CN110441669B - 不确定混杂电路系统的渐变故障诊断和寿命预测方法 - Google Patents

Abstract

一种不确定混杂电路系统的渐变故障诊断和寿命预测方法，步骤为S1、对不确定的混杂电路系统进行建模，得到不确定性全局诊断混杂键合图模型；S2、得到增广全局解析冗余关系AGARRs，并通过增广全局解析冗余关系AGARRs获得全局自适应阈值，在参数不确定条件下对混杂电路系统进行故障检测；S3、分析增广全局解析冗余关系AGARRs的结构特性给出系统的全局故障特征矩阵，以此为依据对可能出现的故障进行隔离；S4、利用时变衰减率的退化模型对渐变故障进行逼近，通过增强型扩展卡尔曼滤波算法估计故障值及故障发生时间，计算渐变退化模型系数，预测出故障元件的剩余使用寿命。利用上述方法可实现故障诊断和剩余使用寿命预测。

Description

不确定混杂电路系统的渐变故障诊断和寿命预测方法

技术领域

本发明涉及一种基于模型的不确定混杂系统的渐变故障诊断和剩余使用寿命预测领域，特别涉及一种不确定混杂电路系统的渐变故障诊断和寿命预测方法。

背景技术

不确定混杂电路系统中在各行各业中都有运用，如果电路系统中某一个或某一些元器件发生故障时，导致整个系统失效，此时需要设备维修人员对设备做出及时的判断，或者能够有效的预防元器件的使用寿命。而系统中的元器件的退化是渐变的，导致早起故障难以实现和及时检测并排除。

本申请最接近的现有技术为一篇“一种基于键合图模型的电动代步车车故障诊断和估计方法”的公开文本中，虽然公开了故障诊断和估计方法，并没有公开实时的故障参数估计和剩余使用寿命的预测方法。

发明内容

为了克服上述现有技术存在的不足，为此，本发明提供不确定混杂电路系统的渐变故障诊断和寿命预测方法。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

不确定混杂电路系统的渐变故障诊断和寿命预测方法，包括以下步骤：

S1、对不确定的混杂电路系统进行建模，基于故障诊断和预测的视角，得到不确定性全局诊断混杂键合图模型；

S2、根据不确定性全局诊断混杂键合图模型得到增广全局解析冗余关系AGARRs，并通过增广全局解析冗余关系AGARRs获得全局自适应阈值，采用全局自适应阈值在参数不确定条件下对混杂电路系统进行故障检测；

S3、当增广全局解析冗余关系AGARRs有参数发生故障时，分析增广全局解析冗余关系AGARRs的结构特性给出系统的全局故障特征矩阵，以此为依据对可能出现的故障进行隔离；

S4、利用时变衰减率的退化模型对渐变故障进行逼近，通过增强型扩展卡尔曼滤波算法估计故障值及故障发生时间，由此来计算渐变退化模型系数，根据辨识出的渐变退化模型和预先定义的失效阈值，预测出故障元件的剩余使用寿命。

本发明的优点在于：

(1)本发明首先对带有参数不确定性的混杂电路系统进行建模，配置因果关系，得到在参数不确定条件下的全局诊断混杂键合图模型；接着构造独立和非独立的增广全局解析冗余关系和全局自适应阈值，在系统运行过程中，使用时变的全局自适应阈值可以更加灵敏和可靠的检测到故障发生。

(2)本发明利用时变衰减率的退化模型对渐变故障进行逼近，通过估计渐变故障过程中某些关键时间点，既可以实现对渐变故障较为准确的估计和剩余使用寿命预测，也简化了运算过程。

(3)本发明通过增强型扩展卡尔曼滤波算法估计故障值及故障发生时间。增强型扩展卡尔曼滤波算法可以更加快速地进行状态跟踪，实现对参数的快速、准确的估计。

(4)本发明以带有参数不确定性的混杂电路系统为例，通过参数不确定性建模构造随时间和模式变化的全局自适应阈值，用于更加快速和准确的检测早期故障，同时构造独立和非独立的增广全局解析冗余关系，提高了故障的隔离能力，最后，利用时变衰减率的退化模型对渐变故障进行逼近，通过增强型扩展卡尔曼滤波算法估计故障值及故障发生时间，进一步在早期预测出故障参数的剩余使用寿命。

附图说明

图1为本发明的方法流程图；

图2为本发明所使用的混杂电路系统实例电路图；

图3为本发明的带有参数不确定性的混杂电路系统的全局诊断混杂键合图模型；

图4(a)为本发明的混杂电路系统的AGARR₁的自适应阈值；

图4(b)为本发明的混杂电路系统的AGARR₂的自适应阈值；

图4(c)为本发明的混杂电路系统的AGARR₃的自适应阈值；

图4(d)为本发明的混杂电路系统的AGARR₄的自适应阈值；

图5(a)为本发明的渐变参数型故障退化近似模型；

图5(b)为本发明的渐变非参数型故障退化近似模型；

图6(a)为本发明的电阻R₃发生故障时，增广全局解析冗余关系AGARR₁的波形；

图6(b)为本发明的电阻R₃发生故障时，增广全局解析冗余关系AGARR₂的波形；

图6(c)为本发明的电阻R₃发生故障时，增广全局解析冗余关系AGARR₃的波形；

图6(d)为本发明的电阻R₃发生故障时，增广全局解析冗余关系AGARR₄的波形；

图7(a)为本发明的电阻R₃故障估计值；

图7(b)为本发明的电阻R₃剩余使用寿命预测的概率密度图；

图8(a)为本发明的执行器有效因了

和

同时发生故障时，增广全局解析冗余关系AGARR₁的波形；

图8(b)为本发明的执行器有效因了

和

同时发生故障时，增广全局解析冗余关系AGARR₂的波形；

图8(c)为本发明的执行器有效因了

和

同时发生故障时，增广全局解析冗余关系AGARR₃的波形；

图8(d)为本发明的执行器有效因了

和

同时发生故障时，增广全局解析冗余关系AGARR₄的波形；

图9(a)为本发明的执行器有效因了

和

同时发生故障时，有效因子

估计值；

图9(b)为本发明的执行器有效因了

和

同时发生故障时，有效因了

估计值。

具体实施方式

如图1所示，不确定混杂电路系统的渐变故障诊断和寿命预测方法，包括以下步骤：

S1、对不确定的混杂电路系统进行建模，基于故障诊断和预测的视角，得到不确定性全局诊断混杂键合图模型；

S2、根据不确定性全局诊断混杂键合图模型得到增广全局解析冗余关系AGARRs，并通过增广全局解析冗余关系AGARRs获得全局自适应阈值，采用全局自适应阈值在参数不确定条件下对混杂电路系统进行故障检测；

S3、当增广全局解析冗余关系AGARRs有参数发生故障时，分析增广全局解析冗余关系AGARRs的结构特性给出系统的全局故障特征矩阵，以此为依据对可能出现的故障进行隔离；

S4、利用时变衰减率的退化模型对渐变故障进行逼近，通过增强型扩展卡尔曼滤波算法估计故障值及故障发生时间，由此来计算渐变退化模型系数，根据辨识出的渐变退化模型和预先定义的失效阈值，预测出故障元件的剩余使用寿命。

在此，不确定的混杂电路系统如图2所示，根据步骤S1获得如图3中的不确定性全局诊断混杂键合图模型。

具体的，不确定性全局诊断混杂键合图模型包括全局诊断混杂键合图模型和参数不确定性键合图模型：所述全局诊断混杂键合图模型包括Se＝{V₁，V₂}，阻性元件{R₁，R₂，R₃，R₄}，容性元件{C₁，C₂，C₃}，势传感器{De₁，De₂，De₃}，开关{sw₁，sw₂}。

参数不确定性键合图模型是由参数的线性分式变换的形式来表示，同时，线性分式变换也用于生成时变的全局自适应阈值；其中

分别代表R₁，R₂，R₃，R₄，C₁，C₂，C₃的乘性不确定性系数。

步骤S2具体包括如下步骤：

S21、通过因果路径覆盖法，根据带有参数不确定条件下的全局诊断混杂键合图模型，将全局诊断混杂键合图模型中的未知变量用已知变量或可测变量表示，可以得到三个独立的增广全局解析冗余关系分别为增广全局解析冗余关系AGARR₁，增广全局解析冗余关系AGARR₂，增广全局解析冗余关系AGARR₃和一个非独立的增广全局解析冗余关系AGARR₄，每个增广全局解析冗余关系AGARRs根据线性分式变换的特性可以被分成标称部分r_s和不确定部分U_s，分别可以由以下公式表示。

独立的增广全局解析冗余关系AGARR₁为：

独立的增广全局解析冗余关系AGARR₂为：

独立的增广全局解析冗余关系AGARR₃为：

通常情况下，假设不确定的混杂电路系统发生单个参数故障时，有时独立的AGARRs不能有效的实现故障隔离，基于以上的情况，可以使用非独立的增广全局解析冗余关系AGARRs扩展故障特征矩阵进一步提高故障隔离能力。在此将AGARR₁和AGARR₂联立，可以消去同时存在于两个独立的增广全局解析冗余关系AGARRs中的R₃，得到非独立的增广全局解析冗余关系AGARR₄。

非独立的增广全局解析冗余关系AGARR₄为：

在以上的独立的增广全局解析冗余关系AGARRs和非独立的增广全局解析冗余关系AGARRs中，r₁，r₂，r₃，r₄表示增广全局解析冗余关系AGARRs的标称部分，如图4所示，U₁，U₂，U₃，U₄表示增广全局解析冗余关系AGARRs的不确定部分，用以生成全局自适应阈值。即全局自适应阈值的区间由[-U₁，U₁]，[-U₂，U₂]，[-U₃，U₃]，[-U₄，U₄]给定。以此方法确定的全局自适应阈值不仅随运行时间变化，也随混杂系统模式变化而变化，因此可以被用于更加灵敏和可靠的检测带有参数不确定性的混杂电路系统故障。

在以上增广全局解析冗余关系AGARRs中，V₁和V₂为混杂电路系统的输入电压，R₁，R₂，R₃，R₄分别表示混杂电路系统的电阻值，C₁，C₂，C₃分别表示混杂电路系统的电容值，De₁，De₂，De₃分别表示电路系统电压传感器的测量值，a₁，a₂分别表示开关sw₁，sw₂的开闭状态，其中断开为0，闭合为1，

分别表示V₁，V₂，De₁，De₂，De₃的有效系数，

分别表示R₁，R₂，R₃，R₄，C₁，C₂，C₃的乘性不确定性系数，假定电阻乘性不确定系数为0.03，电容乘性不确定系数为0.04，

表示对时间的微分运算。

获得故障检测结果后，当增广全局解析冗余关系AGARRs有参数发生故障时，步骤S3具体操作如下：

在系统运行的过程中，一旦检测到故障发生，可以定义一组相干向量CV用来表示已经观察到的故障特征，即CV＝[cv₁ cv₂ … cv_i … cv_s]^T，其中，

s为增广全局解析冗余关系AGARRs的数量。通过分析独立和非独立的增广全局解析冗余关系的结构特性可以给出系统的全局故障特征矩阵，通过对比观测到的相干向量与全局故障特征矩阵确定一组可能故障集，系统的全局故障特征矩阵如下表1所示：

表1：

其中，r₁、r₂、r₃、r₄为全局系统的四个残差，r₁、r₂、r₃、r₄下方的列中，1表示残差对于所对应行的故障参数敏感，而0表示残差对于所对应行的故障参数不敏感，a₁表示残差对于所对应行的故障参数敏感程度由a₁决定，a₂表示残差对于所对应行的故障参数敏感程度由a₂决定。将系统获得的残差与上述表格中每一行数据进行比对，如果与其中一行的故障特征相同，则将该行对应的参数隔离。

通过故障检测和隔离得到可能故障集后，步骤S4具体如下：

S41、通过步骤S2的故障检测和步骤S3的隔离，得到可能故障集，对故障类型和幅值进行估计，将故障根据参数型元件和非参数型元件分成两类，分别为参数型故障和非参数型故障，利用时变衰减率的退化模型对所有元件的渐变故障进行描述，渐变故障的数学模型由以下公式表示：

其中，

表示一个参数型元件或非参数型元件的标称值，K表示离散时间变量，K_I表示故障数值改变的时间，其中，I＝0，1，2，...，N，F_kI表示在时间间隔[k_I，k_I+1]之间未知的故障值。如图5所示，为了确保渐变的单调性，

表示单调递增故障，

表示单调递减故障；对于参数型故障来说，单调递增故障和单调递减故障均可能出现，而对于非参数型故障来说，通常是以有效因子的单调递减故障出现。

一般情况下，为了进行故障元件的剩余使用寿命预测，需要得到退化模型的具体变化趋势，本方案利用时变衰减率的退化模型对渐变故障进行逼近获得渐变退化模型，渐变退化模型由以下公式所示：

其中，T为采样时间，d_F为衰减率，λ_F为衰减系数；在上述公式所描述的退化模型中，对于参数故障，λ_F可取正值或负值，对于非参数故障，λ_F只取负值；渐变退化模型对应的公式中，共有两个未知参数需要估计，分别为衰减系数λ_F和故障发生时间k₀，故障发生时间k₀可以通过全局自适应阈值检测到故障的时间点获得，所以，只剩衰减系数λ_F需要进行估计。通过以上方法，可以将可能故障集的估计问题转化成对应参数λ_F的估计问题。

S42、通过增强型扩展卡尔曼滤波算法估计故障值F_kI及故障值发生改变的时间K_I，由此来辨识渐变退化模型中衰减系数λ_F；扩展卡尔曼滤波算法在混杂电路系统的实时故障估计过程中的操作步骤如下：

通过增广全局解析冗余关系AGARRs的标称部分r_s获得混杂电路系统的离散模型，写成如下形式：

x_k＝f(x_k-1，u_k-1，a_k-1)+w_k-1

y_k＝h(x_k)+v_k

其中，k为离散时间变量，具体的，K∈k，x_k为混杂电路系统状态，u_k-1为混杂电路系统输入，a_k-1为混杂电路系统模式，y_k为混杂电路系统输出，f(*)表示非线性可微状态转移方程，h(*)表示非线性可微观测方程，w_k-1表示协方差为Q_k-1的高斯过程噪声，v_k表示协方差为R_k的高斯测量噪声；

因为故障值

是渐变故障过程中的一个未知参数，所以增广的混杂电路系统状态表示为

其中，x_aug，k为包含未知故障参数值的增广的混杂电路系统状态，参数

中的下标1表示第一个可能故障，k₀表示第一个可能故障的初始值，

表示第一个故障在初始值为k₀时对应的渐变故障的值，

中M为表示第M个可能故障；通过对混杂电路系统状态增广，混杂电路系统由以下的系统状态方程表示：

x_aug，k＝f_aug(x_aug，k-1，u_k-1，a_k-1)+w_aug，k-1

y_k＝h_aug(x_aug，k)+v_k

其中，f_aug(*)为增广状态转移方程，h_aug(*)为增广观测方程，w_aug，k-1表示协方差为Q_aug，k-1的增广过程噪声；

扩展卡尔曼滤波算法的初值设定为初始增广系统状态

和初始估计误差协方差

其中“+”代表后验估计；扩展卡尔曼滤波包括两步：预测和更新；

预测过程中先验状态估计

和先验估计误差协方差

由以下方式获得：

其中，

表示f_aug(*)关于x_aug的偏导数；

对于更新过程，后验状态估计

和后验估计误差协方差

由以下方式获得：

其中，K_k为卡尔曼增益矩阵，

表示h_aug(*)关于x_aug的偏导数；

当估计状态接近收敛值时，传统扩展卡尔曼滤波算法估计后验估计误差协方差

会持续减小，一旦故障值

突变引起状态突然发生改变，此时较小的后验估计误差防方差

值导致估计状态的跟踪能力变弱，使得状态跟踪速度缓慢。为提高EKF的状态跟踪性能，需要对原EKF进行一定的改进，因此，在检测到突变之后定义突变指标χ如下：

如果χ比预先设定的阈值t_r大，则对

进行增强保证算法的跟踪性能，强化因子为ξ，即令

代替

进行下一步更新；同时，因为χ的值超出设定阈值t_r的时刻记录为突变时间k₁，未知衰减系数λ_F通过下式得到：

其中，

是在增广系统状态中被估计的故障值，例如

中*表示对应矩阵第*列；

S43、根据已确定的渐变退化模型和自定义的失效阈值F_fail，预测出故障元件的剩余使用寿命；在突变时间k₁时，渐变退化模型的衰减系数λ_F通过步骤S42被确定，当渐变故障参数值超出失效阈值F_fail时，所对应的时刻即为元件的终止寿命k_eol：

因此，该元件的剩余使用寿命RUL_F通过下式得到：

RUL_F＝k_eol-k₁。

在图2对应的不确定条件下的混杂电路，设定采样时间T为0.05秒。参数型故障以电阻R₃为例，根据表1，对应的r₁＝1，r₂＝1，r₃＝0，r₄＝0，与故障检测结果图6对应，图6中虚线表示全局自适应阈值，实线表示增广全局解析冗余关系AGARRs的值，电阻R₃的故障估计值和剩余使用寿命预测RUL_F的结果如图7所示；非参数型故障以执行器(电压源)有效因了

和

为例，故障检测结果如图8所示，其中虚线表示自适应阈值，实线表示增广全局解析冗余关系AGARRs的值，故障估计结果如图9所示。

以上仅为本发明创造的较佳实施例而已，并不用以限制本发明创造，凡在本发明创造的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明创造的保护范围之内。

Claims (5)

1.不确定混杂电路系统的渐变故障诊断和寿命预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、对不确定的混杂电路系统进行建模，基于故障诊断和预测的视角，得到不确定性全局诊断混杂键合图模型；

S2、根据不确定性全局诊断混杂键合图模型得到增广全局解析冗余关系AGARRs，并通过增广全局解析冗余关系AGARRs获得全局自适应阈值，采用全局自适应阈值在参数不确定条件下对混杂电路系统进行故障检测；

S3、当增广全局解析冗余关系AGARRs有参数发生故障时，分析增广全局解析冗余关系AGARRs的结构特性给出系统的全局故障特征矩阵，以此为依据对可能出现的故障进行隔离；

S4、利用时变衰减率的退化模型对渐变故障进行逼近，通过增强型扩展卡尔曼滤波算法估计故障值及故障发生时间，由此来计算渐变退化模型系数，根据辨识出的渐变退化模型和预先定义的失效阈值，预测出故障元件的剩余使用寿命。

2.根据权利要求1所述的不确定混杂电路系统的渐变故障诊断和寿命预测方法，其特征在于，步骤S1所述的不确定性全局诊断混杂键合图模型包括全局诊断混杂键合图模型和参数不确定性键合图模型：

所述全局诊断混杂键合图模型包括势源Se＝{V₁，V₂，…，V_i}，阻性元件{R₁，R₂，…，R_j}，容性元件{C₁，C₂，…，C_m}，势传感器{De₁，De₂，…，De_n}，开关{sw₁，sw₂，…，sw_p}；其中，i，j，m，n，p分别表示系统中势源，阻性元件，容性元件，势传感器，开关的数量；

参数不确定性键合图模型是由参数的线性分式变换的形式来表示，同时，线性分式变换也用于生成时变的全局自适应阈值。

3.根据权利要求2所述的不确定混杂电路系统的渐变故障诊断和寿命预测方法，其特征在于，步骤S2具体包括如下步骤：

S21、通过因果路径覆盖法，将不确定性全局诊断混杂键合图模型中的未知变量用已知变量或可测变量表示，得到若干个独立和非独立的增广全局解析冗余关系AGARRs；

S22、根据线性分式变换的特性将增广全局解析冗余关系AGARRs分成标称部分r_s和不确定部分U_s，分别由以下公式表示：

其中g(*)表示关于括号内变量的函数关系，V_i为混杂电路系统的输入电压，R_j表示混杂电路系统的电阻值，C_m表示混杂电路系统的电容值，De_n表示混杂电路系统电压传感器的测量值，a_p分别表示开关s w_p的开闭状态，其中断开为0，闭合为1，

分别表示V_i，De_n的有效系数，

分别代表R_j，C_m的乘性不确定性系数；

S23、根据步骤S22中所得到的不确定部分U_s，用以生成在混杂电路系统运行过程中增广全局解析冗余关系AGARRs的全局自适应阈值；全局自适应阈值的区间由[-U_s，U_s]给定，采用全局自适应阈值在参数不确定条件下对混杂电路系统进行故障检测，当故障检测结果在全局自适应阈值范围内时，判断增广全局解析冗余关系AGARRs中所有参数无故障，当故障检测结果超出全局自适应阈值范围时，则增广全局解析冗余关系AGARRs有参数发生故障。

4.根据权利要求3所述的不确定混杂电路系统的渐变故障诊断和寿命预测方法，其特征在于，所述步骤S3的具体步骤包括：

根据全局混杂电路系统构造S个残差，分别为r₁、r₂、r₃…r_s，所述全局故障特征矩阵如下：

全局故障特征矩阵横向阵列和竖向阵列对应的数据中，1表示对应残差对于所对应行的故障参数敏感，0表示对应残差对于所对应行的故障参数不敏感，a_p表示残差对于所对应行的故障参数敏感程度由a_p的取值决定，a_p的值为0或1，将系统获得的残差与上述表格中每一行数据进行比对，如果与其中一行的故障特征相同，则将该行对应的参数隔离。

5.根据权利要求4所述的不确定混杂电路系统的渐变故障诊断和寿命预测方法，其特征在于，步骤S4的具体操作步骤包括：

S41、通过步骤S2的故障检测和步骤S3的隔离，得到可能故障集，对故障类型和幅值进行估计，将故障根据参数型元件和非参数型元件分成两类，分别为参数型故障和非参数型故障，利用时变衰减率的退化模型对所有元件的渐变故障进行描述，渐变故障的数学模型由以下公式表示：

其中，

表示一个参数型元件或非参数型元件的标称值，K表示离散时间变量，K_I表示故障数值改变的时间，其中，I＝0，1，2，...，N，F_kI表示在时间间隔[k_I，k_I+1]之间未知的故障值；

表示单调递增故障，

表示单调递减故障；

利用时变衰减率的退化模型对渐变故障进行逼近获得渐变退化模型，渐变退化模型由以下公式所示：

其中，T为采样时间，d_F为衰减率，λ_F为衰减系数；在上述公式所描述的退化模型中，对于参数故障，λ_F可取正值或负值，对于非参数故障，λ_F只取负值；

S42、通过增强型扩展卡尔曼滤波算法估计故障值F_kI及故障值发生改变的时间K_I，由此来辨识渐变退化模型中衰减系数λ_F；扩展卡尔曼滤波算法在混杂电路系统的实时故障估计过程中的操作步骤如下：

通过增广全局解析冗余关系AGARRs的标称部分r_s获得混杂电路系统的离散模型，写成如下形式：

x_k＝f(x_k-1，u_k-1，a_k-1)+w_k-1

y_k＝h(x_k)+v_k

其中，k为离散时间变量，具体的，K∈k，x_k为混杂电路系统状态，u_k-1为混杂电路系统输入，a_k-1为混杂电路系统模式，y_k为混杂电路系统输出，f(*)表示非线性可微状态转移方程，h(*)表示非线性可微观测方程，w_k-1表示协方差为Q_k-1的高斯过程噪声，v_k表示协方差为R_k的高斯测量噪声；

增广的混杂电路系统状态表示为

其中，x_aug，k为包含未知故障参数值的增广的混杂电路系统状态，参数

中的下标1表示第一个可能故障，k₀表示第一个可能故障的初始值，

表示第一个故障在初始值为k₀时对应的渐变故障的值，

中M为表示第M个可能故障；通过对混杂电路系统状态增广，混杂电路系统由以下的系统状态方程表示：

x_aug，k＝f_aug(x_aug，k-1，u_k-1，a_k-1)+w_aug，k-1

y_k＝h_aug(x_aug，k)+v_k

其中，f_aug(*)为增广状态转移方程，h_aug(*)为增广观测方程，w_aug，k-1表示协方差为Q_aug，k-1的增广过程噪声；

扩展卡尔曼滤波算法的初值设定为初始增广系统状态

和初始估计误差协方差

其中“+”代表后验估计；扩展卡尔曼滤波包括两步：预测和更新；

预测过程中先验状态估计

和先验估计误差协方差

由以下方式获得：

其中，

表示f_aug(*)关于x_aug的偏导数；

对于更新过程，后验状态估计

和后验估计误差协方差

由以下方式获得：

其中，K_k为卡尔曼增益矩阵，

表示h_aug(*)关于x_aug的偏导数；

在检测到突变之后定义突变指标χ如下：

如果χ比预先设定的阈值t_r大，则对

进行增强保证算法的跟踪性能，强化因子为ξ，即令

代替

进行下一步更新；同时，因为χ的值超出设定阈值t_r的时刻记录为突变时间k₁，未知衰减系数λ_F通过下式得到：

其中，

是在增广系统状态中被估计的故障值，

中*表示对应矩阵第*列；

S43、根据已确定的渐变退化模型和自定义的失效阈值F_fail，预测出故障元件的剩余使用寿命；在突变时间k₁时，渐变退化模型的衰减系数λ_F通过步骤S42被确定，当渐变故障参数值超出失效阈值F_fail时，所对应的时刻即为元件的终止寿命k_eol：

因此，该元件的剩余使用寿命RU_LF通过下式得到：

RUL_F＝k_eol-k₁。

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