JP5466325B1 - 物体に取り付けた格子の画像から物体の物理量を測定する方法 - Google Patents

Abstract

【課題】カメラが物体の正面に設置されていなくても、キャリブレーションを行うこと無く、物体のひずみやたわみ角を精度よく測定する方法を提供する。
【解決手段】はじめの状態で点Ａと点Ｂはｘ軸上にあるとする。変形後の点Ａ’と点Ｂ’を結んだ線分とｘ軸に平行な線分のなすたわみ角Δθが、Ｘ’は、２点Ａ，Ｂの変形後のｘ方向の格子の位相φ_x（ｉ，ｊ）の差より、ｐ_xをｘ方向の格子のピッチとして、Ｙ’は、２点Ａ，Ｂのｙ方向の変位量ｄ_y（ｉ，ｊ）から表すことができ、注目点の近傍の多数の画素を用いて、ｄ_y（ｉ，ｊ）の分布のｉ方向成分∂ｄｙ（ｉ，ｊ）／∂ｉと、φ’_x（ｉ，ｊ）の分布のｉ方向成分∂φ’_x（ｉ，ｊ）／∂ｉをそれぞれ求めることで、得られる。
【選択図】図６

Description

本発明は、物体に取り付けた格子の位相分布から、物体の物理量であるひずみや回転角（たわみ角）を測定する方法に関する。

サンプリングモアレ法は、試料表面に取り付けた（貼り付けた）２次元格子パターンをカメラで撮影して得られた画像から、変位が精度よく計測できる手段である。これまでに、梁の変形計測やタイヤの形状計測とひずみを計測する手法などに適用されている。

また、このアルゴリズムをハードウェアで高速処理することでリアルタイムに変位計測が行えるサンプリングモアレカメラを開発し、鉄道橋の列車通行時の変位計測や斜面の変位計測に適用している。

この手法は、格子画像に対してサンプリング処理を行うことで位相シフトされたモアレ画像を生成し、そこから位相分布を解析する空間的縞解析法を２次元に拡張したものである。この手法では１枚の格子画像から２方向の格子の位相を求めることができる。試料表面に貼付けている格子が等間隔の場合、格子の位相を連続化することによって、位相から空間座標を得ることができる。また、変位前後において，同一画素における位相の差から、その画素が撮影している点における２方向の変位を得ることができる。

非特許文献１には、サンプリングモアレ法において、２次元格子の位相分布を求めることができ、これを２つのカメラを用いたステレオ法に適用することで、左右のカメラで撮影された画像の対応点を容易に見つけることができるため、精度よく三次元座標の分布を計測する技術が開示されている。

志茂公亮，藤垣元治，柾谷明大，サンプリングモアレ法を用いた変形物体の形状・ひずみ分布計測，第１４回知能メカトロニクスワークショップ講演論文集（ＣＤ−ＲＯＭ）（２００９）

非特許文献１の技術では、ひずみ分布を計測するためには、変位を空間方向に微分する必要があるため、座標値を精度よく求める必要がある。そのために、ステレオ法によって三次元座標分布を求めることを行っている。この従来技術では，計測前にキャリブレーションを行う必要があるため、手間がかかる。

ところで、橋梁の健全性評価のために簡便な方法で変位やたわみ角を計測する手法が求められている。橋梁などの大型構造物等の物体のたわみ角を精度よく測定するため、カメラを物体の正面に設置することが困難な場合が多い。
そこで本発明の目的は、カメラが物体の正面に設置されていなくても、キャリブレーションを行うこと無く、物理量であるところの物体のひずみ量や回転角（たわみ角）を精度よく測定する方法を提供することである。

本発明は，物体表面に等間隔のピッチを持つ格子を固定することによって、斜め方向から撮影したとしても、精度よく物理量であるひずみやたわみ角（回転角）を求めることができる方法である。
物体が変形する前後において、物体表面に固定された等間隔で既知のピッチを持つ格子パターンをそれぞれ撮影して得られた２枚の格子画像に対して位相解析を行うことで、格子パターンの位相分布と変形前後の位相差分布をそれぞれ求める。注目点の周辺の複数の位相値と注目点周辺の複数の位相差の値を元にして、それらの微分値を求めることによって、求めた微分値に基づいてひずみやたわみ角（回転角）を求めることができる。

そして、本願の請求項１に係る発明は、物体が変形する前後において、物体表面に固定された等間隔で既知のピッチを持つ格子パターンをそれぞれ撮影して得られた２枚の格子画像に対して位相解析を行うことで、格子パターンの位相分布と変形前後の位相差分布をそれぞれ求め、注目点の周辺の複数の位相値と注目点周辺の複数の位相差の値を元にしてそれらの微分値を求め、求めた微分値を用いて物体の物理量を求める方法である。
請求項２に係る発明は、請求項１において，物体表面に固定された格子パターンがｘ方向とｙ方向の２次元のパターンであることを利用し，物体が変形する前後において，物体表面に固定された等間隔で既知のピッチを持つ格子パターンをそれぞれ撮影して得られた２枚の格子画像に対して位相解析を行うことで、格子パターンのｘ方向とｙ方向の位相分布と、ｘ方向とｙ方向の変形前後の位相差分布をそれぞれ求め、注目点の周辺の複数のｘ方向とｙ方向の位相値と注目点周辺の複数のｘ方向とｙ方向の位相差の値を元にして、それらの微分値を求め、求めた微分値を用いて物体の物理量を求める方法である。

本発明により、カメラが物体の正面に設置されていなくても、キャリブレーションを行うこと無く、物体の物理量であるひずみやたわみ角（回転角）を精度よく求めることができる。

カメラで撮像された２次元格子画像の例である。 橋梁の健全性を評価する指標のひとつであるたわみ角を説明する図である。 たわみ角の算出方法を説明する図である。 図３において、変形前の物体の座標（ｘ，ｙ）（格子の座標）と変形後の物体の座標（ｘ’，ｙ’）とを区別して示した図である。 たわみ角の算出方法をより詳細に説明する図である。 ひずみの算出方法を説明する図である。 たわみ角を計測する実験装置の例である。 変位の分布を説明する図である。 たわみ角の分布を説明する図である。

以下、本発明の実施形態を図面とともに説明する。
＜サンプリングモアレ法＞
図１はカメラで撮像された２次元格子画像の例である。図１（ａ）に撮影された２次元格子画像を示す。図１（ａ）に対して、ｙ方向に平滑化を行うことで、２次元格子のｙ方向成分が減り、図１（ｂ）に示すようなｘ方向の格子画像が得られる。

これに対して、格子の画素数に近い整数の画素数Ｎで間引き処理を行う。このとき，間引く位置を１画素ずつ変えることによって、図１（ｃ）に示す位相シフトされたＮ枚のモアレ画像が得られる。これらの画像に位相シフト法を適用することで、図１（ｄ）に示すｘ方向のモアレの位相分布が得られる。さらにＮ画素で２πとなる位相を加えて２πにラッピング処理をすることで、図１（ｅ）に示すｘ方向の格子の位相分布が得られる。ｙ方向についても同様の処理で、ｙ方向のモアレの位相分布とｙ方向の格子の位相分布がそれぞれ得られる。

これによって、サンプリングモアレ法は、１枚の２次元格子画像から、変形前後の位相差よりｘ方向の変位，ｙ方向の変位が求められ、格子の位相とピッチより、ｘ座標，ｙ座標が同時に求められる。なお、２次元方向のサンプリングモアレ法自体は公知の方法である。

＜たわみ角の算出方法＞
ここで、図２を用いて、橋梁の健全性を評価する指標のひとつであるたわみ角（回転角）を説明する。橋梁のたわみ曲線ｗ（ｘ）上のある任意の一点の接線が橋梁の水平な方向であるＸ方向に対する角度をたわみ角という。たわみ量は、梁の長さに比べて微小である。

図３，図４，図５は、たわみ角の算出方法を説明する図である。

たわみ角は、図３に示すように、２点ＡとＢを用いて、その変形前後の位置から求めることができる。初期状態で点Ａと点Ｂはｘ軸上にあるとする。変位量が微小であるとすると、変形後の点Ａ’と点Ｂ’を結んだ線分とｘ軸に平行な線分のなす角がたわみ角となるため、たわみ角Δθは数１式のように表される。

また、Ｘ’は、２点Ａ，Ｂの変形後のｘ方向の格子の位相φ’_x（ｉ，ｊ）の差より、ｐ_xをｘ方向の格子のピッチとして、数２式のようになる。

Ｙ’は、２点Ａ，Ｂのｙ方向の変位量ｄ_y（ｉ，ｊ）から数３式のように表すことができる。

したがって、たわみ角Δθは数４式のように表される。

ここで、点ＡＢ間の画素数をΔｉとすると、数５式のようになる。

この数５式は、注目点の近傍の多数の画素を用いて、ｄ_y（ｉ，ｊ）の分布のｉ方向成分∂ｄｙ（ｉ，ｊ）／∂ｉと、φ’_x（ｉ，ｊ）の分布のｉ方向成分∂φ’_x（ｉ，ｊ）／∂ｉをそれぞれ求めることで、たわみ角Δθが得られることを表している。

なお、図５に示されるように、ｄ_y（ｉ，ｊ）の分布のｉ方向成分∂ｄｙ（ｉ，ｊ）／∂ｉは、ｙ方向の変位分布のｉ方向の傾きを表す。また、ｐｘ・∂φ’_x（ｉ，ｊ）／∂ｉは、ｘ方向の座標分布のｉ方向の傾きである。

ここでいう傾きは、画像の（ｉ，ｊ）座標を基準とした傾きである。カメラで撮影される画像から得られる位相分布や位相差分布は、画像の（ｉ，ｊ）座標に対する分布として得られるので、ｉやｊの値に対する微分値は注目点の周辺の値を用いて計算できる。

微分値は、最小で２点あれば得られるが、周辺の多くの画素を用いることで、ノイズの影響を受けにくくなり、高い分解能で微分値を求めることができる。

周辺の画素の値を用いて注目点の傾きを求める方法は、（ｉ，ｊ）座標に対するφ_x（ｉ，ｊ）やφ_y（ｉ，ｊ）やφ’_x（ｉ，ｊ）、φ’_y（ｉ，ｊ）を、ｄ_x（ｉ，ｊ）やｄ_y（ｉ，ｊ）を（ｉ，ｊ）座標に対する曲面として考えて、最小二乗法を用いて平面近似や多項式近似などのような近似曲線を求め、その傾きを求める。

＜ひずみの算出方法＞
ひずみは、図６に示すように、２点ＡとＢを用いて、その変形前後の位置から求めることができる。初期状態で点Ａと点Ｂはｘ軸上にあるとする。変位量が微小であるとすると、変形前の点Ａと点Ｂの距離と変形後の点Ａ’と点Ｂ’の距離の差を変形前の距離で割った値がひずみとなるため、x方向のひずみε_xは数６式のように表される。

また、Ｘは、２点Ａ，Ｂの変形後のｘ方向の格子の位相φ’_x（ｉ，ｊ）の差より、ｐ_xをｘ方向の格子のピッチとして、数７式のようになる。

Ｘ’は、２点Ａ，Ｂの変形後のｘ方向の格子の位相φ’_x（ｉ，ｊ）の差より、ｐ_xをｘ方向の格子のピッチとして、数８式のようになる。

したがって、ひずみε_xは数９式のように表される。

ここで、点ＡＢ間の画素数をΔｉとすると、数９式のようになる。

この数１０式は、注目点の近傍の多数の画素を用いて、φ_x（ｉ，ｊ）の分布の変形前のｉ方向成分∂φ_x（ｉ，ｊ）／∂ｉと、変形後のφ’_x（ｉ，ｊ）の分布のｉ方向成分∂φ’_x（ｉ，ｊ）／∂ｉをそれぞれ求めることで、ひずみε_xが得られることを表している。
y方向のひずみε_yについても同様である。

＜たわみ角の計測実験＞
図７にたわみ角を計測する実験装置を示す．試料として長さ４メートルのアルミ角パイプの両端をアングルの頂点に乗せることで単純支持梁とした。試料には１０．０ｍｍピッチの格子を印刷した紙をスプレーのりを用いて全面に貼付けている。梁の中央にはレーザー変位計によって変位が計測できるようにした。撮影には公知のサンプリングモアレカメラを用い、梁の左半分を撮影するように設置した。

梁の中央付近に荷重をかけることで３．８４ｍｍたわんだ状態で画像を撮影し、解析を行った。図８に変位の分布を示す。実線はレーザー変位計で計測した変位量と支点の位置から理論的に求めたたわみ曲線である。点でプロットしているのが撮影画像から求めた変位の分布である。

図９にたわみ角の分布を示す．実線は理論的に求めたたわみ角の分布であり，点線が本手法で求めたたわみ角の分布である。たわみ角を求める際の領域は横２００画素×縦３画素とした。図９より、理論的に求めた値とずれている部分もあるものの、０．１度以下（１／５００ラジアン以下）の精度で、有意なたわみ角が得られていることがわかる。

Claims (2)

1. 物体が変形する前後において、物体表面に固定された等間隔で既知のピッチを持つ格子パターンをそれぞれ撮影して得られた２枚の格子画像に対して位相解析を行うことで、格子パターンの位相分布と変形前後の位相差分布をそれぞれ求め、
   前記格子パターンの位相分布から、注目点周辺の複数点の位相値を元にして、前記複数点の間に相当する画素数による微分値を求め、前記変形前後の位相差分布から前記複数点の変形前後の位相差の値を元にして前記画素数による微分値を求め、
   前記求めたそれらの両微分値を用いて物体の物理量を求める方法。
   
2. 請求項１において，物体表面に固定された格子パターンがｘ方向とｙ方向の２次元のパターンであることを利用し，物体が変形する前後において，物体表面に固定された等間隔で既知のピッチを持つ格子パターンをそれぞれ撮影して得られた２枚の格子画像に対して位相解析を行うことで、格子パターンのｘ方向とｙ方向の位相分布と、ｘ方向とｙ方向の変形前後の位相差分布をそれぞれ求め、
   前記格子パターンのｘ方向とｙ方向の位相分布から、注目点周辺の複数点の位相値を元にして、前記複数点の間に相当する画素数による微分値を求め、
   前記ｘ方向とｙ方向の変形前後の位相差分布から前記複数点の変形前後の位相差の値を元にして前記画素数による微分値を求め、
   前記求めたそれらの両微分値を用いて物体の物理量を求める方法。