-
Resultatwerk an Rechenmaschinen Die Erfindung betrifft die Ausgestaltung
von Rechenmaschinen zur Erleichterung bestimmter Rechenarten, hier der Berechnung
von Quadratwurzeln. Bei dieser Rechenart werden nach einem 1865 veröffentlichten
Verfahren von Prof. T o e p 1 e r von dem im Hauptrechenwerk der Rechenmaschine
eingestellten Radikanden r. die aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlen so lange abgezogen,
bis der Radikand bis auf den kleinstmöglichen Rest abgebaut ist. Dieses Verfahren
beruht auf der Tatsache, daB jede Quadratzahl r = z2 gleich ist der Summe der z
ersten ungeraden Zahlen y=z2=I+3+5...+(2z-3)+(2z-I) Nummer der ungeraden Zahl: I.
2. 3. . . . (z - I). z.
-
Es wird also gerechnet nach der Formel
| yo - (z + d z) 2 = y. - (z2 + 2 z d z + 4 z2)
.-.@ o |
| =yo-[z2+ (2z+ dz). dz] ->o |
worin z die im Z-Werk stehende Anzahl bisher bereits subtrahierter ungerader Zahlen,
d z die beabsichtigte nächste Änderung dieser Anzahl, d. h. des Z-Werk-Wertes und
z2 die im Resultatwerk bisher vom Radikanden abgezogene Quadratzahl ist.
-
Weiterhin bedeutet: E-Werk das Einstellwerk, Z-Werk das Umdrehungszählwerk,
R-Werk das Resultatzählwerk.
-
Nach dieser Formel kann man als d z auch die leicht zu schätzende
Wurzelziffer der nächstniederen Stelle wählen, die dann im Einstellwerk durch (2
z + d z) (d. h. Addition des beabsichtigten d z der nächsten Stelle zum Doppelten
des bisherigen Z-Werk-Wertes) berücksichtigt wird, um in der nächstniederen Schlittenstellung
(durch d z Kurbeldrehungen) d z-mal abgezogen zu werden.
-
Daraus ergibt sich, daB beim allmählichen Abbauen des Radikanden eine
in der nächstniederen Stelle des Einstellwerks zusätzlich zu 2 z eingestellte Ziffer
d z in der nächstniederen Dekadenstellung des
Schlittens, d. h.
der nächstniederen Stelle des Umdrehungszählwerks durch d z Kurbeldrehungen abgezogen
werden muß, so daß bei diesem Verfahren durch jede neue in die Rechnung einbezogene
Stelle im Einstell- und Zählwerk je zwei Stellen mehr im Rechenwerk erfaßt werden.
Dies entspricht der bekannten Einteilung des Radikanden vom Dezimalkomma aus nach
links und rechts in Gruppen zu je zwei Stellen (Zweiergruppen).
-
Nun erleichtert es die Übersicht beim Radizieren auf der Rechenmaschine
sehr, wenn man das Dezimalkomma im Rechenwerk eine gerade Anzahl Stellen rechts
abteilen läßt und die Dezimalkommata in E- und Z-Werk so setzt, daß sie in beiden
Werken gleichviel Stellen, d. h. je halb soviel wie im R-Werk abteilen.
-
Die Erfindung will diese Übersicht noch weiter erhöhen, indem je zwei
derselben durch optisch wirksame Mittel zu einer Zweiergruppe zusammengefaßt werden,
etwa zusätzlich zu der stets vorhandenen, von rechts beginnenden fortlaufenden Benummerung
der Resultatwerkstellen. Diese Zweiergruppen werden zweckmäßig von rechts beginnend
gesondert laufend benummert. Dadurch kann der Rechner beim Berechnen von Quadratwurzeln
nach dem oben geschilderten oder einem davon abgeleiteten Verfahren in jedem Augenblick
der Rechnung prüfen, in welcher Dekadenstelle er im E-Werk das nächste d z einstellen
und im Z-Werk den entsprechenden Einstellwert übertragen muß, da diese Stellen stets
mit der zugehörigen Zweiergruppe im R-Werk gleich benummert sind.
-
Besonders vorteilhaft wirkt sich die Zweiergruppenteilung der Erfindung
aus bei einem vom Erfinder erdachten Verfahren zum Berechnen von Quadratwurzeln,
bei dem von dem im R-Werk eingestellten Radikanden 4 z-mal (statt des vollen Einstellwertes
2 z -i- d z) nur 2 z abgezogen wird, so daß im R-Werk d z2 zu wenig abgezogen wird
(vorausgesetzt, daß z jeweils die nächste Wurzelziffer ist). Es bleibt also in jeder
Zweiergruppe des R-Werks der Wert d z=, d. h. das Quadrat der Wurzelziffer in der
gleichbenummerten Stelle im Z-Werk stehen, was leicht zu überblicken ist, da jedem
Rechner die Quadrate der Ziffern i bis g geläufig sind. Als Anzeigemittel für die
Erzielung des richtigen Wurzelwerts im Z-Werk «erden also bei diesem Verfahren nicht
die Nullwerte, sondern die Wurzelziffern-Quadrate im R-Werk angestrebt.
-
Die Abb. i zeigt eine bekannte Rechenmaschinentype, bei der an den
Schaulöchern des R-Werks die Zweiergruppenteilung einerseits durch Kennzeichen jedes
zweiten Zwischensteges der Schaulochdecke, andererseits durch Benummern jeder der
so abgeteilten Zweiergruppen hervorgehoben ist. Abb.2 zeigt die Anwendung der Erfindung
an einem Zahlenbeispiel.
-
Die Einstellhebel i im Einstellwerk E werden auf den Einstellwert
eingestellt, der zugleich im Anzeigewerk A erscheint. Der Schlitten 2 wird mittels
der Schlittentaste 3 in die Stellung verschoben, in der im Deckenausschnitt q. die
Nummer der Stelle erscheint, in der die Multiplikatorziffer geändert werden soll;
diese wird auch vom Stellenzeiger 5 am (Umdrehungs-) Zählwerk Z angezeigt. Mit den
Einstellrädern 6 wird unter Drücken des Entlastungshebels 7 ein vorgegebener Wert
vor Beginn der Rechnung im Resultatwerk R eingestellt, nachdem dieses in der oberen
Stellung des Schalthebels 8 mittels des Löschhebels ii auf Null gestellt worden
«-ar. (Entsprechend kann vor Beginn der Rechnung mittels des Hebels g das Einstellwerk
E mit Anzeigewerk A und mittels des Hebels io das Zählwerk Z nullgestellt werden,
während der Gesamtlöschhebel i2 alle Werke gemeinsam zu löschen gestattet, deren
Löschzustand durch Sperrzeichen 16 und das Merkzeichen 17 angezeigt wird.) Mit den
Kommazeichen 13 können in allen Werken (A, R und Z) Stellen abgeteilt werden. Durch
die Teilstriche 18 werden die Stellen des R-Werks in Zweiergruppen unterteilt und
diese durch die zusätzliche Nummernreihe ig benummert. Mit der Antriebskurbel 1q.
wird dann das mit dem Einstellwerk E verbundene Schaltwerk nach Herausziehen des
Kurbelstifts 15 zwecks Übertragung des Einstellwerts in Drehung versetzt, und zwar
wendeläufig, d. h. für Additionen nach rechts, für Subtraktionen nach links.
-
Das Berechnen einer Quadratwurzel z, mit dieser Maschine nach dem
Verfahren des Erfinders geschieht auf folgende Weise: Im R-Werk wird nach Drücken
des Entlastungshebels 7 mittels der Einstellräder 6 der Radikand y, = zi so eingestellt,
daß sein Dezimalkomma zwischen zwei Zweiergruppen, also auf einem der Teilstriche
18 steht.
-
Die Kommazeichen 13 werden so eingestellt, daß sie ebensoviel
Stellen im .1- und Z-Werk abteilen, als das Dezimalkomma des Radikanden Zweiergruppen
entsprechend der Ziffernreihe ig abteilt. E- und Z-Werk werden durch Betätigen der
Löschhebel g und io nullgestellt. Dann beginnt das Radizieren. Der Schlitten wird
auf die Stelle gestellt, die der höchsten Zweiergruppe links des Radikanden r, entspricht;
da für den im E-Werk einzustellenden Ausdruck (2 z -;- d z) ein vorhergehender z-Wert
nicht vorhanden bzw. z = o und daher auch 2 z = o ist, wird im E-Werk nichts eingestellt
und nur die Kurbel 1q. so lange in negativem Sinn gedreht, bis im Z-Werk die Wurzelziffer
z1 steht, deren Quadrat der besagten höchsten Zweiergruppe des Radikanden am nächsten
kommt, ohne sie zu überschreiten. Nun wird in der gleichbenummerten E-Werk-Stelle
das Doppelte 2z, der erzielten Wurzelziffer z1 eingestellt, der Schlitten nach links
verschoben, so daß der Stellenzeiger 5 die nächstniedere Stelle im Z-Werk anzeigt,
und nun so lange negativ gedreht, bis (in der höchsten Zweiergruppe des R-Werks
gerade noch das Quadrat z2 der ersten Wurzelziffer z1 und) in der nächstniederen
Zweiergruppe gerade noch das Quadrat 4 z i der entstehenden zweiten Wurzelziffer
A z1 zurückbleibt, ohne unterschritten zu werden.
-
Der inzwischen aus zwei Ziffern z1 und d z1 bestehende Wurzelwert
sei nun mit z@ = z1 -:- d z1 bezeichnet, der verdoppelt und mit 2z, im E-Werk eingestellt
wird. Dies erfolgt «nieder in den gleichbenummerten Stellen, in denen der einfache
Wert im Z-Werk steht. Nun wird dieser Einstellwert 2z. in
der nächsten
Schlittenstellung links, d. h. in der nächstniederen Dekade des Z-Werks negativ
übertragen, bis in den ersten Zweiergruppen des R-Werks gerade noch die Quadrate
zi bzw. d zi bzw. Az', der ersten, in den mit den Zweiergruppen gleichbenummerten
Stellen des Z-Werks bereits errechneten bzw. entstehenden Wurzelziffern z1, d z1,
d z2 zurückbleiben, ohne unterschritten zu werden.
-
Dieses Verfahren wird fortgesetzt; geht die Wurzel auf, so bleiben
in allen Zweiergruppen die Quadrate der errechneten Wurzelstellen in den jeweils
gleichbenummerten Z-Werkstellen zurück. Geht sie nicht auf, so übersteigt der verbleibende
Zahlenwert in den einzelnen Zweiergruppen die Wurzelziffern-Quadrate in den gleichbenummerten
Z-Werkstellen insgesamt um den gleichen Rest, den man bei Durchführung des eingangs
erwähnten Verfahrens von Prof. T o e p 1 e r oder ein ähnliches übrig behalten hätte.
-
In Abb. 2 ist als Zahlenbeispiel die Errechnung der Quadratwurzel
z, = 1i7-5 schematisch dargestellt. Darin bedeutet z" den Zählwerkwert, e"
den Einstellwerkwert, r" den Resultatwerkwert, S die Schlittenstellung.
-
Zwischen zwei waagerechten Strichen ist je ein Rechengang mit den
in den einzelnen Werken am Anfang (obere Zeile) bzw. nach Durchführung der Kurbeldrehungen
(untere Zeile) stehenden Zahlenwerten vermerkt. Die eingeklammerten Ziffern bedeuten
die von den Dezimalzeigern 13 rechts abgeteilten Stellen.
-
Wie man sieht, gelten die Zweiergruppennummern der Nummernreihe i9
(in Abb. 2 rechts oben) jeweils für die zugehörigen Wurzelziffern-Dekaden in Z-
und E-Werk.
-
Für die Unterteilung der Ziffernstellen in Zweiergruppen nach der
Erfindung können statt Teilstriche 18 auch andere Mittel angewendet werden, wie
z. B. zwei benachbarte Stellen verbindende Striche oder Umrahmungen oder verschieden
große Zwischenräume. Auch eine größere Anzahl von Kommaschiebern als üblich können
dazu dienen, insbesondere, wenn für andere als Radizierrechnungen die Zweiergruppenteilung
stören würde und vorübergehend beseitigt oder verändert, z. B. in eine Dreiergruppenteilung
für die üblichen Tausendergruppen umgeändert werden soll; die laufende Benummerung
der Zweiergruppen kann dabei bestehenbleiben, da sie meist fest angebracht sein
wird. Selbstverständlich läßt sich die Zweiergruppenteilung nach der Erfindung an
jeder Rechenmaschine auch anderer Bauarten in gleicher Weise wie beschrieben anbringen
und benutzen.