JP5915342B2 - 電力系統の状態推定方法 - Google Patents

Description

本発明は、重み付き最小二乗法を用いる電力系統の状態推定方法であって、適切な重みを最適化手法にて決定する状態推定方法に関する。

一般に、電力系統のノード（母線）やブランチ（インピーダンス要素）における電力、電流、電圧等の観測値から、各ノードの電圧の振幅（Ｖ）や位相（θ）等の電力系統の状態値を計算し、監視するシステムが運用されている。電力系統の観測値には、計測器の計測誤差や、伝送中の遅延または送信トラブル等による誤差が含まれる。従来から、その誤差を除去し電力系統の状態値を推定する手法として、状態推定と呼ばれる手法が適用されている（特許文献１）。

状態推定は、観測値ｚ(例えば電力、電流、電圧等)を用いて、重み付き最小二乗法により電力系統の状態値ｘ(例えば電圧の振幅、位相等)を計算する手法である。
観測値ベクトルzを以下で定義する。

ただし、ｍは観測値の数、ｘは電力系統の状態値ベクトル、ｎは状態値の数、hは観測値から観測誤差を取り除いた関数ベクトル、eは観測誤差ベクトルを示す。
観測値ベクトルｚの要素ｚ_１〜ｚ_ｍは、電力（有効電力、無効電力）及び電流、電圧（電圧の振幅（Ｖ）、位相（θ））等の測定値である。

状態値ベクトルｘの要素ｘ_１〜ｘ_nは、電力系統で推定したい状態量、例えば電圧（電圧の振幅（Ｖ）、位相（θ））等の物理量である。
関数ベクトルｈ_１〜ｈ_ｍは、観測値ｚと状態値ｘの関係を表す、回路方程式から導かれる非線形関数である。

観測誤差ベクトルの要素ｅ_１〜ｅ_ｍは、各観測値に含まれる誤差を表す。
重み付き最小二乗法を用いた電力系統の状態推定方法とは、以下の２式に示す目的関数J（ｘ）を最小化することによって、推定値ｘの解を求めるものである。

ただし、Ｒは、例えば３式に示すような重み行列とする。

重み行列Ｒの要素ｗ_１〜ｗ_ｍは、各測定値（観測値）の精度の違いを考慮するために設定され、一般的には観測値ｚ_iに対する分散σ_i ²を用いる。なお、非対象要素は０でなくても構わない。その場合、重み行列Ｒは各測定値の共分散行列となる。

2式の目的関数を最小化した解ｘは、以下の式を満たす。

ただし、Ｈは、δh(ｘ)/δｘである。
δh(ｘ)/δｘをテイラー展開し、一次までの項を考慮すると、ｘについて以下の式が成り立つ。

ただし、kは0を初期値とする反復回数である。
ｘ⁰に適当な初期値を与え(例えば、電圧ならば振幅を１、位相角を０とする等)、ｘが収束するまで反復計算を行うことで、電力系統の状態値を推定することができる。

しかしながら、状態推定を行うために、３式の重み行列Ｒの各要素を設定する必要がある。従来は、分散σ_i ²の値を用いつつも、測定値の誤差と数値計算の収束性を考慮しながら試行錯誤的に求める必要があり、手間がかる等の問題があった。

その問題を解決するために、特許文献２では、系統の接続状態（ブランチのインピーダンスの大小）を反映したヤコビアンの要素を用いて、重みを自動で計算する方法を提案している。
また、特許文献３では、重み行列Ｒの要素ｗを最適化変数として扱い、状態推定の最小二乗法と重みｗに関する最適化問題を交互に解くことで、重みの値を変化させ、重みの値の大小により不良データ（不良計測値）を検出する方法が開示されている。この方法によると重みを設定する必要はなく、状態推定を行うことができる。

特開平６−３２７１５５号公報 特開昭６３−７３８３１号公報 特開昭６１−２３１８３７号公報

しかしながら、特許文献２に記載の発明は、系統の接続状態（電源や負荷等の構成）に拠った重みの設定方法であり、実際に測定した観測値データ等を考慮していないため、実運用上精度に課題がある。

特許文献３に記載の発明は、重みの値を変化させることによって不良データを検出することを目的としており、その重みの値そのものが状態推定をする上で適切な値となっているかどうかを評価する機構を持っていない。また、特許文献３に記載の発明は、新しく設定した目的関数にパラメータαが追加されているため、重みの調整は要らないがパラメータαをなんらかの方法で適切に調整しなければならない。

本発明は、上記の課題を解決するものであり、電力系統の重み付き状態推定方法における重みを適切な値に設定するものである。

前述した課題を解決する請求項１に係る本発明は、重み付き最小二乗法を用いる電力系統の状態推定方法であって、電力系統のある状態量に対する状態推定で求めた推定値と潮流計算で求めた計算値との差を最小とするような重みを求めることを特徴とする電力系統の状態推定方法である。

本発明の状態推定方法によれば、試行錯誤をすることなく、重みを適切な値に設定し、状態推定を行うことができる。

状態推定方法を実現するシステム構成図である。 状態推定の計算手順を示すフローチャート（実施例１）である。 状態推定の計算手順を示すフローチャート（実施例２）である。 状態推定の計算手順を示すフローチャート（実施例３）である。 本発明の状態推定過程の状態量推移イメージ図である。

以下、図１に基づいて、本発明の一実施形態における状態推定方法を実現するためのシステム構成とその概要を説明する。なお、図１は状態推定方法を実現するためのシステムの構成を表す。

図１において、１００は電力系統、２００は状態推定方法を実現するためのシステム、１０は観測値収集部、２０は状態推定部、３０は潮流計算部、４０は目的関数作成部、５０は最適化実行部、６０は出力部である。

本発明の状態推定方法が特徴とするところは、状態推定部２０で計算した推定値と、観測値収集部１０で計測した計測値（または潮流計算部３０で計算した計算値）との差を求め、その差を最小とするように重みＲを決定する点にある。

図２を用いて実施例１の処理の流れを説明する。
ステップＳ１１にて、観測値収集部１０は、電力系統１００の状態値（電力、電流、電圧（振幅、位相））を、時刻ｔ０〜ｔ１まで、ｍ点の計測点で計測し、計測した値を電力系統観測値ｚ^ｔ（ｚ₁ ^ｔ〜ｚ_ｍ ^ｔ：時刻ｔにおけるｍ個の観測値）とする。

ステップＳ１２にて、観測値収集部１０は、電力系統１００の状態値（後述する電力系統測定値ｘ^ｔに対応した物理量）を、時刻ｔ０〜ｔ１まで、ｎ点の計測点で計測し、電力系統測定値ｙ^ｔ（ｙ₁ ^ｔ〜ｙ_ｎ ^ｔ：時刻ｔにおけるｎ個の計測値）とする。

ステップＳ１３にて、目的関数作成部４０は、電力系統推定値ｘ^ｔと電力系統測定値ｙ^ｔから、重みＲに対する最小化すべき目的関数Ｆ(Ｒ)を６式のように作成する。

なお‖ ‖は、ベクトルのノルムを表す。ここでのノルムとは、６式の展開のようにベクトルをスカラーに変換することを指す。また、ｘ^ｔ0〜ｘ^ｔ1（時刻ｔにおける推定値ベクトルｘ）は、後述するステップＳ１４にて各時刻ごとの状態推定で得た推定値とする。

ステップＳ１４にて、最適化実行部５０は、目的関数Ｆ(Ｒ)を最適化変数である重み行列Ｒについてなんらかの最適化手法を用いて解く。最適化手法としては、目的関数Ｆ(Ｒ)が非線形関数となるため、例えば非線形計画法や、遺伝的アルゴリズムのようなメタヒューリスティクスと呼ばれる最適化手法が考えられる。ステップＳ１４では、最適化手法の収束条件を満たすまで、状態推定と目的関数の計算を繰り返し行う。

その繰り返し計算では、重みＲを変化させた場合の推定値ｘは、各時刻における電力系統観測値ｚ^ｔと重みＲを入力として、時刻ｔ０〜ｔ１までの電力系統推定値ｘ^ｔ（ｘ₁ ^ｔ〜ｘ_ｎ ^ｔ：時刻ｔにおけるｎ個の推定値）として計算する。その状態推定で得た推定値ｘを目的関数Ｆ(Ｒ)に代入することにより、重みＲを変化させた場合の評価値を得る。

なお、重みＲは各時刻ごとに異なる値を設定できるようにしてもよい。その場合は、すべての時刻で異なった重みＲを持ち、すべての重みＲを最適化変数とすることで各重みＲを求めることができる。また、前回以前の状態推定にて、ある時刻での重みＲが得られていればその重みＲは得られている値に固定し、値が求まっていない重みＲ（最新の時刻での重みＲ）のみを最適化変数としてもよい。

最後に、ステップＳ１５にて、ステップＳ１４で求めた最適解Ｒとその重みＲで状態推定を行ったときの推定値とを出力部６０が出力をし、終了する。
上記では、時刻ｔ０〜ｔ１までの間の推定値および計測値について最適化を説明したが、ある時刻ｔ０から現在時刻までの間の最適化を行うことで、現在時刻までで得られたデータを元によりリアルタイムに近い運用に沿った状態推定を行うことができる。

上記で説明した目的関数Ｆ(Ｒ)を最小とするような最適解Ｒを求めるとは、図５に示すような各状態量の計測値と推定値の差の総和（グラフの線間の面積）を少なくするようなイメージである。

本発明の実施例１は、上記のように各状態量の計測値と推定値の差をとることで、状態推定を行う上で重みＲが適切な値であるかを評価し、その差を最小とするように重みＲを決定することで、状態推定を行う上で最も適切な重みＲを設定することができる。

実施例１では目的関数Ｆ(Ｒ)を作成する上で測定値ｙを用いていたが、実施例２では、潮流計算で求めた計算値を用いる点が異なる。
以下に図３を用いて、実施例２の処理の流れを説明する。

ステップＳ２１にて、観測値収集部１０は、電力系統１００の状態値（電力、電流、電圧（振幅、位相））を、時刻ｔ０〜ｔ１まで、ｍ点の計測点で計測し、計測した値を電力系統観測値ｚ^ｔ（ｚ₁ ^ｔ〜ｚ_ｍ ^ｔ：時刻ｔにおけるｍ個の観測値）とする。

ステップＳ２２にて、潮流計算部３０は、電力系統観測値ｚ^ｔ入力とし、電力系統推定値ｘ^ｔに対応した物理量を潮流計算から求め、その計算値を電力系統計算値ｗ^ｔ（ｗ₁ ^ｔ〜ｗ_ｎ ^ｔ：時刻ｔにおけるｎ個の計算値）とする。

ステップＳ２３にて、目的関数作成部４０は、電力系統推定値ｘ^ｔと電力系統計算値ｗ^ｔから、重みＲに対する最小化すべき目的関数Ｆ(Ｒ)を７式のように作成する。

なお、ｘ^ｔ0〜ｘ^ｔ1（時刻ｔにおける推定値ベクトルｘ）は、後述するステップＳ２４にて各時刻ごとの状態推定で得た推定値とする。
ステップＳ２４にて、最適化実行部５０は、目的関数Ｆ(Ｒ)を最適化変数である重み行列Ｒについてなんらかの最適化手法を用いて解く。詳細は実施例１と同様である。

最後に、ステップＳ２５にて、ステップＳ２４で求めた最適解Ｒとその重みＲで状態推定を行ったときの推定値とを出力部６０が出力をし、状態推定を終了する。
上記で説明した目的関数Ｆ(Ｒ)を最小とするような最適解Ｒを求めることとは、各状態量の潮流計算による計算値と推定値の差を少なくするようなイメージである。

本発明の実施例２は、上記のように各状態量の計算値と推定値の差をとることで、状態推定を行う上で重みＲが適切な値であるかを評価し、その差を最小とするように重みＲを決定することで、状態推定を行う上で最も適切な重みＲを設定することができる。

実施例２では、実施例１で必要なデータである、推定値に対応した測定値を用いないため、推定値の物理量に対応した測定値が得られなかった場合にも本発明を実行することができる。

実施例３では、バッドデータの影響をより少なくし、状態推定の精度を向上させることを目的として、状態推定で得た情報からバッドデータを推定し、観測値からバッドデータを除き、次回以降の状態推定を行うようにした。なお、バッドデータとは、誤差ではなく、計測不良で得た計測値のことであり、明らかに正しくない値を持つ計測値（観測値）のことを指す。

以下に図４を用いて、実施例３の処理の流れを説明する。
ステップＳ３１にて、観測値収集部１０は、電力系統１００の状態値（電力、電流、電圧（振幅、位相））を、時刻ｔ０〜ｔ１まで、ｍ点の計測点で計測し、計測した値を電力系統観測値ｚ^ｔ（ｚ₁ ^ｔ〜ｚ_ｍ ^ｔ：時刻ｔにおけるｍ個の観測値）とする。

ステップＳ３２にて、観測値収集部１０は、電力系統１００の状態値（後述する電力系統測定値ｘ^ｔに対応した物理量）を、時刻ｔ０〜ｔ１まで、ｎ点の計測点で計測し、電力系統測定値ｙ^ｔ（ｙ₁ ^ｔ〜ｙ_ｎ ^ｔ：時刻ｔにおけるｎ個の計測値）とする。

ステップＳ３３にて、目的関数作成部４０は、電力系統推定値ｘ^ｔと電力系統測定値ｙ^ｔから、重みＲに対する最小化すべき目的関数Ｆ(Ｒ)を８式のように作成する。

なお、ｘ^ｔ0〜ｘ^ｔ1（時刻ｔにおける推定値ベクトルｘ）は、後述するステップＳ３４にて各時刻ごとの状態推定で得た推定値とする。
ステップＳ３４にて、最適化実行部５０は、目的関数Ｆ(Ｒ)を最適化変数である重み行列Ｒについてなんらかの最適化手法を用いて解く。詳細は実施例１とほぼ同様であるが、実施例３では、ある時刻における状態推定を行う際に、前回の状態推定の情報から推定したバットデータを、電力系統観測値ｚ^ｔから除いて、状態推定を行う。観測値からバッドデータを除くにあたって、バッドデータに係る重みや関数ベクトルｈ、ヤコビアンＨのサイズが小さくなるので、おのおの更新を行う。

最後に、ステップＳ３５にて、ステップＳ３４で求めた最適解Ｒとその重みＲで状態推定を行ったときの推定値を出力部６０が出力をし、状態推定を終了する。
本発明の実施例３は、上記のように各状態量の計測値と推定値の差をとることで、状態推定を行う上で重みＲが適切な値であるかを評価し、その差を最小とするように重みＲを決定することで、状態推定を行う上で最も適切な重みＲを設定することができる。また本発明の実施例３は、状態推定で用いる観測値にバッドデータを除いた値を用いることにより、より精度の高い状態推定を行うことができる。

本発明の実施例１〜３は、重み付き最小二乗法を用いた電力系統の状態推定に本発明を適用した例であるが、本発明は重み付き最小二乗法に限らず、計測値ごとに重みを用いて状態推定を行う手法について適用可能である。例えば、重み行列Ｒが共分散行列であった場合は拡大行列法や線形計画法を用いて状態推定を解くことが考えられるが、その場合の重みの決定においても本発明は適用できる。

１０ 観測値収集部
２０ 状態推定部
３０ 潮流計算部
４０ 目的関数作成部
５０ 最適化実行部
６０ 出力部
１００ 電力系統
２００ 状態推定方法を実現するためのシステム

Claims (4)

1. 重み付き計算手法を用いる電力系統の状態推定方法であって、
   電力系統の状態量を状態推定で求めた推定値と該状態量を潮流計算で求めた計算値との差を最小とするような重みを求めることを特徴とする電力系統の状態推定方法。
2. 重み付き計算手法を用いる電力系統の状態推定方法であって、
   所定の時間内の時刻において、電力系統の状態量を状態推定で求めた推定値と該状態量を潮流計算で求めた計算値との差を複数の時刻について計算し、その差の総和を最小とするような重みを求めることを特徴とする電力系統の状態推定方法。
3. 前記重み付き計算手法は、重み付き最小二乗法であることを特徴とする、請求項１〜２のいずれか一項に記載の電力系統の状態推定方法。
4. 請求項１〜３のいずれか一項に記載の電力系統の状態推定方法であって、
   前記推定値を求める際に、状態推定で特定したバッドデータを除いた観測値を用いることを特徴とする電力系統の状態推定方法。
   

Images