JP2009181392A

JP2009181392A - モデル予測制御方法およびモデル予測制御装置

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Publication number: JP2009181392A
Application number: JP2008020418A
Authority: JP
Inventors: Masaki Namie; 正樹浪江; Haruka Fujiwara; 晴香藤原
Original assignee: Omron Corp; Omron Tateisi Electronics Co
Current assignee: Omron Corp
Priority date: 2008-01-31
Filing date: 2008-01-31
Publication date: 2009-08-13

Abstract

【課題】モデルを用いた予測制御において、外乱に対する応答性能を調整できるようにする。
【解決手段】モデル予測誤差を用いて外乱補償を行うとともに、制御対象２のモデルを用いてモデル予測制御を行うＭＰＣコントローラ３への前記モデル予測誤差を、調整手段５で調整パラメータαを用いて補正することにより、ＭＰＣコントローラ３のよる外乱補償の度合いを調整できるようにしており、調整手段５では、制御対象２の特性に基づいて、前記調整パラメータαを算出する。
【選択図】図１

Description

本発明は、制御対象のモデルを用いて制御量を予測するとともに、予測誤差を推定して外乱補償を行うモデル予測制御方法およびモデル予測制御装置に関する。

この種の予測制御方法として、制御対象の挙動をモデル化した内部モデルを有し、この内部モデルを用いて未来の状態を予測し、できる限り目標値に近づけるように操作量を決定するＭＰＣ（Model Predictive Control：モデル予測制御）がある。

ＭＰＣは、制御対象の内部モデルに基づいて、未来の出力の変化を予測し、出力と目標値ができるだけ近づくように入力を決定するものである。

図２は、このＭＰＣのアルゴリズムの基本概念を説明するための図である。

先ず、現時刻ｎにおいて制御量ＰＶ（ｎ）を測定し、現時刻の制御量ＰＶ（ｎ）を始点として、破線で示すように設定値ＳＰに徐々に近づく参照軌道を計算する。

次に内部モデルを用いて、予測ホライズンの区間で、制御量ＰＶの予測値と参照軌道とができるだけ近づくように、現時刻ｎから制御ホライズンＨｕまでの操作量ＭＶ（ｎ），ＭＶ（ｎ＋１），……，ＭＶ（ｎ＋Ｈｕ）を決定する。

得られた操作量の内、現時刻に対応する操作量ＭＶ（ｎ）のみを実際に制御対象に加え、次のサンプリング時刻ｎ＋１まではその値を保持する。

時刻ｎ＋１において制御量ＰＶ（ｎ＋１）が測定されれば、改めて時刻ｔ＋１を現時刻とみなし、未来の予測値と参照軌道とが、できるだけ近づくように操作量を決定し、次のサンプリング時刻までその操作量を制御対象に加える。以下、この手順を繰り返す。

かかるＭＰＣにおいては、内部モデルを用いて未来の制御量の変化を予測するものであるために、内部モデルによる予測誤差は性能を悪化させることになる。特に、外乱発生時には、未知の外乱の特性を内部モデルに含ませることができないために、予測誤差が大きくなり、外乱の影響を除くのは困難である。

図８は、外乱が印加されたときのＭＰＣの制御特性の例を示す図である。矢符で示される外乱印加時点から一定の外乱を継続的に印加すると、実線で示すように、修正動作が緩慢になり、回復が遅くなることになる。

かかるＭＰＣにおける外乱を補償するために、直近の区間における局所的なモデル予測誤差のモデル式を求め、そのモデルが予測ホライズンの区間変わらないと仮定し、モデル式より予測ホライズン期間の予測誤差を推定する方法も提案されている（非特許文献１参照）。
ジャック・リシャレ、江口元「モデル予測制御」１３７頁〜１４０頁（日本工業出版、２００７年）

ところで、ＭＰＣには、明示的な積分要素はないものの、後述のように内部モデル値の更新動作が積分動作と同等の働きをし、一定量の外乱に対しては、定常偏差は残らない。

このようにＭＰＣには、外乱の応答性が遅い場合があるものの、元々積分動作相当の働きがあるため、例えば、上記非特許文献１に示されるように予測誤差を推定して外乱補償を行った場合に、ＭＰＣの積分動作相当の機能と外乱補償機能とのバランスが上手く取れないと、例えば、上述の図８の破線で示すように、応答は早くなるものの、オーバーシュートを発生するなど、必ずしも良好な性能が発揮されないという課題がある。

本発明は、上述のような点に鑑みて為されたものであって、モデル予測制御において、外乱に対する応答性能を調整できるようにすることを目的とする。

（１）本発明のモデル予測制御方法は、制御対象のモデルを用いて制御量を予測するとともに、予測誤差を推定して外乱補償を行うモデル予測制御方法であって、前記外乱補償の度合いを調整可能としている。

外乱補償の度合いの調整では、外乱補償を行わない状態に調整してもよい。

外乱補償の度合いの調整は、ユーザが手動で行ってもよいし、制御対象の特性を計測して、制御対象の特性に応じて自動的に調整するようにしてもよい。

本発明のモデル予測制御方法によると、外乱補償の度合い、すなわち、外乱補償の強さを調整できるので、制御対象に応じて外乱補償の強さを調整することにより、外乱に対する応答を調整できることになり、これによって、オーバーシュートを抑制しながら、収束するまでの時間を早めるといったことが可能となる。

（２）本発明のモデル予測制御方法の一つの実施形態では、前記予測誤差を補正して前記外乱補償の度合いを調整するようにしてもよい。

この実施形態によると、外乱補償に用いる予測誤差を補正することによって、外乱補償の度合いを調整することが可能となる。

（３）上記（２）の実施形態では、前記制御対象の特性に応じて、前記予測誤差を補正するようにしてもよい。

この実施形態によると、制御対象の特性に応じて、外乱補償の度合いを調整することが可能となる。

（４）上記（３）の実施形態では、前記制御対象の特性に基づいて、前記外乱補償の度合いを調整するための調整パラメータを算出し、算出した調整パラメータを用いて前記予測誤差を補正するようにしてもよい。

予測誤差に調整パラメータを乗算することによって、予測誤差を補正してもよい。

制御対象の特性を計測し、制御対象の特性から調整パラメータを自動的に算出するのが好ましい。

この実施形態によると、制御対象の特性に基づく調整パラメータによって外乱補償の度合いを調整することが可能となる。

（５）上記（４）の実施形態では、前記モデルを用いて制御量の予測値を求めるステップと、目標値と現時刻の制御量との偏差を求めるステップと、前記制御量の予測値、前記調整パラメータを用いて補正された予測誤差、および、前記偏差に基づいて、操作量を求めるステップとを備えるのが好ましい。

目標値は、未来の目標値である参照軌道上の目標値としてもよい。

上記各ステップは、現時刻を始点とした予測区間について行い、サンプリング毎に、予測区間をずらすものである。

この実施形態によると、未来の制御量の予測値を求め、予測区間において予測値が、未来の目標値に出来るだけ近づくように操作量を決定して制御対象に与えるというＭＰＣにおいて、外乱補償の度合いを調整することが可能となる。

（６）上記（３）〜（５）の実施形態では、前記制御対象の特性が、前記制御対象の時定数を含むのが好ましい。

制御対象の特性として、制御対象のむだ時間を含むものであってもよい。

サンプリング毎に、モデルを用いて上記の各ステップに対応する更新演算を繰り返し行うＭＰＣでは、積分動作に相当する働きがあり、この積分動作相当の働きの強さは、モデルの時定数、すなわち、制御対象の時定数に依存する。

この実施形態によると、制御対象の時定数に応じて調整パラメータを算出して外乱補償の度合いを調整することができるので、モデル予測制御が有する積分動作相当の働きと、外乱補償機能とのバランスをとって、外乱に対する応答を調整することが可能となる。

（７）本発明のモデル予測制御装置は、制御対象のモデルを用いて制御量を予測するとともに、予測誤差を推定して外乱補償を行うモデル予測制御装置であって、前記外乱補償の度合いを調整する調整手段を備えている。

前記制御量を、例えば、温度とし、当該モデル予測制御装置を、制御対象の温度を制御する温度調節器としてもよい。

本発明のモデル予測制御装置によると、外乱補償の度合い、すなわち、外乱補償の強さを調整できるので、制御対象に応じて外乱補償の強さを調整することにより、外乱に対する応答を調整できることになり、これによって、オーバーシュートを抑制しながら、収束するまでの時間を早めるといったことが可能となる。

（８）本発明のモデル予測制御装置の一つの実施形態では、前記調整手段は、前記予測誤差を補正して前記外乱補償の度合いを調整するようにしてもよい。

（９）上記（８）の実施形態では、前記調整手段は、前記制御対象の特性に基づいて、前記外乱補償の度合いを調整するための調整パラメータを算出する調整パラメータ算出部と、算出した調整パラメータを用いて前記予測誤差を補正する予測誤差補正部とを備えるようにしてもよい。

この実施形態によると、制御対象の特性に基づく調整パラメータを自動的に算出し、算出した調整パラメータによって外乱補償の度合いを調整することが可能となる。

（１０）上記（９）の実施形態では、前記モデルを用いて制御量の予測値を求めるとともに、目標値と現時刻の制御量との偏差を求め、前記制御量の予測値、前記偏差、および、前記調整手段で補正された予測誤差に基づいて、操作量を求める予測制御手段を備えるのが好ましい。

本発明によれば、外乱補償の度合い、すなわち、外乱補償の強さを調整できるので、制御対象に応じて外乱補償の強さを調整することにより、外乱に対する応答を調整できることになり、これによって、オーバーシュートを抑制しながら、収束するまでの時間を早めるといったことが可能となる。

以下、本発明の実施の形態を図面に基づいて説明する。

（実施の形態１）
図１は、本発明の一つの実施の形態に係るモデル予測制御装置の概略構成を示すブロック図である。

この実施の形態のモデル予測制御装置１は、制御対象２のモデルを内部モデルとして有し、この内部モデルを用いて、設定値ＳＰと制御対象２からの制御量ＰＶとに基づいて、制御対象２に対して操作量ＭＶを出力する予測制御手段としてのＭＰＣコントローラ３と、このＭＰＣコントローラ３によって外乱補償に用いるモデル予測誤差Ｃを後述のように推定する予測誤差推定手段４と、この予測誤差推定手段４からのモデル予測誤差Ｃを、調整パラメータαで補正してＭＰＣコントローラ３に与えることによって、ＭＰＣコントローラ３による外乱補償の度合いを調整する調整手段５とを備えており、これらは、例えば、マイクロコンピュータによって構成されている。

この実施形態の調整手段５は、制御対象２の特性である時定数Ｔおよびむだ時間Ｌを計測して、調整パラメータαを自動的に算出する調整パラメータ算出部６と、モデル予測誤差Ｃを調整パラメータαで補正して予測補正値α・Ｃを算出する予測誤差補正部としての予測補正値算出部７とを備えている。

調整パラメータ算出部６は、制御量ＰＶおよび操作量ＭＶの時系列データに基づいて、制御対象２の時定数Ｔおよびむだ時間Ｌを算出し、更に、時定数Ｔおよびむだ時間Ｌに基づいて、後述のように調整パラメータαを自動算出する。

なお、他の実施形態として、ＭＰＣコントローラ３の内部モデルの情報を用いて、制御対象２の時定数Ｔおよびむだ時間Ｌを求めるようにしてもよい。

予測誤差推定手段４は、制御量ＰＶおよびＭＰＣコントローラ３の内部モデルの出力Ｙに基づいて、後述のようにモデル予測誤差を推定する。

ＭＰＣコントローラ３は、上述の図２に示すように、現時刻ｎにおいて制御量ＰＶ（ｎ）を測定し、現時刻の制御量ＰＶ（ｎ）を始点として設定値ＳＰに徐々に近づく破線で示す参照軌道を計算する。ここでは、簡単のために、制御ホライズンＨｕは1とする。

次に内部モデルを用いて、予測ホライズンＨ後の制御量ＰＶの予測値ＰＶ（ｎ＋Ｈ）が参照軌道に一致するように、現在の時刻ｎの操作量ＭＶ（ｎ）を決定する。

得られた操作量ＭＶ（ｎ）を実際に制御対象２に加え、次のサンプリング時刻ｎ＋１まではその値を保持する。

時刻ｎ＋１において制御量ＰＶ（ｎ＋１）が測定されれば、改めて時刻ｔ＋１を現時刻とみなし、未来の予測値と参照軌道とが、予測ホライズンＨ後に一致するように操作量を決定し、次のサンプリング時刻までその操作量を制御対象２に加える。以下、この手順を繰り返す。

次に、この実施形態のＭＰＣコントローラ３における予測制御について、詳細に説明する。

このＭＰＣコントローラ３は、上述のように内部モデルを用いて予測制御を行なうものであり、この実施形態では、内部モデルは、サンプリング時間で離散化した次式で表されるＮ次のＡＲＸモデルとしている。なお、制御対象のモデルは、ＡＲＸモデルに限らず、ステップ応答モデルやその他のモデルを用いてもよい。
Ｙ(ｎ) = ａ１*Ｙ(ｎ−１)＋ａ２*Ｙ(ｎ−２)＋・・・＋ａＮ*Ｙ(ｎ−Ｎ)
＋ｂ１*Ｕ(ｎ−１)＋ｂ２*Ｕ(ｎ−２)＋・・・＋ｂＭ*Ｕ(ｎ−Ｍ)
ここで、
Ｙ(ｎ)：時刻ｎの内部モデル出力値
Ｕ(ｎ)：時刻ｎの操作量
ａ１〜ａＮ,ｂ１〜ｂＭ：内部モデルの係数
Ｎ,Ｍ：内部モデル次数
である。

なお、むだ時間を上記モデルに含ませることもできるけれども、この実施形態では、むだ時間は、内部モデルから切り離して、後述のように別に扱うようにしている。

このＡＲＸモデルの決定は、例えば、制御対象２に対する入出力の時系列データ、すなわち、操作量ＭＶおよび制御量ＰＶの時系列データを予め計測し、最小二乗法等を用いて行われる。このとき、上述の調整パラメータ算出部６では、制御対象２の特性である時定数Ｔおよびむだ時間Ｌを計測して、調整パラメータαを自動的に算出する。

この実施形態では、図２の破線で示される参照軌道として、現時刻ｎでの偏差を、時定数Ｔｒで指数関数的に０に近づける軌道を用いている。

すなわち、予測ホライズンＨ後の参照軌道上の目標値Ｒ(ｎ＋Ｈ)は、次式で求めることができる。
Ｒ（ｎ＋Ｈ）＝ＳＰ（ｎ＋Ｈ）−λ^Ｈ *{ＳＰ(ｎ)−ＰＶ(ｎ)},
λ＝exp(−Ｔｃ／Ｔｒ)
ここで、
ＰＶ(ｎ)：時刻ｎの制御量
ＳＰ(ｎ),ＳＰ(ｎ＋Ｈ)：時刻ｎ,ｎ＋Ｈの目標値
Ｒ(ｎ＋Ｈ)：予測ホライズンＨ先の参照軌道上の目標値
Ｔｃ：サンプリング時間
である。

したがって、現時刻ｎにおける制御量ＰＶ(ｎ)からの増分、すなわち、予測ホライズンＨ後に、制御量ＰＶを、参照軌道上の目標値Ｒ(ｎ＋Ｈ)に一致させるために必要な制御量ＰＶの増分（偏差）ΔＰ(ｎ＋Ｈ)は、
ΔＰ(ｎ＋Ｈ)＝ＳＰ(ｎ＋Ｈ)−λ^Ｈ*{ＳＰ(ｎ)−ＰＶ(ｎ)}−ＰＶ(ｎ)
＝(１−λ^Ｈ){ＳＰ(ｎ)−ＰＶ(ｎ)}＋ＳＰ(ｎ＋Ｈ)−ＳＰ(ｎ)
となる。

次に、操作量ＭＶの計算について説明する。

線形の制御対象の場合、モデル出力の挙動は、次の２つの加算により求めることができる。

（１）自由応答
現在の状態を初期値として、未来の操作量ＭＶとして０が継続する場合の、予測ホライズンＨ後のモデル出力Ｙｆ(ｎ＋Ｈ)を、上述のＡＲＸモデルの式から繰り返し計算により求める。
Ｙｆ(ｎ＋１)＝ａ１*Ｙ(ｎ)＋ａ２*Ｙ(ｎ−１)＋・・・＋ａＮ*Ｙ(ｎ−Ｎ＋１)
Ｙｆ(ｎ＋２)＝ａ１*Ｙｆ(ｎ＋１)＋ａ２*Ｙ(ｎ)＋・・・＋ａＮ*Ｙ(ｎ−Ｎ＋２)
・・・・・
Ｙｆ(ｎ＋Ｈ)＝ａ１*Ｙｆ(ｎ＋Ｈ−１)＋ａ２*Ｙｆ(ｎ＋Ｈ−２)＋・・・＋ａＮ*Ｙ(ｎ−Ｎ＋Ｈ )
（２）ステップ応答
初期状態を０として、ＭＶ＝１(１００%)のステップ応答における、時刻Ｈのモデル出力Ｓ(H)を求める。
Ｓ(1)＝ｂ１
Ｓ(２)＝ａ１*Ｓ(1)＋(ｂ１＋ｂ２)
・・・・・
Ｓ(Ｈ)＝ａ１*Ｓ(Ｈ−１)＋ａ２*Ｓ(Ｈ−２)＋・・・＋ａＮ*Ｓ(Ｈ−Ｎ)＋(ｂ１＋ｂ２＋・・・＋ｂＭ)
ＭＶ＝１(１００%)ではなく、一般にＭＶ(ｎ)とすると、時刻Ｈのステップ応答出力はＭＶ(ｎ)*Ｓ(H)となる。

ここで、
ＭＶ(ｎ)：時刻ｎの操作量
Ｙｆ(ｎ＋Ｈ)：予測ホライズンＨ後のモデルの自由応答出力
Ｓ(Ｈ)：時刻Ｈのモデルのステップ応答出力
である。

前項より、時刻ｎ以降、操作量ＭＶ(ｎ)を継続した場合、時刻ｎ＋Ｈ時点のモデル出力（制御量の予測値）は次式となる。
Ｙ(ｎ＋Ｈ)＝Ｙｆ(ｎ＋Ｈ)＋ＭＶ(ｎ)*Ｓ(Ｈ)
Ｙ(ｎ)からの増分、すなわち、予測ホライズンＨ後に期待されるモデル出力の増分ΔＭ(ｎ＋Ｈ)は、
ΔＭ(ｎ＋Ｈ)＝Ｙｆ(ｎ＋Ｈ)＋ＭＶ(ｎ)*Ｓ(Ｈ)−Ｙ(ｎ)
となる。

通常は、外乱補償を行わないので、予測ホライズンＨ後に期待されるモデル出力の増分ΔＭ(ｎ＋Ｈ)が、制御量ＰＶを予測ホライズンＨ後に参照軌道上の目標値とするための上述の制御量ＰＶの増分ΔＰ(ｎ＋Ｈ)と等しくなるように操作量ＭＶを求めればよい。

すなわち、ΔＭ(ｎ＋Ｈ)＝ΔＰ(ｎ＋Ｈ)となる操作量ＭＶを求めればよい。

しかしながら、この実施形態では、時点ｎ〜ｎ＋Ｈ間のモデル予測誤差の変化量の推定値ＣＨ(ｎ)を、後述のようにして求め、このモデル予測誤差の推定値ＣＨ（ｎ）を用いて外乱補償を実施している。すなわち、
ΔＭ(ｎ＋Ｈ)＋ＣＨ(ｎ)＝ΔＰ(ｎ＋Ｈ)より、
Ｙｆ(ｎ＋Ｈ)＋ＭＶ(ｎ)*Ｓ(Ｈ)−Ｙ(ｎ)＋ＣＨ(ｎ)＝(１−λ^Ｈ){ＳＰ(ｎ)−ＰＶ(ｎ)}＋ＳＰ(ｎ＋Ｈ)−ＳＰ(ｎ)
ＭＶ(ｎ)について解くと、
ＭＶ(ｎ)＝[(１−λ^Ｈ){ＳＰ(ｎ)−ＰＶ(ｎ)}＋ＳＰ(ｎ＋Ｈ)−ＳＰ(ｎ)−Ｙｆ(ｎ＋Ｈ)＋Ｙ(ｎ)−ＣＨ(ｎ)]/Ｓ(Ｈ)
この実施形態では、上述のように、むだ時間を内部モデルに含めていないので、前項のＭＶの算出式を、むだ時間ｄを考慮したものに修正する必要がある。

そこで、この実施形態では、実際のプロセスデータについて、時刻ｎの代わりに時刻ｎ＋ｄのデータを使用するようにしている。
ＭＶ（ｎ）＝［（１−λ^Ｈ）｛ＳＰ（ｎ＋ｄ）−ＰＶ（ｎ＋ｄ）｝＋ＳＰ(ｎ＋Ｈ＋ｄ)−ＳＰ(ｎ＋ｄ)−Ｙｆ(ｎ＋Ｈ)＋Ｙ(ｎ)−ＣＨ(ｎ)]/Ｓ(Ｈ)
ここで、ＰＶ(ｎ＋ｄ)の予測値が必要となり、合理的な近似として通常は次の計算式で求める。
ＰＶ(ｎ＋ｄ)＝ＰＶ(ｎ)＋Ｙ(ｎ)−Ｙ(ｎ−ｄ)
ここでも、時点ｎ〜ｎ＋ｄ間のモデル予測誤差の変化量の推定値Ｃｄ(ｎ)を後述のようにして求めることにより、外乱補償を行えるようにしている。
ＰＶ(ｎ＋ｄ)＝ＰＶ(ｎ)＋Ｙ(ｎ)−Ｙ(ｎ−ｄ)＋Ｃｄ（ｎ）より
ＭＶ（ｎ）＝［（１−λ^Ｈ）｛ＳＰ（ｎ＋ｄ）−（ＰＶ(ｎ)＋Ｙ(ｎ)−Ｙ(ｎ−ｄ)＋Ｃｄ（ｎ））｝＋ＳＰ(ｎ＋Ｈ＋ｄ)−ＳＰ(ｎ＋ｄ)−Ｙｆ(ｎ＋Ｈ)＋Ｙ(ｎ)−ＣＨ(ｎ)]/Ｓ(Ｈ)
ここで、
Ｃｄ(ｎ)：時点ｎからｄ間のモデル予測誤差変化量の推定値
ＣＨ(ｎ)：時点ｎ＋ｄからＨ間のモデル予測誤差変化量の推定値
である。

この実施形態では、この２つのモデル予測誤差変化量推定値を、つぎようにして算出している。

最新のモデル予測誤差の１サンプリングあたりの変化量ΔＥｍｐ(ｎ)を次式で求める。

ΔＥｍｐ(ｎ)＝{Ｙ(ｎ−ｄ)−ＰＶ(ｎ)}−{Ｙ(ｎ−ｄ−１)−ＰＶ(ｎ−１)}
この変化割合がその後も継続すると仮定すると、ＣＨ(ｎ)とＣｄ(ｎ)はそれぞれ下記の式で求まる。
Ｃｄ(ｎ)＝ｄ*ΔＥｍｐ(ｎ)
ＣＨ(ｎ)＝Ｈ*ΔＥｍｐ(ｎ)
これは、最新のモデル予測誤差変化量から、一次近似式で、将来のモデル予測誤差変化量を推定するという最も単純なものである。当然、二次以上の高次の近似式を使うことも考えられる。また、変化量を推定するという性質上、ＰＶの測定ノイズの影響を受け易いので、ΔＥｍｐ(ｎ)の算出式にフィルタ演算を加えるといった工夫も有効である。

なお、時刻ｎの操作量ＭＶ(ｎ)を計算後、次回計算のために、次のモデル出力Ｙ(ｎ＋１)を求めておく。
Ｙ(ｎ＋１)＝ａ１*Ｙ(ｎ)＋ａ２*Ｙ(ｎ−１)＋・・・＋ａＮ*Ｙ(ｎ−Ｎ＋１)
＋ｂ１*ＭＶ(ｎ)＋ｂ２*ＭＶ(ｎ−１) ＋・・・＋ｂＭ*ＭＶ(ｎ−Ｍ＋１)
但し、ＭＶ(ｎ)は操作量リミット処理後の値を使用する。

この実施形態では、以上のようにしてＭＰＣにおいて、外乱補償を行うのであるが、外乱に対する応答性能を調整できるようにするために、外乱補償の度合いを調整するための調整パラメータαを導入し、上述の図１の調整手段５の調整パラメータ算出部６によって、制御対象２の特性から適切な調整パラメータαの値を自動算出するようにしている。
すなわち、上述のＭＶの算出式に対して、外乱補償の強さを調整する調整パラメータαを導入し、ＭＶの算出式を次式としている。
ＭＶ（ｎ）＝［（１−λ^Ｈ）｛ＳＰ（ｎ＋ｄ）−（ＰＶ(ｎ)＋Ｙ(ｎ)−Ｙ(ｎ−ｄ)＋α・Ｃｄ（ｎ））｝＋ＳＰ(ｎ＋Ｈ＋ｄ)−ＳＰ(ｎ＋ｄ)−Ｙｆ(ｎ＋Ｈ)＋Ｙ(ｎ)−α・ＣＨ(ｎ)]/Ｓ(Ｈ)
０ ≦ α≦ １
この実施形態では、調整パラメータαは、時点ｎからｄ間のモデル予測誤差変化量の推定値Ｃｄ(ｎ)と、時点ｎ＋ｄからＨ間のモデル予測誤差変化量の推定値ＣＨ(ｎ)とで共通としているけれども、本発明の他の実施形態として、異なる値としてもよい。

また、この実施形態では、調整パラメータαを、制御対象２の特性である時定数Ｔとむだ時間Ｌとを含む関数として自動決定するようにしている。

α＝ｆ（Ｔ，Ｌ）
ＭＰＣにおいては、内部モデル値の更新動作が積分動作と同等の働きをし、この積分動作相当の働きの強さは、内部モデルの更新動作が、コントローラからの操作量ＭＶを内部モデルの入力としてモデルの出力値を更新するので、内部モデルの時定数に依存する、すなわち、制御対象の時定数Ｔに依存することになる。

ここで、ＭＰＣにおける内部モデル値の更新動作が積分動作と同等の働きをすることについて説明する。

簡単のために、内部モデルを１次遅れ（むだ時間なし）とする。

Ｙ(ｎ)＝ａ*Ｙ(ｎ−１)＋ｂ*Ｕ(ｎ−１)
上述の自由応答とステップ応答とはそれぞれ、次のようになる。

（１）自由応答
Ｙｆ(ｎ＋１)＝ａ*Ｙ(ｎ)
Ｙｆ(ｎ＋２)＝ａ*Ｙｆ(ｎ＋１)＝ａ^２*Ｙ(ｎ)
・・・・・
Ｙｆ(ｎ＋Ｈ)＝ａ^Ｈ*Ｙ(ｎ)
（２）ステップ応答
Ｓ(１)＝ｂ
Ｓ(２)＝ａ*Ｓ(１)＋ｂ＝ｂ(ａ＋１)
・・・・・
Ｓ(Ｈ)＝ａ*Ｓ(Ｈ−１)＋ｂ＝ｂ(ａ^Ｈ−１＋ａ^Ｈ−２＋・・・＋ａ＋１)
内部モデルの定常ゲインをＫとすると、ｂ＝Ｋ(１−ａ)であるので、
Ｓ(Ｈ)＝Ｋ(１−ａ) (ａ^Ｈ−１＋ａ^Ｈ−２＋・・・＋ａ＋１)＝Ｋ(１−ａ^Ｈ)
ＭＶ＝１(１００%)ではなく、一般にＭＶ(ｎ)とすると、時刻Ｈのステップ応答出力はＭＶ(ｎ)*Ｓ(Ｈ)＝ＭＶ(ｎ)*Ｋ(１−ａ^Ｈ) となる。

また、操作量ＭＶの計算における、上述のΔＭ(ｎ＋Ｈ)＝ΔＰ(ｎ＋Ｈ)の関係式は以下となる。

ここでは外乱補償は考えない。またＳＰが一定であるとする。
ΔＭ(ｎ＋Ｈ)＝ΔP(ｎ＋Ｈ) より、
Ｙｆ(ｎ＋Ｈ)＋ＭＶ(ｎ)*Ｓ(Ｈ)−Ｙ(ｎ)＝(１−λ^Ｈ){ＳＰ(ｎ)−ＰＶ(ｎ)}
ａ^Ｈ*Ｙ(ｎ)＋ＭＶ(ｎ)*Ｋ(１−ａ^Ｈ)−Ｙ(ｎ)＝(１−λ^Ｈ){ＳＰ(ｎ)− ＰＶ(ｎ)}
(１−ａ^Ｈ)*{ＭＶ(ｎ)*Ｋ−Ｙ(ｎ)}＝(１−λ^Ｈ){ＳＰ(ｎ)−ＰＶ(ｎ)}
積分動作の役目である、定常状態でのオフセットなし、つまり、
ＳＰ(ｎ)＝ＰＶ(ｎ)が成立するためには、(１−ａ^Ｈ)と(１−λ^Ｈ)が共に０でないので、ＭＶ(ｎ)*Ｋ＝Ｙ(ｎ)が成立すれば良い。

Ｙ(ｎ)は、毎回の計算において、ＭＶ(ｎ)を入力として計算される内部モデルの出力値であり、定常状態では、ＭＶ(ｎ)に定常ゲインを乗じた値に収束するので、定常状態では、ＭＶ(ｎ)*Ｋ＝Ｙ(ｎ)が成立する。

以上より、ＭＰＣにおいては、内部モデルの更新処理が定常状態でのオフセットなしという積分動作相当の役目を担っている。したがって、その動作の強さは内部モデルの時定数、すなわち、制御対象の時定数に依存することが分る。

一方、ＰＩＤ制御の積分時間は、制御対象のむだ時間Ｌの定数倍として算出する方法（Zeigler-Nichols法）が主流である。

そこで、この実施形態では、ＰＩＤ制御の場合を参考にし、制御対象の時定数Ｔとむだ時間Ｌの関数として、外乱補償の強さを調整する調整パラメータαの適切な値を自動的に算出するものである。

すなわち、例えば、Ｌ／Ｔが小さい場合には、ＭＰＣの積分時間がＰＩＤ制御の積分時間に比べて大きくなり、ＭＰＣは、ＰＩＤ制御に比べて積分動作が弱いので、外乱補償を強くする。

逆に、Ｌ／Ｔが大きい場合には、ＭＰＣの積分時間がＰＩＤ制御の積分時間に比べて小さくなり、ＭＰＣはＰＩＤ制御に比べて積分動作が弱いということはなくなるので、外乱補償を弱くする。

この実施の形態では、例えば、図３に示すようにＬ／Ｔ＝０で調整パラメータα＝１として外乱補償を最大にし、Ｌ／Ｔが大きくなるにつれて調整パラメータαを小さくして外乱補償を弱め、Ｌ／Ｔが、定数β以上、例えば、１／２以上で調整パラメータα＝０、すなわち、外乱補償無しとしている。

このように調整パラメータ算出部６では、制御対象２のむだ時間Ｌと時定数Ｔとの比Ｌ／Ｔから調整パラメータαを自動的に算出し、この調整パラメータαを、モデル予測誤差に乗じた値を用いて、ＭＰＣコントローラ３では、外乱補償を行うようにしている。

図４は、この実施の形態のモデル予測制御方法の処理手順の概略を示すフローチャートである。

先ず、制御対象２を同定して内部モデルを決定し（ステップｎ１）、同定の際に得られる制御対象２の時定数Ｔおよびむだ時間Ｌに基づいて、上述のように外乱補償の度合いを調整する調整パラメータαを決定し（ステップｎ２）、この調整パラメータαを用いて外乱補償付の操作量ＭＶの算出式を用いて操作量ＭＶを算出し(ステップｎ３)、内部モデルの値を更新してステップｎ３に戻り（ステップｎ４）、サンプリング毎に、ステップｎ３，ｎ４を実行する。

図５は、この実施の形態の制御特性の改善のイメージを示す図であり、矢符で示される外乱印加時点から一定の外乱を継続的に印加した場合の制御特性を示している。同図において、実線は、調整パラメータα＝０、すなわち、外乱補償無しの場合の特性を示し、仮想線は、調整パラメータαを調整した場合の特性を示し、破線は、調整パラメータα＝1、すなわち、外乱補償を最も強くした場合の特性を示している。

この図５から分るにように、調整パラメータαによって、オーバーシュートを抑制しつつ、外乱補償無しの場合に比べて収束するまでの時間が早くなっていることが分かる。

図６は、この実施の形態のシミュレーション結果を示すものであり、制御対象を１．７３ｅ^−２ｓ／（１＋１０ｓ）（１＋２ｓ）とし、内部モデルを１．７３ｅ^{−２．１ｓ}／（１＋１１ｓ）（１＋２．１ｓ）とし、図の横軸の時刻５００以降、制御対象入力に一定の外乱を継続的に印加した場合を示している。

同図において、（ａ）は調整パラメータα＝０．０、すなわち、外乱補償無しの場合の特性を示し、（ｂ）は調整パラメータα＝０．６の場合の外乱補償の特性を示し、（ｃ）は調整パラメータα＝１．０の場合の外乱補償の特性を示している。

この図６に示すように、調整パラメータαを、０．０から１．０の範囲で調整することにより、外乱に対する応答特性を、図６（ａ）の特性から図６（ｃ）の特性まで調整することができる。

上述の実施形態では、調整パラメータαを、制御対象の時定数Ｔおよびむだ時間Ｌに基づいて算出したけれども、本発明の他の実施の形態として、調整パラメータαを、時定数Ｔのみに基づいて算出してもよい。

例えば、図７に示すように、時定数Ｔが或る値Ｔｂより大きいときは、積分相当の動作が弱いために、外乱補償が最大限必要である。

逆に時定数Ｔが或る値Ｔａより小さいときは、積分相当の動作は強いので、外乱補償が不要である。

以上の考え方より、
α＝ (Ｔ−Ｔａ)／(Ｔｂ−Ｔａ), 0≦α≦1
としてもよい。

上述の実施の形態では、調整パラメータαを自動的に算出して外乱補償の強さを調整したけれども、本発明の他の実施形態として、ユーザが、手動で外乱補償の強さを調整するようにしてもよい。

本発明は、制御対象のモデルを用いて制御量を予測するとともに、予測誤差を推定して外乱補償を行うモデル予測制御に適用できるものであり、例えば、スミスのむだ時間補償制御のように、内部モデルを利用して、むだ時間後のＰＶを予測して、予測したＰＶに対してＰＩＤ動作を実行するＰＩＤ制御にも適用できるものである。

本発明は、モデルを用いた予測制御に有用である。

本発明の一つの実施の形態に係るモデル予測制御装置のブロック図である。ＭＰＣのアルゴリズムの基本概念を説明するための図である。調整パラメータαと、制御対象のむだ時間Ｌと時定数Ｔとの比Ｌ／Ｔとの関係を示す図である。動作説明に供するフローチャートである。制御特性の改善のイメージを示す図である。実施の形態のシミュレーション結果を示す図である。他の実施形態の調整パラメータαと制御対象の時定数Ｔとの関係を示す図である。従来例の制御特性を示す図である。

符号の説明

１モデル予測制御装置
２制御対象
３ＭＰＣコントローラ
４予測誤差推定手段
５調整手段
６調整パラメータ算出部
７予測補正値算出部

Claims

制御対象のモデルを用いて制御量を予測するとともに、予測誤差を推定して外乱補償を行うモデル予測制御方法であって、
前記外乱補償の度合いを調整可能としたことを特徴とするモデル予測制御方法。
前記予測誤差を補正して前記外乱補償の度合いを調整する請求項１に記載のモデル予測制御方法。
前記制御対象の特性に応じて、前記予測誤差を補正する請求項２に記載のモデル予測制御方法。
前記制御対象の特性に基づいて、前記外乱補償の度合いを調整するための調整パラメータを算出し、算出した調整パラメータを用いて前記予測誤差を補正する請求項３に記載のモデル予測制御方法。
前記モデルを用いて制御量の予測値を求めるステップと、
目標値と現時刻の制御量との偏差を求めるステップと、
前記制御量の予測値、前記調整パラメータを用いて補正された予測誤差、および、前記偏差に基づいて、操作量を求めるステップとを備える請求項４に記載のモデル予測制御方法。
前記制御対象の特性が、前記制御対象の時定数を含む請求項３〜５のいずれか一項に記載のモデル予測制御方法。
制御対象のモデルを用いて制御量を予測するとともに、予測誤差を推定して外乱補償を行うモデル予測制御装置であって、
前記外乱補償の度合いを調整する調整手段を備えることを特徴とするモデル予測制御装置。
前記調整手段は、前記予測誤差を補正して前記外乱補償の度合いを調整する請求項７に記載のモデル予測制御装置。
前記調整手段は、前記制御対象の特性に基づいて、前記外乱補償の度合いを調整するための調整パラメータを算出する調整パラメータ算出部と、算出した調整パラメータを用いて前記予測誤差を補正する予測誤差補正部とを備える請求項８に記載のモデル予測制御装置。
前記モデルを用いて制御量の予測値を求めるとともに、目標値と現時刻の制御量との偏差を求め、前記制御量の予測値、前記偏差、および、前記調整手段で補正された予測誤差に基づいて、操作量を求める予測制御手段を備える請求項９に記載のモデル予測制御装置。