JP3021271B2 - 圧延材の蛇行制御方法 - Google Patents
圧延材の蛇行制御方法Info
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Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、熱間圧延機の制御に関
し、特に圧延機を通る鋼板の蛇行抑制制御に関する。
し、特に圧延機を通る鋼板の蛇行抑制制御に関する。
【０００２】
【従来の技術】圧延機を通過する鋼板は、鋼板のウェッ
ジ（左右の厚みの差），圧延ロ−ルの左右の剛性差，圧
延ロ−ルの左右の間隙差などに起因して、圧延ロ−ルに
対する噛み込み位置が左右方向にずれ、蛇行が生じる。
なお、ここでいう左右は、鋼板の進行方向に対して直角
な、鋼板の幅方向の一端側と他端側との位置関係を意味
している。
ジ（左右の厚みの差），圧延ロ−ルの左右の剛性差，圧
延ロ−ルの左右の間隙差などに起因して、圧延ロ−ルに
対する噛み込み位置が左右方向にずれ、蛇行が生じる。
なお、ここでいう左右は、鋼板の進行方向に対して直角
な、鋼板の幅方向の一端側と他端側との位置関係を意味
している。
【０００３】鋼板の蛇行量が大きい場合、鋼板が片側に
大きく位置ずれしてしぼり込みを生じ、圧延ロ−ルや入
側ガイド設備などの破損を招く。また蛇行量が比較的小
さい場合でも、鋼板上の曲りが生じた部分は次の工程で
切断して板幅を整える必要があるので、蛇行によって製
品の歩留まりが低下するのは避けられない。
大きく位置ずれしてしぼり込みを生じ、圧延ロ−ルや入
側ガイド設備などの破損を招く。また蛇行量が比較的小
さい場合でも、鋼板上の曲りが生じた部分は次の工程で
切断して板幅を整える必要があるので、蛇行によって製
品の歩留まりが低下するのは避けられない。
【０００４】そこで、例えば特開昭６１−１４４２０８
号公報では、蛇行量及びレベリング量（左右の圧下量の
差）を検出し、これらの情報に基づいて蛇行現象の内部
変数を推定し、該推定値と蛇行量にそれぞれゲインを掛
け、それらの和に基づいて圧下量の差を操作することを
提案している。
号公報では、蛇行量及びレベリング量（左右の圧下量の
差）を検出し、これらの情報に基づいて蛇行現象の内部
変数を推定し、該推定値と蛇行量にそれぞれゲインを掛
け、それらの和に基づいて圧下量の差を操作することを
提案している。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら従来の技
術では、蛇行現象の原因となる外乱については全く考慮
されていないため、外乱が入力された場合には、充分に
蛇行を抑制できない。また、従来は圧下系のダイナミク
スも考慮されていないので、蛇行抑制能力は比較的低
い。
術では、蛇行現象の原因となる外乱については全く考慮
されていないため、外乱が入力された場合には、充分に
蛇行を抑制できない。また、従来は圧下系のダイナミク
スも考慮されていないので、蛇行抑制能力は比較的低
い。
【０００６】従って本発明は、鋼板のウェッジや圧延機
の左右の剛性差などの外乱に対しても、充分な蛇行抑制
を可能にすることを課題とする。
の左右の剛性差などの外乱に対しても、充分な蛇行抑制
を可能にすることを課題とする。
【０００７】
【課題を解決するための手段】上記課題を解決するため
に、本発明では、鋼板を圧延する圧延機の幅方向の一端
と他端にそれぞれ設けられた圧下装置を操作して、圧延
機の幅方向の一端と他端との圧下量の差を調節して前記
鋼板の蛇行量を制御する、圧延材の蛇行制御方法におい
て：圧延機入側に配置された蛇行量検出器の設置位置に
おける前記鋼板の幅方向中心の、圧延機幅方向中心から
のずれ量を示すセンサ蛇行量ｙs に加えられる蛇行量外
乱ｙs_disを外乱入力ｗとし、前記蛇行量外乱ｙs_disを
含むセンサ蛇行量ｙsである蛇行検出量ｙs_sensor，圧
延機の幅方向の一端と他端との圧下量の差の基準値から
の偏差の修正量を示すレベリング修正量ΔＳdf_ref,及
びセンサ蛇行量ｙsを制御量ｚとし、レベリング修正量
ΔＳdf_refを制御入力ｕとし、蛇行検出量ｙs_sensorを
観測量ｙとし、圧延機直下における前記鋼板の幅方向中
心の、圧延機幅方向中心からのずれ量を示す蛇行量ｙ
ｃ，圧延機入側の前記鋼板の中心線の傾きを示す入側板
傾きｙｃ’，及び圧延機の幅方向の一端側と他端側との
圧下量の差の基準値からの偏差を示すレベリング量ΔＳ
dfを状態ｘとし、 dx(t)／dt ＝ Ａｘ(t) ＋Ｂ1ｗ(t) ＋Ｂ2ｕ(t) ｚ(t) ＝ Ｃ1ｘ(t)＋Ｄ11ｗ(t)＋Ｄ12ｕ(t) ｙ(t) ＝ Ｃ2ｘ(t)＋Ｄ21ｗ(t)＋Ｄ22ｕ(t) ｕ(s) ＝ Ｋ(s)ｙ(s) Ａ，Ｂ1，Ｂ2，Ｃ1，Ｃ2，Ｄ11，Ｄ12，Ｄ21，Ｄ22：係
数行列 ｔ：時間 ｓ：ラプラス変換のｓ で表わされる状態方程式及びコントロ−ラの、外乱入力
ｗから制御量ｚに至る伝達関数ＧZWの最大特異値が最小
となる伝達関数Ｋ(s)をＨ∞制御理論に基づいて求め
て、偏差制御手段にこの伝達関数Ｋ(s)に基づく、観測
量ｙから制御入力ｕを導出する演算機能を設定し、この
偏差制御手段により、蛇行検出量ｙs_sensorに伝達関数
Ｋ(s)を乗じて、レベリング修正量ΔＳdf_refを算出
し、その分レベリング量を修正する。
に、本発明では、鋼板を圧延する圧延機の幅方向の一端
と他端にそれぞれ設けられた圧下装置を操作して、圧延
機の幅方向の一端と他端との圧下量の差を調節して前記
鋼板の蛇行量を制御する、圧延材の蛇行制御方法におい
て：圧延機入側に配置された蛇行量検出器の設置位置に
おける前記鋼板の幅方向中心の、圧延機幅方向中心から
のずれ量を示すセンサ蛇行量ｙs に加えられる蛇行量外
乱ｙs_disを外乱入力ｗとし、前記蛇行量外乱ｙs_disを
含むセンサ蛇行量ｙsである蛇行検出量ｙs_sensor，圧
延機の幅方向の一端と他端との圧下量の差の基準値から
の偏差の修正量を示すレベリング修正量ΔＳdf_ref,及
びセンサ蛇行量ｙsを制御量ｚとし、レベリング修正量
ΔＳdf_refを制御入力ｕとし、蛇行検出量ｙs_sensorを
観測量ｙとし、圧延機直下における前記鋼板の幅方向中
心の、圧延機幅方向中心からのずれ量を示す蛇行量ｙ
ｃ，圧延機入側の前記鋼板の中心線の傾きを示す入側板
傾きｙｃ’，及び圧延機の幅方向の一端側と他端側との
圧下量の差の基準値からの偏差を示すレベリング量ΔＳ
dfを状態ｘとし、 dx(t)／dt ＝ Ａｘ(t) ＋Ｂ1ｗ(t) ＋Ｂ2ｕ(t) ｚ(t) ＝ Ｃ1ｘ(t)＋Ｄ11ｗ(t)＋Ｄ12ｕ(t) ｙ(t) ＝ Ｃ2ｘ(t)＋Ｄ21ｗ(t)＋Ｄ22ｕ(t) ｕ(s) ＝ Ｋ(s)ｙ(s) Ａ，Ｂ1，Ｂ2，Ｃ1，Ｃ2，Ｄ11，Ｄ12，Ｄ21，Ｄ22：係
数行列 ｔ：時間 ｓ：ラプラス変換のｓ で表わされる状態方程式及びコントロ−ラの、外乱入力
ｗから制御量ｚに至る伝達関数ＧZWの最大特異値が最小
となる伝達関数Ｋ(s)をＨ∞制御理論に基づいて求め
て、偏差制御手段にこの伝達関数Ｋ(s)に基づく、観測
量ｙから制御入力ｕを導出する演算機能を設定し、この
偏差制御手段により、蛇行検出量ｙs_sensorに伝達関数
Ｋ(s)を乗じて、レベリング修正量ΔＳdf_refを算出
し、その分レベリング量を修正する。
【０００８】
【作用】本発明により計算された伝達関数Ｋ(s)が設定
された偏差制御手段は、観測量ｙである蛇行検出量ｙs_
sensorに基づいて、制御入力ｕであるレベリング修正量
ΔＳdf_refを算出し、レベリング量ΔＳdfを修正するの
で、これによって鋼板の蛇行が抑制される。
された偏差制御手段は、観測量ｙである蛇行検出量ｙs_
sensorに基づいて、制御入力ｕであるレベリング修正量
ΔＳdf_refを算出し、レベリング量ΔＳdfを修正するの
で、これによって鋼板の蛇行が抑制される。
【０００９】この伝達関数Ｋ(s)の算出に利用される状
態方程式には、センサ蛇行量ｙsに加えられる蛇行量外
乱ｙs_disが含まれているので、前記偏差制御手段は、
この外乱に対しても、鋼板の蛇行を抑制するような制御
入力ｕを算出し、レベリング量ΔＳdfを修正するので、
蛇行は確実に抑制される。即ち、鋼板の板ウェッジの変
動，レベリング量の変動，及び検出雑音の影響を排除す
ることができるので、従来に比べて蛇行の発生を効果的
に抑制しうる。
態方程式には、センサ蛇行量ｙsに加えられる蛇行量外
乱ｙs_disが含まれているので、前記偏差制御手段は、
この外乱に対しても、鋼板の蛇行を抑制するような制御
入力ｕを算出し、レベリング量ΔＳdfを修正するので、
蛇行は確実に抑制される。即ち、鋼板の板ウェッジの変
動，レベリング量の変動，及び検出雑音の影響を排除す
ることができるので、従来に比べて蛇行の発生を効果的
に抑制しうる。
【００１０】なお上記状態方程式において、外乱入力ｗ
とした蛇行量外乱ｙs_dis、制御量ｚとした蛇行検出量
ｙs_sensor，レベリング修正量ΔＳdf_ref，及びセンサ
蛇行量ｙs、制御入力ｕとしたレベリング修正量ΔＳdf_
ref、観測量ｙとした蛇行検出量ｙs_sensor、ならびに
状態ｘとした蛇行量ｙｃ，入側板傾きｙｃ’及びレベリ
ング量ΔＳdfは、各々それの基準値で除算することによ
って無次元化されたパラメ−タである。
とした蛇行量外乱ｙs_dis、制御量ｚとした蛇行検出量
ｙs_sensor，レベリング修正量ΔＳdf_ref，及びセンサ
蛇行量ｙs、制御入力ｕとしたレベリング修正量ΔＳdf_
ref、観測量ｙとした蛇行検出量ｙs_sensor、ならびに
状態ｘとした蛇行量ｙｃ，入側板傾きｙｃ’及びレベリ
ング量ΔＳdfは、各々それの基準値で除算することによ
って無次元化されたパラメ−タである。
【００１１】
【実施例】本発明を実施する設備の構成例を図１及び図
９に示す。図１は、熱間圧延設備の１つの圧延スタンド
について、圧延される鋼板１０の進行方向に対して直交
する方向から見た状態を示している。従って、鋼板１０
は図１の紙面に垂直な方向（図９の矢印の方向）に向か
って搬送されながら圧延される。また、鋼板１０の蛇行
を抑制するための制御系が図１に示されている。それ以
外の制御系も実際の設備には設けられるが、図１では省
略されている。図１を参照すると、鋼板１０は、互いに
対向して配置された２つのワ−クロ−ルＷＲの間に噛み
込まれ圧延される。上側のワ−クロ−ルＷＲの上側、お
よび下側のワ−クロ−ルＷＲの下側には、それぞれバッ
クアップロ−ルＢＵＲが設置されている。
９に示す。図１は、熱間圧延設備の１つの圧延スタンド
について、圧延される鋼板１０の進行方向に対して直交
する方向から見た状態を示している。従って、鋼板１０
は図１の紙面に垂直な方向（図９の矢印の方向）に向か
って搬送されながら圧延される。また、鋼板１０の蛇行
を抑制するための制御系が図１に示されている。それ以
外の制御系も実際の設備には設けられるが、図１では省
略されている。図１を参照すると、鋼板１０は、互いに
対向して配置された２つのワ−クロ−ルＷＲの間に噛み
込まれ圧延される。上側のワ−クロ−ルＷＲの上側、お
よび下側のワ−クロ−ルＷＲの下側には、それぞれバッ
クアップロ−ルＢＵＲが設置されている。
【００１２】ワ−クロ−ルＷＲの駆動軸は、伝達機構１
２を介して、駆動用の電動機１１と連結されている。こ
こでは、各ロ−ルの幅方向の中央に対して、駆動力が印
加される一端側をドライブサイドと呼び、他端側をワ−
クサイドを呼ぶ。上側のバックアップロ−ルＢＵＲの駆
動軸の両端部分には、各々圧下装置１３及び１４が設置
されている。圧下装置１３及び１４を駆動することによ
り、バックアップロ−ルＢＵＲを介してワ−クロ−ルＷ
Ｒのドライブサイド及びワ−クサイドの圧延荷重を調整
し、ロ−ル間間隙をそれぞれ調整することができる。
２を介して、駆動用の電動機１１と連結されている。こ
こでは、各ロ−ルの幅方向の中央に対して、駆動力が印
加される一端側をドライブサイドと呼び、他端側をワ−
クサイドを呼ぶ。上側のバックアップロ−ルＢＵＲの駆
動軸の両端部分には、各々圧下装置１３及び１４が設置
されている。圧下装置１３及び１４を駆動することによ
り、バックアップロ−ルＢＵＲを介してワ−クロ−ルＷ
Ｒのドライブサイド及びワ−クサイドの圧延荷重を調整
し、ロ−ル間間隙をそれぞれ調整することができる。
【００１３】蛇行量検出装置１５は、図９に示すよう
に、圧延スタンドの入側に設置されており、鋼板１０の
全幅よりも大きい細長い形状を有している。この蛇行量
検出装置１５は、鋼板１０の表面と対向するように配置
されており、光学的な検出装置によって、鋼板１０の幅
方向の一端の位置と他端の位置とをそれぞれ検出し、そ
れらの位置の中央である鋼板１０の幅方向の中心位置
と、圧延機の幅方向中心位置との幅方向のずれ量ｙｓを
出力する。従って、蛇行量検出装置１５が出力するずれ
量ｙｓに基づいて、圧延機入側での実際の鋼板１０の蛇
行量を監視することができる。
に、圧延スタンドの入側に設置されており、鋼板１０の
全幅よりも大きい細長い形状を有している。この蛇行量
検出装置１５は、鋼板１０の表面と対向するように配置
されており、光学的な検出装置によって、鋼板１０の幅
方向の一端の位置と他端の位置とをそれぞれ検出し、そ
れらの位置の中央である鋼板１０の幅方向の中心位置
と、圧延機の幅方向中心位置との幅方向のずれ量ｙｓを
出力する。従って、蛇行量検出装置１５が出力するずれ
量ｙｓに基づいて、圧延機入側での実際の鋼板１０の蛇
行量を監視することができる。
【００１４】この設備の蛇行抑制制御系について説明す
る。蛇行量検出装置１５が検出した位置ずれ量ｙｓを、
蛇行量基準値ｂ（即ち板幅）で割り、ｙｓを無次元化し
た量ｙｓ*に蛇行量外乱ｙｓ_dis*が加えられた蛇行検出
量ｙｓ_sensor*が観測量ｙとしてコントロ−ラ１７に入
力される。このコントロ−ラ１７には、所定の伝達関数
Ｋ(s)が予め設定される。この伝達関数Ｋ(s)の設定につ
いては、後で詳細に説明する。なお、無次元化した量に
は、「*」を付して示す。コントロ−ラ１７が出力する
操作量ｕは、無次元化されたレベリング修正量であり、
これにレベリング量基準値ｈを掛けることにより、修正
量ΔＳdf_refが得られる。この修正量ΔＳdf_refをロ−
ルのワ−クサイドとドライブサイドに配分するために、
１／２を掛ける。そして（１／２×ΔＳdf_ref）を圧下
装置１４に目標値として印加し（−１／２×ΔＳdf_re
f）を圧下装置１３に目標値として印加する。
る。蛇行量検出装置１５が検出した位置ずれ量ｙｓを、
蛇行量基準値ｂ（即ち板幅）で割り、ｙｓを無次元化し
た量ｙｓ*に蛇行量外乱ｙｓ_dis*が加えられた蛇行検出
量ｙｓ_sensor*が観測量ｙとしてコントロ−ラ１７に入
力される。このコントロ−ラ１７には、所定の伝達関数
Ｋ(s)が予め設定される。この伝達関数Ｋ(s)の設定につ
いては、後で詳細に説明する。なお、無次元化した量に
は、「*」を付して示す。コントロ−ラ１７が出力する
操作量ｕは、無次元化されたレベリング修正量であり、
これにレベリング量基準値ｈを掛けることにより、修正
量ΔＳdf_refが得られる。この修正量ΔＳdf_refをロ−
ルのワ−クサイドとドライブサイドに配分するために、
１／２を掛ける。そして（１／２×ΔＳdf_ref）を圧下
装置１４に目標値として印加し（−１／２×ΔＳdf_re
f）を圧下装置１３に目標値として印加する。
【００１５】図１に示すコントロ−ラ１７の最適な伝達
関数Ｋ(s)を求めるための設計手順の概略を図２に示
す。図２を参照して設計手順を説明する。
関数Ｋ(s)を求めるための設計手順の概略を図２に示
す。図２を参照して設計手順を説明する。
【００１６】最初のステップＳ２１では、鋼板の蛇行プ
ロセスのモデリングと状態方程式の導出を行なう。この
内容をもう少し具体的に言うと、ステップＳ２１ａで、
ワ−クサイドとドライブサイドの各々のモデルを導出
し、ステップＳ２１ｂで、前記モデルの各パラメ−タを
無次元化し、次のステップＳ２１ｃで、前記モデルのワ
−クサイドとドライブサイドとの差をとり、次のステッ
プＳ２１ｄで、前記モデルを示す式を整理してそれらを
状態方程式の形に表わし、最後のステップＳ２１ｅで、
状態方程式から設計に必要な入出力の部分を抽出する。
ロセスのモデリングと状態方程式の導出を行なう。この
内容をもう少し具体的に言うと、ステップＳ２１ａで、
ワ−クサイドとドライブサイドの各々のモデルを導出
し、ステップＳ２１ｂで、前記モデルの各パラメ−タを
無次元化し、次のステップＳ２１ｃで、前記モデルのワ
−クサイドとドライブサイドとの差をとり、次のステッ
プＳ２１ｄで、前記モデルを示す式を整理してそれらを
状態方程式の形に表わし、最後のステップＳ２１ｅで、
状態方程式から設計に必要な入出力の部分を抽出する。
【００１７】続くステップＳ２２では、上記ステップＳ
２１で得られたモデルに設計用の重みを付け加えた拡大
系の状態方程式を導出し、次のステップＳ２３では上記
拡大系の状態方程式をもとに、計算機を用いて公知のＨ
∞制御理論に基づいた計算を実行し、最適な伝達関数Ｋ
(s)を導出する。そしてこの伝達関数Ｋ(s)を、次のステ
ップＳ２４でコントロ−ラ１７に設定する。
２１で得られたモデルに設計用の重みを付け加えた拡大
系の状態方程式を導出し、次のステップＳ２３では上記
拡大系の状態方程式をもとに、計算機を用いて公知のＨ
∞制御理論に基づいた計算を実行し、最適な伝達関数Ｋ
(s)を導出する。そしてこの伝達関数Ｋ(s)を、次のステ
ップＳ２４でコントロ−ラ１７に設定する。
【００１８】コントロ−ラ１７の実体は、例えばプロセ
スコンピュ−タによって実現される処理の一部分であ
り、その処理によって、伝達関数Ｋ(s)に従って入力ｙ
から出力ｕが計算される。この処理の内容が、ステップ
Ｓ２４で決定される。
スコンピュ−タによって実現される処理の一部分であ
り、その処理によって、伝達関数Ｋ(s)に従って入力ｙ
から出力ｕが計算される。この処理の内容が、ステップ
Ｓ２４で決定される。
【００１９】この実施例では、ロ−ル等のワ−クサイド
とドライブサイドとの非対称性を考慮して、次に示す各
種要素で構成される線形圧延モデルを、蛇行現象を解析
しコントロ−ラを設計するためのモデルとして用いた。
とドライブサイドとの非対称性を考慮して、次に示す各
種要素で構成される線形圧延モデルを、蛇行現象を解析
しコントロ−ラを設計するためのモデルとして用いた。
【００２０】１．圧延機モデル (a) ロ−ルネック支持部位の変位 (b) バックアップロ−ル，ワ−クロ−ル間の変位 (c) ワ−クロ−ルの弾性変形 (d) ロ−ルクラウンによる変形 (e) 力及びモ−メントの釣合式 ２．圧延材モデル (a) 圧延荷重式 (b) 先進率式 (c) 出側速度式 (d) 入側速度式 ３．蛇行モデル ４．蛇行センサモデル ５．スタンド間圧延材拘束モデル ６．圧下系モデル 以下、図２に示した各ステップの詳細な内容について説
明する。
明する。
【００２１】Ｓ２１ａ：ワ−クサイド，ドライブサイド
の各々のモデルの導出 （１）出側板厚式及び圧延荷重検出式の内部モデル ここでは、出側板厚式及び圧延荷重検出式を導出する。
出側板厚を示す式は圧延機内部の状態を表す変数（圧延
荷重，ロ−ル支持部の変位，ワ−クロ−ルの偏平による
変位等）を含んでいる。従って、圧延機モデル群及び圧
延荷重式よりこれらの内部変数を消去することにより出
側板厚式及びロ−ル支持部位で検出される圧延荷重を表
す圧延荷重検出式を導出する。
の各々のモデルの導出 （１）出側板厚式及び圧延荷重検出式の内部モデル ここでは、出側板厚式及び圧延荷重検出式を導出する。
出側板厚を示す式は圧延機内部の状態を表す変数（圧延
荷重，ロ−ル支持部の変位，ワ−クロ−ルの偏平による
変位等）を含んでいる。従って、圧延機モデル群及び圧
延荷重式よりこれらの内部変数を消去することにより出
側板厚式及びロ−ル支持部位で検出される圧延荷重を表
す圧延荷重検出式を導出する。
【００２２】まず、圧延機の弾性変形に関するモデルを
導出する。このモデルは、圧延機の左右（ワ−クサイド
とドライブサイド）の相互干渉とミル剛性差を考慮した
線形モデルである。ここで用いた仮定を次に示す。
導出する。このモデルは、圧延機の左右（ワ−クサイド
とドライブサイド）の相互干渉とミル剛性差を考慮した
線形モデルである。ここで用いた仮定を次に示す。
【００２３】板幅内での荷重の分布は線形 左右各々の側でのロ−ル変形は、その部分での圧下力変
化に比例 圧延反力によるロ−ルのたわみは無視 このモデルで表現できる現象は次の通り。
化に比例 圧延反力によるロ−ルのたわみは無視 このモデルで表現できる現象は次の通り。
【００２４】ハウジング・チョック部の変形（左右の剛
性差を考慮）ΔｈW1，ΔｈD1 ＢＵＲとＷＲの間の接触変形（左右の剛性同一）Δ
ｈW2，ΔｈD2 ＷＲと板の接触変形（左右の剛性同一）ΔｈW3，ΔｈD3 ＷＲクラウンによる変形ΔｈW4，ΔｈD4 （ロ−ルのたわみを荷重に関わらず一定とする：図３参
照） 従って、圧延機全体の弾性変形量ΔｈW，ΔｈDは次式で
表わされる。なおここで、各添字のＷはワ−クサイドを
示し、Ｄはドライブサイドを示し、ｄｆはワ−クサイド
とドライブサイドとの差を示す。以下も同様である。
性差を考慮）ΔｈW1，ΔｈD1 ＢＵＲとＷＲの間の接触変形（左右の剛性同一）Δ
ｈW2，ΔｈD2 ＷＲと板の接触変形（左右の剛性同一）ΔｈW3，ΔｈD3 ＷＲクラウンによる変形ΔｈW4，ΔｈD4 （ロ−ルのたわみを荷重に関わらず一定とする：図３参
照） 従って、圧延機全体の弾性変形量ΔｈW，ΔｈDは次式で
表わされる。なおここで、各添字のＷはワ−クサイドを
示し、Ｄはドライブサイドを示し、ｄｆはワ−クサイド
とドライブサイドとの差を示す。以下も同様である。
【００２５】
【数１】
【００２６】
【数２】
【００２７】
【数３】
【００２８】次に、圧延材モデルを導出する。ここで
は、スラブ法による非線形圧延モデル（圧延荷重式，先
進率式，変形抵抗式，ロ−ル偏平式等）をある基準値の
近傍で線形化する。圧延材モデルを図４に示す。このモ
デルを圧延材左右のエッジ部に適用する。圧延荷重Δｐ
Dｂ，ΔｐWｂは次式で表わされる。
は、スラブ法による非線形圧延モデル（圧延荷重式，先
進率式，変形抵抗式，ロ−ル偏平式等）をある基準値の
近傍で線形化する。圧延材モデルを図４に示す。このモ
デルを圧延材左右のエッジ部に適用する。圧延荷重Δｐ
Dｂ，ΔｐWｂは次式で表わされる。
【００２９】
【数４】
【００３０】（２）出側板厚式 前記第(３)式〜第(20)式の方程式系は、測定ができない
圧延機内部の中間変数を含んでいる。そこでそれらの中
間変数を消去すると、次に示す出側板厚に関する方程式
が得られる。
圧延機内部の中間変数を含んでいる。そこでそれらの中
間変数を消去すると、次に示す出側板厚に関する方程式
が得られる。
【００３１】
【数５】
【００３２】
【数６】
【００３３】（３）圧延荷重検出式 中間変数の消去によって、圧下位置で検出される圧延荷
重に関する次の方程式が得られる。
重に関する次の方程式が得られる。
【００３４】
【数７】
【００３５】
【数８】
【００３６】
【数９】
【００３７】Ｓ２１ｂ：パラメ−タの無次元化 これまでの式のパラメ−タを基準値で除することによ
り、パラメ−タを無次元化する。各基準値はそれぞれ次
のように表わす。
り、パラメ−タを無次元化する。各基準値はそれぞれ次
のように表わす。
【００３８】ｈ：出側板厚基準値［ｍｍ］ Ｈ ：入
側板厚基準値［ｍｍ］ ｂ：板幅基準値（＝板幅）［ｍｍ］ Ｐ：圧延和荷重基準値［ｋｇｆ］ σb：入側張力基準値[kgf/mm2] σf：出側張力基準値
[kgf/mm2] Ｋ：変形抵抗基準値［ｋｇｆ／ｍｍ2］ ＭHD：ドライブサイドロール支持部位剛性基準値[kgf/m
m] ＭHW：ワークサイドロール支持部位剛性基準値 [kgf/m
m] ｆ ：先進率基準値 ［−］ ｖ：圧延材出側速度基準値[mm/sec] Ｖ：圧延材入側速
度基準値[mm/sec] ＶR：ロール回転速度基準値 [mm/sec] また、無次元化したパラメ−タは「*」印を付けて示
す。
側板厚基準値［ｍｍ］ ｂ：板幅基準値（＝板幅）［ｍｍ］ Ｐ：圧延和荷重基準値［ｋｇｆ］ σb：入側張力基準値[kgf/mm2] σf：出側張力基準値
[kgf/mm2] Ｋ：変形抵抗基準値［ｋｇｆ／ｍｍ2］ ＭHD：ドライブサイドロール支持部位剛性基準値[kgf/m
m] ＭHW：ワークサイドロール支持部位剛性基準値 [kgf/m
m] ｆ ：先進率基準値 ［−］ ｖ：圧延材出側速度基準値[mm/sec] Ｖ：圧延材入側速
度基準値[mm/sec] ＶR：ロール回転速度基準値 [mm/sec] また、無次元化したパラメ−タは「*」印を付けて示
す。
【００３９】（１）出側板厚式
【００４０】
【数１０】
【００４１】（２）圧延荷重検出式
【００４２】
【数１１】
【００４３】
【数１２】
【００４４】（６）単スタンド時の蛇行モデル、蛇行セ
ンサモデル
ンサモデル
【００４５】
【数１３】
【００４６】（７）スタンド間圧延材拘束モデル
【００４７】
【数１４】
【００４８】Ｓ２１ｃ：ワ−クサイドとドライブサイド
の差(左右差)に関する方程式の導出 （１）出側板厚差式
の差(左右差)に関する方程式の導出 （１）出側板厚差式
【００４９】
【数１５】
【００５０】
【数１６】
【００５１】（２）圧延荷重差検出式
【００５２】
【数１７】
【００５３】Ｓ２１ｄ：状態方程式の構築 上記左右の差に関する方程式系を状態方程式の形で整理
する。そのための準備として、先進率差ｆdf及び出側速
度差ｖdfを消去する。
する。そのための準備として、先進率差ｆdf及び出側速
度差ｖdfを消去する。
【００５４】前記(６７)式，(６８)式，(６９)式から次
の(７１)式を得る。また、(７１)式に前記(６５)式を代
入して次の(７２)式を得る。更に前記(５２)〜(６１)か
ら次の(７３)式及び(７４)式を得る。そして、(７４)式
に(７２)式及び(６２)式を代入して次の(７５)式及び
(７６)式を得る。更に、(６６)式に(６５)式を代入する
と次の(７７)式が得られる。また(７７)式に(６２)式を
代入すると、次の(７８)式が得られる。
の(７１)式を得る。また、(７１)式に前記(６５)式を代
入して次の(７２)式を得る。更に前記(５２)〜(６１)か
ら次の(７３)式及び(７４)式を得る。そして、(７４)式
に(７２)式及び(６２)式を代入して次の(７５)式及び
(７６)式を得る。更に、(６６)式に(６５)式を代入する
と次の(７７)式が得られる。また(７７)式に(６２)式を
代入すると、次の(７８)式が得られる。
【００５５】
【数１８】
【００５６】
【数１９】
【００５７】以上の式に外乱及び検出雑音に関する項を
追加したうえで、それを整理すると、次の(７９)式及び
(８０)式に示す状態方程式が得られる。
追加したうえで、それを整理すると、次の(７９)式及び
(８０)式に示す状態方程式が得られる。
【００５８】
【数２０】
【００５９】
【数２１】
【００６０】
【数２２】
【００６１】圧延機の弾性変形の計算方法
【００６２】
【数２３】
【００６３】Ｓ２１ｅ：状態方程式から設計に必要な部
分を抽出する。今回の設計では、プラントを次の状態方
程式で表わす。
分を抽出する。今回の設計では、プラントを次の状態方
程式で表わす。
【００６４】
【数２４】
【００６５】Ｓ２２：前記(９０)式及び(９１)式で表わ
されるプラントモデルに基づいて、図７に示すような一
般化プラント、即ち拡大系Ｇ(s)を考える。ここで各周
波数重みＷ1(s)，Ｗ2(s)，Ｗ3(s)は次のように定めた。
されるプラントモデルに基づいて、図７に示すような一
般化プラント、即ち拡大系Ｇ(s)を考える。ここで各周
波数重みＷ1(s)，Ｗ2(s)，Ｗ3(s)は次のように定めた。
【００６６】
【数２５】
【００６７】以上の準備に基づいて、この拡大系の状態
方程式は、次式で表わされる。
方程式は、次式で表わされる。
【００６８】
【数２６】
【００６９】Ｓ２３：ここで、計算機を用い、上記(９
４)式で示される状態方程式に公知のＨ∞制御理論を適
用し、計算により、最適なコントロ−ラの伝達関数Ｋ
(s)を求める。この実施例では、計算処理に市販の計算
プログラムを用いた。その計算を実行した結果、次の
(９５)式の結果が得られた。
４)式で示される状態方程式に公知のＨ∞制御理論を適
用し、計算により、最適なコントロ−ラの伝達関数Ｋ
(s)を求める。この実施例では、計算処理に市販の計算
プログラムを用いた。その計算を実行した結果、次の
(９５)式の結果が得られた。
【００７０】
【数２７】
【００７１】Ｓ２４：求められた上記伝達関数Ｋ(s)を
図１のコントロ−ラ１７に設定する。これによって、最
適な制御が実行され、鋼板の蛇行が抑制される。
図１のコントロ−ラ１７に設定する。これによって、最
適な制御が実行され、鋼板の蛇行が抑制される。
【００７２】伝達関数Ｋ(s)が設定されたコントロ−ラ
１７を設けた場合と、従来のＰＩ制御器で制御する場合
について、それらの応答特性を計算機のシミュレ−ショ
ンにより求めた。具体的には、実際に稼働している熱間
圧延設備の７号スタンド（最終スタンド）を図１に示す
制御系で制御する場合を想定し、７号スタンドの入側
に、ステップ状の板ウェッジ外乱（大きさは基準値の５
％）が時刻０秒に入ったものと仮定してシミュレ−ショ
ンを行なった。その結果を図８に示す。図８において、
横軸が時間を示し、縦軸が鋼板の幅方向の偏位を示して
いる。また、実線がコントロ−ラ１７を用いた特性であ
り、点線がＰＩ制御器を用いた特性を示している。この
結果から、板ウェッジ外乱等に対しても、鋼板の蛇行を
充分に抑制できることが分かる。
１７を設けた場合と、従来のＰＩ制御器で制御する場合
について、それらの応答特性を計算機のシミュレ−ショ
ンにより求めた。具体的には、実際に稼働している熱間
圧延設備の７号スタンド（最終スタンド）を図１に示す
制御系で制御する場合を想定し、７号スタンドの入側
に、ステップ状の板ウェッジ外乱（大きさは基準値の５
％）が時刻０秒に入ったものと仮定してシミュレ−ショ
ンを行なった。その結果を図８に示す。図８において、
横軸が時間を示し、縦軸が鋼板の幅方向の偏位を示して
いる。また、実線がコントロ−ラ１７を用いた特性であ
り、点線がＰＩ制御器を用いた特性を示している。この
結果から、板ウェッジ外乱等に対しても、鋼板の蛇行を
充分に抑制できることが分かる。
【００７３】なお、前記「数２４」に示したα**の数値
例は、スラブ法を用いた非線形モデルを、次の表１に示
す圧延スケジュ−ルを基準値として線形化し、影響係数
を求めてから計算することにより得られる。
例は、スラブ法を用いた非線形モデルを、次の表１に示
す圧延スケジュ−ルを基準値として線形化し、影響係数
を求めてから計算することにより得られる。
【００７４】
【表１】
【００７５】また、前記「数２５」，「数２６」に示し
た重みについては、適当な値を設定した後、その条件で
得られる外乱抑制能力や検出雑音抑制能力をシミュレ−
ションにより確認し、期待した結果が得られなければ、
設定した重みを修正して再びシミュレ−ションを実施
し、期待した結果が得られるまでこの操作を繰り返すこ
とによって決定される。
た重みについては、適当な値を設定した後、その条件で
得られる外乱抑制能力や検出雑音抑制能力をシミュレ−
ションにより確認し、期待した結果が得られなければ、
設定した重みを修正して再びシミュレ−ションを実施
し、期待した結果が得られるまでこの操作を繰り返すこ
とによって決定される。
【００７６】
【発明の効果】以上のとおり、本発明により計算された
伝達関数Ｋ(s)が設定された偏差制御手段は、観測量ｙ
である蛇行検出量ｙｓ_sensorに基づいて、制御入力ｕ
であるレベリング修正量ΔＳdf_refを算出し、レベリン
グ量ΔＳdfを修正するので、これによって鋼板の蛇行が
抑制される。また、この伝達関数Ｋ(s)の算出に利用さ
れる状態方程式には、センサ蛇行量ｙｓに加えられる蛇
行量外乱ｙｓ_disが含まれているので、前記偏差制御手
段は、この外乱に対しても、鋼板の蛇行を抑制するよう
な制御入力ｕを算出し、レベリング量ΔＳdfを修正する
ので、蛇行は確実に抑制される。即ち、鋼板の板ウェッ
ジの変動，レベリング量の変動，及び検出雑音の影響を
排除することができるので、従来に比べて蛇行の発生を
効果的に抑制しうる。
伝達関数Ｋ(s)が設定された偏差制御手段は、観測量ｙ
である蛇行検出量ｙｓ_sensorに基づいて、制御入力ｕ
であるレベリング修正量ΔＳdf_refを算出し、レベリン
グ量ΔＳdfを修正するので、これによって鋼板の蛇行が
抑制される。また、この伝達関数Ｋ(s)の算出に利用さ
れる状態方程式には、センサ蛇行量ｙｓに加えられる蛇
行量外乱ｙｓ_disが含まれているので、前記偏差制御手
段は、この外乱に対しても、鋼板の蛇行を抑制するよう
な制御入力ｕを算出し、レベリング量ΔＳdfを修正する
ので、蛇行は確実に抑制される。即ち、鋼板の板ウェッ
ジの変動，レベリング量の変動，及び検出雑音の影響を
排除することができるので、従来に比べて蛇行の発生を
効果的に抑制しうる。
【図１】 本発明を実施する一形式の圧延設備の主要部
分を示すブロック図である。
分を示すブロック図である。
【図２】 図１のコントロ−ラ１７を設計する手順を示
すフロ−チャ−トである。
すフロ−チャ−トである。
【図３】 ロ−ルクラウンによる変形モデルを示す模式
図である。
図である。
【図４】 線形圧延材モデルを示す模式図である。
【図５】 蛇行センサモデルにおける座標を示す模式図
である。
である。
【図６】 両端固定梁によるスタンド間圧延材拘束モデ
ルを示す模式図である。
ルを示す模式図である。
【図７】 一般化プラントの制御系を示すブロック図で
ある。
ある。
【図８】 シミュレ−ションの結果を示すタイムチャ−
トである。
トである。
【図９】 図１の設備の主要部を示す斜視図である。
１０：鋼板 １１：電動機 １２：伝達機構 １３，１４：圧下装置 １５：蛇行量検出装置 １７：コントロ−ラ ＷＲ：ワ−クロ−ル ＢＵＲ：バックアップロ−ル
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 山 野 寺 敬 君津市君津１番地 新日本製鐵株式会社 君津製鐵所内 (72)発明者 原 川 哲 美 君津市君津１番地 新日本製鐵株式会社 君津製鐵所内 (56)参考文献 特開 平６−297017（ＪＰ，Ａ) 特開 平３−90207（ＪＰ，Ａ) 特開 平１−154812（ＪＰ，Ａ) 特開 昭63−93417（ＪＰ，Ａ) (58)調査した分野(Int.Cl.7，ＤＢ名) B21B 37/68
Claims (1)
- 【請求項１】 鋼板を圧延する圧延機の幅方向の一端と
他端にそれぞれ設けられた圧下装置を操作して、圧延機
の幅方向の一端と他端との圧下量の差を調節して前記鋼
板の蛇行量を制御する、圧延材の蛇行制御方法におい
て：圧延機入側に配置された蛇行量検出器の設置位置に
おける前記鋼板の幅方向中心の、圧延機幅方向中心から
のずれ量を示すセンサ蛇行量ｙs に加えられる蛇行量外
乱ｙs_disを外乱入力ｗとし、 前記蛇行量外乱ｙs_disを含むセンサ蛇行量ｙsである蛇
行検出量ｙs_sensor，圧延機の幅方向の一端と他端との
圧下量の差の基準値からの偏差の修正量を示すレベリン
グ修正量ΔＳdf_ref,及びセンサ蛇行量ｙsを制御量ｚと
し、 レベリング修正量ΔＳdf_refを制御入力ｕとし、 蛇行検出量ｙs_sensorを観測量ｙとし、 圧延機直下における前記鋼板の幅方向中心の、圧延機幅
方向中心からのずれ量を示す蛇行量ｙｃ，圧延機入側の
前記鋼板の中心線の傾きを示す入側板傾きｙｃ’，及び
圧延機の幅方向の一端側と他端側との圧下量の差の基準
値からの偏差を示すレベリング量ΔＳdfを状態ｘとし、 dx(t)／dt ＝ Ａｘ(t) ＋Ｂ1ｗ(t) ＋Ｂ2ｕ(t) ｚ(t) ＝ Ｃ1ｘ(t)＋Ｄ11ｗ(t)＋Ｄ12ｕ(t) ｙ(t) ＝ Ｃ2ｘ(t)＋Ｄ21ｗ(t)＋Ｄ22ｕ(t) ｕ(s) ＝ Ｋ(s)ｙ(s) Ａ，Ｂ1，Ｂ2，Ｃ1，Ｃ2，Ｄ11，Ｄ12，Ｄ21，Ｄ22：係
数行列 ｔ：時間 ｓ：ラプラス変換のｓ で表わされる状態方程式及びコントロ−ラの、外乱入力
ｗから制御量ｚに至る伝達関数ＧZWの最大特異値が最小
となる伝達関数Ｋ(s)をＨ∞制御理論に基づいて求め
て、偏差制御手段にこの伝達関数Ｋ(s)に基づく、観測
量ｙから制御入力ｕを導出する演算機能を設定し、この
偏差制御手段により、蛇行検出量ｙｓ＿ｓｅｎｓｏｒに
伝達関数Ｋ（ｓ）を乗じて、レベリング修正量ΔＳdf_r
efを算出し、その分レベリング量を修正する、ことを特
徴とする圧延材の蛇行制御方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP6039617A JP3021271B2 (ja) | 1994-03-10 | 1994-03-10 | 圧延材の蛇行制御方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP6039617A JP3021271B2 (ja) | 1994-03-10 | 1994-03-10 | 圧延材の蛇行制御方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH07246412A JPH07246412A (ja) | 1995-09-26 |
| JP3021271B2 true JP3021271B2 (ja) | 2000-03-15 |
Family
ID=12558078
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP6039617A Expired - Fee Related JP3021271B2 (ja) | 1994-03-10 | 1994-03-10 | 圧延材の蛇行制御方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP3021271B2 (ja) |
Families Citing this family (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN103203373B (zh) * | 2012-01-12 | 2015-07-22 | 宝山钢铁股份有限公司 | 一种用于冷轧酸洗机组的带材纠偏控制方法 |
-
1994
- 1994-03-10 JP JP6039617A patent/JP3021271B2/ja not_active Expired - Fee Related
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPH07246412A (ja) | 1995-09-26 |
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| A01 | Written decision to grant a patent or to grant a registration (utility model) |
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