JP2002228923A

JP2002228923A - 結像光学装置

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Publication number: JP2002228923A
Application number: JP2001030651A
Authority: JP
Inventors: Minoru Toyama; 實遠山; Shigeo Kikko; 重雄橘高
Original assignee: Nippon Sheet Glass Co Ltd
Current assignee: Nippon Sheet Glass Co Ltd
Priority date: 2001-02-07
Filing date: 2001-02-07
Publication date: 2002-08-14
Also published as: US20020145705A1; US7012721B2; CN1369719A; EP1231486A1; CN1203326C

Abstract

(57)【要約】【課題】ロッドレンズアレイを備え、高解像力を得る
ための最適な屈折率分布を有する結像光学装置を実現す
る。【解決手段】ロッドレンズの光軸から測った径方向の
距離をｒ、ロッドレンズの光軸上での屈折率をｎ₀ 、屈
折率分布係数をｇ、ｈ₄ 、ｈ₆ 、ｈ₈ として、ロッドレ
ンズの屈折率分布を下記（数４５）のように表記する。
そして、屈折率分布係数ｈ₄ 、ｈ₆ 、ｈ₈ を、ｈ₄ をｘ
軸、ｈ₆ をｙ軸、ｈ₈ をｚ軸とする直交座標における回
転楕円体上に設定する。直交座標の原点から回転楕円体
の中心に至るベクトルをＯ^* 、回転楕円体の長軸方向、
中軸方向、短軸方向のベクトルをそれぞれＡ^* 、Ｂ^* 、
Ｃ^* として、回転楕円体を下記（数４６）によって表記
されるベクトルＸ^* で規定する。［数４５］ｎ（ｒ）² ＝ｎ₀ ²・｛１−（ｇ・ｒ）² ＋ｈ₄ ・（ｇ・ｒ）⁴ ＋ｈ₆ ・（ｇ・ｒ）⁶ ＋ｈ₈ ・（ｇ・ｒ）⁸ ｝［数４６］Ｘ^* ＝（ｘ，ｙ，ｚ）＝Ｏ^* ＋ｋ_A Ａ^* ＋ｋ_B Ｂ^* ＋ｋ_C Ｃ^* ｋ_A ²＋ｋ_B ²＋ｋ_C ²≦１

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、ファクシミリ装置
や複写機などの画像伝送部に用いられる結像光学装置に
関し、特に、複数本のロッドレンズがアレイ状に配列さ
れたロッドレンズアレイを備えた結像光学装置に関す
る。

【０００２】

【従来の技術】半径方向に屈折率分布を有する複数本の
ロッドレンズがアレイ状に配列されたロッドレンズアレ
イを備えた結像光学装置は、ファクシミリ装置や複写機
などの画像転送部に広く用いられている。

【０００３】上記ロッドレンズの屈折率分布は、例え
ば、下記（数６）によって表記される。［数６］ｎ（ｒ）² ＝ｎ₀ ²・｛１−（ｇ・ｒ）² ＋ｈ₄ ・（ｇ・
ｒ）⁴＋ｈ₆ ・（ｇ・ｒ）⁶ ＋ｈ₈ ・（ｇ・ｒ）⁸ ｝但し、上記（数６）において、ｒはロッドレンズの光軸
から測った径方向の距離、ｎ（ｒ）はロッドレンズの光
軸から測った径方向の距離ｒの位置での屈折率、ｎ₀ は
ロッドレンズの光軸上での屈折率（中心屈折率）、ｇ、
ｈ₄ 、ｈ₆ 、ｈ ₈ は屈折率分布係数である。

【０００４】従来、上記ロッドレンズアレイに要求され
る解像力は、４〜６Line-pair/mm（略２００ dpi〜３０
０ dpi）のパターンを結像させて６０％以上のＭＴＦ
（Modulation Transfer Function ：解像度）値を確保
する、といったレベルのものであった。そして、上記解
像力仕様を満たすためには、ロッドレンズの屈折率分布
係数のうちｇのみ、あるいはｇとｈ₄ の双方を制御すれ
ば十分であった。

【０００５】

【発明が解決しようとする課題】しかし、最近では、プ
リンタやスキャナの高画質化に伴って、１２Line-pair/
mm（略６００ dpi）以上の解像力が上記ロッドレンズア
レイに要求されるようになってきている。そして、この
ような高い解像力を有するロッドレンズアレイを実現す
るためには、ロッドレンズアレイの設計及び製造の段階
でｈ₆ 、ｈ₈ を含めた屈折率分布係数をより正確に制御
することが必要である。

【０００６】単一のロッドレンズで光軸上の球面収差を
補正するのであれば、最適な屈折率分布係数を一意的に
求めることができる。しかし、複数本のロッドレンズが
アレイ状に配列されたロッドレンズアレイの場合には、
単レンズの球面収差、像面湾曲、非点収差を初めとし
て、周辺の単レンズによる像との重なり方によっても解
像力が変化する。

【０００７】また、ロッドレンズの明るさによっても最
適な屈折率分布は変化する。例えば、開口角の大きい明
るいロッドレンズの場合には、軸上球面収差が小さくな
る屈折率分布係数と像面湾曲が小さくなる屈折率分布係
数とが大きく異なり、両者のバランスが取れたところで
最も良好な解像力が得られる。

【０００８】さらに、同じ屈折率分布を有するロッドレ
ンズであっても、レンズ長の取り方によって下記（数
７）で規定される重なり度ｍが変化し、解像力も変化し
てしまう。［数７］ｍ＝Ｘ₀ ／２ｒ₀ 但し、上記（数７）において、ｒ₀ は有効なレンズ部分
の半径、すなわち、レンズ作用をなす部分の半径、Ｘ₀
は単一のロッドレンズが像面に張る画像半径（視野半
径）である。ここで、視野半径Ｘ₀ は、ロッドレンズの
長さをＺ₀ 、ロッドレンズの周期長をＰとしたとき、Ｘ
₀ ＝−ｒ₀ ／ｃｏｓ（Ｚ₀ π／Ｐ）で定義される。

【０００９】従って、高解像力を得るための屈折率分布
係数は、少なくとも各ロッドレンズの明るさ、重なり度
の別に定めることが必要である。

【００１０】本発明は、かかる点に鑑みてなされたもの
であり、複数本のロッドレンズがアレイ状に配列された
ロッドレンズアレイを備え、高解像力を得るための最適
な屈折率分布を有する結像光学装置を提供することを目
的とする。

【００１１】

【課題を解決するための手段】前記目的を達成するた
め、本発明に係る結像光学装置の構成は、半径方向に屈
折率分布を有するロッドレンズを、その光軸が互いに平
行となるように２列に複数本配列したロッドレンズアレ
イと、前記ロッドレンズアレイの両側に配置された原稿
面及び像面とを備えた結像光学装置であって、前記ロッ
ドレンズの光軸から測った径方向の距離をｒ、前記ロッ
ドレンズの光軸上での屈折率をｎ₀ 、屈折率分布係数を
ｇ、ｈ₄ 、ｈ₆ 、ｈ₈ としたとき、前記ロッドレンズの
屈折率分布が下記（数８）によって表記され、かつ、前
記屈折率分布係数ｈ₄ 、ｈ₆ 、ｈ₈が、ｈ₄ をｘ軸、ｈ₆
をｙ軸、ｈ₈ をｚ軸とする直交座標における回転楕円
体上にあり、前記直交座標の原点から前記回転楕円体の
中心に至るベクトルをＯ^* 、前記回転楕円体の長軸方
向、中軸方向、短軸方向のベクトルをそれぞれＡ^* 、Ｂ
^* 、Ｃ^* としたとき、前記回転楕円体が下記（数９）に
よって表記されるベクトルＸ^* で規定されることを特徴
とする結像光学装置。［数８］ｎ（ｒ）² ＝ｎ₀ ²・｛１−（ｇ・ｒ）² ＋ｈ₄ ・（ｇ・
ｒ）⁴＋ｈ₆ ・（ｇ・ｒ）⁶ ＋ｈ₈ ・（ｇ・ｒ）⁸ ｝［数９］Ｘ^* ＝（ｘ，ｙ，ｚ）＝Ｏ^* ＋ｋ_A Ａ^* ＋ｋ_B Ｂ^* ＋ｋ
_C Ｃ^*ｋ_A ²＋ｋ_B ²＋ｋ_C ²≦１この結像光学装置の構成によれば、複数本のロッドレン
ズがアレイ状に配列されたロッドレンズアレイを備え、
レンズ外径０．６ｍｍの場合で１２Line-pair/mm（略６
００ dpi）以上の高い解像力を得るための最適な屈折率
分布を有する結像光学装置を実現することができる。

【００１２】また、前記本発明の結像光学装置の構成に
おいては、下記（数１０）を満たすのが好ましい。［数１０］ｋ_A ²＋ｋ_B ²＋ｋ_C ²≦０．７この好ましい例によれば、さらに良好な屈折率分布を有
する結像光学装置を実現することができる。

【００１３】また、前記本発明の結像光学装置の構成に
おいては、ロッドレンズの光軸上での屈折率ｎ₀ が、
１．４≦ｎ₀ ≦１．８の範囲にあるのが好ましい。

【００１４】また、前記本発明の結像光学装置の構成に
おいては、屈折率分布係数ｇとロッドレンズのレンズ作
用をなす部分の半径ｒ₀ との積ｇ・ｒ₀ が、０．０４≦
ｇ・ｒ₀ ≦０．２７の範囲にあるのが好ましい。ｇ・ｒ
₀ が０．０４未満の場合には、像が暗くなって、スキャ
ニング等に時間がかかり、また、ｇ・ｒ₀ が０．２７を
超えると、像面湾曲と非点収差の影響が大きくなって、
解像力が低下してしまうからである。

【００１５】また、前記本発明の結像光学装置の構成に
おいては、ｆ（ｒ）をｒの関数としたとき、ロッドレン
ズの屈折率分布が下記（数１１）によって表記され、上
記（数９）によって規定される範囲にある２種類の屈折
率分布係数の組（ｎ₀ 、ｇ、ｈ_4A、ｈ_6A、ｈ_8A）、（ｎ
₀ 、ｇ、ｈ_4B、ｈ_6B、ｈ_8B）に対し、前記ｆ（ｒ）が０
≦ｒ≦ｒ₀ （ｒ₀ ：ロッドレンズのレンズ作用をなす部
分の半径）の範囲にわたって下記（数１２）の関係を満
たすのが好ましい。［数１１］ｎ（ｒ）² ＝ｎ₀ ²・｛１−（ｇ・ｒ）² ＋ｆ（ｒ）｝［数１２］ｈ_4A・（ｇ・ｒ）⁴ ＋ｈ_6A・（ｇ・ｒ）⁶ ＋ｈ_8A・（ｇ
・ｒ）⁸≦ｆ（ｒ）≦ｈ_4B・（ｇ・ｒ）⁴ ＋ｈ_6B・（ｇ
・ｒ）⁶ ＋ｈ_8B・（ｇ・ｒ）⁸ また、前記本発明の結像光学装置の構成においては、ロ
ッドレンズのレンズ作用をなす部分の半径ｒ₀ が、０．
０５ｍｍ≦ｒ₀ ≦０．６０ｍｍの範囲にあるのが好まし
い。この好ましい例によれば、ロッドレンズの製造及び
その組立てが容易になると共に、ロッドレンズアレイの
収差量を小さく抑えることができる。

【００１６】ロッドレンズの周辺部分は屈折率分布が設
計値から大きくずれるため、レンズとして使用すること
ができない場合が多く、また、レンズ側面での全反射に
よる迷光を防止するために、光吸収層が設けられる場合
もある。さらに、ロッドレンズアレイを製造する際の都
合により、ロッドレンズ同士がある程度離れて配列され
る場合もある。このため、前記本発明の結像光学装置の
構成においては、ロッドレンズのレンズ作用をなす部分
の半径をｒ₀ 、隣接する前記ロッドレンズの光軸間距離
を２Ｒとしたとき、ｒ₀ ／Ｒが、０．５≦ｒ₀ ／Ｒ≦
１．０の範囲にあるのが好ましい。

【００１７】また、前記本発明の結像光学装置の構成に
おいては、ロッドレンズの長さをＺ ₀ 、前記ロッドレン
ズの周期長をＰ＝２π／ｇとしたとき、Ｚ₀ ／Ｐが、
０．５≦Ｚ₀ ／Ｐ≦１．０の範囲にあるのが好ましい。
この好ましい例によれば、正立結像させることができ
る。

【００１８】また、前記本発明の結像光学装置の構成に
おいては、ロッドレンズのレンズ作用をなす部分の半径
ｒ₀ と前記ロッドレンズが像面に張る画像半径Ｘ₀ とに
よって規定される重なり度ｍ＝Ｘ₀ ／２ｒ₀ が、０．９
≦ｍ≦５．０の範囲にあるのが好ましい。重なり度ｍが
５．０を超えると、像が暗くなって、スキャニング等に
時間がかかリ、また、重なり度ｍが０．９未満の場合に
は、像面の明るさの周期的ムラが大きくなるからであ
る。

【００１９】また、前記本発明の結像光学装置の構成に
おいては、ロッドレンズアレイの前焦点位置に原稿面が
位置するように平行平面の透明基板が配置されているの
が好ましい。この好ましい例によれば、透明基板の表面
に原稿を押し当てるだけで原稿面を前焦点位置にセット
することができる。また、この場合には、平行平面の透
明基板がロッドレンズアレイのレンズ面に当接している
のが好ましい。これは、透明基板の厚さを調整すること
により、容易に実現することができ、この好ましい例に
よれば、結像光学装置の組立て工程時におけるロッドレ
ンズアレイと前焦点位置との間隔調整作業を簡略化する
ことができるので、コストダウンを図ることができる。

【００２０】

【発明の実施の形態】以下、実施の形態を用いて本発明
をさらに具体的に説明する。

【００２１】本実施の形態においては、図１、図２に示
すように、半径方向に屈折率分布を有する円柱状のロッ
ドレンズ１を、その光軸１ａが互いに平行となるように
２列に複数本配列した等倍結像のロッドレンズアレイ２
を用い、このロッドレンズアレイ２の両側に原稿面３と
像面４とを配置して、結像光学装置を作製した。

【００２２】図３に示すように、ロッドレンズ１の屈折
率ｎは、半径方向に分布しており、その屈折率分布は、
下記（数１３）によって表記される。［数１３］ｎ（ｒ）² ＝ｎ₀ ²・｛１−（ｇ・ｒ）² ＋ｈ₄ ・（ｇ・
ｒ）⁴＋ｈ₆ ・（ｇ・ｒ）⁶ ＋ｈ₈ ・（ｇ・ｒ）⁸ ｝但し、上記（数１３）において、ｒはロッドレンズ１の
光軸１ａから測った径方向の距離、ｎ（ｒ）はロッドレ
ンズ１の光軸１ａから測った径方向の距離ｒの位置での
屈折率、ｎ₀ はロッドレンズ１の光軸１ａ上での屈折率
（中心屈折率）、ｇ、ｈ₄ 、ｈ₆ 、ｈ₈ は屈折率分布係
数である。

【００２３】図４に示すように正立結像するためには、
ロッドレンズ１の長さをＺ₀ 、ロッドレンズ１の周期長
をＰ（＝２π／ｇ）としたとき、Ｚ₀ ／Ｐが、０．５＜
Ｚ₀／Ｐ＜１．０の範囲にあることが必要である。

【００２４】ロッドレンズアレイ２の端面（レンズ面）
と原稿面３との間隔、及びロッドレンズアレイ２の端面
（レンズ面）と像面４との間隔Ｌ₀ （図２参照）は、下
記（数１４）によって表記される。［数１４］Ｌ₀ ＝−｛１／（ｎ₀ ・ｇ）｝・ｔａｎ（Ｚ₀ π／Ｐ）ロッドレンズ１の有効なレンズ部分の半径、すなわち、
レンズ作用をなす部分の半径ｒ₀ は、０．０５ｍｍ≦ｒ
₀ ≦０．６０ｍｍの範囲にあるのが望ましい。

【００２５】ロッドレンズ１の諸収差による像のボケ量
はレンズ全体の大きさに比例して大きくなるため、ｒ₀
が小さいレンズの方が高解像を実現し易い。しかし、ｒ
₀ が０．０５ｍｍ未満のロッドレンズ１は、製造及びそ
の組立てが困難であり、また、各ロッドレンズ１の有効
なレンズ部分の半径ｒ₀ が０．６０ｍｍを超えるロッド
レンズアレイ２の場合には、収差量が大きくなり過ぎて
しまう。

【００２６】ロッドレンズ１の光軸１ａ上での屈折率
（中心屈折率）ｎ₀ の実現可能な値は、ロッドレンズの
材料（ガラスあるいは合成樹脂）によって決まり、１．
４≦ｎ ₀ ≦１．８の範囲にある。

【００２７】ロッドレンズ１の明るさは、無次元数ｇ・
ｒ₀ 、あるいはレンズが光を取り込むことのできる範囲
を示す開口角によって規定される。ここで、開口角θ
（°）は、下記（数１５）によって表記される。［数１５］ θ＝（ｎ₀ ・ｇ・ｒ₀ ）／（π／１８０）無次元数ｇ・ｒ₀ は、０．０４≦ｇ・ｒ₀ ≦０．２７の
範囲にあるのが望ましい。ｇ・ｒ₀ が０．０４未満の場
合には、像が暗くなって、スキャニング等に時間がかか
り、また、ｇ・ｒ₀ が０．２７を超えると、像面湾曲と
非点収差の影響が大きくなって、解像力が低下してしま
うからである。

【００２８】上記ｇ・ｒ₀ の望ましい範囲は、例えば中
心屈折率をｎ₀ ＝１．６０と置いた場合、４°≦θ≦２
４°に相当する。

【００２９】上記のようなロッドレンズアレイ２を備え
た結像光学装置においては、図５に示すように、像面４
に複数のロッドレンズ１による合成像が形成されるた
め、その重なり具合、つまり『重なり度』という無次元
量を用いると便利である。この重なり度ｍは、下記（数
１６）によって表記される。［数１６］ｍ＝Ｘ₀ ／２ｒ₀ 但し、上記（数１６）において、Ｘ₀ は単一のロッドレ
ンズ１が像面４に張る画像半径（視野半径）であり、Ｘ
₀ ＝−ｒ₀ ／ｃｏｓ（Ｚ₀ π／Ｐ）で定義される。

【００３０】ロッドレンズアレイ２の重なり度ｍは、
０．９≦ｍ≦５．０の範囲にあるのが望ましい。重なり
度ｍが５．０を超えると、像が暗くなって、スキャニン
グ等に時間がかかリ、また、重なり度ｍが０．９未満の
場合には、像面４の明るさの周期的ムラが大きくなるか
らである。

【００３１】隣接するロッドレンズ１の光軸間距離２Ｒ
は、２ｒ₀ （ロッドレンズ１の有効なレンズ部分の直
径）に一致させるのが、像の光量を最大にすることがで
きるため、最も望ましい。しかし、ロッドレンズ１の周
辺部分は屈折率分布が設計値から大きくずれるため、レ
ンズとして使用することができない場合が多く、また、
レンズ側面での全反射による迷光を防止するために、光
吸収層が設けられる場合もある。さらに、ロッドレンズ
アレイ２を製造する際の都合により、ロッドレンズ１同
士がある程度離れて配列される場合もある。以上のこと
を考慮し、ｒ₀ ／Ｒは、０．５≦ｒ₀ ／Ｒ≦１．０を満
たす範囲に設定されている。

【００３２】本発明者らは、『高解像』の基準を、『有
効なレンズ部分の半径ｒ₀ が０．１５ｍｍのロッドレン
ズ１を、その光軸１ａが互いに平行となるように２列に
複数本配列した構成のロッドレンズアレイ２の中心線上
で、２４Line-pair/mmパターンのＭＴＦ値が５０％以
上』とし、この基準を満たす屈折率分布係数ｈ₄ 、
ｈ₆、ｈ₈ の範囲を求めた。

【００３３】具体的には、上記構成のロッドレンズアレ
イ２を設計し、図６に示すＡ点から物体面に下ろした垂
線の足を光源とする像について光線追跡を行ない、２４
Line-pair/mmパターンのＭＴＦ値をＸ方向とＹ方向につ
いて計算して、小さい方の値をそのロッドレンズアレイ
２のＭＴＦ値とした。光線追跡には、米国Sinclair Opt
ics 社製の光学設計ソフトウェア『Oslo Six』を使用し
た。下記（表１）に、計算に使用した２４種類のロッド
レンズアレイ２の仕様を示す。開口角θは７〜２０゜、
ロッドレンズ１の中心屈折率ｎ₀ は１．５〜１．８、重
なり度ｍは１．０〜２．５の範囲に設定し、ロッドレン
ズ１のレンズ作用をなす部分の半径ｒ₀は０．３ｍｍに
設定した。これらのロッドレンズアレイ２について、２
４Line-pair/mmパターンのＭＴＦ値が５０％以上となる
屈折率分布係数ｈ₄ 、ｈ₆ 、ｈ₈の範囲を求めた。以
下、この範囲を屈折率分布係数ｈ₄ 、ｈ₆ 、ｈ₈ の『良
像範囲』と呼ぶ。

【００３４】

【表１】

【００３５】上記（表１）に示すどの条件の下であって
も、ｈ₄ をｘ軸、ｈ₆ をｙ軸、ｈ₈をｚ軸とする直交座
標上において、良像範囲を示すベクトルＸ^* （以下、ベ
クトルを示すときは『^* 』を付すものとする）は、図７
に示すような細長い回転楕円体状となる。尚、図７は模
式図であって、各軸の寸法や回転楕円体の位置、形状等
は以下に示す具体的な良像範囲の数値に対応するもので
はない。

【００３６】ベクトルＸ^* は、下記（数１７）によって
表記される。［数１７］Ｘ^* ＝（ｘ，ｙ，ｚ）＝Ｏ^* ＋ｋ_A Ａ^* ＋ｋ_B Ｂ^* ＋ｋ
_C Ｃ^* 上記（数１７）中、ｋ_A 、ｋ_B 、ｋ_C は、下記（数１
８）のような関係を満たす定数である。［数１８］ｋ_A ²＋ｋ_B ²＋ｋ_C ²≦１また、上記（数１７）中、Ｏ^* は直交座標の原点から回
転楕円体の中心に至るベクトルである。以下、このＯ^*
を『中心ベクトル』と呼ぶ。また、Ａ^* 、Ｂ^*、Ｃ^*
は、それぞれ回転楕円体の長軸方向、中軸方向、短軸方
向のベクトルである。以下、これらＡ^* 、Ｂ^* 、Ｃ^* を
それぞれ『長軸ベクトル』、『中軸ベクトル』、『短軸
ベクトル』と呼ぶ。

【００３７】良像範囲は、これらのベクトルＯ^* 、Ａ
^* 、Ｂ^* 、Ｃ^* によって与えられるが、これらは、ロッ
ドレンズ１の開口角θ、中心屈折率ｎ₀ 、重なり度ｍな
どのレンズの特性パラメータと関係している。以下、こ
れらの関係について説明する。（１）中心ベクトルＯ^* 中心ベクトルＯ^* の直交座標成分をｘ₀ 、ｙ₀ 、ｚ₀ と
する。すなわち、中心ベクトルＯ^* を下記（数１９）の
ように表記し、各成分とレンズの特性パラメータとの関
係をシミュレーションによって求めた。［数１９］Ｏ^* ＝（ｘ₀ ，ｙ₀ ，ｚ₀ ）図８に、上記（表１）に示す２４種類（以下、いずれも
一部を除く）のロッドレンズアレイ２に対して計算され
たｘ₀ と重なり度ｍとの関係を示す。各点から近似直線
（図示）を求めると、下記（数２０）のような関係が得
られる。［数２０］ｘ₀ ＝−１．３ｍ＋３．３図９に、上記（表１）に示す２４種類のロッドレンズア
レイ２に対して計算されたｙ₀ とｘ₀ との関係を示す。
直線関係からのずれを考慮に入れると、この関係は、下
記（数２１）のような式で近似される。［数２１］ｙ₀ ＝−８０ｘ₀ ＋１６(ｍ−２．６)(１０−θ・ｎ₀ )
² ＋１００上記（数２０）のｘ₀を上記（数２１）の近似式に代入
して求めたｙ₀ の近似値を、図９に白抜きの点で示す。
図９に示すように、この値はｙ₀ の厳密計算値とよく一
致していることが分かる。

【００３８】図１０に、上記（表１）に示す２４種類の
ロッドレンズアレイ２に対して計算されたｚ₀ とｙ₀ と
の関係を示す。両者の直線関係からのずれを考慮に入れ
ると、下記（数２２）で示されるような関係で近似され
る。［数２２］ｚ₀ ＝−１００ｙ₀ ＋１５０００ｍ−１５００００ｎ₀
＋２３００００上記（数２０）のｘ₀を上記（数２１）の近似式に代入
して求めたｙ₀ の近似値を上記（数２２）の近似式に代
入して求めたｚ₀ の近似値を、図１０に白抜きの点で示
す。図１０に示すように、この値はｚ₀ の厳密計算値と
よく一致していることが分かる。（２）長軸ベクトルＡ^* 長軸ベクトルＡ^* の直交座標成分をＡ_x 、Ａ_y 、Ａ_z と
する。すなわち、長軸ベクトルＡ^* を下記（数２３）の
ように表記する。［数２３］Ａ^* ＝（Ａ_x ，Ａ_y ，Ａ_z ）図１１に、上記（表１）に示す２４種類のロッドレンズ
アレイ２のうち、開口角θが８゜、１２゜、１８゜で重
なり度ｍの異なるそれぞれ３〜４種類のロッドレンズア
レイ２に対して計算されたＡ_x とｍ／θとの関係を示
す。各開口角θに対して両者はそれぞれ直線で近似され
ることが分かる。近似式は、下記（数２４）のように表
記される。［数２４］Ａ_x ＝１０^{(1.9-0.065θ)}−４５(ｍ／θ) 図１２に、上記（表１）に示す２４種類のロッドレンズ
アレイ２に対して計算されたＡ_x （厳密計算値）及び上
記（数２４）の近似式から求めたＡ_x （近似値）とθと
の関係を示す。図１２に示すように、近似値は厳密計算
値とよく一致しているのが分かる。

【００３９】図１３に、上記（表１）に示す２４種類の
ロッドレンズアレイ２に対して計算されたｌｏｇ₁₀（−
Ａ_y ）及びｌｏｇ₁₀Ａ_z と（Ａ_x ＋２ｍ）との関係を示
す。両者とも、それぞれ下記（数２５）、（数２６）で
示されるような直線関係で近似される（近似直線を図示
した）。［数２５］ｌｏｇ₁₀（−Ａ_y ）＝２＋０．１(Ａ_x ＋２ｍ) ［数２６］ｌｏｇ₁₀Ａ_z ＝２．８＋０．１６(Ａ_x ＋２ｍ) （３）中軸ベクトルＢ^* 中軸ベクトルＢ^* の直交座標成分をＢ_x 、Ｂ_y 、Ｂ_z と
する。すなわち、中軸ベクトルＢ^* を下記（数２７）の
ように表記する。［数２７］Ｂ^* ＝（Ｂ_x ，Ｂ_y ，Ｂ_z ）長軸ベクトルＡ^* と中軸ベクトルＢ^* が直交すること、
また、別に求めたＡ^*とＢ^* を含む楕円上の点の座標な
どからＢ^* を計算することができる。図１４〜１６に
示すように、上記（表１）に示す２４種類のロッドレン
ズアレイ２に対して計算されたＢ^* の３成分は、いずれ
もＡ_x と比例関係で近似することができる。近似式（図
示）は、それぞれ下記（数２８）〜（数３０）のように
表記される。［数２８］Ｂ_x ＝−０．８Ａ_x ［数２９］Ｂ_y ＝１００Ａ_x ［数３０］Ｂ_z ＝１．５Ａ_x （４）短軸ベクトルＣ^* まず、長軸と中軸を含む平面を、下記（数３１）のよう
に表記する。［数３１］ｐｘ＋ｑｙ＋ｓｚ＝１上記（数３１）中、ｐ、ｑ、ｓは、それぞれ上記平面に
対する法線ベクトルのｘ、ｙ、ｚ成分である。

【００４０】図１７〜１９に、上記（表１）に示す２４
種類のロッドレンズアレイ２に対して計算されたｐ、
ｑ、ｓとｘ₀ との関係を示す。図１７〜１９に示すよう
に、ｐはｘ₀ とほぼ直線関係で近似することができ、
ｑ、ｓはばらつきがあるが、一定値で近似することがで
きる。近似式（図示）は、それぞれ下記（数３２）〜
（数３４）のように表記される。［数３２］ｐ＝０．２ｘ₀ ＋０．６［数３３］ｑ＝０．０１［数３４］ｓ＝０．０００２短軸ベクトルＣ^* は、長軸と中軸を含む平面に垂直な方
向を有するベクトルである。いま、短軸ベクトルＣ^*
を、下記（数３５）のように表記する。［数３５］Ｃ^* ＝｜Ｃ^* ｜（ｐ'，ｑ'，ｓ'）上記（数３５）中、ｐ'、ｑ'、ｓ'は、それぞれＣ^* の
方向を有する単位ベクトルのｘ、ｙ、ｚ成分である。従
って、ｐ'、ｑ'、ｓ'は、下記（数３６）の関係を満足
する。［数３６］ｐ'²＋ｑ'²＋ｓ'²＝１ベクトル（ｐ',ｑ',ｓ'）は、ベクトル（ｐ,ｑ,ｓ）と
平行であるため、各成分はそれぞれ下記（数３７）〜
（数３９）のように表記される。［数３７］ｐ'＝ｐ／（ｐ² ＋ｑ² ＋ｓ² ）^1/2 ［数３８］ｑ'＝ｑ／（ｐ² ＋ｑ² ＋ｓ² ）^1/2 ［数３９］ｓ'＝ｓ／（ｐ² ＋ｑ² ＋ｓ² ）^1/2 図２０に、上記（表１）に示す２４種類のロッドレンズ
アレイ２に対して計算された｜Ｃ^* ｜と｜Ａ^* ｜・ｍ²
との関係を示す。図２０に示すように、｜Ｃ^*｜と｜Ａ^*
｜・ｍ² は、直線関係で近似される。ここで、｜Ａ^*
｜は、下記（数４０）のように表記される。［数４０］｜Ａ^* ｜＝（Ａ_x ²＋Ａ_y ²＋Ａ_z ²）^1/2 従って、近似式は下記（数４１）のように表記される。［数４１］｜Ｃ^* ｜＝１．５×１０^-5｜Ａ^* ｜・ｍ² ロッドレンズ１の有効なレンズ部分の半径ｒ₀ が０．１
５ｍｍ以外の値である場合には、ロッドレンズ１の諸収
差による像のボケ量がｒ₀ の大きさに比例して大きくな
ることから、上記（数３２）〜（数５６）によって規定
される屈折率分布係数ｈ₄ 、ｈ₆ 、ｈ₈ の『良像範囲』
は、おおまかに、次の範囲を表すことになる。

【００４１】ｒ₀ ＝０．０５ｍｍの場合：７２Line-pai
r/mmパターンのＭＴＦ値が５０％以上となる範囲ｒ₀ ＝０．３０ｍｍの場合：１２Line-pair/mmパターン
のＭＴＦ値が５０％以上となる範囲ｒ₀ ＝０．６０ｍｍの場合：６Line-pair/mmパターンの
ＭＴＦ値が５０％以上となる範囲尚、上記構成においては、図２１（ａ）に示すように、
ロッドレンズアレイ２の前焦点位置に原稿面３が位置す
るように平行平面の透明基板（カバーガラス）５を配置
するのが望ましい。この望ましい構成によれば、透明基
板５の表面に原稿を押し当てるだけで原稿面３を前焦点
位置にセットすることができる。また、この場合には、
図２１（ｂ）に示すように、平行平面の透明基板（カバ
ーガラス）５がロッドレンズアレイ２のレンズ面に当接
しているのが望ましい。これは、透明基板（カバーガラ
ス）５の厚さを調整することにより、容易に実現するこ
とができ、この望ましい構成によれば、結像光学装置の
組立て工程時におけるロッドレンズアレイ２と前焦点位
置との間隔調整作業を簡略化することができるので、コ
ストダウンを図ることができる。

【００４２】また、上記実施の形態においては、良像範
囲を上記（数１８）によって規定しているが、下記（数
４２）によって規定すれば、さらに良好な『良像範囲』
を得ることができる。［数４２］ｋ_A ²＋ｋ_B ²＋ｋ_C ²≦０．７また、上記実施の形態においては、ロッドレンズ１の屈
折率分布を上記（数２９）によって表記しているが、必
ずしもこの表記の仕方に限定されるものではない。例え
ば、近軸の屈折力を意味する２次の屈折率分布係数ｇは
共通であるとすると、ロッドレンズ１の屈折率分布は、
一般に、下記（数４３）によって表記することができ
る。［数４３］ｎ（ｒ）² ＝ｎ₀ ²・｛１−（ｇ・ｒ）² ＋ｆ（ｒ）｝但し、上記（数４３）において、ｆ（ｒ）はｒの関数で
ある。

【００４３】上記一般式（数４３）によって表記される
屈折率分布であっても、図２２に示すように、上記（数
１７）、（数１８）によって規定される範囲にある２種
類の屈折率分布係数の組（ｎ₀ 、ｇ、ｈ_4A、ｈ_6A、
ｈ_8A）、（ｎ₀ 、ｇ、ｈ_4B、ｈ_6B、ｈ_8B）に対し、ｆ
（ｒ）が０≦ｒ≦ｒ₀ の範囲にわたって下記（数４４）
の関係を満たすものであれば、『良像範囲』の屈折率分
布とみなすことができる。［数４４］ｈ_4A・（ｇ・ｒ）⁴ ＋ｈ_6A・（ｇ・ｒ）⁶ ＋ｈ_8A・（ｇ
・ｒ）⁸ ≦ｆ（ｒ）≦ｈ_4B・（ｇ・ｒ）⁴ ＋ｈ_6B・（ｇ
・ｒ）⁶ ＋ｈ_8B・（ｇ・ｒ）⁸

【００４４】

【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば、
複数本のロッドレンズがアレイ状に配列されたロッドレ
ンズアレイを備え、レンズ外径０．６ｍｍの場合で１２
Line-pair/mm（略６００ dpi）以上の高い解像力を得る
ための最適な屈折率分布を有する結像光学装置を実現す
ることができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の実施の形態における結像光学装置に用
いられるロッドレンズを示す斜視図

【図２】本発明の実施の形態における結像光学装置を示
す斜視図

【図３】本発明の実施の形態における結像光学装置に用
いられるロッドレンズの屈折率分布曲線

【図４】本発明の実施の形態における結像光学装置に用
いられるロッドレンズによる結像状態を示す模式図

【図５】本発明の実施の形態における結像光学装置に用
いられる複数本のロッドレンズによる像の合成状態を示
す模式図

【図６】本発明の実施の形態における結像光学装置のＭ
ＴＦ値の測定点を示す模式図

【図７】本発明の実施の形態における結像光学装置に用
いられるロッドレンズの屈折率分布係数ｈ₄ 、ｈ₆ 、ｈ
₈ の良像範囲を規定する図

【図８】本発明の実施の形態における結像光学装置に用
いられるロッドレンズの屈折率分布係数ｈ₄ 、ｈ₆ 、ｈ
₈ の良像範囲を規定するｘ₀ と重なり度ｍとの関係を示
す図

【図９】本発明の実施の形態における結像光学装置に用
いられるロッドレンズの屈折率分布係数ｈ₄ 、ｈ₆ 、ｈ
₈ の良像範囲を規定するｙ₀ とｘ₀ との関係を示す図

【図１０】本発明の実施の形態における結像光学装置に
用いられるロッドレンズの屈折率分布係数ｈ₄ 、ｈ₆ 、
ｈ₈ の良像範囲を規定する定数ｚ₀ とｙ₀ との関係を示
す図

【図１１】本発明の実施の形態における結像光学装置に
用いられるロッドレンズの屈折率分布係数ｈ₄ 、ｈ₆ 、
ｈ₈ の良像範囲を規定するＡ_x とｍ／θとの関係を示す
図

【図１２】本発明の実施の形態における結像光学装置に
用いられるロッドレンズの屈折率分布係数ｈ₄ 、ｈ₆ 、
ｈ₈ の良像範囲を規定するＡ_x とθとの関係を示す図

【図１３】本発明の実施の形態における結像光学装置に
用いられるロッドレンズの屈折率分布係数ｈ₄ 、ｈ₆ 、
ｈ₈ の良像範囲を規定するｌｏｇ₁₀（−Ａ_y ）及びｌｏ
ｇ ₁₀Ａ_z と（Ａ_x ＋２ｍ）との関係を示す図

【図１４】本発明の実施の形態における結像光学装置に
用いられるロッドレンズの屈折率分布係数ｈ₄ 、ｈ₆ 、
ｈ₈ の良像範囲を規定するＢ_x とＡ_x との関係を示す図

【図１５】本発明の実施の形態における結像光学装置に
用いられるロッドレンズの屈折率分布係数ｈ₄ 、ｈ₆ 、
ｈ₈ の良像範囲を規定するＢ_y とＡ_x との関係を示す図

【図１６】本発明の実施の形態における結像光学装置に
用いられるロッドレンズの屈折率分布係数ｈ₄ 、ｈ₆ 、
ｈ₈ の良像範囲を規定するＢ_z とＡ_x との関係を示す図

【図１７】本発明の実施の形態における結像光学装置に
用いられるロッドレンズの屈折率分布係数ｈ₄ 、ｈ₆ 、
ｈ₈ の良像範囲を規定するｐとｘ₀ との関係を示す図

【図１８】本発明の実施の形態における結像光学装置に
用いられるロッドレンズの屈折率分布係数ｈ₄ 、ｈ₆ 、
ｈ₈ の良像範囲を規定するｑとｘ₀ との関係を示す図

【図１９】本発明の実施の形態における結像光学装置に
用いられるロッドレンズの屈折率分布係数ｈ₄ 、ｈ₆ 、
ｈ₈ の良像範囲を規定するｓとｘ₀ との関係を示す図

【図２０】本発明の実施の形態における結像光学装置に
用いられるロッドレンズの屈折率分布係数ｈ₄ 、ｈ₆ 、
ｈ₈ の良像範囲を規定する｜Ｃ^* ｜と｜Ａ^* ｜・ｍ² と
の関係を示す図

【図２１】本発明の実施の形態における平行平面の透明
基板を備えた結像光学装置を示す断面図

【図２２】本発明の実施の形態における結像光学装置に
用いられるロッドレンズの屈折率分布係数ｈ₄ 、ｈ₆ 、
ｈ₈ の良像範囲の他の規定の仕方を示す図

【符号の説明】

１ロッドレンズ１ａ光軸２ロッドレンズアレイ３原稿面４像面５透明基板（カバーガラス）

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続きＦターム(参考） 2H087 KA08 KA18 RA22 5C051 AA01 DB22 DC07 FA01 5C072 AA01 BA16 DA02 DA21 DA25 XA01

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】半径方向に屈折率分布を有するロッドレ
ンズを、その光軸が互いに平行となるように２列に複数
本配列したロッドレンズアレイと、前記ロッドレンズア
レイの両側に配置された原稿面及び像面とを備えた結像
光学装置であって、前記ロッドレンズの光軸から測った
径方向の距離をｒ、前記ロッドレンズの光軸上での屈折
率をｎ₀ 、屈折率分布係数をｇ、ｈ₄ 、ｈ₆ 、ｈ₈ とし
たとき、前記ロッドレンズの屈折率分布が下記（数１）
によって表記され、かつ、前記屈折率分布係数ｈ₄ 、ｈ
₆ 、ｈ₈ が、ｈ₄ をｘ軸、ｈ₆ をｙ軸、ｈ₈ をｚ軸とす
る直交座標における回転楕円体上にあり、前記直交座標
の原点から前記回転楕円体の中心に至るベクトルをＯ
^* 、前記回転楕円体の長軸方向、中軸方向、短軸方向の
ベクトルをそれぞれＡ^* 、Ｂ^* 、Ｃ^* としたとき、前記
回転楕円体が下記（数２）によって表記されるベクトル
Ｘ^* で規定されることを特徴とする結像光学装置。［数１］ｎ（ｒ）² ＝ｎ₀ ²・｛１−（ｇ・ｒ）² ＋ｈ₄ ・（ｇ・
ｒ）⁴＋ｈ₆ ・（ｇ・ｒ）⁶ ＋ｈ₈ ・（ｇ・ｒ）⁸ ｝［数２］Ｘ^* ＝（ｘ，ｙ，ｚ）＝Ｏ^* ＋ｋ_A Ａ^* ＋ｋ_B Ｂ^* ＋ｋ
_C Ｃ^*ｋ_A ²＋ｋ_B ²＋ｋ_C ²≦１
【請求項２】下記（数３）を満たす請求項１に記載の
結像光学装置。［数３］ｋ_A ²＋ｋ_B ²＋ｋ_C ²≦０．７
【請求項３】ロッドレンズの光軸上での屈折率ｎ₀
が、１．４≦ｎ₀ ≦１．８の範囲にある請求項１に記載
の結像光学装置。
【請求項４】屈折率分布係数ｇとロッドレンズのレン
ズ作用をなす部分の半径ｒ₀ との積ｇ・ｒ₀ が、０．０
４≦ｇ・ｒ₀ ≦０．２７の範囲にある請求項１に記載の
結像光学装置。
【請求項５】ｆ（ｒ）をｒの関数としたとき、ロッド
レンズの屈折率分布が下記（数４）によって表記され、
上記（数２）によって規定される範囲にある２種類の屈
折率分布係数の組（ｎ₀ 、ｇ、ｈ_4A、ｈ_6A、ｈ_8A）、
（ｎ₀ 、ｇ、ｈ_4B、ｈ_6B、ｈ_8B）に対し、前記ｆ（ｒ）
が０≦ｒ≦ｒ₀ （ｒ₀ ：ロッドレンズのレンズ作用をな
す部分の半径）の範囲にわたって下記（数５）の関係を
満たす請求項１に記載の結像光学装置。［数４］ｎ（ｒ）² ＝ｎ₀ ²・｛１−（ｇ・ｒ）² ＋ｆ（ｒ）｝［数５］ｈ_4A・（ｇ・ｒ）⁴ ＋ｈ_6A・（ｇ・ｒ）⁶ ＋ｈ_8A・（ｇ
・ｒ）⁸≦ｆ（ｒ）≦ｈ_4B・（ｇ・ｒ）⁴ ＋ｈ_6B・（ｇ
・ｒ）⁶ ＋ｈ_8B・（ｇ・ｒ）⁸
【請求項６】ロッドレンズのレンズ作用をなす部分の
半径ｒ₀ が、０．０５ｍｍ≦ｒ₀ ≦０．６０ｍｍの範囲
にある請求項１〜５のいずれかに記載の結像光学装置。
【請求項７】ロッドレンズのレンズ作用をなす部分の
半径をｒ₀ 、隣接する前記ロッドレンズの光軸間距離を
２Ｒとしたとき、ｒ₀ ／Ｒが、０．５≦ｒ₀ ／Ｒ≦１．
０の範囲にある請求項１〜５のいずれかに記載の結像光
学装置。
【請求項８】ロッドレンズの長さをＺ₀ 、前記ロッド
レンズの周期長をＰ＝２π／ｇとしたとき、Ｚ₀ ／Ｐ
が、０．５≦Ｚ₀ ／Ｐ≦１．０の範囲にある請求項１〜
５のいずれかに記載の結像光学装置。
【請求項９】ロッドレンズのレンズ作用をなす部分の
半径ｒ₀ と前記ロッドレンズが像面に張る画像半径Ｘ₀
とによって規定される重なり度ｍ＝Ｘ₀ ／２ｒ ₀ が、
０．９≦ｍ≦５．０の範囲にある請求項１〜５のいずれ
かに記載の結像光学装置。
【請求項１０】ロッドレンズアレイの前焦点位置に原
稿面が位置するように平行平面の透明基板が配置された
請求項１〜９のいずれかに記載の結像光学装置。
【請求項１１】平行平面の透明基板がロッドレンズア
レイのレンズ面に当接している請求項１０に記載の結像
光学装置。