JP2017051089A - 駆動装置、位置決め装置、リソグラフィー装置、および、物品製造方法 - Google Patents

Abstract

【課題】モータをより高い精度で駆動するために有利な技術を提供することを目的とする。
【解決手段】コイルおよび磁石を有するモータを駆動する駆動装置は、前記コイルに電流を供給する電流ドライバと、前記電流ドライバに供給するべき電流指令値を生成する制御部と、を備える。前記制御部は、指令値または前記指令値を演算して得られる演算値に基づいて第１電流指令値を生成する第１コミュテーション演算部と、前記指令値に基づいて第２電流指令値を生成する第２コミュテーション演算部と、前記第２電流指令値に基づいて補正値を決定する補正値決定部と、前記第１電流指令値と前記補正値とに基づいて前記電流指令値を生成する補正部と、を含み、前記電流ドライバの伝達関数をＦ（ｓ）とした場合に、前記補正値決定部の伝達関数が（Ｆ（ｓ）^−１−１）である。
【選択図】図２

Description

本発明は、駆動装置、位置決め装置、リソグラフィー装置、および、物品製造方法に関する。

特許文献１は、リニアモータ型駆動ステージに関するものであり、同文献には、リニアモータのコイルに流れる電流が指令値通りにならず、電流ドライバの特性により誤差電流が生じることが記載されている。特許文献１には、誤差電流を補正する手法として、指令電流の微分値にゲインを乗じた補正項を用いることが記載されている。特許文献２は、サーボ制御装置に関するものであり、同文献には、モータの抵抗値およびモータのインダクタンス値に基づいて電流フィードバックの遅れ分を補正分として演算することが記載されている。

特開２０１０−２８６９２７号公報 特許第３３３９１９５号公報

特許文献１、２に記載された技術では、電流ループの遅れによる誤差を補正するために補正項ないし補正分が計算されるが、その補正項ないし補正分に対しても誤差が発生し、これにより駆動誤差が発生しうる。

本発明は、上記の課題認識を契機としてなされたものであり、モータをより高い精度で駆動するために有利な技術を提供することを目的とする。

本発明の１つの側面は、コイルおよび磁石を有するモータを駆動する駆動装置に係り、前記駆動装置は、前記コイルに電流を供給する電流ドライバと、前記電流ドライバに供給するべき電流指令値を生成する制御部と、を備える。前記制御部は、指令値または前記指令値を演算して得られる演算値に基づいて第１電流指令値を生成する第１コミュテーション演算部と、前記指令値に基づいて第２電流指令値を生成する第２コミュテーション演算部と、前記第２電流指令値に基づいて補正値を決定する補正値決定部と、前記第１電流指令値と前記補正値とに基づいて前記電流指令値を生成する補正部と、を含む。前記電流ドライバの伝達関数をＦ（ｓ）とした場合に、前記補正値決定部の伝達関数は、（Ｆ（ｓ）^−１−１）である。

本発明によれば、モータをより高い精度で駆動するために有利な技術が提供される。

本発明の第１実施形態の駆動装置の構成を示す模式図。 本発明の第１実施形態の駆動装置の構成を示すブロック図。 モータの駆動パターンを示す図。 本発明の第２実施形態の駆動装置の構成を示す模式図。 本発明の第２実施形態の駆動装置の構成を示すブロック図。 Ｆ（ｓ）の具体的な例を示す図。 本発明の第３実施形態の位置決め装置の構成を示す図。 補正値決定部の具体的な例を示す図。 シミュレーションで使用したステージの駆動パターンを示す図。 シミュレーションの結果を示す図。 シミュレーションの結果を示す図。 シミュレーションの結果を示す図。 本発明の第４実施形態のリソグラフィー装置の構成を示す図。 本発明の第４実施形態のリソグラフィー装置に関して実施されうる処理のフローチャート。 比較例を説明する図。 比較例を説明する図。

以下、本発明をその実施形態を通して例示的に説明する。以下の式において、記号「・」は、順序の入れ替えが可能な掛け算を表し、記号「＊」は、順序の入れ替えができない掛け算を表す。

まず、図１５、図１６を参照しながら比較例の駆動装置３００を説明する。比較例の駆動装置３００は、モータ１を駆動するように構成される。モータ１は、例えば、同期モータとして構成される。モータ１は、複数（例えば３つ）のコイル４と、磁石（例えば永久磁石）５とを有する。以下では、モータ１が３つのコイル４を有する例、即ち、モータ１が３相モータである例を説明するが、コイル４の個数は特定のものに制限されない。磁石５は、モータ１の回転子に設けられ、複数のコイル４は、モータ１の固定子に設けられうる。磁石５の磁極の向きに応じて、複数のコイル４に電流を流すことにより、回転子を回転させる力Ｆを発生させる。モータ１は、磁石５の磁極を検知する磁極センサ６を有する。

駆動装置３００は、制御部２’を備えている。制御部２’は、コミュテーション演算部８と、位相計算部７とを有する。制御部２’は、ＤＳＰ（デジタルシグナルプロセッサ）等のデジタル演算器により構成されうる。制御部２’は、指令値生成部２７からのフィードフォワード指令値Ｉｆｆに基づいて３相の電流指令値を生成し、それらを電流ドライバ３へ供給する役割を持つ。フィードフォワード指令値Ｉｆｆは、モータ１によって駆動される駆動対象をフィードフォワード制御するための指令値である。電流ドライバ３は、この例では、３相の電流ドライバであり、制御部２’から供給された３相の電流指令値に従ってモータ１の３つのコイル４に電流を供給する。電流ドライバ３は、電流制御器を含み、各コイル４に流れる電流を電流指令値に追従させるように動作する。

指令値生成部２７は、制御部２’の上位の制御部であり、モータ１の駆動パターンを保持または生成する。指令値生成部２７は、駆動パターンに応じたフィードフォワード指令値Ｉｆｆを生成し、それを制御部２’に対して供給する。図３は、駆動パターンの一例を示している。図３に例示された駆動パターンは、最大角加速度α_ｍ、最大角速度ω_ｍで、角度０からθ_ｍまでモータ１の回転子を駆動するものである。指令値生成部２７は、最大角加速度α_ｍ、最大角速度ω_ｍの制約条件の下で、目標角度θ_ｍまで回転子を駆動させるための駆動パターンを生成する。また、フィードフォワード指令値Ｉｆｆは、角加速度とモータ１が発生する力Ｆとモータ１に供給される電流との３つが比例関係であることから、角加速度パターンにゲインを乗じることで計算されうる。

３相のモータ１では、Ｕ相、Ｖ相、Ｗ相の３相のコイル４に対して、互いに１２０°の位相差を有する正弦波状の電流を供給することによって力Ｆを発生させる。電気角θは、互いに１２０°の位相差を有する正弦波状の電流を計算するために使用される。電気角θは、コイル４と磁石５の位置関係により決まるため、位相計算部７は、磁極センサ６から出力される信号に基づいて電気角θを計算する。第１コミュテーション演算部８は、位相計算部７によって得られた電気角θに基づいて、（１）式に従ってＵ相、Ｖ相、Ｗ相のそれぞれの電流指令値Ｉｆｆ＿ｕ、Ｉｆｆ＿ｖ、Ｉｆｆ＿ｗを演算する。

・・・（１）

コミュテーション演算部８によって計算された電流指令値Ｉｆｆ＿ｕ、Ｉｆｆ＿ｖ、Ｉｆｆ＿ｗは、Ｄ／Ａコンバータ（不図示）によりアナログ値化され、電流ドライバ３へ供給される。電流ドライバ３は、電流制御器を含み、電流指令値Ｉｆｆ＿ｕ、Ｉｆｆ＿ｖ、Ｉｆｆ＿ｗを受け取り、モータ１のＵ相、Ｖ相、Ｗ相のコイル４に対してそれぞれ電流Ｉ＿ｕ、Ｉ＿ｖ、Ｉ＿ｗを供給する。電流ドライバ３の電流制御器とＵ相のコイル４の電気的な特性とにより、電流指令値Ｉｆｆ＿ｕを入力としＵ相のコイル４に流れる電流Ｉ＿ｕを出力とする伝達関数（Ｕ相に関する電流ドライバ３の伝達関数）Ｆ（ｓ）が定まる。同様に、電流ドライバ３の電流制御器とＶ相のコイル４の電気的な特性とにより、電流指令値Ｉｆｆ＿ｖを入力としＶ相のコイル４に流れる電流Ｉ＿ｖを出力とする伝達関数（Ｖ相に関する電流ドライバ３の伝達関数）Ｆ（ｓ）が定まる。同様に、電流ドライバ３の電流制御器とＷ相のコイル４の電気的な特性とにより、電流指令値Ｉｆｆ＿ｗを入力としＷ相のコイル４に流れる電流Ｉ＿ｗを出力とする伝達関数（Ｗ相に関する電流ドライバ３の伝達関数）Ｆ（ｓ）が定まる。この例では、Ｕ相、Ｖ相、Ｗ相の伝達関数Ｆ（ｓ）が互いに等しいが、これらは相互間で相違していてもよい。なお、ｓは、ラプラス演算子を意味する。

Ｕ相、Ｖ相、Ｗ相のコイル４をそれぞれ流れる電流Ｉ＿ｕ、Ｉ＿ｖ、Ｉ＿ｗは、（２）式のように表すことができる。

・・・（２）

モータ１のＵ相、Ｖ相、Ｗ相のコイル４にそれぞれ電流Ｉ＿ｕ、Ｉ＿ｖ、Ｉ＿ｗが流れると、モータ１が力Ｆを発生する。モータ１のＵ相、Ｖ相、Ｗ相のコイル４に電流が流れることによってそれぞれ発生する力Ｆ＿ｕ、Ｆ＿ｖ、Ｆ＿ｗは、比例定数Ｋを用いて（３）式のように表現される。

・・・（３）
モータ１が発生する力Ｆは、Ｕ相、Ｖ相、Ｗ相のコイル４に電流が流れることによってそれぞれ発生する力の和であるため、（４）式のように表現される。

・・・（４）
（４）式においてＦ（ｓ）＝１であれば、右辺の中括弧｛ ｝内は、

・・・（５）
であるため、

・・・（６）

となる。しかしながら、Ｆ（ｓ）≠１である場合は、Ｕ相、Ｖ相、Ｗ相のコイル４を流れる電流Ｉ＿ｕ、Ｉ＿ｖ、Ｉ＿ｗの相互間に位相差δが発生することになり、（４）式の右辺の中括弧｛ ｝内は、（７）式のようになる。

・・・ （７）

したがって、モータ１が発生する力Ｆに誤差が発生する。位相差δは、伝達関数Ｆ（ｓ）の周波数特性によって生じる遅れであるため、伝達関数Ｆ（ｓ）への入力となる電流指令値Ｉｆｆ＿ｕ、Ｉｆｆ＿ｖ、Ｉｆｆ＿ｗの周波数に応じて変動する。電流指令値Ｉｆｆ＿ｕ、Ｉｆｆ＿ｖ、Ｉｆｆ＿ｗは、（１）式に示すように、指令値Ｉｆｆおよび電気角θに応じて変化する。この指令値Ｉｆｆおよび電気角θは、駆動パターンやモータの速度により変化するため、これらの変化により位相差δは一定値にはならない。

以下、本発明のいくつかの実施形態を説明する。本発明の実施形態は、伝達関数Ｆ（ｓ）、即ち電流の入出力特性における遅れによって生じる非線形性の誤差を抑えるために有利な技術を提供する。まず、図１、図２を参照しながら本発明の第１実施形態を説明する。なお、上記の比較例と共通する事項は、比較例に従うものとする。第１実施形態の駆動装置１５０は、比較例の駆動装置３００の制御部２’を制御部２で置き換えた構成を有する。制御部２は、制御部２’に対して、補正値演算部９および補正部１０を付加した構成を有する。補正値演算部９は、第２コミュテーション演算部１５および複数（この例では３つ）の補正値決定部１６を含む。第１実施形態の駆動装置１５０の制御部２は、比較例の駆動装置３００の制御部２’と同様に、第１コミュテーション演算部８および位相計算部７を有する。第１コミュテーション演算部８および位相計算部７は、比較例の駆動装置３００の制御部２’におけるコミュテーション演算部８および位相計算部７と同様の構成を有する。

第２コミュテーション演算部１５は、位相計算部７によって得られた電気角θを用いて、以下の（８）式に従ってＵ相、Ｖ相、Ｗ相のそれぞれの電流指令値Ｉｆｆ＿ｕ、Ｉｆｆ＿ｖ、Ｉｆｆ＿ｗを第２電流指令値として演算する。前述のように、第１コミュテーション演算部８は、位相計算部７によって得られた電気角θを用いて、（１）式のようにＵ相、Ｖ相、Ｗ相のそれぞれの電流指令値Ｉｆｆ＿ｕ、Ｉｆｆ＿ｖ、Ｉｆｆ＿ｗを第１電流指令値として演算する。第１実施形態では、第１コミュテーション演算部８および第２コミュテーション演算部１５に対する入力がともにフィードフォワード指令値Ｉｆｆであり、第１電流指令値と第２電流指令値とが同一である。

・・・（８）

（１）式および（８）式は、同一の演算式でありうる。つまり、第１コミュテーション演算部８および第２コミュテーション演算部１５は、同一の演算式に従ってコミュテーション演算を行いうる。第２コミュテーション演算部１５によって生成された指令値Ｉｆｆ＿ｕ、Ｉｆｆ＿ｖ、Ｉｆｆ＿ｗは、３つの補正値決定部１６にそれぞれ供給される。３つの補正値決定部１６は、それぞれ伝達関数Ｆ（ｓ）^−１−１を有し、（９）式に従ってＵ相、Ｖ相、Ｗ相の補正値Ｉｃｖ＿ｕ、Ｉｃｖ＿ｖ、Ｉｃｖ＿ｗを演算する。

・・・（９）

補正部１０は、第１コミュテーション演算部８により生成された指令値Ｉｆｆ＿ｕ、Ｉｆｆ＿ｖ、Ｉｆｆ＿ｗと補正値決定部１６により生成された補正値Ｉｃｖ＿ｕ、Ｉｃｖ＿ｖ、Ｉｃｖ＿ｗとに基づいて、電流ドライバ３に供給するべき電流指令値を生成する。補正部１０は、例えば、第１コミュテーション演算部８によって生成された指令値Ｉｆｆ＿ｕ、Ｉｆｆ＿ｖ、Ｉｆｆ＿ｗと３つの補正値決定部１６によって生成された補正値Ｉｃｖ＿ｕ、Ｉｃｖ＿ｖ、Ｉｃｖ＿ｗとをそれぞれ加算する３つの加算器を含みうる。該３つの加算器は、加算により、Ｕ相、Ｖ相、Ｗ相の電流指令値Ｉｆｆ＿ｕ＋Ｉｃｖ＿ｕ、Ｉｆｆ＿ｖ＋Ｉｃｖ＿ｖ、Ｉｆｆ＿ｗ＋Ｉｃｖ＿ｗを生成する。Ｕ相、Ｖ相、Ｗ相のコイル４をそれぞれ流れる電流Ｉ＿ｕ、Ｉ＿ｖ、Ｉ＿ｗは、（１０）式で示される。

・・・（１０）

（１０）式に（８）、（９）式を代入すると、（１１）式のようになる。

・・・（１１）

Ｆ（ｓ）＊Ｆ（ｓ）^−１＝１であることから、（１１）式は、（１２）式のように簡略化される。

・・・（１２）

比較例では、Ｕ相、Ｖ相、Ｗ相のコイル４をそれぞれ流れる電流Ｉ＿ｕ、Ｉ＿ｖ、Ｉ＿ｗは、（２）式で示されるように伝達関数Ｆ（ｓ）の影響を受ける。一方、第１実施形態では、伝達関数（Ｆ（ｓ）^−１−１）を有する補正値決定部１６と、補正値決定部１６によって決定される補正値と第１電流指令値とに基づいて電流指令値を生成する補正部１０とを設けることによってＦ（ｓ）がキャンセルされる。Ｆ（ｓ）がキャンセルされたことにより、指令値Ｉｆｆに従った電流をモータ１のコイル４に流すことができるため、モータ１から発生させたい目標の力と実際にモータ１が発生する力Ｆに含まれる誤差を０にし、または低減することができる。

以下、図４、図５を参照しながら本発明の第２実施形態を説明する。第２実施形態の駆動装置１００は、モータ１によって駆動される駆動対象（例えば、モータ１の回転子または該回転子によって駆動される要素）の制御量がフィードバックされる。具体的には、駆動装置１００は、モータ１の回転子の回転角を検出する検出部１１、モータ１によって駆動される駆動対象の制御偏差を演算する偏差演算部１２、フィードバック制御部１３および加算部４０が第１実施形態の駆動装置１５０に付加された構成を有する。検出部１１は、例えば、エンコーダでありうる。

第１位相計算部７は、第１実施形態と同様に、磁極センサ６から出力される信号に基づいて電気角θを計算する。第２実施形態では、第１位相計算部７は、更に、検出部１１によって検出された駆動対象の回転角の検出結果である検出回転角ＲＰＯＳに基づいて（１３）式に従って角度オフセットθｏを求める。角度オフセットθｏは、モータ１の電気角θとモータ１の駆動対象の検出回転角（ＲＰＯＳ）との差である。

・・・（１３）

角度オフセットθｏは、位相計算部７から補正値演算部９に供給される。偏差演算部１２は、指令値生成部２７から供給された位置指令値（目標回転角）ＲＰＯＳｒｅｆと、検出部１１によって検出されたモータ１の検出回転角ＲＰＯＳとの差を計算し、その差をフィードバック制御部１３へ供給する。フィードバック制御部１３は、位置指令値（目標回転角）ＲＰＯＳｒｅｆとモータ１の回転子の検出回転角ＲＰＯＳとの差を小さくするようにモータ１を駆動させるためのフィードバック指令値Ｉｆｂを計算する。加算部４０は、（１４）式に示されているように、フィードバック指令値Ｉｆｂとフィードフォワード指令値Ｉｆｆとを加算する演算を行い、その演算によって得られた演算値を指令値Ｉｒｅｆとして第１コミュテーション演算部８に供給する。以上のように、第２実施形態では、フィードフォワード指令値Ｉｆｆを演算して得られる演算値が第１コミュテーション演算部８に供給される。フィードフォワード指令値Ｉｆｆは、補正値演算部９の他、補正値演算部９の第２コミュテーション演算部１５にも供給される。

・・・（１４）

第１コミュテーション演算部８は、位相計算部７により計算される電気角θに従ってモータ１のＵ相、Ｖ相、Ｗ相のコイル４の電流指令値Ｉｒｅｆ＿ｕ、Ｉｒｅｆ＿ｖ、Ｉｒｅｆ＿ｗを演算する。補正値演算部９は、フィードフォワード指令Ｉｆｆおよび位置指令値（目標回転角）ＲＰＯＳｒｅｆに基づいて、伝達関数Ｆ（ｓ）に起因して発生する力Ｆに含まれる誤差を０にし、または低減するように補正値Ｉｃｖ＿ｕ、Ｉｃｖ＿ｖ、Ｉｃｖ＿ｗを演算する。補正部１０は、第１コミュテーション演算部８により生成された指令値Ｉｒｅｆ＿ｕ、Ｉｒｅｆ＿ｖ、Ｉｒｅｆ＿ｗと補正値決定部１６により生成された補正値Ｉｃｖ＿ｕ、Ｉｃｖ＿ｖ、Ｉｃｖ＿ｗとに基づいて、電流ドライバ３に供給するべき電流指令値を生成する。補正部１０は、例えば、第１コミュテーション演算部８によって生成された指令値Ｉｒｅｆ＿ｕ、Ｉｒｅｆ＿ｖ、Ｉｒｅｆ＿ｗと３つの補正値決定部１６によって生成された補正値Ｉｃｖ＿ｕ、Ｉｃｖ＿ｖ、Ｉｃｖ＿ｗとをそれぞれ加算する加算器を含みうる。該加算器は、加算により、Ｕ相、Ｖ相、Ｗ相の電流指令値Ｉｒｅｆ＿ｕ＋Ｉｃｖ＿ｕ、Ｉｒｅｆ＿ｖ＋Ｉｃｖ＿ｖ、Ｉｒｅｆ＿ｗ＋Ｉｃｖ＿ｗを生成する。

以下、図５を参照しながら本実施形態における効果について説明する。第１コミュテーション演算部８は、位相計算部７から供給された電気角θに基づいて、（１５）式に従ってＵ相、Ｖ相、Ｗ相のそれぞれの電流指令値Ｉｒｅｆ＿ｕ、Ｉｒｅｆ＿ｖ、Ｉｒｅｆ＿ｗを以下の式のように演算する。

・・・（１５）

補正値演算部９は、第２位相計算部１４と、第２コミュテーション演算部１５と、３つの補正値決定部１６とを含む。補正値演算部９は、位置指令値（目標回転角）ＲＰＯＳｒｅｆと角度オフセットθｏとに基づいて、（１６）式に従って補正電気角θｒｅｆを演算する。

・・・（１６）

第２コミュテーション演算部８は、第２位相計算部７によって得られた補正電気角θｒｅｆに基づいて、（１７）式に従ってＵ相、Ｖ相、Ｗ相のそれぞれの電流指令値Ｉｆｆ＿ｕ、Ｉｆｆ＿ｖ、Ｉｆｆ＿ｗを演算する。

・・・（１７）

第２コミュテーション演算部１５によって生成された指令値Ｉｆｆ＿ｕ、Ｉｆｆ＿ｖ、Ｉｆｆ＿ｗは、補正値決定部１６に供給される。補正値決定部１６は、伝達関数Ｆ（ｓ）^−１−１を有し、（１８）式に従ってＵ相、Ｖ相、Ｗ相の補正値Ｉｃｖ＿ｕ、Ｉｃｖ＿ｖ、Ｉｃｖ＿ｗを演算する。

・・・（１８）

補正部１０は、第１コミュテーション演算部８によって生成された指令値Ｉｒｅｆ＿ｕ、Ｉｒｅｆ＿ｖ、Ｉｒｅｆ＿ｗと３つの補正値決定部１６によって生成された補正値Ｉｃｖ＿ｕ、Ｉｃｖ＿ｖ、Ｉｃｖ＿ｗとを加算する。これにより、補正部１０は、補正されたＵ相、Ｖ相、Ｗ相の指令値Ｉｆｆ＿ｕ＋Ｉｃｖ＿ｕ、Ｉｆｆ＿ｖ＋Ｉｃｖ＿ｖ、Ｉｆｆ＿ｗ＋Ｉｃｖ＿ｗを生成する。Ｕ相、Ｖ相、Ｗ相のコイル４をそれぞれ流れる電流Ｉ＿ｕ、Ｉ＿ｖ、Ｉ＿ｗは、（１９）式で示される。

・・・（１９）

（１９）式に（１４）、（１５）、（１７）、（１８）式を代入すると、（２０）式のようになる。

・・・（２０）
第２実施形態では、回転角ＰＲＯＳがフィードバック制御されるので、θ＝θｒｅｆとなるように制御される。したがって、（２０）式を（２１）式で近似することができる。

・・・（２１）

第２実施形態の駆動装置１００は、図４に示されるように、フィードフォワード指令値Ｉｆｆに従うフィードフォワード制御と、フィードバック指令値Ｉｆｂに従うフィードバック制御とを含む２自由度制御系と呼ばれる制御系を構成している。フィードフォワード指令値Ｉｆｆは、指令値生成部２７が有する目標パターンに従うようにモータ１の回転子を動作させるための電流をモータ１に供給する役割を果たす。フィードバック指令値Ｉｆｂは、モータ１の回転制御を阻害するような外乱に対し、それを相殺するような力をモータ１に発生させる役割を果たす。仮に外乱が全く発生していないとすると、Ｉｆｂ＝０と考えられるため、近似的に（２２）式が成り立つ。

・・・（２２）

（２２）式で示されるように、伝達関数（Ｆ（ｓ）^−１−１）を有する補正値決定部１６を設けたことによってＦ（ｓ）がキャンセルされる。つまり、モータ１によって駆動される駆動対象（例えば、モータ１の回転子または該回転子によって駆動される要素）をフィードバック制御する第２実施形態においても、電流指令値Ｉｆｆに従った電流をモータ１のコイル４に流すことができる。これにより、モータ１が発生する力Ｆに含まれる誤差を０にし、または低減することができる。

（２１）式から（２２）式への近似において、外乱が存在しないと仮定することでＩｆｂ＝０としたが、実際にはモータ１の回転制御を阻害するような摩擦や振動が存在しうる。また、エンコーダ等で構成されうる検出部１１に対する電気的なノイズも存在しうる。ただし、一般的に、モータの回転制御においては、Ｉｆｆ＞＞Ｉｆｂが成り立ち、フィードバック指令値Ｉｆｂによる推力誤差（モータ１が発生する力の誤差）は十分に小さい。ＩｆｆとＩｆｂとの関係性については、後にシミュレーションを通して考察する。

第１コミュテーション演算部８にはフィードフォワード指令値とフィードバック指令値との両方が入力されるが、第２コミュテーション演算部１５にはフィードフォワード指令値のみが入力され、フィードバック指令値が入力されないことが好ましい。伝達関数Ｆ（ｓ）の系は入力された値のノイズ成分を増幅させにくい安定な系であることに対して、伝達関数Ｆ（ｓ）^-1の系は微分器を含むことにより高周波のノイズ成分を増幅させやすい不安定な形だからである。フィードフォワード指令値に比べて高周波のノイズ成分を含みやすいフィードバック指令値が第２コミュテーション演算部１５に対して入力されないことにより、第２コミュテーション演算部１５からノイズ成分が多い補正値が出力されることを抑制することができる。

次に、電流ドライバ３に入力される電流指令値を入力としコイル４に流れる電流を出力とする伝達関数（入出力特性）Ｆ（ｓ）の導出方法および具体的な補正値の決定方法について例示的に説明する。図６は、伝達関数Ｆ（ｓ）の具体例をブロック図で表したものである。伝達関数Ｆ（ｓ）は、例えば、減算部３１と、電流フィードバック制御部３２、モータ１の電気回路特性３３とを含む電流フィードバック制御系として具現されうる。電流フィードバック制御部３２の伝達関数をＫ（ｓ）、モータ１の電気回路特性３３を示す伝達関数をＧ（ｓ）とする。なお、ここで挙げる伝達関数Ｆ（ｓ）の具体例は一例に過ぎず、伝達関数Ｆ（ｓ）は他の種々の構成によって具現されうる。

モータ１の電気回路特性３３は、コイル４の抵抗値をＲ、コイル４のインダクタンスをＬと定義すると、ＲとＬとの直列回路と等価であると考えることができる。この場合、モータ１の電気回路特性３３を示す伝達関数Ｇ（ｓ）は、（２３）式のように近似されうる。

・・・（２３）

電流フィードバック制御部３２の伝達関数Ｋ（ｓ）は、例えば、（２４）式で示されるように、ＰＩ制御の伝達関数でありうる。

・・・（２４）
以上より、図６に例示されるような電流フィードバック制御系を構成する伝達関数Ｆ（ｓ）は、一例として、（２５）式のように表現されうる。

・・・（２５）

（１８）式に、（２５）式を代入すると、（２６）式が得られる。

・・・（２６）

ラプラス演算子ｓは、微分演算を表すので、（２６）式は（２７）式と等価である。

・・・（２７）

（２７）式に従って補正値Ｉｃｖ＿ｕ、Ｉｃｖ＿ｖ、Ｉｃｖ＿ｗを計算することができる。（２７）式における微分演算は、Ｉｆｆ＿ｕ、Ｉｆｆ＿ｖ、Ｉｆｆ＿ｗのそれぞれの数値列を補正値決定部１６が微分する方法によって実施されうる。あるいは、（２７）式における微分演算は、Ｉｆｆ＿ｕ、Ｉｆｆ＿ｖ、Ｉｆｆ＿ｗの式を微分した計算式に従う計算を補正値決定部１６が行う方法によって実施されうる。

モータ１の抵抗値ＲおよびインダクタンスＬの値は、設計値または実測値が使用されうる。電流フィードバック制御部３２のＫ（ｓ）は、モータ１の抵抗値ＲおよびインダクタンスＬの値の設計値または実測値に基づいて決定されうる。あるいは、電流ドライバ３への電流指令値Ｉｒｅｆ＿ｕからコイル４に流れる電流Ｉ＿ｕまでの周波数応答を測定する計測器を設け、該計測器による計測に基づいて伝達関数Ｆ（ｓ）を決定してもよい。具体的には、FFTアナライザのような周波数応答を測定可能な測定機により図６の入力部から出力部までの信号の伝達率を測定し、その周波数応答に基づいて数値解析ソフトを用いて周波数伝達関数F(s)の式を同定することが考えられる。数値解析ソフトの例としてはMATLABを挙げらることができ、MATLABを利用する場合は、invfreqsのコマンドを使用することでF(s)のような式の係数を求めることができる。このように、周波数応答により伝達関数を決定するほうが、モータ１の抵抗値ＲおよびインダクタンスＬの実測値も含むこととなり好ましい。更に、モータ１のコイル４の抵抗値Ｒは温度に応じて変化することから、モータ１のコイル４の温度をセンサ３０によって計測し、（Ｆ（ｓ）^−１−１）を計算する式におけるＲの値をセンサ３０によって計測される温度に従って変更してもよい。

第１実施形態および第２実施形態では、簡単化のために、複数の相について同一の伝達関数Ｆ（ｓ）が用いられているが、複数の相が互いに異なる伝達関数Ｆ（ｓ）を有してもよい。

次に、本発明をステージ装置などの位置決め装置に適用した第３実施形態を説明する。図７には、本発明の第３実施形態としての位置決め装置５０が示されている。位置決め装置５０は、例えば、モータ１と、制御部２と、電流ドライバ３と、検出部１１と、ボールねじ１８と、ステージ１９とを備えうる。ステージ１９またはステージ１９によって保持された物品は、位置決めの対象物である。ボールねじ１８は、回転運度を直線運動に変換する運動変換器であり、ねじ軸１８１と、ナット１８２とを含む。ステージ１９は、ボールねじ１８のナット１８２に接続され、モータ１がボールねじ１８のねじ軸１８１を回転させることによりステージ１９がねじ軸１８１の軸方向に駆動される。検出部１１は、エンコーダや、レーザー干渉計のような変位を検出するものであって、ステージ１９の位置の検出結果である検出位置ＰＯＳを検出する。ステージ１９の検出位置ＰＯＳは、制御部２に送られ、ステージ１９が指令位置値（目標位置）ＰＯＳｒｅｆに追従するように駆動される。

制御部２は、第２実施形態と同様に、位相計算部７、補正値演算部９、補正部１０、偏差演算部１２、フィードバック制御部１３および加算部４０が第１実施形態の駆動装置１５０に付加された構成を有する。第３実施形態では、検出部１１は、ボールねじ１８のねじ軸１８１の軸方向におけるステージ１９の位置ＰＯＳを検出する。位相計算部７は、モータ１の電気角θを計算するほか、電気角θと検出部１１によって検出されたステージ１９の位置から換算されるモータ１の回転子の回転角（２π・ＰＯＳ／Ｔ）との差異である角度オフセットθｏを計算する。位相計算部７は、磁極センサ６から出力される信号に基づいて電気角θを計算する。また、位相計算部７は、（２８）式に従って角度オフセットθｏを計算する。Ｔは、電気角θが０〜２πｒａｄまで変化するようにモータ１が回転をしたときにナット１８２が移動する距離である。

・・・（２８）

第３実施形態の補正値演算部９は、第２実施形態の補正値演算部９と同様の構成を有し、位相計算部７から供給される角度オフセットθｏに基づいて、補正のために使う電気角である補正電気角θｒｅｆを（２９）式に従って計算する。

・・・（２９）

第２コミュテーション演算部１５および補正値決定部１６は、第２実施形態と同様である。補正値決定部１６は、Ｕ相、Ｖ相、Ｗ相の補正値Ｉｃｖ＿ｕ、Ｉｃｖ＿ｖ、Ｉｃｖ＿ｗを第２実施形態と同様に計算しうる。ただし、以下では、他の構成例を提示するために、電流フィードバック制御部３２の伝達関数Ｋ（ｓ）が（３０）式で示されるような伝達関数を有する例を説明する。

・・・（３０）

モータ１の電気回路特性３３を示す伝達関数Ｇ（ｓ）は、（２３）式に従いうる。第３実施形態において、図６に例示されるような電流フィードバック制御系を構成する伝達関数Ｆ（ｓ）は、（３１）式のように表現される。

・・・（３１）

（３１）式に（２３）、（３０）式を代入すると、（３２）式が得られる。

・・・（３２）
ａ_０、ａ_１、ａ_２、ａ_３、ａ_４は、ａ_ｎ、ａ_ｄ、ｂ_ｄ、ｃ_ｄ、Ｌ、Ｒに基づいて計算される係数である。（３２）式より、補正値決定部１６のＦ（ｓ）^−１−１を計算すると、（３３）式のようになる。

・・・（３３）

ｋ_０、ｋ_１、ｋ_２、ｋ_３は、ａ_０、ａ_１、ａ_２、ａ_３、ａ_４から計算される係数である。（３３）式より、第３実施形態における補正値決定部１６は、図８のようなブロック図として表現される。図８における補正値決定部１６は、一次遅れフィルタｋ_０／（ｓ＋ａ_０）と、２階微分器ｋ_１ｓ^２と、１階微分器ｋ_２ｓと、ゲインｋ_３と、加算器を備える。入力されたＩｆｆ＿ｕが、一次遅れフィルタｋ_０／（ｓ＋ａ_０）と、２階微分器ｋ_１ｓ^２と、１階微分器ｋ_２ｓと、ゲインｋ_３をそれぞれ通過し、それらの出力が加算部によって加算されることにより、補正値Ｉｃｖ＿ｕが計算される。図８では、Ｕ相の補正値Ｉｃｖ＿ｕのみが示されているが、Ｖ相、Ｗ相の補正値Ｉｃｖ＿ｖ、Ｉｃｖ＿ｗについても同様に計算することができる。このような補正値Ｉｃｖ＿ｕ、Ｉｃｖ＿ｖ、Ｉｃｖ＿ｗを指令値Ｉｒｅｆ＿ｕ、Ｉｒｅｆ＿ｖ、Ｉｒｅｆ＿ｗに加算することによって、モータ１が発生する力の誤差を抑えることができる。したがって、ステージ１９の指令値追従特性を向上させることができる。ここでは、一例としてK(s)が2次の伝達関数である場合を示したが、K(s)の次数が増えたとしても、同様に式を展開していくことで補正値決定部１６の伝達関数を得ることができる。ただし、K(s)の次数が増えた場合には、補正値決定部１６に構成される微分器の次数も増えるので、微分器の次数回の微分が可能になるような形にフィードフォワード指令Iffが生成されるべきである。

以下、第１、第３実施形態の効果をシミュレーションによって検証する。図９には、シミュレーションで使用したステージ１９の駆動パターンが示されている。ここでは、ステージ１９を、位置０〜位置１０００（ａ．ｕ．）まで、最大速度１０００（ａ．ｕ．）で移動させる駆動を考える。時刻０〜ｔ１の区間でステージ１９を加速させ、ｔ１〜ｔ２の区間でステージ１９を等速で移動させ、ｔ２〜ｔ３の区間でステージ１９を減速させる。

図１０は、第３実施形態の位置決め装置５０の制御部２から偏差演算部１２およびフィードバック制御部１３を取り除いた構成によってステージ１９を駆動した際のシミュレーション結果を示している。図１０（ａ）は、補正値演算部９および補正部１０による補正がある場合のステージ１９の位置と、補正値演算部９および補正部１０による補正がない場合のステージ１９の位置とを示している。どちらの場合も、位置指令値（目標位置）ＰＯＳｒｅｆに従ってステージ１９が移動している。図１０（ｂ）は、位置指令値（目標位置）ＰＯＳｒｅｆとステージ１９の実際の位置との差（即ちステージ１９の位置偏差）が示されている。図１０（ｂ）において、破線が補正値演算部９および補正部１０による補正がない場合のステージ１９の位置偏差であり、実線が補正値演算部９および補正部１０による補正がある場合のステージ１９の位置偏差である。図１０（ｃ）は、ステージ１９を駆動するためのフィードフォワード指令値Ｉｆｆを示している。図１０（ｄ）は、補正値Ｉｃｖ＿ｕ、Ｉｃｖ＿ｖ、Ｉｃｖ＿ｗを示している。フィードフォワード指令値Ｉｆｆの最大値を図１０（ｃ）に示すように１０とした場合、補正値Ｉｃｖ＿ｕ、Ｉｃｖ＿ｖ、Ｉｃｖ＿ｗの値は図１０（ｄ）に示すように最大振幅が０．４弱程度である。

図１１は、第３実施形態の位置決め装置５０によってステージ１９を駆動した際のシミュレーション結果を示している。ここで、位置フィードバック制御の効果がわかりやすいように周期的な外乱を加えてシミュレーションを行った。図１１において、破線が補正値演算部９および補正部１０による補正がない場合のステージ１９の位置偏差、実線が補正値演算部９および補正部１０による補正がある場合のステージ１９の位置偏差を示している。補正値演算部９および補正部１０による補正を行うことによって、等速区間のみならず、加減速区間（特にジャークが大きい区間）においても、位置偏差が抑えられていることがわかる。

図１２（ａ）には、第３実施形態の位置決め装置５０によってステージ１９を駆動した際のフィードフォワード指令値Ｉｆｆおよびフィードバック指令値Ｉｆｂのシミュレーション結果を示している。ここで、図１２（ａ）は、補正値演算部９および補正部１０による補正がある場合のフィードフォワード指令値Ｉｆｆおよびフィードバック指令値Ｉｆｂのシミュレーション結果が示されている。フィードフォワード指令値Ｉｆｆは、ステージ１９の加速動作や減速動作を行うために、フィードバック指令値Ｉｆｂと比較して大きい値を持つ。フィードバック指令値Ｉｆｂは、外乱によって位置偏差が発生した際に、その偏差を小さくしようとするために生じるので、フィードフォワード指令値Ｉｆｆと比較して小さい値を持つのが一般的である。図１２（ｂ）は、図１２（ａ）を縦軸に関して拡大した図である。フィードバック指令値Ｉｆｂは、フィードフォワード指令値Ｉｆｆに対して十分小さいことがわかる。そのため、フィードバック指令値Ｉｆｂによる推力誤差（モータ１が発生する力の誤差）は無視可能である。

第１ないし第３実施形態では、モータ１が回転モータであったが、モータ１はリニアモータであってもよい。モータ１がリニアモータである場合、回転子は可動子に読み替えられる。また、回転子の回転角は、可動子の位置に読み替えられる。

次に、本発明をリソグラフィー装置の位置決め装置に適用した第４実施形態を説明する。図１３には、本発明の第４実施形態としてのリソグラフィー装置２００が示されている。ここでは、リソグラフィー装置２００の具体例を提供するために、リソグラフィー装置２００が露光装置として具現された例を説明するが、リソグラフィー装置２００は、例えば、インプリント装置または荷電粒子線描画装置として構成されてもよい。

露光装置として構成されたリソグラフィー装置２００は、原版（マスク）２２のパターンを感光材が表面に設けられた基板２４に投影することによって該感光材に該パターンを転写する。リソグラフィー装置２００は、照明光学系２０、原版ステージ２５、モータ１ａ、投影光学系２３、基板ステージ２６およびモータ１ｂを備えうる。モータ１ａは、原版ステージ２５を駆動するように構成され、モータ１ｂは、基板ステージ２６を駆動するように構成される。モータ１ａ、１ｂは、モータ１に対応する。モータ１ａ、１ｂは、リニアモータでありうる。

照明光学系２０から射出された露光光２１は、原版ステージ２５によって保持された原版２２を照明する。照明光学系２０によって照明された原版２２のパターンは、基板ステージ２６によって保持された基板２４に対して、投影光学系２３によって投影される。原版ステージ２５、基板ステージ２６の位置は、それぞれ干渉計等の検出部１１ａ、１１ｂによって検出され、検出された位置の情報は、制御部２に供給される。制御部２は、検出部１１ａ、１１ｂから供給された情報に基づいて電流ドライバ３ａ、３ｂを介してモータ１ａ、１ｂを制御し、原版ステージ２５、基板ステージ２６の位置を指令値生成部２７から供給されるフィードバック指令値Ｉｆｆに追従させる。電流ドライバ３ａ、３ｂは、電流ドライバ３に対応する。フィードバック指令値Ｉｆｆは、原版ステージ２５の位置を制御するためのフィードバック指令値と、基板ステージ２６の位置を制御するためのフィードバック指令値とを含む。

指令値生成部２７は、制御部２を制御する上位の制御部である。指令値生成部２７は、目標位置（位置指令値）ＰＯＳｒｅｆを制御部２に供給する。目標位置（位置指令値）ＰＯＳｒｅｆは、原版ステージ２５の位置を制御するための目標位置（位置指令値）と、基板ステージ２６の位置を制御するための目標位置（位置指令値）とを含む。

図１４には、リソグラフィー装置２００に関して実施されうる処理のフローチャートが示されている。ステップＳ２０１では、伝達関数Ｆ（ｓ）を決定するための計測を行う。ここで、モータのコイルの電気回路特性を特定するために、前述のように、コイル１の温度を計測するセンサを設けてもよい。ステップＳ２０２では、ステップＳ２０１において得た結果に基づいて、Ｆ（ｓ）^−１−１を決定する。具体的には、例えば、（３３）式におけるｋ_０、ｋ_１、ｋ_２、ｋ_３のような係数を決定する。Ｓ２０１において、コイルの１の温度を計測する場合には、コイル１の温度によりコイル１の抵抗値Ｒが変動するため、その変動量に応じてｋ_０、ｋ_１、ｋ_２、ｋ_３のような係数を計算することができる。ステップＳ２０３では、指令値生成部２７が制御部２を介して原版ステージ２５および基板ステージ２６を駆動しながら露光動作を行う。この際に、補正値演算部９および補正部１０によって指令値を補正することにより、モータ１ａ、１ｂが発生する力の誤差を抑えることができる。これにより、例えば、パターンの重ね合わせ精度を向上させることができる。

以上の説明において、補正値決定部１６の伝達関数は、必ずしも伝達関数Ｆ（ｓ）^−１−１の場合でなくてもよい。例えば、補正値決定部１６の伝達関数は、第１電流指令値を電流ドライバ３に入力した場合よりも、電流ドライバ３に対する入力と電流ドライバ３からの出力との位相差が周波数に依らずに低減される補正値を決定する伝達関数が設定されていてもよい。即ち、第１電流指令値を電流ドライバ３に入力した場合よりも、補正部１０によって生成した電流指令値を電流ドライバ３に入力した場合の方が、モータ１から発生する力Ｆがモータ１から発生させたい目標の力に近くなるような伝達関数が設定されていてもよい。例えば、伝達関数Ｆ（ｓ）の逆関数Ｆ（ｓ）^−１に対して所定の差を有する伝達関数が該当する。

以下、上記のリソグラフィー装置を用いて物品（例えば、半導体デバイス、表示デバイス、ＭＥＭＳデバイス）を製造する物品製造方法を説明する。物品製造方法は、リソグラフィー装置を用いて基板上にパターンを形成するパターン形成工程と、該パターンが形成された基板を処理（例えば、エッチング、イオン注入）する処理工程とを含む。リソグラフィー装置が露光装置または荷電粒子線描画装置である場合には、パターン形成工程は、基板に感光材を塗布する工程、該感光材に露光装置または荷電粒子線描画装置によって潜像を形成する工程、該潜像を現像する工程を含みうる。リソグラフィー装置がインプリント装置である場合には、パターン形成工程は、基板の上にインプリント材を供給する工程と、該インプリント材に型（モールド、テンプレートとも呼ばれる）を接触させ、その状態で該インプリント材を硬化させる工程とを含みうる。

１：モータ、２：制御部、２’：制御部、４：コイル、５：永久磁石、６：磁極センサ、７：位相計算部、８：第１コミュテーション演算部、９：補正値演算部、１０：補正部、１２：偏差演算部、１３：フィードバック制御部、１４：第２位相計算部、１５：第２コミュテーション演算部、１６：補正値決定部、２７：指令値生成部、３１：減算部、３２：電流フィードバック制御部、３３：モータの電気回路特性

Claims (16)

1. コイルおよび磁石を有するモータを駆動する駆動装置であって、
   前記コイルに電流を供給する電流ドライバと、前記電流ドライバに供給するべき電流指令値を生成する制御部と、を備え、
   前記制御部は、
   指令値または前記指令値を演算して得られる演算値に基づいて第１電流指令値を生成する第１コミュテーション演算部と、
   前記指令値に基づいて第２電流指令値を生成する第２コミュテーション演算部と、
   前記第２電流指令値に基づいて補正値を決定する補正値決定部と、
   前記第１電流指令値と前記補正値とに基づいて前記電流指令値を生成する補正部と、を含み、
   前記電流ドライバの伝達関数をＦ（ｓ）とした場合に、前記補正値決定部の伝達関数が（Ｆ（ｓ）^−１−１）である
   ことを特徴とする駆動装置。
2. 前記指令値は、前記モータによって駆動される駆動対象をフィードフォワード制御するためのフィードフォワード指令値であって、
   前記演算値は、前記モータによって駆動される駆動対象の制御偏差に基づいて決定されるフィードバック指令値と前記フィードフォワード指令値との和である
   ことを特徴とする請求項１に記載の駆動装置。
3. 前記制御部は、
   前記モータの電気角と前記駆動対象の回転角の検出結果である検出回転角との差である角度オフセットを求める第１位相計算部と、
   前記駆動対象の目標回転角と前記角度オフセットとに基づいて補正電気角を求める第２位相計算部と、を含み、
   前記第２コミュテーション演算部は、前記フィードフォワード指令値と、前記補正電気角とに基づいて前記第２電流指令値を生成する、
   ことを特徴とする請求項２に記載の駆動装置。
4. 前記制御部は、
   前記モータの電気角と前記駆動対象の位置の検出結果である検出位置から換算される回転角との差である角度オフセットを求める第１位相計算部と、
   前記駆動対象の目標位置と前記角度オフセットとに基づいて補正電気角を求める第２位相計算部と、を含み、
   前記第２コミュテーション演算部は、前記フィードフォワード指令値と、前記補正電気角とに基づいて前記第２電流指令値を生成する、
   ことを特徴とする請求項２に記載の駆動装置。
5. 前記第１コミュテーション演算部および前記第２コミュテーション演算部は、同一の演算式に従ってコミュテーション演算を行う、
   ことを特徴とする請求項１乃至４のいずれか１項に記載の駆動装置。
6. 前記コイルの温度を計測するセンサを更に備え、
   （Ｆ（ｓ）^−１−１）が前記センサによって計測された温度に基づいて変更される、ことを特徴とする請求項１乃至５のいずれか１項に記載の駆動装置。
7. コイルおよび磁石を有するモータを駆動する駆動装置であって、
   前記コイルに電流を供給する電流ドライバと、前記電流ドライバに供給するべき電流指令値を生成する制御部と、を備え、
   前記制御部は、
   指令値または前記指令値を演算して得られる演算値に基づいて第１電流指令値を生成する第１コミュテーション演算部と、
   前記指令値に基づいて第２電流指令値を生成する第２コミュテーション演算部と、
   前記第２電流指令値に基づいて補正値を決定する補正値決定部と、
   前記第１電流指令値と前記補正値とに基づいて前記電流指令値を生成する補正部と、を含み、
   前記補正値決定部は、前記補正値として、前記電流ドライバに前記第１電流指令値を入力する場合よりも前記第１電流指令値と前記補正値とに基づいて生成した電流指令値を前記電流ドライバに入力した場合の方が、前記電流ドライバに対する入力と前記電流ドライバからの出力との位相差が周波数に依らずに低減される補正値を決定することを特徴とする駆動装置。
8. 前記電流ドライバの伝達関数をＦ（ｓ）とした場合に、前記補正値決定部の伝達関数がＦ（ｓ）^−１を含むことを特徴とする請求項７に記載の駆動装置。
9. 前記補正値決定部の伝達関数は、前記Ｆ（ｓ）^−１に対して所定の差を有する伝達関数であることを特徴とする請求項７又は８に記載の駆動装置。
10. 前記指令値は、前記モータによって駆動される駆動対象をフィードフォワード制御するためのフィードフォワード指令値であって、
    前記演算値は、前記モータによって駆動される駆動対象の制御偏差に基づいて決定されるフィードバック指令値と前記フィードフォワード指令値との和である
    ことを特徴とする請求項７乃至９のうちいずれか１項に記載の駆動装置。
11. 前記制御部は、
    前記モータの電気角と前記駆動対象の回転角の検出結果である検出回転角との差である角度オフセットを求める第１位相計算部と、
    前記駆動対象の目標回転角と前記角度オフセットとに基づいて補正電気角を求める第２位相計算部と、を含み、
    前記第２コミュテーション演算部は、前記フィードフォワード指令値と、前記補正電気角とに基づいて前記第２電流指令値を生成する、
    ことを特徴とする請求項１０に記載の駆動装置。
12. 前記制御部は、
    前記モータの電気角と前記駆動対象の位置の検出結果である検出位置から換算される回転角との差である角度オフセットを求める第１位相計算部と、
    前記駆動対象の目標位置と前記角度オフセットとに基づいて補正電気角を求める第２位相計算部と、を含み、
    前記第２コミュテーション演算部は、前記フィードフォワード指令値と、前記補正電気角とに基づいて前記第２電流指令値を生成する、
    ことを特徴とする請求項１０に記載の駆動装置。
13. 前記第１コミュテーション演算部および前記第２コミュテーション演算部は、同一の演算式に従ってコミュテーション演算を行う、
    ことを特徴とする請求項７乃至１２のいずれか１項に記載の駆動装置。
14. 物品を位置決めする位置決め装置であって、
    前記物品を保持するステージと、
    前記ステージを駆動するように構成された請求項１乃至１３のいずれか１項に記載の駆動装置と、
    を備えることを特徴とする位置決め装置。
15. 基板上にパターンを形成するためのリソグラフィー装置であって、
    請求項１４に記載の位置決め装置により位置決めされる基板上にパターンを形成することを特徴とするリソグラフィー装置。
16. 請求項１５に記載のリソグラフィー装置によって基板にパターンを形成する工程と、
    前記工程の後に前記基板を処理する工程と、
    を含むことを特徴とする物品製造方法。

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