JPH11231212A - 結像光学装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 ロッドレンズアレイを備え、高解像力を得る
ための最適な屈折率分布を有する結像光学装置を実現す
る。 【解決手段】 ロッドレンズの光軸から測った径方向の
距離をｒ、ロッドレンズの光軸上での屈折率をｎ₀ 、屈
折率分布係数をｇ、ｈ₄ 、ｈ₆ として、ロッドレンズの
屈折率分布を下記（数４８）のように表記し、かつ、屈
折率分布係数ｈ ₄ 、ｈ₆ を、定数ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅを
用いて下記（数４９）、（数５０）によって規定される
範囲に設定する。 【数４８】ｎ（r）²＝ｎ₀ ²・｛１−（ｇ・ｒ）²＋ｈ₄・
（ｇ・ｒ）⁴＋ｈ₆・（ｇ・ｒ）⁶｝ 【数４９】ｃ−ｄ≦ｈ₄ ≦ｃ＋ｄ 【数５０】｛（ｈ₄ −ｃ）／ｄ｝² ＋［｛ｈ₆ −（ａ・
ｈ₄ ＋ｂ）｝／ｅ］² ≦１

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、ファクシミリ装置
や複写機などの画像伝送部に用いられる結像光学装置に
関し、特に、複数本のロッドレンズがアレイ状に配列さ
れたロッドレンズアレイを備えた結像光学装置に関す
る。

【０００２】

【従来の技術】半径方向に屈折率分布を有する複数本の
ロッドレンズがアレイ状に配列されたロッドレンズアレ
イを備えた結像光学装置は、ファクシミリ装置や複写機
などの画像転送部に広く用いられている。

【０００３】上記ロッドレンズの屈折率分布は、例え
ば、下記（数１３）によって表記される。

【０００４】

【数１３】ｎ（r）²＝ｎ₀ ²・｛１−（ｇ・ｒ）²＋ｈ₄・
（ｇ・ｒ）⁴＋ｈ₆・（ｇ・ｒ）⁶｝ 但し、上記（数１３）において、ｒはロッドレンズの光
軸から測った径方向の距離、ｎ（r） はロッドレンズの
光軸から測った径方向の距離ｒの位置での屈折率、ｎ₀
はロッドレンズの光軸上での屈折率（中心屈折率）、
ｇ、ｈ₄ 、ｈ₆ は屈折率分布係数である。

【０００５】従来、上記ロッドレンズアレイに要求され
る解像力は、４〜６Line-pair/mm（略２００ dpi〜３０
０ dpi）のパターンを結像させて６０％以上のＭＴＦ
（Modulation Transfer Function ：解像度）値を確保
する、といったレベルのものであった。そして、上記解
像力仕様を満たすためには、ロッドレンズの屈折率分布
係数のうちｇのみ、あるいはｇとｈ₄ の双方を制御すれ
ば十分であった。

【０００６】

【発明が解決しようとする課題】しかし、最近では、プ
リンタやスキャナの高画質化に伴って、１２Line-pair/
mm（略６００ dpi）以上の解像力が上記ロッドレンズア
レイに要求されるようになってきている。そして、この
ような高い解像力を有するロッドレンズアレイを実現す
るためには、ロッドレンズアレイの設計及び製造の段階
でｈ₆ を含めた屈折率分布係数をより正確に制御するこ
とが必要である。

【０００７】単一のロッドレンズで光軸上の球面収差を
補正するのであれば、最適な屈折率分布係数を一意的に
求めることができる。しかし、複数本のロッドレンズが
アレイ状に配列されたロッドレンズアレイの場合には、
単レンズの球面収差、像面湾曲、非点収差を初めとし
て、周辺の単レンズによる像との重なり方によっても解
像力が変化する。

【０００８】また、ロッドレンズの明るさによっても最
適な屈折率分布は変化する。例えば、開口角の大きい明
るいロッドレンズの場合には、軸上球面収差が小さくな
る屈折率分布係数と像面湾曲が小さくなる屈折率分布係
数とが大きく異なり、両者のバランスが取れたところで
最も良好な解像力が得られる。

【０００９】さらに、同じ屈折率分布を有するロッドレ
ンズであっても、レンズ長の取り方によって下記（数１
４）で規定される重なり度ｍが変化し、解像力も変化し
てしまう。

【００１０】

【数１４】ｍ＝Ｘ₀ ／２ｒ₀ 但し、上記（数１４）において、ｒ₀ は有効なレンズ部
分の半径、すなわち、レンズ作用をなす部分の半径、Ｘ
₀ は単一のロッドレンズが像面に張る画像半径（視野半
径）である。ここで、Ｘ₀ は、ロッドレンズの長さをＺ
₀ 、ロッドレンズの周期長をＰとしたとき、Ｘ₀ ＝−ｒ
₀ ／ｃｏｓ（Ｚ₀ π／Ｐ）で定義される。

【００１１】従って、高解像力を得るための屈折率分布
係数は、少なくとも各ロッドレンズの明るさ、重なり度
の別に定めることが必要である。本発明は、かかる点に
鑑みてなされたものであり、複数本のロッドレンズがア
レイ状に配列されたロッドレンズアレイを備え、高解像
力を得るための最適な屈折率分布を有する結像光学装置
を提供することを目的とする。

【００１２】

【課題を解決するための手段】前記目的を達成するた
め、本発明に係る結像光学装置の構成は、半径方向に屈
折率分布を有するロッドレンズを、その光軸が互いに平
行となるように１列に複数本配列したロッドレンズアレ
イと、前記ロッドレンズアレイの両側に配置された原稿
面及び像面とを備えた結像光学装置であって、前記ロッ
ドレンズの光軸から測った径方向の距離をｒ、前記ロッ
ドレンズの光軸上での屈折率をｎ₀ 、屈折率分布係数を
ｇ、ｈ₄ 、ｈ₆ としたとき、前記ロッドレンズの屈折率
分布が下記（数１５）によって表記され、かつ、定数
ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅがそれぞれ下記（数１６）、（数１
７）、（数１８）、（数１９）、（数２０）で与えられ
るとき、前記屈折率分布係数ｈ₄ 、ｈ₆ が下記（数２
１）、（数２２）によって規定される範囲にあることを
特徴とする。

【００１３】

【数１５】ｎ（r）²＝ｎ₀ ²・｛１−（ｇ・ｒ）²＋ｈ₄・
（ｇ・ｒ）⁴＋ｈ₆・（ｇ・ｒ）⁶｝

【００１４】

【数１６】 ａ＝−１０^LA LA＝3.632−24.54（ｇ・ｒ₀）＋102.4（ｇ・ｒ₀）²−17
2.8（ｇ・ｒ₀）³

【００１５】

【数１７】 ｂ＝１０^LB LB＝3.729−28.78（ｇ・ｒ₀）＋131.4（ｇ・ｒ₀）²−23
8.6（ｇ・ｒ₀）³

【００１６】

【数１８】ｃ＝１

【００１７】

【数１９】 ｄ＝１０^LD・（1.789−0.6063ｍ＋0.06225ｍ² ） LD＝2.216−18.01（ｇ・ｒ₀）＋53.51（ｇ・ｒ₀）²−7
3.59（ｇ・ｒ₀）³

【００１８】

【数２０】 ｅ＝１０^LE・１０^LE2 LE＝5.327−47.81（ｇ・ｒ₀）＋197.7（ｇ・ｒ₀）²−33
4.2（ｇ・ｒ₀）³ LE2＝0.2460−0.1669ｍ＋0.00056ｍ²

【００１９】

【数２１】ｃ−ｄ≦ｈ₄ ≦ｃ＋ｄ

【００２０】

【数２２】｛（ｈ₄ −ｃ）／ｄ｝² ＋［｛ｈ₆ −（ａ・
ｈ₄ ＋ｂ）｝／ｅ］² ≦１ この結像光学装置の構成によれば、複数本のロッドレン
ズがアレイ状に配列されたロッドレンズアレイを備え、
レンズ外径０．６ｍｍの場合で１２Line-pair/mm（略６
００ dpi）以上の高い解像力を得るための最適な屈折率
分布を有する結像光学装置を実現することができる。

【００２１】また、前記本発明の結像光学装置の構成に
おいては、屈折率分布係数ｈ₄ 、ｈ ₆ が下記（数２
３）、（数２４）によって規定される範囲にあるのが好
ましい。

【００２２】

【数２３】ｃ−ｄ／２≦ｈ₄ ≦ｃ＋ｄ／２

【００２３】

【数２４】｛２（ｈ₄ −ｃ）／ｄ｝² ＋［２｛ｈ₆ −
（ａ・ｈ₄ ＋ｂ）｝／ｅ］² ≦１ この好ましい例によれば、さらに良好な屈折率分布を有
する結像光学装置を実現することができる。

【００２４】また、前記本発明の結像光学装置の構成に
おいては、ロッドレンズの光軸上での屈折率ｎ₀ が、
１．４≦ｎ₀ ≦１．８の範囲にあるのが好ましい。ま
た、前記本発明の結像光学装置の構成においては、屈折
率分布係数ｇとロッドレンズのレンズ作用をなす部分の
半径ｒ₀ との積ｇ・ｒ₀ が、０．０４≦ｇ・ｒ₀ ≦０．
２７の範囲にあるのが好ましい。ｇ・ｒ₀ が０．０４未
満の場合には、像が暗くなって、スキャニング等に時間
がかかり、また、ｇ・ｒ₀ が０．２７を超えると、像面
湾曲と非点収差の影響が大きくなって、解像力が低下し
てしまうからである。

【００２５】また、前記本発明の結像光学装置の構成に
おいては、ｆ（r） をｒの関数としたとき、ロッドレン
ズの屈折率分布が下記（数２５）によって表記され、上
記（数１６）〜（数２２）によって規定される範囲にあ
る２種類の屈折率分布係数の組（ｎ₀ 、ｇ、ｈ_4A、
ｈ_6A）、（ｎ₀ 、ｇ、ｈ_4B、ｈ_6B）に対し、前記ｆ
（r）が０≦ｒ≦ｒ₀ （ｒ₀ ：ロッドレンズのレンズ作
用をなす部分の半径）の範囲にわたって下記（数２６）
の関係を満たすのが好ましい。

【００２６】

【数２５】 ｎ（r）² ＝ｎ₀ ²・｛１−（ｇ・ｒ）² ＋ｆ（r）｝

【００２７】

【数２６】ｈ_4A・（ｇ・ｒ）⁴ ＋ｈ_6A・（ｇ・ｒ）⁶ ≦
ｆ（r）≦ｈ_4B・（ｇ・ｒ）⁴ ＋ｈ_6B・（ｇ・ｒ）⁶ また、前記本発明の結像光学装置の構成においては、ロ
ッドレンズのレンズ作用をなす部分の半径ｒ₀ が、０．
０５ｍｍ≦ｒ₀ ≦０．６０ｍｍの範囲にあるのが好まし
い。この好ましい例によれば、ロッドレンズの製造及び
その組立てが容易になると共に、ロッドレンズアレイの
収差量を小さく抑えることができる。

【００２８】ロッドレンズの周辺部分は屈折率分布が設
計値から大きくずれるため、レンズとして使用すること
ができない場合が多く、また、レンズ側面での全反射に
よる迷光を防止するために、光吸収層が設けられる場合
もある。さらに、ロッドレンズアレイを製造する際の都
合により、ロッドレンズ同士がある程度離れて配列され
る場合もある。このため、前記本発明の結像光学装置の
構成においては、ロッドレンズのレンズ作用をなす部分
の半径をｒ₀ 、隣接する前記ロッドレンズの光軸間距離
を２Ｒとしたとき、ｒ₀ ／Ｒが、０．５≦ｒ₀ ／Ｒ≦
１．０の範囲にあるのが好ましい。

【００２９】また、前記本発明の結像光学装置の構成に
おいては、ロッドレンズの長さをＺ ₀ 、前記ロッドレン
ズの周期長をＰ＝２π／ｇとしたとき、Ｚ₀ ／Ｐが、
０．５＜Ｚ₀ ／Ｐ＜１．０の範囲にあるのが好ましい。
この好ましい例によれば、正立結像させることができ
る。

【００３０】また、前記本発明の結像光学装置の構成に
おいては、ロッドレンズのレンズ作用をなす部分の半径
ｒ₀ と前記ロッドレンズが像面に張る画像半径Ｘ₀ とに
よって規定される重なり度ｍ＝Ｘ₀ ／２ｒ₀ が、１．０
≦ｍ≦５．０の範囲にあるのが好ましい。重なり度ｍが
５．０を超えると、像が暗くなって、スキャニング等に
時間がかかリ、また、重なり度ｍが１．０未満の場合に
は、像面の明るさの周期的ムラが大きくなるからであ
る。

【００３１】また、前記本発明の結像光学装置の構成に
おいては、ロッドレンズアレイの前焦点位置に原稿面が
位置するように平行平面の透明基板が配置されているの
が好ましい。この好ましい例によれば、透明基板の表面
に原稿を押し当てるだけで原稿面を前焦点位置にセット
することができる。また、この場合には、平行平面の透
明基板がロッドレンズアレイのレンズ面に当接している
のが好ましい。これは、透明基板の厚さを調整すること
により、容易に実現することができ、この好ましい例に
よれば、結像光学装置の組立て工程時におけるロッドレ
ンズアレイと前焦点位置との間隔調整作業を簡略化する
ことができるので、コストダウンを図ることができる。

【００３２】

【発明の実施の形態】以下、実施の形態を用いて本発明
をさらに具体的に説明する。本実施の形態においては、
図１、図２に示すように、半径方向に屈折率分布を有す
る円柱状のロッドレンズ１を、その光軸１ａが互いに平
行となるように１列に複数本配列した等倍結像のロッド
レンズアレイ２を用い、このロッドレンズアレイ２の両
側に原稿面３と像面４とを配置して、結像光学装置を作
製した。

【００３３】図３に示すように、ロッドレンズ１の屈折
率ｎは、半径方向に分布しており、その屈折率分布は、
下記（数２７）によって表記される。

【００３４】

【数２７】ｎ（r）²＝ｎ₀ ²・｛１−（ｇ・ｒ）²＋ｈ₄・
（ｇ・ｒ）⁴＋ｈ₆・（ｇ・ｒ）⁶｝ 但し、上記（数２７）において、ｒはロッドレンズ１の
光軸１ａから測った径方向の距離、ｎ（r） はロッドレ
ンズ１の光軸１ａから測った径方向の距離ｒの位置での
屈折率、ｎ₀ はロッドレンズ１の光軸１ａ上での屈折率
（中心屈折率）、ｇ、ｈ₄ 、ｈ₆ は屈折率分布係数であ
る。

【００３５】図４に示すように正立結像するためには、
ロッドレンズ１の長さをＺ₀ 、ロッドレンズ１の周期長
をＰ（＝２π／ｇ）としたとき、Ｚ₀ ／Ｐが、０．５＜
Ｚ₀／Ｐ＜１．０の範囲にあることが必要である。

【００３６】ロッドレンズアレイ２の端面（レンズ面）
と原稿面３との間隔、及びロッドレンズアレイ２の端面
（レンズ面）と像面４との間隔Ｌ₀ （図２参照）は、下
記（数２８）によって表記される。

【００３７】

【数２８】 Ｌ₀ ＝−｛１／（ｎ₀ ・ｇ）｝・ｔａｎ（Ｚ₀ π／Ｐ） ロッドレンズ１の有効なレンズ部分の半径、すなわち、
レンズ作用をなす部分の半径ｒ₀ は、０．０５ｍｍ≦ｒ
₀ ≦０．６０ｍｍの範囲にあるのが望ましい。

【００３８】ロッドレンズ１の諸収差による像のボケ量
はレンズ全体の大きさに比例して大きくなるため、ｒ₀
が小さいレンズの方が高解像を実現し易い。しかし、ｒ
₀ が０．０５ｍｍ未満のロッドレンズ１は、製造及びそ
の組立てが困難であり、また、各ロッドレンズ１の有効
なレンズ部分の半径ｒ₀ が０．６０ｍｍを超えるロッド
レンズアレイ２の場合には、収差量が大きくなり過ぎて
しまう。

【００３９】ロッドレンズ１の光軸１ａ上での屈折率
（中心屈折率）ｎ₀ の実現可能な値は、ロッドレンズの
材料（ガラスあるいは合成樹脂）によって決まり、１．
４≦ｎ ₀ ≦１．８の範囲にある。

【００４０】ロッドレンズ１の明るさは、無次元数ｇ・
ｒ₀ 、あるいはレンズが光を取り込むことのできる範囲
を示す開口角によって規定される。ここで、開口角θ
（°）は、下記（数２９）によって表記される。

【００４１】

【数２９】θ＝（ｎ₀ ・ｇ・ｒ₀ ）／（π／１８０） 無次元数ｇ・ｒ₀ は、０．０４≦ｇ・ｒ₀ ≦０．２７の
範囲にあるのが望ましい。ｇ・ｒ₀ が０．０４未満の場
合には、像が暗くなって、スキャニング等に時間がかか
り、また、ｇ・ｒ₀ が０．２７を超えると、像面湾曲と
非点収差の影響が大きくなって、解像力が低下してしま
うからである。

【００４２】上記ｇ・ｒ₀ の望ましい範囲は、例えば中
心屈折率をｎ₀ ＝１．６０とおいた場合、概略４°≦θ
≦２４°に相当する。上記のようなロッドレンズアレイ
２を備えた結像光学装置においては、図５に示すよう
に、像面４に複数のロッドレンズ１による合成像が形成
されるため、その重なり具合、つまり『重なり度』とい
う無次元量を用いると便利である。この重なり度ｍは、
下記（数３０）によって表記される。

【００４３】

【数３０】ｍ＝Ｘ₀ ／２ｒ₀ 但し、上記（数３０）において、Ｘ₀ は単一のロッドレ
ンズ１が像面４に張る画像半径（視野半径）であり、Ｘ
₀ ＝−ｒ₀ ／ｃｏｓ（Ｚ₀ π／Ｐ）で定義される。

【００４４】ロッドレンズアレイ２の重なり度ｍは、
１．０≦ｍ≦５．０の範囲にあるのが望ましい。重なり
度ｍが５．０を超えると、像が暗くなって、スキャニン
グ等に時間がかかリ、また、重なり度ｍが１．０未満の
場合には、像面４の明るさの周期的ムラが大きくなるか
らである。

【００４５】隣接するロッドレンズ１の光軸間距離２Ｒ
は、２ｒ₀ （ロッドレンズ１の有効なレンズ部分の直
径）に一致させるのが、像の光量を最大にすることがで
きるため、最も望ましい。しかし、ロッドレンズ１の周
辺部分は屈折率分布が設計値から大きくずれるため、レ
ンズとして使用することができない場合が多く、また、
レンズ側面での全反射による迷光を防止するために、光
吸収層が設けられる場合もある。さらに、ロッドレンズ
アレイ２を製造する際の都合により、ロッドレンズ１同
士がある程度離れて配列される場合もある。以上のこと
を考慮し、ｒ₀ ／Ｒは、０．５≦ｒ₀ ／Ｒ≦１．０を満
たす範囲に設定されている。

【００４６】本発明者らは、『高解像』の基準を、『有
効なレンズ部分の半径ｒ₀ が０．１５ｍｍのロッドレン
ズ１を、その光軸１ａが互いに平行となるように１列に
複数本配列した構成のロッドレンズアレイ２の中心線上
で、２４Line-pair/mmパターンのＭＴＦ値が５０％以
上』とし、この基準を満たす屈折率分布係数ｈ₄ 、ｈ₆
の範囲を求めた。

【００４７】具体的には、上記構成のロッドレンズアレ
イ２を設計し、図６に示すＡ点から物体面におろした垂
線の足を光源とする像について光線追跡を行ない、２４
Line-pair/mmパターンのＭＴＦ値をＸ方向とＹ方向につ
いて計算して、小さい方の値をそのロッドレンズアレイ
２のＭＴＦ値とした。光線追跡には、米国Sinclair Opt
ics 社製の光学設計ソフトウェア『Oslo Six』を使用し
た。そして、下記（表１）に示す仕様のロッドレンズア
レイ２について、２４Line-pair/mmパターンのＭＴＦ値
が５０％以上となる屈折率分布係数ｈ₄ 、ｈ₆ の範囲を
求めた。以下、この範囲を屈折率分布係数ｈ₄ 、ｈ₆ の
『良像範囲』と呼ぶ。ＭＴＦ値の計算にあたっては、光
の波長λは５８７．６ｎｍとした。回折による解像力の
上限は上記の良像範囲を十分上回る。従って、本ロッド
レンズアレイが通常使用される波長域（概略３００〜２
０００ｎｍ）では、波長によらず同じ良像範囲を適用す
ることができる。

【００４８】

【表１】

【００４９】上記（表１）に示すどの条件の下であって
も、ｈ₄ をＸ軸、ｈ₆ をＹ軸とした直交座標上におい
て、良像範囲は、図７に示すような細長い楕円状とな
る。そして、この良像範囲は、中央線の傾きをａ、中央
線の切片をｂ、中央線上のｈ₄ の中心値をｃ、中央線上
でのｈ₄ の許容半幅をｄ、ｈ₄ の中心値の上下における
ｈ ₆ の許容半幅をｅとして、下記（数３１）、（数３
２）によって規定される。

【００５０】

【数３１】ｃ−ｄ≦ｈ₄ ≦ｃ＋ｄ

【００５１】

【数３２】｛（ｈ₄ −ｃ）／ｄ｝² ＋［｛ｈ₆ −（ａ・
ｈ₄ ＋ｂ）｝／ｅ］² ≦１ 以下、無次元数ｇ・ｒ₀ 、ロッドレンズ１の光軸１ａ上
での屈折率（中心屈折率）ｎ₀ 及び重なり度ｍの変化が
上記定数ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅに及ぼす影響について説明
する。 ｇ・ｒ₀ の変化の影響 上記（表１）のＡ１〜Ａ７に示す条件（ロッドレンズ１
の光軸１ａでの屈折率（中心屈折率）：ｎ₀ ＝１．６
０、有効なレンズ部分の半径：ｒ₀ ＝０．１５ｍｍ、重
なり度：ｍ＝１．５０）の下で、無次元数ｇ・ｒ₀ 値の
みを変化させたときの上記各定数ａ、ｂ、ｄ、ｅの値の
変化を図８〜図１１に示す。尚、この場合、上記定数ｃ
の値は１（一定値）である。

【００５２】図８〜図１１より、各定数ａ、ｂ、ｄ、ｅ
は、無次元数ｇ・ｒ₀ の多項式として、それぞれ下記
（数３３）、（数３４）、（数３５）、（数３６）のよ
うに表記される。

【００５３】

【数３３】log(−ａ)＝3.632−24.54（ｇ・ｒ₀）＋102.
4（ｇ・ｒ₀）²−172.8（ｇ・ｒ₀）³

【００５４】

【数３４】log(ｂ)＝3.729−28.78（ｇ・ｒ₀）＋131.4
（ｇ・ｒ₀）²−238.6（ｇ・ｒ₀）³

【００５５】

【数３５】log(ｄ)＝2.216−18.01（ｇ・ｒ₀）＋53.51
（ｇ・ｒ₀）²−73.59（ｇ・ｒ₀）³

【００５６】

【数３６】log(ｅ)＝5.327−47.81（ｇ・ｒ₀）＋197.7
（ｇ・ｒ₀）²−334.2（ｇ・ｒ₀）³ 但し、上記（数３３）〜（数３６）中、log は１０を底
とする常用対数である。 ｎ₀ の変化の影響 上記（表１）のＢ１〜Ｂ３に示す条件（無次元数ｇ・ｒ
₀ ＝０．１３０９０、有効なレンズ部分の半径：ｒ₀ ＝
０．１５ｍｍ、重なり度：ｍ＝１．５０）の下で、ロッ
ドレンズ１の光軸１ａでの屈折率（中心屈折率）ｎ₀ の
みを変化させたときの上記定数ｄ、ｅの値の変化を図１
２に示す。尚、この場合、上記定数ａ、ｂ、ｃの値（一
定値）は、ａ＝−６８、ｂ＝＋５２、ｃ＝＋１である。
また、ｎ ₀ ＝１．６の場合のｄ、ｅをｄ₀ 、ｅ₀ として
規格化したｄ、ｅの値を図１２に示す。図１２より、
ｄ、ｅは、ｎ₀ が変化しても一定値となることが分か
る。 ｍの変化の影響 上記（表１）のＣ１〜Ｃ６の条件（無次元数ｇ・ｒ₀ ＝
０．１３０９０、開口角：θ＝１２°、ロッドレンズ１
の光軸での屈折率（中心屈折率）：ｎ₀ ＝１．６０、有
効なレンズ部分の半径：ｒ₀ ＝０．１５ｍｍ）の下で、
重なり度ｍのみを変化させたときの上記定数ｄ、ｅの値
の変化を図１３、図１４に示す。尚、この場合、上記定
数ａ、ｃの値（一定値）は、ａ＝−６８、ｃ＝＋１であ
る。また、ｍ＝１．５の場合のｂをｂ₀ として規格化し
たｂの値を図１５に示す。図１５より、ｂの値もｍの変
化に対してほぼ一定値となることが分かる。また、図１
３、図１４に示すように、規格化したｄ、ｅの値は、ｍ
の値が大きくなるにしたがって小さくなり、良像範囲は
縮小する。

【００５７】図１３、図１４より、定数ｄ、ｅは、ｍ＝
１．５０の場合の値をｄ₀ 、ｅ₀ として、それぞれ下記
（数３７）、（数３８）のように表記される。

【００５８】

【数３７】ｄ／ｄ₀ ＝1.789−0.6063ｍ＋0.06225ｍ²

【００５９】

【数３８】 log(ｅ／ｅ₀ )＝0.2460−0.1669ｍ＋0.00056ｍ² 以上、、をまとめると、有効なレンズ部分の半径
ｒ₀ が０．１５ｍｍの場合の屈折率分布係数ｈ₄ 、ｈ₆
の良像範囲を規定する各定数ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅは、無
次元数ｇ・ｒ₀ と重なり度ｍを用いて下記（数３９）、
（数４０）、（数４１）、（数４２）、（数４３）のよ
うに表記することができる。

【００６０】

【数３９】 ａ＝−１０^LA LA＝3.632−24.54（ｇ・ｒ₀）＋102.4（ｇ・ｒ₀）²−17
2.8（ｇ・ｒ₀）³

【００６１】

【数４０】 ｂ＝１０^LB LB＝3.729−28.78（ｇ・ｒ₀）＋131.4（ｇ・ｒ₀）²−23
8.6（ｇ・ｒ₀）³

【００６２】

【数４１】ｃ＝１

【００６３】

【数４２】 ｄ＝１０^LD・（1.789−0.6063ｍ＋0.06225ｍ² ） LD＝2.216−18.01（ｇ・ｒ₀）＋53.51（ｇ・ｒ₀）²−7
3.59（ｇ・ｒ₀）³

【００６４】

【数４３】 ｅ＝１０^LE・１０^LE2 LE＝5.327−47.81（ｇ・ｒ₀）＋197.7（ｇ・ｒ₀）²−33
4.2（ｇ・ｒ₀）³ LE2＝0.2460−0.1669ｍ＋0.00056ｍ² ロッドレンズ１の有効なレンズ部分の半径ｒ₀ が０．１
５ｍｍ以外の値である場合には、ロッドレンズ１の諸収
差による像のボケ量がｒ₀ の大きさに比例して大きくな
ることから、上記（数３１）、（数３２）、（数３９）
〜（数４３）によって規定される屈折率分布係数ｈ₄ 、
ｈ₆ の『良像範囲』は、おおまかに、次の範囲を表すこ
とになる。

【００６５】 ｒ₀ ＝０．０５ｍｍの場合：７２Line-pair/mmパターン
のＭＴＦ値が５０％以上となる範囲 ｒ₀ ＝０．３０ｍｍの場合：１２Line-pair/mmパターン
のＭＴＦ値が５０％以上となる範囲 ｒ₀ ＝０．６０ｍｍの場合：６Line-pair/mmパターンの
ＭＴＦ値が５０％以上となる範囲 尚、上記構成においては、図１６（ａ）に示すように、
ロッドレンズアレイ２の前焦点位置に原稿面３が位置す
るように平行平面の透明基板（カバーガラス）５を配置
するのが好ましい。この好ましい構成によれば、透明基
板５の表面に原稿を押し当てるだけで原稿面３を前焦点
位置にセットすることができる。また、この場合には、
図１６（ｂ）に示すように、平行平面の透明基板（カバ
ーガラス）５がロッドレンズアレイ２のレンズ面に当接
しているのが好ましい。これは、透明基板（カバーガラ
ス）５の厚さを調整することにより、容易に実現するこ
とができ、この好ましい構成によれば、結像光学装置の
組立て工程時におけるロッドレンズアレイ２と前焦点位
置との間隔調整作業を簡略化することができるので、コ
ストダウンを図ることができる。

【００６６】また、上記実施の形態においては、良像範
囲を上記（数３１）、（数３２）によって規定している
が、下記（数４４）、（数４５）によって規定すれば、
さらに良好な『良像範囲』を得ることができる。

【００６７】

【数４４】ｃ−ｄ／２≦ｈ₄ ≦ｃ＋ｄ／２

【００６８】

【数４５】｛２（ｈ₄ −ｃ）／ｄ｝² ＋［２｛ｈ₆ −
（ａ・ｈ₄ ＋ｂ）｝／ｅ］² ≦１ また、上記実施の形態においては、ロッドレンズ１の屈
折率分布を上記（数２７）によって表記しているが、必
ずしもこの表記の仕方に限定されるものではない。例え
ば、近軸の屈折力を意味する２次の屈折率分布係数ｇは
共通であるとすると、ロッドレンズ１の屈折率分布は、
一般に、下記（数４６）によって表記することができ
る。

【００６９】

【数４６】 ｎ（r）² ＝ｎ₀ ²・｛１−（ｇ・ｒ）² ＋ｆ（r）｝ 但し、上記（数４６）において、ｆ（ｒ）はｒの関数で
ある。

【００７０】上記一般式（数４６）によって表記される
屈折率分布であっても、図１７に示すように、上記（数
３１）、（数３２）、（数３９）〜（数４３）によって
規定される範囲にある２種類の屈折率分布係数の組（ｎ
₀ 、ｇ、ｈ_4A、ｈ_6A）、（ｎ ₀ 、ｇ、ｈ_4B、ｈ_6B）に対
し、ｆ（r） が０≦ｒ≦ｒ₀ の範囲にわたって下記（数
４７）の関係を満たすものであれば、『良像範囲』の屈
折率分布とみなすことができる。

【００７１】

【数４７】ｈ_4A・（ｇ・ｒ）⁴ ＋ｈ_6A・（ｇ・ｒ）⁶ ≦
ｆ（r）≦ｈ_4B・（ｇ・ｒ）⁴ ＋ｈ_6B・（ｇ・ｒ）⁶

【００７２】

【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば、
複数本のロッドレンズがアレイ状に配列されたロッドレ
ンズアレイを備え、レンズ外径０．６ｍｍの場合で１２
Line-pair/mm（略６００ dpi）以上の高い解像力を得る
ための最適な屈折率分布を有する結像光学装置を実現す
ることができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の実施の形態における結像光学装置に用
いられるロッドレンズを示す斜視図である。

【図２】本発明の実施の形態における結像光学装置を示
す斜視図である。

【図３】本発明の実施の形態における結像光学装置に用
いられるロッドレンズの屈折率分布曲線である。

【図４】本発明の実施の形態における結像光学装置に用
いられるロッドレンズによる結像状態を示す模式図であ
る。

【図５】本発明の実施の形態における結像光学装置に用
いられる複数本のロッドレンズによる像の合成状態を示
す模式図である。

【図６】本発明の実施の形態における結像光学装置のＭ
ＴＦ値の測定点を示す模式図である。

【図７】本発明の実施の形態における結像光学装置に用
いられるロッドレンズの屈折率分布係数ｈ₄ 、ｈ₆ の良
像範囲を規定する図である。

【図８】本発明の実施の形態における結像光学装置に用
いられるロッドレンズの屈折率分布係数ｈ₄ 、ｈ₆ の良
像範囲を規定する定数ａと無次元数ｇ・ｒ₀ との関係を
示す図である。

【図９】本発明の実施の形態における結像光学装置に用
いられるロッドレンズの屈折率分布係数ｈ₄ 、ｈ₆ の良
像範囲を規定する定数ｂと無次元数ｇ・ｒ₀ との関係を
示す図である。

【図１０】本発明の実施の形態における結像光学装置に
用いられるロッドレンズの屈折率分布係数ｈ₄ 、ｈ₆ の
良像範囲を規定する定数ｄと無次元数ｇ・ｒ₀ との関係
を示す図である。

【図１１】本発明の実施の形態における結像光学装置に
用いられるロッドレンズの屈折率分布係数ｈ₄ 、ｈ₆ の
良像範囲を規定する定数ｅと無次元数ｇ・ｒ₀ との関係
を示す図である。

【図１２】本発明の実施の形態における結像光学装置に
用いられるロッドレンズの屈折率分布係数ｈ₄ 、ｈ₆ の
良像範囲を規定する定数ｄ、ｅとロッドレンズの光軸上
での屈折率ｎ₀ との関係を示す図である。

【図１３】本発明の実施の形態における結像光学装置に
用いられるロッドレンズの屈折率分布係数ｈ₄ 、ｈ₆ の
良像範囲を規定する定数ｄと重なり度ｍとの関係を示す
図である。

【図１４】本発明の実施の形態における結像光学装置に
用いられるロッドレンズの屈折率分布係数ｈ₄ 、ｈ₆ の
良像範囲を規定する定数ｅと重なり度ｍとの関係を示す
図である。

【図１５】本発明の実施の形態における結像光学装置に
用いられるロッドレンズの屈折率分布係数ｈ₄ 、ｈ₆ の
良像範囲を規定する定数ｂと重なり度ｍとの関係を示す
図である。

【図１６】本発明の実施の形態における平行平面の透明
基板を備えた結像光学装置を示す断面図である。

【図１７】本発明の実施の形態における結像光学装置に
用いられるロッドレンズの屈折率分布係数ｈ₄ 、ｈ₆ の
良像範囲の他の規定の仕方を示す図である。

【符号の説明】

１ ロッドレンズ １ａ 光軸 ２ ロッドレンズアレイ ３ 原稿面 ４ 像面 ５ 透明基板（カバーガラス）

Claims (11)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 半径方向に屈折率分布を有するロッドレ
   ンズを、その光軸が互いに平行となるように１列に複数
   本配列したロッドレンズアレイと、前記ロッドレンズア
   レイの両側に配置された原稿面及び像面とを備えた結像
   光学装置であって、前記ロッドレンズの光軸から測った
   径方向の距離をｒ、前記ロッドレンズの光軸上での屈折
   率をｎ₀ 、屈折率分布係数をｇ、ｈ₄ 、ｈ₆ としたと
   き、前記ロッドレンズの屈折率分布が下記（数１）によ
   って表記され、かつ、前記ロッドレンズのレンズ作用を
   なす部分の半径をｒ₀ 、重なり度をｍとして定数ａ、
   ｂ、ｃ、ｄ、ｅがそれぞれ下記（数２）、（数３）、
   （数４）、（数５）、（数６）で与えられるとき、前記
   屈折率分布係数ｈ₄ 、ｈ₆ が下記（数７）、（数８）に
   よって規定される範囲にあることを特徴とする結像光学
   装置。 【数１】ｎ（r）²＝ｎ₀ ²・｛１−（ｇ・ｒ）²＋ｈ₄・
   （ｇ・ｒ）⁴＋ｈ₆・（ｇ・ｒ）⁶｝ 【数２】 ａ＝−１０^LA LA＝3.632−24.54（ｇ・ｒ₀）＋102.4（ｇ・ｒ₀）²−17
   2.8（ｇ・ｒ₀）³ 【数３】 ｂ＝１０^LB LB＝3.729−28.78（ｇ・ｒ₀）＋131.4（ｇ・ｒ₀）²−23
   8.6（ｇ・ｒ₀）³ 【数４】ｃ＝１ 【数５】 ｄ＝１０^LD・（1.789−0.6063ｍ＋0.06225ｍ² ） LD＝2.216−18.01（ｇ・ｒ₀）＋53.51（ｇ・ｒ₀）²−7
   3.59（ｇ・ｒ₀）³ 【数６】 ｅ＝１０^LE・１０^LE2 LE＝5.327−47.81（ｇ・ｒ₀）＋197.7（ｇ・ｒ₀）²−33
   4.2（ｇ・ｒ₀）³ LE2＝0.2460−0.1669ｍ＋0.00056ｍ² 【数７】ｃ−ｄ≦ｈ₄ ≦ｃ＋ｄ 【数８】｛（ｈ₄ −ｃ）／ｄ｝² ＋［｛ｈ₆ −（ａ・ｈ
   ₄ ＋ｂ）｝／ｅ］² ≦１
2. 【請求項２】 屈折率分布係数ｈ₄ 、ｈ₆ が下記（数
   ９）、（数１０）によって規定される範囲にある請求項
   １に記載の結像光学装置。 【数９】ｃ−ｄ／２≦ｈ₄ ≦ｃ＋ｄ／２ 【数１０】｛２（ｈ₄ −ｃ）／ｄ｝² ＋［２｛ｈ₆ −
   （ａ・ｈ₄ ＋ｂ）｝／ｅ］² ≦１
3. 【請求項３】 ロッドレンズの光軸上での屈折率ｎ₀
   が、１．４≦ｎ₀ ≦１．８の範囲にある請求項１に記載
   の結像光学装置。
4. 【請求項４】 屈折率分布係数ｇとロッドレンズのレン
   ズ作用をなす部分の半径ｒ₀ との積ｇ・ｒ₀ が、０．０
   ４≦ｇ・ｒ₀ ≦０．２７の範囲にある請求項１に記載の
   結像光学装置。
5. 【請求項５】 ｆ（r） をｒの関数としたとき、ロッド
   レンズの屈折率分布が下記（数１１）によって表記さ
   れ、上記（数２）〜（数８）によって規定される範囲に
   ある２種類の屈折率分布係数の組（ｎ₀ 、ｇ、ｈ_4A、ｈ
   _6A）、（ｎ₀ 、ｇ、ｈ_4B、ｈ_6B）に対し、前記ｆ（r）
   が０≦ｒ≦ｒ₀ （ｒ₀ ：ロッドレンズのレンズ作用をな
   す部分の半径）の範囲にわたって下記（数１２）の関係
   を満たす請求項１に記載の結像光学装置。 【数１１】 ｎ（r）² ＝ｎ₀ ²・｛１−（ｇ・ｒ）² ＋ｆ（r）｝ 【数１２】ｈ_4A・（ｇ・ｒ）⁴ ＋ｈ_6A・（ｇ・ｒ）⁶ ≦
   ｆ（r）≦ｈ_4B・（ｇ・ｒ）⁴ ＋ｈ_6B・（ｇ・ｒ）⁶
6. 【請求項６】 ロッドレンズのレンズ作用をなす部分の
   半径ｒ₀ が、０．０５ｍｍ≦ｒ₀ ≦０．６０ｍｍの範囲
   にある請求項１〜５のいずれかに記載の結像光学装置。
7. 【請求項７】 ロッドレンズのレンズ作用をなす部分の
   半径をｒ₀ 、隣接する前記ロッドレンズの光軸間距離を
   ２Ｒとしたとき、ｒ₀ ／Ｒが、０．５≦ｒ₀ ／Ｒ≦１．
   ０の範囲にある請求項１〜５のいずれかに記載の結像光
   学装置。
8. 【請求項８】 ロッドレンズの長さをＺ₀ 、前記ロッド
   レンズの周期長をＰ＝２π／ｇとしたとき、Ｚ₀ ／Ｐ
   が、０．５＜Ｚ₀ ／Ｐ＜１．０の範囲にある請求項１〜
   ５のいずれかに記載の結像光学装置。
9. 【請求項９】 ロッドレンズのレンズ作用をなす部分の
   半径ｒ₀ と前記ロッドレンズが像面に張る画像半径Ｘ₀
   とによって規定される重なり度ｍ＝Ｘ₀ ／２ｒ ₀ が、
   １．０≦ｍ≦５．０の範囲にある請求項１〜５のいずれ
   かに記載の結像光学装置。
10. 【請求項１０】 ロッドレンズアレイの前焦点位置に原
    稿面が位置するように平行平面の透明基板が配置された
    請求項１〜９のいずれかに記載の結像光学装置。
11. 【請求項１１】 平行平面の透明基板がロッドレンズア
    レイレンズ面に当接している請求項１０に記載の結像光
    学装置。