JP2010030519A - 構造体のシミュレーション方法および装置 - Google Patents

Abstract

【課題】粘性パラメータや弾性パラメータを含む材料パラメータの値を種々変更させて構造体のシミュレーションを行う際、従来に比べて計算時間を大幅に短縮する。
【解決手段】まず、複数の要素で構成される構造体モデルを作成するとともに、この構造体モデル中の材料パラメータの値を変更させる部分に、複数の重複要素を設ける。設定された複数の重複要素のそれぞれに異なる材料パラメータの値を定めるとともに、重複要素の前記材料パラメータの値に重み付けを行う係数が、内部変数に応じて変わることにより、材料パラメータの値が重み付け加算された材料パラメータの合計値が変化するように、係数を設定する。作成された構造体モデルに、前記係数および前記材料パラメータの値を与えて、内部変数を変えながらシミュレーションを繰り返す。
【選択図】図４

Description

本発明は、シミュレーションで用いる内部変数の変更に応じて材料パラメータの値を変更させて構造体のシミュレーションを行う方法およびこの方法を実施する装置に関する。

今日、タイヤの転がり抵抗やタイヤコンパウンドの解析に有限要素法を用いたシミュレーションが盛んに行われている。このようなシミュレーションにおいて、同一のモデルに材料の配置や材料のパラメータの値を種々変えて計算を行なうことが多い。
例えば、シミュレーションでは、モデルの作成やシミュレーション条件の整合性のチェックや、計算用の行列を作成する前処理を行い、次にシミュレーションの本計算を行い、最後に、応力、歪み、変異等の計算結果を算出し、計算結果をファイルに書き出す後処理を行う。前処理とシミュレーション計算との間に、前計算を行う場合もある。

より具体的には、例えば、タイヤの転がり抵抗の算出のためのタイヤの転動シミュレーションでは、前処理後、軸対称タイヤモデルに内圧充填処理を施し、この後、軸対称モデルを３次元モデルに替えたタイヤモデルを路面モデルに接地させる接地処理を施し、この後、ゴム部材に該当する要素に粘弾性特性を表すパラメータの値を付与して、転動処理を施す。このようなシミュレーションを、ゴム部材の粘弾性特性を変化させた複数のシミュレーションを行う度に、前処理、内圧充填処理、接地処理および転動処理を繰り返し行う必要がある。

下記特許文献１では、タイヤの転がり抵抗を精度よくシミュレーションをすることのできる方法および装置が提案されている。しかし、当該発明では、まず、タイヤのゴム部材を弾性体としてモデル化して、路面上を一定速度にてタイヤが転動する解析を行なう。これにより得られたタイヤの各ゴム要素に発生する歪波形から、上記ゴム材料の歪の振幅と周波数を求める。この後、歪の振幅と周波数におけるゴム材料の粘弾性率を算出し、この粘弾性率を用いてタイヤモデルを作成するとともに、このタイヤモデルを用いてタイヤ・ホイール組立体の数値解析モデルを作成して転動解析を行って、転がり抵抗の値を求めるようにしている。この場合も、ゴム材料の粘弾性特性を考慮した転動解析を行なう前に、弾性体としてモデル化したタイヤモデルを用いて歪波形を算出する計算処理を前計算として行なう。

一方、現在の市販される有限要素ソフトウェアでは、シミュレーションに用いる内部変数に応じて材料パラメータを変化させることができる。しかし、転がり抵抗の計算に必要な粘弾性特性を表すパラメータを内部変数に応じて切り替えることはできない。このため、複数の種類の粘弾性特性を表すパラメータの値を変えてシミュレーションを行う場合、粘弾性特性を表すパラメータの値を変える数だけモデルを作り、各モデルに対して前処理および本計算を繰り返し行う必要があるため、シミュレーションに要する時間は極めて長い。
このような問題は、タイヤのシミュレーションに限らず、粘弾性特性を有する構造体を有限要素でモデル化して種々の条件で行なうシミュレーションにおいても同様の問題が生じる。

特開２００７−１３１２０９号公報

そこで、本発明は、粘性特性を表すパラメータである粘性パラメータや弾性特性を表すパラメータである弾性パラメータを含む材料パラメータの値を種々変更させて構造体のシミュレーションを行う際、従来に比べて計算時間を大幅に短縮することのできる構造体のシミュレーション方法および装置を提供することを目的とする。

本発明は、シミュレーションに用いる内部変数の変更に応じて材料パラメータの値を変更させて構造体のシミュレーションを行う方法であって、複数の要素で構成される構造体モデルを作成するとともに、この構造体モデル中の材料パラメータの値を変更させる部分に、複数の重複要素を設けるステップと、設定された前記複数の重複要素のそれぞれに異なる材料パラメータの値を定めるとともに、前記重複要素の前記材料パラメータの値に重み付けを行う係数が、前記内部変数に応じて変わることにより、前記材料パラメータの値が重み付け加算された材料パラメータの合計値が変化するように、前記係数を設定するステップと、前記構造体モデルに、前記係数および前記材料パラメータの値を与えて、内部変数を変えながらシミュレーションを繰り返すステップと、を有することを特徴とする構造体のシミュレーション方法を提供する。

その際、前記内部変数の値を縦欄に、前記重複要素の各要素の識別子を横欄に配置した表の各部分に、前記内部変数の値および前記重複要素の各要素に対応する前記係数を並べてできる行列を仮想したとき、前記行列の複数の列ベクトルは、お互いに略直交するように前記係数が設定されていることが好ましい。

また、前記構造体モデルには、粘性特性を定める粘性パラメータの値と弾性特性を定める弾性パラメータの値とを乗算した値が、粘弾性特性を定めるパラメータの値として付与され、前記材料パラメータの値は、前記粘弾性特性のうち粘性パラメータの値であり、前記係数は前記粘弾性特性のうち弾性パラメータの値であることが好ましい。

前記構造体モデルは、粘弾性特性を備えるゴム部材を含んだゴム構造体のモデルであることが好ましい。
また、前記構造体モデルは、タイヤを再現したタイヤモデルであり、前記シミュレーションの計算は、内圧充填処理、接地処理、および転動処理の少なくとも１つを含むことが好ましい。

また、本発明は、シミュレーションに用いる内部変数の変更に応じて材料パラメータの値を変更させて構造体のシミュレーションを行う装置であって、複数の要素で構成される構造体モデルを作成するとともに、この構造体モデル中の材料パラメータの値を変更させる部分に、複数の重複要素を設定するように構成されている手段と、設定された前記複数の重複要素のそれぞれに異なる材料パラメータの値を定めるとともに、前記重複要素の前記第１の材料パラメータの値に重み付けを行う係数が、前記内部変数に応じて変わることにより、前記重複要素全体で表される材料パラメータの値が変更するように、前記係数を設定するように構成されている手段と、前記構造体モデルに、前記係数および前記第１の材料パラメータの値を与えて、内部変数を変化させながらシミュレーションを繰り返すように構成されている手段と、を有することを特徴とする構造体のシミュレーション装置を提供する。

本発明では、複数の要素で構成される構造体モデルにおいて、材料パラメータの値を変更させる部分に、複数の重複要素を設け、この複数の重複要素のそれぞれに異なる材料パラメータの値を定めるとともに、重複要素の前記材料パラメータの値に重み付けを行う係数が、内部変数に応じて変わることにより、材料パラメータの値が重み付け加算された材料パラメータの合計値が変化するように、係数を設定する。そして、内部変数を変えながらシミュレーションを繰り返すことができるので、従来に比べて計算時間を大幅に短縮することができる。
特に、内部変数の値を縦欄に、重複要素の各要素の識別子を横欄に配置した表の各部分に、内部変数の値および重複要素の各要素に対応する係数を並べてできる行列において、この行列の複数の列ベクトルは、お互いに略直交するように係数を設定することで、材料パラメータの合計値が所望の値になるように、各重複要素に与える材料パラメータの値を容易に定めることができる。

以下、添付の図面に示す実施形態に基づいて、本発明の構造体のシミュレーション方法および装置を詳細に説明する。

図１は、本発明の構造体のシミュレーション方法を実施する、本発明の構造体のシミュレーション装置の一実施形態を示す図である。
図１に示すシミュレーション装置１０は、タイヤを転動させて転がり抵抗を算出するシミュレーションを行う装置である。シミュレーション装置１０の概要を説明する。
まず、転動中のタイヤの転がり抵抗の値を算出するタイヤのシミュレーションのためのシミュレーション条件を設定する。シミュレーション条件は、タイヤ内圧、接地荷重、走行速度等の条件の他、シミュレーションに用いるタイヤモデルや路面モデルの構成を定める条件を含む。また、シミュレーション条件は、タイヤモデルに、後述する内部変数とは無関係に一律に付与する材料パラメータの一定値や、弾性パラメータの値を後述する内部変数に応じて変更させる要素の設定や、その要素の弾性パラメータの値を内部変数で変更させるための変更方法等の条件も含む。本発明では、材料パラメータとは、弾性パラメータと粘性パラメータを区別することなく総称した名称として用いる。
次に、シミュレーション装置１０は、前処理としてシミュレーション条件の整合性をチェックし、タイヤを再現したタイヤモデル及び路面モデルを生成し、計算のための行列を作成し、前計算として、タイヤモデルに内圧充填処理を施し、設定された接地荷重で、タイヤモデルが路面モデルに接地する接地処理を施す。この後、本計算として、タイヤモデルに転動処理を施して、転動中のタイヤモデルを作成し、さらに、転動中のタイヤモデルに対して、内部変数を変化させることにより、材料パラメータの値を変えて転がり抵抗を算出し出力する。

本発明は、内部変数に応じて変更する材料パラメータの値の設定方法に特徴を有する。
なお、内部変数とは、後述するシミュレーション計算において計算の中で自動的に定まる変数をいう。例えば、内部変数として、シミュレーションの開始からの解析時間を用い、シミュレーションにおける解析時間が一定の時間を過ぎると、内部変数の値が自動的に１つ繰り上がるように設定される。

シミュレーション装置１０は、ＣＰＵ１２、メモリ１４及び入出力ユニット１６を備えるコンピュータによって構成される。コンピュータには、入出力ユニット１６を介して、マウスやキーボード等の入力操作系２６とディスプレイ２８が接続されている。
メモリ１４に記憶されたプログラムを読み出すことにより、条件設定モジュール１８、モデル生成モジュール２０、シミュレーション演算モジュール２２、および転がり抵抗算出モジュール２４の各プログラムモジュール群が形成される。
ＣＰＵ１２は、各プログラムモジュールの動作を制御管理するとともに、各プログラムモジュールの処理内容を実質的に演算する部分でもある。

条件設定モジュール１８は、後述するように有限要素法を用いてタイヤの転動状態を再現するとき、タイヤモデルに用いる材料パラメータや走行条件等を設定する部分である。例えば、タイヤモデルに用いるためのタイヤの部材の材料パラメータの一部分について、その値が内部変数に応じて変化するように、この材料パラメータの値が設定される。この設定内容は、入力操作系２６からのオペレータの指示に従ってメモリ１４に記憶保持される。オペレータによる指示は、オペレータがディスプレイ２８に表示された入力設定画面を見ながら為される。この記憶された内容は、シミュレーションを行うときに呼び出されて用いられる。シミュレーション条件は、内部変数に応じて粘弾性パラメータの値を変更することができない市販の汎用有限要素解析プログラムであっても、内部変数の変更に応じて粘弾性パラメータの値を種々変化できるように設定することができる。この点は、後述する。

モデル生成モジュール２０は、タイヤモデルを再現した複数の要素で構成された有限要素モデルを自動的に生成するとともに、タイヤモデルを接地するための路面モデルを自動的に生成する部分である。路面モデルとして例えば剛体モデルが生成される。ここで、タイヤモデルは、接地処理および転動処理に用いる３次元のタイヤモデル、および内圧充填処理専用に用いる軸対称モデルを含む。これらのモデルは、周知の通り、タイヤのトレッド部材、ベルト部材、カーカス部材、サイド部材、ビードフィラー部材、ビード部材及びインナーライナ部材等を複数の要素に分割して形成されている。図２には、接地処理および転動処理に用いる３次元のタイヤモデルＴと路面モデルＧの例を示している。図２に示すタイヤモデルＴは、六面体要素及び面要素を用いて構成され、要素数約５４０００、節点数約５９０００である。路面モデルＧは、剛体モデルで構成されている。モデル生成モジュール２０で生成される３次元のタイヤモデルＴは、内圧充填処理の施された軸対称のタイヤモデルの状態を再現している。ここで、タイヤモデルＴ中の、粘弾性パラメータの値を内部変数の変化に応じて変更させる部分に、複数の重複した要素が設けられる。この点は後述する。

シミュレーション演算モジュール２２は、生成された軸対称のタイヤモデルに対して、タイヤの内圧充填を再現する内圧充填処理を施す。さらに、モデル生成モジュール２０にて作成されたタイヤモデルＴを用いて、設定された接地荷重で路面モデルに接地させる接地処理を施す。さらに、接地処理の施されたタイヤモデルＴに対して転動処理を施す。シミュレーション演算モジュール２２では、内部変数に応じて、タイヤモデルに付与する弾性パラメータの値を変化させて、異なるシミュレーション条件におけるタイヤの転動状態を実現する。すなわち、内部変数毎に、シミュレーション条件として設定された要素に対して弾性パラメータの値を変更して、転動状態を再現する。

転がり抵抗モジュール２４は、転動中のタイヤモデルの回転軸に作用する前後力を転がり抵抗として算出する部分である。転がり抵抗は、タイヤの回転軸周りの回転トルクが０のときの回転軸に作用する前後力であるので、タイヤモデルＴに作用する回転トルクが略０になるようにする。タイヤモデルＴの転動処理は、タイヤモデルＴに並進運動と回転運動を別々に与える処理であり、タイヤモデルＴの回転運動を定める角速度が内部変数に応じて変化するように定め、タイヤモデルＴの回転軸に作用する回転トルクの値が略０となる角速度を探す。こうして回転トルクの値が略０のとき、タイヤモデルＴは自由転動状態を表しており、転がり抵抗モジュール２４はこのときのタイヤモデルのシミュレーション結果を、メモリ１４に記憶する。
なお、本実施形態では、タイヤモデルＴに並進運動と回転運動を別々に与える処理を用いるが、この他に、タイヤモデルの回転軸を回転フリー状態とし（回転トルクが０の状態とし）、一定の解析時間の間に走行速度に対応する距離の分だけ、タイヤモデルの各要素を変位させる方法を用いてもよい。

転がり抵抗算出モジュール２４は、回転トルクの値が略０のとき、タイヤモデルＴのタイヤ回転軸に作用する前後力を転がり抵抗として算出する。シミュレージョン演算モジュール２２では、上述したように内部変数に応じて変化するシミュレーション条件でタイヤモデルＴの転動状態が再現されるため、転がり抵抗算出モジュール２４は、内部変数ごとに転がり抵抗の値を算出する。
算出された転がり抵抗の値は、転動状態のタイヤモデルＴのデータとともに、入出力ユニット１６を介してディスプレイ２８に送られ画面表示される。あるいは、図示されないプリンタに出力される。

ここで、本発明の特徴部分を説明する。
図３（ａ）には、従来のタイヤモデルに設けられる六面体要素Ｅ₀が示されている。本発明では、この六面体要素Ｅ₀が占めるタイヤモデルの部分に、図３（ｂ）に示すような３つの六面体要素Ｅ₁，Ｅ₂，Ｅ₃が重複して設けられる。タイヤモデルＴは、シミュレーション装置１０内で、仮想上のモデルとして作成されるものであるため、空間的に重複して設定することができる。勿論、重複要素である六面体要素Ｅ₁，Ｅ₂，Ｅ₃の節点は同じ位置にあり、隣接する要素と適切に重複して接続されている。

この重複した六面体要素Ｅ₁，Ｅ₂，Ｅ₃に対して、内部変数に拠らず固定された緩和弾性率（粘性パラメータ）の値と、内部変数に応じて変化する係数（弾性パラメータ）がシミュレーション条件として設定される。図４には、各内部変数に対して付与される係数（弾性パラメータ）と内部変数に拠らず一定値を示す緩和弾性率（粘性パラメータ）の値が、一例として示されている。粘弾性特性を表す粘弾性パラメータの値は、上記係数（弾性パラメータ）と緩和弾性率（粘性パラメータ）の値との積で表されるため、内部変数１では、六面体要素Ｅ₁の粘弾性パラメータの値は０．１、六面体要素Ｅ₂の粘弾性パラメータの値は０．００００２、六面体要素Ｅ₃の粘弾性パラメータの値は０．００００３となり、これらの六面体要素Ｅ₁，Ｅ₂，Ｅ₃は、重複しているので、合計した粘弾性パラメータの値は、０．１０００５となり、略０．１となる。
同様に、内部変数２では合計した粘弾性パラメータの値は、０．２０００４となり、略０．２となる。内部変数３では合計した粘弾性パラメータの値は、０．３０００３となり、略０．３となる。すなわち、粘弾性パラメータの値は、内部変数に応じて係数（弾性パラメータ）を変化させることで、緩和弾性率（粘性パラメータ）の値を係数（弾性パラメータ）で重み付け加算して得られる合計値（粘弾性パラメータの値）を変化させることができる。
ここで、弾性パラメータおよび緩和弾性率とは、例えば、neo-Hookean弾性モデルを用い、このモデルに、時間依存性を示す係数として粘弾性特性を表すProny級数の第1項で表したとき、下記式のＣ₁₀が弾性パラメータを、ｇが緩和弾性率を表す。τは、緩和時間である。
Ｇ（ｔ）＝ Ｃ₁₀×［１−ｇ（１−ｅ^-t/τ）］

図５には、係数の設定の好ましい形態の１つが示されている。図５に示すように、内部変数の値を縦欄に、重複要素の六面体要素Ｅ₁，Ｅ₂，Ｅ₃の識別子（Ｅ₁，Ｅ₂，Ｅ₃）を横欄に配置した表の各部分に、内部変数の値および重複要素の各要素に対応する係数を並べてできる行列を仮想したとき、行列の複数の列ベクトルは、お互いに略直交するように係数が設定されている。ここで略直交とは、列ベクトルのベクトルノルムを１としたとき、列ベクトル同士の内積の値がベクトルノルム１に対して０．０５以下であることを意味する。また、列ベクトルの複数の要素の値である係数はいずれも０より大きく、最大値が１となっている。

図４，５に示す例では、重複する要素の数は３であるが、本発明では、重複する要素の数は３つに限定されない。重複する要素の数は２つ以上であればよい。この場合、重複する要素の数と内部変数の数は必ずしも同じ数でなくてもよい。係数（弾性パラメータ）は、最大値が必ず１となっている必要もない。少なくとも、係数（弾性パラメータ）と緩和弾性率（粘性パラメータ）の値との積が内部変数に応じて変化すればよい。なお、好ましい形態としては、目標とする粘弾性パラメータの設定が容易にできるように、図５に示すような行列を想定したとき、正規化して、列ベクトルの要素の最大値が１であり、ベクトル要素の最小値が０より大きいことが好ましい。特に、列ベクトルが、略基底ベクトル（ベクトル要素の１つは値が１でありそれ以外は値が０であるベクトル）であることが好ましい。この場合、正規化した値に所定の倍率を乗算して、タイヤモデルＴの要素に与える粘弾性パラメータの値（絶対値）を定めるとよい。なお、ベクトル要素の最小値を０より大きくするのは、シミュレーションにおいて、係数である弾性パラメータの値が０以下であると、計算エラーが発生する可能性が高いからである。

図６は、本発明の一実施形態である、タイヤの転がり抵抗のシミュレーション方法のフローを説明する図である。
まず、シミュレーション条件設定モジュール１８において、転がり抵抗を算出するためのシミュレーション条件が設定される（ステップＳ１００）。シミュレーション条件では、内圧充填処理を行なうためのタイヤ内圧、接地処理を行うための接地荷重、転動処理を行うための走行速度等の条件の他、シミュレーションに用いるタイヤモデルや路面モデルの構成、内部変数の数、図４に示したような係数（弾性パラメータ）と緩和弾性率（粘性パラメータ）の値等の条件も含まれる。係数（弾性パラメータ）と緩和弾性率（粘性パラメータ）の値は、内部変数に応じて定められる。設定されたシミュレーション条件はメモリ１４に記録される。

次に、シミュレーション条件がメモリ１４から読み出されて、図示されない軸対称のタイヤモデルと路面モデルＧが生成される（ステップＳ１１０）。路面モデルＧは剛体平面モデルである。路面モデルＧは、弾性特性を持つ路面モデルであってもよい。軸対称のタイヤモデルは、内圧充填処理に用いるモデルである。

次に、シミュレーション演算モジュール２２において、内部変数１が設定され、内圧充填処理および接地処理が施される（ステップＳ１２０）。すなわち、作成された軸対称のタイヤモデルに内部変数１として設定された弾性パラメータの値が付与され、内圧充填処理が施される。この内部充填処理によって変形した軸対称のタイヤモデルを再現するように３次元のタイヤモデルＴが作成される。このタイヤモデルＴに対して接地処理が施される。なお、タイヤモデルＴは、シミュレーション条件を用いて作成され、後述するように、内部変数に応じて粘弾性パラメータの値を変化させる部分には、図３（ｂ）に示すような重複要素が設けられる。

内圧充填処理は、タイヤをリム組して内圧を充填する工程を再現したもので、軸対称のタイヤモデルの内周面に、タイヤ内圧に相当する圧力を負荷する処理をいう。具体的には、タイヤモデルのファイルがメモリ１４から呼び出され、このファイル内のデータから、内圧充填処理のために表した行列の各要素の数値が作成され、上記所定の圧力を外力として付与して節点の変位、歪み等を算出することによって、内圧充填処理後のタイヤモデルのデータを算出する。算出されたタイヤモデルのデータは、メモリ１４に記憶される。

接地処理は、生成された路面モデルＧに対して内圧充填処理の施されたタイヤモデルを再現したタイヤモデルＴを接地させる処理である。具体的には、タイヤモデルＴと路面モデルＧとの間の距離を徐々に狭くして、タイヤモデルＴが路面モデルＧに接地した状態を計算し、路面モデルＧがタイヤモデルＴに作用する反力（路面モデルＧの面に対して垂直方向の力）を計算する。この反力が目標とする値（接地荷重）になるまでタイヤモデルＴと路面モデルＧとの間の距離を狭くして行き、反力が目標とする値になるまで繰り返す。
このような接地処理では、内圧充填処理を施したタイヤモデルＴのデータをメモリ１４から呼び出して、このデータから接地処理のために表した行列を用いて接地処理の演算が行われる。演算されて得られた接地処理後のタイヤモデルＴのデータはメモリ１４に記憶される。

次に、３次元のタイヤモデルＴに転動処理が施され回転トルクが概略０となる状態が再現される（ステップＳ１３０）。
転動処理は、路面モデルＧに対して、設定された走行速度でタイヤモデルＴが走行するようにする処理である。この処理は、所定の時間ステップごとに解析時間を刻みながら、逐次計算することによって行われる。転動処理は、具体的には、タイヤモデルＴに並進運動とタイヤ回転軸周りの回転運動とを別々に与えて、回転トルクが略０の状態を再現する。並進運動については、設定された走行速度でタイヤモデルＴが平行移動するように、タイヤモデルの各節点に、時間ステップの時間刻み幅に対応した平行移動の変位を付与する。一方、回転運動については、タイヤ回転軸の回りに所定の角速度の値を付与する。なお、タイヤモデルＴは接地荷重によって変形しているので、走行速度をタイヤモデルＴの半径で割った値を角速度としても、回転トルクが略０とはならず、タイヤモデルは自由転動状態となっていない。このため、自由転動状態（回転トルク略０の状態）を探索するために、タイヤモデルＴに付与する角速度が一定の時間ごとに変更されるように、角速度が調整される（ステップＳ１３０）。なお、定常の転動状態をタイヤモデルで再現するには、タイヤ回転軸に作用する力や回転トルクが略一定となる安定状態になるまで時間を要する。このため、転動状態が安定状態になるまでの解析時間を確保しつつ角速度の変更を実行する。
タイヤ回転軸に作用する回転トルクは、図示されないリムモデルの回転軸回りのトルクの値を算出することで得られる。

次に、回転トルクが略０となる角速度におけるタイヤモデルＴの回転軸に作用する前後軸力が転がり抵抗として算出される（ステップＳ１４０）。タイヤモデルＴのうち、リムと接触すると想定される部分の要素と回転軸との間に剛体要素を結合し、この剛体要素に作用する前後軸力を摩擦力として算出する。あるいは、タイヤモデルＴと路面モデルＧとの間に図示されないリムモデルが設けられていれば、図示されないリムモデルにおけるタイヤ回転軸に作用する前後軸力を転がり抵抗として算出する。
以上により、内部変数１における転がり抵抗の値が算出される。なお、上記設定された解析時間内に確実に回転トルクが略０となるように調整する角速度が定められている。勿論、一定の解析時間内で、回転トルクが略０となり、内部変数１における転動処理は自動的に終了し、転がり抵抗が算出されると、下記ステップＳ１５０に移る。

次に、設定された全ての内部変数について、転動処理が実施されたか否かが判別される（ステップＳ１５０）。内部変数が１の場合、判別結果は否定される。

ステップＳ１５０において、判別結果が否定された場合、内部変数が変更され（内部変数がｋの場合から（ｋ＋１）とされ）（ステップＳ１６０）、ステップＳ１３０に戻って、新たな内部変数における転動処理がタイヤモデルＴに施される。
具体的には、内部変数１では、図４に示すような係数（弾性パラメータ）と緩和弾性率（粘性パラメータ）の値が定められ、合計した粘弾性パラメータの値は、０．１０００５とされる。しかし、内部変数２では、合計した粘弾性パラメータの値は０．１０００５から０．２０００４に変更される。同様に、内部変数３では、合計した粘弾性パラメータの値は０．２０００４から０．３０００３に変更される。

図７には、内部変数１，２における転動処理の内容が示されている。内部変数１，２のいずれにおいても、一定時間間隔ごとに角速度が徐々に大きくなり、回転トルクが略０となる角速度が探索される。この場合、解析時間にｔ₁が設定されており、この解析時間ｔ₁内で確実に回転トルクが略０となるように、角速度が多数設定されている。図中Ｘ₁の位置で回転トルクが略０となったとき、ステップＳ１４０の実行後、解析時間はｔ₁の経過を待たずに、ステップＳ１５０の判別に直ちに進む。

次に、ステップＳ１５０の判別結果が肯定された場合、メモリ１４から読み出された各内部変数の値毎の転がり抵抗の値がディスプレイ２８や図示されないプリンタに出力される（ステップＳ１７０）。

このように、シミュレーション条件の整合性のチェックやモデルの作成やモデルを表す行列の作成などの処理を前処理とし、内圧充填処理および接地処理を前計算とし、本計算を転動処理とし、後計算を転がり抵抗の算出とした場合、従来の方法では、粘弾性パラメータの値を内部変数１〜３に応じて変更したタイヤモデルを作成するたびに、前処理、前計算、本計算および後処理を１サイクルとして、３サイクル行なう。このときの３サイクルに要する時間は、汎用有限要素解析ソフトウェアであるAbaqus/Standard（Simulia社製製品名）を用いた場合、節点数３１０００、要素数３００００の３次元タイヤモデルＴでは６時間を要する。一方、本発明の方法に従って、内部変数１において、前処理、前計算、本計算および後処理を行った後、転動状態のタイヤモデルＴに対して内部変数を変更して転動処理を続行したときに要する時間は、略４．５時間であり、計算時間は２５％低減する。しかも、得られる結果は同じである。
本実施形態では、転動処理の計算を、内部変数を変更する計算に適用したが、本発明では、内圧充填処理、接地処理および転動処理の少なくとも１つを、内部変数を変更する計算に適用することができる。

このように、本発明のシミュレーション方法を実施することにより、従来に比べて計算時間を大幅に短縮することができる。

以上、本発明の構造体のシミュレーション方法および装置について詳細に説明したが、本発明は上記実施形態に限定されず、本発明の主旨を逸脱しない範囲において、種々の改良や変更をしてもよいのはもちろんである。

本発明の構造体のシミュレーション装置の一実施形態であるタイヤのシミュレーションを行うシミュレーション装置の概略構成図である。 図１に示すシミュレーション装置で作成されるタイヤモデルと路面モデルの一例を示す図である。 （ａ），（ｂ）は、本発明で用いる構造体モデルの特徴部分を説明する図である。 本発明で付与される材料パラメータの値の一例を説明する図である。 本発明で付与される材料パラメータの値の一例を説明する図である。 本発明の構造体のシミュレーション方法の一実施形態のフローを説明する図である。 図６に示す処理において設定される転動処理の一例を説明する図である。

符号の説明

１０ シミュレーション装置
１２ ＣＰＵ
１４ メモリ
１６ 入出力ユニット
１８ 条件設定モジュール
２０ モデル生成モジュール
２２ シミュレーション演算モジュール
２４ 転がり抵抗算出モジュール
２６ 入力操作系
２８ ディスプレイ

Claims (6)

1. シミュレーションに用いる内部変数の変更に応じて材料パラメータの値を変更させて構造体のシミュレーションを行う方法であって、
   複数の要素で構成される構造体モデルを作成するとともに、この構造体モデル中の材料パラメータの値を変更させる部分に、複数の重複要素を設けるステップと、
   設定された前記複数の重複要素のそれぞれに異なる材料パラメータの値を定めるとともに、前記重複要素の前記材料パラメータの値に重み付けを行う係数が、前記内部変数に応じて変わることにより、前記材料パラメータの値が重み付け加算された材料パラメータの合計値が変化するように、前記係数を設定するステップと、
   前記構造体モデルに、前記係数および前記材料パラメータの値を与えて、内部変数を変えながらシミュレーションを繰り返すステップと、を有することを特徴とする構造体のシミュレーション方法。
2. 前記内部変数の値を縦欄に、前記重複要素の各要素の識別子を横欄に配置した表の各部分に、前記内部変数の値および前記重複要素の各要素に対応する前記係数を並べてできる行列を仮想したとき、前記行列の複数の列ベクトルは、お互いに略直交するように前記係数が設定されている請求項１に記載の構造体のシミュレーション方法。
3. 前記構造体モデルには、粘性特性を定める粘性パラメータの値と弾性特性を定める弾性パラメータの値とを乗算した値が、粘弾性特性を定めるパラメータの値として付与され、
   前記材料パラメータの値は、前記粘弾性特性のうち粘性パラメータの値であり、前記係数は前記粘弾性特性のうち弾性パラメータの値である請求項１または２に記載の構造体のシミュレーション方法。
4. 前記構造体モデルは、粘弾性特性を備えるゴム部材を含んだゴム構造体のモデルである請求項３に記載の構造体のシミュレーション方法。
5. 前記構造体モデルは、タイヤを再現したタイヤモデルであり、前記シミュレーションの計算は、内圧充填処理、接地処理、および転動処理の少なくとも１つを含む請求項１〜４のいずれか１項に記載の構造体のシミュレーション方法。
6. シミュレーションに用いる内部変数の変更に応じて材料パラメータの値を変更させて構造体のシミュレーションを行う装置であって、
   複数の要素で構成される構造体モデルを作成するとともに、この構造体モデル中の材料パラメータの値を変更させる部分に、複数の重複要素を設定するように構成されている手段と、
   設定された前記複数の重複要素のそれぞれに異なる材料パラメータの値を定めるとともに、前記重複要素の前記第１の材料パラメータの値に重み付けを行う係数が、前記内部変数に応じて変わることにより、前記重複要素全体で表される材料パラメータの値が変更するように、前記係数を設定するように構成されている手段と、
   前記構造体モデルに、前記係数および前記第１の材料パラメータの値を与えて、内部変数を変化させながらシミュレーションを繰り返すように構成されている手段と、を有することを特徴とする構造体のシミュレーション装置。