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Rechenmaschine Die bis heute in den Schulen meist gebräuchlichen sog.
russischen Rechenmaschinen konnten nur dazu dienen, das Anschauen der gleichen Dinge
(Kugeln) zu ermöglichen und das Gedächtnis des Kindes beim Zählen derselben zu unterstützen.
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Wenn ein Kind an einer dieser alten Rechenmaschinen rechnet, so nimmt
es eine Anzahl Kugeln in die Hand, um zu diesen eine andere Anzahl hinzuzuzählen
oder 'von ihnen abzuziehen. Das Endergebnis muß wiederum durch Zählen ermittelt
werden.
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Das Verfahren an den alten Rechenmaschinen ist für <las zählende
Kind ermüdend, für den Lehrer in der Verfolgung des Zählens anstrengend und für
die übrigen Kinder langweilig. Langeweile ist aber bekanntlich der Todfeind jeden
Unterrichts.
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Die aufgezählten Nachteile der alten . Rechenmaschinen sollen durch
die Rechenmaschine nach der Erfindung restlos beseitigt werden, die in Bauweise.
, und Handhabung durch ihre Einfachheit überrascht: Zwei im Gestell i übereinander
angebrachte Borde 2 sind mit je einer Skala 3 versehen, deren eine die Ziffern von
i bis io, die andere solche von i i bis 2o trägt. Die Ziffern io und 20 sind rot,
alle übrigen schwarz 'auf weißen Feldern gemalt (Abb. 1, 2, 3).
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Um die Übersichtlichkeit zu erhöhen, sind zwischen den weißen Zahlenfeldern
der Skalen 3 schmale schwarze Felder ,eingeschoben. -In der Breite dieser schwarzen
Zwischenfelder sind auf den Borden 2 kleine Querhölzchen 4 angebracht (Abb. 1,
2,3).
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Die Schienen 5 an der Rückseite- der Rechenmaschine tragen keine Ziffern,
sind jdoch wie die Zahlellschieljen 3 mit je zwei grellfarbigen Schiebern 6 versehen
(Abb. 1, 2,4).
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Das Rechnen erfolgt durch Auflegen von Rechenklötzeti
°iürd)üett@
schtualts @ittshnbsteipett, deren Breite derjenigen der schwarzen Zwischenfelder
entspricht (Abb. 3, 7).
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Die Rechenklötze sind Wiit'fql ,y, wenn sie durch unterlegte Brettchen
8 miteinander verbunden sind, .oder würfelöranig, 9; wenn sie einzeln auf die Borde
gelegi werdeti's"o?fbn (Abb. 3, 5, 6).
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Die Reehefililötze sind zu zweien, dreien, viVen oder fünfen verbunden,
um sie schneller auflegm"=: können, wodurch viel Zeit beim Rechnen sowol aiß auch
beim Erklären einer neuen Aufgabe oder lohnungsart gespart wird. Die Schüler werden
älsö durch das Auflegen der Klötze weder abgelenkt noch gelangweilt.
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Die Rechenklötze sind an Vorderr=und Rückseite grellfarbig bemalt.
Die anderen Seiten sind dunkel gebeizt, sonst würden die .tbgn an, den anderen 'Seiten
diejenigen Kinder irr i y welkhe die Mgschine nicht direkt von vorn; sondern etwa
schräg von einer Seite sehen. ' Die Einschubsteine io sind an der schmale, äach
dem Einschieben noch sichtbaren Seite. weiß (oder auch schwarz-weiß), gestrichen'
(Abb..3, 7).
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Andere Rechenklötze tragen statt der grellfarbigen Bemalung eine einstellige
Ziffer entweder schwarz auf weiß ödef*'wtFß°K#W:>' Andere Einschubsteine tragen
statt. der. einfarbigen Bemalung Rechenzeichen' (4-, ; _ x, : usw.). EirrTeil der
schmalen-Klöt=chen idist mit Blechfüßen versehen, um auf die Querhölzchen. g, aufgesteckt
werden zu können. Die anderen werden auf die Verbiridühgsbreitchett 8 gestetft.
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So einfach wie die Bauweise der Rechenmaschine ist auch ihre Handhabung.
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. Addierea::. Aufgabe: 4 + 2.-i. Lösung: Es werden vier gleichfarbige
Rechenklötze 9 auf däs Bord 2 gelegt, und zwar auf die Felder von x bis 4.--Hiemu#:legt
man noch zwei an-
dersfarbige Klötze 9 äuf die Felder 5 und 6. Das., Resultat
kann sofort abgelesen werden, ohne daß die Klötze nochmals gezählt. werden müssen,
um das Endergebnis ermitteln zu können.
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2. Lösung: Wie oben, nur werden jetzt statt der andersfarbigen`` .ecfienklötze
g. gleichfarbige genommennäch " 'ieipet, det schmälen Steine io eingeschoben wriie"uh#
zwar entweder ein weißer oder einer mit dein-' _ Das IYWi:schreiten
der Zehnergrenze Aufgabe: 8 + 3: Lösung: Das Kind legt' acht Klötze 9 auf
die .Felder r bis B. !Ks@.kÜriii auf dieses Bord nur noch zwei Klötze legen;'darin.'tit>i@
es das überschreiten der Zehnergrenze bemerken,, mag es noch so duthm oder nachlasslg
s@irt,'derüi der'elfte Klotz hat auf der Reihe i .bis To keinen Platz mehr.
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,subtrahieren Aufgabe: s .-:=g. .
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Lösung: Auf die Feder i bis 5 legt man fünf gleichfarbige Recht4nklöize
und zählt dann von rechts nach links drei Klötze ab. Nach dem dritten Klotz schiebt
man einen weißen oder schwarzweißen Einschubstein dazwischen. Das Resultat kann
gleichabgelesen. werden.
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Das Unterschreiten der Zehnergrenze Aufgabe: i2-4. .
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Lösung: Zwölf Klötze werden auf die Felder i Us :i2 gelegt. Beim Abzählen
des zweiten Klotzes bemerkt das Kind, daß die nächsten beiden Klötze Ibn der Reihe
i bis io abgezählt werden müssen. Ein Übersehen des Unterschreitens der Zehnergrenze
ist auch beim Abziehen ausgeschlossen.
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Die Grundlage des gesamten Rechnens besteht aus dem Zusammenzählen
und dem Abziehen im Zahlenraum von i bis 2o.
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- Darum ist. die erfindungsgemäße Rechenmaschine 'auch dieser- Erkenntnis
angepaßt. Sie ist für den 'Klassenunterricht bei Schulanfängern besonders geeignet,
denn sie hat folgende Vorteile: i. Sie vermeidet das zeitraubende, ermüdende und
langweilige Zählen, um das Endergebnis zu ermitteIn. ' 2. Die Rechenklötze sind
in Form und Farbe der kindlichen Gemütsverfassung angepaßt, da es solche Klötze
gewiß äls Bauklötze oft genug zum Spielen hatte.
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3. Es können statt der Rechenklötze auch andere gleichartige Gegenstände
verwendet werden, wie Nüsse, Kastanien, Figuren (Spielzeugfiguren, z. B. Soldaten,
Bleiindianer, Haustiere, Bäume, Häuser', Tischtennisbälle), farbige Kugeln usw.
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Der Rechenmaschine können sogar kleine Brettchen mit runden Löchern
beigegeben werden, welche, auf die Querhölzchen gelegt, als Kerzenhalter dienen
stillen. -Durch das Anzünden und Auslöschen der Kerzen kann der Lehrer das Rechnen
erklären.
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Der Todfeind des Unterrichts, die Langeweile, wird also durch die
neue Rechenmaschine wirksam bekämpft.
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4. Der Lehrer braucht nicht mehr das Zählen des Kindes äufmerksam'
zu verfolgen, da er auch noch 'später die Richtigkeit der Rechnung prüfen kann,
denn die verschiedenfarbigen Klötze, oder bei einfarbigen Klötzen die eingeschobenen
Einschubsteine, zeigen ihm sogar, ob das Kind nicht etwa die Aufgabe umgedreht hat
(z. B. 4 + 5 anstatt 5 + 4!).
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5. Durch die Verbindung von Rechenklötzen ist es vermieden, die Klötze
einzeln auflegen zu müssen, sondern es kann mit wenigen Handgriffen eine Aufgabe
demonstriert werden. Es wird abermals. Zeit gespart, und der Lehrer braucht seine
Erklärungen durch Auflegen der einzelnen Klötze nicht zu unterbrechen, kann die
Kinder im Auge behalten, und die Kinder langweilen sich nicht.
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Der Lehrer kann durch Beobachten der Art und Weise, wie ein Kind die
Klötze auswählt, besonders die Intelligenz desselben feststellen.
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7. Der Lehrer ist jederzeit imstande; seine Schutz-befohlenen
durch Umkehren der Rechenmaschine die Aufgaben in der gleichen Weise ohne
Zuhilfenahme der Zahlenschiene rechnen zu lassen, um die Fortschritte der Kinder
zu verfolgen.
An der neuen Rechenmaschine kann das Kind auch mit
Zahlen rechnen, da die Zahletlklötze die Zusammenstellung jeder gewünschten Aufgabe
ermöglicht. Diese Rechnungsweise an der alten, liebge-5 wonnetien Rechenmaschine
vermittelt den Übergang zum Rechnen an der Wandtafel. Besonders wichtig ist das
Rechnen mit Zahlenklötzen (natürlich ohne Zahlenschiene) im Hause, wenn die Eltern
dabei helfen.
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10 Auch die Grundlagen anderer Rechnungsarten lassen sich an
der neuen Rechenmaschine erklären, und das macht sie für den Rechenunterricht auch
in den slt:iteren l,7,lasseti wertvoll. Mtiltiltlizieren Aufgabe: 2 X 3. Lösung:
Eswerdenerst drei gleichfarbigeRechenklötze auf (las Bord gelegt. Jedes Kind wird
mit der größten Selbstverständlichkeit die Klötze auf die Felder i bis 3 legen.
Hierauf wird ein weißer Stein eingescholten und drei weitere Rechenklötze in der
Farbe der ersten drei aufgelegt.
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Erklärung: Der Multiplikandus ist die Zahl, die malgenommen werden
soll (3). Er wird also dargestellt durch die Anzahl der jeweils abgetrennten Rechenklötze.
Der Multiplikator ist die Zahl, mit welcher malgenommen werden soll (2). Er wird
dargestellt durch die Anzahl der mittels weißer Steine abgetrennten Rechenklotzgruppen.
Das Produkt (Resultat) kann wie beim Addieren gleich an der Skala abgelesen werden.
Dividieren 35 Aufgabe: 10 :3. Lösung: Zehn gleichfarbige Rechenklötze werden
auf das Bord gelegt. Man teilt von rechts nach links je drei Rechenklötze durch
weiße Steine ab, bis die Rechnung aufgeht, oder sich wie hier ein Rest ergibt.
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Erklärung: Der Dividendus ist die Zahl, welche geteilt werden soll.
Er wird dargestellt durch die Gesamtanzahl der aufgelegten Rechenklötze. Der Divisor
ist die Zahl, durch welche geteilt wird. Er wird dargestellt durch die Anzahl der
jeweils. durch weiße Steine abgetrennten Rechenklötze. Der Quotient (Resultat) wird
durch Abzählen der einzelnen Rechenklotzgruppen ermittelt, zu denen noch der eventuelle
Rest genommen wird (drei Rechenklotzgruppen in unserem Beispiel), also Quotient
3, Rest i. Das Enthaltensein Aufgabe: 2 in 8=' Lösung: Acht gleichfarbige Rechenklötze
werden auf das Brett gelegt. Nun werden durch weiße Steine jeweils von links nach
rechts Gruppen von zwei Klötzen abgetrennt. Das Resultat wird durch Abzählen der
Klotzgruppen ermittelt.
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Man darf nicht vergessen, daß dem Schüler, welcher bereits Malnehmen
und Teilen lernt, das Abzählen keine langweilige Arbeit bedeutet. Ebenso bereitet
das Überschreiten oder Unterschreiten der Zehnergrenze keinerlei Schwierigkeiten
mehr. Brüche Der gewöhnliche Bruch Bei der Erklärung des Bruchbegriffs geht man
wie lwi den Kleinsten vom Einfachen aus.
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Zur Erklärung legt man zwei Rechenklötze auf die Felder i und 2. Die
letzte Zahl an der Skala (2) wird durch die beiden Schieber eingeklammert, sie bildet
den Nenner. Es sind also 2/2. Man nimmt einen Klotz weg und hat noch '/2! Es wird
also, und (las, sehr wesentlich, von vornherein klargemacht, daß 2/2= i ist.
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Nun kann man an einen anderen Bruch herangehen, z. B. '/4 (=i!). Durch
Wegnehmen der Klötze erhält man 3/4, 2/4 und l/4, durch Auflegen der weggenommenen
Klötze wieder 1/4, 2/4 und 3/4. Es wird also spielend leicht das Addieren und Subtrahieren
gleichmäßiger Brüche begriffen. Auch das .Multiplizieren und Dividieren derselben
bereitet keinerlei Schwierigkeiten.
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=/=, '/4 USW. sind also stets gleich einem Ganzen. Durch weiteres
Hinzulegen läßt sich ebenso spielend der unechte Bruch darstellen. Man legt einen
Klotz zu.den schon vorhandenen.vier Klötzen ('/4) und erhält '/4, also einen unechten
Bruch, den man ebenso leicht in eine gemischte Zahl verwandelt, da einem Kinde das
durch den eingeklammerten Nenner bildlich (Largestellt wird.
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Durch Einschieben weißer Einschubsteine kann ,nian auch größere unechte
Brüche in gemischte Zahlen umwandeln, z. B. s/2. Durch weiße Einschubsteine abgetrennt,
braucht man nur die Klotzgruppen (hier jedesmal zwei) abzuzählen, es sind .die Ganzen;
der Rest ist ein echter Bruch. Ebenso leicht erklärt man auf der Maschinedas Malnehmen
und das Teilen eines Bruches mit einer ganzen Zahl, z. B. '/4 X 2=ß/4. Das Malnehmen
und Teilen erfolgt ja genau so, wie es die Kinder bereits an der Maschine kennengelernt
haben. Dezimalbrüche Die Rückseite der Rechenmaschine hat keine Skala. Durch Auflegen
von Zahlenklötzen kann man jede beliebige Zahl zusammenstellen. Der Schieber wird
als Komma benützt. Es geht das Verfahren schneller als das Anschreiben und Wegwischen
an der M'andtafel.
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Man kann auch drei anstatt zwei Schieber 6 an der Schiene 5 der Rückseite
anbringen. Diese Schieber auf derRÜCkSelte der Maschine tragen auf rotem Grund ein
schwarzes Komma! Durch diese Verbesserungen ist es möglich, beispielsweise eine
Multiplikationsaufgabe mit Dezimalbrüchen zu erklären. Aufgabe: o, i X o,ooi =o,oooi.
Aufgabe: 24,o6 X 5 =120,3o. Aufgabe: 45,45:9=9,09. Man kann also beliebige Aufgaben
zusammenstellen. Der große Vorteil ist dabei, daß die Kinder auf der Maschine rechnen,
an die sie seit Jahren gewöhnt sind.
Auf die gleiche Weise kann
man auch das Wesen der Prozentrechnung erklären.
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Es ist selbstverständlich auch möglich, die neue Rechenmaschine mit
fünf Borden und Zahlenschienen mit je zwanzig Zahlen zu versehen. An ihnen ist es
möglich, wie bei den großen russischen Rechenmaschinen bis ioo zu rechnen. Die Klötze
hierzu sind auch zu zehnen miteinander verbunden.