RU2611259C1 - Автоматизированное устройство определения предельных режимов электрических систем - Google Patents

Автоматизированное устройство определения предельных режимов электрических систем Download PDF

Info

Publication number
RU2611259C1
RU2611259C1 RU2016102906A RU2016102906A RU2611259C1 RU 2611259 C1 RU2611259 C1 RU 2611259C1 RU 2016102906 A RU2016102906 A RU 2016102906A RU 2016102906 A RU2016102906 A RU 2016102906A RU 2611259 C1 RU2611259 C1 RU 2611259C1
Authority
RU
Russia
Prior art keywords
calculator
output
input
limit
matrix
Prior art date
Application number
RU2016102906A
Other languages
English (en)
Inventor
Борис Ильич Аюев
Петр Михайлович Ерохин
Виктор Васильевич Давыдов
Original Assignee
Открытое Акционерное Общество "Системный Оператор Единой Энергетической Системы"
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Открытое Акционерное Общество "Системный Оператор Единой Энергетической Системы" filed Critical Открытое Акционерное Общество "Системный Оператор Единой Энергетической Системы"
Priority to RU2016102906A priority Critical patent/RU2611259C1/ru
Priority to US15/218,360 priority patent/US20170221530A1/en
Application granted granted Critical
Publication of RU2611259C1 publication Critical patent/RU2611259C1/ru

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G11—INFORMATION STORAGE
    • G11C—STATIC STORES
    • G11C5/00—Details of stores covered by group G11C11/00
    • G11C5/14—Power supply arrangements, e.g. power down, chip selection or deselection, layout of wirings or power grids, or multiple supply levels
    • H—ELECTRICITY
    • H02—GENERATION; CONVERSION OR DISTRIBUTION OF ELECTRIC POWER
    • H02J—CIRCUIT ARRANGEMENTS OR SYSTEMS FOR SUPPLYING OR DISTRIBUTING ELECTRIC POWER; SYSTEMS FOR STORING ELECTRIC ENERGY
    • H02J13/00—Circuit arrangements for providing remote indication of network conditions, e.g. an instantaneous record of the open or closed condition of each circuitbreaker in the network; Circuit arrangements for providing remote control of switching means in a power distribution network, e.g. switching in and out of current consumers by using a pulse code signal carried by the network
    • H—ELECTRICITY
    • H02—GENERATION; CONVERSION OR DISTRIBUTION OF ELECTRIC POWER
    • H02J—CIRCUIT ARRANGEMENTS OR SYSTEMS FOR SUPPLYING OR DISTRIBUTING ELECTRIC POWER; SYSTEMS FOR STORING ELECTRIC ENERGY
    • H02J13/00—Circuit arrangements for providing remote indication of network conditions, e.g. an instantaneous record of the open or closed condition of each circuitbreaker in the network; Circuit arrangements for providing remote control of switching means in a power distribution network, e.g. switching in and out of current consumers by using a pulse code signal carried by the network
    • H02J13/00001—Circuit arrangements for providing remote indication of network conditions, e.g. an instantaneous record of the open or closed condition of each circuitbreaker in the network; Circuit arrangements for providing remote control of switching means in a power distribution network, e.g. switching in and out of current consumers by using a pulse code signal carried by the network characterised by the display of information or by user interaction, e.g. supervisory control and data acquisition systems [SCADA] or graphical user interfaces [GUI]
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/40—Data acquisition and logging
    • H—ELECTRICITY
    • H02—GENERATION; CONVERSION OR DISTRIBUTION OF ELECTRIC POWER
    • H02J—CIRCUIT ARRANGEMENTS OR SYSTEMS FOR SUPPLYING OR DISTRIBUTING ELECTRIC POWER; SYSTEMS FOR STORING ELECTRIC ENERGY
    • H02J2203/00—Indexing scheme relating to details of circuit arrangements for AC mains or AC distribution networks
    • H02J2203/20—Simulating, e g planning, reliability check, modelling or computer assisted design [CAD]
    • Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
    • Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
    • Y02E—REDUCTION OF GREENHOUSE GAS [GHG] EMISSIONS, RELATED TO ENERGY GENERATION, TRANSMISSION OR DISTRIBUTION
    • Y02E60/00—Enabling technologies; Technologies with a potential or indirect contribution to GHG emissions mitigation
    • Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
    • Y04—INFORMATION OR COMMUNICATION TECHNOLOGIES HAVING AN IMPACT ON OTHER TECHNOLOGY AREAS
    • Y04S—SYSTEMS INTEGRATING TECHNOLOGIES RELATED TO POWER NETWORK OPERATION, COMMUNICATION OR INFORMATION TECHNOLOGIES FOR IMPROVING THE ELECTRICAL POWER GENERATION, TRANSMISSION, DISTRIBUTION, MANAGEMENT OR USAGE, i.e. SMART GRIDS
    • Y04S10/00—Systems supporting electrical power generation, transmission or distribution
    • Y04S10/40—Display of information, e.g. of data or controls
    • Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
    • Y04—INFORMATION OR COMMUNICATION TECHNOLOGIES HAVING AN IMPACT ON OTHER TECHNOLOGY AREAS
    • Y04S—SYSTEMS INTEGRATING TECHNOLOGIES RELATED TO POWER NETWORK OPERATION, COMMUNICATION OR INFORMATION TECHNOLOGIES FOR IMPROVING THE ELECTRICAL POWER GENERATION, TRANSMISSION, DISTRIBUTION, MANAGEMENT OR USAGE, i.e. SMART GRIDS
    • Y04S40/00—Systems for electrical power generation, transmission, distribution or end-user application management characterised by the use of communication or information technologies, or communication or information technology specific aspects supporting them
    • Y04S40/20—Information technology specific aspects, e.g. CAD, simulation, modelling, system security

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Power Engineering (AREA)
  • Human Computer Interaction (AREA)
  • Supply And Distribution Of Alternating Current (AREA)

Abstract

Изобретение относится к информационно-измерительной и вычислительной технике и может быть использовано для оценки предельных режимов электрических систем на основе их расчета в заданном направлении изменения мощностей. Технический результат заключается в повышении быстродействия устройства при определении предельных режимов электрических систем. Такой результат достигается за счет того, что устройство содержит группу блоков оперативной памяти, блок сбора данных и блок памяти, блок оценки предельных режимов, который выполнен в виде последовательно соединенных вычислителя вектора множителей Лагранжа, вычислителя предельного приращения коэффициента загрузки, вычислителя знака определителя матрицы потокораспределения, вычислителя приращений и коррекции, вычислителя проверки сходимости и вычислителя бифуркации. 2 ил.

Description

Изобретение относится к информационно-измерительной и вычислительной технике и может быть использовано для оценки пределов статической устойчивости и определения границы существования режимов, то есть предельных режимов (ПР) электрических систем на основе их расчета в заданном направлении изменения мощностей.
Оценка ПР играет ключевую роль в анализе, планировании и управлении электрическими системами, поскольку определяет такой статически устойчивый установившийся режим, в котором произвольное малое изменение любого текущего параметра в неблагоприятном направлении вызывает коллапс напряжений или потерю синхронизма в системе.
Известно устройство для регистрации параметров переходных процессов изменения напряжения и тока в электрических сетях при авариях [RU 2376625, C1, G06F 17/40, H02J 3/00, 20.12.2009], содержащее группу аналоговых датчиков, группу цифровых датчиков, многоканальные первый аналоговый и второй цифровой коммутаторы, формирователь модуля, нуль-орган, источник опорных напряжений, дешифратор, первое, второе и третье оперативные запоминающие устройства, постоянное запоминающее устройство, микроконтроллер, таймер, первый-четвертый одноканальные аналоговые коммутаторы, аналого-цифровой преобразователь, первый и второй аналоговые компараторы, регистр, первый-пятый счетчики, первый-третий триггеры, элемент И-НЕ, первый-пятый элементы И, первый-четвертый элементы ИЛИ, первый-шестнадцатый одновибраторы, числовой компаратор и генератор тактовых импульсов.
Недостатком устройства является относительно узкие функциональные возможности, т.к. оно позволяет произвести только регистрацию параметров переходных процессов изменения напряжения и тока в электрических сетях при авариях и не позволяет определить их предельные режимы работы.
Известно также устройство дистанционного контроля за параметрами тока и напряжения в высоковольтной части электроэнергетических систем, включая контроль за переходными процессами в этих системах [RU 2143165, C1, H02J 13/00, 20.12.1999], содержащее подключенный к высоковольтной сети высоковольтный измерительный модуль, включающий в себя магнитно-связанный с высоковольтной сетью пассивный преобразователь сетевого тока и/или электрически связанный с высоковольтной сетью пассивный преобразователь сетевого напряжения, причем высоковольтный измерительный модуль содержит блок вторичного электропитания, подключенные к блоку вторичного электропитания, магнитно-связанный с высоковольтной сетью низковольтный питающий трансформатор тока и/или электрически связанный с высоковольтной сетью и включенный в цепь пассивного преобразователя сетевого напряжения низковольтный питающий трансформатор напряжения с фильтрующим конденсатором, шунтирующим первичную обмотку, и параллельным ему демпфирующим резистором, активный преобразователь сигналов измерительной информации, соединенный с пассивным преобразователем сетевого тока и/или пассивным преобразователем сетевого напряжения и блоком вторичного электропитания и имеющий радиочастотный и/или оптический выходы для преобразованных сигналов измерительной информации, а пассивный преобразователь сетевого напряжения выполнен в виде последовательно соединенных высоковольтного опорного конденсатора и низковольтного плеча, причем все элементы высоковольтного измерительного модуля, кроме высоковольтного опорного конденсатора, помещены в электрический экран, соединенный с сетевым проводом через дроссель и параллельный ему демпфирующий резистор.
Недостатком устройства является относительно узкие функциональные возможности, т.к. оно позволяет осуществить дистанционный контроль за параметрами тока и напряжения в высоковольтной части электроэнергетических систем и не позволяет определить их предельные режимы.
Кроме того, известно устройство [RU 2402067, C1, G06F 17/40, 20.10.2010], содержащее группу аналоговых датчиков, группу цифровых датчиков, аналоговый и цифровой коммутаторы, первый-четвертый счетчики, группу оперативных запоминающих устройств, постоянное запоминающее устройство, микроконтроллер, таймер, регистр, аналого-цифровой преобразователь, генератор тактовых импульсов, D-триггеры, первый-четвертый одновибраторы.
Недостатком устройства является относительно узкие функциональные возможности, поскольку при регистрации параметров переходных процессов в системах электроснабжения оно не позволяет, в частности, определить и максимальные, и аварийно допустимые перетоки в опасных сечениях электроэнергетических систем. Это ограничивает применение систем для определения их предельных режимов.
Наиболее близкой по технической сущности к предложенной является система мониторинга запасов устойчивости электроэнергетической системы [RU 2013142113/08, A, G06F 17/40, H02J 3/00, публ. 27.03.2015], содержащая группу оперативных запоминающих устройств, группу цифровых датчиков, запоминающее устройство, блок сбора и обработки данных, входы которого соединены с выходами оперативных запоминающих устройств группы, блок оценки состояния электроэнергетической системы, входы которого соединены с выходом блока сбора и обработки данных и с выходами цифровых датчиков группы, являющимися датчиками системы телеизмерений, а также последовательно соединенные блок определения предельных режимов, вход которого соединен с выходом блока оценки состояния электроэнергетической системы, блок определения опасных сечений и блок определения максимально допустимых и аварийно допустимых перетоков, выход которого соединен с входом запоминающего устройства.
Недостатком устройства является относительно низкая оперативность, поскольку, как указано в описании работы известного устройства, критерием достижения ПР является сходимость итерационного процесса решения нелинейных уравнений установившегося режима. Однако глобальная сходимость алгоритмов является по своей природе вычислительно затратной, а большая продолжительность обработки является обычной платой за надежную сходимость алгоритмов. Это снижает быстродействие устройства.
Задача, на решение которой направлено предложенное изобретение, заключается в повышении быстродействия устройства при определении предельных режимов (ПР) электрических систем.
Требуемый технический результат заключается в повышении быстродействия устройства при определении предельных режимов (ПР) электрических систем.
Поставленная задача решается, а требуемый технический результат достигается тем, что в устройство, содержащее группу блоков оперативной памяти, блок сбора данных и блок памяти, а также блок оценки предельных режимов, согласно изобретению выходы блоков оперативной памяти группы соединены с входом блока сбора данных, выход которого соединен с входом блока оценки предельных режимов, выход которого соединен с входом блока памяти, а блок оценки предельных режимов выполнен в виде последовательно соединенных вычислителя вектора множителей Лагранжа, вход которого является входом блока оценки предельных режимов, вычислителя предельного приращения коэффициента загрузки, вычислителя знака определителя матрицы потокораспределения, вычислителя приращений и коррекции и вычислителя проверки сходимости, первый выход которого является первым выходом блока оценки предельных режимов, а второй выход соединен с дополнительным входом вычислителя предельного приращения коэффициента загрузки, а также вычислителя бифуркации, вход которого соединен с дополнительным выходом вычислителя знака определителя матрицы потокораспределения, а выход является вторым выходом блока оценки предельных режимов, при этом первый и второй выходы блока оценки предельных режимов соединены соответственно с первым и вторым входами блока памяти.
На чертеже представлены:
на фиг. 1 - функциональная схема автоматизированного устройства определения предельных режимов электрических систем;
на фиг. 2 - таблица результатов примера расчета предельных режимов для двухузловой системы.
Автоматизированное устройство определения предельных режимов электрических систем (фиг. 1) содержит группу блоков 1-1…1-n оперативной памяти, блок 2 сбора данных, блок 3 оценки предельных режимов и блок 4 памяти, при этом, выходы блоков 1-1…1-n оперативной памяти группы соединены с входом блока 2 сбора данных, выход которого соединен с входом блока 3 определения предельных режимов, первый и второй выходы которого соединены соответственно с первым и вторым входами блока 4 памяти.
В автоматизированном устройстве определения предельных режимов электрических систем блок оценки предельных режимов выполнен в виде последовательно соединенных вычислителя 5 вектора множителей Лагранжа, вход которого является входом блока 3 оценки предельных режимов, вычислителя 6 предельного приращения коэффициента загрузки, вычислителя 7 знака определителя матрицы потокораспределения, вычислителя 8 приращений и коррекции и вычислителя 9 проверки сходимости, первый выход которого является первым выходом блока 3 оценки предельных режимов, а второй выход соединен с дополнительным входом вычислителя 6 предельного приращения коэффициента загрузки, а также вычислителя 10 бифуркации, вход которого соединен с дополнительным выходом вычислителя 7 знака определителя матрицы потокораспределения, а выход является вторым выходом блока 3 оценки предельных режимов, при этом первый и второй выходы блока 3 оценки предельных режимов соединены, соответственно, с первым и вторым входами блока 4 памяти.
Предложенное техническое решение содержит в себе элементы, охарактеризованные на функциональном уровне, и описываемая форма реализации предполагает использование программируемого (настраиваемого) многофункционального средства, поэтому ниже при описании его работы представляются сведения, подтверждающие возможность выполнения таким средством конкретной предписываемой ему в составе данного технического решения функции, в частности алгоритмы и соответствующие математические выражения.
Автоматизированное устройство определения предельных режимов электрических систем работает следующим образом.
Предварительно проведем теоретическое обоснование алгоритма работы устройства.
Определение предельных режимов (ПР) играет ключевую роль в анализе, планировании и управлении электрическими системами. Предельный режим - есть такой статически устойчивый установившийся режим, в котором произвольное малое изменение любого текущего параметра в неблагоприятном направлении вызывает коллапс напряжений или потерю синхронизма блоками.
Один из наиболее обычно используемых подходов поиска ПР состоит в последовательном расчете установившихся режимов с заданным шагом вдоль заданной траектории, пока не разойдется расчет режима, который, в свою очередь, уточняется двоичным поиском или методом Ньютона по параметру. Однако, как только электрическая система подходит близко к условиям неустойчивости, расходимость расчета режима может быть вызвана плохой обусловленностью матрицы Якоби. Вот почему в методах последовательного утяжеления широко используется параметризация потокораспределения или нормализация изменения итерационного шага. В этом случае матрица Якоби в промежуточных и ПР является не вырожденной.
Модель электрической системы для определения предельных режимов может быть представлена следующим образом:
Figure 00000001
при условии
Figure 00000002
Здесь t - скаляр, обычно называемый коэффициентом загрузки.
Система (1, а) представляет уравнения баланса активных мощностей в PV и PQ узлах и уравнения баланса реактивных мощностей в PQ узлах; вектор X представляет углы напряжений узлов (кроме угла балансирующего узла) и модули напряжений PQ узлов; вектор Y представляет активную и реактивную мощность в каждом узле нагрузки и активную мощность, генерируемую в каждом генераторном узле; вектор направления dY представляет определенные пользователем изменения в электропотреблении активной и реактивной мощности и изменения в выработке активной мощности.
Функция Лагранжа задачи (1)-(1а) может быть представлена как
Figure 00000003
где λ - вектор вспомогательных переменных решений, называемых множителями Лагранжа.
Дифференцирование этой функции относительно всех переменных дает
Figure 00000004
Figure 00000005
Figure 00000006
Здесь
Figure 00000007
- градиент функции Лагранжа относительно вектора X,
Figure 00000008
- матрица Якоби потокораспределения.
Условие (3, б) гарантирует, что в точке решения задачи (1)-(1, а) вектор λ не будет равен нулю. Поэтому условие (3) определяет вырожденность матрицы Якоби потокораспределения, т.е. ПР.
В ПР матрица Якоби потокораспределения вырождена. В противоположность этому матрица системы линеаризованных уравнений (3)-(3, б)
Figure 00000009
не является вырожденной в точке решения задачи (1-1, а). Здесь
Figure 00000010
есть матрица вторых частных производных (Гессе).
Уравнения (3)-(3, а) могут быть получены прямо из теоремы о неявной функции. При таком подходе они получили название уравнения ПР. В существующих модификациях условие (3) в некоторых случаях записывается для правого собственного вектора, отвечающего нулевому собственному значению, в то время как евклидова или бесконечность норма вектора λ используется как второе слагаемое в (3, б).
Исследования показали, что хорошие начальные предположения для переменных системы, особенно собственного вектора, являются существенными для получения решения системы нелинейных уравнений (3)-(3, б). Иначе итерационный процесс при использовании метода Ньютона для получения решения (3)-(3, б) или не даст искомого решения, или не сойдется. Поэтому до настоящего времени предпочтительным являлось использование методов последовательного утяжеления, по крайней мере, для нахождения первоначального ПР.
Рассмотрим 2-узловую систему с PV узлом k и балансирующим узлом m. В этом случае задача (1)-(1, а) будет иметь следующий вид:
Figure 00000011
при условии
Figure 00000012
,
где t - коэффициент загрузки; δk, Vk - угол напряжения и величина напряжения в узле k; Рк есть активная мощность в узле k; dPk есть данное «направление» изменения активной мощности для узла k; Ykm есть проводимость между узлами k и m;
Figure 00000013
есть угол потерь;
Figure 00000014
.
Функция Лагранжа для этой задачи может быть представлена как
Figure 00000015
,
Условия оптимальности первого порядка есть
Figure 00000016
Figure 00000017
Figure 00000018
Уравнение (5, б) немедленно определяет множитель Лагранжа
Figure 00000019
. Поэтому, если использовать это значение как начальное приближение λ, тогда только два линеаризованных уравнения будут действительно использоваться во время итерационного процесса.
Figure 00000020
Figure 00000021
Согласно (6)
Figure 00000022
Подстановка (7) в (6, а) дает
Figure 00000023
В зависимости от исходного установившегося режима и данного направления dPk множитель при Δδk в (6), который соответствует матрице Гессе [H] в (4), может быть положительной величиной или отрицательной величиной. Изменение режима (7) пойдет только в одном направлении независимо от заданного направления dPk. В случае δkm>αkm угол δkm будет возрастать, следовательно, ПР будет соответствовать максимальной выработке активной мощности в узле k. В случае δkm<αkm угол δkm будет уменьшаться и ПР будет соответствовать максимальному потреблению в узле k. Установившийся режим с δkm=αkm есть «пограничный режим» (BS) между областями притяжения к этим двум ПР. Якобиан (детерминант) линеаризованных уравнений (6) и (6, а) с учетом (5, б) равен
Figure 00000024
. Поэтому в BS, т.е. когда δkm=αkm, матрица линеаризованных уравнений (6)-(6, а) является вырожденной. В окрестности BS эта матрица плохо обусловлена. Поэтому в случае «легкого» исходного режима, когда δkm≈αkm, приращения Δδk (7) и Δt (8) могут быть очень большими. В противоположность этому в ПР якобиан имеет самое высокое абсолютное значение. В близости ПР матрица системы (6)-(6, а) хорошо обусловлена и метод Ньютона имеет квадратичную скорость сходимости.
В прямоугольных координатах ПР будет также зависеть от начального установившегося режима. Угловое изменение больше одного периода невозможно, но коэффициент загрузки t и узловые напряжения могут существенно превысить расчетные значения. В близости ПР скорость сходимости оказалась ниже, чем в полярных координатах. Можно предположить, что использование t2dP является более успешным вариантом, чем tdP Однако это не дает желательного результата. Если начальная матрица Гессе [H] не является положительно определенной, колебательный итеративный процесс возникает вокруг BS δkm=αkm, в случае положительно определенной матрицы [H] скорость сходимости оказалась заметно хуже, чем с tdP.
Таким образом, представленный анализ показывает, что для реализации задачи (1)-(1, а) необходимо решить две проблемы. Во-первых, итерационный процесс должен генерировать изменение переменных в "правильном" направлении. Во-вторых, при использовании системы линейных уравнений (4) необходимо использовать механизмы, учитывающие плохую обусловленность матрицы этой системы. В теории нелинейного программирования существует много реализующих это процедур. Однако обычная реализация этих процедур пока не позволила разработать вычислительно эффективный алгоритм решения задачи (1)-(1, а).
Существует два классических подхода для глобализации локально сходящего алгоритма: процедуры линейного поиска или использование доверительных областей. Первых подход требует использование merit-функции (выгодности). Выбор merit-функции неоднозначен и сильно влияет на скорость сходимости алгоритма. Второй подход связан с большим дополнительным объемом вычислений на каждой итерации, например, для обеспечения положительной определенности матрицы Гессе или требуемой инерции матрицы (4).
Вместе с тем, использование особенностей структуры системы линейных уравнений (4) и критерия оптимальности второго порядка задачи (1)-(1, а) позволяет получить простой, быстрый и надежный метод расчета ПР в заданном направлении изменения мощностей.
Рассмотрим метод определения ПР для случая одиночного балансирующего узла.
Представим систему линеаризованных уравнений (4) в следующем виде
Figure 00000025
Figure 00000026
Figure 00000027
Система нелинейных уравнений (3)-(3, б) есть условия оптимальности первого порядка для задачи (1)-(1, а). Согласно теории нелинейного программирования решение задачи (1-1, а) будет точкой строгого локального минимума, если
Figure 00000028
для любого вектора Z, который удовлетворяет следующее ограничение в виде равенства
Figure 00000029
где zt есть любой скаляр. Требования (3)-(3, б) и (10)-(10, а) известны как достаточные условия оптимальности второго порядка.
В отличие от задачи безусловной оптимизации условия (10)-(10, а) не требуют положительно определенной матрицы Гессе [H] в точке решения. Достаточно иметь положительно определенную матрицу Гессе [H] вдоль направления Z.
Сравнение системы уравнения (10, а) с (9, а) показывает, что система (10, а) есть система (9, а) при ΔF=0, т.е. когда (9, а) является однородной. Поэтому, чтобы учесть условие (10) при решении задачи (1)-(1, а), можно представить вектор ΔХ в виде суммы двух векторов
Figure 00000030
где ΔXdY и ΔХΔF есть векторы решения следующих систем линейных уравнений:
Figure 00000031
Figure 00000032
Подстановка (11) в (9) дает
Figure 00000033
В свою очередь, подстановка (13) в (9, б) дает
Figure 00000034
где
Figure 00000035
.
Сравнение (10, а) с (12) показывает, что ΔXdY=Z/Zt. Следовательно,
Figure 00000036
. Поэтому, чтобы обеспечить изменение переменных в «правильном» направлении, необходимо, согласно требованию (10), чтобы знаменатель в (14) был положительным. Если это не так, необходимо его «подкорректировать». Наиболее простой подход, который в тоже самое время имеет теоретическое обоснование, есть увеличение каждого диагонального элемента матрицы Гессе [H] на положительную β>0 в (9). В этом случае изменится выражение (13) и уравнение (14) примет вид
Figure 00000037
где
Figure 00000038
- Евклидова норма.
Значение β может быть выбрано различными способами, основное требование есть
Figure 00000039
Но это требование является недостаточным для надежной сходимости метода.
Анализ 2-узловой системы показал, что матрица линейных уравнений (4), а значит (9)-(9, б), вырождена в BS. Для (14) это означает, что знаменатель будет равен нулю. В окрестности BS эта матрица плохо обусловлена и значение знаменателя (14) будет значительно меньше 1. Как следствие, изменение переменной Δt, а значит ΔХ и Δλ в соответствии с (11) и (13) будут очень большими. Согласно (14, а) величина β позволяет уменьшить величину Δt, т.е. улучшить число обусловленности системы (9)-(9, б). Для этого можно воспользоваться идеологией доверительных областей. Если тем или иным способом допустимое значение Δtmax определено, значение β может быть получено непосредственно из (14, а).
Figure 00000040
Так как расстояние к ПР не известно заранее и значение dY может быть выбрано произвольное, лучшим решением будет адаптивное переназначение величины Δtmax после определения ΔXdY из (12) с тем, чтобы ограничить максимальное изменение углов напряжения или других параметров режима на итерации.
После определения Δt (14а), вектор ΔХ находится из (11), а вектор λ - из решения системы линейных уравнений
Figure 00000041
Коэффициент загрузки t линейно включен в уравнение (3, а). После итерации он изменится в соответствии с линеаризованными выражениями (9, а), где нелинейные изменения не учтены. Поэтому после итерации значение t может быть скорректировано на величину
Figure 00000042
Это уменьшает Евклидову норму вектора небаланса мощностей на итерации и вектор небалансов мощностей становится ортогональным вектору dY, что также улучшает число обусловленности.
Рассмотрим метод определения ПР для случая распределенного балансирующего узла. В случае распределенного балансирующего узла узловые уравнения потокораспределения (1, а) принимают следующую форму:
Figure 00000043
где PS - мощность балансирующего узла; αS - коэффициенты участия узлов в распределенном балансирующем узле с
Figure 00000044
и
Figure 00000045
Когда (19) будет использован для задачи (1-1, а), условие (3, б) останется неизменным, (3, а) будет заменен (19), и (3) будет дополнен следующим уравнением:
Figure 00000046
Векторы ΔXdY и ΔXΔF в уравнениях (11), (14,а), и (16) могут быть получены из решения следующих систем линейных уравнений:
Figure 00000047
;
Figure 00000048
,
где
Figure 00000049
- матрица Якоби потокораспределения с распределенным балансирующим узлом.
Вектор множителей Лагранжа получается путем решения следующей системы линейных уравнений:
Figure 00000050
.
Изменение мощности распределенного балансирующего узла на итерации определяется следующим выражением:
Figure 00000051
.
Подобно коэффициенту загрузки мощность распределенного балансирующего узла линейно включена в уравнение (19). Именно поэтому после итерации ее значение может быть скорректировано на величину
Figure 00000052
, тем самым компенсируя проекцию вектора невязок мощностей на вектор αS.
Проведем учет индуцированной пределом бифуркации.
Учет ограничений реактивной мощности генераторов выполняется так же, как при обычном расчете потокораспределения. Однако если ПР соответствует индуцированной пределом бифуркации (LIB), то может возникнуть ситуация, когда не будет наблюдаться сходимость из-за особенностей LIB: по крайней мере один из генераторных узлов будет переключать свой тип из PV в PQ и обратно, причем неоднократно. Такая ситуация возникает, когда отдельный генератор m достигает своего предела максимальной реактивной мощности
Figure 00000053
; dQm/dt>0, где Qm есть реактивная мощность, вырабатываемая этим генератором, матрица Якоби не вырождена и, если генератор m переключится с PV типа в PQ+ тип, определитель матрицы Якоби изменит знак (когда мощности нагрузки имеют положительный знак в уравнениях потокораспределения), dVm/df>0. Учет этих особенностей позволил разработать следующую процедуру выявления и определения LIB.
Проверка LIB начинает выполняться, если определитель матрицы Якоби изменил знак. Используя ΔХ из (11), выявляются генераторы PQ+-типа, напряжение которых превысит установленные заданные значения на итерации. Если такие генераторы не обнаружены, это не LIB и итерация процедуры определения ПР продолжается. С другой стороны, эти генераторы переключаются с PQ+ типа в PV тип, и выполняется следующая процедура определения LIB.
Шаг 1. Решается (12)-(12а) и вычисляется
Figure 00000054
,
где ∇XQk есть градиент уравнения баланса реактивной мощности узла k относительно X,
Figure 00000055
.
Определяется ΔХ=ΔXΔF+tΔXdY и модифицируется X.
Шаг 2. Проверяются ограничения по реактивной мощности генераторов PQ-типа. Если какие-то ограничения нарушены, тип соответствующих генераторов переключается и следует возвратиться к шагу 1, иначе процедура продолжается.
Шаг 3. Вычисляется
Figure 00000056
, k⊂PV. Если
Figure 00000057
, то следует вернуться шагу 1, иначе процедура продолжается.
Шаг 4. Переключается тип генератора m с PV в PQ+ и решается (12). Если ΔVm<0, тогда следует возвратиться к шагу 1; иначе остановка и LIB определена (предел реактивной мощности узла m индуцирует бифуркацию).
Таким образом, если принять во внимание процедуру выявления и определения LIB, алгоритм процедуры определения ПР может быть представлен следующим образом.
Шаг 0. Рассчитывается (задается) исходный установившийся режим и вычисляется начальное приближение λ обратным степенным методом.
Шаг 1. Решается (12)-(12а) и вычисляется Δtmax, используя ΔXdY, а затем Δt и ΔХ, используя (16), (14, а), и (11).
Шаг 2. Если определитель матрицы Якоби изменил знак, тогда выполняется частная процедура выявления и определения LIB, что соответствует окончанию основной процедуры определения ПР, иначе процедура продолжается.
Шаг 3. Решается (17) для получения Δλ, модифицируются t, X и λ, затем корректируется t по соотношению (18). Проверяются ограничения реактивной мощности генераторов и, в случае необходимости, изменяют их тип
Шаг 4. Проверяется сходимость: если
Figure 00000058
, то основная процедура заканчивается, иначе необходимо возвратиться к шагу 1.
Указанный алгоритм реализуется в предложенном устройстве следующим образом.
В автоматизированном устройстве определения предельных режимов электрических систем в блоки 1-1…1-n оперативной памяти группы (фиг. 1) заносятся текущие параметры сети, которые собираются в блоке 2 сбора данных в виде исходных данных для проведения расчетов в блоке 3 оценки предельных режимов. Полученные оценки предельных режимов заносятся в блок 4 памяти.
В вычислителе 5, вход которого является входом блока 3 оценки предельных режимов, определяется начальное приближение вектора множителей Лагранжа λ, например, обратным степенным методом. Это позволяет в вычислителе 6 предельного приращения коэффициента загрузки путем решения системы (12)-(12а) вычислить Δtmax, используя ΔXdY, а затем Δt и ΔХ, используя (16), (14, а) и (11). В вычислителе 7 знака определителя матрицы потокораспределения устанавливается, изменился ли знак определителя матрицы Якоби. При условии, что определитель матрицы Якоби изменил знак, в вычислителе 10 бифуркации выполняется частная процедура выявления и определения LIB, что соответствует окончанию основной процедуры определения ПР и занесению сигнала с выхода вычислителя 10 в блок 4 памяти. В противном случае процедура определения ПР продолжается в вычислителе 8 приращений и коррекции, в котором решается (17) для получения Δλ, модифицируются t, Х и λ, а затем корректируется t по соотношению (18). Здесь же проверяются ограничения реактивной мощности генераторов и, в случае необходимости, изменяется их тип. После этого сигнал с выхода вычислителя 8 поступает на вход вычислителя 9 для проверки сходимости: если
Figure 00000059
и
Figure 00000060
, то скорректированное значение t заносится в блок 4 памяти, что означает окончание основной процедуры определения ПР, иначе производится передача сигнала в вычислитель для продолжения вычислений с учетом модификации и корректировки t, X и λ.
Рассмотрим пример использования предложенного устройства для двухузловой электрической системы. В таблице (фиг. 2) показан результат его использования при нахождении ПР в заданном направлении изменения (увеличение генерации) мощности в узле k. Узловые данные и результаты представлены для следующих параметров системы:
Figure 00000061
, Vk=Vm=110 kV, Pk=100 MW, dPk=10 MW, αkm=26.565°,
Figure 00000062
,
Figure 00000063
.
Система имеет два ПР. Один соответствует максимальной генерации в узле k, другой - максимальной нагрузке в этом узле. Режим максимальной генерации получается, когда
Figure 00000064
, при этом генерируемая мощность будет равна
Figure 00000065
. Режим максимальной нагрузки получается, когда δkm-αkm=-π/2, при этом максимальная нагрузка в узле k будет равна
Figure 00000066
. В «пограничном» режиме (BS), т.е. когда
Figure 00000067
, узел k генерирует мощность
Figure 00000068
. Таким образом, BS оказывается равноудаленным от этих двух ПР.
В базисном режиме узел k генерирует 100 MW. Поскольку
Figure 00000069
, этот режим оказывается ближе ко второму ПР. В исходном режиме
Figure 00000070
. Угол потерь линии αkm=26.565°. Поскольку δkm<αkm, то решением системы (3) должен быть ПР в противоположном заданному направлению изменения мощностей. Т.е. модель (1)-(1, а) движет режим электрической системы к ближайшему ПР в пространстве мощностей. Более того, матрица системы (4) плохо обусловлена в исходном режиме. Величина знаменателя (14) равна
Figure 00000071
. Если не использовать величину β, решение системы (4) будет Δt1,=-346.595 и
Figure 00000072
на первой итерации. Т.е. угол δkm провернется в «неправильном» направлении больше чем два раза. Предложенное устройство легко преодолевает эти трудности. Из таблицы (фиг. 2) видно, что на первой итерации
Figure 00000073
имеет отрицательное значение. Поэтому, согласно (16), матрица [H] «подправляется» с помощью β. Для того чтобы улучшить число обусловленности, на каждой итерации значение Δtmax находилось из условия, чтобы изменение углов (ΔXdYΔt) по линии не превышало 45°. На второй итерации значение
Figure 00000074
стало положительным, и β использовалась для улучшения числа обусловленности. Всего потребовалось 3 итерации для расчета ПР. После третьей итерации величина небаланса мощности
Figure 00000075
равна 3.189*10-3 MW, а собственное значение матрицы Якоби потокораспределения достигло практически нулевого значения, а именно - 1.032*10-5. Таким образом, предложенное устройство обеспечивает быстрый, надежный и точный расчет ПР. Точность легко подтверждается выражением
Figure 00000076
, которое должно выполняться в этом ПР. После третьей итерации угол δkm в точности равен этой величине.
Таким образом, благодаря введению дополнительного арсенала технических средств (в частности, тем, что выходы блоков оперативной памяти группы соединены с входом блока сбора данных, выход которого соединен с входом блока оценки предельных режимов, выход которого соединен с входом блока памяти, а блок оценки предельных режимов выполнен в виде последовательно соединенных вычислителя вектора множителей Лагранжа, вход которого является входом блока оценки предельных режимов, вычислителя предельного приращения коэффициента загрузки, вычислителя знака определителя матрицы потокораспределения, вычислителя приращений и коррекции и вычислителя проверки сходимости, первый выход которого является первым выходом блока оценки предельных режимов, а второй выход соединен с дополнительным входом вычислителя предельного приращения коэффициента загрузки, а также вычислителя бифуркации, вход которого соединен с дополнительным выходом вычислителя знака определителя матрицы потокораспределения, а выход является вторым выходом блока оценки предельных режимов, при этом первый и второй выходы блока оценки предельных режимов соединены, соответственно, с первым и вторым входами блока памяти), достигается требуемый технический результат, связанный с повышением быстродействия устройства при определении предельных режимов (ПР) электрических систем, что подтверждено экспериментально.

Claims (1)

  1. Автоматизированное устройство определения предельных режимов электрических систем, содержащее группу блоков оперативной памяти, блок сбора данных и блок памяти, а также блок оценки предельных режимов, отличающееся тем, что выходы группы блоков оперативной памяти соединены с входом блока сбора данных, выход которого соединен с входом блока оценки предельных режимов, выход которого соединен с входом блока памяти, а блок оценки предельных режимов выполнен в виде последовательно соединенных вычислителя вектора множителей Лагранжа, вход которого является входом блока оценки предельных режимов, вычислителя предельного приращения коэффициента загрузки, вычислителя знака определителя матрицы потокораспределения, вычислителя приращений и коррекции и вычислителя проверки сходимости, первый выход которого является первым выходом блока оценки предельных режимов, а второй выход соединен с дополнительным входом вычислителя предельного приращения коэффициента загрузки, а также вычислителя бифуркации, вход которого соединен с дополнительным выходом вычислителя знака определителя матрицы потокораспределения, а выход является вторым выходом блока оценки предельных режимов, при этом первый и второй выходы блока оценки предельных режимов соединены соответственно с первым и вторым входами блока памяти.
RU2016102906A 2016-01-29 2016-01-29 Автоматизированное устройство определения предельных режимов электрических систем RU2611259C1 (ru)

Priority Applications (2)

Application Number Priority Date Filing Date Title
RU2016102906A RU2611259C1 (ru) 2016-01-29 2016-01-29 Автоматизированное устройство определения предельных режимов электрических систем
US15/218,360 US20170221530A1 (en) 2016-01-29 2016-07-25 Computerized device for the marginal state assessment of power systems

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
RU2016102906A RU2611259C1 (ru) 2016-01-29 2016-01-29 Автоматизированное устройство определения предельных режимов электрических систем

Publications (1)

Publication Number Publication Date
RU2611259C1 true RU2611259C1 (ru) 2017-02-21

Family

ID=58458826

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
RU2016102906A RU2611259C1 (ru) 2016-01-29 2016-01-29 Автоматизированное устройство определения предельных режимов электрических систем

Country Status (2)

Country Link
US (1) US20170221530A1 (ru)
RU (1) RU2611259C1 (ru)

Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN110942084A (zh) * 2019-10-12 2020-03-31 华北电力大学 一种基于同期线损异常辨识的降损措施制定方法

Families Citing this family (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN111062610B (zh) * 2019-12-16 2022-07-29 国电南瑞科技股份有限公司 一种基于信息矩阵稀疏求解的电力系统状态估计方法和系统

Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
SU1624369A1 (ru) * 1988-02-08 1991-01-30 Предприятие П/Я А-3903 Способ обнаружени неисправных элементов электрической схемы
RU2143165C1 (ru) * 1998-05-29 1999-12-20 Молочков Виктор Федорович Устройство для контроля электроэнергетических систем
US7096175B2 (en) * 2001-05-21 2006-08-22 Abb Research Ltd Stability prediction for an electric power network
RU2376625C1 (ru) * 2008-05-04 2009-12-20 Закрытое акционерное общество "ИРИС" Регистратор параметров аварийных ситуаций в электрических сетях повышенной точности (варианты)
RU2402067C1 (ru) * 2009-05-29 2010-10-20 Владимир Филиппович Ермаков Регистратор аварий в электрических сетях энергосистем
RU2547224C1 (ru) * 2013-09-16 2015-04-10 Открытое Акционерное Общество "Системный Оператор Единой Энергетической Системы" Система мониторинга запасов устойчивости электроэнергетической системы

Patent Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
SU1624369A1 (ru) * 1988-02-08 1991-01-30 Предприятие П/Я А-3903 Способ обнаружени неисправных элементов электрической схемы
RU2143165C1 (ru) * 1998-05-29 1999-12-20 Молочков Виктор Федорович Устройство для контроля электроэнергетических систем
US7096175B2 (en) * 2001-05-21 2006-08-22 Abb Research Ltd Stability prediction for an electric power network
RU2376625C1 (ru) * 2008-05-04 2009-12-20 Закрытое акционерное общество "ИРИС" Регистратор параметров аварийных ситуаций в электрических сетях повышенной точности (варианты)
RU2402067C1 (ru) * 2009-05-29 2010-10-20 Владимир Филиппович Ермаков Регистратор аварий в электрических сетях энергосистем
RU2547224C1 (ru) * 2013-09-16 2015-04-10 Открытое Акционерное Общество "Системный Оператор Единой Энергетической Системы" Система мониторинга запасов устойчивости электроэнергетической системы

Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN110942084A (zh) * 2019-10-12 2020-03-31 华北电力大学 一种基于同期线损异常辨识的降损措施制定方法

Also Published As

Publication number Publication date
US20170221530A1 (en) 2017-08-03

Similar Documents

Publication Publication Date Title
Chen et al. Measurement-based estimation of the power flow Jacobian matrix
Wang et al. Transmission lines positive sequence parameters estimation and instrument transformers calibration based on PMU measurement error model
US10884060B1 (en) Dynamic parameter estimation of generators
Ye et al. Efficient eigen-analysis for large delayed cyber-physical power system using explicit infinitesimal generator discretization
US20150168465A1 (en) Method and apparatus for electric power system distribution state estimations
Zamora-Cárdenas et al. State estimation of flexible AC transmission systems considering synchronized phasor measurements
Patel et al. New iterative method for available transfer capability calculation
WO2020245752A1 (en) Method and system for assessing the island mode micronetwork stability
Miao et al. A novel online model parameters identification method with anti‐interference characteristics for lithium‐ion batteries
Chen et al. A novel combined estimation method of online full‐parameter identification and adaptive unscented particle filter for Li‐ion batteries SOC based on fractional‐order modeling
Sheng et al. Online measurement-based estimation of dynamic system state matrix in ambient conditions
Byeon et al. A new DC offset removal algorithm using an iterative method for real-time simulation
US11313889B2 (en) Methods and systems for evaluating and improving distribution-grid observability
RU2611259C1 (ru) Автоматизированное устройство определения предельных режимов электрических систем
Yem Souhe et al. A novel smart method for state estimation in a smart grid using smart meter data
Chouhan et al. A literature review on optimal placement of PMU and voltage stability
KR20160036883A (ko) 배전계통의 전압 안정화 장치
Júnior et al. A three-phase algorithm for state estimation in power distribution feeders based on the powers summation load flow method
Melo et al. Voltage stability assessment using modal analysis based on power systems state estimation
CN105203865A (zh) 分布式电源并网逆变器及电容的在线测试系统的工作方法
Liu et al. On expansion of estimated stability region: Theory, methodology, and application to power systems
Menon et al. Towards a commercial-grade tool for disturbance-based model validation and calibration
Huang et al. A recursive Bayesian approach to load phase detection in unbalanced distribution system
Schmidt et al. Optimal measurement locations based on uncertainty intervals for state identification in distribution grids
Shekochihin et al. State estimation programs application for computation problems solution of electrical power systems steady-state modes based on operating restrictions