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Anordnung zur Demodulation amplitudenmodulierter Schwingungen Im Hauptpatent
ist eine Demodulationsanordnung beschrieben, bei welcher die moclulierte Wechselstromgröße
und ihre zeitliche Ableitung je für .sich quadriert und zueinander addiert werden.
Der Verlauf der Summenspannung entspricht dem Quadrat der sogenanniten Niederfrequenz,
d. h. derjenigen Spannung, mit welcher der Träger senderseitig moduliert wurde.
Wenn man die beiden gegeneinander phasenverschobenen Trägerw echselstromgrößen auf
dem im Hauptpatent beschriebenen Wege, d. h. durch Differentiation der gegebenen
Wechselstromgröße_herstellt, erhält man, sofern die Trägerfrequenz nicht hoch gegen
die höchste Modulationsfrequ.enz ist, keine ganz exakte Wiedergabe des Niederfrequenzverl.aufes.
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Gemäß der Erfindung soll, um auch .bei einer Trägerfrequenz, die .nicht
hoch gegenüber der höchsten Modulationsfrequenz ist, eine Demodulation nach dem
Hauptpatent vornehmen zu können, die eine für sich zu quadrierende modulierte Schwingung
aus einer Funktion g der gera.dzahligen Potenzen des Differentialoperators der gegebenen
Wech.selstromgröße nach der Zeit bestehen und die andere modulierte Schwingung aus
einer Funktion ii der ungeradzahligen Potenzen des Differentialoperators, wobei
mindestens eine dieser Funktionen zwei verschiedene Potenzen des Differentialoperators
enthalten soll. Im allgemeinen soll also :die eine zu quadrierende Schwingung die
folgende Form haben: g=D°+ a (D2+D-z) -j- b(D4+D-4) -I- ...
und die
andere zu quadrierende modulierte Schwingung .die folgende Form: u =q(Di-D-I)+ y(D3_D-3)
_r_ ...
wobei nach den Regeln der Operatorenrechnung unter D° .die gegebene
modulierte
Schwingung selbst verstanden wird, unter D', D2. D3
usw. der erste, zweite, dritte usw. Differentialquotient nach der Zeit und
unter D ' , D-'=, D-3 usw. das einfache, zweifache,. dreifache usw.
Integral der modulierten: Schwingung nach der Zeit. Die Koeffizienten <<,
b, q und r sind reine "Zahlen. Es sei schöri:_ an dieser Stelle darauf
hingewiesen, daß die '.Mieder mit dein Absolutbetrage nach gleichen Exponenten,
d.li. also die in den obigen Gleichungen jeweils zusammen in einer Klammer stehenden
Glieder auch mit verschiedenen Koeffizienten, die ebenfalls reine Zahlen sind, verwendet
werden können.
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Die Annäherung, mit welcher man bei Verwendung der obengenannten Funktionen
für die zu quadrierenden Schwingungen den N'iederfrequenzverlauf erhält, wird tun
so besser, je mehr Glieder hinzugenommen werden. Der .im Hauptpatent besprochene
Fall, daß die gegebene modulierte Schwingung und ihre zeitliche Ableitung je für
sich quadriert «-erden sollen, bedeutet in den obigen Gleichungen, daß die Funktiong
nur aus dein Gliede D° bestehen soll und die Funktion -if nur aus .dem Gliede D'.
Gemäß der Erfindung soll demgegenüber mindestens die eine der beiden obigen Gleichungen
erst frühestens nach dem zweiten Gliede abgebrochen werden, d. h. sie soll zwei
oder mehr verschiedene Potenzen des DitterentiaIoperators enthalten. Dieser Fäll
liegt beispielsweise bereits dann vor, wenn die Funktion g nur das Glied D° und
die Funktion rt die Glieder D' und D-' enthält.
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Wie es im Hauptpatent beschrieben ist, läßt sich eine Demodulation
durchführen, wenn man zwei inodtilierte Schwingungen besitzt, von denen die eine
-'#,cliwingting t, nach einem Sinusgesetz verläuft, also Y =A sin
h t
und die andere Schwingung z nach einem Kosinusgesetz, d.li. von folgender
Form ist: ,. _--- A cos ht .
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Wenn man die Otiadrate von y und ,bildet and zueinander addiert, erli<ilt
inan einen Verlauf von folgender Form: V2 f z2 = 42 d. 1i. <las Quadrat der senderseitig
zur Modulation des Trägers verwendeten Spannung. Uni dies Ziel zu erreichen, müssen
also im Vektordiagramm die beiden Vektoren, welche die beiden modulierten Schwingungen
darstellen, in jedem Augenblick senkrecht aufein-,apderstehen und gleiche Amplituden
besitzen.
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@s soll nun zunächst gezeigt werden, daß mA diese beiden .senkrecht
aufeinanderstehenaen und gleich großen Vektoren durch einfache Differentiation der
gegebenen modulierten Wechselspannung, also auf dem im Hauptpatent beschriebenen
Weg, nur mit Annäherung erhalten kann. Wenn man vor der gegebenen modulierten Wechselspannung
x = A (t) cos ht = (t -i- na cos nt) cos ht den Differentialquotienten
bildet, so erhält man
ist. Der Differentialquotient
setzt sich aus zwei Gliedern additiv zusammen, von denen das zweite die Größe (-snn
sin ixt) als Faktor .besitzt. Diese Größe ist a4ter proportional n und kann daher
vernachlässigt werden, wenn fit sehr viel kleiner als h ist. Dies ist der in dein
Hauptpatent behandelte Fall.
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Um zu untersuchen, welche Verhältnisse vorliegen, wenn n nicht mehr
als verschwindend klein gegenftber 1r angenommen werden kann, wird zunächst folgende
Umformung vorgenommen, welche die Zerlegung der gegebenen modulierten Wechselspannung
in. den Träger und ihre Seitenbänder darstellt.
Die Vektordarstellung der gegebenen modulierten. Wechselspannung ist in der Abb.
t enthalten, in welcher der Träger und seine beiden Seitenbänder als einzelne Vektoren
dargestellt sind. Der Trägervektor dreht .sich mit der Geschwindigkeit !c und die
beiden Seitenbandvektoren mit der Geschwindigkeit (lt + n) bzw.
(h - n), und zwar sämtlich in der durch die Pfeile angegebenen Richtung.
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Durch Differentiation der letzten Gleichung erhält man
d. li. eine Spannung, die ebenfalls aus einem finit der Trägerfrequenz umlaufenden
Vektor und zwei finit den Seitenbandfrequenzen umlaufenden besteht. Es sei nun lediglich
zur Vereinfachung der folgenden Betrachtung lt = i gesetzt. Die erwähnten
drei Vektoren sind in der Abb. 2 dargestellt, in welche unter der nunmehr gültigen
Voraussetzung (h = t )
auch die undifferenzierte Schwingung eingezeichnet
ist. Bezüglich der Größe der bei der Differentiation entstandenen Vektoren ist folgendes
zu sagen: Der mit .der Trägerfrequenz umlaufende Vektor hat denselben Betrag wie
der Trägervektor der gegebenen Wechselspannung. Die leiden Seitenbandvektoren der
gegebenen Wechselspannung sind beide gleich groß, dagegen besitzen die beiden Seitenbandvelctoren
der durch Differentiation ge«-onnenen Spannung verschiedene Größe, und zwar unterscheidet
sich der mit der größeren Winkelgeschwindigkeit (i -E- 7a) umlaufende Seitenbandvektor
von dem mit der kleineren Winkelgeschwindigkeit (i - n) umlaufenden atn den
Betrag 2)1. Man kann durch Einsetzen bestimmter Zahlenwerte für st sich davon überzeugen,
daß bei Modulationsfrequenzen, die nicht mehr sehr klein gegenüber der Trägerfrequenz
sind, diese verschiedene Größe der Seitenbandvektoren dazu führt, daß die beiden"
modulierten Schwingungen nicht mehr genau senkrecht aufeinanderstehen und nicht
mehr gleiche Amplituden haben. Wenn man. für in den Wert o,6 und für tt den
Wert o,5 einführt, erhält man die in der Abb. 3 dargestellten Größenverhältnisse.
Man sieht, daß die beiden modulierten Schwingungen weder genau gleich groß sind
noch genau senkrecht aufeinanderstehen.
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In ähnlicher Weise, wie es oben für den ersten Differentialquotienten
geschehen ist, kann man nun auch untersuchen, was sich bei zweimaliger, dreimaliger
usw. Differen-t, der gegebenen modulierten Wechselspannung bzw. bei einmaliger,
zweimaliger, dreimaliger Integration dieser Wechselspannung ergibt. Man findet dann,
daß jeder Differentiationsvorgang eine Verschiebung um 9o ° der drei einzelnen Vektoren,
aus denen die zu differenzierende Spannung ,besteht, in der Umlaufrichtung der Vektoren
zur Folge hat, «#obei der differenzierte Vektor noch- mit seiner Kreisfrequenz multipliziert
ist. Eine einmalige Integration der gegebenen modulierten Wechselspannung bewirkt
demgegenüber eine Phasenverschiebung der drei einzelnen Vektoren um jeweils 9o °
entgegengesetzt der Laufrichtung, und die Größe jedes einzelnen Vektors ist dabei
durch die zugehörige Kreisfrequenz zu dividieren. Dasselbe Gesetz gilt für jeden
einzelnen Integrationsrvorgang.
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Nach diesen Betrachtungen kann man nun an Hand von Vdktordiagrammen
leicht zeigen, daß gemäß der ersten Ausführungsform der Erfindung bei Benutzung
der Operatorfunktion DO für die eine und der Operatorfunktion (Dl - D-1)
für die andere modulierte Wechselspannung eine bessere Annäherung an die Forderungen
eines genau rechten Winkels und gleicher Vektorgrößen erzielt werden kann als bei
dem im Hauptpatent besprochenen Fall, nämlich der Benutzung der Operatorfunktio:n
DO für die eine und lediglich D-1 für die andere modulierte Schwingung.
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In der Abb. d. ist außer den Vektoren Du und Dl, die ebenso-wie in
Abb.3 gezeichnet sind, noch der Vektor D-1 eingetragen. Wenn man nun den Vektor
(D+1-D-1) bilden will, muß man nach den Regeln der Vektorrechnung den Vektor
(+D-1) umkehren, d. h. den Vektor (--D-1) bilden und ihn mit dem Vektor
(D+1) addieren. Wenn man diese Differenz noch mit dem Koeffizienten
jersieht, so hat man die modulierte Schwingung gewonnen, welche gemäß dieser Ausführungsform
quadriert und mit der modulierten Schwingung D°, die zuvor ebenfalls quadriert werden
muß, addiert «-erden soll. An Hand der Abb.4, in welcher diese Bildung der Differenz
D+1-D-1 graphisch dargestellt ist und in welcher auch die Multiplikation dieser
Differenz mit dem Wert
veranschaulicht ist, kann man sich bereits davon überzeugen, daß eine bessere Annäherung
an das Ziel, daß die beiden modulierten Schwingungen senkrecht .aufeinanderstehen
müssen, erreicht wird als bei reiner Differentiation, d. h. bei Verwendung lediglich
der Vektors D+1.
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Man kann, um diesen Beweis zu führen, auch die einzelnen, jeweils
in gleicher Richtung liegenden bzw..in Phasenopposition liegenden Vektoren in Ab
b. 4 einzeln zueinander addieren und erhält dann für den Seitenbandvektor mit der
Kreisfrequenz (i -E- ra) eine Amplitude
die für
den Wert 2,17 erhält und für den Seitenbandvektor mit der Kreisfrequenz (i -n.)
eine Amplitude
die für
den Wert 2,5 annimmt. Nach Einführung von
erhält man hier die Größen i,o8 und 1,25, d. lt. zwei Zahlenwerte, die in
viel höherem Grade einander gleich sind als die entsprechenden Werte 0,5
und
1,5 bei reiner Differentiation.
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Gemäß einer weiteren Ausführungsform der Erfindung soll min die eine
der beiden zu .
| quadrierenden mochilierten Schwingungen |
| wieder, aus der Größe D° bestellen, cl. h. aus |
| der gegellenen modulierten Wechselspan- |
| nung. und die zweite modulierte Schwingung |
| :oll zusätzlich zu der Größe gemäß der |
| vorigen Ausführungsform noch den dritten |
| Differentialquotienten, vermindert um das |
| dreifache Integral, enthalten. Wenn man den |
| Koeffizienten r zu o,074 wählt. erhalten für |
| n = o.5 die leiden zu quadrierendeil Vektoren |
| ugar ,genau gleiche Größe. |
| 1111 folgenden soll noch eine Ausführungs- |
| hlrin beschrieben «=erden, bei welcher heile |
| ilio!ltllierteil Schwingungen g und ia je aus |
| mehreren Gliedern bestehen. Lediglich zur |
| Vereinfachung der Rechnung sollen z11 dieseln |
| Zweck die Gleichungen für g und it bezüglich |
| !]er Koeffizienten noch etwas anders geschrie- |
| ben werden, wie es eingangs geschehen ist: |
| g -cD°-il(D'=+ D-2) . |
| u-Dt-D-1. |
| Die Größe der Koeffizienten c und (1 ist so |
| zu bestimmen, daß jeder einzelne Seitenband- |
| vektor der Schwingititg g möglichst gleich |
| dein betreitenden Seitenbandvektor der |
| Schwingung a wird. Hierdurch wird einer- |
| seits die Summe der beiden Seitenbandvel:- |
| toren in der Schwingung g ebenso groß wie |
| die Summe der beiden Seitenbandvektoren in |
| ,Jer Schwingung ir. Diese Summe ist aber |
| ein Maß für die Amplitude der beiden modu- |
| lierten Schwingungen. Andererseits wird er- |
| reicht, (laß auch die Differenz der beiden |
| Seitenbandvektoren innerhalb jeder Schwin- |
| gung g und it gleich groß wird, so daß auch |
| die Phasenlage des resultierenden Vektors |
| in jeder Schwingung gegenüber dein Zuge- |
| hörigen Trägerz-elctor die gleielie ist, und |
| daher beide resultierenden Vektoren 9o ° mit- |
| einander einschließen. |
| Für das obere Seitenband (Frequenz i -l- u) |
| (ler Schwingung g findet man einen absoluten |
| Betrag G" und für das obere Seitenband der |
| Schwingung it einen absoluten Betrag L'" |
| :lach folgenden Gleichungen: |
| Fiir das untere Seitenhand (Frequenz i - u) |
| findet man die absoluten Beträge G" und ('", |
| wenn inan an Stelle von ii in den beiden |
| obigen Gleichungen (--J1) einsetzt: |
Wern man
111111 e-= 1,5 und d =
0,25 setzt, fiti(let inan für i1 =
0,5
G" - 2,17 2,17 und
U" _= 2,17 Lind ferner G" - 2,56
und U" 2,50 .
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Wenn inan auch noch für einen oder mehrere andere Werte von ii genaue
Größen-Übereinstimmung, der bei(len zti quadrierenden Vektoren und Bettau einen
rechten Winkel zwischen ihnen erhalten will, muß inan noch in einer oder beiden
nioclulierten Schwingungen g und it weitere Glieder hinzunehmen. Nenn inan beispielsweise
für die Freqllel1-r_ell 11,, n_ und ria genaue Amplitudengleichheit und genaue Einhaltung
des rechten Winkels fordert, müssen so viele Glieder in g und it Hinzu geiloniinen
werden, daß die Anzahl der unbekannten Koeffizienten mit der Anzahl der Bedingungsgleichungeil
übereinstimmt.
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In der Abb. 5 ist eine Schaltungsanordnung dargestellt, welche zur
Bildung der Größe Dt-D-t einer gegebenen modulierten Schwingung D° benutzt werden
kann. Iin speziellen kann man diese Schaltung für (las erste der beiden oben beschriebenen
Ausführungsbeispiele benutzen. An der Klemme io wird die gegebene modulierte Schwingung
S zugeführt. Die Widerstände i i und 12 sind sehr groß, so daß der Strotzt .l, welcher
über den Widerstand i i und die Drosselspule 13 einerseits sowie der Strom 1, der
über den Widerstand 12 und den Kondensator 14 andererseits fließt, praktisch mit
der gegebenen nioduliertcn Spannung S an der Klemme io phasengleich sind. Iin Punkt
15 entsteht daher eine Spannung gegen Erde von der Größe I_ # D(.1), wenn
L die Induktivität der Drosselspule 13 bezeichnet. Ebenso entsteht im Punkt
16 eine Spannung gegen Erde von der Größe -
Dabei bezeichnet C die Größe des Kondensators 14. Wenn nun
gemacht wird, liegt also zwischen den Platten 17 wild 18 der zur Suntmation dienenden
Braunscheu Röhre iy die Spannung D+1-D-1, wie es (las erste Ausführungsbeispiel
vorschreibt. An den beiden anderen Ablenkplatten 2o, 21 wird über ein Potentiometer,
(las aus den Widerständen 22 und 23 besteht, die gegebene nioclulierte Schwingung
D" unmittelbar zugeführt. Iss sei ausdrücklich Lenierkt, daß mit einer derartigen
Schaltung nicht nur (las erste der obengenannten Ausführungsbeispiele der Erfindung
verwirklicht werden kann, sondern, (laß man auch beispielsweise dem Zweig 11, 13
die Größe D2(S) und dem Zweig 12, 14 die Größe
D-2(S) zuführen und
dann zwischen den Punkten 15, 16 die Größe D3(S)-D-3(S) abnehmen kann.
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Eine Schaltungsanordnung zur Bildung der Größe D-'-D-2 einer gegebenen
modulierten Schwingung D° kann, wie in Abb.6 dargestellt, aufgebaut werden. An der
Klemme io wird wieder die gegebene modulierte Spannung S zugeführt, und die Drosselspule
24 einerseits sowie der Kondensator 25 andererseits sind so groß bemessen, daß der
Strom J durch die Drosselspule 24 die Größe
hat. Dabei bedeutet @ M die Induktivität der Drosselspule 24. Im Punkt 26 entsteht
infolgedessen eine Spannung gegen Erde von der Größe wenn K die Kapazität des Kondensators
27 bedeutet, oder auch (unter Benutzung des oben angegebenen Wertes für J) von der
Größe
Der Strom J durch den Kondensator 25 hat die Größe P # D(S), wenn
P die Kapazität des Kondensators 25 bedeutet, und im Punkt 28 entsteht daher eine
Spannung gegen Erde von der Größe N - D(J), worin N die. Induktivität der
Spule 29 ist, oder auch N - P - D'(S). Zwischen den Punkten 26
und
28 ,ist daher, wenn III - K = X - P gemacht wird; eine Spannung von der Größe D'-'-D-°-
wirksam. Es sei ausdrücklich bemerkt, daß man mit einer Schaltung nach Abb. 6 auch
beispielsweise die Größe Ds-D-s herstellen kann, wenn man dem Zweig ?4., 27 die
Größe D-1 zuführt und dein Zweig 25, 29 die Größe Dl.
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Eine Schaltungsanordnung für die zweite Ausführungsform der Erfindung
ist'in Abb. 7 dargestellt. An der Klemme io wird wieder die gegebene modulierte
Schwingung S zugeführt. Die Bestandteile i i bis 14 entsprechen den Schaltelementen
gleichen Bezugszeichens in Abb. 5 und die Schaltelemente 2q., 25, 27, 29 den Schaltelementen
gleichen - Bezugszeichens in Abb. 6. Somit entsteht zwischen den Punkten
15 und 16, die den ebenso bezeichneten Punkten in Abili.5 entsprechen, eine
Spannung von der Größe Dl-D-1 und zwischen den Punkten 26 und 28, welche den Punkten
gleichen Bezugszeichens in A=bb.6 entsprechen, eine Spannung von der Größe D'-'-D-2
(in bezug auf die Eingangsspannung an den Punkten 15 und 16 betrachtet). Da nun
in diesen Punkten 15, 16 bereits die Spannungen Dl und D-1 herrschen, ergibt sich
bei der Schaltung nach Abb. 7 im Punkt 26 die Spannung D2 - Dl
- D3 gegen Erde und im Punkt-28 die Spannung D-2 - D-1 = D-3 gegen
Erde. Die Primärwicklung des Transformators 4i,.,welche zwischen den Punkten 15
und 16 liegt, erhält ebenfalls die Spannung Dl-D-1, und proportionale Spannungsamplituden
treten daher an den Ablenkplatten 17 und 18 auf und addieren sich dort zu
der Spannung D3-D-2, die zwischen den Punkten 26 und 28 herrscht. Die Widerstände
22 und 23 dienen wieder als Potentiometer für die Zuführung der gegebenen modulierten
Wechselspannung an den Ablenkplatten 20, 21.
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Die Abb. 8 zeigt eine Schaltungsanordnung gemäß der dritten Ausführungsform
der Erfindung, bei der beide modulierte Schwingungen mehrere Glieder der Potenzreihe
enthalten sollen. Die Abb.8 entspricht hinsichtlich der Bestandteile 2.I, 25, 27,
29 der Abb. 6, und es herrscht daher auch am Punkt 26 eine Spannung D=(S) gegen
Erde sowie am Punkt 28 eine Spannung gegen Erde von der Größe D-2(S). Wenn nun die
Widerstände 42, 43 groß und der Widerstand 44 klein gewählt werden, erhält man am
Punkt 45 eine Spannung D2 + D-2.
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Man kann dasselbe Ergebnis erreichen, indem man, wie es in der Abb.
9 dargestellt ist, die Punkte 26 und 28 zu den Steuergittern 21 der Fünfpolröhren
(Pentoden) 47, 48 führt und den Anodenstrom dieser beiden Röhren durch einen gemeinsamen
Widerstand 49 hindurchleitet. An dem unteren Ende dieses Widerstandes kann dann
ebenfalls eine Spannung abgenommen werden von der Größe D2 -1- D-2.