JP2023085976A - 金型と生タイヤとの間の伝熱計算方法 - Google Patents

Abstract

【課題】 金型と生タイヤとの間の伝熱を短時間で計算することが可能な方法を提供する。【解決手段】 溝又はサイプからなる溝状部を形成するための突起を有する金型と、金型に接触しかつ突起によって溝状部が形成されたトレッドゴムを有する生タイヤとの間での伝熱計算を行うための方法である。この方法は、金型を複数の要素で離散化した金型モデルを定義する工程Ｓ１と、少なくともトレッドゴムモデルを含む生タイヤモデルを定義する工程Ｓ２と、トレッドゴムモデルの要素に熱伝導率を定義する工程Ｓ５と、トレッドゴムモデルと金型モデルとの伝熱を計算する工程Ｓ５とを含む。金型モデルは、突起が省略された第１省略部を含み、トレッドゴムモデルは、第１省略部に対応する溝状部が非溝状部とされた第２省略部を含む。熱伝導率を定義する工程は、突起の熱伝導率と、トレッドゴムの熱伝導率とに基づいて、トレッドゴムモデルの熱伝導率を特定する工程を含む。【選択図】図５

Description

本開示は、金型と生タイヤとの間の伝熱計算方法などに関する。

下記特許文献１には、金型と生タイヤとの間の伝熱計算方法が記載されている。この方法では、コンピュータを使用して、生タイヤモデルと金型モデルとの接触面での伝熱を計算する工程が実施されている。この生タイヤモデルは、溝の部分を埋める第２部分を含んでおり、この第２部分の要素の熱伝導率が、生タイヤの対応する領域の熱伝導率よりも大きく定義されている。

特許第６８７１５２８号公報

上記の方法では、第２部分の熱伝導率を設定するために、第２部分を含む生タイヤモデルと、第２部分を含まない第２タイヤモデルとを用いたシミュレーションが繰り返し行われる。このため、特許文献１の方法は、多くの計算時間が必要であった。

本開示は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、金型と生タイヤとの間の伝熱を短時間で計算することが可能な方法を提供することを主たる目的としている。

本開示は、溝又はサイプからなる溝状部を形成するための突起を有する金型と、前記金型に接触しかつ前記突起によって前記溝状部が形成されたトレッドゴムを有する生タイヤとの間での伝熱計算を、コンピュータを用いて行うための方法であって、前記金型を複数の要素で離散化した金型モデルを、前記コンピュータに定義する工程と、前記生タイヤを複数の要素で離散化して、少なくともトレッドゴムモデルを含む生タイヤモデルを、前記コンピュータに定義する工程と、前記トレッドゴムモデルの前記要素に、予め定められた熱伝導率を定義する工程と、前記コンピュータが、前記熱伝導率に基づいて、前記トレッドゴムモデルと前記金型モデルとの接触面での伝熱を計算する工程とを含み、前記金型モデルは、前記突起の少なくとも一部が省略された第１省略部を含み、前記トレッドゴムモデルは、前記第１省略部に対応する溝状部が非溝状部とされた第２省略部を含み、前記熱伝導率を定義する工程は、前記突起の熱伝導率と、前記トレッドゴムの熱伝導率とに基づいて、前記トレッドゴムモデルの熱伝導率を特定する工程を含む、金型と生タイヤとの間の伝熱計算方法である。

本開示の金型と生タイヤとの間の伝熱計算方法は、上記の工程を採用することにより、金型と生タイヤとの間の伝熱を短時間で計算することが可能となる。

本実施形態の金型と生タイヤとの間の伝熱計算方法を実行するためのコンピュータを示す斜視図である。 評価対象のタイヤを示す断面図である。 加硫工程中の金型、ブラダー及び生タイヤの部分断面図である。 図３の金型及び生タイヤのＡ－Ａ断面図である。 本実施形態の金型と生タイヤとの間の伝熱計算方法の処理手順を示すフローチャートである。 本実施形態の伝熱計算方法で利用される金型モデル、生タイヤモデル、及び、ブラダーモデルを示す図である。 図６の金型モデル及び生タイヤモデル（トレッドゴムモデル）のＢ－Ｂ断面図である。 熱伝導率定義工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 本実施形態の生タイヤの加硫方法の処理手順を示すフローチャートである。 （ａ）は、実施例及び実験例のトレッドゴムの温度と加硫時間との関係を示すグラフ、（ｂ）は、実施例及び実験例の外側ベルトの外端位置の温度と加硫時間との関係を示すグラフである。 （ａ）は、比較例及び実験例のトレッドゴムの温度と加硫時間との関係を示すグラフ、（ｂ）は、比較例及び実験例の外側ベルトの外端位置の温度と加硫時間との関係を示すグラフである。

以下、本開示の実施形態が図面に基づき説明される。図面は、開示の内容の理解を助けるために、誇張表現や、実際の構造の寸法比とは異なる表現が含まれることが理解されなければならない。また、各実施形態を通して、同一又は共通する要素については同一の符号が付されており、重複する説明が省略される。さらに、実施形態及び図面に表された具体的な構成は、本開示の内容理解のためのものであって、本開示は、図示されている具体的な構成に限定されるものではない。

本実施形態の金型と生タイヤとの間の伝熱計算方法（以下、単に「伝熱計算方法」ということがある）では、金型と生タイヤとの間での伝熱計算が、コンピュータを用いて行われる。

［コンピュータ］
図１は、本実施形態の金型と生タイヤとの間の伝熱計算方法を実行するためのコンピュータを示す斜視図である。本実施形態のコンピュータ１は、例えば、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含んで構成されている。この本体１ａには、例えば、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリ、磁気ディスクなどの記憶装置、及び、ディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２が設けられている。また、記憶装置には、本実施形態の伝熱計算方法を実行するためのソフトウェア等が予め記憶されている。

［タイヤ］
図２は、評価対象のタイヤ２を示す断面図である。本実施形態のタイヤ２は、例えば、乗用車用の空気入りタイヤとして構成されている。なお、タイヤ２は、このような態様に限定されるものではなく、例えば、重荷重用の空気入りタイヤや、自動二輪車用タイヤとして構成されていてもよい。本実施形態のタイヤ２は、ゴム部材３と、繊維部材４とを含んで構成されている。

本実施形態のゴム部材３には、例えば、トレッドゴム３ａ、サイドウォールゴム３ｂ、クリンチゴム３ｃ、ビードエーペックスゴム３ｄ及びインナーライナーゴム３ｅが含まれる。トレッドゴム３ａは、トレッド部２ａにおいて、外側ベルト４ｃのタイヤ半径方向の外側に配されている。サイドウォールゴム３ｂは、サイドウォール部２ｂにおいて、カーカス４ａのタイヤ軸方向の外側に配されている。クリンチゴム３ｃは、サイドウォールゴム３ｂのタイヤ半径方向内側に固定されている。ビードエーペックスゴム３ｄは、ビードコア５からタイヤ半径方向外側にのびている。インナーライナーゴム３ｅは、カーカス４ａの内面に配置されている。

本実施形態の繊維部材４には、例えば、カーカス４ａ、内側ベルト４ｂ及び外側ベルト４ｃが含まれる。カーカス４ａは、トレッド部２ａからサイドウォール部２ｂを経てビード部２ｃのビードコア５に延びている。内側ベルト４ｂ及び外側ベルト４ｃは、カーカス４ａのタイヤ半径方向外側、かつ、トレッドゴム３ａの内部に配されている。

本実施形態のトレッドゴム３ａ（トレッド部２ａ）の外面２ｏには、溝状部６が形成されている。溝状部６は、溝７又はサイプ８として構成されている。

本実施形態の溝７は、トレッド部２ａをタイヤ周方向に連続して延びる少なくとも１本の周方向溝７Ａが含まれている。これにより、本実施形態のトレッド部２ａには、周方向溝７Ａによって区分された複数の陸部９が形成されている。本実施形態の陸部９には、少なくとも１本、本実施形態では、複数本のサイプ８が設けられている。なお、陸部９には、周方向溝７Ａと交わる方向に延びる複数本の横溝（図示省略）が設けられてもよい。

［加硫成形］
本実施形態のタイヤ（加硫後のタイヤ）２は、慣例に従い、未加硫のゴム部材３を含む未加硫のタイヤ（図３に示す）が加硫成形されることによって製造される。ここで、未加硫とは、完全な加硫に至っていない全ての態様を含むもので、いわゆる半加硫の状態は、この「未加硫」に含まれる。図３は、加硫工程中の金型１１、ブラダー１２及び生タイヤ２Ｌの部分断面図である。図４は、図３の金型１１及び生タイヤ２ＬのＡ－Ａ断面図である。

本実施形態の加硫工程では、例えば、タイヤ２（生タイヤ２Ｌ）の外面２ｏを成形するための金型１１と、金型１１にセットされた生タイヤ２Ｌの内腔内で膨張するブラダー１２とが用いられている。

本実施形態の金型１１は、例えば、サイドウォール成形面１３ｓを有する一対のサイドウォール成形型１３、１３と、トレッド成形面１４ｓを有するトレッド成形型１４とを含んで構成されている。トレッド成形型１４は、タイヤ周方向に分割されている。これらのサイドウォール成形型１３及びトレッド成形型１４が嵌め合わされることにより、タイヤ２の外面２ｏを成形しうる成形面１１ｓが形成される。金型１１には、例えば、電気ヒータ等の加熱手段（図示省略）が配置されている。

本実施形態の金型は、突起１８を有している。突起１８は、生タイヤ２Ｌのトレッドゴム３ａに溝７又はサイプ８からなる溝状部６を形成するためのものである。本実施形態の突起１８は、周方向溝７Ａ（溝７）を形成するための第１突起１８Ａと、サイプ８を形成するための第２突起１８Ｂ（本例では、ブレード）とを含んで構成されている。

本実施形態のブラダー１２は、例えば、膨張可能なゴム状弾性体で構成されている。ブラダー１２の内部空間１２ｓには、例えば、図示しない供給手段から高圧流体（図示省略）が供給される。高圧流体には、例えば、水蒸気に、窒素等の不活性気体の少なくとも１つ、又は、複数の不活性気体を混合したものが用いられる。高圧流体の温度は、例えば、約１４０～２２０℃に設定される。

加硫工程では、金型１１とブラダー１２との間で、生タイヤ２Ｌが加熱及び加圧され、加硫成形されたタイヤ２（図２に示す）が製造される。生タイヤ２Ｌのトレッドゴム３ａの外面２ｏは、金型１１に接触し、金型１１に設けられた突起１８によって、溝状部６（本例では、周方向溝７Ａ及びサイプ８）が形成される。

ところで、加硫工程において、生タイヤ２Ｌの溝状部６が形成される部分は、金型１１の突起１８が内部に食い込んでいるため、溝状部６が形成されない部分に比べて、金型１１の熱が伝わりやすく、温度が高くなりやすい。従って、金型１１と、生タイヤ２Ｌとの間での伝熱計算を、コンピュータ１（図１に示す）を用いて行うには、金型１１の突起１８及び生タイヤ２Ｌの溝状部６による熱の伝わりやすさを考慮することが重要である。

［金型と生タイヤとの間の伝熱計算方法（第１実施形態）］
次に、本実施形態の伝熱計算方法が説明される。図５は、本実施形態の金型と生タイヤとの間の伝熱計算方法の処理手順を示すフローチャートである。

本実施形態の伝熱計算方法では、先ず、金型１１（図３に示す）を複数の要素で離散化した金型モデルが、コンピュータ１（図１に示す）に定義される（工程Ｓ１）。図６は、本実施形態の伝熱計算方法で利用される金型モデル２１、生タイヤモデル３２、及び、ブラダーモデル２２を示す図である。図６において、生タイヤモデル３２は、金型モデル２１及びブラダーモデル２２と区別しやすいように色を付けされている。

本実施形態の工程Ｓ１では、図６に示されるように、金型１１（図３に示す）の設計データ（例えば、ＣＡＤデータ）に基づいて、金型１１が、数値解析法により取り扱い可能な複数（有限個）の要素Ｆ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）で離散化（モデリング）される。これにより、金型モデル２１が設定される。金型モデル２１には、生タイヤモデル３２を配置するための内部空間２１ｉが形成されている。本実施形態の金型モデル２１は、三次元モデルとして設定されている。なお、金型モデル２１は、二次元モデルとして設定されてもよい。

数値解析法としては、例えば有限要素法、有限体積法、差分法又は境界要素法が適宜採用できる。本実施形態では、有限要素法が採用される。各要素Ｆ（ｉ）としては、例えば、４面体ソリッド要素等を採用できる。なお、二次元モデルである場合は、四辺形要素等を採用できる。

各要素Ｆ（ｉ）には、複数個の節点３４が設けられる。各要素Ｆ（ｉ）には、要素番号、節点番号、節点座標値、及び、金型１１（図３に示す）の材料特性（剛性、ヤング率、熱伝導率、密度、比熱、又は、熱膨張係数等）などの数値データが定義される。このような金型モデル２１は、例えば、市販のメッシュ化ソフトウェアを用いることにより、容易に設定（モデリング）できる。

本実施形態の金型モデル２１は、一対のサイドウォール成形型１３、１３（図３に示す）をモデル化した一対の第１成形型モデル２３、２３、及び、トレッド成形型１４（図３に示す）をモデル化した第２成形型モデル２４を含んでいる。第１成形型モデル２３、及び、第２成形型モデル２４が一体に組み合わされることにより、生タイヤモデル３２の外面３２ｏを成形するための成形面２１ｓが形成される。

本実施形態の金型モデル２１には、突起１８（図３に示す）をモデル化した突起部分２８が定義されている。突起部分２８は、図３に示した生タイヤ２Ｌの周方向溝７Ａを形成するための第１突起１８Ａをモデル化したものである。この突起部分２８は、第２成形型モデル２４の成形面２１ｓに定義されている。

図７は、図６の金型モデル２１及び生タイヤモデル３２（トレッドゴムモデル３３）のＢ－Ｂ断面図である。図７では、金型モデル２１及び生タイヤモデル３２が分解して示されており、図６に示した要素Ｆ（ｉ）及び要素Ｇ（ｉ）が省略されている。

本実施形態の金型モデル２１には、突起１８（図３に示す）の少なくとも一部が省略された第１省略部３１を含んで定義されている。本実施形態の第１省略部３１は、図３に示した生タイヤ２Ｌのサイプ８を形成するための第２突起１８Ｂが取り除かれたものである。この第１省略部３１は、第２成形型モデル２４の成形面２１ｓに定義（本例では、成形面２１ｓと連続する面となるように設定）されている。

このように、本実施形態の工程Ｓ１では、図３に示した突起１８の一部（本実施形態では、第１突起１８Ａよりも形状が複雑な第２突起１８Ｂ）が取り除かれた第１省略部３１により、金型モデル２１を簡略化して定義することができる。したがって、本実施形態では、金型モデル２１を短時間で定義することができる。金型モデル２１は、コンピュータ１（図１に示す）に記憶される。

［生タイヤモデル（トレッドゴムモデル）を定義］
次に、本実施形態の伝熱計算方法では、図６に示されるように、生タイヤ２Ｌ（図３に示す）を複数の要素で離散化した生タイヤモデル３２（トレッドゴムモデル３３）が、コンピュータ１（図１に示す）に定義される（工程Ｓ２）。本実施形態の生タイヤモデル３２は、少なくともトレッドゴムモデル３３が含まれていれば、他のモデル（例えば、サイドウォールゴムモデル３９等）が省略されてもよい。本実施形態の生タイヤモデル３２には、トレッドゴムモデル３３だけでなく、他のモデルが含まれている。

本実施形態では、例えば、金型１１（図３に示す）の設計データ（例えば、ＣＡＤデータ）に基づいて、生タイヤ２Ｌ（図３に示す）が、数値解析法により取り扱い可能な複数（有限個）の要素Ｇ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）で離散化（モデル化）される。これにより、トレッドゴムモデル３３を含む生タイヤモデル３２が設定される。

本実施形態の生タイヤモデル３２は、三次元モデルとして設定されている。なお、生タイヤモデル３２は、金型モデル２１が二次元モデルとして定義される場合、二次元モデルとして設定されてもよい。

要素Ｇ（ｉ）としては、金型モデル２１の要素Ｆ（ｉ）と同様のものが採用される。各要素Ｇ（ｉ）は、複数個の節点３７を含んで構成されている。各要素Ｆ（ｉ）には、要素番号、節点番号、節点座標値、及び、生タイヤ２Ｌ（図３に示す）の材料特性（剛性、ヤング率、熱伝導率、密度、比熱、又は、熱膨張係数等）などの数値データが定義される。

本実施形態の生タイヤモデル３２には、生タイヤ２Ｌのトレッドゴム３ａ（図３に示す）をモデリングしたトレッドゴムモデル３３が含まれている。本実施形態のトレッドゴムモデル３３には、生タイヤ２Ｌの溝状部６（図３に示す）をモデル化した溝部分３５が定義されている。本実施形態の溝部分３５は、周方向溝７Ａ（図３に示す）をモデル化したものである。

図７に示されるように、本実施形態のトレッドゴムモデル３３は、第１省略部３１に対応する溝状部６が非溝状部とされた第２省略部３６を含んでいる。本実施形態の第２省略部３６は、金型１１の第２突起１８Ｂに対応するサイプ８（図３及び図４に示す）を埋めたもの（非溝状部）である。本実施形態の第２省略部３６は、トレッドゴムモデル３３の外面３２ｏに定義（本例では、外面３２ｏと連続する面となるように設定）されている。このような第２省略部３６により、生タイヤモデル３２が簡略化して定義されうるため、生タイヤモデル３２を短時間で定義することができる。

図６に示されるように、本実施形態において、生タイヤモデル３２の外面３２ｏの輪郭は、金型モデル２１の成形面２１ｓの輪郭に一致している。生タイヤモデル３２の外面３２ｏと、金型モデル２１の成形面２１ｓとの間において、生タイヤモデル３２の要素Ｇ（ｉ）と金型モデル２１の要素Ｆ（ｉ）とは、節点３４、３７を共有させていない。これにより、生タイヤモデル３２の外面３２ｏと、金型モデル２１の成形面２１ｓとの間には、任意の境界条件を設定することができる。生タイヤモデル３２は、コンピュータ１（図１に示す）に記憶される。

［ブラダーモデルを入力］
次に、本実施形態の伝熱計算方法では、コンピュータ１（図１に示す）に、ブラダーモデル２２が定義される（工程Ｓ３）。本実施形態では、例えば、図３に示した金型１１やブラダー１２の設計データ（例えば、ＣＡＤデータ）等に基づいて、ブラダー１２が、数値解析法により取り扱い可能な複数（有限個）の要素Ｈ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）でモデル化（離散化）される。これにより、ブラダーモデル２２が設定される。本実施形態のブラダーモデル２２は、三次元モデルとして設定される。なお、ブラダーモデル２２は、金型モデル２１及び生タイヤモデル３２が二次元モデルとして定義される場合、二次元モデルとして設定されてもよい。

要素Ｈ（ｉ）としては、金型モデル２１の要素Ｆ（ｉ）や、生タイヤモデル３２の要素Ｇ（ｉ）と同様のものが採用される。各要素Ｈ（ｉ）は、複数の節点３８を含んで構成されている。各要素Ｈ（ｉ）には、要素番号、節点番号、節点座標値、及び、ブラダー１２（図３に示す）の材料特性（剛性、ヤング率、熱伝導率、密度、比熱又は熱膨張係数等）などの数値データが定義される。ブラダーモデル２２は、コンピュータ１（図１に示す）に記憶される。

［未加硫のタイヤモデル及びブラダーモデルの配置］
次に、本実施形態の伝熱計算方法では、コンピュータ１（図１に示す）が、金型モデル２１の内部空間２１ｉに、生タイヤモデル３２及びブラダーモデル２２を配置する（工程Ｓ４）。本実施形態の工程Ｓ４では、例えば、上記特許文献１の配置工程と同様の手順に基づいて、金型モデル２１の内部空間２１ｉに、生タイヤモデル３２及びブラダーモデル２２が配置されうる。

［トレッドゴムモデルの熱伝導率を定義］
次に、本実施形態の伝熱計算方法では、トレッドゴムモデル３３の要素Ｇ（ｉ）に、予め定められた熱伝導率が定義される（熱伝導率定義工程Ｓ５）。本実施形態の熱伝導率は、後述の伝熱を計算する工程Ｓ７において、トレッドゴムモデル３３と金型モデル２１との接触面での伝熱を計算するためのものである。図８は、熱伝導率定義工程Ｓ５の処理手順の一例を示すフローチャートである。

［トレッドゴムモデルの熱伝導率を特定］
本実施形態の熱伝導率定義工程Ｓ５では、先ず、図６及び図７に示したトレッドゴムモデル３３の熱伝導率が特定される（工程Ｓ５１）。

本実施形態の伝熱計算では、図７に示した突起１８（第２突起１８Ｂ）を省略した第１省略部３１を含む金型モデル２１と、第１省略部３１に対応する溝状部６（サイプ８）が非溝状部とされた第２省略部３６を含むトレッドゴムモデル３３とが用いられる。このため、例えば、図３に示したトレッドゴム３ａの熱伝導率に基づいて、金型モデル２１とトレッドゴムモデル３３との伝熱を計算した場合、金型１１の突起１８及び生タイヤ２Ｌの溝状部６による熱の伝わりやすさを考慮することは困難である。

本実施形態の工程Ｓ５１では、突起１８（図３に示す）の熱伝導率と、トレッドゴム３ａ（図３に示す）の熱伝導率とに基づいて、トレッドゴムモデル３３（図６及び図７に示す）の熱伝導率が特定される。これにより、本実施形態の工程Ｓ５１では、後述の伝熱計算において、突起１８及び溝状部６による熱の伝わりやすさを考慮することが可能となる。なお、突起１８及びトレッドゴム３ａの熱伝導率等は、例えば、従来の手順に基づいて適宜取得されうる。

トレッドゴムモデル３３の熱伝導率は、突起１８（図３に示す）の熱伝導率と、トレッドゴム３ａ（図３に示す）の熱伝導率とに基づいて特定されれば、特に限定されない。本実施形態では、トレッドゴムモデル３３の熱伝導率を特定可能な計算式が用いられている。以下、計算式の導出過程が説明される。

一般に、物体の熱抵抗は、物体の厚さを、物体の熱伝導率で除することで求めることができるため、トレッドゴム３ａの熱抵抗Ｒ_newは、下記式（３）で特定することができる。なお、本実施形態の熱抵抗Ｒ_newは、例えば、予め定められた１ピッチあたりの熱抵抗である場合が例示されている。１ピッチは、特に限定されるわけではなく、例えば、トレッドパターンを構成する複数の模様構成単位に基づいて（例えば、任意の模様構成単位を１ピッチとして）特定されうる。

ここで、
λ_new：トレッドゴム３ａの熱伝導率
ｐ：１ピッチあたりのタイヤ周方向の長さ
Ｂ：トレッドゴム３ａのタイヤ半径方向の深さ

上記式（３）において、熱伝導率λ_newに、１ピッチあたりのタイヤ周方向の長さｐ（図４に示す）が乗じられることで、１ピッチあたりの熱伝導率λ_newｐが求められる。そして、トレッドゴム３ａの深さＢが、１ピッチあたりの熱伝導率λ_newｐで除されることにより、１ピッチあたりのトレッドゴム３ａ（図４に示す）の熱抵抗Ｒ_newが計算される。

本実施形態のように、図４に示した金型１１の突起１８（第２突起１８Ｂ）によって、溝状部６（サイプ８）が形成される場合、上記式（３）のトレッドゴム３ａの熱伝導率λ_newは、突起１８の熱伝導率と、トレッドゴム３ａの熱伝導率とを考慮する必要がある。本実施形態の工程Ｓ５１では、この熱伝導率λ_newが特定される。

ここで、トレッドゴム３ａは、トレッドゴム３ａの外面（踏面）２ｏから溝状部６のタイヤ半径方向の内端６ｉまでの第１領域５１と、溝状部６の内端６ｉからトレッドゴム３ａの内端２０までの第２領域５２とに区分することができる。このため、トレッドゴム３ａの熱抵抗Ｒ_newは、下記式（４）に示されるように、第１領域５１の熱抵抗Ｒｄと、第２領域５２の熱抵抗Ｒ_ｄ～Ｂとを足し合わせることで求められる。なお、本実施形態の熱抵抗Ｒｄ及び熱抵抗Ｒ_ｄ～Ｂは、熱抵抗Ｒ_newと同様に、例えば、予め定められた１ピッチあたりの熱抵抗である場合が例示されている。

第１領域５１の熱抵抗Ｒｄは、下記式（５）で表すことができる。

ここで、
λ_R：トレッドゴム３ａの熱伝導率
λ_M：突起１８の熱伝導率
ｐ：１ピッチあたりのタイヤ周方向の長さ
Ｎ：１ピッチあたりの突起１８の総数
ｔ：突起１８のタイヤ周方向の厚さ
ｄ：突起１８のタイヤ半径方向の深さ

上記式（５）において、突起１８（本例では、第２突起１８Ｂ）のタイヤ周方向の厚さ（長さ）ｔに、１ピッチあたりの突起１８の総数Ｎが乗じられることで、１ピッチあたりの突起１８の厚さ（長さ）の合計値Ｎｔが求められる。この合計値Ｎｔに、突起１８の熱伝導率λ_Mが乗じられることで、１ピッチあたりの突起１８の熱伝導率（すなわち、λ_MＮｔ）が求められる。

上記式（４）において、１ピッチあたりのタイヤ周方向の長さｐから、１ピッチあたりの突起１８の厚さ（長さ）の合計値Ｎｔを減じることにより、１ピッチあたりのトレッドゴム３ａのタイヤ周方向長さの合計値ｐ－Ｎｔが求められる。この合計値（１－Ｎｔ）に、トレッドゴム３ａの熱伝導率λ_Rが乗じられることで、１ピッチあたりのトレッドゴム３ａの熱伝導率（すなわち、λ_R（１－Ｎｔ））が求められる。

これらの熱伝導率λ_MＮｔ及びλ_R（１－Ｎｔ）が足し合わされることにより、第１領域５１の１ピッチあたり熱伝導率が求められる。この熱伝導率で、溝状部６のタイヤ半径方向の深さ（突起１８のタイヤ半径方向の深さ）ｄを除することにより、第１領域５１の１ピッチあたりの熱抵抗Ｒｄが求められる。

次に、第２領域５２の熱抵抗Ｒ_ｄ～Ｂは、例えば、以下の式（６）で表すことができる。

ここで、
λ_R：トレッドゴム３ａの熱伝導率
ｐ：１ピッチあたりのタイヤ周方向の長さ
ｄ：突起１８のタイヤ半径方向の深さ
Ｂ：トレッドゴム３ａのタイヤ半径方向の深さ

上記式（６）において、トレッドゴム３ａのタイヤ半径方向の深さＢを、突起１８（本例では、第２突起１８Ｂ）のタイヤ半径方向の深さｄで減じることにより、第２領域５２（溝状部６の内端６ｉからトレッドゴム３ａの内端２０まで）の深さＢ－ｄが求められる。トレッドゴム３ａの熱伝導率λ_Rに、１ピッチあたりのタイヤ周方向の長さｐが乗じられることで、第２領域５２の１ピッチあたりのトレッドゴム３ａの熱伝導率λ_Rｐが求められる。この熱伝導率λ_Rｐで、深さＢ－ｄが除されることにより、第２領域５２の１ピッチあたりの熱抵抗Ｒ_ｄ～Ｂが計算される。

そして、上記式（３）のトレッドゴムモデル３３の熱抵抗Ｒ_new、上記式（５）の第１領域５１の熱抵抗Ｒｄ、及び、上記式（６）の第２領域５２の熱抵抗Ｒ_ｄ～Ｂが、上記式（４）に代入される。そして、熱伝導率λ_newについて解くことで、下記式（１）が求められる。

λ_new：トレッドゴムモデル３３の熱伝導率
λ_R：トレッドゴム３ａの熱伝導率
λ_M：突起１８の熱伝導率
ｐ：１ピッチあたりのタイヤ周方向の長さ
Ｎ：１ピッチあたりの突起１８の総数
ｔ：突起１８のタイヤ周方向の厚さ
ｄ：突起１８のタイヤ半径方向の深さ
Ｂ：トレッドゴム３ａのタイヤ半径方向の深さ

上記式（１）では、トレッドゴム３ａの熱伝導率λ_Rと突起１８の熱伝導率λ_Mとの比λ_R／λ_M、１ピッチあたりの突起１８のタイヤ周方向の割合Ｎｔ／ｐ、及び、１ピッチあたりのトレッドゴム３ａのタイヤ周方向の割合（１－Ｎｔ／ｐ）が用いられる。さらに、トレッドゴム３ａの深さＢに対する第１領域５１の深さ（突起１８の深さ）ｄの割合ｄ／Ｂ、及び、トレッドゴム３ａの深さＢに対する第２領域５２の深さＢ－ｄの割合（１－ｄ／Ｂ）が用いられている。

上記式（１）では、突起１８の熱伝導率λ_Mとトレッドゴム３ａの熱伝導率λ_Rとを含む上記パラメータが代入されることで、突起１８及び溝状部６による熱の伝わりやすさを考慮することが可能なトレッドゴムモデル３３の熱伝導率λ_newが容易に特定される。トレッドゴムモデル３３の熱伝導率λ_newは、コンピュータ１（図１に示す）に記憶される。

［トレッドゴムモデルの熱伝導率を定義］
次に、本実施形態の熱伝導率定義工程Ｓ５では、特定されたトレッドゴムモデル３３の熱伝導率λ_newが、図６に示したトレッドゴムモデル３３の各要素Ｇ（ｉ）に定義される（工程Ｓ５２）。工程Ｓ５２では、トレッドゴムモデル３３の全ての要素Ｇ（ｉ）に設定される熱伝導率が、工程Ｓ５１で特定されたトレッドゴムモデル３３の熱伝導率λ_newに更新される。更新された熱伝導率λ_newは、コンピュータ１（図１に示す）に記憶される。

［境界条件の定義］
次に、本実施形態の伝熱計算方法では、コンピュータ１（図１に示す）に、生タイヤモデル３２、金型モデル２１及びブラダーモデル２２の伝熱を計算するための境界条件が定義される（工程Ｓ６）。本実施形態の境界条件には、例えば、金型モデル２１、生タイヤモデル３２及びブラダーモデル２２の初期温度、並びに、金型モデル２１及びブラダーモデル２２の加硫工程時の温度条件が含まれる。本実施形態の温度条件には、加熱過程及び冷却過程において、図３に示した金型１１及びブラダー１２の時系列の温度が含まれる。これらの境界条件は、例えば、上記特許文献１の境界条件定義工程と同様の手順に基づいて定義されうる。これらの境界条件は、コンピュータ１（図１に示す）に入力される。

［伝熱を計算］
次に、本実施形態の伝熱計算方法では、コンピュータ１（図１に示す）が、トレッドゴムモデル３３と金型モデル２１との接触面４０での伝熱を計算する（工程Ｓ７）。本実施形態の工程Ｓ７では、金型モデル２１の初期温度及び温度条件に基づいて、温度が上昇した金型モデル２１が計算される。これにより、工程Ｓ７では、生タイヤモデル３２（トレッドゴムモデル３３）と金型モデル２１との接触面４０での伝熱が計算される。

さらに、本実施形態の工程Ｓ７では、ブラダーモデル２２の初期温度及び温度条件に基づいて、温度が上昇したブラダーモデル２２が計算される。これにより、工程Ｓ７では、生タイヤモデル３２とブラダーモデル２２との接触面４２での伝熱が計算される。

このように、本実施形態の工程Ｓ７では、金型モデル２１の温度及びブラダーモデル２２の温度に基づいて、温度が上昇した生タイヤモデル３２を計算することができる。これにより、本実施形態の工程Ｓ７では、図３に示した実際の加硫工程と同様に、加硫成形中（本例では、加熱過程及び冷却過程）に時々刻々と変化するゴム部材３（トレッドゴムモデル３３）の温度を計算することができる。

本実施形態の工程Ｓ７では、上記特許文献１と同様に、予め定められた伝熱計算時間が経過するまでの間、シミュレーションの単位ステップ毎に、熱解析（伝熱計算）が行われる。熱解析は、例えば、Dassault Systems社製のAbaqus、LSTC社製のLS-DYNA、又は、MSC社製のNASTRANなどの市販の有限要素解析アプリケーションソフトを用いて計算できる。

本実施形態では、図７に示されるように、第１省略部３１を含む金型モデル２１、及び、第２省略部３６を含むトレッドゴムモデル３３が用いられている。このため、例えば、第１省略部３１を含まない金型モデル（図示省略）、及び、第２省略部３６を含まないトレッドゴムモデル（図示省略）が用いられる場合に比べて、金型モデル２１とトレッドゴムモデル３３との接触面４０での伝熱計算を簡素化できる。したがって、本実施形態では、計算時間を短縮することができる。

さらに、本実施形態のトレッドゴムモデル３３の熱伝導率は、突起１８（図３に示す）の熱伝導率と、トレッドゴム３ａ（図３に示す）の熱伝導率とに基づいて定義されている。このため、本実施形態では、突起１８及び溝状部６による熱の伝わりやすさを考慮した伝熱計算が可能となる。これにより、本実施形態では、例えば、特許文献１のように、第２省略部３６の熱伝導率を設定するために、第２省略部３６を含む生タイヤモデルと、第２省略部３６を含まない第２タイヤモデル（図示省略）とを用いたシミュレーションが繰り返し行う必要がない。したがって、本実施形態では、金型１１と生タイヤ２Ｌとの間の伝熱を短時間で計算することが可能となる。

さらに、本実施形態では、突起１８及び溝状部６の寸法等を含むパラメータを用いた上記式（１）に基づいて、トレッドゴムモデル３３の熱伝導率が定義されている。このため、本実施形態では、突起１８及び溝状部６による熱の伝わりやすさを考慮した伝熱計算を、容易かつ高い精度で実施することが可能となる。

金型１１（図３に示す）からの熱は、トレッドゴム３ａ（図３に示す）の厚さ方向の外側から内側に向って伝わっていくと考えられる。このため、工程Ｓ７では、トレッドゴムモデル３３の厚さ方向の伝熱のみが計算されてもよい。これにより、厚さ方向とは異なる方向での伝熱計算が省略されるため、計算時間が短縮される。なお、厚さ方向は、トレッドゴムモデル３３の外面３２ｏの任意の位置において、その外面３２ｏと直交する方向（タイヤ半径方向）として特定される。

本実施形態の工程Ｓ７では、生タイヤ２Ｌ（図３に示す）の加硫状態に関する物理量が計算されるのが望ましい。このような物理量は、生タイヤ２Ｌの加硫状態の評価に用いられる。物理量は、生タイヤ２Ｌの加硫状態に関するものであれば、特に限定されない。本実施形態の物理量には、生タイヤ２Ｌの温度、等価加硫量、及び、加硫度の少なくとも一つが含まれる。

生タイヤの温度は、トレッドゴムモデル３３（生タイヤモデル３２）を構成する要素Ｇ（ｉ）の節点３７において、シミュレーションの単位ステップ毎に計算される。これにより、本実施形態の工程Ｓ７では、トレッドゴムモデル３３（生タイヤモデル３２）の時系列の温度データが取得される。

等価加硫量ＥＣＵは、例えば、生タイヤモデル３２の温度（時系列の温度データ）と、特許文献１の式（２）とに基づいて計算することができる。加硫度は、未加硫の状態から加硫が進んだ割合を示すためのものであり、例えば、特許文献１の式（３）を用いて求められる。これらの物理量は、コンピュータ１（図１に示す）に記憶される。

［物理量を出力］
次に、本実施形態の伝熱計算方法では、コンピュータ１（図１に示す）が、生タイヤ２Ｌ（図３に示す）の加硫状態に関する物理量を出力する（工程Ｓ８）。物理量の出力形式は、特に限定されない。本実施形態の物理量は、コンピュータ１のディスプレイ装置１ｄや、プリンタ等の出力装置に出力される。本実施形態では、生タイヤ２Ｌの温度、等価加硫量、及び、加硫度が出力されるが、いずれか１つが出力されてもよい。

［物理量を評価］
次に、本実施形態の伝熱計算方法では、生タイヤ２Ｌ（図３に示す）の加硫状態に関する物理量に基づいて、生タイヤ２Ｌの加硫状態が評価される（工程Ｓ９）。本実施形態の評価は、コンピュータ１（図１に示す）によって行われているが、オペレータによって行われてもよい。

加硫状態の評価は、生タイヤ２Ｌ（図３に示す）の加硫状態に関する物理量に基づいて適宜実施されうる。本実施形態では、生タイヤ２Ｌの温度、等価加硫量、及び、加硫度に対して設定される予め定められた閾値に基づいて、加硫状態の良否が評価される。

工程Ｓ９において、生タイヤ２Ｌ（図３に示す）の加硫状態が良好であると判断された場合（工程Ｓ９で「Ｙｅｓ」）、例えば、生タイヤ２Ｌの加硫条件や設計因子等に基づいて、タイヤ２（図２に示す）が製造される（工程Ｓ１０）。

一方、工程Ｓ９において、生タイヤ２Ｌ（図３に示す）の加硫状態が良好でないと判断された場合（工程Ｓ９で「Ｎｏ」）、生タイヤ２Ｌの加硫条件や設計因子等が変更されて（工程Ｓ１１）、工程Ｓ１～工程Ｓ９が再度実施される。

このように、本実施形態の伝熱計算方法では、コンピュータ１（図１に示す）を用いたシミュレーションにより、生タイヤ２Ｌ（図３に示す）の加硫状態に関する物理量を確認することができる。さらに、本実施形態の伝熱計算方法では、出力された物理量に基づいて、生タイヤ２Ｌの加硫状態を評価することができる。そして、本実施形態の伝熱計算方法では、加硫状態が良好でないと評価された場合に、出力された物理量に基づいて、生タイヤ２Ｌの加硫条件や設計因子等を変更することができる。これにより、本実施形態の伝熱計算方法では、生タイヤ２Ｌを良好な状態で加硫したタイヤ２を設計及び製造することが可能となる。

［金型と生タイヤとの間の伝熱計算方法（第２実施形態）］
［トレッドゴムモデルの熱伝導率を特定］
これまでの実施形態では、図６に示したトレッドゴムモデル３３の要素Ｇ（ｉ）に、上記式（１）で特定された熱伝導率が定義されたが、このような態様に限定されない。例えば、図４に示されるように、突起１８の体積に比べて、トレッドゴム３ａの体積が大部分を占める場合には、上記式（１）を簡略化した数式が用いられてもよい。この実施形態では、下記式（２）に基づいて、熱伝導率が特定される。

ここで、
λ_new：熱伝導率
λ_R：トレッドゴムの熱伝導率
ｄ：突起１８のタイヤ半径方向の深さ
Ｂ：トレッドゴム３ａのタイヤ半径方向の深さ

上記式（２）は、上記式（１）のトレッドゴム３ａの熱伝導率λ_Rと突起の熱伝導率λ_Mとの比λ_R／λ_Mがゼロに近似するとみなして、上記式（１）を簡略化したものである。このような上記式（２）は、トレッドゴムモデル３３の熱伝導率を容易に定義することが可能となる。

なお、突起１８の体積が大きい場合には、突起１８の熱伝導率λ_Mの影響が大きくなるため、上記式（２）を用いると、金型１１と生タイヤ２Ｌとの間の伝熱を、精度よく計算することが困難となる。したがって、熱伝導率定義工程Ｓ５では、トレッドゴム３ａの体積が、突起１８の体積の７０％以上である場合に、上記式（２）に基づいて、トレッドゴムモデル３３の熱伝導率が特定されるのが好ましい。これにより、金型１１と生タイヤ２Ｌとの間の伝熱の計算精度を維持しつつ、トレッドゴムモデル３３の熱伝導率を容易に定義することができる。

［金型と生タイヤとの間の伝熱計算方法（第３実施形態）］
これまでの実施形態では、図７に示されるように、金型１１の第２突起１８Ｂが取り除かれた第１省略部３１を含む金型モデル２１、及び、サイプ８が埋められた第２省略部３６を含む生タイヤモデル３２が定義されたが、このような態様に限定されない。例えば、図３に示した金型１１の第１突起１８Ａ及び第２突起１８Ｂの双方が取り除かれた第１省略部を含む金型モデル（図示省略）や、図２に示した周方向溝７Ａ及びサイプ８の双方が埋められた第２省略部を含む生タイヤモデル（図示省略）が定義されてもよい。この場合、熱伝導率定義工程Ｓ５では、第１突起１８Ａ及び第２突起２８Ｂの熱伝導率と、トレッドゴム３ａの熱伝導率とに基づいて、トレッドゴムモデル３３の熱伝導率が特定される。

この実施形態では、図６及び図７に示した金型モデル２１及び生タイヤモデル３２をより簡略化できるため、金型モデル２１及び生タイヤモデル３２を短時間で定義することができる。さらに、この実施形態では、金型モデル２１と生タイヤモデル３２との接触面４０（図６に示す）での伝熱計算を、より簡素化することができるため、計算時間を短縮することができる。

［生タイヤの加硫方法］
これまでの実施形態の伝熱計算方法に基づいて計算される生タイヤの加硫状態に関する物理量は、生タイヤの加硫方法（以下、単に「加硫方法」ということがある。）に用いられてもよい。本実施形態の加硫方法には、コンピュータ１（図１に示す）が用いられる。

本実施形態の加硫方法では、これまでの実施形態の伝熱計算方法で取得される生タイヤ２Ｌ（図３に示す）の加硫状態に関する物理量を目的関数とし、生タイヤ２Ｌの加硫条件を設計因子として、目的関数を最適化する設計因子の最適解が求められる。そして、その最適解に基づいて、生タイヤ２Ｌが加硫される。加硫条件には、例えば、金型１１（図３に示す）の設定温度や、設定温度毎の加硫時間等が含まれる。

設計因子の最適解は、コンピュータ１（図１に示す）を用いた最適化アルゴリズムに基づいて求められる。最適化アルゴリズムは、一定の制約条件のもとで、任意の目的関数を満足する最適な設計因子（例えば、上記パラメータ）を決定するためのものである。最適化アルゴリズムの一例としては、遺伝的アルゴリズム（ＧＡ（Genetic Algorithm））、及び、粒子群最適化（ＰＳＯ（Particle Swarm Optimization））等が挙げられる。このような最適化アルゴリズムは、局所解に陥るのを防ぎつつ、広域最適解を探すのに適している。本実施形態の計算方法では、計算時間が比較的短い粒子群最適化（ＰＳＯ）が採用されるが、遺伝子的アルゴリズム（ＧＡ）等が採用されてもよい。

粒子群最適化（ＰＳＯ）では、複数の初期の条件（第１世代）を作成し、各条件の目的関数をそれぞれ求め、最も好ましい目的関数に近づくように各条件を更新（世代交代）することで最適化が行われる。各条件の更新には、乱数が用いられることにより、最適な条件が広域的に探索される。粒子群最適化（ＰＳＯ）の詳細は、例えば、ＩＥＩＣＥ ＦｕｎｄａｍｅｎｔａｌｓＲｅｖｉｅｗ（電子情報通信学会） Vol.5 No.2、2011年8月「粒子群最適化と非線形システム」等の様々な文献等に記載されている。

［制約条件を入力］
図９は、本実施形態の生タイヤの加硫方法の処理手順を示すフローチャートである。本実施形態の加硫方法では、先ず、コンピュータ１（図１に示す）に、予め定めされた制約条件が入力される（工程Ｓ２１）。制約条件は、生タイヤ２Ｌ（図３に示す）を加硫する上で、必ず満たすべき条件（設計基準）である。本実施形態の制約条件には、金型１１（図３に示す）の設定温度の範囲や、設定温度毎の加硫時間の範囲等が含まれる。このような制約条件は、例えば、生タイヤ２Ｌの仕様や構造等に応じて、適宜設定される。制約条件は、コンピュータ１（図１に示す）に記憶される。

［生タイヤの加硫条件を入力］
次に、本実施形態の加硫方法では、コンピュータ１（図１に示す）に、生タイヤ２Ｌ（図３に示す）の予め定められた加硫条件（加硫条件の初期値）が入力される（工程Ｓ２２）。加硫条件の初期値は、第１世代の設計因子として入力される。

本実施形態の加硫条件の初期値には、金型１１（図３に示す）の設定温度、及び、設定温度毎の加硫時間が入力される。これらの設定温度及び加硫時間は、それぞれの制約条件の範囲内で決定される。

本実施形態では、金型１１（図３に示す）の設定温度、及び、設定温度毎の加硫時間を含む加硫条件が、複数設定される。これらの加硫条件は、設定温度及び加硫時間の少なくとも一部が互いに異なっている。加硫条件の初期値は、コンピュータ１（図１に示す）に記憶される。

［生タイヤの加硫状態に関する物理量を取得］
次に、本実施形態の設計方法では、コンピュータ１（図１に示す）が、加硫条件に基づいて、生タイヤ２Ｌ（図３に示す）の加硫状態に関する物理量を計算する（工程Ｓ２３）。本実施形態の物理量は、これまでの実施形態の伝熱計算方法の処理手順に基づいて取得される。

本実施形態の工程Ｓ２３では、先ず、加硫条件の初期値ごとに、図６及び図７に示したトレッドゴムモデル３３と金型モデル２１との接触面での伝熱が計算される。伝熱計算に用いられるトレッドゴムモデル３３の熱伝導率は、図３に示した突起１８の熱伝導率と、トレッドゴム３ａの熱伝導率とに基づいて特定されている。

次に、本実施形態の工程Ｓ２３では、図６に示したトレッドゴムモデル３３と金型モデル２１との接触面での伝熱計算に基づいて、生タイヤの加硫状態に関する物理量が計算される。物理量は、生タイヤ２Ｌ（図３に示す）の加硫状態に関するものであれば、特に限定されない。本実施形態の物理量には、生タイヤ２Ｌの温度、等価加硫量、及び、加硫度の少なくとも一つが含まれる。これらの物理量は、上述の手順で取得されうる。

本実施形態の工程Ｓ２３では、複数の加硫条件ごとに、生タイヤ２Ｌ（図３に示す）の加硫状態に関する物理量（生タイヤ２Ｌの温度、等価加硫量、及び、加硫度）が計算される。これらの物理量は、コンピュータ１（図１に示す）に記憶される。

［目的関数を判断］
次に、本実施形態の加硫方法では、コンピュータ１（図１に示す）が、目的関数を満足しているか否かを判断する（工程Ｓ２４）。本実施形態の目的関数には、生タイヤ２Ｌ（図３に示す）の加硫状態に関する物理量が設定される。

本実施形態の工程Ｓ２４では、先ず、複数の加硫条件のうち、生タイヤ２Ｌ（図３に示す）の加硫状態に関する物理量が最も良好な加硫条件が選択される。そして、選択された加硫条件について、生タイヤ２Ｌの加硫状態に関する物理量が、予め定められた閾値を満たしている場合に、目的関数を満足していると判断される。閾値は、例えば、過加硫に伴う物性への悪影響の度合い等に基づいて、適宜設定される。

そして、目的関数を満足していると判断された場合（工程Ｓ２４で「Ｙｅｓ」）、選択された加硫条件が、設計因子の最適解として決定される（工程Ｓ２５）。そして、最適解として決定された加硫条件に基づいて、生タイヤ２Ｌ（図３に示す）が加硫される（工程Ｓ２６）。

一方、目的関数を満足していないと判断された場合（工程Ｓ２４において「Ｎｏ」）、最適化アルゴリズムに基づいて、設計因子（加硫条件）が更新され（工程Ｓ２７）、工程Ｓ２３～工程Ｓ２４が再度実施される。

［設計因子を更新］
本実施形態の設計因子を更新する工程Ｓ２７では、コンピュータ１（図１に示す）が、最適化アルゴリズムに基づいて、設計因子（加硫条件）を更新する。本実施形態の工程Ｓ２７では、例えば、複数の加硫条件のうち、工程Ｓ２４で選択された（すなわち、目的関数が最も良好な）加硫条件を除いて、その他の加硫条件が更新（世代交代）される。このような設計因子の更新（世代交代）は、粒子群最適化（ＰＳＯ）に基づいて、上記論文等を参考に適宜実施することができる。更新された設計因子は、コンピュータ１に記憶される。

設計因子が更新された後は、目的関数が最も良好な加硫条件と、その他の加硫条件とに基づいて、工程Ｓ２３～工程Ｓ２４が再度実施される。したがって、本実施形態の加硫方法では、目的関数を満足する設計因子の最適解（本例では、加硫条件）に基づいて、生タイヤ２Ｌ（図３に示す）を加硫することができる。

本実施形態の設計方法では、生タイヤ２Ｌ（図３に示す）の加硫状態に関する物理量の計算に、これまでの実施形態の伝熱計算方法が用いられるため、各加硫条件の物理量を短時間で計算することができる。したがって、本実施形態の設計方法では、目的関数を満足する設計因子の最適解を短時間で求めることが可能となる。

以上、本開示の特に好ましい実施形態について詳述したが、本開示は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。

図２及び図３に示した金型と生タイヤとの間の伝熱計算が実施された（実施例、比較例及び従来例）。実施例、比較例及び従来例では、金型モデル、生タイヤモデル及びブラダーモデルが定義された。金型モデルには、突起（第２突起）が省略された第１省略部を含むように定義された。トレッドゴムモデルは、第１省略部に対応する溝状部（サイプ）が非溝状部とされた第２省略部を含むように定義された。

次に、実施例、比較例及び従来例では、金型モデルの内部空間に、生タイヤモデル及びブラダーモデルが配置され、トレッドゴムモデルと金型モデルとの接触面での伝熱が計算された。そして、生タイヤの加硫状態に関する物理量として、トレッドゴムの温度、及び、外側ベルトのタイヤ軸方向の外端位置の温度が計算された。

実施例では、図８に示した処理手順にしたがい、突起の熱伝導率と、トレッドゴムの熱伝導率とに基づいて、トレッドゴムモデルの熱伝導率が特定された。熱伝導率の特定には、上記式（１）が用いられた。特定された熱伝導率は、トレッドゴムモデルの要素に定義された。

比較例では、トレッドゴムの熱伝導率が、トレッドゴムモデルの要素に定義された。従来例では、上記特許文献１の手順に基づいて、第２省略部を含む生タイヤモデルと、第２省略部を含まない第２タイヤモデルとを用いたシミュレーションが繰り返し行われて、トレッドゴムモデルの熱伝導率が特定された。

また、図２及び図３に示した金型と生タイヤとを用いて加硫工程が実施された（実験例）。そして、トレッドゴムの温度、及び、外側ベルトのタイヤ軸方向の外端位置の温度が計算された。共通仕様は、次のとおりである。
タイヤサイズ：２０５／７５Ｒ１７．５
突起の深さｄ：２．０mm
トレッドゴムの深さＢ：１０．５mm

図１０（ａ）は、実施例及び実験例のトレッドゴムの温度と加硫時間との関係を示すグラフである。図１０（ｂ）は、実施例及び実験例の外側ベルトの外端位置の温度と加硫時間との関係を示すグラフである。図１１（ａ）は、比較例及び実験例のトレッドゴムの温度と加硫時間との関係を示すグラフである。図１１（ｂ）は、比較例及び実験例の外側ベルトの外端位置の温度と加硫時間との関係を示すグラフである。

テストの結果、実施例及び従来例は、比較例に比べて、実験例に近似する温度を計算することができた。また、実施例は、従来例とは異なり、第２省略部を含む生タイヤモデルと、第２省略部を含まない第２タイヤモデルとを用いたシミュレーションが繰り返し行う必要がないため、従来例に比べて、計算時間を５０％短縮することができた。したがって、実施例は、金型と生タイヤとの間の伝熱を短時間かつ高い精度で計算することができた。

［付記］
本開示は以下の態様を含む。

［本開示１］
溝又はサイプからなる溝状部を形成するための突起を有する金型と、前記金型に接触しかつ前記突起によって前記溝状部が形成されたトレッドゴムを有する生タイヤとの間での伝熱計算を、コンピュータを用いて行うための方法であって、
前記金型を複数の要素で離散化した金型モデルを、前記コンピュータに定義する工程と、
前記生タイヤを複数の要素で離散化して、少なくともトレッドゴムモデルを含む生タイヤモデルを、前記コンピュータに定義する工程と、
前記トレッドゴムモデルの前記要素に、予め定められた熱伝導率を定義する工程と、
前記コンピュータが、前記熱伝導率に基づいて、前記トレッドゴムモデルと前記金型モデルとの接触面での伝熱を計算する工程とを含み、
前記金型モデルは、前記突起の少なくとも一部が省略された第１省略部を含み、
前記トレッドゴムモデルは、前記第１省略部に対応する溝状部が非溝状部とされた第２省略部を含み、
前記熱伝導率を定義する工程は、前記突起の熱伝導率と、前記トレッドゴムの熱伝導率とに基づいて、前記トレッドゴムモデルの熱伝導率を特定する工程を含む、
金型と生タイヤとの間の伝熱計算方法。
［本開示２］
前記熱伝導率を特定する工程は、下記式（１）に基づいて、前記熱伝導率を特定する、本開示１に記載の金型と生タイヤとの間の伝熱計算方法。

ここで、
λ_new：トレッドゴムモデルの熱伝導率
λ_R：トレッドゴムの熱伝導率
λ_M：突起の熱伝導率
ｐ：１ピッチあたりのタイヤ周方向の長さ
Ｎ：１ピッチあたりの突起の総数
ｔ：突起のタイヤ周方向の厚さ
ｄ：突起のタイヤ半径方向の深さ
Ｂ：トレッドゴムのタイヤ半径方向の深さ
［本開示３］
前記熱伝導率を特定する工程は、前記トレッドゴムの体積が、前記突起の体積の７０％以上である場合に、下記式（２）に基づいて、前記熱伝導率を特定する、本開示１に記載の金型と生タイヤとの間の伝熱計算方法。

ここで、
λ_new：熱伝導率
λ_R：トレッドゴムの熱伝導率
ｄ：突起のタイヤ半径方向の深さ
Ｂ：トレッドゴムのタイヤ半径方向の深さ
［本開示４］
前記伝熱を計算する工程は、前記生タイヤの厚さ方向の伝熱のみを計算する、本開示１ないし３のいずれかに記載の金型と生タイヤとの間の伝熱計算方法。
［本開示５］
前記伝熱を計算する工程は、前記生タイヤの加硫状態に関する物理量を計算し、
前記伝熱を計算する工程の後に、前記コンピュータが、前記物理量を出力する工程をさらに含む、本開示１ないし４のいずれかに記載の金型と生タイヤとの間の伝熱計算方法。
［本開示６］
前記物理量は、前記生タイヤの温度、等価加硫量、及び、加硫度の少なくとも一つを含む、本開示５に記載の金型と生タイヤとの間の伝熱計算方法。
［本開示７］
生タイヤの加硫方法であって、
前記生タイヤの予め定められた加硫条件を、コンピュータに入力する工程と
前記コンピュータが、前記加硫条件と、本開示１ないし６のいずれかに記載の伝熱計算方法とに基づいて、前記生タイヤの加硫状態に関する物理量を計算する工程と、
前記コンピュータが、前記加硫条件を設計因子とし、前記物理量を目的関数として、予め定めされた制約条件の下での最適化アルゴリズムに基づいて、前記目的関数を最適化する前記設計因子の最適解を求める工程と、
前記最適解に基づいて、前記生タイヤを加硫する工程とを含む、
生タイヤの加硫方法。

Ｓ１ 金型モデルを定義する工程
Ｓ２ 生タイヤモデルを定義する工程
Ｓ５ トレッドゴムモデルの要素に熱伝導率を定義する工程

Claims (7)

1. 溝又はサイプからなる溝状部を形成するための突起を有する金型と、前記金型に接触しかつ前記突起によって前記溝状部が形成されたトレッドゴムを有する生タイヤとの間での伝熱計算を、コンピュータを用いて行うための方法であって、
   前記金型を複数の要素で離散化した金型モデルを、前記コンピュータに定義する工程と、
   前記生タイヤを複数の要素で離散化して、少なくともトレッドゴムモデルを含む生タイヤモデルを、前記コンピュータに定義する工程と、
   前記トレッドゴムモデルの前記要素に、予め定められた熱伝導率を定義する工程と、
   前記コンピュータが、前記熱伝導率に基づいて、前記トレッドゴムモデルと前記金型モデルとの接触面での伝熱を計算する工程とを含み、
   前記金型モデルは、前記突起の少なくとも一部が省略された第１省略部を含み、
   前記トレッドゴムモデルは、前記第１省略部に対応する溝状部が非溝状部とされた第２省略部を含み、
   前記熱伝導率を定義する工程は、前記突起の熱伝導率と、前記トレッドゴムの熱伝導率とに基づいて、前記トレッドゴムモデルの熱伝導率を特定する工程を含む、
   金型と生タイヤとの間の伝熱計算方法。
2. 前記熱伝導率を特定する工程は、下記式（１）に基づいて、前記熱伝導率を特定する、請求項１に記載の金型と生タイヤとの間の伝熱計算方法。
   

   

   
   ここで、
   λ_new：トレッドゴムモデルの熱伝導率
   λ_R：トレッドゴムの熱伝導率
   λ_M：突起の熱伝導率
   ｐ：１ピッチあたりのタイヤ周方向の長さ
   Ｎ：１ピッチあたりの突起の総数
   ｔ：突起のタイヤ周方向の厚さ
   ｄ：突起のタイヤ半径方向の深さ
   Ｂ：トレッドゴムのタイヤ半径方向の深さ
3. 前記熱伝導率を特定する工程は、前記トレッドゴムの体積が、前記突起の体積の７０％以上である場合に、下記式（２）に基づいて、前記熱伝導率を特定する、請求項１に記載の金型と生タイヤとの間の伝熱計算方法。
   

   

   
   ここで、
   λ_new：熱伝導率
   λ_R：トレッドゴムの熱伝導率
   ｄ：突起のタイヤ半径方向の深さ
   Ｂ：トレッドゴムのタイヤ半径方向の深さ
4. 前記伝熱を計算する工程は、前記生タイヤの厚さ方向の伝熱のみを計算する、請求項１ないし３のいずれか１項に記載の金型と生タイヤとの間の伝熱計算方法。
5. 前記伝熱を計算する工程は、前記生タイヤの加硫状態に関する物理量を計算し、
   前記伝熱を計算する工程の後に、前記コンピュータが、前記物理量を出力する工程をさらに含む、請求項１ないし４のいずれか１項に記載の金型と生タイヤとの間の伝熱計算方法。
6. 前記物理量は、前記生タイヤの温度、等価加硫量、及び、加硫度の少なくとも一つを含む、請求項５に記載の金型と生タイヤとの間の伝熱計算方法。
7. 生タイヤの加硫方法であって、
   前記生タイヤの予め定められた加硫条件を、コンピュータに入力する工程と
   前記コンピュータが、前記加硫条件と、請求項１ないし６のいずれか１項に記載の伝熱計算方法とに基づいて、前記生タイヤの加硫状態に関する物理量を計算する工程と、
   前記コンピュータが、前記加硫条件を設計因子とし、前記物理量を目的関数として、予め定めされた制約条件の下での最適化アルゴリズムに基づいて、前記目的関数を最適化する前記設計因子の最適解を求める工程と、
   前記最適解に基づいて、前記生タイヤを加硫する工程とを含む、
   生タイヤの加硫方法。

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