JP3767657B2 - 色伝達特性予測方法 - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、カラー原稿を読み取って、画像処理を施し、原稿画像を被記録媒体上に再生するデジタルフルカラー複写機、カラーファクシミリ、カラーシステム等において、希望する色再現を得るために行なう各種画像処理装置の色処理係数を決定する際に用いる、スキャナー、プリンター、ディスプレイ等のカラー画像入出力装置の色伝達特性予測方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
例えば、原稿をスキャナーで読み、スキャナーの出力であるＲＧＢ色空間の信号から、装置に依存しない色空間の信号に変換する画像処理を行ない、何らかの編集処理をした後、プリンターの入力であるＣＭＹＫ色空間の信号に変換する画像処理を行ない、プリンターでプリント出力するようなシステムを想定する。この場合、スキャナーの出力である装置に依存したＲＧＢ色空間の信号から、装置に依存しない色空間の信号に変換する画像処理を行なうということは、スキャナーの入力の色とスキャナーの出力のＲＧＢ色空間の色との関係、すなわち、入力装置の色伝達特性を正確に把握して、その逆の画像処理を施すことになる。同様に、装置に依存しない色空間の信号からプリンターの入力である装置に依存したＣＭＹＫ色空間の信号に変換する画像処理を行なうことは、プリンターの入力のＣＭＹＫ色空間における色とプリンターの出力の色との関係、すなわち、出力装置の色伝達特性を正確に把握して、その逆の画像処理を施すことになる。出力装置がディスプレイであっても同様のことがいえる。
【０００３】
実際の画像処理において用いる色処理係数を決める方法は、画像処理方式の相違、希望する色再現をどう設定するか等によって異なってくるが、装置の特性を正確に把握することが基本であり、カラー画像入力装置の任意の入力信号に対する出力信号を予測したり、任意の出力信号に対する入力信号を予測したりできる方法があれば、画像処理の色処理係数を決めることは容易となる。
【０００４】
カラー入出力装置の色伝達特性予測方法としては、入出力装置の物理的な特性を把握してモデル化した物理モデルを用いて予測するものと、装置の入出力の実データを統計的に処理して予測する方法とがある。
【０００５】
例えば、特公平５−１８３０５号公報では、入力装置であるカラースキャナーにおいては３×３マトリックスを、出力装置であるプリンターにおいてはノイゲバウアー方程式と呼ばれる物理的なモデルを仮定して予測を行ない、マスキングパラメータを収束計算によって求める手法を提案している。しかし、このような物理的なモデルはモデル精度が良くなく、実際の入出力装置の色処理係数を決めても実用に耐えられるものは得られない。また、より予測精度の高い物理的なモデルの開発は困難であるし、モデルの開発ができたとしても装置の種類が異なるとその装置ごとにモデルを考案する必要があるという問題があった。
【０００６】
これに対して、コンピュータカラーマッチングと一般に呼ばれている方法は、プリンターの入出力間に高次の多項式、または装置の物理特性に対応した関数を仮定し、複数の入力信号の実データとそれに対応する出力信号の実データのデータ対から関数の係数を決定して、その関数を漸近的に解くことにより任意の出力信号に対する入力信号を予測するものである。しかし、実データの取り方と装置に依存した関数の形状の関係から予測精度が左右されたり、計算時間がかかる、高次の多項式の場合は実データの色空間の外を外挿して予測することはできない等の問題があった。
【０００７】
また、特開平７−８７３４７号公報、および、村井ほか，「フレキシブルＧＣＲによる高精度色変換−ニューラルネットワークによる高精度プリンタモデル−」，電子写真学会誌，Ｖｏｌ．３５，Ｎｏ．２，１９９６年，Ｐ．１２５−１２９には、複数の入力信号の実データとそれに対応する出力信号の実データのデータ対から、ニューラルネットワークを用いて、任意の入力信号に対する出力信号を予測したり、任意の出力信号に対する入力信号を予測する方法が提案されている。この方法では、学習に時間がかかりすぎるとか、多項式の利用と同じく、実データの色空間の外を外挿して予測する場合には使用できないという問題があった。
【０００８】
また、特開平２−２２６８７０号公報では、複数の入力信号の実データとそれに対応する出力信号の実データのデータ対から、内挿によってデータ対の数を増やした後、入出力信号が３次元の場合は入出力の局所的な３角錘空間を線形行列で結び付け、任意の出力信号に対する入力信号を予測する方法が提案されている。この方法では、データのスムージング機能が含まれていないので入出力信号の実データがノイズを含む場合に対処できない。また、この方法は入力と出力の次元が同じ次元の場合に使える手法であって、入力がＹＭＣＫのような４次元で出力が色を表わす３次元の場合には対処できない。さらに、実データの色空間の外を外挿して予測する場合には使用できないという問題もあった。
【０００９】
また、米国特許第５４７１３２４号明細書には、プリンターの複数の入力信号の実データとそれに対応する出力信号の実データのデータ対から、単純な内挿によってデータ対の数を増やした後、重み付け平均によって出力信号から入力信号を予測することにより、プリンター用の変換ルックアップテーブルの係数を決める方法を提案している。しかしこの方法も、上述の特開平２−２２６８７０号公報とほぼ同様の問題があった。
【００１０】
また、特開平２−２８９３６７号公報には、複数の入力信号の実データとそれに対応する出力信号の実データのデータ対から、統計的と類推される手法を用いて色処理の係数を決定する方法が提案されている。しかしその内容は、部分空間に分割する、相関させる、内挿する、等の言葉で記述されているだけで具体性に欠けており、上述の特開平２−２２６８７０号公報と同様の問題があるか、あるいは、部分空間に分割するという記述から、スムージング機能が含まれているとしても部分空間の境界での予測値の連続性が確保されないという問題があることが予想される。
【００１１】
【発明が解決しようとする課題】
本発明は、上述した事情に鑑みてなされたもので、カラー入出力装置の入出力の実データを統計的に処理して色伝達特性を予測する方法、すなわち、任意の入力信号に対する出力信号を予測する方法、および、任意の出力信号に対する入力信号を予測する方法、または、任意の出力信号と入力信号の一部から入力信号の残りの一部を予測する方法として、以下のような特徴を持つ方法を、具体的な形で提供することを目的とするものである。
１．装置の種類（物理的特性）に依存しない方式であること。
２．入出力の実データがノイズを含んでいることを前提として、スムージング機能を持つ方式であること。
３．入力信号の次元が４次元の場合でも、３次元の場合と同等に扱えること。
４．予測精度が高いこと。
５．予測値の連続性が確保されること。
６．外挿能力があること。
７．従来のニューラルネットワークを用いる方法に比較して予測の時間が短いこと。
【００１２】
【課題を解決するための手段】
本発明は、カラー画像入力装置またはカラー画像出力装置の入力信号と出力信号の関係を定数項を含む線形関係となるように行列で結びつけ、複数の入力信号の実データと、それに対応する出力信号の実データのデータ対から、この行列の成分を決定するものである。このとき、入力信号を被予測値、出力信号を予測値とし、入力信号の実データから行列を用いて求めた出力予測値と、それに対応する複数の出力実データとの信号成分ごとの差分に、重み付けの係数で重み付けした値の２乗和が最小になるようにすれば、行列の成分を決定することができる。重み付けの係数としては、被予測値の入力信号と入力信号の実データとの信号成分ごとの差を各入力信号成分ごとの定数で割ることにより規格化した入力空間差分成分から求める規格化入力信号空間におけるユークリッド距離の単調減少関数で求めることができる。
【００１３】
また、重み付けの係数として被予測値依存とともに行列の成分依存の係数を用いる場合には、まず重み付けの係数の初期値を与えて複数の入力信号の実データから行列を用いて求めた出力予測値とそれに対応する複数の出力実データとの信号成分ごとの差分に、重み付けの係数の初期値で重み付けした値の２乗和が最小になるように行列の成分を算出して、被予測値である入力信号から行列を用いて出力予測値を求め、被予測値依存および行列の成分依存の関数により重み付けの係数を再計算する。そして、複数の入力信号の実データから行列を用いて求めた出力予測値とそれに対応する複数の出力実データとの信号成分ごとの差分に再計算した重み付けの係数で重み付けした値の２乗和が最小になるように行列の成分を再算出し、被予測値である入力信号から前記行列を用いて出力予測値を再度求め、収束を判定して収束していない場合には重み付けの係数の再計算と前記行列の成分の再算出と前記出力予測値の再算出を繰り返せばよい。
【００１４】
あるいは、出力信号を被予測値、入力信号を予測値とし、または出力信号と一部の入力信号を被予測値、残りの入力信号を予測値とした場合も、入力信号の実データから該行列を用いて求めた出力予測値とそれに対応する複数の出力実データとの信号成分ごとの差分に予測値依存の関数で求められる重み付けの係数で重み付けした値の２乗和が最小になるように、行列の成分と重み付けの係数と予測値を決定することができる。この場合、重み付けの係数として被予測値依存とともに行列の成分依存の係数を用いてもよく、その場合には、まず重み付けの係数の初期値を与えて、複数の入力信号の実データから該行列を用いて求めた出力予測値と、それに対応する複数の出力実データとの信号成分ごとの差分に、重み付けの係数の初期値で重み付けした値の２乗和が最小になるように、行列の成分を算出して被予測値から該行列を用いて予測値を求め、被予測値依存および行列の成分依存の関数により重み付けの係数を再計算する。そして、複数の入力信号の実データから行列を用いて求めた出力予測値とそれに対応する複数の出力実データとの信号成分ごとの差分に再計算した重み付けの係数で重み付けした値の２乗和が最小になるように行列の成分を再算出し、被予測値から行列を用いて予測値を再度求め、収束を判定して収束していない場合には重み付けの係数の再計算と前記行列の成分の再算出と予測値の再算出を繰り返せばよい。
【００１５】
【発明の実施の形態】
本発明の色伝達特性予測方法の第１の実施の形態について、まず概括的な説明を行なう。ここでは、入力信号が３次元または４次元で出力信号が３次元の場合を例に取り、以下に示す（１）式から（７）式を用いて説明するが、入出力信号の次元数はこれらに限定されるわけでなく、他の次元数でも同様である。（１）式と（６）式は、入力信号が３次元で出力信号が３次元の場合に対応しており、（２）式と（７）式は、入力信号が４次元の場合に対応しており、（３）式は、両方の場合に対応している。
【００１６】
【数１】
【数２】
【数３】
【００１７】
まず、（１）式と（２）式は、ｎ組の入力信号の実データ（ｘ1i，ｘ2i，ｘ3i）または（ｘ1i，ｘ2i，ｘ3i，ｘ4i），ｉ＝１〜ｎと、その予測値（ｙ1i’，ｙ2i’，ｙ3i’），ｉ＝１〜ｎとを、定数項を含む線形の関係になるように行列で結び付けることを示しており、ｍ11，ｍ12，・・・が行列の各成分となっている。
【００１８】
次の（３）式は、複数の入力信号の実データから（１）式または（２）式に示す行列を用いて求めた出力予測値と、その入力信号の実データに対応する複数の出力実データとの重み付けされたユークリッド距離の２乗和Ｅj を示している。ここで、（ｙ1i’，ｙ2i’，ｙ3i’），ｉ＝１〜ｎは、（１）式または（２）式で示したｎ組の入力信号の実データ（ｘ1i，ｘ2i，ｘ3i）または（ｘ1i，ｘ2i，ｘ3i，ｘ4i），ｉ＝１〜ｎから行列を用いて求めた出力予測値であり、（ｙ1i，ｙ2i，ｙ3i），ｉ＝１〜ｎは、（ｘ1i，ｘ2i，ｘ3i）または（ｘ1i，ｘ2i，ｘ3i，ｘ4i），ｉ＝１〜ｎに対応するｎ組の出力信号の実データであり、Ｗij，ｉ＝１〜ｎは、それら入力信号の実データから（１）式または（２）式に示す行列を用いて求めた出力予測値と出力信号の実データ間のユークリッド距離に対する重み付けの係数である。
【００１９】
（６）式は、入力信号が３次元で出力信号が３次元の場合の、任意の被予測値から予測値を求める方法を示しており、ｍ11，ｍ12，・・・は（１）式と同じ行列の各成分である。被予測値が入力信号（ｘ1j，ｘ2j，ｘ3j）である場合は、（６）式に代入することにより、容易に予測値である出力信号（ｙ1j，ｙ2j，ｙ3j）を求めることができる。被予測値が出力信号（ｙ1j，ｙ2j，ｙ3j）である場合は、同様に（６）式を逆に解くことにより、予測値である入力信号（ｘ1j，ｘ2j，ｘ3j）を求めることができる。
【００２０】
（７）式は、入力信号が４次元で出力信号が３次元の場合の予測値を求める方法を示しており、ｍ11，ｍ12，・・・は（２）式と同じ行列の各成分である。被予測値が入力信号（ｘ1j，ｘ2j，ｘ3j，ｘ4j）である場合は、（７）式に代入することにより、容易に予測値である出力信号（ｙ1j，ｙ2j，ｙ3j）を求めることができる。被予測値が出力信号（ｙ1j，ｙ2j，ｙ3j）である場合は、（７）式を逆に解くことはできないので、入力信号の一部、例えば（ｘ4j）を被予測値として指定し、（７）式を逆に解いて、残りの予測値である入力信号である入力信号、例えば（ｘ1j，ｘ2j，ｘ3j）を求めることができる。
【００２１】
このように、入力信号の次元が４次元の場合でも、３次元の場合と同等に扱うことができる。もちろん、次元数にかかわらず予測を行なうことができ、その応用範囲は広い。また、入出力の関係を比較的単純な線形関係で結びつけているために外挿能力が強く、入出力の実データ対が入出力色空間の全域をカバーしていなくても入出力色空間の全域において使用可能であり、入出力色空間の色域外の特性予測にも使用することができる。
【００２２】
最小２乗法と呼ばれる公知の方法を用いることによって、重み付けの係数Ｗij，ｉ＝１〜ｎが定まっている場合にＥj を最小とするような条件で行列の各成分ｍ11，ｍ12，・・・を求めることができる。ただし、前記の重み付けの係数Ｗij，ｉ＝１〜ｎが行列の成分または予測値である入力値に依存する場合は一意的に決められるものではないので、（３）式のＥj を最小とするという条件の下で、重み付けの係数Ｗij，ｉ＝１〜ｎと行列の成分ｍ11，ｍ12，・・・と予測値の最適値を逐次近似の手法を用いて決定する。
【００２３】
なお、Ｅj を最小とするということは、（３）式を変形した（４）式からわかるように、出力信号空間の各信号成分について正の成分の和に分解できるので、各々の信号成分に分解した量を独立で最小とするということと等価である。次の（５）式は、複数の入力信号の実データから行列を用いて求めた出力予測値とそれに対応する複数の出力実データの差を信号成分ごとに定数倍した値に対して重み付けされた距離の２乗和Ｅj ’を示している。本発明の方法は、（５）式に示したようなＥj ’を最小にする場合にも、全く同様に適用可能である。
【００２４】
また、重み付けの係数Ｗijは、被予測値または予測値の入力信号と入力信号の実データとの信号成分ごとの差を規格化した入力空間差分成分から求める規格化入力信号空間におけるユークリッド距離の単調減少関数Ｆijと、被予測値または予測値の入力信号と入力信号の実データとの信号成分ごとの差を該行列の成分を用いて感度を加味した出力空間の成分に変換した後に規格化して求める規格化出力信号空間におけるユークリッド距離の単調減少関数Ｇij、から構成している。このように重み付けの係数Ｗijをユークリッド距離の単調減少関数によって構成することによって、距離の差が大きい実データについては重みを小さくして影響を少なくし、距離の差が小さい実データについては重みを大きくして重要なデータとして扱うことができる。また、これらの関数形状が単調減少関数であるので、原理的に予測値の連続性が確保され、局所間の不連続性を気にしないでカラー画像入出力装置の色処理の係数を決めることができる。
【００２５】
これを、入力信号が３次元または４次元で出力信号が３次元の場合を例にとり、以下に示す（８）式から（１２）式を用いて説明する。（８）式と（１０）式は、入力信号が３次元の場合に対応しており、（９）式と（１１）式は、入力信号が４次元で出力信号が３次元の場合に対応しており、（１２）式は、両方の場合に対応している。
【００２６】
【数４】
【００２７】
まず、（８）式と（９）式は、重み付けの係数の要素である、被予測値または予測値の入力信号と実データとの信号成分ごとの差を規格化した入力空間差分成分から求める規格化入力信号空間におけるユークリッド距離の単調減少関数を示している。ここで、（ｘ1j，ｘ2j，ｘ3j）または、（ｘ1j，ｘ2j，ｘ3j，ｘ4j）が被予測値または予測値の入力信号、（ｘ1i，ｘ2i，ｘ3i）または（ｘ1i，ｘ2i，ｘ3i，ｘ4i）が入力信号の実データ、（ｘ10，ｘ20，ｘ30）または（ｘ10，ｘ20，ｘ30，ｘ40）が入力信号空間の規格化の定数、Ｆijが単調減少関数である。例えば（８）式では、被予測値または予測値の入力信号（ｘ1j，ｘ2j，ｘ3j）と入力信号の実データ（ｘ1i，ｘ2i，ｘ3i）との信号成分ごとの差（ｘ1i−ｘ1j），（ｘ2i−ｘ2j），（ｘ3i−ｘ3j）を求め、これを規格化の定数（ｘ10，ｘ20，ｘ30）で規格化し、（ｘ1i−ｘ1j）／ｘ10，（ｘ2i−ｘ2j）／ｘ20，（ｘ3i−ｘ3j）／ｘ30とする。これらの２乗和を単調減少関数Ｆijのパラメータとしている。
【００２８】
次に、（１０）式と（１１）式は、被予測値または予測値の入力信号と入力信号の実データとの信号成分ごとの差を該行列の成分を用いて感度を加味した出力空間の成分に変換した後に規格化して求める規格化出力信号空間におけるユークリッド距離の単調減少関数を示している。ここで、（ｘ1j，ｘ2j，ｘ3j）または（ｘ1j，ｘ2j，ｘ3j，ｘ4j）が被予測値または予測値の入力信号、（ｘ1i，ｘ2i，ｘ3i）または（ｘ1i，ｘ2i，ｘ3i,ｘ4i）が入力信号の実データ、ｍ11，ｍ12，・・・が前述の行列の成分、（ｙ10，ｙ20，ｙ30）が出力信号空間の規格化の定数、Ｇijが単調減少関数である。ここで、感度を加味した出力空間の成分に変換するとは、被予測値または予測値の入力信号と入力信号の実データとの信号成分ごとの差と行列の成分を掛けて信号成分ごとに２乗した後に和をとることを意味しており、２乗せずに和をとって通常の出力空間のユークリッド距離に変換する方法に比べて差が大きくなっている。２乗せずに和をとる場合には、各項の符号によっては絶対値が大きくても和は小さくなってしまうことがある。（１０）式および（１１）式のように２乗することによって各項の絶対値を感度として加味することができる。
【００２９】
例えば（１０）式は、被予測値または予測値の入力信号（ｘ1j，ｘ2j，ｘ3j）と入力信号の実データ（ｘ1i，ｘ2i，ｘ3i）との信号成分ごとの差（ｘ1i−ｘ1j），（ｘ2i−ｘ2j），（ｘ3i−ｘ3j）を求める。これに行列を掛けることにより出力空間の成分に変換できるが、ここでは上述のように行列の成分を掛けて２乗した後に和をとる。すなわち、（ｍ11（ｘ1i−ｘ1j））2 ＋（ｍ12（ｘ2i−ｘ2j））2 ＋（ｍ13（ｘ3i−ｘ3j））2 ，（ｍ21（ｘ1i−ｘ1j））2 ＋（ｍ22（ｘ2i−ｘ2j））2 ＋（ｍ23（ｘ3i−ｘ3j））2 ，（ｍ31（ｘ1i−ｘ1j））2 ＋（ｍ32（ｘ2i−ｘ2j））2 ＋（ｍ33（ｘ3i−ｘ3j））2 を求める。これらを規格化の定数（ｙ10，ｙ20，ｙ30）を用いてそれぞれ（ｙ10）2 ，（ｘ20）2 ，（ｘ30）2 で除算して規格化し、加算して単調減少関数Ｇijのパラメータとしている。
【００３０】
次に、（１２）式は、上述の２つの単調減少関数を合成して重み付けの係数を作成することを示している。ここで、合成する方法は、その要素である２つの関数が各々のユークリッド距離の単調減少関数であるという特徴をくずさないように合成する必要があり、たとえば、和とか積のような演算を用いることができる。
【００３１】
このようにして（１２）式で求められたＷ12ijが（３）式の重み付けの係数Ｗijである。この重み付けの係数Ｗijを用いて最小２乗法によって（３）式に示すＥj を最小とする行列の成分ｍ11，ｍ12，・・・を求める。そして、求めた行列の成分ｍ11，ｍ12，・・・からなる行列を用いて予測値を計算する。さらに必要に応じて、この計算された予測値を用いて再び重み付けの係数を計算し、Ｅj を最小とする行列の成分ｍ11，ｍ12，・・・を求め、これを用いて予測値を再計算する。このような処理を繰り返すことによって予測値は収束し、所望の予測値を得ることができる。
【００３２】
図１は、本発明の色伝達特性予測方法の第１の実施の形態における動作の一例を示すフローチャートである。最初に、Ｓ１１の入出力実データ対準備工程で、実際に特性を予測したい入出力装置の複数組の実データ対、つまり、前述の（１）〜（３）式で述べたｎ組の入力信号の実データ（ｘ1i，ｘ2i，ｘ3i），ｉ＝１〜ｎと、それに対応するｎ組の出力信号の実データ（ｙ1i，ｙ2i，ｙ3i），ｉ＝１〜ｎを用意する。その具体例としては、カラースキャナの場合は、あらかじめ色を測定してある種々のカラーパッチを読み込ませて出力のＲＧＢ値を計測し、入力の色度座標、例えば、Ｌ* ａ* ｂ* と、出力のＲＧＢ値との実データ対を用意することに相当する。またディスプレイの場合は、入力のＲＧＢ値の種々の組合せでカラーパッチを表示させ、その色を測定することにより、入力のＲＧＢ値と、出力の色座標、例えば、Ｌ* ａ* ｂ* との実データ対を用意することに相当する。さらに４色カラープリンタの場合は、入力のＹＭＣＫ％の種々の組合せでカラーパッチを出力し、その色を測定することにより、入力のＹＭＣＫ％と、出力の色度座標、例えば、Ｌ* ａ* ｂ* との実データ対を用意することに相当する。
【００３３】
次に、Ｓ１２の被予測値準備工程で、前述の（６）式および（７）式で述べた被予測値、つまり、被予測値が入力信号の場合は（ｘ1j，ｘ2j，ｘ3j）または、（ｘ1j，ｘ2j，ｘ3j，ｘ4j）を、また、被予測値が出力信号の場合は、（ｙ1j，ｙ2j，ｙ3j）、または、（ｙ1j，ｙ2j，ｙ3j）と（ｘ4j）を、必要な数だけ用意する。
【００３４】
次に、Ｓ１３の重み付けの係数の初期値算出工程で、（３）式で示したｎ組の重み付けの係数Ｗijの初期値を算出する。初期値は、逐次近似法で最終的に決定する値にできるだけ近い値にすることが、収束を早めるために重要である。例えば、被予測値が入力信号の場合は、（８）式と（９）式に示した被予測値入力信号と入力信号の実データの信号成分ごとの差を規格化した入力空間差分成分から求める規格化入力信号空間におけるユークリッド距離の単調減少関数Ｆijの重みＷ1ij を用いる。この段階では行列の成分が決定されていないので、（１０）式、（１１）式に示した単調減少関数Ｇijは用いず、重みＷ1ij のみで初期値とする。
【００３５】
被予測値が出力信号の場合は、出力空間で代用する。入力が３次元の場合は、以下に示す（１３）式に示した被予測値出力信号の実データとの信号成分ごとの差を規格化した出力空間差分成分から求める規格化入力信号空間におけるユークリッド距離の単調減少関数Ｇijの重みＷ2ij'を用いる。また、入力が４次元の場合は、（１３）式に示した重みＷ2ij'と、（１４）式に示した入力空間の１つの差分成分だけを規格化した入力信号空間における距離の単調減少関数Ｇijによる重みＷ2ij'とを、（１５）式で示す関数Ｈで合成した重みＷ12ij’を使えばよい。
【００３６】
【数５】
【００３７】
次に、Ｓ１４の行列の成分算出工程で、（３）式で示した複数の入力信号の実データから行列を用いて求めた出力予測値とそれに対応する複数の出力実データの重み付けされたユークリッド距離の２乗和Ｅj を最小にするという条件のもとに、最小２乗法を用いて、行列の各成分ｍ11，ｍ12，・・・をひとまず算出する。ここで用いる重み付けの係数Ｗijは、Ｓ１３の重み付けの係数の初期値算出工程で決めた重みである。
【００３８】
次に、Ｓ１５の予測値算出工程で、（６）式または（７）式を用いて、被予測値から予測値をひとまず算出する。被予測値が入力信号（ｘ1j，ｘ2j，ｘ3j）または、（ｘ1j，ｘ2j，ｘ3j，ｘ4j）の場合は（ｙ1j，ｙ2j，ｙ3j）を、被予測値が出力信号（ｙ1j，ｙ2j，ｙ3j）または（ｙ1j，ｙ2j，ｙ3j）と（ｘ4j）の場合は（ｘ1j，ｘ2j，ｘ3j）を、Ｓ１４の行列の成分算出工程で求めた行列の各成分ｍ11，ｍ12，・・・を使って求める。
【００３９】
次に、Ｓ１６の重み付けの係数の再算出工程で、（８）式または（９）式の、被予測値または予測値の入力信号と入力信号の実データとの信号成分ごとの差を規格化した入力空間差分成分から求める規格化入力信号空間におけるユークリッド距離の単調減少関数Ｆijの重みＷ1ij と、（１０）式または（１１）式の、被予測値または予測値の入力信号と入力信号の実データとの信号成分ごとの差を行列の成分を用いて感度を加味した出力空間の成分に変換した後に規格化して求める規格化出力信号空間におけるユークリッド距離の単調減少関数Ｇijの重みＷ2ij を、（１２）式の合成関数Ｈで合成し、ｎ組の素データ対に対して重みＷ12ijを再度計算する。
【００４０】
次に、Ｓ１７の行列の成分算出工程で、（３）式で示した複数の入力信号の実データから行列を用いて求めた出力予測値とそれに対応する複数の出力実データの重み付けされたユークリッド距離の２乗和Ｅj を最小にするという条件のもとに、最小２乗法を用いて、行列の各成分ｍ11，ｍ12，・・・を再度算出する。
【００４１】
次に、Ｓ１８の予測値再算出工程で、（６）式または（７）式を用いて、被予測値から予測値を再度算出する。被予測値が入力信号（ｘ1j，ｘ2j，ｘ3j）または（ｘ1j，ｘ2j，ｘ3j，ｘ4j）の場合は（ｙ1j，ｙ2j，ｙ3j）を、被予測値が出力信号（ｙ1j，ｙ2j，ｙ3j）または（ｙ1j，ｙ2j，ｙ3j）と（ｘ4j）の場合は（ｘ1j，ｘ2j，ｘ3j）を、Ｓ１７の行列の成分再算出工程で求めた行列の各成分ｍ11，ｍ12，・・・を使って求める。
【００４２】
次に、Ｓ１９の予測値の収束判定工程で、Ｓ１８の予測値再算出工程で求めた予測値と、Ｓ１５の予測値算出工程または１回前のＳ１８の予測値再算出工程で求めた予測値とを比較して、予測値が収束したか否かを判定する。判定の方法としては、例えば、今回の予測値と先の予測値との間の差分を成分ごとに求め、その絶対値があらかじめ設定しておいた成分ごとの閾値より小さいときは収束していると判定することができる。あるいは、今回の予測値と先の予測値との間のユークリッド距離が、あらかじめ設定しておいた閾値より小さいときは収束していると判定することもできる。ここで、収束していると判定したならば、Ｓ１８の予測値再算出工程で今回求めた予測値を最終的な予測値として、Ｓ２２の予測終了判定工程に進み、収束していないと判定したならば、Ｓ２０の予測値の再計算判定工程に進む。
【００４３】
Ｓ２０の予測値の再計算判定工程は、予測値の収束方向と収束計算の回数を調べ、さらに収束計算を行なわせるか否かを判断する工程である。この工程により、予測値がある極値の周辺で発散してしまって収束しない場合に、無限回の計算ループに陥らないようにしている。例えば、この工程が１回目の場合は、無条件で予測値の再計算を行なうと判定し、２回目以降は、予測値と１回前の予測値との関係および１回前の予測値と２回前の予測値の関係を成分ごとに調べ、同じ方向にシフトしているときは予測値の再計算を行なうと判定する。異なる方向にシフトしているときはその回数をカウントしていき、カウント値があらかじめ設定しておいた閾値以下の場合は再計算を行なうと判定し、閾値を越えたときは、発散してしまって収束しないので再計算を行なわないと判定すればよい。ここで、予測値の再計算を行なうと判定したならば、Ｓ１６の重み付けの係数の再算出工程へ進んで収束計算を繰り返し、再計算を行なわないと判定したならば、Ｓ２１の予測値最終決定工程に進む。
【００４４】
Ｓ２１の予測値最終決定工程は、予測値がある極値の周辺で発散してしまって収束しない場合に、最もそれらしい値を最終的な予測値として決定する工程である。再計算を行なった予測値を記憶しておき、例えば、発散を始めてからの全予測値の平均をとったり、あるいは、予測値と１回目の予測値との差分が最も小さい予測値を選択するなど、最もそれらしい値を最終的な予測値として決定する。
【００４５】
次のＳ２２の予測終了判定工程は、全ての被予測値について予測値が算出が終了したか否かを判定する工程で、未終了の場合は、Ｓ１３の重み付けの係数の初期値算出工程に戻って、次の被予測値について予測を繰り返し、終了の場合は、カラー画像入出力装置の色伝達特性予測処理は全て終了する。
【００４６】
次に、本発明の色伝達特性予測方法の第２の実施の形態について説明する。この第２の実施の形態では、（３）式の重み付けの係数Ｗijとして、上述の第１の実施の形態で用いた、被予測値または予測値の入力信号と入力信号の実データとの信号成分ごとの差を規格化した入力空間差分成分から求めた規格化入力信号空間におけるユークリッド距離の単調減少関数Ｆijと、被予測値または予測値の入力信号と入力信号の実データとの信号成分ごとの差を該行列の成分を用いて感度を加味した出力空間の成分に変換した後に規格化した求めた規格化出力信号空間におけるユークリッド距離の単調減少関数Ｇijのほかに、データ精度関数Ｊi を用いる例を示す。このデータ精度関数Ｊi は、入力信号の実データに対して上記２種類の重みＷ1ij とＷ2ij を使用して予測された出力予測値と出力信号の実データとの相互関係から計算される関数であり、ノイズを含む各実データ対の確からしさを表わすものである。
【００４７】
ここで、被予測値または予測値の入力信号の実データとの信号成分ごとの差を規格化した入力空間差分成分から求めた規格化入力信号空間におけるユークリッド距離の単調減少関数Ｆijと、被予測値または予測値の入力信号と入力信号の実データとの信号成分ごとの差を該行列の成分を用いて感度を加味した出力空間の成分に変換した後に規格化した求めた規格化出力信号空間におけるユークリッド距離の単調減少関数Ｇijとは、上述の第１の実施の形態で示したものと同じであるので、入力信号の実データに対してこれらの２種類の重みを使用して予測された出力予測値と出力信号の実データとの相互関係から計算されるデータ精度関数Ｊi について、出力信号が３次元の場合を例にとり、以下に示す（１６）式から（２３）式を用いて説明する。
【００４８】
【数６】
【００４９】
（１６）式から（１８）式は、ｉ番目の実データ対における出力予測値（ｙi1’，ｙi2’，ｙi3’）と出力実データ（ｙi1，ｙi2，ｙi3）の差分要素を示しており、（１９）式から（２１）式は、ｉ番目の実データ対を除く実データ対における出力予測値と出力素データの差分要素を重み係数Ｖk で重み付け平均したものを示している。ここでの重みは、例えば、ｉ番目の実データの入力信号とｉ番目以外の実データの入力信号の信号成分ごとの差を規格化した入力空間差分成分から求める規格化入力信号空間におけるユークリッド距離の単調減少関数とすればよい。
【００５０】
次の（２２）式は、（１６）から（２１）式までの差分要素を、差分要素ごとに対応させて求めるデータ精度関数を示している。ここに示したデータ精度関数Ｊi は、ｉ番目の実データ対に関する出力予測値と出力実データとの差分方向とその差の大きさ△ｙi1，△ｙi2，△ｙi3、ｉ番目の実データ対を除く実データ対の実データ対に関する出力予測値と出力実データとの重み付け平均の差分方向とその差の大きさ△ｙis1 ，△ｙis2 ，△ｙis3 から、両者が同じ方向なら差の大きさが大きくなるほど大きな値を、異なる方向ならば差の大きさが大きくなるほど小さな値をとるようにした、実データ対の確からしさを示す関数Ｉi1，Ｉi2，Ｉi3を用いていることが特徴である。
【００５１】
次の（２３）式は、２つの単調減少関数ＦijおよびＧijを用いた重みＷ1ij ，Ｗ2ij とデータ精度関数Ｊi を用いた重みＷ3iとを合成関数Ｈで合成して重み付けの係数Ｗ123ij を作成することを示している。ここで、合成する方法は、その要素である２つの単調減少関数が各々のユークリッド距離の単調減少関数であるという特徴をくずさないような合成方法、および、データ精度関数が実データ対の確からしさを示すという特徴をくずさないような合成方法を用いる必要があり、例えば、和とか積のような合成方法を用いることができる。
【００５２】
図２は、本発明の色伝達特性予測方法の第２の実施の形態における動作の一例を示すフローチャート、図３は、データ精度関数準備工程の詳細を示すフローチャートである。ここでは、データ精度関数を選択的に使用できるようにした例を示しており、データ精度関数を用いないことを選択した場合には、上述の第１の実施の形態と同じである。Ｓ１１の入出力実データ対準備工程は、データ精度関数による重みを使用しない場合とまったく同様なので、説明は省略する。次にＳ２３のデータ精度関数重み利用判定工程で、データ精度関数を用いた重み付けの係数を利用するか否かを判定する。利用しない場合にはＳ１２へ進み、上述の第１の実施の形態で説明した処理を行なう。データ精度関数を用いた重み付けの係数を利用する場合には、Ｓ２４のデータ精度関数重み準備工程へと進む。
【００５３】
Ｓ２４のデータ精度関数重み準備工程は図３に示されている。以下、図３を用いて説明する。Ｓ３１の被予測値設定工程で、図２のＳ１１の入出力実データ対準備工程で準備した全ての入力実データを被予測値として設定し、Ｓ３２以下で入力実データに対する出力値を予測する準備をする。
【００５４】
次に、Ｓ３２の重み付けの係数の初期値決定工程で、（３）式で述べたｎ組の重み付けの係数Ｗijの初期値を算出する。初期値は、（８）式に示した被予測値入力信号と入力信号の実データとの信号成分ごとの差を規格化した入力空間差分成分から求める規格化入力信号空間におけるユークリッド距離の単調減少関数Ｆijの重みＷ1ij を用いればよい。
【００５５】
次に、Ｓ３３の行列の成分算出工程で、（３）式で示した複数の入力信号の実データから行列を用いて求めた出力予測値とそれに対応する複数の出力実データの重み付けされたユークリッド距離の２乗和Ｅj を最小にするという条件のもとに、最小２乗法を用いて、行列の各成分ｍ11，ｍ12，・・・をひとまず算出する。ここでの重み付けの係数Ｗijは、Ｓ３２の重み付けの係数の初期値算出工程で決めた重み付けの係数Ｗijである。
【００５６】
次に、Ｓ３４の予測値算出工程で、（６）式を用いて、被予測値から予測値をひとまず算出する。被予測値が入力信号（ｘ1j，ｘ2j，ｘ3j）であるので、（ｙ1j，ｙ2j，ｙ3j）を、Ｓ３３の行列の成分算出工程で求めた行列の各成分ｍ11，ｍ12，・・・を使って求める。
【００５７】
次に、Ｓ３５の重み付けの係数の再算出工程で、（８）式に示す被予測値または予測値の入力信号と入力信号の実データとの信号成分ごとの差を規格化した入力空間差分成分から求める規格化入力信号空間におけるユークリッド距離の単調減少関数Ｆijの重みＷ1ij と、（１０）式に示す被予測値または予測値の入力信号と入力信号の実データとの信号成分ごとの差を該行列の成分を用いて感度を加味した出力空間の成分に変換した後に規格化して求める規格化出力信号空間におけるユークリッド距離の単調減少関数Ｇijの重みＷ2ij とを、（１２）式に示す合成関数Ｈで合成した重みＷ12ijを、ｎ組の素データ対に対して再度計算する。
【００５８】
次に、Ｓ３６の行列の成分再算出工程で、（３）式で示した複数の入力信号の実データから行列を用いて求めた出力予測値とそれに対応する複数の出力実データの重み付けされたユークリッド距離の２乗和Ｅj を最小にするという条件のもとに、最小２乗法を用いて、行列の各成分ｍ11，ｍ12，・・・を再度算出する。
【００５９】
次に、Ｓ３７の予測値再算出工程で、（６）式を用いて被予測値から予測値を再度算出する。被予測値が入力信号（ｘ1j，ｘ2j，ｘ3j）であるので、（ｙ1j，ｙ2j，ｙ3j）を、Ｓ３６の行列の成分算出工程で求めた行列の各成分ｍ11，ｍ12，・・・を使って求める。
【００６０】
次に、Ｓ３８の予測値の収束判定工程で、Ｓ３７の予測値再度算出工程で求めた予測値と、Ｓ３４の予測値算出工程または１回前のＳ３７の予測値再算出工程で求めた予測値とを比較して、予測値が収束したか否かを判定する。判定の方法としては、例えば、今回の予測値と前回の予測値との間の差分を成分ごとに求め、その絶対値があらかじめ設定しておいた成分ごとの閾値より小さいときは収束していると判定することができる。あるいは、今回の予測値と前回の予測値との間のユークリッド距離が、あらかじめ設定しておいた閾値より小さいときは収束していると判定することもできる。ここで、収束していると判定したならば、Ｓ３７の予測値再算出工程で求めた予測値を最終的な予測値として、Ｓ４１の予測終了判定工程に進み、収束していないと判定したならば、Ｓ３９の予測値の再計算判定工程に進む。
【００６１】
Ｓ３９の予測値の再計算判定工程は、予測値の収束方向と収束計算の回数を調べ、更に収束計算を行なわせるか否かを判定する工程である。この処理によって予測値がある極値の周辺で発散してしまって収束しない場合に、無限回の計算ループに陥らないようにしている。例えば、この工程が１回目の場合は、無条件で予測値の再計算を行なうと判定し、２回目以降は、今回の予測値と前回の予測値との関係および前回の予測値と前々回の予測値の関係を成分ごとに調べ、同じ方向にシフトしているときは予測値の再計算を行なうと判定する。異なる方向にシフトしているときはその回数をカウントしていき、カウント値があらかじめ設定しておいた閾値以下の場合は再計算を行なうと判定し、閾値を越えたときは、発散してしまって収束しないので再計算を行なわないと判定すればよい。ここで、予測値の再計算を行なうと判定したならば、Ｓ３５の重み係数の再算出工程へ進んで収束計算を繰り返し、再計算を行なわないと判定したならば、Ｓ４０の予測値最終決定工程に進む。
【００６２】
Ｓ４０の予測値最終決定工程は、予測値がある極値の周辺で発散してしまって収束しない場合に、最もそれらしい値を最終的な予測値として決定する工程である。再計算を行なった予測値を記憶しておき、例えば、始めてからの全予測値の平均をとったり、今回の予測値との差分が最も小さい予測値を選択するなどにより、最もそれらしい値を最終的な予測値として決定する。
【００６３】
次のＳ４１の予測終了判定工程は、全ての被予測値について予測値の算出が終了したか否かを判定する工程で、未終了の場合は、Ｓ３２の重み係数の初期値算出工程に戻って次の被予測値について予測を繰り返し、終了の場合は、Ｓ４２のデータ精度関数重み算出工程に進む。
【００６４】
次のＳ４２のデータ精度関数重み算出工程は、（１６）式から（２２）式に示したデータ精度関数Ｊi にしたがって、データ精度関数重みＷ3iを算出する。データ精度関数は、対象実データ対に関する出力予測値と出力実データとの差分方向とその差の大きさ、対象実データ対を除く実データ対の実データ対に関する出力予測値と出力実データとの重み付け平均の差分方向とその差の大きさから、両者が同じ方向なら差の大きさが大きくなるほど大きな値を、異なる方向ならば差の大きさが大きくなるほど小さな値をとるようにした、実データ対の確からしさを示す関数である。
【００６５】
次のＳ４３のデータ精度関数重み算出終了判定工程は、全ての入出力実データ対についてデータ精度関数による重み算出が終了したか否かを判定する工程で、未終了の場合は、Ｓ４２のデータ精度関数重み算出工程に戻って、次の入出力実データ対についてデータ精度関数による重み算出を繰り返す。終了の場合は、図２のＳ１２の被予測値準備工程に進む。
【００６６】
図２のＳ１２からＳ２２までの予測工程は、データ精度関数重みを使う場合も、使わない場合もほぼ同様であるので、異なる部分のみ説明を加える。Ｓ１３の重み付けの係数の初期値算出工程で、（３）式で示したｎ組の重み係数Ｗijの初期値を算出する。この場合の初期値は、例えば、被予測値が入力信号の場合は、（８）式または（９）式に示した被予測値入力信号と入力信号の実データとの信号成分ごとの差を規格化した入力空間差分成分から求める規格化入力信号空間におけるユークリッド距離の単調減少関数Ｆijの重みＷ1ij と、データ精度関数重みＷ3iを以下に示す（２４）式で合成したものを用いる。被予測値が出力信号の場合は、入力が３次元の場合は、（１３）式に示した被予測値出力信号と出力信号の実データとの信号成分ごとの差を規格化した出力空間差分成分から求める規格化入力信号空間におけるユークリッド距離の単調減少関数Ｇijの重みＷ2ij'と、データ精度関数重みＷ3iとを以下に示す（２５）式で合成したものを用いる。入力が４次元の場合は、（１３）式の重みＷ2ij'と、（１４）式に示した入力空間の１つの差分成分だけを規格化した入力信号空間における距離の単調減少関数Ｆijによる重みＷ1ij'と、データ精度関数重みＷ3iを、以下に示す（２６）式で合成した重みＷ123ij'を使えばよい。
【００６７】
【数７】
【００６８】
Ｓ１６の重み付けの係数の再算出工程で、（８）式または（９）式に示す被予測値または予測値の入力信号と入力信号の実データとの信号成分ごとの差を規格化した入力空間差分成分から求める規格化入力信号空間におけるユークリッド距離の単調減少関数Ｆijによる重みＷ1ij と、（１０）式または（１１）式に示す被予測値または予測値の入力信号と入力信号の実データとの信号成分ごとの差を該行列の成分を用いて感度を加味した出力空間の成分に変換した後に規格化して求める規格化出力信号空間におけるユークリッド距離の単調減少関数Ｇijによる重みＷ2ij と、（２２）式に示したデータ精度関数Ｊi による重みＷ3iを、（２３）式の合成関数Ｈで合成し、ｎ組の実データ対に対して重みＷ123ij を再度計算する。
【００６９】
以上のＳ１３とＳ１６以外は、データ精度関数重みを使う場合も、使わない場合も全く同様であり、Ｓ１２からＳ２２までの予測工程を経ることにより、データ精度関数重みを使う場合の予測が実施できる。
【００７０】
次に、本発明の色伝達特性予測方法の第３の実施の形態について説明する。この第３の実施の形態では、（３）式の重み付けの係数Ｗijとして、第１の実施の形態で用いた被予測値の入力信号と入力信号の実データとの信号成分ごとの差を各信号成分ごとの定数で割ることにより規格化した入力空間差分成分から求める規格化入力信号空間におけるユークリッド距離の単調減少関数Ｆijのみを用いる例を示す。
【００７１】
ここで、被予測値の入力信号と入力信号の実データとの信号成分ごとの差を各成分ごとのを定数で割ることにより規格化した入力空間差分成分から求める規格化入力信号空間におけるユークリッド距離の単調減少関数Ｆijとは、上述の第１の実施の形態で示した（８）式または（９）式と同じである。被予測値である任意の出力信号に対応する予測値である入力信号を求める場合は、単調減少関数Ｆijが予測値である入力信号に依存するので、色伝達特性予測方法は、（３）式の重み付けの係数Ｗijとして、（１２）式のＷ12ijを用いる代わりに、（８）式または（９）式に示したＷijを用いる以外は、図１に示す方法と全く同じとなる。そのため、ここでは被予測値である任意の入力信号に対応する予測値である出力信号を求める場合について説明する。
【００７２】
図４は、本発明の色伝達特性予測方法の第３の実施の形態において、被予測値である任意の入力信号に対応する予測値である出力信号を求める場合における動作の一例を示すフローチャートである。最初は、Ｓ５１の入出力実データ対準備工程であるが、これは、図１に示すＳ１１の入出力実データ対準備工程と全く同様なので、説明は省略する。
【００７３】
次に、Ｓ５２の被予測値準備工程では、被予測値が入力信号の場合なので、上述の（６）式、（７）式で述べた被予測値の入力信号（ｘ1j，ｘ2j，ｘ3j）または入力信号（ｘ1j，ｘ2j，ｘ3j，ｘ4j）を必要な数だけ用意する。
【００７４】
次に、Ｓ５３の重み付け係数の算出工程で、（３）式で述べたｎ組の重み付けの係数Ｗijを算出する。被予測値が入力信号の場合であり、重み付けの係数としては、（８）式または（９）式に示した被予測値の入力信号と入力信号の実データとの信号成分ごとの差を各信号成分ごとの定数で割ることにより規格化した入力空間差分成分から求める規格化入力信号空間におけるユークリッド距離の単調減少関数Ｆijのみを求めればよく、一意的に求めることができる。
【００７５】
次に、Ｓ５４の行列の成分算出工程で、（３）式で示した複数の入力信号の実データから行列を用いて求めた出力予測値とそれに対応する複数の出力信号の実データの重み付けされたユークリッド距離の２乗和Ｅj を最小にするという条件のもとに、最小２乗法という公知の方法を用いて、行列の各成分ｍ11，ｍ12，・・・を算出する。
【００７６】
次に、Ｓ５５の予測値算出工程で、（６）式または（７）式を用いて、被予測値から予測値を算出する。被予測値が入力信号（ｘ1j，ｘ2j，ｘ3j）または入力信号（ｘ1j，ｘ2j，ｘ3j，ｘ4j）の場合であるので、出力信号（ｙ1j，ｙ2j，ｙ3j）を、Ｓ５４の行列の成分算出工程で求めた行列の各成分ｍ11，ｍ12，・・・を使って求める。
【００７７】
次のＳ５６の予測終了判定工程は、全ての被予測値について予測値が算出が終了したか否かを判定する工程で、未終了の場合は、Ｓ５３の重み付け係数の算出工程に戻って、次の被予測値について予測を繰り返す。終了の場合は、単調減少関数Ｆijのみを使用する場合のカラー画像入出力装置の色伝達特性予測は、全て終了となる。
【００７８】
以上の説明でわかるように、被予測値である任意の入力信号に対応する予測値である出力信号を求める場合で、単調減少関数Ｆijのみを使用する場合は、重み付けの係数は一意的に定めることができるので、逐次近似法を用いることなく予測を行なうことが可能である。
【００７９】
次に、本発明の色伝達特性予測方法の第４の実施の形態について説明する。この第４の実施の形態では、（３）式の重み付けの係数Ｗijとして、第１の実施の形態で用いた被予測値の入力信号と入力信号の実データとの信号成分ごとの差を各信号成分ごとの定数で割ることにより規格化した入力空間差分成分から求める規格化入力信号空間におけるユークリッド距離の単調減少関数Ｆijと、第２の実施の形態で用いたデータ精度関数Ｊi を用いる例を示す。
【００８０】
ここで、被予測値の入力信号と入力信号の実データとの信号成分ごとの差を各信号成分ごとの定数で割ることにより規格化した入力空間差分成分から求める規格化入力信号空間におけるユークリッド距離の単調減少関数Ｆijとは、上述の第１の実施の形態で示した（８）式または（９）式と同じであり、データ精度関数Ｊi とは、上述の第２の実施の形態で示した（１６）式〜（２２）式と同じである。
【００８１】
被予測値である任意の出力信号に対応する予測値である入力信号を求める場合は、単調減少関数Ｆijが予測値である入力信号に依存するので、色伝達特性予測方法は、（３）式の重み付けの係数Ｗijとして（１２）式のＷ12ijを用いる代わりに（８）式または（９）式に示したＷ1ij を用いる以外は、図２または図３に示した方法と全く同じとなる。そのため、ここでは被予測値である任意の入力信号に対応する予測値である出力信号を求める場合について説明する。
【００８２】
図５は、本発明の色伝達特性予測方法の第４の実施の形態において、被予測値である任意の入力信号に対応する予測値である出力信号を求める場合における動作の一例を示すフローチャート、図６は、同じくデータ精度関数準備工程の詳細を示すフローチャートである。ここでは、データ精度関数を選択的に使用できるようにした例を示しており、データ精度関数を用いないことを選択した場合には、上述の第３の実施の形態と全く同じとなる。最初はＳ６１の入出力実データ対準備工程であるが、これは図１におけるＳ１１の入出力実データ対準備工程と全く同様なので、説明は省略する。
【００８３】
次にＳ６２のデータ精度関数重み利用判定工程で、データ精度関数を用いた重み付け係数を利用するか否かを判定する。利用しない場合はＳ６４に進み、上述の第３の実施の形態で説明した処理を行なう。データ精度関数を用いた重み付けの係数を利用する場合には、Ｓ６３のデータ精度関数重み準備工程へと進む。Ｓ６３のデータ精度関数重み準備工程は、図６に示されているので、以下図６を用いて説明する。
【００８４】
Ｓ７１の被予測値設定工程で、図５のＳ６１の入出力実データ対準備工程で準備した全ての入出力実データを被予測値として設定し、Ｓ７２以下で入出力実データに対する出力値を予測するための準備を行なう。
【００８５】
次にＳ７２の重み付けの係数の決定工程で、（３）式で述べたｎ組の重み付けの係数Ｗijを算出する。被予測値が入力信号の場合であり、重み付けの係数としては、（８）式または（９）式に示した被予測値入力信号と入力信号の実データとの信号成分ごとの差を各信号成分ごとの定数で割ることにより規格化した入力空間差分成分から求める規格化入力信号空間におけるユークリッド距離の単調減少関数Ｆijのみを求めればよく、一意的に定めることができる。
【００８６】
次にＳ７３の行列の成分算出工程で、（３）式で示した複数の入力信号の実データから行列を用いて出力予測値とそれに対応する複数の出力信号の実データの重み付けされたユークリッド距離の２乗和Ｅj を最小にするという条件のもとに、最小２乗法という公知の方法を用いて、行列の成分ｍ11，ｍ12，・・・を算出する。ここでの重み付けの係数は、Ｓ７２の重み付けの係数の算出工程で決めた重み付けの係数である。
【００８７】
次にＳ７４の予測値算出工程で、（６）式または（７）式を用いて、被予測値から予測値を算出する。被予測値が入力信号（ｘ1j，ｘ2j，ｘ3j）であるので、出力信号（ｙ1j，ｙ2j，ｙ3j）を、Ｓ７３の行列の成分算出工程で求めた行列の各成分ｍ11，ｍ12，・・・を使って求める。
【００８８】
次のＳ７５の予測終了判定工程は、全ての被予測値について予測値が算出が終了したか否かを判定する工程である。未終了の場合は、Ｓ７２の重み付けの係数の算出工程に戻って、次の被予測値について予測を繰り返す。終了の場合はＳ７６のデータ精度関数重み算出工程に進む。
【００８９】
Ｓ７６のデータ精度関数重み算出工程は、（１６）式から（１９）式に示したデータ精度関数に従って、データ精度関数重みを算出する。データ精度関数は、対象実データ対に関する出力予測値と出力信号の実データとの差分方向とその差の大きさ、対象実データ対を除く実データ対の実データ対に関する出力予測値と出力信号の実データとの重み付け平均の差分方向とその差の大きさから、両者が同じ方向なら差の大きさが大きくなるほど大きな値を、異なる方向ならば差の大きさが大きくなればなるほど小さな値とするようにした、実データ対の確からしさを示す関数である。
【００９０】
次のＳ７７のデータ精度関数重み算出終了工程は、すべての入出力実データ対についてデータ精度関数による重み算出が終了したか否かを判定する工程である。未終了の場合は、Ｓ７６のデータ精度関数重み算出工程に戻って、次の入出力実データ対についてデータ精度関数重みの算出を繰り返し、終了の場合は、図５におけるＳ６４の被予測値準備工程に進む。
【００９１】
図５のＳ６４からＳ６８までの予測工程は、データ精度関数重みを使う場合も、使わない場合もほぼ同様であって、Ｓ６４のみ異なるので、Ｓ６４のみ説明を加える。
【００９２】
Ｓ６４の重み係数の算出工程では、（３）式で述べたｎ組の重み付けの係数Ｗijを算出する。この場合は、被予測値が入力信号なので、（８）式または（９）式に示した被予測値である入力信号と入力信号の実データとの信号成分ごとの差を規格化した入力空間差分成分から求める規格化入力信号空間におけるユークリッド距離の単調減少関数の重みとデータ精度関数重みを（２４）式で合成したものを用いればよく、一意的に定めることができる。
【００９３】
以上、図５のＳ６４以外は、データ精度関数重みを使う場合も使わない場合も全く同様であり、Ｓ６１からＳ６８までの予測工程を経ることにより、データ精度関数重みを使った予測を行なうことができる。以上の説明でわかるように、データ精度関数重みを使う場合であっても、被予測値である任意の入力信号に対応する予測値である出力信号を求める場合で、単調減少関数Ｆijのみを使用する場合は、重み付けの係数は一意的に定めることができるので、逐次近似法を用いることなく予測を行なうことが可能である。
【００９４】
以上、本発明の実施の４つの形態を説明したが、この他にも、図６に示したデータ精度関数と図２に示した色伝達特性予測方法の組み合わせも可能であるが、容易に類推できる組み合わせであるので、説明は省略する。
【００９５】
【実施例】
図７は、本発明の色伝達特性予測方法を適用するシステムの第１の例を示す構成図である。図中、１０１はカラースキャナ、１０２〜１０４は１次元テーブル、１０５はマトリックスマスキング部である。ここではカラー画像入力装置としてカラースキャナ１０１を用い、本発明の色伝達特性予測方法を用いて色処理の係数を決定する方法とその処理の精度を計算上で確認する方法について説明する。
【００９６】
図７に示すシステムでは、カラースキャナ１０１は与えられたカラー画像を読み取ってＲＧＢ色空間の信号を出力する。カラースキャナ１０１から出力されるＲＧＢ色空間の信号は、それぞれの信号成分ごとに１次元テーブル１０２〜１０４において色調整が行なわれる。１次元テーブル１０２〜１０４の目的は、通常は反射率に比例するＲＧＢ色空間のデータを、次のマトリックスマスキング部１０５でＬ* ａ* ｂ* 色空間のデータに変換するときに変換精度が良くなるように、反射率でない別の単位、例えば、濃度とか明度などの単位のデータＲ’Ｇ’Ｂ’に変換を施すこと、および、カラースキャナ１０１のＲＧＢの各センサの感度の違いを補正するため、カラースキャナ１０１にグレイが入力されたときにＲ’，Ｇ’，Ｂ’が同じ値になるように変換を施すことである。１次元テーブル１０２〜１０４でＲ，Ｇ，Ｂ各成分ごとの変換を行なった後、マトリックスマスキング部１０５で装置に依存しない均等色空間Ｌ*'ａ*'ｂ*'に変換して出力する。このとき、カラースキャナ１０１で読み取らせたカラー画像を測色器等によって測定した均等色空間Ｌ* ａ* ｂ* の実データと、マトリックスマスキング部１０５の出力のＬ*'ａ*'ｂ*'色空間のデータを一致させる。これによって、カラースキャナ１０１に与えられたカラー画像を忠実に再現できるカラー画像データが入力されることになる。
【００９７】
図８は、本発明の色伝達特性予測方法を適用するシステムの第１の例における色処理係数決定および確認処理の一例を示すフローチャートである。ここでは、色伝達特性の予測の方法として、データ精度関数を使用しない第１の実施の形態で説明した予測方法を用いるものとする。
【００９８】
まず、Ｓ８１の入出力実データ対準備工程で、あらかじめ色を測定して均等色空間Ｌ* ａ* ｂ* におけるデータを得ておいた種々のカラーパッチをカラースキャナ１０１に読み取らせ、カラースキャナ１０１から出力されるＲＧＢ色空間における信号を計測する。これにより、入力信号の実データとして均等色空間Ｌ* ａ* ｂ* のデータと、カラースキャナ１０１の出力のＲＧＢ色空間における実データとの実データ対を用意できる。種々のカラーパッチの色は、入力の色空間内にまんべんなく分布していることが望ましく、その数は望む予測の精度に依存するが、通常は１００から１０００位となる。
【００９９】
カラー画像の読み込みのとき、出力信号には、カラースキャナの面内の不均一性や、時間的な不安定特性等の原因によるノイズが乗っているため、これらのノイズが色特性予測方法の持つスムージング機能で除去されやすいように工夫するとよい。また、カラーパッチの読み込み時にその配列をランダムにして面内の不均一性の影響がＲＧＢ色空間のデータにランダムに乗るようにしたり、何回ものスキャンに分割してＲＧＢ色空間のデータを採取することにより時間的な不安定特性の影響もＲＧＢ値にランダムに乗るようにするとよい。さらに、カラーパッチ自体の不均一性も考慮して、色の測定時のアパーチャの大きさを小さくしすぎないようにしたり、ＲＧＢ色空間のデータを計測した後、アパーチャの大きさに対応した領域の平均を求める等の工夫をするとさらによい。
【０１００】
次に、Ｓ８２の重み付け関数形状／パラメータ設定工程で、色伝達特性予測時の重み付けの関数の形状とそのパラメータを設定する。例えば、（８），（１０），（１２）式に相当する重み付けの関数を、以下に示す（２７）〜（２９）式として設定する。ここで、（Ｌj ，ａj ，ｂj ）が被予測値または予測値の入力信号、（Ｌi ，ａi ，ｂi ）が入力信号の実データ、（Ｌ0 ，ａ0 ，ｂ0 ）が入力信号空間の規格化の定数、（Ｒ0 ，Ｇ0 ，Ｂ0 ）が出力信号空間の規格化の定数、ｐが関数形状を決める定数である。
【０１０１】
【数８】
【０１０２】
重み付けのパラメータとは、ここでは（Ｌ0 ，ａ0 ，ｂ0 ）、（Ｒ0 ，Ｇ0 ，Ｂ0 ）、ｐの３種類の定数を意味しており、スムージング機能の程度を調整するものである。式の形状で分かるように、（Ｌ0 ，ａ0 ，ｂ0 ）と（Ｒ0 ，Ｇ0 ，Ｂ0 ）は、値が大きくなるほどスムージング機能は強くなり、ｐは値が大きくなるほどスムージング機能は弱くなるパラメータである。これらのパラメータは、予測を実行する前に、入出力実データ対のノイズの程度により決定される必要がある。一般的には、ノイズが大きければスムージング機能を強くし、ノイズが小さければスムージング機能を弱くすればよい。しかし、通常はノイズの程度を判定するデータは入出力実データ対しかなく、真値がわかっているわけでないので、ある程度は経験的に設定することになる。
【０１０３】
例えば、あるパラメータの組を仮定して入力実データに対する出力を予測し、予測値と出力実データとの差分を見て、適当なあるパラメータの組を選択する方法がある。この場合、予測値と出力実データとの差分は、予想方法そのものの誤差と、ノイズによる誤差が合成されたものとなっており、この差分と最適パラメータの組との関係をあらかじめシミュレーション等によって求めておけばよい。
【０１０４】
別の例としては、被予測値としてＬ* ａ* ｂ* 色空間のグラデーションデータ、例えば、ａ* ＝ｂ* ＝０でＬ* が少しづつ変わるような被予測値を準備して、あるパラメータの組を仮定して、ＲＧＢ色空間のデータを予測してみる。そして、Ｌ* に対する予測結果のＲＧＢ色空間のデータをグラフ化してみて、その形状から、仮定したパラメータの組でよいかどうかを判定する。例えば、その結果が実データ対に追従しすぎていて不自然な極値が多いような場合は、スムージング機能が弱すぎるので、より強いスムージングを与えるようなパラメータの組を再度仮定し、同様に判定を行なう。これを何度か繰り返すことにより、最適なパラメータの組を設定することもできる。
【０１０５】
次に、Ｓ８３の被予測値準備工程で、色処理の係数を決めるための複数の被予測値を設定する。この被予測値の設定は、使用する色処理アルコリズムとその係数の決定方法に依存するが、ここでは１次元テーブル１０２〜１０４の係数を先に決定し、次にマトリックスマスキング部１０５の係数を決定するものとする。この場合は、１次元テーブル１０２〜１０４の係数を決めるために、グレイスケール、すなわち、ａ* ＝ｂ* ＝０でＬ* が０から１００まで均等に変化している被予測値を設定する。そのステップの幅は、例えば８ビットのテーブルを使う場合は、１００／２５６程度にしておけば問題はない。また、マトリックスマスキング部１０５の係数を決めるためには、色空間で均等に色差を小さくしたいという前提ならばＬ* ａ* ｂ* の格子点データ、例えば、１０間隔の格子点データを被予測値として設定する。人の顔色等、特に色差を小さくしたいという色があれば、その色を追加してもよい。
【０１０６】
次に、Ｓ８４の予測値算出工程で、Ｓ８３の被予測値準備工程で設定した複数の被予測値について予測を実行する。その方法は、図１で説明した方法と全く同一であるので省略する。これにより、被予測値であるグレイスケールとＬ* ａ* ｂ* の格子点データに対するＲＧＢ色空間における予測値が得られる。
【０１０７】
次に、Ｓ８５の色処理係数決定用データ選出工程で、Ｓ８４までの工程で得た複数の被予測値と予測値のデータ対から、色処理の係数を決めるために必要なデータ対を選出する。選出の基準は、ＲＧＢ色空間の予測値が、このシステムの色処理で扱う範囲に入っているか否かである。すなわち、通常ＲＧＢ色空間のデータは反射率という単位で表わせるが、グレイスケールとＬ* ａ* ｂ* の格子点データのＲＧＢ色空間の予測値は、０未満、または１００％をこえるデータが含まれている可能性がある。それらのデータは色処理係数決定用データとしては不必要なので、それらのデータを除去して、ＲＧＢ色空間の予測値が０から１００％の範囲に入っているデータ対を選出すればよい。
【０１０８】
次に、Ｓ８６の色処理係数決定工程で、実際の色処理のための係数を決定する。まず、１次元テーブル１０２〜１０４の係数を、グレイスケールのデータを使って決定する。ここでは、１次元テーブル１０２〜１０４は、反射率に比例するＲＧＢ色空間のデータを、明度を単位とするＲ’Ｇ’Ｂ’色空間のデータに変換するものとする。Ｒ，Ｇ，Ｂの各信号成分に対応する１次元テーブル１０２〜１０４の係数は、横軸にＲまたはＧまたはＢの予測値の値を、縦軸にＬ* の値をとってグレースケールのデータ対をプロットし、プロット間は折れ線で近似することでＲＧＢ色空間からＲ’Ｇ’Ｂ’色空間への変換関数を定め、この変換関数を量子化することにより決定することができる。
【０１０９】
次に、マトリックスマスキング部１０５の係数をＬ* ａ* ｂ* の格子点データを使って決定する。Ｌ* ａ* ｂ* の格子点データに対応するＲＧＢ色空間の予測値を、先に決めた１次元テーブル１０２〜１０４を用いてＲ’Ｇ’Ｂ’色空間のデータに変換し、そのＲ’Ｇ’Ｂ’色空間のデータをマトリックスマスキング部１０５の入力とし、入力されるカラー画像のＬ* ａ* ｂ* 色空間のデータを出力の目標として、最小２乗法を使って再帰的に計算することにより、マトリックスマスキング部１０５の係数を決定することができる。
【０１１０】
最後に、Ｓ８７の色処理確認工程で、色処理の精度を確認する。色処理の精度を確認するとは、確認したい色のＬ* ａ* ｂ* 色空間のデータに対し、色処理後の出力であるＬ*'ａ*'ｂ*'色空間のデータがどうなっているかを調べることを意味している。したがって、確認したい任意の色Ｌ* ａ* ｂ* を被予測値としてカラースキャナ１０１の出力であるＲＧＢ色空間のデータを予測し、それを１次元テーブル１０２〜１０４を用いてＲ’Ｇ’Ｂ’色空間のデータに変換し、更にマトリックスマスキング部１０５によってＬ*'ａ*'ｂ*'色空間のデータに変換し、Ｌ* ａ* ｂ* 色空間におけるデータとの色差を求めればよい。同様のことを、任意のＲＧＢ色空間のデータを出発点として確認することが可能である。このときは、任意のＲＧＢ色空間のデータを被予測値としてカラースキャナ１０１に与えられるカラー画像のＬ* ａ* ｂ* 色空間のデータを予測し、ＲＧＢ色空間のデータを１次元テーブル１０２〜１０４とマトリックスキング部１０５を用いてＬ*'ａ*'ｂ*'に変換したものとの色差を求めればよい。
【０１１１】
図９は、本発明の色伝達特性予測方法を適用するシステムの第２の例を示す構成図である。図中、１１１は３次元テーブル、１１２〜１１５は１次元テーブル、１１６はカラープリンターである。ここではカラー画像出力装置としてカラープリンター１１６を用い、本発明の色伝達特性予測方法を用いて色処理の係数を決定する方法とその処理の精度を計算上で確認する方法について説明する。
【０１１２】
図９に示すシステムでは、記録すべきカラー画像のデータがＬ*'ａ*'ｂ*'色空間のデータとして３次元テーブル１１１に与えられる。３次元テーブル１１１は、Ｌ*'ａ*'ｂ*'色空間のデータをＹ’Ｍ’Ｃ’Ｋ’の４次元の色空間のデータに変換する。その際に、テーブルにない色については、補間処理によって求める。このとき、入力されるＬ*'ａ*'ｂ*'色空間のデータと、カラープリンター１１６によって記録されたカラー画像のＬ* ａ* ｂ* 色空間におけるデータとがなるべく一致するように変換する。
【０１１３】
３次元テーブル１１１から出力されるＹ’Ｍ’Ｃ’Ｋ’色空間のデータは、それぞれの成分ごとに１次元テーブル１１２〜１１５に入力される。各１次元テーブル１１２〜１１５は、各成分の調整を行なってＹＭＣＫ色空間のデータとしてカラープリンター１１６へ出力する。この１次元テーブル１１２〜１１５の目的は、３次元テーブル１１１では対処できないような単色スケールの局所的非線形性を補正することである。
【０１１４】
カラープリンター１１６は、各１次元テーブル１１２〜１１５から出力されるＹＭＣＫ色空間のデータを受け取り、カラー画像を被記録媒体に記録する。このとき、記録されたカラー画像のＬ* ａ* ｂ* 色空間における値と、３次元テーブル１１１に入力されたカラー画像データのＬ*'ａ*'ｂ*'色空間における値とが一致するように３次元テーブル１１１の係数および１次元テーブル１１２を構成することによって、与えられたカラー画像データを忠実に再現したカラー画像を得ることができる。
【０１１５】
図１０は、本発明の色伝達特性予測方法を適用するシステムの第２の例における色処理係数決定および確認処理の一例を示すフローチャートである。ここでは、予測の方法として上述の第２の実施の形態で説明したように、データ精度関数を使用した予測方法を用いるものとする。
【０１１６】
まず、Ｓ９１の入出力実データ対準備工程で、ＹＭＣＫ色空間のデータの種々の組合せでカラーパッチを出力し、その色を測定することにより、入力側のＹＭＣＫ色空間のデータと出力側のＬ* ａ* ｂ* 色空間のデータとの実データ対を用意する。種々のカラーパッチの色は、上述のカラー画像入力装置の場合と同様に、入力側の色空間内にまんべんなく分布していることが望ましく、例えば、ＹＭＣＫの１０％ごとの全ての組合せでカラーパッチを出力する等が理想的である。しかし、数が大きくなりすぎるので、直交表を用いて間引いたり、ＹＭＣＫ色空間のデータが変化しても出力側のＬ* ａ* ｂ* 色空間のデータがあまり変化しないような領域を間引いたりすることにより、数１００から数１０００くらいのカラーパッチを出力するのが実用的である。逆に、カラープリンター１１６の色伝達特性が急激に変化しているような部分は、より細かい間隔でカラーパッチを出力する場合もある。また、カラーパッチの出力の際に、出力信号には、プリンターの面内の不均一性や、時間的な不安定性の原因によるノイズが乗っているため、これらのノイズが色特性予測方法の持つスムージング機能で除去されやすいように工夫したり、カラーパッチ自体の不均一性に対処する工夫も設けるとよい。それらの方法は、上述のカラー画像入力装置の場合と同様なので省略する。
【０１１７】
次にＳ９２の重み付け関数形状／パラメータ設定工程で、色伝達特性予測時の重み付けの関数の形状とそのパラメータを設定する。例えば、（９），（１１），（１６）〜（２３）式に相当する重み付け関数を、以下に示す（３０）〜（３９）式のように設定する。ここで、（Ｙj ，Ｍj ，Ｃj ，Ｋj ）が被予測値または予測値の入力信号、（Ｙi ，Ｍi ，Ｃi ，Ｋi ）が入力信号の実データ、（Ｙ0 ，Ｍ0 ，Ｃ0 ，Ｋ0 ）が入力信号空間の規格化の定数、（Ｌj ，ａj ，ｂj ）が被予測値または予測値の出力信号、（Ｌi ，ａi ，ｂi ）が出力信号の実データ、（Ｌ0 ，ａ0 ，ｂ0 ）が出力信号空間の規格化の定数、ｐが関数形状を決める定数である。
【０１１８】
【数９】
【数１０】
【０１１９】
ここで重み付けのパラメータとは、（Ｙ0 ，Ｍ0 ，Ｃ0 ，Ｋ0 ）、（Ｌ0 ，ａ0 ，ｂ0 ）、ｐの３種類の定数を意味しており、スムージング機能の程度を調整するものである。式の形状で分かるように、（Ｙ0 ，Ｍ0 ，Ｃ0 ，Ｋ0 ）と（Ｌ0 ，ａ0 ，ｂ0 ）は、値が大きくなるほどスムージング機能は強くなり、ｐは値が大きくなるほどスムージング機能は弱くなるパラメータである。これらのパラメータは、予測を実行する前に、入出力実データ対のノイズの程度により決定されるが、その方法は上述のカラー画像入力装置の場合と同様なので省略する。
【０１２０】
次に、Ｓ９３のデータ精度関数重み準備工程で、（１６）〜（２３）式に相当する重み、すなわち（３２）〜（３９）式から重みＷ123ij を計算する。その方法は、図３においてすでに説明した方法と全く同一であるのでここでは省略する。この工程により、全ての入出力の実データ対に対するデータ精度関数重みが決定される。
【０１２１】
次に、Ｓ９４の被予測値準備工程で、色処理の係数を決めるための複数の被予測値を設定する。この被予測値の設定は、使用する色処理アルコリズムとその係数の決定方法に依存するが、ここでは、１次元テーブル１１２〜１１５の係数を先に決定し、次に、３次元ルックアップテーブル１１１の係数を決定するものとする。この場合は、１次元テーブル１１２〜１１５の係数を決めるために、単色スケール、すなわち、Ｍ＝Ｃ＝Ｋ＝０％でＹが０％から１００％まで均等に変化しているもの、Ｙ＝Ｃ＝Ｋ＝０％でＭが０％から１００％まで均等に変化しているもの、Ｙ＝Ｍ＝Ｋ＝０％でＣが０％から１００％まで均等に変化しているもの、Ｙ＝Ｍ＝Ｃ＝０％でＫが０％から１００％まで均等に変化しているもの、を被予測値として設定する。そのステップの幅は、例えば８ビットのテーブルを使う場合は、１００／２５６程度にしておけば問題はない。
【０１２２】
また、３次元テーブル１１１の係数を決めるためには、そのテーブルの格子点に対応するＬ* ａ* ｂ* 色空間のデータと、その色に対応するＫの％値を被予測値として設定する。このＫの％値の設定方法は、最大墨量を用いる方法等、種々の方法が考案されており、本発明の予測方法を用いてこれを決定することも可能であるが、ここでは省略する。
【０１２３】
次に、Ｓ９５の予測値算出工程で、Ｓ９４の被予測値準備工程で設定した複数の被予測値について予測を実行する。その方法は、図２で説明した方法と全く同一であるので省略するが、被予測値である単色スケールに対するＬ* ａ* ｂ* 色空間の予測値と、格子点のＬ* ａ* ｂ* 色空間のデータとＫの％データに対するＹＭＣ色空間の予測値が得られる。
【０１２４】
次に、Ｓ９６の色処理係数決定工程で、実際の色処理装置の係数を決定する。まず、１次元テーブル１１２〜１１５の係数を、単色スケールのデータを使って決定する。Ｙ，Ｍ，Ｃ，Ｋの各成分に対応する１次元テーブル１１２〜１１５の係数は、横軸に各単色スケールの予測値であるＬ* ａ* ｂ* 空間の値から算出した０％の色度に対する色差値を、縦軸にＹまたはＭまたはＣまたはＫの％値をとって単色スケールのデータ対をプロットし、プロット間は折れ線で近似することによりＹ’Ｍ’Ｃ’Ｋ’色空間からＹＭＣＫ色空間への変換関数を定め、この変換関数を量子化することにより決定することができる。
【０１２５】
次に、３次元テーブル１１１の係数を、３次元テーブル１１１の格子点に対応するＬ* ａ* ｂ* 色空間のデータを使って決定する。そのためには、３次元テーブル１１１の格子点に対応するデータ、予測によって求めたＹＭＣ色空間の％値とすでに定めてあるＫの％値とを、先に決めた１次元テーブル１１２〜１１５を逆に解くことによってＹ’Ｍ’Ｃ’Ｋ’色空間のデータに変換し、その値を対応する格子点の係数とすればよい。
【０１２６】
ただし、この方法は３次元テーブル１１１の格子点のＬ*'ａ*'ｂ*'色空間のデータが、カラープリンター１１６が再現できる色域内の場合に使える基本的な方法である。このシステムにその色域外のデータが入力される可能性がある場合には、この方法を拡張する必要がある。例えば、１次元テーブル１１２〜１１５を０〜１００％の間で作成するのではなく、外挿を使って３次元テーブル１１１の格子点のＬ*'ａ*'ｂ*'の値を全てカバーする領域で仮に作成しておき、これを使って同様の決め方をすると、Ｙ’Ｍ’Ｃ’Ｋ’色空間のデータの一部が０％未満または１００％を越えるもの、すなわち、色域外を含めたＹ’Ｍ’Ｃ’Ｋ’色空間のデータが求まる。その後に、この値を０〜１００％に収める方法、通常Ｇａｍｕｔ圧縮と呼ばれる手法等と組み合わせて、最終的な格子点の係数とすることができるが、詳細は省略する。
【０１２７】
最後にＳ９７の色処理係数確認工程で、色処理の精度を確認する。色処理の精度を確認するとは、確認したい色処理入力のＬ*'ａ*'ｂ*'色空間のデータに対し、カラープリンター１１６から出力されるＬ* ａ* ｂ* 色空間のデータがどうなっているかを調べることを意味している。したがって、確認したい任意のＬ*'ａ*'ｂ*'色空間のデータを３次元テーブル１１１で変換してＹ’Ｍ’Ｃ’Ｋ’色空間のデータを求め、その値を１次元テーブル１１２〜１１５を用いてＹＭＣＫ色空間のデータに変換し、ＹＭＣＫ色空間のデータを被予測値としてカラープリンター１１６から出力されるＬ* ａ* ｂ* 色空間のデータを予測し、入力されたＬ*'ａ*'ｂ*'色空間のデータとの色差を求めればよい。
【０１２８】
次に、本発明の第３の実施の形態を適用した実施例として、被予測値が１次元データの場合について、再び図７，図８を用いて説明する。上述のように、図７はカラースキャナ入力装置の場合の色処理を示しており、１次元テーブル１０２〜１０４と、マトリックスマスキング部１０５の係数を決める例を先に説明した。ここでは、すでにこれらの係数は一度決められており、カラースキャナ入力装置の光源やＣＣＤの時間的変動などにより色伝達特性が変化し、１次元テーブル１０２〜１０４の係数のみを再度簡易的に決め直す場合を想定して説明する。
【０１２９】
図８は、データ精度関数を用いない場合の色処理係数決定方法を示しており、ここでの手順も、データ精度関数を用いない場合を想定し、図８の手順に従って説明する。まずＳ８１の入出力実データ対準備工程で、あらかじめ明度を測定してあるグレースケールパッチを読み込ませて出力のＲＧＢ色空間における信号を計測し、入力信号の実データとしての明度Ｌ* と出力信号の実データとしてのＲＧＢ色空間におけるデータとの実データ対を用意する。グレースケールの間隔は、所望する予測の精度に依存するが、通常は１０から数１０くらいが適当であり、マトリックスマスキング部１０５の係数も決める場合に比べると、大幅にその数を減らすことができる。読み込みのとき、出力信号には、カラースキャナの面内の不均一性、時間的な不安定性等の原因によるノイズが乗っているため、これらのノイズが色特性予測方法の持つスムージング機能で除去されやすいようにする工夫や、グレースケールパッチ自体の不均一性も考慮した工夫などは、上述の実施例と同様である。
【０１３０】
次にＳ８２の重み付け関数形状／パラメータ設定工程で、色伝達特性予測時の重み付けの関数形状とそのパラメータを設定する。この場合は、入力が明度であるので、（８）式に相当する重み付け関数を、（４０）式のように設定すればよい。ここで、（Ｌｊ）が被予測値の入力信号、（Ｌｉ）が入力信号の実データ、（Ｌ0 ）が入力信号空間の規格化の定数、ｐが関数形状を決める定数である。
【数１１】
【０１３１】
重み付けのパラメータとは、（Ｌ0 ）、ｐの２種類の定数を意味しており、スムージング機能の程度を調整するものであることは、上述したとおりである。この場合は、１次元テーブル１０２〜１０４とマトリックスマスキング部１０５の係数は一度決定してあることを想定しているので、これら重み付けのパラメータは、そのとき使用したパラメータを参考にして決めればよい。
【０１３２】
次に、Ｓ８３の被予測値基準工程では、１次元テーブル１０２〜１０４の係数を決めるための複数の被予測値を設定する。この場合は、グレースケール、すなわち、明度Ｌ* が０から１００まで均等に変化しているものを被予測値と設定する。そのステップの幅は、例えば８ビットのテーブルを使う場合は、１００／２５６程度にしておけば問題はない。
【０１３３】
次に、Ｓ８４の予測値算出工程では、前の工程で設定した複数の被予測値について予測を実行する。その方法は、図４において説明したＳ５１からＳ５６までの処理と、入力の次元数が異なる点を除けば全くの同一である。そのためここでは説明を省略する。この予測値算出工程で被予測値であるグレイスケールに対するＲＧＢ色空間における予測値が得られる。
【０１３４】
次に、Ｓ８５の色処理係数決定用データ選出工程では、前の工程までで得た複数の被予測値と予測値のデータ対から、色処理の係数を決めるために必要なデータ対を選出する。選出の基準は、ＲＧＢ色空間における予測値が、色処理装置で扱う範囲に入っているか否かである。すなわち、通常、ＲＧＢ色空間のデータは反射率という単位で表わせるが、グレイスケールのＲＧＢ色空間における予測値は、０未満、または１００％を超えるデータが含まれている可能性がある。それらのデータは色処理係数決定用データとしては不必要なので、それらのデータをカットして、ＲＧＢ色空間における予測値が０から１００％の範囲に入っているデータ対を選出すればよい。
【０１３５】
次に、Ｓ８６の色処理係数決定工程で、実際の１次元テーブルの係数を決定する。１次元テーブル１０２〜１０４の第１の目的は、通常は反射率に比例するＲＧＢ色空間のデータを、次のマトリックスマスキング部１０５でＬ* ａ* ｂ* 色空間のデータに変換するときに変換精度が良くなるように、反射率ではない別の単位、例えば、濃度や明度などを単位とするＲ’Ｇ’Ｂ’色空間のデータに変換を施すことである。また、第２の目的は、スキャナのＲＧＢセンサの感度の違いを補正するため、スキャナにグレイが入力されたときにＲ’Ｇ’Ｂ’色空間のデータが同じ値になるように変換を施すことである。ここでは、明度の単位に変換する場合を想定する。Ｒ，Ｇ，Ｂ各々に対応する１次元テーブル１０２〜１０４の係数は、横軸にＲまたはＧまたはＢの予測値の値を、縦軸に明度Ｌ* の値をとってグレイスケールのデータ対をプロットし、プロット間は折れ線で近似することでＲＧＢ色空間からＲ’Ｇ’Ｂ’色空間への変換関数を定め、この変換関数を量子化することにより決定することができる。
【０１３６】
最後に、Ｓ８７の色処理係数確認工程で色処理の精度を確認する。色処理の確認するとは、確認したいグレイスケールのスキャナ入力の明度Ｌ* に対し、色処理後のＬ* ａ* ｂ* 色空間の出力データがどうなっているかを調べることを意味している。従って、確認したい任意のグレイスケールＬ* を被予測値としてスキャナのＲＧＢ色空間の出力データを予測し、それを１次元テーブル１０２〜１０４を用いてＲ’Ｇ’Ｂ’色空間のデータに変換し、さらにマトリックスマスキング部１０５を用いてＬ* ａ* ｂ* 色空間のデータに変換し、明度Ｌ* との差を求めればよい。
【０１３７】
以上のように、１次元テーブルの係数のみを再度決め直すような場合にも、本発明の色伝達特性予測方法を用いて１次元のデータ処理を行なえば、少ない実データ対を用いて実現することが可能である。
【０１３８】
この実施例ではデータ精度関数を用いない場合について説明したが、もちろんデータ精度関数を用い、図１０に示すような処理過程によって１次元テーブルの係数の決め直しを行なうこともできる。
【０１３９】
なお、ここでは入力信号を被予測値、出力信号を予測値として（４０）式で示した重み付けの係数Ｗ1ij のみを用いた予測処理を行なったが、逆に出力信号を被予測値、入力信号を被予測値とし、あるいは出力信号と入力信号の一部を被予測値、入力信号の残りの一部を予測値として予測処理を行なう場合、例えば図９に示すカラープリンターのような場合においても、前述の逐次近似法を使用すれば重み付けの係数としてＷ1ij のみを用いて予測処理を行なうこともできる。もちろん、それに加えてデータ精度関数を用いてもよい。
【０１４０】
このように、本発明の色処理係数決定方法は、カラー画像入力装置やカラー画像出力装置に関する色処理の係数を決定する場合や、決定した色処理の係数の精度を確認する場合等、様々な場合に応用可能である。
【０１４１】
【発明の効果】
以上の説明から明らかなように、本発明によれば、カラー画像入出力装置の入出力の実データを統計的に処理して、色伝達特性の予測、すなわち、任意の入力信号に対する出力信号の予測、および、任意の出力信号に対する入力信号の予測を行なうことができ、または、任意の出力信号と入力信号の一部から入力信号の残りの一部を予測することができる。これにより、カラー画像入出力装置の種類に依存しないで色伝達特性を予測することができ、装置の物理特性を調べてモデル化する手間を省き、どのようなカラー画像入出力装置に対しても、重み付けのパラメータを決めるだけで容易に予測を行なうことができる。また、使用する入出力の実データ対にノイズが含まれていても、そのノイズの程度によって重み付けのパラメータを決定することにより高い予測精度を得ることができ、カラー画像入出力装置の色処理の係数を正確に決めることができる。さらに、予測方法が簡単であるので、高速に予測を行なうことができ、カラー画像入出力装置の色処理の係数の決定を迅速に行なうことができるなど、種々の効果がある。
【図面の簡単な説明】
【図１】 本発明の色伝達特性予測方法の第１の実施の形態における動作の一例を示すフローチャートである。
【図２】 本発明の色伝達特性予測方法の第２の実施の形態における動作の一例を示すフローチャートである。
【図３】 本発明の色伝達特性予測方法の第２の実施の形態におけるデータ精度関数準備工程の詳細を示すフローチャートである。
【図４】 本発明の色伝達特性予測方法の第３の実施の形態において、被予測値である任意の入力信号に対応する予測値である出力信号を求める場合における動作の一例を示すフローチャートである。
【図５】 本発明の色伝達特性予測方法の第４の実施の形態において、被予測値である任意の入力信号に対応する予測値である出力信号を求める場合における動作の一例を示すフローチャートである。
【図６】 本発明の色伝達特性予測方法の第４の実施の形態におけるデータ精度関数準備工程の詳細を示すフローチャートである。
【図７】 本発明の色伝達特性予測方法を適用するシステムの第１の例を示す構成図である。
【図８】 本発明の色伝達特性予測方法を適用するシステムの第１の例における色処理係数決定および確認処理の一例を示すフローチャートである。
【図９】 本発明の色伝達特性予測方法を適用するシステムの第２の例を示す構成図である。
【図１０】 本発明の色伝達特性予測方法を適用するシステムの第２の例における色処理係数決定および確認処理の一例を示すフローチャートである。
【符号の説明】
１０１…カラースキャナ、１０２〜１０４…１次元テーブル、１０５…マトリックスマスキング部、１１１…３次元テーブル、１１２〜１１５…１次元テーブル、１１６…カラープリンター。
【発明の属する技術分野】
本発明は、カラー原稿を読み取って、画像処理を施し、原稿画像を被記録媒体上に再生するデジタルフルカラー複写機、カラーファクシミリ、カラーシステム等において、希望する色再現を得るために行なう各種画像処理装置の色処理係数を決定する際に用いる、スキャナー、プリンター、ディスプレイ等のカラー画像入出力装置の色伝達特性予測方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
例えば、原稿をスキャナーで読み、スキャナーの出力であるＲＧＢ色空間の信号から、装置に依存しない色空間の信号に変換する画像処理を行ない、何らかの編集処理をした後、プリンターの入力であるＣＭＹＫ色空間の信号に変換する画像処理を行ない、プリンターでプリント出力するようなシステムを想定する。この場合、スキャナーの出力である装置に依存したＲＧＢ色空間の信号から、装置に依存しない色空間の信号に変換する画像処理を行なうということは、スキャナーの入力の色とスキャナーの出力のＲＧＢ色空間の色との関係、すなわち、入力装置の色伝達特性を正確に把握して、その逆の画像処理を施すことになる。同様に、装置に依存しない色空間の信号からプリンターの入力である装置に依存したＣＭＹＫ色空間の信号に変換する画像処理を行なうことは、プリンターの入力のＣＭＹＫ色空間における色とプリンターの出力の色との関係、すなわち、出力装置の色伝達特性を正確に把握して、その逆の画像処理を施すことになる。出力装置がディスプレイであっても同様のことがいえる。
【０００３】
実際の画像処理において用いる色処理係数を決める方法は、画像処理方式の相違、希望する色再現をどう設定するか等によって異なってくるが、装置の特性を正確に把握することが基本であり、カラー画像入力装置の任意の入力信号に対する出力信号を予測したり、任意の出力信号に対する入力信号を予測したりできる方法があれば、画像処理の色処理係数を決めることは容易となる。
【０００４】
カラー入出力装置の色伝達特性予測方法としては、入出力装置の物理的な特性を把握してモデル化した物理モデルを用いて予測するものと、装置の入出力の実データを統計的に処理して予測する方法とがある。
【０００５】
例えば、特公平５−１８３０５号公報では、入力装置であるカラースキャナーにおいては３×３マトリックスを、出力装置であるプリンターにおいてはノイゲバウアー方程式と呼ばれる物理的なモデルを仮定して予測を行ない、マスキングパラメータを収束計算によって求める手法を提案している。しかし、このような物理的なモデルはモデル精度が良くなく、実際の入出力装置の色処理係数を決めても実用に耐えられるものは得られない。また、より予測精度の高い物理的なモデルの開発は困難であるし、モデルの開発ができたとしても装置の種類が異なるとその装置ごとにモデルを考案する必要があるという問題があった。
【０００６】
これに対して、コンピュータカラーマッチングと一般に呼ばれている方法は、プリンターの入出力間に高次の多項式、または装置の物理特性に対応した関数を仮定し、複数の入力信号の実データとそれに対応する出力信号の実データのデータ対から関数の係数を決定して、その関数を漸近的に解くことにより任意の出力信号に対する入力信号を予測するものである。しかし、実データの取り方と装置に依存した関数の形状の関係から予測精度が左右されたり、計算時間がかかる、高次の多項式の場合は実データの色空間の外を外挿して予測することはできない等の問題があった。
【０００７】
また、特開平７−８７３４７号公報、および、村井ほか，「フレキシブルＧＣＲによる高精度色変換−ニューラルネットワークによる高精度プリンタモデル−」，電子写真学会誌，Ｖｏｌ．３５，Ｎｏ．２，１９９６年，Ｐ．１２５−１２９には、複数の入力信号の実データとそれに対応する出力信号の実データのデータ対から、ニューラルネットワークを用いて、任意の入力信号に対する出力信号を予測したり、任意の出力信号に対する入力信号を予測する方法が提案されている。この方法では、学習に時間がかかりすぎるとか、多項式の利用と同じく、実データの色空間の外を外挿して予測する場合には使用できないという問題があった。
【０００８】
また、特開平２−２２６８７０号公報では、複数の入力信号の実データとそれに対応する出力信号の実データのデータ対から、内挿によってデータ対の数を増やした後、入出力信号が３次元の場合は入出力の局所的な３角錘空間を線形行列で結び付け、任意の出力信号に対する入力信号を予測する方法が提案されている。この方法では、データのスムージング機能が含まれていないので入出力信号の実データがノイズを含む場合に対処できない。また、この方法は入力と出力の次元が同じ次元の場合に使える手法であって、入力がＹＭＣＫのような４次元で出力が色を表わす３次元の場合には対処できない。さらに、実データの色空間の外を外挿して予測する場合には使用できないという問題もあった。
【０００９】
また、米国特許第５４７１３２４号明細書には、プリンターの複数の入力信号の実データとそれに対応する出力信号の実データのデータ対から、単純な内挿によってデータ対の数を増やした後、重み付け平均によって出力信号から入力信号を予測することにより、プリンター用の変換ルックアップテーブルの係数を決める方法を提案している。しかしこの方法も、上述の特開平２−２２６８７０号公報とほぼ同様の問題があった。
【００１０】
また、特開平２−２８９３６７号公報には、複数の入力信号の実データとそれに対応する出力信号の実データのデータ対から、統計的と類推される手法を用いて色処理の係数を決定する方法が提案されている。しかしその内容は、部分空間に分割する、相関させる、内挿する、等の言葉で記述されているだけで具体性に欠けており、上述の特開平２−２２６８７０号公報と同様の問題があるか、あるいは、部分空間に分割するという記述から、スムージング機能が含まれているとしても部分空間の境界での予測値の連続性が確保されないという問題があることが予想される。
【００１１】
【発明が解決しようとする課題】
本発明は、上述した事情に鑑みてなされたもので、カラー入出力装置の入出力の実データを統計的に処理して色伝達特性を予測する方法、すなわち、任意の入力信号に対する出力信号を予測する方法、および、任意の出力信号に対する入力信号を予測する方法、または、任意の出力信号と入力信号の一部から入力信号の残りの一部を予測する方法として、以下のような特徴を持つ方法を、具体的な形で提供することを目的とするものである。
１．装置の種類（物理的特性）に依存しない方式であること。
２．入出力の実データがノイズを含んでいることを前提として、スムージング機能を持つ方式であること。
３．入力信号の次元が４次元の場合でも、３次元の場合と同等に扱えること。
４．予測精度が高いこと。
５．予測値の連続性が確保されること。
６．外挿能力があること。
７．従来のニューラルネットワークを用いる方法に比較して予測の時間が短いこと。
【００１２】
【課題を解決するための手段】
本発明は、カラー画像入力装置またはカラー画像出力装置の入力信号と出力信号の関係を定数項を含む線形関係となるように行列で結びつけ、複数の入力信号の実データと、それに対応する出力信号の実データのデータ対から、この行列の成分を決定するものである。このとき、入力信号を被予測値、出力信号を予測値とし、入力信号の実データから行列を用いて求めた出力予測値と、それに対応する複数の出力実データとの信号成分ごとの差分に、重み付けの係数で重み付けした値の２乗和が最小になるようにすれば、行列の成分を決定することができる。重み付けの係数としては、被予測値の入力信号と入力信号の実データとの信号成分ごとの差を各入力信号成分ごとの定数で割ることにより規格化した入力空間差分成分から求める規格化入力信号空間におけるユークリッド距離の単調減少関数で求めることができる。
【００１３】
また、重み付けの係数として被予測値依存とともに行列の成分依存の係数を用いる場合には、まず重み付けの係数の初期値を与えて複数の入力信号の実データから行列を用いて求めた出力予測値とそれに対応する複数の出力実データとの信号成分ごとの差分に、重み付けの係数の初期値で重み付けした値の２乗和が最小になるように行列の成分を算出して、被予測値である入力信号から行列を用いて出力予測値を求め、被予測値依存および行列の成分依存の関数により重み付けの係数を再計算する。そして、複数の入力信号の実データから行列を用いて求めた出力予測値とそれに対応する複数の出力実データとの信号成分ごとの差分に再計算した重み付けの係数で重み付けした値の２乗和が最小になるように行列の成分を再算出し、被予測値である入力信号から前記行列を用いて出力予測値を再度求め、収束を判定して収束していない場合には重み付けの係数の再計算と前記行列の成分の再算出と前記出力予測値の再算出を繰り返せばよい。
【００１４】
あるいは、出力信号を被予測値、入力信号を予測値とし、または出力信号と一部の入力信号を被予測値、残りの入力信号を予測値とした場合も、入力信号の実データから該行列を用いて求めた出力予測値とそれに対応する複数の出力実データとの信号成分ごとの差分に予測値依存の関数で求められる重み付けの係数で重み付けした値の２乗和が最小になるように、行列の成分と重み付けの係数と予測値を決定することができる。この場合、重み付けの係数として被予測値依存とともに行列の成分依存の係数を用いてもよく、その場合には、まず重み付けの係数の初期値を与えて、複数の入力信号の実データから該行列を用いて求めた出力予測値と、それに対応する複数の出力実データとの信号成分ごとの差分に、重み付けの係数の初期値で重み付けした値の２乗和が最小になるように、行列の成分を算出して被予測値から該行列を用いて予測値を求め、被予測値依存および行列の成分依存の関数により重み付けの係数を再計算する。そして、複数の入力信号の実データから行列を用いて求めた出力予測値とそれに対応する複数の出力実データとの信号成分ごとの差分に再計算した重み付けの係数で重み付けした値の２乗和が最小になるように行列の成分を再算出し、被予測値から行列を用いて予測値を再度求め、収束を判定して収束していない場合には重み付けの係数の再計算と前記行列の成分の再算出と予測値の再算出を繰り返せばよい。
【００１５】
【発明の実施の形態】
本発明の色伝達特性予測方法の第１の実施の形態について、まず概括的な説明を行なう。ここでは、入力信号が３次元または４次元で出力信号が３次元の場合を例に取り、以下に示す（１）式から（７）式を用いて説明するが、入出力信号の次元数はこれらに限定されるわけでなく、他の次元数でも同様である。（１）式と（６）式は、入力信号が３次元で出力信号が３次元の場合に対応しており、（２）式と（７）式は、入力信号が４次元の場合に対応しており、（３）式は、両方の場合に対応している。
【００１６】
【数１】
まず、（１）式と（２）式は、ｎ組の入力信号の実データ（ｘ1i，ｘ2i，ｘ3i）または（ｘ1i，ｘ2i，ｘ3i，ｘ4i），ｉ＝１〜ｎと、その予測値（ｙ1i’，ｙ2i’，ｙ3i’），ｉ＝１〜ｎとを、定数項を含む線形の関係になるように行列で結び付けることを示しており、ｍ11，ｍ12，・・・が行列の各成分となっている。
【００１８】
次の（３）式は、複数の入力信号の実データから（１）式または（２）式に示す行列を用いて求めた出力予測値と、その入力信号の実データに対応する複数の出力実データとの重み付けされたユークリッド距離の２乗和Ｅj を示している。ここで、（ｙ1i’，ｙ2i’，ｙ3i’），ｉ＝１〜ｎは、（１）式または（２）式で示したｎ組の入力信号の実データ（ｘ1i，ｘ2i，ｘ3i）または（ｘ1i，ｘ2i，ｘ3i，ｘ4i），ｉ＝１〜ｎから行列を用いて求めた出力予測値であり、（ｙ1i，ｙ2i，ｙ3i），ｉ＝１〜ｎは、（ｘ1i，ｘ2i，ｘ3i）または（ｘ1i，ｘ2i，ｘ3i，ｘ4i），ｉ＝１〜ｎに対応するｎ組の出力信号の実データであり、Ｗij，ｉ＝１〜ｎは、それら入力信号の実データから（１）式または（２）式に示す行列を用いて求めた出力予測値と出力信号の実データ間のユークリッド距離に対する重み付けの係数である。
【００１９】
（６）式は、入力信号が３次元で出力信号が３次元の場合の、任意の被予測値から予測値を求める方法を示しており、ｍ11，ｍ12，・・・は（１）式と同じ行列の各成分である。被予測値が入力信号（ｘ1j，ｘ2j，ｘ3j）である場合は、（６）式に代入することにより、容易に予測値である出力信号（ｙ1j，ｙ2j，ｙ3j）を求めることができる。被予測値が出力信号（ｙ1j，ｙ2j，ｙ3j）である場合は、同様に（６）式を逆に解くことにより、予測値である入力信号（ｘ1j，ｘ2j，ｘ3j）を求めることができる。
【００２０】
（７）式は、入力信号が４次元で出力信号が３次元の場合の予測値を求める方法を示しており、ｍ11，ｍ12，・・・は（２）式と同じ行列の各成分である。被予測値が入力信号（ｘ1j，ｘ2j，ｘ3j，ｘ4j）である場合は、（７）式に代入することにより、容易に予測値である出力信号（ｙ1j，ｙ2j，ｙ3j）を求めることができる。被予測値が出力信号（ｙ1j，ｙ2j，ｙ3j）である場合は、（７）式を逆に解くことはできないので、入力信号の一部、例えば（ｘ4j）を被予測値として指定し、（７）式を逆に解いて、残りの予測値である入力信号である入力信号、例えば（ｘ1j，ｘ2j，ｘ3j）を求めることができる。
【００２１】
このように、入力信号の次元が４次元の場合でも、３次元の場合と同等に扱うことができる。もちろん、次元数にかかわらず予測を行なうことができ、その応用範囲は広い。また、入出力の関係を比較的単純な線形関係で結びつけているために外挿能力が強く、入出力の実データ対が入出力色空間の全域をカバーしていなくても入出力色空間の全域において使用可能であり、入出力色空間の色域外の特性予測にも使用することができる。
【００２２】
最小２乗法と呼ばれる公知の方法を用いることによって、重み付けの係数Ｗij，ｉ＝１〜ｎが定まっている場合にＥj を最小とするような条件で行列の各成分ｍ11，ｍ12，・・・を求めることができる。ただし、前記の重み付けの係数Ｗij，ｉ＝１〜ｎが行列の成分または予測値である入力値に依存する場合は一意的に決められるものではないので、（３）式のＥj を最小とするという条件の下で、重み付けの係数Ｗij，ｉ＝１〜ｎと行列の成分ｍ11，ｍ12，・・・と予測値の最適値を逐次近似の手法を用いて決定する。
【００２３】
なお、Ｅj を最小とするということは、（３）式を変形した（４）式からわかるように、出力信号空間の各信号成分について正の成分の和に分解できるので、各々の信号成分に分解した量を独立で最小とするということと等価である。次の（５）式は、複数の入力信号の実データから行列を用いて求めた出力予測値とそれに対応する複数の出力実データの差を信号成分ごとに定数倍した値に対して重み付けされた距離の２乗和Ｅj ’を示している。本発明の方法は、（５）式に示したようなＥj ’を最小にする場合にも、全く同様に適用可能である。
【００２４】
また、重み付けの係数Ｗijは、被予測値または予測値の入力信号と入力信号の実データとの信号成分ごとの差を規格化した入力空間差分成分から求める規格化入力信号空間におけるユークリッド距離の単調減少関数Ｆijと、被予測値または予測値の入力信号と入力信号の実データとの信号成分ごとの差を該行列の成分を用いて感度を加味した出力空間の成分に変換した後に規格化して求める規格化出力信号空間におけるユークリッド距離の単調減少関数Ｇij、から構成している。このように重み付けの係数Ｗijをユークリッド距離の単調減少関数によって構成することによって、距離の差が大きい実データについては重みを小さくして影響を少なくし、距離の差が小さい実データについては重みを大きくして重要なデータとして扱うことができる。また、これらの関数形状が単調減少関数であるので、原理的に予測値の連続性が確保され、局所間の不連続性を気にしないでカラー画像入出力装置の色処理の係数を決めることができる。
【００２５】
これを、入力信号が３次元または４次元で出力信号が３次元の場合を例にとり、以下に示す（８）式から（１２）式を用いて説明する。（８）式と（１０）式は、入力信号が３次元の場合に対応しており、（９）式と（１１）式は、入力信号が４次元で出力信号が３次元の場合に対応しており、（１２）式は、両方の場合に対応している。
【００２６】
【数４】
まず、（８）式と（９）式は、重み付けの係数の要素である、被予測値または予測値の入力信号と実データとの信号成分ごとの差を規格化した入力空間差分成分から求める規格化入力信号空間におけるユークリッド距離の単調減少関数を示している。ここで、（ｘ1j，ｘ2j，ｘ3j）または、（ｘ1j，ｘ2j，ｘ3j，ｘ4j）が被予測値または予測値の入力信号、（ｘ1i，ｘ2i，ｘ3i）または（ｘ1i，ｘ2i，ｘ3i，ｘ4i）が入力信号の実データ、（ｘ10，ｘ20，ｘ30）または（ｘ10，ｘ20，ｘ30，ｘ40）が入力信号空間の規格化の定数、Ｆijが単調減少関数である。例えば（８）式では、被予測値または予測値の入力信号（ｘ1j，ｘ2j，ｘ3j）と入力信号の実データ（ｘ1i，ｘ2i，ｘ3i）との信号成分ごとの差（ｘ1i−ｘ1j），（ｘ2i−ｘ2j），（ｘ3i−ｘ3j）を求め、これを規格化の定数（ｘ10，ｘ20，ｘ30）で規格化し、（ｘ1i−ｘ1j）／ｘ10，（ｘ2i−ｘ2j）／ｘ20，（ｘ3i−ｘ3j）／ｘ30とする。これらの２乗和を単調減少関数Ｆijのパラメータとしている。
【００２８】
次に、（１０）式と（１１）式は、被予測値または予測値の入力信号と入力信号の実データとの信号成分ごとの差を該行列の成分を用いて感度を加味した出力空間の成分に変換した後に規格化して求める規格化出力信号空間におけるユークリッド距離の単調減少関数を示している。ここで、（ｘ1j，ｘ2j，ｘ3j）または（ｘ1j，ｘ2j，ｘ3j，ｘ4j）が被予測値または予測値の入力信号、（ｘ1i，ｘ2i，ｘ3i）または（ｘ1i，ｘ2i，ｘ3i,ｘ4i）が入力信号の実データ、ｍ11，ｍ12，・・・が前述の行列の成分、（ｙ10，ｙ20，ｙ30）が出力信号空間の規格化の定数、Ｇijが単調減少関数である。ここで、感度を加味した出力空間の成分に変換するとは、被予測値または予測値の入力信号と入力信号の実データとの信号成分ごとの差と行列の成分を掛けて信号成分ごとに２乗した後に和をとることを意味しており、２乗せずに和をとって通常の出力空間のユークリッド距離に変換する方法に比べて差が大きくなっている。２乗せずに和をとる場合には、各項の符号によっては絶対値が大きくても和は小さくなってしまうことがある。（１０）式および（１１）式のように２乗することによって各項の絶対値を感度として加味することができる。
【００２９】
例えば（１０）式は、被予測値または予測値の入力信号（ｘ1j，ｘ2j，ｘ3j）と入力信号の実データ（ｘ1i，ｘ2i，ｘ3i）との信号成分ごとの差（ｘ1i−ｘ1j），（ｘ2i−ｘ2j），（ｘ3i−ｘ3j）を求める。これに行列を掛けることにより出力空間の成分に変換できるが、ここでは上述のように行列の成分を掛けて２乗した後に和をとる。すなわち、（ｍ11（ｘ1i−ｘ1j））2 ＋（ｍ12（ｘ2i−ｘ2j））2 ＋（ｍ13（ｘ3i−ｘ3j））2 ，（ｍ21（ｘ1i−ｘ1j））2 ＋（ｍ22（ｘ2i−ｘ2j））2 ＋（ｍ23（ｘ3i−ｘ3j））2 ，（ｍ31（ｘ1i−ｘ1j））2 ＋（ｍ32（ｘ2i−ｘ2j））2 ＋（ｍ33（ｘ3i−ｘ3j））2 を求める。これらを規格化の定数（ｙ10，ｙ20，ｙ30）を用いてそれぞれ（ｙ10）2 ，（ｘ20）2 ，（ｘ30）2 で除算して規格化し、加算して単調減少関数Ｇijのパラメータとしている。
【００３０】
次に、（１２）式は、上述の２つの単調減少関数を合成して重み付けの係数を作成することを示している。ここで、合成する方法は、その要素である２つの関数が各々のユークリッド距離の単調減少関数であるという特徴をくずさないように合成する必要があり、たとえば、和とか積のような演算を用いることができる。
【００３１】
このようにして（１２）式で求められたＷ12ijが（３）式の重み付けの係数Ｗijである。この重み付けの係数Ｗijを用いて最小２乗法によって（３）式に示すＥj を最小とする行列の成分ｍ11，ｍ12，・・・を求める。そして、求めた行列の成分ｍ11，ｍ12，・・・からなる行列を用いて予測値を計算する。さらに必要に応じて、この計算された予測値を用いて再び重み付けの係数を計算し、Ｅj を最小とする行列の成分ｍ11，ｍ12，・・・を求め、これを用いて予測値を再計算する。このような処理を繰り返すことによって予測値は収束し、所望の予測値を得ることができる。
【００３２】
図１は、本発明の色伝達特性予測方法の第１の実施の形態における動作の一例を示すフローチャートである。最初に、Ｓ１１の入出力実データ対準備工程で、実際に特性を予測したい入出力装置の複数組の実データ対、つまり、前述の（１）〜（３）式で述べたｎ組の入力信号の実データ（ｘ1i，ｘ2i，ｘ3i），ｉ＝１〜ｎと、それに対応するｎ組の出力信号の実データ（ｙ1i，ｙ2i，ｙ3i），ｉ＝１〜ｎを用意する。その具体例としては、カラースキャナの場合は、あらかじめ色を測定してある種々のカラーパッチを読み込ませて出力のＲＧＢ値を計測し、入力の色度座標、例えば、Ｌ* ａ* ｂ* と、出力のＲＧＢ値との実データ対を用意することに相当する。またディスプレイの場合は、入力のＲＧＢ値の種々の組合せでカラーパッチを表示させ、その色を測定することにより、入力のＲＧＢ値と、出力の色座標、例えば、Ｌ* ａ* ｂ* との実データ対を用意することに相当する。さらに４色カラープリンタの場合は、入力のＹＭＣＫ％の種々の組合せでカラーパッチを出力し、その色を測定することにより、入力のＹＭＣＫ％と、出力の色度座標、例えば、Ｌ* ａ* ｂ* との実データ対を用意することに相当する。
【００３３】
次に、Ｓ１２の被予測値準備工程で、前述の（６）式および（７）式で述べた被予測値、つまり、被予測値が入力信号の場合は（ｘ1j，ｘ2j，ｘ3j）または、（ｘ1j，ｘ2j，ｘ3j，ｘ4j）を、また、被予測値が出力信号の場合は、（ｙ1j，ｙ2j，ｙ3j）、または、（ｙ1j，ｙ2j，ｙ3j）と（ｘ4j）を、必要な数だけ用意する。
【００３４】
次に、Ｓ１３の重み付けの係数の初期値算出工程で、（３）式で示したｎ組の重み付けの係数Ｗijの初期値を算出する。初期値は、逐次近似法で最終的に決定する値にできるだけ近い値にすることが、収束を早めるために重要である。例えば、被予測値が入力信号の場合は、（８）式と（９）式に示した被予測値入力信号と入力信号の実データの信号成分ごとの差を規格化した入力空間差分成分から求める規格化入力信号空間におけるユークリッド距離の単調減少関数Ｆijの重みＷ1ij を用いる。この段階では行列の成分が決定されていないので、（１０）式、（１１）式に示した単調減少関数Ｇijは用いず、重みＷ1ij のみで初期値とする。
【００３５】
被予測値が出力信号の場合は、出力空間で代用する。入力が３次元の場合は、以下に示す（１３）式に示した被予測値出力信号の実データとの信号成分ごとの差を規格化した出力空間差分成分から求める規格化入力信号空間におけるユークリッド距離の単調減少関数Ｇijの重みＷ2ij'を用いる。また、入力が４次元の場合は、（１３）式に示した重みＷ2ij'と、（１４）式に示した入力空間の１つの差分成分だけを規格化した入力信号空間における距離の単調減少関数Ｇijによる重みＷ2ij'とを、（１５）式で示す関数Ｈで合成した重みＷ12ij’を使えばよい。
【００３６】
【数５】
次に、Ｓ１４の行列の成分算出工程で、（３）式で示した複数の入力信号の実データから行列を用いて求めた出力予測値とそれに対応する複数の出力実データの重み付けされたユークリッド距離の２乗和Ｅj を最小にするという条件のもとに、最小２乗法を用いて、行列の各成分ｍ11，ｍ12，・・・をひとまず算出する。ここで用いる重み付けの係数Ｗijは、Ｓ１３の重み付けの係数の初期値算出工程で決めた重みである。
【００３８】
次に、Ｓ１５の予測値算出工程で、（６）式または（７）式を用いて、被予測値から予測値をひとまず算出する。被予測値が入力信号（ｘ1j，ｘ2j，ｘ3j）または、（ｘ1j，ｘ2j，ｘ3j，ｘ4j）の場合は（ｙ1j，ｙ2j，ｙ3j）を、被予測値が出力信号（ｙ1j，ｙ2j，ｙ3j）または（ｙ1j，ｙ2j，ｙ3j）と（ｘ4j）の場合は（ｘ1j，ｘ2j，ｘ3j）を、Ｓ１４の行列の成分算出工程で求めた行列の各成分ｍ11，ｍ12，・・・を使って求める。
【００３９】
次に、Ｓ１６の重み付けの係数の再算出工程で、（８）式または（９）式の、被予測値または予測値の入力信号と入力信号の実データとの信号成分ごとの差を規格化した入力空間差分成分から求める規格化入力信号空間におけるユークリッド距離の単調減少関数Ｆijの重みＷ1ij と、（１０）式または（１１）式の、被予測値または予測値の入力信号と入力信号の実データとの信号成分ごとの差を行列の成分を用いて感度を加味した出力空間の成分に変換した後に規格化して求める規格化出力信号空間におけるユークリッド距離の単調減少関数Ｇijの重みＷ2ij を、（１２）式の合成関数Ｈで合成し、ｎ組の素データ対に対して重みＷ12ijを再度計算する。
【００４０】
次に、Ｓ１７の行列の成分算出工程で、（３）式で示した複数の入力信号の実データから行列を用いて求めた出力予測値とそれに対応する複数の出力実データの重み付けされたユークリッド距離の２乗和Ｅj を最小にするという条件のもとに、最小２乗法を用いて、行列の各成分ｍ11，ｍ12，・・・を再度算出する。
【００４１】
次に、Ｓ１８の予測値再算出工程で、（６）式または（７）式を用いて、被予測値から予測値を再度算出する。被予測値が入力信号（ｘ1j，ｘ2j，ｘ3j）または（ｘ1j，ｘ2j，ｘ3j，ｘ4j）の場合は（ｙ1j，ｙ2j，ｙ3j）を、被予測値が出力信号（ｙ1j，ｙ2j，ｙ3j）または（ｙ1j，ｙ2j，ｙ3j）と（ｘ4j）の場合は（ｘ1j，ｘ2j，ｘ3j）を、Ｓ１７の行列の成分再算出工程で求めた行列の各成分ｍ11，ｍ12，・・・を使って求める。
【００４２】
次に、Ｓ１９の予測値の収束判定工程で、Ｓ１８の予測値再算出工程で求めた予測値と、Ｓ１５の予測値算出工程または１回前のＳ１８の予測値再算出工程で求めた予測値とを比較して、予測値が収束したか否かを判定する。判定の方法としては、例えば、今回の予測値と先の予測値との間の差分を成分ごとに求め、その絶対値があらかじめ設定しておいた成分ごとの閾値より小さいときは収束していると判定することができる。あるいは、今回の予測値と先の予測値との間のユークリッド距離が、あらかじめ設定しておいた閾値より小さいときは収束していると判定することもできる。ここで、収束していると判定したならば、Ｓ１８の予測値再算出工程で今回求めた予測値を最終的な予測値として、Ｓ２２の予測終了判定工程に進み、収束していないと判定したならば、Ｓ２０の予測値の再計算判定工程に進む。
【００４３】
Ｓ２０の予測値の再計算判定工程は、予測値の収束方向と収束計算の回数を調べ、さらに収束計算を行なわせるか否かを判断する工程である。この工程により、予測値がある極値の周辺で発散してしまって収束しない場合に、無限回の計算ループに陥らないようにしている。例えば、この工程が１回目の場合は、無条件で予測値の再計算を行なうと判定し、２回目以降は、予測値と１回前の予測値との関係および１回前の予測値と２回前の予測値の関係を成分ごとに調べ、同じ方向にシフトしているときは予測値の再計算を行なうと判定する。異なる方向にシフトしているときはその回数をカウントしていき、カウント値があらかじめ設定しておいた閾値以下の場合は再計算を行なうと判定し、閾値を越えたときは、発散してしまって収束しないので再計算を行なわないと判定すればよい。ここで、予測値の再計算を行なうと判定したならば、Ｓ１６の重み付けの係数の再算出工程へ進んで収束計算を繰り返し、再計算を行なわないと判定したならば、Ｓ２１の予測値最終決定工程に進む。
【００４４】
Ｓ２１の予測値最終決定工程は、予測値がある極値の周辺で発散してしまって収束しない場合に、最もそれらしい値を最終的な予測値として決定する工程である。再計算を行なった予測値を記憶しておき、例えば、発散を始めてからの全予測値の平均をとったり、あるいは、予測値と１回目の予測値との差分が最も小さい予測値を選択するなど、最もそれらしい値を最終的な予測値として決定する。
【００４５】
次のＳ２２の予測終了判定工程は、全ての被予測値について予測値が算出が終了したか否かを判定する工程で、未終了の場合は、Ｓ１３の重み付けの係数の初期値算出工程に戻って、次の被予測値について予測を繰り返し、終了の場合は、カラー画像入出力装置の色伝達特性予測処理は全て終了する。
【００４６】
次に、本発明の色伝達特性予測方法の第２の実施の形態について説明する。この第２の実施の形態では、（３）式の重み付けの係数Ｗijとして、上述の第１の実施の形態で用いた、被予測値または予測値の入力信号と入力信号の実データとの信号成分ごとの差を規格化した入力空間差分成分から求めた規格化入力信号空間におけるユークリッド距離の単調減少関数Ｆijと、被予測値または予測値の入力信号と入力信号の実データとの信号成分ごとの差を該行列の成分を用いて感度を加味した出力空間の成分に変換した後に規格化した求めた規格化出力信号空間におけるユークリッド距離の単調減少関数Ｇijのほかに、データ精度関数Ｊi を用いる例を示す。このデータ精度関数Ｊi は、入力信号の実データに対して上記２種類の重みＷ1ij とＷ2ij を使用して予測された出力予測値と出力信号の実データとの相互関係から計算される関数であり、ノイズを含む各実データ対の確からしさを表わすものである。
【００４７】
ここで、被予測値または予測値の入力信号の実データとの信号成分ごとの差を規格化した入力空間差分成分から求めた規格化入力信号空間におけるユークリッド距離の単調減少関数Ｆijと、被予測値または予測値の入力信号と入力信号の実データとの信号成分ごとの差を該行列の成分を用いて感度を加味した出力空間の成分に変換した後に規格化した求めた規格化出力信号空間におけるユークリッド距離の単調減少関数Ｇijとは、上述の第１の実施の形態で示したものと同じであるので、入力信号の実データに対してこれらの２種類の重みを使用して予測された出力予測値と出力信号の実データとの相互関係から計算されるデータ精度関数Ｊi について、出力信号が３次元の場合を例にとり、以下に示す（１６）式から（２３）式を用いて説明する。
【００４８】
【数６】
（１６）式から（１８）式は、ｉ番目の実データ対における出力予測値（ｙi1’，ｙi2’，ｙi3’）と出力実データ（ｙi1，ｙi2，ｙi3）の差分要素を示しており、（１９）式から（２１）式は、ｉ番目の実データ対を除く実データ対における出力予測値と出力素データの差分要素を重み係数Ｖk で重み付け平均したものを示している。ここでの重みは、例えば、ｉ番目の実データの入力信号とｉ番目以外の実データの入力信号の信号成分ごとの差を規格化した入力空間差分成分から求める規格化入力信号空間におけるユークリッド距離の単調減少関数とすればよい。
【００５０】
次の（２２）式は、（１６）から（２１）式までの差分要素を、差分要素ごとに対応させて求めるデータ精度関数を示している。ここに示したデータ精度関数Ｊi は、ｉ番目の実データ対に関する出力予測値と出力実データとの差分方向とその差の大きさ△ｙi1，△ｙi2，△ｙi3、ｉ番目の実データ対を除く実データ対の実データ対に関する出力予測値と出力実データとの重み付け平均の差分方向とその差の大きさ△ｙis1 ，△ｙis2 ，△ｙis3 から、両者が同じ方向なら差の大きさが大きくなるほど大きな値を、異なる方向ならば差の大きさが大きくなるほど小さな値をとるようにした、実データ対の確からしさを示す関数Ｉi1，Ｉi2，Ｉi3を用いていることが特徴である。
【００５１】
次の（２３）式は、２つの単調減少関数ＦijおよびＧijを用いた重みＷ1ij ，Ｗ2ij とデータ精度関数Ｊi を用いた重みＷ3iとを合成関数Ｈで合成して重み付けの係数Ｗ123ij を作成することを示している。ここで、合成する方法は、その要素である２つの単調減少関数が各々のユークリッド距離の単調減少関数であるという特徴をくずさないような合成方法、および、データ精度関数が実データ対の確からしさを示すという特徴をくずさないような合成方法を用いる必要があり、例えば、和とか積のような合成方法を用いることができる。
【００５２】
図２は、本発明の色伝達特性予測方法の第２の実施の形態における動作の一例を示すフローチャート、図３は、データ精度関数準備工程の詳細を示すフローチャートである。ここでは、データ精度関数を選択的に使用できるようにした例を示しており、データ精度関数を用いないことを選択した場合には、上述の第１の実施の形態と同じである。Ｓ１１の入出力実データ対準備工程は、データ精度関数による重みを使用しない場合とまったく同様なので、説明は省略する。次にＳ２３のデータ精度関数重み利用判定工程で、データ精度関数を用いた重み付けの係数を利用するか否かを判定する。利用しない場合にはＳ１２へ進み、上述の第１の実施の形態で説明した処理を行なう。データ精度関数を用いた重み付けの係数を利用する場合には、Ｓ２４のデータ精度関数重み準備工程へと進む。
【００５３】
Ｓ２４のデータ精度関数重み準備工程は図３に示されている。以下、図３を用いて説明する。Ｓ３１の被予測値設定工程で、図２のＳ１１の入出力実データ対準備工程で準備した全ての入力実データを被予測値として設定し、Ｓ３２以下で入力実データに対する出力値を予測する準備をする。
【００５４】
次に、Ｓ３２の重み付けの係数の初期値決定工程で、（３）式で述べたｎ組の重み付けの係数Ｗijの初期値を算出する。初期値は、（８）式に示した被予測値入力信号と入力信号の実データとの信号成分ごとの差を規格化した入力空間差分成分から求める規格化入力信号空間におけるユークリッド距離の単調減少関数Ｆijの重みＷ1ij を用いればよい。
【００５５】
次に、Ｓ３３の行列の成分算出工程で、（３）式で示した複数の入力信号の実データから行列を用いて求めた出力予測値とそれに対応する複数の出力実データの重み付けされたユークリッド距離の２乗和Ｅj を最小にするという条件のもとに、最小２乗法を用いて、行列の各成分ｍ11，ｍ12，・・・をひとまず算出する。ここでの重み付けの係数Ｗijは、Ｓ３２の重み付けの係数の初期値算出工程で決めた重み付けの係数Ｗijである。
【００５６】
次に、Ｓ３４の予測値算出工程で、（６）式を用いて、被予測値から予測値をひとまず算出する。被予測値が入力信号（ｘ1j，ｘ2j，ｘ3j）であるので、（ｙ1j，ｙ2j，ｙ3j）を、Ｓ３３の行列の成分算出工程で求めた行列の各成分ｍ11，ｍ12，・・・を使って求める。
【００５７】
次に、Ｓ３５の重み付けの係数の再算出工程で、（８）式に示す被予測値または予測値の入力信号と入力信号の実データとの信号成分ごとの差を規格化した入力空間差分成分から求める規格化入力信号空間におけるユークリッド距離の単調減少関数Ｆijの重みＷ1ij と、（１０）式に示す被予測値または予測値の入力信号と入力信号の実データとの信号成分ごとの差を該行列の成分を用いて感度を加味した出力空間の成分に変換した後に規格化して求める規格化出力信号空間におけるユークリッド距離の単調減少関数Ｇijの重みＷ2ij とを、（１２）式に示す合成関数Ｈで合成した重みＷ12ijを、ｎ組の素データ対に対して再度計算する。
【００５８】
次に、Ｓ３６の行列の成分再算出工程で、（３）式で示した複数の入力信号の実データから行列を用いて求めた出力予測値とそれに対応する複数の出力実データの重み付けされたユークリッド距離の２乗和Ｅj を最小にするという条件のもとに、最小２乗法を用いて、行列の各成分ｍ11，ｍ12，・・・を再度算出する。
【００５９】
次に、Ｓ３７の予測値再算出工程で、（６）式を用いて被予測値から予測値を再度算出する。被予測値が入力信号（ｘ1j，ｘ2j，ｘ3j）であるので、（ｙ1j，ｙ2j，ｙ3j）を、Ｓ３６の行列の成分算出工程で求めた行列の各成分ｍ11，ｍ12，・・・を使って求める。
【００６０】
次に、Ｓ３８の予測値の収束判定工程で、Ｓ３７の予測値再度算出工程で求めた予測値と、Ｓ３４の予測値算出工程または１回前のＳ３７の予測値再算出工程で求めた予測値とを比較して、予測値が収束したか否かを判定する。判定の方法としては、例えば、今回の予測値と前回の予測値との間の差分を成分ごとに求め、その絶対値があらかじめ設定しておいた成分ごとの閾値より小さいときは収束していると判定することができる。あるいは、今回の予測値と前回の予測値との間のユークリッド距離が、あらかじめ設定しておいた閾値より小さいときは収束していると判定することもできる。ここで、収束していると判定したならば、Ｓ３７の予測値再算出工程で求めた予測値を最終的な予測値として、Ｓ４１の予測終了判定工程に進み、収束していないと判定したならば、Ｓ３９の予測値の再計算判定工程に進む。
【００６１】
Ｓ３９の予測値の再計算判定工程は、予測値の収束方向と収束計算の回数を調べ、更に収束計算を行なわせるか否かを判定する工程である。この処理によって予測値がある極値の周辺で発散してしまって収束しない場合に、無限回の計算ループに陥らないようにしている。例えば、この工程が１回目の場合は、無条件で予測値の再計算を行なうと判定し、２回目以降は、今回の予測値と前回の予測値との関係および前回の予測値と前々回の予測値の関係を成分ごとに調べ、同じ方向にシフトしているときは予測値の再計算を行なうと判定する。異なる方向にシフトしているときはその回数をカウントしていき、カウント値があらかじめ設定しておいた閾値以下の場合は再計算を行なうと判定し、閾値を越えたときは、発散してしまって収束しないので再計算を行なわないと判定すればよい。ここで、予測値の再計算を行なうと判定したならば、Ｓ３５の重み係数の再算出工程へ進んで収束計算を繰り返し、再計算を行なわないと判定したならば、Ｓ４０の予測値最終決定工程に進む。
【００６２】
Ｓ４０の予測値最終決定工程は、予測値がある極値の周辺で発散してしまって収束しない場合に、最もそれらしい値を最終的な予測値として決定する工程である。再計算を行なった予測値を記憶しておき、例えば、始めてからの全予測値の平均をとったり、今回の予測値との差分が最も小さい予測値を選択するなどにより、最もそれらしい値を最終的な予測値として決定する。
【００６３】
次のＳ４１の予測終了判定工程は、全ての被予測値について予測値の算出が終了したか否かを判定する工程で、未終了の場合は、Ｓ３２の重み係数の初期値算出工程に戻って次の被予測値について予測を繰り返し、終了の場合は、Ｓ４２のデータ精度関数重み算出工程に進む。
【００６４】
次のＳ４２のデータ精度関数重み算出工程は、（１６）式から（２２）式に示したデータ精度関数Ｊi にしたがって、データ精度関数重みＷ3iを算出する。データ精度関数は、対象実データ対に関する出力予測値と出力実データとの差分方向とその差の大きさ、対象実データ対を除く実データ対の実データ対に関する出力予測値と出力実データとの重み付け平均の差分方向とその差の大きさから、両者が同じ方向なら差の大きさが大きくなるほど大きな値を、異なる方向ならば差の大きさが大きくなるほど小さな値をとるようにした、実データ対の確からしさを示す関数である。
【００６５】
次のＳ４３のデータ精度関数重み算出終了判定工程は、全ての入出力実データ対についてデータ精度関数による重み算出が終了したか否かを判定する工程で、未終了の場合は、Ｓ４２のデータ精度関数重み算出工程に戻って、次の入出力実データ対についてデータ精度関数による重み算出を繰り返す。終了の場合は、図２のＳ１２の被予測値準備工程に進む。
【００６６】
図２のＳ１２からＳ２２までの予測工程は、データ精度関数重みを使う場合も、使わない場合もほぼ同様であるので、異なる部分のみ説明を加える。Ｓ１３の重み付けの係数の初期値算出工程で、（３）式で示したｎ組の重み係数Ｗijの初期値を算出する。この場合の初期値は、例えば、被予測値が入力信号の場合は、（８）式または（９）式に示した被予測値入力信号と入力信号の実データとの信号成分ごとの差を規格化した入力空間差分成分から求める規格化入力信号空間におけるユークリッド距離の単調減少関数Ｆijの重みＷ1ij と、データ精度関数重みＷ3iを以下に示す（２４）式で合成したものを用いる。被予測値が出力信号の場合は、入力が３次元の場合は、（１３）式に示した被予測値出力信号と出力信号の実データとの信号成分ごとの差を規格化した出力空間差分成分から求める規格化入力信号空間におけるユークリッド距離の単調減少関数Ｇijの重みＷ2ij'と、データ精度関数重みＷ3iとを以下に示す（２５）式で合成したものを用いる。入力が４次元の場合は、（１３）式の重みＷ2ij'と、（１４）式に示した入力空間の１つの差分成分だけを規格化した入力信号空間における距離の単調減少関数Ｆijによる重みＷ1ij'と、データ精度関数重みＷ3iを、以下に示す（２６）式で合成した重みＷ123ij'を使えばよい。
【００６７】
【数７】
Ｓ１６の重み付けの係数の再算出工程で、（８）式または（９）式に示す被予測値または予測値の入力信号と入力信号の実データとの信号成分ごとの差を規格化した入力空間差分成分から求める規格化入力信号空間におけるユークリッド距離の単調減少関数Ｆijによる重みＷ1ij と、（１０）式または（１１）式に示す被予測値または予測値の入力信号と入力信号の実データとの信号成分ごとの差を該行列の成分を用いて感度を加味した出力空間の成分に変換した後に規格化して求める規格化出力信号空間におけるユークリッド距離の単調減少関数Ｇijによる重みＷ2ij と、（２２）式に示したデータ精度関数Ｊi による重みＷ3iを、（２３）式の合成関数Ｈで合成し、ｎ組の実データ対に対して重みＷ123ij を再度計算する。
【００６９】
以上のＳ１３とＳ１６以外は、データ精度関数重みを使う場合も、使わない場合も全く同様であり、Ｓ１２からＳ２２までの予測工程を経ることにより、データ精度関数重みを使う場合の予測が実施できる。
【００７０】
次に、本発明の色伝達特性予測方法の第３の実施の形態について説明する。この第３の実施の形態では、（３）式の重み付けの係数Ｗijとして、第１の実施の形態で用いた被予測値の入力信号と入力信号の実データとの信号成分ごとの差を各信号成分ごとの定数で割ることにより規格化した入力空間差分成分から求める規格化入力信号空間におけるユークリッド距離の単調減少関数Ｆijのみを用いる例を示す。
【００７１】
ここで、被予測値の入力信号と入力信号の実データとの信号成分ごとの差を各成分ごとのを定数で割ることにより規格化した入力空間差分成分から求める規格化入力信号空間におけるユークリッド距離の単調減少関数Ｆijとは、上述の第１の実施の形態で示した（８）式または（９）式と同じである。被予測値である任意の出力信号に対応する予測値である入力信号を求める場合は、単調減少関数Ｆijが予測値である入力信号に依存するので、色伝達特性予測方法は、（３）式の重み付けの係数Ｗijとして、（１２）式のＷ12ijを用いる代わりに、（８）式または（９）式に示したＷijを用いる以外は、図１に示す方法と全く同じとなる。そのため、ここでは被予測値である任意の入力信号に対応する予測値である出力信号を求める場合について説明する。
【００７２】
図４は、本発明の色伝達特性予測方法の第３の実施の形態において、被予測値である任意の入力信号に対応する予測値である出力信号を求める場合における動作の一例を示すフローチャートである。最初は、Ｓ５１の入出力実データ対準備工程であるが、これは、図１に示すＳ１１の入出力実データ対準備工程と全く同様なので、説明は省略する。
【００７３】
次に、Ｓ５２の被予測値準備工程では、被予測値が入力信号の場合なので、上述の（６）式、（７）式で述べた被予測値の入力信号（ｘ1j，ｘ2j，ｘ3j）または入力信号（ｘ1j，ｘ2j，ｘ3j，ｘ4j）を必要な数だけ用意する。
【００７４】
次に、Ｓ５３の重み付け係数の算出工程で、（３）式で述べたｎ組の重み付けの係数Ｗijを算出する。被予測値が入力信号の場合であり、重み付けの係数としては、（８）式または（９）式に示した被予測値の入力信号と入力信号の実データとの信号成分ごとの差を各信号成分ごとの定数で割ることにより規格化した入力空間差分成分から求める規格化入力信号空間におけるユークリッド距離の単調減少関数Ｆijのみを求めればよく、一意的に求めることができる。
【００７５】
次に、Ｓ５４の行列の成分算出工程で、（３）式で示した複数の入力信号の実データから行列を用いて求めた出力予測値とそれに対応する複数の出力信号の実データの重み付けされたユークリッド距離の２乗和Ｅj を最小にするという条件のもとに、最小２乗法という公知の方法を用いて、行列の各成分ｍ11，ｍ12，・・・を算出する。
【００７６】
次に、Ｓ５５の予測値算出工程で、（６）式または（７）式を用いて、被予測値から予測値を算出する。被予測値が入力信号（ｘ1j，ｘ2j，ｘ3j）または入力信号（ｘ1j，ｘ2j，ｘ3j，ｘ4j）の場合であるので、出力信号（ｙ1j，ｙ2j，ｙ3j）を、Ｓ５４の行列の成分算出工程で求めた行列の各成分ｍ11，ｍ12，・・・を使って求める。
【００７７】
次のＳ５６の予測終了判定工程は、全ての被予測値について予測値が算出が終了したか否かを判定する工程で、未終了の場合は、Ｓ５３の重み付け係数の算出工程に戻って、次の被予測値について予測を繰り返す。終了の場合は、単調減少関数Ｆijのみを使用する場合のカラー画像入出力装置の色伝達特性予測は、全て終了となる。
【００７８】
以上の説明でわかるように、被予測値である任意の入力信号に対応する予測値である出力信号を求める場合で、単調減少関数Ｆijのみを使用する場合は、重み付けの係数は一意的に定めることができるので、逐次近似法を用いることなく予測を行なうことが可能である。
【００７９】
次に、本発明の色伝達特性予測方法の第４の実施の形態について説明する。この第４の実施の形態では、（３）式の重み付けの係数Ｗijとして、第１の実施の形態で用いた被予測値の入力信号と入力信号の実データとの信号成分ごとの差を各信号成分ごとの定数で割ることにより規格化した入力空間差分成分から求める規格化入力信号空間におけるユークリッド距離の単調減少関数Ｆijと、第２の実施の形態で用いたデータ精度関数Ｊi を用いる例を示す。
【００８０】
ここで、被予測値の入力信号と入力信号の実データとの信号成分ごとの差を各信号成分ごとの定数で割ることにより規格化した入力空間差分成分から求める規格化入力信号空間におけるユークリッド距離の単調減少関数Ｆijとは、上述の第１の実施の形態で示した（８）式または（９）式と同じであり、データ精度関数Ｊi とは、上述の第２の実施の形態で示した（１６）式〜（２２）式と同じである。
【００８１】
被予測値である任意の出力信号に対応する予測値である入力信号を求める場合は、単調減少関数Ｆijが予測値である入力信号に依存するので、色伝達特性予測方法は、（３）式の重み付けの係数Ｗijとして（１２）式のＷ12ijを用いる代わりに（８）式または（９）式に示したＷ1ij を用いる以外は、図２または図３に示した方法と全く同じとなる。そのため、ここでは被予測値である任意の入力信号に対応する予測値である出力信号を求める場合について説明する。
【００８２】
図５は、本発明の色伝達特性予測方法の第４の実施の形態において、被予測値である任意の入力信号に対応する予測値である出力信号を求める場合における動作の一例を示すフローチャート、図６は、同じくデータ精度関数準備工程の詳細を示すフローチャートである。ここでは、データ精度関数を選択的に使用できるようにした例を示しており、データ精度関数を用いないことを選択した場合には、上述の第３の実施の形態と全く同じとなる。最初はＳ６１の入出力実データ対準備工程であるが、これは図１におけるＳ１１の入出力実データ対準備工程と全く同様なので、説明は省略する。
【００８３】
次にＳ６２のデータ精度関数重み利用判定工程で、データ精度関数を用いた重み付け係数を利用するか否かを判定する。利用しない場合はＳ６４に進み、上述の第３の実施の形態で説明した処理を行なう。データ精度関数を用いた重み付けの係数を利用する場合には、Ｓ６３のデータ精度関数重み準備工程へと進む。Ｓ６３のデータ精度関数重み準備工程は、図６に示されているので、以下図６を用いて説明する。
【００８４】
Ｓ７１の被予測値設定工程で、図５のＳ６１の入出力実データ対準備工程で準備した全ての入出力実データを被予測値として設定し、Ｓ７２以下で入出力実データに対する出力値を予測するための準備を行なう。
【００８５】
次にＳ７２の重み付けの係数の決定工程で、（３）式で述べたｎ組の重み付けの係数Ｗijを算出する。被予測値が入力信号の場合であり、重み付けの係数としては、（８）式または（９）式に示した被予測値入力信号と入力信号の実データとの信号成分ごとの差を各信号成分ごとの定数で割ることにより規格化した入力空間差分成分から求める規格化入力信号空間におけるユークリッド距離の単調減少関数Ｆijのみを求めればよく、一意的に定めることができる。
【００８６】
次にＳ７３の行列の成分算出工程で、（３）式で示した複数の入力信号の実データから行列を用いて出力予測値とそれに対応する複数の出力信号の実データの重み付けされたユークリッド距離の２乗和Ｅj を最小にするという条件のもとに、最小２乗法という公知の方法を用いて、行列の成分ｍ11，ｍ12，・・・を算出する。ここでの重み付けの係数は、Ｓ７２の重み付けの係数の算出工程で決めた重み付けの係数である。
【００８７】
次にＳ７４の予測値算出工程で、（６）式または（７）式を用いて、被予測値から予測値を算出する。被予測値が入力信号（ｘ1j，ｘ2j，ｘ3j）であるので、出力信号（ｙ1j，ｙ2j，ｙ3j）を、Ｓ７３の行列の成分算出工程で求めた行列の各成分ｍ11，ｍ12，・・・を使って求める。
【００８８】
次のＳ７５の予測終了判定工程は、全ての被予測値について予測値が算出が終了したか否かを判定する工程である。未終了の場合は、Ｓ７２の重み付けの係数の算出工程に戻って、次の被予測値について予測を繰り返す。終了の場合はＳ７６のデータ精度関数重み算出工程に進む。
【００８９】
Ｓ７６のデータ精度関数重み算出工程は、（１６）式から（１９）式に示したデータ精度関数に従って、データ精度関数重みを算出する。データ精度関数は、対象実データ対に関する出力予測値と出力信号の実データとの差分方向とその差の大きさ、対象実データ対を除く実データ対の実データ対に関する出力予測値と出力信号の実データとの重み付け平均の差分方向とその差の大きさから、両者が同じ方向なら差の大きさが大きくなるほど大きな値を、異なる方向ならば差の大きさが大きくなればなるほど小さな値とするようにした、実データ対の確からしさを示す関数である。
【００９０】
次のＳ７７のデータ精度関数重み算出終了工程は、すべての入出力実データ対についてデータ精度関数による重み算出が終了したか否かを判定する工程である。未終了の場合は、Ｓ７６のデータ精度関数重み算出工程に戻って、次の入出力実データ対についてデータ精度関数重みの算出を繰り返し、終了の場合は、図５におけるＳ６４の被予測値準備工程に進む。
【００９１】
図５のＳ６４からＳ６８までの予測工程は、データ精度関数重みを使う場合も、使わない場合もほぼ同様であって、Ｓ６４のみ異なるので、Ｓ６４のみ説明を加える。
【００９２】
Ｓ６４の重み係数の算出工程では、（３）式で述べたｎ組の重み付けの係数Ｗijを算出する。この場合は、被予測値が入力信号なので、（８）式または（９）式に示した被予測値である入力信号と入力信号の実データとの信号成分ごとの差を規格化した入力空間差分成分から求める規格化入力信号空間におけるユークリッド距離の単調減少関数の重みとデータ精度関数重みを（２４）式で合成したものを用いればよく、一意的に定めることができる。
【００９３】
以上、図５のＳ６４以外は、データ精度関数重みを使う場合も使わない場合も全く同様であり、Ｓ６１からＳ６８までの予測工程を経ることにより、データ精度関数重みを使った予測を行なうことができる。以上の説明でわかるように、データ精度関数重みを使う場合であっても、被予測値である任意の入力信号に対応する予測値である出力信号を求める場合で、単調減少関数Ｆijのみを使用する場合は、重み付けの係数は一意的に定めることができるので、逐次近似法を用いることなく予測を行なうことが可能である。
【００９４】
以上、本発明の実施の４つの形態を説明したが、この他にも、図６に示したデータ精度関数と図２に示した色伝達特性予測方法の組み合わせも可能であるが、容易に類推できる組み合わせであるので、説明は省略する。
【００９５】
【実施例】
図７は、本発明の色伝達特性予測方法を適用するシステムの第１の例を示す構成図である。図中、１０１はカラースキャナ、１０２〜１０４は１次元テーブル、１０５はマトリックスマスキング部である。ここではカラー画像入力装置としてカラースキャナ１０１を用い、本発明の色伝達特性予測方法を用いて色処理の係数を決定する方法とその処理の精度を計算上で確認する方法について説明する。
【００９６】
図７に示すシステムでは、カラースキャナ１０１は与えられたカラー画像を読み取ってＲＧＢ色空間の信号を出力する。カラースキャナ１０１から出力されるＲＧＢ色空間の信号は、それぞれの信号成分ごとに１次元テーブル１０２〜１０４において色調整が行なわれる。１次元テーブル１０２〜１０４の目的は、通常は反射率に比例するＲＧＢ色空間のデータを、次のマトリックスマスキング部１０５でＬ* ａ* ｂ* 色空間のデータに変換するときに変換精度が良くなるように、反射率でない別の単位、例えば、濃度とか明度などの単位のデータＲ’Ｇ’Ｂ’に変換を施すこと、および、カラースキャナ１０１のＲＧＢの各センサの感度の違いを補正するため、カラースキャナ１０１にグレイが入力されたときにＲ’，Ｇ’，Ｂ’が同じ値になるように変換を施すことである。１次元テーブル１０２〜１０４でＲ，Ｇ，Ｂ各成分ごとの変換を行なった後、マトリックスマスキング部１０５で装置に依存しない均等色空間Ｌ*'ａ*'ｂ*'に変換して出力する。このとき、カラースキャナ１０１で読み取らせたカラー画像を測色器等によって測定した均等色空間Ｌ* ａ* ｂ* の実データと、マトリックスマスキング部１０５の出力のＬ*'ａ*'ｂ*'色空間のデータを一致させる。これによって、カラースキャナ１０１に与えられたカラー画像を忠実に再現できるカラー画像データが入力されることになる。
【００９７】
図８は、本発明の色伝達特性予測方法を適用するシステムの第１の例における色処理係数決定および確認処理の一例を示すフローチャートである。ここでは、色伝達特性の予測の方法として、データ精度関数を使用しない第１の実施の形態で説明した予測方法を用いるものとする。
【００９８】
まず、Ｓ８１の入出力実データ対準備工程で、あらかじめ色を測定して均等色空間Ｌ* ａ* ｂ* におけるデータを得ておいた種々のカラーパッチをカラースキャナ１０１に読み取らせ、カラースキャナ１０１から出力されるＲＧＢ色空間における信号を計測する。これにより、入力信号の実データとして均等色空間Ｌ* ａ* ｂ* のデータと、カラースキャナ１０１の出力のＲＧＢ色空間における実データとの実データ対を用意できる。種々のカラーパッチの色は、入力の色空間内にまんべんなく分布していることが望ましく、その数は望む予測の精度に依存するが、通常は１００から１０００位となる。
【００９９】
カラー画像の読み込みのとき、出力信号には、カラースキャナの面内の不均一性や、時間的な不安定特性等の原因によるノイズが乗っているため、これらのノイズが色特性予測方法の持つスムージング機能で除去されやすいように工夫するとよい。また、カラーパッチの読み込み時にその配列をランダムにして面内の不均一性の影響がＲＧＢ色空間のデータにランダムに乗るようにしたり、何回ものスキャンに分割してＲＧＢ色空間のデータを採取することにより時間的な不安定特性の影響もＲＧＢ値にランダムに乗るようにするとよい。さらに、カラーパッチ自体の不均一性も考慮して、色の測定時のアパーチャの大きさを小さくしすぎないようにしたり、ＲＧＢ色空間のデータを計測した後、アパーチャの大きさに対応した領域の平均を求める等の工夫をするとさらによい。
【０１００】
次に、Ｓ８２の重み付け関数形状／パラメータ設定工程で、色伝達特性予測時の重み付けの関数の形状とそのパラメータを設定する。例えば、（８），（１０），（１２）式に相当する重み付けの関数を、以下に示す（２７）〜（２９）式として設定する。ここで、（Ｌj ，ａj ，ｂj ）が被予測値または予測値の入力信号、（Ｌi ，ａi ，ｂi ）が入力信号の実データ、（Ｌ0 ，ａ0 ，ｂ0 ）が入力信号空間の規格化の定数、（Ｒ0 ，Ｇ0 ，Ｂ0 ）が出力信号空間の規格化の定数、ｐが関数形状を決める定数である。
【０１０１】
【数８】
重み付けのパラメータとは、ここでは（Ｌ0 ，ａ0 ，ｂ0 ）、（Ｒ0 ，Ｇ0 ，Ｂ0 ）、ｐの３種類の定数を意味しており、スムージング機能の程度を調整するものである。式の形状で分かるように、（Ｌ0 ，ａ0 ，ｂ0 ）と（Ｒ0 ，Ｇ0 ，Ｂ0 ）は、値が大きくなるほどスムージング機能は強くなり、ｐは値が大きくなるほどスムージング機能は弱くなるパラメータである。これらのパラメータは、予測を実行する前に、入出力実データ対のノイズの程度により決定される必要がある。一般的には、ノイズが大きければスムージング機能を強くし、ノイズが小さければスムージング機能を弱くすればよい。しかし、通常はノイズの程度を判定するデータは入出力実データ対しかなく、真値がわかっているわけでないので、ある程度は経験的に設定することになる。
【０１０３】
例えば、あるパラメータの組を仮定して入力実データに対する出力を予測し、予測値と出力実データとの差分を見て、適当なあるパラメータの組を選択する方法がある。この場合、予測値と出力実データとの差分は、予想方法そのものの誤差と、ノイズによる誤差が合成されたものとなっており、この差分と最適パラメータの組との関係をあらかじめシミュレーション等によって求めておけばよい。
【０１０４】
別の例としては、被予測値としてＬ* ａ* ｂ* 色空間のグラデーションデータ、例えば、ａ* ＝ｂ* ＝０でＬ* が少しづつ変わるような被予測値を準備して、あるパラメータの組を仮定して、ＲＧＢ色空間のデータを予測してみる。そして、Ｌ* に対する予測結果のＲＧＢ色空間のデータをグラフ化してみて、その形状から、仮定したパラメータの組でよいかどうかを判定する。例えば、その結果が実データ対に追従しすぎていて不自然な極値が多いような場合は、スムージング機能が弱すぎるので、より強いスムージングを与えるようなパラメータの組を再度仮定し、同様に判定を行なう。これを何度か繰り返すことにより、最適なパラメータの組を設定することもできる。
【０１０５】
次に、Ｓ８３の被予測値準備工程で、色処理の係数を決めるための複数の被予測値を設定する。この被予測値の設定は、使用する色処理アルコリズムとその係数の決定方法に依存するが、ここでは１次元テーブル１０２〜１０４の係数を先に決定し、次にマトリックスマスキング部１０５の係数を決定するものとする。この場合は、１次元テーブル１０２〜１０４の係数を決めるために、グレイスケール、すなわち、ａ* ＝ｂ* ＝０でＬ* が０から１００まで均等に変化している被予測値を設定する。そのステップの幅は、例えば８ビットのテーブルを使う場合は、１００／２５６程度にしておけば問題はない。また、マトリックスマスキング部１０５の係数を決めるためには、色空間で均等に色差を小さくしたいという前提ならばＬ* ａ* ｂ* の格子点データ、例えば、１０間隔の格子点データを被予測値として設定する。人の顔色等、特に色差を小さくしたいという色があれば、その色を追加してもよい。
【０１０６】
次に、Ｓ８４の予測値算出工程で、Ｓ８３の被予測値準備工程で設定した複数の被予測値について予測を実行する。その方法は、図１で説明した方法と全く同一であるので省略する。これにより、被予測値であるグレイスケールとＬ* ａ* ｂ* の格子点データに対するＲＧＢ色空間における予測値が得られる。
【０１０７】
次に、Ｓ８５の色処理係数決定用データ選出工程で、Ｓ８４までの工程で得た複数の被予測値と予測値のデータ対から、色処理の係数を決めるために必要なデータ対を選出する。選出の基準は、ＲＧＢ色空間の予測値が、このシステムの色処理で扱う範囲に入っているか否かである。すなわち、通常ＲＧＢ色空間のデータは反射率という単位で表わせるが、グレイスケールとＬ* ａ* ｂ* の格子点データのＲＧＢ色空間の予測値は、０未満、または１００％をこえるデータが含まれている可能性がある。それらのデータは色処理係数決定用データとしては不必要なので、それらのデータを除去して、ＲＧＢ色空間の予測値が０から１００％の範囲に入っているデータ対を選出すればよい。
【０１０８】
次に、Ｓ８６の色処理係数決定工程で、実際の色処理のための係数を決定する。まず、１次元テーブル１０２〜１０４の係数を、グレイスケールのデータを使って決定する。ここでは、１次元テーブル１０２〜１０４は、反射率に比例するＲＧＢ色空間のデータを、明度を単位とするＲ’Ｇ’Ｂ’色空間のデータに変換するものとする。Ｒ，Ｇ，Ｂの各信号成分に対応する１次元テーブル１０２〜１０４の係数は、横軸にＲまたはＧまたはＢの予測値の値を、縦軸にＬ* の値をとってグレースケールのデータ対をプロットし、プロット間は折れ線で近似することでＲＧＢ色空間からＲ’Ｇ’Ｂ’色空間への変換関数を定め、この変換関数を量子化することにより決定することができる。
【０１０９】
次に、マトリックスマスキング部１０５の係数をＬ* ａ* ｂ* の格子点データを使って決定する。Ｌ* ａ* ｂ* の格子点データに対応するＲＧＢ色空間の予測値を、先に決めた１次元テーブル１０２〜１０４を用いてＲ’Ｇ’Ｂ’色空間のデータに変換し、そのＲ’Ｇ’Ｂ’色空間のデータをマトリックスマスキング部１０５の入力とし、入力されるカラー画像のＬ* ａ* ｂ* 色空間のデータを出力の目標として、最小２乗法を使って再帰的に計算することにより、マトリックスマスキング部１０５の係数を決定することができる。
【０１１０】
最後に、Ｓ８７の色処理確認工程で、色処理の精度を確認する。色処理の精度を確認するとは、確認したい色のＬ* ａ* ｂ* 色空間のデータに対し、色処理後の出力であるＬ*'ａ*'ｂ*'色空間のデータがどうなっているかを調べることを意味している。したがって、確認したい任意の色Ｌ* ａ* ｂ* を被予測値としてカラースキャナ１０１の出力であるＲＧＢ色空間のデータを予測し、それを１次元テーブル１０２〜１０４を用いてＲ’Ｇ’Ｂ’色空間のデータに変換し、更にマトリックスマスキング部１０５によってＬ*'ａ*'ｂ*'色空間のデータに変換し、Ｌ* ａ* ｂ* 色空間におけるデータとの色差を求めればよい。同様のことを、任意のＲＧＢ色空間のデータを出発点として確認することが可能である。このときは、任意のＲＧＢ色空間のデータを被予測値としてカラースキャナ１０１に与えられるカラー画像のＬ* ａ* ｂ* 色空間のデータを予測し、ＲＧＢ色空間のデータを１次元テーブル１０２〜１０４とマトリックスキング部１０５を用いてＬ*'ａ*'ｂ*'に変換したものとの色差を求めればよい。
【０１１１】
図９は、本発明の色伝達特性予測方法を適用するシステムの第２の例を示す構成図である。図中、１１１は３次元テーブル、１１２〜１１５は１次元テーブル、１１６はカラープリンターである。ここではカラー画像出力装置としてカラープリンター１１６を用い、本発明の色伝達特性予測方法を用いて色処理の係数を決定する方法とその処理の精度を計算上で確認する方法について説明する。
【０１１２】
図９に示すシステムでは、記録すべきカラー画像のデータがＬ*'ａ*'ｂ*'色空間のデータとして３次元テーブル１１１に与えられる。３次元テーブル１１１は、Ｌ*'ａ*'ｂ*'色空間のデータをＹ’Ｍ’Ｃ’Ｋ’の４次元の色空間のデータに変換する。その際に、テーブルにない色については、補間処理によって求める。このとき、入力されるＬ*'ａ*'ｂ*'色空間のデータと、カラープリンター１１６によって記録されたカラー画像のＬ* ａ* ｂ* 色空間におけるデータとがなるべく一致するように変換する。
【０１１３】
３次元テーブル１１１から出力されるＹ’Ｍ’Ｃ’Ｋ’色空間のデータは、それぞれの成分ごとに１次元テーブル１１２〜１１５に入力される。各１次元テーブル１１２〜１１５は、各成分の調整を行なってＹＭＣＫ色空間のデータとしてカラープリンター１１６へ出力する。この１次元テーブル１１２〜１１５の目的は、３次元テーブル１１１では対処できないような単色スケールの局所的非線形性を補正することである。
【０１１４】
カラープリンター１１６は、各１次元テーブル１１２〜１１５から出力されるＹＭＣＫ色空間のデータを受け取り、カラー画像を被記録媒体に記録する。このとき、記録されたカラー画像のＬ* ａ* ｂ* 色空間における値と、３次元テーブル１１１に入力されたカラー画像データのＬ*'ａ*'ｂ*'色空間における値とが一致するように３次元テーブル１１１の係数および１次元テーブル１１２を構成することによって、与えられたカラー画像データを忠実に再現したカラー画像を得ることができる。
【０１１５】
図１０は、本発明の色伝達特性予測方法を適用するシステムの第２の例における色処理係数決定および確認処理の一例を示すフローチャートである。ここでは、予測の方法として上述の第２の実施の形態で説明したように、データ精度関数を使用した予測方法を用いるものとする。
【０１１６】
まず、Ｓ９１の入出力実データ対準備工程で、ＹＭＣＫ色空間のデータの種々の組合せでカラーパッチを出力し、その色を測定することにより、入力側のＹＭＣＫ色空間のデータと出力側のＬ* ａ* ｂ* 色空間のデータとの実データ対を用意する。種々のカラーパッチの色は、上述のカラー画像入力装置の場合と同様に、入力側の色空間内にまんべんなく分布していることが望ましく、例えば、ＹＭＣＫの１０％ごとの全ての組合せでカラーパッチを出力する等が理想的である。しかし、数が大きくなりすぎるので、直交表を用いて間引いたり、ＹＭＣＫ色空間のデータが変化しても出力側のＬ* ａ* ｂ* 色空間のデータがあまり変化しないような領域を間引いたりすることにより、数１００から数１０００くらいのカラーパッチを出力するのが実用的である。逆に、カラープリンター１１６の色伝達特性が急激に変化しているような部分は、より細かい間隔でカラーパッチを出力する場合もある。また、カラーパッチの出力の際に、出力信号には、プリンターの面内の不均一性や、時間的な不安定性の原因によるノイズが乗っているため、これらのノイズが色特性予測方法の持つスムージング機能で除去されやすいように工夫したり、カラーパッチ自体の不均一性に対処する工夫も設けるとよい。それらの方法は、上述のカラー画像入力装置の場合と同様なので省略する。
【０１１７】
次にＳ９２の重み付け関数形状／パラメータ設定工程で、色伝達特性予測時の重み付けの関数の形状とそのパラメータを設定する。例えば、（９），（１１），（１６）〜（２３）式に相当する重み付け関数を、以下に示す（３０）〜（３９）式のように設定する。ここで、（Ｙj ，Ｍj ，Ｃj ，Ｋj ）が被予測値または予測値の入力信号、（Ｙi ，Ｍi ，Ｃi ，Ｋi ）が入力信号の実データ、（Ｙ0 ，Ｍ0 ，Ｃ0 ，Ｋ0 ）が入力信号空間の規格化の定数、（Ｌj ，ａj ，ｂj ）が被予測値または予測値の出力信号、（Ｌi ，ａi ，ｂi ）が出力信号の実データ、（Ｌ0 ，ａ0 ，ｂ0 ）が出力信号空間の規格化の定数、ｐが関数形状を決める定数である。
【０１１８】
【数９】
ここで重み付けのパラメータとは、（Ｙ0 ，Ｍ0 ，Ｃ0 ，Ｋ0 ）、（Ｌ0 ，ａ0 ，ｂ0 ）、ｐの３種類の定数を意味しており、スムージング機能の程度を調整するものである。式の形状で分かるように、（Ｙ0 ，Ｍ0 ，Ｃ0 ，Ｋ0 ）と（Ｌ0 ，ａ0 ，ｂ0 ）は、値が大きくなるほどスムージング機能は強くなり、ｐは値が大きくなるほどスムージング機能は弱くなるパラメータである。これらのパラメータは、予測を実行する前に、入出力実データ対のノイズの程度により決定されるが、その方法は上述のカラー画像入力装置の場合と同様なので省略する。
【０１２０】
次に、Ｓ９３のデータ精度関数重み準備工程で、（１６）〜（２３）式に相当する重み、すなわち（３２）〜（３９）式から重みＷ123ij を計算する。その方法は、図３においてすでに説明した方法と全く同一であるのでここでは省略する。この工程により、全ての入出力の実データ対に対するデータ精度関数重みが決定される。
【０１２１】
次に、Ｓ９４の被予測値準備工程で、色処理の係数を決めるための複数の被予測値を設定する。この被予測値の設定は、使用する色処理アルコリズムとその係数の決定方法に依存するが、ここでは、１次元テーブル１１２〜１１５の係数を先に決定し、次に、３次元ルックアップテーブル１１１の係数を決定するものとする。この場合は、１次元テーブル１１２〜１１５の係数を決めるために、単色スケール、すなわち、Ｍ＝Ｃ＝Ｋ＝０％でＹが０％から１００％まで均等に変化しているもの、Ｙ＝Ｃ＝Ｋ＝０％でＭが０％から１００％まで均等に変化しているもの、Ｙ＝Ｍ＝Ｋ＝０％でＣが０％から１００％まで均等に変化しているもの、Ｙ＝Ｍ＝Ｃ＝０％でＫが０％から１００％まで均等に変化しているもの、を被予測値として設定する。そのステップの幅は、例えば８ビットのテーブルを使う場合は、１００／２５６程度にしておけば問題はない。
【０１２２】
また、３次元テーブル１１１の係数を決めるためには、そのテーブルの格子点に対応するＬ* ａ* ｂ* 色空間のデータと、その色に対応するＫの％値を被予測値として設定する。このＫの％値の設定方法は、最大墨量を用いる方法等、種々の方法が考案されており、本発明の予測方法を用いてこれを決定することも可能であるが、ここでは省略する。
【０１２３】
次に、Ｓ９５の予測値算出工程で、Ｓ９４の被予測値準備工程で設定した複数の被予測値について予測を実行する。その方法は、図２で説明した方法と全く同一であるので省略するが、被予測値である単色スケールに対するＬ* ａ* ｂ* 色空間の予測値と、格子点のＬ* ａ* ｂ* 色空間のデータとＫの％データに対するＹＭＣ色空間の予測値が得られる。
【０１２４】
次に、Ｓ９６の色処理係数決定工程で、実際の色処理装置の係数を決定する。まず、１次元テーブル１１２〜１１５の係数を、単色スケールのデータを使って決定する。Ｙ，Ｍ，Ｃ，Ｋの各成分に対応する１次元テーブル１１２〜１１５の係数は、横軸に各単色スケールの予測値であるＬ* ａ* ｂ* 空間の値から算出した０％の色度に対する色差値を、縦軸にＹまたはＭまたはＣまたはＫの％値をとって単色スケールのデータ対をプロットし、プロット間は折れ線で近似することによりＹ’Ｍ’Ｃ’Ｋ’色空間からＹＭＣＫ色空間への変換関数を定め、この変換関数を量子化することにより決定することができる。
【０１２５】
次に、３次元テーブル１１１の係数を、３次元テーブル１１１の格子点に対応するＬ* ａ* ｂ* 色空間のデータを使って決定する。そのためには、３次元テーブル１１１の格子点に対応するデータ、予測によって求めたＹＭＣ色空間の％値とすでに定めてあるＫの％値とを、先に決めた１次元テーブル１１２〜１１５を逆に解くことによってＹ’Ｍ’Ｃ’Ｋ’色空間のデータに変換し、その値を対応する格子点の係数とすればよい。
【０１２６】
ただし、この方法は３次元テーブル１１１の格子点のＬ*'ａ*'ｂ*'色空間のデータが、カラープリンター１１６が再現できる色域内の場合に使える基本的な方法である。このシステムにその色域外のデータが入力される可能性がある場合には、この方法を拡張する必要がある。例えば、１次元テーブル１１２〜１１５を０〜１００％の間で作成するのではなく、外挿を使って３次元テーブル１１１の格子点のＬ*'ａ*'ｂ*'の値を全てカバーする領域で仮に作成しておき、これを使って同様の決め方をすると、Ｙ’Ｍ’Ｃ’Ｋ’色空間のデータの一部が０％未満または１００％を越えるもの、すなわち、色域外を含めたＹ’Ｍ’Ｃ’Ｋ’色空間のデータが求まる。その後に、この値を０〜１００％に収める方法、通常Ｇａｍｕｔ圧縮と呼ばれる手法等と組み合わせて、最終的な格子点の係数とすることができるが、詳細は省略する。
【０１２７】
最後にＳ９７の色処理係数確認工程で、色処理の精度を確認する。色処理の精度を確認するとは、確認したい色処理入力のＬ*'ａ*'ｂ*'色空間のデータに対し、カラープリンター１１６から出力されるＬ* ａ* ｂ* 色空間のデータがどうなっているかを調べることを意味している。したがって、確認したい任意のＬ*'ａ*'ｂ*'色空間のデータを３次元テーブル１１１で変換してＹ’Ｍ’Ｃ’Ｋ’色空間のデータを求め、その値を１次元テーブル１１２〜１１５を用いてＹＭＣＫ色空間のデータに変換し、ＹＭＣＫ色空間のデータを被予測値としてカラープリンター１１６から出力されるＬ* ａ* ｂ* 色空間のデータを予測し、入力されたＬ*'ａ*'ｂ*'色空間のデータとの色差を求めればよい。
【０１２８】
次に、本発明の第３の実施の形態を適用した実施例として、被予測値が１次元データの場合について、再び図７，図８を用いて説明する。上述のように、図７はカラースキャナ入力装置の場合の色処理を示しており、１次元テーブル１０２〜１０４と、マトリックスマスキング部１０５の係数を決める例を先に説明した。ここでは、すでにこれらの係数は一度決められており、カラースキャナ入力装置の光源やＣＣＤの時間的変動などにより色伝達特性が変化し、１次元テーブル１０２〜１０４の係数のみを再度簡易的に決め直す場合を想定して説明する。
【０１２９】
図８は、データ精度関数を用いない場合の色処理係数決定方法を示しており、ここでの手順も、データ精度関数を用いない場合を想定し、図８の手順に従って説明する。まずＳ８１の入出力実データ対準備工程で、あらかじめ明度を測定してあるグレースケールパッチを読み込ませて出力のＲＧＢ色空間における信号を計測し、入力信号の実データとしての明度Ｌ* と出力信号の実データとしてのＲＧＢ色空間におけるデータとの実データ対を用意する。グレースケールの間隔は、所望する予測の精度に依存するが、通常は１０から数１０くらいが適当であり、マトリックスマスキング部１０５の係数も決める場合に比べると、大幅にその数を減らすことができる。読み込みのとき、出力信号には、カラースキャナの面内の不均一性、時間的な不安定性等の原因によるノイズが乗っているため、これらのノイズが色特性予測方法の持つスムージング機能で除去されやすいようにする工夫や、グレースケールパッチ自体の不均一性も考慮した工夫などは、上述の実施例と同様である。
【０１３０】
次にＳ８２の重み付け関数形状／パラメータ設定工程で、色伝達特性予測時の重み付けの関数形状とそのパラメータを設定する。この場合は、入力が明度であるので、（８）式に相当する重み付け関数を、（４０）式のように設定すればよい。ここで、（Ｌｊ）が被予測値の入力信号、（Ｌｉ）が入力信号の実データ、（Ｌ0 ）が入力信号空間の規格化の定数、ｐが関数形状を決める定数である。
【数１１】
重み付けのパラメータとは、（Ｌ0 ）、ｐの２種類の定数を意味しており、スムージング機能の程度を調整するものであることは、上述したとおりである。この場合は、１次元テーブル１０２〜１０４とマトリックスマスキング部１０５の係数は一度決定してあることを想定しているので、これら重み付けのパラメータは、そのとき使用したパラメータを参考にして決めればよい。
【０１３２】
次に、Ｓ８３の被予測値基準工程では、１次元テーブル１０２〜１０４の係数を決めるための複数の被予測値を設定する。この場合は、グレースケール、すなわち、明度Ｌ* が０から１００まで均等に変化しているものを被予測値と設定する。そのステップの幅は、例えば８ビットのテーブルを使う場合は、１００／２５６程度にしておけば問題はない。
【０１３３】
次に、Ｓ８４の予測値算出工程では、前の工程で設定した複数の被予測値について予測を実行する。その方法は、図４において説明したＳ５１からＳ５６までの処理と、入力の次元数が異なる点を除けば全くの同一である。そのためここでは説明を省略する。この予測値算出工程で被予測値であるグレイスケールに対するＲＧＢ色空間における予測値が得られる。
【０１３４】
次に、Ｓ８５の色処理係数決定用データ選出工程では、前の工程までで得た複数の被予測値と予測値のデータ対から、色処理の係数を決めるために必要なデータ対を選出する。選出の基準は、ＲＧＢ色空間における予測値が、色処理装置で扱う範囲に入っているか否かである。すなわち、通常、ＲＧＢ色空間のデータは反射率という単位で表わせるが、グレイスケールのＲＧＢ色空間における予測値は、０未満、または１００％を超えるデータが含まれている可能性がある。それらのデータは色処理係数決定用データとしては不必要なので、それらのデータをカットして、ＲＧＢ色空間における予測値が０から１００％の範囲に入っているデータ対を選出すればよい。
【０１３５】
次に、Ｓ８６の色処理係数決定工程で、実際の１次元テーブルの係数を決定する。１次元テーブル１０２〜１０４の第１の目的は、通常は反射率に比例するＲＧＢ色空間のデータを、次のマトリックスマスキング部１０５でＬ* ａ* ｂ* 色空間のデータに変換するときに変換精度が良くなるように、反射率ではない別の単位、例えば、濃度や明度などを単位とするＲ’Ｇ’Ｂ’色空間のデータに変換を施すことである。また、第２の目的は、スキャナのＲＧＢセンサの感度の違いを補正するため、スキャナにグレイが入力されたときにＲ’Ｇ’Ｂ’色空間のデータが同じ値になるように変換を施すことである。ここでは、明度の単位に変換する場合を想定する。Ｒ，Ｇ，Ｂ各々に対応する１次元テーブル１０２〜１０４の係数は、横軸にＲまたはＧまたはＢの予測値の値を、縦軸に明度Ｌ* の値をとってグレイスケールのデータ対をプロットし、プロット間は折れ線で近似することでＲＧＢ色空間からＲ’Ｇ’Ｂ’色空間への変換関数を定め、この変換関数を量子化することにより決定することができる。
【０１３６】
最後に、Ｓ８７の色処理係数確認工程で色処理の精度を確認する。色処理の確認するとは、確認したいグレイスケールのスキャナ入力の明度Ｌ* に対し、色処理後のＬ* ａ* ｂ* 色空間の出力データがどうなっているかを調べることを意味している。従って、確認したい任意のグレイスケールＬ* を被予測値としてスキャナのＲＧＢ色空間の出力データを予測し、それを１次元テーブル１０２〜１０４を用いてＲ’Ｇ’Ｂ’色空間のデータに変換し、さらにマトリックスマスキング部１０５を用いてＬ* ａ* ｂ* 色空間のデータに変換し、明度Ｌ* との差を求めればよい。
【０１３７】
以上のように、１次元テーブルの係数のみを再度決め直すような場合にも、本発明の色伝達特性予測方法を用いて１次元のデータ処理を行なえば、少ない実データ対を用いて実現することが可能である。
【０１３８】
この実施例ではデータ精度関数を用いない場合について説明したが、もちろんデータ精度関数を用い、図１０に示すような処理過程によって１次元テーブルの係数の決め直しを行なうこともできる。
【０１３９】
なお、ここでは入力信号を被予測値、出力信号を予測値として（４０）式で示した重み付けの係数Ｗ1ij のみを用いた予測処理を行なったが、逆に出力信号を被予測値、入力信号を被予測値とし、あるいは出力信号と入力信号の一部を被予測値、入力信号の残りの一部を予測値として予測処理を行なう場合、例えば図９に示すカラープリンターのような場合においても、前述の逐次近似法を使用すれば重み付けの係数としてＷ1ij のみを用いて予測処理を行なうこともできる。もちろん、それに加えてデータ精度関数を用いてもよい。
【０１４０】
このように、本発明の色処理係数決定方法は、カラー画像入力装置やカラー画像出力装置に関する色処理の係数を決定する場合や、決定した色処理の係数の精度を確認する場合等、様々な場合に応用可能である。
【０１４１】
【発明の効果】
以上の説明から明らかなように、本発明によれば、カラー画像入出力装置の入出力の実データを統計的に処理して、色伝達特性の予測、すなわち、任意の入力信号に対する出力信号の予測、および、任意の出力信号に対する入力信号の予測を行なうことができ、または、任意の出力信号と入力信号の一部から入力信号の残りの一部を予測することができる。これにより、カラー画像入出力装置の種類に依存しないで色伝達特性を予測することができ、装置の物理特性を調べてモデル化する手間を省き、どのようなカラー画像入出力装置に対しても、重み付けのパラメータを決めるだけで容易に予測を行なうことができる。また、使用する入出力の実データ対にノイズが含まれていても、そのノイズの程度によって重み付けのパラメータを決定することにより高い予測精度を得ることができ、カラー画像入出力装置の色処理の係数を正確に決めることができる。さらに、予測方法が簡単であるので、高速に予測を行なうことができ、カラー画像入出力装置の色処理の係数の決定を迅速に行なうことができるなど、種々の効果がある。
【図面の簡単な説明】
【図１】 本発明の色伝達特性予測方法の第１の実施の形態における動作の一例を示すフローチャートである。
【図２】 本発明の色伝達特性予測方法の第２の実施の形態における動作の一例を示すフローチャートである。
【図３】 本発明の色伝達特性予測方法の第２の実施の形態におけるデータ精度関数準備工程の詳細を示すフローチャートである。
【図４】 本発明の色伝達特性予測方法の第３の実施の形態において、被予測値である任意の入力信号に対応する予測値である出力信号を求める場合における動作の一例を示すフローチャートである。
【図５】 本発明の色伝達特性予測方法の第４の実施の形態において、被予測値である任意の入力信号に対応する予測値である出力信号を求める場合における動作の一例を示すフローチャートである。
【図６】 本発明の色伝達特性予測方法の第４の実施の形態におけるデータ精度関数準備工程の詳細を示すフローチャートである。
【図７】 本発明の色伝達特性予測方法を適用するシステムの第１の例を示す構成図である。
【図８】 本発明の色伝達特性予測方法を適用するシステムの第１の例における色処理係数決定および確認処理の一例を示すフローチャートである。
【図９】 本発明の色伝達特性予測方法を適用するシステムの第２の例を示す構成図である。
【図１０】 本発明の色伝達特性予測方法を適用するシステムの第２の例における色処理係数決定および確認処理の一例を示すフローチャートである。
【符号の説明】
１０１…カラースキャナ、１０２〜１０４…１次元テーブル、１０５…マトリックスマスキング部、１１１…３次元テーブル、１１２〜１１５…１次元テーブル、１１６…カラープリンター。
Claims (6)
- カラー画像入力装置またはカラー画像出力装置の複数の入力信号の実データと、それに対応する出力信号の実データのデータ対から、被予測値である任意の入力信号に対応する予測値である出力信号を求める色伝達特性予測方法において、重み付けの係数を被予測値の入力信号と入力信号の実データとの信号成分ごとの差を各入力信号成分ごとの定数で割ることにより規格化した入力空間差分成分から求める規格化入力信号空間におけるユークリッド距離の単調減少関数で求め、入力信号と出力信号の関係を定数項を含む線形関係となるように行列で結びつけ、複数の入力信号の実データから該行列を用いて求めた出力予測値とそれに対応する複数の出力実データとの信号成分ごとの差分に前記重み付けの係数で重み付けした値の２乗和が最小になるように該行列の成分を決定し、被予測値である入力信号から該行列を用いて出力予測値を求めることを特徴とする色伝達特性予測方法。
- カラー画像入力装置またはカラー画像出力装置の複数の入力信号の実データと、それに対応する出力信号の実データのデータ対から、被予測値である任意の入力信号に対応する予測値である出力信号を求める色伝達特性予測方法において、入力信号と出力信号の関係を定数項を含む線形関係となるように行列で結びつけ、重み付けの係数の初期値を与えて複数の入力信号の実データから該行列を用いて求めた出力予測値とそれに対応する複数の出力実データとの信号成分ごとの差分に前記重み付けの係数の初期値で重み付けした値の２乗和が最小になるように前記行列の成分を算出して被予測値である入力信号から該行列を用いて出力予測値を求め、被予測値依存および該行列の成分依存の関数により重み付けの係数を再計算し、前記複数の入力信号の実データから前記行列を用いて求めた出力予測値とそれに対応する複数の出力実データとの信号成分ごとの差分に再計算した重み付けの係数で重み付けした値の２乗和が最小になるように前記行列の成分を再算出し、被予測値である入力信号から前記行列を用いて出力予測値を再度求め、収束を判定して収束していない場合には重み付けの係数の再計算と前記行列の成分の再算出と前記出力予測値の再算出を繰り返すことを特徴とする色伝達特性予測方法。
- 前記重み付けの係数は、被予測値の入力信号と入力信号の実データとの信号成分ごとの差を各入力信号成分ごとの定数で割ることにより規格化した入力空間差分成分から求める規格化入力信号空間におけるユークリッド距離の第１の単調減少関数と、被予測値の入力信号と入力信号の実データとの信号成分ごとの差と該行列の成分を掛けて信号成分ごとに２乗した後に和をとり各信号成分ごとの定数で割ることにより規格化して求める規格化出力信号空間におけるユークリッド距離の第２の単調減少関数から求められることを特徴とする請求項２に記載の色伝達特性予測方法。
- カラー画像入力装置またはカラー画像出力装置の複数の入力信号の実データと、それに対応する出力信号の実データのデータ対から、被予測値である任意の出力信号に対応する予測値である入力信号、または、被予測値である任意の出力信号と入力信号の一部に対応する予測値である入力信号の残りの一部を求める色伝達特性予測方法において、入力信号と出力信号の関係を定数項を含む線形関係となるよう行列で結びつけ、重み付けの係数の初期値を与えて複数の入力信号の実データから該行列を用いて求めた出力予測値とそれに対応する複数の出力実データとの信号成分ごとの差分に前記重み付けの係数の初期値で重み付けした値の２乗和が最小になるように前記行列の成分を算出して被予測値から該行列を用いて予測値を求め、被予測値依存および該行列の成分依存の関数により重み付けの係数を再計算し、前記複数の入力信号の実データから前記行列を用いて求めた出力予測値とそれに対応する複数の出力実データとの信号成分ごとの差分に再計算した重み付けの係数で重み付けした値の２乗和が最小になるように前記行列の成分を再算出し、被予測値から前記行列を用いて予測値を再度求め、収束を判定して収束していない場合には重み付けの係数の再計算と前記行列の成分の再算出と予測値の再算出を繰り返すことを特徴とする色伝達特性予測方法。
- 前記重み付けの係数は、予測値の入力信号と入力信号の実データとの信号成分ごとの差を各入力信号成分ごとの定数で割ることにより規格化した入力空間差分成分から求める規格化入力信号空間におけるユークリッド距離の単調減少関数で求められることを特徴とする請求項４に記載の色伝達特性予測方法。
- 前記重み付けの係数は、予測値の入力信号と入力信号の実データとの信号成分ごとの差を各入力信号成分ごとの定数で割ることにより規格化した入力空間差分成分から求める規格化入力信号空間におけるユークリッド距離の第１の単調減少関数と、予測値の入力信号と入力信号の実データとの信号成分ごとの差と該行列の成分を掛けて信号成分ごとに２乗した後に和をとり各信号成分ごとの定数で割ることにより規格化して求める規格化出力信号空間におけるユークリッド距離の第２の単調減少関数から求められることを特徴とする請求項４に記載の色伝達特性予測方法。
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