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Die Erfindung betrifft allgemein Rollenlager und
insbesondere ein Verfahren zum Bestimmen einer
Berührungsgeometrie für die Laufbahnen und Rollen von
derartigen Lagern, wobei diese Geometrie gewichtet wird,
um dem gesamten Lastzyklus, dem das Lager ausgesetzt ist,
Rechnung zu tragen, um die gewünschten Winkelbeziehungen
zwischen den Laufbahnen und Rollelementen
aufrechtzuerhalten und um eine Dauerfestigkeit zu
maximieren.
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Das Kegelrollenlager besitzt die Lasttragekapazität des
Ringzylinderlagers, während es zugleich die Möglichkeit
zur Einstellung und die damit zusammenhängende
Genauigkeit anbietet, die für das Ringschrägkugellager
kennzeichnend sind. In einem einfachen selbsterhaltenden
Ringschräglager weisen der Konus (inneres Laufteil) und
die Schale (äußeres Laufteil) verjüngte Laufbahnen auf,
die entgegengesetzt zueinander ausgerichtet sind und
einander gegenüberliegen, und zwischen den zwei
Laufbahnen befindet sich eine einzige Reihe von
verjüngten Rollen, deren Kegelstumpfseitenflächen die
Laufbahnen berühren, wodurch Berührungslinien hergestellt
werden, die in Richtung eines gemeinsamen Bereichs
entlang der Drehachse konvergieren. Die Berührung entlang
der verlängerten Linie ermöglicht, daß das Lager
beträchtliche Lasten trägt, ähnlich wie ein
Ringzylinderlager, während die konische Geometrie die
Einstellmöglichkeit anbietet. Wie bei einem
Tragkugellager wird diese Einstellung einfach durch
Verschiebung eines Laufteils axial relativ zu dem anderen
erreicht. In der Tat kann ein Kegelrollenlager auf einen
Vorlastzustand eingestellt werden, bei dem zwischen
seinem Konus und Schale keine freie axiale oder radiale
Bewegung existiert und dies erlaubt die Verwendung des
Lagers für die Präzisionsbearbeitung, bei der eine
Drehachse bezüglich einer festen Referenz vollständig
stabil bleiben muß.
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Die verjüngten Rollen rollen natürlich entlang der
Laufbahnen des Konus und der Schale und dieses Rollen
sollte ohne irgendein Gleiten vonstatten gehen, das
heißt ein reiner Rollkontakt sollte zwischen den
Laufbahnen und den Rollen existieren. Dies wird
erreicht, indem die Laufbahnen so konstruiert werden,
daß sie bei Verlängerung an ihre jeweiligen
Scheitelpunkte solche Scheitelpunkte aufweisen, die
sich allgemein an einem gemeinsamen Punkt entlang der
Drehachse für das Lager befinden. Ebenso besitzen die
mit den Laufbahnen in Linienkontakt stehenden Rollen
Scheitelpunkte, die sich an genau demselben Punkt
befinden, wenn die Rollen an ihre jeweiligen
Scheitelpunkte verlängert werden. Von einem so
konstruierten Lager sagt man, daß es
"Verjüngungs-angepaßt" oder "Scheitel-angepaßt" ist.
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Über die Jahre ist das Kegelrollenlager Verbesserungen
unterzogen worden und als Ergebnis derartiger
Verbesserungen kann nicht gesagt werden, daß die
Laufbahnen und die Rollen "Verjüngungs-angepaßt" im
engsten Sinne dieses Ausdrucks sind. Somit wurde
festgestellt, daß bei Vorliegen eines echten oder
verjüngten Linienkontakts bei Rollen mit abrupten Enden
hohe Kantenspannungen an den Enden der Kontaktlinie
auftreten. Um die hohen Kantenspannungen zu beseitigen,
sind die Enden der Rollenseitenflächen oder die
Laufbahnen selbst eingefettet oder abgerundet. Außerdem
sind die Laufbahnen oder die Rollenseitenflächen und
gewöhnlicherweise beide "profiliert", das heißt, sie sind
leicht ballig. Dies verschiebt mehr Belastung in die
Mittenabschnitte der Rollen und verkleinert die Spannung
an Enden des Linienkontakts. Gemäß einer analytischen
Vorgehensweise wird eine Rollenseitenfläche und ein
Körper unter einer Last in viele Elemente unterteilt und
für jedes Element wird ein Durchmesser berechnet, welcher
eine Spannung erzeugen wird, die im wesentlichen die
gleiche ist wie die Spannung an den übrigen Elementen.
Mit anderen Worten haben die Berechnungen Durchmesser zur
Folge, die eine gleichmäßige Spannung entlang den
Berührungslinien erzeugen und aus diesen Durchmessern
bestimmt man natürlich das Profil (siehe US-Patent
4 456 313).
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Eine auf einer Maschinenkomponenten positionierte Last
wird eine Durchbiegung dieser Komponente bewirken und an
der Stelle, an der die Komponente auf einem
Kegelrollenlager gelagert ist, deformiert die
Durchbiegung oft das Lager, was eine Neigung oder
Fehlausrichtung erzeugt, die die Last auf ein Ende oder
das andere Ende derjenigen Rollen konzentriert, die sich
in der Lastzone befinden, welche der Abschnitt des Lagers
ist, über den die Last übertragen wird. Um die
Fehlausrichtung zu kompensieren, kann die Laufbahn,
entlang derer das Lager entlang läuft, geschliffen werden
oder irgendwie in eine nicht konusförmige Gestalt
ausgebildet werden. Wenn die Last angelegt wird, nähert
sich die Laufbahn somit genauer einer
"Verjüngungs-angepaßten" an, zumindest innerhalb der
Lastzone. Da eine Fehlausrichtung dazu tendiert, die Last
an einem Ende oder dem anderen Ende der Reihe von Rollen
zu konzentrieren, ermöglicht eine Krone auf den Rollen
oder auf den Laufbahnen, daß das Lager die
Fehlausrichtung besser aufnehmen kann - und tatsächlich
ist dies eine herkömmliche Vorgehensweise - aber eine
hohe Krone konzentriert die Spannungen in einem etwas
begrenzten Bereich zwischen den Enden der Rollen, wenn
keine oder nur eine geringfügige Fehlausrichtung
existiert. Dies hat relativ hohe Spannungen über die
reduzierte Kontaktlänge zur Folge und verringert somit
die Dauerfestigkeit unter leichteren Lasten (siehe
US-Patente 1 794 580 und 3 951 483.
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Bei einer anderen Vorgehensweise, die zum Zwecke der
Analyse ebenfalls die Unterteilung der Rollen in Elemente
erfordert, wird der Durchmesser für jedes Element
ausgelegt, um es und die Abschnitte der Laufbahnen,
entlang denen es läuft, mit einer Lebensdauer
auszustatten, die der Lebensdauer an den übrigen
Elementen entspricht. Kurz zusammengefaßt erzeugt diese
Vorgehensweise eine gleichförmige Lebensdauer, die ein
Profil zur Folge haben könnte, welches sich von
demjenigen unterscheidet, welches für eine gleichmäßige
Spannung erforderlich ist. In der Tat ist die Spannung
zusammen mit der Fehlausrichtung eine der Faktoren, die
beim Erreichen eines Profils mit einer gleichmäßigen
Lebensdauer berücksichtigt wird. Auf jeden Fall ist das
sich ergebende Profil zu seiner Mitte symmetrisch (siehe
SAE-Veröffentlichung 850764, M.R. Hoeprich, Numerical
Procedures for Designing Rolling Element Contact Geometry
as a Funktion of Load Cycle, April 1985. Die
SAE-Veröffentlichung repräsentiert den nächsten Stand der
Technik. In dieser SAE-Veröffentlichung wird eine
iterative Berechnungsprozedur zum Entwerfen der
Berührungsgeometrie in einem Kegelrollenlager diskutiert,
um die Dauerfestigkeit zu maximieren, wobei das Lager
wiederholten Lastzyklen ausgesetzt ist. Jeder Lastzyklus
umfaßt eine Vielzahl von Segmenten oder Zuständen, wobei
jedes eine Last, Dauer und zufällige Fehlausrichtung
umfaßt, und er beginnt durch Auswählen einer
Anfangsberührungsgeometrie für eine der Laufbahnen
und dann durch Berechnen von geänderten
Berührungsgeometrien entlang dieser Laufbahn, um eine
gleichmäßige Lebensdauer zu erreichen. Trotzdem wird die
beste zusammengesetzte Geometrie nicht erreicht, weil
die sich ergebenden Profile symmetrisch und
"verjüngungs-angepaßt" sind.
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Bis jetzt lag das allgemeine Vorgehen darin,
Kegelrollenlager mit symmetrischen Profilen entlang ihrer
Laufbahnen und Rollen zu versehen, aber nicht um durch
Einstellen des Laufbahnwinkels eine Fehlausrichtung zu
kompensieren. Das Fehlen einer Laufbahnwinkelkompensation
für eine Fehlausrichtung stützt sich teilweise auf die
Bedenken, ein Lager vorzusehen, welches so kompensiert
ist, daß es bei anderen Lasten, als bei denen, für die es
kompensiert ist, schlecht arbeitet. Falls die
Kontaktlinien entlang der Laufbahnen wirklich linear
wären, würde diese Begründung irgendeine Rechtfertigung
besitzen, aber die Laufbahnen und die Rollen sind an den
Stellen, an denen sie einander berühren, konvex, und dies
hält den Berührungsbereich in Richtung der Mitte der
Laufteile, sogar bei relativ kleinen Lasten.
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Bei einer wichtigen Verwendung ermöglicht die vorliegende
Erfindung die Bestimmung der Berührungsgeometrie und der
Profile der Laufbahnen und Rollenseitenflächen, sowie
eine Laufbahn-Winkelmodifikation bei einem
Kegelrollenlager, für das Lastzyklus und die relative
Fehlausrichtung der inneren und äußeren Laufteile bekannt
sind. Durch geeignete Gewichtung der Betriebslasten und
der Fehlausrichtungen, die ein Kegelrollenlager erfährt,
erzeugt das Verfahren eine Berührungsgeometrie, die die
Lebensdauer des Lagers weit über diejenige hinaus
verlängert, die von herkömmlichen Modifikationen für ein
echtes "verjüngungs-angepaßtes" Design erwartet werden
könnte. Das Verfahren kann auch im Zusammenhang mit
Zylinderrollenlagern verwendet werden.
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Gemäß dieser Erfindung ist ein Verfahren zur Bestimmung
der Berührungsgeometrien für Laufbahnen und Rollen eines
Rollenlagers, das Wiederholungen eines Lastzyklusses
erfährt, vorgesehen, wobei sich in dem Lager eine erste
Laufbahn auf einem ersten Laufteil befindet und sich eine
zweite Laufbahn auf einem zweiten Laufteil befindet,
wobei die zweite Laufbahn gegenüberliegend zur ersten
Laufbahn angeordnet ist, sich die Rollen zwischen den
Laufteilen befinden und Seitenflächen besitzen, die die
erste Laufbahn an einem ersten Berührungsbereich und die
zweite Laufbahn an einem zweiten Berührungsbereich
berühren, wobei jeder Lastzyklus eine Vielzahl von
Segmenten einschließt, wobei jedes Segment eine Last,
eine Dauer und eine externe Fehlausrichtung umfaßt, wobei
die externe Fehlausrichtung die Winkelverschiebung der
Achse eines Laufteils relativ zu der Achse des anderen
Laufteils aufgrund der Durchbiegung einer von dem Lager
gehaltenen Komponente darstellt; wobei das Verfahren
umfaßt: willkürliches Auswählen von
Anfangsberührungsgeometrien beider Laufbahnen und für die
Seitenflächen der Rollen; Berechnen der inneren
Fehlausrichtungen zwischen der ersten Laufbahn und den
Rollen und zwischen der zweiten Laufbahn und den Rollen
für jedes Segment des Lastzyklusses für die anfänglich
gewählten Berührungsgeometrien, wobei eine innere
Fehlausrichtung für jedes Segment des Lastzyklusses den
Abschnitt der äußeren Fehlausrichtung darstellt, die
zwischen den Rollen und der ersten Laufbahn existiert,
und eine weitere innere Fehlausrichtung für das gleiche
Segment den Abschnitt der externen Fehlausrichtung
darstellt, die zwischen den Rollen und der zweiten
Laufbahn existiert; unter Verwendung der inneren
Fehlausrichtungen, Berechnen von Modifikationen für die
gewählten Berührungsgeometrien, um geänderte
Berührungsgeometrien vorzusehen, in denen im wesentlichen
eine gleichmäßige Lebensdauer theoretisch an dem ersten
Berührungsbereich und ebenso an dem zweiten
Berührungsbereich existiert; Berechnen der inneren
Fehlausrichtungen für die geänderten Berührungsgeometrien
für jedes Segment des Lastzyklusses; Berechnen von
weiteren Modifikationen für die geänderten
Berührungsgeometrien, um weitere geänderte
Berührungsgeometrien vorzusehen, in denen im wesentlichen
eine gleichmäßige Lebensdauer theoretisch entlang den
ersten und zweiten Berührungsbereichen an den erneut
berechneten inneren Fehlausrichtungen existiert; und
Wiederholen der obigen Schritte des Berechnens von
inneren Fehlausrichtungen und des Berechnens von
Geometrie-Modifikationen und geänderten
Berührungsgeometrien, bis ein weiteres Fortschreiten der
Iteration keine wesentlichen Änderungen von inneren
Fehlausrichtungen oder Berührungsgeometrien erzeugt.
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In den beiliegenden Zeichnungen, die einen Teil der
Beschreibung bilden und in denen gleiche Bezugszahlen und
-zeichen ähnliche Teile bezeichnen, wenn immer sie
auftreten, zeigt:
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Fig. 1 eine Querschnittsansicht eines
Kegelrollenlagers und vektoriell die
Kräfte, die auf das Lager wirken;
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Fig. 2 eine Querschnittsansicht eines Lagers,
bei dem der Konus und die Schale
fehlausgerichtet sind, aber die
Fehlausrichtung ist übertrieben
dargestellt, um sie deutlicher zu
beobachten;
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Fig. 3 eine schematische Ansicht, die die
Berührungsfläche zwischen einer Rolle
und einer Laufbahn zeigt, die zum
Zwecke einer Durchführung einer
Spannungsanalyse in Elemente unterteilt
ist;
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Fig. 4 eine rechtwinkelige Fläche eines
gleichmäßigen Drucks zur Verdeutlichung
einer Durchbiegung an einem bestimmten
Punkt;
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Fig. 5 eine Berührungsgeometrie als Gegenstück
eines Profils, welches auf eine Neigung
überlagert ist; und
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Fig. 6 sowohl vorläufige als auch letzte
Berührungsgeometrien für mehrere
Berührungsbereiche (Laufbahnen und
Rollen).
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Ein typisches Kegelrollenlager A (Figur 1), welches eine
der einfachsten Konfigurationen besitzt, weist drei
Basiskomponenten auf, über die Lasten sowohl radial als
auch axial übertragen werden, nämlich einen Konus 2, eine
Schale 4, und ein Satz von verjüngten Rollen 6, die in
einer einzigen Reihe zwischen dem Konus 2 und der Schale
4 angeordnet sind. Die Rollen 6 ermöglichen die Drehung
des Konus 2 relativ zu der Schale 4 oder umgekehrt, um
eine Drehachse X mit relativ geringem Reibungswiderstand,
und wenn diese Drehung auftritt, bewegen sich die Rollen
6 als eine Reihe relativ zu dem Konus 2 und zu der Schale
4 und rollen in der Tat entlang des Konus 2 und der
Schale 4. Eine weitere Komponente, ein Käfig 8 hält den
geeigneten Abstand zwischen den Rollen 6 aufrecht und
hält diese außerdem um den Konus 2 herum, wenn der Konus
2 aus der Schale 4 zurückgezogen wird.
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Der Konus 2 weist eine verjüngte Laufbahn 10 auf, die von
der Achse X abgewendet ist und zwei Einschitte 11,
zwischen denen die Laufbahn 10 liegt. Zusätzlich ist der
Konus 2 mit einer Druckrippe 12 an dem Einschnitt 11
entlang dem großen Ende der Laufbahn 10 und mit einer
Halterippe 14 an dem Einschnitt llentlang dem kleinen
Ende versehen. Beide Rippen 12 und 14 zeigen nach außen
über die Laufbahn 10 hinaus und dienen dazu, die Rollen 6
axial einzuschließen, wenigstens wenn der Konus 2 von der
Schale 4 entfernt wird. Die Druckrippe 12 schafft
außerdem einen Anschlag, der verhindert, daß die Rollen 6
von dem Raum zwischen dem Konus 2 und der Schale 4
herausgeschleudert werden, wenn eine Last über die Lager
6 übertragen wird. Die Schale 4 besitzt ebenfalls eine
verjüngte Laufbahn 16, aber die Laufbahn 16 ist nach
innen auf die Achse X gerichtet und umschließt
tatsächlich die Konuslaufbahn 10. Jede verjüngte Rolle 6
weist eine verjüngte Seitenfläche 18, die manchmal als
Rollkörper bezeichnet wird und ebenfalls eine geringfügig
konvex ausgeführte Endfläche 2 an ihrem großen Ende auf.
Entlang ihrer Seitenflächen 18 berühren die Rollen 6 den
Konus 2 und die Schale 4, das heißt tatsächlich die
Laufbahnen 10 und 16 des Konus 2 und der Schale 4. Die
Rollen 6 berühren außerdem den Konus 2 entlang ihrer
Endflächen 20, wobei sie an dieser Stelle an der
Druckrippe 12 anliegen.
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Das Lager A ist ausgelegt, um radiale Lasten sowie axiale
oder Drucklasten zu tragen, wobei die ersteren gewöhnlich
größer sind als die letzteren. Unter der typischen Last
laufen die Rollen 6 durch eine Lastzone, sowie sie
zwischen den Laufbahnen 10 und 16 des Konus und der
Schale umlaufen. Sowie sie sich durch die Mitte dieser
Zone bewegen, erfährt jede Rolle 6 ihre größten
Belastungen und die Kräfte und Spannungen auf dem Konus
2, der Schale 4 und den Rollen 6 werden allgemein hier
analysiert, obwohl alle Lasten in der Lastzone
berücksichtigt werden könnten. Unabhängig davon, ob die
Lasten an der Mitte der Lastzone oder überall über die
Lastzone ausgewertet werden, sind die Ergebnisse der
Analyse im wesentlichen die gleichen.
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Zum Zwecke einer Analyse kann die von der Schale 4 an die
Rolle 6 an der Mitte der Lastzone übertragene Kraft oder
Last als ein einziger Vektor F-Schale betrachtet werden,
der auf der Schalenlaufbahn 16 (Figur 1) senkrecht steht.
In ähnlicher Weise kann die entgegengesetzte Kraft oder
Last, die von dem Konus 2 an die Rolle 6 übertragen wird,
genauso als ein Vektor F-Konus dargestellt werden, der
auf der Konus-Laufbahn 10 senkrecht steht. Die Vektoren
F-Schale und F-Konus sind in radiale und axiale
Komponenten aufgelöst. Da die Rolle 6 verjüngt ist, wirkt
die auf die Schalen-Laufbahn 16 angewendete Kraft
F-Schale mit einem geringeren Winkel bezüglich der Achse
X, als dies die Kraft F-Konus tut, die auf die
Konus-Laufbahn 10 ausgeübt wird. Infolgedessen übersteigt
die axiale Komponente der Kraft F-Schale die axiale
Komponente der Kraft F-Konus und die Rolle 6 würde aus
dem Raum zwischen den beiden Laufbahnen 10 und 16
herausgeworfen werden, wenn die entgegenwirkende
Haltekraft, die auf die Druckrippe 12 ausgeübt wird,
nicht vorhanden sein würde. Die Haltekraft, die durch den
Vektor F-Rippe dargestellt ist, teilt sich genauso in
axiale und radiale Komponenten auf, wobei die erstere die
letztere größenmäßig wesentlich übersteigt.
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Wie mit jedem System aus drei Kräften können die Vektoren
F-Schale, F-Konus und F-Rippe vektoriell kombiniert oder
addiert werden, um das herkömmliche geschlossene Dreieck
(Figur 1) zu erzeugen. Dieses Dreieck repräsentiert einen
statischen Zustand, bei dem eine Summierung der radialen
Komponenten für die drei Kräfte F-Schale, F-Konus und
F-Rippe Null ergibt, wobei die gleiche Aussage für eine
Summierung der axialen Komponenten gilt.
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Obwohl das herkömmliche Kraftdiagramm nützlich ist,
repräsentiert es eine vereinfachte Analyse, die viele
Faktoren nicht berücksichtigt, die in irgendeiner Art die
Lebensdauer des Lagers A beeinträchtigen. Einer dieser
Faktoren ist die Spannung, oder Kraft pro Einheitsfläche,
entlang der beiden Laufbahnen 10 und 16 sowie entlang der
verjüngten Seitenfläche 16 der Rolle 6. Natürlich ist
weder die Kraft F-Schale noch die Kraft F-Konus in dem
tatsächlichen Lager A auf einen einzigen Punkt auf der
Rolle 6 konzentriert, sondern jede Kraft repräsentiert
anstelle davon eine Kraft, die über die volle Länge der
Rolle 6 oder zumindest über den größten Teil der Länge
der Rolle 6 verteilt ist. Jede weitere stellt eine
Resultierende der Spannung über der Berührungsfläche dar.
Somit ist es vielleicht besser, die Kräfte F-Schale und
F-Konus durch die Spannung zu betrachten und natürlich
ist die Spannung ein Faktor, der die Lebensdauer des
Lagers A beeinflußt.
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Ein anderer Faktor, der sich auf die Lebensdauer des
Lagers A auswirkt, ist die Fehlausrichtung Theta
(Figur 2), die durch die Durchbiegung der
Maschinenkomponente, die sie trägt, bewirkt wird, da jede
Maschinenkomponente sich unter Belastung durchbiegen
wird. Während die Achse X des Konus 2 und der Schale 4 in
einer vereinfachten und idealisierten Analyse miteinander
übereinstimmen, kann eine Durchbiegung bewirken, daß sich
eine um einen Winkel Theta relativ zu der anderen
verschiebt. Diese externe Fehlausrichtung bewirkt, daß
sich die Last entlang der Laufbahnen 10 und 16 in
Richtung eines Endes oder des anderen Endes der Rollen 6
konzentriert.
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Jedes Lager kann Lasten mit sich ändernder Größe erwarten
und noch ein anderer Faktor, der die Lebensdauer eines
Lagers beeinträchtigt, ist die Zeitdauer, für die
verschiedene Lasten und die Fehlausrichtungen, die diese
erzeugen, existieren. Diese Lasten werden allgemein in
einer zyklischen Vorgehensweise wiederholt. Diese
zyklisch-wiederholte Abfolge von Lasten wird als
"Lastzyklus" bezeichnet. Falls ein Lager lediglich in
Hinsicht auf die schwersten Lasten und größten
Fehlausrichtungen entworfen wäre, aber nur zu einem
kleinen Zeitanteil unter diesen arbeitet, würden die
Laufbahnen 10 und 16 oder die Rollen 6 oder beide
exzessive Kronen besitzen, zumindest um die
Fehlausrichtung aufzunehmen, aber diese übermäßige Krone
würde mehr mäßige Lasten in der Mitte der Laufbahnen 10
und 16 und der Rollen-Seitenflächen 18 konzentrieren und
dies hätte eine verkürzte Lebensdauer des Lagers A zur
Folge.
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Das Lager A arbeitet unter einem Lastzyklus, der aus
verschiedenen Kombinationen von Last, Fehlausrichtung und
Dauern, für die die Last und Fehlausrichtung angewendet
werden, zusammengesetzt ist. Ein Lastzyklus darf nicht
mit einem Spannungszyklus verwechselt werden. Ein
Spannungszyklus tritt für einen Punkt auf einer Laufbahn
jedesmal auf, wenn eine Rolle 6 darüberläuft und eine
Spannung auf den Punkt ausübt, während er sich in der
Lastzone befindet. Die Ermüdungsbeschädigung pro
Spannungszyklus ist allgemein für geringe Lasten kleiner
als für schwere Lasten. Normalerweise existieren diese
leichten Lasten für den größten Teil der Zeit. Schwere
Lasten verursachen größere Fehlausrichtungsbeträge und
die beiden stellen eine Kombination dar, um die
Ermüdungsbeschädigung bei disproportional höheren Raten
zu akkumulieren.
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Die Dauerfestigkeit eines Kegelrollenlagers ist ein etwas
willkürlicher Faktor, weil der Punkt, an dem ein Lager
ausfällt, verschiedenen Interpretationen ausgesetzt ist.
Während des Betriebs ist ein Lager innerhalb seiner
Lastzone wiederholten Spannungsanwendungen ausgesetzt,
die schließlich einen Verschleiß und eine Absplitterung
entlang der Berührungsoberflächen, das heißt entlang der
Laufbahnen 10 und 16 für den Konus und die Schale und
entlang der Rollenseitenflächen 18 bewirken. Die Timken
Company hält sich an die Standards, daß ein Lager
ausfällt, wenn die Körnungs- oder Absplitterungsfläche
0,065 sq . cm erreicht, obwohl Tests gezeigt haben, daß
ein Lager weit über diesen Punkt hinaus betrieben werden
kann. Die Timken Company definiert die Lebensdauer oder
"bewertete Lebensdauer" eines Lagers als die Anzahl von
Umdrehungen, die 90% einer Gruppe von identischen Lagern
vollführen oder überschreiten werden, bevor sie das obige
Ausfallkriterium erreichen. Diese Definition einer
Lagerlebensdauer wird für diese Diskussion angewendet.
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Allgemein kann man von den Rollen 6 sagen, daß sie wie
die Rollen irgendeines Kegelkugellagers
"verjüngungs-angepaßt" oder "scheitel-angepaßt" arbeiten,
was bedeutet, daß die zwei Laufbahnen 10 und 16 bei
Verlängerung an ihre jeweiligen Scheitelpunkte solche
Scheitelpunkte besitzen würden, die sich an einem
gemeinsamen Punkt entlang der Drehachse X befinden
würden, und ebenso würden die Rollen 6 bei Verlängerung
an ihren jeweiligen Scheitelpunkte diese Scheitelpunkte
an dem gemeinsamen Punkt (Figur 1) aufweisen. Tatsächlich
weichen die Rollen 6 und die Laufbahnen 10 und 16
geringfügig von einem echten verjüngungs-angepaßten oder
scheitel-angepaßten Zustand ab. Zunächst weisen die
beiden Laufbahnen 10 und 16 oder die Rollenseitenflächen
18 oder alle diese ein geringfügiges Profil auf, da sich
sonst die Spannungen, die sich aus der Übertragung der
Kräfte F-Schale und F-Konus ergeben an den Endkanten der
Rollen 6 und an den Abschnitten der Laufbahnen 10 und 16
konzentrieren würden, die aufgrund der elastischen
Eigenschaften des Metalls in Berührung mit diesen
Endkanten sind, aus dem der Konus 2, die Schale 4 und die
Rollen 6 gebildet sind. Sogar wenn die Profile
vernachlässigt werden, wird eine Durchbiegung desjenigen
Abschnitts, welcher das Lager A trägt, allgemein
bewirken, daß eine der Laufbahnen 10 oder 16 relativ zu
der anderen geneigt ist, oder mit anderen Worten
ausgedrückt, die Laufbahnen 10 und 16 werden aufgrund
dieser externen Fehlausrichtung (Figur 2) axial um einen
Winkel Theta versetzt. Somit sollten die Laufbahnen 10
und 16 für einen als "nicht-Verjüngungs-angepaßt"
gewichteten Lastzyklus ausgelegt werden, so daß sie an
der Lastzone, wenn die Lasten angelegt werden, besser mit
einem "verjüngungs-angepaßten" Zustand übereinstimmen.
Eine geeignete Profilierung der Laufbahnen 10 und 16 oder
der Rollenseitenflächen 18 verringert außerdem die
Spannungskonzentrationen, die auf die Enden der Rollen
als Folge der Last und die Restfehlausrichtung ausgeübt
werden.
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Die vorliegende Erfindung versieht die Laufbahnen 10 und
16 für den Konus und die Schale und die
Rollenseitenflächen 18 mit Profilen und
Verjüngungs-Einstellungen, die die Lebensdauer des
Lagers A weit über diejenige hinaus verlängern, die von
einem echten verjüngungs-angepaßten Design oder sogar mit
einem verjüngungs-angepaßten-Design erreicht werden
könnte, welches in der herkömmlichen Weise zur
Kompensation der Kantenbelastung und der Fehlausrichtung
modifiziert ist.
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Um die geeigneten Profile für die Laufbahnen 10 und 16
und für die Rollenseitenflächen 18 zu bestimmen, wird für
jede von diesen zu Anfang ein Anfangsprofil willkürlich
gewählt. Bei diesem Anfangsprofil können die Laufbahnen
10 und 16 und die Rollenseitenflächen 18 je nach
Anforderung geringfügig geballt sein. Die zyklisch
wiederholten Lastbedingungen für das Lager A werden
ebenfalls bestimmt, oder mit anderen Worten ein
Lastzyklus wird erstellt. Der Lastzyklus besteht aus
mehreren Segmenten und für jedes Segment muß die folgende
Information vorhanden sein:
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1. Rollenlast
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2. Externe Lagerfehlausrichtung
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3. Teil der gesamten Betriebszeit, für die das Segment
vorhanden ist.
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Andere Faktoren, die die Dauerfestigkeit beeinflussen,
wie beispielsweise die Auswirkungen von chemischen
Substanzen und Oberflächengüte könnten bei der Bestimmung
des Lastzyklus eingebaut werden, aber sie haben einen
relativ geringen Einfluß auf die Profile, die bestimmt
werden und sie werden dementsprechend vernachlässigt.
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Für das Lager A (Figur 1) stellt die Rollenlast die Kraft
dar, die an der Schale 4 auf diejenige Rolle 6 des Lagers
ausgeübt wird, die in der Lastzone zentriert ist, oder
stellt, mit anderen Worten ausgedrückt, die Kraft
F-Schale dar, die normal zur Schalenlaufbahn 16 wirkt.
Diese kann als Schalen-Rollenlast oder
Schalen-Laufbahnlast bezeichnet werden und wird in
Krafteinheiten ausgedrückt, wie beispielsweise Newton.
Die Lagerfehlausrichtung Theta, die manchmal als externe
Fehlausrichtung bezeichnet wird, repräsentiert die
Fehlausrichtung zwischen den Laufbahnen 10 und 16 für den
Konus und die Schale, welche sich als Folge der
Durchbiegung der Maschinenkomponenten ergibt, zwischen
denen das Lager A angeordnet ist (Figur 2). Dies ist
eigentümlich für die Maschine, in der das Lager A
angeordnet ist und steigt allgemein mit einem Ansteigen
der Rollenlast. Mit anderen Worten hängt die
Lagerfehlausrichtung Theta davon ab, wie weit sich die
Maschinenkomponente, auf die der Konus 2 aufgebracht ist,
relativ zu der Maschinenkomponente durchbiegt, auf die
die Schale 4 aufgepaßt ist oder umgekehrt, wenn beide
belastet werden, was wiederum von der Steifigkeit der
Komponenten und des Lagers A abhängt. Die
Lagerfehlausrichtung Theta kann durch die Zentimeter der
Verjüngungsabweichung pro Zentimeter Länge (cm/cm)
ausgedrückt werden, aber sie kann ebenso als ein Winkel
ausgedrückt werden. Der Abschnitt des Lastzyklus, für den
ein Segment vorhanden ist, welches die Dauer des
Segmentes ist, wird in Prozentzahlen ausgedrückt und
natürlich sollte der gesamte Prozentsatz der mehreren
Segmente 100% sein. Die Rollenlast F-Schale und die
Fehlausrichtung Theta werden mittels Formeln berechnet,
die Lagerdesignern und Maschinendesignern wohlbekannt
sind.
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Die Schalen-Rollenkraft F-Schale, die für jedes Segment
des Lastzyklusses bekannt ist, übersteigt die
Konus-Rollenkraft F-Konus aufgrund der Winkelbeziehung
zwischen den Kräften F-Schale, F-Konus und F-Rippe, aber
der Unterschied ist gewöhnlicherweise nicht sehr groß.
Trotzdem wird die Konus-Rollenkraft F-Konus für jedes
Lastzyklussegment genauso berechnet und dies ist eine
relativ einfache Berechnung, die aus dem Kraftdreieck
(Figur 1) bestimmt werden kann. Die Konus-Rollenkraft
F-Konus wird wie die Schalen-Rollenkraft F-Schale in
Krafteinheiten, wie beispielsweise Newton, ausgedrückt.
Sie stellt die Last entlang der Konuslaufbahn 10 dar und
kann als die Konuslaufbahnkraft bezeichnet werden. Wenn
das Lager A bei hohen Winkelgeschwindigkeiten arbeitet,
werden ebenfalls zur Bestimmung der Größen F-Konus,
F-Schale und F-Rippe Trägheitskräfte und Momente
berechnet, wie beispielsweise diejenigen, die die Rollen
6 erfahren.
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Sobald die Rollenlasten F-Konus, F-Schale und F-Rippe,
die Fehlausrichtung Theta und die Dauer für jedes Segment
des Lastzyklusses berechnet sind, wird die
Fehlausrichtung Theta für jedes Segment weiter
analysiert, um zu bestimmen, wieviel davon zwischen dem
Konus 2 und der Rolle 6 existiert und wieviel davon
zwischen der Rolle 6 und der Schale 4 existiert. Dies
bezeichnet man manchmal als innere Fehlausrichtung.
Wiederum kann die innere Fehlausrichtung in Einheiten von
Zentimetern der Verjüngungsabweichung pro Zentimter Länge
ausgedrückt werden. Für jedes Segment des Lastzyklusses
gleicht die Konus-Rollenfehlausrichtung zusammen mit der
Schalen-Rollenfehlausrichtung der gesamten
Fehlausrichtung Theta.
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Die Vorgehensweise zum Feststellen der inneren
Fehlausrichtung zwischen der Rolle 6 und dem Konus 2 und
äquivalent zwischen der Rolle 6 und der Schale 4 läuft im
wesentlichen auf eine Suche für die
Gleichgewichtsposition heraus, die die Rolle 6 annimmt,
wenn sie den drei sich ergebenden Kräften F-Schale,
F-Konus und F-Rippe und irgendwelchen Trägheitslasten
verursacht durch den Betrieb bei hoher Geschwindigkeit
ausgesetzt ist. Natürlich betrifft diese Analyse
allgemein nur eine Rolle 6, wobei dies die Rolle 6 ist,
die in der Mitte der Lastzone liegt. Die innere
Fehlausrichtung kann bestimmt werden, indem diejenige
Winkelposition der Rolle 6 bestimmt wird, die
Spannungsverteilungen erzeugt, die sich in Kräfte
F-Schale, F-Konus und F-Rippe aufteilen, die alle Momente
auf der Rolle 6 aufheben, das heißt auf der Rolle 6 ein
Netto-Nullmoment zur Folge haben. Die innere
Fehlausrichtung zwischen der Schale 4 und der Rolle 6
zusammen mit der inneren Fehlausrichtung zwischen dem
Konus 4 und der Rolle 6 gleichen der externen
Fehlausrichtung Theta. Diese Vorgehensweise wird über
eine Iteration durchgeführt, mit einer angenommenen
anfänglichen Rollenposition, das heißt inneren
Fehlausrichtung, die für die Anfangsberechnung verwendet
wird.
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Für jede Position der Rolle 6 bei der Iteration werden
die sich ergebenden Kräfte F-Schale, F-Konus und F-Rippe
über eine Berührungs-Spannungsanalyse des Typs bestimmt,
die in der SAE-Veröffentlichung 850764 von
Michael R. Hoeprich beschrieben ist, mit dem Titel
Numerical Procedure for Designing Rolling Element Contact
Geometry as a Function of Load Cycle. Diese
Vorgehensweise beinhaltet die Unterteilung der
Rollenseitenfläche 18 in Segmente und die Analyse jedes
Segments. Sobald die Spannungsverteilungen festgestellt
sind, sind die Positionen der sich ergebenden Kräfte
F-Schale, F-Konus und F-Rippe leicht bestimmt. Sollten
die Berechnungen für irgendeine angenommene Position der
Rolle 6 irgendein Ungleichgewicht der Momente auf der
Rolle 6 aufzeigen, wird eine weitere Reihe von
Berechnungen durchgeführt, wobei die Rolle 6 geringfügig
gedreht wird, um dieses Ungleichgewicht zu beseitigen,
aber dies verändert natürlich die Positionen, auf die die
sich ergebenden Kräfte F-Schale, F-Konus und F-Rippe
wirken; deshalb wird die Iteration durchgeführt. In jedem
Fall schreitet die Iteration bis zur Konvergenz fort, das
heißt bis zu einer Rollenposition, an der die Summe der
Momente, die auf die Rolle 6 wirken, Null ist oder im
wesentlichen Null. Genau an dieser Position werden die
inneren Fehlausrichtungen bestimmt.
-
An diesem Punkt in der Analyse für jedes Segment des
Lastzyklusses sind die Lasten oder Kräfte F-Konus und
F-Schale an den Laufbahnen 10 und 16, sowie die inneren
Fehlausrichtungen zwischen der Rolle 6 und den Laufbahnen
10 und 16 bekannt. Die Dauer des Lastzyklussegments ist
ebenfalls bekannt. Da diese Information verfügbar ist,
ist es möglich zu bestimmen, an welchen Stellen die
beliebigen Profile und Verjüngungen, die für die
Laufbahnen 10 und 16 und für die Rollenseitenflächen 18
gewählt sind, geändert werden sollten und um wieviel, um
eine maximale Lebensdauer zu erreichen. Dies kann
erfordern, an eine der Laufbahnen 10 oder 16 und an die
Rollenseitenfläche 18 an einer Stelle theoretisch
Material hinzuzufügen und an einer anderen Stelle
theoretisch zu entfernen, um die Berührungsgeometrien
derartiger Flächen zu ändern.
-
Die Berührungsgeometrie bezieht sich auf sowohl das
Profil als auch die Verjüngung einer Oberfläche, wie
beispielsweise die Konuslaufbahn 10, die Schalenlaufbahn
16 oder die Seitenfläche 18 der Rolle 6. Die Änderung der
Berührungsgeometrien für die Laufbahnen 10 und 16 und für
die Seitenflächen 18 muß das Ausmaß wiedergeben, mit dem
verschiedene Lastzyklussegmente unterschiedliche
Abschnitte der Laufbahnen 10 und 16 und der Seitenfläche
18 mit einer Spannung beaufschlagt. Die Vorgehensweise
zur Maximierung der Lagerdauerfestigkeit über verbesserte
Berührungsgeometrien für die Laufbahnen 10 und 16 und die
Seitenflächen 18 kann durch Kombination des Algorithmus
in der SAE-Veröffentlichung 850764 mit der vorher
beschriebenen Analyse zur Bestimmung der inneren
Lagerfehlausrichtung erhalten werden.
-
Diese Vorgehensweise beinhaltet im wesentlichen die
Unterteilung der Rolle entlang ihrer Berührungslinie in
Elemente, wobei die Elemente fortschreitend in Richtung
der Enden der Kontaktlinie kleiner werden und die
Berechnung der Lastzykluslebensdauer für jedes Element.
Anfänglich werden die Elemente unterschiedliche
Lastzykluslebensdauern aufzeigen. Für jedes Element mit
einer relativ kurzen Lebensdauer wird an diesem Element
theoretisch Metall entfernt, wohingegen für irgendein
Element mit einer relativ langen Lebensdauer Metall
hinzugefügt wird, wobei die Menge des an einem Element
entfernten Metalls direkt proportional zum Unterschied
der Lebensdauer zwischen dem Element und der
Durchschnittslebensdauer für alle Elemente ist. Die
Aufgabe der Berechnungen liegt darin, eine gleichmäßige
Lastzykluslebensdauer entlang der Kontaktlinie zwischen
der Rollenseitenfläche 18 und den Laufbahnen 10 oder 16
herzustellen, je nachdem, welche für die bestimmte innere
Fehlausrichtung und die vorher berechneten Lasten
berücksichtigt wird.
-
Insbesondere beginnt die Analyse, durch die eine
Berührungsgeometrie mit einer gleichmäßigen Lebensdauer
bestimmt wird, mit einer Spannungsanalyse, bei der die
Spannung an jedem Element entlang der Berührungslinie
bestimmt wird. Um das Berührungsspannungsproblem zu
lösen, wird die Berührungslänge zwischen der
Rollenseitenfläche 18 und der betreffenden Laufbahn 10
oder 16 zunächst in n-Elemente (Figur 3) unterteilt. Die
Längen der Elemente nehmen in Richtung zur Mitte der
Berührung zu, um die Anzahl von Elementen so groß wie
möglich zu machen und dennoch eine geeignete Auflösung
dort beizubehalten, wo sie benötigt wird. Es wird
angenommen, daß die Druckverteilung über die
Berührungsbreite halb-eliptisch ist und entlang der
Elementlänge einen konstanten Wert annimmt. Die
grundlegende Idee der Lösung liegt darin, daß in dem
Berührungsbereich die gesamte Durchbiegung der beiden
Körper an einem Punkt der Annäherung der zwei Körper
minus dem Anfangsabstand gleichen muß. Die gesamte
elastische Durchbiegung bei jeder Elementposition (das
heißt k-tes Element) wird durch Anwendung des
Überlagerungsverfahrens und durch Summierung der
Durchbiegungen bestimmt, die an dem k-ten Element
aufgrund Drücke Pi (Figur 3) für das n-Element
auftreten. Daraus ergeben sich die zu lösenden
Gleichungen wie folgt:
-
W - Ck = Wk (1)
-
wobei
gesamte Rollenlast
-
Die in den obigen Gleichungen sowie in anderen
Gleichungen verwendeten Symbole sind in der am Ende
dieser Beschreibung aufgeführten Tabelle definiert.
-
Die Gleichungen (1), (2) und (3) werden verwendet, um
einen Satz von n-gleichzeitigen nicht-linearen
Gleichungen zu erzeugen, die verwendet werden, um für
jeden Schätzwert von W für Pk aufzulösen. Die Gleichung
(4) wird zur Iteration und Bestimmung des Wertes von W
verwendet.
-
Die halb-elliptischen Druckverteilungen werden durch
rechteckige Flächen mit gleichmäßigem Druck (Figur 4)
angenähert. Falls Wa in der Gleichung (5) die
Durchbiegung an einem Punkt aufgrund eines gleichmäßigen
Drucks über einer rechteckigen Fläche darstellt, dann
können die Werte für Kki aus der Gleichung (5) bestimmt
werden.
-
wobei
-
Vor der Bestimmung von Kki, muß bi bestimmt werden,
da Kki eine Funktion von bi ist. Dies wird unter
Verwendung der lokalen Krümmungen an jeder
Elementposition i in Umfangsrichtung und entlang der
Berührungslänge durchgeführt, um den Zusammenhang
zwischen der Berührungsbreite (2bi) und dem
Spitzenberührungsdruck (Pi) aus den klassischen
konzentrierten Berührungslösungen zu bestimmen. Dann
werden die n-Einflußkoeffizienten Kki für jede der
n-halb elliptischen Druckverteilungen unter Verwendung
von Gleichung (5) bestimmt.
-
Nachdemdie Spannung für jedes Inkrement berechnet ist,
wird die Dauerfestigkeit für jedes Element unter
Verwendung der Regel von Miner bestimmt, nämlich
Die Elemente werden nicht alle die gleiche
Dauerfestigkeit aufzeigen. Um sich einer gleichmäßigen
Dauerfestigkeit besser anzunähern, wird Metall von den
Profilen an der Rollen-Schalenberührungsstelle und an der
Rollen-Konuskontaktstelle zumindest von einem
theoretischen Standpunkt hinzugefügt oder entfernt. In
der Tat wird entlang des Profils an jeder
Berührungsstelle, von einem Profil an jedem Element
direkt proportional zur Größe und zum Vorzeichen der
Zykluslebensdauer des Elements relativ zu der
Durchschnittsdauerfestigkeit für alle Elemente Metall
hinzugefügt oder entfernt. Die Veränderungen der Profile
wirken sich auch auf die Verjüngung aus und können somit
vielleicht geeigneter als eine Änderung der
Berührungsgeometrie beschrieben werden, da sie nicht nur
die Profile, sondern auch die Verjüngung verändern. Das
entlang der Verjüngung betrachtete Profil stellt, wie man
sich ins Gedächtnis zurückruft, die Berührungsgeometrie
dar. In jedem Fall kann die sich ergebende
Berührungsgeometrie numerisch als Koordinaten in einem
kartesischen Koordinatensystem beschrieben werden oder
sie kann numerisch als die Zusammensetzung eines auf eine
Schräge überlagerten Profils beschrieben werden, wobei
die Schräge die Verjüngung (Figur 5) darstellt. In der
Zusammensetzung liegt die Linie, die die Schräge
repräsentiert, tangential zur Mitte der Linie, die das
Profil repräsentiert. Das Profil, welches mit dem Prozeß
bestimmt wird, besitzt im Vergleich mit dem symmetrischen
Profil ohne Verjüngungseinstellung, welches mit dem in
der SAE-Veröffentlichung 850764 beschriebenen Verfahren
bestimmt wird, eine geringere Krümmung und hat geringere
Spannungen zur Folge.
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Die Einstellung für die Verjüngung kann von der
Berührungsgeometrie der Laufbahn 16 abgezogen werden und
auf die Laufbahn 10 angewendet werden oder umgekehrt.
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Bezüglich der Rollen-Schalen-Berührung wird die
theoretische Hinzufügung oder Entfernung von Metall, das
heißt die Änderung der Berührungsgeometrie, normalerweise
entlang der Schalenlaufbahn 16 und nicht entlang der
Rollenseitenfläche 18 durchgeführt, da eine Änderung
dieser Stelle die Rollen-Konus-Berührung nicht
beeinflußt. Genauso tritt eine Änderung der
Berührungsgeometrie entlang der Rollen-Konus-Berührung
normalerweise auf der Konuslaufbahn 10 und nicht auf der
Rollenseitenfläche 18 auf. Als Folge der Berechnungen der
gleichmäßigen Lebensdauer nehmen die Laufbahnen 10 und 16
geänderte Berührungsgeometrien an und dies ändert
wiederum die innere Fehlausrichtung zwischen dem Konus 2
und der Rolle 6 und ebenso zwischen der Schale 4 und der
Rolle 6. Unter Verwendung der obigen Prozedur mit den
geänderten Berührungsgeometrien werden die beiden inneren
Fehlausrichtungen für jedes Segment des Lastzyklusses
nochmals berechnet. Mit diesen neuen inneren
Fehlausrichtungen werden neue Berührungsgeometrien für
die Konus- und Schalenlaufbahnen 10 und 16 bestimmt.
Diese neuen Berührungsgeometrien erzeugen noch andere
innere Fehlausrichtungen zwischen dem Konus 2 und der
Rolle 6 und zwischen der Schale 4 und der Rolle 6 und
diese haben wiederum noch andere Berührungsgeometrien zur
Folge. Tatsächlich läuft die Vorgehensweise auf eine
Iteration hinaus, bei der die obigen Schritte immer
wieder wiederholt werden. Dies wird durch einen digitalen
Rechner ermöglicht.
-
Mit jedem Satz von Berührungsgeometrien bei der Iteration
ändert sich die Fehlausrichtung weniger und dasselbe
trifft für die Änderung der Berührungsgeometrien an der
Berührungsstelle von Schale-Rolle und an der
Berührungsstelle Konus-Rolle zu, und schließlich wird ein
Punkt erreicht, bei dem ein weiteres Fortschreiten der
Iteration keine wesentliche Änderung bei den inneren
Fehlausrichtungen oder der Berührungsgeometrie erzeugt.
Von diesem Punkt sagt man, daß die Prozedur auf eine
Lösung konvergiert hat und keine Fortsetzung der
Iteration ist erforderlich. Das Lager A wird dann
geschliffen, um seine Laufbahnen 10 und 16 und seine
Rollenseitenflächen 18 mit den so bestimmten Profilen zu
versehen.
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Eine geringfügige Abweichung von dem Kriterium für
gleichmäßige Lebensdauer kann in die Profile für die
Laufbahnen 10 und 16 und für die Rollenseitenflächen 18
an den Enden der Kontaktlinien eingebaut werden, um
weiter Scherspannungen unter der Oberfläche zu reduzieren
(siehe SAE-Veröffentlichung 850764).
-
Anstelle des oben beschriebenen numerisch bestimmten
Profils ist es möglich, einen einzigen Radius als das
Profil der Konuslaufbahn 10 oder der Schalenlaufbahn 16,
im allgemeinen die Letztere, zu verwenden. Diese Prozedur
erhält die Verjüngungseinstellung, die in der numerischen
Analyse bestimmt wird. Die Kräfte F-Schale, F-Konus und
F-Rippe und die berechnete innere Fehlausrichtung für die
betrachtete Laufbahn 10 oder 16 schaffen eine Basis zur
Auswahl eines Profilradius mit einer optimalen
Lastzykluslebensdauer. Bei dieser Prozedur werden die
Spannungen entlang jeder Laufbahn 10 und 12 und die sich
ergebende Lebensdauer Ls für jeden Lastzykluszustand
wie oben beschrieben bestimmt. Eine relative
Zykluslebensdauer Lc für die Laufbahn 10 oder 16 wird
durch Vergleichen von verschiedenen Profilradien unter
Verwendung der folgenden Formeln bestimmt:
Lebensdauer des
Lastzyklussegments
Lastzykluslebensdauer
-
Die Verwendung eines Profilradius ist nicht so effektiv
wie ein numerisch bestimmtes Profil, aber die Vorzüge
einer Verjüngungseinstellung auf der Basis des Lastzyklus
werden zum größten Teil beibehalten.
-
Ein typisches Lager A würde einen Profilradius auf der
Laufbahn 16 für seine Schale 4 aufweisen, einen anderen
Profilradius auf der Seitenfläche 18 seiner Rollen 6 und
ein numerisch bestimmtes Profil für die Laufbahn 10
seines Konus 2. Zur einfachen Herstellung wird die
gesamte sowohl für die Konus- als auch die
Schalen-Berührungsgeometrien bestimmte
Verjüngungseinstellung während jedes Iterationsschrittes
auf die Schalenlaufbahn 16 angewendet. Das folgende
Beispiel bezieht sich auf ein Lager der obigen
Konfiguration.
BEISPIEL
-
Ein Kegelkugellager A arbeitet unter einem Lastzyklus,
der aus drei Segmenten oder Zuständen 1, 2 und 3 besteht,
die die folgenden Merkmale besitzen:
Lastzyklus zustand
Schalen-Rollenlast F-Schale
(externe) Fehlausrichtung Theta von Konus-Schale
Dauer
-
Um die Analyse zu beginnen, werden geeignete
Anfangsprofile für die Konus- und Schalenlaufbahnen 10
und 16 angenommen, wie in Figur 6A und D gezeigt. Das
angenommene Anfangsprofil für die Konuslaufbahn 16
besteht in diesem Fall aus mehreren tangentialen Radien,
obwohl diese Prozedur ebenso mit einem einfachen
Konenradius beginnen könnte. Je näher der erste
Schätzwert an der Endgestalt liegt, desto weniger
Schritte werden bei der Iteration ausgeführt. Das
Anfangsprofil für die Schalenlaufbahn 16 ist ein
einfacher Konenradius. Das Profil für die
Rollenseitenfläche 18 ist ebenfalls ein einfacher
Kronenradius, der während der Entwurfsprozedur einen
festen Wert beibehält und in Figur 6F gezeigt ist.
-
Obwohl das aufgezeigte Rollenprofil ziemlich eben ist,
muß dies nicht unbedingt so sein, da es die
zusammengesetzten Berührungsgeometrie der
Rollenseitenfläche 18 und der Laufbahnen 10 und 16 ist,
was wichtig ist. Der Grad einer Profilierung zwischen der
Rollenseitenfläche 18 und der Laufbahnen 10 und 16 kann
wahlweise ausgetauscht werden, solange der Nettoabstand
zwischen den Körpern entlang der Laufbahnen 10 und 16 mit
demjenigen übereinstimmt, der durch den Prozeß der
vorliegenden Erfindung bestimmt wird.
Schritt I (Anfangsberechnung)
-
A. Unter Verwendung der vorangegangenen Information wird
die innere Fehlausrichtung innerhalb des Lagers
entlang der Konus-Rrollenlast berechnet.
Lastzyklus zustand
Konus-Rolle
Schale-Rolle
Last F-Konus
Berührungs-Fehlausrichtung
Last F-Schale
-
Positive Fehlausrichtungswerte zeigen an, daß die
Last in Richtung des größeren Endes der Rolle
verschoben ist.
-
B. Unter Verwendung der obigen Fehlausrichtungen für
Konus-Rollenlasten, werden die
Konuslaufbahnspannungen für die drei
Lastzykluszustände berechnet. Das Kriterium für
gleichmäßige Lebensdauer wird nun verwendet, um das
gewünschte Profil für die Konuslaufbahn 10 zu
bestimmen. Das sich ergebende Konusprofil hatte eine
mit einem Lastzyklus gewichtete
Verjüngungseinstellung von -,001130 cm/cm, was
Spannungen an dem großen Ende der Konuslaufbahn
verringern würde. Da bei diesem Lagerdesign die
gesamte Verjüngungseinstellung auf der
Schalenlaufbahn stattfinden soll, wird für die
Konuslaufbahn nur das numerisch berechnete Profil mit
der abgezogenen Verjüngungseinstellung beibehalten.
Die Verjüngungseinstellung für die Konuslaufbahn von
-,001130 cm/cm wird auf die Schalen-Rollenberührung
angewendet, indem der Schalen-Laufbahnwinkel um
,001130 cm/cm erhöht wird.
-
C. Die Krone für die Schalenlaufbahn 16 wird nun unter
Verwendung der Gleichungen (7) und (8) mit der
Schalen-Rollenfehlausrichtung vom Schritt I A
bestimmt. Ein Radius von 152,4 cm kombiniert mit der
Verjüngungseinstellung ergibt sich.
-
Unter Verwendung dieser Laufbahngeometrien wird die
Prozedur wiederholt. Die Laufbahnlasten werden sich
nicht ändern, jedoch werden sich die
Druckverteilungen und inneren Fehlausrichtungen
ändern.
Schritt II (erster Schritt der Iteration)
-
A. Unter Verwendung der neuen Konus- und
Schalenlaufbahngeometrien werden die inneren
Lagerfehlausrichtungen neu berechnet.
Lastzyklus zustand
Fehlausrichtung von Konus-Rolle
Fehlausrichtung von Schale-Rolle
-
B. Das sich aus den Daten im Schritt II A ergebende
numerische Konusprofil besitzt eine Profileinstellung
von -,000355 cm/cm, was in dem Schritt II C unten
zusätzlich zu der vorangegangenen
Verjüngungseinstellung von -,001130 cm/cm verwendet
wurde.
-
C. Die neue erneut ausgewertete Schalenkrone ist 190,5
cm mit einer Verjüngungskompensation von -,001485
cm/cm.
Schritt III (zweiter Schritt der Iteration)
-
A. Unter Verwendung der Laufteilgeometrien im Schritt II
und der Schalen-Verjüngungseinstellung für das
Schalenlaufteil:
Lastzyklus zustand
Fehlausrichtung von Konus-Rolle
Fehlausrichtung von Schale-Rolle
-
B. Das sich aus den Daten im Schritt III A ergebende
numerische Konusprofil ist in Figur 6B gezeigt. Die
Neigung in der Mitte ist -,000095 cm/cm, welches
ausreichend klein ist, so daß man sagen kann, daß die
Prozedur auf eine Lösung konvergiert hat. Dieses
Profil kann dann unter Berücksichtigung von
Herstellungsanforderungen geringfügig modifiziert
werden, woraus sich das in Figur 6C gezeigte Profil
ergibt.
-
C. Das End-Schalenprofil ist ein 228,6 cm Radius mit
einer Verjüngungskompensation von -,00158 cm/cm. Dies
ist in Figur 6E dargestellt.
NOMENKLATUR
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a - halbe Länge der Fläche zur Integration
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bi, bk - halbe Breite der Berührung
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b - Exponent für die Lastlebensdauer
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c - halbe Breite der Fläche zur Integration
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Ck - Anfangsabstand zwischen Rolle und
Laufbahn beim Element k vor der Belastung
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d - Dispersionsfaktor für die
Weibull-Lebensdauer
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E - Elastizitätsmodul
-
fj - Umgebungs-Lebensdauer-Einstellungsfaktor
-
Kki - Einflußkoeffizient zur Bestimmung der
Durchbiegung von zwei Körpern beim
Element k aufgrund des Druckes auf das
Element i
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li, lk - axiale Länge eines Elementes
-
L - Zykluslebensdauer
-
Lk - Lastzykluslebensdauer des Elementes k
-
m - Anzahl der Zustande in dem Lastzyklus
-
n - Anzahl von Elementen
-
P - Druck
-
Pi, Pk - maximale Druckspannung über die Länge
eines Elementes
-
Pkj - maximale Druckspannung über die Länge
des Elementes k für den
Lastzykluszustand j
-
s - Spannungs-Lebensdauerexponent
-
tj, ts - Bruchteil einer Zeit für einen
Lastzykluszustand j, s
-
W - relative Annäherung von beabstandeten
Punkten bei der Rolle und der Laufbahn
-
Wk - gesamte elastische Durchbiegung von
Oberflächen beim Element k für sowohl
die Rolle als auch die Laufbahn
-
Wa - elastische Durchbiegung aufgrund der
Fläche eines gleichmäßigen Drucks
-
x, y, z - Koordinaten
-
Theta - Lagerfehlausrichtung
-
(+ Last ist zum großen Ende verschoben)
-
(- Last ist zum kleinen Ende verschoben)
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z - Poisson-Verhältnis
-
Die Erfindung eignet sich auch zum Bestimmen von Profilen
für Laufbahnen auf Scheibenkegelrollenlagern.