JPH03159238A - 形状シミュレーション方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は、半導体製造工程等において被加工物の形状変
化を予測する形状シミュレーション方法に関するもので
ある。

〔従来の技術〕

エツチング、堆積、酸化等の加工プロセスにおいて被加
工物の形状変化を高速に計算するモデルの１つとして、
修正拡散モデルが提案されている。

修正拡散モデルは、被加工物の形状を空間に分布する架
空の粒子の等濃度面で表し、その形状の変化を架空の粒
子の拡散に伴う等濃度面の移動として求めるモデルであ
る。ここで、修正拡散モデルの概要をウェット・エツチ
ング工程を例に取って説明する。

第４図は、ウェット・エツチング工程においてエツチン
グ形状が変化する様子を表した図である。

シリコン基板（以下、単に基板と称す）（２０）上にシ
リコン酸化膜（以下、単に酸化膜と称す）（２１）が形
成され、さらに酸化膜（２１）の上にマスク（２２）が
形成されている０図において、エッチャントがマスク（
２２）を介して流入し、基板（２０）および酸化膜（２
１）をエツチングして、エツチング・フロント（２）が
矢印（２３）の方向に移動する。尚、（２４）はエッチ
ャントの流れ、（２５）は被エツチング材がエツチング
された部分を示している。

以上のようなエツチング工程における形状変化を、修正
拡散モデルでは次のように計算する。

まず、空間に分布する架空の粒子を考えてその濃度をＣ
（ｒ、Ｌ）とする、ここで、ｒ＝ｒ（Ｘ、Ｙ、Ｚ）は空
間座標であり、ｔは時刻である。そして、Ｃ２を定数と
して等濃度面Ｃ（ｒ、ｔ）＝　Ｃ、を用いてエツチング
・フロントを表現する０等濃度面を図示すると第５図の
ようになる０例えば、Ｃ（ｒ、ｔ）＝０．３０の等濃度
面は破線（２６）で示される。エツチング・フロントを
表す濃度Ｃ，−０，５０とすると、エツチング・フロン
トは実線（２）で示される。ここで、形状を表現するた
めに導入した架空の粒子の濃度Ｃ（ｒ、ｔ）は、第４図
における被エツチング材がエツチングされた部分（２５
）で高く、基板（２０）の内部に向かう程濃度が低くな
っている。修正拡散モデルでは、以上のような方法でエ
ツチング形状を粒子濃度Ｃ（ｒ、ｔ）で表現した後、次
の拡散方程式を解いて時刻ｔにおける濃度分布Ｃ（ｒ、
ｔ）を算出する。

これにより、各時刻における等濃度面Ｃ（ｒ、ｔ）−Ｃ
３としてエツチング・フロント（２）が求められる。こ
のとき、式（１）における拡散係数Ｄｘ、　Ｄｙ及びＤ
ｚは、実際のエツチング速度との対応から決定される０
例えば、基板（２０）のエツチング速度が酸化膜（２１
）のエツチング速度よりも大きい場合には、基板（２０
）中の拡散係数を酸化膜（２１）中のものよりも大きく
する。こうすることにより、基板（２０）中における等
濃度面の移動速度は、酸化膜（２１）中のそれよりも大
きくなる。また、被エツチング材がエツチングされた部
分（２５）では拡散係数の値を、基板（２０）や酸化膜
（２１）中のものよりも十分大きくしてこの部分の濃度
をほぼ一定に保つようにする。

以上が修正拡散モデルによる形状計算の概要であるが、
次に実際に計算機を用いて拡散方程式（１）を解く手順
を説明する。

まず第６図に示すように、空間を多数のメツシュ点Ｐ（
ｉ、ｊ）に分割する。そして各々のメツシュ点Ｐ（ｉ、
ｊ）に対応させて、形状表現のための架空粒子の濃度を
表す配列Ｃ（ｉ、ｊ）と材質を表す配列ｍ（ｉ、ｊ）と
を用意する。ここでは、メツシュ点Ｐ（ｉ、ｊ）に被エ
ツチング材がなければｍ　（ｉ　ｌ　Ｊ　）　＝０を、
メツシュ点Ｐ（ｉ、ｊ）が酸化膜（２１）であればｍ（
ｉ、ｊ）＝１を、メツシュ点Ｐ（ｉ、ｊ）が基板（２０
）であればｍ（ｉ、ｊ）＝２を代入することにする。こ
の材質を表す配列ｍ（ｉ＋ｊ）は、各位置での拡散係数
Ｄｘ。

Ｄｙ及びＤｚを決定するのに必要な配列である。

次に、これらの配列を用いて差分化された拡散方程式を
解き、時刻ｔでの濃度分布を計算する。

最後に、計算した各メツシュ点Ｐ（ｉ、Ｄでの濃度Ｃ（
ｉ、ｊ）を補関し、Ｃ＝　Ｃ、（＝　０．５０）の等濃
度面を描くことにより、第７図に示すように、その時刻
におけるエツチング・フロント（２）が得られる。

第７図において、メツシュ点Ｐ（ｉ、ｊ）の下に書かれ
た数値は、その点における濃度Ｃ（ｉ、ｊ）を表してい
る。

以上は一工程において形状変化をシミュレートする場合
であったが、実際の半導体加工プロセスにおいてシミュ
レートする場合には、通常複数の工程にわたって形状変
化を計算しなければならない０例えば、コンタクト孔を
形成する工程をとってみても、第８図および第９図にそ
れぞれ示すようなウェット・エツチングとドライ・エツ
チングの２つの工程が必要である。第８図の工程は、ア
ルミニウム配線等のカバレージをよくするためにウェッ
ト・エツチングで酸化膜（２１）に幅広の凹部（２７）
を形成する工程であり、第９図の工程はドライ・エツチ
ングで凹部（２））から基板（２０）にまで達する孔（
２８）を形成する工程である。

この例のように、二以上の工程にまたがって形状を計算
する場合、前工程すなわちウェット・エツチング工程の
終了時の各メツシュ点Ｐ（ｉ、ｊ）の濃度Ｃ（ｉ、ｊ）
および材質ｍ（ｉ、ｊ）を、次工程であるドライ・エツ
チング工程の初期条件として入力しなければならない。

このように二つの工程にまたがる場合には、例えば第１
０Ａ図及び第１０Ｂ図にそれぞれ示す前工程終了時の各
メツシュ点Ｐ（ｉ、ｊ）の材質ｍ（ｉ、ｊ）及び濃度Ｃ
（ｉ、ｊ）のうち、材質ｍ（ｉ、ｊ）のみを第１０Ｃ図
のようにデータとして記録し保存していた。尚、第１０
Ａ図及び第１０Ｂ図において、メツシュ点Ｐ（ｉ、Ｄの
下に書かれた数値は、それぞれその点における材質ｍ（
ｉ、ｊ）及び濃度Ｃ（ｉ、ｊ）を表し、（２）はエツチ
ング・フロントを、（３）は基板（２０）と酸化膜（２
１）の界面を表している。

そして、第１０Ｄ図に示すように、この記録データを次
工程における材質ｍ（ｉ、ｊ）の初期値とする。一方、
第１０Ｅ図に示すように、被エツチング材のない部分（
すなわちｍ＝ｏのメツシュ点Ｐ）では１．０を、被エツ
チング材のある部分では（すなわちｍ＝１あるいは２の
メツシュ点Ｐ）では０．０を次工程における濃度Ｃ（ｉ
、ｊ）の初期値としていた。

データとして材質ｍ（ｉ、ｊ）のみを記録して濃度Ｃ（
ｉ、ｊ）を記録しないのは、保存するデータ量を減らす
ためである。現在のＬＳＩ製造現場においては、工程数
が１００を越えるものが少なくない。

しかも、三次元の形状シミュレーションにおいては、メ
ツシュ点Ｐの数が数百万個にのぼることもある。また、
修正拡散モデルにおいては、エツチング・フロントを表
すＣ（ｒ、ｔ）＝　ＣＩの等濃度面以外の部分の濃度は
計算結果に大きな影響をおよぼさない、それゆえ、材質
ｍ（ｉ、ｊ）のみを記録し、保存するメリットの少ない
濃度Ｃ（ｉ、ｊ）は記録しないのである。

〔発明が解決しようとする課題〕

しかしながら、前工程でせっかく計算した濃度分布を捨
てて次工程における濃度Ｃ（ｉ、Ｈの初期値をすべて０
．０か１．０にしてしまうので、次工程の初期形状は前
工程終了時の形状を完全には再現できない、その結果、
従来のシミュレーション方法では、異なる工程間でデー
タを保存する毎にシミュレーション精度が低下するとい
う問題点があった。

この発明は、上記のような問題点を解決するためになさ
れたもので、異なる工程に移行する際に少ない保存デー
タ数でありながら高精度のシミュレートを行うことがで
きる形状シミュレーション方法を提供することを目的と
する。

〔課題を解決するための手段〕

請求項１に記載された形状シミュレーション方法は、複
数の工程により加工される被加工物の形状を修正拡散モ
デルを用いて予測する方法であって、被加工物が占める
空間に複数のメツシュ点を設定し、第１の工程終了時の
各メツシュ点における被加工物の材質及び被加工物の形
状を表現するための架空の粒子の濃度を修正拡散モデル
を用いてシミュレートし、シミュレーションの結果とし
て得られる材質及び濃度を各メツシュ点毎に一つの小数
に変換して記録し、この小数から各メツシュ点毎の材質
及び濃度を再現し、再現された材質及び濃度を初期値と
して第２の工程における被加工物の材質及び架空の粒子
の濃度をシミュレートする方法である。

請求項２に記載された形状シミュレーション方法では、
各メツシュ点毎の材質及び濃度を表す小数が、材質を表
す整数部と濃度を表す小数部とからなる。

〔作用〕

請求項１に記載の方法によれば、シミュレーションの結
果により得られた第１の工程終了時の材質及び濃度が各
メツシュ点毎に一つの小数に変換されて記録され、第２
の工程をシミュレートする際には小数から材質及び濃度
が初期値として再現される。

また、請求項２に記載の方法においては、一つの小数に
変換された材質及び濃度はそれぞれ小数の整数部及び小
数部により表される。

〔実施例〕

以下、この発明の実施例を添付図面に基づいて説明する
。

第８図及び第９図に示したようにウェット・エツチング
及びドライ・エツチングの連続する二つの工程を用いた
コンタクト孔の形成をシミュレートした。まず、第１の
工程として酸化膜（２１）に凹部（２７）を形成するウ
ェット・エツチング工程のシミュレーションを行う。

始めに、コンタクト孔が形成される付近の基板（２０）
及び酸化膜（２１）が占める空間をメツシュに分割し、
多数のメツシュ点Ｐ（ｉ、ｊ）を設定する。

次に、上述した従来の方法と同様にして修正拡散モデル
を用いて各時刻ｔのエツチング・フロントを求める。す
なわち、各々のメツシュ点Ｐ（ｉ、ｊ）に対応させて架
空粒子の濃度を表す配列Ｃ（ｉ、ｊ）と材質を表す配列
ｍ（ｉ、ｊ）とを用意し、これらの配列を用いて差分化
された拡散方程式（１）を解き、時刻ｔでの濃度分布を
計算する。このとき、拡散係数Ｄｘ、Ｄｙ及びＤｚに方
向性を持たせず、Ｄｘ＝Ｄｙ＝Ｄｚ＝Ｄ を代入して拡散方程式（１）を解く、ただし、Ｄｌは定
数である。そして、各メツシュ点Ｐ（ｉ、ｊ）での濃度
Ｃ（ｉ、ｊ）を補関し、Ｃ＝　Ｃ、（−０，５０）の等
濃度面を描くことにより、エツチング・フロントを得る
。

形成された凹部（２７）の深さが所定値となり、このウ
ェット・エツチング工程を終了したときの材質ｍ（ｉ、
ｊ）及び濃度Ｃ（ｉ、ｊ）をそれぞれ第３Ａ図及び第３
Ｂ図に示す、ここで、材質ｍ（ｉ、ｊ）は、そのメツシ
ュ点Ｐ（ｉ、ｊ）に被エツチング材がなければ０、酸化
膜（２１）であれば１、基板（２０）であれば２で表し
ている。また、破線（２）はエツチング・フロント、破
線（３）は酸化膜（２１）と基板（２０）との界面を示
している。

次に、このようにして得られた第１の工程終了時の材質
ｍ（ｉ、ｊ）及び濃度Ｃ（ｉ、ｊ）を第２の工程に転送
する。まず、材質ｍ（ｉ、ｊ）及び濃度Ｃ（ｉ、ｊ）を
形状データとして記録するが、そのアルゴリズムを第１
図に示す、ステップＳ１の段階では、材質及び濃度を表
す配列ｍ（ｉ、ｊ）およびＣ（ｉ、ｊ）の中に第１の工
程における計算終了時の値が入っている。

次のステップＳ２で、各メツシュ点Ｐ（ｉ、ｊ）を走査
し、そのメツシュ点Ｐがエツチング・フロント（２）を
はさむ点であるかどうかを判断する。このとき、隣り合
うメツシュ点Ｐの材質ｍの値を調べ、１と０の組、ある
いは２と０の組であるときに、これらのメツシュ点Ｐが
エツチング・フロント（２）をはさんでいると判断する
ことができる。そして、そのメツシュ点Ｐがエツチング
・フロント（２）をはさむ点であれば、ステップＳ３で
材質ｍ　（ｉ、ｊ）の値に濃度Ｃ（ｉ、ｊ）の値を加え
て一つの小数を作り、この小数をデータとして記録する
。一方、メツシュ点Ｐがエツチング・フロント（２）を
はさむ点でなければ、ステップＳ４に進み、材質ｍ（ｉ
、ｊ）をデータとして記録する６以上のステップ５２〜
Ｓ４を全てのメツシュ点Ｐについて繰り返す、これによ
り、第３Ｃ図のような形状データが記録されることにな
る。尚、第３Ｃ図において、斜線部がエツチング・フロ
ント（２）をはさむメツシュ点Ｐを示している。

このようにして保存された形状データから第２工程であ
るドライ・エツチング工程における材質ｍ（ｉ、ｊ）及
び濃度Ｃ（ｉ、ｊ）の初期値を再現する方法を第２図に
従って説明する。まず、ステップＳ５で第３Ｃ図に示し
た記録データを読み出し、ステップＳ６で各メツシュ点
Ｐ毎に読み出しデータの整数部を材質ｍ（ｉ、ｊ）に代
入する０次に、ステップＳ７で各メツシュ点Ｐを走査し
てその点がエツチング・フロント（２）をはさむ点であ
るかどうか判断する。

この場合の判断基準は、データを記録する際のものと同
じである。そして、そのメツシュ点Ｐがエツチング・フ
ロント（２）をはさむ点であるときには、ステップＳ８
でデータの小数部を初期値として濃度Ｃ（ｉ、ｊ）に代
入する。一方、メツシュ点Ｐがエツチング・フロント（
２）をはさむ点でなければ、ステップＳ９に進んでその
メツシュ点Ｐに被エツチング材があるかどうかを調べる
。被エツチング材があればステップＳＩＯで０．０を初
期値として濃度Ｃ（ｉ、ｊ）に代入し、被エツチング材
がなければステップＳｌｌで１．０を濃度Ｃ（ｉ、ｊ）
に代入する０以上のステップＳ７〜Ｓｌｌを全てのメツ
シュ点Ｐについて繰り返す、これにより、第２の工程に
おける材質ｍ（ｉ、ｊ）及び濃度Ｃ（ｉ、ｊ）の初期値
がそれぞれ第３Ｄ図及び第３Ｅ図に示されるように決定
される。

第３Ｂ図と第３Ｅ図とを比較するとわかるように、エツ
チング・フロント（２）をはさむメツシュ点Ｐにおける
濃度Ｃ（ｉ、ｊ）は、第１の工程における計算終了時の
値が正確に再現される。すなわち、エツチング形状に関
するデータが正確に転送されることとなる。

その後、これらの材質ｍ（ｉ、ｊ）及び濃度Ｃ（ｉ、ｊ
）の初期値を用いると共に修正拡散モデルを用いて、第
２の工程として凹部（２７）の底部から基板（２０）に
まで達する孔（２８）を形成するドライ・エツチング工
程のシミュレーションを行う、第２の工程は上述した第
１の工程と同様にしてシミュレートされるが、拡散方程
式（１）の拡散係数Ｄｘ、Ｄｙ及びＤｚにはこのドライ
・エツチングに対応した値がそれぞれ代入される。これ
により、方向性を持ったドライ・エツチングのシミュレ
ーションが行われる。

尚、この発明に係る形状シミュレーション方法は、コン
タクト孔の形成に限るものではなく、複数の工程を含む
加工のシミュレーションに広く適用することができる０
例えば、Ｌ　Ｄ　Ｄ　（ＬｉｇｈｔｌｙＤｏｐｅｄ　Ｄ
ｒａｉｎ）構造を作成するための枠付はエツチングをシ
ミュレートして最適条件を見いだすことが可能である。

〔発明の効果〕

以上説明したように請求項１に記載された発明によれば
、複数の工程により加工される被加工物の形状を修正拡
散モデルを用いて予測する方法であって、被加工物が占
める空間に複数のメツシュ点を設定し、第１の工程終了
時の各メツシュ点における被加工物の材質及び被加工物
の加工に寄与する架空の粒子の濃度を修正拡散モデルを
用いてシミュレートし、シミュレーションの結果として
得られる材質及び濃度を各メツシュ点毎に一つの小数に
変換して記録し、この小数から各メツシュ点毎の材質及
び濃度を再現し、再現された材質及び濃度を初期値とし
て第２の工程における被加工物の材質及び架空の粒子の
濃度をシミュレートするので、第１の工程から第２の工
程に移行する際の保存データ数が少なく且つ高精度のシ
ミュレーションを行うことができる。

また、請求項２に記載された方法によれば、各メツシュ
点毎の材質が整数部により、濃度が小数部によりそれぞ
れ表されるため、容易に材質及び濃度を小数に変換した
り、小数から材質及び濃度を再現することができる。

【図面の簡単な説明】

第１図及び第２図はそれぞれこの発明の一実施例に係る
形状シミュレーション方法におけるデータ記録及びデー
タ再現のアルゴリズムを示すフローチャート、第３Ａ〜
３Ｅ図はそれぞれ実施例で用いられた形状データを示す
図、第４図はウェット・エツチング工程を表す断面図、
第５図は第４図のウェット・エツチング工程における形
状を修正拡散モデルでシミュレートした結果を示す図、
第６図はメツシュ点を示す図、第７図はエツチング・フ
ロントを得る方法を表す図、第８図及び第９図はそれぞ
れコンタクト孔を形成する際のウェット・エツチング工
程終了時及びドライ・エツチング工程終了時の被加工物
を示す断面図、第１０Ａ〜ＩＯＥ図は従来の形状シミュ
レーション方法における形状データを示す図である。 尚、各図中、同一符号は同一または相当部分を示す。

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. （１）複数の工程により加工される被加工物の形状を修
   正拡散モデルを用いて予測する方法であって、 前記被加工物が占める空間に複数のメッシュ点を設定し
   、 第１の工程終了時の各メッシュ点における前記被加工物
   の材質及び前記被加工物の形状を表現するための架空の
   粒子の濃度を修正拡散モデルを用いてシミュレートし、 シミュレーションの結果として得られる前記材質及び前
   記濃度を各メッシュ点毎に一つの小数に変換して記録し
   、 前記小数から各メッシュ点毎の前記材質及び前記濃度を
   再現し、 再現された前記材質及び前記濃度を初期値として第２の
   工程における前記被加工物の材質及び前記架空の粒子の
   濃度をシミュレートする ことを特徴とする形状シミュレーション方法。
2. （２）前記小数は、前記材質を表す整数部と前記濃度を
   表す小数部とからなる請求項１の形状シミュレーション
   方法。