JP2010025809A - モアレ縞測定装置 - Google Patents

Abstract

【課題】余分な構成を必要とせずに、基準格子からの反射回折光によるノイズを除去することができるモアレ縞測定装置を提供することを目的とする。
【解決手段】基準格子Ｌからの反射回折光によるノイズ成分については、アダマール変換部３２で変換された直交変換画像において、周囲の画素の画素値に対して特異な画素値を有する画素となる特異画素に変換される。したがって、特異画素算出部３３で求められた特異画素の画素値を周囲の画素の画素値で補間部３４が補間し、その補間部３４で補間された直交変換画像に対して逆アダマール変換部３５は逆アダマール変換を施して元の画像に戻すことで、ノイズを除去することになる。その結果、余分な構成を必要とせずに、基準格子Ｌからの反射回折光によるノイズを除去することができる。
【選択図】図１

Description

この発明は、コンパクトディスク、ハードディスク、液晶ガラス基板などの比較的滑らかな表面形状を有する被測定物体の表面形状の測定検査に利用される平行光束を用いた実体格子型のモアレ縞測定装置に関する。

図９に、一般的な発散光束を使用するモアレ縞測定装置を示す。３次元の被測定物体Ｍの直前に格子（基準格子）Ｌを配設し、点光源１０１から被測定物体Ｍに発散光束Ｏ´を照射すると、被測定物体Ｍ上に格子による明暗パターン（変形格子）が形成される。このパターンを、異なる方向（ＣＣＤカメラ１０２）から同じ基準格子Ｌを通して見ると等高線モアレ縞（等高線モアレパターン）が観測される。しかし、発散光束を用いる場合には、モアレ縞間隔が高さ（格子からの距離）によって異なり、被測定物体の表面高さ測定への利用を困難にする。また、被測定物体の表面が散乱面であればよいが、反射面では使用することができない。

これに対して、コンパクトディスク、ハードディスク、液晶ガラス基板などの比較的滑らかな表面形状を有する被測定物体に対して図１０のように平行光束Ｏを用いたモアレ縞測定装置を適用する（図中の符号１１１はレーザダイオード、符号１２２はＣＣＤカメラ）。基準格子Ｌのピッチ長さをｐとし、平行光束Ｏと基準格子Ｌの垂線（基準格子Ｌの格子面の法線）とがなす角度をθとし、モアレ縞間隔をΔｈとすると、モアレ縞間隔Δｈは下記（１）式で表される。

Δｈ＝ｐ／２×ｔａｎθ …（１）
さらに、基準格子と被測定物体との距離を変えて、４回の撮像を行うことによって、被測定物体の高さをさらに細かい精度で求めることができる（例えば、非特許文献１参照）。また、この平行光束を用いたモアレ縞測定装置は、反射面を有する被測定物体にも適用することができる。

しかし、この平行光束を用いたモアレ縞測定装置は、目的とする等高線モアレパターンに重畳して、照射光が基準格子の格子面で反射回折された像がノイズとして混入するという欠点を持つ。

これに対して、(1)被測定物体に対して基準格子を平行状態から傾けて配置し、基準格子からの反射回折光が撮像系（撮像手段）の撮像面上に入射しない角度に設定する方法、(2)被測定物体と基準格子との間に偏向素子を配置し、基準格子からの反射回析光の偏向状態を変えて撮像前にフィルタで除去する方法が記載されている（例えば、特許文献１参照）。

また、上述した特許文献１において前記(1)の方法だけでは、上記（１）式からの誤差が生じて補正演算が必要になること、等高線モアレ縞のコントラストが低下する欠点があると指摘し、小さな傾斜角度を設定し、かつ、遮光手段を用いて基準格子からの反射回折光が撮像系の撮像面上に入射しないようにすることが記載されている（例えば、特許文献２参照）。

ところで、Ｘ線撮像装置の分野では、Ｘ線が被検体を透過したときに散乱線が生じるので、それを除去するためにＸ線検出器の手前にＸ線グリッドを配設している。Ｘ線グリッドは、Ｘ線を吸収する吸収箔（グリッド箔）とＸ線を透過させる中間物質（空気が介在する場合もある）とを交互に並べて配設して構成されており、散乱線がグリッド箔によって遮られることで、散乱線を除去することができる。Ｘ線検出器のサンプリング周波数Ｆ_ＳとＸ線グリッドのグリッド周波数Ｆ_ｇとの大小関係によって、Ｘ線グリッドによるモアレ縞の現れ方が変わる。Ｆ_Ｓ＞Ｆ_ｇであれば、Ｆ_ｇのモアレ縞が現れ、Ｆ_Ｓ＜Ｆ_ｇであれば、２Ｆ_Ｓ−Ｆ_ｇのモアレ縞が現れる。バンドパスフィルタ処理によってモアレ縞の周波数のみを通過して、その通過したモアレ縞を除去する（例えば、特許文献３参照）。なお、通常は、Ｘ線グリッド透過後の画像に対してフーリエ変換を行って空間周波数領域上の画像に変換して、周波数解析を行う。
特開平７−３３２９５６号公報 特開２００７−５７３１３号公報 特開２０００−８３９５１号公報（第５，６頁） H. Fujiwara, Y. Otani, T. Yoshizawa, Flatness measurement by reflection moire Technique, 172-176, SPIE Vol.2862, 1996

しかしながら、上述した特許文献１，２では余分な素子の配置が必要になり、モアレ縞測定装置の構成が複雑になるという欠点を持つ。

この発明は、このような事情に鑑みてなされたものであって、余分な構成を必要とせずに、基準格子からの反射回折光によるノイズを除去することができるモアレ縞測定装置を提供することを目的とする。

この発明は、このような目的を達成するために、次のような構成をとる。
すなわち、請求項１に記載の発明は、（ａ）被測定物体に平行光束を照射する照射手段と、（ｂ）その照射手段と前記被測定物体との間に挿入された基準格子と、（ｃ）その基準格子の影を被測定物体上に形成し、この影により被測定物体上に形成される変形格子と前記基準格子との重なりによって生じる等高線モアレ縞を撮像面上に撮像する撮像手段とを備え、その撮像手段へ向かう光軸と前記照射手段からの光軸とが、基準格子の格子面の法線に対して略対称となるように構成されている実体格子型のモアレ縞測定装置であって、（Ａ）前記基準格子に照射された照射手段からの照射光が基準格子の格子面で反射回折されて撮像手段の撮像面上にノイズとして混入した画像に対して２次元直交変換を施す２次元直交変換手段と、（Ｂ）その２次元直交変換手段で変換された直交変換画像において、周囲の画素の画素値に対して特異な画素値を有する画素となる特異画素を求める特異画素算出手段と、（Ｃ）その特異画素算出手段で求められた特異画素の画素値を周囲の画素の画素値で補間する補間手段と、（Ｄ）その補間手段で補間された直交変換画像に対して２次元逆直交変換を施す２次元逆直交変換手段とを備え、前記補間手段によって補間して、前記２次元逆直交変換手段によって元の画像に戻すことで前記ノイズを除去するものである。

［作用・効果］請求項１に記載の発明によれば、基準格子からの反射回折光によるノイズ成分については、２次元直交変換手段で変換された直交変換画像において、周囲の画素の画素値に対して特異な画素値を有する画素となる特異画素に変換される。したがって、特異画素算出手段で求められた特異画素の画素値を周囲の画素の画素値で補間手段が補間し、その補間手段で補間された直交変換画像に対して２次元逆直交変換手段は２次元逆直交変換を施して元の画像に戻すことで、ノイズを除去することになる。その結果、余分な構成を必要とせずに、基準格子からの反射回折光によるノイズを除去することができる。

上述した発明の一例は、２次元直交変換は、基準格子の格子パターンに合わせた行列変換であるとともに、２次元逆直交変換手段は、逆行列変換であることである（請求項２に記載の発明）。また、上述した発明の他の一例は、２次元直交変換は、フーリエ変換であるとともに、２次元逆直交変換手段は、逆フーリエ変換であって、直交変換画像において、基準格子と直交するｘ方向に対しては基準格子のピッチ周波数に基づく特定値を有する周波数に対応し、かつ、基準格子に平行なｙ方向に対しては直流成分に対応する直交変換画像の位置を特異画素として特異画素算出手段は求めることである（請求項４に記載の発明）。

前者の一例（請求項２に記載の発明）の場合、基準格子の格子パターンに合わせた行列変換を施すことで、変換後の画像では、一様に広い分布を持つ成分と、複数個の拡がりを有した点に変換される成分とに分けられ、変換された広い分布を持つ成分がモアレ縞成分に相当し、変換された複数個の拡がりを有した点がノイズ成分に相当する。したがって、ノイズが行列変換で変換された複数個の拡がりを有した点を特異画素として特異画素算出手段は求める。

後者の一例（請求項４に記載の発明）の場合、フーリエ変換を施すことで、フーリエ変換後のノイズ成分については、基準格子と直交するｘ方向に対しては基準格子のピッチ周波数に基づく特定値を有する周波数を有し、基準格子に平行なｙ方向に対しては直流成分となる。ｘ方向の周波数成分については、通常では複数個の成分を持つ。このｘ方向およびｙ方向に対応する直交変換画像の位置を特異画素として特異画素算出手段は求める。

前者の一例（請求項２に記載の発明）におけるさらなる具体的な一例は、基準格子として、格子の幅と隣接する格子間の空間部幅とが同じ長さの基準格子を使用し、行列変換はアダマール変換であるとともに、逆行列変換は逆アダマール変換であって、ノイズがアダマール変換で唯一の点に変換された唯一の画素を特異画素として特異画素算出手段は求め、その特異画素の画素値を周囲の画素の画素値で補間手段が補間することである（請求項３に記載の発明）。

さらなる具体的な一例（請求項３に記載の発明）の場合、基準格子として、格子の幅と隣接する格子間の空間部幅とが同じ長さの基準格子を使用し、行列変換としてアダマール変換を適用することで、複数個の拡がりを有した点が唯一の点に集約される。したがって、アダマール変換を施すことで、変換後の画像では、一様に広い分布を持つ成分と唯一の点に変換される成分とに分けられ、変換された広い分布を持つ成分がモアレ縞成分に相当し、変換された唯一の点がノイズ成分に相当する。したがって、ノイズがアダマール変換で唯一の点に変換された唯一の画素を特異画素として特異画素算出手段は求める。

この発明に係るモアレ縞測定装置によれば、特異画素算出手段で求められた特異画素の画素値を周囲の画素の画素値で補間手段が補間し、その補間手段で補間された直交変換画像に対して２次元逆直交変換手段は２次元逆直交変換を施して元の画像に戻すことで、余分な構成を必要とせずに、基準格子からの反射回折光によるノイズを除去することができる。

以下、図面を参照してこの発明の実施例1を説明する。
図１は、実施例１に係るモアレ縞測定装置の概略図およびブロック図であり、図２は、格子の幅（格子幅）と空間部幅（スリット幅）とが同じ長さの基準格子の模式図であり、図３は、実施例１に係るモアレ縞測定装置による一連の処理の流れを示すフローチャートであり、図４は、画像とｘ，ｙ方向との関係を模式的に示した図であり、図５は、ｎ＝１６のときのアダマール変換と各行ベクトルとの関係を示した図である。モアレ縞測定装置は、実体格子型モアレトポグラフィー計測法に基づいて被測定物体の表面形状の測定を行う。

本実施例１に係るモアレ縞測定装置は、図１に示すように、被測定物体Ｍに平行光束Ｏを照射する照射系１と、その照射系１と被測定物体Ｍとの間に挿入された基準格子Ｌと、基準格子Ｌを介して被測定物体Ｍからの反射光を通して撮像する撮像系２と、撮像系２で撮像された画像を取り込んで画像処理を行うパーソナルコンピュータ３とを備えている。照射系１は、この発明における照射手段に相当し、基準格子Ｌは、この発明における基準格子に相当し、撮像系２は、この発明における撮像手段に相当する。

照射系１は、レーザ光を照射するレーザダイオード１１と、レーザダイオード１１から照射されたレーザ光を平行光束Ｏに制御するレンズ１２とを備えている。本実施例１では、基準格子Ｌは、図２に示すように、格子の幅（以下、「格子幅」と略記する）をＬ１とするとともに、隣接する格子間の空間部幅（以下、「スリット幅」と呼ぶ）をＬ２とすると、格子幅Ｌ１とスリット幅Ｌ２とが同じである基準格子を使用している（すなわち、Ｌ１＝Ｌ２）。なお、Ｌ１＝Ｌ２に限らず、格子幅Ｌ１とスリット幅Ｌ２とを合わせた長さが格子のピッチＰとなる。

撮像系２は、図１に示すように、基準格子Ｌを介して被測定物体Ｍからの反射光を偏向制御するレンズ２１と、偏向制御された反射光を撮像面上で光学像として結像させて、撮像を行うＣＣＤカメラ２２とを備えている。また、撮像系２へ向かう光軸（被測定物体Ｍからの反射光）と照射系１からの光軸（平行光束Ｏ）とが、基準格子Ｌの格子面の法線（基準格子Ｌの垂線）に対して略対称となるように、照射系１，基準格子Ｌおよび撮像系２を配設してモアレ縞測定装置を構成している。したがって、平行光束Ｏと基準格子Ｌの垂線（基準格子Ｌの格子面の法線）とがなす角度をθとすると、被測定物体Ｍからの反射光と基準格子Ｌの垂線（基準格子Ｌの格子面の法線）とがなす角度もほぼθとなる。

基準格子Ｌの影を被測定物体Ｍ上に形成し、この影により被測定物体Ｍ上に形成される変形格子（明暗パターン）と基準格子Ｌとの重なりによって等高線モアレ縞が生じる。この等高線モアレ縞を撮像系２のＣＣＤカメラ２２の撮像面上に撮像する。また、基準格子Ｌに照射された照射系１からの照射光が基準格子Ｌの格子面で反射回折されて撮像系２のＣＣＤカメラ２２の撮像面上にノイズとして混入する。したがって、上述した光学像に等高線モアレとともにノイズが重畳する。このノイズが混入した光学像を画像としてパーソナルコンピュータ３に取り込む。

パーソナルコンピュータ３は、画像のアナログ値をディジタル値に変換するＡ／Ｄ変換器３１と、ディジタル値に変換された画像に対して２次元直交変換の１つであるアダマール変換を施すアダマール変換部３２と、アダマール変換部３２で変換された直交変換画像に対して特異な画素値を有する画素となる特異画素を求める特異画素算出部３３と、その特異画素算出部３３で求められた特異画素の画素値を周囲の画素の画素値で補間する補間部３４と、その補間部３４で補間された直交変換画像に対して２次元逆直交変換の１つである逆アダマール変換を施す逆アダマール変換部３５とを備えている。アダマール変換部３２は、この発明における２次元直交変換手段に相当し、特異画素算出部３３は、この発明における特異画素算出手段に相当し、補間部３４は、この発明における補間手段に相当し、逆アダマール変換部３５は、この発明における２次元逆直交変換手段に相当する。

次に、パーソナルコンピュータ３内の各構成の具体的な機能を含んだ本実施例１に係る装置の一連の処理について、図３〜図５を参照して説明する。

（ステップＳ１）ＣＣＤカメラで撮像
撮像系２へ向かう光軸と照射系１からの光軸とが、基準格子Ｌの格子面の法線に対して略対称となるように、被測定物体Ｍを配設する。このとき、上述した略対称となるように、照射系１，基準格子Ｌおよび撮像系２も配設している。照射系１のレーザダイオード１１からレーザ光を照射して、レンズ１２を介して平行光束Ｏに制御して、その平行光束Ｏを被測定物体Ｍに照射する。基準格子Ｌを介して被測定物体Ｍからの反射光を撮像系２のレンズ２１が偏向制御して、ＣＣＤカメラ２２の撮像面上に光学像として結像させることで、ＣＣＤカメラ２２で撮像を行う。

（ステップＳ２）画像取り込み
ＣＣＤカメラ２２で撮像された光学像を画像としてパーソナルコンピュータ３に取り込む。そして、Ａ／Ｄ変換器３１は、画像のアナログ値をディジタル値に変換する。

図２に示すように、基準格子Ｌにおいて格子幅Ｌ１とスリット幅Ｌ２とを等しくすれば、ＣＣＤカメラ２２で撮像された画像（等高線モアレ縞の画像）のうち、ノイズを示す基準格子Ｌの像は、ｘ方向に格子部Ｎ画素と空間部Ｎ画素とが交互に繰り返される像となる。なお、図４に示すように、基準格子Ｌと直交する方向をｘ方向とするとともに、基準格子Ｌに平行な方向をｙ方向とする。格子幅Ｌ１とスリット幅Ｌ２とを適切に選択して、ＣＣＤカメラ２２上における等高線モアレ縞の画像の倍率を定めることによって、格子部と空間部の画素数ＮをＮ＝１，２，４，８，１６，…と２のべき乗に選択することができる。

（ステップＳ３）アダマール変換
このように取得された（ディジタル変換後の）等高線モアレ縞の画像に対して２次元直交変換の１つである２次元アダマール変換を適用する。具体的には、アダマール変換部３２は、画像の各行に１次元アダマール変換を行い、さらに各列に１次元アダマール変換を行うことで２次元アダマール変換を行う。

ｘ方向にｎ個，ｙ方向にｎ個の画素を並べた正方の画像をベクトルとして表す。ｘ方向に並べた各々の画素値を列ベクトルＸ_ｎとする。列ベクトルＸ_ｎ中の下付き添え字ｎはｙ方向のアドレスを表し、図４に示すように、ｎ個の列ベクトルＸ_１，Ｘ_２，…，Ｘ_ｎで画像を表すことができる。１次元アダマール変換［Ｈ_{（ｎ，ｎ）}］は行列として定義され、１次元アダマール変換［Ｈ_{（ｎ，ｎ）}］は、ベクトルＸ_ｎをベクトルＹ_ｎに変換する。また、上述したように画像は、ｘ方向にｎ個，ｙ方向にｎ個の画素を並べた正方で構成されるので、ベクトルＸ_ｎ中の要素もｎ個の画素値でそれぞれ表される。したがって、１次元アダマール変換［Ｈ_{（ｎ，ｎ）}］はｎ×ｎの行列変換である。ｎ＝１，２，４，８，１６，…に対して、下記（２）式で表される。

ここで、ｎ＝２に対しては、［Ｈ_{（２，２）}］は下記（３）式で定義される。

ｎ＝２Ｊに対しては、［Ｈ_{（２Ｊ，２Ｊ）}］は下記（４）式で定義される。

したがって、例えばｎ＝１６では、［Ｈ_{（１６，１６）}］は下記（５）式で定義される。

このアダマール変換は、基準格子Ｌの格子パターンに合わせた行列変換であって、１次元アダマール変換［Ｈ_{（ｎ，ｎ）}］の行ベクトル（図５の太枠部分を参照）においても、１次元アダマール変換［Ｈ_{（ｎ，ｎ）}］の列ベクトルにおいても、“１”，“−１”の並びで表される。格子パターンの格子部，空間部のいずれか一方を“１”とするとともに、他方を“−１”とすると、１次元アダマール変換［Ｈ_{（ｎ，ｎ）}］は格子パターンを要素として並べた行列変換であるとも言える。

（ステップＳ４）特異画素算出
ベクトルＸ_ｎが、１次元アダマール変換［Ｈ_{（ｎ，ｎ）}］の行ベクトル（図５の太枠部分を参照）と等しい場合には、そのベクトルＸ_ｎは基準格子Ｌからの反射回折光によるノイズ（基準格子Ｌの像）であり、基準格子Ｌの格子面で反射回折された像である。ベクトルＸ_ｎが、１次元アダマール変換［Ｈ_{（ｎ，ｎ）}］の行ベクトルと等しい場合（すなわちベクトルＸ_ｎがノイズである基準格子Ｌの像の場合）には、上記（２）式により、ベクトルＹ_ｎは、唯一だけ“０”でない成分を持つ。例えば、ベクトルＸ_ｎが、（１，−１，１，−１，１−１，１，−１，１，−１，１，−１，１，−１，１，−１）と反射回折光によるノイズとして表される場合、ベクトルＸ_ｎは、１次元アダマール変換［Ｈ_{（ｎ，ｎ）}］の１６行分の行ベクトルのうち上から２番目の行ベクトル（１，−１，１，−１，１−１，１，−１，１，−１，１，−１，１，−１，１，−１）と等しい。この場合、上記（２）式により、ベクトルＹ_ｎの要素のうち上から２番目は“１６”の成分を持ち、ベクトルＹ_ｎは、（０，１６，０，０，０，０，０，０，０，０，０，０，０，０，０，０）となる。

上述したように、基準格子Ｌにおいて格子幅Ｌ１とスリット幅Ｌ２とを等しくすれば、ＣＣＤカメラ２２で撮像された基準格子Ｌの像は、ｘ方向に格子部Ｎ画素と空間部Ｎ画素とが交互に繰り返される像となる。したがって、ｙ方向は直流となる。したがって、この基準格子Ｌの像に対してアダマール変換を施すことにより、ノイズである基準格子Ｌの像は、唯一の点に集約されて変換される。

また、特異画素の座標をωｉ（ただしｉ＝１，２，３，４，…，ｍ）とすると、Ｌ１＝Ｌ２に限らない一般的な場合には、特異画素はｍ個（ただしｍ≦ｎ）の拡がりを有する。つまり、ｍ個の特異画素を有することになる。例えば、図５のｎ＝１６の場合に、図２の基準格子にて格子部Ｌ１の像が６画素、空間部Ｌ２の像が２画素になるように設定する。この場合には、基準格子Ｌの影を表すベクトルＸ_ｎは（１，１，１，１，１，１，−１，−１，１，１，１，１，１，１，−１，−１）と表される。上記（２）式の１次元アダマール変換によりベクトルＹ_ｎは、（８，０，８，０，８，０，−８，０，０，０，０，０，０，０，０，０）となりｍ＝４となる。これは基準格子Ｌの像にｘ方向のアダマール変換を施すことに対応しており、ｙ方向のアダマール変換は直流になるので、２次元アダマール変換により４点の特異画素を持つ。基準格子Ｌにおいて格子幅Ｌ１とスリット幅Ｌ２とを等しくすれば、特異画素の座標はωのみ（すなわちｉ＝１）となり、唯一の特異画素を持つ。

一方、ノイズのない所望の等高線モアレ縞の画像は、測定対象の等高線を表す画像であり、ランダムな模様の画像であるので、基準格子Ｌの成分を含まない。したがって、ノイズのない等高線モアレ縞の画像に対してアダマール変換を施すと、唯一の点に集約されずに一様に広い分布を持つ。

以上をまとめると、ノイズが混入された等高線モアレ縞の画像に対しアダマール変換を施すと、一様に広い分布を持つ成分と唯一の点に変換される成分とに分けられ、変換された広い分布を持つ成分がモアレ縞成分に相当し、変換された唯一の点がノイズ成分に相当する。したがって、ノイズがアダマール変換で唯一の点に変換された唯一の画素を特異画素として特異画素算出部３３は求める。

（ステップＳ５）補間
ステップＳ４で特異画素として唯一の点に変換されたら、補間部３４は、特異画素の画素値（すなわちアダマール変換された変換後のノイズ成分）を、周囲の画素の画素値（アダマール変換された変換後のモアレ縞成分）で補間する。補間については、周囲の画素のうちいずれか１つの画素の画素値で置換することで補間してもよいし、周囲の画素の平均値や中央値（メディアン）で補間してもよい。

（ステップＳ６）逆アダマール変換
ステップＳ５で補間されたベクトルＹ_ｎに対して、２次元逆直交変換手段の１つである２次元逆アダマール変換を適用する。具体的には、逆アダマール変換部３５は、アダマール変換［Ｈ_{（ｎ，ｎ）}］の逆行列であるアダマール変換［Ｈ_{（ｎ，ｎ）}］^−１をベクトルＹ_ｎに対して施して、ベクトルＸ_ｎに戻して実空間に変換する。

上述した本実施例１に係るモアレ縞測定装置によれば、基準格子Ｌからの反射回折光によるノイズ成分については、２次元直交変換（本実施例ではアダマール変換）で変換された直交変換画像において、周囲の画素の画素値に対して特異な画素値を有する画素となる特異画素に変換される。したがって、特異画素算出部３３で求められた特異画素の画素値を周囲の画素の画素値で補間部３４が補間し、その補間部３４で補間された直交変換画像に対して２次元逆直交変換の１つである逆アダマール変換部３５は逆アダマール変換を施して元の画像に戻すことで、ノイズを除去することになる。その結果、余分な構成を必要とせずに、基準格子Ｌからの反射回折光によるノイズを除去することができる。

本実施例１では、２次元直交変換は、基準格子Ｌの格子パターンに合わせた（ｎ×ｎ）の行列変換であるとともに、２次元逆直交変換手段は、（ｎ×ｎ）の逆行列変換である。本実施例１の場合、基準格子Ｌの格子パターンに合わせた行列変換を施すことで、変換後の画像では、一様に広い分布を持つ成分と、複数個（本実施例１ではｍ個）の拡がりを有した点ωｉ（ただしｉ＝１，２，３，４，…，ｍ かつ ｍ≦ｎ）に変換される成分とに分けられ、変換された広い分布を持つ成分がモアレ縞成分に相当し、変換された複数個の拡がりを有した点ωｉがノイズ成分に相当する。したがって、ノイズが行列変換で変換された複数個の拡がりを有した点ωｉを特異画素として特異画素算出部３３は求める。

さらに、本実施例１では、基準格子Ｌとして、格子幅（格子の幅）Ｌ１とスリット幅（隣接する格子間の空間部幅）Ｌ２とが同じ長さの基準格子を使用し、行列変換はアダマール変換であるとともに、逆行列変換は逆アダマール変換である。このように、格子幅Ｌ１とスリット幅Ｌ２とが同じである基準格子を使用し、行列変換としてアダマール変換を適用することで、複数個の拡がりを有した点ωｉが唯一の点ωのみ（すなわちｉ＝１）に集約される。したがって、アダマール変換を施すことで、変換後の画像では、一様に広い分布を持つ成分と唯一の点に変換される成分とに分けられ、変換された広い分布を持つ成分がモアレ縞成分に相当し、変換された唯一の点がノイズ成分に相当する。したがって、ノイズがアダマール変換で唯一の点に変換された唯一の画素を特異画素として特異画素算出部３３は求める。

次に、図面を参照してこの発明の実施例２を説明する。
図６は、実施例２に係るモアレ縞測定装置の概略図およびブロック図であり、図７は、実施例２に係るモアレ縞測定装置による一連の処理の流れを示すフローチャートであり、図８は、フーリエ変換後の画像に表れる特定の周波数を模式的に表した図である。なお、上述した実施例１と同じ構成については同じ符号を付して、その説明を省略する。

本実施例２に係るモアレ縞測定装置は、図６に示すように、上述した実施例１と同様に、照射系１と基準格子Ｌと撮像系２とパーソナルコンピュータ３とを備えている。パーソナルコンピュータ３は、上述した実施例１と同様にＡ／Ｄ変換器３１と特異画素算出部３３と補間部３４とを備えているとともに、本実施例２では、ディジタル値に変換された画像に対して２次元直交変換の１つであるフーリエ変換を施すフーリエ変換部４２と、補間部３４で補間された直交変換画像に対して２次元逆直交変換の１つである逆フーリエ変換を施す逆フーリエ変換部４５とを備えている。つまり、上述した実施例１のアダマール変換部３２（図１を参照）の替わりに、本実施例２ではフーリエ変換部４２を備え、上述した実施例１の逆アダマール変換部３５（図１を参照）の替わりに、本実施例２では逆フーリエ変換部４５とを備えている。本実施例２では、フーリエ変換部４２は、この発明における２次元直交変換手段に相当し、特異画素算出部３３は、この発明における特異画素算出手段に相当し、補間部３４は、この発明における補間手段に相当し、逆フーリエ変換部３５は、この発明における２次元逆直交変換手段に相当する。

次に、パーソナルコンピュータ３内の各構成の具体的な機能を含んだ本実施例２に係る装置の一連の処理について、図７、図８を参照して説明する。

（ステップＳ１）ＣＣＤカメラで撮像
上述した実施例１のステップＳ１と同じであるので、その説明を省略する。

（ステップＳ２）画像取り込み
上述した実施例１のステップＳ２と同じであるので、その説明を省略する。ただし、本実施例２では、基準格子Ｌにおいて格子幅Ｌ１とスリット幅Ｌ２とを等しくする必要はない。上述した実施例１と同様に、基準格子Ｌと直交する方向をｘ方向とするとともに、基準格子Ｌに平行な方向をｙ方向とする。また、各画素値をｆ（ｘ、ｙ）とする。

（ステップＴ３）フーリエ変換
ステップＳ２で取得された（ディジタル変換後の）等高線モアレ縞の画像ｆ（ｘ、ｙ）に対して２次元直交変換の１つであるフーリエ変換を適用する。具体的には、空間周波数領域上のフーリエ変換後の各画素値をＦ（μ、ν）とすると、フーリエ変換部４２は、下記（６）式のようにモアレ縞の画像ｆ（ｘ、ｙ）を用いてＦ（μ、ν）にフーリエ変換を行う。

Ｆ（μ、ν）＝ΣΣｆ（ｘ、ｙ）・ｅ^{−ｊ２π（μｘ＋νｙ）／Ｎ} …（６）
ただし、上記（６）式中のｊは複素数であり、Σはｙ＝０〜Ｎ−１までの総和、ｘ＝０〜Ｎ−１までの総和である。

（ステップＳ４）特異画素算出
上述した実施例１のステップＳ４と同様に、特異画素を求める。本実施例２では、上記（６）式によってモアレ縞の画像ｆ（ｘ、ｙ）に対してフーリエ変換された空間周波数領域上の画像Ｆ（μ、ν）においてノイズの周波数成分については以下の通りである。すなわち、ｘ方向の周波数成分は空間周波数面上では基準格子Ｌのピッチ周波数に対応する特定の周波数値ωｉを有し、ｙ方向の周波数成分は直流となる。したがって、上述した実施例１と同様に、この特定の周波数値を特異画素とすれば、特異画素は複数個の拡がりを有する。すなわち、ｘ方向では複数個の周波数成分を持つ。

図６において、被測定物体Ｍを除いて基準格子Ｌだけの状態で画像ｆ（ｘ、ｙ）を取り込み、フーリエ変換を施して画像Ｆ（μ、ν）を計算すれば、これはノイズ成分だけの画像であるので、容易に複数個の特異画素の拡がりを特定することができる。

特定の周波数値ωｉを特異画素として求めるためには、フーリエ変換後の画像Ｆ（μ、ν）を、予め設定した所定の大きさのブロックに分割し、各々のブロックにおいて画素の平均値を求める。各々のブロックにおけるその画素の平均値を各ブロックごとに求めながら、各ブロックを順番に走査しながら各ブロックの平均値同士を比較する。極大値を示す位置のブロックを抽出した結果を図８に示す。図８では、図中の黒塗りで示した位置のブロックを、極大値として抽出している。

これらの複数の極大値がピッチ周波数に対応する特定の周波数値ωｉである。なお、分割されるブロックの大きさを小さくすれば、特定の周波数値ωｉをより一層に正確に求めることができる。以上をまとめると、ｘ方向およびｙ方向に対応する直交変換画像であるフーリエ変換後の画像Ｆ（μ、ν）の位置を特異画素として特異画素算出部３３は求める。なお、ノイズ以外のモアレ縞の画像の画像に対してフーリエ変換を施すと、上述した実施例１と同様に、フーリエ変換後の画像Ｆ（μ、ν）において一様に広い分布を持つので極大値として抽出されることはない。

（ステップＳ５）補間
ステップＳ４で特異画素をそれぞれ求めたら、補間部３４は、各々の特異画素の画素値（すなわちフーリエ変換された変換後のノイズ成分）を、周囲の画素の画素値（フーリエ変換された変換後のモアレ縞成分）で補間する。

（ステップＴ６）逆フーリエ変換
ステップＳ５で補間されたフーリエ変換後の画像Ｆ（μ、ν）に対して、２次元逆直交変換手段の１つである２次元逆フーリエ変換を適用する。具体的には、逆フーリエ変換部４５は、下記（７）式のようにフーリエ変換後の画像Ｆ（μ、ν）を用いて逆フーリエ変換を行い、ｆ（ｘ、ｙ）に戻して実空間に変換する。

ｆ（ｘ、ｙ）＝ΣΣＦ（μ、ν）・ｅ^{ｊ２π（μｘ＋νｙ）／Ｎ} …（７）
ただし、上記（７）式中のΣはν＝０〜Ｎ−１までの総和、μ＝０〜Ｎ−１までの総和である。

上述した本実施例２に係るモアレ縞測定装置によれば、基準格子Ｌからの反射回折光によるノイズ成分については、２次元直交変換（本実施例ではフーリエ変換）で変換された直交変換画像において、周囲の画素の画素値に対して特異な画素値を有する画素となる特異画素に変換される。したがって、特異画素算出部３３で求められた特異画素の画素値を周囲の画素の画素値で補間部３４が補間し、その補間部３４で補間された直交変換画像に対して２次元逆直交変換の１つである逆フーリエ変換部４５は逆フーリエ変換を施して元の画像に戻すことで、ノイズを除去することになる。その結果、余分な構成を必要とせずに、基準格子Ｌからの反射回折光によるノイズを除去することができる。

本実施例２では、２次元直交変換は、フーリエ変換であるとともに、２次元逆直交変換手段は、逆フーリエ変換である。直交変換画像であるフーリエ変換後の画像において、基準格子Ｌと直交するｘ方向に対しては基準格子Ｌのピッチ周波数に基づく特定値を有する周波数（特定の周波数値ωｉ）に対応し、かつ、基準格子Ｌに平行なｙ方向に対しては直流成分に対応する直交変換画像（フーリエ変換後）の位置（極大値を抽出した位置）を特異画素として特異画素算出部３３は求める。

このように、本実施例２の場合、フーリエ変換を施すことで、フーリエ変換後のノイズ成分については、ｘ方向に対しては基準格子Ｌのピッチ周波数に基づく特定値を有する周波数（特定の周波数値ωｉ）を有し、ｙ方向に対しては直流成分となる。ｘ方向の周波数成分については、通常では複数個の成分を持つ。このｘ方向およびｙ方向に対応する直交変換画像であるフーリエ変換後の画像の位置（極大値を抽出した位置）を特異画素として特異画素算出部３３は求める。

この発明は、上記実施形態に限られることはなく、下記のように変形実施することができる。

（１）上述した各実施例では、２次元直交変換として、アダマール変換やフーリエ変換を例に採って説明したが、ウェーブレット(Wavelet)変換やガボールフィルタなどに代表される２次元直交変換を適用してもよい。

（２）上述した実施例１では、基準格子の格子パターンに合わせた行列変換として、アダマール変換を例に採って説明したが、基準格子の格子パターンに合わせた行列変換として、アダマール変換以外の行列変換を適用してもよい。また、基準格子として、格子幅（格子の幅）Ｌ１とスリット幅（隣接する格子間の空間部幅）Ｌ２とが同じ長さの基準格子を必ずしも使用する必要はなく、格子幅Ｌ１とスリット幅Ｌ２とが異なる長さの基準格子を使用してもよい。

実施例１に係るモアレ縞測定装置の概略図およびブロック図である。 格子の幅（格子幅）と空間部幅（スリット幅）とが同じ長さの基準格子の模式図である。 実施例１に係るモアレ縞測定装置による一連の処理の流れを示すフローチャートである。 画像とｘ，ｙ方向との関係を模式的に示した図である。 ｎ＝１６のときのアダマール変換と各行ベクトルとの関係を示した図である。 実施例２に係るモアレ縞測定装置の概略図およびブロック図である。 実施例２に係るモアレ縞測定装置による一連の処理の流れを示すフローチャートである。 フーリエ変換後の画像に表れる特定の周波数を模式的に表した図である。 発散光束を使用するモアレ縞測定装置の概略図である。 平行光束を使用するモアレ縞測定装置の概略図である。

符号の説明

１ … 照射系
２ … 撮像系
３２ … アダマール変換部
３３ … 特異画素算出部
３４ … 補間部
３５ … 逆アダマール変換部
４２ … フーリエ変換部
４５ … 逆フーリエ変換部
Ｌ … 基準格子
Ｏ … 平行光束

Claims (4)

1. （ａ）被測定物体に平行光束を照射する照射手段と、（ｂ）その照射手段と前記被測定物体との間に挿入された基準格子と、（ｃ）その基準格子の影を被測定物体上に形成し、この影により被測定物体上に形成される変形格子と前記基準格子との重なりによって生じる等高線モアレ縞を撮像面上に撮像する撮像手段とを備え、その撮像手段へ向かう光軸と前記照射手段からの光軸とが、基準格子の格子面の法線に対して略対称となるように構成されている実体格子型のモアレ縞測定装置であって、（Ａ）前記基準格子に照射された照射手段からの照射光が基準格子の格子面で反射回折されて撮像手段の撮像面上にノイズとして混入した画像に対して２次元直交変換を施す２次元直交変換手段と、（Ｂ）その２次元直交変換手段で変換された直交変換画像において、周囲の画素の画素値に対して特異な画素値を有する画素となる特異画素を求める特異画素算出手段と、（Ｃ）その特異画素算出手段で求められた特異画素の画素値を周囲の画素の画素値で補間する補間手段と、（Ｄ）その補間手段で補間された直交変換画像に対して２次元逆直交変換を施す２次元逆直交変換手段とを備え、前記補間手段によって補間して、前記２次元逆直交変換手段によって元の画像に戻すことで前記ノイズを除去することを特徴とするモアレ縞測定装置。
2. 請求項１に記載のモアレ縞測定装置において、前記２次元直交変換は、前記基準格子の格子パターンに合わせた行列変換であるとともに、前記２次元逆直交変換手段は、逆行列変換であることを特徴とするモアレ縞測定装置。
3. 請求項２に記載のモアレ縞測定装置において、前記基準格子として、格子の幅と隣接する格子間の空間部幅とが同じ長さの基準格子を使用し、前記行列変換はアダマール変換であるとともに、前記逆行列変換は逆アダマール変換であって、前記ノイズが前記アダマール変換で唯一の点に変換された唯一の画素を前記特異画素として前記特異画素算出手段は求め、その特異画素の画素値を周囲の画素の画素値で前記補間手段が補間することを特徴とするモアレ縞測定装置。
4. 請求項１に記載のモアレ縞測定装置において、前記２次元直交変換は、フーリエ変換であるとともに、前記２次元逆直交変換手段は、逆フーリエ変換であって、前記直交変換画像において、前記基準格子と直交するｘ方向に対しては基準格子のピッチ周波数に基づく特定値を有する周波数に対応し、かつ、基準格子に平行なｙ方向に対しては直流成分に対応する直交変換画像の位置を前記特異画素として前記特異画素算出手段は求めることを特徴とするモアレ縞測定装置。

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