JP2018028439A - 変位を測定する方法 - Google Patents

Abstract

【課題】橋桁等の測定対象物の変位を容易に計測する計測方法を提供する。【解決手段】本発明による変位計測は、先ず、測定対象物の撮像をおこない、次に、測定対象物の撮影画像に１次元フーリエ変換（ＦＦＴ）を適用し、さらに、測定対象物の横幅もしくは縦幅に対応する空間周波数成分に対して１次元逆フーリエ変換（ＩＦＦＴ）を適用して位相解析を行い、測定対象物の変位前後の位相解析による位相の位相差から測定対象物の変位量を算出する。【選択図】図１１

Description

本発明は、構造物の変位を測定する方法およびその装置に関し、特に、人工または自然の構造物の変位を、１次元フーリエ変換および１次元フーリエ逆変換を利用して、構造物の変位を計測する計測方法に関する。

鉄道及び道路等における土木構造物として、橋梁等がある。橋梁は、車両等が直接載る橋桁を有する。橋桁に異変が感知された場合、橋桁のたわみ量の計測がよく用いられる。計測されたたわみ量に変化がみられた場合、詳細な検査が実施され、変状の原因が突き止められ、それに対して適切な措置が講じられる。

橋梁は、橋桁に明らかな異変が感知された場合、補修等に伴う一時使用停止等の措置が必要となることがあり、社会的な影響が大きくなる。このため、橋桁の損傷に繋がりかねない変状をできるだけ早い段階で捉えることが望まれる。

従来から橋桁のたわみ量を計測する方法として、ワイヤと変位計とを組み合わせた機械的な計測法が知られている。この計測法では、計測点と基準点との間にワイヤを張り、たわみに伴うワイヤの動きを変位計で計測する。しかしながら、このような計測法では、計測点と基準点にワイヤを張る環境が必要であり、例えば、ワイヤが水面の上方に位置する場合、計測装置の設置そのものが困難であり計測が容易ではない。橋桁のたわみ量を計測する別の方法として、レーザ距離計を用いた光学的な計測法が知られている。しかしながら、この計測法でも、計測点と基準点が水面の上方に位置する場合、計測装置の設置そのものが困難であり計測が容易ではない。

変位を計測する装置として、サンプリングモアレ法を利用したものが提案されている（例えば、特許文献１及び特許文献２参照）。このような計測装置は、測定対象物に設けられた格子パターンを撮像し、画像処理によって格子パターンの変位を計測する必要あり、構造物にターゲットを設置する手間がかかる。また、非特許文献１、非特許文献２には、繰り返し模様を利用した光学的変位分布計測方法が開示されている。しかし、２次元フーリエ変換を用いるため解析に時間がかかる問題がある。また、繰り返し模様の画面上でのピッチを用いていないため、画像内での変位量がわかっても、実際の変位に換算することができない問題がある。

特開２０１１−１７４８７４号公報 特開２００９−２６４８５２号公報

S.Ri, S. Hayashi, S. Ogihara and H. Tsuda, Accurate Full-fiedl Optical displacement Measurement Technique Using a digital Camera and Repeted Patterns, Optics Express, Vol.22, No. 8, pp. 9693-9706(2014) 李志遠，王慶華，津田浩，時崎高志，繰り返し模様を利用した工学的変位分布計測法の開発と巨長吊り橋への応用， 第47回 応力・ひずみ測定と強度評価シンポジウム講演論文集，pp.105-110(2016)

そこで、本発明の目的は、上記問題を解決するものであり、構造物の変位を計測可能な計測方法を提供することである。

本願の請求項１に係る発明は、測定対象物の変位前に撮像して得られた前記測定対象物の画像から変位解析方向の１ラインの第１ライン画像データを抽出し、前記測定対象物の変位後に撮像して得られた前記測定対象物の画像から変位解析方向の１ラインの第２ライン画像データを抽出し、前記第１ライン画像データと前記第２ライン画像データにそれぞれ１次元フーリエ変換を行ない、前記１次元フーリエ変換により得られた空間周波数成分のうち前記測定対象物に対応する空間周波数成分に対して１次元逆フーリエ変換により位相解析を行ない、前記変位前と前記変位後の位相差を用いて、前記測定対象物の変位量を測定する方法である。

請求項２に係る発明は、測定対象物の変位前に撮像して得られた前記測定対象物の画像から変位解析方向の１ラインの第１ライン画像データを抽出し、前記測定対象物の変位後に撮像して得られた前記測定対象物の画像から変位解析方向の１ラインの第２ライン画像データを抽出し、前記第１ライン画像データと前記第２ライン画像データについてそれぞれフーリエ変換を用いてスペクトルの実部と虚部の成分を空間周波数ごとに求め、前記周波数成分ごとに実部と虚部の成分を使って得られた位相値とパワーから算出される特徴値を算出し、前記位相値を用いて変形前後の位相差を求め、前記周波数成分ごとの前記パワーから算出される前記特徴値から算出された重みの値を用いて、前記空間周波数ごとの変位の重み付け平均を算出することで、前記測定対象物の画像内での座標値の変化に対する実際の変位量の係数を用いて前記測定対象物の変位量を算出する方法である。

請求項３に係る発明は、前記測定対象物の変位前と変位後に得られる画像のうち前記着目する領域以外をマスクすることを含む、請求項１または請求項２に記載の測定対象物の変位量を算出する方法である。

請求項４に係る発明は、前記着目する領域以外の画像の輝度の急変部を無くすため、着目する領域の境界部の輝度を元にして周辺の輝度を補間して、滑らかに輝度が変化する画像を作り、前記滑らかに変化する画像を用いる、請求項１〜請求項３のいずれか１つに記載の前記測定対象物の変位量を算出する方法である。

請求項５に係る発明は、前記測定対象物を撮影した画像から、近接する複数のライン画像データについてそれぞれ、請求項１〜請求項４のいずれか１つの方法で前記測定対象物の変位量を求め、求められた複数の前記変位量の平均値を求めることで計測精度を向上させる、前記測定対象物の変位量を求める方法である。

請求項６に係る発明は、前記変位前の撮像画像として仮の基準画像を撮影し、撮影した前記画像を使って求めた複数の移動量をもとにして、最も適した画像を選択し、選択した前記撮像画像を新しい基準画像とする基準画像を決めて、前記基準画像を用い、請求項１〜請求項５のいずれか１つで前記構造物の変位量を求める方法である。

請求項７に係る発明は、自然または人工の構造物を撮影して撮影画像を取得し、前記構造物に備わった間隔が既知の２点について、前記構造物を撮影した前記撮影画像から前記２点を通る１ラインの画像データを抽出し、前記抽出した１ラインの画像データにフーリエ変換を適用してスペクトル分布を求め、前記スペクトル分布において１次調和波のピークの値を元にして求めたしきい値を用いて位相算出に用いる空間周波数を選択し、前記選択された空間周波数成分に対して逆フーリエ変換を行なうことで前記２点間の位相分布を算出し、前記位相分布から前記１ラインの画像データ内での前記２点間の画素ピッチを求め、既知である前記２点の間隔と前記２点間の前記画素ピッチに基づいて、前記２点の前記撮影画像内での移動量に対する、前記２点の実際の変位量を算出する関係式の係数を求める方法である。

請求項８に係る発明は、前記既知の２点は、前記構造物に備わった間隔が既知の平行な２直線に各１点が含まれる、請求項７に記載の前記２点の前記撮影画像内での移動量に対する実際の変位の関係式の係数を求める方法である。

本発明によれば、測定対象物に格子パターンを貼ることなく計測するので、測定対象物から離れた位置から容易に測定対象物の変位を計測することができる。

荷重が無い場合の橋梁の撮影の様子を示す図である。 荷重が掛かった場合の橋梁の撮影の様子を示す図である。 図１の撮影範囲の変形前の撮影画像を示す図である。 図２の撮影範囲の変形後の撮影画像を示す図である。 撮影画像から抜き出されたライン画像を用いた時系列画像を生成することを説明する図である。 抽出したライン画像から背景部分などを除去したマスクされた画像を生成する方法を説明する図である。 測定対象物の変形前後のライン画像から変位を求める方法を説明する図である。 複数ラインの平均化による精度向上を説明する図である。 仮の基準画像を使った基準画像の求め方を説明する図である。 ２線のライン画像からピッチを算出する手順を説明する図である。 １次元フーリエ変換・１次元フーリエ逆変換を用いた位相解析を説明する概略図である。 撮影した画像と時系列ライン画像を示す図である。 マスクされたライン画像を示す図である。 パワー振幅スペクトルを示す図である。 画素単位の変位解析結果（１ライン）を示す図である。 画素単位の変位解析結果（２００ラインの平均化後）を示す図である。 変位解析結果（２００ラインの平均化後）を示す図である。 縦線２本を用いた変位計測精度の確認実験を説明する図である。 実験装置の構成図である。 縦線２本が描かれたターゲットを載置した移動ステージを示す図である。 縦線２本間の画素数を算出する過程を説明する図である。 位相差分布画像取得の過程（空間周波数１６を用いて解析した場合）を説明する図である。 撮影画像と画像横方向における１次元フーリエ変換の結果を説明する図である。 縦線２本間の画素数算出過程および算出結果を説明する図である。 横方向と縦方向の画素数分布の違いを説明する図である。 空間周波数１６で解析した変位分布画像（ｘ方向に３ｍｍ変位時）を示す図である。 パワースペクトルと解析結果との関係（１画素のみ）を示す図である。 空間周波数１６で解析した変位分布画像（ｘ方向に３．００ｍｍ変位時）を示す図である。 空間周波数１６で解析した変位分布画像（ｘ方向に３．００ｍｍ変位時）を示す図である。 変位計測結果（３００×３００画素で平均）を示す図である。

以下、本発明の実施形態を図面と共に説明する。
（本発明の計測原理）
本発明による変位計測方法は、先ず、測定対象物の撮像をおこなう。次に、測定対象物の撮影画像から１次元のライン画像のデータを抽出し、抽出したライン画像のデータに１次元フーリエ変換（ＦＦＴ）を適用する。そして、測定対象物の横幅もしくは縦幅に対応する空間周波数成分に対して１次元逆フーリエ変換（ＩＦＦＴ）を適用して位相解析を行なう。測定対象物の変位前後の位相差から測定対象物の変位量を算出する。本発明による変位計測方法は、測定対象物に備わった２点の間の距離が既知であれば、適用できる。

そして、測定対象物の縦幅もしくは横幅の実際の寸法が既知であれば、この変位計測方法を用いることで、２次元格子などのターゲットを測定対象物に貼り付けずに、対象物の変位計測を行なうことができる。既知の寸法の対象となるものがなければ、縦幅もしくは横幅もしくは間隔の寸法が既知のターゲットを測定対象物に設けてもよい。本発明に係る撮影画像の処理はパソコンなどの演算装置を用いることができる。

本発明による測定方法を実施する計測装置は、構造物の有する平行２線を撮像して計測するので、１台の計測装置で計測が容易になるとともに計測コストが低減される。
本発明によれば、構造物の輪郭線のうち２本の平行な線に着目し、２本の線の間隔の実際の寸法が既知であれば、１次元フーリエ変換と１次元逆フーリエ変換とを行なうことにより得られる位相差から、前記構造物の変位量を高精度に計測することができる。
以下、本発明による変位計測方法を橋梁の橋桁に適用した例を説明する。

Ａ１．橋梁（橋りょう）の画像の撮影
図１に橋桁の中央付近を撮影する様子を模式的に示す。橋梁の橋桁は両端部が橋脚に支持されている。図２には車両通過によって橋桁に荷重が掛かったときの様子である。車両の荷重によって橋桁が変形し、橋桁中央付近では、上下方向（鉛直方向）に変位が発生する。橋桁の変形前の状態において、カメラで撮影した撮像画像を図３に示す。橋桁の変形後にカメラで撮影した撮像画像を図４に示す。図４において２つの円は車両の車輪を表している。また、図４で示すカメラの撮影範囲内では、変位は画像内で上下方向に発生する。破線は橋桁に荷重がかかっていない時の橋桁の上側と下側の位置を示している。車両の移動にともなって、時間とともに橋桁の変位は変化する。カメラで時系列に複数枚の画像を撮影することで、橋桁の変位の時系列データを得る。

Ａ２．ライン画像の抽出
図５の左図は、撮影画像からライン画像を抜き出す様子を示す図である。この図に示す様に、ひとつのｉ座標を決め、そのラインを各フレーム（各時刻）の撮像画像から抜き出して（抽出して）、抽出したライン画像を横に並べることで、図５の右図に示すように横軸が時間軸方向の画像を生成する。ライン画像の抽出方向は測定対象物の測定したい変位方向と同じ向きとすることが望ましい。このライン画像の抽出方向を変位解析方向と呼ぶ。

Ａ３．マスクされた画像の生成
ここで、フーリエ変換により不必要な高次の周波数成分の発生を抑制する方法を説明する。着目する領域以外の輝度の急変部がないように、着目する領域の境界部の輝度を元にして周辺の輝度を補間して、連続的（滑らか）に輝度が変化する画像を作り、それを用いて測定対象物の変位計測を行なう方法を説明する。

図６に、抽出したライン画像から、マスクすることによって背景部分などを除去したマスクされた画像を生成する方法を模式的に示す。図６（ａ）は元となるライン画像の輝度分布を示している。この輝度分布のうち、Ｓ_1AとＳ_2Aの間の領域を抽出範囲とする。Ｓ_1AＳ_2A間以外の部分にマスクを掛けることで、背景部分の画像による変位計測の誤差を低減させる。図６（ｂ）に示すように、Ｓ_1AとＳ_2Aの輝度を用いて、徐々に輝度を変化させながら補間する。このとき、画像の端部Ｓ_1BとＳ_2Bの輝度がほぼ同一の値になるようにする。図６（ｂ）の場合は、直線Ｓ_1BＳ_1Aの傾きと、直線Ｓ_2AＳ_2Bの傾きが同一になるように補間をした結果を模式的に示している。すなわち、ライン画像の両端部の輝度変化の傾きが同一になるようにする。このようにすることで、フーリエ変換を行なう際に急変部による高次の周波数成分が発生しにくいようにすることができる。

また、ライン画像のサイズを拡張する方法を図６（ｃ）に示す。ライン画像のサイズを拡張することで、抽出範囲の周波数成分が高い周波数となる。例えば、ライン画像のサイズをn倍に拡張すると、抽出範囲の周波数成分はn倍の位置に現れることになる。これによって、フーリエ変換を行なったときに抽出範囲の成分を取り出しやすくすることができる。その場合に抽出範囲以外の領域も上記の手法で補間して輝度を決めることができる。それを模式的に示したものが図６（ｃ）である。この場合は、図６（ｂ）と同様に、直線Ｓ_1BＳ_1Aの傾きと、直線Ｓ_2AＳ_2Bの傾きが同一になるように補間をした結果である。

Ａ４．位相差と変位の対応関係
（橋梁の橋桁の変形前の位相値）
橋梁の橋桁の変形前に撮像した撮像画像を基準画像とする。基準画像から抽出したライン画像に対してフーリエ変換を行なうことで、空間周波数ごとの成分に分離することができる。図７に変形前後のライン画像から変位を求める方法の流れを示す。変形前に撮影された画像から抽出されたライン画像に対して、前述の方法（Ａ３．）でマスクされた画像を作成する。次に、フーリエ変換を行なうことで、空間周波数ごとにスペクトルの実部と虚部の値が得られる。この実部と虚部の値から、空間周波数ごとのパワーと位相値を求めることができる。

得られたパワーを用いて、あらかじめ決めておいた閾値よりもパワーから得られた特徴値（パワーそのものや、パワーの平方根で得られる振幅など、パワーを元にして算出される値）の値が大きくなる空間周波数を選択することで、撮像画像の特徴を表している空間周波数成分を用いて位相を求めることができるようになる。

なお、空間周波数の低い成分は、ライン画像に含まれる測定対象が持つパターンにはない成分が主なものとなっている場合があり、そのような場合は測定対象物の移動量の算出に含めない方が妥当である。

空間周波数が高い成分は、ほとんどが撮像画像に含まれるノイズ成分が主なものとなっていることがあり、この場合も測定対象物の変位量（移動量）（変位）の算出に含めない方が妥当である。これらの使用する領域は、測定対象物によって異なるために、それぞれの場合に応じて適した領域を設定する。さらに、パワーから得られた特徴値が小さい成分は、はじめから重み付き平均に含まない方が良い場合もある。そのため、あらかじめ決めた閾値よりパワーから得られた特徴値の値が小さい場合は、重み付け平均に含めないという方法もある。

（橋梁の橋桁の変形後の位相値）
橋梁の橋桁の変形後のライン画像についても、これと同じ手順によって、空間周波数ごとの位相を求めることができる。このとき、変位の解析に用いる空間周波数は、変形前のライン画像から得られたものを使うこともできる。

（橋梁の橋桁の変形前後の位相差）
次に、測定対象物である橋桁の変形前と変形後の画像からそれぞれ得られた空間周波数ごとの位相の差を計算することで、空間周波数ごとの位相差を得ることができる。

それぞれの空間周波数おいて、位相差と撮像画像内での移動量の対応は次のようになる。空間周波数kの位相差をΔθ_k，全画素数をWとすると、空間周波数kの成分を使って得られる画像内での移動量Δｊ_kは、次の数１式のように求めることができる。

ここで、Δｊ_kの単位は画素であり、実数値である。この数１式を用いて、空間周波数ごとの移動量（変位）を算出する。ここで求めた移動量Δｊ_kに、画像の１画素あたりの橋梁の橋桁の長手方向と直交する方向の長さを掛け算することで、変位量を求めることができる。

この画像の１画素あたりの長さの求め方は、撮像画像内に写っている橋梁の橋桁の特徴点間の画素数を読み取る方法や、間隔が既知の２線（橋梁の橋桁では例えば、橋桁の上側と下側の端部の線）の画像に対してフーリエ変換を行なうことで２線の間隔を表す１次調和波の位相の傾きを求め、そこから算出する方法などがある。（下記のＡ８参照）

ここまでの空間周波数ごとに位相や位相差、変位を求める際に、空間周波数ごとのパワーから得られた特徴値を用いて、変位の解析に用いる空間周波数を選択することにより、計算量を減らし、また算出する変位の精度を高くすることができる。

また、空間周波数ごとのパワーから得られた特徴値から算出された重みの値を用いて、空間周波数ごとの変位の重み付け平均を算出することで、精度よく変位を算出することができる。

Ａ５．パワーから得られた特徴値を使って、複数の空間周波数で得られた変位を平均化する手法
次に、複数の空間周波数で得られた画像内での移動量を平均化する手法について説明する。平均化することで、撮像画像内での変位（移動量）を精度よく求めることができるようになる。

測定対象物の変形後の画像をフーリエ変換して得られる実部と虚部から空間周波数ごとのパワーを得ることができる。パワーは実部の２乗と虚部の２乗の和の平方根として算出でき、振幅はその平方根として算出できる。このパワーから算出される特徴値（例えば振幅）を重みとして、周波数成分ごとの重み付き平均を求めることで、移動量を精度よく求めることができる。このとき、パワーを基に算出した値を使ってもよい。例えば、パワーの２乗を使って重み付け平均をする方法もある。

また、空間周波数のうち、移動量を算出するために使用する空間周波数の領域をあらかじめ設定することもできる。空間周波数の低い成分は、ライン画像に含まれる測定対象物が持つパターンにはない成分が主なものとなっている場合がある。そのような場合は移動量の算出に含めない方が妥当である。空間周波数が高い成分は、ほとんどが画像に含まれるノイズ成分が主なものとなっていることがあり、この場合も移動量の算出に含めない方が妥当である。これらの使用する領域は測定対象物によって異なるために、それぞれの場合に応じて適した領域を設定する。

さらに、パワーから得られた特徴値が小さい成分は、はじめから重み付き平均に含まない方が良い場合もある。そのため、あらかじめ決めたしきい値よりパワーから得られた特徴値の値が小さい場合は、重み付け平均に含めないという方法もある。

Ａ６．複数ラインの平均化によって精度を向上させる手法
次に、複数の空間周波数で得られた撮像画像内での画素の移動量を平均化する手法について説明する。複数の空間周波数で得られた撮像画像内での画素の移動量を平均化することで、撮像画像内での画素の移動量を精度よく求めることができるようになる。平行な直線状のパターンで構成されている物体が、図８に示すように、その直線と垂直方向に変位する場合は、近傍のどのラインを抽出しても、ほとんど同一の変位が得られるはずである。そのため、図８に示すように、注目点の近傍の多数のラインを抽出してそこから変位を求めて、その平均値を求めることで、精度よく測定対象物の変位を計測することができるようになる。

Ａ７．基準となる画像の取得方法
上記Ａ４．で説明したように、基準画像は、測定対象物に荷重がかかっていない状態で撮影された撮影画像とする。例えば橋梁の橋桁の場合であれば、車両が載っていない状態で撮影された画像である。また、荷重がかかっていない状態で複数毎の画像を撮影して、その平均画像を作成することでノイズの低減された基準画像を作成することもできる。

気象条件や日照条件の変化によって、計測時と明るさが大きく異なる画像となる場合がある。また、設置するカメラの位置や向きが、温度変化によるカメラ内部の熱変形や固定部材の熱変形などによって、時間の経過とともに変化する場合もあるため、計測時に近い時刻に基準画像を取得することが好ましい。

測定対象物が鉄道橋の場合は、列車が通過していないときに行なえばよいので容易に基準画像の更新は可能である。車両が頻繁に通過する道路橋や一般の構造物の場合は、車両が通っていないときや変位がないときに基準画像を撮影する。

それが困難な場合は、図９に示すように、まず仮の基準となる画像を決め、また、複数回の撮影された画像から、時刻ｔ₀’の撮影画像を仮の基準Ｒ’として、その時の撮影画像を使って変位（移動量）を複数個求める。次に、得られた複数の移動量の中の平均値を求め、その平均値に最も近い変位が得られる時刻ｔ₀の画像を新しい基準画像Rとする。

または、ある時刻からある時刻の間に撮影された複数の撮影画像を平均化した画像を基準画像とする方法もある。

また、常に片方向に変位するような構造物の場合は、仮の基準画像を使って求めた移動量が最も小さくなる画像を基準画像として用いる方法もある。平均値ではなく中央値などを使うこともできる。

このように、仮の基準画像を撮影し、その画像を使って求めた複数の移動量をもとにして、最も適した画像を選択し、それを基準画像とするという手順で基準画像を決める方法を用いてもよい。

Ａ８．撮影画面内の測定対象物の移動量から測定対象物の変位を求める方法
まず、撮影画像内での１画素あたりの測定対象物の長さを求める方法を示す。ここでは、測定対象物である構造物の既知の長さを利用する。測定対象物の既知の長さとしては、設計値を使うこと、もしくは実測した値を用いることができる。

測定対象物の変位計測時と同じ位置に設置されたカメラで撮影された画像から、図１０に示すように、構造物の中で間隔が既知の２本の平行線の部分を抽出し、それに対してフーリエ変換を行ない、１次調和波の成分を抽出してフーリエ逆変換を行なうことで、位相分布を求める。その位相分布の画像内での変化率（傾き）から、２本の平行線の間隔を画像内での画素数として求めることができる。このとき、２本の平行線の間隔は、実数値として得られる。２本の平行線の間隔は上述したように既知であるから、これによって、撮影画像の１画素あたりの測定対象物の長さを求めることができる。

図１０では、２本線のピークの位置をｊ₀とｊ₁としている。フーリエ変換を行ない、１次調和波を選択した後、フーリエ逆変換と位相解析を行なうことで、ｊ₀とｊ₁の位置に近いｊ₀’とｊ₁’の位置で最大値を持つ波形の位相値が得られることになる。このため、ｊ₀’とｊ₁’の位相差が２πとなる。ただし、ｊ₀’とｊ₁’の位置は一般には実数値となるため、直接この値を得ることができない。そこで、ｊ₀とｊ₁の間の位相の傾きDを求め、その位相の傾きからｊ₀’とｊ₁’の差を求めると、
ｊ₁’−ｊ₀’＝２π／Ｄ
となる。これより、２線間の間隔をPとすると、１画素あたりの長さpは，次のように表すことができる。

ｐ＝Ｐ／（ｊ₁’−ｊ₀’）＝Ｐ×Ｄ／２π
この際，２本のライン画像は，カメラで撮影された画像から前述のマスクされた画像の生成（Ａ３．参照）の手法を用いて得ることができる。
１画素あたりの長さを求めた後は、前述（Ａ４．の数１式を参照）の画像内での移動量Δｊ_kに掛け算をすることで、測定対象物である橋桁の実際の変位量を求めることができる。

Ａ９．鉄道橋における変位量の測定
以下、実際の鉄道橋（橋桁部分）を測定対象物として用い、鉄道橋を列車が通過したときの前記測定対象物の変位量を測定する。

図１１に示すように、まず、測定対象物を撮影する。測定対象物の幅が撮像した画像内において何画素で写っているかを調べる。図２１に平行縦線２本間の画素数を算出する工程を示す。この平行縦線２本の間隔が測定対象物の幅に対応する。高精度に変位量を算出するには平行縦線２本間の画素数も高精度に算出する必要があるので、前記平行縦線２本間の画素数は、フーリエ変換・フーリエ逆変換によって得られる位相の傾きから整数値ではなく、実数値として算出する。

鉄道橋を列車が通過する際の橋梁の中央付近を連続的に撮影して時系列の画像を取得する。画像サイズは、横５１２画素，縦２０４８画素である。撮影時間間隔は１／３０秒で、撮影枚数は９００枚である。撮影した時系列画像の特定した縦１ラインを抜き出して、時間の経過とともに右向きに並べて合成する。図１２は、撮影画像の１フレーム目とマスクされて得られた画像、その左端の１ラインを抜き出して、時系列に並べて合成した画像をそれぞれ示す。

図１２（ａ）に、時系列に撮影された画像を示す。ここから橋梁の橋桁部分が写っている範囲に限定した抽出領域を決め、残りをマスク領域として前述の方法でマスクする。図１２（ｂ）にマスクされた画像を示す。ここから点線部で示す縦１ラインの断面の時系列ライン画像を抽出する。ｉ＝０の場合の例を図１２（ｃ）に示す。さらに、ここから点線部のライン画像を抽出し、前述（Ａ８．参照）の変位解析手法により変位を算出する。

図１３に，ｉ＝０，ｔ＝０の場合におけるマスクされた撮影画像の縦１ラインの輝度分布を示す。これに対してフーリエ変換を行なうことで得られたスペクトルから求めたパワー振幅スペクトルの分布を図１４に示す。空間周波数１５から４７の３２個に対して、その実部と虚部から位相値を求め、パワー振幅を重みとして重み付け平均をした結果、変位量が得られる。そのようにしてフレームごとに変位を求めた結果を図１５に示す。また、同様の計算をｉを０から１９９までの２００ラインに対して行ない、得られた変位の平均値を求めることで得られた結果を図１６に示す。図１５と比較して、ノイズが格段に小さくなっていることが確認できる。

次に、あらかじめ求めておいた１画素あたりの長さ３．８３ｍｍを掛けることで、図１７に示す変位の時間変化を得ることができる。なお、この結果は別の計測装置で測定した計測結果と、０．５ｍｍ程度の差で一致している。この結果は、撮影開始直後に列車が橋梁にさしかかり、約5秒間で通過した様子を示している。
なお、この変位解析の場合は、列車通過後の７００フレーム目から２００フレームの平均化した画像を基準画像として用いた。

なお、撮影画像の処理はパソコンなどの演算装置を用いることができる。撮影画像の画像データをインターネットなどの情報通信回線を通じて送信し、画像データの受信場所で変位量の算出処理を行なってもよい。

本発明について補足して説明する。上述した本発明の説明では、構造物に備わった、間隔が既知の平行な２直線に着目し、構造物を撮像した画像から、前記２直線を横切る１ラインの画像を抽出し、この１ラインの画像にフーリエ変換を行ない、スペクトル分布を求め、既知の間隔に対応するスペクトルの周波数でフーリエ逆変換を行なった。２直線と１ラインの交点があればよく、つまり、構造物に間隔が既知の２点が少なくとも特定できれば本発明を適用することができる。

＜補足説明＞
以下、本発明の計測方法について、基礎的な実験例を説明する。
（縦線２本を用いた変位計測精度の確認実験について）
縦線２本を用いて本発明に係る変位計測方法の計測精度を確認する実験を行なった。図１８に実験の風景を示す。ターゲットとして図１９に示すような平行な縦線２本が描かれた移動ステージを用いる。図２０は縦線２本が描かれたターゲットを載置した移動ステージを示す図である。平行な縦線２線間の幅は１２．０２ｍｍである。使用したカメラはＩＤＳ社製のｕＥｙｅカメラ（型番ＵＩ―５４８０ＣＰ−Ｍ−ＧＬ）である。移動ステージとカメラとの距離は２ｍとした。撮影条件においては、画像サイズを５１２＊５１２画素とし、露光時間を１５ｍｓとした。
また、各実験において移動ステージの変位前にフレームレート１０ｆｐｓでターゲットの縦線２本を１００枚撮影し、１００枚の画像で平均化した位相分布を基準とした。

はじめに、図２１（ａ）に示す測定対象物を撮影した撮影画像に対してｉ方向に１ラインずつ１次元フーリエ変換を行ない、図２１（ｂ）に示すパワースペクトル分布画像を得る。ここで、パワースペクトルを０〜１０で表している。

次に、撮影画像内における縦線２本間の幅に対応する空間周波数とその近傍の空間周波数のパワースペクトルを抽出し、１次元逆フーリエ変換を行なう。縦線２本間の幅に対応する空間周波数とその近傍の空間周波数という特定の空間周波数成分のみに１次元逆フーリエ変換を行なうことで、図２１（ｃ）に示す位相分布画像を得ることができる。

そして、図２１（ｃ）に示される位相分布画像の中央付近（図２１（ａ）に示される、測定対象物の平行２線に対応する部分）におけるｉ方向の位相の傾きａを求めることで、数２式からｉ方向における縦線２本間の幅が写っている画素数Ｐｉを算出することができる。

次に、測定対象物の変位前後の撮影画像から位相差分布を算出する方法を説明する。
まず、図２１（ａ）に示す変位前の画像に対してｉ方向に１ラインずつ１次元フーリエ変換を行ない、図２１（ｂ）に示すパワースペクトル分布画像を得る。

そして、縦線２本間に対応する空間周波数近傍における１つの空間周波数成分のみに対して１次元逆フーリエ変換を行なう。そうすることで、抽出した空間周波数成分（Ｔｉ）のみに対応する図２２（ａ）に示す位相分布画像が得られる。

また、測定対象物の変位後の撮影画像に対しても、測定対象物の変形前の撮影画像と同様の処理（一次元フーリエ変換と一次元逆フーリエ変換）を行なう。得られた変位前後の位相分布画像から、図２２（ｂ）に示す位相差分布画像を作成する。

ｉ方向において１次元逆フーリエ変換の際に抽出したパワースペクトルに対応する空間周波数をＴｉ，測定対象物の変位前後の位相分布画像から得られた位相差をΔφｉ，撮影画像の画素数をＷｉ，測定対象物の実際の幅（縦線２線間の実際の幅）をＰｘとすると、ｘ方向の変位量ｄｘは数３式によって求めることができる。

以上の手順によって、ターゲットを用いずに測定対象物の変位量を計測することができる。

本発明による変位計測方法は、測定対象物の幅に最も対応する空間周波数成分の近傍の空間周波数成分を用いても、測定対象物の変位量を算出することができる。そのため、測定対象物の幅に最も対応する空間周波数成分、およびその近傍の空間周波数成分からなる、複数の空間周波数成分においてそれぞれ変位量を算出し、それらの変位量の平均をとることによって、高精度に変位量を求めることができる。

（平行縦線２本の間の画素数の算出について）
縦線間の画素数を算出した結果について説明する。まず、図２３（ａ）に示す撮影画像に対してｉ方向に１ラインずつ１次元フーリエ変換を行ない、図２３（ｂ）に示すパワースペクトル分布画像を作成した。図２３（ｃ）に示す図２３（ａ）のＬｉｎｅＬ上の輝度データから、１次元フーリエ変換によって図２３（ｄ）に示す図２３（ｂ）のＬｉｎｅＬ上のパワースペクトル分布が得られている。今回の実験では、縦線２線間の幅に対応する空間周波数は１６の近傍であった。

次に、縦線間の画素数の算出を行なった。その際、より高精度に画素数を算出するために、空間周波数１６の近傍の空間周波数も抽出して位相解析を行なった。今回は、空間周波数１６に存在する最大パワースペクトルの１／２以上のパワースペクトルをもつ空間周波数を選択した。

このような条件で空間周波数を選択した理由は、縦線２本間に対応する空間周波数は空間周波数１６だけとは限らず、その近傍の空間周波数にも縦線２本間に相当する成分が存在する可能性があるためである。最大パワースペクトルの最大値の半分以上のパワースペクトルを持つ空間周波数も用いれば、高精度に縦線２本間の画素数を高精度に算出することができると考えたためである。

今回の実験では、空間周波数１１から２０までの１０の空間周波数成分を用いて１次元逆フーリエ変換を行ない、図２４（ａ）に示す位相分布画像を作成した。

図２４（ａ）のＬｉｎｅＬ上の位相分布を図２４（ｂ）に示す。縦線２線間の画素数の算出には、図２３（ａ）に示す生の撮影画像において２本の縦線が写っていた中央付近の位相の傾きを用いて算出した。算出した縦線２線間の画素数分布画像を図２４（ｃ）に示す。図２４（ｃ）のＡｒｅａＡ（３００×３００画素）における２線間の画素数の平均は３２．２７画素であった。実際に画素を数えることで調べた２線間の画素数は３２画素であったので、本手法によって妥当な値をして算出されたと考えられる。

図２４（ｃ）のＬｉｎｅＬ１上の画素数分布を図２５（ａ）に示し、図２４（ｃ）のＬｉｎｅＬ２上の画素分布を図２５（ｂ）に示す。本発明に係る手法では、画像の横もしくは縦方向１ラインずつ解析を行なっており、１ラインにつき得られる画素数の値は１つとなる。そのため、今回の実験では、横方向に抜き出した画素数分布は均一の値となっており、縦方向に抜き出した画素数分布はばらつきを生じる。これは、後述するように、変位分布につういても同様な結果となる。

（解析に用いる空間周波数の違いによる計測精度の変化について）
解析に用いる空間周波数の違いによって計測精度がどのように変化するかを検証するために、縦線２本が描かれた移動ステージを、３．００ｍｍ変位させた状態で、フレームレート１０ｆｐｓで１０秒間計測した場合における空間周波数成分ごとの変位算出結果と計測精度の評価を行なった。

今回の変位量算出に用いた空間周波数の範囲は、空間周波数が８から２４とした。これは、図２３（ｄ）のパワースペクトル分布において、縦線２本間の画素数に対応する空間周波数１６が含まれるパワースペクトル分布の谷から谷までの範囲である。変位計測結果は、図２６に示される変位分布画像の中心１画素のみを用いた。

パワースペクトル分布と１０秒間の計測における平均誤差の関係を図２７に示し、パワースペクトル分布と１０秒間の計測における標準偏差の関係を図２７（ｂ）に示す。図２７（ａ）において、空間周波数１１から２３の範囲における平均誤差は、０．１ｍｍ以下となっており、空間周波数による大きな差は見られないが、それ以外の空間周波数では、大きな誤差が生じた。一方で、図２７（ｂ）では、空間周波数１２から２１の範囲における標準偏差は０．１ｍｍ以下となっており、それ以外の空間周波数では標準偏差に大きく変化が生じ、ばらつきが大きくなった。

この結果から、縦線２本間に対応する空間周波数１６の近傍ではなくパワースペクトルが小さい空間周波数を用いて算出した変位量は、空間周波数１６の近傍でパワースペクトルが大きい空間周波数を用いて算出した変位量よりも精度が悪くなることが確認できた。

以上の結果から、変位量を算出するときは、測定対象物の幅が写っている画素数に対応する空間周波数を選択して位相解析を行なうのがよい。

以降の実験では、測定対象物の幅が写っている撮像画像の画素数に対応する空間周波数の近傍で、最大パワースペクトルの１／２以上のパワースペクトルをもつ空間周波数を選択して解析を行なった。また、複数の方法で変位量の精度を向上させた結果について述べる。

（変位量を高精度に算出する方法）
ここでは、より高精度に測定対象物の変位量を算出するにはどのような処理を行なえばよいかを説明する。縦線２本が描かれた移動ステージ（図１９参照）を３．００ｍｍまで０．１０ｍｍずつ変位させながら計測を行なった。

まず、２つの方法を用いて高精度に変位量を算出するよう試みた。
１つは、縦線２線間の幅に対応する空間周波数の近傍において、最大パワースペクトルの１／２以上のパワースペクトルをもつ空間周波数で変位計算を行ない、加算平均を行なう方法である。

もう１つは、上記の範囲でそれぞれ変位計算を行ない、各空間周波数のパワースペクトルを重みとして重み付け平均を行なう方法である。
今回は、空間周波数１１から２０までの１０の空間周波数成分を用いて変位計算を行なった。

抜き出したデータは、図２８に示す変位分布画像の中央１画素である。変位計測結果を図２９（ａ）に示し、計測誤差を図２９（ｂ）に示す。また、縦線２線間の画素数に対応する空間周波数１６のみを用いた場合、複数の空間周波数で解析して加算平均した場合、および、複数の空間周波数で解析して重み付け平均した場合の計測誤差の平均と標準偏差を表１に示す。

加算平均した場合と重み付け平均した場合の計測精度は、空間周波数１６のみを用いた場合の計測精度より向上していることが確認できた。また、今回の実験では、加算平均と重み付け平均とでは計測精度に大きな差が見られなかった。ただ、小さなパワースペクトルから算出した変位量の影響を小さくできる重み付け平均の方が確実に高精度に変位量を算出できると考えられる。

複数の値の空間周波数で測定対象物の変位量を算出し、加算平均や、重み付け平均を行なうことで、計測精度を向上させる方法について示したが、この方法では空間周波数毎に１次元フーリエ変換、１次元逆フーリエ変換を行なうので、変位算出に時間が掛かる。

そこで、複数の画素のデータを用いて平均化することで効率よくかつ高精度に変位量を算出できるか検証した。

以下に、１画素にみではなく３００×３００画素の領域で平均化を行なった場合の結果について述べる。抜き出した位置は図２８に示す変位分布画像の白枠部分である。

１画素のデータのみを用いた時と同様に、空間周波数１１から２０までの１０の空間周波数成分を用いて変位算出を行なった。空間周波数１６のみを用いた場合、複数の空間周波数で解析して加算平均した場合、複数の空間周波数で解析して重み付け平均した場合の変位計測結果を図３０（ａ）に示し、計測誤差を図３０（ｂ）に示す。また、それぞれの場合における計測誤差の平均と標準偏差を表２に示す。

以上の結果から、１つの空間周波数のみで算出した変位量でも、複数の画素を用いて平均化することで、計測精度を向上することができる。

複数の画素で平均化できる場合であれば、最大のパワースペクトルをもつ空間周波数のみを用いて変位量を算出し、複数の画素で平均化する方が効率的に精度を高められると考えられる。ただし、測定対象物によっては、複数画素で平均化できない、もしくは平均化しても十分な精度が得られない場合があることも想定されるので、場合によっては複数の空間周波数で変位量を算出して加算平均や重み付け平均を行なう方法も用いる必要がある。

Claims (8)

1. 測定対象物の変位前に撮像して得られた前記測定対象物の画像から変位解析方向の１ラインの第１ライン画像データを抽出し、
   前記測定対象物の変位後に撮像して得られた前記測定対象物の画像から変位解析方向の１ラインの第２ライン画像データを抽出し、
   前記第１ライン画像データと前記第２ライン画像データにそれぞれ１次元フーリエ変換を行ない、
   前記１次元フーリエ変換により得られた空間周波数成分のうち前記測定対象物に対応する空間周波数成分に対して１次元逆フーリエ変換により位相解析を行ない、前記変位前と前記変位後の位相差を用いて、前記測定対象物の変位量を測定する方法。
2. 測定対象物の変位前に撮像して得られた前記測定対象物の画像から変位解析方向の１ラインの第１ライン画像データを抽出し、
   前記測定対象物の変位後に撮像して得られた前記測定対象物の画像から変位解析方向の１ラインの第２ライン画像データを抽出し、
   前記第１ライン画像データと前記第２ライン画像データについてそれぞれフーリエ変換を用いてスペクトルの実部と虚部の成分を空間周波数ごとに求め、
   前記周波数成分ごとに実部と虚部の成分を使って得られた位相値とパワーから算出される特徴値を算出し、
   前記位相値を用いて変形前後の位相差を求め、
   前記周波数成分ごとの前記パワーから算出される前記特徴値から算出された重みの値を用いて、前記空間周波数ごとの変位の重み付け平均を算出することで、前記測定対象物の画像内での座標値の変化に対する実際の変位量の係数を用いて前記測定対象物の変位量を算出する方法。
3. 前記測定対象物の変位前と変位後に得られる画像のうち前記着目する領域以外をマスクすることを含む、請求項１または請求項２に記載の測定対象物の変位量を算出する方法。
4. 前記着目する領域以外の画像の輝度の急変部を無くすため、着目する領域の境界部の輝度を元にして周辺の輝度を補間して、滑らかに輝度が変化する画像を作り、前記滑らかに変化する画像を用いる、請求項１〜請求項３のいずれか１つに記載の前記測定対象物の変位量を算出する方法。
5. 前記測定対象物を撮影した画像から、近接する複数のライン画像データについてそれぞれ、請求項１〜請求項４のいずれか１つの方法で前記測定対象物の変位量を求め、求められた複数の前記変位量の平均値を求めることで計測精度を向上させる、前記測定対象物の変位量を求める方法。
6. 前記変位前の撮像画像として仮の基準画像を撮影し、撮影した前記画像を使って求めた複数の移動量をもとにして、最も適した画像を選択し、選択した前記撮像画像を新しい基準画像とする基準画像を決めて、前記基準画像を用い、請求項１〜請求項５のいずれか１つで前記構造物の変位量を求める方法。
7. 自然または人工の構造物を撮影して撮影画像を取得し、
   前記構造物に備わった間隔が既知の２点について、前記構造物を撮影した前記撮影画像から前記２点を通る１ラインの画像データを抽出し、
   前記抽出した１ラインの画像データにフーリエ変換を適用してスペクトル分布を求め、
   前記スペクトル分布において１次調和波のピークの値を元にして求めたしきい値を用いて位相算出に用いる空間周波数を選択し、
   前記選択された空間周波数成分に対して逆フーリエ変換を行なうことで前記２点間の位相分布を算出し、
   前記位相分布から前記１ラインの画像データ内での前記２点間の画素ピッチを求め、
   既知である前記２点の間隔と前記２点間の前記画素ピッチに基づいて、前記２点の前記撮影画像内での移動量に対する、前記２点の実際の変位量を算出する関係式の係数を求める方法。
8. 前記既知の２点は、前記構造物に備わった間隔が既知の平行な２直線に各１点が含まれる、請求項７に記載の前記２点の前記撮影画像内での移動量に対する実際の変位の関係式の係数を求める方法。