JP6733094B2 - 制御装置 - Google Patents

Description

本発明は、応答遅れ系を制御する制御装置に関する。

例えば、圧延工程において鋳片を所定の温度に加熱する加熱炉に関しては、加熱炉内に設けられたバーナやヒータなどを用いて、炉内の雰囲気温度を上昇させ、その結果、加熱炉内に配置された被加熱物の温度を上げるようにしている。加熱源の温度制御に関しては、炉内のバーナやヒータなどの加熱源の近傍の温度（加熱源温度）を測定し、測定結果を基にして加熱源の制御を行うようにしている。

しかしながら、加熱炉での温度制御を正確に行おうとすると、加熱する被加熱物自体の温度や被加熱物の近傍の温度（以降、物温という）を制御する必要がある。とはいえ、物温は加熱源の温度に比べ、応答遅れが大きく、制御し難いのに加え、加熱炉の保温効果が高いと冷却側の冷却速度が低く、一旦温度をオーバーシュートしてしまうと冷えにくく、ハンチングが発生するなど、さらに制御性能が劣化する。

近年、このような応答遅れが大きいな系に対して簡単なモデルで制御可能なモデル予測制御の適用が行われている。モデル予測制御としては、例えばＰＦＣ制御（Predictive Function Control）などがある。ＰＦＣ制御は所定時間後の目標値と実出力が一致するように入力を決定する予測制御の一種で、予測に用いるモデルは「むだ時間系」＋「一次遅れ系」の簡単な近似モデルで与えるだけで、応答が遅い系において良好な制御が実現される。

ＰＦＣ制御を用いた制御技術は、例えば特許文献１に開示されており、ＰＦＣ制御の技術的事項の説明は、非特許文献１や非特許文献２などに詳しく開示されている。
一方で、本願出願人は、応答遅れが大きな系に対しても、所定時刻後に目標値と実測値を確実に一致させることのできる応答遅れ系の制御技術に関する技術を開発している（特許文献２）。

特開２０１１−１９８３２７号公報 特開２０１４−１８６７２１号公報

モデル予測制御の機械制御への適用、藤田ら、ＩＨＩ技報 Vol.51 No.2(2011)、P33-37 モデル予測制御 ＰＦＣ（Prective Functional Control）の原理と応用，ジャック・リシャレ（著），江口 元（著），小崎 恭寿男（監修），２００７年 ，日本工業出版

特許文献１や非特許文献１に開示されているＰＦＣ制御は、定常状態での制御に対しては有効なことが知見されている。しかしながら、加熱炉における非定常応答、例えば、一定速度で炉内を加熱するような過渡応答では、温度外れが発生するなど、制御性能の改善が必要である。
すなわち、応答遅れが大きな系に対して、所定時刻後に目標値と実測値を一致させるＰＦＣ制御において、目標値が変化する過渡状態において、目標値と実測値との乖離が発生するといった問題が顕著化しており、このため、応答遅れが大きな系に対して、従来手法に基づいたＰＦＣ制御を適用できないといった問題が存在した。

このような問題点は、特許文献２により解決可能とされている。
しかしながら、上記した特許文献２の技術にも、若干の問題点があることが現場の実績として明らかとなってきている。
例えば、図１には、従来から行われている制御手法をブロック図で示したものが開示されている。すなわち、図１では、応答遅れが大きな制御対象に対して、ＰＦＣ制御などに代表されるモデル予測制御を適用した場合が示されている。この制御ブロックにおいては、指令値（物温指令値）yd(t)がモデル予測制御に入力され、その結果、モデル予測制御から所定時間後の指令値（te時間後指令値）ukが出力される。この出力値は制御対象（加熱源）に適用され、制御対象（正確には、加熱物の物温y(t)）が制御される。物温y(t)は、モデル予測制御へフィードバックされる。

図２には、図１の制御ブロック図を基に制御を行った結果が示されている。図２から明らかなように、モデル予測制御から出力されるte時間後指令値ukと、加熱物の物温y(t)とが、その増加量（傾き）はほぼ一致しているものの、ある位相差をもってずれた状態となっており、結果的に、出力されるte時間後指令値ukと、加熱物の物温y(t)とが、一致していないといった状況のままとなっている。

別に観点から述べれば、ＰＦＣ制御のようなモデル予測制御では、未来の目標値あるいは参照軌道が必要となるが、実際の制御においては、突然、目標値が変更になる場合など、未来の目標値が決まっていない事が多々存在し、未来の目標値を与えることは困難なことが多いのが実情である。特に一定値制御ではなく、目標値が時々刻々変化するトラッキング制御では、未来の目標値あるいは参照軌道の設定が容易ではなく、モデル予測制御が、トラッキング制御に有益に活用されていない状況がある。

そこで、本発明は、上記問題点に鑑み、応答遅れが大きな系に対しても、所定時刻後に目標値と実測値を位相差を持つことなく確実に一致させることのできる応答遅れ系の制御装置を提供することを目的とする。

上述の目的を達成するため、本発明においては以下の技術的手段を講じた。
本発明に係る制御装置は、所定時間後の制御対象の出力目標値を与える目標値設定部と、前記出力目標値が付与された場合における所定時間後の制御対象の出力を、前記制御対象の動特性モデルに基づいて予測する予測部と、前記予測部が予測した所定時間後の制御対象の出力の予測値と前記目標値設定部で与えられた出力目標値とが一致するような入力を、モデル予測制御に基づいて決定する入力決定部と、備えていて、前記予測部が予測した所定時間後の制御対象の出力の予測値と前記目標値設定部で与えられた出力目標値との位相差を補償すべく、前記目標値設定部が出力した出力目標値と、当該出力目標値の微分値とに基づき、前記入力決定部に対する入力値を算出する位相進み補償部と、を有していて、前記位相進み補償部は、未来時刻teと制御による位相進みtmとから補正すべき位相進みtcを算出し、算出されたtc又は当該tcをフィルタリングしたtfと、前記目標値設定部が出力した所定時間後の出力目標値の微分値に基づいて、前記入力決定部に対する入力値を算出するように構成されていることを特徴とする。

好ましくは、前記入力決定部から出力される信号を補正する補正部を有するとよい。
好ましくは、前記補正部にて、所定時間taだけ位相進める補正を行うと共に、前記位相進み補償部においても、所定時間taだけ位相進める補正を行うとよい。

本発明による制御方法を用いれば、応答遅れが大きな系であっても、所定時刻後に目標
値と実測値を位相差を持つことなく確実に一致させることが可能となる。

モデル予測制御により制御対象を制御する制御ブロック図を示したものである（第１実施形態における従来例）。 図１による制御結果を示した図である。 モデル予測制御により制御対象を制御する制御ブロック図を示したものである（第１実施形態）。 図３による制御結果を示した図である。 モデル予測制御により制御対象を制御した結果を示したものである（第２実施形態における従来例）。 モデル予測制御により制御対象を制御した結果を示したものである（第２実施形態）。 モデル予測制御により制御対象を制御する制御ブロック図を示したものである（第３実施形態）。 モデル予測制御の１つであるＰＦＣ制御の制御ブロック図を示したものである。 一般的なモデル予測制御の制御ブロック図を示したものである。 制御対象の一例である加熱炉を模式的に示した図である。

以下、図面を参照しながら、応答遅れ系に対する制御装置１（以下、単に制御装置１ということもある）を説明する。なお、以下に説明する実施形態において、制御装置１における同一の構成部材には、同一の符号及び同一の名称を付すこととする。従って、同一の符号及び同一の名称が付された構成部材については、同じ説明を繰り返さない。
本実施形態の制御装置１が制御する対象としては、圧延工程において鋳片を所定の温度まで加熱する加熱炉２０や、高圧処理を行う物品に対する前処理として、当該物品を所定の温度まで加熱する加熱炉２０などが想定される。

図１０に示すように、このような加熱炉２０は、耐火煉瓦や断熱層で構成された炉体２１を有し、この炉体２１内には、バーナやヒータなどの加熱源２２が設けられている。加熱源２２の近傍には、加熱源２２の温度や炉内雰囲気の温度を計測するための温度計２３が設置されている。
加熱炉２０には、炉内の雰囲気温度を適切に制御し、被加熱物Ｗの温度（以下、単に物温と呼ぶこともある）をコントロールするための制御装置（従来の制御装置１０１）が設けられている。

この制御装置１０１では、モデル予測制御といわれる制御の一種であるＰＦＣ制御（Predictive Function Control）を用いたが実行され、被加熱物Ｗの温度をコントロールするための制御が行われている。
ＰＦＣ制御は所定時間後の目標値と実出力が一致するように入力を決定する予測制御の一種で、モデル予測制御といわれる制御の一種である。ＰＦＣ制御は、予測に用いるモデルは「むだ時間系」＋「一次遅れ系」の簡単な近似モデルで与えるだけで、応答が遅い系において良好な制御が実現されることから多くの事例に対して適用が進んでいる。

図８には、従来から行われているＰＦＣ制御を行う制御装置１０１のブロック図を示す。
図８の制御装置１０１（ＰＦＣ制御を行う制御装置）は、加熱炉２０などの制御対象１０９を一次遅れ系とむだ時間系で近似できるものとし、この制御対象１０９に、所定時間後の制御対象１０９の出力目標値を与えるようにする。すなわち、出力目標値yd(t+te)を設定する目標値設定部１０２が設けられると共に、制御対象１０９の入側に積算部１０３が設けられ、この積算部１０３でu_k=u_k-1+a_kで算出された指令値を入力するようにしている。ここで、u_kはyd(t+te)-ye(t+te)、a_kは、一次遅れ系のステップ応答の逆数で与えられるものとしている。

積算部１０３からの出力は、分岐して予測部１０４に入力される。予測部１０４は、一次遅れ系の伝達関数で構成されていて、予測部１０４からの出力は、むだ時間系の伝達関数で表現されるむだ時間部１１０に入力され、むだ時間部１１０の出力が制御対象１０９の出力に減算の形で入力される。
また、積算部１０３からの出力は、分岐してステップ応答部１０５へと入力される。ステップ応答部１０５は一次遅れ系のステップ応答の一定時間後のゲイン特性を有している。また、予測部１０４の出力はインパルス応答部１０６へと入力される。インパルス応答部１０６は、一次遅れ系のインパルス応答の一定時間後のゲイン特性を有するものとなっている。インパルス応答部１０６の出力はステップ応答部１０５の出力に加算された上で、制御対象１０９の出力に加算され、推定誤差を加味した未来時刻teでの物温の予測値ye(t+te)となる。つまり、予測部１０４の出力がむだ時間部１１０を通過した後の値が制御対象１０９の出力に加えられると共に、ステップ応答部１０５の出力とインパルス応答部１０６の出力とが加算された値が制御対象１０９の出力に加えられ、積算部１０３の入側へネガティブフィードバックされる。

すなわち、推定誤差を加味した未来時刻teでの物温の予測値ye(t+te)が、積算部１０３の入側へネガティブフィードバックされる。
以上述べたような制御装置１０１は、所定の評価時刻te後の出力実測値y(t+te)と目標値yd(t+te)が一致するように制御するもので、入力uk（=u(t)）を一定にホールドした際のte時刻後の出力y(t+te)の予測値ye(t+te)をモデルから予測し、ye(t+te)とyd(t+te)が一致するように、ukをサンプリング周期毎に決定するものとなっている。

一方、図１には、図８に示すようなＰＦＣ制御を用いて加熱炉を制御するための制御手法をブロック図で示したものを示している。すなわち、図１では、応答遅れが大きな制御対象に対して、上述したＰＦＣ制御などに代表されるモデル予測制御を適用した場合が示されている。このブロック図で示される手法は、従来使用されているものである。
図１の制御ブロック図においては、指令値（物温指令値）yd(t)がモデル予測制御に入力され、その結果、モデル予測制御から所定時間後の指令値（te時間後指令値）ukが出力される。この出力値は制御対象（加熱源）に適用され、制御対象（正確には、加熱物の物温y(t)）が制御される。物温y(t)は、モデル予測制御へフィードバックされる。

図２には、図１の制御ブロック図を基に制御した結果が示されている。図２から明らかなように、モデル予測制御から出力されるte時間後指令値ukと、加熱物の物温y(t)とが、その増加量（傾き）はほぼ一致しているものの、ある位相差をもってずれた状態となっており、結果的に、出力されるte時間後指令値ukと、加熱物の物温y(t)とが、一致していないといった状況のままとなっている。

すなわち、応答遅れが大きな系に対して、ＰＦＣ制御などに代表されるモデル予測制御を適用したとしても、モデル予測制御から出力されるte時間後指令値ukと、加熱物の物温y(t)とが、ある位相差をもってずれた状態となっており、結果的に、出力されるte時間後指令値ukと、加熱物の物温y(t)とが、一致していないといった状況となる場合がある。
［第１実施形態］
そこで、本実施形態では、上記した問題点を克服した応答遅れ系に対する制御装置１を有するものとなっている。

図３には、制御装置１で実行される制御であって、第１実施形態に係る制御手法がブロック図で示されている。
図３の制御ブロック図においては、指令値（物温指令値）yd(t)が、まずは位相進み補償部１２へと入力される。
位相進み補償部１２においては、制御による位相進み時間tmと未来時間teを加味したtc分だけ、位相に対して補償を行った信号yc(t)を出力する。この出力yc(t)は、モデル予測制御（ＰＦＣ制御）に入力され、その結果、モデル予測制御から所定時間後の指令値（te時間後の未来時間指令値）ukが出力される。この出力値は制御対象（加熱源２２）に適用され、制御対象（正確には、加熱物Ｗの物温y(t)）が制御される。物温y(t)は、モデル予測制御へネガティブフィードバックされる。

位相進み補償部１２から出力されるyc(t)は、式（１）で計算される。

なお、式（１）のように、yd(t)に対してtc(t)を直接補償する場合、昇温開始時にいきなりtc(t)がステップ変化し、加熱源２２に対する急峻な操作入力が必要となる。このような急峻な操作入力を避けたい場合、te(t)を直接補償のではなく、式（２）、式（３）で示す如く、tc(t)にフィルタ（例えば、時定数Ｔの一次フィルタ）した値を加算して補償すれば目標値yc(t)の急峻な変化を避けることができる。

図４には、図３の制御ブロック図を基に制御した結果が示されている。この結果は、前述の式（２）、式(３)を用い、tc(t)ではなくtf(t)にて、yd(t)を補正したものである。
図４から明らかなように、物温指令値yd(t)と、加熱物の物温y(t)とが、一致する状況、すなわち適切な制御が行われている状況となっている。
［第２実施形態］
次に、本発明の制御装置１にかかる第２実施形態について説明をする。

本実施形態においても、第１実施形態と同様に、図３で示す制御ブロック図による制御が制御装置において実行される。しかしながら第１実施形態と異なるのは、モデル予測制御が、ＰＦＣ制御ではなく、通常のモデル予測制御（ＭＰＣ制御）である点である。
例えば、通常のモデル予測制御（ＭＰＣ制御）としては、図９に示すブロック図で表されものがある。

これまでのＰＦＣ制御では評価すべき未来時間は t+te の１点のみであったが、通常のモデル予測制御（ＭＰＣ制御）では、評価すべき時間を評価区間｛t+te0≦τ≦t+te1｝として幅を持って与えることができる。この評価区間｛t+te0≦τ≦t+te1｝における評価関数Ｊとして、予測される制御誤差 {yd-ye}²と入力u²の和で与えた式(a1)を考える。

一般にモデル予測制御は離散システムの形で記述され、式(a1)を離散化すると、式(a2)のように書き換えることができる。

この評価関数Ｊを最小にする｛ u(i)| k≦i≦k+ie1 ｝を最適計算に基づいて算出する（式(a3)参照）。

得られた最適入力時系列｛ u(i)| k≦i≦k+ie1 ｝の内、最初の u(k) のみを使用し、u(k) を時刻 t における制御入力 uk として出力する制御が通常のモデル予測制御である。
評価関数は事前に与えられている yd(i)に加え、出力の未来予測値 ye(i)を予測する必要がある。今、プラントの離散モデルが式(a4)で与えられた場合を考える。

この場合、未来予測値 ye(i) は過去の ye と u によって、式(a5)で与えられ、漸化的に算出することができる。

なお、異常から ye は u によって決定されるため、評価関数Ｊも u の関数となり、u によって最適化することができる。
図５には、制御対象として、一次遅れ系（１／（１＋ｓ））の場合を考える。また現時刻 t に対して０〜２秒先の区間を評価区間｛t+0≦τ≦t+2｝とした場合の結果を示す。この図は、このような制御対象に対して、図１で示すような従来の制御を行った結果（ランプ入力時）を示したものである。

通常、評価区間が０〜２秒なので、その中央値である１秒後に yd と一致するのが最も妥当である。そこでte=1とした場合、te時刻後の指令値yd(t-te) と出力 y(t) はやはり一致せず、ＭＰＣ制御もＰＦＣ制御と同様に、y(t) が yd(t-te) に対して位相が進んでいることがわかる。
図６は、一次遅れ系で示される制御対象に対して、位相進みtmを加味し、図３で示すような本発明の制御を行った結果（ランプ入力時）を示したものである。

図３に示す制御では、位相進み補償部１２を有しており、この位相進み補償部１２は、制御による位相進み時間tmと未来時間teを加味したtc分だけ、位相に対して補償を行った信号yc(t)を出力する。出力yc(t)は、モデル予測制御に入力され、その結果、モデル予測制御から所定時間後の指令値（te時間後指令値）ukが出力される。
すなわち、式（４）を基にtc(t)を算出して、tc(t)分だけ位相補償を行う。

この位相進み補償部１２による位相補償によって、図６に示すように、物温指令値yd(t)と物温y(t)を一致させることができる。
［第３実施形態］
次に、本発明の制御装置１にかかる第３実施形態について説明をする。
本実施形態においても、第１実施形態と同様に、図３で示す制御ブロック図による制御が制御装置１において実行される。ここでは、モデル予測制御はＰＦＣ制御とされている。

しかしながら第１実施形態と異なるのは、図７に示すように、ＰＦＣ制御においても、te先の未来を予測した未来予測値ye(t)（≒ｙ(t+te））に対して、更にtaだけ位相を進める位相進み補償を行うようにしている点が大きく異なっている。加えて、位相進み補償部１２において、未来予測値teをtaだけ位相進めるのに対応して、目標値もtaだけ余分に位相を進めている。なお、制御対象としては、一次遅れ系（ｅ^−Ｌ・ｓ・１／（１＋Ｔｓ））を考える。

本実施形態におけるＰＦＣ制御の詳細は以下の通りである。
詳しくは、図７に示す如く、加熱炉２０などの制御対象を一次遅れ系とむだ時間系で近似できるものとし、この制御対象に、所定時間後の制御対象の出力目標値を与えるようにする。すなわち、出力目標値yd(t+te)を設定する目標値設定部２が設けられると共に、制御対象の入側に積算部３が設けられ、この積算部３でu_k=u_k-1+a_kで算出された指令値を、出力目標値が付与された場合における所定時間後の制御対象の出力を制御対象の動特性モデルに基づいて予測する制御対象９へ入力するようにしている。ここで、u_kはyd(t+te)-ye(t+te)、a_kは、一次遅れ系のステップ応答の逆数で与えられるものとしている。

積算部３からの出力は、分岐して予測部４に入力され、その出力が制御対象９の出力に加算される。予測部４は一次遅れ系の伝達関数で構成され、予測部４からの出力は、むだ時間系の伝達関数で構成されたむだ時間部１０に入力され、むだ時間部１０の出力が制御対象９の出力に減算の形で入力される。
一方、積算部３からの分岐された出力u_kは、さらに、ステップ応答部５へと入力される。ステップ応答部５は一次遅れ系のステップ応答の一定時間後のゲイン特性を有している。また、予測部４の出力はインパルス応答部６へと入力される。インパルス応答部６は、一次遅れ系のインパルス応答の一定時間後のゲイン特性を有するものとなっている。インパルス応答部６の出力はステップ応答部５の出力に加算された上で、制御対象９の出力に加算され、推定誤差を加味した未来時刻teでの物温の予測値ye(t+te)となる。

つまり、予測部４の出力がむだ時間部１０を通過した後の値と、ステップ応答部５の出力とインパルス応答部６の出力とが加算された値とが、制御対象９の出力に加えられ、積算部３の入側へネガティブフィードバックされる。すなわち、推定誤差を加味した未来時刻teでの物温の予測値ye(t+te)が、積算部３の出力側へネガティブフィードバックされる。

以上述べた予測部４、ステップ応答部５、インパルス応答部６、むだ時間部１０により、算出される所定時間後の制御対象９の出力の未来時刻での予測値と、目標値設定部２で与えられた出力目標値が一致するような入力をＰＦＣ制御に基づいて決定する入力決定部８が構成されている。
さらに、制御装置１は、補正部７（未来入力算出部）を有し、この補正部７の出力（ta×dya/dt）が、積算部３の出力側へネガティブフィードバックされる信号ye(t)に加算されyf(t)となっている。すなわち、第３実施形態の制御装置１においては、補正部７にて、所定時間taだけ位相進める補正を行うと共に、位相進み補償部１２においても、所定時間taだけ位相進める補正を行うこととしている。

この制御装置１によっても、第１実施形態や第２実施形態と同様に、物温指令値yd(t)と物温y(t)を位相遅れなく確実に一致させることができる。
以上述べたように、本発明の制御装置１は、所定時間後の制御対象９の出力目標値を与える目標値設定部２と、出力目標値が付与された場合における所定時間後の制御対象９の出力を、制御対象９の動特性モデルに基づいて予測する予測部４と、予測部４が予測した所定時間後の制御対象９の出力の予測値と目標値設定部２で与えられた出力目標値とが一致するような入力を、モデル予測制御に基づいて決定する入力決定部８とを備えていて、予測部４が予測した所定時間後の制御対象９の出力の予測値と目標値設定部２で与えられた出力目標値との位相差を補償すべく、目標値設定部２が出力した出力目標値と、当該出力目標値の微分値とに基づき、入力決定部８に対する入力値（位相補正値）を算出する位相進み補償部１２を有している。この制御装置１によれば、応答遅れが大きな系に対しても、所定時刻後に目標値と実測値を位相差を持つことなく確実に一致させることのできる応答遅れ系の制御を実現することができる。

ところで、今回開示された実施形態はすべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。特に、今回開示された実施形態において、明示的に開示されていない事項、例えば、動作条件や測定条件、各種パラメータ、構成物の寸法、重量、体積などは、当業者が通常実施する範囲を逸脱するものではなく、通常の当業者であれば、容易に想定することが可能な値を採用している。

１ 制御装置
２ 目標値設定部
３ 積算部
４ 予測部
５ ステップ応答部
６ インパルス応答部
７ 補正部
８ 入力決定部
９ 制御対象
１０ むだ時間部
２０ 加熱炉
２１ 炉体
２２ 加熱源（ヒータ）
２３ 温度計
１０１ 従来からの制御装置（ＰＦＣ制御）
Ｗ 被加熱物

Claims (3)

1. 所定時間後の制御対象の出力目標値を与える目標値設定部と、
   前記出力目標値が付与された場合における所定時間後の制御対象の出力を、前記制御対象の動特性モデルに基づいて予測する予測部と、
   前記予測部が予測した所定時間後の制御対象の出力の予測値と前記目標値設定部で与えられた出力目標値とが一致するような入力を、モデル予測制御に基づいて決定する入力決定部と、備えていて、
   前記予測部が予測した所定時間後の制御対象の出力の予測値と前記目標値設定部で与えられた出力目標値との位相差を補償すべく、前記目標値設定部が出力した出力目標値と、当該出力目標値の微分値とに基づき、前記入力決定部に対する入力値を算出する位相進み補償部と、を有していて、
   前記位相進み補償部は、未来時刻teと制御による位相進みtmとから補正すべき位相進みtcを算出し、算出されたtc又は当該tcをフィルタリングしたtfと、前記目標値設定部が出力した所定時間後の出力目標値の微分値に基づいて、前記入力決定部に対する入力値を算出するように構成されている
   ことを特徴とする制御装置。
2. 前記入力決定部から出力される信号を補正する補正部を有することを特徴とする請求項１に記載の制御装置。
3. 前記補正部にて、所定時間taだけ位相進める補正を行うと共に、前記位相進み補償部においても、所定時間taだけ位相進める補正を行うことを特徴とする請求項２に記載の制御装置。