JP4191275B2 - 結像光学装置及びその製造方法 - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、ファクシミリ装置や複写機などの画像伝送部に用いられる結像光学装置に関し、特に、複数本のロッドレンズがアレイ状に配列されたロッドレンズアレイを備えた結像光学装置及びその製造方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
半径方向に屈折率分布を有する複数本のロッドレンズがアレイ状に配列されたロッドレンズアレイを備えた結像光学装置は、ファクシミリ装置や複写機などの画像転送部に広く用いられている。
【０００３】
上記ロッドレンズの屈折率分布は、例えば、下記（数１３）によって表記される。
【０００４】
（数１３）
ｎ（ｒ）2＝ｎ0 2・｛１−（ｇ・ｒ）2＋ｈ4・（ｇ・ｒ）4＋ｈ6・（ｇ・ｒ）6｝
但し、上記（数１３）において、ｒはロッドレンズの光軸から測った径方向の距離、ｎ（ｒ）はロッドレンズの光軸から測った径方向の距離ｒの位置での屈折率、ｎ0はロッドレンズの光軸上での屈折率（中心屈折率）、ｇ、ｈ4、ｈ6は屈折率分布係数である。
【０００５】
従来、上記ロッドレンズアレイに要求される解像力は、４〜６Line-pair/mm（略２００dpi〜３００dpi）のパターンを結像させて６０％以上のＭＴＦ（Modulation Transfer Function ：解像度）値を確保する、といったレベルのものであった。そして、上記解像力仕様を満たすためには、ロッドレンズの屈折率分布係数のうちｇのみ、あるいはｇとｈ4の双方を制御すれば十分であった。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
しかし、最近では、プリンタやスキャナの高画質化に伴って、１２Line-pair/mm（略６００ dpi）以上の解像力が上記ロッドレンズアレイに要求されるようになってきている。そして、このような高い解像力を有するロッドレンズアレイを実現するためには、ロッドレンズアレイの設計及び製造の段階でｈ6を含めた屈折率分布係数をより正確に制御することが必要である。
【０００７】
単一のロッドレンズで光軸上の球面収差を補正するのであれば、最適な屈折率分布係数を一意的に求めることができる。しかし、複数本のロッドレンズがアレイ状に配列されたロッドレンズアレイの場合には、単レンズの球面収差、像面湾曲、非点収差を初めとして、周辺の単レンズによる像との重なり方によっても解像力が変化する。
【０００８】
また、ロッドレンズの明るさによっても最適な屈折率分布は変化する。例えば、開口角の大きい明るいロッドレンズの場合には、軸上球面収差が小さくなる屈折率分布係数と像面湾曲が小さくなる屈折率分布係数とが大きく異なり、両者のバランスが取れたところで最も良好な解像力が得られる。
【０００９】
さらに、同じ屈折率分布を有するロッドレンズであっても、レンズ長の取り方によって下記（数１４）で規定される重なり度ｍが変化し、解像力も変化してしまう。
【００１０】
（数１４）
ｍ＝Ｘ0／２ｒ0
但し、上記（数１４）において、ｒ0は有効なレンズ部分の半径、すなわち、レンズ作用をなす部分の半径、Ｘ0は単一のロッドレンズが像面に張る画像半径（視野半径）である。ここで、Ｘ0は、ロッドレンズの長さをＺ0、ロッドレンズの周期長をＰとしたとき、Ｘ0＝−ｒ0／ｃｏｓ（Ｚ0π／Ｐ）で定義される。
【００１１】
従って、高解像力を得るための屈折率分布係数は、少なくとも各ロッドレンズの明るさ、重なり度の別に定めることが必要である。
本発明は、かかる点に鑑みてなされたものであり、複数本のロッドレンズがアレイ状に配列されたロッドレンズアレイを備え、高解像力を得るための最適な屈折率分布を有する結像光学装置を提供することを目的とする。
【００１２】
【課題を解決するための手段】
前記目的を達成するため、本発明に係る結像光学装置の構成は、半径方向に屈折率分布を有するロッドレンズを、その光軸が互いに平行となるように２列に複数本配列したロッドレンズアレイと、前記ロッドレンズアレイの両側に配置された原稿面及び像面とを備えた結像光学装置であって、前記ロッドレンズのレンズ作用をなす部分の半径ｒ 0 が、０．０５ｍｍ≦ｒ 0 ≦０．３０ｍｍの範囲にあり、前記ロッドレンズのレンズ作用をなす部分の半径ｒ 0 と前記ロッドレンズが像面に張る画像半径Ｘ 0 とによって規定される重なり度ｍ＝Ｘ 0 ／２ｒ 0 が、１．０≦ｍ≦５．０の範囲にあり、前記ロッドレンズの光軸から測った径方向の距離をｒ、前記ロッドレンズの光軸上での屈折率をｎ0、屈折率分布係数をｇ、ｈ4、ｈ6としたとき、前記ロッドレンズの屈折率分布が下記（数１５）によって表記され、かつ、定数ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅがそれぞれ下記（数１６）、（数１７）、（数１８）、（数１９）、（数２０）で与えられるとき、前記屈折率分布係数ｈ4、ｈ6が下記（数２１）、（数２２）によって規定される範囲にあることを特徴とする。
【００１３】
（数１５）
ｎ（ｒ）2＝ｎ0 2・｛１−（ｇ・ｒ）2＋ｈ4・（ｇ・ｒ）4＋ｈ6・（ｇ・ｒ）6｝
【００１４】
（数１６）
ａ＝−１０LA
LA＝3.6631−25.192（ｇ・ｒ0）＋103.73（ｇ・ｒ0）2−170.81（ｇ・ｒ0）3
【００１５】
（数１７）
ｂ＝１０LB
LB＝3.3489−21.092（ｇ・ｒ0）＋78.535（ｇ・ｒ0）2−128.31（ｇ・ｒ0）3
【００１６】
（数１８）
ｃ＝１
【００１７】
（数１９）
ｄ＝１０LD・（1.7805−0.6275ｍ＋0.064757ｍ2）
LD＝2.358−22.161（ｇ・ｒ0）＋84.009（ｇ・ｒ0）2−141.6（ｇ・ｒ0）3
【００１８】
（数２０）
ｅ＝１０LE・１０LE2
LE＝5.3197−48.816（ｇ・ｒ0）＋197.65（ｇ・ｒ0）2−317.05（ｇ・ｒ0）3
LE2＝0.56302−0.42878ｍ＋0.042574ｍ2
【００１９】
（数２１）
ｃ−ｄ≦ｈ4≦ｃ＋ｄ
【００２０】
（数２２）
｛（ｈ4−ｃ）／ｄ｝2＋［｛ｈ6−（ａ・ｈ4＋ｂ）｝／ｅ］2≦１
この結像光学装置の構成によれば、複数本のロッドレンズがアレイ状に配列されたロッドレンズアレイを備え、レンズ外径０．６ｍｍの場合で１２Line-pair/mm（略６００ dpi）以上の高い解像力を得るための最適な屈折率分布を有する結像光学装置を実現することができる。
【００２１】
また、前記本発明の結像光学装置の構成においては、屈折率分布係数ｈ 4、ｈ6が下記（数２３）、（数２４）によって規定される範囲にあるのが好ましい。
【００２２】
（数２３）
ｃ−ｄ／２≦ｈ4≦ｃ＋ｄ／２
【００２３】
（数２４）
｛２（ｈ4−ｃ）／ｄ｝2＋［２｛ｈ6−（ａ・ｈ4＋ｂ）｝／ｅ］2≦１
この好ましい例によれば、さらに良好な屈折率分布を有する結像光学装置を実現することができる。
【００２４】
また、前記本発明の結像光学装置の構成においては、ロッドレンズの光軸上での屈折率ｎ0が、１．４≦ｎ0≦１．８の範囲にあるのが好ましい。
また、前記本発明の結像光学装置の構成においては、屈折率分布係数ｇとロッドレンズのレンズ作用をなす部分の半径ｒ0との積ｇ・ｒ0が、０．０４≦ｇ・ｒ0≦０．２７の範囲にあるのが好ましい。ｇ・ｒ0が０．０４未満の場合には、像が暗くなって、スキャニング等に時間がかかり、また、ｇ・ｒ0が０．２７を超えると、像面湾曲と非点収差の影響が大きくなって、解像力が低下してしまうからである。
【００２５】
また、前記本発明の結像光学装置の構成においては、ｆ（ｒ）をｒの関数としたとき、ロッドレンズの屈折率分布が下記（数２５）によって表記され、上記（数１６）〜（数２２）によって規定される範囲にある２種類の屈折率分布係数の組（ｎ0、ｇ、ｈ4A、ｈ6A）、（ｎ0、ｇ、ｈ4B、ｈ6B）に対し、前記ｆ（ｒ）が０≦ｒ≦ｒ0（ｒ0：ロッドレンズのレンズ作用をなす部分の半径）の範囲にわたって下記（数２６）の関係を満たすことが好ましい。
【００２６】
（数２５）
ｎ（ｒ）2＝ｎ0 2・｛１−（ｇ・ｒ）2＋ｆ（ｒ）｝
【００２７】
（数２６）
ｈ4A・（ｇ・ｒ）4＋ｈ6A・（ｇ・ｒ）6≦ｆ（ｒ）
≦ｈ4B・（ｇ・ｒ）4＋ｈ6B・（ｇ・ｒ）6
また、前記本発明の結像光学装置の構成においては、ロッドレンズのレンズ作用をなす部分の半径ｒ0が、０．０５ｍｍ≦ｒ0≦０．３０ｍｍの範囲にある。これによれば、ロッドレンズの製造及びその組立てが容易になると共に、ロッドレンズアレイの収差量を小さく抑えることができる。
【００２８】
ロッドレンズの周辺部分は屈折率分布が設計値から大きくずれるため、レンズとして使用することができない場合が多く、また、レンズ側面での全反射による迷光を防止するために、光吸収層が設けられる場合もある。さらに、ロッドレンズアレイを製造する際の都合により、ロッドレンズ同士がある程度離れて配列される場合もある。このため、前記本発明の結像光学装置の構成においては、ロッドレンズのレンズ作用をなす部分の半径をｒ0、隣接する前記ロッドレンズの光軸間距離を２Ｒとしたとき、ｒ0／Ｒが、０．５≦ｒ0／Ｒ≦１．０の範囲にあるのが好ましい。
【００２９】
また、前記本発明の結像光学装置の構成においては、ロッドレンズの長さをＺ0、前記ロッドレンズの周期長をＰ＝２π／ｇとしたとき、Ｚ0／Ｐが、０．５≦Ｚ0／Ｐ≦１．０の範囲にあるのが好ましい。この好ましい例によれば、正立結像させることができる。
【００３０】
また、前記本発明の結像光学装置の構成においては、ロッドレンズのレンズ作用をなす部分の半径ｒ0と前記ロッドレンズが像面に張る画像半径Ｘ0とによって規定される重なり度ｍ＝Ｘ0／２ｒ0が、１．０≦ｍ≦５．０の範囲にある。重なり度ｍが５．０を超えると、像が暗くなって、スキャニング等に時間がかかリ、また、重なり度ｍが１．０未満の場合には、像面の明るさの周期的ムラが大きくなるからである。
【００３１】
また、前記本発明の結像光学装置の構成においては、ロッドレンズアレイの前焦点位置に原稿面が位置するように平行平面の透明基板が配置されているのが好ましい。この好ましい例によれば、透明基板の表面に原稿を押し当てるだけで原稿面を前焦点位置にセットすることができる。また、この場合には、平行平面の透明基板がロッドレンズアレイのレンズ面に当接しているのが好ましい。これは、透明基板の厚さを調整することにより、容易に実現することができ、この好ましい例によれば、結像光学装置の組立て工程時におけるロッドレンズアレイと前焦点位置との間隔調整作業を簡略化することができるので、コストダウンを図ることができる。
次に、本発明の結像光学装置の製造方法は、半径方向に屈折率分布を有するロッドレンズを、その光軸が互いに平行となるように２列に複数本配列したロッドレンズアレイと、前記ロッドレンズアレイの両側に配置された原稿面及び像面とを備えた結像光学装置の製造方法であって、前記ロッドレンズのレンズ作用をなす部分の半径ｒ 0 が、０．０５ｍｍ≦ｒ 0 ≦０．３０ｍｍの範囲にあり、前記ロッドレンズのレンズ作用をなす部分の半径ｒ 0 と前記ロッドレンズが像面に張る画像半径Ｘ 0 とによって規定される重なり度ｍ＝Ｘ 0 ／２ｒ 0 が、１．０≦ｍ≦５．０の範囲にあり、ロッドレンズの光軸から測った径方向の距離をｒ、ロッドレンズの光軸上での屈折率をｎ0、屈折率分布係数をｇ、ｈ4、ｈ6としたとき、ロッドレンズの屈折率分布が下記（数１）によって表記されるロッドレンズを製造する工程を含む。前記ロッドレンズのレンズ作用をなす部分の半径をｒ0、重なり度をｍとしたとき、０．０４≦ｇ・ｒ0≦０．２７を満足させながら、下記（数２）、（数３）、（数４）、（数５）、（数６）で与えられる定数ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅを用いた下記（数７）、（数８）を満足するように前記屈折率分布係数ｈ4、ｈ6を制御してロッドレンズを製造することを特徴とする。
（数１）
ｎ（ｒ）2＝ｎ0 2・｛１−（ｇ・ｒ）2＋ｈ4・（ｇ・ｒ）4＋ｈ6・（ｇ・ｒ）6｝
（数２）
ａ＝−１０LA
LA＝3.6631−25.192（ｇ・ｒ0）＋103.73（ｇ・ｒ0）2−170.81（ｇ・ｒ0）3
（数３）
ｂ＝１０LB
LB＝3.3489−21.092（ｇ・ｒ0）＋78.535（ｇ・ｒ0）2−128.31（ｇ・ｒ0）3
（数４）
ｃ＝１
（数５）
ｄ＝１０LD・（1.7805−0.6275ｍ＋0.064757ｍ2）
LD＝2.358−22.161（ｇ・ｒ0）＋84.009（ｇ・ｒ0）2−141.6（ｇ・ｒ0）3
（数６）
ｅ＝１０LE・１０LE2
LE＝5.3197−48.816（ｇ・ｒ0）＋197.65（ｇ・ｒ0）2−317.05（ｇ・ｒ0）3
LE2＝0.56302−0.42878ｍ＋0.042574ｍ2
（数７）
ｃ−ｄ≦ｈ4≦ｃ＋ｄ
（数８）
｛（ｈ4−ｃ）／ｄ｝2＋［｛ｈ6−（ａ・ｈ4＋ｂ）｝／ｅ］2≦１
【００３２】
【発明の実施の形態】
以下、実施の形態を用いて本発明をさらに具体的に説明する。
本実施の形態においては、図１、図２に示すように、半径方向に屈折率分布を有する円柱状のロッドレンズ１を、その光軸１ａが互いに平行となるように２列に複数本配列した等倍結像のロッドレンズアレイ２を用い、このロッドレンズアレイ２の両側に原稿面３と像面４とを配置して、結像光学装置を作製した。
【００３３】
図３に示すように、ロッドレンズ１の屈折率ｎは、半径方向に分布しており、その屈折率分布は、下記（数２７）によって表記される。
【００３４】
（数２７）
ｎ（ｒ）2＝ｎ0 2・｛１−（ｇ・ｒ）2＋ｈ4・（ｇ・ｒ）4＋ｈ6・（ｇ・ｒ）6｝
但し、上記（数２７）において、ｒはロッドレンズ１の光軸１ａから測った径方向の距離、ｎ（ｒ）はロッドレンズ１の光軸１ａから測った径方向の距離ｒの位置での屈折率、ｎ0はロッドレンズ１の光軸１ａ上での屈折率（中心屈折率）、ｇ、ｈ4、ｈ6は屈折率分布係数である。
【００３５】
図４に示すように正立結像するためには、ロッドレンズ１の長さをＺ0、ロッドレンズ１の周期長をＰ（＝２π／ｇ）としたとき、Ｚ0／Ｐが、０．５＜Ｚ0／Ｐ＜１．０の範囲にあることが必要である。
【００３６】
ロッドレンズアレイ２の端面（レンズ面）と原稿面３との間隔、及びロッドレンズアレイ２の端面（レンズ面）と像面４との間隔Ｌ0（図２参照）は、下記（数２８）によって表記される。
【００３７】
（数２８）
Ｌ0＝−（１／ｎ0・ｇ）・ｔａｎ（Ｚ0 π／Ｐ）
ロッドレンズ１の有効なレンズ部分の半径、すなわち、レンズ作用をなす部分の半径ｒ0は、０．０５ｍｍ≦ｒ0≦０．３０ｍｍの範囲にある。
【００３８】
ロッドレンズ１の諸収差による像のボケ量はレンズ全体の大きさに比例して大きくなるため、ｒ0が小さいレンズの方が高解像を実現し易い。しかし、ｒ0が０．０５ｍｍ未満のロッドレンズ１は、製造及びその組立てが困難であり、また、各ロッドレンズ１の有効なレンズ部分の半径ｒ0が０．３０ｍｍを超えるロッドレンズアレイ２の場合には、収差量が大きくなり過ぎてしまう。
【００３９】
ロッドレンズ１の光軸１ａ上での屈折率（中心屈折率）ｎ0の実現可能な値は、ロッドレンズの材料（ガラスあるいは合成樹脂）によって決まり、１．４≦ｎ0≦１．８の範囲にある。
【００４０】
ロッドレンズ１の明るさは、無次元数ｇ・ｒ0、あるいはレンズが光を取り込むことのできる範囲を示す開口角によって規定される。ここで、開口角θ（°）は、下記（数２９）によって表記される。
【００４１】
（数２９）
θ＝（ｎ0・ｇ・ｒ0）／（π／１８０）
無次元数ｇ・ｒ0は、０．０４≦ｇ・ｒ0≦０．２７の範囲にあるのが望ましい。ｇ・ｒ0が０．０４未満の場合には、像が暗くなって、スキャニング等に時間がかかり、また、ｇ・ｒ0が０．２７を超えると、像面湾曲と非点収差の影響が大きくなって、解像力が低下してしまうからである。
【００４２】
上記ｇ・ｒ0の望ましい範囲は、例えば中心屈折率をｎ0＝１．６０とおいた場合、４°≦θ≦２４°に相当する。
上記のようなロッドレンズアレイ２を備えた結像光学装置においては、図５に示すように、像面４に複数のロッドレンズ１による合成像が形成されるため、その重なり具合、つまり『重なり度』という無次元量を用いると便利である。この重なり度ｍは、下記（数３０）によって表記される。
【００４３】
（数３０）
ｍ＝Ｘ0／２ｒ0
但し、上記（数３０）において、Ｘ0は単一のロッドレンズ１が像面４に張る画像半径（視野半径）であり、Ｘ0＝−ｒ0／ｃｏｓ（Ｚ0 π／Ｐ）で定義される。
【００４４】
ロッドレンズアレイ２の重なり度ｍは、１．０≦ｍ≦５．０の範囲にある。重なり度ｍが５．０を超えると、像が暗くなって、スキャニング等に時間がかかリ、また、重なり度ｍが１．０未満の場合には、像面４の明るさの周期的ムラが大きくなるからである。
【００４５】
隣接するロッドレンズ１の光軸間距離２Ｒは、２ｒ0（ロッドレンズ１の有効なレンズ部分の直径）に一致させるのが、像の光量を最大にすることができるため、最も望ましい。しかし、ロッドレンズ１の周辺部分は屈折率分布が設計値から大きくずれるため、レンズとして使用することができない場合が多く、また、レンズ側面での全反射による迷光を防止するために、光吸収層が設けられる場合もある。さらに、ロッドレンズアレイ２を製造する際の都合により、ロッドレンズ１同士がある程度離れて配列される場合もある。以上のことを考慮し、ｒ0／Ｒは、０．５≦ｒ0／Ｒ≦１．０を満たす範囲に設定されている。
【００４６】
本発明者らは、『高解像』の基準を、『有効なレンズ部分の半径ｒ0が０．１５ｍｍのロッドレンズ１を、その光軸１ａが互いに平行となるように２列に複数本配列した構成のロッドレンズアレイ２の中心線上で、２４Line-pair/mmパターンのＭＴＦ値が５０％以上』とし、この基準を満たす屈折率分布係数ｈ4、ｈ6の範囲を求めた。
【００４７】
具体的には、上記構成のロッドレンズアレイ２を設計し、図６に示すＡ点から物体面におろした垂線の足を光源とする像について光線追跡を行ない、２４Line-pair/mmパターンのＭＴＦ値をＸ方向とＹ方向について計算して、小さい方の値をそのロッドレンズアレイ２のＭＴＦ値とした。光線追跡には、米国Sinclair Optics 社製の光学設計ソフトウェア『Oslo Six』を使用した。そして、下記（表１）に示す仕様のロッドレンズアレイ２について、２４Line-pair/mmパターンのＭＴＦ値が５０％以上となる屈折率分布係数ｈ4、ｈ6の範囲を求めた。以下、この範囲を屈折率分布係数ｈ4、ｈ6の『良像範囲』と呼ぶ。
【００４８】
【表１】
【００４９】
上記（表１）に示すどの条件の下であっても、ｈ4をＸ軸、ｈ6をＹ軸とした直交座標上において、良像範囲は、図７に示すような細長い楕円状となる。そして、この良像範囲は、中央線の傾きをａ、中央線の切片をｂ、中央線上のｈ4の中心値をｃ、中央線上でのｈ4の許容半幅をｄ、ｈ4の中心値の上下におけるｈ6の許容半幅をｅとして、下記（数３１）、（数３２）によって規定される。
【００５０】
（数３１）
ｃ−ｄ≦ｈ4≦ｃ＋ｄ
【００５１】
（数３２）
｛（ｈ4−ｃ）／ｄ｝2＋［｛ｈ6−（ａ・ｈ4＋ｂ）｝／ｅ］2≦１
以下、無次元数ｇ・ｒ0、ロッドレンズ１の光軸１ａ上での屈折率（中心屈折率）ｎ0及び重なり度ｍの変化が上記定数ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅに及ぼす影響について説明する。
（１）ｇ・ｒ0の変化の影響
上記（表１）のＡ１〜Ａ７に示す条件（ロッドレンズ１の光軸１ａでの屈折率（中心屈折率）：ｎ0＝１．６０、有効なレンズ部分の半径：ｒ0＝０．１５ｍｍ、重なり度：ｍ＝１．５０）の下で、無次元数ｇ・ｒ0値のみを変化させたときの上記各定数ａ、ｂ、ｄ、ｅの値の変化を図８〜図１１に示す。尚、この場合、上記定数ｃの値は１（一定値）である。
【００５２】
図８〜図１１より、各定数ａ、ｂ、ｄ、ｅは、無次元数ｇ・ｒ0の多項式として、それぞれ下記（数３３）、（数３４）、（数３５）、（数３６）のように表記される。
【００５３】
（数３３）
log(−ａ)＝3.6631−25.192（ｇ・ｒ0）＋103.73（ｇ・ｒ0）2−170.81（ｇ・ｒ0）3
【００５４】
（数３４）
log(ｂ)＝3.3489−21.092（ｇ・ｒ0）＋78.535（ｇ・ｒ0）2−128.31（ｇ・ｒ0）3
【００５５】
（数３５）
log(ｄ)＝2.358−22.161（ｇ・ｒ0）＋84.009（ｇ・ｒ0）2−141.6（ｇ・ｒ0）3
【００５６】
（数３６）
log(ｅ)＝5.3197−48.816（ｇ・ｒ0）＋197.65（ｇ・ｒ0）2−317.05（ｇ・ｒ0）3
但し、上記（数３３）〜（数３６）中、logは１０を底とする常用対数である。
（２）ｎ0の変化の影響
上記（表１）のＢ１〜Ｂ３に示す条件（無次元数ｇ・ｒ0＝０．１３０９０、有効なレンズ部分の半径：ｒ0＝０．１５ｍｍ、重なり度：ｍ＝１．５０）の下で、ロッドレンズ１の光軸１ａでの屈折率（中心屈折率）ｎ0のみを変化させたときの上記定数ｄ、ｅの値の変化を図１２に示す。尚、この場合、上記定数ａ、ｂ、ｃの値（一定値）は、ａ＝−６０、ｂ＝＋４６、ｃ＝＋１である。また、ｎ0＝１．６の場合のｄ、ｅをｄ0、ｅ0として規格化したｄ、ｅの値を図１２に示す。図１２より、ｄ、ｅは、ｎ0が変化しても一定値となることが分かる。
（３）ｍの変化の影響
上記（表１）のＣ１〜Ｃ６の条件（無次元数ｇ・ｒ0＝０．１３０９０、開口角：θ＝１２°、ロッドレンズ１の光軸での屈折率（中心屈折率）：ｎ0＝１．６０、有効なレンズ部分の半径：ｒ0＝０．１５ｍｍ）の下で、重なり度ｍのみを変化させたときの上記定数ｄ、ｅの値の変化を図１３、図１４に示す。尚、この場合、上記定数ａ、ｃの値（一定値）は、ａ＝−６０、ｃ＝＋１である。また、ｍ＝１．５の場合のｂをｂ0として規格化したｂの値を図１５に示す。図１５より、ｂの値もｍの変化に対してほぼ一定値となることが分かる。また、図１３、図１４に示すように、規格化したｄ、ｅの値は、ｍの値が大きくなるにしたがって小さくなり、良像範囲は縮小する。
【００５７】
図１３、図１４より、定数ｄ、ｅは、ｍ＝１．５０の場合の値をｄ0、ｅ0として、それぞれ下記（数３７）、（数３８）のように表記される。
【００５８】
（数３７）
ｄ／ｄ0＝1.7805−0.6275ｍ＋0.064757ｍ2
【００５９】
（数３８）
log(ｅ／ｅ0)＝0.56302−0.42878ｍ＋0.042574ｍ2
以上（１）、（２）、（３）をまとめると、有効なレンズ部分の半径ｒ0が０．１５ｍｍの場合の屈折率分布係数ｈ4、ｈ6の良像範囲を規定する各定数ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅは、無次元数ｇ・ｒ0と重なり度ｍを用いて下記（数３９）、（数４０）、（数４１）、（数４２）、（数４３）のように表記することができる。
【００６０】
（数３９）
ａ＝−１０LA
LA＝3.6631−25.192（ｇ・ｒ0）＋103.73（ｇ・ｒ0）2−170.81（ｇ・ｒ0）3
【００６１】
（数４０）
ｂ＝１０LB
LB＝3.3489−21.092（ｇ・ｒ0）＋78.535（ｇ・ｒ0）2−128.31（ｇ・ｒ0）3
【００６２】
（数４１）
ｃ＝１
【００６３】
（数４２）
ｄ＝１０LD・（1.7805−0.6275ｍ＋0.064757ｍ2）
LD＝2.358−22.161（ｇ・ｒ0）＋84.009（ｇ・ｒ0）2−141.6（ｇ・ｒ0）3
【００６４】
（数４３）
ｅ＝１０LE・１０LE2
LE＝5.3197−48.816（ｇ・ｒ0）＋197.65（ｇ・ｒ0）2−317.05（ｇ・ｒ0）3
LE2＝0.56302−0.42878ｍ＋0.042574ｍ2
ロッドレンズ１の有効なレンズ部分の半径ｒ0が０．１５ｍｍ以外の値である場合には、ロッドレンズ１の諸収差による像のボケ量がｒ0の大きさに比例して大きくなることから、上記（数３１）、（数３２）、（数３９）〜（数４３）によって規定される屈折率分布係数ｈ4、ｈ6の『良像範囲』は、おおまかに、次の範囲を表すことになる。
【００６５】
ｒ0＝０．０５ｍｍの場合：７２Line-pair/mmパターンのＭＴＦ値が５０％以上となる範囲
ｒ0＝０．３０ｍｍの場合：１２Line-pair/mmパターンのＭＴＦ値が５０％以上となる範囲
尚、上記構成においては、図１６（ａ）に示すように、ロッドレンズアレイ２の前焦点位置に原稿面３が位置するように平行平面の透明基板（カバーガラス）５を配置するのが好ましい。この好ましい構成によれば、透明基板５の表面に原稿を押し当てるだけで原稿面３を前焦点位置にセットすることができる。また、この場合には、図１６（ｂ）に示すように、平行平面の透明基板（カバーガラス）５がロッドレンズアレイ２のレンズ面に当接しているのが好ましい。これは、透明基板（カバーガラス）５の厚さを調整することにより、容易に実現することができ、この好ましい構成によれば、結像光学装置の組立て工程時におけるロッドレンズアレイ２と前焦点位置との間隔調整作業を簡略化することができるので、コストダウンを図ることができる。
【００６６】
また、上記実施の形態においては、良像範囲を上記（数３１）、（数３２）によって規定しているが、下記（数４４）、（数４５）によって規定すれば、さらに良好な『良像範囲』を得ることができる。
【００６７】
（数４４）
ｃ−ｄ／２≦ｈ4≦ｃ＋ｄ／２
【００６８】
（数４５）
｛２（ｈ4−ｃ）／ｄ｝2＋［２｛ｈ6−（ａ・ｈ4＋ｂ）｝／ｅ］2≦１
また、上記実施の形態においては、ロッドレンズ１の屈折率分布を上記（数２７）によって表記しているが、必ずしもこの表記の仕方に限定されるものではない。例えば、近軸の屈折力を意味する２次の屈折率分布係数ｇは共通であるとすると、ロッドレンズ１の屈折率分布は、一般に、下記（数４６）によって表記することができる。
【００６９】
（数４６）
ｎ（ｒ）2＝ｎ0 2・｛１−（ｇ・ｒ）2＋ｆ（ｒ）｝
但し、上記（数４６）において、ｆ（ｒ）はｒの関数である。
【００７０】
上記一般式（数４６）によって表記される屈折率分布であっても、図１７に示すように、上記（数３１）、（数３２）、（数３９）〜（数４３）によって規定される範囲にある２種類の屈折率分布係数の組（ｎ0、ｇ、ｈ4A、ｈ6A）、（ｎ0、ｇ、ｈ4B、ｈ6B）に対し、ｆ（ｒ）が０≦ｒ≦ｒ0の範囲にわたって下記（数４７）の関係を満たすものであれば、『良像範囲』の屈折率分布とみなすことができる。
【００７１】
（数４７）
ｈ4A・（ｇ・ｒ）4＋ｈ6A・（ｇ・ｒ）6≦ｆ（ｒ）
≦ｈ4B・（ｇ・ｒ）4＋ｈ6B・（ｇ・ｒ）6
【００７２】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、複数本のロッドレンズがアレイ状に配列されたロッドレンズアレイを備え、レンズ外径０．６ｍｍの場合で１２Line-pair/mm（略６００ dpi）以上の高い解像力を得るための最適な屈折率分布を有する結像光学装置を実現することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】 本発明の実施の形態における結像光学装置に用いられるロッドレンズを示す斜視図である。
【図２】 本発明の実施の形態における結像光学装置を示す斜視図である。
【図３】 本発明の実施の形態における結像光学装置に用いられるロッドレンズの屈折率分布曲線である。
【図４】 本発明の実施の形態における結像光学装置に用いられるロッドレンズによる結像状態を示す模式図である。
【図５】 本発明の実施の形態における結像光学装置に用いられる複数本のロッドレンズによる像の合成状態を示す模式図である。
【図６】 本発明の実施の形態における結像光学装置のＭＴＦ値の測定点を示す模式図である。
【図７】 本発明の実施の形態における結像光学装置に用いられるロッドレンズの屈折率分布係数ｈ4、ｈ6の良像範囲を規定する図である。
【図８】 本発明の実施の形態における結像光学装置に用いられるロッドレンズの屈折率分布係数ｈ4、ｈ6の良像範囲を規定する定数ａと無次元数ｇ・ｒ0との関係を示す図である。
【図９】 本発明の実施の形態における結像光学装置に用いられるロッドレンズの屈折率分布係数ｈ4、ｈ6の良像範囲を規定する定数ｂと無次元数ｇ・ｒ0との関係を示す図である。
【図１０】 本発明の実施の形態における結像光学装置に用いられるロッドレンズの屈折率分布係数ｈ4、ｈ6の良像範囲を規定する定数ｄと無次元数ｇ・ｒ0との関係を示す図である。
【図１１】 本発明の実施の形態における結像光学装置に用いられるロッドレンズの屈折率分布係数ｈ4、ｈ6の良像範囲を規定する定数ｅと無次元数ｇ・ｒ0との関係を示す図である。
【図１２】 本発明の実施の形態における結像光学装置に用いられるロッドレンズの屈折率分布係数ｈ4、ｈ6の良像範囲を規定する定数ｄ、ｅとロッドレンズの光軸上での屈折率ｎ0との関係を示す図である。
【図１３】 本発明の実施の形態における結像光学装置に用いられるロッドレンズの屈折率分布係数ｈ4、ｈ6の良像範囲を規定する定数ｄと重なり度ｍとの関係を示す図である。
【図１４】 本発明の実施の形態における結像光学装置に用いられるロッドレンズの屈折率分布係数ｈ4、ｈ6の良像範囲を規定する定数ｅと重なり度ｍとの関係を示す図である。
【図１５】 本発明の実施の形態における結像光学装置に用いられるロッドレンズの屈折率分布係数ｈ4、ｈ6の良像範囲を規定する定数ｂと重なり度ｍとの関係を示す図である。
【図１６】 本発明の実施の形態における平行平面の透明基板を備えた結像光学装置を示す断面図である。
【図１７】 本発明の実施の形態における結像光学装置に用いられるロッドレンズの屈折率分布係数ｈ4、ｈ6の良像範囲の他の規定の仕方を示す図である。
【符号の説明】
１ ロッドレンズ
１ａ 光軸
２ ロッドレンズアレイ
３ 原稿面
４ 像面
５ 透明基板（カバーガラス）
【発明の属する技術分野】
本発明は、ファクシミリ装置や複写機などの画像伝送部に用いられる結像光学装置に関し、特に、複数本のロッドレンズがアレイ状に配列されたロッドレンズアレイを備えた結像光学装置及びその製造方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
半径方向に屈折率分布を有する複数本のロッドレンズがアレイ状に配列されたロッドレンズアレイを備えた結像光学装置は、ファクシミリ装置や複写機などの画像転送部に広く用いられている。
【０００３】
上記ロッドレンズの屈折率分布は、例えば、下記（数１３）によって表記される。
【０００４】
（数１３）
ｎ（ｒ）2＝ｎ0 2・｛１−（ｇ・ｒ）2＋ｈ4・（ｇ・ｒ）4＋ｈ6・（ｇ・ｒ）6｝
但し、上記（数１３）において、ｒはロッドレンズの光軸から測った径方向の距離、ｎ（ｒ）はロッドレンズの光軸から測った径方向の距離ｒの位置での屈折率、ｎ0はロッドレンズの光軸上での屈折率（中心屈折率）、ｇ、ｈ4、ｈ6は屈折率分布係数である。
【０００５】
従来、上記ロッドレンズアレイに要求される解像力は、４〜６Line-pair/mm（略２００dpi〜３００dpi）のパターンを結像させて６０％以上のＭＴＦ（Modulation Transfer Function ：解像度）値を確保する、といったレベルのものであった。そして、上記解像力仕様を満たすためには、ロッドレンズの屈折率分布係数のうちｇのみ、あるいはｇとｈ4の双方を制御すれば十分であった。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
しかし、最近では、プリンタやスキャナの高画質化に伴って、１２Line-pair/mm（略６００ dpi）以上の解像力が上記ロッドレンズアレイに要求されるようになってきている。そして、このような高い解像力を有するロッドレンズアレイを実現するためには、ロッドレンズアレイの設計及び製造の段階でｈ6を含めた屈折率分布係数をより正確に制御することが必要である。
【０００７】
単一のロッドレンズで光軸上の球面収差を補正するのであれば、最適な屈折率分布係数を一意的に求めることができる。しかし、複数本のロッドレンズがアレイ状に配列されたロッドレンズアレイの場合には、単レンズの球面収差、像面湾曲、非点収差を初めとして、周辺の単レンズによる像との重なり方によっても解像力が変化する。
【０００８】
また、ロッドレンズの明るさによっても最適な屈折率分布は変化する。例えば、開口角の大きい明るいロッドレンズの場合には、軸上球面収差が小さくなる屈折率分布係数と像面湾曲が小さくなる屈折率分布係数とが大きく異なり、両者のバランスが取れたところで最も良好な解像力が得られる。
【０００９】
さらに、同じ屈折率分布を有するロッドレンズであっても、レンズ長の取り方によって下記（数１４）で規定される重なり度ｍが変化し、解像力も変化してしまう。
【００１０】
（数１４）
ｍ＝Ｘ0／２ｒ0
但し、上記（数１４）において、ｒ0は有効なレンズ部分の半径、すなわち、レンズ作用をなす部分の半径、Ｘ0は単一のロッドレンズが像面に張る画像半径（視野半径）である。ここで、Ｘ0は、ロッドレンズの長さをＺ0、ロッドレンズの周期長をＰとしたとき、Ｘ0＝−ｒ0／ｃｏｓ（Ｚ0π／Ｐ）で定義される。
【００１１】
従って、高解像力を得るための屈折率分布係数は、少なくとも各ロッドレンズの明るさ、重なり度の別に定めることが必要である。
本発明は、かかる点に鑑みてなされたものであり、複数本のロッドレンズがアレイ状に配列されたロッドレンズアレイを備え、高解像力を得るための最適な屈折率分布を有する結像光学装置を提供することを目的とする。
【００１２】
【課題を解決するための手段】
前記目的を達成するため、本発明に係る結像光学装置の構成は、半径方向に屈折率分布を有するロッドレンズを、その光軸が互いに平行となるように２列に複数本配列したロッドレンズアレイと、前記ロッドレンズアレイの両側に配置された原稿面及び像面とを備えた結像光学装置であって、前記ロッドレンズのレンズ作用をなす部分の半径ｒ 0 が、０．０５ｍｍ≦ｒ 0 ≦０．３０ｍｍの範囲にあり、前記ロッドレンズのレンズ作用をなす部分の半径ｒ 0 と前記ロッドレンズが像面に張る画像半径Ｘ 0 とによって規定される重なり度ｍ＝Ｘ 0 ／２ｒ 0 が、１．０≦ｍ≦５．０の範囲にあり、前記ロッドレンズの光軸から測った径方向の距離をｒ、前記ロッドレンズの光軸上での屈折率をｎ0、屈折率分布係数をｇ、ｈ4、ｈ6としたとき、前記ロッドレンズの屈折率分布が下記（数１５）によって表記され、かつ、定数ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅがそれぞれ下記（数１６）、（数１７）、（数１８）、（数１９）、（数２０）で与えられるとき、前記屈折率分布係数ｈ4、ｈ6が下記（数２１）、（数２２）によって規定される範囲にあることを特徴とする。
【００１３】
（数１５）
ｎ（ｒ）2＝ｎ0 2・｛１−（ｇ・ｒ）2＋ｈ4・（ｇ・ｒ）4＋ｈ6・（ｇ・ｒ）6｝
【００１４】
（数１６）
ａ＝−１０LA
LA＝3.6631−25.192（ｇ・ｒ0）＋103.73（ｇ・ｒ0）2−170.81（ｇ・ｒ0）3
【００１５】
（数１７）
ｂ＝１０LB
LB＝3.3489−21.092（ｇ・ｒ0）＋78.535（ｇ・ｒ0）2−128.31（ｇ・ｒ0）3
【００１６】
（数１８）
ｃ＝１
【００１７】
（数１９）
ｄ＝１０LD・（1.7805−0.6275ｍ＋0.064757ｍ2）
LD＝2.358−22.161（ｇ・ｒ0）＋84.009（ｇ・ｒ0）2−141.6（ｇ・ｒ0）3
【００１８】
（数２０）
ｅ＝１０LE・１０LE2
LE＝5.3197−48.816（ｇ・ｒ0）＋197.65（ｇ・ｒ0）2−317.05（ｇ・ｒ0）3
LE2＝0.56302−0.42878ｍ＋0.042574ｍ2
【００１９】
（数２１）
ｃ−ｄ≦ｈ4≦ｃ＋ｄ
【００２０】
（数２２）
｛（ｈ4−ｃ）／ｄ｝2＋［｛ｈ6−（ａ・ｈ4＋ｂ）｝／ｅ］2≦１
この結像光学装置の構成によれば、複数本のロッドレンズがアレイ状に配列されたロッドレンズアレイを備え、レンズ外径０．６ｍｍの場合で１２Line-pair/mm（略６００ dpi）以上の高い解像力を得るための最適な屈折率分布を有する結像光学装置を実現することができる。
【００２１】
また、前記本発明の結像光学装置の構成においては、屈折率分布係数ｈ 4、ｈ6が下記（数２３）、（数２４）によって規定される範囲にあるのが好ましい。
【００２２】
（数２３）
ｃ−ｄ／２≦ｈ4≦ｃ＋ｄ／２
【００２３】
（数２４）
｛２（ｈ4−ｃ）／ｄ｝2＋［２｛ｈ6−（ａ・ｈ4＋ｂ）｝／ｅ］2≦１
この好ましい例によれば、さらに良好な屈折率分布を有する結像光学装置を実現することができる。
【００２４】
また、前記本発明の結像光学装置の構成においては、ロッドレンズの光軸上での屈折率ｎ0が、１．４≦ｎ0≦１．８の範囲にあるのが好ましい。
また、前記本発明の結像光学装置の構成においては、屈折率分布係数ｇとロッドレンズのレンズ作用をなす部分の半径ｒ0との積ｇ・ｒ0が、０．０４≦ｇ・ｒ0≦０．２７の範囲にあるのが好ましい。ｇ・ｒ0が０．０４未満の場合には、像が暗くなって、スキャニング等に時間がかかり、また、ｇ・ｒ0が０．２７を超えると、像面湾曲と非点収差の影響が大きくなって、解像力が低下してしまうからである。
【００２５】
また、前記本発明の結像光学装置の構成においては、ｆ（ｒ）をｒの関数としたとき、ロッドレンズの屈折率分布が下記（数２５）によって表記され、上記（数１６）〜（数２２）によって規定される範囲にある２種類の屈折率分布係数の組（ｎ0、ｇ、ｈ4A、ｈ6A）、（ｎ0、ｇ、ｈ4B、ｈ6B）に対し、前記ｆ（ｒ）が０≦ｒ≦ｒ0（ｒ0：ロッドレンズのレンズ作用をなす部分の半径）の範囲にわたって下記（数２６）の関係を満たすことが好ましい。
【００２６】
（数２５）
ｎ（ｒ）2＝ｎ0 2・｛１−（ｇ・ｒ）2＋ｆ（ｒ）｝
【００２７】
（数２６）
ｈ4A・（ｇ・ｒ）4＋ｈ6A・（ｇ・ｒ）6≦ｆ（ｒ）
≦ｈ4B・（ｇ・ｒ）4＋ｈ6B・（ｇ・ｒ）6
また、前記本発明の結像光学装置の構成においては、ロッドレンズのレンズ作用をなす部分の半径ｒ0が、０．０５ｍｍ≦ｒ0≦０．３０ｍｍの範囲にある。これによれば、ロッドレンズの製造及びその組立てが容易になると共に、ロッドレンズアレイの収差量を小さく抑えることができる。
【００２８】
ロッドレンズの周辺部分は屈折率分布が設計値から大きくずれるため、レンズとして使用することができない場合が多く、また、レンズ側面での全反射による迷光を防止するために、光吸収層が設けられる場合もある。さらに、ロッドレンズアレイを製造する際の都合により、ロッドレンズ同士がある程度離れて配列される場合もある。このため、前記本発明の結像光学装置の構成においては、ロッドレンズのレンズ作用をなす部分の半径をｒ0、隣接する前記ロッドレンズの光軸間距離を２Ｒとしたとき、ｒ0／Ｒが、０．５≦ｒ0／Ｒ≦１．０の範囲にあるのが好ましい。
【００２９】
また、前記本発明の結像光学装置の構成においては、ロッドレンズの長さをＺ0、前記ロッドレンズの周期長をＰ＝２π／ｇとしたとき、Ｚ0／Ｐが、０．５≦Ｚ0／Ｐ≦１．０の範囲にあるのが好ましい。この好ましい例によれば、正立結像させることができる。
【００３０】
また、前記本発明の結像光学装置の構成においては、ロッドレンズのレンズ作用をなす部分の半径ｒ0と前記ロッドレンズが像面に張る画像半径Ｘ0とによって規定される重なり度ｍ＝Ｘ0／２ｒ0が、１．０≦ｍ≦５．０の範囲にある。重なり度ｍが５．０を超えると、像が暗くなって、スキャニング等に時間がかかリ、また、重なり度ｍが１．０未満の場合には、像面の明るさの周期的ムラが大きくなるからである。
【００３１】
また、前記本発明の結像光学装置の構成においては、ロッドレンズアレイの前焦点位置に原稿面が位置するように平行平面の透明基板が配置されているのが好ましい。この好ましい例によれば、透明基板の表面に原稿を押し当てるだけで原稿面を前焦点位置にセットすることができる。また、この場合には、平行平面の透明基板がロッドレンズアレイのレンズ面に当接しているのが好ましい。これは、透明基板の厚さを調整することにより、容易に実現することができ、この好ましい例によれば、結像光学装置の組立て工程時におけるロッドレンズアレイと前焦点位置との間隔調整作業を簡略化することができるので、コストダウンを図ることができる。
次に、本発明の結像光学装置の製造方法は、半径方向に屈折率分布を有するロッドレンズを、その光軸が互いに平行となるように２列に複数本配列したロッドレンズアレイと、前記ロッドレンズアレイの両側に配置された原稿面及び像面とを備えた結像光学装置の製造方法であって、前記ロッドレンズのレンズ作用をなす部分の半径ｒ 0 が、０．０５ｍｍ≦ｒ 0 ≦０．３０ｍｍの範囲にあり、前記ロッドレンズのレンズ作用をなす部分の半径ｒ 0 と前記ロッドレンズが像面に張る画像半径Ｘ 0 とによって規定される重なり度ｍ＝Ｘ 0 ／２ｒ 0 が、１．０≦ｍ≦５．０の範囲にあり、ロッドレンズの光軸から測った径方向の距離をｒ、ロッドレンズの光軸上での屈折率をｎ0、屈折率分布係数をｇ、ｈ4、ｈ6としたとき、ロッドレンズの屈折率分布が下記（数１）によって表記されるロッドレンズを製造する工程を含む。前記ロッドレンズのレンズ作用をなす部分の半径をｒ0、重なり度をｍとしたとき、０．０４≦ｇ・ｒ0≦０．２７を満足させながら、下記（数２）、（数３）、（数４）、（数５）、（数６）で与えられる定数ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅを用いた下記（数７）、（数８）を満足するように前記屈折率分布係数ｈ4、ｈ6を制御してロッドレンズを製造することを特徴とする。
（数１）
ｎ（ｒ）2＝ｎ0 2・｛１−（ｇ・ｒ）2＋ｈ4・（ｇ・ｒ）4＋ｈ6・（ｇ・ｒ）6｝
（数２）
ａ＝−１０LA
LA＝3.6631−25.192（ｇ・ｒ0）＋103.73（ｇ・ｒ0）2−170.81（ｇ・ｒ0）3
（数３）
ｂ＝１０LB
LB＝3.3489−21.092（ｇ・ｒ0）＋78.535（ｇ・ｒ0）2−128.31（ｇ・ｒ0）3
（数４）
ｃ＝１
（数５）
ｄ＝１０LD・（1.7805−0.6275ｍ＋0.064757ｍ2）
LD＝2.358−22.161（ｇ・ｒ0）＋84.009（ｇ・ｒ0）2−141.6（ｇ・ｒ0）3
（数６）
ｅ＝１０LE・１０LE2
LE＝5.3197−48.816（ｇ・ｒ0）＋197.65（ｇ・ｒ0）2−317.05（ｇ・ｒ0）3
LE2＝0.56302−0.42878ｍ＋0.042574ｍ2
（数７）
ｃ−ｄ≦ｈ4≦ｃ＋ｄ
（数８）
｛（ｈ4−ｃ）／ｄ｝2＋［｛ｈ6−（ａ・ｈ4＋ｂ）｝／ｅ］2≦１
【００３２】
【発明の実施の形態】
以下、実施の形態を用いて本発明をさらに具体的に説明する。
本実施の形態においては、図１、図２に示すように、半径方向に屈折率分布を有する円柱状のロッドレンズ１を、その光軸１ａが互いに平行となるように２列に複数本配列した等倍結像のロッドレンズアレイ２を用い、このロッドレンズアレイ２の両側に原稿面３と像面４とを配置して、結像光学装置を作製した。
【００３３】
図３に示すように、ロッドレンズ１の屈折率ｎは、半径方向に分布しており、その屈折率分布は、下記（数２７）によって表記される。
【００３４】
（数２７）
ｎ（ｒ）2＝ｎ0 2・｛１−（ｇ・ｒ）2＋ｈ4・（ｇ・ｒ）4＋ｈ6・（ｇ・ｒ）6｝
但し、上記（数２７）において、ｒはロッドレンズ１の光軸１ａから測った径方向の距離、ｎ（ｒ）はロッドレンズ１の光軸１ａから測った径方向の距離ｒの位置での屈折率、ｎ0はロッドレンズ１の光軸１ａ上での屈折率（中心屈折率）、ｇ、ｈ4、ｈ6は屈折率分布係数である。
【００３５】
図４に示すように正立結像するためには、ロッドレンズ１の長さをＺ0、ロッドレンズ１の周期長をＰ（＝２π／ｇ）としたとき、Ｚ0／Ｐが、０．５＜Ｚ0／Ｐ＜１．０の範囲にあることが必要である。
【００３６】
ロッドレンズアレイ２の端面（レンズ面）と原稿面３との間隔、及びロッドレンズアレイ２の端面（レンズ面）と像面４との間隔Ｌ0（図２参照）は、下記（数２８）によって表記される。
【００３７】
（数２８）
Ｌ0＝−（１／ｎ0・ｇ）・ｔａｎ（Ｚ0 π／Ｐ）
ロッドレンズ１の有効なレンズ部分の半径、すなわち、レンズ作用をなす部分の半径ｒ0は、０．０５ｍｍ≦ｒ0≦０．３０ｍｍの範囲にある。
【００３８】
ロッドレンズ１の諸収差による像のボケ量はレンズ全体の大きさに比例して大きくなるため、ｒ0が小さいレンズの方が高解像を実現し易い。しかし、ｒ0が０．０５ｍｍ未満のロッドレンズ１は、製造及びその組立てが困難であり、また、各ロッドレンズ１の有効なレンズ部分の半径ｒ0が０．３０ｍｍを超えるロッドレンズアレイ２の場合には、収差量が大きくなり過ぎてしまう。
【００３９】
ロッドレンズ１の光軸１ａ上での屈折率（中心屈折率）ｎ0の実現可能な値は、ロッドレンズの材料（ガラスあるいは合成樹脂）によって決まり、１．４≦ｎ0≦１．８の範囲にある。
【００４０】
ロッドレンズ１の明るさは、無次元数ｇ・ｒ0、あるいはレンズが光を取り込むことのできる範囲を示す開口角によって規定される。ここで、開口角θ（°）は、下記（数２９）によって表記される。
【００４１】
（数２９）
θ＝（ｎ0・ｇ・ｒ0）／（π／１８０）
無次元数ｇ・ｒ0は、０．０４≦ｇ・ｒ0≦０．２７の範囲にあるのが望ましい。ｇ・ｒ0が０．０４未満の場合には、像が暗くなって、スキャニング等に時間がかかり、また、ｇ・ｒ0が０．２７を超えると、像面湾曲と非点収差の影響が大きくなって、解像力が低下してしまうからである。
【００４２】
上記ｇ・ｒ0の望ましい範囲は、例えば中心屈折率をｎ0＝１．６０とおいた場合、４°≦θ≦２４°に相当する。
上記のようなロッドレンズアレイ２を備えた結像光学装置においては、図５に示すように、像面４に複数のロッドレンズ１による合成像が形成されるため、その重なり具合、つまり『重なり度』という無次元量を用いると便利である。この重なり度ｍは、下記（数３０）によって表記される。
【００４３】
（数３０）
ｍ＝Ｘ0／２ｒ0
但し、上記（数３０）において、Ｘ0は単一のロッドレンズ１が像面４に張る画像半径（視野半径）であり、Ｘ0＝−ｒ0／ｃｏｓ（Ｚ0 π／Ｐ）で定義される。
【００４４】
ロッドレンズアレイ２の重なり度ｍは、１．０≦ｍ≦５．０の範囲にある。重なり度ｍが５．０を超えると、像が暗くなって、スキャニング等に時間がかかリ、また、重なり度ｍが１．０未満の場合には、像面４の明るさの周期的ムラが大きくなるからである。
【００４５】
隣接するロッドレンズ１の光軸間距離２Ｒは、２ｒ0（ロッドレンズ１の有効なレンズ部分の直径）に一致させるのが、像の光量を最大にすることができるため、最も望ましい。しかし、ロッドレンズ１の周辺部分は屈折率分布が設計値から大きくずれるため、レンズとして使用することができない場合が多く、また、レンズ側面での全反射による迷光を防止するために、光吸収層が設けられる場合もある。さらに、ロッドレンズアレイ２を製造する際の都合により、ロッドレンズ１同士がある程度離れて配列される場合もある。以上のことを考慮し、ｒ0／Ｒは、０．５≦ｒ0／Ｒ≦１．０を満たす範囲に設定されている。
【００４６】
本発明者らは、『高解像』の基準を、『有効なレンズ部分の半径ｒ0が０．１５ｍｍのロッドレンズ１を、その光軸１ａが互いに平行となるように２列に複数本配列した構成のロッドレンズアレイ２の中心線上で、２４Line-pair/mmパターンのＭＴＦ値が５０％以上』とし、この基準を満たす屈折率分布係数ｈ4、ｈ6の範囲を求めた。
【００４７】
具体的には、上記構成のロッドレンズアレイ２を設計し、図６に示すＡ点から物体面におろした垂線の足を光源とする像について光線追跡を行ない、２４Line-pair/mmパターンのＭＴＦ値をＸ方向とＹ方向について計算して、小さい方の値をそのロッドレンズアレイ２のＭＴＦ値とした。光線追跡には、米国Sinclair Optics 社製の光学設計ソフトウェア『Oslo Six』を使用した。そして、下記（表１）に示す仕様のロッドレンズアレイ２について、２４Line-pair/mmパターンのＭＴＦ値が５０％以上となる屈折率分布係数ｈ4、ｈ6の範囲を求めた。以下、この範囲を屈折率分布係数ｈ4、ｈ6の『良像範囲』と呼ぶ。
【００４８】
【表１】
上記（表１）に示すどの条件の下であっても、ｈ4をＸ軸、ｈ6をＹ軸とした直交座標上において、良像範囲は、図７に示すような細長い楕円状となる。そして、この良像範囲は、中央線の傾きをａ、中央線の切片をｂ、中央線上のｈ4の中心値をｃ、中央線上でのｈ4の許容半幅をｄ、ｈ4の中心値の上下におけるｈ6の許容半幅をｅとして、下記（数３１）、（数３２）によって規定される。
【００５０】
（数３１）
ｃ−ｄ≦ｈ4≦ｃ＋ｄ
【００５１】
（数３２）
｛（ｈ4−ｃ）／ｄ｝2＋［｛ｈ6−（ａ・ｈ4＋ｂ）｝／ｅ］2≦１
以下、無次元数ｇ・ｒ0、ロッドレンズ１の光軸１ａ上での屈折率（中心屈折率）ｎ0及び重なり度ｍの変化が上記定数ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅに及ぼす影響について説明する。
（１）ｇ・ｒ0の変化の影響
上記（表１）のＡ１〜Ａ７に示す条件（ロッドレンズ１の光軸１ａでの屈折率（中心屈折率）：ｎ0＝１．６０、有効なレンズ部分の半径：ｒ0＝０．１５ｍｍ、重なり度：ｍ＝１．５０）の下で、無次元数ｇ・ｒ0値のみを変化させたときの上記各定数ａ、ｂ、ｄ、ｅの値の変化を図８〜図１１に示す。尚、この場合、上記定数ｃの値は１（一定値）である。
【００５２】
図８〜図１１より、各定数ａ、ｂ、ｄ、ｅは、無次元数ｇ・ｒ0の多項式として、それぞれ下記（数３３）、（数３４）、（数３５）、（数３６）のように表記される。
【００５３】
（数３３）
log(−ａ)＝3.6631−25.192（ｇ・ｒ0）＋103.73（ｇ・ｒ0）2−170.81（ｇ・ｒ0）3
【００５４】
（数３４）
log(ｂ)＝3.3489−21.092（ｇ・ｒ0）＋78.535（ｇ・ｒ0）2−128.31（ｇ・ｒ0）3
【００５５】
（数３５）
log(ｄ)＝2.358−22.161（ｇ・ｒ0）＋84.009（ｇ・ｒ0）2−141.6（ｇ・ｒ0）3
【００５６】
（数３６）
log(ｅ)＝5.3197−48.816（ｇ・ｒ0）＋197.65（ｇ・ｒ0）2−317.05（ｇ・ｒ0）3
但し、上記（数３３）〜（数３６）中、logは１０を底とする常用対数である。
（２）ｎ0の変化の影響
上記（表１）のＢ１〜Ｂ３に示す条件（無次元数ｇ・ｒ0＝０．１３０９０、有効なレンズ部分の半径：ｒ0＝０．１５ｍｍ、重なり度：ｍ＝１．５０）の下で、ロッドレンズ１の光軸１ａでの屈折率（中心屈折率）ｎ0のみを変化させたときの上記定数ｄ、ｅの値の変化を図１２に示す。尚、この場合、上記定数ａ、ｂ、ｃの値（一定値）は、ａ＝−６０、ｂ＝＋４６、ｃ＝＋１である。また、ｎ0＝１．６の場合のｄ、ｅをｄ0、ｅ0として規格化したｄ、ｅの値を図１２に示す。図１２より、ｄ、ｅは、ｎ0が変化しても一定値となることが分かる。
（３）ｍの変化の影響
上記（表１）のＣ１〜Ｃ６の条件（無次元数ｇ・ｒ0＝０．１３０９０、開口角：θ＝１２°、ロッドレンズ１の光軸での屈折率（中心屈折率）：ｎ0＝１．６０、有効なレンズ部分の半径：ｒ0＝０．１５ｍｍ）の下で、重なり度ｍのみを変化させたときの上記定数ｄ、ｅの値の変化を図１３、図１４に示す。尚、この場合、上記定数ａ、ｃの値（一定値）は、ａ＝−６０、ｃ＝＋１である。また、ｍ＝１．５の場合のｂをｂ0として規格化したｂの値を図１５に示す。図１５より、ｂの値もｍの変化に対してほぼ一定値となることが分かる。また、図１３、図１４に示すように、規格化したｄ、ｅの値は、ｍの値が大きくなるにしたがって小さくなり、良像範囲は縮小する。
【００５７】
図１３、図１４より、定数ｄ、ｅは、ｍ＝１．５０の場合の値をｄ0、ｅ0として、それぞれ下記（数３７）、（数３８）のように表記される。
【００５８】
（数３７）
ｄ／ｄ0＝1.7805−0.6275ｍ＋0.064757ｍ2
【００５９】
（数３８）
log(ｅ／ｅ0)＝0.56302−0.42878ｍ＋0.042574ｍ2
以上（１）、（２）、（３）をまとめると、有効なレンズ部分の半径ｒ0が０．１５ｍｍの場合の屈折率分布係数ｈ4、ｈ6の良像範囲を規定する各定数ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅは、無次元数ｇ・ｒ0と重なり度ｍを用いて下記（数３９）、（数４０）、（数４１）、（数４２）、（数４３）のように表記することができる。
【００６０】
（数３９）
ａ＝−１０LA
LA＝3.6631−25.192（ｇ・ｒ0）＋103.73（ｇ・ｒ0）2−170.81（ｇ・ｒ0）3
【００６１】
（数４０）
ｂ＝１０LB
LB＝3.3489−21.092（ｇ・ｒ0）＋78.535（ｇ・ｒ0）2−128.31（ｇ・ｒ0）3
【００６２】
（数４１）
ｃ＝１
【００６３】
（数４２）
ｄ＝１０LD・（1.7805−0.6275ｍ＋0.064757ｍ2）
LD＝2.358−22.161（ｇ・ｒ0）＋84.009（ｇ・ｒ0）2−141.6（ｇ・ｒ0）3
【００６４】
（数４３）
ｅ＝１０LE・１０LE2
LE＝5.3197−48.816（ｇ・ｒ0）＋197.65（ｇ・ｒ0）2−317.05（ｇ・ｒ0）3
LE2＝0.56302−0.42878ｍ＋0.042574ｍ2
ロッドレンズ１の有効なレンズ部分の半径ｒ0が０．１５ｍｍ以外の値である場合には、ロッドレンズ１の諸収差による像のボケ量がｒ0の大きさに比例して大きくなることから、上記（数３１）、（数３２）、（数３９）〜（数４３）によって規定される屈折率分布係数ｈ4、ｈ6の『良像範囲』は、おおまかに、次の範囲を表すことになる。
【００６５】
ｒ0＝０．０５ｍｍの場合：７２Line-pair/mmパターンのＭＴＦ値が５０％以上となる範囲
ｒ0＝０．３０ｍｍの場合：１２Line-pair/mmパターンのＭＴＦ値が５０％以上となる範囲
尚、上記構成においては、図１６（ａ）に示すように、ロッドレンズアレイ２の前焦点位置に原稿面３が位置するように平行平面の透明基板（カバーガラス）５を配置するのが好ましい。この好ましい構成によれば、透明基板５の表面に原稿を押し当てるだけで原稿面３を前焦点位置にセットすることができる。また、この場合には、図１６（ｂ）に示すように、平行平面の透明基板（カバーガラス）５がロッドレンズアレイ２のレンズ面に当接しているのが好ましい。これは、透明基板（カバーガラス）５の厚さを調整することにより、容易に実現することができ、この好ましい構成によれば、結像光学装置の組立て工程時におけるロッドレンズアレイ２と前焦点位置との間隔調整作業を簡略化することができるので、コストダウンを図ることができる。
【００６６】
また、上記実施の形態においては、良像範囲を上記（数３１）、（数３２）によって規定しているが、下記（数４４）、（数４５）によって規定すれば、さらに良好な『良像範囲』を得ることができる。
【００６７】
（数４４）
ｃ−ｄ／２≦ｈ4≦ｃ＋ｄ／２
【００６８】
（数４５）
｛２（ｈ4−ｃ）／ｄ｝2＋［２｛ｈ6−（ａ・ｈ4＋ｂ）｝／ｅ］2≦１
また、上記実施の形態においては、ロッドレンズ１の屈折率分布を上記（数２７）によって表記しているが、必ずしもこの表記の仕方に限定されるものではない。例えば、近軸の屈折力を意味する２次の屈折率分布係数ｇは共通であるとすると、ロッドレンズ１の屈折率分布は、一般に、下記（数４６）によって表記することができる。
【００６９】
（数４６）
ｎ（ｒ）2＝ｎ0 2・｛１−（ｇ・ｒ）2＋ｆ（ｒ）｝
但し、上記（数４６）において、ｆ（ｒ）はｒの関数である。
【００７０】
上記一般式（数４６）によって表記される屈折率分布であっても、図１７に示すように、上記（数３１）、（数３２）、（数３９）〜（数４３）によって規定される範囲にある２種類の屈折率分布係数の組（ｎ0、ｇ、ｈ4A、ｈ6A）、（ｎ0、ｇ、ｈ4B、ｈ6B）に対し、ｆ（ｒ）が０≦ｒ≦ｒ0の範囲にわたって下記（数４７）の関係を満たすものであれば、『良像範囲』の屈折率分布とみなすことができる。
【００７１】
（数４７）
ｈ4A・（ｇ・ｒ）4＋ｈ6A・（ｇ・ｒ）6≦ｆ（ｒ）
≦ｈ4B・（ｇ・ｒ）4＋ｈ6B・（ｇ・ｒ）6
【００７２】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、複数本のロッドレンズがアレイ状に配列されたロッドレンズアレイを備え、レンズ外径０．６ｍｍの場合で１２Line-pair/mm（略６００ dpi）以上の高い解像力を得るための最適な屈折率分布を有する結像光学装置を実現することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】 本発明の実施の形態における結像光学装置に用いられるロッドレンズを示す斜視図である。
【図２】 本発明の実施の形態における結像光学装置を示す斜視図である。
【図３】 本発明の実施の形態における結像光学装置に用いられるロッドレンズの屈折率分布曲線である。
【図４】 本発明の実施の形態における結像光学装置に用いられるロッドレンズによる結像状態を示す模式図である。
【図５】 本発明の実施の形態における結像光学装置に用いられる複数本のロッドレンズによる像の合成状態を示す模式図である。
【図６】 本発明の実施の形態における結像光学装置のＭＴＦ値の測定点を示す模式図である。
【図７】 本発明の実施の形態における結像光学装置に用いられるロッドレンズの屈折率分布係数ｈ4、ｈ6の良像範囲を規定する図である。
【図８】 本発明の実施の形態における結像光学装置に用いられるロッドレンズの屈折率分布係数ｈ4、ｈ6の良像範囲を規定する定数ａと無次元数ｇ・ｒ0との関係を示す図である。
【図９】 本発明の実施の形態における結像光学装置に用いられるロッドレンズの屈折率分布係数ｈ4、ｈ6の良像範囲を規定する定数ｂと無次元数ｇ・ｒ0との関係を示す図である。
【図１０】 本発明の実施の形態における結像光学装置に用いられるロッドレンズの屈折率分布係数ｈ4、ｈ6の良像範囲を規定する定数ｄと無次元数ｇ・ｒ0との関係を示す図である。
【図１１】 本発明の実施の形態における結像光学装置に用いられるロッドレンズの屈折率分布係数ｈ4、ｈ6の良像範囲を規定する定数ｅと無次元数ｇ・ｒ0との関係を示す図である。
【図１２】 本発明の実施の形態における結像光学装置に用いられるロッドレンズの屈折率分布係数ｈ4、ｈ6の良像範囲を規定する定数ｄ、ｅとロッドレンズの光軸上での屈折率ｎ0との関係を示す図である。
【図１３】 本発明の実施の形態における結像光学装置に用いられるロッドレンズの屈折率分布係数ｈ4、ｈ6の良像範囲を規定する定数ｄと重なり度ｍとの関係を示す図である。
【図１４】 本発明の実施の形態における結像光学装置に用いられるロッドレンズの屈折率分布係数ｈ4、ｈ6の良像範囲を規定する定数ｅと重なり度ｍとの関係を示す図である。
【図１５】 本発明の実施の形態における結像光学装置に用いられるロッドレンズの屈折率分布係数ｈ4、ｈ6の良像範囲を規定する定数ｂと重なり度ｍとの関係を示す図である。
【図１６】 本発明の実施の形態における平行平面の透明基板を備えた結像光学装置を示す断面図である。
【図１７】 本発明の実施の形態における結像光学装置に用いられるロッドレンズの屈折率分布係数ｈ4、ｈ6の良像範囲の他の規定の仕方を示す図である。
【符号の説明】
１ ロッドレンズ
１ａ 光軸
２ ロッドレンズアレイ
３ 原稿面
４ 像面
５ 透明基板（カバーガラス）
Claims (12)
- 半径方向に屈折率分布を有するロッドレンズを、その光軸が互いに平行となるように２列に複数本配列したロッドレンズアレイと、前記ロッドレンズアレイの両側に配置された原稿面及び像面とを備えた結像光学装置であって、
前記ロッドレンズのレンズ作用をなす部分の半径ｒ 0 が、０．０５ｍｍ≦ｒ 0 ≦０．３０ｍｍの範囲にあり、
前記ロッドレンズのレンズ作用をなす部分の半径ｒ 0 と前記ロッドレンズが像面に張る画像半径Ｘ 0 とによって規定される重なり度ｍ＝Ｘ 0 ／２ｒ 0 が、１．０≦ｍ≦５．０の範囲にあり、
前記ロッドレンズの光軸から測った径方向の距離をｒ、前記ロッドレンズの光軸上での屈折率をｎ0、屈折率分布係数をｇ、ｈ4、ｈ6としたとき、前記ロッドレンズの屈折率分布が下記（数１）によって表記され、かつ、前記ロッドレンズのレンズ作用をなす部分の半径をｒ0、重なり度をｍとして定数ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅがそれぞれ下記（数２）、（数３）、（数４）、（数５）、（数６）で与えられるとき、前記屈折率分布係数ｈ4、ｈ6が下記（数９）、（数１０）によって規定される範囲にあることを特徴とする結像光学装置。
（数１）
ｎ（ｒ）2＝ｎ0 2・｛１−（ｇ・ｒ）2＋ｈ4・（ｇ・ｒ）4＋ｈ6・（ｇ・ｒ）6｝
（数２）
ａ＝−１０LA
LA＝3.6631−25.192（ｇ・ｒ0）＋103.73（ｇ・ｒ0）2−170.81（ｇ・ｒ0）3
（数３）
ｂ＝１０LB
LB＝3.3489−21.092（ｇ・ｒ0）＋78.535（ｇ・ｒ0）2−128.31（ｇ・ｒ0）3
（数４）
ｃ＝１
（数５）
ｄ＝１０LD・（1.7805−0.6275ｍ＋0.064757ｍ2）
LD＝2.358−22.161（ｇ・ｒ0）＋84.009（ｇ・ｒ0）2−141.6（ｇ・ｒ0）3
（数６）
ｅ＝１０LE・１０LE2
LE＝5.3197−48.816（ｇ・ｒ0）＋197.65（ｇ・ｒ0）2−317.05（ｇ・ｒ0）3
LE2＝0.56302−0.42878ｍ＋0.042574ｍ2
（数９）
ｃ−ｄ／２≦ｈ4≦ｃ＋ｄ／２
（数１０）
｛２（ｈ4−ｃ）／ｄ｝2＋［２｛ｈ6−（ａ・ｈ4＋ｂ）｝／ｅ］2≦１
但し、上記（数２）、（数３）、（数５）、（数６）において、屈折率分布係数ｇとロッドレンズのレンズ作用をなす部分の半径ｒ0との積ｇ・ｒ0は、０．０４≦ｇ・ｒ0≦０．２７を満足する。 - ロッドレンズの光軸上での屈折率ｎ0が、１．４≦ｎ0≦１．８の範囲にある請求項１に記載の結像光学装置。
- ｆ（ｒ）をｒの関数としたとき、ロッドレンズの屈折率分布が下記（数１１）によって表記され、上記（数２）〜（数６）、（数９）、（数１０）によって規定される範囲にある２種類の屈折率分布係数の組（ｎ0、ｇ、ｈ4A、ｈ6A）、（ｎ0、ｇ、ｈ4B、ｈ6B）に対し、前記ｆ（ｒ）が０≦ｒ≦ｒ0（ｒ0：ロッドレンズのレンズ作用をなす部分の半径）の範囲にわたって下記（数１２）の関係を満たす請求項１に記載の結像光学装置。
（数１１）
ｎ（ｒ）2＝ｎ0 2・｛１−（ｇ・ｒ）2＋ｆ（ｒ）｝
（数１２）
ｈ4A・（ｇ・ｒ）4＋ｈ6A・（ｇ・ｒ）6≦ｆ（ｒ）
≦ｈ4B・（ｇ・ｒ）4＋ｈ6B・（ｇ・ｒ）6 - ロッドレンズのレンズ作用をなす部分の半径をｒ0、隣接する前記ロッドレンズの光軸間距離を２Ｒとしたとき、ｒ0／Ｒが、０．５≦ｒ0／Ｒ≦１．０の範囲にある請求項１〜３のいずれかに記載の結像光学装置。
- ロッドレンズの長さをＺ0、前記ロッドレンズの周期長をＰ＝２π／ｇとしたとき、Ｚ0／Ｐが、０．５≦Ｚ0／Ｐ≦１．０の範囲にある請求項１〜３のいずれかに記載の結像光学装置。
- ロッドレンズアレイの前焦点位置に原稿面が位置するように平行平面の透明基板が配置された請求項１〜５のいずれかに記載の結像光学装置。
- 平行平面の透明基板がロッドレンズアレイレンズ面に当接している請求項６に記載の結像光学装置。
- 半径方向に屈折率分布を有するロッドレンズを、その光軸が互いに平行となるように２列に複数本配列したロッドレンズアレイと、前記ロッドレンズアレイの両側に配置された原稿面及び像面とを備えた結像光学装置の製造方法であって、
前記ロッドレンズのレンズ作用をなす部分の半径ｒ 0 が、０．０５ｍｍ≦ｒ 0 ≦０．３０ｍｍの範囲にあり、
前記ロッドレンズのレンズ作用をなす部分の半径ｒ 0 と前記ロッドレンズが像面に張る画像半径Ｘ 0 とによって規定される重なり度ｍ＝Ｘ 0 ／２ｒ 0 が、１．０≦ｍ≦５．０の範囲にあり、
ロッドレンズの光軸から測った径方向の距離をｒ、ロッドレンズの光軸上での屈折率をｎ0、屈折率分布係数をｇ、ｈ4、ｈ6としたとき、ロッドレンズの屈折率分布が下記（数１）によって表記されるロッドレンズを製造する工程を含み、
前記ロッドレンズのレンズ作用をなす部分の半径をｒ0、重なり度をｍとしたとき、０．０４≦ｇ・ｒ0≦０．２７を満足させながら、下記（数２）、（数３）、（数４）、（数５）、（数６）で与えられる定数ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅを用いた下記（数９）、（数１０）を満足するように前記屈折率分布係数ｈ4、ｈ6を制御してロッドレンズを製造することを特徴とする結像光学装置の製造方法。
（数１）
ｎ（ｒ）2＝ｎ0 2・｛１−（ｇ・ｒ）2＋ｈ4・（ｇ・ｒ）4＋ｈ6・（ｇ・ｒ）6｝
（数２）
ａ＝−１０LA
LA＝3.6631−25.192（ｇ・ｒ0）＋103.73（ｇ・ｒ0）2−170.81（ｇ・ｒ0）3
（数３）
ｂ＝１０LB
LB＝3.3489−21.092（ｇ・ｒ0）＋78.535（ｇ・ｒ0）2−128.31（ｇ・ｒ0）3
（数４）
ｃ＝１
（数５）
ｄ＝１０LD・（1.7805−0.6275ｍ＋0.064757ｍ2）
LD＝2.358−22.161（ｇ・ｒ0）＋84.009（ｇ・ｒ0）2−141.6（ｇ・ｒ0）3
（数６）
ｅ＝１０LE・１０LE2
LE＝5.3197−48.816（ｇ・ｒ0）＋197.65（ｇ・ｒ0）2−317.05（ｇ・ｒ0）3
LE2＝0.56302−0.42878ｍ＋0.042574ｍ2
（数９）
ｃ−ｄ／２≦ｈ4≦ｃ＋ｄ／２
（数１０）
｛２（ｈ4−ｃ）／ｄ｝2＋［２｛ｈ6−（ａ・ｈ4＋ｂ）｝／ｅ］2≦１ - ロッドレンズの光軸上での屈折率ｎ0が、１．４≦ｎ0≦１．８の範囲にある請求項８に記載の結像光学装置の製造方法。
- ｆ（ｒ）をｒの関数としたとき、ロッドレンズの屈折率分布が下記（数１１）によって表記され、上記（数２）〜（数６）、（数９）、（数１０）によって規定される範囲にある２種類の屈折率分布係数の組（ｎ0、ｇ、ｈ4A、ｈ6A）、（ｎ0、ｇ、ｈ4B、ｈ6B）に対し、前記ｆ（ｒ）が０≦ｒ≦ｒ0（ｒ0：ロッドレンズのレンズ作用をなす部分の半径）の範囲にわたって下記（数１２）の関係を満たす請求項８に記載の結像光学装置の製造方法。
（数１１）
ｎ（ｒ）2＝ｎ0 2・｛１−（ｇ・ｒ）2＋ｆ（ｒ）｝
（数１２）
ｈ4A・（ｇ・ｒ）4＋ｈ6A・（ｇ・ｒ）6≦ｆ（ｒ）
≦ｈ4B・（ｇ・ｒ）4＋ｈ6B・（ｇ・ｒ）6 - ロッドレンズのレンズ作用をなす部分の半径をｒ0、隣接する前記ロッドレンズの光軸間距離を２Ｒとしたとき、ｒ0／Ｒが、０．５≦ｒ0／Ｒ≦１．０の範囲にある請求項８〜１０のいずれかに記載の結像光学装置の製造方法。
- ロッドレンズの長さをＺ0、前記ロッドレンズの周期長をＰ＝２π／ｇとしたとき、Ｚ0／Ｐが、０．５≦Ｚ0／Ｐ≦１．０の範囲にある請求項８〜１０のいずれかに記載の結像光学装置の製造方法。
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