网格计算奇异点的位移，至位移收敛至3％ 以内。特别地，加密网格时，后一次加密的网格尺寸是前一次的二分之一。
步骤4：计算结果中提取出接触面上一系列节点的X、Y和Z方向的位移变 形Ux、Uy和Uz。在ANSYS计算结果中，选择最后一次结果，在接触面上节 点提取节点的位移变形Ux、Uy以及Uz,并导出“节点位移.txt”采用txt格式。对 数据格式调整处理，利用C语言编程对输出的节点位移.txt格式进行调整，去 除中间行间空格和汉语文字说明。
步骤5：使用3-4阶高阶多项式函数对位移变形Ux、Uy和Uz分别拟合，得 到F(Ux)、F(Uy)和F(Uz)三个位移函数。
步骤6：将拟合得到的位移函数加载到接触面上，接触面之间不再设置 接触，其他边界条件不变。
步骤7：重新划分网格，如同步骤3进行网格加密计算，直到计算的奇 异点处接触应力收敛至5％。
以图7所示的循环对称的叶盘模型为例。该模型载荷条件如图8。盘底 端固定约束并添加转速约束。取叶盘模型的1/36的周期对称部分，该部分 包含一个完整叶片和叶冠(单个叶冠如图12所示)。但计算过程中需要将 叶冠一部分切下来添加至另一侧构成一个接触对(模型如图9所示)。对于 叶冠模型，以接触面为界，可以分为A、B两个部分，由于所有边界条件均 在A部分施加，故采用位移提取法进行计算时，将B部分抑制，提取A部 分接触面1、2和非接触面3上的位移进行拟合和计算，将1、2面分别提取 是为了得到更精确的拟合结果。对于任何一个提取面，其位移可以表示为：
ux＝f1(x,y,z)
uy＝f2(x,y,z)
uz＝f3(x,y,z)
采用不带耦合项的三次多项式拟合接触面1和2的位移，四次多项式拟 合非接触面3的位移，得到位移函数，其中相关系数R2均大于0.9990，拟 合结果较好。拟合函数格式如下。
接触面三阶函数：
U＝aa+a1x+azy+a3z+a4x2+a5y2+a6z2+a7x3+a8y3+aez3接触面1:
Ux a0 a1 a2 a3 a4
系数 3.461×10-2 -6.630×10-1 2.526×10-2 8.085×10-3 4.250
a5 a6 a7 a8 a9
系数 -2.507 -5.342×10-1 -9.079 9.418×10 1.786×10
Uy a0 a1 a2 a3 a4
系数 0.109×10-2 2.095 0.267 -0.012×10-1 0.134×10-1
a5 a6 a7 a8 a9
系数 3.346×10 1.886 2.849×10 1.395×103 -1.097×10-1
Uz a0 a1 a2 a3 a4
系数 6.622×10-2 -1.291 5.530×10-1 1.397×10-2 8.246
a5 a6 a7 a8 a9
系数 -6.957×10 -1.768 -1.762×10 -2.897×103 2.986
接触面2：
Ux a0 a1 a2 a3 a4
系数 -4.16×10-1 2.798 1.465×10-2 6.875×10-3 -1.783×10
a5 a6 a7 a8 a9
系数 -2.912 7.078×10-1 3.790×10-1 -1.591×10 -1.072×10
Uy a0 a1 a2 a3 a4
系数 0.109×10-2 2.095 0.267 -0.012×10-1 0.134×10-1
a5 a6 a7 a8 a9
系数 3.346×10 1.886 2.849×10 1.395×103 -1.097×10-1
Uz a0 a1 a2 a3 a4
系数 -1.877×10-2 3.583 -3.918×10-1 4.212×10-2 -2.286×10
a5 a6 a7 a8 a9
系数 -6.874×10 4.463 4.859×10 -3.239×103 -5.902×102
非接触面四阶函数：
U＝a0+a1x+a2y+a3z+a4x2+a5y2+a6z2+a7x3+a8y3+aez3
+a10x4+a11y4+a12z4
非接触面3：
Ux a0 a1 a2 a3 a4
系数 1.410 3.560×10 7.052×10-2 -5.871×10-2 -3.369×102
a5 a6 a7 a8 a9
系数 5.876 -5.963×10-2 1.417×103 -4.803×102 5.068×10
a10 a11 a12
系数 -2.233×103 1.341×104 -2.211×102
Uy a0 a1 a2 a3 a4
系数 -6.138×10-1 1.608×10 -1.763×10-2 4.727×10-2 -1.575×102
a5 a6 a7 a8 a9
系数 -3.087×10 -2.487 6.841×102 4.207×103 -8.076×10
a10 a11 a12
系数 -1.112×103 -1.694×105 1.681×104
Uz a0 a1 a2 a3 a4
系数 2.389 -5.999×10 5.983×10-2 5.604×10-2 5.646×102
a5 a6 a7 a8 a9
系数 1.407×10 2.149 -2.361×103 -1.258×103 2.296×102
a10 a11 a12
系数 3.703×103 1.474×102 5.831×102
图13是本发明的位移提取法(a)和常规接触计算法(b)的应力计算结 果对比图。从图中可看出，利用常规接触算法如果对网格进行加密，其应力结果会一直增到，图13(b)是网格为0.5mm的计算结果。而通过本发明的 位移提取法计算结果的网格无关性很好，接触最大应力始终收敛在307MPa 左右，如图13(a)所示。

Claims (5)

1.一种针对奇异点附近接触应力的分析方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：建立初始接触模型；
步骤2：对上述初始接触模型进行分网，将其转变为有限元模型，设置接触对，施加载荷及边界条件；
步骤3：加密初始接触模型的网格，计算奇异点的位移，直至位移收敛至3％；
步骤4：计算结果中提取并输出接触面节点的位移；
步骤5：构造高阶位移函数；
步骤6：将构造的高阶位移函数加载到接触面上，接触面之间不再设置接触，其他边界条件不变；
步骤7：重新划分网格，如同步骤3进行网格加密，直至计算的奇异点处的接触应力收敛至5％；
边界条件包括转速和位移；
步骤5具体为：使用高阶多项式函数对位移变形进行拟合，构造高阶位移函数；
所述奇异点又称为埋入点，是工程中常见的一种结构。
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤3中，加密初始接触模型的网格时，后一次加密的网格尺寸是前一次的二分之一。
3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤4之后，利用C语言编程对所输出的位移进行格式调整，去除中间行间空格和汉语文字说明。
4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，对于三维初始接触模型，所述高阶多项式函数为3-4阶。
5.如权利要求3所述的方法，其特征在于，对于二维初始接触模型，所述高阶多项式函数为6-8阶。
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Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JPH09145493A (ja) * 1995-10-31 1997-06-06 Nec Corp 有限要素法を用いた接触解析方法及びそのシステム
CN105893327A (zh) * 2016-03-31 2016-08-24 重庆大学 基于fft的深沟球轴承和角接触球轴承弹性变形快速计算方法
CN107515982A (zh) * 2017-08-22 2017-12-26 电子科技大学 一种三维力学有限元模态分析中的接触分析方法

Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JPH09145493A (ja) * 1995-10-31 1997-06-06 Nec Corp 有限要素法を用いた接触解析方法及びそのシステム
CN105893327A (zh) * 2016-03-31 2016-08-24 重庆大学 基于fft的深沟球轴承和角接触球轴承弹性变形快速计算方法
CN107515982A (zh) * 2017-08-22 2017-12-26 电子科技大学 一种三维力学有限元模态分析中的接触分析方法

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