JP5373411B2

JP5373411B2 - 空気入りタイヤのシミュレーション方法

Info

Publication number: JP5373411B2
Application number: JP2009010690A
Authority: JP
Inventors: 浩幸皆木
Original assignee: Bridgestone Corp
Current assignee: Bridgestone Corp
Priority date: 2009-01-21
Filing date: 2009-01-21
Publication date: 2013-12-18
Anticipated expiration: 2029-01-21
Also published as: JP2010167847A

Description

本発明は、高精度の空気入りタイヤのシミュレーション方法に関するものである。

タイヤ挙動についての解析は、実際に設計・製造したタイヤの計測結果、あるいは、製造したタイヤを自動車に装着して行う性能試験の結果に基づいて行うことに加えて、コンピュータ環境の発達に伴って、コンピュータ上でのシミュレーションによって実現できるようになってきている。

特に、タイヤのゴム部材の劣化は徐々に進行するものであるので、その劣化を実際に測定するには膨大な時間がかかる。試験時間を短縮するために、加速試験を行うことは可能であるが、実際の劣化条件と合致した試験条件を調整することは困難であった。それゆえ、シミュレーションによって、タイヤのゴム部材の劣化を予測することが求められてきた。

シミュレーションによって、タイヤのゴム部材の劣化を精度良く求めるためには、ゴム部材に含まれる酸素を考慮することが有効である。タイヤのゴム部材に含まれる酸素濃度を予測するシミュレーション方法としては、例えば非特許文献１、２に開示されるものがある。
非特許文献１は、６０〜７０℃の加熱試験によって、タイヤのゴム部材の酸化劣化を予測可能であることを開示している。また、ゴム部材に含まれる酸素濃度分布を２次元的にシミュレーション解析することにより、ゴム部材の劣化に関して熱酸化が支配的であることを示している。
非特許文献２は、機械的負荷および酸化による影響（酸素濃度分布および反応過程）を考慮して、タイヤのゴム部材の劣化挙動を、数値的均質化法（numerical homogenization）を用いて解析するシミュレーション方法を開示している。

Kevin R.J. Ellwood、John Baldwin、David R. Bauer著、「Numerical Simulation of Thermal Oxidation in Automotive Tires」、Rubber Chemistry and Technology, Vol.79 No.2 2006 L.Nasdala、Y.Wei、H.Rothert著、「Homogenisation techniques for the analysis of oxygen diffusion and reaction in fiber-reinforced elastomers」、Constitutive Models for Rubber III: Proceedings of the Third European Conference on Constitutive Models for Rubber. (Ed. Busfield J & Muhr A.) London, UK, 2003, p.85-91

非特許文献１では、２次元の解析を行っているため、トレッドパターンはリブ溝のみが考慮されており、ラグ溝や複雑なトレッドパターンをモデル化することはできない。また、ベルトやカーカスのコードモデルが存在しないため、実際のタイヤに関する精度の高いシミュレーションを行うことはできない。

非特許文献２では、３次元の解析を行っているが、タイヤではなくゴムの試験片を用いているため、タイヤ全体としての酸素濃度分布の正確なシミュレーションは実現できていない。

そこで、本発明は、上述した問題点を解消し、実際のタイヤに関して、ゴムに含まれる酸素濃度分布の精度の高いシミュレーションを行うことを目的としている。

本発明の要旨は、以下のとおりである。
（１）空気入りタイヤのゴムに含まれる酸素濃度分布のシミュレーション方法において、
前記タイヤの形状、前記タイヤの内部構造、前記タイヤを構成する部材の材質、および前記タイヤのトレッドパターンを要素として、前記ゴムの酸化による反応項を加えた拡散方程式を用いて、酸素濃度分布のシミュレーションを３次元で行い、
タイヤをタイヤ周方向に所定の長さで切断したカットセクションモデルを用い、前記カットセクションモデルの両方の切断面に周期境界条件を与えることを特徴とするシミュレーション方法。

（２）空間の離散化に有限要素法を用いることを特徴とする上記（１）に記載のシミュレーション方法。

（３）時間積分に陰解法を用いることを特徴とする上記（１）または（２）に記載のシミュレーション方法。

（４）タイヤに用いられている繊維材料を、均質化法によってモデル化することを特徴とする上記（１）〜（３）のいずれかに記載のシミュレーション方法。

本発明のシミュレーション方法に用いる空気入りタイヤの幅方向断面図である。本発明のシミュレーション方法に用いる空気入りタイヤの幅方向断面の一部拡大図である。（ａ）は詳細モデル、（ｂ）は均質化法による簡易モデルを示す図である。周期的なトレッドパターンを示す図である。タイヤのゴム部材中の酸素濃度分布の概略を示す図である。

本発明のシミュレーション方法に用いる空気入りタイヤの実施形態について図面を参照して説明する。
図１は、本発明のシミュレーション方法に用いる空気入りタイヤの幅方向断面を示す図である。タイヤ１は、１対のビードコア２間でトロイド状に延びるカーカス３を骨格とし、このカーカス３のタイヤ径方向外側に、２層のゴム被覆スチールコードのベルト層４ａ、４ｂからなるベルト４およびトレッド５を具える。ベルト層４ａ、４ｂは、いわゆる交差層を構成し、各ベルト層のコード相互がタイヤ赤道面ＣＬを挟み異なる方向に配列され、互いに交差するコード配列を有する傾斜ベルト層である。

図２に、本発明のシミュレーション方法に用いる空気入りタイヤの幅方向断面の一部拡大図を示す。
タイヤ１の内部の空気室１０は、内圧がかかっているため、タイヤ外側に比べて空気の濃度が高い。タイヤ１を構成するゴム（トレッドゴム、サイドゴム、ベルト４を被覆するゴム等）は、タイヤ１の内部の空気が抜けにくい材質ではあるが、空気室１０を完全に密閉することはできない。それゆえ、図２に示すように、空気２０がタイヤ外側に透過する。空気２０がゴムを透過する際、空気２０はゴム内部で拡散し、空気２０に含まれる酸素がゴムを酸化する。
特に、車両の走行中はタイヤの温度が非常に高くなる。それゆえ、タイヤのゴムも高温になることにより、拡散、特に化学反応である酸化は、反応が起こりやすくなる。ゴムの酸化反応が起こると、ゴムが劣化して、タイヤの劣化が早く進行する、あるいは性能が低下するといった問題につながる。
それゆえ、空気室１０からタイヤ外部に向かって、酸素濃度が拡散・酸化していく様子を数値シミュレーションによって解析し、酸素濃度分布およびその時間変化を推定することにより、タイヤの劣化（性能）を精度良く評価することができる。

そこで、本発明者は、タイヤ１のゴムに含まれる酸素濃度を、ゴムの酸化による反応項を加えた拡散方程式を用いて、シミュレーションを行うことことに想到した。さらに、精度の高いシミュレーションを実現するために、シミュレーションを行う際、タイヤ１の形状、タイヤ１の内部構造、タイヤ１を構成する部材の材質、およびタイヤ１のトレッドパターンを要素として３次元で解析することが肝要である。以下、詳細に説明する。

拡散現象については、次式（１）で示す拡散方程式が一般的に知られている。

ここで、Ｃは酸素濃度、ｔは時間、ｘは空間配置、Ｄは拡散係数（材料物性）、ｉは次元（１〜３）を表す。

酸化によって、酸素がゴムと結合し、酸素が消費される。物理モデル（数式）については、特定されないものとし、単にωとするが、ω＝ｋＣ^ｎを用いることもできる。ここで、ωは単位時間当たりの消費酸素量、ｋ、ｎは材料物性を表す。
よって、ある時刻ｔから、時刻ｔ＋Δｔの間に消費された酸素量Ｘは、次式（２）によって求めることができる。

拡散（式（１））に酸化による項ωを組み合わせた次式（３）を本発明で用いる支配方程式とし、有限要素法によって解析する。

次に、３次元のシミュレーションを行う際に考慮すべき要素に関して説明する。これらの要素を考慮することによって、実際のタイヤに相当するシミュレーションモデルを解析することができるので、精度の高いシミュレーション結果を得ることができる。
タイヤ１の形状とは、具体的には、タイヤ１の偏平比、トレッド幅、リム幅等、タイヤを構成する部材の寸法のことである。特に、タイヤ１の形状を決定するために、タイヤ１の骨格となるカーカス３の形状を考慮する必要がある。
タイヤ１の内部構造とは、カーカス３およびベルト４のコードの太さ、配置角度等のことである。
タイヤ１を構成する部材の材質とは、トレッド、サイド、インナーライナー等のゴムの材質、カーカス３およびベルト４のコードの材質（有機繊維、スチール等）のことである。
タイヤ１のトレッドパターンとは、各溝（周方向溝、幅方向溝、傾斜溝）の幅、深さ、長さ、配置角度等のことである。

また、空間の離散化に有限要素法を用いることにより、精度の高いシミュレーションを実現できるので、好適である。

上記式（３）左辺に時間微分があるので、時間積分が必要であるが、時間積分に陰解法を用いることにより、安定してシミュレーションを実現できるので、好適である。
陰解法では、時刻ｔ＋Δｔにおいて、次式（４）を満たすような濃度を、繰り返し計算によって求める。

陰解法では、反復計算を行うため、１ステップの計算時間は陽解法より時間がかかるが、Δｔをある程度大きくしても支配方程式を満たすため、陽解法より少ないステップ数で解析することができる。
参考に、陽解法に関して説明する。陽解法では、時刻ｔ＋Δｔにおける濃度を次式（５）から求める。

式（５）の右辺には、時刻ｔでの値しか存在しないため、現在の値から次の時刻の値を予測する。時刻ｔ＋Δｔにおいて、支配方程式を満たしているという保証はなく、Δｔが大きいと、誤差が大きくなり、支配方程式を満たさないため、Δｔを非常に小さい値にする必要がある。よって、陽解法は、通常、衝突解析等の短時間の減少を解析するために用いられる。

タイヤに用いられている繊維材料を、均質化法（特に、解析的均質化法（analytical homogenization））によってモデル化することが好適である。
均質化法とは、解析領域を微視構造(ミクロ構造)と巨視構造(マクロ構造)に分けて考え、ミクロ構造の挙動や材料物性を求める事によって、マクロ構造の挙動や材料物性を近似的に求める手法のことである。
上述した非特許文献２では、数値的実験手法としての均質化法を用いており、詳細モデルについて酸素濃度の解析を行い、簡易モデルに適当な材料物性を与えて、等価物性が見つかるまで解析を繰り返し行い、詳細モデルに近い結果を出す材料物性を実験により探索している。それゆえ、得られる材料物性は近似値であり、実験による合わせこみを行うため、モデル作成にかかる時間が長いという問題点が存在する。
一方、本発明で用いる均質化法は、数学的手法であって、詳細モデルの材料物性から、等価な簡易モデルの材料物性を計算する。よって、得られる材料物性は数学的に等価な物性であり、等価な材料物性を得られるまでの時間は非特許文献２の手法に比べて短いという利点がある。
具体的には、図３（ａ）に示す、１本のコード６とゴム部材７とを示す詳細モデルに関して、均質化法を用いてモデル化すると、図３（ｂ）に示す均質な簡易モデルとなる。この簡易モデルは、マクロに見た場合、図３（ａ）のモデルと等価であり、コード６とゴム部材７の材料物性を具えている。例えば、傾斜ベルト層のようにタイヤ幅方向断面に対してコードが斜めに延在している場合であっても、均質化法によって、解析する要素数を減らすことができるので、複雑なモデルを作成する時間を短縮することが可能となる。

タイヤをタイヤ周方向に所定の長さで切断したカットセクションモデルを用い、前記カットセクションモデルの両方の切断面に周期境界条件を与えることが好適である。
タイヤは、例えば図４に示すように、規則的なトレッドパターンを具えていることが多い。このような場合、１ピッチで切断したカットセクションモデルを用い、両切断面Ａ、Ｂに周期境界条件を与えることによって、タイヤ全体を解析した場合に比べて、解析に要する時間を大きく短縮することができる。

次に、本発明の実施例について説明する。図１に示す空気入りタイヤ（タイヤサイズ：２９５／７５Ｒ３２．５）のカットセクションモデルを作成し、両断面に周期境界条件を与える。均質化法によって、カーカス３およびベルト４のコードの等価物性を算出する。陰解法有限要素法を用いて、酸化による反応項を加えた拡散方程式（上記式（３））を解く。
図５に、解析結果として、タイヤのゴム部材中の酸素濃度分布の概略を示す。解析はタイヤの最も内側の層（インナーライナー）に酸素を透過しやすい材料を用いた場合（ケースＡ）と、透過しにくい材料を用いた場合（ケースＢ）の２ケースについて行った。
図５より、ケースＡに比べてケースＢでは、ゴム部材中の酸素の拡散が抑制されている様子が分かる。よって、本発明により、タイヤのゴム部材中の酸素濃度を精度良くシミュレーションすることが可能であることが分かる。

また、本発明のその他の実施例を以下に説明する。
繊維材料をモデル化する際、均質化法を用いずにモデル化した場合、要素数は２４９４８００個となるが、一方、均質化法を用いてモデル化すると、要素数は３７８００個となり、要素数を大幅に減少させることができる。さらに、数値的均質化法を用いると、解析ケースは等価な値が求まるまで計算を行うため、３〜１０個であるのに対して、本発明の解析的均質化法を用いると、解析ケースは１個である。
次に、周期境界条件を用いたカットセクションモデルによる解析の場合、要素数は８８４個であるのに対して、フルモデルによる解析の場合、要素数は６１８８０個である。
このように、本発明では要素数の減少が可能であることがわかった。

１タイヤ
２ビードコア
３カーカス
４ベルト
４ａ、４ｂベルト層
５トレッド
６コード
７ゴム部材
１０空気室
２０空気

Claims

空気入りタイヤのゴムに含まれる酸素濃度分布のシミュレーション方法において、
前記タイヤの形状、前記タイヤの内部構造、前記タイヤを構成する部材の材質、および前記タイヤのトレッドパターンを要素として、前記ゴムの酸化による反応項を加えた拡散方程式を用いて、酸素濃度分布のシミュレーションを３次元で行い、
タイヤをタイヤ周方向に所定の長さで切断したカットセクションモデルを用い、前記カットセクションモデルの両方の切断面に周期境界条件を与えることを特徴とするシミュレーション方法。
空間の離散化に有限要素法を用いることを特徴とする請求項１に記載のシミュレーション方法。
時間積分に陰解法を用いることを特徴とする請求項１または２に記載のシミュレーション方法。
タイヤに用いられている繊維材料を、均質化法によってモデル化することを特徴とする請求項１〜３のいずれかに記載のシミュレーション方法。