JP2007324273A - シミュレーション方法およびシミュレーションシステム、ならびにマスクパターンの修正方法 - Google Patents

Abstract

【課題】経験的リソグラフィ・シミュレーションにおいて不動点を組み込むにはデザイン上での制約が大きい。
【解決手段】シミュレーションシステム１は、入力受付部１０、算出部３０、および決定部４０を備えている。入力受付部１０は、上記転写パターンの測定寸法の入力を受け付ける。算出部３０は、光強度算出部３２および修正光強度算出部３６を含む。光強度算出部３２は、位置毎に光強度を算出する。修正光強度算出部３６は、上記光強度と仮の光反応係数との積を含む修正値を上記光強度に加算することにより、修正光強度を算出する。決定部４０は、当該シミュレーションにおける転写パターンの計算寸法を規定する対をなす２箇所のエッジでの光強度の閾値を定数とし、回帰計算によって、上記修正光強度の下で上記計算寸法と上記測定寸法との差が極小となるように上記閾値および上記光反応係数を決定する。
【選択図】図１

Description

本発明は、光フォトリソグラフィにより所定のマスクパターンをウエハ上に転写したときの転写パターンに関する情報をシミュレーションにより取得するシミュレーション方法およびシミュレーションシステム、ならびにマスクパターンの修正方法に関する。

近年の半導体製造技術の進歩によって、最小加工寸法９０ｎｍサイズ以下の半導体が製造されている。このような微細化はマスクプロセス技術、光リソグラフィ技術、およびエッチング技術等の微細パターン形成技術の高度化によって可能となった。露光機がｉ線・ｇ線を使い、パターンサイズが光の波長より十分大きい時代には、ウエハ上に形成したいＬＳＩパターンの平面形状をそのままマスク上に転写し、出来上がったマスクパターンを投影光学系によってウエハ上に更に転写し、下地をエッチングすることによってほぼ元のＬＳＩパターンに忠実なパターンをウエハ上に形成できた。しかしパターンの微細化が進むにつれて、各プロセスでパターンを忠実に転写・形成することが困難になってきており、最終的な仕上り寸法（ＣＤ：Critical Dimension）が元のＬＳＩパターンの寸法（ＣＤ）を再現できない問題が生じてきた。

特に微細加工を達成するために最も重要なリソグラフィおよびエッチングプロセスにおいては、形成したいパターンの周辺に配置された他のパターンレイアウトによって、目的とするパターンの寸法精度（ＣＤ精度）が大きく変動するようになった。そこでこれらの変動を抑制するために、加工後の寸法が所望の値となるように、予め、この変動が顕著であるマスクパターンのエッジやコーナー部分を変形する光近接効果補正（ＯＰＣ：Optical Proximity Correction）技術が用いられるようになった。

現在においては、光近接効果補正（ＯＰＣ）技術の複雑化に伴い、設計者が作成したＬＳＩパターンと、露光時に使用されるマスクパターンとが大きく異なるため、ウエハ上での仕上がりパターン形状を容易に予測することができなくなっている。このため、次の手順でＯＰＣをマスクパターンに適用している。

先ず、経験的リソグラフィ・シミュレーションを用いて、サンプルのマスクパターンでの測定値（測定ＣＤ）と計算値（計算ＣＤ）を合わせ込んだ、リソグラフィ・モデルを作成する。

上記リソグラフィ・モデルは、原理上、前記サンプルのマスクパターンと同じ露光条件である限り、任意のＬＳＩパターンのウエハ上での仕上がりパターン形状を予測できるため、どのようにＯＰＣを適用すれば良いか選択の指針となり、また選択したＯＰＣ手法の適用後のウエハ上での仕上がりパターン形状を計算することで、そのＯＰＣが適切であるかを確認できる。

なお、本発明に関連する先行技術文献としては、特許文献１および非特許文献１〜４が挙げられる。
特開２００５−１８１６３６号公報 Yuri Granik, Nick Cobb and Thuy Do, "Universal Process Modeling with VTRE for OPC", Optical Micrography XV, Proceedings of SPIE Vol. 4691(2002), pp. 377-394 T. Kawazoe, K. Kobayashi, S. Takubo and M. Ohtsu, "Nonadiabatic photodissociation process using an optical near field", J. Chem. Phy., Vol. 122, 024715 (2005) 川添忠他、2006春応物25a-ZB-2「非近接場光リソグラフィによる100nm以下のパターン転写」 米満広樹他、2006春応物25a-ZB-3「非近接場光リソグラフィにおける感光領域の照射時間依存性」

適切なＯＰＣを施そうとすれば、経験的リソグラフィ・シミュレーションに入力する測定ＣＤと、経験的リソグラフィ・シミュレーション自体の精度が高いことが必須条件となる。そのシミュレーションにおける原理と現在の課題を述べる。

図９は、上から順に、上面からみたマスクのパターン、リソグラフィ・シミュレーションにおけるウエハ上のフォトレジスト断面における光強度の分布、上面から見た露光後フォトレジストの解像パターンを示す。通常マスクのパターンは1/4から1/5に縮小してウエハに投影しているが、ここでは分かりやすくするため図面を等倍率としている。縮小投影の場合、設計値（マスクＣＤ）は縮小後の値と考えれば、以後の説明では等倍率と全く同一である。

図９において、マスクの開口部から光が入射し、位置によって光強度の強弱の分布が生じる。光強度に比例して、フォトレジスト中に光化学反応が進行し、その反応の分子数量が元の分子数量全体に対しある割合を越えた領域では、図９の場合のようなポジレジストなら現像液に溶ける（ネガレジストなら現像後、残存する）ことになる。よって、解像を決定する分子の反応量の閾値は、ある光強度の値に対応することになる。つまり、ある光強度の閾値によって、解像の境が決定されていると見なすことができる。

図９は左右で完全に対称である。ここで設計値（マスクＣＤ）と測定値（測定ＣＤ）は通常異なっている。この中央について次の図１０で詳細に説明する。

図１０において、マスクの開口部から光が入射し、位置によって光強度の強弱の分布が生じる。マスクの左エッジを原点にＣＤが増加する座標系をx1座標系とし、右エッジを原点にＣＤが増加する座標系をx2座標系とする。マスクの座標は電子データである設計データを直接読み取れる。しかし、測定値（測定ＣＤ）の数値自体は測定機から得られるが、そのＣＤを為す２箇所のエッジの座標は、どこかの不動と分かった基準点（不動点）から測定しなければ不明である。ところで図１０は左右対称である。従って、２箇所のマスクエッジから、それぞれx1座標系、x2座標系でマイナス値であるエラー値＝（測定値−設計値）／２ずれた位置に、２箇所のフォトレジストのエッジが存在することになるため、両エッジの座標は判明する。この両エッジでの光強度の値（I1(x1),I2(x2)）を閾値：Thとすれば、任意のマスクパターンにおいても、リソグラフィ・シミュレーション中で二次元での光強度分布を与えて、この閾値：Thでエッジを規定すれば、フォトレジストの解像パターンは形成できることになる。

この原理に基づいて、最も単純な経験的リソグラフィ・シミュレーションでは、光学系に合わせて光強度を与え、多くの測定ポイントにおいて測定ＣＤと同じＣＤが計算で求められるように、光学パラメータと平均である閾値を回帰計算ないし統計処理で求める。これをリソグラフィ・モデル作成と称する。一旦、この光強度分布と閾値（つまりリソグラフィ・モデル）が決まれば、任意のマスクにおいても、フォトレジストの解像パターンでのＣＤを予測できる。

図１０は左右対称なので、この片側のみで考えても良い。図１１では図１０の左側だけを見る。x1座標系で、マイナス値であるエラー値＝（測定値−設計値）／２ずれた位置に、フォトレジストの解像パターンのエッジが存在し、このエッジでの光強度の値I1(x1)が、閾値：Thである。すなわち測定ＣＤを与えずとも、エラー値を与えれば、このマスクパターンでの閾値：Thは求まる。

ところが、閾値はパターンによって異なることが分かっている。例えば図１２でのマスクＣＤ２は図１０のマスクＣＤより小さいが、図１２の閾値は図１０の閾値よりも低くなる。図１３でのマスクＣＤ３は図１０のマスクＣＤより大きいが、図１３の閾値は図１０の閾値よりも高くなる。図１０、図１２、図１３の違いはI1(x1) ,I2(x2)のそれぞれの閾値での位置による微分係数（光強度勾配）の違いである。つまり、閾値は光強度勾配にも依存する、すなわち場所によって変化する値である。

この場合、経験的リソグラフィ・シミュレーションでは、光学系に合わせて光強度を与え、多くの測定ポイントにおいて測定ＣＤと同じＣＤが計算で求められるように、１ポイント毎に、閾値：Thと閾値が求められたエッジでの光強度勾配を求め、閾値の関数を回帰計算ないし統計処理で決定する。一旦、この光強度と光強度勾配の関数である閾値が決まれば、任意のマスクにおいても、フォトレジストの解像パターンでのＣＤを予測できる。

問題は、ＣＤを測定する必要があるパターンが、マスクのエッジからエラー値＝（測定値−設計値）／２ずれた位置に必ずエッジが存在する、対称パターンだけではないことである。寧ろ、非対称パターンの方が大多数である。図１４にそれを示す、図１４を図９と比べれば分かるように、隣接する開口部の距離が左右で異なるため、中央の開口部での光強度も左右対称でなくなる。この図中央について次の図１５で詳細に説明する。

図１５において、マスクの開口部から光が入射し、位置によって光強度の強弱の分布が生じる。不動点から２箇所のエッジまでの距離Ｌ１、Ｌ２が分かっていれば、それぞれの閾値が求まる。この場合、マスクのエッジからのエラー値は左右で異なる。これをEdge Placement Error：EPEが発生したと称す。従って、非対称パターンにはレジストの解像パターンのエッジを決定するための不動点が必ず必要となる。

不動点の例を図１６に示す。不動点は、他のパターンの影響を受けないように、マスク上に孤立して左右（或いは上下に）対称形状で存在する。露光強度が変わってもその中心は不動となるため、座標原点として用いることが出来る。但し、不動点をマスクパターンに組込むには、場所を必要とする。不動点からの距離は短い程正確に測定できるが、その距離をデザイン上、短く出来ない、或いはそもそも不動点を組み込む余地を作れない場合がある。また、最初は不動点を組み込んでいて、量産時に不動点を取り除いた場合、マスクが変更されたために、リソグラフィ・シミュレーションで構築したリソグラフィ・モデルによる予想とずれる等、不動点を組み込むにはデザイン上での制約が大きい。

不動点を組み込まず、非対称パターンを、測定ＣＤと計算ＣＤが必ず一致し閾値が光強度勾配に依存することから、解析することは不可能ではないが、その計算過程は複雑である。閾値が光強度勾配に依存する例としては、特許文献１が挙げられる。同文献には、閾値は位置ずれ（エラー値）の二次関数となると開示されている。対称パターンの場合、ＣＤをもたらす二箇所のエッジでの閾値は同じなので閾値から位置ずれは求まる。しかし、非対称パターンの場合、ＣＤをもたらす二箇所のエッジでは、それぞれ、光強度勾配が異なり閾値も異なる。従って、二箇所のエッジからの位置ずれも等しくない。この特許文献１の場合において非対称パターンを扱えば、片方のエッジでの位置ずれしか見ていないため、正確に閾値と位置ずれを求めることは不可能となってしまう。

本発明によるシミュレーション方法は、光フォトリソグラフィにより所定のマスクパターンをウエハ上に転写したときの転写パターンに関する情報をシミュレーションにより取得するシミュレーション方法であって、上記転写パターンの測定寸法の入力を受け付けるステップと、位置毎に光強度を算出するステップと、上記光強度に基づいて上記位置毎に光強度勾配を算出するステップと、上記光強度と仮の光反応係数と上記光強度勾配との積を修正値として上記光強度に加算することにより、修正光強度を算出するステップと、当該シミュレーションにおける上記転写パターンの計算寸法を規定する対をなす２箇所のエッジでの光強度の閾値を定数とし、回帰計算によって、上記修正光強度の下で上記計算寸法と上記測定寸法との差が極小となるように上記閾値および上記光反応係数を決定するステップと、を含むことを特徴とする。

また、本発明によるシミュレーションシステムは、光フォトリソグラフィにより所定のマスクパターンをウエハ上に転写したときの転写パターンに関する情報をシミュレーションにより取得するシミュレーションシステムであって、上記転写パターンの測定寸法の入力を受け付ける手段と、位置毎に光強度を算出する手段と、上記光強度に基づいて上記位置毎に光強度勾配を算出する手段と、上記光強度と仮の光反応係数と上記光強度勾配との積を修正値として上記光強度に加算することにより、修正光強度を算出する手段と、当該シミュレーションにおける上記転写パターンの計算寸法を規定する対をなす２箇所のエッジでの光強度の閾値を定数とし、回帰計算によって、上記修正光強度の下で上記計算寸法と上記測定寸法との差が極小となるように上記閾値および上記光反応係数を決定する手段と、を備えることを特徴とする。

これらのシミュレーション方法およびシミュレーションシステムにおいては、光強度勾配を考慮した閾値に基づく計算を行わないため、対称パターン、非対称パターン混在のマスクでも、測定ＣＤ（測定寸法）のみで、２箇所で異なる位置ずれ量を考慮できる。従って、エッジの絶対座標を測定する手間が省け、デザイン上、大きな制約をもたらす不動点を省ける。つまり絶対座標による、露光後のフォトレジスト解像パターンのエッジ座標を使わず、ＣＤを測定するだけで、ＯＰＣ用のリソグラフィ・モデルを達成することができる。

また、本発明によるマスクパターンの修正方法は、上記シミュレーション方法により得られるリソグラフィ・モデルを用いて、上記マスクパターンを修正することを特徴とする。この修正方法においては、上記シミュレーション方法により得られるリソグラフィ・モデルを用いているため、所望の転写パターンを高い精度で得ることができる。

本発明によれば、エッジの絶対座標を測定する手間が省け、デザイン上、大きな制約をもたらす不動点を省ける。

以下、図面を参照しつつ、本発明によるシミュレーション方法およびシミュレーションシステム、ならびにマスクパターンの修正方法の好適な実施形態について詳細に説明する。なお、図面の説明においては、同一要素には同一符号を付し、重複する説明を省略する。

（第１実施形態）
図１は、本発明によるシミュレーションシステムの第１実施形態を示すブロック図である。シミュレーションシステム１は、光フォトリソグラフィにより所定のマスクパターンをウエハ上に転写したときの転写パターンに関する情報をシミュレーションにより取得するシミュレーションシステムであって、入力受付部１０、記憶部２０、算出部３０、および決定部４０を備えている。

入力受付部１０は、上記転写パターンの測定寸法の入力を受け付ける手段である。入力受付部１０としては、例えば、キーボードまたはマウスが挙げられる。

記憶部２０は、入力受付部１０から入力された測定寸法等のシミュレーションパラメータを格納する記憶手段である。記憶部２０としては、例えば、ＲＡＭやＲＯＭ等のメモリが挙げられる。なお、記憶部２０には、後述する算出部３０により算出される、光強度等の値が格納されてもよい。

算出部３０は、光強度算出部３２、光強度勾配算出部３４、および修正光強度算出部３６を含んでいる。算出部３０としては、例えば、ＣＰＵが挙げられる。

光強度算出部３２は、位置毎に光強度を算出する手段である。光強度勾配算出部３４は、上記光強度に基づいて上記位置毎に光強度勾配を算出する手段である。また、修正光強度算出部３６は、上記光強度と仮の光反応係数との積を含む修正値を上記光強度に加算することにより、修正光強度を算出する手段である。本実施形態においては、当該修正値として、上記光強度と上記光反応係数と上記光強度勾配との積が用いられる。

決定部４０は、当該シミュレーションにおける転写パターンの計算寸法を規定する対をなす２箇所のエッジでの光強度の閾値を定数とし、回帰計算によって、上記修正光強度の下で上記計算寸法と上記測定寸法との差が極小となるように上記閾値および上記光反応係数を決定する手段である。決定部４０としては、例えば、ＣＰＵが挙げられる。

続いて、本発明によるシミュレーション方法の第１実施形態として、シミュレーションシステム１の動作の一例を説明する。まずは概略を述べる。

上述のように、経験的に閾値は光強度勾配に依存する、すなわち場所によって変化する値であると知られている。しかし、リソグラフィ・シミュレーションの原理、すなわち光化学反応した分子の量は光強度に比例する故、光強度に閾値を設ける原理に立ち戻ると、この現象は不可解である。

ここで、計算で与える光強度の値が誤っておらず、光化学反応の分子数量が元の分子数量全体に対しある固定の閾値を越えた領域で現像液に溶けるのも不変の原理と考えれば、誤っているのは、光化学反応した分子の量は単純に光強度に比例するという点に行き着く。従来、反応が光強度に比例する以外の光化学反応は存在を認められなかった。しかし、光強度が分子サイズに匹敵するナノメートルの範囲で変化する、言い換えると光強度勾配がナノメートルで急峻である領域には、従来考えられていた光化学反応以外の反応があるというのが、近年報告された（非特許文献２，３，４）。

非特許文献２，３，４では、感光波長より長い波長（すなわちエネルギーの低い）、非感光波長の光を用いれば、通常なら露光が生じない筈が、光強度勾配がナノメートルで急峻であるところでは非断熱光化学反応(Nonadiabatic Photochemical Reaction)によって露光が起こり得るので、非感光波長の光を用いて、光強度勾配がナノメートルで急峻な場所を巧みに配置すれば、所望の解像パターンが得られると述べている。

そこでこのような、光強度勾配がナノメートルで急峻である領域での光化学反応が、通常の感光波長を使った通常のフォトレジスト露光においても、潜在的ないし副次的に生じているとすれば、光強度も計算で与える値が誤っておらず、光化学反応の分子数量が元の分子数量全体に対しある固定の閾値を越えた領域で現像液に溶けるという原理は守られる。

この場合の問題は、単純に光強度に光化学反応が比例する、通常の感光プロセスと、この、光強度と光強度勾配との積に比例する、光強度勾配がナノメートルで急峻である領域での光化学反応は、同時に進行しているために分離することが不可能であり、それぞれの光化学反応の比率が不明な点である。

そこで、リソグラフィ・シミュレーションに、このような光強度勾配がナノメートルで急峻である領域での光化学反応を次のように組み込むこととする。

まず、位置(x,y)での光強度I(x,y)を算出し、光強度勾配slope(x,y)を次式のように求める。slope(x,y)=[ {(∂/∂x) I(x,y)}^２ + {(∂/∂y) I(x,y)}^２ ]^１／２ …（１）

この時、実際の光強度は変わらないが、光強度勾配がナノメートルで急峻である領域での光化学反応も、通常の光化学反応であると見なした光強度とした、修正光強度Im(x,y)を次のように定義する。
Im(x,y)= I(x,y) + coef * I(x,y) * slope(x,y) …（２）

上式で、通常の感光プロセスに対する光強度勾配がナノメートルで急峻である領域での光化学反応の比率（光反応係数）をcoefとする。coefは数式のディメンジョンをあわせるため、xやyと同じ長さの単位となる。また、coefは正確な値が不明なので未定定数として考える。

一方、閾値もx,yに依存しない未定定数αとする。測定ＣＤと同じＣＤが計算で求められるように、coefも光学パラメータと同様の合わせ込み定数と扱い、閾値を回帰計算ないし統計処理で最適に求めることにすれば、便宜的にcoefが不明である点は解決する。

すなわち、図３を参照して説明する。
（Ａ）設計値（マスクＣＤ）、測定値（測定ＣＤ）は分かっている。
（Ｂ）リソグラフィ・シミュレーション中では計算によって光強度分布が与えられ、光強度勾配も計算より与えられる。よって光強度分布と光強度勾配の積も求められる。
（Ｃ）仮にcoefを与えることで、修正後の光強度が求められる。
（Ｄ）エッジを決める閾値は、固定値で未定定数αとする。
（Ｅ）修正後の光強度が与えられ、計算値（計算ＣＤ）を為す両端部での閾値が、同一であるので、閾値を振ることで、計算値（計算ＣＤ）が測定値（測定ＣＤ）と一致する値は一意に求まる。この場合、ＣＤを計算する領域が対称か非対称か無関係に計算できる。
（Ｆ）回帰計算によって、計算値（計算ＣＤ）と測定値（測定ＣＤ）の差を極小とする条件によって、リソグラフィ・モデルを決定する。この時、未定定数であった、光化学反応の比率coef、閾値αも決定される。

次に、動作のフローチャートとして図２、主だった計算過程（図２の破線枠内部）について図３を参照しつつ、シミュレーションシステム１の動作の詳細を説明する。リソグラフィ・シミュレーション中で、以下のステップ（ａ）〜（ｊ）を実行する。
（ａ）設計値（設計ＣＤ）と測定値（測定ＣＤ）を準備する（Ｓ１１）。
（ｂ）光学パラメータを仮決めする（Ｓ１２）。
（ｃ）位置(x,y)での光強度I(x,y)を算出する（Ｓ１３）。
（ｄ）x,yでの偏微分に基づいて次式のように光強度勾配slope(x,y)を算出する（Ｓ１４）。
slope(x,y)=[ {(∂/∂x) I(x,y)}^２ + {(∂/∂y) I(x,y)}^２ ]^１／２ …（３）
（ｅ）次式のように、光強度勾配に光強度を乗算する（Ｓ１５）。
I(x,y) * slope(x,y) …（４）
（ｆ）仮の光反応係数coefを与えて、光強度勾配がナノメートルで急峻である領域での光化学反応に相当する光強度信号が次式のように与えられる（Ｓ１６）。
coef * I(x,y) * slope(x,y) …（５）
（ｇ）従来の光強度に、光強度勾配がナノメートルで急峻である領域での光化学反応に対応した光強度信を足すことで、次式のように修正光強度信号が得られる（Ｓ１７）。
Im(x,y)= I(x,y) + coef * I(x,y) * slope(x,y) …（６）
（ｈ）修正光強度信号Im(x,y)下で、閾値を振ることで、測定ＣＤと一致する計算値ＣＤとなる２箇所のエッジx01（正確な表記では(x01,y00)）,x02（正確な表記では(x02,y00)）とその２箇所のエッジで等しい閾値Th0を求める（Ｓ１８）。
（ｉ）得られた閾値を回帰計算（統計処理）に掛ける（Ｓ１９）。
（ｊ）計算値（計算ＣＤ）と測定値（測定ＣＤ）の差を最小とする条件を満たせば、未定定数であった光学パラメータと、光学反応係数coef、閾値が決まり、リソグラフィ・モデルが完成する。そうでない場合、光学パラメータと、光化学反応比率coefを変えて条件を満たすまで繰り返す（Ｓ２０）。係数coefは、強度を次元の無いものに置き換えれば、例えば０．０２〜０．２［μｍ］である。本実施形態を実施したところ、係数coefが上記範囲内にあるとき、回帰計算が収束した。

なお、本発明によるマスクパターンの修正方法の第１実施形態は、本実施形態に係るシミュレーション方法により得られるリソグラフィ・モデルを用いて、上記マスクパターンを修正するものである。

以上説明したように本実施形態によれば、光強度勾配を考慮した閾値に基づく計算を行わないため、対称パターン、非対称パターン混在のマスクでも、測定ＣＤのみで、２箇所で異なる位置ずれ量を考慮できる。従って、エッジの絶対座標を測定する手間が省け、デザイン上、大きな制約をもたらす不動点を省ける。また、閾値が固定値のため、従来の光強度に依存した複雑な閾値計算を行うことによる計算時間の増大が抑制できる。

また、本実施形態に係るマスクパターンの修正方法によれば、上記シミュレーション方法により得られるリソグラフィ・モデルを用いているため、所望の転写パターンを高い精度で得ることができる。

図１７は、第１の比較例に係るシミュレーション方法を示すフローチャートである。また、図１８は、同シミュレーション方法における主だった計算過程（図１７の破線枠内部）を説明するための図である。本実施形態は、従来の光強度を、光強度勾配がナノメートルで急峻である領域での光化学反応に対応した光強度を付加した修正光強度に置き換えた点で、この比較例と異なっている。

（第２実施形態）
本発明によるシミュレーションシステムおよびシミュレーション方法の第２実施形態を説明する。第２実施形態に係るシミュレーションシステムのブロック構成は、第１実施形態と同様である（図１参照）。

第２実施形態においては、修正光強度算出部３６および決定部４０の機能が第１実施形態と相異する。本実施形態において修正光強度算出部３６は、上記光強度および上記修正値の和と、仮の拡散長を持つガウス関数との畳み込み積分を修正光強度として算出する。また、決定部４０は、上記閾値および上記光反応係数に加えて、上記拡散長も決定する。

動作のフローチャートとして図４、主だった計算過程（図４の破線枠内部）について図５を参照しつつ、より詳細に説明する。ステップＳ１１〜Ｓ１６については、第１実施形態と同様である（図２参照）ので、説明を省略する。

ステップＳ１６の後、第１実施形態と同様にして、修正光強度信号Im(x,y)を算出する（Ｓ２７ａ）。リソグラフィでは光化学反応後の分子分布は光強度分布に比例し、ポストベークで光化学反応後の分子（例えば水素イオン）が熱で拡散する。フォトレジストにポストベークを行った場合の分子の拡散効果を加えるため、Im(x,y)に仮の拡散長を持つガウス関数の少なくとも１つと畳み込み積分を行ったものを、拡散後修正光強度Im_diff(x,y)とする（Ｓ２７ｂ）。以下のステップでは、この拡散後修正光強度Im_diff(x,y)を「修正光強度信号」として扱う。

修正光強度信号Im_diff(x,y)下で、閾値を振ることで、測定ＣＤと一致する計算値ＣＤとなる２箇所のエッジx01（正確な表記では(x01,y00)）,x02（正確な表記では(x02,y00)）とその２箇所のエッジで等しい閾値Th0を求める（Ｓ２８）。

続いて、得られた閾値を回帰計算（統計処理）に掛ける（Ｓ２９）。計算値（計算ＣＤ）と測定値（測定ＣＤ）の差を最小とする条件を満たせば、未定定数であった光学パラメータと、係数coef、拡散長、閾値が決まり、リソグラフィ・モデルが完成する。そうでない場合、光学パラメータと、光化学反応比率coef、拡散長を変えて条件を満たすまで繰り返す（Ｓ３０）。係数coefは、第１実施形態と同様に、例えば０．０２〜０．２［μｍ］である。また、上記拡散長は、ポストベーク条件によって変わるものの、例えば０．０〜０．０５［μｍ］である。本実施形態を実施したところ、係数coefおよび拡散長が上記範囲内にあるとき、回帰計算が収束した。

なお、本発明によるマスクパターンの修正方法の第２実施形態は、本実施形態に係るシミュレーション方法により得られるリソグラフィ・モデルを用いて、上記マスクパターンを修正するものである。

本実施形態においては、露光後にポストベーク処理という、レジストに熱処理を加える工程の影響を加味している。このため、第１実施形態よりも更に高精度で、経験的リソグラフィ・シミュレーションを行うことが可能である。本実施形態のその他の効果は、第１実施形態と同様である。

図１９は、第２の比較例に係るシミュレーション方法を示すフローチャートである。また、図２０は、同シミュレーション方法における主だった計算過程（図１９の破線枠内部）を説明するための図である。本実施形態は、従来の光強度を、光強度勾配がナノメートルで急峻である領域での光化学反応に対応した光強度を付加した修正光強度に置き換えた点で、この比較例と異なっている。

（第３実施形態）
図６は、本発明によるシミュレーションシステムの第３実施形態を示すブロック図である。シミュレーションシステム３は、光フォトリソグラフィにより所定のマスクパターンをウエハ上に転写したときの転写パターンに関する情報をシミュレーションにより取得するシミュレーションシステムであって、入力受付部１０、記憶部２０、算出部３０、および決定部４０を備えている。入力受付部１０および記憶部２０の構成は、第１実施形態と同様である。

本実施形態において算出部３０は、光強度算出部３２、拡散後光強度算出部３３、拡散後光強度勾配算出部３５、および修正光強度算出部３６を含んでいる。

拡散後光強度算出部３３は、光強度算出部３２によって算出された光強度と仮の拡散長を持つガウス関数との畳み込み積分を拡散後光強度として算出する手段である。また、拡散後光強度勾配算出部３５は、上記拡散後光強度に基づいて上記位置毎に拡散後光強度勾配を算出する手段である。

本実施形態において修正光強度算出部３６は、上記拡散後光強度と上記光反応係数と上記拡散後光強度勾配との積を修正値として上記拡散後光強度に加算することにより、修正光強度を算出する。また、決定部４０は、上記閾値および上記光反応係数に加えて、上記拡散長も決定する。

動作のフローチャートとして図７、主だった計算過程（図７の破線枠内部）について図８を参照しつつ、本発明によるシミュレーション方法の第３実施形態としてシミュレーションシステム３の動作の詳細を説明する。ステップＳ１１，Ｓ１２については、第１実施形態と同様である（図２参照）ので、説明を省略する。

ステップＳ１２の後、第１実施形態と同様にして、光強度I(x,y)を算出する（Ｓ３３ａ）。フォトレジストにポストベークを行った場合の分子の拡散効果を加えるため、I(x,y)に仮の拡散長を持つガウス関数の少なくとも１つと畳み込み積分を行ったものを、拡散後光強度Idiff(x,y)と為す（Ｓ３３ｂ）。拡散後光強度Idiff(x,y)のx,yでの偏微分に基づいて次式のように拡散後光強度勾配slope_diff(x，y)を算出する（Ｓ３４）。
slope_diff(x,y)=[ {(∂/∂x) Idiff(x,y)}^２ + {(∂/∂y) Idiff(x,y)}^２ ]^１／２ …（７）

次式のように、拡散後光強度勾配に拡散後光強度を乗算する（Ｓ３５）。
Idiff(x,y) * slope_diff(x,y) …（８）
仮の光反応係数coefを与えて、光強度勾配がナノメートルで急峻である領域での光化学反応に相当する光強度信が次式のように与えられる（Ｓ３６）。
coef * Idiff(x,y) * slope_diff(x,y) …（９）
従来の光強度に、光強度勾配がナノメートルで急峻である領域での光化学反応に対応した光強度信を足すことで、次式のように修正拡散後光強度信号Idiff_m(x,y)が求められる（Ｓ３７）。
Idiff_m(x,y)= Idiff(x,y) + coef * Idiff(x,y) * slope_diff(x,y) …（１０）
以下のステップでは、この修正拡散後光強度信号Idiff_m(x,y)を「修正光強度信号」として扱う。

修正光強度信号Idiff_m(x,y)下で、閾値を振ることで、測定ＣＤと一致する計算値ＣＤとなる２箇所のエッジx01（正確な表記では(x01,y00)）,x02（正確な表記では(x02,y00)）とその２箇所のエッジで等しい閾値Th0を求める（Ｓ３８）。

続いて、得られた閾値を回帰計算（統計処理）に掛ける（Ｓ３９）。計算値（計算ＣＤ）と測定値（測定ＣＤ）の差を最小とする条件を満たせば、未定定数であった光学パラメータと、係数coef、拡散長、閾値が決まり、リソグラフィ・モデルが完成する。そうでない場合、光学パラメータと、光化学反応比率coef、拡散長を変えて条件を満たすまで繰り返す（Ｓ４０）。係数coefおよび拡散長は、第２実施形態と同様に、例えば、それぞれ０．０２〜０．２［μｍ］および０．０〜０．０５［μｍ］である。本実施形態を実施したところ、係数coefおよび拡散長が上記範囲内にあるとき、回帰計算が収束した。

なお、本発明によるマスクパターンの修正方法の第３実施形態は、本実施形態に係るシミュレーション方法により得られるリソグラフィ・モデルを用いて、上記マスクパターンを修正するものである。

本実施形態においては、露光後にポストベーク処理という、レジストに熱処理を加える工程の影響を加味しているため、第１実施形態よりも更に高精度で、経験的リソグラフィ・シミュレーションを行うことが可能である。ここで、本実施形態は、拡散処理の手順が第２実施形態と相違している。化学反応のプロセスとしては第２実施形態が正確だが、本実施形態の方が、光学パラメータが少なくて済むため計算は単純になり、リソグラフィ・モデルを使った、ＯＰＣ処理の計算が比較的速くできるという利点がある。本実施形態のその他の効果は、第１実施形態と同様である。

なお、パターンの粗密がポストベークの拡散効果のようにガウス関数で扱える場合、上述の第１実施形態または第２実施形態と同様に扱えば良いのは自明であるので、ここでは説明を省略する。

また、本実施形態は、従来の仮の拡散長のガウス関数と畳み込み積分を行った拡散後光強度を、拡散後の光強度勾配がナノメートルで急峻である領域での光化学反応に対応した拡散後光強度を付加した修正拡散後光強度に置き換えた点で、上記第２の比較例（図１９および図２０参照）と異なっている。

本発明によるシミュレーション方法およびシミュレーションシステム、ならびにマスクパターンの修正方法は、上記実施形態に限定されるものではなく、様々な変形が可能である。上記実施形態においては仮の光反応係数および仮の拡散長の範囲として、それぞれ、０．０２〜０．２［μｍ］および０．０〜０．０５［μｍ］を例示した。しかし、仮の光反応係数および仮の拡散長が上記範囲内にあることは必須ではなく、回帰計算が収束する限り、上記範囲外の値であってもよい。また、本発明は、半導体素子または液晶表示素子等を製造する際の光リソグラフィに好適に適用することができる。

本発明によるシミュレーションシステムの第１実施形態を示すブロック図である。 第１実施形態に係わる計算作業のフローチャートである。 第１実施形態の主だった計算過程を示す図である。 第２実施形態に係わる計算作業のフローチャートである。 第２実施形態の主だった計算過程を示す図である。 本発明によるシミュレーションシステムの第３実施形態を示すブロック図である。 第３実施形態に係わる計算作業のフローチャートである。 第３の実施形態の主だった計算過程を示す図である。 上から順に左右対称パターンにおける、上面からみたマスクのパターン、リソグラフィ・シミュレーションにおけるウェハ上のフォトレジスト断面における光強度の分布、上面から見た露光後フォトレジストの解像パターンの関係を示す図である。 左右対称パターンにおける、リソグラフィ・シミュレーション中のフォトレジスト断面での強度分布、設計値（マスクＣＤ）、測定値（測定ＣＤ）、エラー値の関係を示す図である。 左右対称の場合、その半分で閾値を得ることが出来ることを示す図である。 設計値（マスクＣＤ）が小さくなれば、閾値が低くなることを示す図である。 設計値（マスクＣＤ）が大きくなれば、閾値が高くなることを示す図である。 上から順に左右非対称パターンにおける、上面からみたマスクのパターン、リソグラフィ・シミュレーションにおけるウェハ上のフォトレジスト断面における光強度の分布、上面から見た露光後フォトレジストの解像パターンの関係を示す図である。 非対称パターンの場合に、不動点からの距離で、測定ＣＤのエッジ座標を求め、その座標での閾値が決定できることを示す図である。 不動点を説明するための、マスクパターンを示す図である。 第１の比較例に係わる計算作業のフローチャートである。 第１の比較例の主だった計算過程を示す図である。 第２の比較例に係わる計算作業のフローチャートである。 第２の比較例の主だった計算過程を示す図である。

符号の説明

１ シミュレーションシステム
３ シミュレーションシステム
１０ 入力受付部
２０ 記憶部
３０ 算出部
３２ 光強度算出部
３３ 拡散後光強度算出部
３４ 光強度勾配算出部
３５ 拡散後光強度勾配算出部
３６ 修正光強度算出部
４０ 決定部

Claims (5)

1. 光フォトリソグラフィにより所定のマスクパターンをウエハ上に転写したときの転写パターンに関する情報をシミュレーションにより取得するシミュレーション方法であって、
   前記転写パターンの測定寸法の入力を受け付けるステップと、
   位置毎に光強度を算出するステップと、
   前記光強度に基づいて前記位置毎に光強度勾配を算出するステップと、
   前記光強度と仮の光反応係数と前記光強度勾配との積を修正値として前記光強度に加算することにより、修正光強度を算出するステップと、
   当該シミュレーションにおける前記転写パターンの計算寸法を規定する対をなす２箇所のエッジでの光強度の閾値を定数とし、回帰計算によって、前記修正光強度の下で前記計算寸法と前記測定寸法との差が極小となるように前記閾値および前記光反応係数を決定するステップと、
   を含むことを特徴とするシミュレーション方法。
2. 請求項１に記載のシミュレーション方法において、
   前記修正光強度を算出するステップにおいては、前記光強度および前記修正値の和と、仮の拡散長を持つガウス関数との畳み込み積分を前記修正光強度として算出し、
   前記閾値および前記光反応係数を決定するステップにおいては、前記閾値および前記光反応係数に加えて、前記拡散長も決定するシミュレーション方法。
3. 請求項１に記載のシミュレーション方法において、
   前記光強度と仮の拡散長を持つガウス関数との畳み込み積分を拡散後光強度として算出するステップと、
   前記拡散後光強度に基づいて前記位置毎に拡散後光強度勾配を算出するステップと、を含み、
   前記修正光強度を算出するステップにおいては、前記拡散後光強度と前記光反応係数と前記拡散後光強度勾配との積を前記修正値として前記拡散後光強度に加算することにより、前記修正光強度を算出し、
   前記閾値および前記光反応係数を決定するステップにおいては、前記閾値および前記光反応係数に加えて、前記拡散長も決定するシミュレーション方法。
4. 請求項１乃至３いずれかに記載のシミュレーション方法により得られるリソグラフィ・モデルを用いて、前記マスクパターンを修正することを特徴とするマスクパターンの修正方法。
5. 光フォトリソグラフィにより所定のマスクパターンをウエハ上に転写したときの転写パターンに関する情報をシミュレーションにより取得するシミュレーションシステムであって、
   前記転写パターンの測定寸法の入力を受け付ける手段と、
   位置毎に光強度を算出する手段と、
   前記光強度に基づいて前記位置毎に光強度勾配を算出する手段と、
   前記光強度と仮の光反応係数と前記光強度勾配との積を修正値として前記光強度に加算することにより、修正光強度を算出する手段と、
   当該シミュレーションにおける前記転写パターンの計算寸法を規定する対をなす２箇所のエッジでの光強度の閾値を定数とし、回帰計算によって、前記修正光強度の下で前記計算寸法と前記測定寸法との差が極小となるように前記閾値および前記光反応係数を決定する手段と、
   を備えることを特徴とするシミュレーションシステム。

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