JP2004361920A - ティルトミラーの制御装置及び制御方法 - Google Patents

Abstract

【課題】 ティルトミラーの傾斜角制御を、非線形性を補償しながら高速且つ高安定に行なえるようにする。
【解決手段】 ティルトミラーの目標傾斜角を決定するパラメータに基づいてティルトミラーの傾斜角を該目標傾斜角にフィードフォワード制御するための制御信号を生成する制御信号生成部１，２，３と、この制御信号生成部１，２，３により生成された制御信号に現われる該ティルトミラーの角度応答の共振周波数成分を除去するディジタルフィルタ４と、このディジタルフィルタにより共振周波数成分を除去した制御信号について平方根演算をディジタルにより行なって制御信号の非線形性を補償する平方根演算部５とをそなえるように構成する。
【選択図】 図１

Description

本発明は、高速・大容量のＷＤＭシステムにおける光クロスコネクト装置や、光アド／ドロップ装置、光ルータ装置等に用いられるティルトミラーの制御装置及び制御方法に関する。

図１３は従来の光ティルトミラーとしての静電駆動型ティルトミラーの構成を示す模式的斜視図で、この図１３に示す静電駆動型ティルトミラーは、トーションバー１０１を軸心に回動可能なティルトミラー１０２と、このティルトミラー１０２の下部に配置された電極（下部電極）１０３，１０４とをそなえて構成され、下部電極１０３，１０４の印加電圧を可変してティルトミラー１０２に与えられる静電引力を可変することにより、ティルトミラー１０２の傾斜角を可変できるようになっている。なお、この静電駆動型ティルトミラーは、ＭＥＭＳ（Micro Electro Mechanical Systems）技術により微小構造で実現される。

光ミラースイッチは、このような静電駆動型ティルトミラーを入力光ファイバ及び出力光ファイバの本数に応じた数だけアレイ状に配列し、任意の入力光ファイバと出力光ファイバとの間の光路をティルトミラー１０２の傾斜角を可変することにより変更できるように構成される。
ところで、上記のような静電駆動型ティルトミラーの制御においては、静電容量の非線形性が問題となる。静電引力は、静電エネルギーを回転角で偏微分した値に比例しており、そのトルクは次式（１）で与えられる。

静電容量の非線形性は、電極構造の改良・動作範囲の限定などにより抑圧できるが、電圧自乗項の大きな非線形性は制御を困難にしていた。そのため、従来はフィードバック制御を行なったり、電圧に対し演算増幅器とダイオード等を組み合わせた平方根演算装置を用いたりするなどの方法で、制御の高速化が行なわれている。
平方根演算装置としては、例えば図１４に示すような下記特許文献１に記載された構成がある。この図１４に示す平方根演算装置は、非線形特性をもつ静電形アクチュエータ（下記特許文献１の第１図及び第２図参照）をフィードバック制御する制御装置に適用されるもので、ダイオードＤ₁，抵抗Ｒ₁及びオペアンプ１００ａをそなえて成る対数演算回路１００と、オペアンプ１１０ａをそなえて成る１／２倍回路１１０と、ダイオードＤ₂，抵抗Ｒ₂及びオペアンプ１２０ａをそなえて成る指数回路１２０とをそなえて構成されており、ダイオードＤ₁，Ｄ₂の電流電圧特性が指数関数的であることを利用して、y=exp(0.5×ln(x))=√xとなる演算を行なうようになっている。

また、下記特許文献２には、静電形の加速度センサのセンサ部（可動部）の位置を静電引力により零位置にフィードバック制御する技術が開示されており、フィードバック制御における非線形性の回避・低減を目的としている。具体的には、上記可動部とそれを挟む各電極との間の静電容量の差に応じて得られる差分信号を基に前記電極による静電引力をマイクロプロセッサによりフィードバック制御し、このマイクロプロセッサにおいて上記差分信号のディジタルフィルタリング（ノイズ除去及び周波数帯域制限），増幅及び平方根演算を行なうことが記載されている。

なお、ティルトミラーに関する技術として、他に下記特許文献４及び５により提案されている技術もある。また、空間光変調器に関する技術として、下記特許文献３により提案されている技術がある。
特開平２−２４１３８０号公報（第２頁右上欄第１９行〜第３頁右上欄第４行，第５図） 米国特許第５，２７７，０５３号明細書（第４欄第１０行〜第４５行，図１） 特開平０９−１０１４６７号公報 特開平１０−１４２５２９号公報 特開平０９−１５９９３７号公報

しかしながら、上述した従来技術では、次のような課題がある。即ち、まず、上記特許文献１，２のいずれもフィードバックによる制御を行なっているが、制御対象がＭＥＭＳによるティルトミラー（以下、ＭＥＭＳミラーという）の場合、微小構造のためミラー角度検出器を組み込むことが困難である。特に、光ミラースイッチを構成する場合には、多数のＭＥＭＳミラーが必要になるので、ＭＥＭＳミラーごとに角度検出器を必要とするのは、実用的にもコスト的にも不利である。また、たとえフィードバック制御を適用できて、自然減衰よりも目標角度への収束が早くても、電圧の理想特性からのズレが大きいと目標角度への収束時間は長くなる。

さらに、上記特許文献１の平方根演算装置を適用する場合、ダイオードの電流電圧特性は次式（２）により表され、厳密には指数関数ではない。

特に、電圧０Ｖ（ボルト）付近ではずれが生じるため、オフセットを調整するなどの補正を施す必要がある。また、ダイオードの電流電圧特性は温度の影響を受けやすい上、個々の部品のばらつきを考慮に入れると、複数の制御対象について個々に調整が必要となる。
また、平方根演算を適用した場合でも、静電容量のミラー回転角に対する非線形性（静電容量Ｃをミラー回転角θで偏微分（角度微分）した値の角度依存性）の影響は補償できず、ミラーの残留振動を抑制する効果が十分とはいえない。

なお、上記特許文献３〜５により提案されている技術は、いずれも、上記のようなティルトミラーの制御を特徴とした技術ではなく、ミラー自体の構造や空間変調器の構成に特徴ある技術であり、上記のような課題を解決することは不可能である。
本発明は、以上のような課題に鑑み創案されたもので、ティルトミラーの傾斜角制御を、静電容量のミラー回転角に対する非線形性を補償しながら高速且つ高安定に行なえるようにすることを目的とする。

上記の目的を達成するために、本発明のティルトミラーの制御装置（請求項１）は、次のものをそなえたことを特徴としている。
(1)ティルトミラーの目標傾斜角を決定するパラメータに基づいて該ティルトミラーの傾斜角を該目標傾斜角にフィードフォワード制御するための制御信号を生成する制御信号生成部
(2)該制御信号生成部により生成された制御信号に現われる該ティルトミラーの角度応答の共振周波数成分を除去するディジタルフィルタ
(3)該ディジタルフィルタにより該共振周波数成分を除去した該制御信号について平方根演算をディジタルにより行なって該制御信号の非線形性を補償する平方根演算部
ここで、上記の制御信号生成部は、該パラメータとして該目標傾斜角と該ティルトミラーの駆動特性情報とを入力するパラメータ入力部と、このパラメータ入力部により入力された該目標傾斜角と該駆動特性情報とに基づいて該制御信号を演算により求める演算部とをそなえて構成してもよい（請求項２）。

また、本発明のティルトミラーの制御方法（請求項３）は、ティルトミラーの目標傾斜角を決定するパラメータに基づいて該ティルトミラーの傾斜角を該目標傾斜角に制御するための制御信号を生成し、その制御信号から該ティルトミラーの角度応答の共振周波数成分をディジタルフィルタにより除去した後、該制御信号について平方根演算をディジタルにより行なって該制御信号の非線形性を補償することを特徴としている。

さらに、本発明のティルトミラーの制御装置（請求項４）は、静電引力により傾斜角が制御されるティルトミラーの該傾斜角を制御するものであって、該ティルトミラーの目標傾斜角を決定するパラメータに基づいて該ティルトミラーの傾斜角を該目標傾斜角に制御するための制御信号を生成する制御信号生成部と、該制御信号生成部により得られた該制御信号について、該ティルトミラーの静電容量に対する該傾斜角の非線形性を電圧近似演算により補償して該ティルトミラーの駆動信号を生成する非線形性補償演算部とをそなえたことを特徴としている。

また、本発明のティルトミラーの制御方法（請求項５）は、静電引力により傾斜角が制御されるティルトミラーの該傾斜角を制御する方法であって、該ティルトミラーの目標傾斜角を決定するパラメータに基づいて該ティルトミラーの傾斜角を該目標傾斜角に制御するための制御信号を生成し、該制御信号について、該ティルトミラーの静電容量に対する該傾斜角の非線形性を電圧近似演算により補償して該ティルトミラーの駆動信号を生成することを特徴としている。

さらに、本発明のティルトミラーの制御装置（請求項６）は、静電引力により傾斜角が制御されるティルトミラーの該傾斜角を制御する制御装置であって、該ティルトミラーの傾斜角を制御するための制御信号を生成する制御信号生成部と、該制御信号生成部により得られた該制御信号の冒頭部分のパルス波形を制御して補償するパルス波形補償部とをそなえたことを特徴としている。

また、本発明のティルトミラーの制御方法（請求項７）は、ティルトミラーの傾斜角を制御するための制御信号を生成し、該制御信号の冒頭部分のパルス波形を制御して補償することを特徴としている。

上記の本発明によれば、制御対象のティルトミラーの角度応答の共振周波数成分を取り除いた制御信号に、ディジタル的に平方根演算処理を加えることで、ティルトミラー回転角の制御信号（フィードフォワード制御）に対する非線形性を補償するので、高速で安定したミラー制御が可能である。特に、フィルタ及び平方根演算部をディジタル化しているので、目標傾斜角，ティルトミラーの駆動特性情報等の制御パラメータが容易に制御可能であり、小型化・安定制御が可能である。

また、本発明によれば、静電引力で傾斜角が制御されるティルトミラーの制御信号について、静電容量のミラー傾斜角に対する非線形性を補償するテーブル演算処理（電圧近似演算）を施すことで、擬似的にティルトミラーの線形制御が可能となるので、ティルトミラーの残留振動を十分に抑制した、小規模で高速且つ安定な角度応答を実現するミラー制御が可能である。

さらに、本発明によれば、ティルトミラーの制御信号の冒頭部分のパルス波形を制御することにより当該冒頭部分のパルス波形の波形歪みを補償することができるので、制御開始直後から高速且つ安定な角度応答を実現するミラー制御が可能である。

以下、図面を参照して本発明の実施の形態を説明する。
〔Ａ〕第１実施形態の説明
図１は本発明の第１実施形態としてのティルトミラーの制御装置の構成を示すブロック図で、この図１に示す制御装置は、例えば図１３により前述したティルトミラー１０２の傾斜角を制御するもので、本実施形態では、角度入力部１，ミラー駆動特性メモリ２，電圧演算部３，ディジタルフィルタ４，平方根演算部５，ディジタル／アナログ変換器（ＤＡＣ：Digital to Analog Converter）６及びスイッチ７をそなえて構成されている。なお、１０３及び１０４はそれぞれティルトミラー１０２の回転軸（トーションバー）１０１（図１３参照）の下部に対称に配置された電極（プラス側電極及びマイナス側電極）を示す。

ここで、角度入力部１は、ティルトミラー１０２の目標傾斜角をパラメータとして入力するものであり、ミラー駆動特性メモリ２は、ティルトミラー１０２の機械的な特性〔駆動特性（例えば、後述する回転能率α等）〕に関する情報（以下、駆動特性情報という）を制御パラメータとして制御対象のティルトミラー１０２ごとに予め保持しておくもので、この駆動特性情報に基づいて個々のティルトミラー１０２の目標傾斜角に対して必要な制御電圧値の補正が電圧演算部３において行なわれるようになっている。なお、目標傾斜角に対する補正後の制御電圧値を予めミラー駆動特性メモリ２に格納しておくこともできる。

また、電圧演算部３は、角度入力部１から入力されたパラメータ（目標傾斜角）と、ミラー駆動特性メモリ２から読み出されるパラメータ（駆動特性情報）とに基づいて、上記下部電極１０３，１０４に印加すべき駆動電圧（パルス電圧）を制御信号として生成するものである。
つまり、これらの角度入力部１，ミラー駆動特性メモリ２及び電圧演算部３は、ティルトミラー１０２の目標傾斜角を決定するパラメータに基づいてティルトミラー１０２の傾斜角を目標傾斜角にフィードフォワード制御するための制御信号を生成する制御信号生成部としての機能を果たし、角度入力部１及びミラー駆動特性メモリ２は、上記パラメータとして目標傾斜角とティルトミラー１０２の駆動特性情報とを入力するパラメータ入力部としての機能を果たすのである。

さらに、ディジタルフィルタ４は、上記電圧演算部３により得られた制御電圧値に現われるティルトミラー１０２の角度応答の共振周波数成分を除去するためのものである。なお、そのフィルタ特性については後述する。また、平方根演算部５は、ディジタルフィルタ４の出力について平方根演算をディジタルにより施して上記駆動電圧の非線形性を補償するものである。

ＤＡＣ６は、この平方根演算部５の出力（ディジタル値）をアナログ値に変換するものであり、スイッチ７は、上記駆動電圧のアナログ値の正負によっていずれかの電極１０３又は１０４に選択的に駆動電圧値を与えるための切り替えスイッチで、例えば、駆動電圧が正の場合には電極１０３、負の場合には電極１０４が選択される。
以下、上述のごとく構成された本実施形態の制御装置の動作について詳述する。

まず、ティルトミラー１０２（以下、単に「ミラー１０２」と略記することがある）の動作をシミュレートするために、ミラー１０２の動作モデルを決定する。即ち、回転体の運動方程式は、次式（A-1）のように表される。

ここで、θはミラー傾斜角(rad)、Iは慣性モーメント(kg・m²)、ｃは減衰係数(N・m・sec/rad)、ｋはばね定数(N・m/rad)、N(t)はミラーに印加される外部印加トルク(N・m)をそれぞれ表す。
そして、プラス側電極１０３とマイナス側電極１０４を図２に示すように定義する。なお、ミラー１０２は紙面水平方向にもう１つ回転軸をもつが、互いに独立であるものとして、以下では片方の軸のみ扱う。

各電極１０３，１０４とミラー１０２との間の静電容量をC₊，C_-と表し、各電極１０３，１０４に印加される駆動電圧をV₊，V_-と表すとする。このとき、ミラー１０２に印加される静電トルクNsは、全静電エネルギーをミラー角度で偏微分した値、即ち、次式(A-2)により表される。

ここで、ミラー１０２は軸を中心に対称なため、各静電容量の間には、次式(A-3)に示す関係が成立する(=C(θ)とする)。

また、所望のトルクを得るためにはどちらか一方の電極１０３又は１０４に駆動電圧を印加すればよいため、以下の式(A-4)，式(A-5)で表される媒介電圧V_dを定義し、制御変数を１つ削減する（以降、単に駆動電圧という場合はV_dを指すものとする）。

したがって、上記の式(A-2)は次式(A-6)に示すように表現できる。

ここに、sign関数は符号関数であり、次式(A-7)で定義される。

特に、静電容量が傾斜角に対し線形、即ち、

となる領域では、静電トルクNsを次式(A-8)のように簡略化できる。

最終的に、ミラーの運動方程式は次式(A-9)のようになる。

さて、ここで、ティルトミラー１０２のねじれバネ定数をｋとし、回転能率αを次式（A-10）のように定義する（このαが前記のミラー駆動特性メモリ２にミラー１０２ごとに格納される）。

ＭＥＭＳミラーの場合、動作範囲（傾斜角範囲）は狭いため、静電容量は角度に対しほぼ線形、即ち、上記式（A-10）におけるαは定数とみなせることが多い。
この時、安定時における傾斜角αは次式（A-11）で表される。

次に、具体的な動作を説明する。傾斜角をθ₀からθ₁に切り替えるとき、電圧演算部３の出力Ｖ_step(t)は次式(A-12)で表される。

ここに、step(t)は単位ステップ関数であり、Ｖｒは電圧の次元をもつ任意の定数であるものとする。今、ディジタルフィルタ４の特性がＴ（ｓ）で表されるとき、フィルタ通過後の出力電圧V_f(t)は、次式(A-13)で表される。

なお、この式（A-13）において、Ｌ^-1はラプラス逆変換を表す。
平方根演算部５では、ディジタルフィルタ４からの入力電圧V_f(t)に対し、次式(A-14)で表される電圧Ｖsr(t)を出力する。

このとき、ミラー１０２に印加されるトルクＮ(t)は、

となる。この式(A-15)において、Ｌ^-1(T(s)/s)の係数は定数であるため、Ｌ(N(t))∝T(s)/sとなる。ミラー１０２のトルクに対する応答特性をＦ(s)とした時、Ｆ(s)∝１／Ｔ(s)となるようにディジタルフィルタ４の周波数特性を設計すれば、ミラー角度応答はステップ状の変化を期待できる。
そこで、次に、ディジタルフィルタ４の周波数特性Ｔ(s)を求める。前記の式(A-1)に示した運動方程式をラプラス変換すると、次式(A-16)のようになる。

つまり、静電トルクのミラー回転角に対する伝達関数は、次式（B-1）で表される（この伝達関数を規格化したものをG(s)とする）。

角度応答をステップ(∝1/s)に近づけるためには、トルクN(s)がほぼ反対の特性、即ち、次式(B-2)で表される特性をもつようにすればよい。

つまり、フィルタを用いてトルクの特性を理想的なものに近づけてやればよい。したがって、

に最も近い特性をもつパッシブフィルタは、

なる特性（=T(s)）をもつノッチフィルタ（Band Elimination Filter: BEF）である（ただし、実際にはフィルタ４はディジタルフィルタのため、この伝達関数に双一次Ｚ変換を施したものを用いる）。
ここで、BEFおよびミラー１０２の利得周波数特性を図示すると、図４に示すようになる。なお、設定したパラメータは、ω=2π×1000(rad/s)、ζ=0.01、Q=0.3である（図４において、実線がミラーの利得周波数特性、点線がBEFの周波数特性をそれぞれ表す）。ただし、ミラー１０２の利得はs=０において１になるよう規格化してある。

以上により、本制御装置では、まず、角度入力部１により目標傾斜角が電圧演算部３に与えられ、電圧演算部３は、ミラー駆動特性メモリ２にアクセスして、駆動特性情報（回転能率α）を読み込む。このとき、電圧演算部３の出力は、前記の式(A-12)で表される電圧となる。
そして、この電圧（演算結果）は、ディジタルフィルタ４においてミラー１０２の共振周波数が除去されたのち、平方根演算部５に入力されて平方根演算がディジタルにより施され、その演算結果がＤＡＣ６にてアナログ電圧に変換されて、スイッチ７経由で電極１０３又は１０４に印加される。このとき印加されるトルクはミラーの共振周波数成分を抑圧した波形となり、ティルトミラー１０２は２つの電極１０３，１０４を用いた場合についても速やかに目標傾斜角に傾斜する。

なお、駆動電圧を平方根演算なしで単にカットオフ周波数ｆの低域通過フィルタ（ＬＰＦ：Low Pass Filter）によりフィルタリングして、図３に実線８で示すような電圧V_dを電極１０３又は１０４に印加した場合、ミラー１０２に加わるトルクは点線９，１２又は１１に示すように歪むため、ミラー１０２の共振ゲインを打ち消しきれないなどの問題が生ずる。

ただし、この図３では、駆動電圧，トルクは初期値と最終値がそれぞれ０と１になるように規格化してあり、点線９で示す規格化トルクは、電圧変化幅をΔＶとしたとき、駆動電圧を０→ΔＶと変化させた場合、点線１２で示す規格化トルクは、駆動電圧を−ΔＶ／２→＋ΔＶ／２と変化させた場合、点線１１で示す規格化トルクは、駆動電圧をΔＶ→０と変化させた場合の波形をそれぞれ示している。

以上のように、本実施形態によれば、ミラー１０２の角度応答の共振周波数成分を取り除いた電圧波形に、ディジタル的に平方根演算処理を加えることで、ミラー回転角の制御電圧（フィードフォワード制御）に対する非線形性を補償するので、高速で安定したミラー制御が可能である。しかも、この場合、フィルタ４及び平方根演算部５をディジタル化しているので、目標傾斜角，ミラー１０２の駆動特性情報等の各種パラメータの制御が容易であり、小型化・安定制御が可能である。

このような制御方法を適用するのは、特に、ＭＥＭＳミラーのように微小構造のミラーを多数制御対象とする場合には、前述したようにフィードバック制御を適用するのが困難なので、非常に有利となる。
〔Ｂ〕第２実施形態の説明
本実施形態では、第１実施形態よりもさらにミラー制御の高速化及び安定化を図ることを目標とする。即ち、上述した実施形態によるミラー制御でも、静電容量のミラー回転角（傾斜角）に対する非線形性〔前記の式（１）の右辺における下記式（C-1）の角度依存性〕の影響を十分に補償できず、残留振動を抑制する効果が十分とはいえない。

これは、第１実施形態（又は従来技術）では、式（A-10）で表されるαを定数とみなしていたため、例えば図５に示すように、ミラー回転角に対するミラー静電容量の角度微分値に、理想特性とのズレ（点線１３及び実線１４参照）が生じるためである。そこで、本実施形態では、かかるズレをできるだけ少なくして、より理想特性（実線１４参照）に近いモデルでミラー制御を行なえるようにする。なお、この図５において実線１４で示す特性は、例えば図８に模式的に示すように、ミラー電極１０３，１０４の構造が櫛歯電極構造の場合の一例を示している。

そのため、本実施形態のティルトミラーの制御装置は、その要部に着目すると、例えば図６に示すように、角度入力部１と、電圧演算部３及びディジタルフィルタ４をそなえて成る制御電圧演算部（制御信号生成部）１０と、非線形性補償演算テーブル５Ａ，ゲイン調整部５Ｂ及び駆動電圧利得メモリ５Ｃをそなえて成る駆動電圧演算部（非線形性補償演算部）２０と、ディジタル／アナログ変換器（ＤＡＣ：Digital to Analog Converter）６，スイッチ７及び（櫛歯構造の）電極（以下、ミラー電極ともいう）１０３，１０４をそなえて成る駆動電圧印加部（ドライバ）３０とをそなえて構成されている。

つまり、この図６に示す制御装置は、図１に示す制御装置に比して、平方根演算部５に代えて、駆動電圧演算部２０として非線形性補償演算テーブル５Ａ，ゲイン調整部５Ｂ及び駆動電圧利得メモリ５Ｃをそなえた点が主に異なる。
なお、角度入力部１，制御電圧演算部１０における電圧演算部３，ディジタルフィルタ４，駆動電圧印加部３０におけるＤＡＣ６，スイッチ７及びミラー電極１０３，１０４は、それぞれ、第１実施形態と同一もしくは同様のものである。

そして、駆動電圧演算部２０において、非線形性補償演算テーブル５Ａは、入力に対する出力の値を予め記憶し、実際の入力に対しその記憶した値を出力する演算を行なうものである。ここで、ミラー１０２は接地されているとし、ミラー−電極間電位差と電極電圧は同義であるものとする。また、ティルトミラーのねじれバネ定数をｋとし、回転能率α（θ）を本実施形態においても、次式（C-2）により定義する。

このとき、ある傾斜角θを得るために必要な駆動電圧は、次式（C-3）で表される。

ここで、θの最大値をθ_maxとする。制御電圧Vcが0〜Vc_maxまで変化する場合、次式（C-4）で表される電圧近似演算により駆動電圧V_dを変化させれば、静電容量のミラー傾斜角に対する非線形性が補償され、制御電圧Vcとミラー傾斜角（駆動電圧V_d）の関係はほぼ線形となる。

したがって、非線形性補償演算テーブル５Ａは、この式（C-4）で表される駆動電圧V_dの値がディジタルフィルタ４からの入力（制御電圧Vc）に対する出力として記憶する。なお、図７に、非線形性補償演算テーブル５Ａの入出力特性（テーブル演算グラフ）の一例を示す。
また、ゲイン調整部５Ｂは、上記非線形補償演算テーブル５Ａの出力のゲインを駆動電圧利得メモリ５Ｃの出力によって調整するものである。ここで、ティルトミラーにおいては、一般的に静電容量を基にバネ定数ｋを制御するのが難しく、回転能率誤差の主要因となる。静電容量誤差がバネ定数誤差に比べて無視できるとき、基準となるバネ定数を定め、バネ定数を下記の式（C-5）と表した場合、駆動電圧V_dは、下記の式（C-6）で表される。

つまり、非線形補償演算テーブル５Ａが１つ定まれば、同一構造の複数ミラーに対し、ゲイン調整部５Ｂによりゲインを調整することでほぼ同一の効果を得ることができるのである。
このため、駆動電圧メモリ５Ｃには、予め、ミラー角度測定手段（図示省略）により、同一構造のミラー１０２に対する上記式（C-6）におけるε（駆動電圧利得）をミラー１０２毎に測定・記憶しておく。これにより、複数ミラー１０２に対する制御を共通化することができ、非線形性補償演算テーブル５Ａに必要なメモリ容量を削減して、回路規模の小型化を図ることができる。

なお、上記のミラー角度測定手段には、例えば、入力光ファイバからミラー１０２を介して出力光ファイバに入力（結合）される光量を測定することによりミラー１０２で偏向した光の角度を測定するような機構が適用できる。このような測定機構をそなえれば、その測定結果に応じて駆動電圧メモリ５Ｃの記憶内容（駆動電圧利得ε）を修正することが可能となる。

以下、上述のごとく構成された本実施形態の制御装置の動作について説明する。
まず、予め上述したミラー角度測定手段により駆動電圧利得εをミラー１０２別に求めて駆動電圧利得メモリ５Ｃに格納しておく。そして、実際に角度制御を行なう場合は、角度入力部１によりミラー１０２の目標傾斜角を電圧演算部３に与える。電圧演算部３は、入力された目標傾斜角に応じた制御電圧値を生成する〔例えば、前記の式(A-12)参照〕。

この電圧演算部３の出力はディジタルフィルタ４に入力され、ディジタルフィルタ４は、第１実施形態と同様に、入力された制御電圧波形からミラー１０２の共振周波数成分を抑圧した結果を非線形性補償演算テーブル５Ａへ出力する。非線形性補償演算テーブル５Ａは、ディジタルフィルタ４から入力された制御電圧Vcに対応する記憶内容（駆動電圧V_d）を出力する〔式（C-4）参照〕。

この駆動電圧V_dは、ゲイン調整部５Ｂにて駆動電圧利得メモリ５Ｃからの駆動電圧利得εが乗算されることによりそのゲインが調整されたのち、ＤＡＣ６に入力され、ＤＡＣ６にてステップ状の電圧波形からアナログ電圧波形に変換されて、スイッチ７経由で電極１０３又は１０４に印加される。
以上により、ミラー１０２に印加されるトルクは制御電圧Vcと比例した形となり、ミラー１０２は２つの電極１０３，１０４を用いた場合についても速やかに目標傾斜角に傾斜する。このように、本実施形態では、静電引力で傾斜角が制御されるミラー１０２について、当該ミラー１０２の共振周波数成分を除去した電圧波形に、さらに、静電容量のミラー傾斜角に対する非線形性を補償するテーブル演算処理（電圧近似演算）を施すことで、擬似的にミラー１０２の線形制御が可能となり、ミラー１０２の残留振動を十分に抑制した、小規模で高速且つ安定な角度応答を実現するミラー制御が可能である。

〔Ｃ〕第３実施形態の説明
前記の式（C-4）は、次式(D-1)で表すことができるので、次式(D-2)が成立する。

つまり、θ∝Vcなる関係が成立する。この関係式はθ<0の場合についても容易に拡張可能であり、制御電圧Vcに対し線形な角度応答を得ることができることが分かる。ただし、上記例では、容量変化率の非線形性を「ミラー１０２が平衡状態」であると仮定することで補償している〔前記の運動方程式(A-2)及び（A-3）において、前記の式（A-4）及び(A-5)の条件並びにθ＞０、V＞０としている〕ため、上記平衡状態が崩れるような電圧を印加した場合、換言すれば、ミラー角度の変化が追いつかないような速度で電圧を変化させた場合にはこの近似は成立しない。

このことは静電トルクの歪みを引き起こし、共振発生の原因となる。特に、高速なステップ駆動を行なう際には短いパルス状の電圧を最初に与える必要があり、条件によっては顕著なトルク歪みを引き起こすことがある。実際に上述した演算装置を用いた場合、条件によっては大きな共振抑制効果を得られるが、条件によっては十分な効果を得ることができない。例えば図２において、ミラー１０２が一方の電極１０３又は１０４に近い状態から他方の電極１０４又は１０３に電圧を印加して逆方向に大きくミラー角度θを制御するような場合である。このような効果が十分でない時のトルク波形と理想波形をシミュレーションし、比較すると、例えば図９に示すようになる。

この図９から分かるように、トルク波形が歪む（図９では、初期パルスが理想的な大きさに対して不足する）事態が生じている。この理由としては、過渡応答中においては平衡状態のV-θ特性が必ずしも成立しないため、前述の近似（静特性近似）が成立しないからであると考えられる。即ち、図１０に示すように、時間領域４１では静特性近似とのズレは小さく、時間領域４２では静特性近似がほぼ成立するのに対し、初期の時間領域４０では静特性近似が成立せず、その結果、この時間領域４０に波形歪みが集中することになる。なお、図１０において、縦軸は初期角度と到達角度（初期電圧と到達電圧）で規格化されており、点線はミラー角度、実線は駆動トルクの変化をそれぞれ表している。

これを解決するには、ある時点におけるミラー角度θを逐次予測し、制御電圧を変化させることで容量変化率の変化を補償することが必要だが、回路としての実現は複雑すぎて現実的ではない。しかし、制御トルクがディジタルフィルタ（BEF：Band Elimination Filter）４を通過した波形である場合は、上述したようにトルク歪みが最初の電圧立上り部分に集中するため、この電圧パルスの大きさのみを補償してやることで、過渡応答中の波形歪みを大幅に改善することができる。

そこで、本実施形態では、ティルトミラー１０２の制御装置を、例えば図１１に示すように構成する。即ち、駆動電圧演算部２０に、前述した非線形性演算テーブル５Ａ，ゲイン調整部５Ｂ及び駆動電圧利得メモリ５Ｃに加えて、初期パルス補償値演算部５Ｄ及びゲイン調整部５Ｅをそなえて構成する。なお、他の構成要素（既述の符号と同一符号を付したもの）は、いずれも特に断らない限り、既述のものと同一もしくは同様のものである。

ここで、上記の初期パルス補償値演算部５Ｄは、電圧演算部３及びディジタルフィルタ４と接続され、電圧演算部３からの開始角度（電圧演算部３で得られる現在の制御電圧値）に応じた補償値を、ディジタルフィルタ４から供給される、制御開始時点からのタイムシーケンス（ビットカウンタ値）（予め設定されたタイムシーケンス）の間（例えば、１〜数ビット時間分）だけ出力するもので、例えば図１２に示すような補償値演算テーブル５０を有している。

この補償値演算テーブル５０は、開始角度（制御電圧）と比例関係（図５に示す特性１４と略逆特性の関係）にある補償値を有しており、実際に適用する際は、−１°→４°、−０．５°→−１°など、ミラー１０２の傾斜方向に対し反対側の電極１０３又は１０４を使用してミラー１０２の傾斜を引き戻す際に、このテーブル５０を使用してトルク不足の補償を行なうようになっている。なお、１°→−４°など、上記とは逆方向にミラー１０２を動かす場合は、開始角度の±を反転した値を用いることになる。

ゲイン調整部５Ｅは、この補償値と非線形性補償演算テーブル５Ａの出力とを乗算することにより、図９及び図１０により上述したように制御電圧の初期の時間領域（冒頭部分）４０のパルス（初期パルス）に生じる波形歪みを補償するものである。
つまり、これらの初期パルス補償値演算部５Ｄ及びゲイン調整部５Ｅは、制御電圧演算部（制御信号生成部）１０により得られた制御信号の冒頭部分のパルス波形を制御（増幅又は減衰）して当該冒頭部分のパルス波形の歪みを補償するパルス波形補償部としての機能を果たすものである。

なお、本実施形態においても、駆動電圧利得メモリ５Ｃには、予め求めておいた駆動電圧利得εを格納しておく。即ち、同一構造のミラー１０２に対する前記の式（C-6）におけるεをミラー１０２毎に測定・記憶しておく。これにより、非線形補償演算テーブル５Ａが１つ定まれば、同一構造の複数ミラーに対し、ゲイン調整部５Ｂによりゲインを調整することで対応できるので、非線形性補償演算テーブル５Ａに必要なメモリ容量を削減して、回路規模の小型化を図ることができる。もっとも、かかる対応が必要ない場合は、これらのゲイン調整部５Ｂ及び駆動電圧利得メモリ５Ｃは不要になる。また、静電容量変化率は、予め計算で求められており、開始角度に応じた補正量を対応テーブル等として初期パルス補償値演算部５Ｄに格納されているものとする。

上述のごとく構成された本実施形態の制御装置では、角度入力部１から電圧演算部３に対して目標角度が与えられる。電圧演算部３は、入力された目標傾斜角に応じた制御電圧値を生成する〔例えば、前記の式(A-12)参照〕。この制御電圧値はディジタルフィルタ４に入力され、ディジタルフィルタ〔帯域阻止フィルタ（ノッチフィルタ）〕４は、第１及び第２実施形態と同様に、入力制御電圧波形からミラー１０２の共振周波数成分を抑圧した結果〔制御電圧Vc（ステップ信号）〕を非線形性補償演算テーブル５Ａへ出力する。非線形性補償演算テーブル５Ａは、ディジタルフィルタ４から入力された制御電圧Vcに対応する記憶内容（駆動電圧V_d）を出力する〔式（C-4）参照〕。

一方、このとき、ディジタルフィルタ４は、初期パルス補償値演算部５Ｄに、制御開始時点からのタイムシーケンスを与えており、初期パルス補償値演算部５Ｄは予め設定されたタイムシーケンスの間だけ、前記補償値演算テーブル５０に基づいて開始角度に応じた補償値（増幅又は減衰量）をゲイン調整部５Ｅに出力して非線形性補償演算テーブル５Ａの出力に乗算する。

これにより、制御電圧（ステップ信号）の初期パルスが波形制御（増幅又は減衰）されてその波形歪みが補償される。補償後の制御電圧は第２実施形態と同様に、ゲイン調整部５Ｂにて駆動電圧利得メモリ５Ｃからの駆動電圧利得εが乗算されることによりそのゲインが調整されたのち、ＤＡＣ６に入力され、ＤＡＣ６にてステップ状の電圧波形からアナログ電圧波形に変換されて、スイッチ７経由で電極１０３又は１０４に印加される。これにより、電極１０３又は１０４に印加されるトルクは制御電圧と比例した形となり、ミラー１０２は制御開始直後から安定して速やかに所定の傾斜角に変化する。

なお、上述した例では、非線形性補償演算テーブル５Ａの出力を初期パルス補償値演算部５Ｄで求められる補償値によって補正するようになっているが、例えば、初期パルス補償値演算部５Ｄが、前記所定時間だけディジタルフィルタ４の出力を受けて初期パルスの補償を行なってゲイン調整部５Ｂへ出力し、前記所定時間経過後は非線形性補償演算テーブル５Ｂがディジタルフィルタ４の出力を受けて以降の制御電圧パルスの補償を行なうようにすることもできる。

そして、本発明は、上述した各実施形態に限定されず、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で種々変形して実施できることはいうまでもない。
〔Ｄ〕付記
（付記１） ティルトミラーの傾斜角を制御する制御装置であって、
該ティルトミラーの目標傾斜角を決定するパラメータに基づいて該ティルトミラーの傾斜角を該目標傾斜角にフィードフォワード制御するための制御信号を生成する制御信号生成部と、
該制御信号生成部により生成された制御信号に現われる該ティルトミラーの角度応答の共振周波数成分を除去するディジタルフィルタと、
該ディジタルフィルタにより該共振周波数成分を除去した該制御信号について平方根演算をディジタルにより行なって該制御信号の非線形性を補償する平方根演算部とをそなえたことを特徴とする、ティルトミラーの制御装置。

（付記２） 該制御信号生成部が、
該パラメータとして該目標傾斜角と該ティルトミラーの駆動特性情報とを入力するパラメータ入力部と、
該パラメータ入力部により入力された該目標傾斜角と該駆動特性情報とに基づいて該制御信号を演算により求める演算部とをそなえて構成されたことを特徴とする、付記１記載のティルトミラーの制御装置。

（付記３） 該ティルトミラーについて複数の電極が配置されるとともに、
該制御信号の値によって当該制御信号を与える電極を切り替える切り替えスイッチが設けられたことを特徴とする、付記１又は２に記載のティルトミラーの制御装置。
（付記４） 該ティルトミラーが、ＭＥＭＳ（Micro Electro Mechanical Systems）によるミラーであることを特徴とする、付記１〜３のいずれか１項に記載のティルトミラーの制御装置。

（付記５） ティルトミラーの傾斜角を制御する制御方法であって、
該ティルトミラーの目標傾斜角を決定するパラメータに基づいて該ティルトミラーの傾斜角を該目標傾斜角に制御するための制御信号を生成し、
該制御信号から該ティルトミラーの角度応答の共振周波数成分をディジタルフィルタにより除去した後、
該制御信号について平方根演算をディジタルにより行なって該制御信号の非線形性を補償することを特徴とする、ティルトミラーの制御方法。

（付記６） 静電引力により傾斜角が制御されるティルトミラーの該傾斜角を制御する制御装置であって、
該ティルトミラーの目標傾斜角を決定するパラメータに基づいて該ティルトミラーの傾斜角を該目標傾斜角に制御するための制御信号を生成する制御信号生成部と、
該制御信号生成部により得られた該制御信号について、該ティルトミラーの静電容量に対する該傾斜角の非線形性を電圧近似演算により補償して該ティルトミラーの駆動信号を生成する非線形性補償演算部とをそなえたことを特徴とする、ティルトミラーの制御装置。

（付記７） 該非線形性補償演算部が、
該制御信号の電圧値をVc、当該電圧値の最大値をＶc_max、該駆動信号の電圧値をV_d、該傾斜角の最大値をθ_maxとしたときに、該制御信号の電圧値Vcに対して、次式（C-4）で表される電圧近似演算による演算結果を該駆動信号の電圧値V_dとして記憶しておき、入力電圧値Vcに対して該電圧値V_dを出力する非線形性補償演算テーブルをそなえたことを特徴とする、付記６記載のティルトミラーの制御装置。

（付記８） 該非線形性補償演算部が、
同一構造を有する複数の該ティルトミラーの個々のバネ定数誤差を補償するゲイン情報を該ティルトミラー別に記憶するゲイン情報記憶部と、
該非線形性補償演算テーブルの出力ゲインを該ゲイン情報記憶部の該ゲイン情報に従って調整するゲイン調整部とをさらにそなえて構成されたことを特徴とする、付記７記載のティルトミラーの制御装置。

（付記９） 該制御信号生成部が、
該制御信号に現われる該ティルトミラーの角度応答の共振周波数成分を除去するディジタルフィルタをそなえたことを特徴とする、付記６〜８のいずれか１項に記載のティルトミラーの制御装置。
（付記１０） 該ティルトミラーが、ＭＥＭＳ（Micro Electro Mechanical Systems）によるミラーであることを特徴とする、付記６〜９のいずれか１項に記載のティルトミラーの制御装置。

（付記１１） 該ＭＥＭＳによるミラーが、該駆動信号を受ける電極構造として、櫛歯型の電極構造を有していることを特徴とする、付記１０記載のティルトミラーの制御装置。
（付記１２） 静電引力により傾斜角が制御されるティルトミラーの該傾斜角を制御する制御方法であって、
該ティルトミラーの目標傾斜角を決定するパラメータに基づいて該ティルトミラーの傾斜角を該目標傾斜角に制御するための制御信号を生成し、
該制御信号について、該ティルトミラーの静電容量に対する該傾斜角の非線形性を電圧近似演算により補償して該ティルトミラーの駆動信号を生成することを特徴とする、ティルトミラーの制御方法。

（付記１３）
静電引力により傾斜角が制御されるティルトミラーの該傾斜角を制御する制御装置であって、
該ティルトミラーの傾斜角を制御するための制御信号を生成する制御信号生成部と、
該制御信号生成部により得られた該制御信号の冒頭部分のパルス波形を制御して補償するパルス波形補償部とをそなえたことを特徴とする、ティルトミラーの制御装置。

（付記１４）
該制御信号生成部と該冒頭パルス波形補償部との間に、該制御信号から該ティルトミラーの角度応答の共振周波数成分を除去してステップ信号を出力する帯域阻止フィルタが設けられるとともに、
該冒頭パルス波形補償部が、該ステップ信号の該冒頭部分のパルス波形のみを制御するように構成されたことを特徴とする、付記１３記載のティルトミラーの制御装置。

（付記１５）
該帯域阻止フィルタが、ディジタルフィルタにより構成されたことを特徴とする、付記１４記載のティルトミラーの制御装置。
（付記１６）
該ティルトミラーが、ＭＥＭＳ（Micro Electro Mechanical Systems）によるミラーであることを特徴とする、付記１３〜１５のいずれか１項に記載のティルトミラーの制御装置。

（付記１７）
ティルトミラーの傾斜角を制御する制御方法であって、
該ティルトミラーの傾斜角を制御するための制御信号を生成し、
該制御信号の冒頭部分のパルス波形を制御して補償することを特徴とする、ティルトミラーの制御方法。

本発明の第１実施形態としてのティルトミラーの制御装置の構成を示すブロック図である。 第１実施形態に係るティルトミラーの動作原理を説明するための模式図である。 第１実施形態において平方根演算処理を用いない場合の規格化駆動電圧と規格化トルクとを示す図である。 第１実施形態に係るティルトミラー及びディジタルフィルタの利得周波数特性を示す図である。 本発明の第２実施形態に係るミラー静電容量の角度微分値とミラー回転角との関係を示す図である。 本発明の第２実施形態としてのティルトミラーの制御装置の構成を示すブロック図である。 図６に示す非線形性補償演算テーブルの入力電圧（制御電圧）に対する出力電圧（駆動電圧）の関係（テーブル演算グラフ）を示す図である。 第２実施形態に係るティルトミラーの電極構造（櫛歯電極構造）を示す模式的斜視図である。 本発明の第３実施形態に係るミラー駆動トルク（理想値と計算値）を比較して説明するための図である。 第３実施形態に係るミラー角度と駆動トルクの時間変化を説明するための図である。 第３実施形態のティルトミラーの制御装置の構成を示すブロック図である。 図１１に示す初期パルス補償値演算部における補償値演算テーブルの一例を示す図である。 従来の光ティルトミラーとしての静電駆動型ティルトミラーの構成を示す模式的斜視図である。 従来の平方根演算装置の構成を示す回路図である。

符号の説明

１ 角度入力部（パラメータ入力部）
２ ミラー駆動特性メモリ（パラメータ入力部）
３ 電圧演算部
４ ディジタルフィルタ
５ 平方根演算部
５Ａ 非線形性補償演算テーブル
５Ｂ，５Ｅ ゲイン調整部
５Ｄ 初期パルス補償値演算部
５Ｃ 駆動電圧利得メモリ（ゲイン情報記憶部）
６ ディジタル／アナログ変換器（ＤＡＣ）
７ スイッチ
１０ 制御電圧演算部
２０ 駆動電圧演算部
３０ 駆動電圧印加部（ドライバ）
５０ 補償値演算テーブル
１０１ トーションバー
１０２ ティルトミラー
１０３，１０４ 電極

Claims (7)

1. ティルトミラーの傾斜角を制御する制御装置であって、
   該ティルトミラーの目標傾斜角を決定するパラメータに基づいて該ティルトミラーの傾斜角を該目標傾斜角にフィードフォワード制御するための制御信号を生成する制御信号生成部と、
   該制御信号生成部により生成された制御信号に現われる該ティルトミラーの角度応答の共振周波数成分を除去するディジタルフィルタと、
   該ディジタルフィルタにより該共振周波数成分を除去した該制御信号について平方根演算をディジタルにより行なって該制御信号の非線形性を補償する平方根演算部とをそなえたことを特徴とする、ティルトミラーの制御装置。
2. 該制御信号生成部が、
   該パラメータとして該目標傾斜角と該ティルトミラーの駆動特性情報とを入力するパラメータ入力部と、
   該パラメータ入力部により入力された該目標傾斜角と該駆動特性情報とに基づいて該制御信号を演算により求める演算部とをそなえて構成されたことを特徴とする、請求項１記載のティルトミラーの制御装置。
3. ティルトミラーの傾斜角を制御する制御方法であって、
   該ティルトミラーの目標傾斜角を決定するパラメータに基づいて該ティルトミラーの傾斜角を該目標傾斜角に制御するための制御信号を生成し、
   該制御信号から該ティルトミラーの角度応答の共振周波数成分をディジタルフィルタにより除去した後、
   該制御信号について平方根演算をディジタルにより行なって該制御信号の非線形性を補償することを特徴とする、ティルトミラーの制御方法。
4. 静電引力により傾斜角が制御されるティルトミラーの該傾斜角を制御する制御装置であって、
   該ティルトミラーの目標傾斜角を決定するパラメータに基づいて該ティルトミラーの傾斜角を該目標傾斜角に制御するための制御信号を生成する制御信号生成部と、
   該制御信号生成部により得られた該制御信号について、該ティルトミラーの静電容量に対する該傾斜角の非線形性を電圧近似演算により補償して該ティルトミラーの駆動信号を生成する非線形性補償演算部とをそなえたことを特徴とする、ティルトミラーの制御装置。
5. 静電引力により傾斜角が制御されるティルトミラーの該傾斜角を制御する制御方法であって、
   該ティルトミラーの目標傾斜角を決定するパラメータに基づいて該ティルトミラーの傾斜角を該目標傾斜角に制御するための制御信号を生成し、
   該制御信号について、該ティルトミラーの静電容量に対する該傾斜角の非線形性を電圧近似演算により補償して該ティルトミラーの駆動信号を生成することを特徴とする、ティルトミラーの制御方法。
6. 静電引力により傾斜角が制御されるティルトミラーの該傾斜角を制御する制御装置であって、
   該ティルトミラーの傾斜角を制御するための制御信号を生成する制御信号生成部と、
   該制御信号生成部により得られた該制御信号の冒頭部分のパルス波形を制御して補償するパルス波形補償部とをそなえたことを特徴とする、ティルトミラーの制御装置。
7. ティルトミラーの傾斜角を制御する制御方法であって、
   該ティルトミラーの傾斜角を制御するための制御信号を生成し、
   該制御信号の冒頭部分のパルス波形を制御して補償することを特徴とする、ティルトミラーの制御方法。

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