JP2014070982A - 二次電池の状態評価装置、二次電池の状態評価方法、及び、二次電池の状態評価プログラム - Google Patents

Abstract

【課題】二次電池の電池状態を高精度に算出する二次電池の状態評価装置、二次電池の状態評価装置評価方法、二次電池の状態評価装置評価プログラムを提供する。
【解決手段】測定された二次電池の電圧値と電流値とに基づいて内部抵抗を算出する内部抵抗算出手段と、電流値と、内部抵抗と、測定された二次電池の外部温度とに基づいて二次電池の内部温度を算出する内部温度算出手段と、電流値に基づく二次電池の充放電電荷量、または、電流値と電圧値とに基づく二次電池の充電率を示す充電状態を取得する電池情報取得手段と、充放電電荷量と充電状態の少なくともいずれかと、内部温度とに基づいて二次電池の劣化後の状態を表す電池状態を算出する電池状態算出手段と、を有する。
【選択図】図３

Description

本発明は、二次電池の状態評価装置、二次電池の状態評価方法、及び、二次電池の状態評価プログラムに関する。

二次電池の状態の評価（以下、電池状態）を示すＳＯＨ（State Of Health）を、電池の特性（電圧、電流、温度）の変化に基づいて推定する技術が、数多く提案されている（例えば、特許文献１、２）。電池状態の算出において、電池の温度は重要なパラメータである。これらの技術では、例えば、電池外部に取り付けられた温度計等を用いて直接測温された温度が用いられる。

特許第００４００９５３７号公報 特許第００４５４８０１１号公報

電池外部に設置した温度計で測定された外部温度も目安にはなる。しかしながら、電気自動車においては、電池内部を流れる電流が短時間で急激に変化する。このような環境において、電池を構成する材料の熱容量、また電池の内部と外部の距離を考慮すると、電池内部の特に活物質を含む電極部分の温度変化が外部温度計の測定値に反映される度合いは小さい。そのため、電池外部の温度に基づいて電池状態が算出されることにより、電池状態の精度が低下する。

このため、電池状態の算出には、実際の劣化が生じる電池内部の部位（特に活物質を含む電極部）の温度が用いられることが求められる。電池内部の部位の温度は、直接、測温されることが望ましい。しかしながら、電池内部に温度計（センサー）を設置し直接電池内部の温度を測定することは、電池の構造、技術的、コスト的に容易ではない。

本発明は、二次電池の電池状態を高精度に算出する二次電池の状態評価装置、二次電池の状態評価装置評価方法、二次電池の状態評価装置評価プログラムを提供することを提供することにある。

第１の側面は、測定された二次電池の電圧値と電流値とに基づいて内部抵抗を算出する内部抵抗算出手段と、前記電流値と、前記内部抵抗と、測定された前記二次電池の外部温度とに基づいて前記二次電池の内部温度を算出する内部温度算出手段と、前記電流値に基づく前記二次電池の充放電電荷量、または、前記電流値と前記電圧値とに基づく前記二次電池の充電率を示す充電状態を取得する電池情報取得手段と、前記充放電電荷量と前記充電状態の少なくともいずれかと、前記内部温度とに基づいて前記二次電池の劣化後の状態を表す電池状態を算出する電池状態算出手段と、を有する。

第１の側面によれば、二次電池の電池状態が高精度に算出される。

本実施の形態例における二次電池の状態評価装置の構成の一例を示す図である。 二次電池の状態評価装置のより詳細な構成の一例を示す図である。 本実施の形態例における二次電池の電池状態の算出の流れの概要を示す図である。 測定間隔、及び、算出タイミングについて説明する図である。 二次電池の電池状態の算出処理の流れを示すフローチャート図である。 本実施の形態例における内部抵抗の算出例について説明する例図である。 二次電池の内部と外部の熱移動が考慮された温度差に基づいた内部温度について説明する例図である。 放置劣化に与えるＳＯＣの影響の一例を示す図である。

以下、図面にしたがって本発明の実施の形態について説明する。ただし、本発明の技術的範囲はこれらの実施の形態に限定されず、特許請求の範囲に記載された事項とその均等物まで及ぶものである。

［二次電池の状態評価装置の構成］
図１は、本実施の形態例における二次電池の状態評価装置１０の構成の一例を示す図である。同図において、二次電池の状態評価装置１０は、例えば、測定装置６−４、記憶装置６−６、演算装置６−５、外部入出力装置６−７を有する。測定装置６−４は、それぞれの二次電池ＬＢの使用状態及び環境パラメータを測定する装置である。測定された情報は、記憶装置６−６に格納される。そして、演算装置６−５は、記憶装置６−６に格納された測定値に基づいて、それぞれの二次電池ＬＢの電池状態を算出する。算出された電池状態は、例えば、外部入出力装置６−７を介して、外部装置６−８に出力される。

本実施の形態例における二次電池ＬＢは、充電可能な電池であって、繰り返し使用することが可能な電池である。二次電池ＬＢの一例として、リチウムイオン二次電池が挙げられる。また、本実施の形態例における電池状態は、劣化後の状態であって、二次電池ＬＢが蓄電可能な電荷量（以下、蓄電可能電荷量と称する）の状態を示す。本実施の形態例において、電池状態は、例えば、初期の蓄電可能電荷量に対する現時点の蓄電可能電荷量の割合で示される。

［二次電池の状態評価装置の構成の詳細］
図２は、本実施の形態例における二次電池の状態評価装置１０のより詳細な構成の一例を示す図である。測定装置６−４は、二次電池ＬＢの使用状態及び環境パラメータとして、電圧値、電流値、外部温度を測定し、記憶装置６−６に格納する。

二次電池ＬＢの電圧値を測定可能にするために、電圧計あるいは電圧センサー６−１が設置される。また、全ての二次電池ＬＢが直列に接続される場合、各電池を繋ぐ電流線に電流計あるいは電流センサー６−２が設置される。そして、電流センサー６−２によって二次電池ＬＢの電流値が測定される。一方、二次電池ＬＢが並列に接続される場合、並列電流線毎に設置された電流計あるいは電流センサー６−２によって、対応する二次電池ＬＢの電流値が測定される。

また、外部温度は、例えば、二次電池ＬＢの表面に温度計あるいは温度センサー６−３が電池表面に設置されることにより測定される。本実施の形態例おいて、外部温度は、二次電池ＬＢの表面あるいは、表面近傍の温度を示す。後述する内部温度の算出における誤差を小さくするために、外部温度は、二次電池ＬＢの表面の温度が測定されることが望ましい。

一般的に、測定センサーの出力はアナログ信号である。このため、測定装置６−４は、出力されたアナログ信号をデジタル信号化処理等によってデジタル信号に変換し、演算装置６−５に出力する。また、デジタル信号は、記憶装置６−６にも格納される。演算装置６−５は、デジタル信号に基づいて各種算出を行い、二次電池ＬＢの電池状態を算出する。

記憶装置６−６には、例えば、測定された使用状態及び環境パラメータのデジタル信号に加えて、演算装置６−５によって実行される各種算出を実行するためのプログラム、演算結果データ等が格納される。また、外部入出力装置６−７は、例えば、使用状態及び環境パラメータや演算結果データ等を外部装置６−８に出力すると共に、外部装置６−８から命令やデータ等を取得する。

なお、演算装置６−５は、記憶装置６−６に、有線を介して接続されていてもよいし、無線を介して接続されていてもよい。また、演算装置６−５は、外部入出力装置６−７を介して、外部装置６−８における記憶装置６−９に接続されてもよい。なお、図２の状態評価装置１０における各装置は、演算の種類等によって、複数、備えられてもよい。

続いて、本実施の形態例における電池状態の算出処理の概要について図に基づいて説明する。

［電池状態の算出処理の概要］
図３は、本実施の形態例の演算装置６−５における二次電池の電池状態の算出処理の概要を示す図である。まず、演算装置６−５の内部抵抗算出部５１は、測定装置６−４によって測定された二次電池の電流値、電圧値に基づいて内部抵抗を算出する。そして、電池内部温度算出部５２は、算出され内部抵抗と、測定装置６−４によって測定された電流値、表面温度に基づいて、二次電池における推定される内部温度を算出する。本実施の形態例おいて、内部温度とは、二次電池の正極、負極の活物質、及び、二次電池の電解質のいずれかまたはその組み合わせの温度を示す。

電池内部温度算出部５２によって算出された内部温度は、二次電池の電池状態の算出に用いられる。本実施の形態例では、二次電池の電池状態は、例えば、放置劣化と充放電サイクル劣化に基づいて算出される。そこで、ＳＯＣ算出部５３は、二次電池の充電率を示す充電状態（Ｓｔａｔｅ ｏｆ Ｃｈａｒｇｅ：以下、ＳＯＣと称する）を算出する。そして、劣化量算出部５５は、内部温度とＳＯＣとに基づいて放置劣化の度合いを算出する。または、充放電電荷量算出部５４は、二次電池の充電、放電に伴う電荷量（以下、充放電電荷量と称する）を算出する。そして、劣化量算出部５５は、内部温度と充放電電荷量とに基づいてサイクル劣化の度合いを算出する。電池状態算出部５６は、放置劣化の度合い、サイクル劣化の度合いに基づいて、電池状態を算出する。

ただし、電池状態算出部５６は、放置劣化の度合い、サイクル劣化の度合いのいずれかに基づいて、電池状態を算出してもよい。この場合、ＳＯＣ、または、充放電電荷量のいずれかが算出される。ただし、ＳＯＣ算出部５３は、充放電電荷量算出部５４とは別途に、ＳＯＣ算出のために充放電電荷量を計算する場合もある。このように、本実施の形態例の評価装置１０によると、二次電池の内部温度が算出される。そして、評価装置１０は、算出された内部温度と、ＳＯＣ、または、充放電電荷量を用いて、高精度の電池状態を算出する。

［測定間隔、算出タイミング］
ここで、本実施の形態例における、二次電池の電流値、電圧値、表面温度が測定される間隔、及び、内部温度、電池状態が算出されるタイミングについて説明する。

図４は、本実施の形態例における電流値、電圧値、表面温度の測定間隔、及び、内部温度、電池状態の算出タイミングについて説明する図である。本実施の形態例では、期間ｔ毎に、電流値、電圧値、表面温度が測定される。そして、演算装置６−５は、期間ｔ毎に、測定データに基づいて内部温度を算出すると共に、電池状態を算出することができる。また、本実施の形態例において、ｎは対象の測定回を示し、ｎ−１は前回の測定回を示す。また、ａは前回、電池状態を算出した算出回（電池状態の前回の算出回ｎ−１）を示し、ｂは電池状態の算出対象の回（ｎ）を示す。例えば、算出回ｂにおける電池状態は、ａ回からｂ回まで期間ｔｘにおけるＳＯＣや、充放電電荷量に基づいて算出される。

また、測定の間隔である期間ｔは、電流の変化が適切に把握可能な値に設定される。二次電池が電気自動車に搭載される場合、例えば、期間ｔは、１ミリ秒から１０秒の範囲に設定される。これは、電池内部を流れる電流が短時間で急激に変化するためである。一方、二次電池が電流変化の緩やかな機械に搭載される場合、期間ｔは、例えば、１０秒を超える時間に設定されてもよい。また、期間ｔが短くなるに連れて、測定データの量は増大する。このため、期間ｔは、データ量とのバランスに基づいて設定されてもよい。

なお、電池状態の算出は、必ずしも、期間ｔ毎に行われなくてもよい。例えば、内部温度については期間ｔ毎に算出され、電池状態については、期間ｔ毎ではなく、前回の算出回ａの後、複数の期間ｔを経て算出回ｂで算出されてもよい。

続いて、二次電池の電池状態の算出処理の詳細について説明する。

［電池状態の算出処理の詳細］
図５は、本実施の形態例における二次電池の電池状態の算出処理の流れを示すフローチャート図である。ここで、電荷量算出工程（Ｓ１４）及びＳＯＣ算出工程（Ｓ１５）は、内部抵抗の算出工程（Ｓ１２）に先立って行うことも、また内部抵抗の算出工程（Ｓ１２）と温度推定工程（Ｓ１３）の間で行うことも可能である。なお、この例では、単体の二次電池の電池状態の算出処理が行われる場合について説明される。複数の二次電池の電池状態を算出する場合については、例えば、状態評価装置１０は電池状態の算出処理を複数回行ってもよいし、複数の状態評価装置１０が並列に電池状態の算出処理を行ってもよい。

また、本実施形態における評価装置１０では、図５における各工程における演算処理が、１つの演算装置６−５で行われる場合を例示する。ただし、この例に限定されるものではない。各工程の演算が異なる複数の演算装置によって行われてもよいし、１つの工程の演算が複数の演算装置によって行われてもよい。

初めに、二次電池について、電圧値、電流値、表面温度が測定される（Ｓ１１）。測定された値は、Ａ／Ｄ変換部によってデジタル信号に変換され、記憶装置６−６に格納される。続いて、演算装置６−５は電池の内部抵抗を算出する（Ｓ１２）。

［内部抵抗の算出］
本実施の形態例において、内部抵抗は、例えば、測定された電圧値と電流値とに基づいて算出される。具体的に、本実施の形態例では、１つの二次電池について測定された複数の電圧値と電流値の組の情報に基づいて、内部抵抗が算出される。使用する電圧値と電流値の組ついては、測定回ｎの時点で内部抵抗を算出する場合、測定回ｎに対して過去の測定回（ｎ−１回、ｎ−２回、…）の適当な回数分の組みを選択する。一方、測定回ｎ以降時間が経過し繰り返し測定が行われた後に、測定回ｎの時点での内部抵抗を算出する場合には、測定回ｎから見て過去から未来の測定回（…、ｎ−２回、ｎ−１回、ｎ回、ｎ＋１回、ｎ＋２回、…）の適当な回数分の組みを選択することができる。組の個数については、算出時に使用できる組の個数、内部抵抗の算出精度、算出に必要な時間によって決定される。算出された内部抵抗は、記憶装置６−６に格納され、また、後続の演算処理によって読み出される。

また、内部抵抗算出の実施の有無は、その時のＳＯＣにより判断されてもよい。例えば、ＳＯＣが小さい場合、算出される内部抵抗に誤差が生じることがある。このため、例えば、ＳＯＣが小さい場合、誤差を避けるために内部抵抗の算出処理を実施しない旨、判断される。この場合、例えば、過去に算出した内部抵抗の値のいずれかの流用や、あるいは過去に算出した複数の内部抵抗を用いた数式に基づいて求められた値の適用が行われる。

図６は、本実施の形態例における内部抵抗の算出例について説明する例図である。同図において、縦軸は電圧を、横軸は電流を示す。同図では、対象の二次電池について、内部抵抗の算出のために適切な数の電圧値と電流値の組がプロットされる。同図の直線ＬＲは、プロットされた複数の電圧値と電流値の対応関係に基づいて算出された近似直線である。この例において、直線ＬＲの傾きが内部抵抗の値を示す。直線ＬＲは、例えば、最小二乗法等のデータ分析手法によって、直線近似が行われることによって求められる。

本実施の形態例では、例えば、電圧値と電流値の組に基づいて近似直線の傾きを求める演算プログラムが、予め、記憶装置６−６に格納される。そして、演算装置６−５は、当該演算プログラムにしたがって、複数の電圧値と電流値の組の情報を読み出し、算出された近似直線の傾きを内部抵抗として算出する。なお、演算プログラムは、例えば、外部入出力装置６−７を介して、外部装置６−８から読み出されてもよい。

なお、内部抵抗を求める方法は、この例に限定されるものではない。例えば、内部抵抗は、任意の複数の電流量であってパルス状の短時間電流を流すことによって得られる複数の電圧値に基づいて求められてもよい。また、複数の異なる内部抵抗の算出方法を、その時のＳＯＣにより切り替えて用いることも考えられる。

［内部温度の算出］
図５のフローチャート図に戻り、続いて、演算装置６−５は、工程Ｓ１２で算出した内部抵抗と、電流値と二次電池の表面温度とに基づいて、二次電池における内部温度を算出する（Ｓ１３）。本実施の形態例において、演算装置６−５は、測定された電流値に応じた発熱量に基づく内部温度変化（発熱温度）と、電池の内部と外部の温度差による熱移動に基づく内部温度変化（熱移動温度）とに基づいて、二次電池の内部温度を算出する。初めに、電流値に応じた発熱量に基づく内部温度変化の算出処理について説明する。

［発熱量に基づく内部温度変化の算出］
第１に、演算装置６−５は、測定された電流値と、算出した内部抵抗とに基づいて、発熱温度を算出する（Ｓ１３１）。数式１は、電流に応じたジュール熱Ｅ（発熱量）を算出する一般的な数式である。数式１のように、ジュール熱Ｅは、電気抵抗Ｒの物体に電流Ｉが流れた場合の発熱量であって、電流値Ｉの二乗と内部抵抗Ｒとを乗算することによって求められる。
Ｅ＝Ｒ・Ｉ^２ ・・・（数式１）
そこで、演算装置６−５は、次の数式２に基づいて、電流値に応じた発熱量に基づく内部温度変化を発熱温度として算出する。数式２における左辺ΔＴ^Ｈ _{ｎ−１→ｎ}は、測定回数ｎ−１回から測定回数ｎ回の間の期間ｔに発生する発熱量に基づいて求められる内部温度変化を示す。また、数式２において、Ｒｉ_ｎ−１は、前回の測定回数ｎ−１回の測定データに基づいて算出される内部抵抗であって、Ｒｉ_ｎは今回の測定回数ｎ回の測定データに基づいて算出される内部抵抗である。このため、｛（Ｒｉ_ｎ−１＋Ｒｉ_ｎ）／２｝は、ｎ−１回目とｎ回目の期間ｔにおける内部抵抗の平均値を示す。同様にして、｛（Ｉ_ｎ−１＋Ｉ_ｎ）／２｝は、期間ｔにおける電流の平均値を示す。
ΔＴ^Ｈ _{ｎ−１→ｎ}＝α・｛（Ｒｉ_ｎ−１＋Ｒｉ_ｎ）／２｝・｛（Ｉ_ｎ−１＋Ｉ_ｎ）／２｝^２・t ・・・（数式２）
このように、本実施の形態例において、ｎ−１回目とｎ回目の値の平均値が、ｎ回目の期間ｔにおける値として演算処理に用いられる。このように、期間ｔにおける平均の値が用いられることにより、各値に大幅な変動が生じた場合であっても、その変動量が加味された適切な値が演算に用いられることになる。これにより、算出される内部温度や電池状態の精度が高くなる。ただし、この例に限定されるものではなく、場合により、期間ｔにおける値として、ｎ−１回目あるいはｎ回目の値が直接、使用されてもよい。

数式２において、数式１に対して、さらに、期間ｔと係数αが乗算される。期間ｔが乗算されることによって、ジュール熱が、電流｛（Ｉ_ｎ−１＋Ｉ_ｎ）／２｝を期間ｔ流したときの発熱量に換算される。また、係数αは、発熱量を温度に変換するための値であって、二次電池の熱容量等の熱特性を反映する値である。発熱量に係数αが乗算されることによって、電流｛（Ｉ_ｎ−１＋Ｉ_ｎ）／２｝を期間ｔ流したときの発熱量に応じて上昇する温度、即ち、内部温度変化が算出される。

なお、係数αは、二次電池の材料やその構成によって異なる。このため、係数αは、実験値に基づいて予め設定される値である。また、二次電池は、材料や製造工程の変動によって、特性に個体差が発生する。このため、係数αは、さらに、個体差に合わせて調整されることが望ましい。係数αが適切な値に設定されることにより、算出される内部温度変化の精度が向上する。これは、内部温度に基づいて算出される二次電池の電池状態の精度についても向上することを意味する。

具体的に、本実施の形態例における状態評価装置１０によって算出された二次電池の状態と、電気的測定（充放電特性評価、端子解放電圧測定、等）によって取得された電池状態（以降、実測電池状態）とが異なる場合、係数αが適切な値に設定されていないことが一つの要因として示される。具体的に、例えば、算出された電池状態変化が、実測電池状態変化に対して小さい場合、発熱量に基づく温度変化が過小評価であったことが一つの要因として示される。これは、例えば、係数αの値が適切な値より小さいことを示す。

このように、工程Ｓ１３１によって、発熱量に基づく内部温度変化ΔＴ^Ｈ _{ｎ−１→ｎ}、即ち、発熱による内部上昇温度が算出される。続いて、演算装置６−５は、第２に、二次電池の内部と外部の温度差の熱移動に基づく内部温度変化を算出する（Ｓ１３２）。

［二次電池の内部と外部の熱移動に基づく内部温度変化の算出］
数式３は、二次電池の内部と外部の温度差の熱移動に基づく内部温度変化を算出する数式である。数式３における左辺ΔＴ^Ｔ _{ｎ−１→ｎ}は、測定回数ｎ−１回から測定回数ｎ回の間の期間ｔにおける熱移動に基づく内部温度変化を示す。電池内部が表面部分より高温である場合、電池の内部から外部に熱移動が発生する。このため、内部温度変化ΔＴ^Ｔ _{ｎ−１→ｎ}はマイナス値となる。一方、電池表面が内部より高温である場合、電池の外部から内部に熱移動が発生する。このため、内部温度変化ΔＴ^Ｔ _{ｎ−１→ｎ}はプラス値となる。数式３において、｛（Ｔｓ_ｎ−１＋Ｔｓ_ｎ）／２｝は、期間ｔにおける平均表面温度であって、Ｔ_ｎ−１は、本実施の形態例における状態評価装置１０によって、前回、算出された内部温度である。
ΔＴ^Ｔ _{ｎ−１→ｎ}＝｛（Ｔｓ_ｎ−１＋Ｔｓ_ｎ）／２｝−｛（Ｔｓ_ｎ−１＋Ｔｓ_ｎ）／２−(Ｔ_ｎ−１＋ΔＴ^Ｈ _{ｎ−１→ｎ}／２)｝・ｅｘｐ（−βｔ）−Ｔ_ｎ−１ ・・・（数式３）
まず、数式３における部分演算式｛（Ｔｓ_ｎ−１＋Ｔｓ_ｎ）／２−(Ｔ_ｎ−１＋ΔＴ^Ｈ _{ｎ−１→ｎ}／２)｝・ｅｘｐ（−βｔ）について説明する。この部分演算式は、二次電池の表面温度と、発熱量に基づく温度変化が加味された内部温度との温度差であって、熱移動が考慮された温度差を示す。部分演算式におけるΔＴ^Ｈ _{ｎ−１→ｎ}は、前述した数式２にしたがって算出された電流に応じた発熱量に基づく内部温度変化であって、ΔＴ^Ｈ _{ｎ−１→ｎ}／２は、期間ｔにおける平均の内部温度変化を示す。前回、算出された内部温度Ｔ_ｎ−１に、期間ｔにおける発熱量に基づく内部温度変化ΔＴ^Ｈ _{ｎ−１→ｎ}／２が加算されることにより、発熱量に基づく温度変化が加味された内部温度が算出される。

このため、部分演算式の一部である｛(Ｔｓ_ｎ-１＋Ｔｓ_ｎ)／２−(Ｔ_ｎ−１＋ΔＴ^Ｈ _{ｎ−１→ｎ}／２)｝は、発熱量に基づく温度変化が加味された内部温度の表面温度からの温度差を示す。当該温度差がマイナス値である場合、表面温度よりも、発熱によって上昇した内部温度の方が高温であることを示す。一方、温度差がプラス値である場合、表面温度が、発熱によって上昇した内部温度よりも高温であることを示す。これは、例えば、二次電池が高温環境に設置されるような場合を示す。

そして、さらに、当該温度差｛(Ｔｓ_ｎ-１＋Ｔｓ_ｎ)／２−(Ｔ_ｎ−１＋ΔＴ^Ｈ _{ｎ−１→ｎ}／２)｝に対して、ｅｘｐ（−βｔ）が乗算されることによって、熱移動が考慮された温度差が算出される。二次電池の内部と外部の温度差は、期間ｔに対してネイビア数を底とする指数関数的に減少する特性を有する。電池表面より内部の温度が高い場合、電流によって電池内部に発生した熱量は、電池の外部に移動する。電池内部から外部への熱移動によって内部温度は低下し、電池の外部と内部の温度差は指数関数的に減少していく。つまり、温度差は最終的に０になり、内部温度が表面温度と同一になることを意味する。ただし、この時の表面温度は、期間ｔにおける表面温度の変化を考慮し、(Ｔｓ_ｎ-１＋Ｔｓ_ｎ)／２としている。このように、温度差にｅｘｐ（−βｔ）が乗算されることによって、期間ｔに基づく熱移動の変化特性が反映された温度差が算出される。

係数βは、電池の熱容量等の熱特性が反映された熱量の移動速度を表す係数である。係数βは、実験値に基づいて予め設定される。また、二次電池は、材料や製造工程の変動によって、特性に個体差が発生するため、係数βは、個体差に合わせて調整されることが望ましい。また、係数αと同様にして、係数βが適切に設定されることにより算出される内部温度変化の精度が向上する。このため、内部温度に基づいて算出される二次電池の電池状態の精度についても向上する。

本実施の形態例における状態評価装置１０において算出された電池状態と、実測電池状態とが異なる場合、係数βが適切な値に設定されていないことが一つの要因として示される。例えば、算出された電池状態変化が、実測電池状態変化に対して小さい場合、熱移動による温度低下の見積もりが過大評価であったことが一つの要因として示される。これは、係数βの値が適切な値より大きいことを示す。

このようにして、数式３における部分演算式｛（Ｔｓ_ｎ−１＋Ｔｓ_ｎ）／２−(Ｔ_ｎ−１＋ΔＴ^Ｈ _{ｎ−１→ｎ}／２)｝・ｅｘｐ（−βｔ）によって、発熱量に基づく温度変化が加味された内部温度の表面温度からの温度差であって、熱移動が考慮された温度差が算出される。算出される温度差は、二次電池の外部より内部の温度が高い場合にマイナス値に、内部の温度の方が低い場合にプラス値になる。そして、数式３において、算出された温度差が、さらに、表面温度｛（Ｔｓ_ｎ−１＋Ｔｓ_ｎ）／２｝から減算されることによって、二次電池の内部と外部の熱移動が考慮された温度差に基づいた内部温度が算出される。

図７は、二次電池の内部と外部の熱移動が考慮された温度差に基づいた内部温度の変化について説明する例図である。同図における横軸は期間ｔ、縦軸は内部温度を示す。また、曲線ＬＴは、演算式｛（Ｔｓ_ｎ−１＋Ｔｓ_ｎ）／２｝−｛（Ｔｓ_ｎ−１＋Ｔｓ_ｎ）／２−(Ｔ_ｎ−１＋ΔＴ^Ｈ _{ｎ−１→ｎ}／２)｝・ｅｘｐ（−βｔ）によって算出される内部温度を示す。この例では、二次電池の内部温度が、外部の表面温度より高い場合について例示される。このため、電池内部の温度が外部に移動するため、図７の曲線ＬＴに示されるように、期間ｔが長くなるに連れて内部温度が低下していく。また、前述したように、電池内部と外部の温度差は、時間を経るにしたがって指数関数的に減少していく。

例えば、生じ得ないケースではあるが、仮に期間ｔ＝０と想定した場合、ｅｘｐ（−βｔ）＝１になることから、図７における内部温度は(Ｔ_ｎ−１＋ΔＴ^Ｈ _{ｎ−１→ｎ}／２)となる。即ち、期間ｔが全く経過していないときの内部温度は、見かけ上、前回の内部温度Ｔ_ｎ−１から、発熱量に基づく上昇温度ΔＴ^Ｈ _{ｎ−１→ｎ}／２を加算した温度とされる。これは、期間ｔの間に内部の温度がΔＴ^Ｈ _{ｎ−１→ｎ}だけ上昇していることを考慮するためである。一方、例えば、期間ｔ＝∞の場合、ｅｘｐ（−βｔ）＝０になることから、演算結果である内部温度は｛（Ｔｓ_ｎ−１＋Ｔｓ_ｎ）／２｝となる。これは、見かけ上、期間ｔが長くなるに連れて、内部温度は外部温度｛（Ｔｓ_ｎ−１＋Ｔｓ_ｎ）／２｝に近づくことにしていることを示す。これは、期間ｔの間に表面温度がＴｓ_ｎ−１からＴｓ_ｎに変化していることを考慮したためである。

そして、数式３において、図７における曲線ＬＴで表わした演算式｛（Ｔｓ_ｎ−１＋Ｔｓ_ｎ）／２｝−｛（Ｔｓ_ｎ−１＋Ｔｓ_ｎ）／２−(Ｔ_ｎ−１＋ΔＴ^Ｈ _{ｎ−１→ｎ}／２)｝・ｅｘｐ（−βｔ）によって算出される内部温度から、さらに、前回の内部温度Ｔ_ｎ−１が減算される。これにより、発熱量に基づく温度変化が加味された内部温度と表面温度との温度差であって、熱移動が考慮された温度差に基づいた内部温度の、前回からの温度変化ΔＴ^Ｔ _{ｎ−１→ｎ}が算出される。このようにして、二次電池の内部と外部の熱移動に基づく内部温度変化が算出される。

［内部温度変化の加算］
そして、数式４は、測定回ｎの内部温度を算出する数式である。式４における左辺Ｔ_ｎは、測定回ｎの内部温度を示す。数式４において、前回の内部温度Ｔ_ｎ−１に、今回の期間ｔにおける内部温度変化、即ち、発熱量に基づく内部温度変化ΔＴ^Ｈ _{ｎ−１→ｎ}（Ｓ１３１）と、二次電池の内部と外部の熱移動に基づく内部温度変化ΔＴ^Ｔ _{ｎ−１→ｎ}（Ｓ１３２）とが加算されることによって、測定回ｎの内部温度Ｔ_ｎが算出される。例えば、電池内部が表面部分より高温である場合、熱移動に基づく内部温度変化ΔＴ^Ｔ _{ｎ−１→ｎ}はマイナス値となる。この場合、発熱に基づいて上昇する内部温度変化ΔＴ^Ｈ _{ｎ−１→ｎ}と、熱移動によって低下する内部温度変化ΔＴ^Ｔ _{ｎ−１→ｎ} とが加算されることを示す。
Ｔ_ｎ＝Ｔ_ｎ−１＋ΔＴ^Ｈ _{ｎ−１→ｎ}＋ΔＴ^Ｔ _{ｎ−１→ｎ} ・・・（数式４）
このようにして、電流値と内部抵抗に基づいて求めた二次電池の内部のジュール熱に基づく内部温度変化と、二次電池の内部と外部の温度差の熱移動に基づく内部温度変化が用いられることによって、内部温度が算出される。算出された内部温度Ｔ_ｎは、測定回ｎの電池状態の算出に用いられる。

なお、二次電池において劣化が発生する部位が複数存在する場合、その部位毎に、電池状態が算出されてもよい。この場合、例えば、内部温度についても部位毎に算出される。内部温度の算出にあたり、数式で用いられる係数α、係数βについても、部位毎に設定されることが望ましい。

続いて、図５のフローチャート図の後半の工程（Ｓ１４〜Ｓ１７）では、算出した内部温度を用いることによって、二次電池の電池状態が算出される。前述したとおり、本実施の形態例において、電池状態は、蓄電可能電荷量の劣化状態を示し、充放電サイクルによる劣化（以下、サイクル劣化と称する）の度合いと、放置による劣化（以下、放置劣化と称する）の度合いのいずれか、または両方に基づいて算出される。

［充放電電荷量の算出］
本実施の形態例では、サイクル劣化の度合いを求めるために、例えば、二次電池に充電及び放電された電荷量を示す充放電電荷量が用いられる。そこで、演算装置６−５は、充放電電荷量を算出する（Ｓ１４）。充電時における劣化度合いと、放電時における劣化度合いは区別して算出される。このため、測定回ｎの充放電電荷量として、充電時の電荷量Ｃ^Ｃと、放電状態の電荷量Ｃ^Ｄとが区別して算出される。

数式５は、充放電電荷量を算出する数式である。数式５における左辺Ｃ_ｎは、期間ｔにおける電荷量を示す。また、｛（Ｉ_ｎ−１＋Ｉ_ｎ）／２｝は、期間ｔにおける平均の電流値を示す。そして、平均の電流値に、期間ｔが乗算されることによって、期間ｔにおける電荷量Ｃ_ｎが近似的に算出される。電流計の接続方向によるが、Ｉ_ｎ−１とＩ_ｎの極性が同じ場合、ここでは電荷量Ｃ_ｎがプラス値である場合、電荷量Ｃ_ｎは充電時の電荷量Ｃ_ｎ ^Ｃであることを示す。また、電荷量Ｃ_ｎがマイナス値である場合、電荷量Ｃ_ｎは放電時の電荷量Ｃ_ｎ ^Ｄであることを示す。
Ｃ_ｎ＝（Ｉ_ｎ−１＋Ｉ_ｎ）・ｔ／２ ・・・（数式５）
一方、Ｉ_ｎ−１とＩ_ｎとで極性が異なる場合、期間ｔの間に充電と放電が両方起こったことを示す。例えば、Ｉ_ｎ−１がマイナスでＩ_ｎがプラスの場合には、各電荷量が数式５´に基づいて求められる。
Ｃ_ｎ ^Ｄ＝Ｉ_ｎ−１・ｔ／２ ・・・（数式５´）
Ｃ_ｎ ^Ｃ＝Ｉ_ｎ・ｔ／２、 ・・・（数式５´）
また、Ｉ_ｎ−１がプラスでＩ_ｎがマイナスの場合には、各電荷量が数式５´´に基づいて求められる。
Ｃ_ｎ ^Ｄ＝Ｉ_ｎ・ｔ／２ ・・・（数式５´´）
Ｃ_ｎ ^Ｃ＝Ｉ_ｎ−１・ｔ／２ ・・・（数式５´´）
また、劣化量を算出するために、前回の電池状態の算出回ａから対象の算出回ｂまでの各期間ｔにおけるそれぞれの電荷量Ｃ_ｎ（充電時の電荷量Ｃ^Ｃ、放電時の電荷量Ｃ^Ｄ）が累計加算される。数式６は、前回の算出回ａから対象算出回ｂまでの電荷量Ｃ_ｎの合計を示す。なお、前述したとおり、充電時の電荷量Ｃ^Ｃと、放電状態の電荷量Ｃ^Ｄは、区別して加算される。また、算出した各電荷量は、記憶装置６−６に格納され、必要に応じて演算装置６−５によって読み出される。

なお、本実施の形態例では、サイクル劣化の度合いが算出対象とされる。このため、演算装置６−５は、充放電電荷量を取得する。しかし、サイクル劣化の度合いが算出されない場合は、充放電電荷量の算出は必要ない。また、充放電電荷量の算出方法は、この例に限定されるものではない。充放電電荷量は、例えば、ＳＯＣの変移の情報にしたがって電荷量が変換されることによって算出されてもよい。

［ＳＯＣの算出］
続いて、演算装置６−５は、放置劣化の度合いを算出するために、二次電池のＳＯＣを算出する（Ｓ１５）。ＳＯＣは、例えば、二次電池の初期性能としての蓄電可能容量を母数とする充電状態の割合である。ＳＯＣは、上述した内部抵抗の算出工程（Ｓ１２）に使用される場合もある。その場合、ＳＯＣの算出は、内部抵抗の算出に先んじて実施する必要がある。このように、各演算の順序は、その結果がどの演算に使われるかを考慮して、決定される必要がある。

図８は、放置劣化に与えるＳＯＣの影響の一例を示す図である。同図は、ＮＥＤＯ「燃料電池自動車等用リチウム電池技術開発」平成１６年度報告書から引用される。同図における横軸は、Ａｇｉｎｇ Ｔｉｍｅ（日）を示し、縦軸は、放置劣化の度合いとして蓄電可能電荷量の度合いを示す。同図の各曲線８ａ〜８ｅは、ＳＯＣ２０％〜ＳＯＣ８０％の場合の劣化度合いの変移を示す。具体的に、曲線８ａはＳＯＣ２０％、曲線８ｂはＳＯＣ３５％、曲線８ｃはＳＯＣ５０％、曲線８ｄはＳＯＣ６５％、曲線８ｅはＳＯＣ８０％における蓄電可能電荷量の低下度合い、即ち、放置劣化の度合いを示す。同図によると、曲線８ａに示されるＳＯＣ２０％の放置劣化の度合いに対し、曲線８ｅに示されるＳＯＣ８０％の放置劣化の度合いがより大きい。このように、放置劣化の度合いはＳＯＣの影響を受ける。このため、放置劣化の算出にあたり、ＳＯＣが算出される。

ＳＯＣの算出手法については、様々な手法が開示される（例えば、特許第００３９１９６０４号等）。また、電気自動車に搭載される二次電池は、一般的なＳＯＣの算出手法が適用される二次電池とは特性が異なる。この特性の相違により、一般的な算出方法によると、ＳＯＣに誤差が生じてしまうことがある。そこで、例えば、電気自動車に搭載されるようなリチウムイオン電池の場合、カルマンフィルタを用いた手法に、適切な電池特性モデルを適用することによってＳＯＣが算出される。例えば、P. Lurkens, W. Steffens, Ladezustandsschatzung von BleibatterienmitHilfe des Kalman-Filters, etzArchiv, vol. 8, No. 7, July 1986, pp. 231-236に、カルマンフィルタを用いた手法は、基本的な概念が開示されている。

また、電池特性モデルの適用については、次の論文に記載される。
・Domenico Di Domenico et al., 17th IEEE International Conference on Control ApplicationsPart of 2008 IEEE Multi-conference on Systems and Control, p702, 2008
・Zhiwei He et al., Image and Signal Processing, 2009. CISP '09. 2nd International Congress on, p142, 2009
・JieXuet al.,Image and Signal Processing, 2009. CISP '09. 2nd International Congress on, 2009
・Carmelo Speltino et al., 2010 American Control Conference, p5050, 2010
・Mori W. Yatsui et al.,Vehicle Power and Propulsion Conference (VPPC), 2011
例えば、本実施の形態例における演算装置６−５は、カルマンフィルタを用いた手法に基づいて、ＳＯＣを算出し、記憶装置６−６に格納する。また、ＳＯＣは、二次電池の温度に基づいて変化する特性を有し、例えば、温度が上昇するに伴って増加する傾向がある。このため、算出されたＳＯＣは、温度に基づいて補正される。具体的に、ＳＯＣは、内部温度が上昇した場合、実測値等に基づいて増加方向に補正される。このとき、補正の元となる温度として、工程Ｓ１３によって算出された内部温度が用いられてもよい。ＳＯＣの補正に内部温度が用いられることにより、補正の精度が向上し、算出される電池状態の精度についても向上する。

なお、本実施の形態例では、放置劣化の度合いが算出対象とされる。このため、演算装置６−５は、ＳＯＣを算出する。しかし、放置劣化の度合いが算出されない場合は、ＳＯＣの算出は必要ない。また、ＳＯＣの算出方法は、カルマンフィルタを用いる手法に限定されるものではない。

［劣化度合いの算出］
続いて、演算装置６−５は、内部温度と、充放電電荷量、ＳＯＣを用いて、蓄電可能電荷量の劣化度合いを算出する（Ｓ１６）。本実施の形態例における蓄電可能電荷量の劣化度合いは、放置劣化とサイクル劣化における劣化度合いに基づく。ただし、蓄電可能電荷量の劣化度合いは、前述したとおり、放置劣化、または、サイクル劣化のいずれかの度合いのみに基づいてもよい。

［放置劣化度合いの算出］
まず、演算装置６−５は、放置劣化の度合いとして放置劣化量を算出する（Ｓ１６１）。放置劣化量は、例えば、二次電池の温度、ＳＯＣに基づいて算出される。本実施の形態例では、二次電池の温度として算出した内部温度が用いられる。

数式７は、累積劣化量ΣＤ_ｎ−１、内部温度Ｔ_ｎ、ＳＯＣ_ｎをパラメータとし、放置劣化量を算出する放置劣化関数Ｄ_Ｈである。ここで、累積劣化量ΣＤ_ｎ−１は、前回の算出回ａである測定回ｎ−１までの放置劣化量及びサイクル劣化量の累計（総和）である。放置劣化関数Ｄ_Ｈは、記憶装置６−６に格納され、必要に応じて、演算装置６−５から読み出されて使用される。放置劣化量は、例えば、温度及びＳＯＣに依存する。一例として、放置劣化量は、内部温度が高い場合に増加する傾向を有する。また、図８で前述したとおり、一例として、放置劣化量は、ＳＯＣが高い場合に増加する傾向を有する。また、例えば、放置劣化量は、累積劣化量ΣＤ_ｎ−１に応じて変移する。例えば、放置劣化量は、累積劣化量ΣＤ_ｎ−１が小さい場合に増大しやすく、累積劣化量ΣＤ_ｎ−１が大きい場合に小さくなる傾向を有する。

このように、放置劣化における蓄電可能電荷量の劣化度合いは、内部温度及び充電状態に依存して劣化し劣化度合いの総和に依存する。放置劣化関数Ｄ_Ｈは、例えば、二次電池の種類等に応じて、累積劣化量、内部温度、ＳＯＣを変化させた実験等に基づいて予め求められる。
Ｄ_Ｈ（ΣＤ_ｎ−１，Ｔ_ｎ，ＳＯＣ_ｎ） ・・・（数式７）
続いて、前回の電池状態の算出回ａから対象の算出回ｂまでの放置劣化量が、数式８に基づいて算出される。具体的に、算出時点の劣化量は、期間ｔ毎の内部温度と充電状態に基づく放置劣化量が累計加算されることによって求められる。数式８において、例えば、前回の算出回ａにおける放置劣化量は、Ｄ_Ｈ（ΣＤ_ａ−１，Ｔ_ａ，ＳＯＣ_ａ）・ｔであって、ａ＋１回における放置劣化量は、Ｄ_Ｈ（ΣＤ_ａ，Ｔ_ａ＋１，ＳＯＣ_ａ＋１）・ｔである。そして、対象の算出回ｂにおける放置劣化量は、Ｄ_Ｈ（ΣＤ_ｂ−１，Ｔ_ｂ，ＳＯＣ_ｂ）・ｔである。そして、ａ回からｂ回までの各期間ｔにおけるそれぞれの放置劣化量が加算されることにより、前回の算出回ａから対象の算出回ｂまでの合計の放置劣化量が算出される。

なお、この例において、放置劣化の度合いは、放置劣化量として求められるが、この例に限定されるものではない。放置劣化の度合いは、放置劣化率として算出されてもよい。この場合、期間ｔにおける放置劣化率が求められ、各期間ｔの放置劣化率が乗算されることによって、前回の算出回ａから対象の算出回ｂまでの合計の放置劣化率が算出される。

［サイクル劣化の算出］
続いて、演算装置６−５は、サイクル劣化の度合いとしてサイクル劣化量を算出する（Ｓ１６２）。サイクル劣化量は、例えば、二次電池の温度、充放電電荷量Ｃ^Ｃ、Ｃ^Ｄに基づいて算出される。本実施の形態例では、二次電池の温度として算出した内部温度が用いられる。また、サイクル劣化量は、充電時と放電時とに区別して算出される。

数式９は、累積劣化量ΣＤ_ｎ−１、内部温度Ｔ_ｎ、充電電荷量Ｃ^Ｃ _ｎをパラメータとし、充電時におけるサイクル劣化量を算出するサイクル劣化関数Ｄ_Ｃである。同様にして、累積劣化量ΣＤ_ｎ−１は、前回の算出回ａである測定回ｎ−１までの放置劣化量及びサイクル劣化量の累計（総和）である。
Ｄ_Ｃ（ΣＤ_ｎ−１，Ｔ_ｎ，Ｃ^Ｃ _ｎ） ・・・（数式９）
また、数式１０は、累積劣化量ΣＤ_ｎ−１、内部温度Ｔ_ｎ、放電電荷量Ｃ^Ｄ _ｎをパラメータとし、放電時におけるサイクル劣化量を算出するサイクル劣化関数Ｄ_Ｄである。
Ｄ_Ｄ（ΣＤ_ｎ−１，Ｔ_ｎ，Ｃ^Ｄ _ｎ） ・・・（数式１０）
サイクル劣化量は、例えば、温度及び充放電電荷量に依存する。一例として、サイクル劣化量は、内部温度の低下に応じて増加すると共に、充放電電荷量が大きくなるに連れて増加する傾向を有する。また、例えば、サイクル劣化量は、累積劣化量ΣＤ_ｎ−１に応じて変移する。例えば、サイクル劣化量は、累積劣化量ΣＤ_ｎ−１が小さい場合に増加しやすく、累積劣化量ΣＤ_ｎ−１が大きい場合に小さくなる傾向を有する。

このように、サイクル劣化における蓄電可能電荷量の劣化度合いは、内部温度及び充放電電荷量に依存して劣化し劣化度合いの総和に依存する。各サイクル劣化関数は、例えば、二次電池の種類等に応じて、累積劣化量、内部温度、充放電電荷量、充放電速度を変化させた実験等に基づいて予め求められる。また、各サイクル劣化関数は、記憶装置６−６に格納され、必要に応じて、演算装置６−５から読み出されて使用される。

続いて、前回の電池状態の算出回ａから対象の算出回ｂまでのサイクル劣化量が、数式１１に基づいて算出される。具体的に、算出時点の劣化量は、期間ｔ毎の内部温度と充放電電荷量に基づくサイクル劣化量が累計加算されることによって求められる。数式１１において、例えば、前回の算出回ａにおけるサイクル劣化量は、｛Ｄ_Ｃ（ΣＤ_ａ−１，Ｔ_ａ，Ｃ^Ｃ _ａ）＋Ｄ_Ｄ（ΣＤ_ａ−１，Ｔ_ａ，Ｃ^Ｄ _ａ）｝・ｔであって、ａ＋１回におけるサイクル劣化量は、｛Ｄ_Ｃ（ΣＤ_ａ，Ｔ_ａ＋１，Ｃ^Ｃ _ａ＋１）＋Ｄ_Ｄ（ΣＤ_ａ，Ｔ_ａ＋１，Ｃ^Ｄ _ａ＋１）｝・ｔである。そして、対象の算出回ｂにおけるサイクル劣化量は、｛Ｄ_Ｃ（ΣＤ_ｂ−１，Ｔ_ｂ，Ｃ^Ｃ _ｂ）＋Ｄ_Ｄ（ΣＤ_ｂ−１，Ｔ_ｂ，Ｃ^Ｄ _ｂ）｝・ｔである。そして、ａ回からｂ回までの各期間ｔにおけるそれぞれのサイクル劣化量が加算されることにより、前回の算出回ａから対象の算出回ｂまでの合計のサイクル劣化量が算出される。

なお、この例において、サイクル劣化の度合いは、サイクル劣化量として求められるが、この例に限定されるものではない。サイクル劣化の度合いは、サイクル劣化率として算出されてもよい。この場合、期間ｔにおけるサイクル劣化率が求められ、各期間ｔのサイクル劣化率が乗算されることによって、前回の算出回ａから対象の算出回ｂまでの合計のサイクル劣化率が算出される。なお、サイクル劣化量の算出時のパラメータとして、充放電速度が加味されてもよい。

このようにして、工程Ｓ１６１、１６２にしたがって、前回の電池状態の算出回ａから対象の算出回ｂまでの放置劣化量とサイクル劣化量が算出される。つまり、算出時における電池状態の各劣化量が算出される。本実施の形態例における各劣化量は、外部温度ではなく内部温度を用いて算出されることから、外部温度が用いられる手法に比べて精度が高い。

［総劣化度合いの算出］
そして、演算装置６−５は、数式１２にしたがって、蓄電可能電荷量の総劣化量ΔＱ_ａ→ｂを算出する（Ｓ１６３）。数式１２は、ａ回からｂ回までの総劣化量ΔＱ_ａ→ｂを、ａ回からｂ回までの放置劣化量とサイクル劣化量とを加算することによって算出する数式である。なお、放置劣化率とサイクル劣化率が算出される場合は、放置劣化率とサイクル劣化率とが乗算されることによって、総劣化率が算出される。また、放置劣化とサイクル劣化のいずれかに基づいて電池状態を算出する場合、演算装置６−５は、対応する劣化量を総劣化量とする。

なお、本実施の形態例において、劣化度合い（劣化量、劣化率等）の算出として、劣化関数を用いる方法が例示されているが、この例に限定されるものではない。例えば、内部温度等のパラメータ値に応じた劣化量の表が予め用意され、当該表に基づいて、劣化量が求められてもよい。また、劣化度合いの別の算出方法として、例えば、電荷量を用いる手法が特許第００３９１９６０４号等に、電荷量と電池端子開放電圧を用いる手法が特開２００４−１７０２３１等に、放電深度（ＳＯＣ）と温度を用いる手法が特許第００４００９５３７号等に記載される。

［電池状態の算出］
そして、演算装置６−５は、算出した蓄電可能電荷量の劣化量に基づいて、二次電池の電池状態を算出する（Ｓ１７）。例えば、演算装置６−５は、まず、数式１３にしたがって、算出回ｂにおける蓄電可能電荷量Ｑ_ｂを算出する。工程Ｓ１６において、前回の算出回ａから対象の算出回ｂまでの蓄電可能電荷量の劣化量ΔＱ_ａ→ｂが算出されている。そこで、数式１３にしたがって、算出済みである前回の算出回ａにおける蓄電可能電荷量Ｑ_ａから、工程Ｓ１６で算出された劣化量ΔＱ_ａ→ｂが減算されることによって、対象の算出回ｂにおける蓄電可能電荷量Ｑ_ｂが算出される。
Ｑ_ｂ＝Ｑ_ａ−ΔＱ_ａ→ｂ ・・・（数式１３）
そして、演算装置６−５は、数式１４にしたがって、二次電池の電池状態として、初期の電池の蓄電可能電荷量における測定回ｂの蓄電可能電荷量の割合Ｒ_Ｑを算出する。具体的に、数式１４では、数式１３によって算出された測定回ｂにおける蓄電可能電荷量Ｑ_ｂが、二次電池の初期の蓄電可能電荷量Ｑ_０によって除算されることによって算出される。
Ｒ_Ｑ＝Ｑ_ｂ／Ｑ_０ ・・・（数式１４）
ところで、本実施の形態例では、算出対象の電池状態として、充電可能電荷量の劣化度合いが算出される。しかし、算出対象の電池状態として、さらに、内部抵抗に基づく劣化度合いが算出されてもよい。内部抵抗に基づく電池状態は、数式１５にしたがって求められる。数式１５において、内部抵抗はＲｉ_ｂは測定回ｂに算出された内部抵抗であって、内部抵抗はＲｉ_０は、二次電池の初期の内部抵抗である。数式１５において、測定回ｂにおける内部抵抗はＲｉ_ｂが、初期の内部抵抗はＲｉ_０によって除算されることによって、内部抵抗に基づく劣化状態Ｒ_Ｒｉが電池状態として算出される。
Ｒ_Ｒｉ＝Ｒｉ_ｂ／Ｒｉ_０ ・・・（数式１５）
なお、図５のフローチャート図における工程Ｓ１２において算出される内部抵抗の値についても、本実施の形態例における内部温度に基づいて補正されてもよい。この場合、例えば、図６で示した電圧値と電流値のプロットが内部温度に基づいて補正される。例えば、内部抵抗は、温度が上昇するに連れて減少する傾向を有する。このため、例えば、内部温度が高い場合における電圧値と電流値のプロットは、内部抵抗が減少方向に調整されるように補正される。これにより、内部抵抗の精度がより向上し、算出される電池状態（内部抵抗に基づく劣化状態）の精度も向上する。

以上のようにして、本実施の形態例における二次電池の状態評価装置１０は、測定された二次電池の電圧値と電流値とに基づいて内部抵抗を算出し、電流値と、内部抵抗と、測定された二次電池の外部温度とに基づいて二次電池の内部温度を算出する。そして、状態評価装置１０は、電流値に基づく二次電池の充放電電荷量、または、電流値と電圧値とに基づく二次電池の充電率を示す充電状態を取得し、充放電電荷量と充電状態の少なくともいずれかと、内部温度とに基づいて二次電池の劣化後の状態を表す電池状態を算出する。このように、本実施の形態例における状態評価装置１０は、推定される電池内部の温度を算出し、電池状態を算出するため、高精度の電池状態を算出できる。

具体的に、電気自動車に搭載されるような二次電池の電池状態を算出する場合、二次電池における電流の変移は大きい。例えば、走行中である場合、１００Ａ以上の大きな電流が、秒単位の短時間に流れることが想定される。このとき、二次電池の内部では１０度程度以上の温度上昇が予測される。これに対し、二次電池の表面では、熱容量や形状、寸法に基づくと、当該電流に伴って顕著な温度上昇は生じ難い。このため、電池外部に設置された温度計に基づく表面温度を用いて電池状態が算出される場合、例えば、電池の内部温度と１０度程度以上異なる表面温度が用いられることにより、実際の電池状態との誤差が大きくなる。電気自動車に使用されている二次電池の想定寿命は、例えば、５年から１０年程度である。このため、電池状態の誤差が大きくなることが問題に発展し得る。

このように、二次電池が、電流が短時間に大きく変化するような環境に搭載される場合、電池内部の温度と表面温度との差異は大きくなり易い。そこで、本実施の形態例における状態評価装置１０は、電流値と内部抵抗に基づいて求めた二次電池の内部のジュール熱に基づく第１の内部温度変化と、二次電池の内部と外部の温度差の熱移動に基づく第２の内部温度変化を用いて、内部温度を算出する。このように、ジュール熱に基づく内部温度の上昇と、電池の内部と外部の温度差の熱移動に内部温度の減少（電池外部の温度がより低い場合）、または上昇（電池外部の温度がより高い場合）とに注目することによって、内部温度の算出が可能になる。これにより、電流値、外部温度、及び、電流値と電圧値とに基づく内部抵抗に基づいて、推定される内部温度の算出が可能になる。

また、状態評価装置１０は、第１の内部温度変化を、電流値の二乗と前記内部抵抗との積に、設定された係数を乗算することによって求める。これにより、第１の内部温度変化が、対象の二次電池の特性に基づいて高精度に算出可能になる。また、状態評価装置１０は、第２の内部温度変化を、二次電池の内部と外部の温度差が、時間に対してネイビア数を底とする指数関数的に変化する特性に基づいて求める。これにより、温度差が時間に対して指数関数的に減少する特性に基づいて、第２の内部温度変化が高精度に算出可能になる。

さらに、本実施の形態例における二次電池の状態評価装置１０は、内部温度を、設定された期間毎に測定される電圧値、電流値、外部温度に基づいて設定された期間毎に算出する。そして、二次電池の状態評価装置１０は、今回の設定された期間（本実施の形態例では、ｎ回）における内部温度を、前回の設定された期間（本実施の形態例では、ｎ−１回）で算出された内部温度に、今回の設定された期間で算出される内部温度変化を加算して算出する。これにより、前回の内部温度を元にして算出対象回の内部温度が算出されるため、より高精度に内部温度が算出可能になる。

このようにして、本実施の形態例における状態評価装置１０によると、真の内部温度との誤差が小さい内部温度が算出可能になり、算出される電池状態の精度が向上する。なお、真の内部温度と、本実施の形態例における状態評価装置１０によって算出される内部温度との誤差は、内部温度の算出に用いられる係数α、係数βが適切に調整されることによって対処が可能である。これにより、内部温度の誤差がより小さくなり、電池状態の精度も向上する。

また、本実施の形態例における状態評価装置１０によって算出される内部温度は、二次電池の正極、負極の活物質、及び、二次電池の電解質のいずれかまたはその組み合わせの温度を示す。例えば、リチウムイオン二次電池において、電池状態の劣化は、発生し得るリチウムイオンが減少することによって生じる。このため、電池状態は、劣化が発生する部分である電池内部の正極、負極の活物質、及び、電解質の温度（内部温度）に基づいて算出されることが望ましい。本実施の形態例における状態評価装置１０は、二次電池の正極、負極の活物質、及び、二次電池の電解質のいずれかまたはその組み合わせの温度を推定して算出するため、精度の高い電池状態を算出することが可能になる。

なお、本実施の形態例における二次電池の状態評価処理は、コンピュータ読み取り可能な記録媒体にプログラムとして記憶され、当該プログラムをコンピュータが読み出して実行することによって行われてもよい。

以上の実施の形態をまとめると、次の付記のとおりである。

（付記１）
測定された二次電池の電圧値と電流値とに基づいて内部抵抗を算出する内部抵抗算出手段と、
前記電流値と、前記内部抵抗と、測定された前記二次電池の外部温度とに基づいて前記二次電池の内部温度を算出する内部温度算出手段と、
前記電流値に基づく前記二次電池の充放電電荷量、または、前記電流値と前記電圧値とに基づく前記二次電池の充電率を示す充電状態を取得する電池情報取得手段と、
前記充放電電荷量と前記充電状態の少なくともいずれかと、前記内部温度とに基づいて前記二次電池の劣化後の状態を表す電池状態を算出する電池状態算出手段と、を有する二次電池の状態評価装置。

（付記２）
付記１において、
前記内部温度算出手段は、前記内部温度を、前記電流値と前記内部抵抗に基づいて求めた前記二次電池の内部のジュール熱に基づく第１の内部温度変化と、前記二次電池の内部と外部の温度差による熱移動に基づく第２の内部温度変化に基づいて算出する二次電池の状態評価装置。

（付記３）
付記２において、
前記内部温度算出手段は、前記第１の内部温度変化を、前記電流値の二乗と前記内部抵抗との積に、設定された係数を乗算することによって求める二次電池の状態評価装置。

（付記４）
付記２において、
前記内部温度算出手段は、前記第２の内部温度変化を、前記二次電池の内部と外部の温度差が、時間に対してネイビア数を底とする指数関数的に変化する特性に基づいて求める二次電池の状態評価装置。

（付記５）
付記２乃至４のいずれかにおいて、
前記内部温度算出手段は、前記内部温度を、設定された期間毎に測定される前記電圧値、前記電流値、前記外部温度に基づいて前記設定された期間毎に算出し、今回の前記設定された期間における前記内部温度を、前回の前記設定された期間で算出された前記内部温度に、前記今回の設定された期間で算出される内部温度変化を加算して算出する二次電池の状態評価装置。

（付記６）
付記１乃至５のいずれかにおいて、
前記充電状態は、カルマンフィルタを用いて、さらに前記内部温度に基づいて取得される二次電池の状態評価装置。

（付記７）
付記１乃至４のいずれかにおいて、
前記二次電池の電池状態は、前記内部温度及び前記充電状態に依存して劣化し劣化度合いの総和に依存する前記二次電池の蓄電可能電荷量の劣化度合いを示す第１の電池状態と、前記内部温度及び前記充放電電荷量に依存して劣化し劣化度合いの総和に依存する前記二次電池の蓄電可能電荷量の劣化度合いを示す第２の電池状態のいずれか、または、両方である二次電池の状態評価装置。

（付記８）
付記７において、
前記第１の電池状態は、設定された期間毎に算出される前記内部温度と、前記設定された期間における前記充電状態に基づく前記蓄電可能電荷量の劣化度合いの累計であって、
前記第２の電池状態は、前記設定された期間毎に算出される前記内部温度と、前記設定された期間における前記充放電電荷量に基づく前記蓄電可能電荷量の劣化度合いの累計である二次電池の状態評価装置。

（付記９）
付記７または８において、
前記二次電池の蓄電可能電荷量の劣化度合いは、算出時の蓄電可能電荷量の、前記二次電池の初期の蓄電可能電荷量に対する割合で示される二次電池の状態評価装置。

（付記１０）
付記１乃至９のいずれかにおいて、
前記内部温度は、前記二次電池の正極、負極の活物質、及び、前記二次電池の電解質のいずれかまたはその組み合わせの温度である二次電池の状態評価装置。

（付記１１）
付記１乃至９のいずれかにおいて、
前記外部温度は、前記二次電池の表面あるいは、表面近傍の温度である二次電池の状態評価装置。

（付記１２）
付記１乃至１１のいずれかにおいて、
前記算出された内部抵抗は、前回、算出された前記内部温度に応じて補正される二次電池の状態評価装置。

（付記１３）
二次電池の状態評価方法であって、
測定された前記二次電池の電圧値と電流値とに基づいて内部抵抗を算出し、
前記電流値と、前記内部抵抗と、測定された前記二次電池の外部温度とに基づいて前記二次電池の内部温度を算出し、
前記電流値に基づく前記二次電池の充放電電荷量、または、前記電流値と前記電圧値とに基づく前記二次電池の充電率を示す充電状態を取得し、
前記充放電電荷量と前記充電状態の少なくともいずれかと、前記内部温度とに基づいて前記二次電池の電池状態を算出する二次電池の状態評価方法。

（付記１４）
付記１３において、
前記内部温度の算出において、前記内部温度は、前記電流値と前記内部抵抗に基づいて求めた前記二次電池の内部のジュール熱に基づく第１の内部温度変化と、前記二次電池の内部と外部の温度差による熱移動に基づく第２の内部温度変化を用いて算出される二次電池の状態評価方法。

（付記１５）
付記１４において、
前記第１の内部温度変化は、前記電流値の二乗と前記内部抵抗との積に、設定された係数を乗算することによって求められる二次電池の状態評価方法。

（付記１６）
付記１４において、
前記第２の内部温度変化は、前記二次電池の内部と外部の温度差が、時間に対してネイビア数を底とする指数関数的に変化する特性に基づいて求められる二次電池の状態評価方法。

（付記１７）
付記１４乃至１６のいずれかにおいて、
前記内部温度の算出において、前記内部温度が、設定された期間毎に測定される前記電圧値、前記電流値、前記外部温度に基づいて前記設定された期間毎に算出され、
今回の前記設定された期間における前記内部温度は、前回の前記設定された期間で算出された前記内部温度に、前記今回の設定された期間で算出された内部温度変化が加算されることによって算出される二次電池の状態評価方法。

（付記１８）
二次電池の状態評価処理をコンピュータに実行させるコンピュータ読み取り可能な二次状態の状態評価プログラムであって、
前記状態評価処理は、
測定された前記二次電池の電圧値と電流値とに基づいて内部抵抗を算出し、
前記電流値と、前記内部抵抗と、測定された前記二次電池の外部温度とに基づいて前記二次電池の内部温度を算出し、
前記電流値に基づく前記二次電池の充放電電荷量、または、前記電流値と前記電圧値とに基づく前記二次電池の充電率を示す充電状態を取得し、
前記充放電電荷量と前記充電状態の少なくともいずれかと、前記内部温度とに基づいて前記二次電池の電池状態を算出する二次電池の状態評価プログラム。

１０：二次電池の状態評価装置、ＬＢ：二次電池、６−１：電圧センサー、６−２：電流センサー、６−３：温度センサー、６−４：測定装置、６−５：演算装置、６−６：記憶装置、６−７：外部入出力装置、６−８：外部装置

Claims (18)

1. 測定された二次電池の電圧値と電流値とに基づいて内部抵抗を算出する内部抵抗算出手段と、
   前記電流値と、前記内部抵抗と、測定された前記二次電池の外部温度とに基づいて前記二次電池の内部温度を算出する内部温度算出手段と、
   前記電流値に基づく前記二次電池の充放電電荷量、または、前記電流値と前記電圧値とに基づく前記二次電池の充電率を示す充電状態を取得する電池情報取得手段と、
   前記充放電電荷量と前記充電状態の少なくともいずれかと、前記内部温度とに基づいて前記二次電池の劣化後の状態を表す電池状態を算出する電池状態算出手段と、を有する二次電池の状態評価装置。
2. 請求項１において、
   前記内部温度算出手段は、前記内部温度を、前記電流値と前記内部抵抗に基づいて求めた前記二次電池の内部のジュール熱に基づく第１の内部温度変化と、前記二次電池の内部と外部の温度差による熱移動に基づく第２の内部温度変化に基づいて算出する二次電池の状態評価装置。
3. 請求項２において、
   前記内部温度算出手段は、前記第１の内部温度変化を、前記電流値の二乗と前記内部抵抗との積に、設定された係数を乗算することによって求める二次電池の状態評価装置。
4. 請求項２において、
   前記内部温度算出手段は、前記第２の内部温度変化を、前記二次電池の内部と外部の温度差が、時間に対してネイビア数を底とする指数関数的に変化する特性に基づいて求める二次電池の状態評価装置。
5. 請求項２乃至４のいずれかにおいて、
   前記内部温度算出手段は、前記内部温度を、設定された期間毎に測定される前記電圧値、前記電流値、前記外部温度に基づいて前記設定された期間毎に算出し、今回の前記設定された期間における前記内部温度を、前回の前記設定された期間で算出された前記内部温度に、前記今回の設定された期間で算出される内部温度変化を加算して算出する二次電池の状態評価装置。
6. 請求項１乃至５のいずれかにおいて、
   前記充電状態は、カルマンフィルタを用いて、さらに前記内部温度に基づいて取得される二次電池の状態評価装置。
7. 請求項１乃至４のいずれかにおいて、
   前記二次電池の電池状態は、前記内部温度及び前記充電状態に依存して劣化し劣化度合いの総和に依存する前記二次電池の蓄電可能電荷量の劣化度合いを示す第１の電池状態と、前記内部温度及び前記充放電電荷量に依存して劣化し劣化度合いの総和に依存する前記二次電池の蓄電可能電荷量の劣化度合いを示す第２の電池状態のいずれか、または、両方である二次電池の状態評価装置。
8. 請求項７において、
   前記第１の電池状態は、設定された期間毎に算出される前記内部温度と、前記設定された期間における前記充電状態に基づく前記蓄電可能電荷量の劣化度合いの累計であって、
   前記第２の電池状態は、前記設定された期間毎に算出される前記内部温度と、前記設定された期間における前記充放電電荷量に基づく前記蓄電可能電荷量の劣化度合いの累計である二次電池の状態評価装置。
9. 請求項７または８において、
   前記二次電池の蓄電可能電荷量の劣化度合いは、算出時の蓄電可能電荷量の、前記二次電池の初期の蓄電可能電荷量に対する割合で示される二次電池の状態評価装置。
10. 請求項１乃至９のいずれかにおいて、
    前記内部温度は、前記二次電池の正極、負極の活物質、及び、前記二次電池の電解質のいずれかまたはその組み合わせの温度である二次電池の状態評価装置。
11. 請求項１乃至９のいずれかにおいて、
    前記外部温度は、前記二次電池の表面あるいは、表面近傍の温度である二次電池の状態評価装置。
12. 請求項１乃至１１のいずれかにおいて、
    前記算出された内部抵抗は、前回、算出された前記内部温度に応じて補正される二次電池の状態評価装置。
13. 二次電池の状態評価方法であって、
    測定された前記二次電池の電圧値と電流値とに基づいて内部抵抗を算出し、
    前記電流値と、前記内部抵抗と、測定された前記二次電池の外部温度とに基づいて前記二次電池の内部温度を算出し、
    前記電流値に基づく前記二次電池の充放電電荷量、または、前記電流値と前記電圧値とに基づく前記二次電池の充電率を示す充電状態を取得し、
    前記充放電電荷量と前記充電状態の少なくともいずれかと、前記内部温度とに基づいて前記二次電池の電池状態を算出する二次電池の状態評価方法。
14. 請求項１３において、
    前記内部温度の算出において、前記内部温度は、前記電流値と前記内部抵抗に基づいて求めた前記二次電池の内部のジュール熱に基づく第１の内部温度変化と、前記二次電池の内部と外部の温度差による熱移動に基づく第２の内部温度変化を用いて算出される二次電池の状態評価方法。
15. 請求項１４において、
    前記第１の内部温度変化は、前記電流値の二乗と前記内部抵抗との積に、設定された係数を乗算することによって求められる二次電池の状態評価方法。
16. 請求項１４において、
    前記第２の内部温度変化は、前記二次電池の内部と外部の温度差が、時間に対してネイビア数を底とする指数関数的に変化する特性に基づいて求められる二次電池の状態評価方法。
17. 請求項１４乃至１６のいずれかにおいて、
    前記内部温度の算出において、前記内部温度が、設定された期間毎に測定される前記電圧値、前記電流値、前記外部温度に基づいて前記設定された期間毎に算出され、
    今回の前記設定された期間における前記内部温度は、前回の前記設定された期間で算出された前記内部温度に、前記今回の設定された期間で算出された内部温度変化が加算されることによって算出される二次電池の状態評価方法。
18. 二次電池の状態評価処理をコンピュータに実行させるコンピュータ読み取り可能な二次状態の状態評価プログラムであって、
    前記状態評価処理は、
    測定された前記二次電池の電圧値と電流値とに基づいて内部抵抗を算出し、
    前記電流値と、前記内部抵抗と、測定された前記二次電池の外部温度とに基づいて前記二次電池の内部温度を算出し、
    前記電流値に基づく前記二次電池の充放電電荷量、または、前記電流値と前記電圧値とに基づく前記二次電池の充電率を示す充電状態を取得し、
    前記充放電電荷量と前記充電状態の少なくともいずれかと、前記内部温度とに基づいて前記二次電池の電池状態を算出する二次電池の状態評価プログラム。

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