JP2007210527A - タイヤの温度分布予測方法とタイヤの温度分布予測計算プログラム - Google Patents

Abstract

【課題】走行時のタイヤの温度分布を精度よく予測することのできる方法を提供する。
【解決手段】３次元タイヤモデルにて転動解析を行い、タイヤ各部の応力と歪量とを算出し、この応力と歪量とゴム部材のｔａｎδとを用いてタイヤの発熱分布を求めてから熱解析モデルを用いて熱解析計算を行い、タイヤの温度分布を予測した後、上記タイヤモデルの各ゴム部材の要素に、当該要素の上記予測された温度での弾性率を与えた新たな解析モデルＭ（ｋ）を用いて応力と歪量とを再度算出し、この応力と歪量と上記予測された温度でのｔａｎδとを用いて求められた新たな発熱分布Ｐ（ｋ）を有する熱解析モデルＧ（ｋ）を用いて熱解析計算を行って新たなタイヤの温度分布Ｆ（ｋ）を予測する操作を温度分布Ｆ（ｋ−１）とＦ（ｋ）との差が、５％以内になるまで繰返し行うようにした。
【選択図】図１

Description

本発明は、タイヤを有限個の要素に分割してタイヤの数値解析モデルを用いて走行時のタイヤの温度分布を予測する方法と、これに用いられるタイヤの温度分布予測計算プログラムに関するものである。

従来、タイヤの性能をシミュレーションする方法として、評価しようとするタイヤを有限個の多数の要素に分割したタイヤ有限要素モデルで近似し、各有限要素に密度や弾性率などの材料物性を与えるとともに、上記モデルに内圧、荷重などの境界条件を与えて上記各要素の変形状態を計算してタイヤの変形や転がり抵抗などのタイヤの動特性を数値解析する有限要素法（Finite Element Method）が多く用いられている（例えば、特許文献１，２参照）。
一方、タイヤの耐久性を評価する方法の一つとして、粘弾性体であるゴム材料の転動時の発熱による温度上昇を考慮した評価方法が提案されている。
図７はそのフローチャートを示す図で、図８はこの評価方法に用いられるタイヤの有限要素モデル（タイヤモデル）７０の概要を示す図である。このタイヤモデル７０は、タイヤを有限個の要素７０Ｓに分割するとともに、トレッド部７１とサイド部７２等のゴム部材をソリッド要素でモデル化し、ベルト７３等の補強部材を膜要素などでモデル化したもので、耐久性の評価を行う際には、まず、上記タイヤモデル７０を用いて静的応力解析、あるいは、転動解析等の動的解析を行って、上記タイヤモデル７０の各要素の応力解析を行った（ステップＳ５１）後、上記応力解析で得られた各要素の、タイヤを一回転させた場合の応力σと歪εを求めるとともに、上記歪εにゴム材料の損失正接に応じた位相遅れδを与えて得られる応力σと歪εとのヒステリシスループの面積から各要素の発熱エネルギーを演算し（ステップＳ５２）、この発熱エネルギーを温度に換算して、タイヤが所定時間θだけ走行して発熱した場合の温度分布を求める（ステップＳ５３）。
次に、上記モデル化したタイヤを所定時間θだけ走行させて放熱させる伝熱解析を実行してタイヤの温度分布を予測し（ステップＳ５４）、上記予測された放熱後の各要素の温度における破断強度と破断伸びとから当該タイヤの安全率を演算して（ステップＳ５５）、タイヤの耐久性を評価する（ステップＳ５６）。なお、発熱時の解析においては、タイヤは発熱するのみで放熱しないものとし、放熱時の解析においては、タイヤは放熱するのみで発熱はしないものとして計算する。
このように、発熱の解析と放熱の解析とを別個に行った後、発熱時間と放熱時間とを一致させることにより、温度分布の予測計算時間を大幅に短縮することができる（例えば、特許文献３参照）。
特開２００３−１１８３２８号公報 特開２００５−１８６９００号公報 特開２００５−１３８６２１号公報

ところで、上記タイヤモデル７０の各要素の発熱量を算出する際に使用されるゴム部材の粘弾性係数やｔａｎδは、温度依存性と歪量依存性とを示すことが知られている。
しかしながら、上記従来の温度分布の予測方法では、上記粘弾性係数やｔａｎδとして、応力解析を行う際の与えた数値をそのまま用いており、粘弾性係数やｔａｎδの温度依存性について考慮していないだけでなく、歪量依存性について考慮していないため、タイヤの温度分布を精度よく予測することが困難であった。

本発明は、従来の問題点に鑑みてなされたもので、走行時のタイヤの温度分布を精度よく予測することのできる方法を提供することを目的とする。

本発明者は、鋭意検討の結果、応力解析を行って得られたゴム部の歪量と温度分布とから、ゴム部に与える粘弾性係数とｔａｎδとを上記歪量と温度に応じた値に変更して応力解析を行い再度温度分布を予測する操作を、上記予測された温度分布が収束するまで繰り返して行うようにすれば、タイヤの温度分布を精度よく予測することができることを見出し本発明に到ったものである。
すなわち、本願の請求項１に記載の発明は、３次元タイヤモデルまたは３次元タイヤモデルと路面モデルとから成る応力解析モデルを作成するとともに、上記タイヤモデルの各ゴム部材の要素に弾性率を与えて、負荷または転動解析を行ってタイヤ各部の応力と歪量とを算出した後、上記算出されたタイヤ各部の応力と歪量とゴム部材の損失正接とを用いて求められたタイヤの発熱分布に基づいて、熱解析計算を行って、タイヤの表面及び内部の温度分布を予測するタイヤの温度分布予測方法であって、上記タイヤモデルの各ゴム部材の要素に所定の温度の損失正接を与えてタイヤの温度分布を予測した後、上記タイヤモデルの各ゴム部材の各要素の弾性率を上記予測された温度での弾性率に置換えた新たな応力解析モデルを用いて負荷または転動解析を行ってタイヤ各部の応力と歪量とを再度算出し、この算出された応力と歪量と、上記予測された温度でのゴム部材の損失正接とを用いてタイヤの発熱分布を求め、この発熱分布に基づいて熱解析計算を行って、タイヤの温度分布予測を行うとともに、上記新たな熱解析計算で予測された温度分布と、前の熱解析計算で予測された温度分布とを比較して、上記温度分布の収束性を判定し、上記温度分布が収束しない場合には、上記タイヤモデルの各ゴム部材の要素に、上記新たな熱解析計算により予測された温度における弾性率と損失正接とを与え、タイヤの温度分布を予測して温度分布の収束性を判定する操作を上記温度分布が収束するまで繰り返し、当該タイヤの温度分布を予測するようにしたことを特徴とするものである。

請求項２に記載の発明は、請求項１に記載のタイヤの温度分布予測方法において、上記新たな熱解析計算で予測された温度分布と前の熱解析計算で予測された温度分布との差が５％以内になったときに収束判定するようにしたものである。
請求項３に記載の発明は、請求項１または請求項２に記載のタイヤの温度分布予測方法において、上記各ゴム部材に与える弾性率及び損失正接と温度との関係を予め実験により求めるようにしたものである。
また、請求項４に記載の発明は、請求項１〜請求項３のいずれかに記載のタイヤの温度分布予測方法において、上記新たな応力解析モデルを用いて負荷または転動解析を行う際の弾性率と、再度発熱分布を求める際に用いる損失正接とを、上記予測された温度分布に加えて、上記前の負荷または転動解析により求められたタイヤ各部の歪量に基づいて設定するようにしたものである。
請求項５に記載の発明は、請求項４に記載のタイヤの温度分布予測方法において、上記各ゴム部材に与える弾性率及び損失正接と歪量との関係を予め実験により求めるようにしたものである。

請求項６に記載の発明は、請求項１〜請求項５のいずれかに記載のタイヤの温度分布予測方法において、３次元タイヤモデルに、タイヤ内部の空気を有限個の要素に分割したモデル、及び、少なくともリム部を含むホイールの一部または全部を有限個の要素に分割したモデルのいずれか一方または両方を付加した熱解析モデルを作成し、この熱解析モデルを用いて上記熱解析計算を行うようにしたものである。
請求項７に記載の発明は、請求項１〜請求項６のいずれかに記載のタイヤの温度分布予測方法において、上記熱解析計算を、カットサンプル型または軸対称の２次元タイヤモデルを用いて行うようにしたものである。

また、請求項８に記載の発明は、タイヤの表面及び内部の温度分布を、タイヤを有限個の要素に分割した解析モデルを用いて予測計算するための計算プログラムであって、
タイヤを構成する各ゴム部材の弾性率と損失正接の温度依存性と歪量依存性とを予め実験により求める第１のステップと、
３次元のタイヤモデルまたは３次元のタイヤモデルと路面モデルとから成る応力解析モデルを作成する第２のステップと、
上記タイヤモデルの各ゴム部材の要素に所定の同一温度の弾性率と損失正接とを与える第３のステップと、
弾性率が与えられた解析モデルを用いて負荷または転動解析を行ってタイヤ各部の応力と歪量とを算出する第４のステップと、
上記算出されたタイヤ各部の応力と歪量とから歪エネルギーの密度分布を求め、この密度分布に損失正接を乗算してタイヤの発熱分布を求める第５のステップと、
３次元のタイヤモデル、もしくは、カットサンプル型または軸対称の２次元タイヤモデルについて、上記発熱分布に基づいて熱解析計算を行って、タイヤの表面及び内部の温度分布を求める第６のステップと、
上記温度分布に基づいて、上記タイヤモデルの各ゴム部材の要素に、当該要素の温度及び歪量における弾性率を与えた負荷または転動解析用の３次元解析モデルを新たな応力解析モデルとするとともに、発熱分布を求める際に用いる損失正接を当該要素の温度における損失正接に置換える第７のステップと、
上記新たな応力解析モデルと上記置換えられた損失正接とを用いて上記第４のステップから第６のステップまでを繰り返して新たな温度分布を求める第８のステップと、
上記第８のステップで求められた温度分布と上記第６のステップで求められた温度分布とを比較して温度分布の収束性を判定する第９のステップ
とを備えるとともに、
上記第９のステップにおいて収束判定がなされなかった場合には、上記第７のステップに戻って第８のステップで求められた温度分布に基づいて新たな応力解析モデルを作成するとともに、発熱分布を求める際に用いる各要素の損失正接を上記温度分布に基づいた損失正接に置換えて再度温度分布を予測して温度分布の収束性を確認するように構成したことを特徴とするものである。
請求項９に記載の発明は、請求項８に記載のタイヤの温度分布予測計算プログラムにおいて、上記タイヤモデルに、タイヤ内部の空気を有限個の要素に分割したモデル、及び、少なくともリム部を含むホイールの一部または全部を有限個の要素に分割したモデルを付加した熱解析モデルを作成し、この熱解析モデルを用いて上記第６のステップで行う熱解析計算を行うようにしたものである。

本発明によれば、３次元タイヤモデルまたは３次元タイヤモデルと路面モデルとから成る応力解析モデルを作成して負荷または転動解析を行ってタイヤ各部の応力と歪量とを算出し、上記算出されたタイヤ各部の応力と歪量とゴム部材の損失正接とを用いてタイヤの発熱分布を求めた後、熱解析モデルを用いて熱解析計算を行い、タイヤの表面及び内部の温度分布を予測する際に、上記タイヤモデルの各ゴム部材の要素に所定の温度の弾性率と損失正接とを与えてタイヤの温度分布を予測した後、上記タイヤモデルの各ゴム部材の要素に、当該要素の上記予測された温度での弾性率を与えた解析モデルを新たな応力解析モデルとして応力と歪量とを再度算出し、この応力と歪量と上記予測された温度での損失正接とを用いて新たな発熱分布を求めてから熱解析計算を行って新たなタイヤの温度分布を予測するとともに、上記新たな熱解析計算で予測した温度分布と、前の熱解析計算で予測した温度分布とを比較して、上記温度分布の収束性を判定する操作を、その差が、例えば５％以内になるまで繰返し行って、当該タイヤの温度分布を予測するようにしたので、転動時のタイヤの温度分布を精度よく予測することができる。
このとき、上記新たな応力解析モデルを用いて負荷または転動解析を行う際に用いる弾性率と、新たな発熱分布を求める際に用いる損失正接とを、上記予測された温度分布に加えて、上記負荷または転動解析により求められたタイヤ各部の歪量に基づいて設定するようにすれば、温度分布の予測精度を更に向上させることができる。
また、タイヤモデルに、タイヤ内部の空気を有限個の要素に分割したモデル、及び、リムを有限個の要素に分割したモデルのいずれか一方または両方を付加した熱解析モデルを作成するとともに、上記熱解析モデルの３次元タイヤモデル、もしくは、カットサンプル型または軸対称の２次元解析モデルを用いて上記熱解析計算を行うようにすれば、転動時のタイヤの温度分布を容易にかつ、精度よく予測することができる。

以下、本発明の最良の形態について、図１のフローチャートに基づき説明する。
まず、タイヤの温度予測シミュレーションの事前準備として、タイヤを構成する各ゴム部材の弾性率／動弾性率と損失正接（ｔａｎδ）の温度依存性と歪量依存性とを計測する（ステップＳ１０）。詳細には、各ゴムの加硫試験片、望ましくは新品タイヤまたは走行品タイヤから採取した試験片を、JIS K6394/ISO4664にある規格に基づいて計測して求める。なお、温度と歪量の計測範囲としては、歪については予測計算によって得られた各ゴム部材の使用歪範囲とし、温度については、温度の実測により得られた範囲（４０℃〜１２０℃程度）とした。
次に、負荷解析または転動解析などのタイヤの応力解析を行うための数値解析モデル（以下、応力解析モデルという）Ｍ（ｋ）の初期モデルＭ（０）を作成する（ステップＳ１１）。上記応力解析モデルＭ（ｋ）は、図２（ａ），（ｂ）に示すように、タイヤモデル１０とリムモデル２０と路面モデル３０とから構成され、タイヤモデル１０については、トレッド部１１やサイド部１２などのゴム部材とビードワイヤ１３とをソリッド要素でモデル化し、ベルト１４，カーカスプライ１５等の補強部材はシェル要素、膜要素、リバー要素でモデル化し、リムモデル２０についてはソリッド要素でモデル化している。一方、路面は平坦な剛体シェル要素でモデル化しているが、実際の路面凹凸をモデル化することも可能である（なお、図２（ａ）ではリムモデル２０については省略した）。また、路面モデル３０を省略し、上記タイヤモデル１０に境界条件を与えてもよい。
上記各モデル１０〜３０の各要素にはそれぞれ密度や弾性率などの材料物性が初期特性として与えられるが、本例では、まず、タイヤモデル１０の各要素の温度は均一と仮定し、タイヤモデル１０のゴム部材に、上記ステップＳ１０で計測した弾性率／動弾性率とｔａｎδのうち、初期設定温度（例えば、４０℃）での弾性率／動弾性率とｔａｎδの値を初期値として設定する（ステップＳ１２）。
そして、上記初期応力解析モデルＭ（０）に、上記ステップＳ１２で設定された弾性率／動弾性率の初期値を与えて負荷または転動解析を行ない、タイヤ各部に作用する応力σと歪量εとを算出する（ステップＳ１３）。

ここで、タイヤを転動させる方法としては、車軸周りにタイヤ、ホイールが自由に回転するように境界条件を設定したり、ジョイント要素を使う等のモデル作成を行い、路面または車軸のどちらか一方を固定し、もう一方をタイヤ前後方向に並行移動させることで解析できる。更には、タイヤにスリップ角やキャンバー角を付与したり、タイヤにスリップ角やキャンバー角がついたように路面を移動させることも可能である。なお、上記転動解析に代えて、タイヤモデル１０の平押し計算（負荷解析）を行ってもよい。
タイヤ各部の応力σと歪量εとの算出が完了した後には、各要素のタイヤ１回転分の歪エネルギーを計算し、これに上記ステップＳ１２で与えた各要素の初期設定温度におけるｔａｎδを乗算して各要素の歪エネルギーロスを算出してタイヤの発熱分布Ｐ（０）を求める（ステップＳ１４）。
そして、上記求められた発熱分布Ｐ（０）に基づいて熱解析モデルを作成し、この熱解析モデルを用いて熱解析計算を行い、タイヤの表面及び内部の温度分布Ｆ（０）を求める（ステップＳ１５）。図３は、熱解析モデルの一例を示す図で、本例では、熱解析モデルＧ（ｋ）として、タイヤモデル４０とリムモデル５０とから構成される数値解析モデルに、更に、タイヤ内部の気体（ここでは、空気）を有限個の要素に分割した内部空気モデル６０を付加した３次元モデル、または、カットサンプル型または軸対称の２次元解析モデルを用いているとともに、上記タイヤモデル４０の形状を内圧時の形状とし、リムモデル５０の各要素には、ホイールの材質に合わせた熱伝導率を、内部空気モデル６０に対しては、空気の熱伝導率を物性値として設定している。
すなわち、ステップＳ１５では、上記ステップＳ１４で求められた発熱分布Ｐ（０）を有する熱解析モデルＧ（０）を作成し、上記熱解析モデルＧ（０）を用いて熱解析計算して、初期設定条件下における温度分布Ｆ（０）を求める。
本例のように、熱解析モデルＧ（ｋ）として、タイヤモデル４０とリムモデル５０とに内部空気モデル６０とを付加したモデルを採用することにより、図４に示すように、タイヤモデル４０のトレッド部４１やサイド部４２から放出される熱の流れだけでなく、ビード部４６からリムモデル５０のフランジ部５１を介して外気に放出される熱の流れや、タイヤモデル４０の内表面からリムモデル５０のベース部５２に伝導されて外気に放出される熱の流れについても考慮することができるので、タイヤの温度分布を精度よく求めることができる。なお、上記トレッド部４１の熱解析計算は、路面に接している状態と路面とは接していない状態との平均的な熱の流れを用いて行う。

次に、くり返し数をｋ＝１に設定し（ステップＳ１６）、上記タイヤモデル１０の各ゴム部材の各要素に、上記ステップＳ１５で求めた温度分布Ｆ（ｋ−１）（ここでは、温度分布Ｆ（０））に対応する温度と上記ステップＳ１３で算出した各要素の歪量εに応じた弾性率／動弾性率を与えた新たな応力解析モデルＭ（ｋ）を作成する（ステップＳ１７）。なお、応力解析モデルＭ（ｋ）の形状は、図２に示したものと同じである。また、この段階では、初めての繰返しなので、応力解析モデルはＭ（１）で、上記弾性率／動弾性率としては、上記ステップＳ１０で計測した弾性率／動弾性率を用いる。
図５（ａ），（ｂ）は、本例で用いるｔａｎδと弾性率／動弾性率（Ｍｏｄｕｌｕｓ）の概略を示すグラフで、ｔａｎδの値も弾性率／動弾性率の値も温度の上昇に伴って一旦高くなった後、低下する傾向にあるが、外気温２５℃で２０ｋｍ／ｈ〜８０ｋｍ／ｈの定常走行時（タイヤトレッド部の温度；４０℃〜８０℃）においては、各温度の弾性率／動弾性率とｔａｎδは、初期設定温度である４０℃での弾性率／動弾性率とｔａｎδよりも高い値となる。
次に、上記応力解析モデルＭ（ｋ）を用いて、負荷または転動解析を行なってタイヤ各部に作用する応力σと歪量εとを算出した（ステップＳ１８）後、各要素のタイヤ１回転分の歪エネルギーを計算し、これに各要素の上記温度分布Ｆ（ｋ−１）に対応する温度におけるｔａｎδを乗算して各要素の歪エネルギーロスを算出して、タイヤの発熱分布Ｐ（ｋ）を求める（ステップＳ１９）。そして、ステップＳ２０に進んで、上記求められた発熱分布Ｐ（ｋ）を有する熱解析モデルＧ（ｋ）を作成した後、この熱解析モデルＧ（ｋ）を用いて熱解析計算を行って、タイヤの表面及び内部の温度分布を再度求める（ステップＳ２１）。このステップＳ２１で求められた温度分布は、くり返し数ｋにおける温度分布であるので、これを温度分布Ｆ（ｋ）とおく。
次に、ステップＳ２２に進み、上記ステップＳ２１で求められた温度分布Ｆ（ｋ）と上記ステップＳ１７で用いた温度分布Ｆ（ｋ−１）とを比較して、温度分布の収束性について判定する。具体的には、温度分布Ｆ（ｋ）と温度分布Ｆ（ｋ−１）との差が、例えば、５％以内であれば、収束したと判定する。
上記ステップＳ２２において収束判定がなされなかった場合には、くり返し数ｋを１個増やして（ステップＳ２３）ステップＳ１７に戻り、上記ステップＳ１８で算出した各要素の歪量εと上記ステップＳ２１で求めた新たな温度分布Ｆ（ｋ）に応じた弾性率／動弾性率をタイヤモデル１０の各要素与えた新たな応力解析モデルＭ（ｋ＋１）を作成するとともに、新たな発熱分布Ｐ（ｋ＋１）を求める際に用いる各要素のｔａｎδの値を上記温度分布Ｆ（ｋ）に対応する温度におけるｔａｎδに置換えた後、上記ステップＳ１８からステップＳ２１までの操作を行って新たな温度分布Ｆ（ｋ＋１）を求め、ステップＳ２２にて、この温度分布Ｆ（ｋ＋１）と上記温度分布Ｆ（ｋ）とを比較して温度分布の収束性について判定する。
このような操作を、収束判定まで繰り返すことにより求められた、最終的なタイヤの温度分布Ｆ（ｎ）は、上記温度分布Ｆ（ｎ）にほぼ等しい温度分布Ｆ（ｎ−１）に応じた弾性率／動弾性率を与えた応力解析モデルＭ（ｎ）を用いて求められた応力と歪量とに対応する弾性率／動弾性率と、上記温度分布Ｆ（ｎ−１）におけるｔａｎδとを用いて求めた発熱分布Ｐ（ｎ）を有する熱解析モデルＧ（ｎ）を用いて熱解析計算して得られた温度分布であるので、従来の、各要素の温度が均一と仮定して予測し温度分布Ｆ（０）に比較して、予測精度を大幅に向上させることができる。

このように、本最良の形態では、タイヤモデル１０とリムモデル２０と路面モデル３０とから成る応力解析モデルを作成するとともに、上記各モデル１０〜３０の各要素にそれぞれ密度、弾性率、熱伝導係数などの材料物性が初期特性として与えて、温度分布が均一であると仮定して応力解析を行ない、タイヤ各部に作用する応力σと歪量εとを算出して、タイヤの発熱分布Ｐ（０）を求め、この発熱分布に基づいて熱解析計算を行って、タイヤの表面及び内部の初期設定条件下の温度分布Ｆ（０）を求めた後、くり返し数ｋを設定するとともに、上記タイヤモデル１０の各ゴム部材の各要素に、予め実験にて求めた各ゴム部材の弾性率の、前回（くり返し数が（ｋ−１）のとき）に求めた温度と歪量とに応じた弾性率を与えた新たな応力解析モデルＭ(ｋ)を作成し、この新たな応力解析モデルＭ(ｋ)を用いて応力解析を行って応力σと歪量εとを再度算出する。そして、この応力σと歪量εと、予め実験にて求めた各ゴム部材のｔａｎδの、前回に求めた温度分布Ｆ（ｋ−１）における値とを用いて求められる発熱分布Ｐ（ｋ）を有するタイヤモデル４０を備えた熱解析モデルＧ（ｋ）を用いて熱解析計算を行なって新たなタイヤの温度分布温度分布Ｆ(ｋ)を求める。そして、上記Ｆ(ｋ−１)と Ｆ(ｋ)とを比較して、温度分布の収束性について判定し、収束判定がなされなかった場合には、上記温度分布Ｆ（ｋ）に応じた弾性率／動弾性率とｔａｎδとを用いて新たな応力解析モデルＭ（ｋ＋１）と熱解析モデルＧ（ｋ）とを作成して、再度温度分布Ｆ（ｋ＋１）を求めて温度分布の収束を判定する操作を繰り返して、タイヤの表面及び内部の温度を予測するようにしたので、予測精度を大幅に向上させることができる。
また、上記熱解析計算を行う際に、タイヤモデル４０とリムモデル５０とに、タイヤ内部の空気を有限個の要素に分割した内部空気モデル６０を付加した３次元モデルまたは２次元解析モデル（熱解析モデルＧ（ｋ））を作成し、この熱解析モデルＧ（ｋ）について、熱解析計算を行って、タイヤの表面及び内部の温度分布を求めるようにしたので、実際のタイヤの放熱過程に近い状態の熱解析計算を行うことができ、タイヤの温度分布を更に精度よく予測することができる。

なお、上記実施の形態では、タイヤモデルとして、タイヤ回転方向に対して同じ要素が並んでいるモデルを採用したが、トレッドパターンを考慮してモデル化したり、実物タイヤにあるような部材の小さな重なり、厚みの変化、剛性の変化をモデル化して、回転方向に不均一なモデルを作成するようにすれば、解析の精度を更に向上させることができる。
なお、タイヤの発熱はトレッド部が主となるので、上記ステップＳ１３で行う応力解析をタイヤモデル１０のみで行ってもよい。
また、上記例の熱解析計算においては、リム部のみをモデル化したリムモデル５０を用いたが、ホイールのリム部及びディスク部を構成する材料は熱伝導性が良好なので、熱解析計算においては、ホイール全体をモデル化すれば、タイヤ温度の予測精度を更に向上させることができる。
また、上記例において、ｔａｎδと弾性率／動弾性率に対しては、温度依存性のみを持たせても予測精度を向上させることは可能であるが、本例のように、各ゴム部材の各要素に予測した温度分布に対応する温度と算出した歪量εに応じたｔａｎδと弾性率／動弾性率とをそれぞれ与えるようにした方が予測精度を確実に向上させることができる。
また、熱解析計算は３次元モデルを用いれば精度は向上するが、境界条件が複雑になるだけでなく、計算時間が膨大となるといった問題点がある。タイヤは回転体であるので、本例のように、カットサンプル型または軸対称の２次元解析モデル（熱解析モデルＧ（ｋ）を用いて行うようにすれば、計算を効率よく行うことができる。

タイヤサイズがＰＳＲ１９５／６５Ｒ１４のタイヤをホイールに組み込んだモデルを作成するとともに、ゴム部材を構成する各要素に与える弾性率／動弾性率とｔａｎδとに、図５（ａ），（ｂ）に示した温度依存性と歪量依存性とを与え、これを、室温４５℃、速度６０ｋｍ／ｈ、荷重１０５％にて、路面上で転動させてタイヤの温度分布を予測するシミュレーションを行った結果を以下の表１に示す。

なお、上記表１の数字は、試験車両を、上記シミュレーションと同様の条件で走行させて熱平衡状態となった時のベルト端の実測温度を１００としたときの予測温度である。
実施例１は熱解析をタイヤモデルのみで行ったもので、実施例２は、図６（ａ）に示すような、タイヤとリムと内部空気をモデル化した熱解析モデルを用いて熱解析を行ったものである。一方、従来例は、ゴム部材の弾性率／動弾性率とを一定にし、かつ、タイヤモデルのみ熱解析を行ったものである。
表１から明らかなように、弾性率／動弾性率とｔａｎδとして、予測した温度のものを用いた実施例１の方が、弾性率／動弾性率とｔａｎδを一定とした従来例よりも、ベルト端の予測温度が高く、しかも、実測温度との差が指数で従来例の約半分であることから、本発明の方法により、タイヤ温度の予測精度が向上していることが確認された。
また、実施例２は、指数が１０３とほぼ実測温度に近い値となったことから、リム及び内部空気を介した放熱を考慮した熱解析を行うことにより、タイヤ温度の予測精度を大幅に向上させることができることが確認された。

また、図６（ｂ）に示すような、タイヤサイズがＴＢＲ２９５／７５Ｒ２２．５のタイヤ（２種類の構造のもの）をホイールに組み込んだモデルを作成し、上記実施例１，２と同様の方法で、タイヤの温度分布を予測した結果を以下の表２に示す。
なお、上記Ｔタイプのタイヤでは、予測箇所及び測定箇所として、３ベルト端、プライ端、ナイロンチェーファー端（プライ端がワイヤーチェーファー端よりも高い構造のタイヤの場合）またはワイヤーチェーファー端（ワイヤーチェーファー端がプライ端よりも高い構造のタイヤの場合；表２の＊印）の３箇所とした。

実施例３は熱解析をタイヤモデルのみで行ったもので、実施例４は、図６（ｂ）に示すような、タイヤとリムと内部空気をモデル化した熱解析モデルを用いて熱解析を行ったものである。また、従来例は、ゴム部材の弾性率／動弾性率とを一定にし、かつ、タイヤモデルのみ熱解析を行ったものである。
表２から明らかなように、Ｔタイプのタイヤにおいても、弾性率／動弾性率とｔａｎδとして予測した温度のものを用いた実施例３の方が、弾性率／動弾性率とｔａｎδを一定とした従来例よりも、それぞれの測定箇所での予測温度が高く、しかも、実測温度との差が指数で従来例の約半分であることから、本発明の方法により、タイヤのタイプによらず、タイヤ温度の予測精度が向上することが確認された。
また、実施例４は、実測温度との指数の差がいずれも上記実施例３の半分以下であり、熱解析をタイヤとリムと内部空気をモデル化したもので行えば、タイヤのタイプによらず、タイヤ温度の予測精度を大幅に向上させることができることが確認された。

このように、本発明によれば、タイヤの表面及び内部の温度分布を精度よくシミュレーションすることができるので、タイヤの耐久性を正確に評価することができるとともに、タイヤの設計・開発効率を向上させることができる。

本発明の最良の形態に係るタイヤの温度予測方法を示すフローチャートである。 本発明の負荷または転動解析に使用する応力解析モデルを示す図である。 本発明の熱解析に使用する熱解析モデルを示す図である。 熱解析モデルにおけるタイヤの放熱状態を説明するための図である。 ｔａｎδと弾性率／動弾性率の温度変化の概要を示す図である。 本発明の実施例に使用した熱解析モデルの一例を示す図である。 従来のタイヤの温度分布予測に用いられるタイヤモデルを示す図である。 従来のタイヤの温度分布予測方法を示すフローチャートである。

符号の説明

Ｍ（ｋ） 応力解析モデル、１０ タイヤモデル、１１ トレッド部、
１２ サイド部、１３ ビードワイヤ、１４ ベルト、１５ カーカスプライ、
２０ リムモデル、３０ 路面モデル、
Ｇ（ｋ） 熱解析モデル、４０ タイヤモデル、４１ トレッド部、
４２ サイド部、４６ ビード部、５０ リムモデル、５１ フランジ部、
５２ ベース部、６０ 内部空気モデル。

Claims (9)

1. ３次元タイヤモデルまたは３次元タイヤモデルと路面モデルとから成る応力解析モデルを作成するとともに、上記タイヤモデルの各ゴム部材の要素に弾性率を与えて、負荷または転動解析を行ってタイヤ各部の応力と歪量とを算出した後、上記算出されたタイヤ各部の応力と歪量とゴム部材の損失正接とを用いて求められたタイヤの発熱分布に基づいて、熱解析計算を行って、タイヤの表面及び内部の温度分布を予測するタイヤの温度分布予測方法であって、上記タイヤモデルの各ゴム部材の要素に所定の温度の損失正接を与えてタイヤの温度分布を予測した後、上記タイヤモデルの各ゴム部材の各要素の弾性率を上記予測された温度での弾性率に置換えた新たな応力解析モデルを用いて負荷または転動解析を行ってタイヤ各部の応力と歪量とを再度算出し、この算出された応力と歪量と、上記予測された温度でのゴム部材の損失正接とを用いてタイヤの発熱分布を求め、この発熱分布に基づいて熱解析計算を行って、タイヤの温度分布予測を行うとともに、上記新たな熱解析計算で予測された温度分布と、前の熱解析計算で予測された温度分布とを比較して、上記温度分布の収束性を判定し、上記温度分布が収束しない場合には、上記タイヤモデルの各ゴム部材の要素に、上記新たな熱解析計算により予測された温度における弾性率と損失正接とを与え、タイヤの温度分布を予測して温度分布の収束性を判定する操作を上記温度分布が収束するまで繰り返し、当該タイヤのタイヤの温度分布を予測するようにしたことを特徴とするタイヤの温度分布予測方法。
2. 上記新たな熱解析計算で予測された温度分布と前の熱解析計算で予測された温度分布との差が５％以内になったときに収束判定するようにしたことを特徴とする請求項１に記載のタイヤの温度分布予測方法。
3. 上記各ゴム部材に与える弾性率及び損失正接と温度との関係を予め実験により求めるようにしたことを特徴とする請求項１または請求項２に記載のタイヤの温度分布予測方法。
4. 上記新たな応力解析モデルを用いて負荷または転動解析を行う際の弾性率と、再度の発熱分布を求める際に用いる損失正接とを、上記予測された温度分布に加えて、上記前の負荷または転動解析により求められたタイヤ各部の歪量に基づいて設定するようにしたことを特徴とする請求項１〜請求項３のいずれかに記載のタイヤの温度分布予測方法。
5. 上記各ゴム部材に与える弾性率及び損失正接と歪量との関係を予め実験により求めるようにしたことを特徴とする請求項４に記載のタイヤの温度分布予測方法。
6. ３次元タイヤモデルに、タイヤ内部の空気を有限個の要素に分割したモデル、及び、少なくともリム部を含むホイールの一部または全部を有限個の要素に分割したモデルのいずれか一方または両方を付加した熱解析モデルを作成し、この熱解析モデルを用いて上記熱解析計算を行うようにしたことを特徴とする請求項１〜請求項５のいずれかに記載のタイヤの温度分布予測方法。
7. 上記熱解析計算を、カットサンプル型または軸対称の２次元解析モデルを用いて行うようにしたことを特徴とする請求項１〜請求項５のいずれかに記載のタイヤの温度分布予測方法。
8. タイヤの表面及び内部の温度分布を、タイヤを有限個の要素に分割した解析モデルを用いて予測計算するための計算プログラムであって、
   タイヤを構成する各ゴム部材の弾性率と損失正接の温度依存性と歪量依存性とを予め実験により求める第１のステップと、
   ３次元のタイヤモデルまたは３次元のタイヤモデルと路面モデルとから成る応力解析モデルを作成する第２のステップと、
   上記タイヤモデルの各ゴム部材の要素に所定の同一温度の弾性率と損失正接とを与える第３のステップと、
   弾性率が与えられた解析モデルを用いて負荷または転動解析を行ってタイヤ各部の応力と歪量とを算出する第４のステップと、
   上記算出されたタイヤ各部の応力と歪量とから歪エネルギーの密度分布を求め、この密度分布に損失正接を乗算してタイヤの発熱分布を求める第５のステップと、
   上記３次元のタイヤモデル、もしくは、カットサンプル型または軸対称の２次元タイヤモデルについて、上記発熱分布に基づいて熱解析計算を行って、タイヤの表面及び内部の温度分布を求める第６のステップと、
   上記温度分布に基づいて、上記タイヤモデルの各ゴム部材の要素に、当該要素の温度及び歪量における弾性率を与えた負荷または転動解析用の３次元解析モデルを新たな応力解析モデルとするとともに、発熱分布を求める際に用いる損失正接を当該要素の温度における損失正接に置換える第７のステップと、
   上記新たな応力解析モデルと上記置換えられた損失正接とを用いて上記第４のステップから第６のステップまでを繰り返して新たな温度分布を求める第８のステップと、
   上記第８のステップで求められた温度分布と上記第６のステップで求められた温度分布とを比較して温度分布の収束性を判定する第９のステップ
   とを備えるとともに、
   上記第９のステップにおいて収束判定がなされなかった場合には、上記第７のステップに戻って第８のステップで求められた温度分布に基づいて新たな応力解析モデルを作成するとともに、発熱分布を求める際に用いる各要素の損失正接を上記温度分布に基づいた損失正接に置換えて再度温度分布を予測して温度分布の収束性を確認するように構成したことを特徴とするタイヤの温度分布予測計算プログラム。
9. 上記タイヤモデルにタイヤ内部の空気を有限個の要素に分割したモデル、及び、少なくともリム部を含むホイールの一部または全部を有限個の要素に分割したモデルを付加した熱解析モデルを作成し、この熱解析モデルを用いて上記第６のステップで行う熱解析計算を行うことを特徴とする請求項８に記載のタイヤの温度分布予測計算プログラム。
   

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