JP7287761B2 - 球面軸受の軸受半径決定方法 - Google Patents

Description

本発明は、回転体を駆動軸に連結する連結機構に設けられた球面軸受の軸受半径決定方法に関する。

近年、半導体デバイスの高集積化・高密度化に伴い、回路の配線がますます微細化し、多層配線の層数も増加している。回路の微細化を図りながら多層配線を実現しようとすると、下側の層の表面凹凸を踏襲しながら段差がより大きくなるので、配線層数が増加するに従って、薄膜形成における段差形状に対する膜被覆性（ステップカバレッジ）が悪くなる。したがって、多層配線するためには、このステップカバレッジを改善し、然るべき過程で平坦化処理しなければならない。また光リソグラフィの微細化とともに焦点深度が浅くなるため、半導体デバイスの表面の凹凸段差が焦点深度以下に収まるように半導体デバイス表面を平坦化処理する必要がある。

従って、半導体デバイスの製造工程においては、半導体デバイス表面の平坦化技術がますます重要になっている。この平坦化技術のうち、最も重要な技術は、化学機械研磨（Chemical Mechanical Polishing）である。この化学機械研磨（以下、ＣＭＰという）は、シリカ（ＳｉＯ_２）等の砥粒を含んだ研磨液を研磨パッド上に供給しつつウェハなどの基板を研磨パッドに摺接させて研磨を行うものである。

この化学機械研磨はＣＭＰ装置を用いて行われる。ＣＭＰ装置は、上面に研磨パッドを貼付した研磨テーブルと、ウェハ等の基板を保持する研磨ヘッドとを一般に備えている。研磨テーブルおよび研磨ヘッドをその軸心を中心としてそれぞれ回転させながら、研磨ヘッドにより基板を研磨パッドの研磨面（上面）に押圧し、研磨液を研磨面上に供給しつつ基板の表面を研磨する。研磨液には、通常、アルカリ溶液にシリカ等の微粒子からなる砥粒を懸濁したものが用いられる。基板は、アルカリによる化学的研磨作用と、砥粒による機械的研磨作用との複合作用によって研磨される。

基板の研磨を行なうと、研磨パッドの研磨面には砥粒や研磨屑が堆積し、また、研磨パッドの特性が変化して研磨性能が劣化してくる。このため、基板の研磨を繰り返すに従い、研磨速度が低下する。そこで、研磨パッドの研磨面を再生するために、研磨テーブルに隣接してドレッシング装置が設けられている。

ドレッシング装置は、一般に、研磨パッドに接触するドレッシング面を有するドレッサーを備えている。ドレッシング面は、ダイヤモンド粒子などの砥粒から構成されている。ドレッシング装置は、ドレッサーをその軸心を中心として回転させながら、回転する研磨テーブル上の研磨パッドの研磨面にドレッシング面を押圧することにより、研磨面に堆積した砥液や切削屑を除去するとともに、研磨面の平坦化及び目立て（ドレッシング）を行なう。

研磨ヘッドおよびドレッサーは、自身の軸心を中心として回転する回転体である。研磨パッドを回転させたときに、研磨パッドの表面（すなわち、研磨面）にはうねりが生じることがある。そこで、研磨面のうねりに対して、回転体を追従させるために、回転体を球面軸受を介して駆動軸に連結する連結機構が使用されている。この連結機構は、回転体を傾動可能に駆動軸に連結するので、回転体は研磨面のうねりに追従することができる。

特許文献１は、研磨ヘッドおよびドレッサーなどの回転体を駆動軸に連結する連結機構（ジンバル機構）であって、上側球面軸受および下側球面軸受を備えた連結機構を開示している。上側球面軸受は、第１凹状接触面と、該第１凹状接触面に接触する第２凸状接触面とを有し、下側球面軸受は、第３凹状接触面と、該第３凹状接触面に接触する第４凸状接触面とを有する。第１凹状接触面および第２凸状接触面は、第３凹状接触面および第４凸状接触面よりも上方に位置しており、第１凹状接触面、第２凸状接触面、第３凹状接触面、および第４凸状接触面は、同心状に配置されている。すなわち、特許文献１に開示される連結機構の上側球面軸受と下側球面軸受は、異なる軸受半径（回転半径）を有する一方で、同一の回転中心を有している。

特許文献１に開示される連結機構によれば、上側球面軸受および下側球面軸受は、回転体に作用するラジアル方向の力と、回転体を振動させる原因となるアキシャル方向の力を受け止めつつ、回転体と研磨パッドとの間に発生する摩擦力に起因して回転中心回りに発生するモーメントに対して摺動力を作用させることができる。その結果、回転体にばたつきや振動が発生することを効果的に防止することができる。

特開２０１６－１４４８６０号公報

同一の回転中心を有する上側球面軸受および下側球面軸受に作用するラジアル方向の力は、回転体と研磨パッドとの間で発生する摩擦力である。例えば、ドレッシング中に、上側球面軸受および下側球面軸受に作用するラジアル方向の力は、ドレッサーと研磨パッドとの間で発生する摩擦力である。本明細書では、回転体と研磨パッドとの間で発生する摩擦力を、「回転体摩擦力」と称する。

本発明者らが上記連結機構の構成を鋭意研究したところ、回転体摩擦力は、特に、下側球面軸受の第３凹状接触面と第４凸状接触面との間に摩擦力を発生させることがわかった。また、回転体摩擦力の大きさと下側球面軸受の軸受半径の大きさ次第では、該回転体摩擦力は、上側球面軸受の第１凹状接触面と第２凸状接触面との間にも摩擦力を発生させることがわかった。本明細書では、回転体摩擦力によって下側球面軸受の第３凹状接触面と第４凸状接触面との間に発生する摩擦力を、「下側軸受摩擦力」と称する。同様に、回転体摩擦力によって上側球面軸受の第１凹状接触面と第２凸状接触面との間に発生する摩擦力を、「上側軸受摩擦力」と称する。

下側軸受摩擦力、および上側軸受摩擦力は、それぞれ、回転体を回転中心ＣＰ周りに回転させようとするトルクを発生させる。本明細書では、下側軸受摩擦力によって回転体に発生するトルクを、「下側軸受摩擦トルク」と称し、上側軸受摩擦力によって回転体に発生するトルクを、「上側軸受摩擦トルク」と称する。下側軸受摩擦トルクおよび上側軸受摩擦トルクが大きくなると、回転体の周縁部が研磨パッドに引っかかり、回転体に振動を発生させるおそれがある。特に、回転体を研磨パッドに押し付ける押圧力が大きくなると、下側軸受摩擦トルクおよび上側軸受摩擦トルクが増加して、回転体に振動が発生する可能性が高くなる。

そこで、本発明は、特に、下側軸受摩擦トルクに起因して回転体に発生する振動を防止することが可能な連結機構に設けられる球面軸受の軸受半径決定方法を提供することを目的とする。

一参考例では、研磨パッドに押し付けられる回転体を駆動軸に傾動可能に連結する連結機構であって、前記駆動軸と前記回転体との間に配置された上側球面軸受および下側球面軸受を備え、前記上側球面軸受は、第１凹状接触面と、該第１凹状接触面に接触する第２凸状接触面とを有し、前記下側球面軸受は、第３凹状接触面と、該第３凹状接触面に接触する第４凸状接触面とを有し、前記第１凹状接触面および前記第２凸状接触面は、前記第３凹状接触面および前記第４凸状接触面よりも上方に位置しており、前記第１凹状接触面、前記第２凸状接触面、前記第３凹状接触面、および前記第４凸状接触面は、同心状に配置されており、前記下側球面軸受の下側軸受半径は、下側復元トルクが０以下になるように決定され、前記下側復元トルクは、前記研磨パッドと前記回転体との間の回転体摩擦力によって前記回転体に発生する回転体摩擦トルクと、前記第３凹状接触面と前記第４凸状接触面との間の摩擦力によって前記回転体に発生する下側軸受摩擦トルクとの合計値であることを特徴とする連結機構が提供される。
なお、下側復元トルクは、回転体を回転中心周りに傾けて、該回転体を研磨パッドに押し付けようとする傾動トルクである。本明細書において、回転中心を原点とする極座標系が設定される。この極座標系において、研磨パッドが右側から左側へ速度（＋Ｖ）で進行するとき、回転体を時計回り方向に回転させようとする傾動トルクは正数をとり、回転体を反時計回りに回転させようとする傾動トルクは負数をとると定義する。このような極座標系において、下側復元トルクが０以下であるときは、回転体は研磨パッドの進行方向に向かって傾動しようとするが、研磨パッドは、回転体の外縁部（エッジ部）から離れていく。そのため、回転体の外縁部が研磨パッドに沈み込む状態が誘発されないので、回転体の姿勢が安定する。これに対し、下側復元トルクが０よりも大きいときは、回転体は研磨パッドの進行方向とは逆向きに傾動しようとする。そのため、回転体の外縁部は研磨パッドに沈み込もうとするため、回転体の姿勢が不安定となる。
研磨パッドが右側から左側へ速度（＋Ｖ）で進行するとき、回転体を時計回り方向に回転させようとする傾動トルクは負数をとり、回転体を反時計回りに回転させようとする傾動トルクは正数をとると極座標系を定義した場合、上記「下側復元トルクが０以下である」という条件は、「下側復元トルクが０以上である」と読み替えられる。

一参考例では、前記上側球面軸受の上側軸受半径は、上側復元トルクが０以下になるように決定され、前記上側復元トルクは、前記回転体摩擦トルクと、前記第１凹状接触面と前記第２凸状接触面との間の摩擦力によって前記回転体に発生する上側軸受摩擦トルクとの合計値である。

一態様では、第１凹状接触面と、該第１凹状接触面に接触する第２凸状接触面とを有する上側球面軸受と、第３凹状接触面と、該第３凹状接触面に接触する第４凸状接触面とを有する下側球面軸受とを備え、前記上側球面軸受と前記下側球面軸受とは同一の回転中心を有し、研磨パッドに押し付けられる回転体を駆動軸に傾動可能に連結する連結機構の軸受半径決定方法であって、前記回転中心から前記第３凹状接触面および前記第４凸状接触面までの距離である前記下側球面軸受の下側軸受半径は、下側復元トルクが０以下になるように決定され、前記下側復元トルクは、前記研磨パッドと前記回転体との間の回転体摩擦力によって前記回転体に発生する回転体摩擦トルクと、前記回転体摩擦力が前記下側球面軸受に作用する作用点を前記下側球面軸受の外端部に設定したときに算出された、前記第３凹状接触面と前記第４凸状接触面との間の下側軸受摩擦力によって前記回転体に発生する下側軸受摩擦トルクとの合計値であり、前記下側復元トルクは、前記回転中心を原点とする極座標系において、前記回転体が前記研磨パッドの進行方向に向かって傾動しようとするときに負数をとることを特徴とする軸受半径決定方法が提供される。

一態様では、前記回転中心から前記第１凹状接触面および前記第２凸状接触面までの距離である前記上側球面軸受の上側軸受半径は、上側復元トルクが０以下になるように決定され、前記上側復元トルクは、前記回転体摩擦トルクと、前記回転体摩擦力が前記上側球面軸受に作用する作用点を前記上側球面軸受の外端部に設定したときに算出された、前記第１凹状接触面と前記第２凸状接触面との間の上側摩擦力によって前記回転体に発生する上側軸受摩擦トルクとの合計値であり、前記上側復元トルクは、前記極座標系において、前記回転体が前記研磨パッドの進行方向に向かって傾動しようとするときに負数をとる。

一態様では、研磨パッドを支持する研磨テーブルと、基板を前記研磨パッドに押圧する研磨ヘッドと、回転体である前記研磨ヘッドを駆動軸に傾動可能に連結する連結機構と、を備え、前記連結機構は、前記駆動軸と前記研磨ヘッドとの間に配置された上側球面軸受および下側球面軸受を備え、前記上側球面軸受は、第１凹状接触面と、該第１凹状接触面に接触する第２凸状接触面とを有し、前記下側球面軸受は、第３凹状接触面と、該第３凹状接触面に接触する第４凸状接触面とを有し、前記第１凹状接触面および前記第２凸状接触面は、前記第３凹状接触面および前記第４凸状接触面よりも上方に位置しており、前記第１凹状接触面、前記第２凸状接触面、前記第３凹状接触面、および前記第４凸状接触面は、同心状に配置されていて、前記上側球面軸受および前記下側球面軸受は同一の回転中心を有しており、前記回転中心から前記第３凹状接触面および前記第４凸状接触面までの距離である前記下側球面軸受の下側軸受半径は、請求項１に記載の軸受半径決定方法によって決定されることを特徴とする基板研磨装置が提供される。
一態様では、前記回転中心から前記第１凹状接触面および前記第２凸状接触面までの距離である前記上側球面軸受の上側軸受半径は、上側復元トルクが０以下になるように決定され、前記上側復元トルクは、前記回転体摩擦トルクと、前記回転体摩擦力が前記上側球面軸受に作用する作用点を前記上側球面軸受の外端部に設定したときに算出された、前記第１凹状接触面と前記第２凸状接触面との間の上側摩擦力によって前記研磨ヘッドに発生する上側軸受摩擦トルクとの合計値であり、前記上側復元トルクは、前記極座標系において、前記研磨ヘッドが前記研磨パッドの進行方向に向かって傾動しようとするときに負数をとる。

一態様では、研磨パッドを支持する研磨テーブルと、基板を前記研磨パッドに押圧する研磨ヘッドと、前記研磨パッドに押圧されるドレッサーと、回転体である前記ドレッサーを駆動軸に傾動可能に連結する連結機構と、を備え、前記連結機構は、前記駆動軸と前記ドレッサーとの間に配置された上側球面軸受および下側球面軸受を備え、前記上側球面軸受は、第１凹状接触面と、該第１凹状接触面に接触する第２凸状接触面とを有し、前記下側球面軸受は、第３凹状接触面と、該第３凹状接触面に接触する第４凸状接触面とを有し、前記第１凹状接触面および前記第２凸状接触面は、前記第３凹状接触面および前記第４凸状接触面よりも上方に位置しており、前記第１凹状接触面、前記第２凸状接触面、前記第３凹状接触面、および前記第４凸状接触面は、同心状に配置されていて、前記上側球面軸受および前記下側球面軸受は同一の回転中心を有しており、前記回転中心から前記第３凹状接触面および前記第４凸状接触面までの距離である前記下側球面軸受の下側軸受半径は、請求項１に記載の軸受半径決定方法によって決定されることを特徴とする基板研磨装置が提供される。
一態様では、前記回転中心から前記第１凹状接触面および前記第２凸状接触面までの距離である前記上側球面軸受の上側軸受半径は、上側復元トルクが０以下になるように決定され、前記上側復元トルクは、前記回転体摩擦トルクと、前記回転体摩擦力が前記上側球面軸受に作用する作用点を前記上側球面軸受の外端部に設定したときに算出された、前記第１凹状接触面と前記第２凸状接触面との間の上側摩擦力によって前記ドレッサーに発生する上側軸受摩擦トルクとの合計値であり、前記上側復元トルクは、前記極座標系において、前記ドレッサーが前記研磨パッドの進行方向に向かって傾動しようとするときに負数をとる。

本発明によれば、下側軸受摩擦力によって回転体に発生する下側軸受摩擦トルクを、回転体摩擦力によって回転体に発生する回転体摩擦トルクが打ち消すように下側球面軸受の半径が決定される。その結果、下側軸受摩擦トルクによって回転体が回転中心周りに回転することが防止されるので、回転体の振動の発生を効果的に防止することができる。

一実施形態に係る基板研磨装置を模式的に示す斜視図である。 一実施形態に係る連結機構によって支持されるドレッサーを示す概略断面図である。 図２に示される連結機構の拡大図である。 図４は、ドレッサーに作用するラジアル方向の力、回転体摩擦トルク、下側球面軸受に発生する摩擦力、および下側軸受摩擦トルクを説明するための模式図である。 図５（ａ）乃至図５（ｃ）は、下側軸受半径を決定するためのシミュレーション結果を示すグラフである。 図６（ａ）乃至図６（ｃ）は、図５（ａ）乃至図５（ｃ）に結果が示されるシミュレーションと同様の条件で行われた、上側球面軸受に対するシミュレーション結果を示すグラフである。 図７（ａ）乃至図７（ｃ）は、下側軸受半径を決定するための別のシミュレーション結果を示すグラフである。 図８（ａ）乃至図８（ｃ）は、図７（ａ）乃至図７（ｃ）に結果が示されるシミュレーションと同様の条件で行われた上側軸受半径を決定するためのシミュレーション結果を示すグラフである。 図９（ａ）乃至図９（ｃ）は、図７（ａ）乃至図７（ｃ）に示されるグラフにおいて、下側復元トルクが０となる下側軸受半径を明示したグラフである。 図１０（ａ）乃至図１０（ｃ）は、図８（ａ）乃至図８（ｃ）に示されるグラフにおいて、下側軸受半径が２４ｍｍであるときの上側軸受半径を明示したグラフである。 図１１（ａ）乃至図１１（ｃ）は、下側軸受摩擦係数ＣＯＦ２を０．１に設定した以外は、図９（ａ）乃至図９（ｃ）に結果が示されるシミュレーションの条件と同一の条件で行われたシミュレーション結果を示すグラフである。 図１２（ａ）乃至図１２（ｃ）は、図１１（ａ）乃至図１１（ｃ）に結果が示されるシミュレーションの条件と同一の条件で行われたシミュレーション結果を示すグラフである。 図１３は、下側軸受半径が２４ｍｍに設定され、上側軸受半径が２８ｍｍに設定された連結機構によって、ドレッサーがドレッサーシャフトに連結されている様子を示す模式図である。 図１４は、図１３に示される連結機構の拡大図である。

以下、本発明の実施形態について図面を参照して説明する。
図１は、一実施形態に係る基板研磨装置１を模式的に示す斜視図である。この基板研磨装置１は、研磨面１０ａを有する研磨パッド１０が取り付けられた研磨テーブル３と、ウェハなどの基板Ｗを保持しかつ基板Ｗを研磨テーブル３上の研磨パッド１０に押圧する研磨ヘッド５と、研磨パッド１０に研磨液やドレッシング液（例えば、純水）を供給するための研磨液供給ノズル６と、研磨パッド１０の研磨面１０ａのドレッシングを行うためのドレッサー７を有するドレッシング装置２と、を備えている。

研磨テーブル３は、テーブル軸３ａを介してその下方に配置されるテーブルモータ１１に連結されており、このテーブルモータ１１により研磨テーブル３が矢印で示す方向に回転されるようになっている。この研磨テーブル３の上面には研磨パッド１０が貼付されており、研磨パッド１０の上面がウェハを研磨する研磨面１０ａを構成している。研磨ヘッド５はヘッドシャフト１４の下端に連結されている。研磨ヘッド５は、真空吸引によりその下面にウェハを保持できるように構成されている。ヘッドシャフト１４は、上下動機構（図示せず）により上下動するようになっている。

ウェハＷの研磨は次のようにして行われる。研磨ヘッド５および研磨テーブル３をそれぞれ矢印で示す方向に回転させ、研磨液供給ノズル６から研磨パッド１０上に研磨液（スラリー）を供給する。この状態で、研磨ヘッド５は、ウェハＷを研磨パッド１０の研磨面１０ａに押し付ける。ウェハＷの表面は、研磨液に含まれる砥粒の機械的作用と研磨液の化学的作用により研磨される。研磨終了後は、ドレッサー７による研磨面１０ａのドレッシング（コンディショニング）が行われる。

ドレッシング装置２は、研磨パッド１０に摺接されるドレッサー７と、ドレッサー７が連結されるドレッサーシャフト２３と、ドレッサーシャフト２３の上端に設けられたエアシリンダ２４と、ドレッサーシャフト２３を回転自在に支持するドレッサーアーム２７とを備えている。ドレッサー７の下面はドレッシング面７ａを構成し、このドレッシング面７ａは砥粒（例えば、ダイヤモンド粒子）から構成されている。エアシリンダ２４は、複数の支柱２５により支持された支持台２０上に配置されており、これら支柱２５はドレッサーアーム２７に固定されている。

ドレッサーアーム２７は図示しないモータに駆動されて、旋回軸２８を中心として旋回するように構成されている。ドレッサーシャフト２３は、図示しないモータの駆動により回転し、このドレッサーシャフト２３の回転により、ドレッサー７がドレッサーシャフト２３を中心に矢印で示す方向に回転するようになっている。エアシリンダ２４は、ドレッサーシャフト２３を介してドレッサー７を上下動させ、ドレッサー７を所定の押圧力で研磨パッド１０の研磨面（表面）１０ａに押圧するアクチュエータとして機能する。

研磨パッド１０のドレッシングは次のようにして行われる。ドレッサー７がドレッサーシャフト２３を中心として回転しつつ、研磨液供給ノズル６から純水が研磨パッド１０上に供給される。この状態で、ドレッサー７はエアシリンダ２４により研磨パッド１０に押圧され、そのドレッシング面７ａが研磨パッド１０の研磨面１０ａに摺接される。さらに、ドレッサーアーム２７を旋回軸２８を中心として旋回させてドレッサー７を研磨パッド１０の半径方向に揺動させる。このようにして、ドレッサー７により研磨パッド１０が削り取られ、その表面１０ａがドレッシング（再生）される。

上記したヘッドシャフト１４は、回転可能かつ上下動可能な駆動軸であり、上記した研磨ヘッド５は、その軸心を中心に回転する回転体である。同様に、上記したドレッサーシャフト２３は、回転可能かつ上下動可能な駆動軸であり、上記したドレッサー７は、その軸心を中心に回転する回転体である。これら回転体５，７は、以下に説明する連結機構によって、駆動軸１４，２３に対して傾動可能に該駆動軸１４，２３にそれぞれ連結される。

図２は、一実施形態に係る連結機構によって支持されるドレッサー（回転体）７を示す概略断面図である。図２に示すように、ドレッシング装置２のドレッサー７は、円形のディスクホルダ３０と、ディスクホルダ３０の下面に固定された環状のドレッサーディスク３１を有する。ディスクホルダ３０は、ホルダ本体３２およびスリーブ３５により構成される。ドレッサーディスク３１の下面は、上記したドレッシング面７ａを構成する。

ディスクホルダ３０のホルダ本体３２には、孔３３が形成されており、この孔３３の中心軸は、ドレッサーシャフト（駆動軸）２３によって回転されるドレッサー７の中心軸に一致する。孔３３は、ホルダ本体３２を鉛直方向に貫通して延びている。

スリーブ３５は、ホルダ本体３２の孔３３に嵌め込まれる。スリーブ３５の上部には、スリーブフランジ３５ａが形成され、スリーブフランジ３５ａの下面は、ホルダ本体３２の上面に接触している。この状態で、スリーブ３５は、ホルダ本体３２にねじなどの固定部材（図示せず）を用いて固定される。スリーブ３５には、上方に開口した挿入凹部３５ｂが設けられる。この挿入凹部３５ｂ内に、後述する連結機構（ジンバル機構）５０の上側球面軸受５２、および下側球面軸受５５が配置される。

図２に示すように、ドレッサー７をドレッサーシャフト２３に傾動可能に連結するために、円環状の上側フランジ８１、円環状の下側フランジ８２、複数のトルク伝達ピン８４、および複数のばね機構８５が設けられる。本実施形態では、上側フランジ８１は、下側フランジ８２の直径よりも小さい直径を有している。上側フランジ８１は、ドレッサーシャフト２３に固定されており、上側フランジ８１と下側フランジ８２との間には微小な隙間が形成されている。上側フランジ８１および下側フランジ８２は、例えば、ステンレス鋼などの金属から構成されている。

下側フランジ８２は、ドレッサー７のスリーブ３５の上面に固定され、ドレッサー７に連結される。さらに、上側フランジ８１と下側フランジ８２とは、複数のトルク伝達ピン（トルク伝達部材）８４により互いに連結されている。これらのトルク伝達ピン８４は、上側フランジ８１および下側フランジ８２の周り（すなわち、ドレッサーシャフト２３の中心軸の周り）に等間隔に配置されている。トルク伝達ピン８４は、ドレッサーシャフト２３に対するドレッサー７の傾動を許容しつつ、ドレッサーシャフト２３のトルクをドレッサー７に伝達する。

トルク伝達ピン８４は、球面状の摺接面を有しており、この摺接面は、上側フランジ８１の収容孔に緩やかに係合している。トルク伝達ピン８４の摺接面と上側フランジ８１の収容孔との間には、微小な隙間が形成されている。下側フランジ８２、および該下側フランジ８２に連結されたドレッサー７が、後述する上側球面軸受５２および下側球面軸受５５を介して上側フランジ８１に対して傾くと、トルク伝達ピン８４は、上側フランジ８１との係合を維持しつつ、下側フランジ８２およびドレッサー７と一体に傾く。

トルク伝達ピン８４は、ドレッサーシャフト２３のトルクを下側フランジ８２及びドレッサー７に伝達する。このような構成により、ドレッサー７及び下側フランジ８２は、上側球面軸受５２および下側球面軸受５５の回転中心ＣＰを支点に傾動可能であり、かつその傾動運動を拘束せずに、ドレッサーシャフト２３のトルクをトルク伝達ピン８４を介してドレッサー７に伝達することができる。

さらに、上側フランジ８１と下側フランジ８２とは、複数のばね機構８５により互いに連結されている。これらのばね機構８５は、上側フランジ８１および下側フランジ８２の周り（すなわち、ドレッサーシャフト２３の中心軸の周り）に等間隔に配置されている。各ばね機構８５は、下側フランジ８２に固定され、上側フランジ８１を貫通して延びるロッド８５ａと、ロッド８５ａの上端に形成された鍔部と上側フランジ８１の上面との間に配置されたばね８５ｂとを有している。ばね機構８５は、ドレッサー７及び下側フランジ８２の傾動に抗する力を発生して、ドレッサー７を元の位置（姿勢）に戻すものである。

図２に示される実施形態では、トルク伝達ピン８４がドレッサーシャフト２３のトルクをドレッサー７に伝達するので、ドレッサー７と下側フランジ８２が傾くときの回転中心ＣＰまわりの傾き剛性は、ばね８５ｂのばね定数に応じて変更可能である。したがって、回転中心ＣＰまわりの傾き剛性を任意に設定することが可能であり、その結果、回転中心ＣＰまわりの傾き剛性を小さくすることができる。

回転する研磨パッド１０の研磨面１０ａのうねりにドレッサー７を追従させるために、ドレッサー７（回転体）のディスクホルダ３０は、連結機構（ジンバル機構）５０を介してドレッサーシャフト２３（駆動軸）に連結される。以下、連結機構５０について説明する。

図３は、図２に示される連結機構５０の拡大図である。連結機構５０は、鉛直方向に互いに離間して配置された上側球面軸受５２および下側球面軸受５５を有する。上側球面軸受５２は、第１凹状接触面と、該第１凹状接触面に接触する第２凸状接触面とを有し、下側球面軸受５５は、第３凹状接触面と、該第３凹状接触面に接触する第４凸状接触面とを有する。これら上側球面軸受５２および下側球面軸受５５は、ドレッサーシャフト２３とドレッサー７との間に配置されている。

図３に示す連結機構５０では、上側球面軸受５２は、上記第１凹状接触面を有する環状の第１摺接部材５３と、上記第２凸状接触面を有する第２摺接部材５４とから構成される。本実施形態では、第１摺接部材５３の下面５３ａが第１凹状接触面として機能し、第２摺接部材５４の上面５４ａが第２凸状接触面として機能する。以下の説明では、第１摺接部材５３の下面５３ａを、「第１凹状接触面５３ａ」と称することがあり、第２摺接部材５４の上面５４ａを、「第２凸状接触面５４ａ」と称することがある。

第１摺接部材５３の第１凹状接触面５３ａおよび第２摺接部材５４の第２凸状接触面５４ａは、第１回転半径Ｒ１を有する球面の上半分の一部からなる形状を有している。つまり、これら２つの第１凹状接触面５３ａおよび第２凸状接触面５４ａは、同一の曲率半径（上述した第１回転半径Ｒ１に等しい）を有し、互いに摺動自在に係合する。本明細書では、第１回転半径Ｒ１を、「上側軸受半径Ｒ１」と称することがある。

さらに、図３に示す連結機構５０では、下側球面軸受５５は、上記第３凹状接触面を有する第２摺接部材５４と、上記第４凸状接触面を有する第３摺接部材５６とから構成される。本実施形態では、第２摺接部材５４の下面５４ｂが第３凹状接触面として機能し、第３摺接部材５６の上面５６ａが第４凸状接触面として機能する。以下の説明では、第２摺接部材５４の下面５４ｂを、「第３凹状接触面５４ｂ」と称することがあり、第３摺接部材５６の上面５６ａを、「第４凸状接触面５６ａ」と称することがある。

第２摺接部材５４の第３凹状接触面５４ｂと第３摺接部材５６の第４凸状接触面５６ａは、上記第１回転半径Ｒ１よりも小さい第２回転半径Ｒ２を有する球面の上半分の一部からなる形状を有している。つまり、これら２つの第３凹状接触面５４ｂおよび第４凸状接触面５６ａは、同一の曲率半径（上述した第２回転半径Ｒ２に等しい）を有し、互いに摺動自在に係合する。本明細書では、第２回転半径Ｒ２を、「下側軸受半径Ｒ２」と称することがある。エアシリンダ２４（図１参照）によって発生される押圧力は、ドレッサーシャフト２３および下側球面軸受５５を介して、ドレッサー７に伝達される。

本実施形態では、上側球面軸受５２の第２凸状接触面と、下側球面軸受５５の第３凹状接触面とは、それぞれ、第２摺接部材５４の上面５４ａおよび下面５４ｂにより構成されている。すなわち、第２摺接部材５４は、上側球面軸受５２の構成要素である一方で、下側球面軸受５５の構成要素でもある。図示はしないが、第２摺接部材５４を鉛直方向に２分割してもよい。この場合、第２摺接部材５４の上側部分は、第２凸状接触面５４ａを有する上側球面軸受５２の一部を構成し、第２摺接部材の下側部分は、第３凹状接触面５４ｂを有する下側球面軸受５５の一部を構成する。

さらに、本実施形態では、第３摺接部材５６は、ドレッサー７のスリーブ３５の底面上に設けられており、第３摺接部材５６はスリーブ３５と一体に構成されている。一実施形態では、第３摺接部材５６はスリーブ３５とは別体として構成されていてもよい。

第２摺接部材５４は、ドレッサーシャフト２３に固定されている。より具体的には、ドレッサーシャフト２３の下端は、第２摺接部材５４に挿入されており、第２摺接部材５４は、ドレッサーシャフト２３の下端に固定具５８により固定されている。第１摺接部材５３は、スリーブ３５の挿入凹部３５ｂに挿入されており、さらに、円環状の下側フランジ８２と第２摺接部材５４とに挟まれている。固定具５８によって、第２摺接部材５４をドレッサーシャフト２３に固定すると、第１摺接部材５３は、下側フランジ８２に押し付けられる。

さらに、スリーブ３５を、ホルダ本体３２にねじなどの固定部材（図示せず）を用いて固定することにより、第３摺接部材５６の第４凸状接触面５６ａが、第２摺接部材５４の第３凹状接触面５４ｂに押し付けられる。このようにして、上側球面軸受５２と、下側球面軸受５５とが形成される。なお、上側球面軸受５２と下側球面軸受５５は、ホルダ本体３２に設けられた孔３３に嵌挿されたスリーブ３５の挿入凹部３５ｂ内に配置される。上側球面軸受５２と下側球面軸受５５から発生した摩耗粉は、スリーブ３５に受け止められる。したがって、摩耗粉が研磨パッド１０上に落下することが防止される。

上側球面軸受５２と下側球面軸受５５は、異なる軸受半径（回転半径）を有する一方で、同一の回転中心ＣＰを有する。すなわち、第１凹状接触面５３ａ、第２凸状接触面５４ａ、第３凹状接触面５４ｂ、および第４凸状接触面５６ａは同心であり、その曲率中心は回転中心ＣＰに一致する。この回転中心ＣＰは、第１凹状接触面５３ａ、第２凸状接触面５４ａ、第３凹状接触面５４ｂ、および第４凸状接触面５６ａよりも下方に位置する。同一の回転中心ＣＰを有する第１凹状接触面５３ａ、第２凸状接触面５４ａ、第３凹状接触面５４ｂ、および第４凸状接触面５６ａの曲率半径を適宜選定することにより、ドレッサー７の下端面から回転中心ＣＰまでの距離ｈを変更することができる。すなわち、上側球面軸受５２の上側軸受半径Ｒ１と、下側球面軸受５５の下側軸受半径Ｒ２を適宜選定することにより、ドレッサー７の下端面から回転中心ＣＰまでの距離ｈを変更することができる。本明細書では、ドレッサー７の下端面から回転中心ＣＰまでの距離ｈを、「ジンバル軸高さｈ」と称する。ジンバル軸高さｈは、回転中心ＣＰがドレッサー７の下端面よりも下方に位置するときに、正数をとり、回転中心ＣＰがドレッサー７の下端面よりも上方に位置するときに、負数をとる。回転中心ＣＰがドレッサー７の下端面上にある場合は、ジンバル軸高さｈは０である。

上側球面軸受５２の第１凹状接触面５３ａおよび第２凸状接触面５４ａは、下側球面軸受５５の第３凹状接触面５４ｂおよび第４凸状接触面５６ａよりも上方に位置している。ドレッサー７は、２つの球面軸受、すなわち上側球面軸受５２と下側球面軸受５５によりドレッサーシャフト２３に傾動可能に連結される。上側球面軸受５２と下側球面軸受５５は、同一の回転中心ＣＰを有するので、ドレッサー７は、回転する研磨パッド１０の研磨面１０ａのうねりに対して柔軟に傾動することができる。

ドレッサー７が持ち上げられたときには、該ドレッサー７は上側球面軸受５２によって支持される。その結果、ドレッサー７の重力よりも小さい荷重領域においても研磨面１０ａに対するドレッシング荷重を精密に制御することができる。したがって、細やかなドレッシング制御を実行することができる。

上側球面軸受５２および下側球面軸受５５は、ドレッサー７に作用するラジアル方向の力を受け止める一方で、ドレッサー７に作用するアキシャル方向（ラジアル方向に対して垂直方向）の力を連続的に受け止めることができる。上述したように、エアシリンダ２４（図１参照）によって発生される押圧力（すなわち、アキシャル方向の力）は、ドレッサーシャフト２３および下側球面軸受５５を介して、ドレッサー７に伝達される。以下では、ドレッサー（回転体）７に作用するラジアル方向の力、ドレッサーと研磨パッドとの間の摩擦力によって回転体に発生する回転体摩擦トルク、ラジアル方向の力によって下側球面軸受５５に発生する摩擦力、および下側球面軸受５５で発生した摩擦力によって回転体に発生する下側軸受摩擦トルクについて説明する。

図４は、ドレッサー（回転体）７に作用するラジアル方向の力、回転体摩擦トルク、下側球面軸受５５に発生する摩擦力、および下側軸受摩擦トルクを説明するための模式図である。図４では、ドレッサー７に対する研磨パッド１０の進行方向（回転方向）を、矢印Ｖで示している。また、図４に示すように、ドレッサー７は、所定の押圧力ＤＦで、研磨パッド１０に押圧されている。

図４に示すように、ドレッサー７をエアシリンダ２４（図１参照）によって所定の押圧力ＤＦで研磨パッド１０に押し付けると、ドレッサー７と研磨パッド１０との間に、ラジアル方向の力である回転体摩擦力Ｆｘｙが発生する。この回転体摩擦力Ｆｘｙは、上記押圧力ＤＦに、ドレッサー７と研磨パッド１０との間の摩擦係数ＣＯＦ１を乗じることにより得られる（すなわち、Ｆｘｙ＝ＤＦ・ＣＯＦ１）。この摩擦係数ＣＯＦ１は、連結機構５０の設計者の経験に基づいて推定してもよいし、実験などから求めてもよい。一実施形態では、摩擦係数ＣＯＦ１を測定可能な測定装置を作成して、該測定装置を用いて摩擦係数ＣＯＦ１を測定してもよい。

本実施形態では、回転中心ＣＰがドレッサー７の下端面よりも下方に位置するので、回転体摩擦力Ｆｘｙは、ドレッサー７を、研磨パッド１０の進行方向で、回転中心ＣＰ周りに回転させようとする回転体摩擦トルクＴ１を発生させる。回転体摩擦トルクＴ１は、回転体摩擦力Ｆｘｙに、ジンバル軸高さｈ（図３参照）を乗じることにより得られる（すなわち、Ｔ１＝Ｆｘｙ・ｈ）。

さらに、押圧力ＤＦは、ドレッサーシャフト２３および下側球面軸受５５を介してドレッサー７に伝達されるので、回転体摩擦力Ｆｘｙは、下側球面軸受５５に作用する。本発明者らが鋭意研究したところ、回転体摩擦力Ｆｘｙは、主として、下側球面軸受５５の外端部（または外端近傍）に作用することがわかった。そこで、本実施形態では、回転体摩擦力Ｆｘｙが下側球面軸受５５に作用する作用点ＯＰを、下側球面軸受５５の外端部近傍に設定する。

図４に示すように、作用点ＯＰにおいて、第４凸状接触面５６ａは、回転体摩擦力Ｆｘｙで水平方向に第３凹状接触面５４ｂを押圧するので、第３凹状接触面５４ｂには、回転体摩擦力Ｆｘｙに比例する反力Ｎ・ｓｉｎ（α）が発生する。ここで、αは、作用点ＯＰにおける第３凹状接触面５４ｂの接線ＴＬと、回転体摩擦力Ｆｘｙとがなす角度を示している。以下の説明では、角度αを、「接触角α」と称する。図４に示す連結機構５０では、接触角αは、４５度である。

図４に示すように、下側軸受面力Ｎは、上記反力Ｎ・ｓｉｎ（α）と、該反力Ｎ・ｓｉｎ（α）に垂直な力成分であるＮ・ｃｏｓ（α）に分解可能な力である。すなわち、下側軸受面力Ｎは、水平方向の力成分として上記反力Ｎ・ｓｉｎ（α）を有し、垂直方向の力成分としてＮ・ｃｏｓ（α）を有する。

下側球面軸受５５に発生した下側軸受面力Ｎは、第３凹状接触面５４ｂと第４凸状接触面５６ａとの間に下側軸受摩擦力Ｆ１を発生させる。その結果、ドレッサー７には、下側軸受摩擦力Ｆ１に起因する下側軸受摩擦トルクＴ２が発生する。なお、下側軸受摩擦力Ｆ１は、作用点ＯＰにおける接線ＴＬの方向に作用する力であり、下側軸受摩擦力Ｆ１の大きさは、下側軸受面力Ｎに、第３凹状接触面５４ｂと第４凸状接触面５６ａとの間の摩擦係数ＣＯＦ２を乗じることにより得られる（すなわち、Ｆ１＝Ｎ・ＣＯＦ２）。この摩擦係数ＣＯＦ２は、連結機構５０の設計者の経験に基づいて推定してもよいし、実験などから求めてもよい。一実施形態では、摩擦係数ＣＯＦ２を測定可能な測定装置を作成して、該測定装置を用いて摩擦係数ＣＯＦ２を測定してもよい。

下側軸受摩擦力Ｆ１は、回転体摩擦トルクＴ１とは逆方向で、ドレッサー７を回転中心ＣＰの周りに回転させようとする下側軸受摩擦トルクＴ２を発生させる。下側軸受摩擦トルクＴ２は、下側軸受摩擦力Ｆ１に、下側軸受半径Ｒ２を乗じることにより得られる（すなわち、Ｔ２＝Ｆ１・Ｒ２）。

本明細書では、回転中心ＣＰを原点とする極座標系が設定される。この極座標系において、研磨パッド１０がドレッサー７に対して右側から左側へ速度（＋Ｖ）で進行する（図４参照）とき、ドレッサー７を時計回り方向に回転させようとする下側軸受摩擦トルクＴ２は正数をとり、ドレッサー７を反時計回りに回転させようとする回転体摩擦トルクＴ１は負数をとると定義する。

上述したように、回転中心ＣＰがドレッサー７の下端面よりも下方に位置する場合、ドレッサー７は、回転体摩擦トルクＴ１によって研磨パッド１０に向かって回転しようとする。ドレッサー７を研磨パッド１０に押圧力ＤＦで押し付ければ必ず回転体摩擦力Ｆｘｙが発生するので、この回転体摩擦トルクＴ１は、研磨パッド１０のドレッシング中に必ず発生するトルクである。また、回転体摩擦トルクＴ１の大きさは、押圧力ＤＦの大きさとジンバル軸高さｈの大きさに応じて変化する。一方で、下側軸受摩擦トルクＴ２は、回転体摩擦力Ｆｘｙに起因して発生するトルクであり、下側軸受摩擦トルクＴ２の大きさは、回転体摩擦力Ｆｘｙの大きさと下側軸受半径Ｒ２の大きさに応じて変化する。本発明者らが連結機構５０を鋭意研究したところ、下側軸受摩擦トルクＴ２の大きさ次第では、ドレッシング中に、ドレッサー７の外縁部が研磨パッド１０の研磨面１０ａに引っかかり、ドレッサー７を振動させるおそれがあることがわかった。ドレッシング中のドレッサー７に振動が発生すると、研磨パッド１０の研磨面１０ａを適切にドレッシングすることができない。

図４を参照して説明したように、下側軸受摩擦トルクＴ２は、回転体摩擦トルクＴ１とは逆向きにドレッサー７に作用する。そこで、本実施形態では、回転体摩擦トルクＴ１によって、下側軸受摩擦トルクＴ２を打ち消すことにより、ドレッサー（回転体）７に振動が発生することを防止する。本発明者らは、下側軸受摩擦トルクＴ２に起因してドレッサー７に発生する振動を、回転体摩擦トルクＴ１によって防止するための安定条件式は以下の式（１）によって現されることを見いだした。
下側復元トルクＴＲ１≦０ ・・・（１）
ここで、下側復元トルクＴＲ１は、回転中心ＣＰを原点とする極座標系における回転体摩擦トルクＴ１と下側軸受摩擦トルクＴ２の和である（すなわち、ＴＲ１＝Ｔ１＋Ｔ２）。

上記下側復元トルクＴＲ１は、ドレッサー７を回転中心ＣＰ周りに傾けて、該ドレッサー７を研磨パッド１０に押し付けようとする傾動トルクである。上述した極座標系においては、下側軸受摩擦トルクＴ２は正数をとり、回転体摩擦トルクＴ１は負数をとる。このような極座標系において、下側復元トルクＴＲ１が０よりも大きいときは、ドレッサー７は研磨パッド１０の進行方向とは逆向きに傾動しようとする。そのため、ドレッサー７の外縁部は研磨パッド１０に沈み込もうとするため、ドレッサー７の姿勢が不安定となる。その結果、ドレッサー７に振動が発生するおそれがある。一方で、下側復元トルクＴＲ１が０以下であるときは、ドレッサー７は研磨パッド１０の進行方向に向かって傾動しようとするが、研磨パッド１０は、ドレッサー７の外縁部（エッジ部）から離れていく。そのため、ドレッサー７の外縁部が研磨パッド１０に沈み込む状態が誘発されないので、ドレッサー７の姿勢が安定する。その結果、ドレッサー７に振動が発生することが防止される。

このような極座標系とは異なり、研磨パッド１０が右側から左側へ速度（＋Ｖ）で進行するとき、下側軸受摩擦トルクＴ２が負数をとり、回転体摩擦トルクＴ１が正数をとる極座標系を想定した場合、上記安定条件式（１）の不等号の向きが逆になる（すなわち、下側復元トルクＴＲ１≧０）ことに注意すべきである。

上述したように、回転体摩擦トルクＴ１の大きさは、ドレッサー７の下端面から回転中心ＣＰまでの距離であるジンバル軸高さｈに応じて変化する。一方で、下側軸受摩擦トルクＴ２は、第３凹状接触面５４ｂおよび第４凸状接触面５６ａと回転中心ＣＰの距離である下側軸受半径Ｒ２に応じて変化する。したがって、本実施形態では、上記安定条件式（１）を満たす下側軸受半径Ｒ２を決定することにより、下側軸受摩擦トルクＴ２に起因してドレッサー７に発生する振動を防止する。以下では、上記安定条件式（１）を満たす下側軸受半径Ｒ２を決定するためのシミュレーションの例を説明する。

図５（ａ）は、下側球面軸受５５の下側軸受半径Ｒ２に対する接触角α、ジンバル軸高さｈ、および拡大倍率Ｋのシミュレーション結果を示すグラフであり、図５（ｂ）は、下側軸受半径Ｒ２に対する回転体摩擦力Ｆｘｙ、および下側軸受面力Ｎのシミュレーション結果を示すグラフであり、図５（ｃ）は、下側軸受半径Ｒ２に対する回転体摩擦トルクＴ１、下側軸受摩擦トルクＴ２、および下側復元トルクＴＲ１のシミュレーション結果を示すグラフである。図５（ａ）乃至図５（ｃ）に結果が示されるシミュレーションは、以下の条件で行われた。

〔シミュレーション条件〕
・押圧力ＤＦ＝７８Ｎ
・回転体摩擦係数ＣＯＦ１＝０．９
・下側軸受摩擦係数ＣＯＦ２＝０．１
回転体摩擦係数ＣＯＦ１および下側軸受摩擦係数ＣＯＦ２の各値は、本発明者らの経験に基づいて設定されている。

図５（ａ）の左側の縦軸は、接触角α、およびジンバル軸高さｈを示し、図５（ａ）の右側の立軸は、拡大倍率Ｋを示す。図５（ａ）の横軸は、下側軸受半径Ｒ２を示す。図５（ａ）において、接触角αは一点鎖線で示されており、ジンバル軸高さｈは細い実線で示されている。太い実線は、拡大倍率Ｋを示しており、この拡大倍率Ｋについては、後述する。図５（ｂ）の縦軸は、回転体摩擦力Ｆｘｙと、下側軸受面力Ｎとを示しており、図５（ｂ）の横軸は、下側軸受半径Ｒ２を示す。図５（ｂ）において、回転体摩擦力Ｆｘｙは細い実線で描かれており、下側軸受面力Ｎは、太い実線で描かれている。図５（ｃ）の縦軸は、回転体摩擦トルクＴ１と、下側軸受摩擦トルクＴ２と、下側復元トルクＴＲ１を示しており、図５（ｃ）の横軸は、下側軸受半径Ｒ２を示す。図５（ｃ）において、回転体摩擦トルクＴ１は、細い実線で描かれており、下側軸受摩擦トルクＴ２は、一点鎖線で描かれており、下側復元トルクＴＲ１は、太い実線で描かれている。

ドレッサー７の半径方向におけるスリーブ３５の挿入凹部３５ｂの幅は、ドレッサー７の直径、およびドレッサーディスク３１の大きさによって適宜決定される。下側球面軸受５５（および上側球面軸受５２）は、スリーブ３５の挿入凹部３５ｂに収容されるので、ドレッサー７の半径方向における下側球面軸受５５（および上側球面軸受５２）の幅は、挿入凹部３５ｂの幅に応じて所定の値に予め決定されている。本シミュレーションでは、ドレッサー７の半径方向における下側球面軸受５５の幅が所定の値に固定された状態で、下側球面軸受５５の下側軸受半径Ｒ２を変化させたときに、接触角α、ジンバル軸高さｈ、拡大倍率Ｋ、下側軸受面力Ｎ、回転体摩擦トルクＴ１、下側軸受摩擦トルクＴ２、および下側復元トルクＴＲ１の各値を算出している。

図５（ａ）に示すように、下側球面軸受５５の下側軸受半径Ｒ２を大きくしていくと、ジンバル軸高さｈは大きくなっていく。すなわち、回転中心ＣＰはドレッサー７の下端面から下方に移動していく。さらに、下側球面軸受５５の下側軸受半径Ｒ２が大きくなるにつれて、接触角αは小さくなっていく。

回転体摩擦力Ｆｘｙは、ドレッサー７と研磨パッド１０との間の回転体摩擦係数ＣＯＦ１と押圧力ＤＦとによって決定されるので、図５（ｂ）に示すように、下側軸受半径Ｒ２が変化しても、回転体摩擦力Ｆｘｙは一定である（すなわち、変化しない）。一方で、図５（ｃ）に示すように、回転体摩擦トルクＴ１は、回転体摩擦力Ｆｘｙとジンバル軸高さｈの積であるため、ジンバル軸高さｈ（すなわち、下側軸受半径Ｒ２）が大きくなるにつれて大きくなる。

図５（ｂ）に示すように、接触角αが小さくなるにつれて、下側軸受面力Ｎは大きくなる。下側軸受摩擦トルクＴ２は、下側軸受面力Ｎと下側軸受半径Ｒ２との積であるため、図５（ｃ）に示すように、下側軸受面力Ｎが大きくなるにつれて、下側軸受摩擦トルクＴ２も大きくなる。

本実施形態では、ドレッサー７が研磨パッド１０をドレッシングする際に発生する回転体摩擦トルクＴ１が下側軸受摩擦トルクＴ２を打ち消すように、下側軸受半径Ｒ２を決定する。ドレッサー７の振動を発生させないためには、安定条件式（１）に示すように、回転中心ＣＰを原点とする極座標系において、回転体摩擦トルクＴ１と下側軸受摩擦トルクＴ２との和である下側復元トルクＴＲ１が０以下であればよい。

図５（ｃ）に示すように、下側復元トルクＴＲ１が０となる下側軸受半径Ｒ２の値は２０ｍｍであり、下側軸受半径Ｒ２が２０ｍｍ以上であれば、下側復元トルクＴＲ１は０以下となる。したがって、本シミュレーション結果から、下側軸受半径Ｒ２を２０ｍｍ以上に設定すれば、ドレッサー７の振動の発生を効果的に防止できることがわかる。本シミュレーションでは、下側軸受半径Ｒ２が２０ｍｍであるとき、ジンバル軸高さｈは、３ｍｍであり（図５（ａ）参照）、後述する拡大倍率Ｋは、０．７９である。

ここで、本明細書では、拡大倍率Ｋを以下のように定義する。拡大倍率Ｋは、上記回転体摩擦力Ｆｘｙに対する作用点ＯＰ（図４参照）における下側軸受面力Ｎの比である。拡大倍率Ｋは、以下の式（２）から得ることができる。
Ｋ＝１／〔ｓｉｎ（α）＋ＣＯＦ２・ｃｏｓ（α）〕 ・・・（２）

図４を参照して説明したように、下側軸受面力Ｎの水平方向成分であるＮ・ｓｉｎ（α）は、回転体摩擦力Ｆｘｙに比例した大きさを有する。具体的には、回転体摩擦力Ｆｘｙと、下側軸受面力Ｎとの間には、以下の式（３）の関係が成立する。
Ｆｘｙ＝Ｎ・ｓｉｎ（α）＋Ｎ・ＣＯＦ２・ｃｏｓ（α） ・・・（３）
式（３）における、項「Ｎ・ＣＯＦ２・ｃｏｓ（α）」は、下側軸受摩擦力Ｆ１の水平方向成分である。

接触角αが小さくなるにつれて、下側軸受面力Ｎが大きくなる。下側軸受面力Ｎが大きくなると、下側軸受面力Ｎの垂直方向成分であるＮ・ｃｏｓ（α）が大きくなる。Ｎ・ｃｏｓ（α）が押圧力ＤＦよりも大きくなると、下側球面軸受５５のみで回転体摩擦力Ｆｘｙを支持できなくなり、回転体摩擦力Ｆｘｙが上側球面軸受５２にも作用しはじめる。そこで、下側軸受半径Ｒ２は、拡大倍率Ｋが１．０を超えないように設定されるのが好ましい。本シミュレーションでは、下側軸受半径Ｒ２が２４．５ｍｍ以上である場合に、拡大倍率Ｋが１．０を超えるので、下側軸受半径Ｒ２は、２０ｍｍ～２４．５ｍｍの範囲内で設定されるのが好ましい。なお、下側軸受半径Ｒ２が２４．５ｍｍの場合、接触角αは３７度である。

拡大倍率Ｋが１．０を越える場合は、回転体摩擦力Ｆｘｙが上側球面軸受５２にも作用し、上側球面軸受５２の第１凹状接触面５３ａと第２凸状接触面５４ａとの間に上側軸受摩擦力が発生する。上側球面軸受５２に発生する上側軸受摩擦力は、ドレッサー（回転体）７を回転中心ＣＰ周りに回転させようとする上側軸受摩擦トルクを発生させる。

図示はしないが、上側軸受摩擦トルクは、図４を参照して説明された下側軸受摩擦トルクＴ２と同様の原理によって発生する。すなわち、回転体摩擦力Ｆｘｙは、主として、上側球面軸受５２の外端部（または外端近傍）に作用するので、回転体摩擦力Ｆｘｙが上側球面軸受５２に作用する作用点を、上側球面軸受５２の外端部（または外端近傍）に設定する。上側球面軸受５２のこの作用点において、第２凸状接触面５４ａは、回転体摩擦力Ｆｘｙで水平方向に第１凹状接触面５３ａを押圧し、その結果、第１凹状接触面５３ａには、回転体摩擦力Ｆｘｙの反力が発生する。第１凹状接触面５３ａに発生した回転体摩擦力Ｆｘｙの反力によって、上側球面軸受５２の作用点における接線と垂直な方向には、上側軸受面力が発生する。

上側球面軸受５２に発生した上側軸受面力は、第１凹状接触面５３ａと第２凸状接触面５４ａとの間に上側軸受摩擦力を発生させる。その結果、ドレッサー７には、この上側軸受摩擦力に起因する上側軸受摩擦トルクが発生する。なお、上側軸受摩擦力は、回転体摩擦力Ｆｘｙが上側球面軸受５２に作用する作用点における接線の方向に作用する力であり、この上側軸受摩擦力の大きさは、上側軸受面力に、第１凹状接触面５３ａと第２凸状接触面５４ａとの間の摩擦係数を乗じることにより得られる。以下では、説明の便宜上、上側軸受面力を、「上側軸受面力Ｎ’」と称し、上側軸受摩擦力を、「上側軸受摩擦力Ｆ２」と称し、第１凹状接触面５３ａと第２凸状接触面５４ａとの間の摩擦係数を、「上側軸受摩擦係数ＣＯＦ３」と称する。

なお、上側軸受摩擦係数ＣＯＦ３は、連結機構５０の設計者の経験に基づいて推定してもよいし、実験などから求めてもよい。一実施形態では、上側軸受摩擦係数ＣＯＦ３を測定可能な測定装置を作成して、該測定装置を用いて上側軸受摩擦係数ＣＯＦ３を測定してもよい。

上側軸受摩擦力Ｆ２は、回転体摩擦トルクＴ１とは逆方向で、ドレッサー７を回転中心ＣＰの周りに回転させようとする上側軸受摩擦トルクを発生させる。以下では、説明の便宜上、この上側軸受摩擦トルクを、「上側軸受摩擦トルクＴ３」と称する。上側軸受摩擦トルクＴ３は、上側軸受摩擦力Ｆ２に、上側軸受半径Ｒ１を乗じることにより得られる（すなわち、Ｔ３＝Ｆ２・Ｒ１）。上側軸受摩擦トルクＴ３は、回転体摩擦トルクＴ１とは逆方向に作用する。したがって、回転中心ＣＰを原点とする上述の極座標系では、上側軸受摩擦トルクＴ３は正数をとる。

下側球面軸受５５における拡大倍率Ｋが１．０を超えると、上側軸受摩擦トルクＴ３が発生し、該上側軸受摩擦トルクＴ３によって、ドレッサー７が振動するおそれがある。そこで、拡大倍率Ｋを考慮しつつ、上側軸受半径Ｒ１を決定するのが好ましい。以下では、上側軸受半径Ｒ１を決定するためのシミュレーションを説明する。

なお、上記した下側軸受摩擦トルクＴ２に起因するドレッサー７の安定条件式（１）と同様に、上側軸受摩擦トルクＴ３に起因するドレッサー７の安定条件式は、以下の式（４）で表すことができる。
上側復元トルクＴＲ２≦０ ・・・（４）
ここで、上側復元トルクＴＲ２は、回転中心ＣＰを原点とする極座標系における回転体摩擦トルクＴ１と上側軸受摩擦トルクＴ３の和である（すなわち、ＴＲ２＝Ｔ１＋Ｔ３）。

上述した極座標系において、研磨パッド１０がドレッサー７に対して速度（＋Ｖ）で、右側から左側に進行するとき、上側軸受摩擦トルクＴ３は正数をとり、回転体摩擦トルクＴ１は負数をとる。このような極座標系において、上側復元トルクＴＲ２が０よりも大きいときは、ドレッサー７は研磨パッド１０の進行方向とは逆向きに傾動しようとする。そのため、ドレッサー７の外縁部は研磨パッド１０に沈み込もうとするため、ドレッサー７の姿勢が不安定となる。その結果、ドレッサー７に振動が発生するおそれがある。一方で、上側復元トルクＴＲ２が０以下であるときは、ドレッサー７は研磨パッド１０の進行方向に向かって傾動しようとするが、研磨パッド１０は、ドレッサー７の外縁部（エッジ部）から離れていく。そのため、ドレッサー７の外縁部が研磨パッド１０に沈み込む状態が誘発されないので、ドレッサー７の姿勢が安定する。その結果、ドレッサー７に振動が発生することが防止される。

このような極座標系とは異なり、研磨パッド１０が右側から左側へ速度（＋Ｖ）で進行するとき、上側軸受摩擦トルクＴ３が負数をとり、回転体摩擦トルクＴ１が正数をとる極座標系を想定した場合、上記安定条件式（４）の不等号の向きが逆になる（すなわち、上側復元トルクＴＲ２≧０）ことに注意すべきである。

図６（ａ）乃至図６（ｃ）は、図５（ａ）乃至図５（ｃ）に結果が示されるシミュレーションと同様の条件で行われた、上側球面軸受に対するシミュレーション結果を示すグラフである。より具体的には、図６（ａ）は、上側球面軸受５２の上側軸受半径Ｒ１に対する接触角α、ジンバル軸高さｈ、および拡大倍率Ｋのシミュレーション結果を示すグラフであり、図６（ｂ）は、上側軸受半径Ｒ１に対する回転体摩擦力Ｆｘｙ、および上側軸受面力Ｎ’のシミュレーション結果を示すグラフであり、図６（ｃ）は、上側軸受半径Ｒ１に対する回転体摩擦トルクＴ１、上側軸受摩擦トルクＴ３、および上側復元トルクＴＲ２のシミュレーション結果を示すグラフである。

図６（ａ）の左側の縦軸は、接触角α、およびジンバル軸高さｈを示し、図６（ａ）の横軸は、上側軸受半径Ｒ１を示す。図６（ａ）において、接触角αは一点鎖線で示されており、ジンバル軸高さｈは細い実線で示されている。太い実線は、上側球面軸受５２における拡大倍率Ｋを示している。図６（ｂ）の縦軸は、回転体摩擦力Ｆｘｙと、上側軸受面力Ｎ’とを示しており、図６（ｂ）の横軸は、上側軸受半径Ｒ１を示す。図６（ｂ）において、回転体摩擦力Ｆｘｙは細い実線で描かれており、上側軸受面力Ｎ’は、太い実線で描かれている。図６（ｃ）の縦軸は、回転体摩擦トルクＴ１と、上側軸受摩擦トルクＴ３と、上側復元トルクＴＲ２を示しており、図６（ｃ）の横軸は、上側軸受半径Ｒ１を示す。図６（ｃ）において、回転体摩擦トルクＴ１は、細い実線で描かれており、上側軸受摩擦トルクＴ３は、一点鎖線で描かれており、上側復元トルクＴＲ２は、太い実線で描かれている。

図６（ａ）乃至図６（ｃ）に結果が示されるシミュレーションは、以下の条件で行われた。
〔シミュレーション条件〕
・押圧力ＤＦ＝７８Ｎ
・回転体摩擦係数ＣＯＦ１＝０．９
・上側軸受摩擦係数ＣＯＦ３＝０．１
回転体摩擦係数ＣＯＦ１および上側軸受摩擦係数ＣＯＦ３の各値は、本発明者らの経験に基づいて設定されている。

最初に、図５（ａ）乃至図５（ｃ）に示されるシミュレーション結果から、下側軸受半径Ｒ２を決定する。本実施形態では、下側軸受半径Ｒ２を、下側復元トルクＴＲ１が０となる２０ｍｍに決定する（図５（ｃ）参照）。次に、決定された下側軸受半径Ｒ２に基づいて、ジンバル軸高さｈを決定する。下側軸受半径Ｒ２が２０ｍｍの場合は、ジンバル軸高さｈは、３ｍｍである（図５（ａ）参照）。次に、図６（ａ）を参照して、ジンバル軸高さｈが３ｍｍであるときの上側軸受半径Ｒ１を決定する。図６（ａ）から、ジンバル軸高さｈが３ｍｍであるときの上側軸受半径Ｒ１は、２７ｍｍであることがわかる。このようにして、上側軸受半径Ｒ１が決定される。

次に、図６（ｃ）を参照して、上側軸受半径Ｒ１が２７ｍｍのときの上側復元トルクＴＲ２の値を確認する。図６（ｃ）から、上側軸受半径Ｒ１が２７ｍｍのときの上側復元トルクＴＲ２の値は０よりも大きいことがわかる。

本実施形態では、下側軸受半径Ｒ２が２０ｍｍのときの拡大倍率Ｋは、１．０以下である。したがって、回転体摩擦力Ｆｘｙは、上側球面軸受５２にさほど影響しないと考えられるので、上側復元トルクＴＲ２が０よりも大きくても、下側軸受半径Ｒ２を２０ｍｍに決定し、上側軸受半径Ｒ１を２７ｍｍに決定することができる。

しかしながら、上記シミュレーションでは、下側軸受摩擦係数ＣＯＦ２の値（＝０．１）は想定値である。さらに、下側軸受半径Ｒ２が２０ｍｍのときの下側復元トルクＴＲ１は０である。そのため、下側軸受摩擦係数ＣＯＦ２が０．１よりも若干大きくなっただけで、上記安定条件式（１）が満たされなくおそれがある。すなわち、下側軸受摩擦係数ＣＯＦ２が０．１よりも若干大きくなっただけで、ドレッサー７に振動が発生するおそれがある。

そこで、下側軸受摩擦係数ＣＯＦ２を０．２に設定して、シミュレーションを再度行った。図７（ａ）乃至図７（ｃ）は下側軸受半径を決定するための別のシミュレーション結果を示すグラフであり、図７（ａ）乃至図７（ｃ）に結果が示されるシミュレーションの条件は、図５（ａ）乃至図５（ｃ）に結果が示されるシミュレーションとは、下側軸受摩擦係数を増加させた点のみが異なる。具体的には、図７（ａ）乃至図７（ｃ）に結果が示されるシミュレーションにおける下側軸受摩擦係数ＣＯＦ２は、０．２に設定されており、下側軸受摩擦係数ＣＯＦ２以外のシミュレーション条件は、図５（ａ）乃至図５（ｃ）に結果が示されるシミュレーションと同一である。

図７（ｃ）に示すように、下側軸受摩擦係数ＣＯＦ２が０．２に設定されると、下側軸受摩擦トルクＴ２の値が、図５（ｃ）に示す下側軸受摩擦トルクＴ２よりも大きくなることがわかる。また、下側復元トルクＴＲ１が０となる下側軸受半径Ｒ２は、２４ｍｍであり、下側軸受半径Ｒ２が２０ｍｍに設定された場合は、上記安定条件式（１）が満たされなくなることがわかる。したがって、下側軸受摩擦係数ＣＯＦ２が０．２に設定されると、下側軸受半径Ｒ２を２０ｍｍに決定できない。

なお、図８（ａ）乃至図８（ｃ）は、図７（ａ）乃至図７（ｃ）に結果が示されるシミュレーションと同様の条件で行われた上側軸受半径を決定するためのシミュレーション結果を示すグラフである。図８（ａ）乃至図８（ｃ）は、図７（ａ）乃至図７（ｃ）にそれぞれ対応するため、各図の縦軸および横軸の説明は省略する。

上述したように、下側軸受摩擦係数ＣＯＦ２が０．２に設定される場合は、下側軸受半径Ｒ２を２０ｍｍに決定できないが、念のため、下側軸受半径Ｒ２が２０ｍｍのときの上側復元トルクＴＲ２を確認しておくことが好ましい。

上述したように、下側軸受半径Ｒ２が２０ｍｍの場合は、ジンバル軸高さｈは３ｍｍであり、このジンバル軸高さｈ（＝３ｍｍ）に対応する上側軸受半径Ｒ１は２７ｍｍである。図８（ｃ）から、上側軸受半径Ｒ１が２７ｍｍのときの上側復元トルクＴＲ２が０よりも大きいことが確認できる。したがって、上側軸受半径Ｒ１を２７ｍｍに決定できないことがわかる。

このように、下側軸受摩擦係数ＣＯＦ２が０．２に設定されると、下側軸受半径Ｒ２を２０ｍｍに決定できない。そのため、下側軸受摩擦係数ＣＯＦが０．２であるときに、上記安定条件式（１）を満たす下側軸受半径Ｒ２を決定し直す必要がある。

図９（ａ）乃至図９（ｃ）は、図７（ａ）乃至図７（ｃ）に示されるグラフにおいて、下側復元トルクＴＲ１が０となる下側軸受半径Ｒ２を明示したグラフである。図９（ｃ）に示すように、下側軸受半径Ｒ２が２４ｍｍのときに、下側復元トルクＴＲ１が０以下になる。したがって、下側軸受摩擦係数ＣＯＦ２を０．２と想定した場合、上記安定条件式（１）を満たす下側軸受半径Ｒ２は、２４ｍｍ以上であることがわかる。

また、図９（ａ）から、下側軸受半径Ｒ２が２４ｍｍであるときに、ジンバル軸高さｈは９．６ｍｍとなり、拡大倍率Ｋは１．０以下であることがわかる。

図１０（ａ）乃至図１０（ｃ）は、図８（ａ）乃至図８（ｃ）に示されるグラフにおいて、下側軸受半径Ｒ２が２４ｍｍであるときの上側軸受半径Ｒ１を明示したグラフである。図１０（ａ）に示すように、ジンバル軸高さｈが９．６ｍｍであるときの上側軸受半径Ｒ１は、２８ｍｍである。図１０（ｃ）に示すように、上側軸受半径Ｒ１が２８ｍｍのときの上側復元トルクＴＲ２は０であり、上記安定条件式（４）も満たされることがわかる。

このように、上記安定条件式（１）および（４）が同時に満たされるように下側軸受半径Ｒ２と上側軸受半径Ｒ１を決定することにより、ドレッサー（回転体）７の振動をより効果的に防止することができる。

図１１（ａ）乃至図１１（ｃ）は、下側軸受摩擦係数ＣＯＦ２を０．１に設定した以外は、図９（ａ）乃至図９（ｃ）に結果が示されるシミュレーションの条件と同一の条件で行われたシミュレーション結果を示すグラフである。図１２（ａ）乃至図１２（ｃ）は、図１１（ａ）乃至図１１（ｃ）に結果が示されるシミュレーションの条件と同様の条件で行われたシミュレーション結果を示すグラフである。

図１１（ａ）乃至図１１（ｃ）を参照すると、下側軸受半径Ｒ２が２４ｍｍに決定された場合に、下側復元トルクＴＲ１が０以下であり、拡大倍率Ｋが１．０以下であることがわかる。さらに、図１２（ａ）乃至図１２（ｃ）を参照すると、上側軸受半径Ｒ１が２８ｍｍに決定された場合に、上側復元トルクＴＲ２が０以下であることがわかる。したがって、下側軸受摩擦係数ＣＯＦ２を０．１に設定しても、上記安定条件式（１）および（４）が満たされることがわかる。

このように、下側軸受半径Ｒ２は、上記安定条件式（１）を満たすように決定される。このとき、拡大倍率Ｋを考慮して、下側軸受半径Ｒ２を決定することが好ましい。さらに、拡大倍率Ｋが１．０を超えるときは、上側軸受半径Ｒ１は、上記安定条件式（４）を満たすように決定されるのが好ましい。

図１３は、下側軸受半径Ｒ２が２４ｍｍに設定され、上側軸受半径Ｒ１が２８ｍｍに設定された連結機構５０によって、ドレッサー７がドレッサーシャフト２３に連結されている様子を示す模式図である。図１４は、図１３に示される連結機構５０の拡大図である。

図１４に示す連結機構５０を、図３に示す連結機構５０と比較すると、図１４に示す連結機構５０の第１摺接部材５３、第２摺接部材５４、および第３摺接部材５６の各形状は、図３に示す連結機構５０の第１摺接部材５３、第２摺接部材５４、および第３摺接部材５６の各形状と異なる。さらに、図１４に示す連結機構５０の回転中心ＣＰは、図３に示す連結機構５０の回転中心ＣＰよりも下方に位置していることがわかる。このように、第１摺接部材５３、第２摺接部材５４、および第３摺接部材５６の各形状を適切に設計することにより、上述したシミュレーションで決定された下側軸受半径Ｒ２および上側軸受半径Ｒ１を有する連結機構５０を得ることができる。

これまでドレッサー７をドレッサーシャフト２３に連結する連結機構５０の実施形態を説明してきたが、これら実施形態に係る連結機構５０を用いて、研磨ヘッド５をヘッドシャフト１４に連結してもよい。この場合も、上述した軸受半径決定方法を用いて、下側軸受半径Ｒ２および上側軸受半径Ｒ１を決定することができる。

以上本発明の実施形態について説明したが、本発明は上記実施形態に限定されるものではなく、特許請求の範囲に記載された技術的思想の範囲内において種々の変形が可能である。

１ 基板研磨装置
２ ドレッシング装置
３ 研磨テーブル
３ａ テーブル軸
５ 研磨ヘッド（回転体）
６ 研磨液供給ノズル
７ ドレッサー（回転体）
７ａ ドレッシング面
１０ 研磨パッド
１０ａ 研磨面
１４ ヘッドシャフト（駆動軸）
２３ ドレッサーシャフト（駆動軸）
３０ ディスクホルダ
３１ ドレッサーディスク
３２ ホルダ本体
３３ 孔
３５ スリーブ
３５ａ スリーブフランジ
３５ｂ 挿入凹部
５０ 連結機構
５２ 上側球面軸受
５３ 第１摺接部材
５３ａ 第１凹状接触面
５４ 第２摺接部材
５４ａ 第２凸状接触面
５４ｂ 第３凹状接触面
５５ 下側球面軸受
５６ 第３摺接部材
５６ａ 第４凸状接触面
８１ 上側フランジ
８２ 下側フランジ
８４ トルク伝達ピン
８５ ばね機構
ＣＰ 回転中心

Claims (2)

1. 第１凹状接触面と、該第１凹状接触面に接触する第２凸状接触面とを有する上側球面軸受と、第３凹状接触面と、該第３凹状接触面に接触する第４凸状接触面とを有する下側球面軸受とを備え、前記上側球面軸受と前記下側球面軸受とは同一の回転中心を有し、研磨パッドに押し付けられる回転体を駆動軸に傾動可能に連結する連結機構の軸受半径決定方法であって、
   前記回転中心から前記第３凹状接触面および前記第４凸状接触面までの距離である前記下側球面軸受の下側軸受半径は、下側復元トルクが０以下になるように決定され、
   前記下側復元トルクは、前記研磨パッドと前記回転体との間の回転体摩擦力によって前記回転体に発生する回転体摩擦トルクと、前記回転体摩擦力が前記下側球面軸受に作用する作用点を前記下側球面軸受の外端部に設定したときに算出された、前記第３凹状接触面と前記第４凸状接触面との間の下側軸受摩擦力によって前記回転体に発生する下側軸受摩擦トルクとの合計値であり、
   前記下側復元トルクは、前記回転中心を原点とする極座標系において、前記回転体が前記研磨パッドの進行方向に向かって傾動しようとするときに負数をとることを特徴とする軸受半径決定方法。
2. 前記回転中心から前記第１凹状接触面および前記第２凸状接触面までの距離である前記上側球面軸受の上側軸受半径は、上側復元トルクが０以下になるように決定され、
   前記上側復元トルクは、前記回転体摩擦トルクと、前記回転体摩擦力が前記上側球面軸受に作用する作用点を前記上側球面軸受の外端部に設定したときに算出された、前記第１凹状接触面と前記第２凸状接触面との間の上側摩擦力によって前記回転体に発生する上側軸受摩擦トルクとの合計値であり、
   前記上側復元トルクは、前記極座標系において、前記回転体が前記研磨パッドの進行方向に向かって傾動しようとするときに負数をとることを特徴とする請求項１に記載の軸受半径決定方法。

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