JP2006217150A - 格子点配置の平滑化 - Google Patents

Abstract

【課題】 スムージングの前後で色域を維持したり、特定の格子点を特定の位置に拘束しながら全体としてスムーズな格子点を取得することが困難であった。
【解決手段】 インク色を成分としたインク色空間における格子点と機器非依存色空間における格子点とを対応づけたプロファイルを作成するにあたり、機器非依存色空間内で着目する着目格子点に作用する仮想的な力を定義し、当該仮想的な力が上記着目格子点に作用した場合に達する定常状態における上記着目格子点の位置を取得し、上記インク色空間における格子点を上記機器非依存色空間における格子点に変換する変換モデルに基づいて上記定常状態における着目格子点の位置に対応するインク色空間における格子点を取得し、両者を対応づけることでプロファイルを作成する。
【選択図】 図１

Description

本発明は、プロファイルを作成する際に格子点の配置を平滑化する技術に関する。

ディスプレイやプリンタ等の画像機器は、通常各画素の色を特定の色成分で階調表現したカラー画像データを使用している。例えば、Ｒ（レッド），Ｇ（グリーン），Ｂ（ブルー）の３色を使用したＲＧＢ色空間やＣ（シアン），Ｍ（マゼンタ），Ｙ（イエロー）系統の色を使用したＣＭＹ系色空間（ｌｃ：ライトシアン，ｌｍ：ライトマゼンタ，ＤＹ：ダークイエロー，Ｋ：ブラックを含む）等種々の色空間で色を規定して画像データとしている。これらの色は一般に画像機器固有の機器依存色であるので、種々の画像機器間で同じ画像を同じ色で出力可能にするために各機器での色の対応関係を規定した色補正ＬＵＴ（ルックアップテーブル）が用いられている。

当該色補正ＬＵＴにおいて各画像機器で出力可能な色の総てについて対応関係を規定することは、記憶容量抑制や色補正ＬＵＴ作成時の作業性等の関係で非現実的であるため、通常、特定数の代表色について対応関係を規定しておき、他の任意の色については補間演算によって対応関係を算出している。すなわち、膨大な数の色について測色を行うことをせず、実際に測色可能な範囲で画像機器から色を出力して測色を行うことによって特定数の代表色についての色補正ＬＵＴを規定している。

補間演算の精度は、色補正ＬＵＴに規定された代表色が色空間中に形成する格子点の配置に依存する。すなわち、補間演算においては、補間対象に近い格子点の情報から補間対象の格子点の情報を生成するので、格子点の配置がスムーズでなければ補間精度が悪化することによりトーンジャンプや色ねじれが発生する可能性が高くなる。そこで、格子点の配置を平滑化する技術が知られている（例えば、特許文献１参照）。すなわち、従来は、ＲＧＢ色空間やＣＭＹ系色空間で格子点の位置を決定するため、ある格子点と周りの格子点との関係を３次元フィルタによってスムージングしていた。
特開２００３−１１６０１２号公報

上述した従来のスムージングにおいては、スムージングの前後で色域を維持したり、特定の格子点を特定の位置に拘束しながら全体としてスムーズな格子点を取得することが困難であった。すなわち、色補正ＬＵＴにおいては、できるだけ広い色域を確保するため、色域の境界にある格子点の位置は境界上に維持しながら、なおかつ配置を平滑化する必要がある。また、グレーなど特定の色を維持するためにはグレー軸上に格子点を配置しながら、なおかつその周りの格子点の関係を合わせて平滑化する必要がある。しかし、従来の技術のようにスムージングを行っている状態と行っていない状態とで加重平均を行ったとしても、加重平均と平滑化された理想的な配置とは必ずしも関係が無く、上述のように色域の維持や所望の格子点を所望の色に固定するなど、詳細な条件を加味した状態で格子点の配置を平滑化することはできなかった。
本発明は、上記課題にかんがみてなされたもので、確実に格子点の配置を平滑化し、また、必要に応じて様々な条件を考慮することが可能な平滑化技術の提供を目的とする。

上記目的を達成するため、格子点に作用する仮想的な力を定義し、この仮想的な力によって格子点が移動し、定常状態に達した後の格子点位置を平滑化後の格子点位置とする。すなわち、機器非依存色空間内の各格子点を着目格子点としてそれぞれに仮想的な力を定義すれば、この力によって各格子点が移動する様子をシミュレートすることができる。各格子点にこのような仮想的な力が作用した状態で、それ以上格子点の位置が変動しない定常状態に達したとすれば、その状態において各格子点に作用する仮想的な力が略釣り合っているという、秩序のある状態が形成される。

本発明においては、このようにして生成した秩序のある状態における格子点位置をプロファイルの格子点位置として使用したものであり、実際にこのようなシミュレートを行った格子点位置によれば、非常に高精度に補間演算が実施できることが判明した。すなわち、以上のシミュレートによって格子点の配置が平滑化されたと言える。従って、平滑化されていない状態の初期格子点に仮想的な力を作用させることによって定常状態に落ち着かせれば、定常状態の格子点位置に基づいて平滑化したプロファイルを作成することができる。

本発明において作成するプロファイルは、インク色空間における格子点と機器非依存色空間における格子点とを対応づけたプロファイルである。すなわち、インク色空間における格子点は、プリンタで使用するインクの色毎の階調値からなるが、一般に、これらの階調値の組み合わせから直ちに色を客観的に特定することはできない。一方、機器非依存色空間における格子点は、機器非依存色空間の色成分毎の階調値からなるが、この色は厳密に特定することができる。従って、両者を対応づけるプロファイルによってインク色空間における格子点が意味するところの色を特定することが可能になる。尚、このプロファイルは、上記定常状態における着目格子点の位置に基づいて作成されるので、平滑化されたプロファイルである。

ここで、格子点配置の平滑程度とは、空間中に各格子点が並んでいるときの歪みの程度である。例えば、機器非依存色空間に格子点が立方格子状に並んでいる場合には歪みがないが、各格子点が立方格子点位置からずれると格子としては歪みが大きくなる。また、機器非依存色空間内に格子点が均等に並んでいるほど平滑程度が高いと言えるし、機器非依存色空間内で隣り合う格子点を結ぶ曲線であって当該機器非依存色空間に形成される色域の一方の境界から他方の境界に向けて引かれる曲線を考えたときに、この曲線が高次関数で記述されるほど平滑程度が低いと言える。

一般に、色を補間するにあたり、色空間で整然と並んでいる格子点を参照して他の色空間における格子点を補間するのであれば、色空間の局所的位置によって補間精度を大きく変動させることなく補間を行うことができる。従って、本発明によって格子点位置を平滑化することで、機器非依存色空間内の格子点を参照してインク色空間における格子点を算出するにあたり、その精度を向上することが可能になる。従って、一旦、本発明におけるプロファイルが作成されれば、機器非依存色空間における格子点からインク色空間における格子点（すなわち、インク色毎の階調値）を精度良く算出することができる。

一方、本発明においては、インク色空間における格子点を機器非依存色空間における格子点に変換する変換モデルが予め作成されており、この変換モデルを利用することを前提としている。従って、この変換モデルを利用すれば、インク色空間における格子点を機器非依存色空間における格子点に変換することは可能であるが、機器非依存色空間における格子点をインク色空間における格子点に変換することはできない。そこで、本発明によって平滑化されたプロファイルを作成することで、この変換を精度良く実現できることになる。

本発明においては、機器非依存色空間内で格子点が定常状態に達した後に上記変換モデルに基づいて平滑化されたプロファイルを作成することができればよい。従って、変換モデルを直接的に使用する構成を採用しても良いし、この変換モデルを使用して参照用プロファイルを作成し、この参照用プロファイルを参照する構成を採用しても良い。例えば、インク色格子点からそのインク使用量での粒状性等を考慮し、また、変換モデルに基づいて得られる機器非依存色空間の格子点から色域の広さや条件等色への許容度等を考慮して好ましいインク色格子点を選択し、このインク色格子点と機器非依存色空間の格子点とを対応づけたプロファイルを参照用プロファイルとしても良い。

尚、変換モデルとしては、上記インク色空間における格子点を上記機器非依存色空間における格子点に変換することができる限りにおいて種々の変換モデルを採用可能である。例えば、インク色空間における格子点に対応するデータで記録媒体に記録されるべき記録材と記録媒体との分光反射率をシミュレートする。分光反射率が得られれば、公知の式によって容易に機器非依存色空間の格子点を取得することができる。

上記着目格子点の初期位置は特に限定されないが、色域の大きさを制御するため、予め色域の境界（最外郭）に位置する格子点であるか否かを特定するのが好ましい。例えば、格子点に対して順番に番号を付し、特定の番号が色域の境界に配置されるように定義すればよい。また、着目格子点は機器非依存色空間の格子点であるため、その初期位置は、インク色空間の格子点と無関係に決定しても良いが、初期位置に対応するインク色格子点を決定し、上記変換モデルによって変換した格子点を着目格子点としても良い。いずれにしても、機器非依存色空間内の複数の格子点の総てを着目格子点として仮想的な力を定義する。むろん、格子点の運動は時間の経過に従ってやがて停止する必要があるので、仮想的な力は格子点の位置および時間に依存する力である。

定常状態に達した後には、その格子点とインク色空間における格子点とを対応づければ、本発明におけるプロファイルを作成することができる。この際、機器非依存色空間の格子点からインク色空間の格子点を精度良く算出することはできないので、上記変換モデルを利用する。すなわち、当該変換モデルを利用した最適化処理によって定常状態に達した後の格子点に対応するインク色格子点を決定する。この演算は、公知の数値演算処理等によって実施可能である。

上記着目格子点に対して作用する仮想的な力は、この力を作用させることによって格子点の位置を定常状態に遷移させ、この結果、格子点の配置を平滑化することができれば良く、種々の力を採用可能である。この仮想的な力としては、着目格子点と隣接格子点との相対的な位置関係に依存する力であることが好ましい。例えば、上記着目格子点に隣接する隣接格子点と上記着目格子点との距離に対して単調増加となるように大きさが変化する力を採用可能である。尚、この力は格子点同士で互いに引き合う力である。

この力によれば、着目格子点は複数の隣接格子点によって引きつけられることになり位置が変動するが、隣接格子点との関係で合力が小さくなれば着目格子点を移動させるための力が小さくなるので、やがて定常状態に達することになる。このような力は種々の力を想定することができるが、その一例として、距離に比例する力を採用可能である。このような力は自然界におけるバネ振動に類似した力である。従って、格子点が振動に似た振る舞いをすることになるが、振動をしながら位置を変動すれば、直線的に移動する場合と比較して力の歪みを緩和しやすく、より確実に定常状態に遷移することが可能である。尚、この力は、格子点同士を結ぶ方向に向いていることが好ましい。このような力であれば、格子点が直線上に並ぶなど幾何学的に対称性の高い状態が定常状態となるので、より効果的に格子点配置を平滑化することができる。

さらに、仮想的な力としては、時間の経過に伴って格子点の移動を停止させるための抵抗力を導入しても良い。例えば、着目格子点が移動する際の速度に比例する大きさの抵抗力を採用可能である。この力は、自然界の質点に作用する力であるので、この力を導入することによって格子点の移動を自然界での質点の振る舞いと類似した状態でシミュレートすることができる。

さらに、複数の格子点位置を変動させるにしても、全格子点の中で一部の格子点は固定することが好ましい場合もある。例えば、色域の頂点間に存在するある格子点に着目する。このとき色域頂点に相当する格子点ならびに着目格子点を固定し、頂点と着目格子点の間に存在する格子点は、その並びを平滑化させるために自由に移動出来るとする。一方、格子点同士を結ぶ方向に作用する引力が仮想的な力の主成分であるとすれば、固定格子点ならびにその他の格子点で形成される定常状態は、着目格子点と両端の頂点とを直線で結ぶ”折れ線”となる。

着目格子点と頂点を結んだ格子点列の並びは、それら３つの格子点が固定格子点であるなら、それらを滑らかに結んだ曲線であることが望ましい。つまり、着目格子点のように固定格子点を設けた場合でも、望ましい定常状態に達するように仮想的な力を定義することが好ましい。例えば、着目格子点に隣接する隣接格子点にある仮想的な力が作用しているときに、この力に対して逆向きの力を着目格子点に作用する仮想的な力に含める構成を採用可能である。この力が着目格子点に作用すれば、格子点同士が”折れ線”的に並ばない状態であって、格子点同士を結ぶ方向に作用する引力の合力が”０”になっていなくても、着目格子点に作用する仮想的な力の合力が釣り合う状態を達成することができる。従って、格子点が直線上に並んでいなくても格子点が停止する定常状態を達成することができる。

以上のように仮想的な力が作用した状態において全着目格子点を移動させることによって格子点が定常状態に達するが、このシミュレートを行うための好適な構成として、仮想的な力による運動を記述する式に基づくシミュレートを採用することが可能である。すなわち、位置が特定された各着目格子点に対して仮想的な力を定義することができれば、運動方程式によってその速度および位置を記述することができる。

また、仮想的な力は着目格子点の位置や時間によって変動し得るので、上記速度および位置を記述する式において微小時間の経過を考える。この結果、微小時間経過後の着目格子点の位置および速度が得られる。そこで、微小時間経過後の仮想的な力を定義し、再び速度および位置を記述する式を考えれば、時間の経過に伴う格子点の位置および速度の変化を逐次取得することが可能である。従って、速度が所定の条件（例えば、閾値以下）を満たすか否か判定することにより、定常状態に達しているか否かを判定することが可能である。

本発明においては、異なる表色系におけるデータの変換を可能にするためのプロファイルを作成するので、プロファイルとして利用可能にするためには、格子点を所望の位置に拘束することが好ましい。このための例として、機器非依存色空間における格子点の位置を色域の内部（境界線上、境界面上を含む）に拘束する構成を採用可能である。色域は、インク色空間に含まれる任意の格子点を上記変換モデルによって変換して得られる機器非依存色空間内の領域として定義することができる。そこで、インク色空間に含まれる任意の点を変換して得られる上記機器非依存色空間内の点によって形成される領域内に含まれるように着目格子点の位置を修正すれば、当該着目格子点の位置を色域の内部に拘束することができる。

このような拘束を実施する手法としては、種々の手法を採用可能である。例えば、上述のように微小時間の経過によって格子点の位置および速度をシミュレートする構成においては、微小時間経過後の格子点位置を算出するたびに修正を行えばよい。格子点の位置を修正することは、格子点の平滑程度を低下させるおそれがあるが、微小時間の経過による格子点の位置変動は非常に小さいため、修正によって平滑程度を低下させる程度を極力抑えながら、格子点の位置は色域の内部に拘束するようにシミュレートを実施することができる。

また、この修正に際して、ある着目格子点が色域の特定部位に拘束されるように修正を行うことが好ましい。このためには、ある着目格子点が機器非依存色空間内の特定の部位に近づくように着目格子点の位置を修正すればよい。例えば、色域の境界（色域の最外郭）に位置する着目格子点を、色域のできるだけ外側に配置すると、色域の大きさを大きくすることができる。そこで、色域の境界上の着目格子点を色域のできるだけ外側に修正する。このとき、種々の構成を採用可能であるが、例えば、微小時間経過後の着目格子点について、明度および色相を略維持し、彩度が色域内の最大彩度に近づくように修正すればよい。

また、色域の境界のみならず、色域の任意の位置における着目格子点を特定の部位に拘束することが可能である。例えば、機器非依存色空間内の所定領域、無彩色に相当する格子点など、特定の色に相当する種々の格子点を拘束することが可能である。尚、修正後の着目格子点の位置を決定するにあたり、修正後の位置を決定するための式を定義し、この式に拘束条件を課すことによって格子点位置を所望の位置に拘束することができる。

このような拘束条件は、インク色空間内で特定の格子点を利用するように拘束する条件であっても良いし、機器非依存色空間内の部位に拘束する条件や、機器非依存色空間内で予め決められた部位（例えば、予め決められた曲線）に拘束するような条件であっても良く、種々の条件を採用可能である。

尚、この修正においては、微小時間経過後の修正を行う度に格子点が色域内の特定部位に拘束されるように修正してもよいが、過度の修正を防止するため、格子点が色域の特定部位にできるだけ近づくように修正を行う構成を採用しても良い。この場合、修正量が予め決められた許容範囲内である限り、任意の方向への修正を許容する構成を採用することが好ましい。この構成によれば、許容範囲内では自由に修正を行うことができるので、容易に定常状態に達することが可能である。

このような常に許容範囲が一定の範囲であると、最終的に得られる定常状態において格子点の位置が色域の特定部位から外れてしまうこともあり得る。そこで、当該許容範囲は時間の経過に伴って狭めるように構成することが好ましい。この構成によれば、時間の経過に伴って拘束条件が厳しくなるので、最終的な定常状態において格子点の位置が色域の特定部位に略一致するように制御することができる。

ところで、上述したようにして作成したプロファイルを参照すれば、異なる表色系について格子点の対応関係を規定した色補正プロファイルを作成することができる。例えば、上記インクを利用するプリンタにおける画像データと所定の画像機器（例えば、ディスプレイ等）における画像データとの対応関係を色補正プロファイルで規定することとする。所定の画像機器で扱う画像データにおいて、ｓＲＧＢなど予め決められた規格を想定すれば、この画像データと機器非依存色空間における格子点との対応関係を決めることができる。従って、上記請求項１等によって作成されたプロファイルを参照すれば、上記インクを利用するプリンタにおける画像データと所定の画像機器で扱う画像データとの対応関係を容易に規定することができ、これを色補正プロファイルとすることができる。

むろん、以上の発明は、方法のみならず、装置によって実現することも可能であるし、上記方法に従った処理を実行するプログラムによって実現することも可能である。さらに、上記色補正プロファイルによって色変換を行う印刷制御装置、方法、プログラムとして実現することも可能である。また、本発明にかかる装置、方法、プログラムは単独で実施される場合もあるし、ある機器に組み込まれた状態で他の装置、方法、プログラムとともに実施されることもあるなど、発明の思想としてはこれに限らず、各種の態様を含むものであり、適宜、変更可能である。

さらに、本発明のプログラムを記録した記録媒体として提供することも可能である。このプログラムの記録媒体は、磁気記録媒体であってもよいし光磁気記録媒体であってもよいし、今後開発されるいかなる記録媒体においても全く同様に考えることができる。また、一次複製品、二次複製品などの複製段階については全く問う余地無く同等である。さらに、一部がソフトウェアであって、一部がハードウェアで実現されている場合においても発明の思想において全く異なるものではなく、一部を記録媒体上に記憶しておいて必要に応じて適宜読み込まれるような形態のものとしてあってもよい。また、必ずしも全部の機能を単独のプログラムで実現するのではなく、複数のプログラムにて実現させるようなものであっても良い。この場合、各機能を複数のコンピュータに実現させるものであればよい。

ここでは、下記の順序に従って本発明の実施の形態について説明する。
（１）色補正ＬＵＴ作成およびスムージングの概要：
（２）色補正ＬＵＴ作成装置および印刷制御装置：
（３）スムージング処理：
（３−１）スムージング処理の原理：
（３−２）拘束条件の導入：
（３−３）スムージング処理の流れ：
（４）プリンティングモデル：
（５）他の実施形態：

（１）色補正ＬＵＴ作成およびスムージングの概要：
図１は、プリンタで印刷を実行する際に参照される色補正ＬＵＴの作成工程を概略的に説明する説明図である。これらの工程は多くの演算処理を必要とするのでコンピュータを利用するのが好ましい。本実施形態における色補正ＬＵＴは、ｓＲＧＢデータとＣＭＹＫｌｃｌｍデータとの対応関係を複数個の参照点について定義したテーブルであり、これらの参照点を参照して補間処理を実施することによって任意のｓＲＧＢデータをＣＭＹＫｌｃｌｍデータに変換することができる。この色補正ＬＵＴを作成するために、本実施形態においては印刷時の分光分布をシミュレートするプリンティングモデル（上記変換モデルに相当。詳細は後述。）を利用し、スムージング処理を実施する。

スムージング処理は、Ｌ^*ａ^*ｂ^*空間（機器非依存空間：尚、以後、簡単のため＊を省略する）中の複数の格子点について、その配置を平滑化する処理である。異なる色空間における画像データを変換する際には、一般に補間演算が利用されるが、色空間中で整然と並んでいない格子点を参照して補間を行うと、精度良く補間演算を実施することはできない。すなわち、第１色空間の格子点と第２色空間の格子点とを対応づけたテーブルデータが定義されているとき、第１色空間中に配置される格子点によって形成する立体の対称性が低く、また、無秩序に並んでおり、隣接する格子点同士を結ぶ直線の方向や長さが無秩序に変化すると高い精度で第２色空間のデータに変換することができない。本明細書では、このように格子点の並びが整然としていない状態を格子点配置の平滑程度が低いとしている。

このように、格子点配置の平滑程度が低いと補間演算の精度が低くなり、補間演算の精度が低いと最終的な色補正ＬＵＴにて定義するｓＲＧＢデータとＣＭＹＫｌｃｌｍデータとの対応を高精度に定義できず、印刷時の色変換精度が悪くなる。また、格子点配置の滑らかさが全体として均一でないと、補間精度が色空間中で異なる。従って、この状況のまま色補正ＬＵＴを作成し、印刷を実行すると、特にグラデーションなど色が連続して変化するような画像を印刷した場合に色が滑らかに変化せず、高画質の印刷が実行できない。

そこで、Ｌａｂデータを精度良く補間してＣＭＹＫｌｃｌｍデータを取得するためのプロファイルを作成するためには、このプロファイルに定義するＬａｂ格子点について格子点配置の平滑程度を高くする必要がある。尚、本実施形態では、このプロファイルを平滑化ＬＵＴと呼ぶ。

一般的にＬａｂ空間中に形成されるプリンタの色域は歪んでおり、例えば、図１の左側に示すような形状をしている。そこで、このような色域内で平滑化された格子点配置を取得するため、本発明ではＬａｂ空間中の各格子点に作用する仮想的な力（ベクトルＦａ_g）を導入し、各格子点に当該仮想的な力が作用した状態で格子点の移動をシミュレートする。また、格子点の速度が充分に小さい状態（定常状態）になるまでシミュレートを繰り返す。本発明において、この仮想的な力の主な成分は隣接格子点との距離に比例する力であり、仮想的な力が作用した状態で多数の格子点が略停止する状態が定常状態である。

従って、定常状態における格子点配置は、隣接する格子点との関係で非常に整然と並んでおり、非常に平滑程度が高い。そこで、上記プリンティングモデルを利用して定常状態における格子点位置に対応するＣＭＹＫｌｃｌｍデータを算出する。尚、プリンティングモデルは、ＣＭＹＫｌｃｌｍデータが与えられたときに、そのＣＭＹＫｌｃｌｍデータによって印刷される印刷結果のＬａｂ値を取得するためのシミュレーションモデルである。すなわち、プリンティングモデルは、その関数をＭと表現したとき、ＣＭＹＫｌｃｌｍデータを成分としたインク量ベクトルＩを独立変数とし、Ｌａｂ値を成分としたベクトルＬを従属変数として算出するモデルである。

従って、定常状態のＬａｂ値が得られたときに、直ちに対応するＣＭＹＫｌｃｌｍデータが得られるわけではない。そこで、本実施形態では、後述する最適化処理によって定常状態のＬａｂ値に対応するＣＭＹＫｌｃｌｍデータを算出する。いずれにしても、定常状態のＬａｂ値とＣＭＹＫｌｃｌｍデータとが対応づけられると、平滑化ＬＵＴが得られる。

色補正ＬＵＴは、上述のようにｓＲＧＢデータとＣＭＹＫｌｃｌｍデータとの対応を定義したデータであり、平滑化ＬＵＴによれば、ＬａｂデータからＣＭＹＫｌｃｌｍデータを得ることができるので、色補正ＬＵＴにおけるｓＲＧＢデータを特定すれば、色補正ＬＵＴを作成することができる。

すなわち、色補正ＬＵＴに登録する参照点としてのｓＲＧＢデータは予め決めておく（本実施形態ではこのｓＲＧＢデータをターゲットと呼ぶ）。ｓＲＧＢデータは公知の式によって対応するＬａｂ値を取得することができるので、上記ターゲットに対応するＬａｂ値は容易に取得することができる。このＬａｂ値をターゲットＬａｂ値として上記平滑化ＬＵＴを参照すれば、当該ターゲットＬａｂ値に対応するＣＭＹＫｌｃｌｍデータを算出することができる。そこで、このＣＭＹＫｌｃｌｍデータと上記ターゲットｓＲＧＢデータとを対応づけることにより、色補正ＬＵＴを取得することができる。

尚、本実施形態においては、ターゲットＬａｂ値から平滑化ＬＵＴを参照してＣＭＹＫｌｃｌｍデータを算出する前にガマットマッピングを行ってもよい。すなわち、ｓＲＧＢデータによって表現可能な色の色域と平滑化ＬＵＴに規定されたＬａｂデータによって表現可能な色の色域とではその大きさが異なるので、両者が一致するようにマッピングを行う。むろん、ここではガマットマッピング以外に種々の補正を行っても良い。例えば、人間は空や肌の色を実際の色より鮮やかに記憶している傾向にあるなど人間の記憶色と実際の色とは異なるので、人間の記憶色に近くなるように色を補正しても良い。

（２）色補正ＬＵＴ作成装置および印刷制御装置：
次に、本発明にかかるスムージング処理に基づいてプロファイルを作成し、当該プロファイルから上記色補正ＬＵＴを作成する装置と当該色補正ＬＵＴを利用して印刷を行う印刷制御装置の構成を説明する。図２は装置のハードウェア構成およびソフトウェア構成を示すブロック図である。本実施形態にかかる装置は汎用的なコンピュータによって形成される。むろん、上記プロファイル作成、色補正ＬＵＴ作成、印刷制御を行うコンピュータは別体のコンピュータであっても良い。

コンピュータ１０は演算処理の中枢をなすＣＰＵ１１を備えており、このＣＰＵ１１はシステムバスを介してコンピュータ１０全体の制御を行う。同システムバスには、ＲＯＭ１２、ＲＡＭ１３、ハードディスク１４や図示しないＵＳＢＩ／Ｆ，ＣＲＴＩ／Ｆや入力機器Ｉ／Ｆ等が接続されている。

ハードディスク１４には、ソフトウェアとしてオペレーティングシステム（ＯＳ）、色補正ＬＵＴを作成するためのＬＵＴ作成プログラム２０や画像印刷を行うためのプリンタドライバ（ＰＲＴＤＲＶ）３０等が格納されており、これらのソフトウェアは、実行時にＣＰＵ１１によって適宜ＲＡＭ１３に転送される。ＣＰＵ１１は、ＲＡＭ１３を一時的なワークエリアとして適宜アクセスしながらＯＳの制御下で種々のプログラムを実行する。

入力機器Ｉ／Ｆには、図示しないキーボードやマウスが操作用入力機器として接続される。また、ＣＲＴＩ／Ｆには、表示用のディスプレイが接続されている。従って、コンピュータ１０では、キーボードやマウスによる操作内容を受け付け、また、ディスプレイに各種情報を表示することが可能である。さらに、ＵＳＢＩ／Ｆには、プリンタ１５が接続されており、コンピュータ１０が出力するデータに基づいて画像を印刷することが可能である。むろん、プリンタ１５との接続Ｉ／ＦはＵＳＢＩ／Ｆに限られる必要もなく、パラレルＩ／Ｆ，シリアルＩ／Ｆ，ＳＣＳＩ接続など種々の接続態様を採用可能であるし、今後開発されるいかなる接続態様であっても同様である。

次に、上記コンピュータ１０を本発明にかかる印刷制御装置として機能させる場合の処理を説明する。コンピュータ１０では、上記スキャナ、デジタルスチルカメラ、ビデオカメラの画像入力機器やディスプレイ、プロジェクタの画像出力機器など、各種の画像機器で使用される画像データを取得し、色補正ＬＵＴを参照した色変換を実行してプリンタ１５での印刷を行う。すなわち、画像入力デバイスと画像出力デバイスのように異なる画像機器にて同じ画像を扱う場合であって、各画像機器で使用する画像データにて各画素の色を異なった色空間で表現している場合には色補正ＬＵＴを参照して色変換を実施する。

色補正ＬＵＴを利用した印刷を実行するため、本実施形態における上記コンピュータ１０は、図２に示すように印刷時のデータ処理を行う上述のプリンタドライバ３０を備えている。プリンタドライバ３０は画像データ取得モジュール３１と色補正モジュール３２とハーフトーン処理モジュール３３と印刷処理モジュール３４とを備えている。画像データ取得モジュール３１は、印刷対象画像を示す画像データを取得するモジュールである。画像データ取得モジュール３１は、当該取得した画像データの画素数と印刷に必要な画素数が整合しない場合に両者を整合させるための解像度変換を実行する。色補正モジュール３２は、ハードディスク１４に保存されている色補正ＬＵＴ４１を参照して補間演算によって画像データの表色系を変換するモジュールであり、上記画像データ取得モジュール３１から画像データを取得して表色系を変換する。

色補正モジュール３２が色変換を行ってＣＭＹＫｌｃｌｍデータを生成すると、当該ＣＭＹＫｌｃｌｍデータが上記ハーフトーン処理モジュール３３に受け渡される。ハーフトーン処理モジュール３３は、各ドットのＣＭＹＫｌｃｌｍ階調値を変換して画素毎にインク滴の記録の有無や画素毎に記録するインク滴の量を特定したハーフトーンデータを取得するハーフトーン処理を行うモジュールである。

印刷処理モジュール３４はかかるハーフトーンデータを受け取って、プリンタ１５で使用される順番に並べ替える。すなわち、プリンタ１５にはインク吐出デバイスとして図示しない吐出ノズル列が搭載されており、当該ノズル列では副走査方向に複数の吐出ノズルが並設されるため、副走査方向に数ドット分離れたデータが同時に使用される。そこで、主走査方向に並ぶデータのうち同時に使用されるべきものがプリンタ１５にて同時にバッファリングされるように順番に並べ替える並べ替え処理を行う。印刷処理モジュール３４は、この並べ替え処理の後、画像の解像度などの所定の情報を付加して印刷データを生成し、プリンタ１５に出力する。プリンタ１５においては当該印刷データに基づいて上記画像データが示す画像を印刷し、出力画像を得る。

本実施形態においては、印刷制御装置たるコンピュータ１０内にＬＵＴ作成プログラム２０が備えられており、ＬＵＴ作成プログラム２０は印刷前に色補正ＬＵＴ４１を作成する。ＬＵＴ作成プログラム２０はプリンティングモデル演算モジュール２１とスムージング処理モジュール２２と色補正ＬＵＴ作成モジュール２３とを備えている。ＬＵＴ作成プログラム２０によって色補正ＬＵＴ４１を作成するために、プリンティングモデル演算モジュール２１は、後述するモデルによって複数のＣＭＹＫｌｃｌｍデータをＬａｂデータに変換し、初期格子点データ４３としてハードディスク１４に記録する。ここでは、Ｌａｂ空間内で予め決められた数の格子点を初期格子点とすることができれば良く、各格子点を識別できるように予め各格子点に符号を対応づけておく。色域の境界、あるいは、特定の部位に拘束されるべき格子点はこの符号によって特定されることになる。

スムージング処理モジュール２２は、当該初期格子点データ４３に定義された格子点に対して上記スムージング処理を実施し、平滑化ＬＵＴ４２を作成してハードディスク１４に記録する。平滑化ＬＵＴ４２を作成したら、色補正ＬＵＴ作成モジュール２３が当該平滑化ＬＵＴ４２に基づいて色補正ＬＵＴ４１を作成する。すなわち、予め決められたターゲットｓＲＧＢ値からターゲットＬａｂ値を算出し、平滑化ＬＵＴ４２を参照して補間演算により当該ターゲットＬａｂ値をＣＭＹＫｌｃｌｍデータに変換する。そして、得られたＣＭＹＫｌｃｌｍデータと上記ターゲットｓＲＧＢ値とを対応づけることにより色補正ＬＵＴ４１を作成し、ハードディスク１４に記録する。

（３）スムージング処理：
（３−１）スムージング処理の原理：
次に、上述のスムージング処理を詳細に説明する。まず、本発明において各格子点に対して導入する仮想的な力を説明する。本実施形態においては、多数の格子点のそれぞれに対してその隣接格子点との距離および方向に依存する仮想的な力が作用した状態を想定する。そして、この力によって格子点が移動することを許容し、時間の経過に伴って力が略釣り合って格子点の移動が略停止するまでシミュレーションを繰り返す。従って、格子点の移動が停止する定常状態においては、総ての格子点において仮想的な力が略釣り合うように格子点の位置が決められている。この位置が平滑化された位置であるとすることで非常に高精度の補間を実施可能な格子点位置を決定することができた。

このように、仮想的な力としては、当該仮想的な力が略釣り合って格子点が略停止したことによって、当該停止位置が平滑化された位置となるように決定されれば良く、本実施形態においては、隣接格子点の方向および距離から決定される引力によって仮想的な力の主な成分を形成しており、以下の式（１）によって定義される力を導入する。

ここで、ベクトルＸは格子点の位置を示すベクトルであり、ｇは着目格子点を示す符号、ｇ_nは隣接格子点を示す符号である。ｎは隣接格子点を示す番号であり、着目格子点の位置によってｎの最大値Ｎは異なる。また、ｋ_pは正の定数である。すなわち、着目格子点と一つの隣接格子点との間では、互いを結ぶ直線方向の力で互いに引き合うこととし、この力の大きさは互いの距離に比例するように定義している。

図３は、仮想的な力の主な成分を説明する説明図である。同図において、黒丸および白丸はＬａｂ空間内の格子点を示しており、同図においては、簡単のため、ある格子点（着目格子点ｇ）に隣接する格子点が２個（隣接格子点ｇ₁，ｇ₂）である場合について示している。式（１）に示す力は、自然界においてばね振動を行わせる力と類似しており、本実施形態における仮想的な力は、この振動をモデルにしているといえる。従って、本実施形態においては、このような振動を与えながら格子点が定常状態に達するまでシミュレートすることになる。

尚、本実施形態においては、着目格子点とその隣接格子点との関係に基づいて仮想的な力を定義するため、Ｌａｂ空間内の各格子点を着目格子点としたときの隣接格子点を定義する必要がある。各格子点の初期位置には、上記符号が対応づけられているので、この符号によって予め隣接関係を定義すればよい。但し、Ｌａｂ空間で格子点が形成する領域は有限であって、所定の形状の色域を形成するので、色域の境界においては、色域の内部における定義と異なる定義によって隣接格子点を特定する。すなわち、Ｌａｂ空間に形成する色域の一例を図示すると、図４のような領域が形成され、本実施形態では、部位によって隣接格子点の定義を変えている。

すなわち、色域の境界線、境界面、内部のそれぞれによって隣接格子点の定義を変えている。同図においては、色域の境界線、境界面、内部のそれぞれにおける格子点を抜き出して示しており、着目格子点を黒丸で示し、その周りの格子点を白丸で示すとともに、着目格子点に対する隣接格子点は、太い実線で結んでいる。色域の内部における着目格子点では、この着目格子点に対して６方向で隣接する格子点を隣接格子点となる。

色域の境界線上では、色域の境界線上に位置する格子点と色域の内部に位置する格子点とが着目格子点に近接しているが、同図に示すように色域の境界線上の２方向で隣接する格子点のみを隣接格子点と定義している。色域の境界面上では、色域の境界面上に位置する格子点と色域の内部に位置する格子点とが着目格子点に近接しているが、同図に示すように色域の境界面上の４方向で隣接する格子点のみを隣接格子点と定義している。

以上のような式（１）に示される力で格子点位置に振動を与えれば、時間の経過とともに格子点位置が平滑化されるように移動するが、この力のみでは振動が収まらないので、本実施形態においては、振動を停止させるため、以下の式（２）に示すように抵抗力を導入する。

ここで、ベクトルＦp_gはここまでで説明した仮想的な力の合力であり、ベクトルＶは格子点の速度を示すベクトルであり、ｇは着目格子点を示す符号である。また、ｋ_vは定数であり、正の定数であればよい。以上の式により、着目格子点は、速度の大きさに比例し、速度に対して逆向きの抵抗力を受けることになる。この抵抗力は、自然界において質点が運動する際に受ける抵抗力と等価であるので、上述の振動は時間の経過とともに収まり、格子点の位置は定常状態に落ち着くことになる。

以上の仮想的な力を導入し、各格子点についての運動方程式（質量は任意）を考えれば、格子点の運動を記述することができる。但し、本実施形態において、色域の頂点以外の格子点を固定しても（もしくは略固定な状態に陥っても）、固定格子点が変曲点とならず格子点の配置が平滑化されるように、さらに仮想的な力を導入することが好ましい。すなわち、上記式（２）に示す力のみを導入して適当な格子点を固定すると、当該固定格子点が変曲点となってしまうおそれがある。

そこで、固定点を挟んだ両側の複数の格子点が当該固定点で変曲点を持たずに定常状態に達することも許容するため、さらなる仮想的な力を導入する。ここでは、当該固定点で変曲点を持たずに定常状態に達し得るように仮想的な力を加えられればよいが、本実施形態においては、全格子点に作用する仮想的な力の合力ができるだけ小さな状態が定常状態となるようにする。

具体的には、ある格子点に作用する仮想的な力を上記式（２）にて算出し、その一部を隣接する格子点に対して逆向きに作用させることとしている。図５は、この力を説明するための説明図である。同図においては、上記図３に示す格子点配置と同様な着目格子点ｇおよび隣接格子点ｇ₁，ｇ₂を示している。隣接格子点ｇ₁，ｇ₂のそれぞれに対して上記式（２）によって算出される力が作用すると考えると、各隣接格子点ｇ₁，ｇ₂には、図５に示すようなベクトルＦp_g1，ベクトルＦp_g2が作用する。

このとき、ベクトルＦp_g1，ベクトルＦp_g2に係数α_nを乗じて逆向きにした力を考え、これらの力の合力が着目格子点ｇ_nに作用することとする。すなわち、各着目格子点ｇ_nに作用する合力を、以下の式（３）に示すベクトルＦａ_gによって定義する。

ここで、ベクトルＦp_gは、着目格子点ｇについて上記式（２）で定義される力であり、ベクトルＦp_gnは、隣接格子点ｇ_nについて上記式（２）で定義される力である。また、ｎは隣接格子点を示す番号であり、着目格子点の位置によってｎの最大値Ｎは異なる。係数α_nは、”０〜１”であるが、隣接格子点の数に応じて適切な合力ベクトルとするため、隣接格子点に依存するのが好ましい。例えば、１／Ｎ等を係数α_nとすることができる。

以上のように、隣接格子点に作用する仮想的な力の一部の合力を着目格子点に作用する力として加えれば、全格子点に作用する仮想的な力の合力を低減する効果があり、固定点を変曲点としないで定常状態とすることも可能である。例えば、図５に示すように格子点同士を結ぶ滑らかな曲線をなす定常状態に達し得る。尚、式（３）にて導入した力は、固定格子点のみに作用するのではなく、全ての格子点に対しその隣接格子点の合力（の一部）を作用させることで、意図した固定格子点はもちろん、意図しないが結果的に略固定に陥った格子点が存在しても、好適に滑らかな定常状態を形成できる。

すなわち、本実施形態において、ある格子点を固定する場合、系全体が定常状態に達したとしても、当該固定格子点に加わる力の合力は略０にはならない。しかし、式（３）にて導入した力を考慮すれば、当該固定格子点に作用する力の一部がその隣接格子点に分散され、逆に隣接格子点から当該固定点に分散されるので、系全体の合力を低減し固定点に作用する合力も略０とすることができる。例えば、図５においては、固定する格子点を格子点ｇ_sとして示しているが、式（２）に示す力のみが格子点に加わるとすれば、格子点ｇ_sを変曲点とした”折れ線”を形成する。

しかし、格子点ｇ_sに作用する力（ベクトルＦp_s）の逆向きの力の一部を分散して隣接格子点に加算すれば、格子点ｇ_sとその隣接格子点を結ぶ２つの直線のなす角を鈍角化させるように隣接格子点に作用し、格子点ｇ_sを変曲点とした”折れ線”を形成せず、滑らかな曲線として定常状態に落ち着く。また、格子点ｇ_sに隣接する格子点に作用する力（式（２）に示す力）の一部が格子点ｇ_sに加算されることで、この力とベクトルＦp_sとの合力が”０”に近づく。従って、以上の式（３）によって、固定点を設けた場合であっても、格子点の並び方に過度の制限を設けることなく滑らかな定常状態、すなわち、系全体のエネルギーが小さい状態にすることが可能である。

以上のように、着目格子点に対して式（３）に示す仮想的な力が作用することを想定して運動方程式を考えれば、この運動方程式に基づいて格子点を定常状態に移行させることで、格子点の配置を平滑化することができる。具体的には、着目格子点の運動方程式を下記式（４）とする。

ここで、ベクトルＡ^t _gは、時間ｔにおける格子点ｇの加速度である。

このように時間ｔにおける加速度が与えられると、微小時間ｄｔ経過後の格子点ｇの速度は式（５）となる。

ここで、ベクトルＶ^t _gは、時間ｔにおける格子点ｇの速度である。尚、各格子点の初速度は”０”であっても良いし、適当な初速を与えても良い。

また、このように時間ｔにおける速度が与えられると、微小時間ｄｔ経過後の格子点ｇの位置は式（６）となる。

ここで、ベクトルＸ^t _gは、時間ｔにおける格子点ｇの位置である。

すなわち、各格子点を着目格子点としたときの仮想的な力を上記式（３）によって特定すれば、式（４）〜（６）に基づいて微小時間経過後の速度および位置が特定できる。従って、微小時間を経過させる処理を繰り返し、全格子点の速度が略”０”（例えば、所定の閾値以下）になった状態を定常状態とすることができる。このように、仮想的な力を利用したシミュレーションを導入すると、総ての格子点を一斉に動かしてシミュレートを行うことができる。

これに対して、着目格子点と隣接格子点との相対的な位置関係から、着目格子点の配置の平滑程度を評価する評価関数を導入し、評価関数における評価を向上することで着目格子点の位置を最適化する処理も想定し得る。しかし、このような処理を行う場合、格子点毎に逐次処理を行うと、ある格子点は位置が最適化され、他の格子点は最適化されていない状態が発生し、最適化の過程で一方の格子点を移動する際の誤差が次第に蓄積し、他の格子点位置を最適化できないこともある。

また、全格子点について配置の平滑程度を評価する評価関数を導入しようとすると、その次元数は膨大になり、最適化処理を行うことは非現実的になってしまう。しかし、本発明においては、上述のように仮想的な力を導入し、微小時間経過毎に速度および位置を算出しているので、全格子点についての移動を簡単にシミュレートすることができる。従って、上述のように総ての格子点を一斉に動かしてシミュレートを行うことができ、シミュレートに際して局所的な誤差を蓄積することがない。

（３−２）拘束条件の導入：
以上の処理によって、Ｌａｂ空間内の格子点配置を平滑化することができるが、本実施形態においては、ＬａｂデータとＣＭＹＫｌｃｌｍデータとの対応関係を規定することによって上記平滑化ＬＵＴ４２を作成するので、当該平滑化ＬＵＴ４２に規定されるＬａｂデータが色変換テーブルとして好ましいデータになっている必要がある。そこで、本実施形態においては、さらに拘束条件を導入することによって、上記式（４）〜（６）にて微小時間毎の移動を行う際に、格子点の位置を修正することとしている。

拘束条件としては、各種の条件を導入可能である。例えば、上記プリンティングモデルによって任意のＣＭＹＫｌｃｌｍデータを変換して得られるＬａｂデータによって色域を定義し、この色域内に拘束する条件を採用することができる。すなわち、上記プリンティングモデルによってＣＭＹＫｌｃｌｍデータを変換して得られるＬａｂデータと一致するように、上記格子点の位置を修正すれば、各格子点を色域内に拘束することができる。より具体的には、下記式（７）を最適化することによってＬａｂデータを色域内に拘束することができる。

ここで、Ｅは最適化処理を行う際の目的関数であり、ベクトルＬ_tは、時間ｔにおける着目格子点の位置を示すベクトルである。また、ベクトルＬは上記プリンティングモデルに対してＣＭＹＫｌｃｌｍデータを代入して得られるＬａｂ値を成分としたベクトルであり、プリンティングモデルによる演算を示す関数ＭにＣＭＹＫｌｃｌｍ値を成分としたインク量ベクトルＩを代入した結果である。最適化処理は、ＣＭＹＫｌｃｌｍデータを変動させながらＥを最小化する処理であり、この処理の結果、時間ｔにおける着目格子点の位置に対して最小の色差となるＬａｂ値を有するベクトルＬを算出することになる。従って、着目格子点の位置がベクトルＬになるように修正を行う。尚、最適化処理としては、準ニュートン法や共益勾配法など既知のアルゴリズムを使用することができる。

以上の最適化処理はＬａｂ空間内の全格子点に対して適用し得る。色域の境界に相当する格子点に対して上記式（７）による最適化処理を実施すると、着目格子点を色域内に拘束するが、これと同時に最適化されたＬａｂデータと当該Ｌａｂデータに対応するＣＭＹＫｌｃｌｍデータを取得することができる。そこで、色域の内部に相当する格子点に対して上記式（７）による最適化処理を実施すると、この格子点は元々色域の内部であるので、色域の内部に拘束する拘束条件としての意味合いは薄いが、処理の結果として、時間ｔにおける格子点を示すＬａｂデータに対応するＣＭＹＫｌｃｌｍデータを取得することができる。

さらに、平滑化ＬＵＴ４２に規定されるＬａｂデータが色変換テーブルとして好ましいデータになっているようにするために、上記拘束条件をより厳しくすることも可能である。例えば、色域の境界に存在する格子点については、できるだけ色域の外郭に拘束する条件を採用可能である。より具体的には、下記式（８）に示す目的関数を採用可能である。

ここで、Ｅは最適化処理を行う際の目的関数であり、Ｌ_t、Ｈ_tは、時間ｔにおける着目格子点の位置から得られる明度と色相である。また、Ｌ，Ｈ，Ｃはそれぞれ、上記プリンティングモデルに対してＣＭＹＫｌｃｌｍデータを代入して得られるＬａｂ値に対応した明度，色相，彩度である。また、係数ｗ_lと係数ｗ_hは、明度と色相とを維持させるための係数である。

すなわち、式（８）において、目的関数Ｅをできるだけ小さくするためには、係数ｗ_lと係数ｗ_hが非”０”である限り、明度および色相が維持されるときに第１項、第２項が”０”、すなわち、明度維持、色相維持となる。従って、この目的関数によって最適化処理を行うと、時間ｔにおける着目格子点の位置の明度と色相とを維持し、彩度をできるだけ大きくするようにベクトルＬを算出することになる。

上記係数ｗ_lと係数ｗ_hとは、予め決められた固定定数であっても良いが、本実施形態においては、過度の拘束を避けながらも、最終的には上記平滑化ＬＵＴ４２に規定されるＬａｂデータが色変換テーブルとして好ましいデータになっているようにするため、時間に依存させている。すなわち、上述のように微小時間を経過させるに際して、時間の経過とともに係数ｗ_lと係数ｗ_hとが大きな値になるように設定している。

図６は、時間に依存した拘束条件を導入することによる効果を説明する説明図である。上記式（８）のような拘束条件では、色域内で最大の彩度に近づくように着目格子点を拘束する修正を加えることになる。例えば、図６においては、着目格子点を黒丸、他の格子点を白丸で示している。同図では、上記式（４）〜式（６）のシミュレーションにより、時間ｔの着目格子点ｇがベクトルＸ^t _gから微小時間ｄｔ経過後にベクトルＸ^t+dt _gに移動することを想定する。

このとき、上記式（８）による拘束条件を導入することは、ベクトルＸ^t+dt _gで表現される着目格子点ｇの位置を修正することに相当する。すなわち、色域の外郭が一点鎖線のようになっており、最大彩度に修正することに相当するベクトルが例えばベクトルＭのようであれば、微小時間の経過によって格子点ｇはほとんど移動しないことになる。従って、過度に厳しい拘束条件により、着目格子点ｇがほぼ固定されてしまう。また、格子点の位置が固定されない場合でも過度の拘束条件を導入すると格子点が非常に移動しにくくなる。この結果、時間の経過に伴って着目格子点ｇが定常状態に向かって移動しないことも生じ得る。

そこで、上記係数ｗ_lと係数ｗ_hとを時間に依存させ、時間が経過すると大きくなるように設定する。この結果、シミュレーションの初期段階ではある許容範囲Ｒａの内側で自由に格子点位置を変動させることができ、さらに、シミュレーションの終盤では所望の位置に拘束されるように格子点位置を制御することができる。このような制御のために必要な時間依存性としては、種々の条件を採用可能であり、例えば、所定の時間経過以前では”０”，所定の時間経過後では所定のＴ（正の値）になるように設定しても良いし、時間とともに逓増する係数としても良い。

いずれにしても、係数ｗ_lと係数ｗ_hとを時間に依存させることにより、シミュレーションの初期段階では、許容範囲Ｒａの内側で自由に格子点位置を変動させ、シミュレーションの終盤では所望の位置に拘束されるように格子点位置を制御することができる。

さらに、Ｌａｂ空間内に予め決められた位置に格子点を拘束することも可能である。例えば、拘束すべき位置を下記式（９）によって定義する。

ここで、関数ｇ_a、関数ｇ_bは、それぞれ、Ｌａｂ空間中の明度Ｌ^*に対応するＬａｂ空間中のａ^*値、ｂ^*値を示す関数であり、図７に示すように、Ｌａｂ空間中の曲線に相当する。

また、目的関数を下記式（１０）によって定義する。

ここで、ベクトルＬ_tは、時間ｔにおける着目格子点の位置を示すベクトルである。また、ベクトルＬは上記プリンティングモデル（関数Ｍ）に対してインク量ベクトルＩを代入した結果である。式（１０）中のＬ^*，ａ^*，ｂ^*は、それぞれプリンティングモデルによって得られるＬａｂ値である。また、係数ｗ_mは、格子点位置を図７に示す曲線に拘束するための係数であり、時間の経過に伴って値が大きくなる。

すなわち、式（１０）の第２項において、プリンティングモデルによって得られたＬａｂ値が上記図７に示す曲線から遠ざかるほど、当該第２項が大きくなる。従って、目的関数Ｅを最小化して最適化を行う際に修正後の位置をできるだけ上記図７に示す曲線に近づけることができる。また、上記係数ｗ_mの時間依存性により、シミュレーションの終盤になるほどこの条件が厳しくなり、修正後のＬａｂ値を、より上記曲線に近づけることができる。

以上のように、任意の曲線に格子点を拘束する場合には、単なる無彩色（Ｌ軸上の格子点）であるという条件と比較して、より柔軟に格子点の位置を制御することが可能である。すなわち、上記色補正ＬＵＴ４１を作成する際に使用対象として想定されるメディアによっては、無彩色としての出力色に所定の彩度を与えた方が好ましい場合など、種々の場合があるが、上記曲線を定義すれば、このような種々の場合に応じて格子点位置を拘束することが可能である。さらに、式（１０）は一例であり、拘束する色としてはグレーに限られず、任意の色に拘束する条件を導入可能である。例えば、肌色に相当する色については、特定の格子点位置となるように拘束条件を付加するなど、種々の拘束条件を導入することができる。

（３−３）スムージング処理の流れ：
本実施形態においては、上述のように式（４）〜式（６）によって格子点の運動を記述し、式（７）〜式（１０）によって、必要に応じて拘束条件を導入しながらＬａｂ値を修正するとともに、得られたＬａｂ値に対応するＣＭＹＫｌｃｌｍデータを算出する。図８は、この処理を実行する上記スムージング処理モジュール２２の詳細構成を示すブロック図であり、図９はＬＵＴ作成部２０における処理の例を示すフローチャートである。スムージング処理モジュール２２は、初期格子点データ取得部２２ａとシミュレート部２２ｂと平滑化ＬＵＴ作成部２２ｃとを備えている。

初期格子点データ取得部２２ａは、図９に示すステップＳ１００において初期格子点データ４３をハードディスク１４から取得し、ＲＡＭ１３に記録する（初期格子点データ１３ａ）。シミュレート部２２ｂは、格子点の運動をシミュレートし、プリンティングモデル演算モジュール２１によって得られたＬａｂデータを用いて格子点位置を修正する処理を実行する。このために、シミュレート部２２ｂは、速度・位置算出部２２ｂ１と位置修正部２２ｂ２と条件更新部２２ｂ３とを備えており、速度・位置算出部２２ｂ１および位置修正部２２ｂ２は、まず、処理に当たって必要な情報を初期化する（ステップＳ１０５）。すなわち、速度・位置算出部２２ｂ１は、上記初期格子点データ１３ａに定義された各格子点の初速度を定義する。また、位置修正部２２ｂ２は、係数定義データ１３ｃを参照し、各格子点において必要とする拘束条件を決定する。

この係数定義データ１３ｃは、各格子点について使用すべき係数（係数ｗ_l，係数ｗ_h，係数ｗ_m）を規定したデータであり、予め決定されている。ここで、拘束条件は、格子点毎に設定されるため、これらの係数を示す情報と格子点を識別するための符号とを対応づける。尚、以上のように、拘束条件は予め決められれば良く、予め決められた規則に従って拘束条件を決定しても良いし、試行錯誤によって好ましい拘束条件を決定しても良く、種々の手法で拘束条件を決定することができる。むろん、格子点を所定の位置に拘束しないのであれば、上記式（７）を使用するように設定すればよい。

係数定義データ１３ｃは、以上のようにして決定された拘束式に関するデータであり、ステップＳ１０５においてはこの定義に基づいて時間経過”０”における拘束条件式を決定する。以上のように初期化を行った後には、速度・位置算出部２２ｂ１が、以後の繰り返し処理において処理対象とされていない格子点を着目格子点として設定し、その速度および位置を算出する。本実施形態においては、この処理のため、予め式（３）におけるベクトルＦａ_gの定義を示すデータ１３ｂが作成され、ＬＵＴ作成プログラム２０の実施に際してＲＡＭ１３に記録されている。

そこで、速度・位置算出部２２ｂ１は、この定義データ１３ｂを取得し、上記式（４）〜式（６）に基づいて、着目格子点ｇについて微小時間経過後の速度および位置を算出する（ステップＳ１１０）。微小時間経過後の速度および位置が算出されると、位置修正部２２ｂ２は、当該着目格子点ｇについて上記ステップＳ１０５で決定された拘束条件式を取得することにより、着目格子点ｇについて目的関数Ｅを設定する（ステップＳ１１５）。そして、当該目的関数Ｅによって最適化処理を実施する（ステップＳ１２０）。この結果、着目格子点ｇの位置が拘束条件に従って修正されるとともに、修正後のＬａｂデータおよび対応するＣＭＹＫｌｃｌｍデータが算出される。この結果は、平滑化データ１３ｄとして、ＲＡＭ１３に記録される。むろん、同じ着目格子点について既にデータが記録済であれば、最適化後のデータによって平滑化データ１３ｄを更新する。

以上の処理により、着目格子点ｇについて微小時間経過後のシミュレートを行ったことになるので、速度・位置算出部２２ｂ１は、総ての格子点について微小時間経過後の速度および位置を算出する処理を実施したか否かを判別する（ステップＳ１２５）。このステップＳ１２５にて微小時間経過後の速度および位置を算出する処理を実施したと判別されないときには、未処理の格子点を新たに着目格子点として設定し（ステップＳ１３０）、ステップＳ１１０以降の処理を繰り返す。

ステップＳ１２５にて微小時間経過後の速度および位置を算出する処理を実施したと判別されたときには、全格子点について微小時間経過後の速度および位置を一斉に決定したことになるので、条件更新部２２ｂ３が時間に従って変動させるべき係数を更新する（ステップＳ１３５）。すなわち、上記係数ｗ_l，係数ｗ_h，係数ｗ_mは、時間の経過に伴って変動するので、各値に対して予め決められた変動を与え、係数定義データ１３ｃを更新する。この処理の後、速度・位置算出部２２ｂ１は、総ての格子点における速度が充分小さくなったか否か判別し（ステップＳ１４０）、総ての格子点における速度が充分小さくなったと判別されるまで上記ステップＳ１１０以降の処理を繰り返す。

ステップＳ１４０にて総ての格子点における速度が充分小さくなったと判別されたときには全格子点が定常状態に達したと判断し、平滑化ＬＵＴ作成部２２ｃが上記平滑化データ１３ｄにて規定されるＬａｂデータとＣＭＹＫｌｃｌｍデータとの対応関係を平滑化ＬＵＴ４２としてハードディスク１４に記録する（ステップＳ１４５）。平滑化ＬＵＴ４２が作成されると、上記色補正ＬＵＴ作成モジュール２３が当該平滑化ＬＵＴ４２を参照して色補正ＬＵＴ４１を作成し、ハードディスク１４に記録する（ステップＳ１５０）。以上のように、本実施形態においては、シミュレート部２２ｂにおけるステップＳ１０５〜Ｓ１４０の処理が上記定常位置取得手段における処理に相当する。また、平滑化データ１３ｄにおけるＬａｂデータとＣＭＹＫｌｃｌｍデータとの対応関係は、プリンティングモデルによる変換に基づいて決定されていると言えるので、平滑化ＬＵＴ作成部２２ｃにおけるステップＳ１４５の処理がプロファイル作成手段における処理に相当する。

以上のスムージング処理においては、上記式（３）のように、隣接格子点に作用する仮想的な力の一部を着目格子点に加算することにより、固定格子点が存在する場合でも、格子点の配置を平滑化することができる。また、上記式（７）〜（１０）のように様々な拘束条件を導入することができ、各種の条件を考慮した上でなおかつ格子点の配置を平滑化することができる。さらに、全格子点について微小時間後の速度と位置を考えることにより、全格子点が一斉に移動した状態をシミュレートすることができ、格子点を一つずつ最適化する処理と比べて誤差の蓄積がない状態で格子点を平滑化することができる。

（４）プリンティングモデル：
次に、上記プリンティングモデルの一例を詳説する。以下に説明するプリンティングモデルは、セル分割ユール・ニールセン分光ノイゲバウアモデル(Cellular Yule-Nielsen Spectral Neugebauer Model)と呼ばれるモデルである。このモデルは、よく知られた分光ノイゲバウアモデルとユール・ニールセンモデルとに基づいている。なお、以下の説明では、ＣＭＹの３種類のインクを用いた場合のモデルについて説明するが、これを任意の複数のインクを用いたモデルに拡張することは容易である。

図１０は、分光ノイゲバウアモデルを示す図である。分光ノイゲバウアモデルでは、任意の印刷物の分光反射率Ｒ（λ）は、以下の式（１１）で与えられる。

ここで、ａ_iはｉ番目の領域の面積率であり、Ｒi(λ)はｉ番目の領域の分光反射率である。添え字iは、インクの無い領域（ｗ)と、シアンインクのみが記録される領域（ｃ）と、マゼンタインクのみが記録される領域（ｍ）と、イエローインクのみが記録される領域（ｙ）と、マゼンタインクとイエローインクが記録される領域（ｒ）と、イエローインクとシアンインクが記録される領域（ｇ）と、シアンインクとマゼンタインクが記録される領域（ｂ）と、ＣＭＹの３つのインクが記録される領域（ｋ）をそれぞれ意味している。また、ｆ_c，ｆ_m，ｆ_yは、ＣＭＹ各インクを１種類のみ吐出したときにそのインクで覆われる面積の割合（「インク被覆率」と呼ぶ）である。分光反射率Ｒi(λ)は、カラーパッチを分光反射率計で測定することによって取得される。

インク被覆率ｆ_c，ｆ_m，ｆ_yは、図１０（Ｂ）に示すマーレイ・デービスモデルで与えられる。マーレイ・デービスモデルでは、例えばシアンインクの面積率ｆ_cは、シアンのインク吐出量ｄ_cの非線形関数であり、１次元ルックアップテーブルの形で与えられる。インク被覆率がインク吐出量の非線形関数となる理由は、単位面積に少量のインクが吐出された場合にはインクが十分に広がるが、多量のインクが吐出された場合にはインクが重なり合うためにインクで覆われる面積があまり増加しないためである。

分光反射率に関するユール・ニールセンモデルを適用すると、上記式（１１）は以下の式（１２ａ）または式（１２ｂ）に書き換えられる。

ここで、ｎは１以上の所定の係数であり、例えばｎ＝１０に設定することができる。式（１２ａ）および式（１２ｂ）は、ユール・ニールセン分光ノイゲバウアモデル(Yule-Nielsen Spectral Neugebauer Model)を表す式である。

セル分割ユール・ニールセン分光ノイゲバウアモデル(Cellular Yule-Nielsen Spectral Neugebauer Model)は、上述したユール・ニールセン分光ノイゲバウアモデルにおいてインク被覆率で形成される空間を複数のセルに分割したものである。

図１１（Ａ）は、セル分割ユール・ニールセン分光ノイゲバウアモデルにおけるセル分割の例を示している。ここでは、簡単のために、シアンのインク被覆率ｆ_cとマゼンタのインク被覆率ｆ_mの２つの軸を含む２次元空間でのセル分割を描いている。なお、これらの軸ｆ_c，ｆ_mは、インク吐出量ｄ_c，ｄ_mを示す軸と考えることもできる。白丸は、セル分割のグリッド点（「ノード」と呼ぶ）であり、２次元空間が９つのセルＣ１〜Ｃ９に分割されている。１６個のノードにおける印刷物（カラーパッチ）に対しては、分光反射率Ｒ₀₀, Ｒ₁₀, Ｒ₂₀, Ｒ₃₀, Ｒ₀₁, Ｒ₁₁…Ｒ₃₃がそれぞれ予め決定される。

図１１（Ｂ）は、このセル分割に対応するインク被覆率ｆ_c（ｄ）の形状を示している。ここでは、１種類のインクのインク量の範囲０〜ｄ_maxが３つの区間に分割されており、インク被覆率ｆ_c（ｄ）は、区間毎に０から１まで単調に増加する曲線によって表されている。

図１１（Ｃ）は、図１１（Ａ）の中央のセルＣ５内にあるサンプルの分光反射率Ｒsmp(λ)の算出方法を示している。分光反射率Ｒsmp(λ)は、以下の式（１３）で与えられる。

ここで、インク被覆率ｆ_c，ｆ_mは図１１（Ｂ）のグラフで与えられる値であり、このセルＣ５内で定義された値である。また、セルＣ５の４つの頂点における分光反射率Ｒ₁₁(λ)，Ｒ₁₂(λ)，Ｒ₂₁(λ)，Ｒ₂₂(λ)の値は、上記式（１３）に従ってサンプル分光反射率Ｒsmp(λ)を正しく与えるように調整されている。このように、インク被覆率で形成される空間を複数のセルに分割すれば、分割しない場合に比べてサンプルの分光反射率Ｒsmp(λ)をより精度良く算出することができる。尚、セル分割のノード値は、インク色毎に独立に設定することが好ましい。

ところで、図１１（Ａ）に示すモデルにおいて、すべてのノードにおける分光反射率をカラーパッチの測定で得ることはできないのが普通である。この理由は、多量のインクを吐出すると滲みが発生してしまい、均一な色のカラーパッチを印刷できないからである。図１２は、測定できない分光反射率を求める方法を示している。これは、シアンとマゼンタの２種類のインクのみを使用する場合の例である。シアンとマゼンタの２種類のインクで印刷される任意のカラーパッチの分光反射率Ｒ(λ)は、以下の式（１４）で与えられる。

上記式（１４）に含まれる複数のパラメータのうちで、シアンインクとマゼンタインクの両方が１００％吐出量であるときの分光反射率Ｒb(λ)のみが未知であり、他のパラメータの値は既知であると仮定する。このとき、式（１４）を変形すれば、以下の式（１５）が得られる。

上述したように右辺の各項はすべて既知である。従って、式（１５）を解くことによって、未知の分光反射率Ｒb(λ)を算出することができる。

シアンとマゼンタの２次色以外の他の２次色の分光反射率も同様にして求めることが可能である。また、複数の２次色の分光反射率が求まれば、複数の３次色の分光反射率も同様にして求めることができる。こうして、高次の分光反射率を順次求めてゆくことによって、セル分割されたインク被覆率で形成される空間の各ノードにおける分光反射率をすべて求めることが可能である。

図１に示すプリンティングモデル演算モジュール２１は、図１１（Ａ）に示すようにセル分割されたインク被覆率で形成される空間の各ノードにおける分光反射率の値と、図１１（Ｂ）に示すインク被覆率を示す１次元ルックアップテーブルとを有しており、これらを用いて任意のインク量データ（上述の実施形態ではＣＭＹＫｌｃｌｍデータ）に対する分光反射率Ｒsmp(λ)を算出するように構成されている。さらに、予め決められた光源の分光反射率と等色関数を示すデータを有しており、上記分光反射率Ｒsmp(λ)との積を波長毎に加えることによって３刺激値を計算し、この３刺激値を公知の式によって変換することでＬａｂデータを取得する。

（５）他の実施形態：
上記実施形態は一例であり、仮想的な力を導入したシミュレーションによって格子点の配置を平滑化できる限りにおいて、他にも種々の構成を採用することができる。例えば、ＩＣＣプロファイルで規定されるプロファイルを利用して印刷を行う装置に対して本発明にかかる処理を適用することもできる。ＩＣＣプロファイルにおいては、ディスプレイ等の画像入力機器で使用する色成分値を機器非依存色空間内の座標値（Ｌａｂ値等）に変換するソースプロファイルと機器非依存色空間内の座標値をプリンタ等の画像出力機器で使用する色成分値に変換するメディアプロファイルとを予め用意しておく。そこで、図１に示すターゲットｓＲＧＢとターゲットＬａｂとの対応関係を上記ソースプロファイルとし、ＬａｂとＣＭＹＫｌｃｌｍデータとの対応関係を上記メディアプロファイルとする構成を採用可能である。

また、上記プリンタ１５においてはＣＭＹＫｌｃｌｍの６色のインクを搭載可能であったが、むろん、ＤＹ（ダークイエロー）を追加して色数をより多くしても良いし、ｌｃｌｍを利用しないことにして色数をより少なくしても良い。さらに、他の色、例えばＲ（レッド），Ｖ（バイオレット）を利用してＣＭＹＫＲＶの６色のインクを搭載可能にしても良い。

さらに、上述の仮想的な力においては、格子点間の距離に比例する力を導入していたが、格子点間の力の大きさは、これに限定されず、距離に対する単調増加であれば良い。むろん、格子点に作用する抵抗力も速度の大きさに比例し、速度に対して逆向きの力に限定されず、上記格子点間に作用する仮想的な力による運動に対して抵抗する力であればよく、種々の力を導入可能である。さらに、着目格子点に対する隣接格子点の定義は上述の定義に限定されるわけではない。さらに、格子点の配置を平滑化する色空間は機器非依存色空間であれば良く、上記Ｌ^*ａ^*ｂ^*空間の他、Ｌ^*ｕ^*ｖ^*空間やＸＹＺ空間であっても良い。

さらに、本発明においては、上記変換モデル（プリンティングモデル）に基づいてプロファイルを作成することができれば良く、上述のようにＣＭＹＫｌｃｌｍデータからＬａｂデータを演算する構成の他、種々の構成が採用可能である。例えば、このモデルによって作成したＬＵＴを参照するように構成することも可能である。

図１３は、このためのシステムを示すブロック図である。このシステムは、上記と同様のプリンティングモデル演算モジュール２１と、評価指数生成部１２０と、選択部１３０と、プロファイル生成部１４０と、色域マッピング処理部１６０とを備えている。プリンティングモデル演算モジュール２１は、インク量データ（ＣＭＹＫｌｃｌｍデータ）を、そのインク量データに応じて印刷されるカラーパッチの分光反射率Rsmp(λ)に変換する。

評価指数生成部１２０は、サンプル色算出部１２２と、比較色算出部１２４と、評価指数算出部１２６とを含んでいる。サンプル色算出部１２２は、サンプルインク量データ（複数のＣＭＹＫｌｃｌｍデータ）に対する分光反射率Rsmp(λ)を用いて、第１の観察条件における測色値ＣＶ１を算出する。本実施形態では、第１の観察条件として標準の光Ｄ５０を想定している。この第１の観察条件で得られた測色値ＣＶ１で表される色を「サンプル色」とも呼ぶ。比較色算出部１２４は、サンプルインク量データに対する分光反射率Rsmp(λ)を用いて、第２の観察条件における測色値ＣＶ２を算出する。本実施形態では、第２の観察条件として標準の光Ｆ１１を用いる。以下では、第２の観察条件で得られた測色値ＣＶ２で表される色を「比較色」とも呼ぶ。

上述の説明から理解できるように、第１実施形態において、サンプル色算出部１２２と比較色算出部１２４は、同じ分光反射率Rsmp(λ)を用いて異なる観察条件における測色値ＣＶ１，ＣＶ２をそれぞれ算出する。評価指数算出部１２６は、これらの測色値ＣＶ１，ＣＶ２を用いて、そのサンプルインク量データの良否を判定するための評価指数ＥＩ₁を算出する。評価指数ＥＩ₁の具体例については後述する。

選択部１３０は、良好な評価指数ＥＩ₁を有するサンプルインク量データを選択する。プロファイル生成部１４０は、選択されたサンプルインク量データと、それらのサンプルインク量データを用いて印刷されるカラーパッチの測色値（Ｌａｂ値）とを用いて、インクプロファイル１４２を作成する。このインクプロファイル１４２は、測色値（Ｌａｂ値）とＣＭＹＫｌｃｌｍのインク量との対応関係を示すルックアップテーブルである。本明細書において、「プロファイル」とは、色空間の変換を行うための変換規則を具現化したものを意味しており、各種のデバイスプロファイルとルックアップテーブルとを含む広い意味を有している。

色域マッピング処理部１６０は、このインクプロファイル１４２と、予め準備されたｓＲＧＢプロファイル１６２とを用いて、色補正ＬＵＴ１８０を作成する。ここで、ｓＲＧＢプロファイル１６２は、ｓＲＧＢ色空間をＬａｂ色空間に変換するプロファイルである。色補正ＬＵＴ１８０は、ｓＲＧＢデータをＣＭＹＫｌｃｌｍデータに変換するプロファイルである。

次に、以上の処理の具体例を説明する。以上のシステムにおいて色補正ＬＵＴ１８０を作成するために、まず多数の仮想サンプルを設定する。ここで、「仮想サンプル」とは、プロファイルの作成処理において使用される仮のインク量データ、および、そのインク量データに応じて印刷される仮想的なカラーパッチを意味している。なお、以下では、仮想サンプルを単に「サンプル」とも呼ぶ。一実施例では、ＣＭＹＫｌｃｌｍの各インクに関して、０〜１００％の範囲で１０％おきに１１点のインク量をそれぞれ設定し、６種類のインクの量のすべての組合せを仮想サンプル（サンプルインク量データ）として準備した。この結果、１１⁶＝１，７７１，５６１個の仮想サンプルが準備された。なお、「インク量１００％」とは、１種類のインクでベタ打ちとなるインク量を意味する。

仮想サンプルを設定したら、プリンティングモデル演算モジュール２１を用いて各仮想サンプルのサンプルインク量データを分光反射率Rsmp(λ)に変換し、この分光反射率Rsmp(λ)からＣＩＥＬＡＢ表色系の測色値Ｌａｂを算出する。一実施例では、ＣＩＥ標準の光Ｄ５０、および、ＣＩＥ１９３１ ２°観測者の観察条件でサンプル色の測色値を算出した。むろん、Ｌａｂ空間中でサンプル色を均一に分布させるためには、サンプルインク量を調整しても良い。

次に、Ｌａｂ空間を多数のセルに分割し、複数のサンプル色をセルに関してソート（分類）する。本実施形態では、Ｌａｂ空間中の各セルにおいて好ましいサンプルを選択するため、評価指数ＥＩ₁を設定する。ここでは、好ましいサンプルを選択する指数を提供することができれば良く、例えば、以下の式（１６）で定義することができる。

ここで、ＣＩＩは色不定性指数(Color Inconstancy Index)であり、ｋは係数、αはその他の指数である。

ＣＩＩは、例えば以下の式（１７）で表現される。

ＣＩＩについては、Billmeyer and Saltzman's Principles of Color Technology, 3rd edition, John Wiley & Sons, Inc, 2000, p.129を参照。

なお、式（１７）の右辺は、ＣＩＥ１９９４年色差式において、明度と彩度の係数ｋ_L，ｋ_Cの値を２に設定し、色相の係数ｋ_Hの値を１に設定した色差ΔＥ*94(2:2)に相当する。ＣＩＥ１９９４年色差式では、式（１７）の右辺の分母の係数Ｓ_L，Ｓ_c，Ｓ_Hは以下の式（１８）で与えられる。

なお、ＣＩＩの算出に使用する色差式としては、他の式を用いることも可能である。
ＣＩＩは、あるカラーパッチを第１と第２の異なる観察条件下で観察したときの色の見えの差として定義されている。従って、ＣＩＩが小さいサンプルは、異なる観察条件での色の見えの差が小さいという点で好ましい。具体的例としては、以下の式（１９）で与えられる評価指数ＥＩ₁を使用可能である。

ここで、max(CII)は、全サンプル中のＣＩＩの最大値である。また、Ｔ_inkは、そのサンプルで使用されるインク量の合計値である。例えば、６種類のインクのインク量がすべて２０％のときには、Ｔ_ink／６の値は１２０％／６＝０．２になる。合計インク量Ｔ_inkは画質とかなりの相関があり、合計インク量Ｔ_inkが少ないほど画質が良い可能性がある。従って、式（１９）は、ＣＩＩがほぼ同じ場合には、合計インク量Ｔ_inkが少ないほど良好な（すなわち小さな）評価指数ＥＩ₁が得られる式となっている。なお、第１実施形態の評価指数ＥＩ₁としては、式（１６）や式（１９）に示したものに限らず、ＣＩＩを含む任意の関数を利用することが可能である。

上記ＣＶ１，ＣＶ２は、例えば、以下の手順で算出することができる。すなわち、サンプル色算出部１２２は、上記プリンティングモデル演算モジュール２１が出力する分光反射率Rsmp(λ)を用いて第１の観察条件下で三刺激値ＸＹＺを算出する。さらに、この三刺激値ＸＹＺに色順応変換を適用して、標準観察条件での対応色を算出する。一実施例としては、標準観察条件の光源として標準の光Ｄ６５を用い、色順応変換としてCIECAT02を利用することができる。CIECAT02については、例えば"The CIECAM02 Color Appearance Model", Nathan Moroney et al., IS&T/SID Tenth Color Imaging Conference, pp.23-27, および、"The performance of CIECAM02", Changjun Li et al., IS&T/SID Tenth Color Imaging Conference, pp.28-31に記載されている。但し、色順応変換としては、フォン・クリースの色順応予測式などの他の任意の色順応変換を用いることも可能である。得られた測色値が上記ＣＶ１である。

比較色算出部１２４も、第２の観察条件でサンプル色算出部１２２と同様の演算を実行する。すなわち、分光反射率Rsmp(λ)を用いて第２の観察条件下で三刺激値ＸＹＺを算出し、この三刺激値ＸＹＺに色順応変換を適用して、標準観察条件での対応色を算出する。得られた測色値が上記ＣＶ２である。

サンプル色の測色値ＣＶ１，ＣＶ２は、同一の標準観察条件におけるそれぞれの対応色の測色値なので、それらの色差ΔＥであるＣＩＩ（上記式（１７）参照）は、サンプル色と比較色とにおける色の見えの違いを非常に正確に表現する値となる。なお、標準観察条件は、標準の光Ｄ６５に限らず、任意の照明光下での観察条件を採用することができる。例えば、標準の光Ｄ５０を標準観察条件として採用した場合には、サンプル色について色順応変換は不要であり、また、ＣＶ２を算出する際に標準の光Ｄ５０に対する色順応変換が実行される。但し、ＣＩＥＬＡＢ表色系を用いて算出される色差ΔＥは、標準の光Ｄ６５を用いたときに最も信頼性の高い値を示す。この点からは、標準観察条件として標準の光Ｄ６５を用いることが好ましい。

以上のようにしてＣＶ１，ＣＶ２からＣＩＩを算出したら、評価指数算出部１２６が、これらの２つの測色値ＣＶ１，ＣＶ２を用い、上記式（１９）に従って評価指数ＥＩ₁を算出する。各セルに含まれるすべてのサンプル色に関して評価指数ＥＩ₁を算出したら、選択部１３０が、そのセル内のサンプル色のうちで、評価指数ＥＩ₁が最良であるサンプルを、そのセルに関する代表サンプルとして選択する。この結果、少なくとも１つのサンプルを含む各セルに関して、１つの代表サンプルがそれぞれ選択される。以下では、代表サンプルを「高評価サンプル」とも呼ぶ。この高評価サンプルについて、ＣＭＹＫｌｃｌｍデータとＬａｂ値（例えば、印刷物を観察する観察条件下での測色値）とを対応づければ、インクプロファイル１４２となる。

ここでは、多数の仮想サンプルについて高評価サンプルを取得しているので、上記Ｌａｂ空間中のセルを小さくすることで、多数のＣＭＹＫｌｃｌｍデータとＬａｂ値とを対応づけることができる。従って、Ｌａｂ値から精度良くＣＭＹＫｌｃｌｍデータを補間することができる。むろん、この補間のために、インクプロファイル１４２を作成する前に、非線形補間によって格子点の位置を調整し、あるいは、全階調値に対する対応関係を算出してインクプロファイル１４２としてもよい。

いずれにしても、インクプロファイル１４２は上記プリンティングモデル演算モジュール２１に基づいて作成されており、当該インクプロファイル１４２を参照すれば、インク色空間における格子点を上記機器非依存色空間における格子点に変換することができる。そこで、上記式（７）〜式（１０）にて格子点の位置を修正するに際し、インクプロファイル１４２を参照してインク量からＬａｂ値を取得する際の関係を上記関数Ｍとすれば、上記と同様にして平滑化ＬＵＴを作成することができる。

平滑化ＬＵＴを作成したら、色域マッピング処理部１６０が、インクプロファイル１４２とｓＲＧＢプロファイル１６２とに基づいてガマットマッピングを行い、色補正ＬＵＴ１８０を作成する。この構成によれば、上述のように異なる観察条件での色の見えの差が小さいインク量データを利用して色補正ＬＵＴ１８０を作成することができるので、色補正ＬＵＴ１８０を参照して色変換を行った印刷物においても異なる観察条件での色の見えの差を小さくすることができる。むろん、上記評価指数ＥＩ₁は、上述のように異なる観察条件での色の見えのみならず、他の要素を評価することが可能である。

例えば、ＣＭＹＫｌｃｌｍデータからハーフトーン後のデータを算出し、実際に印刷物が印刷された状態をシミュレートすることによって、印刷物における粒状性を評価する評価指数を定義することができる。そこで、上記評価指数ＥＩ₁の式（１６）の第２項を、当該粒状性を評価する指数とすれば、粒状性が感じられないＣＭＹＫｌｃｌｍデータを取得することが可能である。このため、粒状性を抑えた印刷結果を得るための色補正ＬＵＴ１８０を作成することができる。

色補正ＬＵＴの作成工程を概略的に説明する説明図である。 ハードウェアおよびソフトウェア構成を示すブロック図である。 仮想的な力の主な成分を説明する説明図である。 色域を示す図である。 着目格子点に加える力を説明する説明図である。 時間に依存した拘束条件の説明図である。 Ｌａｂ空間中の曲線に対する拘束を説明する説明図である。 スムージング処理モジュールの詳細構成を示すブロック図である。 ＬＵＴ作成部における処理の例を示すフローチャートである。 分光ノイゲバウアモデルを示す図である。 セル分割ユール・ニールセン分光ノイゲバウアモデルを示す図である。 セル分割ユール・ニールセン分光ノイゲバウアモデルにおいて、測定できない分光反射率を求める方法を示す図である。 本発明における他の実施形態を示すブロック図である。

符号の説明

１０…コンピュータ、１３ａ…初期格子点データ、１３ｂ…ベクトルＦａ_gの定義データ、１３ｃ…係数定義データ、１３ｄ…平滑化データ、１４…ハードディスク、１５…プリンタ、２０…ＬＵＴ作成プログラム、２１…プリンティングモデル演算モジュール、２２…スムージング処理モジュール、２２ａ…初期格子点データ取得部、２２ｂ…シミュレート部、２２ｂ１…速度・位置算出部、２２ｂ２…位置修正部、２２ｂ３…条件更新部、３０…プリンタドライバ、３１…画像データ取得モジュール、３２…色補正モジュール、３３…ハーフトーン処理モジュール、３４…印刷処理モジュール、４１…色補正ＬＵＴ、４２…平滑化ＬＵＴ、４３…初期格子点データ

Claims (16)

1. インク色を成分としたインク色空間における格子点と機器非依存色空間における格子点とを対応づけたプロファイルを作成するプロファイル作成方法であって、
   機器非依存色空間内で着目する着目格子点に作用する仮想的な力を定義し、当該仮想的な力が上記着目格子点に作用した場合に達する定常状態における上記着目格子点の位置を取得し、
   上記インク色空間における格子点を上記機器非依存色空間における格子点に変換する変換モデルに基づいて上記定常状態における着目格子点の位置に対応するインク色空間における格子点を取得し、両者を対応づけることでプロファイルを作成することを特徴とするプロファイル作成方法。
2. 上記仮想的な力は、その大きさが上記着目格子点に隣接する隣接格子点と上記着目格子点との距離に対して単調増加となっている力を含むことを特徴とする上記請求項１に記載のプロファイル作成方法。
3. 上記仮想的な力は、上記着目格子点が移動する際の速度に比例する大きさの抵抗力を含むことを特徴とする上記請求項１または請求項２のいずれかに記載のプロファイル作成方法。
4. 上記仮想的な力は、上記着目格子点に隣接する隣接格子点に作用している仮想的な力に対して逆向きの力を含むことを特徴とする上記請求項１〜請求項３のいずれかに記載のプロファイル作成方法。
5. 上記定常状態における着目格子点の位置は、当該着目格子点の位置に基づいて上記仮想的な力を定義し、この仮想的な力に基づいて微小時間経過後における着目格子点の速度および位置を取得する処理を当該速度が所定の条件を満たすまで繰り返すことによって取得することを特徴とする上記請求項１〜請求項４のいずれかに記載のプロファイル作成方法。
6. 上記微小時間経過後における着目格子点の位置は、上記変換モデルに基づいて上記インク色空間に含まれる任意の点を変換した結果得られる、上記機器非依存色空間内の色域に含まれるように修正されることを特徴とする上記請求項５に記載のプロファイル作成方法。
7. 色域の境界における着目格子点の位置は、上記微小時間経過後に、明度および色相を略維持し、彩度が色域内の最大彩度に近づくように修正されることを特徴とする上記請求項５または請求項６のいずれかに記載のプロファイル作成方法。
8. 予め決められた所定の着目格子点については、上記機器非依存色空間における特定の位置から離れにくくなるように拘束条件を課しながら上記修正による格子点の位置を決定することを特徴とする上記請求項６または請求項７のいずれかに記載のプロファイル作成方法。
9. 上記修正は、その修正量が予め決められた許容範囲内である限り、任意の方向への修正を許容することを特徴とする上記請求項６〜請求項８のいずれかに記載のプロファイル作成方法。
10. 上記許容範囲は時間の経過に伴って狭くなることを特徴とする上記請求項９に記載のプロファイル作成方法。
11. 上記作成されたプロファイルを参照し、上記インク色空間における格子点と所定の画像機器で扱う画像データで使用する色空間における格子点との対応関係を規定して色補正プロファイルを作成することを特徴とする上記請求項１〜請求項１０のいずれかに記載のプロファイル作成方法。
12. インク色を成分としたインク色空間における格子点と機器非依存色空間における格子点とを対応づけたプロファイルを作成するプロファイル作成装置であって、
    機器非依存色空間内で着目する着目格子点に作用する仮想的な力を定義し、当該仮想的な力が上記着目格子点に作用した場合に達する定常状態における上記着目格子点の位置を取得する定常位置取得手段と、
    上記インク色空間における格子点を上記機器非依存色空間における格子点に変換する変換モデルに基づいて上記定常状態における着目格子点の位置に対応するインク色空間における格子点を取得し、両者を対応づけることでプロファイルを作成するプロファイル作成手段とを備えることを特徴とするプロファイル作成装置。
13. インク色を成分としたインク色空間における格子点と機器非依存色空間における格子点とを対応づけたプロファイルを作成するプロファイル作成プログラムであって、
    機器非依存色空間内で着目する着目格子点に作用する仮想的な力を定義し、当該仮想的な力が上記着目格子点に作用した場合に達する定常状態における上記着目格子点の位置を取得する定常位置取得機能と、
    上記インク色空間における格子点を上記機器非依存色空間における格子点に変換する変換モデルに基づいて上記定常状態における着目格子点の位置に対応するインク色空間における格子点を取得し、両者を対応づけることでプロファイルを作成するプロファイル作成機能とを備えることを特徴とするプロファイル作成プログラム。
14. 色補正プロファイルを参照して色変換を行って印刷を実行する印刷制御装置であって、
    上記色補正プロファイルは、機器非依存色空間内で着目する着目格子点に作用する仮想的な力を定義し、当該仮想的な力が上記着目格子点に作用した場合に達する定常状態における上記着目格子点の位置を取得し、インク色を成分としたインク色空間における格子点を上記機器非依存色空間における格子点に変換する変換モデルに基づいて上記定常状態における着目格子点の位置に対応するインク色空間における格子点を取得し、両者を対応づけることでプロファイルを作成し、当該作成したプロファイルに基づいてプリンタにて扱う画像データと、所定の画像機器で扱う画像データとの対応関係を規定することで作成されるデータであることを特徴とする印刷制御装置。
15. 色補正プロファイルを参照して色変換を行って印刷を実行する印刷制御方法であって、
    上記色補正プロファイルは、機器非依存色空間内で着目する着目格子点に作用する仮想的な力を定義し、当該仮想的な力が上記着目格子点に作用した場合に達する定常状態における上記着目格子点の位置を取得し、インク色を成分としたインク色空間における格子点を上記機器非依存色空間における格子点に変換する変換モデルに基づいて上記定常状態における着目格子点の位置に対応するインク色空間における格子点を取得し、両者を対応づけることでプロファイルを作成し、当該作成したプロファイルに基づいてプリンタにて扱う画像データと、所定の画像機器で扱う画像データとの対応関係を規定することで作成されるデータであることを特徴とする印刷制御方法。
16. 色補正プロファイルを参照して色変換を行って印刷を実行する印刷制御プログラムであって、
    第１の画像機器にて扱う画像データを取得する画像データ取得機能と、
    機器非依存色空間内で着目する着目格子点に作用する仮想的な力を定義し、当該仮想的な力が上記着目格子点に作用した場合に達する定常状態における上記着目格子点の位置を取得し、インク色を成分としたインク色空間における格子点を上記機器非依存色空間における格子点に変換する変換モデルに基づいて上記定常状態における着目格子点の位置に対応するインク色空間における格子点を取得し、両者を対応づけることでプロファイルを作成し、当該作成したプロファイルに基づいてプリンタにて扱う画像データと、所定の画像機器で扱う画像データとの対応関係を規定することで作成される色補正プロファイルを参照して、上記取得した画像データに対して色変換処理を行う色変換機能と、
    色変換後のデータに基づいて印刷装置を制御する印刷制御機能とをコンピュータに実現させることを特徴とする印刷制御プログラム。
    
    

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