JPH04256102A - モデル予測制御装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】〔発明の目的〕

【産業上の利用分野】本発明は、制御対象を近似するモ
デルを用いて制御対象を最適に制御するためのモデル予
測制御装置に係り、特に運転条件に関する多数の制約を
課せられたプラントを最適に制御・運転するのに好適な
モデル予測制御装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】近年、プロセス制御系で、プラントに課
せられた多数の制約を満足しながら最適な制御・運転を
するため、プラントのインパルス応答あるいはステップ
応答に基づいて線形離散時間モデルを構築し、このモデ
ルから導かれる予測式から制御量未来値の目標値からの
偏差と操作量未来値に関する二次形式の評価関数を最小
化するような最適操作量を逐次算出する、モデル予測制
御技術が多く用いられている。これは、必要最小限の操
作量変化の下でなるべく目標値に近い動きをする制御量
未来値が得られるように、現時点で加える操作量を決定
しようというものである。

【０００３】この制御技術において、制御量、操作量の
未来値を決める予測式は、過去の制御量、操作量に関す
る関数で表されるので、制御量未来値がより目標値に近
付くように、過去の制御量、操作量に基づいて毎回予測
を行ってはその時点で加える操作量を決める。このとき
、制御量、操作量に関する制約条件を満足するように、
操作量を求める必要がある。

【０００４】ところで、制約条件を満足しながら、二次
形式の評価関数を最小化する最適解を求める一般的方法
としては、二次計画法（ＱＰ）がある（ＱＰに関しては
、今野・山下「非線形計画法」（日科技連）、関根「数
理計画法」（岩波書店）などを参照）。このＱＰを用い
るには、評価関数および制約条件は被最適化変数である
操作量のみに関するものでなければならない。しかし、
プラントに課せられる制約条件は、被最適化変数である
操作量に関するものだけでなく、制御量に関するものも
あり、従来の制御方式では、それをも満たす操作量をＱ
Ｐで解くことはできなかった。

【０００５】

【発明が解決しようとする課題】このように、従来のモ
デル予測制御技術においては、プラントに課せられる制
約条件が、操作量に関するもののみではなく、制御量に
関するものも存在するにも係わらず、その制御量に関す
る制約条件を満たす操作量をＱＰで解くことができなか
ったため、プラントに対し制御量に関する制約条件をも
考慮した制御を行うことができなかった。

【０００６】本発明は、このような問題点に鑑みてなさ
れたもので、その目的とするところは、操作量に関する
制約条件のみならず制御量に関する制約条件をも満たし
ながら評価関数を最小化する最適操作量をＱＰを用いて
算出できるモデル予測制御装置を提供することにある。

【０００７】〔発明の構成〕

【課題を解決するための手段】本発明のモデル予測制御
装置は、制御対象の動特性を近似するモデルにより制御
量の未来値を予測して制約条件を満たしながら二次形式
の評価関数を最小化する最適操作量を算出する制御演算
手段が評価関数および制約条件を操作量のみに関するも
のに変換する手段を有し、これにより制御対象に課せら
れた制約条件を被最適化変数である操作量変化率のみに
関する制約条件に変換するようにしたものである。

【０００８】

【作用】本発明のモデル予測制御装置では、評価関数お
よびすべての制約条件を被最適化変数である操作量変化
率に関する制約条件に変換し、変換された制約条件をす
べて満たしながら変換された評価関数を最小化する操作
量変化率をＱＰで求めるようにしたため、操作量に関す
る制約条件のみでなく制御量に関する制約条件をも考慮
して制御を行うことができ、操作量のみならず制御量に
ついても制約条件が付加されたプラント等の制御対象に
ついても良好な制御機能が得られることとなる。

【０００９】

【実施例】以下に本発明の実施例を図面を参照しつつ説
明する。図１は本発明の一実施例に係るモデル予測制御
装置の機能構成を示すブロック図、図２はそのモデル予
測制御装置による制御方式の流れを示すフローチャート
、図３はこのモデル予測制御装置が適用されたプロセス
制御系を示すブロック図である。

【００１０】まず、図３において、モデル予測制御装置
１は目標値ｒおよび制御対象であるプラント５の制御量
測定値ｙを入力して最適な操作量ｕを出力するもので、
例えば、原料ｓから製品ｐを生産するプラント５を制御
対象として考えると、製品ｐの生産目標量ｒ（目標値）
が変化したとき、原料ｓの投入量ｕ（操作量）を操作し
てｐの生産量ｙ（制御量）を目標値ｒに追従させる、と
いうものである。図１に示すように、このモデル予測制
御装置１は、評価関数および制約条件を操作量のみに関
するものに変換する手段を含む制御演算手段２を有して
おり、この制御演算手段２により次述するモデルを用い
て制御量の未来値を予測し、上記制約条件を満たしなが
ら二次形式の上記評価関数を最小化する最適操作量を算
出するようになっている。モデル予測制御装置１は、こ
の制御演算手段２の他、入力装置７、センサ９、モデル
１１およびアクチュエータ２１を備えている。入力装置
７は、プラント５の制御量および操作量の未来値に関す
る制約条件や評価関数のパラメータや制御量目標値を入
力するためのものである。センサ９はプラント５の実際
の制御量を観測するものである。モデル１１はプラント
５の動特性を近似するものである。アクチュエータ２１
は制御演算手段２で求めた最適操作量をプラント５に与
えるものである。

【００１１】次に、制御演算手段２は予測手段１３と評
価関数展開手段１５と制約条件展開手段１７と最適操作
量算出手段１９とを備え、予測手段１３によりモデル１
１を用いて制御量の未来値の予測式を求め、評価関数展
開手段１５が、この予測式に基づき、制御量未来値の目
標値からの偏差と操作量未来値に関する二次形式の評価
関数を変形してＱＰ用の評価関数を設定するとともに、
制約条件展開手段１７が、入力装置７から入力された制
約条件を変形してＱＰ用の制約条件を設定し、最適操作
量算出手段１９において制約条件展開手段１７の設定し
た制約条件を満たしかつ評価関数展開手段１５の設定し
た評価関数を最小化する操作量をＱＰを用いて逐次算出
するようになっている。

【００１２】以下に、このような最適操作量算出方法を
詳細に説明する。まず、制御の前提となる、制御対象の
動特性、評価関数および制約条件は次のようにして与え
られる。

【００１３】すなわち、制御対象の動特性は、時刻ｋに
おける制御量ｙｋ　および操作量ｕｋ　の関係として、
遅延演算子ｚの関数 　　Ａ（ｚ−１）＝１＋ａ１　ｚ−１＋…＋ａｎ　ｚ−
ｎ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（１ａ）
　　Ｂ（ｚ−１）＝ｂ０　＋ｂ１　ｚ−１＋…＋ｂｍ　
ｚ−ｍ　　　　　　　　　　　　　　　　　　（１ｂ）
　　により、モデル１１で、　　 　　Ａ（ｚ−１）ｙｋ　＝Ｂ（ｚ−１）ｕｋ−ｄ　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（
２）　　と表されている。ここで、ｄは入力の影響が出
力に現れはじめるまでの時間（むだ時間）である。

【００１４】このモデルに基づき、時刻ｋ＋Ｌからｋ＋
Ｌ＋Ｎｐ　−１までの制御量の予測式は、

【００１５】

【数１】 のように求められる。ここで、行列［Ｇ］，［Ｆ］，［
Ｈ］は、次の恒等式（Ｄｉｏｐｈａｎｔｉｎｅ　方程式
）　　１＝Ｅｊ　（ｚ−１）（１−ｚ−１）Ａ（ｚ−１
）＋ｚ−ｊＦｊ　（ｚ−１）　　（４）　　ただし、Ｅ
ｊ　（ｚ−１）＝１＋ｅｊ１ｚ−１＋…＋ｅｊ，ｊ−１
　ｚ−（ｊ−１）　　（５ａ）　　　　　　　　　　　
　Ｆｊ　（ｚ−１）＝ｆｊ０＋ｆｊ１ｚ−１＋…＋ｆｊ
ｎｚ−ｎ　　　　　　　　（５ｂ）　　および　　 　　Ｂ（ｚ−１）Ｅｊ　（ｚ−１）　＝ｈｊ０＋ｈｊ１
ｚ−１＋…＋ｈｊ，ｊ＋ｍ−１　ｚ−（ｊ＋ｍ−１）　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　（６）　　により、予め次のよ
うに求めておく。

【００１６】

【数２】 また、評価関数は、制御量予測値と目標値未来値との偏
差（ｙ＊　１−ｙｋ＋Ｌ＋１　）と操作量変化率予測値
Δｕｋ＋ｉ　がなるべく小さくなるように、 　　　　Ｎｐ−１　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　Ｎｕ−１Ｊ＝Σ（ｙ＊　ｉ　−ｙｋ
＋Ｌ＋ｉ　）２　＋λΣ（Δｕｋ＋ｉ　）２　（λは重
み係数）　　　　　　ｉ＝０　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　ｉ＝０　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　（８）　　と定める。

【００１７】さらに、プラントに課せられた制約条件は
、 　　　　ｕｍｉｎ　（ｉ）≦　　ｕｉ　≦　　ｕｍａｘ
　（ｉ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　（９ａ
）　　Δｕｍｉｎ　（ｉ）≦Δｕｉ　≦Δｕｍａｘ　（
ｉ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　（９ｂ）　
　　　　　ｙｍｉｎ　（ｉ）≦　　ｙｉ　≦　　ｙｍａ
ｘ　（ｉ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　（９
ｃ）　　　　Δｙｍｉｎ　（ｉ）≦Δｙｉ　≦Δｙｍａ
ｘ　（ｉ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　（９
ｄ）　　である。（９ａ）は操作量の上下限リミッタ、
（９ｂ）は操作量の変化率リミッタ、（９ｃ）は制御量
の上下限リミッタ、（９ｄ）は制御量の変化率リミッタ
に、それぞれ相当する。

【００１８】次に、時刻ｋ（第ｋ段）での操作量ｕｋ　
の計算手順を、図２に示されるフローチャートをも参照
しつつ説明する。まず、ステップＳ１０１で、入力装置
１により時刻ｋ＋Ｌからｋ＋Ｌ＋Ｎｐ　−１までの目標
値を切り出して、目標値未来値系列［ｙ＊　０　，…，
ｙ＊　Ｎｐ−１］にセットする。次に、ステップＳ１０
２で制御量ｙｋ　を読込み、バッファに入れる。このバ
ッファには、過去の制御量［ｙｋ　，ｙｋ−１　，…，
ｙｋ−ｎ　］および過去の操作量変化率［Δｕｋ−１　
，Δｕｋ−２　，…，Δｕｋ−ｍ−ｄ＋１　］が蓄えら
れている。ステップＳ１０３では、予測手段１３により
、バッファに蓄えられたデータを用いて制御量予測式（
３）の定数部分

【００１９】

【数３】 を求める。ステップＳ１０５では、この予測式を用いて
、評価関数展開手段１５により（８）式の評価関数Ｊを
展開し、操作量変化率Δｕの二次形式の評価関数を求め
る。 　　　　　　Ｎｕ−１　　Ｎｕ−１ 　　Ｊ＝Σ（ΣｑｉｊΔｕｋ＋ｉ　Δｕｋ＋ｊ　＋ｐΔ
ｕｋ＋ｉ　）　　　　　　　　　　（１１）　　　　　
　　　ｉ＝０　　　ｊ＝０　　　ステップＳ１０６で制
約条件があるか否かが判断される。制約条件がない場合
には、ステップＳ１０９において最適操作量算出手段１
９が

【００２０】

【数４】 を解くことにより、Ｊを最小化する最適な操作量変化率
が得られる。

【００２１】また、ステップＳ１０６で制約条件がある
場合には、ステップＳ１０７で制約条件が設定される。 この上下限値間で、評価関数Ｊを最小化するように操作
量変化率を決めるため、この場合、ステップ１０９では
ＱＰを利用する。このＱＰを利用するためには、評価関
数および制約条件は被最適化変数Δｕのみの関数でなけ
ればならない。そこで、制約条件展開手段１７により、
制御量予測式（３）を用いて、制約条件を

【００２２】

【数５】 の形に展開する。

【００２３】この展開は、以下のようにして行われる。 ■．ｕｍｉｎ　（ｋ＋ｉ　）≦ｕｋ＋１　≦ｕｍａｘ（
ｋ＋ｉ　）現時点ｋよりｉステップ先の操作量ｕｋ＋ｉ
　は、時刻ｋ−１での操作量ｕｋ−１　と、時刻ｋから
ｋ＋ｉまでの操作量変化率Δｕｋ　，…，Δｕｋ＋ｉ　
により、　　ｕｋ＋ｉ　＝ｕｋ−１　＋Δｕｋ　＋…＋
Δｕｋ＋ｉ　：ｉ＝０，…，Ｎｕ　−１と書ける。ゆえ
に、 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　ｉ　　ｕｍｉｎ　（ｋ＋ｉ　）−ｕｋ−１　≦
ΣΔｕｋ＋ｊ　≦ｕｍａｘ　（ｋ＋ｉ）−ｕｋ−１　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　ｊ＝０　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　（１４ａ）　　
■．Δｕｍｉｎ　（ｋ＋ｉ）≦Δｕｋ＋ｉ　≦ｕｍａｘ
　（ｋ＋ｉ）　　　　　　　　　　　　　（１４ｂ）　
　操作量変化率自身の制約条件なので、展開の必要はな
い。 ■．ｙｍｉｎ　（ｋ＋Ｌ＋ｉ）≦ｙｋ＋Ｌ＋ｉ　≦ｙｍ
ａｘ　（ｋ＋Ｌ＋ｉ）制御量予測式（３）より

【００２４】

【数６】 ■．Δｙｍｉｎ　（ｋ＋Ｌ＋ｉ）≦Δｙｋ＋Ｌ＋ｉ　≦
Δｙｍａｘ　（ｋ＋Ｌ＋ｉ）時刻ｋ＋Ｌよりｉステップ
先の制御量変化率Δｙｋ＋Ｌ＋ｉ　は、時刻ｋ＋Ｌ＋ｉ
とｋ＋Ｌ＋ｉ−１での制御量、ｙｋ＋Ｌ＋ｉ　，ｙｋ＋
Ｌ＋ｉ−１　の差で表される。 　　Δｙｋ＋Ｌ＋ｉ　＝ｙｋ＋Ｌ＋ｉ　−ｙｋ＋Ｌ＋ｉ
−１　：ｉ＝０，…，Ｎｐ　−１ここで、予測区間の１
ステップ前での予測値ｙｋ＋Ｌ−１　を求める際、（７
ａ，７ｂ，７ｃ）式の行列式において第一の添字がＬ−
１となる行を、１行ずつ余分に計算しておく必要がある
。Ｌ＝１のときは、現時点で得られた制御量ｙｋ　を用
いる。

【００２５】

【数７】 と書くことにすると、ｙｋ＋Ｌ　の予測式（３）より、

【００２６】

【数８】 以上のようにして、［Δｕｋ　，Δｕｋ＋１　，…，Δ
ｕｋ＋Ｎｕ−１］に関し展開された制約条件が得られる
。

【００２７】こうして（１３）式の形に展開された制約
条件（１４ａ，ｂ，ｃ，ｄ）および評価関数（１１）に
より作られる二次計画問題を、ステップ１０９で最適操
作量算出手段１９によりＱＰで解いて、すべての制約条
件を満たしながら評価関数Ｊを最小化する最適な操作量
変化率［Δｕｋ　，Δｕｋ＋１　，…，Δｕｋ＋Ｎｕ−
１］が得られる。

【００２８】ステップ１１１で、求めた最適操作量変化
率［Δｕｋ　，Δｕｋ＋１　，…，Δｕｋ＋Ｎｕ−１］
のうち第一要素のΔｕｋ　だけを用いてその時点の操作
量ｕｋ　＝ｕｋ−１　＋Δｕｋ　を求め出力する。

【００２９】このようにして、第ｋ段におけるモデル予
測制御が実行される。

【００３０】すなわち各段において逐次、最適操作量ｕ
ｋ　＝ｕｋ−１　＋Δｕｋ　が算出され、これがアクチ
ュエータ２１によりプラント５に与えられる。プラント
５は、この制御量ｙに関する制約条件をも満たす操作量
ｕｋ　に従って動作するため、操作量・制御量の両制約
条件を考慮した制御を行うことができる。

【００３１】

【発明の効果】以上説明したように本発明によれば、評
価関数およびすべての制約条件を被最適化変数である操
作量変化率に関する制約条件に変換し、変換された制約
条件をすべて満たしながら交換された評価関数を最小化
する操作量変化率をＱＰで求めるようにしたため、操作
量に関する制約条件のみでなく制御量に関する制約条件
をも考慮して制御を行うことができるという効果を奏す
る。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の一実施例に係るモデル予測制御装置の
機能構成を示すブロック図である。

【図２】図１に示すモデル予測制御装置による制御方式
の流れを示すフローチャートである。

【図３】図１に示すモデル予測制御装置が適用されたプ
ロセス制御系を示すブロック図である。

【符号の説明】

１　　モデル予測制御装置 １１　　モデル １３　　予測手段 １５　　評価関数展開手段 １７　　制約条件展開手段 １９　　最適操作量算出手段

Claims (4)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】制御対象の動特性を近似するモデルを用い
   て制御対象を最適に制御するモデル予測制御装置におい
   て、評価関数および制約条件を操作量のみに関するもの
   に変換する機能を有し、前記モデルにより制御量の未来
   値を予測して前記制約条件を満たしながら二次形式の前
   記評価関数を最小化する最適操作量を算出する制御演算
   手段を備えていることを特徴とするモデル予測制御装置
   。
2. 【請求項２】制御対象の制御量および操作量の未来値に
   関する制約条件や評価関数のパラメータや制御量目標値
   を入力する入力装置と、前記制御対象の実際の制御量を
   観測するセンサと、前記制御対象の動特性を近似するモ
   デルとを備え、制御演算手段は、前記モデルを用いて前
   記制御量未来値の予測式を求める予測手段と、該予測式
   に基づいて前記制御量未来値の目標値からの偏差と前記
   操作量未来値とに関する二次形式の評価関数を変形して
   二次形画法の評価関数を設定する評価関数展開手段と、
   前記予測式に基づいて前記入力装置から入力された制約
   条件を変形して二次計画法の制約条件を設定する制約条
   件展開手段と、前記評価関数展開手段の設定した評価関
   数を最小化しかつ前記制約条件展開手段の設定した制約
   条件を満足する操作量の未来値を二次計画法を用いて逐
   次算出する最適操作量算出手段とを含み、さらに、該最
   適操作量算出手段により求めた最適操作量を前記制御対
   象に加えるアクチュエータを具備することを特徴とする
   請求項１記載のモデル予測制御装置。
3. 【請求項３】制約条件として、制御量ｙ、その変化率Δ
   ｙ、操作量ｕ、その変化率Δｕに関する上下限制限式を
   用い、制約条件展開手段で、これらをすべてΔｕに関す
   る不等式制約条件に変換し、最適操作量変化率Δｕを二
   次計画法を用いて求めることを特徴とする請求項２記載
   のモデル予測制御装置。
4. 【請求項４】過去の制御量ｙと過去の操作量変化率Δｕ
   とにより制御量ｙの未来値を表す予測式を用いて、評価
   関数展開手段で評価関数をΔｕに関するものに変換する
   とともに、制約条件展開手段で、前記制御量ｙおよびそ
   の変化率Δｙおよび操作量ｕに関する制約条件もΔｕに
   関する不等式制約条件に変換して、すべての制約条件を
   Δｕに関する不等式制約条件に変換し、最適操作量変化
   率Δｕを二次計画法を用いて求めることを特徴とする請
   求項３記載のモデル予測制御装置。