CN1369719A - 成像光学装置 - Google Patents

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Abstract

一种备有棒形透镜阵列、具有获得高分辨率用的最佳折射率分布的成像光学装置。假设从棒形透镜的光轴测得的径向距离为r,棒形透镜在光轴上的折射率为n0,折射率分布系数为g、h4、h6、h8时,棒形透镜的折射率分布用下面的(式45)表示,而且,折射率分布系数h4、h6、h8位于将h4作为x轴、将h6作为y轴、将h8作为z轴的直角坐标系中的旋转椭圆体上,假设从直角坐标的原点到旋转椭圆体的中心的矢量为O*、旋转椭圆体的长轴方向、中轴方向、短轴方向的矢量分别为A*、B*、C*时,旋转椭圆体利用由下面的(式46)表示的矢量X*规定。[式45]n(r)2=n0 2·{1－(g·r)2+h4·(g·r)4+h6·(g·r)6+h8·(g·r)8};[式46]X*=(x,y,z)=O*+kAA*+kBB*+kCC*kA 2+kB 2+kC 2≤1。

Description

成像光学装置
技术领域
本发明涉及用于传真装置或复印机等的图像传输部中的成像光学装置，特别是涉及备有多个棒形透镜排列成阵列状的棒形透镜阵列的成像光学装置。
背景技术
备有其折射率沿半径方向分布的多个棒形透镜呈阵列状排列的棒形透镜阵列的成像光学装置被广泛地用于传真装置和复印机等的图像传输部中。
上述棒形透镜的折射率分布例如能用下面的(式6)表示。
[式6]
   n(r)2＝n0 2·{1-(g·r)2+h4·(g·r)4
        +h6·(g·r)6+h8·(g·r)8}
在上述(式6)中，r是从棒形透镜的光轴测得的径向距离，n(r)是从棒形透镜的光轴测得的径向距离为r位置的折射率，n0是棒形透镜在光轴上的折射率(中心折射率)，g、h4、h6、h8是折射率分布系数。
迄今，上述棒形透镜阵列所要求的分辨率的大小是使4～6Line-pair/mm(约200dpi～300dpi)的图形成像时，确保60％以上的MTF(Modulation Transfer Function：分辨率)。而且，为了满足上述分辨率规格，只控制棒形透镜的折射率分布系数中的g，或者只控制g和h4两者就足够了。
可是，最近伴随打印机和扫描器的图像的高质量化，上述棒形透镜阵列正在要求12Line-pair/mm(约600dpi)以上的分辨率。而且，为了实现具有这样的高分辨率的棒形透镜阵列，在棒形透镜阵列的设计及制造阶段，必须更准确地控制包括h6、h8的折射率分布系数。
如果是用单一的棒形透镜修正光轴上的球面像差，则能单值地求得最佳折射率分布系数。可是，在多个棒形透镜配置成阵列状的棒形透镜阵列的情况下，最初分辨率随着使单透镜的球面像差、像面弯曲、像散与周边的单透镜产生的像的重叠方法的不同而变化。
另外，最佳折射率分布还随棒形透镜的亮度而变化。例如，在开口角大的明亮的棒形透镜的情况下，轴上球面像差变小的折射率分布系数和像面弯曲变小的折射率分布系数有很大的不同，在两者取得平衡的地方，能获得最好的分辨率。
另外，即使是折射率分布相同的棒形透镜，随着透镜长度的取法的不同，用下面的(式7)规定的重叠度m也会变化，分辨率也随之变化。
[式7]
    m＝X0/2r0
在上面的(式7)中，r0是透镜的有效部分的半径，即，起透镜作用的部分的半径，X0是单一的棒形透镜张贴在像面上的图像半径(视野半径)。这里，假设棒形透镜的长度为Z0、棒形透镜的周期长为P时，用X0＝-r0/cos(Z0π/P)定义视野半径X0。
因此，获得高分辨率用的折射率分布系数有必要至少按照各棒形透镜的亮度、重叠度的不同来确定。
发明内容
本发明就是鉴于这样的问题而完成的，目的在于提供一种备有多个棒形透镜呈阵列状排列的棒形透镜阵列、具有获得高分辨率用的最佳折射率分布的成像光学装置。
为了达到上述目的，本发明的成像光学装置是这样构成的，即备有其折射率沿半径方向分布的棒形透镜使其光轴互相平行地排列成两列的多个棒形透镜阵列、以及配置在上述棒形透镜阵列的两侧的原稿面及像面，该成像光学装置的特征在于：假设从上述棒形透镜的光轴测得的径向距离为r，上述棒形透镜在光轴上的折射率为n0，折射率分布系数为g、h4、h6、h8时，上述棒形透镜的折射率分布用下面的(式8)表示，而且，上述折射率分布系数h4、h6、h8位于将h4作为x轴、将h6作为y轴、将h8作为z轴的直角坐标系中的旋转椭圆体上，假设从上述直角坐标的原点到上述旋转椭圆体的中心的矢量为O*、上述旋转椭圆体的长轴方向、中轴方向、短轴方向的矢量分别为A*、B*、C*时，上述旋转椭圆体利用由下面的(式9)表示的矢量X*规定。
[式8]
    n(r)2＝n0 2·{1-(g·r)2+h4·(g·r)4
         +h6·(g·r)6+h8·(g·r)8}
[式9]
    X*＝(x，y，z)＝O*+kA A*+kB B*+kC C*
      kA 2+kB 2+kC 2≤1
如果采用该成像光学装置，则能实现备有多个棒形透镜呈阵列状排列的棒形透镜阵列、透镜外径为0.6mm时具有获得12Line-pair/mm(约600dpi)以上的高分辨率用的最佳折射率分布的成像光学装置。
另外，在上述本发明的成像光学装置的结构中，最好满足下面的(式10)。
[式10]
    kA 2+kB 2+kC 2≤0.7
根据该例，可实现具有良好折射率分布的成像光学装置。
另外，在上述本发明的成像光学装置的结构中，棒形透镜在光轴上的折射率n0最好在1.4≤n0≤1.8的范围内。
另外，在上述本发明的成像光学装置的结构中，折射率分布系数g和棒形透镜的其透镜作用的部分的半径r0的积g·r0最好在0.04≤n0≤0.27的范围内。因为在g·r0小于0.04的情况下，像变暗，扫描时等情况下花费时间，另外，如果g·r0大于0.27，则像面弯曲和像散的影响增大，分辨率有可能下降。
另外，在上述本发明的成像光学装置的结构中，将f(r)作为r的函数时，棒形透镜的折射率分布用下面的(式11)表示，对于用上述(式9)规定的范围内的两种折射率分布系数组(n0、g、h4A、h6A、h8A)、(n0、g、h4B、h6B、h8B)来说，在上述f(r)在0≤r≤r0(r0：棒形透镜的起透镜作用的部分的半径)的范围内，最好满足用下面的(式12)表示的关系。
[式11]
n(r)2＝n0 2·{1-(g·r)2+f(r)}
[式12]
h4A·(g·r)4+h6A·(g·r)6+h8A·(g·r)8≤f(r)≤h4B·(g·r)4+h6B·(g·r)6+h8B·(g·r)8
另外，在上述本发明的成像光学装置的结构中，棒形透镜的起透镜作用的部分的半径r0最好在0.05mm≤r0≤0.60mm范围内。如果采用该优选例，则棒形透镜的制造及组装容易，同时能将棒形透镜阵列的像差量抑制得较小。
由于棒形透镜的周边部分的折射率分布偏离设计值很大，所以多半不能作为透镜使用，另外，为了防止透镜侧面的全反射造成的杂散光，有时还要设置光吸收层。另外，根据制造棒形透镜阵列时的情况，有时棒形透镜之间离开某种程度排列。因此，在上述本发明的成像光学装置的结构中，假设棒形透镜的起透镜作用的部分的半径为r0，相邻的上述棒形透镜的光轴之间的距离为2R时，r0/R最好在0.5≤r0/R≤1.0范围内。
另外，在上述本发明的成像光学装置的结构中，假设棒形透镜的长度为Z0、上述棒形透镜的周期长为P＝2π/g时，Z0/P最好在0.5≤Z0/P≤1.0范围内。如果采用该优选例，则能成正立的像。
另外，在上述本发明的成像光学装置的结构中，棒形透镜的起透镜作用的部分的半径为r0和用上述棒形透镜张贴在像面上的图像半径X0规定的重叠度m＝X0/2r0最好在0.9≤m≤5.0范围内。因为如果重叠度m大于5.0，像变暗，扫描等用的时间长，另外，在重叠度m小于0.9的情况下，像面的亮度周期性地模糊增大。
另外，在上述本发明的成像光学装置的结构中，最好将呈平行平面的透明基板配置得使原稿面位于棒形透镜阵列的前焦点位置。如果采用该优选例，则只要将原稿压在透明基板的表面上，就能将原稿面设置在前焦点位置。另外，在此情况下，呈平行平面的透明基板最好接触在棒形透镜阵列的透镜面上。这可以通过调整透明基板的厚度，就能容易地实现，如果采用该优选例，则能简化成像光学装置的组装工序中的棒形透镜阵列和前焦点位置的间隔调整作业，所以能谋求降低成本。
附图说明：
图1是表示本发明的实施形态的成像光学装置中使用的棒形透镜的斜视图
图2是表示本发明的实施形态的成像光学装置的斜视图
图3是本发明的实施形态的成像光学装置中使用的棒形透镜的折射率分布曲线
图4是表示由本发明的实施形态的成像光学装置中使用的棒形透镜所成的像的状态的模式图
图5是表示由本发明的实施形态的成像光学装置中使用的多个棒形透镜所成的像的合成状态的模式图
图6是表示由本发明的实施形态的成像光学装置的MTF值的测定点的模式图
图7是规定本发明的实施形态的成像光学装置中使用的棒形透镜的折射率分布系数h4、h6、h8的优质像的范围的图
图8是表示规定本发明的实施形态的成像光学装置中使用的棒形透镜的折射率分布系数h4、h6、h8的优质像的范围的x0和重叠度m的关系的图
图9是表示规定本发明的实施形态的成像光学装置中使用的棒形透镜的折射率分布系数h4、h6、h8的优质像的范围的y0和x0的关系的图
图10是表示规定本发明的实施形态的成像光学装置中使用的棒形透镜的折射率分布系数h4、h6、h8的优质像的范围的z0和y0的关系的图
图11是表示规定本发明的实施形态的成像光学装置中使用的棒形透镜的折射率分布系数h4、h6、h8的优质像的范围的Ax和m/θ的关系的图
图12是表示规定本发明的实施形态的成像光学装置中使用的棒形透镜的折射率分布系数h4、h6、h8的优质像的范围的Ax和θ的关系的图
图13是表示规定本发明的实施形态的成像光学装置中使用的棒形透镜的折射率分布系数h4、h6、h8的优质像的范围的log10(-Ay)及log10Az和(Ax+2m)的关系的图
图14是表示规定本发明的实施形态的成像光学装置中使用的棒形透镜的折射率分布系数h4、h6、h8的优质像的范围的Bx和Ax的关系的图
图15是表示规定本发明的实施形态的成像光学装置中使用的棒形透镜的折射率分布系数h4、h6、h8的优质像的范围的By和Ax的关系的图
图16是表示规定本发明的实施形态的成像光学装置中使用的棒形透镜的折射率分布系数h4、h6、h8的优质像的范围的Bz和Ax的关系的图
图17是表示规定本发明的实施形态的成像光学装置中使用的棒形透镜的折射率分布系数h4、h6、h8的优质像的范围的p和x0的关系的图
图18是表示规定本发明的实施形态的成像光学装置中使用的棒形透镜的折射率分布系数h4、h6、h8的优质像的范围的q和x0的关系的图
图19是表示规定本发明的实施形态的成像光学装置中使用的棒形透镜的折射率分布系数h4、h6、h8的优质像的范围的s和x0的关系的图
图20是表示规定本发明的实施形态的成像光学装置中使用的棒形透镜的折射率分布系数h4、h6、h8的优质像的范围的|C*|和|A*|·m2的关系的图
图21是表示本发明的实施形态的备有呈平行平面的透明基板的成像光学装置的剖面图
图22是表示本发明的实施形态的成像光学装置中使用的棒形透镜的折射率分布系数h4、h6、h8的优质像的范围的其他规定的方法的图
发明的具体实施方式
以下，用实施形态更具体地说明本发明。
在本实施形态中，如图1、图2所示，使用将其折射率沿半径方向分布的棒形透镜1沿其光轴互相平行地排列成两列的多个等倍成像的棒形透镜阵列2，将原稿面3及像面4配置在该棒形透镜阵列2的两侧，制作成了成像光学装置。
如图3所示，棒形透镜1的折射率n沿半径方向分布，该折射率分布用下面的(式13)表示。
[式13]
n(r)2＝n0 2·{1-(g·r)2+h4·(g·r)4
       +h6·(g·r)6+h8·(g·r)8}
在上述(式13)中，r是从棒形透镜1的光轴1a测得的径向距离，n(r)是从棒形透镜1的光轴1a测得的径向距离为r位置的折射率，n0是棒形透镜1在光轴1a上的折射率(中心折射率)，g、h4、h6、h8是折射率分布系数。
如图4所示，为了正立成像，在棒形透镜1的长度为Z0、棒形透镜1的周期长为P＝(2π/g)时，Z0/P有必要在0.5≤Z0/P≤1.0范围内。
棒形透镜阵列2的端面(透镜面)和原稿面3之间的间隔、以及棒形透镜阵列2的端面(透镜面)和像面4之间的间隔L0(参照图2)用下面的(式14)表示。
[式14]
L0＝-{1/(n0·g)}·tan(Z0π/P)
棒形透镜1的有效的透镜部分的半径、即起透镜作用的部分的半径r0最好在0.05mm≤r0≤0.60mm范围内。
由于棒形透镜1的各像差引起的像的模糊量与透镜总体的大小成正比地增大，所以r0小的透镜容易实现高分辨率。可是，r0小于0.05mm的棒形透镜1在制造及其组装时有困难，另外，在各棒形透镜1的有效的透镜部分的半径r0大于0.60mm的棒形透镜阵列2的情况下，像差量变得过大。
棒形透镜1在光轴1a上的折射率(中心折射率)n0能实现的值由棒形透镜的材料(玻璃或合成树脂)决定，在1.4≤n0≤1.8范围内。
棒形透镜1的亮度由无量纲数g·r0、或表示透镜能取入光的范围的开口角规定。这里，开口角θ(°)由下面的(式15)表示。
[式15]
θ＝(n0·g·r0)/(π/180)
无量纲数g·r0最好在0.04≤g·r0≤0.27范围内。因为g·r0小于0.04时像变暗，扫描等花费时间，另外，如果g·r0大于0.27，则像面弯曲和像散的影响增大，分辨率下降。
上述g·r0的所希望的范围例如在将中心折射率定为n0＝1.60的情况下，相当于4°≤θ≤24°。
在备有上述这样的棒形透镜阵列2的成像光学装置中，如图5所示，由于在像面4上形成由多个棒形透镜1产生的合成像，所以使用其重叠情况、即称为“重叠度”的无量纲量较为方便。该重叠度m用下面的(式16)表示。
[式16]
m＝X0/2r0
在上面的(式16)中，X0是单一的棒形透镜1张贴在像面4上的图像半径(视野半径)，用X0＝-r0/cos(Z0π/P)定义。
棒形透镜阵列2的重叠度m最好在0.9≤m≤5.0范围内。因为如果重叠度m大于5.0，则像变暗，扫描等花费时间，另外，在重叠度m小于0.9的情况下，像面4的亮度周期性的模糊增大。
相邻的棒形透镜1的光轴之间的距离2R最好与2r0(棒形透镜1的有效的透镜部分的直径)一致，以便能使像的光量最大。可是，由于棒形透镜1的周边部分的折射率分布偏离设计值较大，所以多半不能作为透镜使用，另外，为了防止透镜侧面的全反射造成的杂散光，有时还要设置光吸收层。另外，根据制造棒形透镜阵列时的情况，有时棒形透镜之间离开某种程度排列。考虑到以上情况，r0/R被设定在0.5≤r0/R≤1.0范围内。
本发明者将“高分辨率”的基准定为“使有效的透镜部分的半径r0为0.15mm的棒形透镜1在其光轴互相平行地排列成两列构成的多个棒形透镜阵列2的中心线上，24Line-pair/mm图形的MTF值在50％以上”，求得了满足该基准的折射率分布系数h4、h6、h8的范围。
具体地说，设计上述构成的棒形透镜阵列2，将从图6所示的A点向下至物体面上的垂线的垂足作为光源，对该光源的像进行光线跟踪，沿X方向和Y方向计算24Line-pair/mm图形的MTF值，将数值小的值作为该棒形透镜阵列2的MTF值。光线跟踪时，使用美国SinclairOptics公司制的光学设计软件“Oslo Six”。将计算时使用的24种棒形透镜阵列2的规格示于下面的(表1)中。设定开口角θ为7～20°、棒形透镜1的中心折射率n0为1.5～1.8、重叠度m为1.0～2.5范围内，还设定了棒形透镜1的起透镜作用的部分的半径r0为0.3mm。对于这些棒形透镜阵列2，求得了24Line-pair/mm图形的MTF值在50％以上的折射率分布系数h4、h6、h8的范围。以下将该范围称为折射率分布系数h4、h6、h8的“良好成像范围”。
[表1]
    No   θ(°)     n0   r0(mm)   m
    1   18.00     1.65   0.3   1.0
    2   18.00     1.65   0.3   1.5
    3   18.00     1.65   0.3   2.0
    4   18.00     1.65   0.3   2.5
    5   12.00     1.65   0.3   1.0
    6   12.00     1.65   0.3   1.5
    7   12.00     1.65   0.3   2.0
    8   12.00     1.65   0.3   2.5
    9   8.00     1.65   0.3   1.0
    10   8.00     1.65   0.3   1.5
    11   8.00     1.65   0.3   2.0
    12   8.00     1.65   0.3   2.5
    13   19.70     1.80   0.3   1.0
    14   19.70     1.80   0.3   2.5
    15   16.32     1.50   0.3   1.0
    16   16.32     1.50   0.3   2.5
    17   13.11     1.80   0.3   1.0
    18   13.11     1.80   0.3   2.5
    19   10.90     1.50   0.3   1.0
    20   10.90     1.50   0.3   2.5
    21   8.73     1.80   0.3   1.0
    22   8.73     1.80   0.3   2.5
    23   7.27     1.50   0.3   1.0
    24   7.27     1.50   0.3   2.5
在上述(表1)所示的某种条件下，在将h4作为x轴、将h6作为y轴、将h8作为z轴的直角坐标系中，表示良好像范围的矢量X*(以下表示矢量时附带“*”)呈图7所示的细长的旋转椭圆体状。另外，图7是模式图，各轴的尺寸、旋转椭圆体的位置、形状等并不与以下所示的具体的良好像范围的数值相对应。
矢量X*由下面的(式17)表示。
[式17]
X*＝(x，y，z)＝O*+kA A*+kB B*+kC C*
上述(式17)中，kA、kB、kC是满足下面的(式18)所示的关系的常数。
[式18]
    kA 2+kB 2+kC 2≤1
另外，上述(式17)中，O*是从直角坐标原点到旋转椭圆体中心的矢量。以下，将该O*称为“中心矢量”。另外，A*、B*、C*分别是旋转椭圆体的长轴方向、中轴方向、短轴方向的矢量。以下，将这些A*、B*、C*分别称为“长轴矢量”、“中轴矢量”、“短轴矢量”。
良好像范围虽然由这些矢量A*、B*、C*给出，但它们与棒形透镜1的开口角θ、中心折射率n0、重叠度m等透镜的特性参数有关。以下，说明这些关系。
(1)中心矢量O*
设中心矢量O*的直角坐标分量为x0、y0、z0。即，用下面的(式19)表示中心矢量O*，通过模拟求得各分量和透镜的特性参数的关系。
[式19]
O*＝(x0、y0、z0)
图8中示出了对上述(表1)所示的24种(都将一部分除外)棒形透镜阵列2计算的x0和重叠度m的关系。如果根据各点求出近似的直线(如图所示)，则能获得下面的(式20)所示的关系。
[式20]
x0＝-1.3m+3.3
图9中示出了对上述(表1)所示的24种棒形透镜阵列2计算的y0和x0的关系。如果将偏离直线关系这一点考虑进去，则该关系能用下面的(式21)近似地表示。
[式21]
y0＝-80x0+16(m-2.6)(10-θ·n0)2+100
用图9中的空白点表示将上述(式20)中的x0代入上述(式21)近似式中求得的y0的近似值。如图9所示，可知该值与y0的严格的计算值很好地符合。
图10中示出了对上述(表1)所示的24种棒形透镜阵列2计算的z0和y0的关系。如果将偏离直线关系这一点考虑进去，则能用下面的(式22)所示的关系近似地表示。
[式22]
z0＝-100y0+15000m-150000n0+230000
将上述(式20)中的x0代入上述(式21)近似式中求得y0的近似值，再将该y0的近似值代入上述(式22)近似式中求得z0的近似值，用图10中的空白点表示该求得的z0的近似值。如图10所示，可知该值与z0的严格的计算值很好地符合。
(2)长轴矢量A*
设长轴矢量A*的直角坐标分量为Ax、Ay、Az。如下面的(式23)所示表示长轴矢量A*。
[式23]
A*＝(Ax，Ay，Az)
图11中示出了对上述(表1)所示的24种棒形透镜阵列2中开口角θ分别为8°、12°、18°、重叠度m各不相同的3～4种棒形透镜阵列2计算的Ax和m/θ的关系。可知对于各开口角θ来说，两者都能用直线近似。近似式能表示成下面的(式24)所示。
[式24]
Ax＝10(1.9-0.065θ)-45(m/θ)
图12中示出了对上述(表1)所示的24种棒形透镜阵列2计算的Ax(严格的计算值)及从上述(式24)近似式求得的Ax(近似值)和θ的关系。如图12所示，可知近似值与严格的计算值很好地符合。
图13中示出了对上述(表1)所示的24种棒形透镜阵列2计算的log10(-Ay)及log10Az和(Ax+2m)的关系。两者都分别用下面的(式25)、(式26)所示的直线关系近似(图中示出了近似直线)。
[式25]
log10(-Ay)＝2+0.1(Ax+2m)
[式26]
log10Az＝2.8+0.16(Ax+2m)
(3)中轴矢量B*
设中轴矢量B*的直角坐标分量为Bx、By、Bz。即，用下面的(式27)表示中轴矢量B*。
[式27]
B*＝(Bx，By，Bz)
如果长轴矢量A*和中轴矢量B*正交，则能根据包括另外求得的A*和B*的椭圆上的点的坐标，计算B*。如图14～16所示，对上述(表1)所示的24种棒形透镜阵列2计算的B*的3个分量都能用与Ax的比例关系近似。近似式(如图所示)能分别用下面的(式28)～(式30)表示。
[式28]
Bx＝-0.8Ax
[式29]
By＝100Ax
[式30]
Bz＝1.5Ax
(4)短轴矢量C*
首先，如下面的(式31)所示表示包含长轴和中轴的平面。
[式31]
px+qy+sz＝1
上述(式31)中，p、q、s分别是上述平面的法线矢量的x、y、z分量。
图17～19中示出了对上述(表1)所示的24种棒形透镜阵列2计算的p、q、s和x0的关系。如图17～19所示，p和x0能大致用直线关系近似，q、s虽然有离散，但能用一定的值近似。近似式(如图所示)能分别用下面的(式32)～(式34)表示。
[式32]
p＝0.2x0+0.6
[式33]
q＝0.01
[式34]
s＝0.0002
短轴矢量C*是沿垂直于包含长轴和中轴的平面的方向的矢量。另外，如下面的(式35)所示表示短轴矢量C*。
[式35]
C*＝|C*|(p’、q’、s’)
上述(式35)中，p’、q’、s’分别是沿C*的方向的单位矢量的x、y、z分量。因此，p’、q’、s’满足下面的(式36)所示的关系。
[式36]
p’2+q’2+s’2＝1
矢量(p’、q’、s’)由于与矢量(p、q、s)平行，所以分别用下面的(式37)～(式39)表示各分量。
[式37]
p’＝p/(p2+q2+s2)1/2
[式38]
q’＝q/(p2+q2+s2)1/2
[式39]
s’＝s/(p2+q2+s2)1/2
图20中示出了对上述(表1)所示的24种棒形透镜阵列2计算的|C*|和|A*|·m2的关系。如图20所示，|C*|和|A*|·m2能用直线关系近似。这里，|A*|如下面的(式40)所示表示。
[式40]
   |A*|＝(Ax 2+Ay 2+Az 2)1/2
其近似式用41表示：
[式41]
   |C*|＝1.5×10-5|A*|·m2
棒形透镜1的有效的透镜部分的半径r0在0.15mm以外的值的情况下，由于由棒形透镜1的各像差产生的像的模糊量与r0的大小成正比地增大，所以由上述(式32)～(式56)规定的折射率分布系数h4、h6、h8的“良好像范围”大约表示以下的范围。
r0＝0.05mm时：72Line-pair/mm图形的MTF值在50％以上的范围
r0＝0.30mm时：12Line-pair/mm图形的MTF值在50％以上的范围
r0＝0.60mm时：6Line-pair/mm图形的MTF值在50％以上的范围
另外，在上述结构中，如图21(a)所示，最好配置呈平行平面的透明基板(玻璃盖)，以便原稿面3位于棒形透镜阵列2的前焦点位置。如果采用该所希望的结构，则只要将原稿压在透明基板5的表面上，就能将原稿面3设置在前焦点位置。另外，在此情况下，如图21(b)所示，呈平行平面的透明基板(玻璃盖)5最好接触在棒形透镜阵列2的透镜面上。这可以通过调整透明基板(玻璃盖)5的厚度就能容易地实现，如果采用该所希望的结构，则能简化成像光学装置的组装工序中的棒形透镜阵列2和前焦点位置的间隔调整作业，所以能谋求降低成本。
另外，在上述实施形态中，虽然用上述(式18)规定良好像的范围，但如果用下面的(式42)规定，则能获得更好的“良好像范围”。
[式42]
kA 2+kB 2+kC 2≤0.7
另外，在上述实施形态中，虽然用上述(式29)表示棒形透镜1的折射率分布，但未必限定于该表示方法。例如，假定意味近轴的折射能力的二次折射率分布系数q是通用的，则一般情况下，能用下面的(式43)表示棒形透镜1的折射率分布。
[式43]
n(r)2＝n0 2·{1-(g·r)2+f(r)}
在上述(式43)中，f(r)是r的函数。
即使是用上述一般式(式43)表示的折射率分布，如图22所示，对于用上述(式17)、(式18)规定的范围内的两种折射率分布系数组(n0、g、h4A、h6A、h8A)、(n0、g、h4B、h6B、h8B)来说，在上述f(r)在0≤r≤r0的范围内，最好满足下面的(式44)所示的关系。
[式44]
h4A·(g·r)4+h6A·(g·r)6+h8A·(g·r)8≤f(r)≤h4B·(g·r)4+h6B·(g·r)6+h8B·(g·r)8
如上所述，如果采用本发明，则备有多个棒形透镜呈阵列状排列而成的棒形透镜阵列，透镜外径在0.6mm的情况下，能实现具有获得12Line-pair/mm(约600dpi)以上的高分辨率用的最佳折射率分布的成像光学装置。

Claims (11)

1.一种成像光学装置，该成像光学装置备有其折射率沿半径方向分布的棒形透镜使其光轴互相平行地排列成两列的多个棒形透镜阵列、以及配置在上述棒形透镜阵列的两侧的原稿面及像面，该成像光学装置的特征在于：假设从上述棒形透镜的光轴测得的径向距离为r，上述棒形透镜在光轴上的折射率为n0，折射率分布系数为g、h4、h6、h8时，上述棒形透镜的折射率分布用下面的(式1)表示，而且，上述折射率分布系数h4、h6、h8位于将h4作为x轴、将h6作为y轴、将h8作为z轴的直角坐标系中的旋转椭圆体上，假设从上述直角坐标的原点到上述旋转椭圆体的中心的矢量为O*、上述旋转椭圆体的长轴方向、中轴方向、短轴方向的矢量分别为A*、B*、C*时，上述旋转椭圆体利用由下面的(式2)表示的矢量X*规定。
[式1]
n(r)2＝n0 2·{1-(g·r)2+h4·(g·r)4
       +h6·(g·r)6+h8·(g·r)8}
[式2]
X*＝(x，y，z)＝O*+kA A*+kB B*+kC C*
  kA 2+kB 2+kC 2≤1
2.根据权利要求1所述的成像光学装置，其特征在于：满足下面的(式3)。
[式3]
kA 2+kB 2+kC 2≤0.7
3.根据权利要求1所述的成像光学装置，其特征在于：棒形透镜在光轴上的折射率n0在1.4≤n0≤1.8范围内。
4.根据权利要求1所述的成像光学装置，其特征在于：折射率分布系数g和棒形透镜的其透镜作用的部分的半径r0的积g·r0在0.04≤n0≤0.27的范围内。
5.根据权利要求1所述的成像光学装置，其特征在于：将f(r)作为r的函数时，棒形透镜的折射率分布用下面的(式4)表示，对于用上述(式2)规定的范围内的两种折射率分布系数组(n0、g、h4A、h6A、h8A)、(n0、g、h4B、h6B、h8B)来说，在上述f(r)在0≤r≤r0(r0：棒形透镜的起透镜作用的部分的半径)的范围内，满足用下面的(式5)表示的关系。
[式4]
n(r)2＝n0 2·{1-(g·r)2+f(r)}
[式5]
h4A·(g·r)4+h6A·(g·r)6+h8A·(g·r)8≤f(r)≤h4B·(g·r)4+h6B·(g·r)6+h8B·(g·r)8
6.根据权利要求1至5中的任意一项所述的成像光学装置，其特征在于：棒形透镜的起透镜作用的部分的半径r0在0.05mm≤r0≤0.60mm范围内。
7.根据权利要求1至5中的任意一项所述的成像光学装置，其特征在于：假设棒形透镜的起透镜作用的部分的半径为r0，相邻的上述棒形透镜的光轴之间的距离为2R时，r0/R在0.5≤r0/R≤1.0范围内。
8.根据权利要求1至5中的任意一项所述的成像光学装置，其特征在于：假设棒形透镜的长度为Z0、上述棒形透镜的周期长为P＝2π/g时，Z0/P在0.5≤Z0/P≤1.0范围内。
9.根据权利要求1至5中的任意一项所述的成像光学装置，其特征在于：棒形透镜的起透镜作用的部分的半径为r0和用上述棒形透镜张贴在像面上的图像半径X0规定的重叠度m＝X0/2r0在0.9≤m≤5.0范围内。
10.根据权利要求1至9中的任意一项所述的成像光学装置，其特征在于：将呈平行平面的透明基板配置得使原稿面位于棒形透镜阵列的前焦点位置。
11.根据权利要求10所述的成像光学装置，其特征在于：呈平行平面的透明基板接触在棒形透镜阵列的透镜面上。
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