JP2004342082A - 特にリソグラフ装置における質量の位置の制御 - Google Patents

Abstract

【課題】質量、例えば基板テーブル（１２）の位置を制御力によって制御するための、特にリソグラフ装置のコントローラを提供すること。
【解決手段】このコントローラは、前記質量（１２）からフィードバック位置信号を受け取り、前記フィードバック位置信号及び前記制御力から推定質量

を計算する。このコントローラは次いで、推定質量

及び所望の質量加速度を使用して、質量１２を加速させ、これを所望の位置まで移動させるのに必要な制御力を決定する。
【選択図】図３

Description

本発明は、所望の質量加速度に応じた制御力によって質量に質量加速度を与えることによって、その質量の位置を制御するように構成されたコントローラに関する。本発明は特に、リソグラフ装置の基板テーブル又はマスク・テーブルの位置の制御に適用することができる。そのようなリソグラフ装置は、
−放射投影ビームを供給する放射系と、
−所望のパターンに従って投影ビームにパターンを付与する働きをするパターン形成手段を支持する支持構造と、
−基板を保持する基板テーブルと、
−パターンが付与された投影ビームを基板の標的部分に投影する投影系と
を備える。

そのようなリソグラフ装置では、基板を支持した基板テーブルが、コントローラによって制御されたアクチュエータによってＸＹ動作領域中を移動する。一定の速度へ加速した直後のコントローラの誤差挙動は、ＸＹ動作領域内の基板テーブルの位置に依存することが分かっている。コントローラの誤差は、例えば基板の質量の変動によって変化する、移動対象の厳密な質量によっても変化する。

本発明の目的は、この点に関してコントローラを改良することにある。

そのため、本発明は一般に、本明細書の冒頭の部分で定義したコントローラであって、前記質量のステータス情報を含むフィードバック信号を受け取り、前記質量加速度と前記制御力の間の推定関係を前記フィードバック信号及び前記制御力から計算し、前記推定関係及び前記所望の質量加速度を使用して前記制御力を決定するように構成されたコントローラを提供する。ステータス情報は、質量の位置、速度及び／又は加速度の指示を含むことが好ましい。特定の一実施例では、フィードバック信号が質量のフィードバック加速度信号である（この加速度信号は測定され又は計算される）。

そのようなコントローラでは、加速力フィードフォワードが、位置依存挙動及び質量変動に適応し、その動作領域内のテーブルの位置に従ってコントローラ誤差がより小さくなる。

一実施例では、推定関係は推定質量である。この実施例は、質量が剛体として機能している場合に適用可能である。一実施例では、このコントローラが、質量のより良好な推定を生成する目的で、推定速度係数、推定ジャーク係数及び推定スナップ係数のうちの少なくとも１つをフィードバック位置信号及び制御力から計算し、及び／又は推定速度係数、推定ジャーク係数及び推定スナップ係数のうちの少なくとも１つを使用して制御力を部分的に決定するように構成される。これによって、コントローラの正確さをさらに向上させることができる。

他の実施例では、コントローラが一般的なフィルタ構造の推定フィルタ係数を、結果として生じるフィルタが質量の加速度と適用された制御力との間の関係を記述するように、計算するように構成される。コントローラはさらに、推定フィルタ係数及び所望の質量加速度を使用して、制御力を部分的に決定するように構成される。

他の実施例では、本発明が、
−放射投影ビームを供給する放射系と、
−所望のパターンに従って投影ビームにパターンを付与する働きをするパターン形成手段を支持する支持構造と、
−基板を保持する基板テーブルと、
−パターンが付与された投影ビームを基板の標的部分に投影する投影系と、
−質量がリソグラフ投影装置内の可動物体である、先に定義したコントローラと
を備えたリソグラフ投影装置に関する。

本発明はさらに、所望の質量加速度に応じた制御力によって質量に質量加速度を与えることによって、この質量の位置を制御する方法であって、質量の位置を指示するフィードバック位置信号を受け取り、質量加速度と制御力の間の推定関係をフィードバック位置信号及び制御力から計算し、推定関係及び所望の質量加速度を使用して制御力を決定することを特徴とする方法に関する。

他の実施例では、本発明が、
−放射感応材料層によって少なくとも部分的に覆われた基板を用意するステップと、
−放射系を使用して放射投影ビームを供給するステップと、
−パターン形成手段を使用して、投影ビームに断面パターンを付与するステップと、
−パターンが付与された放射ビームを放射感応材料層の標的部分に投影するステップと、
−質量の位置を制御するステップと
を含み、
前記質量が、基板を有する基板テーブルとパターン形成手段を有する支持構造のうちの少なくとも一方である、そのような方法をデバイス製造方法において使用する。

本明細書で使用する用語「パターン形成手段」は、基板の標的部分に形成するパターンに対応した断面パターンを入射放射ビームに付与する目的に使用することができる手段を指すものと広く解釈しなければならないことを理解されたい。この文脈では用語「光弁（ｌｉｇｈｔ ｖａｌｖｅ）」を使用することもできる。一般に、前記パターンは、集積回路又は他のデバイスなど、標的部分に製造されるデバイスの特定の機能層に対応する（下記参照）。このようなパターン形成手段の例には以下のようなものがある。

−マスク。マスクの概念はリソグラフにおいてよく知られており、これには、バイナリ、交番位相シフト、減衰位相シフトなどのマスク・タイプ、ならびにさまざまなハイブリッド・マスク・タイプが含まれる。このようなマスクを放射ビーム中に配置すると、マスク上のパターンに従って、マスクに入射した放射の選択的な透過（透過マスクの場合）又は反射（反射マスクの場合）が起こる。マスクの場合には前記支持構造が一般に、マスクを入射放射ビーム中の所望の位置に保持できること、及び希望する場合に放射ビームに対してマスクを動かすことができることを保証するマスク・テーブルである。

−プログラム可能ミラー・アレイ。このような装置の一例は、粘弾性制御層及び反射面を有する、マトリックス・アドレス指定が可能な表面である。このような装置の基本原理は、（例えば）反射面のアドレス指定された領域は入射光を回折光として反射し、アドレス指定されていない領域は入射光を非回折光として反射するというものである。適当なフィルタを使用して前記非回折光を反射ビームから除き、回折光だけを残すことができる。このようにして反射ビームには、マトリックス・アドレス指定可能面のアドレス指定パターンに従ったパターンが付与される。プログラム可能ミラー・アレイの代替例では、適当な局所電界を適用することによって、又は圧電作動手段を使用することによって軸を中心にそれぞれを個別に傾けることができる小さなミラーのマトリックス配置が使用される。この場合も、ミラーはマトリックス・アドレス指定が可能であり、アドレス指定されたミラーは入射放射ビームを、アドレス指定されていないミラーとは異なる方向に反射する。このようにして、反射ビームに、マトリックス・アドレス指定可能ミラーのアドレス指定パターンに従ったパターンが付与される。必要なマトリックス・アドレス指定は適当な電子手段を使用して実施することができる。上で説明したどちらの例でも、パターン形成手段は、１つ又は複数のプログラム可能ミラー・アレイを備えることができる。ここで述べたミラー・アレイの詳細な情報は、例えば参照によってここに援用される米国特許第５２９６８９１号及び５５２３１９３号、ならびにＰＣＴ特許出願ＷＯ９８／３８５９７及びＷＯ９８／３３０９６から得ることができる。プログラム可能ミラー・アレイの場合、前記支持構造は例えばフレーム又はテーブルとして具体化することができ、これらは必要に応じて固定又は可動とすることができる。

−プログラム可能ＬＣＤアレイ。このような構造の例が、参照によってここに援用される米国特許第５２２９８７２号に出ている。プログラム可能ミラー・アレイの場合と同様に、支持構造はこの場合も、例えばフレーム又はテーブルとして具体化することができ、これらは必要に応じて固定又は可動とすることができる。

分かりやすくするため、本明細書の残りの部分は、特定の位置で、マスク及びマスク・テーブルを含む例を特に対象とするが、このような事例で論じられる一般原理は、先に記載したパターン形成手段のより幅広い文脈で理解しなければならない。

リソグラフ投影装置は例えば集積回路（ＩＣ）製造で使用することができる。このような場合には、パターン形成手段は、ＩＣの個々の層に対応する回路パターンを生み出し、このパターンを、放射感応材料（レジスト）の層でコーティングされた基板（シリコン・ウェーハ）の標的部分（例えば１つ又は複数のダイを含む部分）に結像させることができる。一般に単一のウェーハは、投影系によって１度に１つずつ連続して照射された隣接する標的部分の全ネットワークを含む。マスク・テーブル上のマスクによるパターン形成を使用する現行の装置には、異なる２つのタイプの機械がある。一方のタイプのリソグラフ投影装置では、１つの標的部分にマスク・パターン全体を一度に露光することによってそれぞれの標的部分に照射する。このような装置は普通、ウェーハ・ステッパ又はステップ・アンド・リピート装置と呼ばれている。走査ステップ式（ｓｔｅｐ−ａｎｄ−ｓｃａｎ）装置と一般に呼ばれている代替装置では、投影ビームの下のマスク・パターンを与えられた基準方向（「走査」方向）に漸進走査し、同時にこの方向に平行に又は非平行に基板を同期走査することによってそれぞれの標的部分に照射する。投影系は一般に倍率Ｍ（一般に＜１）を有するので、基板テーブルを走査する速度Ｖは、倍率Ｍにマスク・テーブルを走査する速度を掛けたものになる。ここで説明したリソグラフ装置に関する詳細な情報は、例えば参照によってここに援用される米国特許第６０４６７９２号から得ることができる。

リソグラフ投影装置を使用した製造プロセスでは、放射感応材料（レジスト）の層によって少なくとも部分的に覆われた基板上にパターン（例えばマスク上のパターン）を結像させる。この結像ステップの前に、基板は、例えばプライマーの塗布、レジストの塗布、ソフト・ベークなど、さまざまな手順を経験する。露光後に、基板は、例えば露光後ベーク（ＰＥＢ）、現像、ハード・ベーク、結像させたフィーチャの測定／検査など、他の手順を経験する。この一連の手順は、デバイス、例えばＩＣの個々の層にパターンを形成するベースとして使用される。パターン形成されたこのような層は次いで、例えばエッチング、イオン注入（ドーピング）、メタライゼーション、酸化、化学機械研摩など、さまざまなプロセスを経験する。これらのプロセスは全て、個々の層の完成を意図したものである。複数の層が必要な場合には、この手順全体又はその変形手順をそれぞれの新しい層に対して繰り返さなければならない。最終的に、基板（ウェーハ）上にずらりと並んだデバイスが得られる。これらのデバイスは次いで、ダイシング、ソーイング（ｓａｗｉｎｇ）などの技法によって互いから分離され、個々のデバイスはその後、キャリヤ上に取り付けたり、ピンに接続したりすることができる。このようなプロセスに関する詳細情報は、例えば参照によってここに援用されるＰｅｔｅｒ ｖａｎ Ｚａｎｔ著「Ｍｉｃｒｏｃｈｉｐ Ｆａｂｒｉｃａｔｉｏｎ：Ａ Ｐｒａｃｔｉｃａｌ Ｇｕｉｄｅ ｔｏ Ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ」、第３版、ＭｃＧｒａｗ Ｈｉｌｌ Ｐｕｂｌｉｓｈｉｎｇ Ｃｏ．、１９９７年、ＩＳＢＮ ０−０−７−０６７２５０−４から得ることができる。

分かりやすくするため、今後、投影系を「レンズ」と呼ぶことがある。しかし、用語「レンズ」は、例えば屈折光学系、反射光学系及び反射屈折光学系を含む、さまざまなタイプの投影系を包含するものと広く解釈しなければならない。放射系も、上記の任意の設計タイプに従って動作して放射投影ビームを誘導し、成形し、制御する構成要素を含むことができ、以下、このような構成要素を集合的に又は単独で「レンズ」と呼ぶ場合がある。さらに、リソグラフ装置は、２つ以上の基板テーブル（及び／又は２つ以上のマスク・テーブル）を有するタイプの装置とすることができる。このような「多ステージ」装置では、これらの追加のテーブルを並行して使用することができ、あるいは、１つ又は複数のテーブルを露光に使用している間に他の１つ又は複数のテーブル上で準備ステップを実施することができる。デュアル・ステージ・リソグラフ装置は例えば、ともに参照によってここに援用される米国特許第５９６９４４１号及びＷＯ９８／４０７９１に記載されている。

上記の投影系は通常、レンズ及び／又はミラーなどの１つ又は複数の投影機構、例えば６つの投影機構を備える。これらの投影機構は、投影ビームが投影系を透過するようにし、投影ビームを標的部分まで導く。レンズはＥＵＶ放射を通さないので、投影ビームがＥＵＶ放射である場合には、レンズではなくミラーを使用して投影ビームを投影しなければならない。

比較的に小さなパターンを投影するために極紫外線投影ビームを使用するときには、正確さに関する投影系への要求はかなり高い。例えば、傾斜誤差１ｎｍで配置されているミラーは、ウェーハ上でおよそ４ｎｍの投影誤差を生じさせる。

極紫外線投影ビームを投影するための投影系は例えば６枚のミラーを含む。通常、そのうちの１枚が固定された空間的方向を有し、残りの５枚は、ローレンツ作動マウント（Ｌｏｒｅｎｔｚ ａｃｔｕａｔｅｄ ｍｏｕｎｔ）上に取り付けられている。これらのマウントは、ミラー１枚あたり６自由度のローレンツ・エンジンを使用してこれらのミラーの方向を自由度６で調整できることが好ましい（６−ＤｏＦ−マウント）。この投影系はさらに、投影機構の空間的方向を測定するセンサを備える。

投影系は、３０Ｈｚマウンティング機構を使用して、固定された領域、例えばメトロ・フレームに取り付けられる。これは、投影ビームを安定させ、また、隣接する系などの環境に起因する振動及び外乱から投影ビームを分離するために実施される。このマウンティングの結果、３０Ｈｚよりも高い不必要な外乱はほとんど完全に除去される。しかし、周波数が約３０Ｈｚの外乱はこのマウンティング機構によっても止められず、それどころか増幅されてしまう。

本明細書ではＩＣ製造での本発明のリソグラフ装置の使用を特に言及するが、該装置は他の多くの可能な応用を有することをはっきりと理解されたい。本発明の装置は例えば、集積光学系、磁区メモリの誘導及び検出パターン、液晶ディスプレイ・パネル、薄膜磁気ヘッドなどの製造で使用することができる。このような代替応用の文脈において、本明細書で使用される用語「レチクル」、「ウェーハ」又は「ダイ」はそれぞれ、より一般的な用語「マスク」、「基板」及び「標的部分」によって置き換えられると考えなければならないことを当業者は理解されたい。

本明細書で使用する用語「放射」及び「ビーム」は、紫外（ＵＶ）放射（例えば波長３６５、２４８、１９３、１５７又は１２６ｎｍの放射）、極紫外（ｅｘｔｒｅｍｅ ｕｌｔｒａ−ｖｉｏｌｅｔ：ＥＵＶ）放射（例えば波長５〜２０ｎｍの放射）、及びイオン・ビーム、電子ビームなどの粒子ビームを含む、全てのタイプの電磁放射を包含する。

次に、添付図面を参照して本発明を説明する。添付図面は例示を目的としたものであって、保護の範囲を限定することを意図したものではない。

図１は、本発明の特定の実施例に基づくリソグラフ投影装置１を概略的に示す。

この装置は、
・放射（例えば波長１１〜１４ｎｍのＥＵＶ放射）投影ビームＰＢを供給する放射系Ｅｘ、ＩＬ、この特定のケースでは放射源ＬＡも含む放射系と、
・マスクＭＡ（例えばレチクル）を保持するマスク・ホルダを備え、アイテムＰＬに対してマスクを正確に配置する第１の位置決め手段ＰＭに接続された第１の物体テーブル（マスク・テーブル）ＭＴと、
・基板Ｗ（例えばレジストでコーティングされたシリコン・ウェーハ）を保持する基板ホルダを備え、アイテムＰＬに対して基板を正確に配置する第２の位置決め手段ＰＷに接続された第２の物体テーブル（基板テーブル）ＷＴと、
・マスクＭＡの照射された部分を、基板Ｗの（例えば１つ又は複数のダイを含む）標的部分Ｃの表面に結像させる投影系（「レンズ」）ＰＬと
を備えている。

図示のとおり、この装置は（すなわち反射マスクを有する）反射型装置である。しかし一般に、例えば（例えば透過マスクを有する）透過型装置とすることもできる。この装置はあるいは、先に述べたタイプのプログラム可能ミラー・アレイなど、他の種類のパターン形成手段を使用することもできる。

放射源ＬＡ（例えばレーザ生成プラズマ又は放電プラズマＥＵＶ放射源）は放射ビームを生み出す。このビームは直接に、又は例えばビーム・エキスパンダＥｘなどの調整手段を通過させた後に、照明系（照明装置）ＩＬに供給される。照明装置ＩＬは、放射ビームの強度分布の半径方向外側及び／又は半径方向内側の広がり（普通はσインナー及びσアウターと呼ばれる）を設定する調整手段ＡＭを備えることができる。さらに照明装置は一般に、インテグレータＩＮ、コンデンサＣＯなど、他のさまざまな構成要素を備える。このようにして、マスクＭＡに入射するビームＰＢは、所望の均一性及び断面強度分布を有する。

図１に関して、放射源ＬＡは、（例えば放射源ＬＡが水銀ランプであるときにしばしばそうであるように）リソグラフ投影装置のハウジングの中に収容することができるが、放射源をリソグラフ投影装置から離して配置し、放射源が生み出した放射ビームを（例えば適当な誘導ミラーの助けを借りて）装置に供給するようにすることもできることに留意されたい。この後者のシナリオは、放射源ＬＡがエキシマ・レーザであるときにしばしば用いられる。本発明及び請求項はこれらの両方のシナリオを包含する。

投影ビームＰＢは、マスク・テーブルＭＴ上に保持されたマスクＭＡを横切る。マスクＭＡを横切った後、投影ビームＰＢはレンズＰＬを通過する。レンズＰＬは投影ビームＰＢを、基板Ｗの標的部分Ｃの表面に集束させる。第２の位置決め手段ＰＷ（及び干渉計測定手段ＩＦ）を用いて、基板テーブルＷＴを、例えばビームＰＢの通り道に別の標的部分Ｃが配置されるように正確に移動させることができる。同様に、第１の位置決め手段ＰＭを使用して、例えばマスクＭＡをマスク・ライブラリから機械的に取り出した後に、又は走査中に、マスクＭＡをビームＰＢの経路に対して正確に配置することができる。物体テーブルＭＴの移動は一般に、図１には明示されていない長ストローク・モジュール（おおまかな位置決め）及び短ストローク・モジュール（細かい位置決め）を用いて実現される。しかし、ウェーハ・ステッパの場合には（走査ステップ式装置とは対照的に）、マスク・テーブルＭＴを短ストローク・アクチュエータにだけ接続し、又はマスク・テーブルＭＴを固定することができる。マスクＭＡ及び基板Ｗは、マスク・アライメント・マークＭ１、Ｍ２及び基板アライメント・マークＰｌ、Ｐ２を使用して位置合せすることができる。

図示の装置は異なる２つのモードで使用することができる。
１．ステップ・モードでは、マスク・テーブルＭＴを本質的に静止した状態に保ち、マスクの像全体を１つの標的部分Ｃの表面に一度に（すなわち１回の「閃光」で）投影する。次いで、ビームＰＢによって別の標的部分Ｃを照射できるように、基板テーブルＷＴをＸ及び／又はＹ方向に移動させる。
２．走査モードでは、本質的に同じシナリオが適用されるが、与えられた標的部分Ｃが１回の「閃光」では露光されない点が異なる。その代わりに、マスク・テーブルＭＴが、与えられた方向（いわゆる「走査方向」、例えばｙ方向）に速度ｖで移動することができ、そのため投影ビームＰＢはマスクの像の上を走査する。同時に、基板テーブルＷＴを、同じ方向又は反対方向に速度Ｖ＝Ｍｖで同期移動させる。ただし、ＭはレンズＰＬの倍率である（一般にＭ＝／４又は１／５）。このようにすると、解像度を犠牲にすることなく、比較的に大きな標的部分Ｃを露光することができる。

次に、本発明を詳細に説明する。

１ 序論
１．１ オンライン質量推定：理由
マスク・ステージ及びウェーハ・ステージの位置決めの正確さは、設定点（ｓｅｔｐｏｉｎｔ）のフィードフォワードの正確さに大きく依存する。現在は、図２に示すような、（較正された）質量を使用した加速度設定点のフィードフォワードだけが使用されている。図２は、デカップリング等がない単純化された図であることが分かる。さらに、以下では、本発明を、ウェーハ・ステージ（すなわちウェーハ・テーブルＷＴ及びウェーハＷ）に関して説明するが、本発明はマスク・ステージにも等しく適用できることを理解されたい。

図２に、ウェーハ・ステージ（ＷＳ）１２の制御基本設計概念３を示す。これは、任意のタイプのコンピュータ構成（図示せず）に含まれるソフトウェアによって、第２の位置決め手段ＰＷ（図１）に実装することができる。このようなコンピュータ構成は単一のコンピュータ、又は協力して機能する複数のコンピュータを含むことができる。しかし、代替として、適当な任意のタイプのアナログ及び／又はディジタル回路を使用することもできる。これらの回路は当業者には明白であろう。この意味で、図２（及び本明細書に記載した他の制御基本設計概念図）は、多くの異なる方法で実装することができる機能モジュールを示しているにすぎない。ウェーハ・ステージ１２を除けば、図２に示した構成要素は全て、第２の位置決め手段ＰＷに含まれていると考えることができる。

制御基本設計概念３は、ウェーハ・ステージ１２の位置設定点信号及びウェーハ・ステージ１２からの実際の位置（実位置）信号を受け取る比較器１６を含む。比較器１６の出力はＰＩＤ制御ユニット２に接続されており、ＰＩＤ制御ユニット２の出力は第１のノッチ・フィルタ４に接続されている。第１のノッチ・フィルタ４は第１の加算器ユニット６に信号を出力し、第１の加算器ユニット６は第２のノッチ・フィルタ８に接続された出力を有する。第１の加算器ユニット６はさらに力設定点信号を受け取り、これを第１のノッチ・フィルタ４の出力に加算する。この力設定点信号は、受け取った加速度設定点信号とウェーハ・ステージ１２のフィードフォワード質量である質量ｍ_ｆｆとを掛け合わせる乗算器ユニット１４の出力信号として渡されたものである。

第２のノッチ・フィルタ８の出力は第２の加算器ユニット１０に接続されている。第２の加算器ユニット１０はさらに追加のフィードフォワード信号を受け取ることができる。第２の加算器ユニット１０は、その２つの入力信号の和を、比較器１６の出力（コントローラ誤差）を最小化する位置制御力としてウェーハ・ステージ１２に出力する。

当業者にとって、ウェーハ・ステージ１２の所望の位置、及び制御された加速度を介したウェーハ・ステージ１２のＸＹ動作領域内での新しい位置への平行移動を制御する図２の制御基本設計概念は簡単である。特に、加速度設定点は位置設定点の２次導関数に等しいが、乗算器ユニット１４によって生成される力のフィードフォワードは、位置設定点とすでによく一致した移動となる。したがってＰＩＤ制御ユニット２は、ウェーハ・ステージの実際の経路とその位置設定点によって指示される経路との間の残りの偏差だけ処理する。

コントローラ誤差挙動（比較器１６の出力）はウェーハ・ステージ１２の位置に依存し、誤差はＸＹ動作領域のコーナでより大きいことが分かっている。質量、増幅器利得、（ウェーハ・ステージ１２を平行移動させるアクチュエータ（図示せず）の）モータ定数などの全ての利得効果を取り込んだデカップリング（利得バランシング）行列は、動作領域の中心でだけ較正されることに留意されたい。図２に示したフィードフォワード質量ｍ_ｆｆ、及び付随する遅延の補正も動作領域の中心で較正される。この位置依存挙動の１つの可能な解釈は、上記の効果、すなわち質量、増幅器利得、モータ力定数の１つによって引き起こされる物理ウェーハ・ステージ１２の「利得」の変化である。本明細書では、この効果を補償する方法としてオンライン質量推定を提案する。位置依存性の他に、構成要素（増幅器、アクチュエータのモータなど）の老朽化、構成要素（増幅器、モータ）の加熱に起因する挙動変化など、時間変化する他の効果も対応される。さらに、続いて露光される基板の質量の変動も対応される。

１．２ オンライン質量推定：基本原理
オンライン質量推定の基本的な考え方は、ウェーハ・ステージへ入力される力及び結果として生じる位置変化から、すなわち第２の加算器ユニット１０とウェーハ・ステージ１２の出力信号から、ウェーハ・ステージ１２の質量を連続的に推定することである。推定された質量は、乗算器１４で使用されるフィードフォワード係数ｍ_ｆｆの修正に使用される。この推定が十分に高速である場合には、位置依存挙動を捕捉することができる。

ウェーハ・ステージの質量を推定するだけでなく、この推定には、ウェーハ・ステージの入力から出力までの利得に影響する全ての様相が含まれることに留意されたい。さらに、フィードフォワードだけが調整され、コントローラの利得は変化しないので、不安定性の危険が最小化される。

本明細書は、質量推定の設計、複雑化及び結果を記述している。

２ オンライン質量推定
２．１ 基本設計概念
本発明に基づくオンライン推定の基本設計概念を図３に示す。図３中の図２と同じ参照符号は図２と同じ構成要素を指している。図２に加えて、第２の加算器ユニット１０及びウェーハ・ステージ１２の出力信号を入力信号として受け取る質量推定ユニット１８が使用されている。質量推定ユニット１８はこれらの入力信号から、乗算器１４に出力する質量推定信号ｍ_ｅｓｔを計算する。

以下では、質量推定ユニット１８が、位置ｘに関する入力信号をウェーハ・ステージ１２から直接に受け取ると仮定する。しかし代替として、質量推定ユニット１８は、別のユニット、例えば比較器１６又はＰＩＤユニット２の出力から入力信号を受け取って質量推定値ｍ_ｅｓｔを計算することもできる。

次に、「質量推定」ユニット１８が実施する計算を説明する。

基本的な考えは下の関係式から質量を推定することである。

力Ｆはコントローラによって生み出されるのであり、したがって第２の加算器ユニット１０からの出力信号としてすでに使用可能である。しかし実際の加速度αは、ウェーハ・ステージ１２から受け取った実位置信号ｘから、例えばディジタル２回微分器２２（図４）を使用して推定しなければならない。

しかしこの２回微分器２２では１サンプル分の遅延が生じ、これによって力Ｆは、加速度αよりも１サンプル分、先に進む。そのため、Ｆも１サンプル分、遅延させなければならない。さらに、発動された力は、ディジタル・アナログ・コンバータ（図示せず）に１サンプルの間とどまり、そのためさらに０．５サンプル分の遅延が導入される。さらに、入力出力遅延（モーション・コントローラ・コンピュータの計算時間）も、力と加速度の間のこの時間的なずれに影響を及ぼす。そのため、力は、合計２．３５サンプル分、遅延させなければならない（これは実際のシステムでの測定から決定されたものである）。この目的のため、遅延ユニット２０が導入される（図４参照）。

質量の推定には最小２乗法を使用する。最小２乗法は一般に、出力が線形であるモデルのパラメータを推定する。このケースでは、このモデルが単純に、推定力

を生成する。これは、測定した加速度（測定加速度）に推定した質量（推定質量）

を掛けたものに等しい。

この推定力

を実際の力Ｆから差し引いて、推定の誤差（推定誤差）ｅを求める。

この推定誤差ｅは、質量推定値

を生み出すために最小２乗法で使用する変数の１つである（次項参照）。以上をまとめたブロック図を図４に示す。この図には、ウェーハ・ステージ１２から実位置信号を受け取り、加速度αを乗算器２４に出力する２回微分器２２が示されている。乗算器２４は、加速度αを推定された質量

と掛け合わせる。

２．２ 最小２乗推定
最小２乗法は一般に、入力／出力データからパラメータを推定するための方法である。ここでは、サンプルごとに新しい推定値を生成しなければならないため、帰納的最小２乗法だけを説明する。これは、全てのデータが予め使用可能であり、推定を一度だけ実施すればよい状況とは対照的である。

モデル出力を生成する。これは、「信号ベクトル」ωと以前に推定したパラメータ・ベクトル

との積である。

実際の出力ｙ（ｋ）と推定した出力

の差は推定誤差となる：

。この推定誤差ｅ（ｋ）を使用して、推定パラメータ・ベクトルを更新する。

上式の「適応利得行列」Γはサンプルごとに更新される。

上式で、λは「忘却因子」である（詳細は下記参照）。

以前の項で説明した質量推定の場合、以上の式は全てスカラー式になる。

これをもとに、サンプルごとに以下のステップを実施する。
１．信号ベクトルω（ｋ）の現在の値を求める。質量推定の場合にはこれが加速度の現在値α（ｋ）に等しい。
２．パラメータ・ベクトルの以前の推定値

及び現在の信号ベクトルω（ｋ）に基づいてモデルの出力を求める。質量推定の場合にはこれが、以前の質量推定値と測定加速度の現在値との積に等しい。
３．このモデル出力と実際の出力（質量推定の場合には力の現在値）とから、推定誤差ｅ（ｋ）を計算することができる。
４．上記帰納式を使用して適応利得行列Γ（ｋ）を計算する。パラメータを１つだけ推定する質量推定の場合、この式はスカラー式になる。
５．Γ（ｋ）、ω（ｋ）及びｅ（ｋ）を使用してパラメータの推定値を更新する。これによって新しい質量推定値が得られる。

パラメータλは「忘却因子」を表す。これが１の場合、帰納的最小２乗法は、帰納的でない最小２乗法と全く同じ出力を生み出す。このことは、長時間経ってもパラメータが更新されないことを意味する。この方法が推定値を適応させ続けるようにするためには、１よりもわずかに小さい値を選択しなければならない。実際には０．９９５がよい。これよりも大きいと推定が遅くなり、小さいと推定にノイズが導入される。

なお、質量以外のパラメータを推定する場合には、信号ベクトル及びパラメータ・ベクトルの定義だけを変更すればよい。

また、より多くのパラメータを推定するときには、行列計算が必要となるので、数値的な複雑さが２次関数的に増大する。

２．３ オフセット除去
初期に現れる複雑化は、制御力にオフセットが存在することである。これは、ＤＡＣ、増幅器、又は重力成分を導く傾斜した石（ｔｉｌｔｅｄ ｓｔｏｎｅ）によって導入される。加速度がゼロである間も、ある値の力が「作動」される。他の力が存在しない場合、推定器は、制御力が加速度を生じさせないから、この効果を無限大の質量と解釈する。

この問題に対処する１つの可能な方法は、このオフセットを第２のパラメータとして推定することである。そのために、オフセットを推定するオフセット推定器をコントローラに含めて、例えば質量推定値全体から推定されたオフセットを差し引くことができるようにすることができる。しかし、この戦略はうまく機能しない。その励起様式（加速度プロファイルは比較的に長い等加速度期間を有する）のため、最小２乗法は、オフセットと質量とを正しく区別できないためである。言い換えると、オフセットの推定は実際には質量推定の外乱となってしまう。

そのため、より単純な解決策が選択される。すなわち、作動された力と加速度の両方を高域フィルタにかける。まず最初に時定数を１Ｈｚに設定する。図５に、当初の状況における質量推定の結果、ならびに追加のオフセット推定又は高域フィルタを使用した効果を示す。

オフセットを考慮しない場合、ｙ＝＋１５０ｍｍ付近の推定質量は約２２．６２ｋｇであり、ｙ＝−１５０ｍｍでの推定質量は約２２．４７ｋｇであることが分かる。オフセットを推定した場合、又は高域フィルタを使用した場合には、１５０ｇというこの非常に大きな差は見られない。しかし、高域フィルタを使用する解決策は、設定点の「ジャーク」相の外乱が相対的に小さく、したがって好ましいと言える。

２．４ 持続励起
図６に、前項で論じた質量及びオフセットの推定値を示す。例えば２．１から２．２秒までの加速相の間、質量とオフセットがともに調整されていることが分かる。これは、等加速度領域において、最小２乗推定器がオフセットと利得とを区別できないことによる（大きなオフセットと大きな質量はともに必要な大きな力の原因となりうる）。これは、「持続励起」が低すぎる典型的な例である。このことはだいたいにおいて、正しいパラメータ更新を生み出す十分な周波数内容が信号にないことを意味する。

公称制御力がゼロでありステージの加速度もゼロである等速度相にも同様の問題が存在する。このような等速度領域では、ノイズが信号内容の要因である。最小２乗法は、このような条件に反応して、その適応利得Γを増大させる。Γが境界値を越えることを防ぐためには、加速度設定点がゼロになったときに適応をオフにする。代替策はΓの追跡を限定することであろう。

パラメータの数が増えると、持続励起に対する要件はより厳しくなることに留意されたい（このことは先のオフセット推定の例でも明確に説明したことである）。

２．５ 結果
質量推定の結果についてはこれまでの項ですでにそのいくつかを示した。しかし、そのときにはまだ推定した質量はフィードフォワード経路上で有効ではなかった。この項では、フィードフォワード経路上で質量推定を有効にしたときのいくつかの結果について説明する。

図７に、ウェーハ・ステージを−１５０ｍｍと＋１５０ｍｍの間でＹ方向に繰り返し移動させることによって得た例を示す。これらのプロットは２回の負の加速相から始まる。＋０．９ｍ／ｓからゼロ速度まで減速する相と、−０．９ｍ／ｓまで加速する相である。プロットの終りは、ゼロ速度への再びの減速及びそれに続く正の速度への加速を示す。このことは、プロットの「左」側が＋１５０ｍｍ付近にあり、プロットの右側が−１５０ｍｍ付近にあることを意味している。

図７の上段は、質量推定値のフィードフォワードのない場合のサーボ誤差を示している。プロットの左側のピーク誤差は約６２ｎｍであり、右側の誤差は約４４ｎｍであることが分かる。したがって、コントローラ誤差は位置依存であり、Ｙ＝−１５０ｍｍの誤差のほうが小さい。

２回目の負の加速相の終わり（ｔ＝１．５３秒付近）において、質量推定値のフィードフォワードがある場合とない場合（それぞれ図７の中段及び上段）に得られたサーボ誤差は同じであることが分かる。この時点で質量推定値は概ね公称値に等しい（図７の下段）。プロットの右側では、２回の正加速相の間、質量推定値は増大する。サーボ誤差も、当初の６５ｎｍまで増大していることが分かる。

図７のプロットをさらに詳しく見ると、推定質量が小さいとき、したがって小さな加速度フィードフォワードが存在するときにサーボ誤差が小さいことが明らかである。プロットの右側では、質量推定のほうが２０ｇ大きい質量フィードフォワードを生み出すので、公称値を使用したほうが有利である。質量推定値が公称値よりも小さい領域では、この推定質量を使用したときにサーボ誤差はより小さくなる。ここでの主な結論は、公称質量をフィードフォワードに使用することは最適とは言えず、それよりもわずかに小さい値を使用することによってサーボ誤差は改善されるということである。

２．６ より多くのパラメータを推定することによる質量推定の改良
加速相中の質量推定のドリフトのような挙動は、他の外乱が質量推定に影響を及ぼしていることが原因であると考えられる。その候補は例えば、制御ループに速度フィードフォワードが含まれないことである。他の候補は、ジャーク（加速度の導関数）及びスナップ（ジャークの導関数）フィードフォワードである。速度、ジャーク及びスナップの外乱に対する補償が存在しないため、推定器は、これらの効果を全て質量推定に「押し込んで」てしまう。

このことが実際に言えるのかどうかを調べるため、前項の入力／出力追跡を使用して、以下のような推定の組合せを試験した。
１．質量推定のみ、
２．質量及び速度フィードフォワードの推定
３．質量、速度及びジャーク・フィードフォワードの推定
４．質量、速度、ジャーク及びスナップ・フィードフォワードの推定

より多くのパラメータを推定できるようにするためには、信号ベクトル及びパラメータ・ベクトルを拡張する必要がある。そのためには、ウェーハ・ステージ１２の位置を順次に微分することによって、ジャーク、スナップ及び速度を生成しなければならない。それぞれのディジタル微分は０．５サンプル分の遅延を導入するので、これらの各種信号を遅延させて、最終的にこれらが全て同じ遅延を有するようにしなければならない。力信号の遅延もこの全体の遅延と一致しなければならない。図８に、信号ベクトルの生成、及びそれぞれのパラメータｄ、ｍ、ｅ及びｇの位置を示す。ただし、
ｄ＝速度係数
ｍ＝質量
ｅ＝ジャーク係数
ｇ＝スナップ係数
である。

図８には、直列に接続された第１微分器２８、第２微分器３０、第３微分器３２及び第４微分器３４が示されている。ウェーハ・ステージ１２から実位置信号が受け取られ、第１微分器２８に入力される。したがって第１微分器２８、第２微分器３０、第３微分器３２及び第４微分器３４の出力にはそれぞれ、実速度信号、実加速度信号実ジャーク信号及び実スナップ信号が現れる。実速度信号には、乗算器３６で、推定速度係数

が乗じられ、次いで遅延ユニット４４によって１．５時間間隔の遅延が与えられる。実加速度信号には、乗算器２４で、推定質量

が乗じられ、次いで遅延ユニット４６によって１時間間隔の遅延が与えられる。実ジャーク信号には、乗算器４０で、推定ジャーク

が乗じられ、遅延ユニット５０によって０．５時間間隔の遅延が与えられる。実スナップ信号には、乗算器４２で、推定スナップ

が乗じられる。遅延ユニット４４、４６、５０及び乗算器４２の出力は、加算器ユニット５２、５４、５６によって加算されて、減算ユニット２６に推定力信号を与える。

推定した全てのパラメータをフィードフォワードに使用する必要はなく、質量推定をより安定にすることが唯一の目標であることに留意されたい。

ジャーク及びスナップ・フィードフォワードが必要となることがあり得るのは、このプロセスが質量によって表されるだけでなく、さらに高次ダイナミクスを有するためである。第１の可能性は、このプロセスが、質量と１つの共振振動数によって記述され、力Ｆに反応としたウェーハ・ステージ１２の移動ｘに対して下式を与えることである。

摩擦項を加えると下式が得られる。

このようなプロセスに対する正しいフィードフォワードは以下のようになるであろう。

上式で、ｘ_ＳＰＧは位置設定点ジェネレータによって生成された位置設定点。

加速度フィードフォワード（ｍｓ^２）に加えて、速度（ｄｓ）、ジャーク（ｅｓ^３）及びスナップ（ｇｓ^４）フィードフォワードが明確に認識される。

図９に、先に述べた条件の下での質量推定の結果を示す。質量ｍだけを推定すると、加速相中に質量の典型的な上昇が観察される。さらに速度係数ｄを調整した場合、質量推定はいくぶん安定する。この場合、質量推定は加速中に下方へドリフトする。さらにジャーク係数ｅを推定しても、結果はあまり変化しない。しかし、さらにスナップ係数ｇを推定すると、質量推定は最も安定する。

図１０に、４つの全パラメータの推定を示す。特にスナップは２．７ｅ−７Ｎｓ^３／ｍに安定して調整されるが、他のパラメータはジャーク相の間、「外乱」を受けていることが分かる。さらに、測定加速度と力の間のタイム・ラグはこれ以上存在してはならないので、ジャーク係数はゼロになると予想された（ジャーク係数は、ジャーク相の間、一定の力が必要であることを意味する。これは、加速度フィードフォワードのタイミングが正しくないときにもそうである。したがって、ジャーク・フィードフォワードの存在はタイミング問題を指示する）。

次に、次のような試験を実施した。３つの異なるＸ位置（−１５０ｍｍ、０、＋１５０ｍｍ）で、Ｙ方向の＋／−１５０ｍｍの反復移動を実施した。それぞれの加速／減速部分の間に、（先に説明した速度／質量／ジャーク／スナップ推定の組合せを使用したときの）推定質量を、それぞれの加速度／減速部分の終わり（したがってジャーク相が始まる前！）の最後の１００ポイント（２０ミリ秒）の平均を使用して記録した。これによって、ウェーハ・ステージ・フィールド内の６地点で「推定質量」を得た。得られた推定質量を下表に示す。なお、フィードフォワード較正で較正した公称質量は２２．６６７ｋｇである。

フィードフォワード調整を実施しないとき、コントローラ誤差は全てのＸ位置で４０から６０ｎｍの間にある。フィードフォワード質量推定をオンにすると、誤差は全てのＸ位置で６０ｎｍである。表２では、サーボ誤差が同じである位置では、推定質量が公称質量と一致することが分かる。フィードフォワード調整を実施しないときにサーボ誤差がより小さい位置では、推定質量はより大きく、したがって、元々のフィードフォワードは必要なフィートフォワードよりも実際には小さい。明らかに、わずかに小さすぎる加速度フィードフォワード（２０ｇ）はサーボ誤差を単独で低減する。

２．７ スナップ・フィードフォワードとの組合せ
多くのパラメータを同時に推定することは、以下のようなさまざまな理由から、全ての状況に対して完璧な解決策となるとは限らない。
１．行列計算（Γ！）が複雑となり、計算時間が長くなる。
２．励起は十分に持続していなければならないが、それは信号タイプによって異なる。質量（＝加速度フィードフォワード）は加速度が十分に大きいときにしか推定してはならず、したがって、加速度設定点がある値よりも小さいときには推定はオフに切り換えられる。しかし、ジャーク・フィードフォワード推定は十分なジャークを必要とし、スナップ推定は十分なスナップを必要とし、速度フィードフォワード推定は十分な速度を必要とする。したがって、軌道のさまざまな相の間、これらの異なるパラメータの推定はオンに切り換えなければならず、最小２乗法を使用するときにはこれは不可能である。
３．全てのパラメータが時間変化するとは限らず、変化するパラメータに焦点を合わせなければならない。

一方、以前の項で述べたとおり、プロセスが質量から成るだけでなく、さらに高次ダイナミクス（したがって他の３つのパラメータの推定）を含むことによって、質量推定は外乱を受ける。スナップ・フィードフォワードがこの高次ダイナミクスを機構から取り去ると仮定すると、質量推定器は、図１１に示すように、制御力からスナップ成分を差し引いたものに接続しければならない。図１１では、加算器１０が乗算器５８から新たな入力信号を受け取っている。乗算器５８は、受け取ったスナップ設定点信号にフィードフォワード・スナップ係数ｇ_ｆｆを乗じる。この場合、質量推定ブロック１８は、ノッチ２ブロック８の出力から力信号を受け取る。すなわち乗算器５８からのスナップ・フィードフォワード成分を排除する。スナップ・フィードフォワードは、ウェーハ・ステージの高次ダイナミクスを補償するので、ステージの加速度とノッチ２の出力の間の関係は質量により似る。

以下のプロットは予備的な結果を示す。図１２に、スナップ・フィードフォワードを使用した場合とそうでない場合の、質量推定がオンの間のコントローラ誤差を示す。この質量推定を図１３に示す。

スナップ・フィードフォワードの有無によって質量推定は影響されないことが分かる。この特定の試験のスナップ・フィードフォワードは単独で、サーボ誤差を約１／２に低減する（ピークで６０ｎｍから３０ｎｍ）。

２．８ オフセット除去（２）
コントローラの出力を調べると、停止に必要な出力はＹ位置の端で０．４Ｎも異なっていることが分かった。オフセットを除去する高域フィルタの周波数は１Ｈｚであり、移動の完了には約０．３２秒しかかからないことに留意されたい。したがって、高域フィルタは低い周波数に設定しすぎている可能性がある。このことを試験するため、高域フィルタにコーナ周波数１０Ｈｚを使用した実験を実施し、図１４のコントローラ誤差及び図１５の質量推定を得た（スナップ・フィードフォワードを使用した場合と使用しない場合の両方）。なお、０．２２Ｎｓ／ｍの速度フィードフォワードも使用している。これらのプロットによれば、同じ位置で推定器は、移動方向の違いによって（加速度の符号が同じときでも）２０ｇ異なる質量を推定する。この現象は増幅器の非線形挙動が原因である。

２．９ 加速度信号と力信号の間の時間シフト（２）
質量推定はこれで相当に速くなったが、ジャーク相の間、目に見えるかなり大きな外乱が残っていることが分かる。これは、生成される加速度信号と力信号の間にタイミングの違いが残っていることが原因である。力の遅延を２．３５から２．２５サンプルに減らすことによって、質量推定は図１６に示すようにより安定する。

２．１０ 質量推定及びスナップＦＦを用いた結果
以前の項で得られた知識を用い、以下の条件を使用して新たな試験を実施した。

スナップ・フィードフォワード利得：３．４ｅ−７Ｎｓ^３／ｍｓ
（ノッチ２の後に導入）
スナップ・フィルターの周波数及び減衰：７００Ｈｚ、ｄ＝０．７
スナップ遅延補正：４００ｅ−６秒
質量推定高域フィルタ：１０Ｈｚ
力経路の質量推定遅延：２．２５サンプル、力はスナップ導入前に抽出
質量推定忘却因子：０．９９５
速度フィードフォワード：０．２２Ｎｓ／ｍ露光ステージ（ＷＴ）、
０Ｎｓ／ｍ測定ステージ（ＭＴ）
事前較正した公称質量フィードフォワード：露光：２２．６５２ｋｇ、
測定：２２．６０１ｋｇ

スナップ・フィードフォワードの有無と質量推定の有無の組合せを、露光ステージＷＴと測定ステージＭＴの両方で実施した。このケースで、測定ステージＭＴの公称フィードフォワードはあまりよくは一致しない。試験はそれぞれ６回実施した。３つのＸ位置（−１５０ｍｍ、０、＋１５０ｍｍ）で、正方向の移動と負方向の移動の両方を実施した。中心位置（Ｘ＝０）について、図１７、図１８、図１９及び図２０の４つのプロットに、推定質量を含む結果を示す。それぞれのプロットにはさらに、加速相後のピーク・サーボ誤差も指示されている。図１７、図１８、図１９及び図２０の左上のプロットは原状況を示す。中段左側のプロットは質量推定の効果を示し、その下のプロットはその推定質量を示す。右上のプロットは、スナップ・フィードフォワードだけを用いた結果を示す。中段右側のプロットは、質量推定及びスナップ・フィードフォワードを用いた結果を示し、その下のプロットはその推定質量を示す。

露光ステージＷＴのピーク・コントローラ誤差を下表に示す。これらは、測定を実施したフィールド上の位置に従って配列されており、それぞれの試験フィールドにはＹ＝＋１５０とＹ＝−１５０があるので２つの値が存在する。

これらの新たな実験に関して、以下の結論を引き出すことができる。
１．測定ステージＭＴに関して、フィードフォワード質量と推定質量との間に約６０ｇの不一致が存在する。質量推定器の効果は、ピーク・サーボ誤差が１００ｎｍ超から約３５ｎｍに低減することである。
２．露光ステージＷＴでは、質量推定単独の使用で、コントローラ誤差はかなり改善される（ピーク誤差は４３ｎｍから２７ｎｍに低減する）。元々の誤差が４３ｎｍと比較的に高いのは不正確な質量較正のためである。
３．スナップ・フィードフォワードを使用すると、質量推定器は、スナップ・フィードフォワードを使用しない場合に比べてわずかに変動の小さい質量を与える。
４．スナップ・フィードフォワードを使用すると、ウェーハ・ステージ・フィールドのピーク・コントローラ誤差がより一定になる。ピーク誤差は２３ｎｍから１６ｎｍに低減する。なお、スナップ・フィードフォーワードの利得及びタイミングは調整されなかった。推定スナップは、機械で使用される値よりも小さな値を指示する。改良の余地がある。
５．ジャーク相の間、質量推定器は急速に変化する。これは、最大加速度に達したときにだけ推定器をオンにすることによって改良することができる（これまでは、加速度がゼロでないときは常に推定器は有効であった）。この場合、加速相の終わりには推定器は正に一定であるが、加速相の開始時にはもっと落ちついていなければならない。これが図２１に示されている。機械中での効果は次項で試験する。

２．１１ 質量推定及びスナップＦＦを用いた結果（２）
２．１０項と同じ試験を実施した。唯一の変更点は、加速度設定点がその最大に達したときにだけ質量推定を有効にしたことである。したがって、２．１０項で述べた理由から、ジャーク相の間、調整は実施されなかった。露光ステージＷＴに対してまとめた結果を下表に示す。表１１は、スナップ・フィードフォワードと質量推定の４つの組合せに対する結果をまとめた。スナップ・フィードフォワードと質量推定の組合せは、最初の試験よりもわずかによく実施されたことが分かる。明らかに、加速相の終りにフィードフォワード質量が一定であることによって最大誤差は改善される。これらのプロットでは、以前に述べたとおり、質量推定だけを使用したとき、サーボ誤差は、推定質量が公称値よりも小さいときに常により小さいことに留意されたい。さらにスナップ・フィードフォワードを使用した場合には、このことは当てはまらない。

３ 実装の単純化及び追加
１つのパラメータだけを推定する場合の代替実装を開発した。これは質量推定の場合にも当てはまる。

３．１ 実装の単純化１
質量推定の場合、非帰納的最小２乗法は、下式の最適推定質量

を見つけようとする。

上式で、α_ｉ（ｉ＝１，２，．．．，ｎ）は加速度サンプル（α_ｎはいちばん最近のサンプル）、ｆ_ｉ（ｉ＝１，２，．．．，ｎ）は制御力サンプル（ｆ_ｎはいちばん最近のサンプル）である。この式は以下のように書くことができる。

したがって、最小２乗推定値は、図２２に示すフィルタ実装によって見つけることができる。

この形は、忘却因子λの使用をまだサポートしていない。忘却因子は以下のように実装することができる。

このマッチング・フィルタ実装は図２３に示すようになる。この代替実装は、２つの帰納式を含む元の最小２乗実装よりも単純な形を有する。

３．２ 実装の単純化２
オフセット推定の場合、使用するモデルは以下のようなものになる。

上式で、

は推定オフセット。

オフセットを（質量と同時ではなく）単独で推定するときには、定数１である信号ベクトルを効果的に使用する。図２３の構造を使用してα_ｉを１に置き換える。上のフィルタには制御力が供給され、下のフィルタには入力１が供給される。下のフィルタは値１／（１−λ）になることは簡単に計算できる。次いで、この固定値を、下のフィルタの出力の代わりに使用することができ、図２４の構造が得られる。

４ 代替法：オンライン・フィードフォワード推定
４．１ 基本的な考え方
以上に論じた第１の実施例では、フィードフォワードとして使用される唯一の推定パラメータが質量であった。この質量は実際に、「逆プロセス・ダイナミクス」の最も単純な形として機能する。これは力から加速度への伝達の逆である。追加のスナップ・フィードフォワードは、１つの（ゼロ減衰）共振を含むことによって、実際には、より良好な「逆プロセス・ダイナミクス」として機能する。

代替フィードフォワードは、この逆プロセスの高次モデルであるだろう。これを実施する１つの方法は、このプロセスのモデルを推定し、このモデルを逆にし、この逆モデルを、加速度フィードフォワード経路中のフィルタとして使用する方法である。しかしこの方法にはいくつかの深刻な欠点がある。第１に、このプロセスは通常、より高い周波数に対して高次の利得ロールオフを有し、これは、逆プロセスの強く上昇する周波数特性に変化する。さらに、このプロセス伝達関数の非最小相のゼロは、逆プロセスでは不安定な極になる。これは特に、非最小相のゼロが一般的である離散領域の問題を提起する。

ここで提案する解決方法は、質量推定器を「逆プロセス・ダイナミクス」推定器に拡張する方法である。推定器は次いで、適用された力から加速度への伝達関数を推定し、推定伝達関数を逆にするのではなしに、測定された加速度から適用された力への伝達関数を推定する。このように、最小２乗の意味で最適な逆ダイナミクスの伝達関数推定を得る。例えばＦＩＲフィルタ・基本設計概念を選択することによって、推定の安定性が保証される。

図３３に、この代替法の基本設計概念を示す。この基本設計概念は、図３に示した基本設計概念に似ており、同じ参照符号は同じ構成要素を指す。しかし、図３の質量推定ユニット１８は、フィードフォワード（ＦＦ）フィルタ推定ユニット６０に一般化されている。さらに、図３の乗算器１４は、伝達関数Ｈ_ｆｆを加速度設定点に適用するように構成された伝達関数ユニット６２に変更されている。

図３の基本設計概念と図３３の基本設計概念の違いは、図３３ではもはや質量を推定せず、加速度と力の間の関係を推定することである。当業者には明白なことだが、ウェーハ・ステージ１２（又は制御対象の他の質量）が「剛体」として振る舞う場合、伝達関数Ｈ_ｆｆは質量ｍ_ｆｆを掛けることと同じになるので、図３０の基本設計概念は図３の基本設計概念となる。この２つの基本設計概念のこの違いは、ウェーハ・ステージ１２にダイナミクスがあるときに重要である。

フィードフォワード・フィルタ推定ユニット６０は、測定された加速度から適用された力Ｆへの推定伝達関数Ｈ_ｅｓｔを決定する。伝達関数ユニット６２では、この推定伝達関数Ｈ_ｅｓｔを加速度設定点とともに使用して、推定入力力が供給される。この推定入力力は実際の入力力から差し引かれ、この差が最小２乗機構によって使用されて、新しい推定伝達関数が生み出される。

４．２ 逆伝達関数の推定：ＡＲＸ構造
使用することができるこのような逆プロセス・ダイナミクス・推定器の最も一般的な構造は、図２５に示すＡＲＸ構造である。

一般に、この構造の伝達関数は以下のとおりである。

信号ベクトルω（ｋ）及びパラメータ・ベクトル

は下式によって定義される。

上式で、入力ｕは測定された加速度によって形成される。出力ｙは、推定入力力を表し、これを実際の入力力と比較して推定誤差を生成する。

４．３ 逆伝達関数の推定：ＦＩＲ構造
使用できる他の基本設計概念はＦＩＲフィルタである。ＦＩＲフィルタの利点は不安定にならないということである。その基本設計概念を図２６に示す。

ＦＩＲフィルタの帰納式は以下のとおりである。

信号ベクトル及びパラメータ・ベクトルの定義は以下のようになる。

この場合も、入力ｕ（ｋ）は測定された加速度によって形成される。フィルタの出力ｙ（ｋ）は推定入力力を表し、これを使用し、これを実際の入力力から差し引くことによって推定誤差を生成する。

４．４ 試験結果
図２７に、多数の推定パラメータに対する、ＦＩＲフィルタとＡＲＸフィルタの推定伝達関数を示す。ＦＩＲフィルタは２０のＦＩＲタップ（２１パラメータ）を有し、ＡＲＸフィルタは１０次（２１パラメータ）のフィルタである。ＦＩＲ伝達関数とＡＲＸ伝達関数の類似は顕著である。図２８に、両方のフィルタのフィードフォワード力を示す。図の「オーバシュート」は、スナップ・フィードフォワードとの顕著な類似を示している。図２９に推定質量を示す。これは、それぞれのフィルタのＤＣ利得に等しい。図３０及び図３１に、ずっと低次のフィルタの結果を示す。図３０は、４タップ（５パラメータ）を有するＦＩＲフィルタ及び２次ＡＲＸフィルタ（５パラメータ）の推定伝達関数を示している。図３１は、この両方の状況のフィードフォワード力を示している。このフィードフォワードは、図２７〜図２９に関連したものとあまり変わらないが、図３２に示す推定質量はＡＲＸの場合に比べはるかに不安定である。

リソグラフ投影装置の全体概略図。 現状技術に基づく制御基本設計概念を示す図。 本発明に基づくオンライン質量推定の基本構成を示す図。 推定誤差を生成する回路を示す図。 ウェーハ・ステージに対する質量推定のいくつかの曲線を示す図。これには、加速度設定点曲線、質量推定曲線、高域フィルタを使用した質量推定曲線、及びオフセット推定を使用した質量推定が含まれる。 質量推定及びフィードフォワードの一例を示す図。 質量推定フィードフォワードを使用しない場合と使用した場合の制御誤差曲線を示す図。 速度、加速度、ジャーク及びスナップ・フィードフォワードの推定に使用することができる回路を示す図。 他のさまざまなパラメータを推定したときの質量推定値の曲線を示す図。 速度、加速度、ジャーク及びスナップ成分の推定値の曲線を示す図。 質量推定及びスナップ・フィードフォワードのためのフィードフォワード回路を示す図。 スナップ・フィードフォワードを使用した場合と使用しない場合のコントローラ誤差を示す図。 時間スケールを拡大した図１２ａの一部分を示す図。 スナップ・フィードフォワードを使用した場合と使用しない場合の質量推定値を示す図。 １０Ｈｚ高域フィルタを推定に使用したときの、スナップ・フィードフォワードを使用した場合と使用しない場合のコントローラ誤差を示す図。 時間スケールを拡大した図１４ａの一部分を示す図。 １０Ｈｚ高域フィルタを使用したときの、スナップ・フィードフォワードを使用した場合と使用しない場合の質量推定を示す図。 力経路に０．１サンプルの遅延を導入した場合の質量推定値を示す図。 負の方向に移動中の露光チャックに対するいくつかの曲線を示す図。 正の方向に移動中の露光チャックに対するいくつかの曲線を示す図。 負の方向に移動中の測定チャックに対するいくつかの曲線を示す図。 正の方向に移動中の測定チャックに対するいくつかの曲線を示す図。 最大加速度のときにだけ推定器をオンにする効果を示す図。 １つのパラメータに対する代替最小２乗推定を示す図。 忘却因子を含む、１つのパラメータに対する代替最小２乗推定を示す図。 単純化されたオフセット推定構成を示す図。 最適な推定質量を見つける単純化された実装のためのＡＲＸフィルタ構造を示す図。 忘却因子を考慮したＦＩＲフィルタ・基本設計概念を示す図。 代替法における推定伝達関数の大きさ及び位相を示す図。この状況は、ＦＩＲフィルタとＡＲＸフィルタの両方に対して示されている。 図２７で使用したＦＩＲ及びＡＲＸフィルタのフィードフォワードを示す図。 図２７及び図２８に対応する状況の推定質量を示す図。 図２７の曲線と同様の曲線であって、これよりもはるかに低次のフィルタを使用したときの曲線を示す図。 図２８の曲線と同様の曲線であって、これよりもはるかに低次のフィルタを使用したときの曲線を示す図。 図２９の曲線と同様の曲線であって、これよりもはるかに低次のフィルタを使用したときの曲線を示す図。 オンライン・フィードフォワード推定を含む回路基本設計概念を示す図である。

Claims (14)

1. 所望の質量加速度に応じた制御力によって質量（１２）に質量加速度を与えることによって、前記質量の位置を制御するように構成されたコントローラであって、前記質量（１２）のステータス情報を含むフィードバック信号を受け取り、前記質量加速度と前記制御力の間の推定関係を前記フィードバック信号及び前記制御力から計算し、前記推定関係及び前記所望の質量加速度を使用して前記制御力を決定するように構成されていることを特徴とするコントローラ。
2. 前記ステータス情報が、前記質量の位置、速度及び／又は加速度の指示を含む、請求項１に記載のコントローラ。
3. 前記フィードバック信号が、前記質量の位置を指示するフィードバック位置信号である、請求項１又は２に記載のコントローラ。
4. 前記推定関係を最小２乗法によって決定するように構成された、請求項１から３までのいずれか一項に記載のコントローラ。
5. 前記制御力のオフセットを除去するように構成された、請求項１から４までのいずれか一項に記載のコントローラ。
6. 前記制御力のオフセットを除去する高域フィルタを含む、請求項５に記載のコントローラ。
7. 前記推定関係が推定質量
   

   

   
   である、請求項１から６までのいずれか一項に記載のコントローラ。
8. 前記推定質量を下式によって計算するように構成され、
   

   

   
   上式で、
   

   

   
   ＝推定質量、
   α_ｉ（ｉ＝１，２，３，４，．．．，ｎ）は加速度サンプル、
   ｆ_ｉ（ｉ＝１，２，３，４，．．．，ｎ）は制御力サンプル、
   λは忘却因子
   である、請求項７に記載のコントローラ。
9. 推定速度係数
   

   

   
   、推定ジャーク係数
   

   

   
   及び推定スナップ係数
   

   

   
   のうちの少なくとも１つを前記フィードバック位置信号から計算するように構成され、前記推定速度係数
   

   

   
   、前記推定ジャーク係数
   

   

   
   及び前記推定スナップ係数
   

   

   
   のうちの前記少なくとも１つを使用して前記制御力を決定するように構成された、請求項７又は８に記載のコントローラ。
10. −放射投影ビームを供給する放射系と、
    −所望のパターンに従って前記投影ビームにパターンを付与する働きをするパターン形成手段を支持する支持構造と、
    −基板を保持する基板テーブルと、
    −パターンが付与された前記投影ビームを前記基板の標的部分に投影する投影系と、
    −前記質量がリソグラフ投影装置内の可動物体である、請求項１から９までのいずれか一項に記載のコントローラと
    を備えたリソグラフ投影装置。
11. 前記可動物体が、パターン形成手段を有する前記支持構造と基板を有する前記基板テーブルのうちの少なくとも一方である、請求項１０に記載のリソグラフ投影装置。
12. 所望の質量加速度に応じた制御力によって質量（１２）に質量加速度を与えることによって、前記質量の位置を制御する方法であって、前記質量（１２）の位置を指示するフィードバック位置信号を受け取り、前記質量加速度と前記制御力の間の推定関係を前記フィードバック位置信号及び前記制御力から計算し、前記推定関係及び前記所望の質量加速度を使用して前記制御力を決定することを特徴とする方法。
13. 前記推定関係が推定質量
    

    

    
    である、請求項１２に記載の方法。
14. −基板テーブルによって支持され、放射感応材料層によって少なくとも部分的に覆われた基板を用意するステップと、
    −放射系を使用して放射投影ビームを供給するステップと、
    −支持構造によって支持されたパターン形成手段を使用して、前記投影ビームに断面パターンを付与するステップと、
    −パターンが付与された前記放射ビームを前記放射感応材料層の標的部分に投影するステップと、
    −前記質量の前記位置を制御するステップと
    を含み、
    前記質量が、前記基板を有する前記基板テーブルと前記パターン形成手段を有する前記支持構造のうちの少なくとも一方である
    デバイス製造方法における、請求項１２又は１３に記載の方法。

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