JP2005234485A - マスクデータの補正方法、フォトマスク、マスクデータの補正プログラム、光学像の予測方法、レジストパターンの形状予測方法、光学像の予測プログラム、及びレジストパターンの形状予測プログラム - Google Patents

Abstract

【課題】実際の露光装置の特性を考慮したマスクデータの補正方法、フォトマスク、マスクデータの補正プログラムを提供すること。
【解決手段】光リソグラフィー工程で使用するフォトマスクを作成する際に用いるマスクデータの補正方法であって、前記補正の結果得られるマスクデータを用いて作成されるフォトマスクを使用する露光装置における照明輝度分布の不均一性を含む情報を使用するシミュレーションに基づき、マスクデータの補正を行う。
【選択図】 図２

Description

本発明は、半導体装置の製造工程中の光リソグラフィーにおいて使用されるフォトマスクの製造に用いるマスクデータの補正方法、そのフォトマスク、マスクデータの補正プログラムに関し、さらに光リソグラフィーにおいて形成される光学像を予測する光学像の予測方法、レジストパターンの形状予測方法、光学像の予測プログラム、及びレジストパターンの形状予測プログラムに関する。

（第１の背景技術）
近年、半導体装置においては、高密度化、動作速度の高速化、低消費電力化の要求により、回路パターンの微細化が進んでいる。この結果、半導体装置の製造工程では、パターン寸法の高度な制御が必要となっている。

半導体装置の製造工程では、回路を形成する被加工膜上にレジスト膜を形成し、このレジスト膜に対して放射線を照射してレジストパターンを形成し、このレジストパターンを犠牲膜として被加工膜を加工する。放射線として、水銀ランプのｉ線（３６５ｎｍ）、ＫｒＦレーザー（２４８ｎｍ）、ＡｒＦレーザー（１９３ｎｍ）等が用いられる。一般的には、紫外光から深紫外光を、フォトマスクを介してレジスト膜に縮小投影露光する。

投影露光装置は、多数のレンズの組み合わせによって成立している。投影レンズ射出側開口数（Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ａｐｅｒｔｕｒｅ：ＮＡ）が０．８に近い投影露光装置も存在するが、光近接効果（Ｏｐｔｉｃａｌ Ｐｒｏｘｉｍｉｔｙ Ｅｆｆｅｃｔ：ＯＰＥ）により、マスクとウェハ像に転写される光強度分布との間には解離が生じる。

また、レジスト膜が投影光を吸収して生じる光化学反応、それに付随する分解反応、現像液への溶解反応は、投影光の強度に対する非線形性を有するため、さらにマスク像とレジストパターンとの間には解離が生じる。この効果と光近接効果とを合わせてプロセス近接効果（Ｐｒｏｃｅｓｓ Ｐｒｏｘｉｍｉｔｙ Ｅｆｆｅｃｔ：ＰＰＥ）と呼ぶ。さらに、ＲＩＥ（Ｒｅａｃｔｉｖｅ Ｉｏｎ Ｅｔｃｈｉｎｇ）などの加工プロセスを経るため、被加工膜パターンとマスクパターンとの間には解離が生じる。

このため、光近接効果および／またはレジストプロセス、あるいはそれに加えて加工プロセスの影響を考慮したシミュレーションを行い、レジストパターンあるいは被加工膜パターンが所定の形状となるようにマスク形状を補正する光近接効果補正：ＯＰＣ（Ｏｐｔｉｃａｌ Ｐｒｏｘｉｍｉｔｙ Ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ）あるいはＰＰＣ（Ｐｒｏｃｅｓｓ Ｐｒｏｘｉｍｉｔｙ Ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ）と呼ばれるマスクデータの補正が行われる。

マスクデータ補正では、投影露光装置の特性を示す情報を用いて、シミュレーションを行う。投影露光装置の特性として、一般に使用されるのは、ＮＡ、照明コヒーレンシー：σ（Ｉｌｌｕｍｉｎａｔｉｏｎ Ｃｏｈｅｒｅｎｃｙ）、輪帯遮蔽率（もしくは変形照明形状）、投影倍率などである。ここで、σは照明光学系の射出側ＮＡと投影レンズ入射側ＮＡの比であり、照明光源の大きさを示す値である。

レジストプロセス、あるいはさらに加工プロセスを考慮する場合、実験的に作成したパターンから取得した形状情報、代表的には寸法情報を使用して、プロセスを記述するためのプロセスパラメータを取得する。そして、シミュレーションパラメータを使用して、基板上で所定のパターンが得られるようにマスクデータを変更する。

なお、特許文献１には、露光装置の露光領域内の照度不均一性（照度ムラ）を測定し、補正して微細パターンの精度を向上させる技術が開示されている。

（第２の背景技術）
露光装置の照明輝度分布は、レジストパターンの寸法と密接な関係がある。特に、パターンの密度（周期性）に依存するレジスト寸法は、照明の大きさ、形状、照明内部の輝度分布を変えた場合に大きく変動する。異なるパターン密度を持つ複数のパターンに関してレジストを同一寸法に仕上げるときは、マスクパターンの寸法をパターン密度に応じて変える、寸法補正（近接効果補正）をする必要があるが、近接効果補正量は照明輝度分布の状態に応じて変える必要がある。

近接効果補正量を求めるために、リソグラフィシミュレータプログラムが用いられる。リソグラフィシミュレータプログラムでは、マスクパターンの情報、照明輝度の情報を含む露光装置の情報、レジストおよびプロセスの情報を読み込み、基板上に形成されるレジストパターンの寸法を計算する。

従来、プログラムに照明輝度の情報を入力するには、プログラムに組み込まれた関数を用いて照明輝度分布を表す方法と、ユーザが任意の輝度分布情報を読み込ませる方法がある。前者では、例えば所定の範囲内（円形、輪帯形など）で一様な輝度をもつ分布や、照明中心から周辺に向かってガウス関数的に減衰する分布などを設定できる。後者では、ユーザが露光装置の輝度分布を計測した結果を例えば縦横方向にほぼ均等間隔になるようサンプリングしてマトリクス状に並べた輝度データを読み込ませることにより設定できる。

なお、特許文献２には、露光光の波長、照明条件、レンズ条件、デフォーカスデータなどを入力値とする光学像シミュレーションにおいてさらに基板構造を考慮し、レジスト膜内の感光剤濃度分布とパターン輪郭を数値計算で求める技術が開示されている。

特許文献３には、レジスト層の一点に照射された電子散乱を計算し、散乱状態に対応したエネルギー蓄積量の空間分布関数を導出し、レジスト層全体の空間分布関数を算出し、エネルギー蓄積量を現像レートに変換する計算をし、現像計算からレジスト形状パターンをシミュレートする技術が開示されている。

特許文献４には、レジストの一点に照射した蓄積エネルギーを計算し、計算で求めた入射点から半径方向の蓄積エネルギー分布を用い、位置分割して単位体積当たりの蓄積エネルギーと、レジスト全体の蓄積エネルギーからレジストパターン形状を予測する技術が開示されている。
特開２００２−３２９６５３号公報 特開２０００−２３２０５７号公報 特開２００３−３７０５０号公報 特開２００１−６０５４０号公報 Ｋａｚｕｙａ Ｓａｔｏ，ｅｔ ａｌ．，Ｐｒｏｃ． ＳＰＩＥ ｖｏｌ．３６７８，ｐｐ．９９−１０７（１９９９））

（第１の背景技術の問題点）
マスクデータ補正でのシミュレーションにおいては、マスク情報と、露光装置の情報に基づく基板表面における光強度分布の計算に対して、プロセス条件を代表するシミュレーションパラメータを重畳する。したがって、露光装置の情報が非常に重要となる。なお、露光装置を使用する際には、ＮＡ、σ、輪帯遮蔽率などを選択することができる。ところが実際には、組み立て、設計等に起因する誤差があり、実際の露光装置ではＮＡ、σ、輪帯遮蔽率等から予測される特性、より具体的には光強度の分布を得ることはできない。実状を反映するシミュレーションを行うには、実際の露光装置の特性と理想状態の露光装置の特性とのズレを組み込んだシミュレーションを行う必要がある。

また、実際の露光装置の特性と理想状態の露光装置の特性とのズレを含まないシミュレーションをもとにプロセスパラメータを算出した場合、そのプロセスパラメータは、一般的に、実験的に取得したパラメータに対する整合性が低く、かつ理想状態の露光装置の特性とのズレを組み込んだ場合との誤差を含む。このようなプロセスパラメータを用いて、理想状態の露光装置の特性とのズレを組み込まないシミュレーションによりマスクデータ補正を行った場合、実験的に作成したパターンと補正対象のパターンとが類似している場合以外には、補正精度が低くなる。

実際の露光装置の特性と理想状態の露光装置の特性とのズレのうち、レンズの収差に関しては多くの検討がなされており、このズレはマスクデータ補正にのみ組み込まれている。また、最新のＫｒＦあるいはＡｒＦ露光装置では、ゼルニケ（Ｚｅｒｎｉｋｅ）の収差係数において、数ｍλ（λは波長）にまで抑制されており、実際の露光装置と理想状態の露光装置との差はかなり小さくなっている。また、フレア（Ｆｌａｒｅ）と呼ばれる光強度分布のズレについても、マスクデータ補正への組み込みが行われている。

また、実際の露光装置の特性と設計上の露光装置の特性とのズレであり、マスクを介して基板上に投影される光の強度分布に対して大きな影響を与える要因として、露光装置の照明の不均一性（以下、照明輝度ムラ）が存在する。

露光装置の照明輝度ムラの測定方法が、非特許文献１に開示されている。照明輝度ムラはＯＰＥの状態を変え、その結果他の一般的なパターン形状に影響を与えることが判明している。

（第２の背景技術の問題点）
近年の半導体デバイスの微細化により、露光装置の照明がもつ輝度分布の誤差が無視できなくなっている。すなわち、プログラムに組み込まれた関数を使用するだけではレジストパターン寸法の予測精度が十分で無い場合がある。このような場合、露光装置の照明輝度分布を計測して、その結果を使用してレジストパターン寸法を予測することが必要である。

しかしながら、マトリクスデータとして入力される輝度データは情報量が大きく、プログラムで扱うには負荷が大きい。例えば横方向３００、縦方向３００のデータを使用する場合、９００００点もの座標と輝度のデータをプログラムが保持して計算に使用することになり、計算にかかる時間が長くなる。輝度データを間引くことにより情報量を減らすことができるが、レジストパターン形状の正確な予測のために必要な輝度情報が欠落するおそれがある。

本発明の目的は、実際の露光装置の特性を考慮したマスクデータの補正方法、フォトマスク、マスクデータの補正プログラムを提供することにある。

また本発明の目的は、露光装置による光学像を正確に短時間で予測する光学像の予測方法、レジストパターンの形状予測方法、光学像の予測プログラム、及びレジストパターンの形状予測プログラムを提供することにある。

課題を解決し目的を達成するために、本発明は以下の如く構成されている。

（１）本発明のマスクデータの補正方法は、光リソグラフィー工程で使用するフォトマスクを作成する際に用いるマスクデータの補正方法であって、前記補正の結果得られるマスクデータを用いて作成されるフォトマスクを使用する露光装置における照明輝度分布の不均一性を含む情報を使用するシミュレーションに基づき、マスクデータの補正を行う。

（２）本発明のマスクデータの補正方法は、光リソグラフィー工程で使用するフォトマスクを作成する際に用いるマスクデータの補正方法であって、レジストプロセスによる影響を表すプロセスパラメータを算出する際に、リソグラフィー工程によってレジストパターンを形成する第１のステップと、前記レジストパターンの形状を測定する第２のステップと、露光装置における照明輝度分布の不均一性を含む情報を用いるシミュレーションを行う第３のステップと、前記シミュレーションによるパターン寸法値が、前記第２のステップの測定値に最も一致する前記シミュレーションのプロセスパラメータを探索する第４のステップと、を含む。

（３）本発明のフォトマスクは、上記（１）または（２）の方法を用いて補正されたマスクデータから形成される。

（４）本発明のマスクデータの補正プログラムは、コンピュータに、当該補正プログラムによる補正の結果得られるマスクデータを用いて作成されるフォトマスクを使用する露光装置における照明輝度分布の不均一性を含む情報を使用するシミュレーションに基づくマスクデータの補正を実行させる。

（５）本発明のマスクデータの補正プログラムは、コンピュータに、レジストプロセスによる影響を表すプロセスパラメータを算出する際に、リソグラフィー工程によってレジストパターンを形成する第１のステップと、前記レジストパターンの形状を測定する第２のステップと、露光装置における照明輝度分布の不均一性を含む情報を用いるシミュレーションを行う第３のステップと、前記シミュレーションによるパターン寸法値が、前記第２のステップの測定値に最も一致する前記シミュレーションのプロセスパラメータを探索する第４のステップと、を実行させる。

（６）本発明の光学像の予測方法は、光源から発した光をフォトマスクに照射し、前記フォトマスクから射出した光を基板上に投影することにより基板表面近傍に形成される光学像を予測する方法であり、マトリクスデータとして入力された前記光源の輝度分布を、所定の関数群を用いて近似し、前記輝度分布の情報を前記関数群とその係数群として保持する第１のステップと、前記関数群および前記係数群と、マスクデータおよび投影レンズの情報とを基に、前記基板表面に形成される光学像を計算する第２のステップと、を有する。

（７）本発明のレジストパターンの形状予測方法は、上記（６）に記載の方法で計算された光学像の情報と、基板の表面に存在するフォトレジスト、下層膜、及び表面保護膜の情報と、前記基板を加熱処理する工程に関する情報と、前記基板を現像する工程に関する情報とを基に、前記基板の表面に形成されるレジストパターンの形状を計算する計算ステップを有する。

（８）本発明のマスクデータの補正方法は、上記（７）に記載の計算ステップで計算されたレジストパターンの形状と所望のレジストパターン形状との差異を算出するステップと、前記差異が所定値以上である場合に、前記差異が縮小するように前記マスクデータを修正するステップとを有する。

（９）本発明の光学像の予測プログラムは、コンピュータに、マトリクスデータとして入力された光源の輝度分布を、所定の関数群を用いて近似し、前記輝度分布の情報を前記関数群とその係数群として保持する第１のステップと、前記関数群および前記係数群と、マスクデータおよび投影レンズの情報とを基に、基板表面に形成される光学像を計算する第２のステップと、を実行させる。

（１０）本発明のレジストパターンの形状予測プログラムは、コンピュータに、マトリクスデータとして入力された光源の輝度分布を、所定の関数群を用いて近似し、前記輝度分布の情報を前記関数群とその係数群として保持する第１のステップと、前記関数群および前記係数群と、マスクデータおよび投影レンズの情報とを基に、基板表面に形成される光学像を計算する第２のステップと、計算された前記光学像の情報と、基板の表面に存在するフォトレジスト、下層膜、及び表面保護膜の情報と、前記基板を加熱処理する工程に関する情報と、前記基板を現像する工程に関する情報とを基に、前記基板の表面に形成されるレジストパターンの形状を計算する第３のステップと、を実行させる。

本発明によれば、実際の露光装置の特性を考慮したマスクデータの補正方法、フォトマスク、マスクデータの補正プログラムを提供できる。

また本発明によれば、露光装置により光学像を正確に短時間で予測する光学像の予測方法、レジストパターンの形状予測方法、光学像の予測プログラム、及びレジストパターンの形状予測プログラムを提供でき、近接効果補正を高速且つ高精度に行うことができる。

（第１の実施の形態）
本第１の実施の形態では、光リソグラフィー工程で使用するマスクデータの補正精度、およびマスクデータ補正に使用するシミュレーションにおけるレジストプロセスによる影響を表すプロセスパラメータの精度を向上させるために、露光装置の照明輝度ムラの測定結果を、マスクデータ補正に使用するシミュレーションに組み込む。

図１は、本第１の実施の形態に係るマスクデータ補正処理を実行するシステムの構成を示す図である。図１において、ＡおよびＢはそれぞれ露光装置である。ＣＰＵ（コンピュータ）１には、入力部２と出力部３が接続されている。ＣＰＵ１には、後述するマスクデータ補正処理を実行するプログラムが内蔵されている。なお、このプログラムは記録媒体４に記憶させ、ＣＰＵ１に読み出すこともできる。

図２は、本第１の実施の形態に係るフォトマスクのマスクデータ補正手順を示すフローチャートである。ステップＳ１で、ユーザは、実験的に作成したパターンに対して、露光装置Ａにて照明条件ａによる実験的な露光を行い、ステップＳ２で、ユーザは露光実験データを取得する。ステップＳ３で、ＣＰＵ１は、入力部２から入力された露光実験データを基に、入力部２から入力された露光装置Ａ、照明条件ａにおける露光装置の誤差情報を使用してシミュレーションを行い、プロセスパラメータまたは補正ルールを決定する。この露光装置の誤差情報は、ＮＡの外形値のズレ、σの外形値のズレ、投影レンズ透過率のムラ、照明輝度ムラ、収差、フレア、スキャン同期誤差の少なくとも１つを含んでいる。なお、二次光源輝度分布の不均一性は、輝度が概０ではない領域の輝度が均一ではないことを示している。

ステップＳ４で、ＣＰＵ１は、プロセスパラメータまたは補正ルールを基に、入力部２から入力された露光装置Ｂ、照明条件ａにおける露光装置の誤差情報を使用してシミュレーションを行い、マスク補正データを作成する。そしてステップＳ５で、ＣＰＵ１は、マスク補正データを基にマスクデータを補正して出力部３から出力し、ステップＳ６で、ユーザは、このマスクデータにより作成されたフォトマスクを用いて、露光装置Ｂ、照明条件ａによる製品露光を行う。以上の処理は、露光装置Ａと露光装置Ｂが同一である場合も含む。

以上の処理は、従来の処理に比べて、マスク補正データを作成する際に、実際の露光装置の誤差情報を使用する点が異なる。

図３は、本第１の実施の形態に係る投影露光装置における照明輝度ムラの分布を示す図である。図３では、設定上の照明条件がＮＡ０．６３、σ０．７５、輪帯遮蔽率２／３である露光装置Ｂにおける、ある露光エリア内の照明輝度ムラの分布を示している。露光装置が理想状態である場合、σ０．７５、輪帯遮蔽率２／３で示されるリング内の照明輝度は均一である。一方、実際の露光装置Ｂの測定値である図３の分布では、リングの半径方向の中央において照明輝度が高い傾向がある。なお、この照明輝度ムラの分布は、前記測定値の処理値から得ることもできる。

同じ露光装置であっても、露光エリア内の位置によって、照明輝度の分布に差がある。したがって、補正対象のパターンに対応する露光エリア内の位置の照明輝度ムラの分布を用いることで、より高い精度のマスクデータ補正を行うことが可能となる。

しかし、照明輝度ムラの測定においては、測定に使用するマスクのレイアウトによって、露光エリア内の測定可能位置が限定される。また、測定効率、測定時間の問題もあり、必ずしも補正対象のパターンに対応した照明輝度ムラの測定値が存在するわけではない。そのような場合、最近傍の測定値を以って代用するか、あるいは近傍の複数の測定値からの算出、単純には内挿を行えばよい。

図４は、空間像計算における照明輝度ムラの組み込みの有無による寸法変化の一例を示している。図４では、透過率６．３％、位相差１８１°のハーフトーン型位相シフトマスク（ａｔｔｅｎｕａｔｅｄ ｐｈａｓｅ−ｓｈｉｔ Ｍａｓｋ）上の同じパターンを用いた場合を示しており、理想状態の露光装置の値（波長１９３ｎｍであって、露光装置の照明条件がＮＡ０．６３、σ０．７５、輪帯遮蔽率２／３の設定値と完全に同じである）を使用した場合の結果と、実際の露光装置の測定値（ＮＡは同じであるが照明輝度ムラがある）を使用した場合の結果を示している。

図４におけるパターン寸法（ライン幅）は、各照明条件におけるパターンピッチが３２５ｎｍである場合にパターン寸法が１４０ｎｍになる光強度を閾値として計算した値である。図４に示すように、パターンピッチ８００ｎｍ、２０００ｎｍでは、実際の露光装置の測定値よりも、理想状態の露光装置の値の方がそれぞれ約１０ｎｍ、約５ｎｍもパターン寸法が小さいと算出される。

すなわち、実際の露光装置の測定値を用いた場合に真の補正値を示すと考えた場合、誤って理想状態の露光装置の値でマスク補正したと考えると、上述したような補正誤差が発生することになる。逆に、照明輝度ムラがある実際の露光装置の測定値を用いることで、最大約１０ｎｍの補正精度の向上が見込まれる。

図５は、本第１の実施の形態に係るフォトマスクのマスクデータ補正手順の第１の変形例を示すフローチャートである。ステップＳ１１で、ユーザは、実験的に作成したパターンに対して、露光装置Ａにて照明条件ａによる実験的な露光を行い、ステップＳ１２で、ユーザは露光実験データを取得する。ステップＳ１３で、ＣＰＵ１は、入力部２から入力された露光実験データを基に、入力部２から入力された露光装置Ａ、照明条件ａにおける露光装置の誤差情報を使用してシミュレーションを行い、プロセスパラメータまたは補正ルールを決定する。

ステップＳ１４で、ＣＰＵ１は、プロセスパラメータまたは補正ルールを基に、入力部２から入力された露光装置Ｂ、照明条件ｂにおける露光装置の誤差情報を使用してシミュレーションを行い、マスク補正データを作成する。そしてステップＳ１５で、ＣＰＵ１は、マスク補正データを基にマスクデータを補正して出力部３から出力し、ステップＳ１６で、ユーザは、このマスクデータにより作成されたフォトマスクを用いて、露光装置Ｂ、照明条件ｂによる製品露光を行う。以上の処理は、露光装置Ａと露光装置Ｂが同一である場合、露光装置Ａと露光装置Ｂが同一であり照明条件ａと照明条件ｂが同一である場合、露光装置Ａと露光装置Ｂが同一でなく照明条件ａと照明条件ｂが同一である場合を含む。

図６は、本第１の実施の形態に係るフォトマスクのマスクデータ補正手順の第２の変形例を示すフローチャートである。ステップＳ２１で、ユーザは、実験的に作成したパターンに対して、露光装置Ａにて照明条件ａによる実験的な露光を行い、ステップＳ２２で、ユーザは露光実験データを取得する。ステップＳ２３で、ＣＰＵ１は、入力部２から入力された露光実験データを基に、入力部２から入力された露光装置Ａ、照明条件ａにおける露光実験データの各データ位置に対応する露光装置の誤差情報を使用してシミュレーションを行い、プロセスパラメータまたは補正ルールを決定する。

ステップＳ２４で、ＣＰＵ１は、プロセスパラメータまたは補正ルールを基に、入力部２から入力された露光装置Ｂ、照明条件ｂにおける、露光実験データの各データ位置に対応する露光装置の誤差情報を使用してシミュレーションを行い、マスク補正データを作成する。そしてステップＳ２５で、ＣＰＵ１は、マスク補正データを基にマスクデータを補正して出力部３から出力し、ステップＳ２６で、ユーザは、このマスクデータにより作成されたフォトマスクを用いて、露光装置Ｂ、照明条件ｂによる製品露光を行う。以上の処理は、露光装置Ａと露光装置Ｂが同一である場合、露光装置Ａと露光装置Ｂが同一であり照明条件ａと照明条件ｂが同一である場合、露光装置Ａと露光装置Ｂが同一でなく照明条件ａと照明条件ｂが同一である場合を含む。

（第２の実施の形態）
本第２の実施の形態では、まず、Ｓｉ基板上に有機反射防止膜を形成し、その上に市販のＡｒＦ露光装置用化学増幅型レジスト膜を形成する。この基板に対して、照明条件がＮＡ０．６３、σ０．７５、輪帯遮蔽率２／３であるＡｒＦ露光装置を用いて、透過率６．３％、位相差１８１°のハーフトーン型位相シフトマスクを介してＦｏｃｕｓ−Ｅｘｐｏｓｕｒｅ Ｍａｔｒｉｘ露光（以下、ＦＥＭ露光）を実験的に行う。その後、基板に対して加熱工程、現像工程を実施して、レジストパターンを得る。このように、リソグラフィー工程によってレジストパターンが形成される。

次に、走査型電子顕微鏡（以下、ＣＤ−ＳＥＭ）を用いてレジストパターンの寸法（形状）を測定する。なお、第１の実施の形態の露光装置はスキャン・アンド・リピート方式であるが、本第２の実施の形態ではステップ・アンド・リピート方式として露光を行う。

続いて、ＦＥＭ露光により得られたレジストパターンの寸法に対する露光量、Ｆｏｃｕｓ依存性に対してパラメータフィッティングを行い、実験結果を再現するのに最適なシミュレーションパラメータを算出する。すなわち、レジストパターンの寸法の測定値に最も一致するシミュレーションのプロセスパラメータを探索する。ここでは、シミュレータとして、ＫＬＡ−Ｔｅｎｃｏｒ社製のＰＲＯＬＩＴＨｖｅｒ．７．２．２、パラメータフィッティングツールとして同じくＫＬＡ−Ｔｅｎｃｏｒ社製のＡｕｔｏＴｕｎｅを使用する。フィッティング対象のパターンとしては、ウェハ上換算のマスクサイズが、パターンピッチ３２５ｎｍ、４００ｎｍ、５００ｎｍ、８００ｎｍ、２０００ｎｍ、ライン幅約１３０ｎｍである５種類のパターンを用いる。マスク寸法は別途測定した値を用いる。

このシミュレーションにおいて、まず照明輝度ムラを考慮せず、ただし収差を考慮して、ＮＡ０．６３、σ０．７５、輪帯遮蔽率２／３とした設計上の露光装置における、パラメータの最適化を行う。図７はパラメータフィッティング結果の一例を表している。この条件ではフィッティング残差が最小、すなわち最適なパラメータ群においても、特にパターンピッチ８００ｎｍにおいて平均７．５８ｎｍ程度の残差を生じている。

一方、上述したシミュレータに対して、ＮＡは変更せずに、照明輝度ムラの測定値をデータベースとして使用した場合について、同様にパラメータフィッティングを行う。収差は同様に考慮する。この場合、最適なパラメータ群において、図７に示すように、前述した照明条件として設計上の露光装置を仮定した場合に比べて、フィッティング残差の大幅な改善が見られる。すなわち、照明輝度ムラを組み込んだシミュレーションを行うことで、より精度の高いプロセスパラメータを算出することが可能になる。

次に、上述した照明輝度ムラを考慮したプロセスパラメータを用いて、マスクデータの補正を行う。この際、マスクデータに対応した位置の照明輝度ムラの測定値を使用する。プロセスパラメータの取得のための実験的な露光に用いた露光装置と、補正後のマスクデータで作成されるマスクを用いるべき露光装置とが異なる場合、あるいは露光装置は同じであっても照明条件が異なる場合に、それぞれ補正後のマスクを用いる露光装置の照明輝度ムラの測定値を使用する。

照明輝度ムラの測定値は、そのまま使用するのではなく、データ密度を１／４にして用いる。測定値をそのまま使用した場合、計算時間が膨大になるためである。データ密度を１／４にすることで、測定値をそのまま使用する場合に比べて、計算時間は約１／５になる。

一方、データ密度があまりに小さい場合には、照明輝度ムラの分布を表現できない。照明輝度ムラの４次関数的な分布を表現するためには、概０ではない輝度を有するそれぞれの連続した領域中の少なくとも一つのＸおよびＹ方向の軸に沿って、少なくともＸおよびＹ方向でそれぞれ９点以上のデータがあることが望ましい。１３点以上のデータがあれば、６次関数的な分布も表現できるため、さらに望ましい。このように、計算時間と精度を加味して、照明輝度ムラの測定値に対して適切な処理を行ってもよい。

また、上述した例とは異なる露光エリアにおける測定値については、その測定値を得た位置の周囲の照明輝度、または露光エリア内の異なる位置の測定結果と比べて、明らかに異常な値を示すデータが存在した場合、周囲の照明輝度から内挿による補間を行う。

上述したように、露光装置の照明輝度ムラが存在した場合、補正結果には大幅な差異が発生する場合がある。透過率６．３％、位相差１８１°の位相シフトマスク上の同じパターンを用いた場合、波長１９３ｎｍであって、露光装置の照明条件がＮＡ０．６３、σ０．７５、輪帯遮蔽率２／３の設定値と完全に同じである理想状態である場合と、ＮＡは同じであるが照明輝度ムラとして実際の露光装置の測定値を用いた場合を図７に示した。また、図４に示したように、パターンピッチ８００ｎｍ、２０００ｎｍでは、実際の露光装置の測定値よりも、理想状態の方が約１０ｎｍ、約５ｎｍもパターン寸法が細いと算出される。

その結果、理想的な照明条件で補正したマスクデータを用いて作成したマスクと、照明輝度ムラを有する露光装置を使用した場合、パターンピッチ８００ｎｍ、２０００ｎｍでは、約１０ｎｍ、約５ｎｍの過剰な補正を行い、パターンを太くすることになる。その結果、半導体装置において所期の特性が得られないこととなる。しかし本実施の形態によれば、照明輝度ムラがある実際の露光装置の測定値を用いることで、最大約１０ｎｍの補正精度の向上が見込まれ、半導体装置において所期の特性が得られる。

また、照明輝度ムラの測定結果において、データ密度があまりに高い場合には、データアクセス時間の負荷が大きくなる。したがって、計算精度と見合ったデータ密度になるように、測定したデータを適切な方法で圧縮、あるいは間引くことで、計算時間と精度における最大効率を得ることが可能となる。

また、照明輝度ムラは露光装置の露光可能範囲内において完全に同一ではなく、差を有している。したがって、マスクデータと対応する位置の測定値を用いることで精度を向上させることが可能である。

また上述したように、露光装置の照明輝度ムラが存在した場合、算出されるシミュレーションパラメータに差異が発生する場合がある。透過率６．３％、位相差１８１°の位相シフトマスク上の同じパターンを用いた場合、波長１９３ｎｍであって、露光装置の照明条件がＮＡ０．６３、σ０．７５、輪帯遮蔽率２／３の設定値と完全に同じである理想状態である場合と、ＮＡは同じであるが照明輝度ムラとして実際の露光装置の測定値を用いた場合の、シミュレーションにおけるパラメータフィッティングによる実験値の再現性を図７に示した。パターンピッチ８００ｎｍにおいて、照明状態として理想状態を仮定した場合に、７．５８ｎｍ程度のフィッティング誤差が残っていることがわかる。一方、照明輝度ムラを考慮した測定値を用いた場合、フィッティング残差は半分程度となる。したがって照明輝度ムラを考慮した場合、マスクパターン補正を行っても、理想状態に比べて少なくとも３ｎｍ以上高い精度が得られる。

本実施の形態に示す照明輝度ムラを用いる代わりに、照明輝度は均一であるとして、プロセスパラメータと同様にＮＡ、σ、輪帯遮蔽率等の最適値を算出するマスクデータ補正方法も存在する。その場合、プロセスパラメータおよび照明条件の最適化に用いたパターンと類似したパターンで内挿できる範囲であれば、補正誤差も抑えられると考えられるが、複雑なパターンにおいては補正精度が低下すると考えられる。

本実施の形態では、精度の良いプロセスパラメータを得る効果に加えて、プロセスパラメータを取得した露光装置と補正済のマスクデータを用いる露光装置とが異なる場合、あるいは露光装置が同じであってもＮＡや変形照明形状が異なる場合においても、高精度な補正結果を得ることが可能となる。

また、照明輝度ムラは露光装置の露光可能範囲内において完全に同一ではなく、差を有している。したがって、補正すべきパターンと対応する位置における照明輝度ムラの測定値を用いることで、補正済のマスクデータから作成されたマスクを用いて作成したパターンにおいて、高精度な補正結果を得ることが可能になる。

さらに、この方法を用いることで、プロセスパラメータを取得した露光装置と、実際に補正済のマスクデータを用いる露光装置が異なり、特に両者の露光装置間において照明輝度の分布形状に大きな差異があっても、高精度な補正結果を得ることが可能となる。

（第３の実施の形態）
本第３の実施の形態では、露光装置の照明光源から発した光をフォトマスクに照射し、このフォトマスクから射出した光を基板上に投影することにより基板表面近傍に形成される光学像を予測する。本第３の実施の形態では、レジストパターンを予測するプログラムにおいて、露光装置の照明輝度分布のデータを読み込んで所定の関数群（例えばＺｅｒｎｉｋｅ多項式系）を用いて展開し、関数群とその係数群の形で照明輝度の情報を記録媒体に保持する。レジストパターンを計算する際には、照明光源位置における輝度を、記録媒体に保持された関数群と係数群を用いて再構成する。

以下、レジストパターンの予測に用いられるプログラムの動作手順と、ユーザが行う操作について説明する。なお、本第３の実施の形態のプログラムを実行するシステムの構成は、図１と同一である。ＣＰＵ１には、当該プログラムが内蔵されている。なお、このプログラムは記録媒体４に記憶させ、ＣＰＵ１に読み出すこともできる。

図８は、本第３の実施の形態のプログラムによる動作手順を示すフローチャートである。ステップＳ３１で、ＣＰＵ１は、露光装置の照明輝度分布を計測し、マトリクスデータとして表現する。ステップＳ３２で、ＣＰＵ１は、マトリクスデータを所定の関数群を用いて展開し、各関数に対応する係数群を求める。ステップＳ３３で、ＣＰＵ１は、露光装置の照明輝度を表わす関数群と係数群を記録媒体４に保持する。ステップＳ３４で、ＣＰＵ１は関数群と係数群を読み出してレジストパターン形状を計算する。

以下、上述した動作について詳述する。まず、ユーザは露光装置の光源の照明輝度分布を計測し、マトリクスデータの形にする。マトリクスデータとは、例えばテキスト形式の電子データであって、例えば図９に示すように、一列目にｘ座標、二列目にｙ座標、三列目に輝度情報が保持されて一つの行を構成し、一つの行で一つのサンプリング点に関する輝度情報を表す。このような構成をなす行がサンプリング点数だけ連なり、１つのマトリクスデータを構成する。マトリクスデータは、例えばハードディスク等の記録媒体４中に保持される。

次にＣＰＵ１は、プログラムに従い、ユーザの操作に応じて露光装置の照明輝度分布を表すマトリクスデータを記録媒体４から読み込む。ＣＰＵ１は、照明を表す平面内で離散的にデータが存在するマトリクスデータを、連続関数の形に展開（近似）する。連続関数としては例えば直交関数の線形結合、冪級数展開がある。直交関数の例としては、図１０に示すようなＺｅｒｎｉｋｅ多項式Ｚｎ（ｒ，θ）がある。このとき、座標（ｒ，θ）における照明輝度分布Ｉ（ｒ，θ）は次式で表される。

Ｉ（ｒ，θ）＝Σａ_ｎ・Ｚ_ｎ（ｒ，θ） ｎ＝１…Ｎ、Ｎは正の整数
ここで、（ｒ，θ）は平面を極座標で表したもので、直交座標系とはｘ＝ｒ・ｃｏｓθ、ｙ＝ｒ・ｓｉｎθ の関係がある。また、座標の原点は、例えばレチクルを垂直に照明する光が発せられる位置とする。冪級数展開の場合、座標（ｘ，ｙ）における照明輝度分布Ｉ（ｘ，ｙ）は次式で表される。

Ｉ（ｘ，ｙ）＝Σａ_ｌｍ・ｘ^ｌ・ｙ^ｍ ｌ＝１…Ｌ、ｍ＝１…Ｍ、Ｌ，Ｍは正の整数
プログラムは、上記のような複数の関数群を内部に保持しており、ユーザは、マトリクスデータの読み込み指示に合わせて、使用する関数群の種類を入力部２から指定する。ＣＰＵ１は、ユーザが指定した関数を使って、入力されたマトリクスデータを展開し、係数群を算出する。

例えば、Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式を使用する場合は、指定した座標情報（ｒ，θ）とＺｅｒｎｉｋｅの番号（ｎ）に対してＺｅｒｎｉｋｅ多項式（Ｚ_ｎ）の値を計算するサブルーチンをプログラム中に持ち、Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式を使用しているという情報（使用する関数群）および係数群（ａ_ｎ、ｎ＝１…Ｎ）を、メモリなどの記録媒体４に保持する。

また、冪級数展開の方法を使用する場合は、指定した座標情報（ｘ，ｙ）と冪の番号（ｌ，ｍ）に対して項の値（ｘ^ｌｙ^ｍ）を計算するサブルーチンをプログラム中に持ち、冪級数展開を使用しているという情報（使用する関数群）および係数群（ａ_ｌｍ、ｌ＝１…Ｌ、ｍ＝１…Ｍ）を記録媒体４に保持する。

なお、照明輝度分布のマトリクスデータを連続関数の形に展開した後は、マトリクスデータは不要となるので、記録媒体４から削除してもよい。

ＣＰＵ１、ユーザの入力部２での操作に応じて照明以外の情報を読み込む。情報とは、具体的には、マスクパターンデータ、投影レンズの情報（ＮＡ、収差、フレアなど）などである。この情報の読み込みには、ユーザが作成した電子データをプログラムが読み込むか、あるいはプログラムが提示する選択肢の中からユーザが指定する方法がある。情報を読み込んだ後、ＣＰＵ１は、記録媒体４に保持された関数群および係数群からなる照明輝度分布の情報と、入力部２から入力されたマスクパターンデータや投影レンズなどの情報とを基に、露光装置が基板表面に作る光学像の分布を、所定のモデルに基づいて計算する。光学像とは、光により作られる電場の３次元分布である。所定のモデルには、例えば、光の電気ベクトルの大きさだけ考慮してフーリエ光学に基づいて計算するスカラーモデル、電気ベクトルの大きさと振動方向を考慮したベクトルモデル、等がある。

光学像は、例えばマスクパターン全域が透過領域であるときの光強度を基準としたときの相対的な光強度であり、０以上の値である。ＣＰＵ１は、入力部２からのユーザの指示に応じて、図１１の（ａ）に示すように、定義された光学像強度のしきい値１０１から、光学像におけるパターン寸法およびパターン位置１０２を算出したり、あるいは、図１１の（ｂ）に示すように、定義されたパターン位置１０３およびパターン寸法から光学像強度のしきい値１０４を算出したりする。光学像は、露光装置の情報（照明光源、投影レンズの情報）に依存し、基板上のレジストやプロセスに依存しないので、このような計算は露光装置の状態もしくは設定条件と光学像との関係を簡易的に見積もる目的で使用できる。精度よりも速度が要求される状況下では、図１１の（ａ）の光学像の計算で求められるパターン寸法をレジスト寸法と見なして計算する場合がある。本実施の形態によれば、光学像計算の精度を落とさずに、計算にかかる時間を短縮できる。

ＣＰＵ１は、ユーザの入力部２の操作に応じて、基板の表面に存在するフォトレジスト、下層膜、及び表面保護膜の情報と、プロセスの各情報を読み込む。フォトレジストの情報とは、屈折率、消衰係数、酸の拡散長、感度などである。下層膜の情報とは、屈折率、消衰係数などである。プロセスの情報とは、ポストエクスポージャベーク（ＰＥＢ）の温度、時間、現像液の濃度、現像時間などであり、基板を加熱処理する工程に関する情報と、基板を現像する工程に関する情報である。

ＣＰＵ１における、レジスト、下層膜、およびプロセスの各情報を読み込む動作は、光学像の計算の前であってもよい。ＣＰＵ１は、先に計算した露光装置が基板表面に形成する光学像の情報と、入力された前記基板の表面に存在するフォトレジスト、下層膜、及び表面保護膜の情報と、前記基板を加熱処理する工程に関する情報と、前記基板を現像する工程に関する情報とから、レジストの感光とレジストの溶解を計算し、最終的に基板表面に形成されるレジストパターンの形状を計算する。ＣＰＵ１は、所定の寸法決定規則に従って、基板の表面に形成される所定の位置のレジストパターンの寸法（形状）を算出して、出力部３から出力する。使用する寸法決定規則および寸法算出箇所はユーザが入力部２から指定する。

本方法は、波長が３６５ｎｍ（ｉ線）、２４８ｎｍ（ＫｒＦ）、１９３ｎｍ（ＡｒＦ）、１５７ｎｍ（Ｆ２）、および１０〜１５ｎｍ（ＥＵＶ）の光を露光光とする露光装置に対して使用することができる。

（第４の実施の形態）
以下、レジストパターンの予測に用いられるプログラムの動作手順と、ユーザが行う操作について説明する。なお、本第４の実施の形態のプログラムを実行するシステムの構成は、図１と同一である。ＣＰＵ１には、当該プログラムが内蔵されている。なお、このプログラムは記録媒体４に記憶させ、ＣＰＵ１に読み出すこともできる。

図１２は、本第４の実施の形態のプログラムによる動作手順を示すフローチャートである。ステップＳ４１で、ＣＰＵ１は、露光装置の照明輝度分布を計測し、関数群と係数群に変換して、記録媒体４に保持する。ステップＳ４２で、ＣＰＵ１は、記録媒体４から関数群と係数群を読み出してプロセス近接効果（ＰＰＥ）を計算する。ステップＳ４３で、ＣＰＵ１は、記録媒体４から関数群と係数群を読み出してマスクエラーファクタ（Ｍａｓｋ Ｅｒｒｏｒ Ｆａｃｔｏｒ：ＭＥＦ）を計算する。マスクエラーファクタとは、マスクパターンの寸法誤差量と、そのマスクパターン寸法誤差が引き起こす基板上のレジストパターンの寸法変動量の比率である。ステップＳ４４で、ＣＰＵ１は、パターンが仕上がり寸法によらず一定であるように、周期ごとにマスク寸法値を算出する（プロセス近接効果補正：ＰＰＣ）。

本第４の実施の形態では、第３の実施の形態の処理を、図１３の（ａ）に示すような近傍のパターン（隣接するパターン）の密度（周期性）が異なる同じ形状の複数のマスクパターンについてそれぞれ適用することにより、パターン密度に依存したレジストパターンの寸法（形状）の変動量を算出し、プロセス近接効果を予測することができる。また、同じプログラムを用いて、マスクパターン寸法をわずかに変えたときのレジストパターンの寸法（形状）の変動量を算出することができ、算出されたレジストパターンの寸法（形状）と所望のレジストパターンの寸法（形状）との差異を算出することができる。

さらにこれらの情報から、パターン密度に依存したレジスト寸法の変動量を補正して、図１３の（ｂ）に示すように、パターン密度によらず均一な寸法を持つレジストパターンを形成するために必要な、マスクパターン寸法の補正量を算出することができる。具体的には、上記の差異が所定値以上である場合に、その差異が縮小するようにマスクパターンデータを修正する。なお、一度の修正で上記の差異が所定値未満にならない場合は、この差異が所定値未満になるまで、第３の実施の形態に示した光学像の分布の計算、及びレジストパターンの寸法（形状）の算出と、本第４の実施の形態に示したレジストパターンの寸法（形状）と所望のレジストパターンの寸法（形状）との差異の算出、及びマスクパターンデータの修正とを繰り返す。

なお、本発明は上記各実施の形態のみに限定されず、要旨を変更しない範囲で適宜変形して実施できる。

実施の形態に係るマスクデータ補正処理を実行するシステムの構成を示す図。 実施の形態に係るフォトマスクのマスクデータ補正手順を示すフローチャート。 実施の形態に係る投影露光装置における照明輝度ムラの分布を示す図。 空間像計算における照明輝度ムラの組み込みの有無による寸法変化の一例を示す図。 実施の形態に係るフォトマスクのマスクデータ補正手順の第１の変形例を示すフローチャート。 実施の形態に係るフォトマスクのマスクデータ補正手順の第２の変形例を示すフローチャート。 実施の形態に係る照明輝度ムラの組み込みの有無による最適パラメータ群におけるフィッテイング残差を示す図。 実施の形態のプログラムによる動作手順を示すフローチャート。 実施の形態に係るマトリクスデータを示す図。 実施の形態に係るＺｅｒｎｉｋｅ多項式を示す図。 実施の形態に係るパターン位置に対する光学像強度を示す図。 実施の形態のプログラムによる動作手順を示すフローチャート。 実施の形態に係るパターン密度に対するレジスト寸法予測値を示す図。

符号の説明

Ａ，Ｂ…露光装置 １…ＣＰＵ ２…入力部 ３…出力部 ４…記録媒体

Claims (18)

1. 光リソグラフィー工程で使用するフォトマスクを作成する際に用いるマスクデータの補正方法であって、
   前記補正の結果得られるマスクデータを用いて作成されるフォトマスクを使用する露光装置における照明輝度分布の不均一性を含む情報を使用するシミュレーションに基づき、マスクデータの補正を行うマスクデータの補正方法。
2. 前記照明輝度分布の不均一性を含む情報は、輝度が概０ではない領域の輝度が均一ではないことを示すこと特徴とする請求項１に記載のマスクデータの補正方法。
3. 前記照明輝度分布の不均一性を含む情報は、測定値または前記測定値の処理値であり、補正対象位置を照射する照明輝度の分布であることを特徴とする請求項１または２に記載のマスクデータ補正方法。
4. 光リソグラフィー工程で使用するフォトマスクを作成する際に用いるマスクデータの補正方法であって、レジストプロセスによる影響を表すプロセスパラメータを算出する際に、
   リソグラフィー工程によってレジストパターンを形成する第１のステップと、
   前記レジストパターンの形状を測定する第２のステップと、
   露光装置における照明輝度分布の不均一性を含む情報を用いるシミュレーションを行う第３のステップと、
   前記シミュレーションによるパターン寸法値が、前記第２のステップの測定値に最も一致する前記シミュレーションのプロセスパラメータを探索する第４のステップと、
   を含むことを特徴とするマスクデータの補正方法。
5. 前記照明輝度分布の不均一性を含む情報は、輝度が概０ではない領域の輝度が均一ではないことを示すこと特徴とする請求項１または４に記載のマスクデータの補正方法。
6. 前記照明輝度分布は、露光装置の露光エリア内における対象パターンに対応した位置の分布であることを特徴する請求項４または５に記載のマスクデータの補正方法。
7. 前記プロセスパラメータを算出する際のシミュレーションとほぼ同一のシミュレーションを、前記マスクデータの補正を行うために行い、
   前記ほぼ同一のシミュレーションは、前記プロセスパラメータと、前記補正後のマスクデータを用いて作成するフォトマスクを使用する露光装置における照明輝度分布の不均一性を含む情報を用いることを特徴する請求項４乃至６のいずれかに記載のマスクデータの補正方法。
8. 前記照明輝度分布の不均一性を含む情報は、測定値または前記測定値の処理値であることを特徴とする、請求項７に記載のマスクデータの補正方法。
9. 前記照明輝度分布は、露光装置の露光エリア内におけるマスク補正対象に対応した位置の分布であることを特徴する請求項７または８に記載のマスクデータの補正方法。
10. 請求項１乃至９のいずれかの方法を用いて補正されたマスクデータから形成されたことを特徴とするフォトマスク。
11. コンピュータに、
    当該補正プログラムによる補正の結果得られるマスクデータを用いて作成されるフォトマスクを使用する露光装置における照明輝度分布の不均一性を含む情報を使用するシミュレーションに基づくマスクデータの補正を実行させるためのマスクデータの補正プログラム。
12. コンピュータに、
    レジストプロセスによる影響を表すプロセスパラメータを算出する際に、
    リソグラフィー工程によってレジストパターンを形成する第１のステップと、
    前記レジストパターンの形状を測定する第２のステップと、
    露光装置における照明輝度分布の不均一性を含む情報を用いるシミュレーションを行う第３のステップと、
    前記シミュレーションによるパターン寸法値が、前記第２のステップの測定値に最も一致する前記シミュレーションのプロセスパラメータを探索する第４のステップと、
    を実行させるためのマスクデータの補正プログラム。
13. 光源から発した光をフォトマスクに照射し、前記フォトマスクから射出した光を基板上に投影することにより基板表面近傍に形成される光学像を予測する方法であり、
    マトリクスデータとして入力された前記光源の輝度分布を、所定の関数群を用いて近似し、前記輝度分布の情報を前記関数群とその係数群として保持する第１のステップと、
    前記関数群および前記係数群と、マスクデータおよび投影レンズの情報とを基に、前記基板表面に形成される光学像を計算する第２のステップと、
    を有することを特徴とする光学像の予測方法。
14. 請求項１３に記載の方法で計算された光学像の情報と、基板の表面に存在するフォトレジスト、下層膜、及び表面保護膜の情報と、前記基板を加熱処理する工程に関する情報と、前記基板を現像する工程に関する情報とを基に、前記基板の表面に形成されるレジストパターンの形状を計算する計算ステップを有することを特徴とするレジストパターンの形状予測方法。
15. 請求項１４に記載の処理を、隣接するパターンの密度が異なる同じ形状の複数のマスクパターンに対してそれぞれ行うことにより、プロセス近接効果を予測することを特徴とする請求項１４に記載のレジストパターンの形状予測方法。
16. 請求項１４に記載の計算ステップで計算されたレジストパターンの形状と所望のレジストパターン形状との差異を算出するステップと、
    前記差異が所定値以上である場合に、前記差異が縮小するように前記マスクデータを修正するステップとを有することを特徴とするマスクデータの補正方法。
17. コンピュータに、
    マトリクスデータとして入力された光源の輝度分布を、所定の関数群を用いて近似し、前記輝度分布の情報を前記関数群とその係数群として保持する第１のステップと、
    前記関数群および前記係数群と、マスクデータおよび投影レンズの情報とを基に、基板表面に形成される光学像を計算する第２のステップと、
    を実行させるための光学像の予測プログラム。
18. コンピュータに、
    マトリクスデータとして入力された光源の輝度分布を、所定の関数群を用いて近似し、前記輝度分布の情報を前記関数群とその係数群として保持する第１のステップと、
    前記関数群および前記係数群と、マスクデータおよび投影レンズの情報とを基に、基板表面に形成される光学像を計算する第２のステップと、
    計算された前記光学像の情報と、基板の表面に存在するフォトレジスト、下層膜、及び表面保護膜の情報と、前記基板を加熱処理する工程に関する情報と、前記基板を現像する工程に関する情報とを基に、前記基板の表面に形成されるレジストパターンの形状を計算する第３のステップと、
    を実行させるためのレジストパターンの形状予測プログラム。

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