JP6999745B2 - 連結機構の回転中心位置決定方法、および連結機構の回転中心位置決定プログラム - Google Patents

Description

本発明は、研磨ヘッドおよびドレッサーなどの回転体を駆動軸に連結するための連結機構の回転中心位置決定方法、および連結機構の回転中心位置決定プログラムに関する。さらに、本発明は、回転体の最大押付荷重決定方法、および回転体の最大押付荷重決定プログラムに関する。

近年、半導体デバイスの高集積化・高密度化に伴い、回路の配線がますます微細化し、多層配線の層数も増加している。回路の微細化を図りながら多層配線を実現しようとすると、下側の層の表面凹凸を踏襲しながら段差がより大きくなるので、配線層数が増加するに従って、薄膜形成における段差形状に対する膜被覆性（ステップカバレッジ）が悪くなる。したがって、多層配線するためには、このステップカバレッジを改善し、然るべき過程で平坦化処理しなければならない。また光リソグラフィの微細化とともに焦点深度が浅くなるため、半導体デバイスの表面の凹凸段差が焦点深度以下に収まるように半導体デバイス表面を平坦化処理する必要がある。

従って、半導体デバイスの製造工程においては、半導体デバイス表面の平坦化技術がますます重要になっている。この平坦化技術のうち、最も重要な技術は、化学機械研磨（Chemical Mechanical Polishing）である。この化学機械研磨（以下、ＣＭＰという）は、シリカ（ＳｉＯ_２）等の砥粒を含んだ研磨液を研磨パッド上に供給しつつウェハなどの基板を研磨パッドに摺接させて研磨を行うものである。

この化学機械研磨はＣＭＰ装置を用いて行われる。ＣＭＰ装置は、上面に研磨パッドを貼付した研磨テーブルと、ウェハ等の基板を保持する研磨ヘッドとを一般に備えている。研磨テーブルおよび研磨ヘッドをその軸心を中心としてそれぞれ回転させながら、研磨ヘッドにより基板を研磨パッドの研磨面（上面）に押圧し、研磨液を研磨面上に供給しつつ基板の表面を研磨する。研磨液には、通常、アルカリ溶液にシリカ等の微粒子からなる砥粒を懸濁したものが用いられる。基板は、アルカリによる化学的研磨作用と、砥粒による機械的研磨作用との複合作用によって研磨される。

基板の研磨を行なうと、研磨パッドの研磨面には砥粒や研磨屑が堆積し、また、研磨パッドの特性が変化して研磨性能が劣化してくる。このため、基板の研磨を繰り返すに従い、研磨速度が低下する。そこで、研磨パッドの研磨面を再生するために、研磨テーブルに隣接してドレッシング装置が設けられている。

ドレッシング装置は、一般に、研磨パッドに接触するドレッシング面を有するドレッサーを備えている。ドレッシング面は、ダイヤモンド粒子などの砥粒から構成されている。ドレッシング装置は、ドレッサーをその軸心を中心として回転させながら、回転する研磨テーブル上の研磨パッドの研磨面にドレッシング面を押圧することにより、研磨面に堆積した砥液や切削屑を除去するとともに、研磨面の平坦化及び目立て（ドレッシング）を行なう。

研磨ヘッドおよびドレッサーは、自身の軸心を中心として回転する回転体である。研磨パッドを回転させたときに、研磨パッドの表面（すなわち、研磨面）にはうねりが生じることがある。そこで、研磨面のうねりに対して、回転体を追従させるために、回転体を球面軸受を介して駆動軸に連結する連結機構が使用されている。この連結機構は、回転体を傾動可能に駆動軸に連結するので、回転体は研磨面のうねりに追従することができる。

しかしながら、ドレッサーを研磨パッドに押し付けたときに、摩擦力に起因する比較的大きなモーメントが球面軸受に作用し、その結果、ドレッサーにばたつきや振動が発生することがある。特に、ウェハの直径が４５０ｍｍまで大口径化する場合、ドレッサーの直径も大きくなるので、ドレッサーのばたつきや振動がより発生しやすくなる。このようなドレッサーのばたつきや振動は、研磨パッドの適切なドレッシングを阻害し、その結果、均一な研磨面を得ることができない。

特許文献１は、ハブが固定される駆動スリーブと、コンディショニングディスクを保持するディスクホルダの本体に接続されるバッキングプレートと、ハブとバッキングプレートとを連結する、複数のシート状スポークとを備えるコンディショナヘッドを開示する。ハブは、凹形球面部分を有し、バッキングプレートは、ハブの凹型球面部分と同一半径で該凹型球面部分と摺動自在に係合する凸形球面部分を有する。ハブの凹型球面部分とバッキングプレートの凸形球面部分とが球面軸受を形成する。

特許文献１で開示されるコンディショナヘッドは、コンディショニングディスク、ディスクホルダ、およびバッキングプレートを、板ばねとして作用するシート状スポークによって、駆動スリーブと連結している。したがって、シート状スポークが塑性変形した場合、コンディショニングディスクは、研磨パッドの研磨面に柔軟に追従できない。特に、コンディショナヘッドを上昇させたときに、コンディショニングディスク、ディスクホルダ、およびバッキングプレートは、シート状スポークから垂れ下がり、シート状スポークの塑性変形が起こりやすい。また、コンディショナヘッドを上昇させたときに、ハブの凹型球面部分は、バッキングプレートの凸形球面部分から離れてしまう。その結果、コンディショニングディスク、ディスクホルダ、およびバッキングプレートの合計重量よりも大きな荷重をコンディショナヘッドに付加しなければ、研磨面にドレッシング荷重を付加することができない。したがって、低荷重領域で、研磨面のドレッシングを実施することができないので、細やかなドレッシング制御を実行できない。

特表２００２－５０９８１１号公報

本発明の一参考例は、上述した従来の問題点に鑑みてなされたもので、回転体のばたつきおよび振動を発生させずに、研磨面のうねりに回転体を追従させることができ、かつ回転体の重力よりも小さい荷重領域においても回転体の研磨面に対する荷重を精密に制御することができる連結機構を提供することを目的とする。また、本発明の一参考例は、この連結機構が組み込まれた基板研磨装置を提供することを目的とする。さらに、本発明は、回転体のばたつきや振動を発生させない連結機構の回転中心の位置を決定することができる連結機構の回転中心位置決定方法、および回転中心位置決定プログラムを提供することを目的とする。さらに、本発明の一参考例は、回転体のばたつきや振動を発生させない回転体の最大押付荷重を決定することができる最大荷重決定方法、および最大荷重決定プログラムを提供することを目的とする。

上述した課題を解決するための本発明の第１の参考例は、回転体を駆動軸に傾動可能に連結する連結機構であって、前記駆動軸と前記回転体との間に配置された上側球面軸受および下側球面軸受を備え、前記上側球面軸受は、前記駆動軸と前記回転体との間に挟まれる第１摺接部材と第２摺接部材とを有し、前記第１摺接部材は第１凹状接触面を有し、前記第２摺接部材は前記第１凹状接触面に接触する第２凸状接触面を有し、前記下側球面軸受は、前記駆動軸に取り付けられた第３摺接部材と、前記回転体に取り付けられた第４摺接部材とを有し、前記第３摺接部材は第３凹状接触面を有し、前記第４摺接部材は前記第３凹状接触面に接触する第４凸状接触面を有し、前記第１凹状接触面および前記第２凸状接触面は、前記第３凹状接触面および前記第４凸状接触面よりも上方に位置しており、前記第１凹状接触面、前記第２凸状接触面、前記第３凹状接触面、および前記第４凸状接触面は、同心状に配置されていることを特徴とする。

第１の参考例の好ましい態様は、前記第１凹状接触面および前記第２凸状接触面は、第１の半径を有する球面の上半分の一部からなる形状を有し、前記第３凹状接触面および前記第４凸状接触面は、前記第１の半径よりも小さい第２の半径を有する球面の上半分の一部からなる形状を有していることを特徴とする。
第１の参考例の好ましい態様は、前記上側球面軸受および前記下側球面軸受は同一の回転中心を有しており、前記回転中心は、前記第１凹状接触面、前記第２凸状接触面、前記第３凹状接触面、および前記第４凸状接触面よりも下方に位置していることを特徴とする。
第１の参考例の好ましい態様は、前記第１凹状接触面、前記第２凸状接触面、前記第３凹状接触面、および前記第４凸状接触面の曲率半径を選定することにより、前記回転体の下端面から前記回転中心までの距離を変更することができることを特徴とする。
第１の参考例の好ましい態様は、前記回転中心は、前記回転体の下端面上にあることを特徴とする。
第１の参考例の好ましい態様は、前記回転中心は、該回転中心まわりに傾動する変位部の慣性中心と一致していることを特徴とする。
第１の参考例の好ましい態様は、前記回転中心は、該回転中心まわりに傾動する変位部の慣性中心と前記回転体の下端面との間に位置していることを特徴とする。
第１の参考例の好ましい態様は、前記回転中心は、前記回転体の下端面よりも下方にあることを特徴とする。
第１の参考例の好ましい態様は、前記第１摺接部材および前記第２摺接部材の一方は、他方のヤング率と同じか、またはそれよりも低いヤング率を有するか、または他方の減衰係数よりも高い減衰係数を有することを特徴とする。

本発明の第２の参考例は、回転体を駆動軸に傾動可能に連結する連結機構であって、前記駆動軸と前記回転体との間に配置された上側球面軸受および下側球面軸受を備え、前記上側球面軸受は、第１凹状接触面と、該第１凹状接触面に接触する第２凸状接触面とを有し、前記下側球面軸受は、第３凹状接触面と、該第３凹状接触面に接触する第４凸状接触面とを有し、前記第１凹状接触面および前記第２凸状接触面は、前記第３凹状接触面および前記第４凸状接触面よりも上方に位置しており、前記第１凹状接触面、前記第２凸状接触面、前記第３凹状接触面、および前記第４凸状接触面は、同心状に配置されていることを特徴とする。
本発明の第３の参考例は、回転体を駆動軸に傾動可能に連結する連結機構であって、前記駆動軸と前記回転体との間に配置された減衰部材を備え、前記減衰部材は、前記駆動軸の下端に取り付けられると共に前記回転体に取り付けられており、前記減衰部材は、前記駆動軸のヤング率と同じか、またはそれよりも低いヤング率を有するか、または前記駆動軸の減衰係数よりも高い減衰係数を有することを特徴とする。

第３の参考例の好ましい態様、前記減衰部材は、０．１ＧＰａから２１０ＧＰａの範囲にあるヤング率か、または減衰比が０．１から０．８の範囲となる減衰係数を有することを特徴とする。
第３の参考例の好ましい態様は、前記減衰部材は、ゴムブッシュであることを特徴とする。
第３の参考例の好ましい態様は、前記減衰部材は、環状の形状を有した減衰リングであることを特徴とする。

本発明の第４の参考例は、研磨パッドを支持する研磨テーブルと、基板を前記研磨パッドに押圧する研磨ヘッドと、を備え、前記研磨ヘッドが上記連結機構により駆動軸に連結されることを特徴とする基板研磨装置である。
本発明の第５の参考例は、研磨パッドを支持する研磨テーブルと、基板を前記研磨パッドに押圧する研磨ヘッドと、前記研磨パッドに押圧されるドレッサーと、を備え、前記ドレッサーが上記連結機構により駆動軸に連結されることを特徴とする基板研磨装置である。
本発明の第５の参考例の好ましい態様は、前記研磨パッドの研磨面の高さを測定するパッド高さ測定器を備え、前記パッド高さ測定器は、前記駆動軸を回転自在に支持するドレッサーアームに固定されたパッド高さセンサと、前記駆動軸に固定されたセンサターゲット、とを有することを特徴とする。

本発明の第１の態様は、同一の回転中心を有する上側球面軸受と下側球面軸受とを備え、回転体を駆動軸に傾動可能に連結する連結機構の回転中心位置決定方法であって、前記回転体を回転させながら、該回転体を回転する研磨テーブルに支持された研磨パッドに摺接させたときに、前記回転中心まわりに傾動する変位部の傾動運動の運動方程式を特定し、前記傾動運動の運動方程式に基づいて、前記回転体のばたつきおよび振動を防止するための傾動運動の安定条件式を特定し、前記傾動運動の安定条件式に基づいて、前記回転体のばたつきおよび振動を防止するための前記回転中心の位置の範囲を算出し、前記回転中心が前記算出された範囲内にあるように、前記回転中心の位置を決定し、前記傾動運動の運動方程式は、前記回転中心まわりの減衰係数を含むことを特徴とする回転中心位置決定方法である。
本発明の第１の態様の好ましい態様は、前記変位部の慣性中心が、前記算出された範囲内にあるときは、前記回転中心を、前記慣性中心に一致させることを特徴とする。

本発明の第２の態様は、同一の回転中心を有する上側球面軸受と下側球面軸受とを備え、回転体を駆動軸に傾動可能に連結する連結機構の回転中心位置決定プログラムであって、コンピュータに、前記回転体を回転させながら、該回転体を回転する研磨テーブルに支持された研磨パッドに摺接させたときに、前記回転中心まわりに傾動する変位部の傾動運動の運動方程式に基づいて特定された傾動運動の安定条件式から、前記回転体のばたつきおよび振動を防止するための前記回転中心の位置の範囲を算出し、前記回転中心が前記算出された範囲内にあるように、前記回転中心の位置を決定する処理を実行させ、前記傾動運動の運動方程式は、前記回転中心まわりの減衰係数を含むことを特徴とする回転中心位置決定プログラムである。
本発明の第２の態様の好ましい態様は、前記変位部の慣性中心が前記算出された範囲内にあるときは、前記コンピュータに、前記回転中心を前記慣性中心に一致させる処理を実行させることを特徴とする。

本発明の第６の参考例は、同一の回転中心を有する上側球面軸受と下側球面軸受とを備えた連結機構によって、駆動軸に傾動可能に連結される回転体の最大押付荷重決定方法であって、前記回転体を回転させながら、該回転体を回転する研磨テーブルに支持された研磨パッドに摺接させたときに、前記回転中心まわりに傾動する変位部の並進運動の運動方程式および傾動運動の運動方程式を特定し、前記並進運動の運動方程式に基づいて、前記回転体のばたつきおよび振動を防止するための並進運動の安定条件式を特定し、前記傾動運動の運動方程式に基づいて、前記回転体のばたつきおよび振動を防止するための傾動運動の安定条件式を特定し、前記並進運動の安定条件式に基づいて、並進運動における押付荷重の臨界値を算出し、前記傾動運動の安定条件式に基づいて、傾動運動における押付荷重の臨界値を算出し、前記並進運動における押付荷重の臨界値と前記傾動運動における押付荷重の臨界値を比較し、前記並進運動における押付荷重の臨界値が前記傾動運動における押付荷重の臨界値よりも小さいか等しいときは、前記並進運動における押付荷重の臨界値を回転体の最大押付荷重に決定し、前記並進運動における押付荷重の臨界値が前記傾動運動における押付荷重の臨界値よりも大きいときは、前記傾動運動における押付荷重の臨界値を回転体の最大押付荷重に決定することを特徴とする最大押付荷重決定方法である。

本発明の第７の参考例は、同一の回転中心を有する上側球面軸受と下側球面軸受とを備えた連結機構によって、駆動軸に傾動可能に連結される回転体の最大押付荷重決定プログラムであって、コンピュータに、前記回転体を回転させながら、該回転体を回転する研磨テーブルに支持された研磨パッドに摺接させたときに、前記回転中心まわりに傾動する変位部の並進運動の運動方程式に基づいて特定された並進運動の安定条件式から、前記回転体のばたつきおよび振動を防止することができる並進運動における押付荷重の臨界値を算出し、前記回転体を回転させながら、該回転体を回転する研磨テーブルに支持された研磨パッドに摺接させたときに、前記変位部の傾動運動の運動方程式に基づいて特定された傾動運動の安定条件式から、前記回転体のばたつきおよび振動を防止することができる傾動運動における押付荷重の臨界値を算出し、前記並進運動における押付荷重の臨界値と前記傾動運動における押付荷重の臨界値を比較し、前記並進運動における押付荷重の臨界値が前記傾動運動における押付荷重の臨界値よりも小さいか等しいときは、前記並進運動における押付荷重の臨界値を回転体の最大押付荷重に決定し、前記並進運動における押付荷重の臨界値が前記傾動運動における押付荷重の臨界値よりも大きいときは、前記傾動運動における押付荷重の臨界値を回転体の最大押付荷重に決定する処理を実行させることを特徴とする最大押付荷重決定プログラムである。

本発明の第１の参考例、および第２の参考例によれば、上側球面軸受および下側球面軸受は、回転体に作用するラジアル方向の力を受け止める一方で、回転体を振動させる原因となるアキシャル方向（ラジアル方向に対して垂直方向）の力を連続的に受け止めることができる。さらに、上側球面軸受および下側球面軸受は、これらラジアル方向の力とアキシャル方向の力を受け止めながら、回転体と研磨パッドとの間に発生する摩擦力に起因して回転中心回りに発生するモーメントに対して摺動力を作用させることができる。その結果、回転体にばたつきや振動が発生することを防止することができる。特に、回転中心が、回転体の下端面上か、または回転体の下端面近傍に位置する場合は、回転体と研磨パッドとの間に発生する摩擦力に起因したモーメントがほとんど発生しない。その結果、回転体にばたつきや振動が発生することをより効果的に防止することができる。さらに、回転体が持ち上げられたときに、該回転体は上側球面軸受によって支持される。その結果、回転体の重力よりも小さい荷重領域においても研磨面に対する荷重を精密に制御することができる。

本発明の第３の参考例によれば、回転する研磨パッドの研磨面にうねりが生じた場合、減衰部材が適度に変形することによって、回転体は、研磨面のうねりに適度に追従することができる。また、回転体が減衰部材を介して駆動軸に固定されているので、該回転体の耐振動特性を向上させることができる。より具体的には、回転体が研磨面に摺接したときに発生する摩擦力に起因する回転体の振動を、減衰部材により減衰させることができる。その結果、回転体に振動やばたつきが発生するのを抑制することができる。さらに、回転体は、駆動軸に固定された減衰部材に固定されているので、回転体の重力よりも小さい荷重領域においても研磨面に対する荷重を精密に制御することができる。

本発明の第４，第５の参考例によれば、上記回転体は、研磨ヘッドまたはドレッサーである。研磨ヘッドまたはドレッサーは、上記連結機構によって駆動軸に連結されるので、回転する研磨パッドの研磨面のうねりに対して柔軟に傾動することができる。また、研磨ヘッドまたはドレッサーにばたつきや振動が発生することを防止することができる。さらに、研磨ヘッドまたはドレッサーの重力よりも小さい荷重領域においても研磨面に対する荷重を精密に制御することができる。その結果、細やかな研磨制御またはドレッシング制御を実行することができる。

本発明の第１の態様および第２の態様によれば、変位部の傾動運動の運動方程式に基づいて特定された傾動運動の安定条件式から、回転体のばたつきや振動が発生しない連結機構の回転中心の位置を決定することができる。

本発明の第６の参考例および第７の参考例によれば、変位部の並進運動の運動方程式に基づいて特定された並進運動の安定条件式、および変位部の傾動運動の運動方程式に基づいて特定された傾動運動の安定条件式から、回転体のばたつきや振動が発生しない回転体の最大押付荷重を決定することができる。

基板研磨装置を模式的に示す斜視図である。 本発明の一実施形態に係る連結機構によって支持されるドレッサーを示す概略断面図である。 図２に示される連結機構の拡大図である。 図２に示される連結機構によって支持されるドレッサーが傾いた状態を示す概略断面図である。 連結機構の他の実施形態を示す断面図である。 連結機構のさらに他の実施形態を示す概略断面図である。 図６に示される連結機構の拡大図である。 連結機構のさらに他の実施形態を示す概略断面図である。 図２に示される連結機構の回転中心がドレッサーの下端面にある場合の並進運動と回転運動とを示したモデル図である。 図２に示される連結機構の回転中心がドレッサーの下端面よりも下方にある場合の並進運動と回転運動とを示したモデル図である。 図２に示される連結機構の回転中心がドレッサーの下端面よりも上方にある場合の並進運動と回転運動とを示したモデル図である。 回転中心を変位部の慣性中心に一致させた連結機構によって支持されるドレッサーを示す概略断面図である。 回転中心まわりに傾動する変位部の傾動運動の減衰比ζと、ドレッサーの下端面から回転中心までの距離ｈとの関係のシミュレーション結果の一例を示すグラフである。 回転中心まわりに傾動する変位部の傾動運動の減衰比ζと、ドレッサーの下端面から回転中心までの距離ｈとの関係のシミュレーション結果の別の例を示すグラフである。 回転中心まわりに傾動する変位部の傾動運動の減衰比ζと、ドレッサーの下端面から回転中心までの距離ｈとの関係のシミュレーション結果のさらに別の例を示すグラフである。 回転中心まわりに傾動する変位部の傾動運動の減衰比ζと、ドレッサーの下端面から回転中心までの距離ｈとの関係のシミュレーション結果のさらに別の例を示すグラフである。 回転中心まわりに傾動する変位部の傾動運動の減衰比ζと、ドレッサーの下端面から回転中心までの距離ｈとの関係のシミュレーション結果のさらに別の例を示すグラフである。 回転中心まわりに傾動する変位部の傾動運動の減衰比ζと、ドレッサーの下端面から回転中心までの距離ｈとの関係のシミュレーション結果のさらに別の例を示すグラフである。 回転中心まわりに傾動する変位部の傾動運動の減衰比ζと、ドレッサーの下端面から回転中心までの距離ｈとの関係のシミュレーション結果のさらに別の例を示すグラフである。 回転中心まわりに傾動する変位部の傾動運動の減衰比ζと、ドレッサーの下端面から回転中心までの距離ｈとの関係のシミュレーション結果のさらに別の例を示すグラフである。 臨界値μ’ｃｒｉと、ドレッサーの下端面から回転中心ＣＰまでの距離ｈとの関係のシミュレーション結果を示すグラフである。 μ’の値が負数であるときの、回転中心まわりに傾動する変位部の傾動運動の減衰比ζと、ドレッサーの下端面から回転中心までの距離ｈとの関係のシミュレーション結果の一例を示すグラフである。 μ’の値が負数であるときの、回転中心まわりに傾動する変位部の傾動運動の減衰比ζと、ドレッサーの下端面から回転中心までの距離ｈとの関係のシミュレーション結果の別の例を示すグラフである。 μ’の値が負数であるときの、回転中心まわりに傾動する変位部の傾動運動の減衰比ζと、ドレッサーの下端面から回転中心までの距離ｈとの関係のシミュレーション結果のさらに別の例を示すグラフである。 μ’の値が負数であるときの、回転中心まわりに傾動する変位部の傾動運動の減衰比ζと、ドレッサーの下端面から回転中心までの距離ｈとの関係のシミュレーション結果のさらに別の例を示すグラフである。 ベローズの代わりに複数のトルク伝達ピンでドレッサーにトルクを伝達するドレッシング装置の一例を示す概略断面図である。 回転中心位置決定プログラムを実行するコンピュータの一例を示す模式図である。 一実施形態に係る回転中心位置決定プログラムに基づいて、図２に示される連結機構の回転中心を決定する一連の処理を示すフローチャートである。 一実施形態に係る最大押付荷重決定プログラムに基づいて、図２に示されるドレッサーの最大押付荷重を決定する一連の処理を示すフローチャートである。 研磨パッドのプロファイルを取得するためのパッド高さ測定器がドレッシング装置に設けられた基板研磨装置の一例を示す概略側面図である。

以下、本発明の実施形態について図面を参照して説明する。
図１は、基板研磨装置１を模式的に示す斜視図である。この基板研磨装置１は、研磨面１０ａを有する研磨パッド１０が取り付けられた研磨テーブル３と、ウェハなどの基板Ｗを保持しかつ基板Ｗを研磨テーブル３上の研磨パッド１０に押圧する研磨ヘッド５と、研磨パッド１０に研磨液やドレッシング液（例えば、純水）を供給するための研磨液供給ノズル６と、研磨パッド１０の研磨面１０ａのドレッシングを行うためのドレッサー７を有するドレッシング装置２と、を備えている。

研磨テーブル３は、テーブル軸３ａを介してその下方に配置されるテーブルモータ１１に連結されており、このテーブルモータ１１により研磨テーブル３が矢印で示す方向に回転されるようになっている。この研磨テーブル３の上面には研磨パッド１０が貼付されており、研磨パッド１０の上面がウェハを研磨する研磨面１０ａを構成している。研磨ヘッド５はヘッドシャフト１４の下端に連結されている。研磨ヘッド５は、真空吸引によりその下面にウェハを保持できるように構成されている。ヘッドシャフト１４は、上下動機構（図示せず）により上下動するようになっている。

ウェハＷの研磨は次のようにして行われる。研磨ヘッド５および研磨テーブル３をそれぞれ矢印で示す方向に回転させ、研磨液供給ノズル６から研磨パッド１０上に研磨液（スラリー）を供給する。この状態で、研磨ヘッド５は、ウェハＷを研磨パッド１０の研磨面１０ａに押し付ける。ウェハＷの表面は、研磨液に含まれる砥粒の機械的作用と研磨液の化学的作用により研磨される。研磨終了後は、ドレッサー７による研磨面１０ａのドレッシング（コンディショニング）が行われる。

ドレッシング装置２は、研磨パッド１０に摺接されるドレッサー７と、ドレッサー７が連結されるドレッサーシャフト２３と、ドレッサーシャフト２３の上端に設けられたエアシリンダ２４と、ドレッサーシャフト２３を回転自在に支持するドレッサーアーム２７とを備えている。ドレッサー７の下面はドレッシング面７ａを構成し、このドレッシング面７ａは砥粒（例えば、ダイヤモンド粒子）から構成されている。エアシリンダ２４は、複数の支柱２５により支持された支持台２０上に配置されており、これら支柱２５はドレッサーアーム２７に固定されている。

ドレッサーアーム２７は図示しないモータに駆動されて、旋回軸２８を中心として旋回するように構成されている。ドレッサーシャフト２３は、図示しないモータの駆動により回転し、このドレッサーシャフト２３の回転により、ドレッサー７がドレッサーシャフト２３を中心に矢印で示す方向に回転するようになっている。エアシリンダ２４は、ドレッサーシャフト２３を介してドレッサー７を上下動させ、ドレッサー７を所定の押圧力で研磨パッド１０の研磨面（表面）１０ａに押圧するアクチュエータとして機能する。

研磨パッド１０のドレッシングは次のようにして行われる。ドレッサー７がドレッサーシャフト２３を中心として回転しつつ、研磨液供給ノズル６から純水が研磨パッド１０上に供給される。この状態で、ドレッサー７はエアシリンダ２４により研磨パッド１０に押圧され、そのドレッシング面７ａが研磨パッド１０の研磨面１０ａに摺接される。さらに、ドレッサーアーム２７を旋回軸２８を中心として旋回させてドレッサー７を研磨パッド１０の半径方向に揺動させる。このようにして、ドレッサー７により研磨パッド１０が削り取られ、その表面１０ａがドレッシング（再生）される。

上記したヘッドシャフト１４は、回転可能かつ上下動可能な駆動軸であり、上記した研磨ヘッド５は、その軸心を中心に回転する回転体である。同様に、上記したドレッサーシャフト２３は、回転可能かつ上下動可能な駆動軸であり、上記したドレッサー７は、その軸心を中心に回転する回転体である。これら回転体５，７は、以下に説明する連結機構によって、駆動軸１４，２３に対して傾動可能に該駆動軸１４，２３にそれぞれ連結される。

図２は、本発明の一実施形態に係る連結機構によって支持されるドレッサー（回転体）７を示す概略断面図である。図２に示されるように、ドレッシング装置２のドレッサー７は、円形のディスクホルダ３０と、ディスクホルダ３０の下面に固定された環状のドレッサーディスク３１を有する。ディスクホルダ３０は、ホルダ本体３２およびスリーブ３５により構成される。ドレッサーディスク３１の下面は、上記したドレッシング面７ａを構成する。

ディスクホルダ３０のホルダ本体３２には、段差部３３ａを有する孔３３が形成されており、この孔３３の中心軸は、ドレッサーシャフト（駆動軸）２３によって回転されるドレッサー７の中心軸に一致する。孔３３は、ホルダ本体３２を鉛直方向に貫通して延びている。

スリーブ３５は、ホルダ本体３２の孔３３に嵌め込まれる。スリーブ３５の上部には、スリーブフランジ３５ａが形成され、スリーブフランジ３５ａは、孔３３の段差部３３ａに嵌め込まれる。この状態で、スリーブ３５は、ホルダ本体３２にねじなどの固定部材（図示せず）を用いて固定される。スリーブ３５には、上方に開口した挿入凹部３５ｂが設けられる。この挿入凹部３５ｂ内に、後述する連結機構（ジンバル機構）５０の上側球面軸受５２、および下側球面軸受５５が配置される。

ドレッサーシャフト２３とドレッサー７を連結するベローズ４４が設けられている。より具体的には、ベローズ４４の上部に接続された上側円筒部４５はドレッサーシャフト２３の外周面に固定され、ベローズ４４の下部に接続された下側円筒部４６はドレッサー７のスリーブ３５の上面に固定される。ベローズ４４は、ドレッサーシャフト２３のトルクをディスクホルダ３０（すなわち、ドレッサー７）に伝達しつつ、ドレッサー７のドレッサーシャフト２３に対する傾動を許容するように構成されている。

回転する研磨パッド１０の研磨面１０ａのうねりにドレッサー７を追従させるために、ドレッサー７（回転体）のディスクホルダ３０は、連結機構（ジンバル機構）５０を介してドレッサーシャフト２３（駆動軸）に連結される。以下、連結機構５０について説明する。

図３は、図２に示される連結機構５０の拡大図である。連結機構５０は、鉛直方向に互いに離間して配置された上側球面軸受５２および下側球面軸受５５を有する。これら上側球面軸受５２および下側球面軸受５５は、ドレッサーシャフト２３とドレッサー７との間に配置されている。

上側球面軸受５２は、第１凹状接触面５３ａを有する環状の第１摺接部材５３と、第１凹状接触面５３ａに接触する第２凸状接触面５４ａを有する環状の第２摺接部材５４とを備えている。第１摺接部材５３と第２摺接部材５４は、ドレッサーシャフト２３とドレッサー７との間に挟まれている。より具体的には、第１摺接部材５３は、スリーブ３５の挿入凹部３５ｂに挿入されており、さらに、ベローズ４４の下部に接続された下側円筒部４６と第２摺接部材５４とに挟まれている。ドレッサーシャフト２３の下端は、環状の第２摺接部材５４に挿入されており、さらに、第２摺接部材５４は、後述する第３摺接部材５６と第１摺接部材５３とに挟まれている。第１摺接部材５３の第１凹状接触面５３ａおよび第２摺接部材５４の第２凸状接触面５４ａは、第１の半径ｒ１を有する球面の上半分の一部からなる形状を有している。つまり、これら２つの第１凹状接触面５３ａおよび第２凸状接触面５４ａは、同一の曲率半径（上述した第１の半径ｒ１に等しい）を有し、互いに摺動自在に係合する。

下側球面軸受５５は、第３凹状接触面５６ｃを有する第３摺接部材５６と、第３凹状接触面５６ｃに接触する第４凸状接触面５７ａを有する第４摺接部材５７とを備えている。第３摺接部材５６は、ドレッサーシャフト２３に取り付けられている。より具体的には、ドレッサーシャフト２３には、該ドレッサーシャフト２３の下端から上方に延びるねじ孔２３ａが形成されている。第３摺接部材５６の上部にはねじ部５６ａが形成されている。ねじ部５６ａをねじ孔２３ａに螺合させることにより、第３摺接部材５６がドレッサーシャフト２３に固定されるとともに、第１摺接部材５３および第２摺接部材５４は、下側円筒部４６に押し付けられる。

上側球面軸受５２の第２摺接部材５４は、第１摺接部材５３と第３摺接部材５６との間に挟まれている。すなわち、第２摺接部材５４は、第３摺接部材５６の上部に形成された環状の段部５６ｂと、第１摺接部材５３の第１凹状接触面５３ａとの間に挟まれている。第４摺接部材５７はドレッサー７に取り付けられている。本実施形態では、第４摺接部材５７は、ドレッサー７のスリーブ３５の底面上に設けられており、第４摺接部材５７はスリーブ３５と一体に構成されている。第４摺接部材５７はスリーブ３５とは別体として構成されていてもよい。

第３摺接部材５６の第３凹状接触面５６ｃと第４摺接部材５７の第４凸状接触面５７ａは、上記第１の半径ｒ１よりも小さい第２の半径ｒ２を有する球面の上半分の一部からなる形状を有している。つまり、これら２つの第３凹状接触面５６ｃおよび第４凸状接触面５７ａは、同一の曲率半径（上述した第２の半径ｒ２に等しい）を有し、互いに摺動自在に係合する。エアシリンダ２４（図１参照）によって発生される押圧力は、ドレッサーシャフト２３および下側球面軸受５５を介して、ドレッサー７に伝達される。

上側球面軸受５２と下側球面軸受５５は、異なる回転半径を有する一方で、同一の回転中心ＣＰを有する。すなわち、第１凹状接触面５３ａ、第２凸状接触面５４ａ、第３凹状接触面５６ｃ、および第４凸状接触面５７ａは同心であり、その曲率中心は回転中心ＣＰに一致する。この回転中心ＣＰは、第１凹状接触面５３ａ、第２凸状接触面５４ａ、第３凹状接触面５６ｃ、および第４凸状接触面５７ａよりも下方に位置する。より具体的には、回転中心ＣＰは、ドレッサー７の下端面（すなわち、ドレッシング面７ａ）上か、またはドレッサー７の下端面近傍に配置される。図２に示した実施形態では、回転中心ＣＰは、ドレッサー７の下端面から１ｍｍ上方に位置している。すなわち、図３に示すように、ドレッサー７の下端面から回転中心ＣＰまでの距離ｈは１ｍｍである。この距離ｈは、０ｍｍ（すなわち、回転中心ＣＰがドレッサー７の下端面上に位置する）であってもよいし、マイナスの値（すなわち、回転中心ＣＰがドレッサー７の下端面よりも下方に位置する）であってもよい。同一の回転中心ＣＰを有する第１凹状接触面５３ａ、第２凸状接触面５４ａ、第３凹状接触面５６ｃ、および第４凸状接触面５７ａの曲率半径を適宜選定することにより、ドレッサー７の下端面から回転中心ＣＰまでの距離ｈを変更することができる。その結果、所望の距離ｈを得ることができる。回転中心ＣＰを、ドレッサー７の下端面上か、または下端面近傍に配置するために、上側球面軸受５２と下側球面軸受５５は、ホルダ本体３２に設けられた孔３３に嵌挿されたスリーブ３５の挿入凹部３５ｂ内に配置される。上側球面軸受５２と下側球面軸受５５から発生した摩耗粉は、スリーブ３５に受け止められる。したがって、摩耗粉が研磨パッド１０上に落下することが防止される。

上側球面軸受５２の第１凹状接触面５３ａおよび第２凸状接触面５４ａは、下側球面軸受５５の第３凹状接触面５６ｃおよび第４凸状接触面５７ａよりも上方に位置している。ドレッサー７は、２つの球面軸受、すなわち上側球面軸受５２と下側球面軸受５５によりドレッサーシャフト２３に傾動可能に連結される。上側球面軸受５２と下側球面軸受５５は、同一の回転中心ＣＰを有するので、ドレッサー７は、回転する研磨パッド１０の研磨面１０ａのうねりに対して柔軟に傾動することができる。

上側球面軸受５２および下側球面軸受５５は、ドレッサー７に作用するラジアル方向の力を受け止める一方で、ドレッサー７を振動させる原因となるアキシャル方向（ラジアル方向に対して垂直方向）の力を連続的に受け止めることができる。さらに、上側球面軸受５２および下側球面軸受５５は、これらラジアル方向の力とアキシャル方向の力を受け止めながら、ドレッサー７と研磨パッド１０との間に発生する摩擦力に起因して回転中心ＣＰ回りに発生するモーメントに対して摺動力を作用させることができる。その結果、ドレッサー７にばたつきや振動が発生することを防止することができる。本実施形態では、回転中心ＣＰは、ドレッサー７の下端面上か、またはドレッサー７の下端面近傍に位置するので、ドレッサー７と研磨パッド１０との間に発生する摩擦力に起因したモーメントがほとんど発生しない。このモーメントは、ドレッサー７の下端面から回転中心ＣＰまでの距離ｈが０のときに０である。その結果、ドレッサー７にばたつきや振動が発生することをより効果的に防止することができる。さらに、ドレッサー７が持ち上げられたときに、該ドレッサー７は上側球面軸受５２によって支持される。その結果、ドレッサー７の重力よりも小さい荷重領域においても研磨面１０ａに対するドレッシング荷重を精密に制御することができる。したがって、細やかなドレッシング制御を実行することができる。

図４は、図２に示される連結機構によって支持されるドレッサー７が傾いた状態を示す概略断面図である。図４に示されるように、上側球面軸受５２および下側球面軸受５５は、ドレッサー７が研磨面１０ａのうねりに応じて傾動することを許容する。ドレッサー７が傾動したときに、ドレッサーシャフト２３とドレッサー７とを連結するベローズ４４は、ドレッサー７の傾動に応じて変形する。したがって、ドレッサー７は、ベローズ４４を介して伝わるドレッサーシャフト２３のトルクを受けながら、傾動することができる。

図５は、連結機構５０の他の実施形態を示す断面図である。特に説明しない本実施形態の構成は、図２に示される連結機構５０の構成と同一である。本実施形態では、上側球面軸受５２および下側球面軸受５５の回転中心ＣＰは、ドレッサー７の下端面上にある（すなわち、距離ｈ＝０）。図５に示されるドレッサー７のドレッサーディスク３１は、磁性材料から構成されており、ドレッサーディスク３１は、ホルダ本体３２の上面に設けられた複数の凹部３２ａ内にそれぞれ配置される磁石３７によって、ホルダ本体３２に固定される。凹部３２ａおよび磁石３７は、ホルダ本体３２の円周方向に沿って等間隔に配列される。

スリーブ３５の上面（すなわち、スリーブフランジ３５ａの上面）には、環状溝３５ｃが形成されており、この環状溝３５ｃには、連結機構５０の周囲を延びるＯリング４１が配置されている。Ｏリング４１は、スリーブ３５と下側円筒部材４６との間の隙間をシールする。

下側円筒部４６の外周面から僅かに離間して上方に延びる基部４２ａを有する第１円筒カバー４２が設けられる。第１円筒カバー４２は、スリーブ３５の上面から上方に延びる基部４２ａと、基部４２ａの上端から水平方向外方に延びる環状の水平部４２ｂと、水平部４２ｂの外周端から下方に延びる折返し部４２ｃとを有している。第１円筒カバー４２の基部４２ａおよび折返し部４２ｃは、円筒形状を有し、水平部４２ｂは、基部４２ａの全周に亘って水平方向に延びる。下側円筒部４６の外周面には、環状溝４６ａが設けられ、該環状溝４６ａにはＯリング４７が配置される。Ｏリング４７は、下側円筒部４６の外周面と第１円筒カバー４２の基部４２ａの内周面との間の隙間をシールする。

ドレッサーシャフト２３を回転自在に支持するドレッサーアーム２７には、第２円筒カバー４８が固定されている。第２円筒カバー４８は、ドレッサーアーム２７の下端面から下方に延びる基部４８ａと、基部４８ａの下端から水平方向内方に延びる環状の水平部４８ｂと、水平部４８ｂの内周端から上方に延びる折返し部４８ｃとを有している。第２円筒カバー４８の基部４８ａおよび折返し部４８ｃは、円筒形状を有し、水平部４８ｂは、基部４８ａの全周に亘って水平方向に延びる。第２円筒カバー４８の基部４８ａは、第１円筒カバー４２の基部４２ａを囲んでおり、第２円筒カバー４８の折返し部４８ｃは、第１円筒カバー４２の折返し部４２ｃよりも内側に位置している。第１円筒カバー４２と第２円筒カバー４８は、ラビリンス構造を構成する。図示はしないが、第１円筒カバー４２の折返し部４２ｃの下端が、第２円筒カバー４８の折返し部４８ｃの上端よりも下方に位置していてもよい。

Ｏリング４１、Ｏリング４７、および第１円筒カバー４２と第２円筒カバー４８とで構成されたラビリンス構造により、上側球面軸受５２と下側球面軸受５５から発生した摩耗粉がドレッサー７の外部に飛散することが防止される。同様に、Ｏリング４１、Ｏリング４７、および第１円筒カバー４２と第２円筒カバー４８とで構成されたラビリンス構造により、ドレッサー７に供給されたドレッシング液が、上側球面軸受５２と下側球面軸受５５に到達することが防止される。

図６は、連結機構のさらに他の実施形態を示す概略断面図である。特に説明しない本実施形態の構成は、上述した実施形態と同じであるので、その重複する説明を省略する。図６に示される連結機構６０は、ドレッサー７をドレッサーシャフト２３に傾動可能に連結するジンバル機構を構成する。

図７は、図６に示される連結機構６０の拡大図である。図７に示されるように、連結機構６０の下側球面軸受５５は、ボールから構成された第４摺動部材５７を有している。この第４摺動部材５７は、第３摺接部材５６と、スリーブ３５との間に配置される。この実施形態では、ボール状の第４摺動部材５７の球面のほぼ上半分は、下側球面軸受５５の第４凸状接触面５７ａを構成する。第３摺接部材５６の下端には第３凹状接触面５６ｃが形成されている。第４摺動部材５７の第４凸状接触面５７ａと第３摺接部材５６の第３凹状接触面５６ｃとは、互いに摺動自在に係合する。スリーブ３５の挿入凹部３５ｂの底面には、台座６５が固定されており、該台座６５は、ボール状の第４摺動部材５７の球面の下部が摺動自在に係合する凹状接触面６５ｂを有する。この台座６５は、スリーブ３５と一体に構成されてもよい。

図７に示した連結機構６０の上側球面軸受５２と下側球面軸受５５は、異なる回転半径を有する一方で、同一の回転中心ＣＰを有する。すなわち、第１凹状接触面５３ａ、第２凸状接触面５４ａ、第３凹状接触面５６ｃ、第４凸状接触面５７ａ、および凹状接触面６５ｂは同心であり、その曲率中心は回転中心ＣＰに一致する。この回転中心ＣＰは、第１凹状接触面５３ａ、第２凸状接触面５４ａ、第３凹状接触面５６ｃ、および第４凸状接触面５７ａよりも下方に位置する。より具体的には、回転中心ＣＰは、第４摺動部材５７の中心であり、ドレッサー７の下端面（すなわち、ドレッシング面７ａ）近傍に配置される。図示した例では、回転中心ＣＰは、ドレッサー７の下端面から６ｍｍ上方に位置している。

上側球面軸受５２の第１凹状接触面５３ａおよび第２凸状接触面５４ａは、下側球面軸受５５の第３凹状接触面５６ｃおよび第４凸状接触面５７ａよりも上方に位置している。ドレッサー７は、２つの球面軸受、すなわち上側球面軸受５２と下側球面軸受５５によりドレッサーシャフト２３に傾動可能に連結される。上側球面軸受５２と下側球面軸受５５は、同一の回転中心ＣＰを有するので、ドレッサー７は、回転する研磨パッド１０の研磨面１０ａのうねりに対して柔軟に傾動することができる。

上側球面軸受５２および下側球面軸受５５は、ドレッサー７に作用するラジアル方向の力を受け止める一方で、ドレッサー７を振動させる原因となるアキシャル方向（ラジアル方向に対して垂直方向）の力を連続的に受け止めることができる。さらに、上側球面軸受５２および下側球面軸受５５は、これらラジアル方向の力とアキシャル方向の力を受け止めながら、ドレッサー７と研磨パッド１０との間に発生する摩擦力に起因して回転中心ＣＰ回りに発生するモーメントに対して摺動力を作用させることができる。その結果、ドレッサー７にばたつきや振動が発生することを防止することができる。本実施形態では、回転中心ＣＰは、ドレッサー７の下端面近傍に位置するので、ドレッサー７と研磨パッド１０との間に発生する摩擦力に起因したモーメントがほとんど発生しない。その結果、ドレッサー７にばたつきや振動が発生することをより効果的に防止することができる。さらに、ドレッサー７が持ち上げられたときに、該ドレッサー７は上側球面軸受５２によって支持される。その結果、ドレッサー７の重力よりも小さい荷重領域においても研磨面１０ａに対するドレッシング荷重を精密に制御することができる。したがって、細やかなドレッシング制御を実行することができる。図５に示されるＯリング４１、Ｏリング４７、第１円筒カバー４２、および第２円筒カバー４８の構成を、図６に示される実施形態に適用してもよい。

図２，図５，図６に示される第１摺接部材５３および第２摺接部材５４の一方は、他方のヤング率と同じか、またはそれよりも低いヤング率を有するか、または他方の減衰係数よりも高い減衰係数を有することが好ましい。図２，図５，図６に示される連結機構では、第２摺接部材５４が、第１摺接部材５３のヤング率と同じか、またはそれよりも低いヤング率を有するか、または第１摺接部材５３の減衰係数よりも高い減衰係数を有している。この構成によれば、ドレッサー７の耐振動特性を向上させることができる。つまり、ドレッサー７と研磨面１０ａとの間に発生する摩擦力を受けたときに発生するドレッサーシャフト２３の振動を、第１摺接部材５３および第２摺接部材５４の一方により減衰させることができる。その結果、ドレッサー７に振動やばたつきが発生するのを抑制することができる。

本実施形態では、第２摺接部材５４が、第１摺接部材５３のヤング率と同じか、またはそれよりも低いヤング率を有するか、または第１摺接部材５３の減衰係数よりも高い減衰係数を有している。このような第２摺接部材５４を構成する材料の例としては、第１摺接部材５３がステンレス鋼から作られている場合、ポリエーテルエーテルケトン（ＰＥＥＫ）、ポリ塩化ビニル（ＰＶＣ）、ポリテトラフルオロエチレン（ＰＴＦＥ）、およびポリプロピレン（ＰＰ）などの樹脂、およびバイトン（登録商標）などのゴムが挙げられる。例えば、図２，図５，図６に示される第２摺接部材５４は、ゴムから作られていてもよい。

第２摺接部材５４は、好ましくは、０．１ＧＰａから２１０ＧＰａの範囲にあるヤング率か、または減衰比が０．１から０．８の範囲となる減衰係数を有する。ここで、第２摺接部材５４の減衰比をζとし、第２摺接部材５４の減衰係数をＣとし、第２摺接部材５４の臨界減衰係数をＣｃとすると、減衰比ζは、式ζ＝Ｃ／Ｃｃから求められる。第２摺接部材５４の質量がｍであり、第２摺接部材５４のばね乗数がＫのときに、臨界減衰係数Ｃｃは、２・（ｍ・Ｋ）^１／２である。第２摺接部材５４の減衰比は、０．７０７が最も好ましい。減衰比が大きすぎると、ドレッサー７が研磨面１０ａのうねりに柔軟に追従できなくなる。

図８は、連結機構のさらに他の実施形態を示す概略断面図である。本実施形態の連結機構は、上側球面軸受および下側球面軸受を有していない点で、上述した実施形態と異なる。特に説明しない他の構成は、上述した実施形態と同じであるので、その重複する説明を省略する。

図８に示される連結機構では、ドレッサーシャフト２３の下端に減衰リング（減衰部材）７０が固定される。図示した例では、減衰リング７０は、円環形状を有し、固定部材７１によってドレッサーシャフト２３に固定される。より具体的には、ドレッサーシャフト２３のねじ孔２３ａに固定部材７１のねじ部７１ａを螺合することにより、減衰リング７０は、ドレッサーシャフト２３の肩部２３ｂと、固定部材７１のフランジ部７１ｂとの間に挟まれる。減衰リング７０の内周面７０ａがドレッサーシャフト２３の下端の外周面に接触するように、減衰リング７０はドレッサーシャフト２３の下端に取り付けられる。さらに、減衰リング７０の外周面７０ｂがスリーブ３５の挿入凹部３５ｂの内周面に接触するように、減衰リング７０はドレッサー７のスリーブ３５に取り付けられる。このように、減衰リング７０は、ドレッサーシャフト２３の下端とドレッサー７のスリーブ３５との間に挟まれており、ドレッサー７は、減衰リング７０を介してドレッサーシャフト２３に連結される。ドレッサーシャフト２３のトルクは、減衰リング７０およびベローズ４４を介してドレッサー７に伝達される。また、エアシリンダ２４（図１参照）によって発生される押圧力は、ドレッサーシャフト２３および減衰リング７０を介して、ドレッサー７に伝達される。

減衰リング７０は、ドレッサーシャフト２３のヤング率と同じか、またはそれよりも低いヤング率を有するか、またはドレッサーシャフト２３の減衰係数よりも高い減衰係数を有している。このような減衰リング７０を構成する材料の例としては、ドレッサーシャフト２３がステンレス鋼から作られている場合、ポリエーテルエーテルケトン（ＰＥＥＫ）、ポリ塩化ビニル（ＰＶＣ）、ポリテトラフルオロエチレン（ＰＴＦＥ）、およびポリプロピレン（ＰＰ）などの樹脂、およびバイトン（登録商標）などのゴムが挙げられる。例えば、図８に示される減衰リング７０は、ゴムから作られており、ゴムブッシュとして構成されている。

減衰リング７０は、好ましくは、０．１ＧＰａから２１０ＧＰａの範囲にあるヤング率か、または減衰比が０．１から０．８の範囲となる減衰係数を有する。ここで、減衰リング７０の減衰比をζとし、減衰リング７０の減衰係数をＣとし、減衰リング７０の臨界減衰係数をＣｃとすると、減衰比ζは、式ζ＝Ｃ／Ｃｃから求められる。減衰リング７０の質量がｍであり、減衰リング７０のばね乗数がＫのときに、臨界減衰係数Ｃｃは、２・（ｍ・Ｋ）^１／２である。減衰リング７０の減衰比は、０．７０７が最も好ましい。減衰比が大きすぎると、ドレッサー７が研磨面１０ａのうねりに柔軟に追従できなくなる。

ドレッサー７が固定される減衰リング７０は、ドレッサーシャフト（駆動軸）２３のヤング率と同じか、またはそれよりも低いヤング率を有するか、またはドレッサーシャフト２３の減衰係数よりも高い減衰係数を有している。回転する研磨パッド１０の研磨面１０ａにうねりが生じた場合、この減衰リング７０が適度に変形することによって、ドレッサー７は、研磨面１０ａのうねりに適度に追従することができる。また、ドレッサー７が減衰リング７０を介してドレッサーシャフト２３に固定されているので、該ドレッサー７の耐振動特性を向上させることができる。より具体的には、ドレッサー７が研磨面１０ａに摺接したときに発生する摩擦力に起因するドレッサー７の振動を、減衰リング７０により減衰させることができる。その結果、ドレッサー７に振動やばたつきが発生するのを抑制することができる。さらに、ドレッサー７は、減衰リング７０を介してドレッサーシャフト２３に連結されているので、ドレッサー７の重力よりも小さい荷重領域においても研磨面１０ａに対するドレッシング荷重を精密に制御することができる。したがって、細やかなドレッシング制御を実行することができる。

従来のドレッシング装置では、ドレッサーが研磨パッドに押圧されるドレッシング荷重が大きくなったときに、ドレッサーと研磨パッドの間にスティックスリップが発生することがあった。スティックスリップ対策として、従来は、ドレッサーシャフトの直径を大きくして、ドレッサーシャフトの剛性を上げていた。また、ドレッサーシャフトを回転させる機構として、ボールスプラインが採用されている場合は、スプラインシャフトとスプラインナットとの間の与圧を大きくしていた。しかしながら、ドレッサーシャフトの直径を大きくするか、またはスプラインシャフトとスプラインナットとの間の与圧を大きくした場合、ドレッサーシャフトを上下動させるときの摺動抵抗が大きくなる。結果として、ドレッシング荷重の細やかな制御が阻害される。

図８に示した実施形態に係る連結機構によれば、ドレッサーシャフト２３の下端に取り付けられた減衰リング７０に、ドレッサー７が固定される。ドレッサー７が研磨面１０ａに摺接されたときに発生する摩擦力に起因したドレッサー７の振動は、減衰リング７０により減衰させることができる。その結果、ドレッサー７にスティックスリップが発生するのを抑制することができる。したがって、ドレッサーシャフト２３の直径を大きくするか、またはスプラインシャフトとスプラインナットとの間の与圧を大きくする必要がないので、細やかなドレッシング制御を実行することができる。

これまでドレッサー７をドレッサーシャフト２３に連結する連結機構の実施形態を説明してきたが、これら実施形態に係る連結機構を用いて、研磨ヘッド５をヘッドシャフト１４に連結してもよい。上記した実施形態に係る連結機構によって支持された研磨ヘッド５は、回転する研磨パッド１０の研磨面１０ａのうねりに、ばたつきや振動を発生させずに追従することができる。また、上述した連結機構は、研磨ヘッド５の重力よりも小さい荷重領域においても研磨面１０ａに対する研磨荷重を精密に制御することができる。したがって、細やかな研磨制御を実行することができる。

上述したように、図２および図５に示される連結機構５０では、同一の回転中心ＣＰを有する第１凹状接触面５３ａ、第２凸状接触面５４ａ、第３凹状接触面５６ｃ、および第４凸状接触面５７ａの曲率半径を適宜選定することにより、ドレッサー７の下端面から回転中心ＣＰまでの距離ｈを変更することができる。すなわち、連結機構５０の回転中心ＣＰの位置を変更することができる。以下では、回転体のばたつきや振動を発生させない連結機構の回転中心ＣＰの位置（すなわち、ドレッサー７の下端面から回転中心ＣＰまでの距離ｈ）を決定するための回転中心位置決定方法が説明される。

本実施形態に係る回転中心位置決定方法では、最初に、ドレッサー（回転体）７を回転させながら、該ドレッサー７を、回転する研磨パッド１０に摺接させたときの、ドレッサー７の並進運動の運動方程式および傾動運動の運動方程式を特定する。図９は、図２に示される連結機構５０の回転中心ＣＰがドレッサー７の下端面にある場合の並進運動と回転運動とを示したモデル図である。図１０は、図２に示される連結機構５０の回転中心ＣＰがドレッサー７の下端面よりも下方にある場合の並進運動と回転運動とを示したモデル図である。図１１は、図２に示される連結機構５０の回転中心ＣＰがドレッサー７の下端面よりも上方にある場合の並進運動と回転運動とを示したモデル図である。

図９乃至図１１に示されるように、後述する運動方程式において、ドレッサー７の下端面から回転中心ＣＰまでの距離ｈは、ドレッサー（回転体）７の下端面を原点とした鉛直方向に延びる座標軸Ｚ上の数値である。より具体的には、回転点中心ＣＰがドレッサー７の下端面上にある場合（図９参照）に、距離ｈは０であり、回転中心ＣＰがドレッサー７の下端面から下方に位置する場合（図１０参照）に、距離ｈは正数であり、回転中心ＣＰがドレッサー７の下端面から上方に位置する場合（図１１参照）に、距離ｈは負数である。

ドレッサー７のすべり速度をｓとし、ドレッサー７の研磨パッド１０に対する相対速度をＶとし、ドレッサー７が、該ドレッサー７と研磨パッド１０との摩擦に起因して、研磨パッド１０に対して水平方向にｘだけ微小に変位するときのドレッサー７の速度をｘ’とする。この場合、すべり速度ｓ、相対速度Ｖ、および変位速度ｘ’の間には、以下の式（１）が成り立つ。
ｓ＝Ｖ－ｘ’ ・・・（１）
さらに、ドレッサー７と研磨パッド１０との間の摩擦係数をμとしたときに、μ’を以下の式（２）で定義する。
μ’＝（ｄμ／ｄｓ） ・・・（２）
なお、μ’は、例えば、ストライベック曲線から得ることもできる。μ’は、ストライベック曲線の接線の傾きに相当する。

ドレッサー７に加わる水平方向の力Ｆ０は、以下の式（３）で表される。
Ｆ０＝（μ０＋μ’・ｓ）・ＦＤ
＝（μ０＋μ’・Ｖ）・ＦＤ－μ’・ＦＤ・ｘ’ ・・・（３）
ここで、μ０は、ドレッサー７と研磨パッド１０との間の静止摩擦係数であり、ＦＤは、ドレッサー７を研磨パッド１０に押圧するときに、ドレッサー７に加えられる押付荷重である。

すべり速度ｓ（＝Ｖ－ｘ’）に起因して、ドレッサー７から研磨パッド１０に加えられる押付荷重ＦＤの分布の中心は、ドレッサー７の中心からシフトする（図９参照）。押付荷重ＦＤの分布の中心の、ドレッサー７の中心からのシフト量を荷重半径Ｒとした場合に、以下の式（４）が定義される。
Ｒ＝ｆ（Ｖ－ｘ’） ・・・（４）
式（４）は、荷重半径Ｒがすべり速度ｓ（＝Ｖ－ｘ’）を変数とする関数ｆによって決定されることを表している。関数ｆは、相対速度Ｖが０のときに荷重半径Ｒが０となり、相対速度Ｖが∞のときに荷重半径Ｒがドレッサー７の半径Ｒｄとなる関数である。

ドレッサー７の半径方向における位置Ｒ（ｉ）でドレッサー７の押付荷重をＦＤ（ｉ）とした場合、この押付荷重ＦＤ（ｉ）によって発生するモーメントの合計Ｍは、以下の式（５）で表される。
Ｍ＝Σ（Ｒ（ｉ）・ＦＤ（ｉ）） ・・・（５）
さらに、荷重半径Ｒを以下の式（６）で定義する。
Ｒ＝Ｍ／ＦＤ＝Ｒｄ・（Ｖ―ｘ’）・η ・・・（６）
ここで、ηは、ドレッサー７の半径Ｒｄに対する荷重半径Ｒの比である。例えば、押付荷重ＦＤの分布の中心がドレッサー７の中心と外縁との間の中央にある場合、ηの値は０．５である。

ドレッサー７が研磨パッド１０の研磨面１０ａのうねりに追従して回転中心ＣＰまわりに回転角θだけ傾動したときに、ドレッサー７に発生する回転中心ＣＰまわりのモーメントＭ０は、以下の式（７）で表される。
Ｍ０＝（μ０＋μ’・ｓ）・ＦＤ・ｈ＋η・ＦＤ・Ｒｄ（Ｖ－ｘ’）
＝（μ０＋μ’・Ｖ）・ＦＤ・ｈ－μ’・ＦＤ・ｈ^２・θ’
＋η・ＦＤ・Ｒｄ・Ｖ－η・ＦＤ・Ｒｄ・ｈ・θ’） ・・・（７）
ここで、θ’は、ドレッサー７が回転中心ＣＰまわりに回転角θだけ傾動するときの角速度である。

上述した式（１）乃至式（７）から、ドレッサー（回転体）７の並進運動の運動方程式および傾動運動の運動方程式を特定することができる。ドレッサー７の並進運動の運動方程式は、以下の式（８）で表される。
ｍ・ｘ’’＋（Ｃｘ＋μ’・ＦＤ）ｘ’＋Ｋｘ・ｘ＝
（μ０＋μ’・Ｖ）・ＦＤ ・・・（８）
ここで、ｍは、研磨パッド１０のうねりによって回転中心ＣＰまわりに傾動される変位部の質量であり、図２に示される実施形態では、変位部は、ドレッサー７だけでなく、ベローズ４４の下部に接続された下側円筒部４６（図２参照）を含む。したがって、変位部の質量ｍは、ドレッサー７の質量と下側円筒部４６の質量の合計値である。ｘ’’は、ドレッサー７が該ドレッサー７と研磨パッド１０との摩擦に起因して、研磨パッド１０に対して水平方向にｘだけ変位するときのドレッサー７の加速度である。Ｃｘは、並進運動の減衰係数であり、Ｋｘは、並進運動の剛性である。

式（８）の左辺において、「（Ｃｘ＋μ’・ＦＤ）ｘ’」の項は、並進運動の運動方程式における速度項であり、この速度項が負数となるときに、ドレッサー７の並進運動が不安定になる（発散する）。すなわち、この速度項が負数になるときに、ドレッサー７のばたつきや振動が発生する。したがって、以下の式（９）がドレッサー７のばたつきや振動の発生を防止するための並進運動の安定条件式となる。
（Ｃｘ＋μ’・ＦＤ）＞０ ・・・（９）

並進運動の安定条件式から明らかなように、μ’の値が負数であるときに、並進運動の運動方程式における速度項が負数になりやすい。すなわち、μ’の値が負数であるときに、ドレッサー７のばたつきや振動が発生しやすい。μ’の値は、通常、ドレッサー７の研磨パッド１０に対する相対速度Ｖが低速であり、かつドレッサー７の押付荷重ＦＤが大きいときに負数となる。

ドレッサー７の傾動運動の運動方程式は、以下の式（１０）で表される。
（Ｉｐ＋ｍ・Ｌ^２）・θ’’＋
（Ｃ＋μ’・ＦＤ・ｈ^２＋η・ＦＤ・Ｒｄ・ｈ）θ’＋（Ｋθ＋Ｋｐａｄ）・θ＝
（μ０＋μ’・Ｖ）・ＦＤ・ｈ＋η・ＦＤ・Ｒｄ・Ｖ ・・・（１０）
ここで、（Ｉｐ＋ｍ・Ｌ^２）は、研磨パッド１０のうねりによって回転中心ＣＰまわりに傾動される変位部の慣性モーメントであり、Ｌは、変位部の慣性中心（慣性質量の中心）Ｇから回転中心ＣＰまでの距離である。Ｉｐは、慣性質量中心の慣性モーメントである。θ’’は、ドレッサー７が回転角θだけ回転中心ＣＰまわりに回転するときの角加速度である。また、Ｃは、回転中心ＣＰまわりの減衰係数であり、Ｋθは、回転中心ＣＰまわりの傾き剛性であり、Ｋｐａｄは、研磨パットの弾性特性によって発生する回転中心ＣＰまわりの傾き剛性である。

式（１０）の左辺において、「（Ｃ＋μ’・ＦＤ・ｈ^２＋η・ＦＤ・Ｒｄ・ｈ）θ’」の項は、傾動運動の運動方程式における速度項であり、この速度項が負数であるときに、ドレッサー７の傾動運動が不安定になる（発散する）。すなわち、この速度項が負数であるときに、ドレッサー７のばたつきや振動が発生しやすくなる。したがって、以下の式（１１）がドレッサー７のばたつきや振動の発生を防止するための傾動運動の安定条件式となる。
（Ｃ＋μ’・ＦＤ・ｈ^２＋η・ＦＤ・Ｒｄ・ｈ）＞０ ・・・（１１）

傾動運動の安定条件式から明らかなように、μ’の値が負数であるときに、傾動運動の運動方程式における速度項が負数になりやすい。すなわち、μ’の値が負数であるときに、ドレッサー７のばたつきや振動が発生しやすい。さらに、距離ｈが負数のとき、速度項が負数になりやすい。すなわち、回転中心ＣＰがドレッサー７の下端面から上方に位置しているとき、ドレッサー７のばたつきや振動が発生しやすい。一方で、距離ｈが正数のときに、傾動運動の運動方程式における速度項は正数になりやすい。すなわち、回転中心ＣＰがドレッサー７の下端面から下方に位置しているときに、ドレッサー７のばたつきや振動が発生しにくい。さらに、距離ｈが正数のときには、μ’が負数であっても、傾動運動の安定条件式を満足する場合がある。すなわち、回転中心ＣＰがドレッサー７の下端面から下方に位置している場合、ドレッサー７のばたつきや振動の発生を効果的に防止することができる。

さらに、距離ｈが０である（回転中心ＣＰがドレッサー７の下端面上にある）ときは、ドレッサー７の押付荷重ＦＤ、ドレッサー７の半径Ｒｄ、およびμ’の値に関わらず、傾動運動の安定条件式を満足することができる。

このように、本実施形態に係る回転中心位置決定方法では、傾動運動の運動方程式である式（１０）に基づいて、傾動運動の安定条件式である式（１１）を特定する。さらに、本実施形態に係る回転中心位置決定方法では、式（１１）を距離ｈについて解き、以下の式（１２）で表される距離ｈの範囲を算出する。
（－ｂ－（ｂ^２－４・ａ・ｃ）^１／２）／（２・ａ）＜ ｈ ＜
（－ｂ＋（ｂ^２－４・ａ・ｃ）^１／２）／（２・ａ） ・・・（１２）
式（１２）から、ドレッサー７のばたつきや振動の発生を防止することができる距離ｈの下限値ｈｍｉｎ、および上限値ｈｍａｘを、以下の式（１３）および式（１４）で表すことができる。
ｈｍｉｎ＝（－ｂ－（ｂ^２－４・ａ・ｃ）^１／２）／（２・ａ） ・・・（１３）
ｈｍａｘ＝（－ｂ＋（ｂ^２－４・ａ・ｃ）^１／２）／（２・ａ） ・・・（１４）
なお、式（１２）乃至式（１４）において、ａは、μ’・ＦＤであり、ｂは、η・ＦＤ・Ｒｄであり、ｃは、回転中心ＣＰまわりの減衰係数Ｃである。

式（１２）は、ドレッサー７のばたつきや振動の発生を防止することができる距離ｈ（すなわち、回転中心ＣＰの位置）の範囲を示している。したがって、本実施形態に係る回転中心位置決定方法では、式（１２）を満足するように、回転中心ＣＰの位置を決定する。より具体的には、第１凹状接触面５３ａ、第２凸状接触面５４ａ、第３凹状接触面５６ｃ、および第４凸状接触面５７ａの曲率半径を選定して、回転中心ＣＰの位置を決定する。なお、ドレッサー７のばたつきや振動の発生を防止することができる距離ｈの範囲を算出する際に、研磨パッド１０の特性から想定されるμ’の値を用いてもよいし、ストライベック曲線から得られたμ’の値を用いてもよい。いずれにしても、μ’の値は、想定されるかまたは得られた最も大きな負の値を用いるのが好ましい。押付荷重ＦＤは、ドレッシングプロセスで用いられる最大押付荷重を用いるのが好ましい。さらに、ドレッサー７の半径Ｒｄに対する荷重半径Ｒの比ηは、想定される最大相対速度Ｖから決定してもよいし、実験などから得られた所定の値を用いてもよい（例えば、ηを０．８と仮定する）。回転中心ＣＰまわりの減衰係数Ｃは、実験などから得られた所定の値を設定する（例えば、Ｃを０．０５と仮定する）。

ドレッサー７は、研磨パッド１０の研磨面１０ａのうねりに対して素早く傾動することが好ましい。研磨面１０ａのうねりに対するドレッサー７の傾動の応答性は、変位部の固有振動数ωθに比例し、この固有振動数ωθが最大値であるときに、最も高くなる。固有振動数ωθは、以下の式（１５）で表される。
ωθ＝（（Ｋθ＋Ｋｐａｄ）／（Ｉｐ＋ｍ・Ｌ^２））^１／２ ・・・（１５）

式（１５）から明らかなように、固有振動数ωθは、回転中心ＣＰまわりの傾き剛性Ｋθに比例し、慣性質量中心の慣性モーメントＩｐ、および変位部の慣性中心Ｇから回転中心ＣＰまでの距離Ｌに反比例する。距離Ｌが０のときに、固有振動数ωθが最大値となる。すなわち、回転中心ＣＰが変位部の慣性中心Ｇと一致するときに、研磨パッド１０の研磨面１０ａのうねりに対するドレッサー７の応答性が最も高くなる。したがって、ドレッサー７の下端面から慣性中心Ｇまでの距離が式（１２）で特定される距離ｈの範囲内にあるときは、回転中心ＣＰを慣性中心Ｇに一致させるのが好ましい。

図１２は、回転中心ＣＰを変位部の慣性中心Ｇに一致させた連結機構５０によって支持されるドレッサー７を示す概略断面図である。回転中心ＣＰが慣性中心Ｇに一致している以外の、図１２に示される実施形態に係る連結機構５０の構成は、図２に示される実施形態に係る連結機構５０の構成と同一であるため、その重複する説明を省略する。

図１２に示される実施形態では、ドレッサー７の下端面から回転中心ＣＰまでの距離ｈは－７ｍｍであり、この回転中心ＣＰは変位部の慣性中心Ｇに一致している。図１２に示されるように、回転中心ＣＰを慣性中心Ｇに一致させる場合、ドレッサー７を研磨パッド１０の研磨面１０ａのうねりに最適に追従させることができる。図示はしないが、ドレッサー７のばたつきや振動の発生を防止しつつ、研磨パッド１０の研磨面１０ａのうねりに対するドレッサー７の傾動の応答性を向上させるために、回転中心ＣＰを、ドレッサー７の下端面から変位部の慣性中心Ｇまでの範囲で選択してもよい。

次に、回転中心ＣＰまわりに傾動する変位部の傾動運動の減衰比ζと、ドレッサー（回転体）７の下端面から回転中心ＣＰまでの距離ｈとの関係を説明する。変位部の臨界減衰係数Ｃｃは、以下の式（１６）で表される。
Ｃｃ＝２・（（Ｉｐ＋ｍ・Ｌ^２）・（Ｋθ＋Ｋｐａｄ））^１／２ ・・・（１６）
さらに、減衰比ζは、以下の式（１７）で表される。
ζ＝ΣＣ／Ｃｃ
＝（Ｃ＋μ’・ＦＤ・ｈ^２＋η・ＦＤ・Ｒｄ・ｈ）／
２・（（Ｉｐ＋ｍ・Ｌ^２）・（Ｋθ＋Ｋｐａｄ））^１／２ ・・・（１７）
式（１７）で表される減衰比ζが負数のときに、ドレッサー７の傾動運動が不安定になる（発散する）。すなわち、この減衰比ζが負数であるときに、ドレッサー７のばたつきや振動が発生する。

式（１７）に基づいて、変位部の傾動運動の減衰比ζと、ドレッサー（回転体）７の下端面から回転中心ＣＰまでの距離ｈとの関係をシミュレーションした。図１３は、回転中心ＣＰまわりに傾動する変位部の傾動運動の減衰比ζと、ドレッサー７の下端面から回転中心ＣＰまでの距離ｈとの関係のシミュレーション結果の一例を示すグラフである。図１４は、回転中心ＣＰまわりに傾動する変位部の傾動運動の減衰比ζと、ドレッサー７の下端面から回転中心ＣＰまでの距離ｈとの関係のシミュレーション結果の別の例を示すグラフである。図１３は、３００ｍｍの直径を有するウェハを研磨する研磨パッド１０に用いられるドレッサー７（その直径が１００ｍｍである）のシミュレーション結果である。図１４は、４５０ｍｍの直径を有するウェハを研磨する研磨パッド１０に用いられるドレッサー７（その直径が１５０ｍｍである）のシミュレーション結果である。

図１３に示されるグラフの左側の縦軸は、減衰比ζを表し、図１３に示されるグラフの横軸は、ドレッサー７の下端面から回転中心ＣＰまでの距離ｈを表す。さらに、図１３に示されるグラフの右側の縦軸は、固有振動数ωθを表す。後述する図１４乃至図２０においても同様に、グラフの左側の縦軸は、減衰比ζを表し、グラフの横軸は、ドレッサー７の下端面から回転中心ＣＰまでの距離ｈを表し、グラフの左側の縦軸は、固有振動数ωθを表す。

図１３に結果が示されるシミュレーションは、式（１７）に基づいて、以下のシミュレーション条件により実行された。
回転中心ＣＰまわりの減衰係数Ｃ＝０．１
μ’＝０
ドレッサー７の押付荷重ＦＤ＝７０［Ｎ］
η＝０．７
ドレッサー７の半径Ｒｄ＝５０［ｍｍ］
慣性質量中心の慣性モーメントＩｐ＝０．０００４３［ｋｇ・ｍ^２］
変位部の質量ｍ＝０．５８４［ｋｇ］
変位部の慣性中心Ｇと回転中心ＣＰの距離Ｌ＝９＋ｈ［ｍｍ］

図１３において、太い実線は、ＫθとＫｐａｄの合計値であるΣＫ（＝Ｋθ＋Ｋｐａｄ）が４０００である場合の減衰比ζのシミュレーション結果を表し、太い一点鎖線は、ΣＫが４００００である場合の減衰比ζのシミュレーション結果を表し、太い二点鎖線は、ΣＫが４０００００である場合の減衰比ζのシミュレーション結果を表す。さらに、図１３において、細い実線は、ΣＫが４０００である場合の固有振動数ωθのシミュレーション結果を表し、細い一点鎖線は、ΣＫが４００００である場合の固有振動数ωθのシミュレーション結果を表し、細い二点鎖線は、ΣＫが４０００００である場合の固有振動数ωθのシミュレーション結果を表す。後述する図１４乃至図２０においても同様に、太い実線は、ＫθとＫｐａｄの合計であるΣＫ（＝Ｋθ＋Ｋｐａｄ）が４０００である場合の減衰比ζのシミュレーション結果を表し、太い一点鎖線は、ΣＫが４００００である場合の減衰比ζのシミュレーション結果を表し、太い二点鎖線は、ΣＫが４０００００である場合の減衰比ζのシミュレーション結果を表す。さらに、図１４乃至図２０において、細い実線は、ΣＫが４０００である場合の固有振動数ωθのシミュレーション結果を表し、細い一点鎖線は、ΣＫが４００００である場合の固有振動数ωθのシミュレーション結果を表し、細い二点鎖線は、ΣＫが４０００００である場合の固有振動数ωθのシミュレーション結果を表す。

図１４に結果が示されるシミュレーションは、式（１７）に基づいて、以下のシミュレーション条件により実行された。
回転中心ＣＰまわりの減衰係数Ｃ＝０．１
μ’＝０
ドレッサー７の押付荷重ＦＤ＝７０［Ｎ］
η＝０．８
ドレッサー７の半径Ｒｄ＝７５［ｍｍ］
慣性質量中心の慣性モーメントＩｐ＝０．００１４［ｋｇ・ｍ^２］
変位部の質量ｍ＝０．８８６［ｋｇ］
変位部の慣性中心Ｇと回転中心ＣＰの距離Ｌ＝７＋ｈ［ｍｍ］

図１３および図１４に結果が示されるシミュレーションでは、μ’の値を０に設定している。図１３に示されるように、ドレッサー７の半径Ｒｄが５０ｍｍである場合は、減衰比ζは、ΣＫの値が４０００００であっても正数であり、ドレッサー７のばたつきや振動が発生しない。一方で、図１４に示されるように、ドレッサー７の半径Ｒｄが７５ｍｍである場合は、ΣＫの値が４０００００であり、かつ距離ｈが－１８ｍｍのときに、減衰比ζがほぼ０である。したがって、距離ｈが－１８ｍｍより小さい（回転中心ＣＰがドレッサー７の下端面よりも１８ｍｍ以上上方に位置している）場合に、ドレッサー７のばたつきや振動が発生する。さらに、図１３および図１４を比較すると、ドレッサー７の半径Ｒｄが大きくなるにつれて、ドレッサー７のばたつきや振動が発生しやすくなることが分かる。さらに、図１３および図１４に示されるように、ΣＫの値が大きくなるにつれて、減衰比ζが小さくなるので、ドレッサー７のばたつきや振動が発生しやすくなる。

図１５は、回転中心ＣＰまわりに傾動する変位部の傾動運動の減衰比ζと、ドレッサー７の下端面から回転中心ＣＰまでの距離ｈとの関係のシミュレーション結果のさらに別の例を示すグラフである。図１５に結果が示されるシミュレーションでは、回転中心ＣＰまわりの減衰係数Ｃを０．０５に設定している。図１５に結果が示されるシミュレーションにおいて、回転中心ＣＰまわりの減衰係数Ｃ以外のシミュレーション条件は、図１３に結果が示されるシミュレーションのシミュレーション条件と同一である。

図１５に示されるように、ΣＫが４００００および４０００００であり、かつ距離ｈが－１７ｍｍのときに、減衰比ζがほぼ０である。したがって、距離ｈが－１７ｍｍより小さい場合に、ドレッサー７のばたつきや振動が発生しやすくなる。図１３と図１５を比較すると、回転中心ＣＰまわりの減衰係数Ｃが小さくなるにつれて、ドレッサー７のばたつきや振動が発生しやすくなることが分かる。

図１６は、回転中心ＣＰまわりに傾動する変位部の傾動運動の減衰比ζと、ドレッサー７の下端面から回転中心ＣＰまでの距離ｈとの関係のシミュレーション結果のさらに別の例を示すグラフである。図１６に結果が示されるシミュレーションでは、回転中心ＣＰまわりの減衰係数Ｃを０．０５に設定している。図１６に結果が示されるシミュレーションにおいて、回転中心ＣＰまわりの減衰係数Ｃ以外のシミュレーション条件は、図１４に結果が示されるシミュレーションのシミュレーション条件と同一である。

図１６に示されるように、ΣＫの値に関わらず、距離ｈが－１２ｍｍよりも小さいときに、減衰比ζの値が負数となる。したがって、距離ｈが－１２ｍｍより小さい場合に、ドレッサー７のばたつきや振動が発生する。図１４と図１６を比較すると、回転中心ＣＰまわりの減衰係数Ｃが小さくなるにつれて、ドレッサー７のばたつきや振動が発生しやすくなることが分かる。

図１７は、回転中心ＣＰまわりに傾動する変位部の傾動運動の減衰比ζと、ドレッサー７の下端面から回転中心ＣＰまでの距離ｈとの関係のシミュレーション結果のさらに別の例を示すグラフである。図１７に結果が示されるシミュレーションでは、ドレッサー７の押付荷重ＦＤを４０Ｎに設定している。図１７に結果が示されるシミュレーションにおいて、ドレッサー７の押付荷重ＦＤ以外のシミュレーション条件は、図１５に結果が示されるシミュレーションのシミュレーション条件と同一である。

図１８は、回転中心ＣＰまわりに傾動する変位部の傾動運動の減衰比ζと、ドレッサー７の下端面から回転中心ＣＰまでの距離ｈとの関係のシミュレーション結果のさらに別の例を示すグラフである。図１８に結果が示されるシミュレーションでは、ドレッサー７の押付荷重ＦＤを４０Ｎに設定している。図１８に結果が示されるシミュレーションにおいて、ドレッサー７の押付荷重ＦＤ以外のシミュレーション条件は、図１６に結果が示されるシミュレーションのシミュレーション条件と同一である。

図１５と図１７との比較、および図１６と図１８との比較から、ドレッサー７の押付荷重ＦＤが大きくなるにつれて、ドレッサー７のばたつきや振動が発生しやすくなることが分かる。

図１９は、回転中心ＣＰまわりに傾動する変位部の傾動運動の減衰比ζと、ドレッサー７の下端面から回転中心ＣＰまでの距離ｈとの関係のシミュレーション結果のさらに別の例を示すグラフである。図１９に結果が示されるシミュレーションでは、回転中心ＣＰまわりの減衰係数Ｃを０に設定している。図１９に結果が示されるシミュレーションにおいて、回転中心ＣＰまわりの減衰係数Ｃ以外のシミュレーション条件は、図１７に結果が示されるシミュレーションのシミュレーション条件と同一である。

図２０は、回転中心ＣＰまわりに傾動する変位部の傾動運動の減衰比ζと、ドレッサー７の下端面から回転中心ＣＰまでの距離ｈとの関係のシミュレーション結果のさらに別の例を示すグラフである。図２０に結果が示されるシミュレーションでは、回転中心ＣＰまわりの減衰係数Ｃを０に設定している。図２０に結果が示されるシミュレーションにおいて、回転中心ＣＰまわりの減衰係数Ｃ以外のシミュレーション条件は、図１８に結果が示されるシミュレーションのシミュレーション条件と同一である。

図１９および図２０に示されるように、回転中心ＣＰまわりの減衰係数Ｃが０であっても、距離ｈが０よりも大きい場合、減衰比ζは正数である。したがって、回転中心ＣＰがドレッサー７の下端面よりも下方に位置していれば、ドレッサー７の半径Ｒｄに関わらず、ドレッサー７のばたつきや振動を防止することができる。

図１５乃至図２０は、μ’の値が０に設定されたときのシミュレーション結果を示している。以下では、μ’の値が負数である場合のシミュレーション結果について説明する。上述したように、μ’の値が負数である場合に、ドレッサー７のばたつきや振動が発生しやすい。

減衰比ζは、上述の式（１７）によって表される。回転中心ＣＰまわりの減衰係数Ｃの値が０であると仮定すると、式（１７）によって表される減衰比ζが正数となる条件式は、以下の式（１８）である。
（μ’・ＦＤ・ｈ^２＋η・ＦＤ・Ｒｄ・ｈ）＞０
（μ’・ｈ＋η・Ｒｄ）ＦＤ・ｈ＞０ ・・・（１８）
式（１８）において、距離ｈが正数であると仮定すると、減衰比ζが正数となる条件式は、以下の式（１９）で表される。
（μ’・ｈ＋η・Ｒｄ）＞０ ・・・（１９）
式（１９）から、以下の式（２０）が導かれる。
μ’＞（－η・Ｒｄ）／ｈ ・・・（２０）

式（２０）から、減衰比ζが正数となるμ’の下限値（臨界値）であるμ’ｃｒｉを式（２１）で定義する。
μ’ｃｒｉ＝（－η・Ｒｄ）／ｈ ・・・（２１）
臨界値μ’ｃｒｉよりもμ’の値が小さいときに、減衰比ζは負数となり、臨界値μ’ｃｒｉよりもμ’の値が大きいときに、減衰比ζは正数となる。すなわち、臨界値μ’ｃｒｉよりもμ’の値が小さいときに、ドレッサー７のばたつきや振動が発生する。

式（２１）に基づいて、臨界値μ’ｃｒｉと、ドレッサー（回転体）７の下端面から回転中心ＣＰまでの距離ｈとの関係をシミュレーションした。図２１は、臨界値μ’ｃｒｉと、ドレッサー７の下端面から回転中心ＣＰまでの距離ｈとの関係のシミュレーション結果を示すグラフである。図２１において、縦軸は、臨界値μ’ｃｒｉを表し、横軸は、ドレッサー７の下端面から回転中心ＣＰまでの距離ｈを表す。図２１において、細い実線は、ドレッサー７の半径Ｒｄが５０ｍｍである場合のシミュレーション結果を表し、一点鎖線は、ドレッサー７の半径Ｒｄが７５ｍｍである場合のシミュレーション結果を表し、二点鎖線は、ドレッサー７の半径Ｒｄが１００ｍｍである場合のシミュレーション結果を表し、太い実線は、ドレッサー７の半径Ｒｄが１２５ｍｍである場合のシミュレーション結果を表す。図２１に結果が示される全ての（４つの）シミュレーションで、ηの値は０．８に設定された。

図２１に示されるように、距離ｈが一定の場合、ドレッサー７の半径Ｒｄが大きくなるにつれて、臨界μ’ｃｒｉが小さくなる。したがって、ドレッサー７の半径Ｒｄが大きいときに、ドレッサー７のばたつきや振動が発生しやすい。

図２２は、μ’の値が負数であるときの、回転中心ＣＰまわりに傾動する変位部の傾動運動の減衰比ζと、ドレッサー７の下端面から回転中心ＣＰまでの距離ｈとの関係のシミュレーション結果の一例を示すグラフである。図２３は、μ’の値が負数であるときの、回転中心ＣＰまわりに傾動する変位部の傾動運動の減衰比ζと、ドレッサー７の下端面から回転中心ＣＰまでの距離ｈとの関係のシミュレーション結果の別の例を示すグラフである。図２２および図２３に結果が示されるシミュレーションは、式（１７）に基づいて実行された。図２２に結果が示されるシミュレーションでは、μ’の値が－１００に設定された。図２３に結果が示されるシミュレーションでは、μ’の値が－５０に設定された。図２２および図２３に結果が示されるシミュレーションにおいて、μ’の値以外のシミュレーション条件は、図２０に結果が示されるシミュレーションのシミュレーション条件と同一である。

図２２および図２３において、実線は、ＫθとＫｐａｄの合計であるΣＫ（＝Ｋθ＋Ｋｐａｄ）が４０００である場合の減衰比ζのシミュレーション結果を表し、一点鎖線は、ΣＫが４００００である場合の減衰比ζのシミュレーション結果を表し、二点鎖線は、ΣＫが４０００００である場合の減衰比ζのシミュレーション結果を表す。

図２２および図２３に示されるように、減衰比ζのシミュレーション結果は、上に凸の二次曲線を描く。この二次曲線において、距離ｈが０かまたはｈ１に等しいときに、減衰比ζが０である。したがって、ドレッサー７の下端面から回転中心ＣＰまでの距離ｈが０とｈ１の間に位置するときに、減衰比ζは正数であり、距離ｈが０よりも小さいか、またはｈ１よりも大きいときに、減衰比ζは負数となる。

図２２と図２３の比較から明らかなように、μ’の負の値が大きいときに、減衰比ζのピークが小さくなる。さらに、μ’の負の値が大きいときに、距離ｈ１が小さくなる。したがって、μ’の負の値が大きくなるにつれて、ドレッサー７にばたつきや振動を発生させない距離ｈの範囲が小さくなる。

式（１７）および図１３乃至図１８に示されるシミュレーション結果から明らかなように、回転中心ＣＰまわりの減衰係数Ｃが正数であるとき、図２２に示される二次曲線は、図２２における左方にシフトする。同様に、回転中心ＣＰまわりの減衰係数Ｃが正数であるとき、図２３に示される二次曲線は、図２３における左方にシフトする。図２４および図２５は、μ’の値が負数であるときの、回転中心ＣＰまわりに傾動する変位部の傾動運動の減衰比ζと、ドレッサー７の下端面から回転中心ＣＰまでの距離ｈとの関係のシミュレーション結果のさらに別の例を示すグラフである。図２４に結果が示されるシミュレーションにおいて、回転中心ＣＰまわりの減衰係数Ｃが０．０５であり、ドレッサー７の押付荷重ＦＤが７０Ｎである以外のシミュレーション条件は、図２３に結果が示されるシミュレーションのシミュレーション条件と同一である。さらに、図２５に結果が示されるシミュレーションにおいて、μ’の値が－２０である以外のシミュレーション条件は、図２４に結果が示されるシミュレーションのシミュレーション条件と同一である。

図２４および図２５に示されるように、ドレッサー７のばたつきや振動を発生させない回転中心ＣＰの位置を示す距離ｈは、負数であってもよい。すなわち、回転中心ＣＰは、式（１７）で表される減衰比ζが負数にならなければ、ドレッサー７の下端面よりも上方に位置させてもよい。

図１３乃至図２０、および図２２乃至図２５から明らかなように、同一の距離ｈで減衰比ζを比較したときに、ＫθとＫｐａｄの合計値であるΣＫが小さくなるにつれて、減衰比ζの値が大きくなる。したがって、ドレッサー７のばたつきや振動を発生させないために、回転中心ＣＰまわりの傾き剛性であるＫθの値は、小さいほうが有利である。しかしながら、研磨パッド１０の研磨面１０ａのうねりに対するドレッサー７の傾動の応答性に対しては、回転中心ＣＰまわりの傾き剛性であるＫθの値は、大きいほうが有利である。Ｋθの値は、目的/用途に応じて選択すればよい。

図２６は、ベローズ４４の代わりに複数のトルク伝達ピンでドレッサー７にトルクを伝達するドレッシング装置の一例を示す概略断面図である。図２６に示される実施形態では、図２に示されるベローズ４４、上側円筒部４５、および下側円筒部４６の代わりに、円環状の上側フランジ８１、円環状の下側フランジ８２、複数のトルク伝達ピン８４、および複数のばね機構８５とが設けられる。特に説明しない本実施形態の構成は、図２に示される実施形態の構成と同一であるため、その重複する説明を省略する。

上側フランジ８１は、下側フランジ８２と同一の直径を有している。上側フランジ８１は、ドレッサーシャフト２３に固定されており、上側フランジ８１と下側フランジ８２との間には微小な隙間が形成されている。上側フランジ８１および下側フランジ８２は、例えば、ステンレス鋼などの金属から構成されている。

下側フランジ８２は、ドレッサー７のスリーブ３５の上面に固定され、ドレッサー７に連結される。上側球面軸受５２の第１摺接部材５３は、下側フランジ８２と第２摺接部材５４とに挟まれている。さらに、上側フランジ８１と下側フランジ８２とは、複数のトルク伝達ピン（トルク伝達部材）８４により互いに連結されている。これらのトルク伝達ピン８４は、上側フランジ８１および下側フランジ８２の周り（すなわち、ドレッサーシャフト２３の中心軸の周り）に等間隔に配置されている。トルク伝達ピン８４は、ドレッサーシャフト２３に対するドレッサー７の傾動を許容しつつ、ドレッサーシャフト２３のトルクをドレッサー７に伝達する。

トルク伝達ピン８４は、球面状の摺接面を有しており、この摺接面は、上側フランジ８１の収容孔に緩やかに係合している。トルク伝達ピン８４の摺接面と上側フランジ８１の収容孔との間には、微小な隙間が形成されている。下側フランジ８２、および該下側フランジ８２に連結されたドレッサー７が、上側球面軸受５２および下側球面軸受５５を介して上側フランジ８１に対して傾くと、トルク伝達ピン８４は、上側フランジ８１との係合を維持しつつ、下側フランジ８２およびドレッサー７と一体に傾く。

トルク伝達ピン８４は、ドレッサーシャフト２３のトルクを下側フランジ８２及びドレッサ－７に伝達する。このような構成により、ドレッサー７及び下側フランジ８２は、上側球面軸受５２および下側球面軸受５５の回転中心ＣＰを支点に傾動可能であり、かつその傾動運動を拘束せずに、ドレッサーシャフト２３のトルクをトルク伝達ピン８４を介してドレッサー７に伝達することができる。

さらに、上側フランジ８１と下側フランジ８２とは、複数のばね機構８５により互いに連結されている。これらのばね機構８５は、上側フランジ８１および下側フランジ８２の周り（すなわち、ドレッサーシャフト２３の中心軸の周り）に等間隔に配置されている。各ばね機構８５は、下側フランジ８２に固定され、上側フランジ８１を貫通して延びるロッド８５ａと、ロッド８５ａの上端に形成された鍔部と上側フランジ８１の上面との間に配置されたばね８５ｂとを有している。ばね機構８５は、ドレッサー７及び下側フランジ８２の傾動に抗する力を発生して、ドレッサー７を元の位置（姿勢）に戻すものである。

図２に示される実施形態では、ドレッサーシャフト２３とドレッサー７とを連結するベローズ４４は、ドレッサー７の傾動に応じて変形しながら、ドレッサーシャフト２３のトルクを受けている。したがって、ベローズ４４は、ある程度の剛性を有する必要があり、回転中心ＣＰまわりの傾き剛性Ｋθを小さくすることができない。一方で、図２６に示される実施形態では、トルク伝達ピン８４がドレッサーシャフト２３のトルクをドレッサー７に伝達するので、変位部（本実施形態では、ドレッサー７と下側フランジ８２）が傾くときの回転中心ＣＰまわりの傾き剛性Ｋθは、ばね８５ｂのばね定数に応じて変更可能である。したがって、回転中心ＣＰまわりの傾き剛性Ｋθを任意に設定することが可能であり、その結果、回転中心ＣＰまわりの傾き剛性Ｋθを小さくすることができる。

次に、同一の回転中心ＣＰを有する上側球面軸受５２と下側球面軸受５５とを備えた連結機構５０によって、ドレッサーシャフト（駆動軸）２３に傾動可能に連結されるドレッサー（回転体）７の最大押付荷重ＦＤｍａｘを決定する最大押付荷重決定方法を説明する。

本実施形態の最大押付荷重決定方法では、距離ｈ（すなわち、ドレッサー７の下端面から回転中心ＣＰまでの距離）が既知である場合に、ドレッサー７にばたつきや振動を発生させずに、ドレッサー７を研磨パッド１０の研磨面１０ａに押し付けることができるドレッサー（回転体）７の最大押付荷重ＦＤｍａｘを決定する。

本実施形態の最大押付荷重決定方法は、並進運動の運動方程式である上述の式（８）、および傾動運動の運動方程式である上述の式（１０）を特定する。さらに、並進運動の運動方程式から、並進運動の安定条件式である上述の式（９）を特定し、傾動運動の運動方程式から、傾動運動の安定条件式である上述の式（１１）を特定する。

さらに、並進運動の安定条件式から、以下の式（２２）を得ることができる。
ＦＤ＞（－Ｃｘ）／μ’ ・・・（２２）
式（２２）から、並進運動においてドレッサー７にばたつきや振動を発生させない押付荷重ＦＤの上限値（臨界値）ＦＤ１は、以下の式（２３）で表される。
ＦＤ１＝（－Ｃｘ）／μ’ ・・・（２３）

同様に、傾動運動の安定条件式から、以下の式（２４）を得ることができる。
ＦＤ＞（－Ｃ）／（μ’・ｈ^２＋η・Ｒｄ・ｈ） ・・・（２４）
式（２４）から、傾動運動においてドレッサー７にばたつきや振動を発生させない押付荷重ＦＤの上限値（臨界値）ＦＤ２は、以下の式（２５）で表される。
ＦＤ２＝（－Ｃ）／（μ’・ｈ^２＋η・Ｒｄ・ｈ） ・・・（２５）

並進運動における押付荷重の臨界値ＦＤ１、および傾動運動における押付荷重の臨界値ＦＤ２を算出するときは、研磨パッド１０の特性から想定されるμ’の値を用いてもよいし、ストライベック曲線から得られたμ’の値を用いてもよい。いずれにしても、μ’の値は、想定されるかまたは得られた最も大きな負の値を用いるのが好ましい。並進運動の減衰係数Ｃｘは、実験などから得られた所定の値を設定する（例えば、Ｃｘを０．０５と仮定する）。同様に、回転中心ＣＰまわりの減衰係数Ｃは、実験などから得られた所定の値を設定する（例えば、Ｃを０．０５と仮定する）。さらに、ドレッサー７の半径Ｒｄに対する荷重半径Ｒの比ηは、想定される最大相対速度Ｖから決定してもよいし、実験などから得られた所定の値を用いてもよい（例えば、ηを０．８と仮定する）。ドレッサー７の下端面から回転中心ＣＰまでの距離ｈおよびドレッサー７の半径Ｒｄは、既知の値が用いられる。

本実施形態の最大押付荷重決定方法では、さらに、並進運動における押付荷重の臨界値ＦＤ１と傾動運動における押付荷重の臨界値ＦＤ２とを比較する。さらに、本実施形態の最大押付荷重決定方法では、並進運動における押付荷重の臨界値ＦＤ１が傾動運動における押付荷重の臨界値ＦＤ２よりも小さいか等しいときは、並進運動における押付荷重の臨界値ＦＤ１をドレッサー７の最大押付荷重ＦＤｍａｘに決定する。並進運動における押付荷重の臨界値ＦＤ１が傾動運動における押付荷重の臨界値ＦＤ２よりも大きいときは、傾動運動における押付荷重の臨界値ＦＤ２をドレッサー７の最大押付荷重ＦＤｍａｘに決定する。必要に応じて、より小さいほうの臨界値に所定の安全率（例えば、０．８）を乗算して、得られた押付荷重の値を、最大押付荷重ＦＤｍａｘに決定してもよい。

次に、上述した回転中心位置決定方法を実行するための回転中心位置決定プログラムについて説明する。図２７は、回転中心位置決定プログラムを実行するコンピュータ９０の一例を示す模式図である。図２７に示されるように、コンピュータ９０は、回転中心位置決定プログラムを格納するハードディスクなどの記憶装置９１と、回転中心位置決定プログラムを処理する演算部９２と、回転中心位置決定プログラムを実行するために必要な情報を入力するキーボードなどの入力部９３とを有する。演算部９２は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）９２ａ、ＲＯＭ（Read Only Memory）９２ｂ、ＲＡＭ（Random Access Memory）９２ｃなどから構成され、記憶装置９１に格納された回転中心位置決定プログラムに基づいて、回転中心ＣＰの位置の範囲を算出する。演算部９２で演算された回転中心位置ＣＰの位置の範囲は、コンピュータ９０に備えられた表示部９５に表示される。

コンピュータ９０で実行される回転中心位置決定プログラムは、ＣＤ－ＲＯＭ（Compact Disk Read Only Memory）、ＤＶＤ（Digital Versatile Disk）、ＭＯ（Magneto Optical Disk）、メモリカードなどのコンピュータ９０で読み取り可能な記録媒体から記憶装置９１に格納されてもよいし、インターネットなどの通信ネットワークを介して記憶装置９１に格納されてもよい。

図２８は、一実施形態に係る回転中心位置決定プログラムに基づいて、図２に示される連結機構５０の回転中心ＣＰを決定する一連の処理を示すフローチャートである。本実施形態に係る回転中心位置決定プログラムは、上述した傾動運動の運動方程式（１０）に基づいて特定された安定条件式（１１）から、式（１２）に示される距離ｈの範囲（すなわち、回転中心ＣＰの位置の範囲）を算出するプログラムを含んでいる。すなわち、回転中心位置決定プログラムは、式（１２）に基づいて、ドレッサー７の下端面から回転中心ＣＰまでの距離ｈの範囲を算出するプログラムを含んでいる。

コンピュータ９０を用いて回転中心ＣＰの位置を決定するために、最初に、コンピュータ９０の入力部９３から、ドレッサー７の半径Ｒｄ、μ’の値、ηの値、および回転中心ＣＰまわりの減衰係数Ｃがコンピュータ９０に入力される（ステップ１）。コンピュータ９０に入力されるμ’の値は、研磨パッド１０の特性から想定されるμ’の値を用いてもよいし、ストライベック曲線から得られたμ’の値を用いてもよい。いずれにしても、μ’の値は、想定されるかまたは得られた最も大きな負の値を用いるのが好ましい。押付荷重ＦＤは、ドレッシングプロセスで用いられる最大押付荷重を用いるのが好ましい。さらに、コンピュータ９０に入力されるηの値は、想定される最大相対速度Ｖから決定されてもよいし、実験などから得られた所定の値を用いてもよい。例えば、所定の値として、コンピュータ９０に入力されるηの値を０．８と仮定する。所定の値に設定された減衰係数Ｃがコンピュータ９０に入力される。例えば、回転中心ＣＰまわりの減衰係数Ｃを、０．０５と仮定する。

次に、コンピュータ９０は、回転中心位置決定プログラムに基づいて、上述した式（１２）からドレッサー７の下端面から回転中心ＣＰまでの距離ｈの範囲を算出し（ステップ２）、この距離ｈの範囲を表示部９５に表示する（ステップ３）。ステップ２で算出された距離ｈの範囲は、ドレッサー７のばたつきや振動の発生を防止することができる回転中心ＣＰの位置の範囲を示している。

さらに、本実施形態に係る回転中心位置決定プログラムは、研磨面１０ａのうねりに対するドレッサー７の応答性を考慮するプログラムを含む。より具体的には、回転中心位置決定プログラムは、変位部の慣性中心Ｇと回転中心ＣＰとの間の距離Ｌが０であるときの距離ｈがステップ２で算出された距離ｈの範囲に含まれるか否かを判断するプログラムを含んでいる。したがって、コンピュータ９０は、回転中心位置決定プログラムによって、距離Ｌが０であるときの距離ｈがステップ２で算出された距離ｈの範囲内にあるか否かを判断する（ステップ４）。変位部の慣性中心Ｇは、ドレッサー７の形状および材料、および下側円筒部４６の形状および材料から予め算出することができる。あるいは、回転中心位置決定プログラムが、ドレッサー７の形状および材料、および下側円筒部４６の形状および材料から変位部の慣性中心Ｇを算出するプログラムを含んでいてもよい。

距離Ｌが０であるときの距離ｈがステップ２で算出された距離ｈの範囲内にある場合は、コンピュータ９０は、回転中心位置決定プログラムに基づいて、距離Ｌが０であるときの距離ｈを回転中心ＣＰの位置として決定する（ステップ５）。距離Ｌが０であるときの距離ｈがステップ２で算出された距離ｈの範囲外にある場合は、コンピュータ９０は、ステップ３で表示部９５に表示された距離ｈの範囲に回転中心ＣＰが位置するように、回転中心ＣＰの位置を決定する（ステップ６）。

ステップ６で、回転中心ＣＰの位置を決定する際に、コンピュータ９０は、回転中心ＣＰがドレッサー７の下端面上に位置するように、回転中心ＣＰの位置を決定してもよい。上述したように、回転中心ＣＰがドレッサー７の下端面上にある（距離ｈが０である）ときは、ドレッサー７の押付荷重ＦＤ、ドレッサー７の半径Ｒｄ、およびμ’の値に関わらず、傾動運動の安定条件式（１１）を満足することができる。

回転中心位置決定プログラムは、研磨面１０ａのうねりに対するドレッサー７の応答性を考慮するプログラムを含んでいなくてもよい。すなわち、ステップ３で表示部９５に表示された距離ｈの範囲に回転中心ＣＰが位置するように、コンピュータ９０が回転中心ＣＰの位置を決定してもよい。この場合、コンピュータ９０は、回転中心ＣＰがドレッサー７の下端面上に位置するように、回転中心ＣＰの位置を決定してもよい。

次に、上述した最大押付荷重決定方法を実行するための最大押付荷重決定プログラムについて説明する。本実施形態の最大押付荷重決定プログラムは、図２７に示されるコンピュータ９０と同一の構成を有するコンピュータによって実行される。コンピュータ９０で実行される最大押付荷重決定プログラムは、ＣＤ－ＲＯＭ（Compact Disk Read Only Memory）、ＤＶＤ（Digital Versatile Disk）、ＭＯ（Magneto Optical Disk）、メモリカードなどのコンピュータ９０で読み取り可能な記録媒体から記憶装置９１に格納されてもよいし、インターネットなどの通信ネットワークを介して記憶装置９１に格納されてもよい。

図２９は、一実施形態に係る最大押付荷重決定プログラムに基づいて、図２に示されるドレッサー７の最大押付荷重ＦＤｍａｘを決定する一連の処理を示すフローチャートである。本実施形態に係る最大押付荷重決定プログラムは、上述した並進運動の運動方程式（８）に基づいて特定された並進運動の安定条件式（９）から、並進運動における押付荷重の臨界値ＦＤ１を算出するプログラムを含んでいる。さらに、本実施形態に係る最大押付荷重決定プログラムは、上述した傾動運動の運動方程式（１０）に基づいて特定された傾動運動の安定条件式（１１）から、傾動運動における押付荷重の臨界値ＦＤ２を算出するプログラムを含んでいる。すなわち、最大押付荷重決定プログラムは、上述の式（２３）に基づいて、並進運動における押付荷重の臨界値ＦＤ１を算出するプログラムと、上述の式（２５）に基づいて、傾動運動における押付荷重の臨界値ＦＤ２を算出するプログラムとを含んでいる。

コンピュータ９０を用いて並進運動の押付荷重の臨界値ＦＤ１および傾動運動の押付荷重の臨界値ＦＤ２を算出するために、最初に、コンピュータ９０の入力部９３から、μ’の値、並進運動の減衰係数Ｃｘ、回転中心ＣＰまわりの減衰係数Ｃ、ドレッサー７の半径Ｒｄに対する荷重半径Ｒの比η、ドレッサー７の半径Ｒｄ、およびドレッサー７の下端面から回転中心ＣＰまでの距離ｈがコンピュータ９０に入力される（ステップ１）。

コンピュータ９０に入力されるμ’の値は、研磨パッド１０の特性から想定されるμ’値を用いてもよいし、ストライベック曲線から得られたμ’の値を用いてもよい。いずれにしても、μ’の値は、想定されるかまたは得られた最も大きな負の値を用いるのが好ましい。並進運動の減衰係数Ｃｘは、実験などから得られた所定の値を設定する（例えば、Ｃｘを０．０５と仮定する）。同様に、回転中心ＣＰまわりの減衰係数Ｃは、実験などから得られた所定の値を設定する（例えば、Ｃを０．０５と仮定する）。さらに、ドレッサー７の半径Ｒｄに対する荷重半径Ｒの比ηは、想定される最大相対速度Ｖから決定してもよいし、実験などから得られた所定の値を用いてもよい（例えば、ηを０．８と仮定する）。ドレッサー７の下端面から回転中心ＣＰまでの距離ｈおよびドレッサー７の半径Ｒｄは、既知の値が用いられる。

次に、コンピュータ９０は、最大押付荷重決定プログラムに基づいて、上述した式（２３）から並進運動における押付荷重の臨界値ＦＤ１を算出し（ステップ２）、さらに、上述した式（２５）から傾動運動における押付荷重の臨界値ＦＤ２を算出する（ステップ３）。さらに、コンピュータ９０は、最大押付荷重決定プログラムに基づいて、算出された臨界値ＦＤ１および算出された臨界値ＦＤ２を表示部９５に表示する（ステップ４）。

次に、コンピュータ９０は、最大押付荷重決定プログラムに基づいて、並進運動における押付荷重の臨界値ＦＤ１と傾動運動における押付荷重の臨界値ＦＤ２とを比較する。より具体的には、コンピュータ９０は、並進運動における押付荷重の臨界値ＦＤ１が傾動運動における押付荷重の臨界値ＦＤ２よりも小さいかまたは等しいか否かを判断する（ステップ５）。さらに、コンピュータ９０は、最大押付荷重決定プログラムに基づいて、並進運動における押付荷重の臨界値ＦＤ１が傾動運動における押付荷重の臨界値ＦＤ２よりも小さいかまたは等しいときは、並進運動における押付荷重の臨界値ＦＤ１を最大押付荷重ＦＤｍａｘに決定する（ステップ６）。並進運動における押付荷重の臨界値ＦＤ１が傾動運動における押付荷重の臨界値ＦＤ２よりも大きいときは、コンピュータ９０は、傾動運動における押付荷重の臨界値ＦＤ１を最大押付荷重ＦＤｍａｘに決定する（ステップ７）。さらに、コンピュータ９０は、最大押付荷重ＦＤｍａｘを表示部９５に表示する（ステップ８）。

図示はしないが、コンピュータ９０は、最大押付荷重決定プログラムに基づいて、より小さいほうの臨界値に所定の安全率（例えば、０．８）を乗算することにより得られた押付荷重値を、最大押付荷重ＦＤｍａｘに決定してもよい。この場合、コンピュータ９０は、最大押付荷重ＦＤｍａｘおよび安全率の両方を表示部９５に表示するのが好ましい。

図３０は、研磨パッド１０のプロファイルを取得するためのパッド高さ測定器１００がドレッシング装置２に設けられた基板研磨装置１の一例を示す概略側面図である。パッド高さ測定器１００以外の本実施形態の構成は、図１に示される実施形態の構成と同一であるため、その重複する説明を省略する。

図３０に示されるパッド高さ測定器１００は、研磨面１０ａの高さを測定するパッド高さセンサ１０１と、パッド高さセンサ４０に対向して配置されたセンサターゲット１０２と、パッド高さセンサ１０１が接続されるドレッシング監視装置１０４とを有している。パッド高さセンサ１０１は、ドレッサーアーム２７に固定されており、センサターゲット１０２は、ドレッサーシャフト２３に固定されている。センサターゲット１０２は、ドレッサーシャフト２３およびドレッサー７と一体に上下動する。一方、パッド高さセンサ１０１の上下方向の位置は固定されている。パッド高さセンサ１０１は変位センサであり、センサターゲット１０２の変位を測定することで、研磨面１０ａの高さ（研磨パッド１０の厚さ）を間接的に測定することができる。センサターゲット１０２はドレッサー７に連結されているので、パッド高さセンサ１０１は、研磨パッド１０のドレッシング中に研磨面１０ａの高さを測定することができる。

パッド高さセンサ１０１は、研磨面１０ａに接するドレッサー７の上下方向の位置から研磨面１０ａを間接的に測定する。したがって、ドレッサー７の下面（ドレッシング面）が接触している研磨面１０ａの高さの平均がパッド高さセンサ１０１によって測定される。パッド高さセンサ１０１としては、リニアスケール式センサ、レーザ式センサ、超音波センサ、または渦電流式センサなどのあらゆるタイプのセンサを用いることができる。

パッド高さセンサ１０１は、ドレッシング監視装置１０４に接続されており、パッド高さセンサ１０１の出力信号（すなわち、研磨面１０ａの高さの測定値）がドレッシング監視装置１０４に送られるようになっている。ドレッシング監視装置１０４は、研磨面１０ａの高さの測定値から、研磨パッド１０のプロファイル（研磨面１０ａの断面形状）を取得し、さらに研磨パッド１０のドレッシングが正しく行われているか否かを判定する機能を備えている。

上述した回転中心位置決定方法および回転中心位置決定プログラムによって、連結機構５０の回転中心ＣＰの位置を決定した場合、ドレッサー７のばたつきや振動が発生しない。同様に、上述した最大押付荷重決定方法および最大荷重押付プログラムによって、ドレッサー７の最大押付荷重ＦＤｍａｘを決定した場合、ドレッサー７のばたつきや振動が発生しない。したがって、ドレッサー７が研磨パッド１０の研磨面１０ａをドレッシングする際に、研磨パッド１０の正確なプロファイルを取得することができる。その結果、ドレッシング監視装置１０４は、研磨パッド１０のドレッシングが正しく行われているか否かを正確に判定することができる。

上述した回転中心位置決定方法および回転中心位置決定プログラムの実施形態は、ドレッサー７をドレッサーシャフト２３に連結する連結機構５０の回転中心ＣＰの位置を決定する実施形態である。しかしながら、同様の回転中心位置決定方法および回転中心位置決定プログラムを用いて、研磨ヘッド５をヘッドシャフト１４に連結する連結機構の回転中心の位置を決定してもよい。さらに、上述した最大押付荷重決定方法および最大押付荷重決定プログラムの実施形態は、ドレッサー７の最大押付荷重ＦＤｍａｘを決定する実施形態である。しかしながら、同様の最大押付荷重決定方法および最大押付荷重決定プログラムを用いて、研磨ヘッド５の最大押付荷重を決定してもよい。

以上本発明の実施形態について説明したが、本発明は上記実施形態に限定されるものではなく、特許請求の範囲に記載された技術的思想の範囲内において種々の変形が可能である。

１ 基板研磨装置
２ ドレッシング装置
３ 研磨テーブル
３ａ テーブル軸
５ 研磨ヘッド
６ 研磨液供給ノズル
７ ドレッサー
７ａ ドレッシング面
１０ 研磨パッド
１０ａ 研磨面
１１ テーブルモータ
１４ ヘッドシャフト
２０ 支持台
２３ ドレッサーシャフト
２３ａ ねじ孔
２３ｂ 肩部
２４ エアシリンダ
２５ 支柱
２７ ドレッサーアーム
２８ 旋回軸
３０ ディスクホルダ
３１ ドレッサーディスク
３２ ホルダ本体
３２ａ 凹部
３３ 孔
３３ａ 段差部
３５ スリーブ
３５ａ スリーブフランジ
３５ｂ 挿入凹部
３５ｃ 環状溝
３７ 磁石
４１ Ｏリング
４２ 第１円筒カバー
４２ａ 基部
４２ｂ 水平部
４２ｃ 折返し部
４４ ベローズ
４５ 上側円筒部
４６ 下側円筒部
４６ａ 環状溝
４７ Ｏリング
４８ 第２円筒カバー
４８ａ 基部
４８ｂ 水平部
４８ｃ 折返し部
５０ 連結機構
５２ 上側球面軸受
５３ 第１摺接部材
５３ａ 第１凹状接触面
５４ 第２摺接部材
５４ａ 第２凸状接触面
５５ 下側球面軸受
５６ 第３摺接部材
５６ａ ねじ部
５６ｂ 段部
５６ｃ 第３凹状接触面
５７ 第４摺接部材
５７ａ 第４凸状接触面
６０ 連結機構
６５ 台座
７０ 減衰リング（減衰部材）
７０ａ 内周面
７０ｂ 外周面
７１ 固定部材
７１ａ ねじ部
７１ｂ フランジ部
８１ 上側フランジ
８２ 下側フランジ
８４ トルク伝達ピン
８５ ばね機構
８５ａ ロッド
８５ｂ ばね
９０ コンピュータ
９１ 記憶装置
９２ 演算部
９２ａ ＣＰＵ
９２ｂ ＲＯＭ
９２ｃ ＲＡＭ
９３ 入力部
９５ 表示部
１００ パッド高さ測定器
１０１ パッド高さセンサ
１０２ センサターゲット
１０４ ドレッシング監視装置
ＣＰ 回転中心

Claims (4)

1. 同一の回転中心を有する上側球面軸受と下側球面軸受とを備え、回転体を駆動軸に傾動可能に連結する連結機構の回転中心位置決定方法であって、
   前記回転体を回転させながら、該回転体を回転する研磨テーブルに支持された研磨パッドに摺接させたときに、前記回転中心まわりに傾動する変位部の傾動運動の運動方程式を特定し、
   前記傾動運動の運動方程式に基づいて、前記回転体のばたつきおよび振動を防止するための傾動運動の安定条件式を特定し、
   前記傾動運動の安定条件式に基づいて、前記回転体のばたつきおよび振動を防止するための前記回転中心の位置の範囲を算出し、
   前記回転中心が前記算出された範囲内にあるように、前記回転中心の位置を決定し、
   前記傾動運動の運動方程式は、前記回転中心まわりの減衰係数を含むことを特徴とする回転中心位置決定方法。
2. 前記変位部の慣性中心が、前記算出された範囲内にあるときは、前記回転中心を、前記慣性中心に一致させることを特徴とする請求項１に記載の回転中心位置決定方法。
3. 同一の回転中心を有する上側球面軸受と下側球面軸受とを備え、回転体を駆動軸に傾動可能に連結する連結機構の回転中心位置決定プログラムであって、
   コンピュータに、
   前記回転体を回転させながら、該回転体を回転する研磨テーブルに支持された研磨パッドに摺接させたときに、前記回転中心まわりに傾動する変位部の傾動運動の運動方程式に基づいて特定された傾動運動の安定条件式から、前記回転体のばたつきおよび振動を防止するための前記回転中心の位置の範囲を算出し、
   前記回転中心が前記算出された範囲内にあるように、前記回転中心の位置を決定する処理を実行させ、
   前記傾動運動の運動方程式は、前記回転中心まわりの減衰係数を含むことを特徴とする回転中心位置決定プログラム。
4. 前記変位部の慣性中心が前記算出された範囲内にあるときは、前記コンピュータに、前記回転中心を前記慣性中心に一致させる処理を実行させることを特徴とする請求項３に記載の回転中心位置決定プログラム。

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