CN114326399A - 一种宽频惯性基准单元有限时间抗干扰控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于空间激光通信领域及伺服控制领域，具体涉及一种宽频惯性基准单元有限时间抗干扰控制方法，包括步骤一：将宽频惯性基准单元中存在的非对称负载与动子侧滑考虑为扰动，建立宽频惯性基准单元的二阶数学模型；步骤二：设计有限时间扩张状态观测器，用于估计宽频惯性基准单元的扰动；步骤三：利用有限时间扩张状态观测器得到的扰动估计值，设计有限时间控制器来降低扰动对于宽频惯性基准单元输出的影响，从而实现高精度位置控制；步骤四：采用李亚普诺夫函数对有限时间扩张状态观测器与有限时间控制器进行收敛性检验。本发明解决了宽频惯性基准单元高精度位置控制过程中易受非对称负载与动子侧滑影响的问题，保证宽频惯性基准单元能够在有限时间内输出一个稳定且高精度的偏转角度。

Description

一种宽频惯性基准单元有限时间抗干扰控制方法

技术领域：

本发明属于空间激光通信领域及伺服控制领域，具体涉及一种宽频惯性基准单元有限时间抗干扰控制方法。

背景技术：

伴随着激光通信技术的发展，宽频惯性基准单元广泛应用于地面光通信系统和外层空间光通信系统中，其用于提供一个不受扰动影响、稳定且高精度的偏转角度。为保证搭载于宽频惯性基准单元上平台负载的指向精度，考虑宽频惯性基准单元的抗干扰控制是十分必要的。

宽频惯性基准单元上平台装有多种传感器、激光器、反光镜等作为负载。当宽频惯性基准单元上平台运动时，若负载质心出现偏离中心轴的现象，则宽频惯性基准单元负载可以视为非对称负载。然而，非对称负载产生负向的负载转矩，其对宽频惯性基准单元的高精度控制产生负面影响。除此之外，受限于音圈电机的结构，在宽频惯性基准单元运动过程中，音圈电机动子侧滑问题是不可避免的。音圈电机动子侧滑会导致音圈电机的实际输出力与理论计算输出力不一致，因此同样会对宽频惯性基准单元的高精度控制产生负面影响。非对称负载与动子侧滑都可以看作宽频惯性基准单元受到的干扰。现有的大部分控制器设计过程中均忽略了干扰对宽频惯性基准单元输出角度造成的影响，因此会使得输出角度的稳态性能与暂态性能都大大降低。

本发明所述的有限时间抗干扰控制方法被控对象宽频惯性基准单元的结构形式与专利[CN108469269A]中的宽频惯性基准稳定平台的结构形式类似。

发明内容：

本发明提供了一种宽频惯性基准单元有限时间抗干扰控制方法，降低了非对称负载和动子侧滑对宽频惯性基准单元位置控制精度的影响，保证宽频惯性基准单元能够在有限时间内输出一个稳定且高精度的偏转角度。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种宽频惯性基准单元有限时间抗干扰控制方法，包括以下步骤：

步骤一：将宽频惯性基准单元中存在的非对称负载与动子侧滑考虑为扰动，建立宽频惯性基准单元的二阶数学模型；

步骤二：设计有限时间扩张状态观测器，用于估计宽频惯性基准单元的扰动；

步骤三：利用有限时间扩张状态观测器得到的扰动估计值，设计有限时间控制器来降低扰动对于宽频惯性基准单元输出的影响，从而实现高精度位置控制；

步骤四：采用李亚普诺夫函数对有限时间扩张状态观测器与有限时间控制器进行收敛性检验。

进一步地，所述宽频惯性基准单元的二阶数学模型为：

式中

式中x₁(t)＝θ_t(t)为宽频惯性基准单元偏转的角度，

为角速度，k_θ为柔性支撑结构转动刚度，J为宽频惯性基准单元的转动惯量，c为柔性支撑结构等效阻尼系数，r为音圈电机分布半径，R为音圈电机等效电阻，k_t为电动机力矩系数，k_b为反电动势系数，ΔF_each(t)由动子侧滑造成的阻力，ΔT_m(t)由非对称负载造成的阻力矩。

进一步地，所述有限时间扩张状态观测器为

式中

v₁(t)＝-k₁sign(e₁(t))

此外k₁、k₂、k₃、k₄、k₅、L₁、L₂、L₃、χ₁、χ₂、T_l为正的可调参数，

y(t)＝θ_t(t)、

为有限时间扩张状态观测器中相关变量。

进一步地，所述有限时间控制器为

式中

ξ(t)＝f(e_t1(t))＝s(t)-δ_t(t)

其中滑模面s(t)和附加变量δ_t(t)设计为

δ_t(t)＝e_t1(t)+z(t)

式中e_t1(t)＝x₁(t)-r_d(t)为宽频惯性基准单元的位置误差，κ、k_p、k_i、k_u1、k_u2、γ_s、α₁和α₂为可调正数。

本发明的有益效果在于，本发明包括步骤一：将宽频惯性基准单元中存在的非对称负载与动子侧滑考虑为扰动，建立宽频惯性基准单元的二阶数学模型；步骤二：设计有限时间扩张状态观测器，用于估计宽频惯性基准单元的扰动；步骤三：利用有限时间扩张状态观测器得到的扰动估计值，设计有限时间控制器来降低扰动对于宽频惯性基准单元输出的影响，从而实现高精度位置控制；步骤四：采用李亚普诺夫函数对有限时间扩张状态观测器与有限时间控制器进行收敛性检验。本发明降低了非对称负载和动子侧滑对宽频惯性基准单元位置控制精度的影响，抗干扰能力较强，所设计有限时间抗干扰控制方法易于工程实现，采用多个李亚普诺夫函数证明了所设计有限时间扩张状态观测器和有限时间控制器的稳定性，并确保其有效性。本发明应用于宽频惯性基准单元的位置控制。

附图说明：

图1为本发明的一种宽频惯性基准单元有限时间抗干扰控制原理框图；

图2为本发明的设计流程图；

图3为本发明的宽频惯性基准单元输出角度曲线图；

图4为本发明的有限时间扩张状态观测器状态1估计信号曲线图。

具体实施方式：

为使本发明的目的更加明确，技术方案更加清晰，以下结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。

图1所示为本发明控制原理框图，表明了本发明所述的一种宽频惯性基准单元有限时间抗干扰控制方法。

下面结合图1～4对本发明所述控制算法进行详细描述，但不作为对本发明的限定。

一种宽频惯性基准单元有限时间抗干扰控制方法，包括以下步骤：

S1：将宽频惯性基准单元中存在的非对称负载与动子侧滑考虑为扰动，建立宽频惯性基准单元的二阶数学模型；

S2：设计有限时间扩张状态观测器，用于估计宽频惯性基准单元的扰动；

S3：利用有限时间扩张状态观测器得到的扰动估计值，设计有限时间控制器来降低扰动对于宽频惯性基准单元输出的影响，从而实现高精度位置控制；

S4：采用李亚普诺夫函数对有限时间扩张状态观测器与有限时间控制器进行收敛性检验。

在根据本发明的宽频惯性基准单元有限时间抗干扰控制方法中，宽频惯性基准单元的二阶数学模型为：

式中

式中x₁(t)＝θ_t(t)为宽频惯性基准单元偏转的角度，

为角速度，k_θ为柔性支撑结构转动刚度，J为宽频惯性基准单元的转动惯量，c为柔性支撑结构等效阻尼系数，r为音圈电机分布半径，R为音圈电机等效电阻，k_t为电动机力矩系数，k_b为反电动势系数，ΔF_each(t)由动子侧滑造成的阻力，ΔT_m(t)由非对称负载造成的阻力矩。

在根据本发明的宽频惯性基准单元有限时间抗干扰控制方法中，有限时间扩张状态观测器为

式中

v₁(t)＝-k₁sign(e₁(t))

此外k₁、k₂、k₃、k₄、k₅、L₁、L₂、L₃、χ₁、χ₂、T_l为正的可调参数，

y(t)＝θ_t(t)、

为有限时间扩张状态观测器中相关变量。

在根据本发明的宽频惯性基准单元有限时间抗干扰控制方法中，有限时间控制器为

式中

ξ(t)＝f(e_t1(t))＝s(t)-δ_t(t)

其中滑模面s(t)和附加变量δ_t(t)设计为

δ_t(t)＝e_t1(t)+z(t)

式中e_t1(t)＝x₁(t)-r_d(t)为宽频惯性基准单元的位置误差，κ、k_p、k_i、k_u1、k_u2、γ_s、α₁和α₂为可调正数。

对于所述有限时间扩张状态观测器设计多个李亚普诺夫函数方程，第一个李雅普诺夫函数方程如下：

V₁(t)＝e^T(t)Pe(t)

式中e(t)＝[e₁(t) e₂(t) e₃(t)]^T、P＝diag{p₁，p₂，p₃}，其中p₁、p₂、p₃为正数。

对李亚普诺夫函数方程V₁(t)求导：

式中

Ф＝diag{2∈C²||T_l||²，0，0}+diag{0，2∈C²，0}

其中∈、C均为正数。令

其中

当||e(t)||大于

时有

因此可以得到||e(t)||收敛到

内。

第二个李雅普诺夫函数为

由此可以知道e₁(t)可以有限时间收敛。

第三个李雅普诺夫函数为

对其求导可以得到：

通过选取参数使得

和

进一步得到：

因此可以得到e₂(t)可以有限时间收敛到0。

第四个李雅普诺夫函数为

对其求导

选取合适的参数使得χ₂-M＝η₃＞0，存在h(t)＜M，从而有

因此得到e₃(t)可以在有限时间内收敛到0。

进一步，设计证明有限时间控制器收敛的李雅普诺夫函数为：

对此函数求导可以得到

由此可以得到ξ(t)在有限时间内收敛到0。因此，本发明一种宽频惯性基准单元有限时间抗干扰控制方法是有效的。

实施例：

为验证本发明提出的一种宽频惯性基准单元有限时间抗干扰控制方法的有效性，给出其实验验证，说明宽频惯性基准单元有限时间抗干扰控制方法是有效的，具体如下：

宽频惯性基准单元初始偏转角度为0arcsec，宽频惯性基准单元上平台负载质量为239g，负载质心偏离中心轴4mm。宽频惯性基准单元中装有电涡流位移传感器、音圈电机并配有相应硬件工控机。

控制目标设置为：

参考输入信号为四个阶跃信号，幅值分别为：r_d(t)＝200arcsec、r_d(t)＝250arcsec、r_d(t)＝300arcsec、r_d(t)＝350arcsec；

当给定不同幅值的阶跃信号时，宽频惯性基准单元输出角度曲线如图3所示。其中实线表示幅值分别为200arcsec、250arcsec、300arcsec、350arcsec的四个参考输入角度，虚线表示分别在r_d(t)＝200arcsec、r_d(t)＝250arcsec、r_d(t)＝300arcsec、r_d(t)＝350arcsec下的实际输出角度。从图3中可以看出，在四个不同幅值参考输入角度下，宽频惯性基准单元实际输出角度均能快速准确的跟踪上参考输入角度。

在参考输入信号为r_d(t)＝200arcsec、r_d(t)＝250arcsec、r_d(t)＝300arcsec、r_d(t)＝350arcsec四组不同幅值的阶跃信号下，有限时间扩张状态观测器状态1估计信号如图4所示。其中

表示在200arcsec阶跃下的状态1估计曲线，

表示在250arcsec阶跃下的状态1估计曲线，

表示在300arcsec阶跃下的状态1估计曲线，

表示在350arcsec阶跃下的状态1估计曲线。从图4中可以看出，在四个不同幅值参考输入角度下，有限时间扩张状态观测器均可以较快地输出准确且稳定的状态1估计值。

根据上述说明书的揭示和教导，本发明所属领域的技术人员还能够对上述实施方式进行变更和修改。因此，本发明并不局限于上述的具体实施方式，凡是本领域技术人员在本发明的基础上所作出的任何显而易见的改进、替换或变型均属于本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种宽频惯性基准单元有限时间抗干扰控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：将宽频惯性基准单元中存在的非对称负载与动子侧滑考虑为扰动，建立宽频惯性基准单元的二阶数学模型；

步骤二：设计有限时间扩张状态观测器，用于估计宽频惯性基准单元的扰动；

步骤三：利用有限时间扩张状态观测器得到的扰动估计值，设计有限时间控制器来降低扰动对于宽频惯性基准单元输出的影响，从而实现高精度位置控制；

步骤四：采用李亚普诺夫函数对有限时间扩张状态观测器与有限时间控制器进行收敛性检验。

2.根据权利要求1所述的一种宽频惯性基准单元有限时间抗干扰控制方法，其特征在于，所述宽频惯性基准单元的二阶数学模型为：

式中

式中x₁(t)＝θ_t(t)为宽频惯性基准单元偏转的角度，

为角速度，k_θ为柔性支撑结构转动刚度，J为宽频惯性基准单元的转动惯量，c为柔性支撑结构等效阻尼系数，r为音圈电机分布半径，R为音圈电机等效电阻，k_t为电动机力矩系数，k_b为反电动势系数，ΔF_each(t)由动子侧滑造成的阻力，ΔT_m(t)由非对称负载造成的阻力矩。

3.根据权利要求1所述的一种宽频惯性基准单元有限时间抗干扰控制方法，其特征在于，所述有限时间扩张状态观测器为

式中

v₁(t)＝-k₁sign(e₁(t))

此外k₁、k₂、k₃、k₄、k₅、L₁、L₂、L₃、χ₁、χ₂、T_l为正的可调参数，

y(t)＝θ_t(t)、

为有限时间扩张状态观测器中相关变量。

4.根据权利要求1所述的一种宽频惯性基准单元有限时间抗干扰控制方法，其特征在于，所述有限时间控制器为

式中

ξ(t)＝f(e_t1(t))＝s(t)-δ_t(t)

其中滑模面s(t)和附加变量δ_t(t)设计为

δ_t(t)＝e_t1(t)+z(t)

式中e_t1(t)＝x₁(t)-r_d(t)为宽频惯性基准单元的位置误差，κ、k_p、k_i、k_u1、k_u2、γ_s、α₁和α₂为可调正数。

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