JP2006517739A - 溝付き研摩パッド用スラリーの流れをシミュレーションする方法 - Google Patents

Abstract

パッド（４８）と基板（１２）の間のギャップ（６４）における流体（６０）の流れを決定する方法は、複数の時間点におけるギャップ（６４）中の流体（６０）の流れを計算するためにハイブリッドＮａｖｉｅｒ−Ｓｔｏｋｅｓ／潤滑理論公式を利用する工程を含む。ギャップ（６４）は複数の要素（７００）に分割できる。ハイブリッドＮａｖｉｅｒ−Ｓｔｏｋｅｓ／潤滑理論公式は、複数の時間点における各要素（７００）での流体（６０）の流体の流れと圧力を計算するために使用できる。更に、ギャップ（６４）中の種々の場所における流体（６０）の組成を追跡および推定する方法および、ギャップ（６４）中の流体の流れと、ギャップ（６４）中の静水圧と、ギャップ（６４）中の流体（６０）の組成の効果を説明するための材料除去率モデルがここで提供される。

Description

本発明は、溝付き研摩パッドとパッドにより研摩中のウェーハーとの間の流体の流れをシミュレーションする方法に関する。本発明はまた、流体の流れを利用および／または計算する装置に関する。

化学機械研摩装置（ＣＭＰ装置）はシリコンウェーハーの平坦化に一般的に使用されている。一つの種類のＣＭＰ装置においては、回転するパッドが回転するウェーハーと接触するように置かれ、パッドは回転するウェーハーに関して水平に前後に移動される。更に、研摩スラリーは、ウェーハーとパッドの間に導入される。スラリーは典型的には、高濃度のナノスケールの研摩粒子を担う水溶液である。スラリーは、ウェーハーの研摩の際に多くの重大な役割を果たすことができる。例えば、スラリーの化学組成はウェーハーの表面特性を変え、ウェーハーの表面を柔軟にし、材料除去をしやすくすることができる。更に、スラリー中の研摩粒子は、ウェーハー表面にナノスケールの溝を切ることによりウェーハー表面から材料を除去する。

業界の中には、材料除去のほとんどはパッド上のパッドのザラツキがウェーハーと接触し、その間にスラリー粒子を捕獲するとき起こると考えている人もいる。ザラツキは粒子をウェーハーの表面に押しやり、その表面に沿って引きずるので研摩粒子はナノスケールの切削工具として働く。流体の部分によってウェーハーに沿って引きずられるスラリー粒子はおそらく全体の材料除去のせいぜい小さな一部分に貢献するに過ぎない。

設計者は常にＣＭＰ装置の精度と効率を向上しようとしている。例えば、パッドの材料除去率が構成の範囲内に対して正確に計算できるならば、パッドの動き、パッドの回転速度、パッドによって加えられる圧力、ウェーハーの回転速度、パッドの設計、スラリーの入口の場所、および／またはスラリーの流れの速度を精度と効率を向上するために調整して制御できる。

しかし残念ながら、多くの要因がＣＭＰ装置の材料除去率に影響すると考えられている。これらの要因の中には迅速にかつ正確に計算できないものもある。他の要因は現在では正確には知られていない。従って、設計者たちは構成の範囲内に対してＣＭＰ装置の材料除去率を正確に計算することができなかった。

上記に鑑みて、材料除去率に影響を与えうる一つまたは複数の要因を正確に計算するシステムと方法に対する要求がある。また、構成の範囲内に対して、ギャップ中のスラリーの流れおよびギャップ中のスラリーの圧力を正確に計算できるシステムと方法に対する要求もある。更に、研摩パッドのある領域に供給されるスラリーの新鮮さを考慮した新しい研摩速度モデルに対する要求もある。更に、半導体ウェーハーのような基板を迅速にかつ正確に研摩する研摩装置に対する要求もある。

本発明はパッドと基板間におけるギャップでの流体の流れを決定する方法に関する。一つの実施形態において、本発明はハイブリッドＮａｖｉｅｒ−Ｓｔｏｋｅｓ／潤滑理論公式を利用して少なくとも一つの時間点に対して、ギャップの少なくとも一つの部分における流体の流れを計算する。例えばギャップは複数の要素に分割できる。この例において本発明は、複数の時間点に対して、各要素における流体の流れと流体の圧力を計算するためにハイブリッドＮａｖｉｅｒ−Ｓｔｏｋｅｓ／潤滑理論公式を利用することができる。

また、一つの実施形態において本発明は、ギャップにおける種々の場所および／または時間における流体の組成を追跡および推定する方法を提供する。例えば、流体の組成は一つまたは複数の時間点に対して、一つまたは複数の要素において推定できる。

更に、一つの実施形態において本発明は、ギャップにおける流体の流れの効果、ギャップにおける静水圧、およびギャップにおける流体の組成を説明するための材料除去率モデルを提供する。

本発明はまた、(ｉ)回転するパッドと基板の間の多数の地点における相対速度を正確に計算する装置、（ｉｉ）構成の範囲内に対するギャップにおける流体の流れとギャップにおける流体の圧力を正確に計算する装置、（ｉｉｉ）研摩パッドのある場所に供給される流体の鮮度を計算する装置、および（ｉｖ）新しい研摩速度モデルを利用する装置に関する。更に本発明は、ここに提供される方法または装置によって研摩された対象物またはウェーハーに関する。

本発明の新規特徴は、本発明それ自身と共に、その構造およびその動作は添付された図面とその説明により更に深く理解される。図面中、類似の部分に対しては類似の参照番号を付けた。

図１は本発明の特徴を有する精密装置１０の上面図である。例えば、装置１０は基板１２の準備、洗浄、研摩および／または平坦化に使用できる。装置１０の設計と基板１２の種類は変更可能である。図１に示す本実施形態においては、装置１０は半導体ウェーハー１２の平坦化に使用できる化学機械研摩システムである。または、例えば、ベアシリコン、ガラス、ミラー、レンズなどの基板１２の別の種類の洗浄および／または研摩に使用できる。

下記に示すように、一つの実施形態において、本発明は装置１０の材料除去率に影響を与える一つまたは複数の要因を正確に計算する装置１０と方法に関する。例えば、本発明は、構成の範囲内に対して、ギャップ中のスラリーの流れおよびギャップ中の圧力を正確に計算する方法を提供する。

図１において、装置１０はフレーム１４、ローディング部１６、洗浄部１８、研摩部２０、受入れ部２２、および制御システム２４を含む。フレーム１４は装置１０の他の構成要素を支持する。

ローディング部１６は、予定された目的の為の準備がされていない多くの基板１２を格納するための保持領域を提供する。例えば、基板１２は平坦化されず、研摩されないことも可能である。基板１２はローディング部１６から受入れ部２２へ転送される。そして基板１２は研摩部２０へ転送され、その後基板１２は平坦化され、研摩されて望みの仕様に仕上げられる。基板１２が平坦化され研摩された後、基板１２は受入れ部２２を介して洗浄部１８へ転送される。洗浄部１８は基板１２の表面を穏やかに清浄する回転ブラシ（図示せず）を含むことができる。洗浄手順の後、基板１２はローディング部１６へ転送され、そこにおいて装置１０から除去され次の工程へ送られる。

図１に示す実施形態において、研摩部２０は研摩台２６と、二つの転送装置２８と２９と、三つの研摩システム３０と、流体源３２を含む。または、例えば、研摩部２０は四つ以上の研摩システム３０または二つ以下の研摩システム３０を含み、二つ以上の流体源３２を含むように設計することもできる。

研摩台２６は実質的にディスク形状をしており、中心に位置する軸の周りを時計回り、または反時計回りに回転するように設計されている。図１に示すように研摩台２６は、軸の回りを時計方向に回転して、基板１２をロード／アンロード領域３４から三つの研摩領域３６のそれぞれへ徐々に段階的に移動し、そしてロード／アンロード領域３４に戻すように設計することができる。

図１に示される実施形態において、研摩台２６はそれぞれ基板１２を保持し、回転する四つのホルダアセンブリ３８を含む。各ホルダアセンブリ３８は、一つの基板１２を保持する真空チャックまたはジンバル付き基板ホルダ４０と、基板ホルダ４０と基板１２を、研摩中に、基板の回転軸の回りを回転する基板回転子４２（点線で示す）を含む。更に、研摩台２６は、基板ホルダ４０を分離する「十」形状のディバイダを含む。

基板回転子４２は基板１２を時計方向または反時計方向に回転するように設計することができる。一つの実施形態において基板回転子４２は約−４００から４００回転／分の間で基板１２を選択的に回転するモータを含む。

図１において各ホルダアセンブリ３８は一つの基板１２を、研摩面を上方に向けて保持し、回転する。または、例えば研摩部２０は、基板１２を研摩面を下に向けて保持するかまたは研摩中に基板１２を回転せずに基板１２を保持するように設計することもできる。

転送装置２９は研摩する基板１２を受入れ部２２からロード／アンロード領域３４内に位置する基板ホルダ４０に転送する。その後、転送装置２８は研摩された基板１２をロード／アンロード領域３４に位置する基板ホルダ４０から受入れ部２２を介して洗浄部１８へ転送する。転送装置２８と２９は、制御システム２４によって制御されるロボットアームを含む。

図１に示す研摩部２０は三つの研摩システム３０を含み、各研摩システム３０は基板１２を異なる仕様および許容誤差のセットに仕上げるように設計されている。三つの分離された研摩システム３０を使用することにより、装置１０は全スループットと共に、改善された平坦化および段差の高さの減少を可能にする。望みの研摩状態は装置１０の要求に従っても変更され、制御することもできる。

各研摩システム３０の設計は変更可能である。図１において各研摩システム３０はパッド調整器４６、パッド４８（図３に示す）パッドホルダ５０、パッド回転子５２（点線で示す）、水平移動器５４（点線で示す）、パッド４８をパッド調整器４６と研摩台２６上の基板１２上の位置との間で動かす研摩アーム５６、パッド垂直移動器５８（点線で示す）、および基板１２の表面平坦性を監視する検出器（図示せず）を含む。本実施形態において、各研摩システム３０はパッド４８を下向きにして保持する。しかしながら、装置１０は一つまたは複数のパッド４８を下向きにするように設計できる。

パッド調整器４６はパッド４８が複数のザラツキを有するように、かつパッド４８が均一であることを補償するようにパッド４８を調整および／または粗くする。

パッドホルダ５０はパッド４８を固定する。パッドホルダ５０はまた、流体を流体源３２からパッド４８と基板１２の間のギャップ（図４に示す）に向かわせるための一つまたは複数の流体出口（図１には図示せず）を含む。流体出口の数および位置は変更可能である。例えば、パッドホルダ５０は一つの、中心に位置する流体出口を含むこともできる。または、パッドホルダ５０は複数の等間隔に配置された流体出口を含むこともできる。一つの実施形態において、パッドホルダ５０はジンバル付であり、モーメントを支持することなく荷重を与える。

パッド回転子５２はパッド４８を回転する。回転速度は変更可能である。一つの実施形態において、パッド回転子５２にはパッド４８を約−８００から８００回転／分で選択的に回転するモータを含む。

パッド水平移動器５４は基板１２に対して、振動運動する形でパッド４８を水平方向に前後に動かし走査する。これにより基板１２の全表面に渡って均一な研摩が可能になる。一つの実施形態において、パッド水平移動器５４は約３０ｍｍ〜８０ｍｍの距離を、約１ｍｍ／秒〜２００ｍｍ／秒の速度でパッド４８を水平に移動する。しかしながら、他の速度も可能である。

パッド垂直移動器５８はパッド４８を垂直に移動し、パッド４８が基板１２に対して与える圧力を少なくとも部分的に制御する。一つの実施形態において、パッド垂直移動器５８は約０〜1０ｐｓｉの圧力をパッド４８と基板１２の間に与える。

一つの実施形態において、パッド回転子５２と基板回転子４２の相対回転運動における違いが相対的に高くなるように設計され、約−８００〜４００回転／分である。本実施形態において、高速度の相対回転は、パッド４８と基板１２の間の比較的低い圧力と組み合わされて、基板１２をより精度よく平坦化し、研摩できるようにすることに貢献する。更に、パッド４８と基板１２は同方向または反対方向に回転可能である。

流体源３２は圧力が加えられた研摩流体６０（円で示す）を流体出口、そしてパッド４８と基板１２の間のギャップへ供給する。使用される流体６０の種類は、研摩される基板１２の種類に従って変更可能である。一つの実施形態において、流体６０は液体中に分散された複数のナノスケールの研摩粒子を含むスラリーである。例えば、化学機械研摩に使用されるスラリーは、水溶液状態において、約１０から２００ｎｍの粒度を持つシリカ、アルミナ、酸化チタン、および酸化セリウムなどの金属酸化物によって構成される研摩粒子を含むことができる。金属研摩用スラリーは、典型的に酸化剤および低ｐＨ（０.５〜４.０）の水溶液を必要とする。しかし、酸化層を平坦化するには、ｐＨ１０〜１１のアルカリ系水溶液（ＫＯＨまたはＮＨ４ＯＨ）を使用することができる。

スラリー中の化学溶液は、基板の表面において化学反応を引き起こすことができ、スラリー中に浮遊する粒子によって基板１２の表面を機械的研摩し易くする。例えば金属を研摩する場合、金属酸化物が純金属に比べてより早い研摩が可能なので、スラリーは金属を酸化する酸化剤を含んでもよい。更に、流体６０はスラリー中において研摩粒子を浮遊状態に保つための水および油脂、オイル、またはアルコールから構成されている浮遊剤を含むことができる。

ギャップへ向かわされる流体６０の流体の流れの速度と圧力は変更可能である。一つの実施形態において流体６０はギャップへ、約５０〜３００ｍｌ／秒の流れの速度、かつ約０〜１０ｐｓｉの圧力で向かわされる。

制御システム２４は基板１２を正確かつ迅速に研摩するように装置１０の構成要素の動作を制御する。例えば、制御システム２４は（ｉ）各基板回転子４２が各基板１２の回転速度を制御し、(ｉｉ)パッド回転子５２が各パッド４８の回転速度を制御し、(ｉｉｉ)各パッド水平移動器５４が各パッド４８の水平移動を制御し、(ｉｖ)各パッド垂直移動器５８が各パッド４８によって加えられる圧力を制御し、(ｖ)流体源３２がギャップ中における流体の流れを制御するように制御することができる。

制御システム２４は一つのまたは二つ以上の従来のＣＰＵおよびデータ記憶システムを含むことができる。一つの実施形態において、制御システム２４は大容量データ処理が可能である。

図２は図１の研摩システム３０と三つの基板１２の部分の斜視図である。より具体的には図２は研摩台２６と三つの研摩システム３０を示す。本実施形態において各パッドホルダ５０とパッド４８は矢印２００によって示されるように回転され、矢印２０２によって示されるように水平移動され、そして各基板１２は矢印２０４によって示されるように回転される。

図３は図１における一つまたは複数の研摩システム３０に使用できるパッド４８の一つの実施形態における底面図である。一つの実施形態において、パッド４８は膨張ポリウレタンや類似の物質のように比較的柔らかで湿った材料で作られている。例えば、パッド４８はポリウレタンを充満したフェルトで作られる。パッド４８はその表面を粗くされ、パッド４８の研摩表面上に複数のザラツキを作成する。

本実施形態において、パッド４８は平坦かつ環状形であり約２６０ｍｍ〜１５０ｍｍの外径と約８０ｍｍ〜４０ｍｍの間の内径を有する。この範囲のパッド４８は約３００ｍｍ〜２００ｍｍの直径を有するウェーハーの研摩に使用できる。また、パッド４８は上記の範囲以上またそれ以下であってもよい。

更に、本実施形態においては、パッド４８の研摩面は長方形の格子パターンに配置された複数の溝６２を含む。各溝６２は溝の深さと溝の幅を有する。溝６２は協同してパッド４８上に等間隔に配置された複数の平坦部６３を形成する。溝６２はギャップ中における圧力と静水圧浮上を減少する。溝６２の形状とパターンは、パッド４８の研摩特性を変更するために変えることができることに留意されたい。例えば、各溝６２は約０.１ｍｍ〜１.５ｍｍ程度の深さと幅を有することができる。また、溝は他のパターン、形状でよい。例えば、円形の溝と放射線状の溝を組み合わせたものを利用することもできる。

また、溝のないパッド４８を一つまた二つ以上の研摩システム３０において使用することができる。更に、パッド４８は他の種類の基板であってよい。

図４は基板ホルダ４０、基板１２、パッドホルダ５０（一部破断）、パッド４８、流体源３２およびパッド４８と基板１２の間のギャップ６４(ギャップのサイズは図４においては誇張されている）の側面図である。本実施形態において、パッド４８は基板１２に比較して直径が比較的小さい。これにより、パッド４８の高速回転が可能になる。更に、パッド４８の相対的に小さなサイズのため、パッド４８は軽量になりパッドの変形も少なく、そして改良化された平坦化を可能にする。また、例えばパッド４８は基板１２の外径より大きな外径を有することもできる。

一つまたは複数の流体出口６５を介して圧力下のもとギャップ６４に供給される流体６０は、パッド４８のザラツキに加わる荷重を減少するパッド４８下の静水圧浮上を生成する。一つの実施形態において、流体６０は駆動圧力の動作およびパッド４８と基板１２の相対移動のもとで、パッド４８の中心軸の近くから溝６２およびパッド４８と基板１２の間の小さなギャップ６４を介して流れる。また、流体出口６５はより大きな範囲に位置することもでき、中心軸から離れて位置することもできる。本実施形態において、流体６０は別の流れパターンを有してもよい。

ここで示されるように、パッド４８中の溝６２は研摩速度に大きな相違を与える。これは溝６２の、ギャップ６４における圧力と流れ分布への効果による。またここで示されるように、ギャップ６４における流体６０の流れと流体６０の圧力は装置１０の材料除去率を決定するのに非常に重要であると考えられている。流れはパッド４８の周囲に流体６０を分布させる。流体６０における研摩粒子はパッド４８中に押し込められ、研摩荷重において砕け、または有効な研摩要素としてはもはや利用できなくなる。もし、パッド４８の一部が流体６０から新鮮な研摩粒子を受け取らなければ、基板１２からの材料除去を停止する。流体の流れの計算は、流体６０が適切な場所で、適切な速度で供給され、研摩速度を改良し、および/または流体６０の使用量を減少するかどうかを決定するのに有効である。また、パッド４８と基板１２の間における流体６０の圧力は、パッドのザラツキによってもたらされる荷重を減少し、それゆえ研摩速度を減少する。従って、ギャップ６４における流体の流れの速度と圧力の分布の正確な計算は、研摩速度の正確な予測にとって非常に重大と思われる。

流体の流れに対する二つまたは三つの種類のシミュレーションアルゴリズムが当初評価された。一つの種類は三次元Ｎａｖｉｅｒ−Ｓｔｏｋｅｓ方程式の離散表現を使用する。しかしながら、Ｎａｖｉｅｒ−Ｓｔｏｋｅｓ方程式はパッド４８の全範囲に対しては、非常に高価で非常に時間がかかる。流体の流れシミュレーションの他の種類は、流体の流れをシミュレーションするために二次元の潤滑方程式を使用する。残念ながら、潤滑方程式だけでは溝付きパッド４８に対しての正確な流れのシミュレーションに、現実的なパッド／基板の相対速度を提供しない。

要約して言えば、本発明はギャップ６４における流体の流れを計算するために溝付きパッド４８に適応するように修正された潤滑方程式を使用する。より具体的には、ここで示すように、溝６２は詳細なＮａｖｉｅｒ−Ｓｔｏｋｅｓシミュレーションを行うことにより溝６２を含む小さなパッド要素に対して説明される。シミュレーションの結果はパッド要素を通しての流れを、圧力勾配とパッド／基板の相対速度の関数として与える。流体の流れのシミュレーションは、ギャップ６４に直接供給された流体６０によって引き起こされる静水圧浮上力の計算を可能にする。更に、パッド４８のある領域における流体６０の組成を説明する新しい研摩速度モデルがここで提供される。

流れのシミュレーション方法
一つの実施形態において、本発明は例えばパッド４８と研摩中の基板１２の間のギャップ６４における流体６０の流れ分布を計算し推定するシミュレーションアルゴリズムのような方法を提供する。新しいアルゴリズムはハイブリッドＮａｖｉｅｒ−Ｓｔｏｋｅｓ／潤滑理論公式である。この方法は潤滑方程式に適用された二次元有限要素法に基づく。

一つの実施形態において、このシミュレーション方法はあるシミュレーション期間を通じての一続きの離散時間点Ｔにおけるギャップ６４中の流体６０の流れを計算するのに使用される。これらの離散時間点Ｔのそれぞれにおける計算された流れは、シミュレーション期間におけるギャップ６４中の流体６０の流れを表現するのに使用することができる。一つの実施形態において、例えば流れシミュレーション方法は時間点Ｔ_１、Ｔ_２、Ｔ_３、Ｔ_４．．．Ｔ_ｘにおいてギャップ６４中の流体の流れを独立して計算するのに使用することができる。

シミュレーション期間、時間点の数、および各時間点を分離する時間間隔の大きさは変更可能である。多くの場合、計算が行われる時間点の数を増やし、各時間点を分離する時間間隔を減らすことは、シミュレーション期間中におけるギャップ中でのスラリー粒子追跡の精度を高める。しかし、あるレベルにおいては、それは非常に時間のかかることであり、時間間隔を減少し、時間点の数を増やすことによるメリットはスラリー粒子追跡結果に何の変化ももたらさない。

一つの実施形態において、(ｉ)シミュレーション期間は基板１２上を前後に走査する間にパッド４８を完全に1０回転させるのにかかる時間とほぼ等しく、(ｉｉ）時間点の数は３６００にほぼ等しく、および(ｉｉｉ)時間間隔は、パッド４８を約１度回転するのにかかる時間に等しい。または、例えば、(ｉ)シミュレーション期間は、全研摩工程を代表するいかなる時間であってもよく、(ｉｉ)時間点の数は約３６０、１０００、１００００、または３６０００にほぼ等しく、および／または(ｉｉｉ)時間間隔はパッド４８を約２、３、４、または５度回転する時間にほぼ等しくてもよい。

図５Ａはパッド４８が基板１２上に完全に位置しているときに、パッド４８(図４に示す)と基板１２(図４に示す)の間の流体の流れに対して可能な領域を示す円形流れ領域５０２の略図である。本発明では、流れ領域５０２を個々の要素５００、つまりＥ１、Ｅ２、Ｅ３、Ｅ４．．．ＥＮのセットに分割する。個々の要素５００の数は変更可能である。一つの実施形態において、ギャップ６４は９００個の個々の要素５００に分割される。他の実施形態においては、例えばギャップ６４は約１００、２００、３００、４００、５００、６００、７００、８００、１０００、１１００、１２００、１３００、１４００、または１５００要素５００に分割できる。しかし必要であれば、ギャップ６４はそれ以上またはそれ以下の要素５００に分割できる。必要な要素数は溝の形状および間隔に依存する。

まず、図５Ａに示される各要素５００に対しての質量保存を表す式を記述する。図５Ｂは要素５００の一つ、つまり要素Ｅ４の拡大図である。各要素５００において非圧縮性の流れおよび擬似安定の流れを仮定すると、各要素５００に対する質量保存の方程式は次のように記述できる。
Ｑ_ｎ＋Ｑ_ｓ＋Ｑ_ｗ＋Ｑ_ｅ＝Ｑ_ｉｎ 方程式１
ここでＱ_ｎ、Ｑ_ｓ、Ｑ_ｗ、Ｑ_ｅは流れ要素５００の側面を横切る体積流れの速度であり、Ｑ_ｉｎは流体源３２(図４に示す）から流体出口を介しての要素５００への流れである。流体出口は多くの要素５００へ直接新鮮流体を向かわせるのではないことに留意されたい。このようにＱ_ｉｎは多くの要素５００に対して０に等しい。別の言い方をすれば、流体出口の一つに要素５００が位置しない限り、Ｑ_ｉｎは０に等しい。

潤滑理論において、体積流れの速度（Ｑ_ｎ、Ｑ_ｓ、Ｑ_ｗ、Ｑ_ｅ）はＰｏｉｓｅｕｉｌｌｅとＣｏｕｅｔｔｅの流れの組合せである解析速度分析表をまとめることによって求められる。流体の速度は圧力勾配、二つの隣接する表面間における相対速度および二つの表面間のギャップに依存する。図６はギャップ６０６によって分離された平坦形状の第１表面６０２と平坦形状の第２平面６０４を示す。ギャップ６０６は複数の要素６０８に分割できる。要素Ｅ_ｉおよびＥ_ｉ＋１と要素Ｅ_ｉ＋２およびＥ_ｉ−１の部分を図６に示す。本実施形態において要素Ｅ_ｉから要素Ｅ_ｉ＋１への流れの速度Ｑは次のように計算できる。
方程式２

方程式２において、Ｕ_ｒｅｌは二つの表面６０２と６０４の相対速度に等しく、ｈはギャップ６０６の高さ；Ｌは各要素６０８の長さ（中心点から隣接する要素の中心点までとして示される）に等しく；μはギャップ６０６中における流体の絶対粘度に等しく；δｐ/δｘは要素Ｅ_ｉと要素Ｅ_ｉ＋１間の圧力勾配である。ここで、基準枠は上面６０２に固定されているものとする。Ｃｏｕｅｔｔｅ項（方程式２の右辺の第１項）は二つの表面６０２と６０４の差分運動による流れを表し、Ｐｏｉｓｅｕｉｌｌｅ項（方程式２の右辺の第２項）は圧力により駆動される流れを表すことに留意されたい。方程式２において、これらの項は線形に重ね合わされている。また、方程式は圧力に関して線形であることにも留意されたい。数値処理のため、圧力勾配の項は単に次のように表すことができる。
方程式３

ここで、Ｐ_ｉは要素Ｅ_ｉの中心における圧力であり、Ｐ_ｉ＋１は要素Ｅ_ｉ＋１の中心における圧力である。このように、要素Ｅ_ｉから要素Ｅ_ｉ＋１への流れの速度Ｑは次のように計算できる。
方程式４

この式を使えば、方程式１に類似した方程式を流れ領域における各要素５００に対して記述することができる。各時間点（Ｔ_１−Ｔ_ｘ）に対して、これは圧力に関してのＮ個の線型代数方程式のセットになりここでＮは流れ要素の総数である。この方程式のセットは線型代数の標準の方法により解くことができ、それにより圧力を求め、そして流体の流れの速度を求めることができる。

しかし、残念ながら方程式２〜４は二つの平坦な表面間の流れを表す。これらの方程式は溝付き表面に対しての流体の流れの速度を正確に計算するものとは考えられていない。このように、これらの流れの方程式は溝を持たないパッドに対しての流速の速度の計算には有効であるが、これらの流れ計算は図３に示すパッド４８のように、溝６２を含むパッド４８に対しての流れの速度を正確に計算することはできない。

図７Ａは図４の溝付きパッド４８と基板１２の間で流れ領域７０２の部分がどのように現れるかをより正確に示した図である。本実施形態において流れ領域７０２は複数の等間隔に離して配置された浅い領域７０６を分離する長方形格子状の深い領域７０４を含む。深い領域７０４は溝６２におけるパッド４８と基板１２の間の領域を表し、浅い領域７０６は平坦部におけるパッド４８と基板１２の間の領域を表す。

図７Ａはまた、一つの実施形態において、流れ領域７０２は点線で示される複数の正方形の流れの要素７００に分割されることを示す。より具体的には、流れの要素Ｅ_１、Ｅ_２、Ｅ_３、Ｅ_４、Ｅ_５、Ｅ_６、Ｅ_７、Ｅ_８、およびＥ_９が図７Ａに示されている。しかし、全流れ領域７０２は要素７００Ｅ_１、Ｅ_２、Ｅ_３、Ｅ_４．．．Ｅ_Ｎに分割できる。

図７Ｂは図７Ａの要素７００(Ｅ５)の一つの斜視図を示し、図７Ｃは上面図を示す。本実施形態において、各流れ要素７００は「＋」形状の深い領域７０４と四つの等間隔に離されて配置された浅い領域７０６を含む。また、例えば各要素７００は他の形状または方向であってよい。

最初に、図７Ａ〜図７Ｃに示す各要素７００からの流れを表す近似潤滑理論方程式を決定する。まず、図７Ｂを参照して、流体の流れは（ｉ）基板とパッド上の平坦部の間を流れる第１部分７０８と、（ｉｉ）溝（図７Ｂには図示せず）を介して流れる第２部分７１０と、（ｉｉｉ）パッド／基板ギャップにおける溝の上を流れる第３部分７１２（破線で示す）に分割される。平坦部と基板の間のギャップをｈ、溝の深さをｄ、溝の幅をｗ、そして要素７００の合計の長さと幅をＬとすれば、本発明は、一つの要素７００から隣接する要素への近似の流体の流れを与える潤滑型方程式を次のように与える。
方程式５

方程式５において、Ｕ_ｒｅｌは特別な要素７００におけるパッドと基板の相対速度；Ｐ_ｉ＋１は隣接する要素の中心における圧力；Ｐ_ｉは要素の中心における圧力；μは流体の絶対粘度である。更に、ｇは異なる溝のアスペクト比の計算からの流れのデータに合う、溝のアスペクト比ｄ／ｗの経験に基づく関数である。長方形溝断面の場合のｇ（ｄ／ｗ）のプロットを図７Ｄに示す。他の溝断面に対しても類似の関数を決定できる。例えば、図７Ｄにおいて、ｇの値は溝の深さがゼロの場合は１である。

方程式５は、圧力勾配と相対速度が、ｘ軸に揃えられた溝に実質的に平行な場合のｘ方向に沿う流れの推定によく機能することに留意されたい。方程式５に対しては、２方向（ｘ方向とｙ方向）における流れが線形に重ね合わせられると仮定している。より具体的には、ｘ方向の流体の流れはｙ方向のいかなる相対速度または圧力勾配に対しても独立していることが仮定されている。

方程式５により具体化される仮定は、相対速度および圧力勾配の範囲内で、単一要素７００における流れの全３次元Ｎａｖｉｅｒ−Ｓｔｏｋｅｓシミュレーションを使用してテストされた。Ｎａｖｉｅｒ−Ｓｔｏｋｅｓ解は、Ｆｌｕｅｎｔの商標で市販されている製品、計算流体力学（ＣＦＤ）コードを使用して計算された。計算のための典型的な格子は１５０，０００の要素を有していた。結果は、パッドと基板間の低相対速度において、方程式５と見事に一致した。より具体的には、パッドと基板間の相対速度が１ｍ／ｓ未満の場合、方程式５において具体化される仮定は相対的に精度が高い（例えば、数パーセント以内）。

方程式５を使用して決定される流れ計算の精度は、相対速度が１ｍ／ｓを超えると落ちてくる。例えば、３ｍ／ｓを超える相対速度の場合、二つの方向（ｘとｙ）における流れの速度はもはや独立ではなくなる。より具体的には、ｙ方向における強い流れは、方程式５を使用する流れ計算により示されるレベル以下の、ｘ方向の流れの実質的な減少という結果になる。相対速度が増加すると、溝に対して横切る方向の流れは、溝内での流れの分離と遮断を引き起こした。

上記の検討は、絶対粘度０．００５Ｎｓ／ｍ^２（５センチポアズ）および密度１０００ｋｇ／ｍ^３のスラリーに適用される。異なる粘度のスラリーに対しても同じアプローチが可能である。本アプローチを異なる粘度のスラリーに適用するには、相対速度は無次元のＲｅｙｎｏｌｄｓ数で表現されなければならない。
Ｒｅ＝ρＵ_ｒｅｌｄ／μ

この方程式において、ρは典型的にｋｇ／ｍ^３で表現されるスラリーの密度、Ｕ_ｒｅｌはパッドとウェーハー間の相対速度、ｄは溝の深さ、そしてμはスラリーの絶対粘度である。

Ｒｅｙｎｏｌｄｓ数と方向効果を説明するために、本発明では方程式５へ別の経験に基づく関数を追加する。より具体的には、Ｎａｖｉｅｒ−Ｓｔｏｋｅｓシミュレーションにより決定される関数を方程式５の潤滑型公式に追加した。一つの実施形態において、この関数は流れ部分「ｆｆ」と呼ぶ。下記の方程式６は結果としてのハイブリッドＮａｖｉｅｒ−Ｓｔｏｋｅｓ方程式である。修正された体積流量方程式は次のようになる。
方程式６

方程式６は１０ミクロンのギャップの高さに対して、溝の軸に関するいかなる剪断角においても１０ｍ／ｓまでの相対速度に対して正確であると考えられている。同じ方程式は、他のより大きな相対速度と異なるギャップの高さに対しても有効である。経験に基づく新しい関数ｆｆとｇは上記と同じ方法で計算される。ザラツキ粗さの、流体の流れへの効果は方程式６では無視されていることに留意されたい。この粗さは、パッド平坦部上の流体の流れへ重大な効果をもたらすと予想される。しかし、平坦部領域は、流体の流れの全体に対してわずかな部分しか貢献しないと考えられている。典型的なパッドのザラツキのＲｅｙｎｏｌｄｓ数は非常に小さいので、そのザラツキはパッド溝の周りのより大規模な流れの特質に大きな効果はもたらさないと予想される。

方程式６において、流れの部分は溝内における流れの分離および遮断のため流れを妨げられている流れの部分を補償する。別の言い方をすれば、流れの部分はＲｅｙｎｏｌｄｓ数と、溝に関しての圧力勾配と相対速度の方向に関する効果を説明する。流れの部分の値は溝に関しての流れの角度とパッド／基板の相対速度に従って変化する。一つの実施形態において、流れの部分の関数は、単一の流れ要素７００に対して計算されたＮａｖｉｅｒ−Ｓｔｏｋｅｓ方程式の全３次元解を使用して計算される。

図８は、複数の相対速度に対する、溝に関しての角度を考慮した流れの部分を示すグラフである。グラフ中の値は、図７Ｂに示す要素７００と類似の単一の要素について、Ｆｌｕｅｎｔの商標で市販されているＣＦＤコードを使用した詳細Ｎａｖｉｅｒ−Ｓｔｏｋｅｓ解を使用して計算された。データは３ｍ／ｓを超える速度に対する非常に非線形的な流れの挙動を示し、本発明者らの流れシミュレーションの開発における計算の重要性をより強調する。同じ方法は、いかなる溝の周期的なパターンまたは異なる溝の形状に使用することもできる。例えば、三角形の溝、丸い溝、または台形の溝も含まれる。より具体的には、分離Ｎａｖｉｅｒ−Ｓｔｏｋｅｓ解が異なる溝形状には要求される。

図８において、流れの部分は１から０に変化する。図８のグラフは、おそらく図７Ｃを同時に参照することにより、最もよく理解され得る。より具体的には、図７Ｃは第１矢印７１４、第２矢印７１６、第３矢印７１８、および第４矢印７２０を含む複数の破線矢印を含む。各矢印は要素７００に関しての別のウェーハー速度を表している。より具体的には、第１矢印７１４はＹ軸およびＹ軸に整列された溝に平行な相対速度を表している。いくらか同様に、（ｉ）第２矢印７１６はＹ軸に関して約３０度における相対速度を表し、（ｉｉ）第３矢印７１８はＹ軸に関して約６０度における相対速度を表し、および（ｉｉｉ）第４矢印７２０はＹ軸に関して約９０度で、Ｘ軸とＸ軸に整列された溝に平行な相対速度を表している。図７Ａも参照して、この例においては、流れ要素Ｅ_５からＥ_４への流体の流れＱを決定するために、Ｙ軸に関する相対速度の角度が決定される。例えば、図８のグラフから、相対速度角が３０度（第２矢印７１６に類似）で相対速度の大きさが５ｍ／ｓの場合、ｆｆの値は約０．７となる。また、相対速度角が６０度（第３矢印７１８に類似）で相対速度の大きさが３ｍ／ｓの場合、ｆｆの値は約０．５となる。

処理
流れシミュレーションにおける第１工程は、パッドの浮上の高さｈを選択することである。原理的に、浮上高さは流れ計算を、ザラツキにより課せられる荷重を計算するコードに結び付けることにより計算できる。しかし、この形状の測定値がなかったので、１０ミクロン程度の固定パッド浮上高さが選択された。総合的な結果は相対的にこの選択に影響を受けないように思われる。

次の工程は、各要素７００に対するパッドと基板の相対速度を決定することである。ここで示されるように、形状計算機（コンピュータプログラム）を使用して、各時間点に対する各要素７００におけるパッドと基板の相対速度と、各時間点に対する各要素７００の溝に関しての相対速度の方向を計算して、多くの形状方程式を解くことができる。相対速度には、基板に関してのパッドの回転、基板の回転、および基板に関するいかなるパッドの平行移動も含まれる。形状計算機は、基板のどの部分が、各時間点に対する基板上の各半径方向の位置においてパッドにより覆われるかを決定する。形状計算機は、標準の形状関係を使用してパッドの全要素の位置と速度を計算するコンピュータプログラムである。

本発明は、規定された相対速度分布に対する方程式１と６に基づいて各要素７００の連立方程式を解くことにより、流れを計算する。ｆｆに対する値は、図８に示す曲線に合わせた式より得る。圧力と流れの統計値が記録され、時間が進められる。流れは各離散時間点の間、擬似安定と仮定する。パッドと基板の位置、および方向は更新され、連立方程式が各時間点に対して再度解かれる。典型的には、１０回転が収束統計値を生成するためにシミュレーションされる。

別の言い方をすれば、方程式１と６が、時刻点の間のギャップにおける流れをシミュレーションするために、各時間点Ｔ_１−Ｔ_Ｘにおいて各要素７００Ｅ_１−Ｅ_Ｎに対して記述でき、それを解くことにより、時間点の間のギャップにおける流れをシミュレーションする。

各時間点における各要素に対する方程式１と６を解くことにより、材料除去率のような他の計算に使用可能な各要素における流体の流れと静圧に関する詳細情報を得られる。

ここで提供される方法は非常に効果的である。基板上を前後に走査される間に１０回転を完全に行うパッドのシミュレーションは、デスクトップコンピュータを使用して短時間で完了できる。このアルゴリズムは、回転または静止しているウェーハーに対して押し付けられる回転する研摩パッドを使用する化学機械研摩（ＣＭＰ）システムに対して開発されテストされた。

流体の流れの結果
図９Ａは、全ての要素に対して方程式１と６を解くことにより計算される各時間点におけるギャップでの流れの速度分布と圧力分布を示す。流れの速度は矢印で示され、圧力分布は影で示されている。影が暗いほど高圧を示す。この場合、１０ミクロンの固定ギャップが選択された。パッドの回転速度は−１００ｒｐｍであり、基板の回転速度は１００ｒｐｍであった。流体は、図９Ａにおいて小さな円で示される４つの流体出口に導入される。各流体出口には圧力の最大値があることに留意されたい。

図９Ａから明らかなように、この動作条件のセットにおいて、パッドの数箇所においては新鮮な流体が枯渇する。例えば、ｘ＝５ｃｍ、ｙ＝０ｃｍの周囲の領域には流体の流れがほとんどない。これは必ずしも問題となるわけではない。パッドが回転して平行移動すると、相対速度が異なりこの領域にも新鮮な流体が供給される。

これに続く時間点に対するプロットは全ての要素に対する方程式１と６を解くことにより生成できることに留意されたい。

図９Ｂは、溝の深さが１／５に縮小された場合の同じ種類のプロットを示す。典型的な適用においては、パッドの厚さは実質的にそれが破棄される前に減少する。図９Ｂにおいて速度ベクトルは半径方向により多く向かっていることに留意されたい。ベクトルの規模は図９Ａと同じである。また、等圧線は前回のプロットよりもはるかに高い圧力レベルを示している。このより高い圧力レベルは、パッドの少なくともいくつかのザラツキを基板表面から完全に離して浮上させる実質的な静水圧浮上を生成する。

パッドが磨耗すると、溝の深さがある閾値レベル以下になるまで、研摩性能にはほとんど効果がないことが決定された。その時点において、研摩速度は大幅に落ちる。これは静水圧浮上によって説明される。上記に示すように計算された浮上は、ほぼ溝の深さの３乗に反比例して増加する。従って、浮上は溝の深さの臨界値において、突然、しかも非常に急激に増加するように見える。

ここで提供される流れの計算方法は、図９Ａと９Ｂに示すプロットにいくらか類似して、相対回転速度、流体の種類、流体の流れの速度、流体出口位置、および／または溝の深さなどの異なるパラメータと構成に対して、流れと圧力分布を示す数値プロットの生成を可能にすることに留意されたい。

数値プロットにより、溝付きパッドの効果を含めて、研摩パッドと基板間の流体の流れの分布を予測することができる。

流体の組成
図４に戻って、更に一つの実施形態において、本発明はギャップ６４中の種々の場所における流体６０の組成を追跡および／または推定する。流体の組成「ＦＣ」は、流体６０の鮮度または流体鮮度因子とも呼ばれることもある。ここで示されるように、流体出口を介してギャップ６４に最初に入る流体６０は、ギャップ６４中に存在する流体６０とは異なる組成を有すると考えられている。更に、ギャップ６４の流体６０の流体の組成は、ギャップ６４中の移動距離および／またはギャップ６４中の経過時間に従って変化する。

例えば、流体出口においてギャップ６４に入る新鮮流体６０は、多くの研摩粒子を含み、それゆえ、研摩促進に非常に効果的である。流体６０がギャップ６４中を流れると、研摩粒子はパッド４８中のザラツキに捕獲される。このように、パッド４８上のザラツキは流体６０からの研摩粒子のいくつかを捕獲するフィルタにいくらか類似した働きをする。別の言い方をすれば、流体６０がギャップ６４を流れると、研摩粒子が枯渇する。ここで示されるように、ギャップ６４中に長く存在し、および／または長距離を移動した流体６０は相対的に少数の研摩粒子を含む。

更に、流体６０の液体の化学組成は、ギャップ６４中での移動距離、および／またはギャップ６４中での時間の長さに依存して変化し得る。より具体的には、流体６０の液体と基板１２の間の化学的相互作用は、流体６０の粘度、ｐＨおよび／または密度を変化し得る。

ある時間における基板１２の研摩に対するパッド４８の各要素の有効性は、その時点の、その要素におけるギャップ６４中の流体６０の平均組成に依存すると考えられている。別の言い方をすれば、ある時間に、ある要素において平均流体６０が新鮮なほど、その要素は研摩においてより効果的になる。更に、要素により経験される流体の組成は動的な状態である。

一つの実施形態において、流体の組成は、各時間点において各流体出口から排出された流体６０中の特徴的な粒子を追跡することにより計算される。例えば、いくつかの粒子は、各時間点において各流体出口での種々の位置から排出することができる。各時間点において、各特徴的な粒子の位置は局所的な流体の速度により進められる。パッド４８上の各地点を通過する流体の平均流体組成は、各時間点において計算される。

流体の有効性の崩壊速度は、利用される流体６０の種類、基板１２の種類、およびパッド４８の種類を含む多くの要因に従って変化する。流体の有効性の崩壊速度を調整する一つの方法は、詳細な実験により達成可能である。一つの実施形態において、流体の有効性はギャップ中の固定移動時間の間にゼロになるように設定される。別の実施形態においては、流体の有効性は、ギャップ中の固定移動距離の間にゼロになるように設定される。例として、流体の有効性は１から０の範囲、または他の範囲に跨ることができる。

一つの実施形態において、制御システムは、一つまたは複数の時間点において、いくつかの、または全ての要素５００においての流体の組成を評価できる。別の実施形態においては、各時間点において、制御システムは各要素に対する流体の平均組成を評価する。流体の組成に関する情報は、材料除去率のより優れた推定、流体出口の場所のより優れた設計、流体源３２によりギャップ６４に引き渡される適切な流体の速度のより優れた制御を含めた、多くの事に有効である。これは、研摩においてパッド上のどの領域が最も効果的かを決定し、パッド下の研摩速度の分布を決定するためにも使用され得る。

図１０Ａは、時間点Ｔ_１におけるＥ_１、Ｅ_２、Ｅ_３、およびＥ_４を含む、複数の要素１０００（破線で示されている）に分割される流れ領域１００２の部分を示している。流れ領域１００２は、溝付きパッドと基板の間のギャップにおける流体の流れに対する領域を表している。

一つの実施形態において、流体の組成の崩壊速度は、ギャップ中の移動距離に関連している。例えば、ある流体６０に対して、実験的に次のように決定される。（ｉ）ギャップ６４中で移動したある距離Ｄ_１に対して、流体６０はＦＣ_１（円で表されている）の流体組成を有し、（ｉｉ）ギャップ６４中で移動したある距離Ｄ_２に対して、流体６０はＦＣ_２（正方形で表されている）の流体組成を有し、（ｉｉｉ）ギャップ６４中で移動したある距離Ｄ_３に対して、流体６０はＦＣ_３（三角形で表されている）の流体組成を有し、（ｉｖ）ギャップ６４中で移動したある距離Ｄ_４に対して、流体６０はＦＣ_４（Ｘで表されている）の流体組成を有し、および（ｖ）ギャップ６４中で移動したある距離Ｄ_５に対して、流体６０はＦＣ_５（Ｔで表されている）の流体組成を有する。この例では、流体組成はＦＣ_１において最も新鮮で、ＦＣ_１からＦＣ_５の順に新鮮さが減少する。

流れの決定を利用して、ある特別な時間における、ある特別な要素１０００での平均流体組成を決定することができる。例として、時間点Ｔ_１−要素Ｅ_１において、流体の流れ計算を利用して、平均流体がギャップ６４中で距離Ｄ_１移動したと決定される。このように、Ｔ_１、Ｅ_１において流体組成はＦＣ_１である。いくらか類似して、時間点Ｔ_１−要素Ｅ_２において、流体の流れ計算を利用して、流体６０がギャップ６４中で距離Ｄ_３移動したと決定される。このように、Ｔ_１、Ｅ_２において流体組成はＦＣ_３である。更に、時間点Ｔ_１−要素Ｅ_３において、流体の流れ計算を利用して、流体６０がギャップ６４中で距離Ｄ_５移動したと決定される。このように、Ｔ_１、Ｅ_３において流体組成はＦＣ_５である。更に、時間点Ｔ_１−要素Ｅ_４において、流体の流れ計算を利用して、流体６０がギャップ６４中で距離Ｄ_３移動したと決定される。このように、Ｔ_１、Ｅ_４において流体組成はＦＣ_３である。

この例では、Ｔ_１において、Ｅ_２における流体組成はほぼ、Ｅ_４における流体組成にほぼ等しい。更に、流体はＥ_１において最も新鮮で、Ｅ_３において、最も新鮮でない。

従って、例えば、時間点Ｔ_２−要素Ｅ_１において、流体の流れ計算を利用して、平均流体がギャップ６４中で距離Ｄ_２移動したと決定される。このように、Ｔ_２、Ｅ_１において流体組成はＦＣ_２である。いくらか類似して、時間点Ｔ_２−要素Ｅ_２において、流体の流れ計算を利用して、流体６０がギャップ６４中で距離Ｄ_１移動したと決定される。このように、Ｔ_２、Ｅ_２において流体組成はＦＣ_１である。更に、時間点Ｔ_２−要素Ｅ_３において、流体の流れ計算を利用して、流体６０がギャップ６４中で距離Ｄ_４移動したと決定される。このように、Ｔ_２、Ｅ_３において流体組成はＦＣ_４である。更に、時間点Ｔ_２−要素Ｅ_４において、流体の流れ計算を利用して、流体６０がギャップ６４中で距離Ｄ_４移動したと決定される。この例では、Ｔ_２において、流体はＥ_２において最も新鮮である。

この手順は、各要素および各時間点に対して繰り返すことができることに留意されたい。

また、例えば、流体組成の崩壊速度は、ギャップ中の時間に関連し得る。本実施形態において、例えば、ある流体に対して、実験的に次のことが決定される。（ｉ）ギャップ６４中のギャップ時間ＧＴ_１に対して、流体６０はＦＣ_１の流体組成を有し、（ｉｉ）ギャップ６４中のギャップ時間ＧＴ_２に対して、流体６０はＦＣ_２の流体組成を有し、（ｉｉｉ）ギャップ６４中のギャップ時間ＧＴ_３に対して、流体６０はＦＣ_３の流体組成を有し、（ｉｖ）ギャップ６４中のギャップ時間ＧＴ_４に対して、流体６０はＦＣ_４の流体組成を有し、（ｖ）ギャップ６４中のギャップ時間ＧＴ_５に対して、流体６０はＦＣ_５の流体組成を有する。この例では、流体組成は再度、ＦＣ_１において最も新鮮であり、ＦＣ_１からＦＣ_５へ順に減少していく。

流れの決定を利用して、ギャップ中の流体のギャップ時間ＧＴ量に基づいて、ある特別な時間における、ある特別な要素での平均流体組成を決定することができる。図１０Ｂは時間点Ｔ_１における流れ領域１００２、要素１０００、および流体組成を示している。例として、時間点Ｔ_１−要素Ｅ_１において、流体の流れ計算を利用して、平均流体６０がギャップ６４中においてギャップ時間ＧＴ₁を有すると決定される。このように、Ｔ_１、Ｅ_１において流体組成はＦＣ_１である。いくらか類似して、時間点Ｔ_１−要素Ｅ_２において、流体の流れ計算を利用して、平均流体６０がギャップ６４中においてギャップ時間ＧＴ_３を有すると決定される。このように、Ｔ_１、Ｅ_２において流体組成はＦＣ_３である。更に、時間点Ｔ_１−要素Ｅ_３において、流体の流れ計算を利用して、流体６０がギャップ６４中においてギャップ時間ＧＴ_５を有すると決定される。このように、Ｔ_１、Ｅ_３において流体組成はＦＣ_５である。更に、時間点Ｔ_１−要素Ｅ_４において、流体の流れ計算を利用して、流体６０がギャップ６４中においてギャップ時間ＧＴ_４を有すると決定される。このように、Ｔ_１、Ｅ_４において流体組成はＦＣ_４である。

この例では、Ｔ_１において、流体はＥ_１において最も新鮮で、Ｅ_３において最も新鮮でない。この手順は、各要素および各時間点に対して繰り返すことができる。

流体の新鮮さの評価は、流体出口のより良い場所の選択に利用できる。流体出口はギャップ６４中において新鮮な流体６０の最も均一な分布を得られる場所に設置すべきである。また、流体６０の無駄を省くため、流れは新鮮な流体６０が、有効に使用される前にあまりにも早くギャップ６４から出て行かないように設計する必要がある。鮮度因子の計算は、研摩速度分布のより優れた推定のために使用可能である。

研摩速度モデル
更に、各要素におけるギャップ６４中の流体の流れ、各要素におけるギャップ６４中の流体圧力、各要素での相対速度、および各要素でのギャップ６４中の流体６０の組成の効果を説明するための材料除去率モデルは、次のように与えられる。
ｍｒｒ＝Ｋ（Ｐ_Ｌ−Ｐ_Ｆ）Ｕ_ｒｅｌ（ＦＣ） 方程式７
この方程式において、ｍｒｒは材料除去率；Ｋは、パッドの材料、基板の種類、および流体の種類によって変化する未知の定数で、実験的なテストにより決定される；Ｐ_Ｌはパッドによって加えられる圧力；Ｐ_Ｆは、上記の流体の流れシミュレーションにより計算されたパッド下の静水圧浮上；Ｕ_ｒｅｌはパッド／基板相対速度；およびＦＣはパッドのある要素下での流体の流体組成を反映する。方程式７は各要素および各時間点に対して解くことが可能で、材料除去率を精度よく推定する。

この研摩速度モデルは、研摩速度が荷重圧力とパッド／基板相対速度の積に比例するＰｒｅｓｔｏｎの法則（Ｐｒｅｓｔｏｎ、１９２７）の修正形にいくらか基づいている。本実施形態において、荷重圧力は、静水圧浮上により減少される。この特徴は、浅い溝についての研摩速度における減少の正確な予測を可能にする。また、研摩速度モデルは、増大流体組成因子を利用する。

基板上のある範囲における研摩速度を計算するために、本発明は、パッド下の基板の部分、その基板範囲における平均相対速度、その範囲における平均荷重、および平均流体鮮度因子を説明する。一つの実施形態において、ある基板範囲における平均材料除去率は、その範囲における全ての要素の平均材料除去率と他の基板によって覆われるその範囲の部分によって決定される。

上記の研摩速度モデルは、相対速度、流体の流れ、静水圧および流体組成の計算された値がどのように研摩速度モデルで利用できるかを示す一つの例にすぎないことに留意されたい。ここで示すように、相対速度、流体の流れ、静水圧および／または流体組成の計算された値の一つまたは複数が、装置の研摩速度を計算および／または推定するために他の種類の公式で使用できる。

一つの実施形態において、制御システムは流体の流れシミュレーションアルゴリズムを使用してパッド下の流体圧力分布を決定する。この情報は、流体圧によりパッドがどのように浮上するかを知るために必要である。この情報は研摩速度分布を決定するのに必要である。

本発明の一つの実施形態において、制御システム２４（図１に示す）は下記の一つまたは複数を計算するために使用することができる。（ｉ）複数の地点におけるパッド４８と基板１２の間の相対速度、（ｉｉ）複数地点におけるギャップ中の流体の流れ、（ｉｉｉ）複数地点におけるギャップ中の圧力分布と静水圧、（ｉｖ）ギャップ中の複数地点における流体鮮度、および／または（ｖ）複数地点における装置１０の材料除去率。また、これらの一つまたは複数は、一つまたは複数の時間点に対して計算できる。

また、下記の計算の一つまたは複数が、別途のコンピュータシステムによって実行され得る。（ｉ）複数地点におけるパッド４８と基板１２の間の相対速度、（ｉｉ）複数地点におけるギャップの流体の流れ、（ｉｉｉ）複数地点におけるギャップ中の圧力分布と静水圧、（ｉｖ）ギャップ中の複数地点における流体の鮮度、および／または（ｖ）装置１０の材料除去率。本実施形態において、例えば、計算結果は装置１０の制御システム２４に使用および／またはプログラムすることができる。この情報により、制御システム２４は装置１０の一つまたは複数の関数を調整できる。例えば、この情報により、（ｉ）パッドの回転速度、（ｉｉ）パッドの水平移動、（ｉｉｉ）基板の回転速度、（ｉｖ）流体の種類、（ｖ）流体の圧力、および／または（ｖｉ）パッドの溝形状は、装置１０の精度と効率を高めるために調整できる。

ここで示され、詳細に開示された特別な装置１０と方法は、完全に上記に記述した対象物を得ることができ、有利性を提供できるが、それは単に本発明の好ましい実施形態を示すためであり、ここに添付される請求項で記述された以外の構成または設計の詳細に制限を与えるわけではないことは理解されるべきである。

本発明の特徴を有する装置を示す図。 図１における装置の研摩部の斜視図。 本発明の特徴を有するパッドの一つの実施形態における底面図。 本発明の特徴を有する基板ホルダ、基板、パッドホルダ（一部破断）、パッドおよび流体供給を示す側面図。 流体の流れの計算に使用される計算可能な要素の一つの実施形態におけるレイアウト図。 一つの計算可能な要素に関連する体積流れの速度を示す図。 滑らかなパッドの、一つの流れの計算可能な要素の簡略図。 流れ領域の一つの部分に関して位置する複数の計算要素を示す図。 図７Ａにおける計算要素の一つの斜視図。 図７Ａにおける計算要素の一つの上面図。 異なるアスペクト比に対する関数ｇの値のプロット図。 流れの部分因子と角度および相対速度の関係を示す図。 一つの時間点におけるパッドの一つの実施形態における流体速度ベクトルと等圧線を示す図。 一つの時間点におけるパッドの別の実施形態における流体速度ベクトルと等圧線を示す図。 流れ領域の一つの部分と流体組成を示す第１図。 流れ領域の一つの部分と流体組成を示す第２図。

Claims (50)

1. 第１基板と第２基板の間のギャップにおける流体の流れを推定する方法であって、前記ギャップの少なくとも一部において前記流体の流れを推定するためにハイブリッドＮａｖｉｅｒ−Ｓｔｏｋｅｓ／潤滑理論公式を利用する工程を含む方法。
2. 前記第１基板は溝付きパッドであり、前記第２基板はウェーハーである請求項１に記載の方法。
3. 前記ギャップを複数の要素に分割する工程を更に含み、前記利用工程は前記要素のそれぞれにおいて前記流体の流れを計算するために前記ハイブリッドＮａｖｉｅｒ−Ｓｔｏｋｅｓ／潤滑理論公式を利用することを含む請求項１に記載の方法。
4. 前記ギャップ分割工程は前記ギャップを少なくとも約２００要素に分割することを含む請求項３に記載の方法。
5. 前記流体の流れは前記要素のそれぞれにおいて複数の時間点で計算される請求項３に記載の方法。
6. 前記ギャップを複数の要素に分割する工程を更に含み、前記利用工程は前記要素の一つにおいて前記流体の流れを計算するために前記ハイブリッドＮａｖｉｅｒ−Ｓｔｏｋｅｓ／潤滑理論公式を利用することを含む請求項１に記載の方法。
7. 前記ギャップを複数の要素に分割する工程と、前記要素のそれぞれにおいて前記基板の相対速度を計算する工程とを更に含む請求項１に記載の方法。
8. 前記ギャップを複数の要素に分割する工程と、前記要素それぞれにおいて圧力を計算する工程とを更に含む請求項１に記載の方法。
9. 前記公式の潤滑理論部分は、
   

   

   （式中、Ｕ_ｒｅｌは第１要素における前記基板の相対速度であり；ｈは前記第１基板の浮上の高さであり；ｄは前記ギャップの深さであり；ｗは前記ギャップの幅であり；ｇは溝のアスペクト比の経験に基づく関数であり；Ｌは前記第１要素の長さであり；Ｐ_ｉ＋１は第２要素における圧力であり；Ｐ_ｉは前記第１要素における圧力であり；およびμは前記流体の粘度である）
   で表される請求項１に記載の方法。
10. 前記ハイブリッドＮａｖｉｅｒ−Ｓｔｏｋｅｓ／潤滑理論公式は、
    

    

    （式中、Ｑは第１要素から第２要素への前記流体の流れであり；ｆｆは流れ部分関数であり；Ｕ_ｒｅｌは前記第１要素における前記基板の相対速度であり；ｈは前記第１基板の浮上の高さであり；ｄは前記ギャップの深さであり；ｗは前記ギャップの幅であり；ｇは溝のアスペクト比の経験に基づく関数であり；Ｌは前記第１要素の長さであり；Ｐ_ｉ＋１は前記第２要素における圧力であり；Ｐ_ｉは前記第１要素における圧力であり；μは前記流体の粘度であり；およびθは前記相対速度の角度である）
    で表される請求項１に記載の方法。
11. 前記ハイブリッドＮａｖｉｅｒ−Ｓｔｏｋｅｓ／潤滑理論公式のＮａｖｉｅｒ−Ｓｔｏｋｅｓ部分は、前記ギャップの一つの部分の詳細Ｎａｖｉｅｒ−Ｓｔｏｋｅｓ解析によって決定される関数である請求項１に記載の方法。
12. 前記関数は前記基板の相対速度に影響される前記流れの部分を補償する流れの部分である請求項１１に記載の方法。
13. 前記関数は圧力勾配により阻害される前記流れの部分を補償する流れの部分である請求項１１に記載の方法。
14. 請求項１に記載の方法により計算された前記流体の流れを利用して前記第１基板の材料除去率を評価する方法。
15. 前記材料除去率を評価するために前記ギャップの少なくとも一つの部分における前記流体の圧力を利用する工程を更に含む請求項１４に記載の方法。
16. 前記ギャップ中の前記流体の流体組成を監視する工程を含む請求項１４に記載の方法。
17. 前記ギャップは複数の要素に分割され、前記監視工程は前記要素の一つにおいて前記ギャップ中の前記流体の前記流体組成を推定することを含む請求項１６に記載の方法。
18. 前記ギャップは複数の要素に分割され、前記監視工程は前記要素のそれぞれにおいて前記ギャップ中の前記流体の前記流体組成を推定することを含む請求項１６に記載の方法。
19. 公式：
    ｍｒｒ＝Ｋ（Ｐ_Ｌ−Ｐ_Ｆ）Ｕ_ｒｅｌ（ＦＣ）
    （式中、ｍｒｒは材料除去率；Ｋは未知の定数；Ｐ_Ｌは前記第１基板により加えられる圧力；Ｐ_Ｆは請求項１に記載の方法による流れの計算中に決定される前記基板間の静水圧浮上；Ｕ_ｒｅｌは前記基板の相対速度；およびＦＣは前記ギャップ中における前記流体の流体組成である）
    を利用する工程を含む材料除去率の評価方法。
20. 前記第２基板のある範囲における平均材料除去率はその範囲におけるすべての要素の平均材料除去率と前記第１基板に覆われるその範囲の部分により決定される請求項１９に記載の方法。
21. 前記流体の流れは複数の時間点に対して計算される請求項１に記載の方法。
22. 第２基板を研摩する方法であって、請求項１に記載の方法により計算された前記流体の流れに基づき、（ｉ）第１基板を前記第２基板に隣接して配置し、（ｉｉ）前記基板間のギャップへ流体を向かわせ、（ｉｉｉ）その関数を制御する研摩装置を提供する工程を含む方法。
23. 前記関数は前記基板の一つのまたは両方の回転速度である請求項２２に記載の方法。
24. 前記関数は前記ギャップへの前記流体の流れの速度である請求項２２に記載の方法。
25. 前記関数は前記第２基板に関して前記第１基板の水平方向への移動の速度である請求項２２に記載の方法。
26. 請求項２２に記載の方法により研摩される第２基板。
27. 請求項１に記載の方法を利用して流体の流れを推定する装置。
28. 基板上のパッドによる研摩速度を評価する方法であって、前記パッドと前記基板間のギャップの少なくとも一つの部分における流体の組成を推定する工程を含む方法。
29. 前記ギャップは複数の要素に分割され、前記監視工程は前記要素の一つにおける前記ギャップ中の前記流体の組成を推定することを含む請求項２８に記載の方法。
30. 前記ギャップは複数の要素に分割され、前記組成は前記要素のそれぞれにおいて推定される請求項２８に記載の方法。
31. 前記組成は前記要素のそれぞれにおいて複数の分離した時間点において推定される請求項３０に記載の方法。
32. 前記組成は複数の分離した時間点において推定される請求項２８に記載の方法。
33. 前記推定工程は前記ギャップ中で前記流体が移動する距離を推定することを含む請求項２８に記載の方法。
34. 前記推定工程は前記ギャップ中に前記流体が存在する時間を推定することを含む請求項２８に記載の方法。
35. 前記ギャップ中の前記流体の流れを推定する工程を更に含む請求項２８に記載の方法。
36. 前記流れ推定工程は前記ギャップの少なくとも一つの部分における前記流体の流れを計算するためにハイブリッドＮａｖｉｅｒ−Ｓｔｏｋｅｓ／潤滑理論公式を利用することを含む請求項３５に記載の方法。
37. 前記ギャップを複数の要素に分割する工程を更に含み、前記利用工程は前記要素のそれぞれにおける前記流体の流れを計算するために前記ハイブリッドＮａｖｉｅｒ−Ｓｔｏｋｅｓ／潤滑理論公式を利用することを含む請求項３６に記載の方法。
38. 前記ギャップを複数の要素に分割する工程を更に含み、前記利用工程は前記要素の一つにおける前記流体の流れを計算するために前記ハイブリッドＮａｖｉｅｒ−Ｓｔｏｋｅｓ／潤滑理論公式を利用することを含む請求項３６に記載の方法。
39. 前記ギャップを複数の要素に分割する工程と、前記要素のそれぞれにおける前記パッドと前記基板の相対速度を計算する工程とを更に含む請求項２８に記載の方法。
40. 前記ギャップを複数の要素に分割する工程と、前記要素のそれぞれにおけるギャップの前記流体の圧力を計算する工程とを更に含む請求項２８に記載の方法。
41. 公式：
    ｍｒｒ＝Ｋ（Ｐ_Ｌ−Ｐ_Ｆ）Ｕ_ｒｅｌ（ＦＣ）
    （式中、ｍｒｒは材料除去率であり；Ｋは未知の定数であり；Ｐ_Ｌは前記パッドにより加えられる圧力であり；Ｐ_Ｆは前記パッド下の前記パッドと前記基板間の静水圧浮上であり；Ｕ_ｒｅｌは前記パッド／基板相対速度であり；およびＦＣは前記ギャップにおける前記流体の流体組成である）
    を、前記研摩速度を評価するために利用する工程を更に含む請求項２８に記載の方法。
42. 前記ギャップを複数の要素に分割する工程と、前記要素のそれぞれに対してｍｒｒを計算する工程とを更に含む請求項４１に記載の方法。
43. 前記基板上の類似の範囲において要素全体に対してのｍｒｒを平均化する工程を更に含む請求項４１に記載の方法。
44. 基板の研摩方法であって、請求項２８に記載の方法による前記研摩速度の評価に基づいて、（ｉ）パッドを前記基板に隣接して位置させ、（ｉｉ）前記パッドと前記基板間のギャップへ流体を向かわせ、および（ｉｉｉ）その関数を制御する研摩装置を提供する工程を更に含む方法。
45. 前記関数は前記パッドと前記基板の少なくとも一つの回転速度である請求項４４に記載の方法。
46. 前記関数は前記ギャップにおける前記流体の流れの速度である請求項４４に記載の方法。
47. 前記関数は前記パッドの水平方向への移動の速度である請求項４４に記載の方法。
48. 請求項４４に記載の方法により研摩される基板。
49. 前記推定工程は前記ギャップにおける前記流体の流れを追跡する工程を含む請求項２８に記載の方法。
50. 請求項２８に記載の方法による研摩速度を評価する装置。
    
    

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