KR101139613B1 - 유한요소 접촉/충돌 해석 알고리즘의 스케일 팩터 결정 방법 - Google Patents

유한요소 접촉/충돌 해석 알고리즘의 스케일 팩터 결정 방법 Download PDF

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Abstract

유한요소 접촉/충돌 해석 알고리즘의 스케일 팩터 결정 방법이 개시된다. 본 발명의 스케일 팩터의 결정 방법에 의하면, 다양한 충돌 조건에 적용 가능한 스케일 팩터(scale factor)를 도출함으로써 유한요소 접촉/충돌 해석의 정확성을 향상시킬 수 있으면서도 시행착오 등에 의해 시간이 손실되는 것을 방지할 수 있다.
유한요소, 충돌, 충돌 속도, 접촉 시간, 스케일 팩터

Description

유한요소 접촉/충돌 해석 알고리즘의 스케일 팩터 결정 방법{Determination method of the scale factor of finite element contact/impact analysis algorithm}
본 발명은, 유한요소 접촉/충돌 해석 알고리즘의 스케일 팩터 결정 방법에 관한 것으로서, 보다 상세하게는, 다양한 충돌 조건에 적절하면서도 정확하게 적용될 수 있는 스케일 팩터를 결정하는 방법에 관한 것이다.
일반적으로 유한요소법(finite element method)을 이용한 접촉/충돌 해석은, 자동차, 휴대폰, 전자제품, 스포츠 용품 등과 같이 충돌이 빈번하게 발생되는 모든 제품 설계 분야뿐만 아니라 소프트웨어 분야와 관련되어 실행되고 있다. 여기서, 유한요소법이란, 실제 구조물과 이에 작용하는 하중 등을 근사적으로 해석하기 위해 수치해석 모델로 구성하는 방법으로서, 대상 구조물을 각 절점에서 서로 연결된 유한수(finite number)의 요소들(elements)로 분할한다는 개념을 갖고 있다.
이러한 유한요소법을 이용한 접촉/충돌 해석에서, 예를 들면 구 형상의 물 체(이하, ‘충돌구’라 명칭함)와 고정된 구조물(이하, ‘베이스’라 명칭함)이 충돌하는 접촉/충돌 해석에서, 접촉력이 작용하는 충돌 시간은 시간에 따른 접촉력의 변화 경향이 달라지게 되므로 구조물의 충돌 후 동적 반응이 변화할 수 있다.
이때, 충돌 시간의 변화는 충돌 물체의 강성, 질량, 형상, 충돌 속도의 영향을 받는다. 단, 저속 탄성 충돌의 경우 고속 탄성 충돌의 경우에 비해 충돌 시간의 변화는 더 크게 나타난다.
그러나, 기존의 유한요소법을 이용한 유한요소 모델링은 다른 요인의 영향과는 다르게 충돌 속도에 따른 충돌 시간의 변화를 정확히 나타내지 못하는 단점을 갖는다.
이에 대해 부연 설명하면, 현재 유한요소법을 이용한 상용 구조해석 소프트웨어 등에서는, 보편적으로 페널티 방법 알고리즘을 이용하는데, 이때 충돌면의 강성을 조절하는 파라미터인 스케일 팩터(scale factor)가 접촉/충돌 해석에서 중요한 인자로 작용한다.
그런데, 이러한 페널티 방법을 이용한 유한요소 접촉/충돌 해석에 있어서는, 각각의 충돌 조건에 대해 스케일 팩터를 결정하는 기준이 필요한데, 이러한 기준이 명확하게 제시되지 않은 상태이다.
이로 인해, 실제 결과와 실험 결과와의 비교를 통한 시행착오 방식이나, 설계자의 경험에 의해 스케일 팩터를 결정하였기 때문에 설계자와 같은 사용자의 경험 및 능력 수준에 따라 부정확한 접촉/충돌 해석 결과를 얻을 수 있으며, 또한 정확한 접촉/충돌 해석 결과를 얻기 위해서는 시간적 손실을 감수하고 실험과 해석 을 수 차례 반복 수행해야 하는 문제점이 있었다.
한편, 시간적 손실이 발생되는 것을 방지하기 위해, 스케일 팩터를 하나의 값으로 고정하여 사용하는 것을 고려해볼 수 있다.
그러나, 스케일 팩터를 하나의 값으로 고정하여 사용하는 경우, 충돌 속도 변화에 따른 접촉 시간 변화를 나타낸 그래프가, 이미 여러 절차에 걸쳐 정확성이 검증된 헤르츠 접촉 이론에 따른 그래프와 상이하게 나타남으로써, 유한요소 접촉/충돌 해석을 정확하게 할 수 없는 문제점이 있다. 특히, 재료 물성치, 충돌면의 형상, 질량 등의 충돌 조건이 변하는 경우 이들을 반영하지 못하여 유한요소 접촉/충돌 해석의 정확성이 더 저하되는 문제점이 발생될 수 있다.
따라서, 다양한 충돌 조건에 적용 가능한 스케일 팩터를 도출함으로써 유한요소 접촉/충돌 해석의 정확성을 향상시킬 수 있으면서도 시행착오 등에 의해 시간이 손실되는 것을 방지할 수 있는, 새로운 스케일 팩터의 결정 방법이 필요한 실정이다.
본 발명은, 다양한 충돌 조건에 적용 가능한 스케일 팩터(scale factor)를 도출함으로써 유한요소 접촉/충돌 해석의 정확성을 향상시킬 수 있으면서도 시행착오 등에 의해 시간이 손실되는 것을 방지할 수 있는, 유한요소 접촉/충돌 해석 알고리즘의 스케일 팩터 결정 방법을 제공한다.
본 발명의 실시예에 따른 유한요소 접촉/충돌 해석 알고리즘의 스케일 팩터 결정 방법은, 유한요소 접촉/충돌 해석 알고리즘인 페널티 방법(penalty method)에서 충돌 시 충돌면의 강성을 조절하는 파라미터로 사용되는 스케일 팩터(scale factor)를 미리 설정된 값으로 고정시킨 상태에서, 이동 가능한 제1 물체와 고정된 제2 물체를 충돌시킬 때 충돌 속도에 따른 접촉 시간의 변화를 나타내는 FE 그래프와, 헤르츠 이론에 따른 기준 그래프를 하나의 좌표 상에 겹쳐 도시하는, 도시 단계; 상기 FE 그래프와, 상기 기준 그래프의 교차하는 지점의 속도를 기준 충돌 속도로 정의하는, 속도 정의 단계; 및 미리 설정된 근사식에 상기 기준 충돌 속도와, 실질적으로 현재 충돌하는 속도인 현재 충돌 속도를 대입하여 충돌 속도 변화에 따른 스케일 팩터를 결정하는, 스케일 팩터 결정 단계;를 포함할 수 있다.
또한, 상기 스케일 팩터 결정 단계에서 결정된 상기 스케일 팩터를 적용하여 상기 스케일 팩터의 정확성 여부를 검증하는, 검증 단계;를 더 포함할 수 있다.
상기 검증 단계는, 상기 스케일 팩터 결정 단계에서 결정된 상기 스케일 팩터가 적용된 충돌 속도에 따른 접촉 시간의 관계를 나타낸 FE그래프를, 상기 기준 그래프와 비교하여 정확성을 검증하는 단계일 수 있다.
상기 스케일 팩터 결정 단계에서, 상기 미리 설정된 근사식(
Figure 112009053821350-pat00001
, 스케일 팩터)은,
Figure 112009053821350-pat00002
(
Figure 112009053821350-pat00003
는 현재 충돌 속도,
Figure 112009053821350-pat00004
는 기준 충돌 속도)일 수 있다.
상기 도시 단계에서, 미리 설정된 값으로 고정되는 상기 스케일 팩터의 값은 1일 수 있다.
상기 속도 정의 단계에서, 상기 기준 충돌 속도는, 재료 물성치, 충돌 속도 및 충돌면 형상 중 적어도 어느 하나의 충돌 조건이 반영된 속도일 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따른 유한요소 접촉/충돌 해석 알고리즘의 스케일 팩터 결정 방법은, 다양한 충돌 조건에 적용 가능한 스케일 팩터(scale factor)를 도출함으로써 유한요소 접촉/충돌 해석의 정확성을 향상시킬 수 있으면서도 시행착오 등에 의해 시간이 손실되는 것을 방지할 수 있다.
이하, 첨부 도면을 참조하여 본 발명의 실시예에 따른 구성 및 적용에 관하여 상세히 설명한다. 이하의 설명은 특허 청구 가능한 본 발명의 여러 태양(aspects) 중 하나이며, 하기의 기술(description)은 본 발명에 대한 상세한 기술(detailed description)의 일부를 이룬다. 다만, 본 발명을 설명함에 있어서, 공지된 기능 혹은 구성에 관한 구체적인 설명은 본 발명의 요지를 명료하게 하기 위하여 생략하기로 한다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 스케일 팩터의 결정 방법의 순서도이고, 도 2는 고정된 베이스에 충돌구가 충돌되는 형상을 개략적으로 도시한 도면이고, 도 3은 도1의 도시 단계에서 도시되는 그래프로서, 헤르츠 이론에 따른 기준 그래프와, 스케일 팩터를 1로 고정시킨 상태에서의 충돌 속도에 따른 접촉 시간 변화를 나타낸 FE 그래프를 동일 그래프 상에 도시한 도면이며, 도 4는 근사식을 통해 결정된 스케일 팩터가 적용된 FE 그래프와 헤르츠 접촉 이론에 따른 기준 그래프와의 비교 도면이다.
도 1에 도시된 바와 같이, 본 발명의 일 실시예에 따른 유한요소 접촉/충돌 해석 알고리즘의 스케일 팩터 결정 방법(이하, '스케일 팩터 결정 방법'이라 명칭함)은, 유한요소법을 이용한 접촉/충돌 해석이 실행되는 컴퓨터 수단(미도시)을 이용하여 유한요소 접촉/충돌 해석 알고리즘의 스케일 팩터를 결정하는 방법으로서, 유한요소 접촉/충돌 해석 알고리즘인 페널티 방법(penalty method)에서 충돌 시 충돌면의 강성을 조절하는 파라미터로 사용되는 스케일 팩터(scale factor)를 미리 설정된 값으로 고정시킨 상태에서, 컴퓨터 수단을 이용하여 충돌구(10)와 고정된 베이스(20)를 충돌시킬 때 충돌 속도(impact velocity)에 따른 접촉 시간(impact duration time)의 변화를 나타내는 FE 그래프(G1)와, 헤르츠 접촉 이론에 따른 기준 그래프(G2)를 하나의 좌표 상에 겹쳐 도시하는, 도시 단계(S100);와, 컴퓨터 수단을 이용하여 FE 그래프(G1)와 기준 그래프(G2)의 교차하는 지점의 속도를 기준 충돌 속도(
Figure 112011090468610-pat00005
)로 정의하는, 속도 정의 단계(S200);와, 컴퓨터 수단을 이용하여 미리 설정된 근사식에 기준 충돌 속도(
Figure 112011090468610-pat00006
)와, 실질적으로 현재 충돌하는 속도인 현재 충돌 속도(
Figure 112011090468610-pat00007
)를 대입하여 충돌 속도 변화에 따른 스케일 팩터를 결정하는, 스케일 팩터 결정 단계(S300);와, 컴퓨터 수단을 이용하여 스케일 팩터 결정 단계(S300)에서 결정된 스케일 팩터를 실제 적용하여 스케일 팩터가 정확하게 결정되었는지의 여부를 검증하는, 검증 단계(S400);를 포함한다.
여기서, 스케일 팩터는 유한요소 접촉/충돌 해석 알고리즘의 페널티 방법에서 이용되는 상수로, 접촉면 사이의 강성계수에 곱해지는 값으로 사용된다. 이러한 스케일 팩터는 충돌 시 발생하는 접촉력의 크기와 접촉이 유지되는 충돌 시간에 영향을 미치게 된다.
스케일 팩터에 대해 부연 설명하면, 스케일 팩터는 충돌 시간과 반비례 관계를 갖는다. 즉, 스케일 팩터가 증가하면 충돌로 전달되는 충격량의 크기는 같으나 최대 접촉력은 증가하고 충돌 시간은 감소하며, 반대로 스케일 팩터가 감소하면 충돌로 전달되는 충격량의 크기는 같으나 최대 접촉력은 감소하고 충돌 시간은 증가하게 된다.
이러한 스케일 팩터에 따른 접촉력의 차이는 충돌로 전달되는 충격량의 크기는 같을지라도 구조물의 동적 반응에 영향을 미치게 된다.
따라서, 정확한 접촉력은 충돌 이후 구조물의 정확한 동적 반응에 필수적이기 때문에, 다양한 충돌 조건에 적용 가능한 적절한 스케일 팩터나 접촉력이 작용하는 충돌 시간의 정확성이 보장되어야 하는데, 이 중 다양한 충돌 조건에 적용 가능한 스케일 팩터를 결정하는 방법에 대해서 구체적으로 설명하기로 한다.
전술한 바와 같이, 스케일 팩터 결정 방법의 첫 단계는, 스케일 팩터를 1로 고정시킨 상태에서 밑단이 고정된 베이스(20, 도 2 참조)에 구 형상의 충돌구(10)를 충돌시켜 충돌 속도에 따른 접촉 시간의 변화를 나타내는 FE 그래프(G1)를 구하고, 또한 동일 그래프 상에 헤르츠 접촉 이론에 따른 기준 그래프(G2)를 도시하는, 도시 단계(S100)이다.
이러한 도시 단계(S100)에 의해 도시되는 그래프는 도 3과 같다. 도 3의 헤르츠 접촉 이론에 따른 기준 그래프(G2)를 통해, 충돌 속도(X축)가 커지면 접촉 시간(Y축)이 상대적으로 감소하는 것을 알 수 있다. 이러한 헤르츠 접촉 이론은 기존의 여러 해석을 통해 정확성이 검증된 이론이다.
따라서, 헤르츠 접촉 이론에 따른 기준 그래프(G2)를 나타내는 식에 대해서는 그 결과값만 기재하고, 그 식이 구해지는 과정에 대해서는 생략하기로 한다.
Figure 112009053821350-pat00008
....... (식 1)
여기서, td는 충돌구(10)와 베이스(20)의 접촉 시간이고, E1은 베이스(20) 의 탄성계수이고, E2는 충돌구(10)의 탄성계수이며, m2는 충돌구(10)의 질량이고, r2는 충돌구(10)의 곡률반경이며,
Figure 112009053821350-pat00009
은 충돌 전 충돌구(10)의 속도이다.
반면에, 유한요소 모델의 충돌 실험에 따른 FE 그래프(G1)는, 접촉 시간이 충돌 속도에 큰 영향을 받지 않고, 거의 동일한 값을 갖는다는 것을 알 수 있다. 따라서, 스케일 팩터를 1로 고정시킨 상태에서 밑단이 고정된 베이스(20)에 충돌구(10)를 충돌시켜 충돌 속도에 따른 접촉 시간의 변화를 나타내는 FE 그래프(G1)는 충돌 속도에 의한 충돌 시간의 변화 경향을 정확히 반영하지 못하므로 이 부분이 개선되어야 하는데, 이는 후술할 단계들에 의해 해결될 수 있다.
한편, FE 그래프(G1) 및 기준 그래프(G2)를 동일 그래프 상에 도시하는 도시 단계(S100)에 이어서, FE 그래프(G1) 및 기준 그래프(G2)의 교차하는 지점의 속도를 기준 충돌 속도(
Figure 112009053821350-pat00010
)로 정의하는, 속도 정의 단계(S200)가 진행된다.
도 3을 참조하면, 유한요소 모델의 충돌 실험에 따른 FE 그래프(G1)와, 헤르츠 접촉 이론에 따른 기준 그래프(G2)는, 대략 3.47m/s 지점의 속도에서 교차하는 것을 확인할 수 있는데, 이때 이 교차 지점에서의 충돌 속도가 기준 충돌 속도(
Figure 112009053821350-pat00011
)가 된다.
이어서, 소정 단계를 거쳐 도출한 근사식에 전술한 속도 정의 단계(S200)에서 구한 기준 충돌 속도(
Figure 112009053821350-pat00012
)와, 현재 충돌 속도(
Figure 112009053821350-pat00013
)를 대입하여 충돌 속도 변화에 따른 스케일 팩터를 결정하는, 스케일 팩터 결정 단계(S300)를 수행한다.
여기서, 소정의 절차를 거쳐 도출한 근사식(
Figure 112009053821350-pat00014
, 스케일 팩터 값)은,
Figure 112009053821350-pat00015
.......(식 2)
이며,
Figure 112009053821350-pat00016
는 현재 충돌 속도이고,
Figure 112009053821350-pat00017
는 기준 충돌 속도를 가리킨다.
이러한 근사식은 보정식으로서, 각각의 충돌 속도에 대해 전술한 '식 1'과 동일한 결과를 갖는 유한요소 모델의 스케일 팩터를 시행착오법으로 구하고, 이 데이터를 이용하여 커브 피팅(curve fitting)을 수행하여 구할 수 있다. 즉, 커브 피팅에 의해 도시된 그래프의 형상이 지수 함수의 형상과 유사하므로 지수 함수 형태로 커브 피팅을 수행하여 충돌구(10)의 기준 충돌 속도(
Figure 112009053821350-pat00018
)에 대해 변화하는 근사식을 도출할 수 있다. 단, 본 실시 예에서는, 기준 충돌 속도(
Figure 112009053821350-pat00019
)에 대해 변화하는 근사식을 도출하였으나, 기준 충돌 속도(
Figure 112009053821350-pat00020
)가 아니라 기준 충돌 속도(
Figure 112009053821350-pat00021
)에 비례하는 운동 에너지가 대신 대입될 수도 있다.
이와 같이, 스케일 팩터 결정 단계(S300)에 의해서 도출된 스케일 팩터는, 질량 또는 탄성계수와 같은 재료 물성치, 충돌 속도, 충돌면 형상 등의 다양한 충돌 조건에 따라 명확한 기준을 제시함으로써, 사용자가 종래보다 용이하면서도 정 확하게 충돌 해석 결과를 얻을 수 있으며, 스케일 팩터를 찾기 위해 동일 해석을 반복 수행해야 하는 번거로움과 시간적 손실을 줄일 수 있도록 한다.
한편, 기준 충돌 속도인
Figure 112009053821350-pat00022
은 재료 물성치와 충돌 속도, 충돌면 형상 등에 따라 변화되는데, 전술한 근사식은 이러한 기준 충돌 속도(
Figure 112009053821350-pat00023
)가 대입되어 결정되기 때문에 다양한 충돌 조건의 변화도 잘 반영할 수 있다. 즉, 스케일 팩터 결정 단계(S300)에 의해 결정된 스케일 팩터는 다양한 충돌 조건에 적절하게 적용될 수 있는 것이다.
한편, 스케일 팩터 결정 단계(S300)를 통해 스케일 팩터를 결정한 후에, 스케일 팩터가 정확하게 결정되어 다양한 충돌 조건에 정확하게 적용되는지의 여부를 확인하기 위한, 검증 단계(S400)를 수행해야 한다.
검증 단계(S400)는, 도 4에 도시된 바와 같이, 스케일 팩터 결정 단계(S400)에 의해 결정된 스케일 팩터가 적용된 FE 그래프(G3)와, 헤르츠 접촉 이론에 따른 기준 그래프(G2)와, 전술한 바와 같이 스케일 팩터를 1로 고정시킨 FE 그래프(G1)를 비교함으로써, 스케일 팩터 결정 단계(S300)에 의해 결정된 스케일 팩터가 적용된 FE 그래프(G3)와 검증된 헤르츠 접촉 이론에 따른 기준 그래프(G2)가 실질적으로 일치하는지를 검증하는 단계이다.
실제, 검증 결과, 도 4에 도시된 바와 같이, 결정된 스케일 팩터가 적용된 FE 그래프(G3)와, 헤르츠 접촉 이론에 따른 기준 그래프(G2)가 실질적으로 유사한 곡선으로 도시되며, 스케일 팩터를 1로 고정시킨 FE 그래프(G1)와는 상당한 차이가 있음을 확인할 수 있다.
이는, 스케일 팩터 결정 단계(S300)에서 근사식을 통해 결정된 스케일 팩터를 통해, 유한요소 접촉/충돌 해석에서 충돌 속도에 따른 충돌 시간의 변화를 정확하게 나타낼 수 있음을 증명하는 것이며, 이로 인해 유한요소 접촉/충돌 해석의 신뢰성을 향상시킬 수 있다.
한편, 이하에서는, 재료 물성치와 같은 충돌 조건이 변화되더라도, 스케일 팩터 결정 단계(S300)에서 결정된 스케일 팩터가 적용된 FE 그래프(G3)가, 헤르츠 접촉 이론에 따른 기준 그래프(G2)와 유사성을 가짐으로써, 유한요소 접촉/충돌 해석을 정확하게 수행할 수 있음을, 도 5 내지 도 7을 참조하여, 설명하기로 한다.
도 5는 충돌구 또는 베이스의 탄성계수가 변하는 경우, 근사식을 통해 결정된 스케일 팩터가 적용된 FE 그래프와, 헤르츠 접촉 이론에 따른 기준 그래프를 비교한 그래프이다.
이 그래프를 통해서도 확인할 수 있듯이, 상호 충돌되는 충돌구(10) 또는 베이스(20)의 탄성계수가 변화되더라도, 근사식을 통해 결정된 스케일 팩터가 적용된 FE 그래프(G3)와, 헤르츠 접촉 이론에 따른 기준 그래프(G2)가 실질적으로 유사한 함수 곡선을 갖는다는 것을 알 수 있다. 이는, 도출된 근사식으로부터 결정된 스케일 팩터는 충돌구(10) 또는 베이스(20)의 탄성계수가 변화되더라도, 충돌 속도에 대한 접촉 시간의 변화를 정확하게 나타낼 수 있음을 의미하는 것이다.
한편, 도 6은 충돌구의 질량이 변화한 경우, 근사식을 통해 결정된 스케일 팩터가 적용된 FE 그래프와, 헤르츠 접촉 이론에 따른 기준 그래프를 비교한 그래 프이다.
도 6을 통해서, 충돌구(10)의 질량이 변하더라도, 근사식을 통해 결정된 스케일 팩터가 적용된 FE 그래프(G3)와, 헤르츠 접촉 이론에 따른 기준 그래프(G2)가 실질적으로 유사한 함수 곡선으로 도시된다는 것을 알 수 있다. 이는, 근사식으로부터 결정된 스케일 팩터가 적용되는 경우, 충돌구(10)의 질량이 변하더라도 충돌 속도에 대한 접촉 시간의 변화를 정확하게 나타낼 수 있음을 의미하는 것이다.
한편, 도 7은 충돌구가 단순지지된 보 구조물에 충돌되는 경우, 근사식을 통해 결정된 스케일 팩터가 적용된 FE 그래프와, 헤르츠 접촉 이론에 따른 기준 그래프를 비교한 그래프이다.
도 7을 통해서, 충돌구(10)가 고정된 베이스(20)가 아닌 단순지지된 보 구조물(20a)에 충돌되더라도, 근사식을 통해 결정된 스케일 팩터가 적용된 FE 그래프(G3)와, 헤르츠 접촉 이론에 따른 기준 그래프(G2)가 실질적으로 유사한 함수 곡선을 갖는다는 것을 알 수 있다. 이는, 도출된 근사식을 통해 결정된 스케일 팩터가 적용되는 경우, 충돌구(10)가 충돌되는 구조물의 지지 구조가 변하더라도 충돌 속도에 대한 접촉 시간의 변화를 정확하게 나타낼 수 있음을 의미하는 것이다.
이상 설명한 바와 같이, 본 발명의 일 실시예에 의하면, 전술한 다수의 단계를 거쳐 결정된 스케일 팩터가 다양한 충돌 조건에 적절하면서도 정확하게 적용될 수 있으며, 이로 인해 시행착오나 시간적 손실 없이 유한요소 접촉/충돌 해석의 정확성을 향상시킬 수 있는 효과가 있다.
한편, 본 발명은 기재된 실시예에 한정되는 것이 아니고, 본 발명의 사상 및 범위를 벗어나지 않고 다양하게 수정 및 변형할 수 있음은 이 기술의 분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 자명하다. 따라서 그러한 수정예 또는 변형예들은 본 발명의 특허청구범위에 속한다 하여야 할 것이다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 스케일 팩터의 결정 방법의 순서도이다.
도 2는 고정된 베이스에 충돌구가 충돌되는 형상을 개략적으로 도시한 도면이다.
도 3은 도1의 도시 단계에서 도시되는 그래프로서, 헤르츠 이론에 따른 기준 그래프와, 스케일 팩터를 1로 고정시킨 상태에서의 충돌 속도에 따른 접촉 시간 변화를 나타낸 FE 그래프를 동일 그래프 상에 도시한 도면이다.
도 4는 근사식을 통해 결정된 스케일 팩터가 적용된 FE 그래프와 헤르츠 접촉 이론에 따른 기준 그래프와의 비교 도면이다.
도 5는 충돌구 또는 베이스의 탄성계수가 변하는 경우, 근사식을 통해 결정된 스케일 팩터가 적용된 FE 그래프와, 헤르츠 접촉 이론에 따른 기준 그래프를 비교한 그래프이다.
도 6은 충돌구의 질량이 변화한 경우, 근사식을 통해 결정된 스케일 팩터가 적용된 FE 그래프와, 헤르츠 접촉 이론에 따른 기준 그래프를 비교한 그래프이다.
도 7은 충돌구가 단순지지된 보 구조물에 충돌되는 경우, 근사식을 통해 결정된 스케일 팩터가 적용된 FE 그래프와, 헤르츠 접촉 이론에 따른 기준 그래프를 비교한 그래프이다.
* 도면의 주요 부분에 대한 부호의 설명
10 : 충돌구 20 : 베이스
Gl : 스케일 팩터가 1로 고정된 상태에서의 FE 그래프
G2 : 헤르츠 접촉 이론에 따른 기준 그래프
G3 : 근사식을 통해 결정된 스케일 팩터가 적용된 FE 그래프
S100 : 도시 단계 S200 : 속도 정의 단계
S300 : 스케일 팩터 결정 단계 S400 : 검증 단계

Claims (6)

  1. 유한요소법을 이용한 접촉/충돌 해석이 실행되는 컴퓨터 수단을 이용하여 유한요소 접촉/충돌 해석 알고리즘의 스케일 팩터 결정 방법에 있어서,
    유한요소 접촉/충돌 해석 알고리즘인 페널티 방법(penalty method)에서 충돌 시 충돌면의 강성을 조절하는 파라미터로 사용되는 스케일 팩터(scale factor)를 미리 설정된 값으로 고정시킨 상태에서, 이동 가능한 제1 물체와 고정된 제2 물체를 충돌시킬 때 충돌 속도에 따른 접촉 시간의 변화를 나타내는 FE 그래프와, 헤르츠 이론에 따른 기준 그래프를 상기 컴퓨터 수단을 이용하여 하나의 좌표 상에 겹쳐 도시하는, 도시 단계;
    상기 컴퓨터 수단을 이용하여, 상기 FE 그래프와, 상기 기준 그래프의 교차하는 지점의 속도를 기준 충돌 속도로 정의하는, 속도 정의 단계; 및
    상기 컴퓨터 수단을 이용하여, 미리 설정된 근사식에 상기 기준 충돌 속도와, 실질적으로 현재 충돌하는 속도인 현재 충돌 속도를 대입하여 충돌 속도 변화에 따른 스케일 팩터를 결정하는, 스케일 팩터 결정 단계;
    를 포함하는, 유한요소 접촉/충돌 해석 알고리즘의 스케일 팩터 결정 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 컴퓨터 수단을 이용하여, 상기 스케일 팩터 결정 단계에서 결정된 상기 스케일 팩터를 적용하여 상기 스케일 팩터의 정확성 여부를 검증하는, 검증 단계;를 더 포함하는, 유한요소 접촉/충돌 해석 알고리즘의 스케일 팩터 결정 방법.
  3. 제2항에 있어서,
    상기 검증 단계는,
    상기 스케일 팩터 결정 단계에서 결정된 상기 스케일 팩터가 적용된 충돌 속도에 따른 접촉 시간의 관계를 나타낸 FE그래프와, 헤르츠 접촉 이론에 따른 상기 기준 그래프의 일치하는 정도를 상기 컴퓨터 수단을 이용하여 비교함으로써 일치 정도에 따라 유한요소 접촉/충돌 해석에서의 충돌 속도에 따른 충돌 시간의 변화의 정확성을 검증하는 단계인, 유한요소 접촉/충돌 해석 알고리즘의 스케일 팩터 결정 방법.
  4. 제1항에 있어서,
    상기 스케일 팩터 결정 단계에서,
    상기 미리 설정된 근사식(S, 스케일 팩터)은,
    Figure 112009053821350-pat00024
    (
    Figure 112009053821350-pat00025
    는 현재 충돌 속도,
    Figure 112009053821350-pat00026
    는 기준 충돌 속도)인, 유한요소 접촉/충돌 해석 알고리즘의 스케일 팩터 결정 방법.
  5. 제1항에 있어서,
    상기 도시 단계에서,
    미리 설정된 값으로 고정되는 상기 스케일 팩터의 값은 1인, 유한요소 접촉/충돌 해석 알고리즘의 스케일 팩터 결정 방법.
  6. 제1항에 있어서,
    상기 속도 정의 단계에서,
    상기 기준 충돌 속도는, 재료 물성치, 충돌 속도 및 충돌면 형상 중 적어도 어느 하나의 충돌 조건이 반영된 속도인, 유한요소 접촉/충돌 해석 알고리즘의 스케일 팩터 결정 방법.
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