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Diese Erfindung betrifft Verbesserungen
von Elektromotoren und insbesondere ein verbessertes Verfahren zum
Bestimmen der Winkel- oder elektrischen Position eines Läufers eines
Motors.
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Ein bürstenloser Dauermagnetmotor
weist einen Läufer
auf, der mehrere magnetische Elemente stützt, die in einem Stator, der
eine Mehrzahl Spulenwindungen aufweist, konzentrisch zu rotieren
vermögen. Der
Motor kann angetrieben werden, indem eine der Spulen bestromt wird,
um die Läufermagneten
anzuziehen, während
eine andere der Spulen bestromt wird, um die Magnete abzustoßen. Um
die kontinuierliche Rotation des Motors zu bewirken, müssen die
durch die Spulen fließenden
Ströme
mit der Läuferposition
umgeschaltet werden. Dieses Umschalten ist als Kommutation bekannt.
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Zur Steuerung der Kommutation der
Motorströme
muss die Position des Läufers
bestimmt werden, und es ist wohlbekannt, magnetische Sensoren wie
z. B. Hall-Effektsensoren
bereitzustellen, um das Vorbeibewegen der Läufermagnete zu erkennen. Bei
einer bekannten Anordnung sind drei Hall-Effektsensoren um einen
Innenumfang des Stators angeordnet und erzeugen einen digitalen
3-Bit-Code, der der elektrischen Position des Läufers entspricht. Obwohl dies
zur Steuerung der Kommutation genügt, die an exakten vorbestimmten
von der Motorgeometrie abhängigen
Stellen stattfindet, ist der Ausgang der Sensoren relativ grob und
von niedriger Auflösung.
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Eine Anordnung der oben beschriebenen
Art ist aus unserer veröffentlichten
internationalen Patentanmeldung WO 97/25767A bekannt, die als der
vorliegenden Erfindung am nächsten
kommender Stand der Technik angesehen wird.
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Gemäß einem ersten Aspekt der Erfindung
umfasst ein Verfahren zur Berechnung der Position eines Läufers in
einem Motor zu einem bestimmten Zeitpunkt, der über eine Zwischeneinrichtung
mit einer Abtriebswelle verbunden ist, die Schritte:
Bestimmen
eines ersten die Winkelposition des Läufers zu einem ersten Zeitpunkt
angebenden Messwerts der Läuferposition
unter Verwendung einer am Motor vorhandenen ersten Erfassungseinrichtung;
Messen
eines zweiten die Winkelposition der Abtriebswelle zu einem zweiten
Zeitpunkt angebenden Wertes der Abtriebswellenposition unter Verwendung
einer an der Abtriebswelle vorhandenen zweiten Erfassungseinrichtung;
Kombinieren
des ersten und zweiten Wertes, um einen Schätzwert der Winkelposition des
Läufers
zu diesem Zeitpunkt zu erhalten; und ferner die Schritte der Berechnung
eines ein Spiel zwischen dem Läufer
und der Abtriebswelle angebenden Spielwertes.
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So lässt sich erfindungsgemäß eine verbesserte
Messung der Läuferposition
erreichen, indem Informationen von einer an der Abtriebswelle vorhandenen
Erfassungseinrichtung verwendet werden.
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In vielen Systemen ist vielleicht
schon eine geeignete Erfassungseinrichtung an der Abtriebswelle
vorhanden, und daher erlaubt die Verwendung von Informationen von
dieser Erfassungseinrichtung ein verbessertes Verfahren zur Berechnung
von hochauflösenden
Positionsinformationen ohne die Ausgaben und den Aufwand für das Hinzufügen zusätzlicher
hochauflösender
Sensoren am Motor.
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Die erste Erfassungseinrichtung kann
mehrere magnetische Hall-Effektsensoren aufweisen, die ein die Winkelposition
des Läufers
angebendes Ausgangssignal zu erzeugen vermögen. Die von dem Verfahren genutzte
Messung der elektrischen Motorposition kann somit durch Abtasten
dieses Ausgangssignals bereitgestellt werden. Das Verfahren kann
vorzugsweise die weiteren Schritte des Speicherns des Ausgangswerts von
den Hall-Effektsensoren und des Aktualisierens des gespeicherten
Werts immer dann, wenn sich der Ausgang von den Hall-Effektsensoren ändert, aufweisen.
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Bei einer vorgeschlagenen Ausführungsform
kann das Verfahren zur Verwendung mit einem Motor in einem elektrischen
Hilfskraftlenksystem, das ein Lenkhilfe-Drehmoment an eine Abtriebswelle
liefert, ausgeführt
sein. Dieses System weist an der Abtriebswelle typischerweise einen
separaten oder kombinierten Drehmoment und/oder einen Positionssensor
zur Bewertung des vom Motor bereitzustellenden Ausmaßes an Unterstützung auf,
und dieser Drehmoment- und Positionssensor kann zur Messung der
Winkelposition des Abtriebswelle, d. h. als zweite Erfassungseinrichtung
beim erfindungsgemäßen Verfahren
verwendet werden.
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Es kann wünschenswert sein, ein Getriebe
zwischen dem Motorläufer
und der Abtriebswelle und eine Kupplung zur Ermöglichung des Entkuppelns des
Motors von der Abtriebswelle bereitzustellen. Daher kann die Zwischeneinrichtung
zumindest ein Getriebe und/oder eine Kupplung aufweisen.
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Falls die Zwischeneinrichtung ein
Getriebe aufweist, kann das Verfahren den weiteren Schritt der Multiplikation
des Messwerts der Abtriebswellenposition von der zweiten Erfassungseinrichtung
an der Abtriebswelle mit dem Übersetzungsverhältnis des
Getriebes aufweisen, um einen skalierten Abtriebswellenpositionswert
zu erhalten. Ist das Übersetzungsverhältnis des
Getriebes z. B. so, dass der Motor bei zwei Umdrehungen der Abtriebswelle
eine Umdrehung ausführt,
soll der Ausgang vom Positionssensor an der Abtriebswelle halbiert
werden, um den skalierten Abtriebswellenpositionswert zu erhalten.
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Der skalierte Wert kann auch mit
der Hälfte
der Anzahl der Läuferpole
multipliziert werden. Somit kann der Ausgang des Positionssensors
skaliert werden, um der elektrischen Motorposition anstatt der mechanischen
Position zu entsprechen.
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Dies ist insofern vorteilhaft, als
es die Zuordnung des Abtriebswellenpositionswertes zur Läuferposition
ermöglicht.
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Das Verfahren kann ferner den Schritt
der Berechnung eines Versatzwertes aufweisen, der einen etwaigen
Winkelversatz zwischen der durch den skalierten Wert der Abtriebswellenposition
gegebenen Läuferposition
und der tatsächlichen
Läuferposition
angibt.
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Das Verfahren kann ferner die Schritte
der Aktualisierung des Versatzwerts als Reaktion auf den Ausgang
des Läuferpositionssensors
aufweisen. Wird der Messwert der Läuferposition z. B. unter Verwendung
eines Hall-Effektsensors (mehrerer Hall-Effektsensoren) am Motor
erhalten (der bzw. die auch den Zeitpunkt der Kommutation steuern
kann bzw. können),
steht zum Zeitpunkt der Zustandsänderung
des Hall-Sensorausgangs
eine Messung der Läuferposition
von hoher Genauigkeit zur Verfügung,
die zur Aktualisierung des Versatzwertes mit dem skalierten Wert
der Abtriebswellenposition kombiniert werden kann.
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Der Versatzwert kann bei einer Zustandsänderung
der Hall-Effektsensoren sofort aktualisiert werden. Dies kann einem
in einem einfachen Steuerungsverfahren eintretenden Kommutationsereignis
entsprechen. Alternativ kann er zu einem späteren Zeitpunkt aktualisiert
werden, wenn der nächste
Messwert vom Abtriebswellensensor erhalten wird, d. h. bei der nächsten Aktualisierung
des skalierten Abtriebswel lenpositionswertes. In diesem Fall kann
die gemessene Läuferposition
durch die Addition eines Betrags aktualisiert werden, der von dem
Produkt der Drehzahl des Läufers
und der Zeit zwischen der Änderung
des Hall-Effektsensorausgangsereignisses und der nächsten Aktualisierung
des skalierten Abtriebswellenpositionswertes abhängt. Dadurch kann das Verfahren
die Bewegung des Läufers
während
dieses Zeitintervalls berücksichtigen.
Ein Motorläuferdrehzahlsensor
kann vorhanden sein. Am meisten bevorzugt wäre die Berechnung der Läuferdrehzahl mittels
eines Drehzahlsensors an der Abtriebswelle in Verbindung mit der
Kenntnis des Getriebe-Übersetzungsverhältnisses.
Der Drehzahlsensor kann Bestandteil eines kombinierten Drehzahl-/Drehmoment-/Positionssensors
sein.
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Das Verfahren kann ferner das Schätzen eines
eigenen Versatzwerts für
jede Drehrichtung des Läufers
umfassen. Dies ist insofern vorteilhaft, als es die Berücksichtigung
der Wirkung von sich unterscheidenden Eigenschaften des Systems
in unterschiedlichen Drehrichtungen ermöglicht.
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Ist eine Kupplung als Teil der Zwischeneinrichtung
vorgesehen, so kann die Beziehung zwischen dem skalierten Abtriebswellenpositionswert
und dem Wert der Läuferposition
nicht bestimmt werden, während
die Kupplung ausgerückt
ist. In diesem Zustand ist das Verfahren ungültig, und daher kann ein weiterer
Schritt des Bestimmens des Kupplungszustands vorgesehen sein. Wenn
die Kupplung ausgerückt
ist, kann ein "Verfahren gültig"-Kennzeichen abgesenkt
werden, so dass die Ergebnisse des Verfahrens ignoriert werden. Ähnlich kann das "Verfahren-gültig"-Kennzeichen angehoben
werden, wenn die Kupplung eingerückt
ist.
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Der Versatz kann weiter verfeinert
werden, indem ein Anpassungswert aufgenommen wird, der vom Spiel
zwischen dem Läufer
und der Abtriebswelle abhängt.
Der Spielanpassungswert kann anhand des Unterschieds zwischen den
Versatzwerten für
jede Drehrichtung geschätzt
werden. Der Versatz kann weiter verfeinert werden, indem ein Anpassungswert
aufgenommen wird, der von der Nachgiebigkeit des Zahnradsatzes zwischen
dem Läufer
und der Abtriebswelle abhängt.
Die Nachgiebigkeit kann geschätzt
werden und ein fester voreingestellter Wert sein.
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Zusätzlich kann der Teil des Versatzes,
der auf eine durch das Motorabtriebsdrehmoment verursachte Torsion
in der Zwischeneinrichtung zurückzuführen ist,
subtrahiert werden.
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Zur Schätzung des Spiels anhand der
Versatzwerte kann ein Filter benutzt werden, um die geschätzten Spielwerte
zu erhalten. Da nicht damit zu rechnen ist, dass sich der Spielwert
rasch ändert,
kann der Filter nur dann aktualisiert wird, wenn einer der Versatzwerte
für die
Vorwärts-
oder Rückwärtsrichtung
aktualisiert worden ist.
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Der Spielwert kann über die
Zeit gemittelt werden, um einen Spielwert zu erhalten, der sich
in Abhängigkeit
von der Zeit langsamer ändert
als der Spielwert vor der Mittelung. Dieser Bemittelte Wert kann
dann in allen Berechnungen benutzt werden. Die Mittelung kann durch
Leiten des Spielwerts durch einen rekursiven Filter durchgeführt werden.
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Bei jeder Initialisierung des Systems
kann der vorher berechnete Spielwert wieder verwendet werden. Daher
kann das Verfahren einen weiteren Schritt zum Speichern der Spielschätzungen
beim Abschalten des System aufweisen, z. B. durch Schreiben des
Werts der Spielschätzungen)
in einen nichtflüchtigen
Speicher beim Abschalten und Lesen des Werts (der Werte) beim Einschalten.
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Gemäß einem zweiten Aspekt wird
eine elektrische Hilfskraftlenkanlage bereitgestellt mit:
einem
Elektromotor mit mindestens einem Stator und einem Läufer, einer
durch eine Zwischeneinrichtung mit dem Läufer verbundenen Abtriebswelle,
einer ersten Erfassungseinrichtung am Motor zum Erzeugen eines Ausgangs,
der die Position des Läufers
angibt,
einer zweiten Erfassungseinrichtung an der Abtriebswelle,
zum Liefern mindestens eines Ausgangs, der die Position der Abtriebswelle
angibt, und einer elektronischen Verarbeitungseinrichtung zum Empfangen
des ersten und zweiten Ausgangssignals und zum Erzeugen einer Schätzung der
Läuferposition
nach dem Verfahren gemäß dem ersten
Aspekts der Erfindung.
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Vorzugsweise ist die elektronische
Verarbeitungseinrichtung des Weiteren so ausgeführt, dass sie den Betrieb des
Elektromotors auf Basis der geschätzten Position des Läufers zu
steuern vermag.
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Die erste Erfassungseinrichtung kann
mehrere Hall-Effektsensoren zum Erfassen des Passierens von Magneten
am Motorläufer
aufweisen. Die zweite Erfassungseinrichtung kann einen speziellen
Winkelpositionssensor oder einen kombinierten Drehmomentsensor und
Winkelpositionssensor aufweisen.
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Das System kann ferner eine Impulsgeneratoreinrichtung
zur Erzeugung eines Taktsignals aufweisen. Die elektronische Verarbeitungseinrichtung
kann zur Abtastung des Ausgangs der zweiten Erfassungseinrichtung
bei jedem Taktsignal ausgeführt
sein.
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Das System kann auch eine Kupplung
zwischen dem Läufer
und dem Getriebe oder dem Getriebe und der Abtriebswelle beinhalten.
Eine Kupplungsstatusbestimmungseinrichtung kann vorhanden sein,
um ein "Verfahren
gültig"-Signal zu erzeugen,
wenn die Kupplung eingerückt
ist.
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Es versteht sich, dass die vorliegende
Erfindung eine hochauflösende
Messung der Motorläuferposition
ermöglicht,
indem Informationen von einem Sensor an einer Abtriebswelle mit
Informationen von niedriger Auflösung
aber hoher Genauigkeit von einem Sensor am Motorläufer kombiniert
werden. Insbesondere können
die Informationen niedriger Auflösung
zur Aktualisierung eines Versatzwerts genutzt werden, der die Korrelation
von Positionsinformationen, die vom Abtriebswellensensor erhalten
werden, mit der Läuferposition
ermöglicht,
wenn eine willkürliche
Beziehung zwischen der Winkelposition der Abtriebswelle und des
Motorläufers
besteht. Dies ist besonders vorteilhaft in einem System, in dem
eine Kupplung als Bestandteil der Zwischeneinrichtung vorhanden
ist, und/oder in einem System, in dem die Abtriebswellenposition
bezüglich
einer willkürlich
bestimmten Bezugsgröße gemessen
wird.
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Nunmehr wird eine Ausführungsform
der vorliegenden Erfindung lediglich beispielhaft unter Bezugnahme
auf die beiliegenden Zeichnungen beschrieben, in denen:
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1 eine
Darstellung eines Systems mit einem Elektromotor ist, der über eine
Zwischeneinrichtung mit einer Abtriebswelle verbunden ist;
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2 eine
Tabelle ist, die die Motorläuferposition
zeigt, die den von den Hall-Effektsensoren
erzeugten Stromwenderzustandscodes entspricht;
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3 ein
Flussdiagramm für
eine Softwareroutine ist, die das Verfahren der vorliegenden Erfindung verwirklicht;
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4 die
Wirkung von Spiel zwischen dem Läufer
und der Abtriebswelle darstellt, das als Spiel über dem Motorstrom aufgetragen
ist; und
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5 ein
Flussdiagramm einer alternativen Ausführungsform einer Softwareroutine
zur Berechnung der Motorläuferposition
ist.
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Ein erfindungsgemäßes System, das zur Verwendung
mit dem erfindungsgemäßen Verfahren
geeignet ist, ist in 1 der
beiliegenden Zeichnungen dargestellt.
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Ein erfindungsgemäßes Verfahren ist in der Form
eines Software-Algorithmus verkörpert,
wie im Blockdiagramm von 3 gezeigt.
Bei dem Verfahren liefert der Drehmomentsensor fortlaufend von Hall-Effektsensoren
abgetastete Informationen 103, die zur Sicherstellung der
Korrelation zwischen einer Abtriebswellen-Winkelposition und der
Winkelposition eines Läufers
verwendet werden.
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Das System weist einen Elektromotor 1 auf,
der über
ein Getriebe 3 mit einer Abtriebswelle 2 verbunden
ist. Die Abtriebswelle 2 trägt einen Drehmomentsensor 4,
der Ausgangssignale zu liefern vermag: einen Drehmomentwert, einen
Abtriebsdrehzahlwert 101 und einen "gemessenen Wert der Abtriebswellenposition" 102, die
dem Drehmoment, der Drehzahl bzw. der Winkelposition der Abtriebswelle
entsprechen. Der Elektromotor weist drei in Reihe geschaltete Hall-Effektsensoren 5 auf,
die einen Ausgang 103 in der Form eines digitalen Drei-Bit-Codes
liefern. Jede Ziffernkombination definiert einen Bereich von Positionen
für den
Motorläufer,
wobei sich die Ziffern von einer Kombination zu einer anderen an
vorbestimmten Läuferpositionen ändern, wenn
die Läufermagnete
die Hall-Sensoren passieren. Diese Änderungspunkte können einem
Kommutationspunkt entsprechen. Bei drei Sensoren entspricht jede
Ziffernkombination einem 60°-Läuferpositionenbereich,
da sechs unterschiedliche Codes möglich sind. Dies ist in 2 gezeigt.
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Die Hall-Sensoren liefern nur in
dem Augenblick, in dem sich der Hall-Sensorausgangscode ändert, exakte
Positionsinformationen. Bei allen anderen Läuferpositionen können die
Hall-Sensoren nur angeben, ob sich der Läufer innerhalb eines bestimmten
elektrischen 60°-Bereichs
(bei 3 Sensoren) befindet. Der von den Hall-Effektsensoren erzeugte
Motorpositionswert wird als "gemessener
Wert der Absolutposition" in 104 gespeichert.
Zur Verbesserung dieser Auflösung
nutzt das Verfahren der vorliegenden Erfindung Abtriebswellenpositions-Informationen
von Drehmomentsensor 4.
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Das Vorhandensein des Getriebes 3 zwischen
dem Läufer
und der Abtriebswelle 2 bedeutet, dass zur Berechnung der
Winkelposition des Motors aus einer Messung der Abtriebswellenposition
der "gemessene Wert
der Abtriebswellenposition" zuerst
mit dem Übersetzungsverhältnis des
Getriebes multipliziert werden muss, um einen ska lierten Wert der
Abtriebswellenposition zu erhalten, der der Läuferwellenposition korrekt zugeordnet
ist. Dieser wird wie folgt in 111 berechnet:
skalierter
Wert der Abtriebswellenposition = (gemessener Wert der Abtriebswellenposition × Motor-Abtriebswellen-Verhältnis) Mod
360°
mit
Motor-Abtriebswellen-Verhältnis
= Übersetzungsverhältnis des
Getriebes × halbe
Anzahl der Läuferpole.
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Die Aufnahme von "Mod 360" gibt die Verwendung von Modulo –360°-Arithmetik
an. Bei dieser Arithmetik gilt z. B. –10° → 350°, 380°→ 20°, 360° → 0° usw.
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Die Aufnahme von "halbe Anzahl der Läuferpole" wandelt den Positionswert in eine elektrische
Motorposition statt einer mechanischen Winkelposition.
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Die obigen Gleichungen ordnen die
Positionsinformationen von der Abtriebswelle dem Läufer zu,
wobei die Übersetzungsverhältnisse
des Getriebes berücksichtigt
werden. Sie berücksichtigen
jedoch keinen etwaig vorhandenen Versatz. In einem praktischen System
der in 1 gezeigten Art
existiert eine willkürliche Beziehung
zwischen dem "skalierten
Abtriebswellenpositionswert" (im
Bereich 0–360°) und der
Position des Läufers
(im Bereich von 0–360°). Zur Nutzung
der Informationen bezüglich
der Abtriebswellenposition zur Bestimmung der Läuferposition muss daher der
Versatz zwischen dem Läufer
und der Abtriebswelle bekannt sein. Zur Beseitigung der Wirkung
des Versatzes wird folgende Berechnung 105 verwendet:
Ausrichtungsversatzwert
= gemessener Wert der absoluten Motorposition – skalierter Wert der Abtriebswellenposition.
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Der Wert des "gemessenen Werts der absoluten Motorposition" wird von den Hall-Effektsensorausgangscodes
erhalten, und er ändert
sich während
der Drehung des Motors. Nur der Wert im Augenblick einer Änderung
des Ausgangscodes ist von hoher Genauigkeit. Die obige Gleichung
ergibt deshalb einen Versatzwert, der stellvertretend ist für den Winkelversatz
zwischen dem tatsächlichen
Wert der Motorläuferposition und
dem skalierten Wert der Abtriebswellenposition. Die Gleichung ist
nur gültig,
wenn der gemessene Wert der absoluten Motorposition und der skalierte
Wert der Abtriebswelle im gleichen Augenblick erhalten werden. In
der Praxis ist dies jedoch vielleicht nicht möglich. In der hierin beschriebenen
Ausführungsform
wird der Wert der Abtriebswellenposition vom Drehmomentsensor in
regelmäßigen Zeitintervallen
unter Verwendung eines Taktsignals zur Auslösung eines Probewertes gemessen.
Eine Änderung
des Hall-Sensorcodes tritt jedoch nur zu unbestimmten Zeiten ein
und fällt
wahrscheinlich nicht genau mit einem Taktimpuls zusammen. Zur Umgehung
dieses Problems wird der gemessene Wert der absoluten Motorposition
mit folgender Gleichung korrigiert:
korrigierter Wert der absoluten
Motorposition = gemessener Wert der absoluten Motorpo- sition + (Motorgeschwindigkeit × Zeit seit
der letzten Änderung
des Werts des gemessenen Werts der absoluten Motorposition).
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Der "korrigierte Wert der absoluten Motorposition" kann dann für den gemessenen
Wert bei der Berechnung des Ausrichtungsversatzwerts eingesetzt
werden. Dies stellt sicher, dass die während des Zeitintervalls zwischen
einem Kommutationsereignis und der Aktualisierung des Versatzes
vom Motor zurückgelegte Strecke
berücksichtigt
wird, und es beseitigt die Notwendigkeit, gleichzeitige Messungen
der Abtriebsposition zu erhalten, wenn ein Kommutationsereignis
eintritt. In einem System, bei dem der Wert der Abtriebswellenposition
bei jedem Taktimpuls gemessen wird, entspricht dieses Intervall
der Zeit von einem Kommutationsereignis bis zum nächsten Taktimpuls.
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Zusätzlich zu den obigen Verfahrensschritten,
die es ermöglichen,
den Versatz zu berechnen und zu aktualisieren, ist für jede Motorrichtung
ein Ausrichtungsversatz erforderlich. Demgemäss berechnet die Software Ausrichtungsversatzwerte
in jeder Motorrichtung (vorwärts
und rückwärts) und
speichert zwei getrennte Werte. Diese beiden Versätze werden
gefiltert, um plötzliche Änderungen
der Motorposition zu verhindern. Die Filter können einfache Anstiegsgeschwindigkeitsgrenzen
oder rekursive Filter sein, und der folgende Software-Algorithmus
105 wird
verwendet:
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Die Auflösung der zwei gefilterten Versatzwerte
sollte Idealerweise besser sein als die des ungefilterten Versatzwertes.
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Nachdem die Vorwärts- und Rückwärtsausrichtungsversatzwerte
erhalten sind, wird der endgültige Motorausrichtungsversatz
in 107 wie folgt berechnet:
endgültiger Motorausrichtungsversatzwert
= (gefilterter Vorwärtsversatzwert
+ gefilterter Rückwärtsversatzwert) ÷ 2
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Zusätzlich zur Bereitstellung eines
aktualisierten Werts des Ausrichtungsversatzes unter Verwendung von
Hall-Sensor-Informationen in Verbindung mit den Abtriebswellenpositions-Informationen
werden die zwei gefilterten Versatzwerte in 110 zum Berechnen eines
Maßes
für das
zwischen dem Läufer
und der Abtriebswelle vorhandene Spiel wie folgt verwendet:
Geschätzte Größe des Getriebespiels
= FILTER (gefilterter Vorwärtsausrichtungsversatz – gefilterter
Rückwärtsausrichtungsversatz) ÷ 2
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Wieder wird ein Filter 109 eingesetzt,
um sicherzustellen, dass sich die Spielschätzung nicht rasch ändert, und
in der Praxis sollte nur eine allmähliche Änderung der Größe des Spiels
auftreten.
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Der Spielkorrekturfaktor ist vom
Motorstrom, d. h. vom Motorabtriebsdrehmoment, abhängig. Die Kennlinie
wird immer symmetrisch um den Nullstrom sein, und sie kann durch
einen Hysteresezunahmewert und eine Halbwertsbreite definiert werden. 4 ist eine grafische Darstellung
des Spiels über
dem Motorstrom, auf der die Zunahme 21 und die Halbwertsbreite 22 markiert
sind.
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Nachdem der skalierte Wert der Abtriebswellenposition,
der endgültige
Motorversatzwert und der Spielkorrekturwert berechnet wurden, wird
die endgültige
geschätzte
Läuferposition
in 108 mit folgenden Ausdruck berechnet:
Wert der
endgültigen
geschätzten
Läuferposition
= (skalierter Wert der Abtriebswellenposition + Motorversatz + Spielwert)
Mod 360°.
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Dieser Wert ist unter der Bedingung
gültig,
dass der Motorläufer
und die Abtriebswelle eingerückt
sind. Falls jedoch eine ausgerückte
Kupplung zwischen Motor und Abtriebswelle vorhanden ist, ist der
Ausdruck ungültig.
Zur Überwindung
dieses möglichen
Problems enthält
der Software-Algorithmus einen Schritt 106 des Prüfens der
Kupplungseinrückung,
und wenn gemeldet wird, dass die Kupplung ausgerückt ist, wird ein "Verfahren gültig"-Kennzeichen abgesenkt,
um davor zu warnen, dass die Gleichung ungültig ist. In diesem Fall kann
die Motorposition anhand des folgenden Ausdrucks leicht geschätzt werden:
Wert
der endgültigen
geschätzten
Läuferposition
= Kommutationsmittelpositionswert (wie in 2 gezeigt)
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Die Werte der endgültigen geschätzten Läuferposition
und der Motorläuferdrehzahl
können
als Steuerungseingänge
zum Treiben des Elektromotors benutzt werden. Wenn das "Verfahren gültig"-Kennzeichen abgesenkt
ist, geschieht die Motorsteuerung in Übereinstimmung mit einer "standardmäßigen" Gleichstromsteuerung
mit Kommutation. Wenn die genaueren Informationen vom Abtriebswellensensor
verwendet werden können,
kann ein verfeinerter Motorsteuerungsalgorithmus benutzt werden.
Beispielsweise können
kleine Variationen des Kommutationspunkts um den nominalen Kommutationspunkt
bewirkt werden.
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Eine zweite Steuerungsstrategie ist
in 5 schematisch dargestellt.
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Bei dieser Ausführungsform wird eine Messung
der Abtriebswellengeschwindigkeit durchgeführt, die zunächst mittels
eines bekannten konstanten Faktors in elektrische Motorgeschwindigkeitseinheiten
umskaliert wird. Eine Messung der Abtriebswellenposition wird ähnlich in
elektrische Motorpositionseinheiten umskaliert und bis zur gegenwärtigen Zeit
vorwärts
extrapoliert, wobei das Motorgeschwindigkeitssignal verwendet wird,
um eine etwaige Veralterung der ursprünglichen Messung auszugleichen.
Ein geschätzter
Ausrichtungsversatz wird hinzugefügt, um den skalierten Wert
der Abtriebswellenposition hinsichtlich des Motorläufers neu zu
referenzieren. Dann wird ein kombiniertes Zahnradsatzausgleichssignal
hinzugefügt,
um etwaiges Spiel und Nachgiebigkeit auszugleichen.
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Das Zahnradsatzausgleichssignal wird
aus zwei Komponenten erzeugt: Zahnradsatztorsion (d. h. Nachgiebigkeit)
und Spielkorrekturversatz. Es wurde festgestellt, dass einige Zahnradsätze ein
Spiel aufweisen, das sich sehr langsam vergrößert, während die Zähne der Zahnräder verschleißen, aber
eine Nachgiebigkeit haben, die sich über die Lebensdauer eines elektrischen
Hilfskraftlenksystems fast überhaupt
nicht ändert.
Eine vorgeschriebene Zahnradsatz-Nachgiebigkeit wird deshalb mit
dem Motordrehmoment multipliziert (das von Messungen des Motorstroms
abgeleitet sein kann), um die Torsion des Zahnradsatzes zu erhalten. Der
Spielkorrekturversatz hängt
vom Motordrehmoment und einer Schätzung der Größe des Spiels
ab, die in der unten zu beschreibenden Software hergeleitet wird.
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Das resultierende Signal der elektrischen
Motorposition kann als Motorsteuerungs-Rückkopplungssignal
verwendet werden und ermöglicht
die Schaffung einer besseren Steuerungsqualität.
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Die elektrische Motorgeschwindigkeit
und das Motordrehmoment können
zur Entscheidung herangezogen werden, ob die Zahnradsatzparameter-Schätzungen
aktualisiert werden sollen. Das Modell wird immer aktualisiert,
wenn das Motordrehmoment mit dem kämmenden Zahnradsatz übereinstimmt
und die Motordrehzahl zur genauen Messung weder zu schnell noch
zu langsam ist.
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Sind diese Bedingungen erfüllt, werden
die Signale von den Motorläufer-Positionssensoren
(gewöhnlich
Binärzustands-Hall-Effektsonden)
erst decodiert und dann bezüglich
einer Messungsveralterung korrigiert. Der Unterschied zwischen dem
Signal der elektrischen Motorposition und den korrigierten Läuferpositionsmessungen
ist der Fehler im "Motorversatz"-Modell. Das Modell
hat zwei Ausgangsparameter, den "geschätzten Ausrichtungsversatz" und die "geschätzte Spielgröße". Sie werden so angepasst,
dass der durchschnittliche Motorversatzmodellfehler nahe Null gehalten
wird.
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Die geschätzte Spielgröße wird
durch Tiefpassfiltern des Unterschieds zwischen zwei Positionsversätzen, dem
nach vorwärts
und dem nach rückwärts, hergeleitet.
Der Versatz nach vorwärts
wird angepasst, um den durchschnittlichen Motorversatzmodellfehler
nahe Null zu halten, wenn das Motordrehmoment positiv ist, und der
nach rückwärts, wenn
es negativ ist. Die beiden Versätze
werden daher angepasst, um die durchschnittliche Säulen-/Motor-Diskrepanz
zu berücksichtigen,
wenn entweder die eine Flanke des Zahnradsatzes im Eingriff ist
oder die andere. Der Unterschied zwischen den zwei Versätzen kann
sich im Laufe der Lebensdauer des Systems gering fügig vergrößern, wenn
die Flanken des Zahnradsatzes verschleißen. Der Spielgrößenparameter
kann mit einem Schwellenwert verglichen werden, so dass unannehmbarer
Verschleiß angegeben
wird, wie in der ersten Ausführungsform.
Da die Spielgröße sich
nur sehr langsam verändern
wird, kann sie am Ende jeder Betriebsperiode im nicht flüchtigen
Speicher (NFS) gespeichert werden. Der Tiefpassfilter kann auf den
NFS-Wert reinitialisiert werden, wenn der Betrieb wieder beginnt,
z. B. kann dies in einer elektrischen Hilfskraftlenkanlage am Anfang
jeder Fahrt geschehen.
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Der geschätzte Ausrichtungsversatz kann
aus der Anstiegsgeschwindigkeit errechnet werden, die den Mittelpunkt
der zwei Positionsversätze
beschränkt.
Da die Säulenposition
gewöhnlich
auf eine völlig
willkürliche
Bezugsgröße bezogen
ist (wie z. B. Einschaltwert), ist der Mittelpunkt der zwei Positionsversätze beim
Einschalten ebenfalls völlig
willkürlich,
und es ergibt sich kein Vorteil durch die Speicherung eines Bemittelten Werts
im NFS. Stattdessen kann der Anstiegsgeschwindigkeitsfilter ab der
ersten Positionsversatzmessung neu gestartet werden.
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Die Steuerungsstrategie wird in der
folgenden Beschreibung, die die verschiedenen im Schemabild von 5 verkörperten Schritte umreißt, ausführlicher
beschrieben.
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Zuerst berechnet oder erhält die Steuerungsstrategie
Werte der Abtriebswellengeschwindigkeit 202 und absoluten
Abtriebswellenposition 203 unter Verwendung eines Säulensensors
(d. h. eines kombinierten Drehzahl- und Positionssensors) 201.
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Als nächstes werden unter Verwendung
eines voreingestellten Werts des Übersetzungsverhältnisses 204 des
Getriebes wie für
die erste Ausführungsform
die Werte 202, 203 mit dem Übersetzungsverhältnis des Getriebes
multipliziert, um einen Wert 205 der elektrischen Motorgeschwindigkeit
und einen korrigierten skalierten Wert 206 der Abtriebswellenposition
zu erzeugen gemäß:
korrigierter
skalierter Wert der Abtriebswellenposition = [(gemessener Wert der
Abtriebswellenposition × Abtriebswellenverhältnis des
Motorgetriebes) + (Motorgeschwindigkeit × Zeit seit der letzten Messung
des Werts der absoluten Abtriebswellenposition)] Mod 360°
Elektrische
Motorgeschwindigkeit = (gemessene Abtriebswellengeschwindigkeit × Motorabtriebswellenverhältnis)
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Der korrigierte skalierte Wert der
Abtriebswellenposition umfasst eine Korrektur für die Läuferbewegung zwischen Änderungen
des Werts der Abtriebswellenposition. Dies unterscheidet sich von
der ersten Ausführungsform,
bei der keine solche Korrektur durchgeführt wurde. Natürlich könnte die
erste Ausführungsform zur
Durchführung
einer solchen Korrektur abgeändert
werden.
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Aus dem Wert der korrigierten skalierten
Abtriebswellenposition kann wie folgt ein Wert der "ausgerichteten elektrischen
Motorposition" errechnet
werden:
ausgerichtete elektrische Motorposition = MOD 360 (korrigierte
skalierte Abtriebswellenposition + geschätzter Ausrichtungsversatz)
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Der "geschätzte Ausrichtungsversatz" ist ein Ausgangswert,
der den Fehler darstellt, der durch Unterschiede zwischen den Bezugsgrößenpunkten
verursacht wird, um die herum die Messungen der Abtriebswellenposition
und der Motorläuferposition
durchgeführt
werden, und er wird auf eine Weise berechnet, die nachstehend beschrieben
ist. Die ausgerichtete elektrische Motorposition gleicht somit die
Wirkungen einer solchen Bezugsgrößen-Fehlausrichtung
aus.
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Wie bereits erwähnt, ist ein Ausgleich für die Wirkung
des Zahnradsatzes erforderlich. Diese Fehlerkomponente setzt sich
aus zwei Komponenten zusammen: Wirkung der Nachgiebigkeit und Wirkung
des Spiels. In der Praxis wurde festgestellt, dass einige Zahnradsätze ein
Spiel aufweisen, das sich sehr langsam vergrößert, während die Zähne des Zahnradsatzes verschleißen, aber
eine Nachgiebigkeit haben, die sich über die Lebensdauer des Systems
fast überhaupt
nicht ändert.
Dementsprechend ist es möglich,
einen vorgeschriebenen Wert der Zahnradsatz-Nachgiebigkeit 208 (z.
B. in einem nicht flüchtigen
Speicher gespeichert) zu verwenden, der mit einem Wert des Motordrehmoments 207 multipliziert
werden kann, um einen Zahnradsatztorsionswert 209 zu ergeben,
so dass:
Zahnradsatztorsion = Getriebe-Nachgiebigkeit × Motordrehmoment.
-
Der Motordrehmomentwert kann gemessen
oder abgeleitet werden.
-
Obwohl ein vorbestimmter Nachgiebigkeitswert
erfolgreich verwendet werden kann, ist ein berechneter Spielwert
wünschenswert,
um durch Zahnverschleiß verursachte Änderungen
zu berücksichtigen.
-
Das Verfahren von 5 umfasst einen Spielkorrektur-Algorithmus,
der einen vom Motordrehmoment abhängigen "Spielkorrektur-Versatzwert" 211 erzeugt,
wobei ein Zahnradsatzmodell 210 verwendet wird.
-
Die Kennlinien der graphischen Darstellung
des Spiels über
dem Motorstrom werden immer um Null symmetrisch sein und sind durch
die SPIELKORREKTUR-HYSTERESE-ZUNAHME
und die SPIELKORREKTUR-HALBWERTSBREITE zu definieren, wie in 4 gezeigt.
-
Der Wert des Spielkorrekturversatzes
211 kann
begrenzt sein, so dass seine Größe die geschätrte Spielgröße ÷ 2 nicht überschreitet.
Diese Berechnungen erfolgen bei jeder Wiederholung, wie folgt:
IF
SPIELKORREKTUR-HYSTERESEZUNAHME * (Motordrehmoment – SPIELKORREK-TUR-NYSTERESE-HALBWERTSBREITE) > alter Spielkorrekturversatz
THEN: Spielkorrekturversatz = SPIELKORREKTUR-HYSTERESEZUNAHME *
(Motordrehmoment – SPIELKORREKTUR-NYSTERESE-HALBWERTSBREITE)
ELSE
IF SPIELKORREKTUR-HYSTERESEZUNAHME * (Motordrehmoment + SPIEL-KORREKTUR-HYSTERESE-HALBWERTSBREITE) < alter Spielkorrekturversatz
THEN: Spielkorrekturversatz = SPIELKORREKTUR-HYSTERESEZUNAHME *
(Motordrehmoment + SPIELKORREKTUR-HYSTERESE-HALBWERTSBREITE)
alter Spielkorrekturversatz
= Spielkorrekturversatz
wobei MIN(x,y,z) das algebraische Minimum
von x,y,z ist
und MAX(x,y,z) das algebraische Maximum von x,y,z
ist.
-
Die Zahnradsatztorsion 209 und
der "Spielkorrekturversatz" 211 können dann
zur Erzeugung eines "Zahnradverschleiß-Wirkungswerts" 212 kombiniert
werden, der mit dem Wert der ausgerichteten Motorposition kombiniert
werden kann, um einen "Wert
der endgültigen
geschätzten
Motorläuferposition" 213 zu
erzeugen, so dass:
Wert der endgültigen geschätzten Motorläuferposition
= MOD 360 (ausgerichtete elektrische Motorposition + kombinierte
Zahnradverschleiß-Wirkung)
wobei
kombinierte
Zahnradverschleißwirkung
= Spielkorrekturversatz + Zahnradsatztorsion.
-
Alternativ kann beim Einschalten,
oder wenn Obiges ein unzuverlässiges
Ergebnis ergeben würde, Folgendes
benutzt werden:
Endgültige
geschätzte
Motorläuferposition
= Kommutationsmittelposition.
-
Eine zusätzliche Funktion kann bereitgestellt
werden, die die kontinuierliche Erkennung des vollständig eingerückten Getriebes
(d. h. wenn es nicht im Spielbereich liegt) gestattet. Die Beziehung
zwischen der Motorposition und der Säulenposition kann dann zum
Aktualisieren des Motorversatzmodells benutzt werden.
-
Eine Mindestgeschwindigkeitsschwelle
kann ebenfalls auferlegt sein, die hoch genug eingestellt ist, um
ein Aktualisieren der absoluten Motorposition und des Zahnradsatzmodells
von einem "zu alten" Hall-Sensor-Übergang
zu vermeiden.
-
Das Kennzeichen 'Getriebe vollständig im Eingriff kann immer
dann gesetzt werden, wenn alle der folgenden Bedingungen ertüllt sind,
um anzugeben, dass das Getriebe vollständig im Eingriff ist:
ABS
(elektrische Motorgeschwindigkeit) > MOTOREINGRIFF-MIN.-GESCHWINDIGKEITSSCHWELLE
ABS (elektrische
Motorgeschwindigkeit) < MOTOREINGRIFF-MAX.-GESCHWINDIGKEITSSCHWELLE
ABS
(Motordrehmoment) > MOTOREINGRIFF-MIN.-DREHMOMENTSCHWELLE
SIGN
(Motordrehmoment) = SIGN (elektrische Motorgeschwindigkeit)
Das
Kennzeichen kann rückgesetzt
werden, wenn eine der oben aufgeführten Bedingungen nicht gültig ist.
-
Nunmehr wird das Verfahren zur Berechnung
des geschätzten
Ausrichtungsversatzes beschrieben.
-
In einer ersten Stufe des Zahnradsatzmodells 210 wird
die "elektrische
Motorgeschwindigkeit" 205 in 220 mit
einem von Positionssensoren erhaltenen "gemessenen Wert der absoluten Motorposition" 230 kombiniert,
um einen korrigierten Wert 240 der absoluten Motorposition
zu erzeugen, der für
die seit der Durchführung
der Messungen abgelaufenen Zeit ausgeglichen wird, so dass:
korrigierte
absolute Motorposition = MOD 360 (gemessener Wert der absoluten
Motorposition + [elektrische Motorgeschwindigkeit × (Zeit
jetzt – Zeit
der Messung)])
-
Demgemäß gleicht dieser Algorithmus
bei Einsatz eines Hall-Effektsensors zur Messung der absoluten Motorposition
eine Bewegung des Motors nach einer Änderung des Zustands des Hall-Effektsensors
aus, um die Genauigkeit zu erhöhen.
-
Der Wert der "korrigierten absoluten Motorposition" 240 wird
mit dem Wert der endgültigen
geschätzten
Motorläuferposition 213 kombiniert,
um einen "Motorversatzmodellfehler"-Wert 250 zu
erzeugen, der gegeben ist durch:
Motorversatzmodellfehler =
MOD 360 (korrigierte absolute Motorposition – endgültige geschätzte Motorläuferposition + 180°) – 180°
-
Dieser mit Vorzeichen versehene Ausdruck
ist der kürzeste
Winkelabstand von der elektrischen Motorposition zur absoluten Motorposition
in jeder Richtung um den Kreis und schränkt daher den Motorversatzmodellfehler
so ein, dass er innerhalb von –180° bis +180° liegt. Wenn
während
einer Fahrt die korrigierte absolute Motorposition die gemessene
absolute Motorposition bei Antreiben in positiver Richtung durchweg
um beispielsweise 10° anführt, ergibt
dieser Ausdruck ein beständiges
Er gebnis von +10°,
selbst wenn sich die korrigierte absolute Motorposition von 360° bis 0° herumschlingt,
während
die gemessene absolute elektrische Motorposition weiter von 350° zu 360° hin ansteigt.
Der "Motorversatzmodellfehler" ist ungeachtet der
Motorantriebsrichtung gleich wahrscheinlich positiv wie negativ.
-
Nachdem der "Motorversatzmodellfehler" 250 berechnet
wurde, wird ein Motorpositionsversatz für jede Antriebsrichtung, vorwärts 260 und
rückwärts 270,
berechnet. Jeder dieser "Motorpositionsversätze" wird durch Integralwirkung
einzeln zu einem Zielwert gedrängt
(am Anfang einer Fahrt unbekannt), der einen niedrigen Motorversatzmodellfehler
ergibt. Die Generierung dieser Versätze aus einem Fehlersignal
mit einem niedrigen Durchschnittswert macht eine wesentliche Gleichstromzunahme
(z. B. Integralwirkung) erforderlich, um während des Vorwärts- und
Rückwärtsantriebs
den Unterschied der relativen Positionen z. B. von einer Schnecke
und einem (skalierten) Schneckenrad im Getriebe zu offenbaren.
-
Eine der zwei Versatzwerte kann in Übereinstimmung
mit der Richtung des Motordrehmoments aktualisiert werden:
-
Die Werte für Vorwärts- und Rückwärtsmotorpositionsversatz können beide
initialisiert werden, wenn der erste Motorversatz-Modellfehler 250 berechnet
wird. Dann kann ein Kennzeichen "Motorversätze initialisiert" gesetzt werden,
um anzugeben, dass der Motorversatzmodellfehler 250 jetzt
gültig
ist. Die Versatzwerte können
in Übereinstimmung
mit der Richtung des Motordrehmoments aktualisiert werden:
IF
(Motordrehmoment > 0)
THEN
Vorwärts-Motorpositionsversatz
= korrigierte absolute Motorposition – korrigierte skalierte Abtriebswellenposition – Zahnradsatztorsion
Rückwärts-Motorpositionsversatz
= Vorwärts-Motorpositionsversatz – geschätzte Spielgröße
ELSE
Rückwärts-Motorpositionsversatz
= korrigierte absolute Motorposition – korrigierte skalierte Abtriebswellenposition – Zanradsatztorsion
Vorwärts-Motorpositionsversatz
= Rückwärts-Motorpositionsversatz
+ geschätrte
Spielgröße
ENDIF
-
Die zwei Werte (vorwärts und
rückwärts) des
Motorpositionsversatzes 260, 270 können dann
kombiniert werden, um eine Schätzung
der Spielgröße 280 und
eine Schätzung
des Ausrichtungsversatzes 290 zu erhalten.
-
Die Spielgröße 280 kann anhand
des Unterschieds zwischen diesen beiden Motorpositionsversätzen 260 und 270 geschätzt werden:
gemessene
Spielgröße = min.
(max. (Vorwärts-Motorpositionsversatz – Rückwärts-Motorpositionsversatz,
0°), MAX.
GESCHÄTZ-TES SPIEL)
geschätzte Spielgröße = [gemessene
Spielgröße + (Spielfilterkonstante –1) * geschätzte Spielgröße] / Spielfilterkonstante
-
Die geschätzte Spielgröße kann
am Anfang jeder Fahrt aus dem nichtflüchtigen Speicher (NFS) wiedergewonnen
und beim Ausschalten in den NFS zurückgespeichert werden. Ein weiterer
Filter ist anzuwenden, wenn die geschätzte Spielgröße in den
NFS gespeichert wird, um zu verhindern, dass etwas fehlerhafte Daten,
die während
einer kurzen Fahrt gesammelt werden, eine langfristige Auswirkung
auf die Systemleistung haben. Dieser Filter soll die Änderung
auf ein Maximum von ± MAX.
SPIELÄNDERUNG
IM NFS pro Aus-/Einschaltzyklus begrenzen.
-
Die Spielgrößenschätzung 280 wird zur
Berechnung eines Spielkorrekturversatzwerts 300 verwendet, der
mit dem Zahnradsatz-Torsionswert 209 kombiniert 301 werden
kann, um den Wert der kombinierten Zahnradverschleißwirkung 212 zu
erhalten, der zum Wert der ausgerichteten elektrischen Motorposition
addiert 302 wird, um den Wert 213 der "endgültigen geschätzten Motorläuferposition" zu erhalten, wie
oben beschrieben.
-
Der Spielkorrekturalgorithmus erzeugt
deshalb eine vom Motordrehmoment abhängige Positionskorrekturkomponente.
-
Beim allerersten Ausschalten des
Systems während
des anfänglichen
Testens der elektrischen Hilfskraftlenkeinheit kann der Wert der
geschätzten
Spielgröße 280 ohne
Filtern in NFS gespeichert werden.
-
Nachdem die Vorwärts- und Rückwärtsversätze berechnet wurden, kann
die Schätzung
des Ausrichtungsversatzes 290 berechnet werden. Der Wert
kann zum Mittelpunkt der zwei Motorpositionsversätze hin laufend aktualisiert
werden:
gemessener Ausrichtungsversatz = (Rückwärts-Motorpositionsversatz +
Vorwärts-Motorpositionsversatz) ÷ 2
Ausrichtungsversatzänderung
= gemessener Ausrichtungsversatz – geschätzter Ausrichtungsversatz
Ausrichtungsversatzänderung
= min.( max. (Ausrichtungsversatzänderung, – MAX. AUSRICHTUNGSVERSATZÄNDERUNG),
+ MAX. AUSRICHTUNGSVERSATZÄNDERUNG)
geschätzter Ausrichtungsversatz
= geschätzter
Ausrichtungsversatz + Ausrichtungsversatzänderung.
-
Beim Initialisieren kann die folgende
Schätzung
des Ausrichtungsversatzes benutzt werden:
geschätzter Ausrichtungsversatz
= (Rückwärts-Motorpositionsversatz
+ Vorwärts-Motorpositionsversatz) ÷ 2
-
Für
den Fachmann ist des deshalb ohne Weiteres klar, dass die zweite
Ausführungsform
ein Verfahren zur Berechnung der Position eines Läufers in
einem Motor zu einem Zeitpunkt bereitstellt, wobei die Auswirkungen
von Spiel und Nachgiebigkeit berücksichtigt
werden. Die zweite Ausführungsform
ist in der Lage, die zum Ausgleich von Verschleiß des Systems im Laufe der
Zeit benutzten Spielschätzungen
neu festzulegen. Es versteht sich außerdem, dass viele der in Bezug
auf den ersten Aspekt beschriebenen Verfeinerungen auf den zweiten
Aspekt anwendbar sind. Die Anordnung und Lage der Sensoren können z.
B. dieselben sein.
-
Es versteht sich, dass die zweite
Ausführungsform
dieselben Ausgangsmessungssignale von Motorposition, Abtriebswellenposition
und Drehmomentwirkungen benutzt wie die erste Ausführungsform,
aber ein verbessertes Verfahren zur Berechnung der absoluten Motorposition
bereitstellt, indem sie Annahmen bezüglich der Nachgiebigkeit im
System macht.