JP3061450B2

JP3061450B2 - モデル予測制御装置

Info

Publication number: JP3061450B2
Application number: JP3190162A
Authority: JP
Inventors: 野穣飯
Original assignee: Toshiba Corp
Current assignee: Toshiba Corp
Priority date: 1991-07-30
Filing date: 1991-07-30
Publication date: 2000-07-10
Anticipated expiration: 2015-07-10
Also published as: JPH0535309A

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、制御対象の動特性モデ
ルに基づいて制御応答の未来の動きを予測しそれを考慮
しながら操作量を算出するモデル予測制御装置に関す
る。

【０００２】

【従来の技術】近年、プロセス制御の分野で、モデル予
測制御装置がしばしば用いられる。モデル予測制御は、むだ時間の長いフ゜ロセスに対し安定した制御応答を
実現できる。未来目標値を用いたフィート゛フォワート゛制御で追
従性を改善できる。制御対象の正確な動特性モデルを必要とせず、例えば
ステップ応答から、制御系を容易に構成できる。予測モデルにプラントの物理的法則や非線形特性を含
めることにより、きめの細かい制御が期待できる等の特
徴がある。このため、種々の予測制御方式が提案されている。これ
らの例が、例えば、 (1) 西谷：モデル予測制御の応用、計測と制御 Vol.28,
No.11,pp.996-1004 (1989) (2) D.W.Clarke & C.Mohtadi:Properties of Generaliz
ed PredictiveControl,Automatica 25-6 pp.859 (1989) 等に解説されている。一般的なモデル予測制御系の構成
例を図８を参照して説明する。まず、ある時刻ｋにおい
て制御対象１となるプロセスやロボット等にモデル予測
制御演算部２から操作量ｕ(k) が与えられると、制御対
象１から制御量ｙ(k) が出力される。このときの制御量
ｙ(k) 及び操作量ｕ(k) はモデル予測制御演算部２の応
答データ記憶部２６に書込まれる。予測モデル２７は、
応答データ記憶部２６の過去から現在（時刻ｋ）までの
操作量ｕ、制御量ｙの一定の蓄積データに基づき予め選
定された動特性モデルを参照して、未来の制御量応答の
予測値ｙ(k+L) 、…、ｙ(k+Np+L-1)を算出し、減算器３
１の一方入力端に供給する。ここに、L は予測開始時
間、Npは予測長を表している。

【０００３】一方、図示しない端末装置から入力された
目標値ｒ(k) は、未来目標軌道生成部２８に与えられ
る。未来目標軌道生成部２８は、未来目標軌道ｙ^*(k+
L) 、…、ｙ^*(k+Np+L-1)を生成し、減算器３１の他方
入力端に供給する。減算器３１は両者の差である未来制
御偏差信号ｙ(k+i) −ｙ^*(k+i) 、(i=L, ・・・,Np+L-
1) を算出し、最適操作量算出部２９に供給する。最適
操作量算出部２９には、代表的な例として、次の２次形
式評価関数が予め設定されており、Ｊを最小化する最適
操作量増分Δｕ(k) を算出し、初めのΔｕ(k) のみ、積
分器３０へ送る。

【０００４】

【数２】ここで、Nuは制御長、λは重み係数を表す。Ｄ（ｚ^-1)
は極配置多項式を表しており、Ｄ(z^-1) ＝１＋ｄ₁z ^-1
＋・・・＋ｄ_nz ^-nと表される。Δｕ(k+i) は未来操作
量の増分であり、Δｕ(k+i) ＝ｕ(k+i)−ｕ(k+i-1) と
して求められる。積分器３０では、ｕ(k) ＝ｕ(k-1) ＋Δｕ(k) (2) なる演算処理を行って、制御対象１に与える予測制御分
を含んだ実際の操作量ｕ(k) を算出し、制御対象１に供
給する。

【０００５】

【発明が解決しようとする課題】上述したモデル予測制
御系では、評価関数(1) 式に含まれるいわゆる評価関数
パラメータL 、Np、Nu、λ、Ｄ(z^-1) の選び方により、
制御系の特性、特に安定性や特性変動に対するロバスト
性、いわゆるナイキスト判定法における安定性余裕が大
きく変わるため、制御装置の始動時にはそれらを適切に
調節（チューニング）する必要がある。従来のモデル予
測制御装置では、これらの評価関数パラメータは操作員
が試行錯誤的に与えていたが、パラメータと制御特性と
の関係が明らかでなく、制御系が十分安定になるように
制御装置を調整するのに手間を必要とし制御装置の起動
に時間を要していた。

【０００６】そこで、出願人は、特願平３−０４７４９
４号により、制御系が十分な安定性を持つように評価関
数パラメータを自動的に調整する方法を提案した。しか
し、制御系の応答特性、たとえば、オーバーシュート量
や時定数、整定時間等を理想的な特性に設定することま
で積極的に考慮したものではなかった。

【０００７】例えば、制御系に時定数Ｔｒ[sec] 以内の
応答が要求された場合に、具体的にどの様な評価関数を
設定すれば所望の制御系が得られるかまでは明らかにし
ていない。また、制御系の応答特性の指定に対応するこ
とも困難であった。その一例として、振動特性の極めて
強い次式の伝達関数モデルＧ(s) を制御対象の特性と想
定して説明する。

【０００８】

【数３】ここで、機械系を想定し、慣性モーメントＩ＝16360[Kg
・ｍ²] 、減衰率ζ＝0.0025、共振周波数ω＝0.2205×２π[rad/sec] 、トルクアドミッタンスΦ²＝7.49×10^-5、なるパラメータを用いる。この伝達関数に対し、制御周
期1.0[sec]、(1) 式のパラメータNp＝１０、L ＝１、Nu
＝５と与えた場合のモデル予測制御による制御応答を図
９に示す。これを見ると、制御量ｙは目標値ｒに追従し
ているものの、細かな振動が制御応答に現れていること
が確認できる。そこで、図１０の複素平面に上記制御系
の制御対象の極（×印）と制御系の極（○印）を示す。
これを見ると、制御対象の振動モードに対応する単位円
上に近い極、すなわち極めて安定性の悪い極が閉ループ
系の極配置においても残されていることが確認できる。
この様に、これまでのモデル予測制御系では、評価関数
(1) 式を最小化することに重点をおいて制御演算を行っ
ているため、制御系の過渡応答特性を決定する閉ループ
極を適切に配置することができない場合が生じ得、制御
応答が安定あるいは素早くとも、応答形状が振動的にな
るという問題を生じ得る。よって、本発明のモデル予測
装置は、立上り応答特性における制御量ｙの振動が抑制
されたモデル予測装置を提供することを目的とする。

【０００９】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
本発明のモデル予測制御装置では、従来のモデル予測制
御装置の構成に加えて、以下の機能を持つ各手段を備え
ている。すなわち、第１発明は、代表的な制御仕様である応答時定数Ｔｒ[sec] を設定
する機能を有する応答時定数設定手段と、応答時定数Ｔｒから、重み係数パラメータ ρ＝ｅｘｐ(-Δ/Tr) (4) ただし、Δ[sec] は制御周期である。を算出する安定余
裕パラメータ算出手段と、上記安定余裕パラメータρを用いて、これの時間に対
するべき乗を重み係数として組み入れた評価関数

【００１０】

【数４】を構築する評価関数設定手段とを備える。

【００１１】第２発明は、更に、上記評価関数を参照して操作量Δｕ(k) を算出し、操作量算出に用いられる制御定数と制御対象の動特性
モデルから上記評価関数を用いた制御系の一巡周波数応
答特性Ｌ(jω）を算出し、この一巡周波数応答特性Ｌ(jω）に基づいて制御対象の
特性がどれだけ変動しても制御系の安定性が保たれるか
という安定性の程度を表す安定余裕パラメータε、例え
ば、一入力一出力プロセスに対するモデル予測制御系で
はゲイン余裕、位相余裕、ゲイン特性のピーク値（いわ
ゆるＭｐ値）等、また、多入力多出力プロセスに対する
モデル予測制御系ではモデル誤差に対するロバスト性の
尺度である相補感度関数行列Ｔ(jω) の最大特異値のピ
ーク値

【００１２】

【数５】等を用いた安定余裕パラメータεを算出する演算手段
と、上記応答時定数設定手段に設定された応答時定数の値
を変化させつつ、上記応答時定数の瞬時値に対応する上
記安定余裕パラメータの値を記録し蓄積するシミュレー
ション手段と蓄積された応答時定数Ｔｒ及び安定余裕パラメータε
間の関係を可視的に表示する表示手段とを備える。

【００１３】第３発明は、更に、操作員により制御仕様として入力された安定余裕パラ
メータを保持する安定余裕パラメータ設定手段と、設定された安定余裕パラメータになるように、指定さ
れた安定余裕を実現するべく応答時定数Ｔｒを変化させ
て、これに対応した係数パラメータρを導出させ、上記
評価関数算出手段に評価関数の再構築を行わさせ、制御
系の安定余裕パラメータを算出させる処理を、設定され
た安定余裕パラメータに算出された安定余裕パラメータ
が一致するまで繰り返させる応答時定数調整手段とを備
える。

【００１４】この結果、新たな重み係数パラメータρに
より重み付けられた評価関数によるモデル予測制御演算
を行い、最適な操作量Δｕ(k) 、及びｕ(k) が求めら
れ、あるいは所望の立上り特性を指定することが可能と
なる。

【００１５】

【作用】以下、従来の評価関数(1) 式を本願発明に係る
(5) 式に変更することによりモデル予測制御における応
答特性が改善できる理由を説明する。まず、(1) 式の２
次形式評価関数は、予測に考慮する時間である予測長Np
を無限大に長く選べば、制御理論においてよく知られた
最適レギュレータの評価関数の特殊な場合に一致する。

【００１６】一般に、最適レギュレータ理論では、状態
空間モデル、ｘ(k+1) ＝Ａｘ(k) ＋Ｂｕ(k) (7a) ｙ(k) ＝Ｃｘ(k) (7b) ただし、ｘは状態変数、ｙは制御量、ｕは操作量、Ａ，
Ｂ，Ｃは行列の定数である。で表される制御対象に対
し、評価関数

【００１７】

【数６】を最小化する制御則をｕ(k) ＝ｋ^T・ｘ(k) (9) で与えることができる。ここに、T は転値行列であるこ
とを表す。このときの制御系の特性は、(7) 式に(9) 式
を代入して、ｘ(k+1) ＝（Ａ＋Ｂｋ^T）ｘ(k) (10) で与えられる。すなわち、閉ループ系のすべてのモード
は、行列（Ａ＋Ｂｋ^T）の固有値によって決定される減
衰率で、初期状態から０へ減衰していく。従って、最も
単位円に近い固有値が支配的なモードになり、この制御
系の応答時定数に対応する。

【００１８】ここで、(4) 式のパラメータρ（０＜ρ≦
１）を用いて、ｘ(k+i) ＝ρ^−ｉｘ’(k+i) (11a) ｕ(k+i) ＝ρ^−ｉｕ’(k+i) (11b) ｙ(k+i) ＝ρ^−ｉｙ’(k+i) (11c) なる変換を行った、新しい状態ｘ’(k+i) 、入力ｕ’(k
+i) 、出力ｙ’(k+i)を考え、(7) 、(8) 、(9) 、(10)
式に代入すると、夫々状態空間モデルｘ’(k+1) ＝Ａ' ｘ’(k) ＋Ｂ' ｕ’(k) (7a') ｙ’(k) ＝Ｃｘ’(k) (7b') ただし、Ａ' ＝ρＡ、Ｂ' ＝ρＢである。評価関数

【００１９】

【数７】制御則ｕ’(k) ＝ｋ^Ｔ・ｘ’(k) (9') 制御系の特性ｘ’(k+1) ＝ ρ（Ａ＋Ｂｋ^Ｔ）ｘ’(k) (10') で与えられる。

【００２０】すなわち、制御対象が本来(7a')(7b')式で
与えられたとき、評価関数(8')式を設定して最適レギュ
レータを設計し、得られた(9')式の制御則を用いたと
き、閉ループ系の極配置は(10') 式の行列ρ（Ａ＋Ｂｋ
^T）の固有値になる。ここで、(9')式の制御則は、仮想
的な(7a)、(7b)式の制御対象に対し評価関数(8) 式に対
し設計した最適レギュレータの制御則と同じになる。最
適レギュレータの性質から、(10)式による仮想的な制御
系は必ず安定になるので、行列（Ａ＋Ｂｋ^T）のすべて
の固有値は複素平面の単位円内に入る。従って、(10')
式の行列ρ（Ａ＋Ｂｋ^T）の全ての固有値は中心が原点
で半径ρの円内に入る。このことは、(10')式の制御系
におけるすべてのモードはρⁱ（ｉは離散的な時間）以
上の減衰率で減衰することになり、制御系の応答は対応
する時定数Ｔｒより速くなる。従って、(8')式の評価関
数を用いた最適レギュレータによる制御系の応答時定数
はＴｒ以下になることが保証される。この関係を図７に
示す。

【００２１】この性質は、評価関数Ｊが有限の時間長の
場合でも成立する。(8')式の評価関数において、Ｑ＝Ｃ
^TＣ、Ｒ＝λＩ（Ｉは単位行列である）と置き、考慮
する区間をi=1 〜∞のかわりにi=L 〜Np+L-1とすれば、
(5) 式の評価関数に一致する。従って、(5) 式の評価関
数を最小化する制御を行うとき、近似的に制御応答時定
数はＴｒ以下になる。

【００２２】かかる本発明のモデル予測制御方式の原理
に立脚して、前述した応答時定数設定手段手段は、従来
のモデル予測制御では直接設定することのできなかっ
た、応答時定数Ｔｒをプラント等の操作員が設定するこ
とを可能にした。安定余裕パラメータ算出手段及び評価
関数設定手段は、上述の評価関数(5) 式を構築し、最適
操作量算出部に設定することにより、応答時定数がＴｒ
以下の制御応答を実現させている。一方、応答特性を重
視するあまり、時定数Ｔｒを極めて小さくしていくと、
一般に制御系は、操作量が過大になり、また観測ノイズ
や制御対象のモデル誤差に敏感になり、ときには制御系
が不安定になってしまう。そこで、制御系の安定性の尺
度として、従来より用いられているゲイン余裕、位相余
裕、Ｍｐ値、あるいは、モデル誤差に対するロバスト性
や観測ノイズに対する感度を意味する相補感度関数をチ
ェックしながら、十分なロバスト安定性を持つ制御系を
実現することが実用上望ましい。多入出力プロセスに対
する制御系でも、相補感度関数行列の最大特異値のピー
ク値をチェックすることにより安定余裕を評価できる。

【００２３】そこで、一巡周波数応答特性算出手段は、
設定された応答時定数に基づいて評価関数設定手段にお
いて設計されたモデル予測制御系に対する閉ループ系の
一巡周波数応答を算出し、その結果を安定余裕パラメー
タ算出手段に与えて上述の安定余裕パラメータを算出さ
せ、表示させて操作員に知らせる。この結果、適切な応
答時定数の設定を操作員に促すことができる。

【００２４】また、シミュレーション手段は上述の処理
を繰り返すことにより、予め応答時定数Ｔｒと安定余裕
パラメータとの関係を求めておき、表示手段は、それを
グラフの形で可視的に表示することにより、操作員が適
切な応答時定数を選定する手助けとなる。安定余裕パラ
メータ設定手段は、操作員が所望の安定度を安定余裕パ
ラメータにより入力し、それを満たす適切な応答時定数
が自動的に決定される機能を実現する。これにより、操
作員が決めた応答時定数に制御系を追従させることが可
能となり、制御系の調整が簡単になる。

【００２５】

【実施例】本発明のモデル予測制御装置の実施例につい
て図１を参照して説明する。モデル予測制御演算部２は
前述した従来のモデル予測制御演算部２の機能をそっく
り含み、更に、一巡周波数応答特性算出手段１０、相補
感度行列算出手段１１、安定余裕パラメータ算出手段１
２等を備えている。一巡周波数応答特性算出手段１０、
相補感度行列算出手段１１、安定余裕パラメータ算出手
段１２等は演算手段に対応する。モデル予測制御演算部
２は制御対象たるプロセス１から観測される制御量ｙ
(k) をフィードバックし、同時に目標値ｒ(k) を取り込
んだ上で、予測モデルと評価関数に基づき最適な操作量
ｕ(k) を算出し、制御対象１に与える。

【００２６】本実施例ではモデル予測制御における一般
性を持たせるため、制御対象１はｑ本の操作量ｕ₁(k)
〜ｕ_q(k) とｐ本の制御量ｙ₁(k) 〜ｙ_p(k) を持つ多
入出力プロセスであるとする。すなわち、プロセスの制
御量ｙ₁〜ｙ_pを制御目標値ｒ₁〜ｒ_pから生成される
未来目標軌道ｙ^* ₁〜ｙ^* _pに追従させるための操作量
ｕ₁〜ｕ_qを逐次出力する。このモデル予測制御装置に
は、制御量を予測するための制御対象の動特性モデルを
設定する動特性モデル設定手段３、制御目的を意味する
評価関数を設定する評価関数設定手段４が備えられてい
る。

【００２７】操作員が端末装置９から応答時定数Ｔｒを
入力すると、応答時定数Ｔｒは応答時定数設定手段５に
適当な形式で保持される。重み係数パラメータ算出手段
６は保持された時定数Ｔｒに対応する重み係数パラメー
タρを算出し、これを評価関数設定手段４に与える。評
価関数設定手段４は、重み係数パラメータρが結合され
た評価関数を構築し、モデル予測制御演算部２の図示し
ない最適操作量算出部２９に設定する。算出手段１０〜
１２からなる演算手段は、新規評価関数に基づくモデル
予測制御系の安定余裕パラメータεを算出する。安定余
裕パラメータεは応答時定数調整手段８の一方の入力端
子及び記憶装置１３に供給される。算出された制御系の
安定余裕パラメータεは記憶装置１３から端末装置９の
図示しないディスプレイに読み出され、操作員が端末装
置９から入力した応答時定数Ｔｒに対応した安定余裕パ
ラメータεが表示される。もし、端末装置９が一連の応
答時定数Ｔｒを応答時定数設定手段５に与えれば、これ
に対応した一連の安定余裕パラメータが記憶装置１３に
蓄積され、応答時定数Ｔｒと安定余裕パラメータεとの
相互関係が求められる。

【００２８】一方、操作員が端末装置９を介して安定余
裕パラメータε₀を入力すると、この安定余裕パラメー
タε₀は安定パラメータ設定手段７に保持される。安定
パラメータ設定手段７に安定余裕パラメータε₀が設定
されると、応答時定数調整手段８は応答時定数設定手段
の応答時定数を初期値Ｔｒ₀に設定し、それを徐々に変
化させる。すると、重み係数パラメータ算出手段６にお
いて算出される重みパラメータの値ρも変化し、評価関
数設定手段４によってモデル予測制御演算部２に与えら
れる評価関数も変化する。これに対応して安定余裕パラ
メータ算出手段から供給される安定余裕パラメータεの
値も変化する。応答時定数調整手段８は設定された安定
余裕パラメータε₀が算出された安定余裕パラメータε
に一致するまで応答時定数Ｔｒを変化させる。設定され
た安定余裕パラメータε₀が算出された安定余裕パラメ
ータεに一致すると、このときの応答時定数設定手段の
応答時定数Ｔｒの値を固定する。これ等の定数は記憶装
置１３を介して端末装置９に与えられ、適当な形で表示
される。

【００２９】各手段の機能について説明する。モデル予
測制御演算部２へ設定される多入出力プロセスに対する
動特性モデルは動特性モデル設定手段３から次式のパル
ス伝達関数行列で与えられる。

【００３０】

【数８】ただし、Ａ_ij (ｚ^-1) ＝１＋ａ₁ ^ijｚ^-1＋…＋ａ_n ^ijｚ^-n Ｂ_ij (ｚ^-1) ＝ｂ₀ ^ij＋ｂ₁ ^ijｚ^-1＋…＋ｂ_m ^ijｚ^-m である。ここで、ｐは制御量の数、ｑは操作量の数で、
ｐ≠ｑでもよい。

【００３１】ここで、評価関数設定手段４から次式の評
価関数が与えられたとする。

【００３２】

【数９】ただし、Δｕ_i(k) ＝ｕ_i(k) −ｕ_i(k-1) は操作量増
分である。また、(12)式中のパラメータのうち、予測長
Ｌ＝１とし、Ｎｐ、制御長Ｎｕ、重み係数λは、適当な
方法、例えば制御系の安定性を考慮した特願平３−０４
７４９４号の方法により選定され、制御系が十分な安定
性を持つようにされている。また、極配置多項式は簡単
にするためＤ(z^-1) ＝１とする。また、これらのパラメ
ータＬ，Ｎｐ，Ｎｕ，λは各操作量ｕ₁〜ｕ_q、各制御
量ｙ₁〜ｙ_p毎に変えることができるが、この実施例で
は区別しない場合を示す。

【００３３】モデル予測制御演算部２で算出される、(1
2)式を最小化する最適操作量は、以下の計算で求められ
る。まず、（11）式右辺行列中の第１〜ｐ行について、
行の中で分母を通分する。例えば、第ｉ行については、Ｂ_i1（ｚ^-1) ／Ａ_i1（ｚ^-1) ・・・Ｂ_iq（ｚ^-1) ／Ａ_iq（ｚ^-1) を、Ｂ_i1´（ｚ^-1) ／Ａ_i（ｚ^-1) ・・・Ｂ_iq' （ｚ^-1) ／Ａ_i（ｚ^-1) のように通分する。この結果、(11)式は、

【００３４】

【数１０】の形に変形できる。ここで、Ａ_i(z^-1) の次数をｎ_i次
として、ｎmax ＝ｍａｘ｛ｎ_i｝とする。次に、各行
（ｉ＝１〜ｐ）について、及びｊ＝１〜Ｎｐについて、
次の方程式Ｄ（ｚ^-1) ＝Ｅ_ji（ｚ^-1)(１−ｚ^-1) Ａ_i（ｚ^-1）＋ｚ^-jＦ_ji（ｚ^-1) （14）を解き、多項式Ｅ_ji (ｚ^-1) ＝１＋ｅ₁ ^jiｚ^-1＋・・＋
ｅ_j-1 ^jiｚ^-j+1 (j-1次モニック) (15a）Ｆ_ji (ｚ^-1)
＝ｆ₀ ^ji＋ｆ₁ ^jiｚ^-1＋・・＋ｆ_n ^jiｚ^-nmax (nmax
次）、(15b) を求める。この結果、ｊステップ先の制御
量ｙ₁〜ｙ_pの予測値は、

【００３５】

【数１１】で与えられる。ただし、Ｇ_j-1、Ｇ₀はｐ×ｑの定数行
列、Ｈ_j（ｚ^-1) はｚ^-1に関するｐ×ｑの多項式行列
で、次の関係式から求められる。

【００３６】

【数１２】なお、Ｇ₀・・・Ｇ_j-1は制御対象(11)式のステップ応
答行列に相当する。

【００３７】次に、(16)式を次式のように簡略表現する
ことにする。Ｄ（ｚ^-1) ｙ(k+j) ＝Ｇ_j-1Δｕ(k+j-1) ＋・・・＋Ｇ₀Δｕ(k) ＋Ｆ_j（ｚ^-1) ｙ(k) ＋Ｈ_j（ｚ^-1) Δｕ(k-1) （18）これを、ｊ＝１〜Ｎｐについてまとめて表現すると、

【００３８】

【数１３】となり、さらにまとめて、Ｄ（ｚ^-1) ｙ＝ＧΔｕ＋Ｆ（ｚ^-1) ｙ(k) ＋Ｈ（ｚ^-1) Δｕ(k-1) (20) と表現する。このとき、(12)式の評価関数は、Ｊ＝（Ｄ（ｚ^-1) ｙ−Ｄ（ｚ^-1) ｙ^*）^TＱ^TＱ（Ｄ（ｚ^-1) ｙ −Ｄ（ｚ^-1) ｙ^*）＋λΔｕ^TＲ^TＲΔｕ (21) と表すことができる。ただし、Ｑ，Ｒは重み係数行列
で、重み係数パラメータρに対し、

【００３９】

【数１４】で与えられる。ここで、Ｑ，Ｒ中のＩはそれぞれｐ×
ｐ、ｑ×ｑの単位行列である。ここで、Ｉのかわりに要
素毎に異なる値にすることにより各制御量、操作量に個
別の重みをかけることも可能である。

【００４０】また、

【００４１】

【数１５】で、ｙ^* _i(k+j) は、第ｉ番目の制御量ｙ_iに対するｊ
ステップ先の目標値である。このとき、評価関数(3) 式
（または(13)式）を最小化する最適操作量は、 Δｕ＝( Ｇ^TＱ^TＱＧ＋λＲ^TＲ) ^-1Ｇ^TＱ^TＱ ×｛Ｄ（ｚ^-1) ｙ^*−Ｆ（ｚ^-1) ｙ(k) −Ｈ（ｚ^-1) Δｕ(k-1）｝ (24) で与えられる。実際の操作量は、ベクトルΔｕのはじめ
のｑ要素 Δｕ(k+1) ＝Ｇ_q*｛Ｄ（ｚ^-1) ｙ^*−Ｆ（ｚ^-1) ｙ(k) −Ｈ（ｚ^-1) Δｕ(k-1)} (25) （ただし、Ｇ_q*は (Ｇ^TＱ^TＱＧ＋λＲ^TＲ) ^-1Ｇ^TＱ^TＱの上からｑ行を取り出した、ｑ× (ｐ×Np) のマトリクスである。）を取り出し、ｕ(k) ＝ｕ(k-1) ＋Δｕ(k) (26)

【００４２】により、計算される。こうして、モデル予
測制御演算部２は与えられた条件下に最適操作量ｕ(k)
の算出を行っている。

【００４３】次に、本発明によって追加された手段の動
作を図２のフローチャートを参照して説明する。各手段
は具体的にはコンピュータのソフトウェア上等に実現さ
れる。まず、操作員が端末装置９から応答時定数Ｔｒ
[sec] を入力すると応答時定数設定手段５に保持され
る。応答時定数設定手段５は、応答時定数Ｔｒ[sec] を
重み係数パラメータ算出手段６に送る（ステップＳ１
１）。重み係数パラメータ算出手段６は与えられた応答
時定数Ｔｒ[sec] を読み込み、 ρ＝ｅｘｐ(-Δ/Tr) （ただし、Δ[sec] は制御周期） (27) により重み係数パラメータρを求め、これを評価関数設
定手段４に与える。評価関数設定手段４は、この重み係
数パラメータρを用いて(12)式で表現される評価関数を
構築し、モデル予測制御演算部２に与える（ステップＳ
１２）。モデル予測制御演算部２は、(12)〜(25)式で示
される演算処理によってモデル予測制御系の制御式(25)
を算出する（ステップＳ１３）。

【００４４】モデル予測制御演算部２には、一巡応答周
波数特性算出手段１０、相補感度行列算出手段１１、安
定余裕パラメータ算出手段１２が新たに形成されてい
る。一巡応答周波数特性算出手段１０は上記演算処理に
おいて得られている制御式(25)を使用して、制御対象式
(11)とあわせた閉ループ系の一巡周波数応答行列Ｌ(j
ω) を次式により求める。

【００４５】

【数１６】ただし、Ａ（ｚ^-1) 及びＢ（ｚ^-1) は(13)式の左辺及び
右辺に夫々示されるＡ，Ｂ行列を表す。Δ（ｚ^-1）は対
角行列であり、Δ（ｚ^-1）＝diag{(１−ｚ^-1）…（１−
ｚ^-1)}と表される。Ｉは単位行列、τは制御周期であ
る。

【００４６】続いて、相補感度行列算出手段１１によっ
て相補感度関数行列Ｔ(jω) ＝（Ｉ＋Ｌ(jω))^-1Ｌ(jω) (29) を求める。そして、安定余裕パラメータ算出手段１２に
より安定余裕パラメータとして

【００４７】

【数１７】を求める。ただし、σmax は最大特異値を意味する。こ
の安定余裕パラメータは制御対象がＧ(s) からＧ(s)
（１＋Δ(s) ）へ変化したとき、

【００４８】

【数１８】である限り閉ループ系の安定性が保たれる。従って、ε
は安定余裕を表す一種の尺度になる（ステップＳ１
４）。得られた安定余裕パラメータを記憶手段１３を介
して端末装置９のディスプレイに表示し（ステップＳ１
５）、プラント等の操作員の判断を促す。操作員が、そ
の安定余裕で良いと判断し、キーボード等の入力手段か
らＹｅｓを入力した場合は（ステップＳ１６）、応答時
定数設定手段５に入力された応答時定数Ｔｒに対応する
重み係数パラメータρの評価関数設定手段４への設定を
確定する（ステップＳ１７）。逆に、操作員がその安定
余裕では不十分と判断し、Ｎｏを入力した場合は（ステ
ップＳ１６）、ステップＳ１１に戻り、操作員によって
新たに入力された応答時定数Ｔｒに基づいてモデル予測
制御系を再設計する（ステップＳ１１〜１５）。

【００４９】端末装置９は一種のシュミレーション機能
を備えている。このシュミレーション機能は、操作員か
らのシュミレーション指令に応じて、端末装置９から応
答時定数設定手段５に与えた応答時定数Ｔｒをある範囲
について連続的に変化させ、各応答時定数Ｔｒに対応し
た安定余裕パラメータεを得る。すなわち、応答時定数
Ｔｒのある値と、重み係数パラメータ算出手段６、評価
関数設定手段４、モデル予測制御演算部２、一巡周波数
応答特性算出手段１０、相補感度関数行列算出手段１
１、安定余裕パラメータ算出手段１２を一巡して得られ
た安定余裕パラメータεとを記憶装置１３に蓄積する。
端末装置９は、記憶装置１３に蓄積された応答時定数Ｔ
ｒと安定余裕パラメータεとの関係を画面に、例えば図
４に示すようにグラフで表示する。図４では、応答時定
数がＴｒ_s以上で制御系が安定、それ以下では不安定に
なることを示している。可視的に両者の関係を示すこと
により、操作員が無理に応答時定数Ｔｒ_sより早い応答
速度を要求して制御系の不安定状態を引き起こすのを事
前に避け、より適切な応答時定数の設定を行うことが期
待出来る利点がある。

【００５０】操作員は、端末装置９から安定余裕パラメ
ータ入力手段７に直接安定余裕パラメータε₀を設定す
ることが出来る。こうした場合には、図３のフローチャ
ートに従って処理が行われる。まず、操作員が端末装置
９から安定余裕パラメータε₀を入力すると（ステップ
Ｓ２１）、安定余裕パラメータ設定入力手段７に入力安
定余裕パラメータε₀が設定される。安定余裕パラメー
タ設定入力手段７に初回の安定余裕パラメータが設定さ
れたことを応答時定数調整手段８が検知すると、応答時
定数設定手段５に初期値Ｔｒ₀を設定させる。この初期
値Ｔｒ₀は初期値として十分に大きい値を設定する（ス
テップＳ２２）。この初期値Ｔｒ₀は重み係数パラメー
タ算出手段６によって重み係数ρに変換されて評価関数
設定手段４に与えられる。評価関数設定手段４は新たな
評価関数(12)式を形成する（ステップＳ２３）。この評
価関数(12)式を参照してモデル予測制御演算部２は、前
述のステップ１３と同様に、(12)〜(25)式で示される演
算処理によってモデル予測制御系の制御式(25)を算出す
る（ステップＳ２４）。更に、一巡周波数応答特性算出
手段１０、相補感度行列算出手段１１、安定余裕パラメ
ータ算出手段１２では、前述した(28)、(29)、(30)式に
基づき演算処理を行い、安定余裕パラメータεを算出す
る（ステップＳ２５）。算出された安定余裕パラメータ
εは応答時定数調整手段８に与えられる。応答時定数調
整手段８は算出されたεと指定されているε₀とを比較
する（ステップＳ２６）。応答時定数調整手段８は、比
較の結果、 (i) ε＜ε₀なら、現状の安定余裕は少ないと判定
し、応答時定数を例えば、Ｔｒ ← Ｔｒ×１．１の
ように、少し大きくし、ステップＳ２３へ戻る（ステッ
プＳ２７）。 (ii) ε＞ε₀なら、現状の安定余裕は多すぎると判定
し、応答時定数を例えば、Ｔｒ ← Ｔｒ／１．１の
ように、少し小さくし、ステップＳ２３へ戻る（ステッ
プＳ２８）。 (iii) εがε₀に略等しいなら現状の安定余裕は満足で
きるものであると判断し、そのときの応答時定数Ｔｒを
最適値として記憶装置１３を介して端末装置１９へ表示
するとともに、操作員の確認の上で、あるいは自動的に
応答時定数Ｔｒに対応する重み係数パラメータρを評価
関数設定手段４へ入力する（ステップＳ２９）。評価関数設定手段４では、入力された重み係数パラメー
タρを用いて、モデル予測制御演算部２に対し(12)式の
評価関数を設定する。

【００５１】なお、動特性モデル設定手段３では、制御
対象のモデル(11)式をモデル予測制御演算部２に対し設
定する。ここで、制御対象の動特性モデルは、端末装置
９や図示しない外部記憶装置から入力する場合と、制御
量ｙ(k) 、操作量ｕ(k) から逐次型最小二乗法などの時
系列解析法を用いてリアルタイム処理で推定したものを
用いる場合がある。

【００５２】次に、(3) 式の伝達関数により表される制
御対象に対して本発明のモデル予測制御装置を適用した
ときの制御応答（目標値追従応答）を図５に、その時の
制御系の極配置を図６に示す。

【００５３】この場合の予測長Ｎｐ、制御長Ｎｕ，重み
係数λ、制御周期等は前述の例と同じである。図５の制
御応答をみると、図９に示される従来法による制御応答
に比べ、応答が速やかに目標値に追従している。また、
図６の制御系の極配置（図中○印）も図１０に示される
従来法による極配置が単位円上に極を持つのに対し、単
位円内部に極をもち、十分な安定性を保っていることが
判る。

【００５４】なお、本発明の実施例では評価関数とし
て、評価関数(5) 式、あるいはこれに対応した(12)式を
用いているが、この形以外の評価関数に対しても、同様
の指数型の重み係数を設定することにより、近似的に応
答特性を改善することができる。指数型の重み係数を評
価関数に付加えることにより、予測時間の経過と共に制
御量ｙ(k) が収束すべき範囲が徐々に狭くなるように制
御がなされ、制御量ｙ(k) が目標値に至る過程が振動的
になることが抑制される。

【００５５】また、最適操作量を算出する段階で、例え
ば、飯野、大矢：「安定性を考慮した制限条件付き多変
数モデル予測制御方式」計測自動制御学会、適応制御シ
ンポジウム予稿pp.75 (1991)に示されているような方
法、すなわち、制限条件を考慮し、２次計画法を用いて
制限条件を満たしながら評価関数を最小化する最適操作
量を逐次計算するモデル予測制御方式を用いて、制御
量、操作量に関する制限条件を考慮したモデル予測制御
にも、本発明のモデル予測制御装置を用いることができ
る。

【００５６】また、プロセスの予測モデルが非線形の場
合も、同じ評価関数を用いたモデル予測制御系により応
答特性を改善できる。

【００５７】また、多入力多出力プロセスの場合、各制
御ループに異なる応答時定数Ｔｒ_iを設定し、それぞれ
を個別の応答速度により制御することもできる。この場
合、(27)式のかわりに、 ρ_i＝ｅｘｐ(-Δ／Ｔｒ_i) （ただし、Δ[sec] は制御周期） (27') により、重み係数パラメータρ_iを求め、評価関数を、

【００５８】

【数１９】と設定すればよい。

【００５９】

【発明の効果】以上説明したように本発明のモデル予測
制御装置は、応答時定数を入力すると、この時定数に対
応する指数関数の重み係数が定められ、この重み係数が
評価関数に付け加えられるので、モデル予測制御系の応
答時定数を指定することが可能となり、安定性を判別す
る複素平面における制御系の極を安定領域に配置出来、
過渡応答特性、特に、減衰率を効果的に改善することが
できる。また、指定した応答時定数に対し、制御系の安
定余裕を評価することが出来るので、安定性を考慮した
適切な応答時定数を設定出来る。更に、安定余裕を制御
仕様として与えると、それを満たす制御系になるように
応答時定数を自動調整する構成ともし得るので、適切な
安定性と過渡応答特性を実現することが可能となる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明のモデル予測制御装置の実施例を示すブ
ロック図。

【図２】安定余裕パラメータ算出手段６における処理手
順を説明するフローチャート。

【図３】応答時定数算出手段８における処理手順を説明
するフローチャート。

【図４】応答時定数Ｔｒと安定余裕パラメータεの関係
を示すグラフ。

【図５】本発明のモデル予測制御装置による制御応答特
性例を示すグラフ。

【図６】図５の例における制御系の閉ループ極配置を示
すグラフ。

【図７】評価関数の重みづけによる閉ループ極配置およ
び制御応答の改善を説明する図。

【図８】従来のモデル予測制御装置の構成図。

【図９】従来のモデル予測制御装置による制御応答特性
例を示すグラフ。

【図１０】図８の例における制御系の閉ループ極配置を
示すグラフ。

【符号の説明】

１制御対象２モデル予測制御演算部３動特性モデル設定手段４評価関数設定手段５応答時定数設定手段６重み係数パラメータ算出手段７安定余裕パラメータ設定手段８応答時定数調整致検出手段９端末装置１０一巡応答特性算出手段１１相補感度行列算出手段１２安定余裕パラメータ算出手段１３記憶装置２６応答データ記憶部２７予測モデル２８未来目標軌道生成部２９最適操作量算出部３０積分器

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (56)参考文献特開平４−266101（ＪＰ，Ａ) 特開昭60−142404（ＪＰ，Ａ) 特開昭59−168502（ＪＰ，Ａ) 古田勝久、外１名、「周波数特性と極配置を考慮したサーボ系設計」、第16回制御理論シンポジウム資料、社団法人計測自動制御学会、昭和62年６月４日、Ｐ．105−110 示村悦二郎、外１名、「最適レギュレータ問題と極配置」、計測と制御、社団法人計測自動制御学会、昭和58年３月10 日、第22巻、第３号、Ｐ．282−290 飯野穣、外１名、「安定余裕に基づいたモデル予測制御のチューニング方法」、第29回学術講演会予稿集、社団法人計測自動制御学会、平成２年７月24 日、Ｐ．17−18 (58)調査した分野(Int.Cl.⁷，ＤＢ名) G05B 13/00 - 13/04

Claims

(57)【特許請求の範囲】

【請求項１】制御対象の動特性モデルに基づいて制御量
未来値を予測し、制御性能を表す評価関数の値を最小化
するような最適操作量を制御量と未来目標値から算出す
るモデル予測制御装置において、制御対象が動作すべき立上がり時間を表す応答時定数が
設定される応答時定数設定手段と、時間ｊの経過と共に値が増大する重み係数ρ ^−ｊ（但
し、ρ＜１であり、ρ＝ｅｘｐ（−△／Tr）、△は制御
周期、Trは応答時定数）を算出する重み係数パラメータ
算出手段と算出された重み係数が組込まれた新規評価関
数【数１】（但し、制御量ｙ(k+j) 、目標値ｙ ^＊ (k+j)、操作量増
分Δｕ(k+j) 、閉ループ極配置を決定する多項式Ｄ（ｚ
^−１））を構築し、これを前記評価関数として設定する
評価関数設定手段と、を備えたことを特徴とするモデル予測制御装置。
【請求項２】制御対象の動特性モデルに基づいて制御量
未来値を予測し、制御性能を表す評価関数の値を最小化
するような最適操作量を制御量と未来目標値から算出す
るモデル予測制御装置において、制御対象が動作すべき立上がり時間を表す応答時定数が
設定される応答時定数設定手段と、時間ｊの経過と共に値が増大する重み係数ρ ^−ｊ（但
し、ρ＜１であり、ρ＝ｅｘｐ（−△／Tr）、△は制御
周期、Trは応答時定数）を算出する重み係数パラメータ
算出手段と算出された重み係数が組込まれた新規評価関
数【数１】（但し、制御量ｙ(k+j) 、目標値ｙ ^＊ (k+j)、操作量増
分Δｕ(k+j) 、閉ループ極配置を決定する多項式Ｄ（ｚ
^−１））を構築し、これを前記評価関数として設定する
評価関数設定手段と、前記新規評価関数が設定されたモデル予測制御系の制御
対象の変動に対する安定度を表す安定余裕パラメータを
算出する演算手段と、前記応答時定数設定手段に設定された応答時定数の値を
変化させつつ、前記応答時定数の瞬時値に対応する前記
安定余裕パラメータの値を記録するシミュレーション手
段と、記録された応答時定数の値と安定余裕パラメータの値と
の関係を可視的に表示する表示手段とを備えたことを特
徴とするモデル予測制御装置。
【請求項３】制御対象の動特性モデルに基づいて制御量
未来値を予測し、制御性能を表す評価関数の値を最小化
するような最適操作量を制御量と未来目標値から算出す
るモデル予測制御装置において、制御対象が動作すべき立上がり時間を表す応答時定数が
設定される応答時定数設定手段と、時間ｊの経過と共に値が増大する重み係数ρ ^−ｊ（但
し、ρ＜１であり、ρ＝ｅｘｐ（−△／Tr）、△は制御
周期、Trは応答時定数）を算出する重み係数パラメータ
算出手段と算出された重み係数が組込まれた新規評価関
数【数１】（但し、制御量ｙ(k+j) 、目標値ｙ ^＊ (k+j)、操作量増
分Δｕ(k+j) 、閉ループ極配置を決定する多項式Ｄ（ｚ
^−１））を構築し、これを前記評価関数として設定する
評価関数設定手段と、前記新規評価関数が設定されたモデル予測制御系の制御
対象の変動に対する安定度を表す安定余裕パラメータを
算出する演算手段と、指定された安定余裕パラメータを保持する安定余裕パラ
メータ設定手段と、前記算出された安定余裕パラメータの値が前記安定余裕
パラメータ設定手段に保持された安定余裕パラメータの
値に一致するまで前記応答時定数設定手段に保持された
応答時定数の値を変化させる応答時定数調整手段とを備
えたことを特徴とするモデル予測制御装置。