JP2011174874A - 変位計測装置、方法およびプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】所定の位置における微小な変位を高精度かつ高効率で自動的に計測する装置、方法およびプログラムを提供する。
【解決手段】変位計測装置は、所定の位置に設けられた変位計測用の格子を含む変位計測用画像を撮影する撮影部と、変位計測用画像から格子の領域を検出して該格子領域の画像を抽出する格子領域検出部と、抽出した格子領域の画像に対してサンプリングモアレ法により格子領域の画像に対するモアレの位相分布を導出する位相分布導出部と、位相分布から求められた所定の位置における変位前後の位相差と、予め定められた格子ピッチとから所定の位置における変位を決定する変位決定部とを備える。
【選択図】図１

Description

本発明は、変位計測装置、方法およびプログラムに関し、特にサンプリングモアレ法により微小の変位を計測する変位計測装置、方法およびプログラムに関するものである。

甚大な被害をもたらす自然災害の予知に関心が高まっており、こうした自然災害の１つに「崖崩れ」がある。「崖崩れ」とは、急激に斜面が崩れ落ちる現象であり、その発生は突発的で人命にかかわることが多い。崖崩れの多くは、他の斜面変動と同様に雨や融雪により引き起こされるが、道路や鉄道、構造物の建設などでの山体の切取・盛土の作業によっても誘発される可能性がある。従って、崖崩れから身を守るためには、その前兆現象を検知することが重要となる。

これまでに崖崩れの検知手法については様々な研究がなされている。最も一般的に用いられている手法は、ワイヤーを２本の杭の間に張って、杭の間の距離を伸縮計で継続的に測定する方法である（例えば、非特許文献１参照）。また、レーザー光と光センサーを用いて切土斜面の動態変化を観測する方法も提案されている（例えば、非特許文献２参照）。

しかし、非特許文献１の手法では、変位する地盤と変位しない地盤を跨いでワイヤーを設置する必要があるため、両方の杭が移動領域に入る場合には変位を測定することは困難であり、変位を計測する領域に制限がある。また、非特許文献２の方法では、変位の検出精度が１ｍｍ程度と不十分であり、またレーザー光が照射されている１点のみについて変位を計測するため、地盤の回転成分を検出することは原理的に不可能である。

こうした中、サンプリングモアレ法により微小な変位を計測する方法が提案されている（例えば、特許文献１参照）。この方法は、所定の位置における変位を計測する際に、その所定の位置に設けられた変位計測用の２次元格子を含む変位計測用画像を撮影し、サンプリングモアレ法により変位計測用画像からモアレの位相分布を導出することにより、所定の位置における変位前後の位相差から変位を計測するものである。

特許第３９３７０２４号明細書

武居有恒、地すべり・崩壊・土石流−予測と対策、鹿島出版会、１９８０年、４−３、１０４頁 伊藤和也、他３名、「レーザーと光センサーを利用した２次元変位計測システムの開発と切土斜面の動態観測への適用」、土木学会論文集Ｃ、土木学会、２００７年、Ｖｏｌ．６３、Ｎｏ．２、ｐｐ．５０２−５１５

ところで、崖崩れの前兆現象を正しく捉えるためには、崖崩れの危険性を有する地点において、その地点における地形変動のデータを高い精度で検出し、昼夜を問わず定点観測を継続的に自動的に行うことが必要になる。

しかしながら、特許文献１の方法は、変位計測用の２次元格子のピッチおよび解析すべき領域の入力や、ＣＣＤカメラ等の撮影装置の露光時間の調整等は手動で行う必要があり、変位計測装置の自動化が困難である。また、モアレの位相解析処理は変位計測用画像の画素の並び方向に対して行うため、撮影装置の撮影方向と変位計測用の２次元格子の法線方向とが平行でない場合には誤差を生じてしまい、検出された変位の精度の点で改良の余地を有している。さらに、変位計測に不要な領域も含む変位計測用画像全体に対してモアレの位相解析を行うため、解析時間の点で効率的とは言い難い。

そこで、本発明の目的は、サンプリングモアレ法により所定の位置における微小な変位を高精度かつ高効率に自動的に計測する装置、方法およびプログラムを提供することにある。

本発明の所定の位置における変位を計測するための変位計測装置は、前記所定の位置に設けられた変位計測用の格子を含む変位計測用画像を撮影する撮影部と、前記変位計測用画像から前記格子の領域を検出して該格子領域の画像を抽出する格子領域検出部と、抽出した前記格子領域の画像に対してサンプリングモアレ法により前記格子領域の画像に対するモアレの位相分布を導出する位相分布導出部と、前記位相分布から求められた前記所定の位置における変位前後の位相差と予め定められた格子ピッチとから前記所定の位置における変位を決定する変位決定部とを備えることを特徴とするものである。これにより、格子領域の画像のみを解析すればよいので、変位の解析時間を大きく低減することができる。

また、本発明の所定の位置における変位を計測するための変位計測装置は、前記所定の位置に設けられた変位計測用の格子を含む変位計測用画像を撮影する撮影部と、前記変位計測用画像から予め抽出された前記格子の領域の画像に対して、サンプリングモアレ法により前記格子領域の画像に対するモアレの位相分布を導出する位相分布導出部と、導出した前記位相分布における所定の２地点間の画素数と格子数とから格子ピッチを検出する格子ピッチ検出部と、前記位相分布から求められた前記所定の位置における位相差と前記格子ピッチとから前記所定の位置における変位を決定する変位決定部とを備えることを特徴とするものである。これにより、変位計測用画像の法線方向と変位計測用の格子の法線方向が一致していない場合にピッチを補正することができる。

また、本発明の変位計測装置において、前記格子領域検出部は、前記変位計測用画像に対して２次元フーリエ変換を施してパワースペクトルを出力するフーリエ変換器と、前記パワースペクトルにおける１次調和波成分のピークを検出し、該ピークの座標を出力する１次調和波ピーク検出器と、前記変位計測用画像の縦および横方向の画素数を前記ピークの縦および横方向の座標でそれぞれ除算し、その商の整数部分である基準ピッチを出力する基準ピッチ決定器と、前記基準ピッチを用いてサンプリングモアレ法によりモアレの位相分布とパワー分布を導出し、パワー分布を出力するパワー分布導出器と、前記パワー分布に対してマスク画像を生成し、該マスク画像に対して膨張および縮小処理を施して前記変位計測用画像中の矩形領域を検出して格子領域決定器に出力する矩形領域検出器と、前記矩形領域を前記変位計測用画像に当てはめて前記格子領域を決定し、前記格子領域の画像を出力する格子領域決定器とを備えることを特徴とするものである。

また、本発明の変位計測装置において、前記位相分布導出部は、前記格子領域の画像に対して平滑化処理を施す平滑化処理部と、平滑化された前記格子領域の画像を入力してフーリエ変換を施して前記パワースペクトルを出力するフーリエ変換器と、前記パワースペクトルから１次調和波の抽出する１次調和波抽出器と、抽出した前記１次調和波に対して逆フーリエ変換を施し、各画素に対して得られた複素振幅の実部と虚部の値から位相分布を導出する逆フーリエ変換器と、導出された前記位相分布に対して位相接続を施し、連続化された位相分布を導出する位相接続器とを備えることを特徴とするものである。

また、本発明の変位計測装置において、前記格子領域の画像に対してフーリエ変換を施し、得られたパワースペクトルにおける１次調和波に対する２次調和波のピーク値の比率から変位計測用画像を撮影する際の最適な露光時間を決定する露光時間調整部を更に備えることを特徴とするものである。これにより変位計測用画像の露出を適正にして格子領域の画像を容易に抽出することができる。

また、本発明の所定の位置における変位を計測するための変位計測方法は、前記所定の位置に設けられた変位計測用の格子を含む変位計測用画像を撮影するステップと、前記変位計測用画像に対して２次元フーリエ変換を施してパワースペクトルを出力するステップと、前記パワースペクトルにおける１次調和波成分のピークを検出し、該ピークの座標を出力するステップと、前記変位計測用画像の縦および横方向の画素数を前記ピークの縦および横方向の座標でそれぞれ除算し、その商の整数部分である基準ピッチを出力するステップと、前記基準ピッチを用いてサンプリングモアレ法によりモアレの位相分布とパワー分布を導出し、パワー分布を出力するステップと、前記パワー分布に対してマスク画像を生成し、該マスク画像に対して膨張および縮小処理を施して前記変位計測用画像中の矩形領域を検出して格子領域決定器に出力するステップと、前記矩形領域を前記変位計測用画像に当てはめて前記格子領域を決定し、前記格子領域の画像を出力するステップと、前記格子領域の画像に対して平滑化処理を施すステップと、平滑化された前記格子領域の画像を入力してフーリエ変換を施して前記パワースペクトルを出力するステップと、前記パワースペクトルから１次調和波を抽出するステップと、抽出した前記１次調和波に対して逆フーリエ変換を施し、各画素に対して得られた複素振幅の実部と虚部の値から位相分布を導出するステップと、導出された前記位相分布に対して位相接続を施し、連続化された位相分布を導出するステップと、連続化された前記位相分布における所定の２地点間の画素数と格子数とから格子ピッチを検出するステップと、連続化された前記位相分布から求められた前記所定の位置における位相差と、前記格子ピッチとから前記所定の位置における変位を決定するステップとを含むことを特徴とするものである。

また、本発明の変位計測プログラムは、所定の位置における変位を計測するための変位計測装置として構成するコンピュータに、前記所定の位置に設けられた変位計測用の格子を含む変位計測用画像を撮影するステップと、前記変位計測用画像に対して２次元フーリエ変換を施してパワースペクトルを出力するステップと、前記パワースペクトルにおける１次調和波成分のピークを検出し、該ピークの座標を出力するステップと、前記変位計測用画像の縦および横方向の画素数を前記ピークの縦および横方向の座標でそれぞれ除算し、その商の整数部分である基準ピッチを出力するステップと、前記基準ピッチを用いてサンプリングモアレ法によりモアレの位相分布とパワー分布を導出し、パワー分布を出力するステップと、前記パワー分布に対してマスク画像を生成し、該マスク画像に対して膨張および縮小処理を施して前記変位計測用画像中の矩形領域を検出して格子領域決定器に出力するステップと、前記矩形領域を前記変位計測用画像に当てはめて前記格子領域を決定し、前記格子領域の画像を出力するステップと、前記格子領域の画像に対して平滑化処理を施すステップと、平滑化された前記格子領域の画像を入力してフーリエ変換を施して前記パワースペクトルを出力するステップと、前記パワースペクトルから１次調和波を抽出するステップと、抽出した前記１次調和波に対して逆フーリエ変換を施し、各画素に対して得られた複素振幅の実部と虚部の値から位相分布を導出するステップと、導出された前記位相分布に対して位相接続を施し、連続化された位相分布を導出するステップと、連続化された前記位相分布における所定の２地点間の画素数と格子数とから格子ピッチを検出するステップと、連続化された前記位相分布から求められた前記所定の位置における位相差と、前記格子ピッチとから前記所定の位置における変位を決定するステップとを実行させることを特徴とするものである。

本発明によれば、崖崩れ等の危険な場所における微小な変位を高精度かつ高効率で自動的に計測することができる。

また、検出用の格子パターン、ＣＣＤカメラ等の撮影装置およびパソコン等の解析処理装置のみで変位の計測を行うことができ、特別な計測器や電源の設置、およびそれらの配線作業等を必要としないため、低コストで変位の計測を行うことができる。

本発明の一実施例による変位計測装置のブロック図である。 本発明の一実施例による変位計測装置における格子領域検出部のブロック線図である。 本発明の一実施例による変位計測装置における位相分布導出部のブロック線図である。 斜面に設置した２次元格子プレートと撮影用カメラを示している。 斜面に設置した２次元格子プレートの実例を示している。 （ａ）〜（ｄ）は、サンプリングモアレ法による位相算出の原理を示している。 （ａ）〜（ｇ）は、サンプリングモアレ法による２次元格子の位相解析の例を示している。 撮影された変位検出用画像の模式図を示している。 撮影された変位検出用画像に対してフーリエ変換を施して得られたパワースペクトルを示している。 ｘ方向の強度によるマスク画像を示している。 ｙ方向の強度によるマスク画像を示している。 新たに作成されたマスク画像を示している。 設定された作業領域（矩形領域）を示している。 撮影された画像に作業領域（矩形領域）を当てはめた様子を示している。 抽出された２次元格子領域を示している。 抽出された２次元格子領域に対してフーリエ変換を施して得られたパワースペクトルを示している。 ｘ方向の位相分布を示している。 位相接続されたｘ方向の位相分布を示している。 ｙ方向の位相分布を示している。 位相接続されたｙ方向の位相分布を示している。 露光が過多な場合の撮影された画像とそのヒストグラムを示している。 露光がわずかに過多な場合の撮影された画像とそのヒストグラムを示している。 露光が適正な場合の撮影された画像とそのヒストグラムを示している。 露光が過小な場合の撮影された画像とそのヒストグラムを示している。 露光が過多な場合の２次調和波を示している。 露光が適正な場合の２次調和波を示している。 本発明の一実施例による変位計測方法のフローチャートを示している。 ２次元格子が撮影された画像を示している。 撮影された２次元格子に対してフーリエ変換を施して得られたパワースペクトルを示している。 検出されたパワースペクトル中の１次調和波のピークを示している。 検出されたピーク領域を切り抜いた結果を示している。 撮影された画像に対するモアレ縞の位相分布を示している。 フーリエ変換して得られたパワースペクトルに基づくマスク画像である。 マスク画像に対して縮小・膨張処理を施して得られた格子領域を示している。 作成された矩形領域を示している。 撮影された変位計測用画像に矩形領域を当てはめて抽出した格子領域の画像を示している。 抽出された格子領域の画像に対してフーリエ変換を施して得られたパワースペクトルを示している。 逆フーリエ変換を施して得られた横方向の位相分布を示している。 逆フーリエ変換を施して得られた縦方向の位相分布を示している。 位相接続された横方向の位相分布を示している。 位相接続された縦方向の位相分布を示している。

以下、図面を参照して本発明の実施形態について詳細に説明する。

まず、本発明の一実施例による変位計測装置を説明する。図１に示す本発明の一実施例による変位計測装置１００は、変位計測用画像撮影部１と、格子領域検出部２と、位相分布導出部３と、格子領域ピッチ検出部４と、変位決定部５と、露光時間調整部６とを備える。

格子領域検出部２は、フーリエ変換器２１と、１次調和波ピーク検出器２２と、基準ピッチ決定器２３と、パワー分布導出器２４と、矩形領域検出器２５と、格子領域決定器２６とを有する。

また、位相分布導出部３は、平滑化処理器３１と、フーリエ変換器３２と、１次調和波抽出器３３と、逆フーリエ変換器３４と、位相接続器３５とを有する。

変位計測用画像撮影部１は、変位を計測する所定の位置に設けられた変位計測用格子を含む画像を撮影して格子領域検出部２に出力する。変位計測用格子を撮影する際には、露光時間調整部６により決定された最適な露光時間で撮影するようにする。変位計測用画像撮影部１は、例えばＣＣＤカメラとすることができる。

格子領域検出部２は、入力した画像から変位計測用格子の領域を検出して抽出し、位相分布導出部３および露光時間調整部６に出力する。

フーリエ変換器２１は、入力した画像に対して２次元フーリエ変換を施し、得られたパワースペクトルを１次調和波ピーク検出器２２に出力する。

１次調和波ピーク検出器２２は、入力したパワースペクトルからｘおよびｙ方向双方に対して１次調和波成分のピークを検出し、検出したピークのｘおよびｙ座標を基準ピッチ決定器２３に出力する。

基準ピッチ決定器２３は、変位計測用画像のｘ（ｙ）方向の画素数を入力した１次調和波成分のピークのｘ（ｙ）座標で除算し、その商を例えば小数点以下を四捨五入して整数化し、ｘ（ｙ）方向の基準ピッチとしてパワー分布導出器２４に出力する。

パワー分布導出器２４は、後述するサンプリングモアレ法により、モアレの位相分布とパワー分布を導出し、パワー分布を矩形領域検出器２５に出力する。

矩形領域検出器２５は、入力したパワー分布に対して所定のしきい値を用いて二値化し、ｘおよびｙ方向のそれぞれに対してマスク画像を生成し、両者のパワーの大きい共通領域をマスク画像として置き換える。続いてマスク画像に対して膨張・縮小処理を施して画像中の矩形領域を検出し、格子領域決定器２６に出力する。

格子領域決定器２６は、入力した矩形領域から格子領域を決定し、格子領域の画像を位相分布導出部３に出力する。

位相分布導出部３は、入力した格子領域の画像に対して、サンプリングモアレ法により位相分布を導出して格子領域ピッチ検出部４に出力する。

平滑化処理器３１は、入力した格子領域の画像に対して平滑化処理を施し、フーリエ変換器３２に出力する。平滑化処理器３１としては、例えばローパスフィルタや移動平均フィルタ、加重平均フィルタ等を使用することができる。

フーリエ変換器３２は、平滑化された格子領域の画像を入力して２次元フーリエ変換を施し、得られたパワースペクトルを１次調和波抽出器３３に出力する。

１次調和波抽出器３３は、入力したパワースペクトルに対して１次調和波を抽出し、逆フーリエ変換器３４に出力する。

逆フーリエ変換器３４は、入力した１次調和波に対して逆フーリエ変換を施し、各画素に対して得られた複素振幅の実部と虚部の値から位相分布を導出して位相接続器３５に出力する。

位相接続器３５は、入力した位相分布に対して位相接続を施し、連続化された位相分布を導出して格子領域ピッチ検出部４に出力し、また記憶装置（図示せず）に記憶する。

格子領域ピッチ検出部４は、入力した位相分布における所定の２点間の画素数と格子の数から格子ピッチを検出して変位決定部５に出力する。

変位決定部５は、入力した格子ピッチと、記憶装置（図示せず）から読み出した位相分布から求めた変位前後の位相差とから、所定の位置における変位を算出して出力する。

露光時間調整部６は、格子領域検出部２により抽出された前記格子領域の画像に対してフーリエ変換を施し、得られたパワースペクトルにおける１次調和波に対する２次調和波のピーク値の比率から変位計測用画像を撮影する際の最適な露光時間を決定し、変位計測用画像撮影部１に出力する。

尚、警報装置を更に備えて、計測された変位量が所定の値を超えた場合に警報を発するように構成することもできる。

このような変位計測装置１００を用いて所定の位置における微小な変位を高精度かつ高効率で自動的に計測することができる。

次に、変位計測装置１００の動作について、原理も含めて詳細に説明する。

（サンプリングモアレ法の原理）
まず、サンプリングモアレ法による位相解析の原理について説明する。サンプリングモアレ法とは、撮影された変位計測用画像の中の格子領域の画像に対して、サンプリング点およびサンプリング間隔を変えながら、得られる複数枚の位相シフトされたモアレ縞画像から位相分布を求める位相解析手法である。

図４は、斜面の微小変位計測を行うための２次元の基準格子（以下、「２次元格子」と称する）のプレートと撮影装置であるＣＣＤカメラの配置を示している。また、図５は、実際の変位計測に使用される２次元格子プレートの写真である。図６にサンプリングモアレ法による位相解析の原理を１次元の基準格子（以下、「１次元格子」と称する）を用いて説明する。図６（ａ）における黒点はＣＣＤカメラのサンプリング点であり、図６（ｂ）は変位計測用の１次元格子の模様である。図６（ｃ）は図６（ｂ）の基準格子を図６（ａ）のサンプリング点で撮影したときに得られた輝度値である。ＣＣＤカメラにおいては、画素ピッチの正方形の面積に入ってくる光量を積分するため、白黒以外に灰色の輝度データが存在する。

この段階ではモアレ縞を観察することができないが、既知のサンプリングモアレ法を用いて、基準格子のピッチ（以下、「基準ピッチ」と称する）に近い画素数（ここでは４画素を例とする）で間引き処理を行うことにより、図６（ｄ）〜図６（ｇ）に示すようなモアレ縞を観察することができる（例えば、Ｙ．Ａｒａｉ他、“Ｈｉｇｈ Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ Ｔｗｏ−ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ Ｓｐａｔｉａｌ Ｆｒｉｎｇｅ Ａｎａｌｙｓｉｓ Ｍｅｔｈｏｄ”、Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍｏｄｅｒｎ Ｏｐｔｉｃｓ、１９９７、Ｖｏｌ．４４、Ｎｏ．４、ｐ．７３９−７５１参照）。即ち、図６（ｄ）は画像の左側から１番目のサンプリング点から４画素おきに間引いたものであるのに対して、図６（ｅ）〜図６（ｇ）はそれぞれ２番目、３番目、４番目のサンプリング点から間引いている。この処理は４回位相シフトしたことに相当する。さらに、図６（ｈ）〜図６（ｋ）に示すように、欠落したデータに対して、近傍のデータを用いて線形補間を行うことにより、元の変位計測用画像と同じ解像度のモアレ縞を得ることができる。

図６の例においては４画素おきに間引き処理を行っているが、後に詳述するように撮影される格子の基準ピッチに応じて間引きの画素数を決める。位相シフト回数をＮ、位相シフト量が２πｋ／Ｎのときの輝度をＩ_ｋとすると式（１）が導かれ、この式から位相値θを求めることができる。
また、振幅ａは以下に示す式（２）より求めることができる。

このようにして得られる位相値は、間引き処理を行うことによって得られるモアレ縞の位相値である。モアレ縞の位相値θ_ｍは、元の格子の位相値θ_ｇと基準となる位相値θ_ｒ（間引き処理のピッチを１周期とした場合の各画素の位相値）との差であるため、次の式が成り立つ。
したがって式（３）から
となり、簡単に元の基準格子の位相値を求めることができる。

図７にサンプリングモアレ法による２次元格子を使用した位相解析の例（横方向の位相解析）を示す。２次元格子の場合は、まず位相解析を行う方向（横または縦方向）とその垂直方向に平滑化処理を行う。平滑化の幅は、格子ピッチ以上の大きさとする。図７（ａ）に撮影された２次元格子、図７（ｂ）に縦方向に平滑化処理を行った後の画像を示す。図７（ｃ）に図７（ｂ）から得られたサンプリングモアレ画像を示す。図７（ｄ）は、図７（ｃ）に対して式（１）を適用することによって得られたサンプリングモアレの位相分布を示す。図７（ｅ）は、サンプリングを行う２次元格子の位相分布を示す。図７（ｆ）は、図７（ｄ）と図７（ｅ）から式（４）によって得られた２次元格子の横方向の位相分布を示している。図７（ｇ）は、図７（ｆ）を位相接続した位相分布を示す。このようにして、２次元格子の場合にもサンプリングモアレ法により位相分布が得られることが分かる。

所定の位置における変位前後の位相分布から求まる位相差をｄθ、格子のピッチをｐ（ｍｍ）とすると、変位量ｄ_ｘは式（５）のようになる。
こうして所定の位置における変位前後の変位量ｄ_ｘを求めることができる。

（２次元格子領域の自動検出方法）
次に、格子領域を含む変位計測用画像から格子領域を検出して抽出する方法について説明する。これは、変位計測用画像には上述のサンプリングモアレ法による位相解析に不要な領域が含まれるため、格子領域の画像を抽出することによって処理時間の低減を図るものである。これにより、同じ時間内に平均化する回数を増やすことができるため、計測精度が向上する。また、外乱によってＣＣＤカメラ等の撮影装置の向きが変化した場合にも自動的に撮影領域の変更を行うことができる。

式（２）により得られる振幅ａは、画像の１画素ごとに得られる値である。この値は、サンプリングのピッチに近いピッチを有する格子が撮影されている領域では大きな値となり、格子以外のパターンが撮影されている領域では小さな値となる。これを利用することにより、格子が撮影されている領域を抽出することができる。ただし、ランダムなパターンであっても、サンプリングを行うピッチに近い間隔の明暗が偶然存在する場合があるが、その場合にも振幅ａは大きな値となる。そこで、撮影された変位計測用画像に対して２次元フーリエ変換を行い、格子の位相解析を行う処理も合わせて行い、その共通する領域を格子領域として抽出する。２次元フーリエ変換で得られる振幅の分布は、面内方向に平滑化されたものとなっているため、２次元格子の領域が抽出されることになる。

一方、サンプリングモアレ法による振幅は、細かい領域の振幅を表しており、ノイズが多いものの、境界付近であっても格子領域を明確に抽出ができる。その共通する領域を抽出することにより、格子パターンが撮影されている部分を精度よく抽出することができる。

以下に、格子領域を検出する手順を以下に簡単に示す。まず、２次元格子の描かれたターゲットをＣＣＤカメラで撮影する。

次に、図８に示す撮影された変位検出用画像に対して２次元フーリエ変換を行う。

続いて、フーリエ変換により得られたパワースペクトルの画像からｘ方向（横方向）の１次調和波成分（領域Ａ_ｘ）のピークを探す。同様にｙ方向（縦方向）の１次調和波成分（領域Ａ_ｙ）のピークも探す。

得られたピークの座標から、基準ピッチを求める。変位計測用画像の横方向の画素数を中心からピークのｘ座標で割り整数化した値をｘ方向の基準ピッチとする。ｙ方向（縦方向）の基準ピッチも同様にして求める。

次に、得られた基準ピッチを間引き間隔とし、図８に示す撮影された変位検出用画像（模式図）に対してサンプリングモアレ法によりモアレの位相分布とパワーの分布（パワースペクトル）を求める。続いて、得られたパワースペクトルに対して所定のしきい値を用いて二値化を行い、図９に示すようなマスク画像を作成する。これをｘ方向とｙ方向についてそれぞれ行うことにより、図１０と図１１に示すマスク画像をそれぞれ得る。ここで、２次元格子が存在する部分は、ｘ方向のマスク画像とｙ方向のマスク画像の双方において白色（マスクされていない点）となる。

しかし、背景についても、上述のように背景の模様によってはパワーが大きくなる領域が発生する。ただし、ｘ方向とｙ方向の両方ともにパワーが大きくなるような点は実際にはあまり存在しない。そのため、図１０と図１１に示すマスク領域（黒色の領域）のどちらか片方でも黒色であれば黒とする画像演算を行うことにより、図１２に示すマスク画像を得ることができる。このようにすれば、図１２に示すように、背景の部分にマスクされていない領域は少ししか残らないようになる。

図１２に示すマスク画像に対して、マスク領域（黒色の領域）の縮小・膨張を何度か行うことにより背景の白い点を消すことができる（例えば、奥富正俊編、「ディジタル画像処理」、第二版、財団法人画像情報教育振興協会、２００６年３月１日、ｐ．１７９−１８０参照）。縮小・膨張処理は、画像全体で白色の領域が１か所になるまで縮小を繰り返し、同じ回数だけ膨張処理を行うことにより背景の白い点を消すことができる。

その後、残っている白色の領域内に矩形領域を作成して作業領域とすることにより、図１３のような格子領域の画像が得られ、格子領域を特定できる。

このようにして、最終的に得られた白色のマスクの領域を元の変位計測用画像に当てはめることにより、格子の描かれている格子領域のみを抽出することができる（図１４参照）。

（位相分布の導出）
上述の方法または他の適切な方法により２次元格子領域を検出して解析すべき作業領域（格子領域）が決まったら、その領域内の画像を切り出し、上述のサンプリングモアレ法により、モアレの位相分布を導出する。まず、格子領域の画像に対して２次元フーリエ変換を行う。図１５に切り出された格子画像を示す。この画像に対して２次元フーリエ変換を行うと、図１６に示すようなパワースペクトルが得られる。

次に、ｘ（ｙ）方向の１次調和波を抽出する。ここで「１次調和波の抽出」とは、図１６においてｘ（ｙ）方向に存在する領域Ａ_ｘ（Ａ_ｙ）の内側を残して、領域Ａ_ｘ（Ａ_ｙ）の外側の領域の値を全て０とする処理を意味している。

続いて、抽出されたｘ（ｙ）方向の１次調和波に対して逆フーリエ変換を行い、さらに１画素ごとに得られた複素振幅の実部と虚部の値からその画素の位相値を求めると、図１７（図１９）に示すような位相分布が得られる。図１７（図１９）では、位相−πから＋πまでが黒から灰色を通して白までの濃淡で表現されている。

さらに、導出された位相分布に対して位相接続することにより、図１８（図２０）に示すような連続化された位相分布φ_ｘ（ｘ，ｙ）（φ_ｙ（ｘ，ｙ））が得られる。格子の１ピッチが位相値では２πに相当する。

上記の方法で導出された連続化された位相分布φ_ｘ（ｘ，ｙ）およびφ_ｙ（ｘ，ｙ）は、あくまで変位計測用画像の縦および横方向において求められたものであることに注意する。即ち、変位計測用画像撮影部１の撮影方向と、変位計測用の２次元格子の法線方向が平行ではない場合には、得られた２次元格子のピッチは最適なものではない。ここで、最適な２次元格子のピッチを検出する方法について説明する。

（２次元格子ピッチの自動検出方法）
ここで、最適な２次元格子のピッチを検出する方法を説明する。まずｘ方向（横方向）について考えると、上述のように導出された連続化された位相分布は、ｘｙ平面に対する位相φ_ｘの分布と考えることができる。図１８に示すように、位相分布内でｙ座標を同一とする任意の２点ＰとＱを選択し、その２点間の画素数Ｄ_ｘと位相差Δφ_ｘを得る。Δφ_ｘ／２πが２点ＰＱ間に含まれる格子の本数を意味するため、ｘ方向の格子ピッチｐ_ｘは、ｐ_ｘ＝２πＤ_ｘ／Δφ_ｘとして求めることができる。

同様にｙ方向（縦方向）についても求められ、上述のように導出された連続化された位相分布は、ｘｙ平面に対する位相φ_ｙの分布と考えることができる。図２０に示すように、位相分布内でｘ座標を同一とする任意の２点ＰとＱを選択し、その２点間の画素数Ｄ_ｙと位相差Δφ_ｙを得る。Δφ_ｙ／２πが２点ＰＱ間に含まれる格子の本数を意味するため、ｙ方向の格子ピッチｐ_ｙは、ｐ_ｙ＝２πＤ_ｙ／Δφ_ｙとして求めることができる。このように、変位計測用画像撮影部１の撮影方向と変位計測用の２次元格子の法線方向が平行ではない場合にも、最適な２次元格子のピッチを求めることができ、計測精度を向上させることができる。

（露光時間の調整方法）
続いて、図１における露光時間調整部６による変位計測画像の撮影の際の露光時間の調整方法について説明する。図１の変位計測用画像撮影部１により変位計測用画像を撮影する際に、露光時間を長くしすぎると、格子の明線部分において輝度値の明るさが限界を超えた状態（以降、「オーバーフロー」と称する）となる。明線部分がオーバーフローすると、格子の輝度の波形が変化する。２次調和波のピーク値ｈ_２は、波形が上下方向の対称性を失うと大きくなる性質を有しているため、１次調和波に対する２次調和波のピーク値ｈ_２の比率によってオーバーフローが発生しているか否かを判定することができる。以下に、この判定結果を使用して変位計測用画像を撮影する際の露光時間を調整する方法について説明する。

図２１〜２６は、露光時間を変化させた場合に撮影された画像とヒストグラムを示している。撮影対象物は２次元格子パターンである。まず、大きな露光オーバーの状態についてみると、図２１は露光時間が１／６秒、１次調和波に対する２次調和波のピーク値の比率が０．０９６の場合の撮影された格子画像とそのヒストグラムを示している。撮影された格子画像における黒の部分と白の部分は、右側に示すヒストグラムにそれぞれ山のように現れる。ヒストグラムを見ると、右側の山が最大輝度に大きくかかっていることが分かる。

図２２は、露光時間が１／１０秒、１次調和波に対する２次調和波のピーク値の比率が０．０６８の場合の露光オーバーがわずかな場合に対する結果を示している。ヒストグラムを見ると、右側の山が最大輝度に一部かかっていることが分かる。左側の撮影された画像からも、一部が白飛びしている様子が分かる。

図２３は、露光時間が１／１１秒、１次調和波に対する２次調和波のピーク値の比率が０．０３５の場合の適正な露光で撮影された場合の結果を示している。ここで「適正な露光」とは、ヒストグラムにおいて２つの山がオーバーフローせず、かつその間隔が最も離れた状態を意味している。図２２の場合に比べると分かるように、２つの山がオーバーフローしておらず、かつ２つの山の間隔も大きい。

図２４は、露光時間が１／６５秒、１次調和波に対する２次調和波のピーク値の比率が０．０４３の場合の露光時間が短すぎる場合の結果を示している。２つの山の間隔が狭く、白と黒のコントラストが低いことが分かる。

図２５および２６は、それぞれ図２１に示した露光が過多の場合と、図２３に示した適正な露光の場合の２次調和波を示している。

格子領域検出部２により、変位計測用画像から抽出された格子領域の画像が得られたら、該格子領域の画像に対してフーリエ変換を施してパワースペクトルを導出する。次にパワースペクトルにおける１次調和波に対する２次調和波のピーク値の比率を求める。露光時間を長く調整した場合に上記比率が上がる場合には露光過多を意味しているため、露光時間を短くしていき、上記比率の変化がなくなるまで続ける。こうして変位計測用画像の撮影時に露光時間が最適となるように調整することができ、時間変化や雲の動きによる照度変化、または夜間時に最適な露光量で２次元格子の撮影を行うことができるようになる。

以上の変位計測装置１００の動作のフローチャートを図２７に示す。

（変位計測方法）
まず、ステップＳ１にて、変位計測用画像撮影部１により、変位を計測する所定の位置に設けられた変位計測用格子を含む画像を撮影する。

ステップＳ２にて、フーリエ変換器２１により、入力した画像に対して２次元フーリエ変換を施し、得られたパワースペクトルを出力する。

ステップＳ３にて、１次調和波ピーク検出器２２により、入力したパワースペクトルからｘおよびｙ方向双方に対して１次調和波成分のピークを検出し、検出したピークのｘおよびｙ座標を出力する。

ステップＳ４にて、基準ピッチ決定器２３により、変位計測用画像のｘ（ｙ）方向の画素数を入力した１次調和波成分のピークのｘ（ｙ）座標で除算し、その商を例えば小数点以下を四捨五入して整数化し、ｘ（ｙ）方向の基準ピッチとしてパワー分布導出器２４に出力する。

ステップＳ５にて、パワー分布導出器２４により、サンプリングモアレ法により、モアレの位相分布とパワー分布を導出し、導出したｘおよびｙ方向に対するパワー分布を出力する。

ステップＳ６にて、矩形領域検出器２５により、入力したｘおよびｙ方向のパワー分布に対して所定のしきい値を用いて二値化し、ｘおよびｙ方向のそれぞれに対してマスク画像を生成し、両者のパワーの大きい共通領域をマスク画像として置き換える。続いてマスク画像に対して以下に詳述する膨張・縮小処理を施して画像中の矩形領域を検出して出力する。

ステップＳ７にて、格子領域決定器２６により、入力した矩形領域から格子領域を決定し、格子領域の画像を出力する。

ステップＳ８にて、平滑化処理部３１により、入力した格子領域の画像に対して平滑化処理を施す。

ステップＳ９にて、フーリエ変換器３２により、平滑化された格子領域の画像を入力してフーリエ変換を施し、パワースペクトルを出力する。

ステップＳ１０にて、１次調和波抽出器３３により、入力したパワースペクトルに対して１次調和波を抽出する。

ステップＳ１１にて、逆フーリエ変換器３４により、入力した１次調和波に対して逆フーリエ変換を施し、各画素に対して得られた複素振幅の実部と虚部の値から位相分布を導出する。

ステップＳ１２にて、位相接続器３５により、入力した位相分布に対して位相接続を施し、連続化された位相分布を導出して出力する。

ステップＳ１３にて、格子領域ピッチ検出部４により、入力した位相分布における所定の２点間の画素数と格子の数から格子ピッチを検出して出力する。

ステップＳ１４にて、変位決定部５により、入力した格子ピッチと、記憶装置（図示せず）から読み出した位相分布から求めた変位前後の位相差とから、所定の位置における変位を算出して出力する。

こうして、崖崩れ等の危険を有する所定の位置における微小な変位を高精度かつ高効率に自動的に検出できる。

（変位計測結果）
以下に、上述の変位計測装置を使用した結果を示す。変位計測に際して２本の杭を用意し、一方を杭Ａ、他方を杭Ｂとして杭Ａに１０ｍｍと５ｍｍのピッチの２次元格子を付けた。変位計測は、カメラと杭Ａを５ｍ離して行い、杭Ａの近くに鉄杭を打ちつけ人為的に変位を与えた。変位前と変位後で１枚ずつ撮影し、サンプリングモアレ法を適用することによって位相分布を求め、変位量を調べた。以下、変位計測処理について説明する。まず、２次元格子が描かれたターゲットをＣＣＤカメラで撮影し（図２８参照）、該撮影画像に対して２次元フーリエ変換を施した（図２９参照）。続いて、得られたパワースペクトルにおける１次調和波のピークを検出し（図３０参照）、検出されたピークを含む領域を抽出した（図３１参照）。ピークを検出した後に変位計測用画像の画素数とピークの座標から２次元格子の基準ピッチを求めた。続いて、得られた基準ピッチを間引き間隔として、サンプリングモアレ法を用いてモアレの位相分布（図３２参照）とパワーの分布を求め、得られたパワーの分布にしきい値を設けてマスク画像を作成した（図３３参照）。作成されたマスク画像に対して、格子領域のみが残るように縮小・膨張処理を施し（図３４参照）、縮小・膨張処理を施して得られた画像から矩形領域を作成した（図３５参照）。その後、作成した矩形領域を元の変位計測用画像に当てはめて抽出し（図３６参照）、抽出された格子領域の画像に対して２次元フーリエ変換を施した（図３７参照）。得られたパワースペクトルにおける横方向空間周波数成分のある領域内と縦方向空間周波数成分のある領域に対してそれぞれ逆フーリエ変換を施し、横方向および縦方向の位相分布を求めた（図３８および図３９参照）。得られた位相分布のそれぞれに対して位相接続を施し、連続化された位相分布を得た（図４０および図４１参照）。得られた連続化された位相分布から所定の位置における変位前後の位相差を求めることにより、変位を求めた。得られた連続化された位相分布から所定の位置における変位前後の位相差を求めることにより、所定の位置における変位を求めることができる。このようにして、撮影された変位計測用画像から、所定の位置における変位を求めることができた。

更に、本発明の一態様として、変位計測装置１００を、各装置として機能するコンピュータとしてそれぞれ構成させることができる。コンピュータに、前述した各構成要素を実現させるためのプログラムは、各コンピュータの内部又は外部に備えられる記憶部に記憶される。そのような記憶部は、外付けハードディスクなどの外部記憶装置、或いはＲＯＭ又はＲＡＭなどの内部記憶装置で実現することができる。各コンピュータに備えられる制御部は、中央演算処理装置（ＣＰＵ）などの制御で実現することができる。即ち、ＣＰＵが、各構成要素の機能を実現するための処理内容が記述されたプログラムを、適宜、記憶部から読み込んで、各構成要素の機能をコンピュータ上で実現させることができる。ここで、各構成要素の機能をハードウェアの全部又は一部で実現しても良い。

以上、具体例を挙げて本発明を詳細に説明してきたが、本発明の特許請求の範囲から逸脱しない限りにおいて、あらゆる変形や変更が可能であることは当業者に明らかである。例えば、露光時間を変位計測用画像の撮影前に調整するように構成することも可能である。従って、本発明は上記の実施形態に限定されるものではない。

本発明によれば、微小な変位を高精度かつ高効率で自動的に計測できるので、崖崩れ等の危険を有する地点における変位の定点観測等に有用である。

１ 変位計測用画像撮影部
２ 格子領域検出部
３ 位相分布導出部
４ 格子領域ピッチ検出部
５ 変位決定部
６ 露光時間調整部
２１，３２ フーリエ変換器
２２ １次調和波ピーク検出器
２３ 基準ピッチ決定器
２４ パワー分布導出器
２５ 矩形領域検出器
２６ 格子領域決定器
３１ 平滑化処理器
３３ １次調和波抽出器
３４ 逆フーリエ変換器
３５ 位相接続器
１００ 変位計測装置

Claims (7)

1. 所定の位置における変位を計測するための変位計測装置であって、
   前記所定の位置に設けられた変位計測用の格子を含む変位計測用画像を撮影する撮影部と、
   前記変位計測用画像から前記格子の領域を検出して該格子領域の画像を抽出する格子領域検出部と、
   抽出した前記格子領域の画像に対してサンプリングモアレ法により前記格子領域の画像に対するモアレの位相分布を導出する位相分布導出部と、
   前記位相分布から求められた前記所定の位置における変位前後の位相差と、予め定められた格子ピッチとから前記所定の位置における変位を決定する変位決定部と、
   を備えることを特徴とする変位計測装置。
2. 所定の位置における変位を計測するための変位計測装置であって、
   前記所定の位置に設けられた変位計測用の格子を含む変位計測用画像を撮影する撮影部と、
   前記変位計測用画像から予め抽出された前記格子の領域の画像に対して、サンプリングモアレ法により前記格子領域の画像に対するモアレの位相分布を導出する位相分布導出部と、
   導出した前記位相分布における所定の２地点間の画素数と格子数とから格子ピッチを検出する格子ピッチ検出部と、
   前記位相分布から求められた前記所定の位置における位相差と、前記格子ピッチとから前記所定の位置における変位を決定する変位決定部と、
   を備えることを特徴とする変位計測装置。
3. 前記格子領域検出部は、
   前記変位計測用画像に対して２次元フーリエ変換を施してパワースペクトルを出力するフーリエ変換器と、
   前記パワースペクトルにおける１次調和波成分のピークを検出し、該ピークの座標を出力する１次調和波ピーク検出器と、
   前記変位計測用画像の縦および横方向の画素数を前記ピークの縦および横方向の座標でそれぞれ除算し、その商の整数部分である基準ピッチを出力する基準ピッチ決定器と、
   前記基準ピッチを用いてサンプリングモアレ法によりモアレの位相分布とパワー分布を導出し、パワー分布を出力するパワー分布導出器と、
   前記パワー分布に対してマスク画像を生成し、該マスク画像に対して膨張および縮小処理を施して前記変位計測用画像中の矩形領域を検出して格子領域決定器に出力する矩形領域検出器と、
   前記矩形領域を前記変位計測用画像に当てはめて前記格子領域を決定し、前記格子領域の画像を出力する格子領域決定器と、
   を備えることを特徴とする、請求項１に記載の変位計測装置。
4. 前記位相分布導出部は、
   前記格子領域の画像に対して平滑化処理を施す平滑化処理部と、
   平滑化された前記格子領域の画像を入力してフーリエ変換を施して前記パワースペクトルを出力するフーリエ変換器と、
   前記パワースペクトルから１次調和波の抽出する１次調和波抽出器と、
   抽出した前記１次調和波に対して逆フーリエ変換を施し、各画素に対して得られた複素振幅の実部と虚部の値から位相分布を導出する逆フーリエ変換器と、
   導出された前記位相分布に対して位相接続を施し、連続化された位相分布を導出する位相接続器と、
   を備えることを特徴とする、請求項１〜３のいずれか一項に記載の変位計測装置。
5. 前記格子領域の画像に対してフーリエ変換を施し、得られたパワースペクトルにおける１次調和波に対する２次調和波のピーク値の比率から変位計測用画像を撮影する際の最適な露光時間を決定する露光時間調整部を更に備えることを特徴とする、請求項１〜４に記載の変位計測装置。
6. 所定の位置における変位を計測するための変位計測方法であって、
   前記所定の位置に設けられた変位計測用の格子を含む変位計測用画像を撮影するステップと、
   前記変位計測用画像に対して２次元フーリエ変換を施してパワースペクトルを出力するステップと、
   前記パワースペクトルにおける１次調和波成分のピークを検出し、該ピークの座標を出力するステップと、
   前記変位計測用画像の縦および横方向の画素数を前記ピークの縦および横方向の座標でそれぞれ除算し、その商の整数部分である基準ピッチを出力するステップと、
   前記基準ピッチを用いてサンプリングモアレ法によりモアレの位相分布とパワー分布を導出し、パワー分布を出力するステップと、
   前記パワー分布に対してマスク画像を生成し、該マスク画像に対して膨張および縮小処理を施して前記変位計測用画像中の矩形領域を検出して格子領域決定器に出力するステップと、
   前記矩形領域を前記変位計測用画像に当てはめて前記格子領域を決定し、前記格子領域の画像を出力するステップと、
   前記格子領域の画像に対して平滑化処理を施すステップと、
   平滑化された前記格子領域の画像を入力してフーリエ変換を施して前記パワースペクトルを出力するステップと、
   前記パワースペクトルから１次調和波を抽出するステップと、
   抽出した前記１次調和波に対して逆フーリエ変換を施し、各画素に対して得られた複素振幅の実部と虚部の値から位相分布を導出するステップと、
   導出された前記位相分布に対して位相接続を施し、連続化された位相分布を導出するステップと、
   連続化された前記位相分布における所定の２地点間の画素数と格子数とから格子ピッチを検出するステップと、
   連続化された前記位相分布から求められた前記所定の位置における位相差と、前記格子ピッチとから前記所定の位置における変位を決定するステップと、
   を含むことを特徴とする変位計測方法。
7. 所定の位置における変位を計測するための変位計測装置として構成するコンピュータに、
   前記所定の位置に設けられた変位計測用の格子を含む変位計測用画像を撮影するステップと、
   前記変位計測用画像に対して２次元フーリエ変換を施してパワースペクトルを出力するステップと、
   前記パワースペクトルにおける１次調和波成分のピークを検出し、該ピークの座標を出力するステップと、
   前記変位計測用画像の縦および横方向の画素数を前記ピークの縦および横方向の座標でそれぞれ除算し、その商の整数部分である基準ピッチを出力するステップと、
   前記基準ピッチを用いてサンプリングモアレ法によりモアレの位相分布とパワー分布を導出し、パワー分布を出力するステップと、
   前記パワー分布に対してマスク画像を生成し、該マスク画像に対して膨張および縮小処理を施して前記変位計測用画像中の矩形領域を検出して格子領域決定器に出力するステップと、
   前記矩形領域を前記変位計測用画像に当てはめて前記格子領域を決定し、前記格子領域の画像を出力するステップと、
   前記格子領域の画像に対して平滑化処理を施すステップと、
   平滑化された前記格子領域の画像を入力してフーリエ変換を施して前記パワースペクトルを出力するステップと、
   前記パワースペクトルから１次調和波を抽出するステップと、
   抽出した前記１次調和波に対して逆フーリエ変換を施し、各画素に対して得られた複素振幅の実部と虚部の値から位相分布を導出するステップと、
   導出された前記位相分布に対して位相接続を施し、連続化された位相分布を導出するステップと、
   連続化された前記位相分布における所定の２地点間の画素数と格子数とから格子ピッチを検出するステップと、
   連続化された前記位相分布から求められた前記所定の位置における位相差と、前記格子ピッチとから前記所定の位置における変位を決定するステップと、
   を実行させることを特徴とする変位計測プログラム。