JP2014139669A - ロッドレンズアレイ及びロッドレンズアレイを用いた等倍結像光学装置 - Google Patents

Abstract

【課題】組み立て誤差や経時変化が生じた場合にも、光量斑を最小限に抑制することができるロッドレンズアレイ及び等倍結像光学装置を提供する。
【解決手段】ロッドレンズアレイ５は、半径方向に屈折率の分布を有する複数のロッドレンズ３を、その光軸が互いに平行となるように所定の配列ピッチで配列したロッドレンズアレイ５であって、光量斑ΔＥが１０％以下であり、空間周波数６ラインペア／ｍｍの格子パターンを用いて測定した解像度ＭＴＦが８５％以上であることを特徴とする。
【選択図】図２

Description

本発明は、ロッドレンズアレイ及びロッドレンズアレイを用いた等倍結像光学装置に関し、特に、画像読取装置において画像を読み取る際に用いられるロッドレンズアレイ及びロッドレンズアレイを用いた等倍結像光学装置に関する。

従来から、スキャナやファクシミリ装置のような画像読取装置においては、光源からの光を読取原稿に照射し、その反射光を、ロッドレンズアレイを介してＣＣＤセンサで受光する技術が多用されている。

昨今では、画像読取装置の原稿読み取り精度を向上させることが望まれており、これを実現するための一つの手段として、ロッドレンズアレイの解像度（ＭＴＦ：Modulation Transfer Function）を向上させることが行われている。また、ロッドレンズアレイの読み取り精度は、配列された多数本のロッドレンズによって伝達される像の重なり度（ｍ値）及び光量斑によって左右されるため、これら各値を適切に設定することでロッドレンズアレイの読み取り精度を向上させる技術が知られている（例えば、特許文献１）。

特開平１１−６４６０５号公報

特許文献１には、重なり度ｍが２．５を超えると像の明るさが減少するので、ロッドレンズの重なり度を、１．６１〜１．８０又は２．０６〜２．５０に設定することにより光量斑を抑制することが記載されている。

しかしながら、特許文献１に記載された範囲内に重なり度を設定しても、十分に光量斑を抑制することができず、実際には、光量斑に起因する画像の悪化を防ぐために、画像全体が均一な明るさとなるように電気的な光量による補正やセンサの感度を補正するシェーディング補正を行う必要があった。特に、ファクシミリ、コピー機、プリンタ、スキャナ等の光学機器を組み立てる際には、原稿面とロッドレンズアレイ端面間、又はセンサ面とロッドレンズアレイ端面間に組み立て誤差が生じてしまう。また、ロッドレンズの性能は経時変化や使用環境の影響を受け易い。更にロッドレンズアレイを使用した精密光学部材が輸送時の振動によってハウジングが微小変形したような場合にも性能が変化してしまう。

従って、ロッドレンズアレイを製造する前に、一旦、補正を行って光量斑を補正したとしても、実際のファクシミリ、コピー機、プリンタ、スキャナ等の光学機器の組み立て現場において再度補正を行う必要があった。

そこで本発明は、上述した問題点を解決するためになされたものであり、組み立て誤差や経時変化が生じた場合にも、光量斑を最小限に抑制することができるロッドレンズアレイ及びこのようなロッドレンズアレイを用いた等倍結像光学装置を提供することを目的とする。

上述した課題を解決するために、本発明に係るロッドレンズアレイは、半径方向に屈折率の分布を有する複数のロッドレンズを、その光軸が互いに平行となるように所定の配列ピッチで配列したロッドレンズアレイであって、光量斑ΔＥが１０％以下であり、空間周波数６ラインペア／ｍｍの格子パターンを用いて測定した解像度ＭＴＦが８５％以上であることを特徴とする。

このように構成された本発明によれば、光量斑ΔＥを小さくし、解像度ＭＴＦを大きくすることができる。

また、発明者等の実験によれば、ロッドレンズの重なり度ｍを２．５５以上４以下とし、ｎ₀・ｇ・ｒ₀で表されるロッドレンズの開口角を０．１以上０．２２未満とすることによって、重なり度を大きくして光量斑を抑制しながら解像度を高められることが判明した。

従って、上述した課題を解決するために、本発明に係るロッドレンズアレイは、半径方向に屈折率の分布を有する複数のロッドレンズを、その光軸が互いに平行となるように配列ピッチ２Ｒの間隔で一列に配列したロッドレンズアレイであって、Ｒとｒ₀との関係をＲ≧ｒ₀≧０．８Ｒとし、かつ前記ロッドレンズの屈折率分布を、ｎ（ｒ）²＝ｎ₀ ²{１−（ｇ・ｒ）²}で近似したときにｍ＝Ｘ₀／２Ｒで定義される重なり度ｍが２．５５以上４以下であり、ｎ₀・ｇ・ｒ₀で表されるロッドレンズの開口角が０．１以上０．２２未満であることを特徴とする。尚、ｒは光軸からの距離であり、ｎ（ｒ）は光軸から距離ｒの位置での屈折率を示し、ｎ₀はロッドレンズの中心の屈折率を示し、ｇは屈折率分布定数を示し、Ｘ₀は視野半径（Ｘ₀＝−ｒ₀ｃｏｓ（Ｚ₀π／Ｐ））を示し、ｒ₀はロッドレンズの有効半径を示し、Ｚ₀はロッドレンズの長さを示し、Ｐはロッドレンズの周期長（Ｐ＝２π／ｇ）を示す。

従来、重なり度ｍが２．５を超えると、像の明るさが低下し解像度が低くなる等の問題があることが指摘されていたが、本発明に係るロッドレンズアレイにおいては、開口角を０．１以上０．２２未満と比較的小さく設計することで、解像度が低下することを抑制した。さらに、上述のような開口角のロッドレンズを用い、重なり度を２．５５以上４以下とすることで、光量斑が非常に小さく、解像度が高いロッドレンズアレイを提供できることを見出した。従って、本発明によれば、重なり度ｍを大きくしたまま解像度が高いロッドレンズアレイを提供することができる。

本発明の一実施態様においては、前記ロッドレンズの作動距離をＬ₀、前記ロッドレンズの長さをＺ₀としたとき、Ｚ₀が４ｍｍ以上であり、作動距離Ｌ₀がＺ₀の１．１倍以上２倍以下であることを特徴とする。

本発明の別の実施態様においては、Ｘ₀＝−ｒ₀ｃｏｓ（Ｚ₀π／Ｐ）で表わされる前記ロッドレンズの視野半径Ｘ₀と、前記作動距離Ｌ₀との関係が、４．５≦Ｌ₀／Ｘ₀≦５．１を満たすことを特徴とする。尚、ｇは屈折率分布定数を示し、ｒ₀はロッドレンズの有効半径を示し、Ｐはロッドレンズの周期長（Ｐ＝２π／ｇ）を示す。

本発明のロッドレンズアレイは、開口角が比較的小さく、視野半径が狭くなっているため、重なり度ｍを大きくするためには、レンズ長Ｚ₀、作業距離Ｌ₀を長めに設定することが好ましい。上述のような範囲とすることで、光量斑が小さく、解像度の高いロッドレンズの光学設計がより容易になる。

本発明の別の実施態様においては、前記ロッドレンズが２列以上重なって配列されていることを特徴とする。

本発明の別の実施態様においては、上述のロッドレンズアレイと、該ロッドレンズアレイの一方の端面に向けて配置されたセンサとを備えた、等倍結像光学装置が提供される。

また、本発明においては、上述のロッドレンズアレイの製造方法であって、
前記ロッドレンズが２枚の基板間に配列されたレンズアレイ前駆体を用意する工程と、前記ロッドレンズの光軸方向に沿った長さが短くなるように、前記ロッドレンズアレイを加工しロッドレンズアレイを得る工程と、を有し、前記レンズアレイ前駆体の重なり度ｍは、前記ロッドレンズアレイの重なり度よりも小さいことを特徴とする、レンズアレイの製造方法が提供される。
本発明のロッドレンズアレイの一実施態様においては、前記レンズアレイ前駆体の重なり度ｍが２．５５以下であることを特徴とする。

このように構成された本発明によれば、組み立て誤差や経時変化が生じた場合にも、光量斑を最小限に抑制することができる。

本発明の実施形態による等倍結像光学装置を示す模式図である。 本発明の実施形態による等倍結像光学装置のロッドレンズアレイを示す模式図である。 重なり度ｍと光量斑ΔＥの関係を示すグラフである。

以下、図面を参照して、本発明の実施形態によるロッドレンズアレイ及び等倍結像光学装置について説明する。

まず、図１に示すように、等倍結像光学装置１は、複数の円柱形状のロッドレンズ３を平行に配列したロッドレンズアレイ５と、ロッドレンズアレイ５の一方の端面に向けて配置されたＣＣＤセンサ７と、読み取り対象物となる原稿の読み取り面９に向けて光を発する光源１１とを備えている。ロッドレンズアレイ５は、光源１１から照射され、読み取り面９で反射した光を受け入れ、ＣＣＤセンサ７に伝達する。

ロッドレンズアレイ５は、このようなロッドレンズ３を複数本平行に一列又は複数列に配列して形成される。そしてロッドレンズ３は、読み取り面９からの反射光を一方の端面から受け入れ、他方の端面に向けて配置されたＣＣＤセンサ７に結像する。そしてＣＣＤセンサ７は、受光した反射光を受け入れ、デジタル信号に変換してＣＰＵ等の情報処理部に供給する。

本発明で使用するロッドレンズの種類は限定されず、プラスチック製のロッドレンズを使用することもできるし、ガラス製のロッドレンズを使用することもできる。ロッドレンズ３は、その円形断面の中心から外周部に向かって屈折率が連続的に低下する屈折率分布（ＧＩ）型のロッドレンズを使用するのが好ましい。

ロッドレンズ３を構成するプラスチック材料としては、ガラス転移温度Ｔｇが６０℃以上のものが好ましい。ガラス転移温度が低すぎると、ロッドレンズアレイの耐熱性が不十分となるおそれがあり、又、内部に充填する接着剤の選択が難しくなる。

より詳細には、ロッドレンズ３を構成するプラスチック材料としては、ポリメチルメタクリレート、メチルメタクリレートと他の単量体との共重合体等が使用される。他の単量体としては、２，２，３，３−テトラフルオロプロピル（メタ）アクリレート、２，２，３，３，４，４，５，５−オクタフルオロペンチル（メタ）アクリレート、２，２，３，４，４，４−ヘキサフルオロブチル（メタ）アクリレート、２，２，２−トリフルオロエチル（メタ）アクリレート等のフッ素化アルキル（メタ）アクリレート（屈折率ｎ＝１．３７〜１．４４）、屈折率１．４３〜１．６２の（メタ）アクリレート類例えばエチル（メタ）アクリレート、フェニル（メタ）アクリレート、ベンジル（メタ）アクリレート、ヒドロキシアルキル（メタ）アクリレート、アルキレングリコール（メタ）アクリレート、トリメチロールプロパン−ジ又はトリ−（メタ）アクリレート、ペンタエリスリトール−ジ、トリ又はテトラ−（メタ）アクリレート、ジグリセリンテトラ（メタ）アクリレート、ジペンタエリスリトールヘキサ（メタ）アクリレート、その他、ジエチレングリコールビスアリルカーボネート、フッ素化アルキレングリコールポリ（メタ）アクリレート等が挙げられる。

本発明で用いるプラスチックロッドレンズは、特許第４０８７５０３号、国際公開第２００７／０１１０１３号等に記載されたように、公知の方法で製造することができる。また、本発明で使用するロッドレンズ３の大きさは限定されず、使用目的に応じて適宜選択することができる。たとえば、ロッドレンズ３の直径は、０．０１ｍｍ〜２ｍｍが好ましく、０．０５ｍｍ〜１．５ｍｍがより好ましく、０．１ｍｍ〜１ｍｍが更に好ましい。

図２は、ロッドレンズの光学特性を示す図であり、図３は、重なり度ｍと光量斑ΔＥの関係を示すグラフである。

図２に示すように、ロッドレンズアレイ５を構成する各々のロッドレンズ３は、互いの光軸に相当する中心軸が平行になるように配置されている。各ロッドレンズ３は、中心の屈折率がｎ₀であり、そこを中心に半径方向に屈折率分布を有しており、このときロッドレンズの屈折率分布を示す屈折率分布定数をｇとすると、ロッドレンズの開口角αは、以下の数式１で表される。
α＝ｎ₀・ｇ・ｒ₀〔ｒａｄ〕 （数式１）

また、各々のロッドレンズ３の光軸間のピッチを２Ｒとした場合、ロッドレンズ３のピッチと、ロッドレンズ３の有効半径ｒ₀との関係は、以下の数式２で表されるように設定される。
Ｒ≧ｒ₀≧０．８Ｒ （数式２）

ロッドレンズの重なり度ｍは、ロッドレンズの屈折率分布を以下の数式３で近似したときに、以下の数式４によって表される。
ｎ（ｒ）²＝ｎ₀ ²{１−（ｇ・ｒ）²} （数式３）
ｍ＝Ｘ₀／２Ｒ （数式４）

数式４のうち、Ｘ₀はロッドレンズ３の視野半径を表し、以下の数式５によって定められる。
Ｘ₀＝−ｒ₀ｃｏｓ（Ｚ₀π／Ｐ） （数式５）

数式５のうち値Ｚ₀は屈折率分布型レンズの長さを示し、値Ｐはロッドレンズ３の周期長を示し、以下の数式６によって定められる。
Ｐ＝２π／ｇ （数式６）

数式５で表されるロッドレンズ３の視野半径Ｘ₀は、図２に示すような凸レンズ形状を描き、ロッドレンズ３を平行に配列することにより、隣接するロッドレンズ３同士の視野半径Ｘ₀が重なる。従って、視野半径Ｘ₀を広げることにより、視野半径Ｘ₀で描かれる領域の先端部分が直線に近付き、以下の数式７によって表される光量斑ΔＥの振幅が小さくなる（図３参照）。
ΔＥ＝（ｉ_max−ｉ_min）／ｉ_min×１００ （数式７）
ここで値ｉ_maxは、光量の最大値を示し、値ｉ_minは、光量の最小値を示す。

光量の測定方法は特には限定されないが、例えば、光軸に垂直な両端面を研磨したロッドレンズアレイに光源からの光（波長５２５ｎｍ）を、空間周波数６ラインペア／ｍｍ（Ｌｐ／ｍｍ）を有するチャートを通して入射させ、結像面に設置したＣＣＤラインセンサにより画像を読み取り、その測定光量の最大値（ｉ_max）と最小値（ｉ_min）を測定する方法がある。

ここで、ロッドレンズアレイの重なり度を調整する方法の一つとして、ロッドレンズの開口角αを大きくし、重なり度ｍを大きくする方法が挙げられる。しかしながら、このような方法で重なり度ｍを大きくすると、光量斑ΔＥは小さくできるが、解像度ＭＴＦが大きく低下してしまうという問題があった。そのため、一般的に重なり度ｍを大きくすると、ロッドレンズアレイの光量斑ΔＥが極小値に近付くが、その一方で、解像度ＭＴＦが低下すると考えられていた。

しかしながら、本発明者等は、ロッドレンズ３の開口角を、特定の範囲に設定することによって、ロッドレンズ３の重なり度ｍを従来技術の限界とされていた２．５よりも大きくしても、解像度ＭＴＦの低下を抑制できることを初めて見出した。より具体的には、ロッドレンズ３の開口角を、０．１以上０．２２未満の範囲とし、ロッドレンズアレイの重なり度を２．５５以上４以下とすることで、ΔＥを１０％以下にしつつ、空間周波数６ラインペア／ｍｍの格子パターンを用いて測定したＭＴＦの値を８５％以上にすることが可能となることを見出し、本発明をなすに至った。

重なり度ｍを大きくする方法としては、従来はロッドレンズの開口角を大きくすることが一般的に行われてきた。開口角を大きくすると、ロッドレンズの結像距離（作動距離Ｌ₀）を短くできることから、他のロッドレンズアレイと結像距離を変えることなく、重なり度ｍが種々に異なるロッドレンズアレイを製造できるためである。しかしながら、このような方法では重なり度ｍが２．５を超える範囲では解像度の低下が著しく、実用的な解像度が得られるロッドレンズアレイにおいては、重なり度ｍの上限は２．５程度であると考えられてきた。

一方、本発明者らは、開口角を０．１以上０．２２未満としつつも、屈折率分布型レンズの長さＺ₀および作動距離Ｌ₀を長めにすることで重なり度ｍを従来の限界と考えられていた値よりも大きく２．５５とし、光量斑を小さくしつつ解像度の高いロッドレンズを製造できることを見出した。また、本発明者らは、重なり度ｍを４以上としても、光量斑はほとんど低下しないが、解像度の低下が著しいことを見出した。従って、本発明において、ロッドレンズアレイの重なり度ｍは４以下とすることが好ましい。本発明においては、屈折率分布型レンズの長さＺ₀は４ｍｍ以上であることが好ましく、結像距離（作動距離）Ｌ₀は、屈折率分布型レンズの長さＺ₀の１．１倍以上であることが好ましい。屈折率分布型レンズの長さＺ₀を４ｍｍ以上とし、作動距離Ｌ₀を屈折率分布型レンズの長さＺ₀の１．１倍以上とすることで、開口角が比較的小さな範囲のレンズであっても、視野半径を比較的大きくでき、重なり度ｍを大きくすることができる。また、これにより光量斑が小さく、解像度の高いロッドレンズアレイを提供することが可能となる。

また、視野半径Ｘ₀を作動距離Ｌ₀に対して大きくすると、ある程度までは光量斑が小さくなるが、一定の値を超えると光量斑があまり減少しなくなる。さらに、一定の値を超えると、解像度の低下も非常に激しくなる。そのため、視野半径Ｘ₀と作動距離Ｌ₀とは、下記の数式７を満たすことが好ましい。
４．５≦Ｌ₀／Ｘ₀≦５．１ （数式７）
Ｌ₀／Ｘ₀の値が４．５未満であると、光量斑が大きくなる傾向にあり、５．１を超えると解像度が低下する傾向にある。

本発明において、開口角を上記範囲に設定する方法は特には限定されず、当業者が適宜選択することができる。例えば、各パラメータ：レンズ中心材料の屈折率ｎ₀、半径ｒに対する屈折率の勾配（屈折率分布ｇ）、ロッドレンズの有効半径ｒ₀を変更（調整）することによって自由に設定することが出来る。また、屈折率分布型レンズの長さＺ₀を調整することにより、開口角を自由に設定することができる。また、屈折率分布型レンズの長さＺ₀を調整することにより、重なり度も設定することができる。Ｚ₀を調整する方法が簡便なため、より好ましい。

屈折率分布型レンズの長さＺ₀を調整して本願発明のロッドレンズ３が配列したロッドレンズアレイを製造する方法としては、ロッドレンズアレイを製造し、その端面を切削や研磨等して屈折率分布型レンズの長さＺ₀を短く調整することで、重なり度ｍを２．５５よりも大きくすることが好ましい。数式５により規定されるように、屈折率分布型レンズの長さＺ₀を短くすると、視野半径Ｘ₀は大きくなる。視野半径Ｘ₀が大きくなれば、より簡便に重なり度ｍを大きくすることができる。

重なり度ｍを２．５５よりも大きなロッドレンズアレイの製造においては、重なり度ｍが２．５５以下のロッドレンズアレイと比較して、屈折率分布型レンズの長さＺ₀をより厳密に制御する必要がある。上述の方法では、例えば重なり度ｍが２．５５以下のロッドレンズアレイをいったん製造し、その後Ｚ₀を短く調節することで重なり度ｍを２．５５よりも大きく調整できることから、各種光学設計が所望の値を有するロッドレンズアレイをより簡便に製造することが可能となる。

上述したように、本発明におけるロッドレンズ３は、重なり度ｍを２．５より大きくし、かつ開口角を、０．１以上０．２２未満の範囲に設定されている。これにより、ロッドレンズ３の重なり度ｍを大きくして光量斑ΔＥを抑制することができ、結果としてロッドレンズ３の光量斑を抑制しながら解像度ＭＴＦを高めることができる。

〔実施例〕
以下、本発明の実施例及び比較例について詳述する。本明細書において、実施例と比較例ではそれぞれ表１に記載のロッドレンズを用い、重なり度ｍの値を変化させた。

実施例、比較例における、光軸上（ロッドレンズの中心の）の屈折率ｎ₀、有効半径ｒ₀、屈折率分布定数ｇ、開口角ｎ₀・ｇ・ｒ₀、レンズの長さＺ₀、レンズピッチ２Ｒ、作動距離Ｌ₀、視野半径Ｘ₀の各値は表１にまとめて示す。なお、実施例１〜３では、三菱レイヨン社製ロッドレンズアレイＲＡ８４Ｔ-Ｐ１１（Ｚ₀＝４．４ｍｍ）をレンズの長さ方向に削り、Ｚ₀＝４．１３（実施例１）、Ｚ₀＝４．０７（実施例２）、Ｚ₀＝４．０３（実施例３）とした。また、重なり度は上記数式５に従って求めた。また、光量斑は、ロッドレンズアレイの一方の端面に拡散板を置き、他方の端面にＣＣＤラインセンサを配置して光量出力強度データを測定し、この測定結果から算出した。

読み取り対象としては、空間周波数６ラインペア／ｍｍ（３００ｄｐｉ）の格子パターンを用い、この格子パターンに波長５２５ｎｍの光を照射した。そして格子パターンからの反射光をロッドレンズアレイに入射させ、ＣＣＤラインセンサに結像した。そしてこのとき、格子画像の結像画像の光量の最大値（ｉ_max）と最小値（ｉ_min）を測定し、数式８により解像度ＭＴＦを算出した。
ＭＴＦ（％）＝{（ｉ_max−ｉ_min）／（ｉ_max＋ｉ_min）}×１００ （数式８）

実施例の測定条件及び測定結果を以下の表１に示す。

表１から分かるように、実施例では、ロッドレンズの開口角を０．１以上０．２２未満の範囲内に設定しているため、重なり度ｍを高くしたにも関わらず、光量斑が小さく、かつ解像度ＭＴＦが高い値で維持されることが分かる。

比較例１〜１０では、表２記載のロッドレンズアレイを用いた以外は、実施例１と同様に各種測定値等を求めた比較例の測定条件及び測定結果を以下の表２に示す。

一方、表２から分かるように、比較例１〜１１では、ロッドレンズの開口角を０．２２以上としている（範囲から外れている）ため、重なり度ｍを高くするにつれて、解像度ＭＴＦが大きく低下することが分かる。

１ 等倍結像光学装置
３ ロッドレンズ
５ ロッドレンズアレイ
７ ＣＣＤセンサ

Claims (12)

1. 半径方向に屈折率の分布を有する複数のロッドレンズを、その光軸が互いに平行となるように所定の配列ピッチで配列したロッドレンズアレイであって、
   光量斑ΔＥが１０％以下であり、
   空間周波数６ラインペア／ｍｍの格子パターンを用いて測定した解像度ＭＴＦが８５％以上であることを特徴とする、ロッドレンズアレイ。
2. 前記ロッドレンズの作動距離をＬ₀、前記ロッドレンズの長さをＺ₀としたとき、Ｚ₀が４ｍｍ以上であり、作動距離Ｌ０がＺ₀の１．１倍以上２倍以下であることを特徴とする、請求項１に記載のロッドレンズアレイ。
3. Ｘ₀＝−ｒ₀ｃｏｓ（Ｚ₀π／Ｐ）で表わされる前記ロッドレンズの視野半径Ｘ０と、前記作動距離Ｌ₀との関係が、４．５≦Ｌ₀／Ｘ₀≦５．１を満たすことを特徴とする、請求項1又は２に記載のロッドレンズアレイ。
   尚、ｇは屈折率分布定数を示し、ｒ₀はロッドレンズの有効半径を示し、Ｐはロッドレンズの周期長（Ｐ＝２π／ｇ）を示す。
4. 前記ロッドレンズが２列以上重なって配列されていることを特徴とする、請求項１乃至３のいずれか一項に記載のロッドレンズアレイ。
5. 請求項１に記載のロッドレンズアレイと、該ロッドレンズアレイの一方の端面に向けて配置されたセンサとを備えた、等倍結像光学装置。
6. 半径方向に屈折率の分布を有する複数のロッドレンズを、その光軸が互いに平行となるように配列ピッチ２Ｒの間隔で一列に配列したロッドレンズアレイであって、
   Ｒとｒ₀との関係をＲ≧ｒ₀≧０．８Ｒとし、かつ前記ロッドレンズの屈折率分布を、ｎ（ｒ）²＝ｎ₀ ²{１−（ｇ・ｒ）²}で近似したときにｍ＝Ｘ₀／２Ｒで定義される重なり度ｍが２．５より大きく、ｎ₀・ｇ・ｒ₀で表されるロッドレンズの開口角が０．１以上０．２２未満である、ロッドレンズアレイ。
   尚、ｒは光軸からの距離であり、ｎ（ｒ）は光軸から距離ｒの位置での屈折率を示し、ｎ₀はロッドレンズの中心の屈折率を示し、ｇは屈折率分布定数を示し、Ｘ₀は視野半径（Ｘ₀＝−ｒ₀ｃｏｓ（Ｚ₀π／Ｐ））を示し、ｒ₀はロッドレンズの有効半径を示し、Ｚ₀は
   ロッドレンズの長さを示し、Ｐはロッドレンズの周期長（Ｐ＝２π／ｇ）を示す。
7. 前記Ｘ₀とＬ₀との関係が、４．５≦Ｌ₀／Ｘ₀≦５．１を満たすことを特徴とする、請求項６に記載のロッドレンズアレイ。
8. 光量斑ΔＥが１０％以下であり、
   空間周波数６ラインペア／ｍｍの格子パターンを用いて測定した解像度ＭＴＦが８５％以上であることを特徴とする、請求項６に記載のロッドレンズアレイ。
9. 前記ロッドレンズが２列以上重なって配列されていることを特徴とする、請求項６乃至８のいずれか一項に記載のロッドレンズアレイ。
10. 請求項６に記載のロッドレンズアレイと、該ロッドレンズアレイの一方の端面に向けて配置されたセンサとを備えた、等倍結像光学装置。
11. 請求項１または６に記載のロッドレンズアレイの製造方法であって、
    前記ロッドレンズが２枚の基板間に配列されたレンズアレイ前駆体を用意する工程と、
    前記ロッドレンズの光軸方向に沿った長さが短くなるように、前記ロッドレンズアレイを加工しロッドレンズアレイを得る工程と、を有し、
    前記レンズアレイ前駆体の重なり度ｍは、前記ロッドレンズアレイの重なり度よりも小さいことを特徴とする、レンズアレイの製造方法。
12. 前記レンズアレイ前駆体の重なり度ｍが２．５５以下であることを特徴とする、請求項１１に記載のロッドレンズアレイの製造方法。

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