-
Kabelviererleitung, vorwiegend für Fernsprechzwecke, bestehend aus
vier gemeinschaftlich verseilten Adern mit punktförmigen Kreuzungen Bei Kabelviererleitungen
zür Ausnutzung zweier Doppelleitungen in Phantomschaltung ist die Lage der vier
Adern innerhalb des Querschnittes in doppelter Hinsicht von Bedeutung. Einmal hängen
von ihr die Kapazitäten von Stamm und Vierer ab, sodann aber auch die störenden
Kupplungen der beiden Stammleitungen und des Vierers untereinander. Bezüglich der
Kapazitätsverhältnisse. kommt es vor allem darauf an, eine zu hohe Kapazität des
Phantomkreises zu vermeiden. Dies gelingt zwar durch Verdrillen zweier gesondert
hergestellter verdrillter Doppelleitungen, aber ein solcher Vierer hat eine äußerst
unregelmäßige Gestalt, und @es ist bei dieser Bauart schwierig, die hohen Anforderungen
an die Genauigkeit der Herstellung zu befriedigen, die für Kopplungsfreiheit erforderlich
sind. Eine weitaus größere Regelmäßigkeit läßt sich bei quadratischer Querschnittform
erzielen, bei welcher man entweder zwei an benachbarten Ecken des Quadrates oder
zwei sich diagonal gegenüberliegende Adern zu je einer Stammleitung zusammenfassen
kann. Die diagonale Art der Zusammenfassung ermöglicht allerdings grundsätzlich
einen störungsfreien Betrieb der Stamm- wie der Viererleitung. Aber sie ist mit
einer unerwünscht hohen Kapazität der Phantomleitung verbunden, die bei benachbarter
Lage der Adern der Stammleitung vermieden wird. Freilich laufen im letzteren Falle
die beiden Stammleitungen ständig miteinander parallel und sind miteinander gekoppelt.
-
Als Mittel zur Aufhebung der Kopplung parallel geführter Doppelleitungen
sind vom Freileitungsbauher die Kreuzungen bekannt, wobei eine oder beide Doppelleitungen
nach bestimmten Gesetzen so gekreuzt werden, daß sich die Kopplungen der einzelnen
Abschnitte gegenseitig aufheben. Wenn nun dieser Gesichtspunkt grundsätzlich auch
für die parallel zueinander geführten Doppelleitungen des hier behandelten Kabelvierers
gilt, so ergeben sich. doch aus der sehr viel engeren Nachbarschaft und der damit
verbundenen stärkeren gegenseitigen Beeinflussung der Doppelleitungen im letzteren
Falle erhöhte Anforderungen an die Störungsbeseitigtutg. 1:s werden so besondere,
gerade dem Kabel im Gegensatz zur Freileitung eigentümliche lreuzungspläne erforderlich.
-
Ein brauchbarer lireuzuugsplan muß, und zwar bei Freileitungen wie
bei Kabeln, zunächst einmal bei idealer Ausführung Kopplungsfreiheit
in
dem gleichen Sinne gewährleisten, in dem diese Kopplungsfreiheit etwa beim Sternvierer
mit diagonal gelagerten Adern jeder Stammleitung vorhanden ist. BekanntlicIi bedarf
es aber beim Kabel sehr viel größerer Sorgfalt und Erfahrung als bei der Freileitung,
um die Einflüsse der unvermeidlichen Ungenauigkeit der Herstellung so weit herabzudrücken,
daß die Kopplungen, die durch unregelmäßige oder gar systematische Abweichungen
der Anordnung der Adern von der theoretischen Lage entstehen, das zulässige Maß
nicht überschreiten. Es ist auch zu berücksichtigen, daß jede Kreuzungsstelle notwendig
eine endliche Ausdehnung besitzt und sieh daher in ihrem Einfluß auf die Kopplungsverhältnisse
sowie auf die Betriebskapazität der einzelnen Leitung etwas von einem bloßen Kreuzungspunkt
unterscheidet; wie sie auf dem schematischen Kreuzungsplan erscheint. Ein brauchbarer
Kreuzungsplan wird also auch allen diesen unvermeidlichen Unvollkommenheiten der
wirklichen Ausführung des Kabelvierers Rechnung tragen müssen.
-
Aufstellung von Kreuzungsplänen, die Kopplungsfreiheit nicht nur bei
idealer, sondern auch bei praktischer Ausführung des Kabelvierers gewährleisten,
ist Gegenstand der Erfindung.
-
Es sind bereits bei parallel geführten Stammleitungen für Kabelvierer
Kreuzungspläne vorgeschlagen worden, die bei idealer Ausführung kopplungsfreier
sein würden, ohne indessen den geschilderten idealen Fabrikationsbedingungen gerecht
zu werden. Es sind dies die sogenannten Kreuzungen. im geradem Schritt. Sind dabei
die Kreuzungsfelder auf beiden Stammleitungen gleich lang, so fallen die Kreuzungen
einer jeden mitten zwischen diejenigen der anderen Stammleitung (vgl. Abb. i). Bei
Ausführung dieses Kreuzungsplanes kann es etwa vorkommen, daß durch eine notwendige
Konstrulktionsmaßnahme oder durch eine zufällige kleine Ungenauigkeit eine der regelmäßig
wiederk ,ehrenden Biewegungen der Kreuzungsvorrichtung mit einem Fehler behaftet
ist. Es kann z. B. die UmlegebewegUng etwas mehr oder weniger als ;genau 18
o° betragen. Ein solcher Fehler wird sich immer wieder unter den gleichen Verhältnissen
wiederholen, und es schleicht sich also ein systematischer Kopplungsfehler ein,
dessen an sich vielleicht sehr kleine Beträge sich bei zunehmender Länge ständig
summieren.
-
Bei verschieden langen Kreuzungsfeldern der beiden Stammleitungen
ist für die bereits vorgeschlagene Kreuzung im geraden Schritt die Zahl der Kreuzungen
der einen Stammleitung für eine gegebene Strecke ein gterades Vielfaches derjenigen
auf der anderen Stammleitung; dabei fallen die Kreuzungen auf der schwächer mit
Kreuzungen besetzten Stammleitung regelmäßig mit solchen auf der stärker besetzten
zusammen (Abb.2). Auch bei diesem Kreuzungsplan werden sich Unregelmäßigkeiten der
Ausführung in dem bei den Kreuzungen erster Art im geraden Sehritt geschilderten
Sinne geltend machen. Hier tritt aber noch als besondere Fehlerquelle die ungleichmäßige
Verteilung der Kreuzungspunkte auf beide Stammleitungen hinzu, die, wie oben erwähnt,
angesichts der endlichen Ausdehnung der Kreuzungsstellen zu einer Störung des Gleichgewichts
zwischen beiden Stammleitungen Veranlassung gibt. Auch ist es ungünstig, daß die
Kreuzungen der schwächer besetzten Doppelleitung stets auf solche der stärker besetzten
fällen, weil dadurch an diesen Stellen leicht unübersichtliche Lage- und Kopplungsverhältnisse
'entstehen.
-
Bei den erfindungsgemäßen Kreuzungsplänen werden die aus den Unvollkommenheiten
der technischen Verwirklichung sich ergebenden Kopplungsstörungen vermieden, indem
man die gegenseitigen Lagebeziehungen der Kreuzungen auf beiden Stammleitungen möglichst
mannigfaltig gestaltet, so daß sich etwaige systematische kleine Kopplungsfehler
nicht zu gefährlicher Höhe summieren können, und indem man gleichzeitig dafür sorgt,
daß die Zahl der Kreuzungsstellen auf der einen Stammleitung diejenige auf der anderen
nicht zu stark überwiegt.
-
Zu diesem Zweck werden statt der Kreuzungen im geraden Schritt gewisse
Kreuzungen in ungeradem Schritt angewandt. Um die besonderen Kreuzungen im ungeraden
Schritt näher zu kennzeichnen, welche bezüglich der i praktischen Verwirklichung
des Kreuzungsplanes die obenerwähnten Vorteile liefern, muß etwas näher auf die
verschiedenen möglichen Arten von Kreuzungen eingegangen werden.
-
Die Kabelviererleitungen, bei welchen die Adern einer und derselben
Stammleitung an benachbarten Ecken des quadratischen Querschnittes liegen, erfordert
die Beseitigung der Nebensprechstörungen Kreuzungen, die der Bedingung unterliegen,
daß die Summe der Längen aller Kreuzungsabschnitte, die von dem ersten Abschnitt
durch eine gerade Anzahl von Kreuzungen getrennt sind, einschließlich dieses _ ersten
Abschnitts selbst der Summe der Längen aller Abschnitte gleich ist, bei welchen
die Anzahl dieser Kreuzungen eine ungerade ist. Dabei sind die Kreuzungen auf beiden
Stammleitungen zusammenzuzählen. Wir wollen die Differenz der Summe aller Abschnitte
der ersten, positiven Art und der Summe aller Abschnitte
der zweiten,
negativen Art für einen beliebigen Kabelabschnitt dessen wirksame Störungslänge
nennen.
-
Wir nehmen an, wie dies auch bei den bekannten Kreuzungen im geraden
Schritt geschieht, daß die Kreuzungsabschnitte, wenn sie auch auf beiden Stammleitungen
voneinander verschieden sein können, auf -- jeder Stammleitung einzeln untereinander
gleich sind. Die allgemeine Annahme in diesem Falle wäre die, daß die Längen der
Kreuzungsabschnitte auf beiden Stammleitungen miteinander inkommensurabel sind.
Doch ist dieser theoretisch denkbare Fall stets praktisch mit beliebiger Genauigkeit
durch ein kornmensurables Verhältnis der Längen der Kreuzungsabschnitte zu ersetzen.
Dann aber läßt sich auf beiden Stammleitungen immer je eine Strecke angeben, derart,
daß bei geeigneter Parallelverschiebung der beiden Stammleitungen gegeneinander
die Kreuzungen an den Streckenenden aufeinanderfallen, während dies für keine der
Kreuzungen innerhalb der Strecken der Fall -ist. Die Länge dieser auf beiden Stammleitungen
gleichen Strecke werde das Grundintervall genannt, das auf beiden Stammleitungen
aus m bzw. n
Kreuzungsabschnitten besteht, wobei m und n ganze Zahlen sind;
es sei angenommen, daß m --- st ist. Damit ein Grundintervall in dem definierten
Sinne vorliegt, in dessen Innerem also an keiner Stelle zwei Kreuzungen der beiden
Stammleitungen aufeinanderfallen, müssen m und tt relative Primzahlen sein.
Die Längen der Kreuzungsabschnitte sind für eine bestimmte Kabelstrecke ihrer Anzahl
umgekehrt proportional. Als Längeneinheit wird das größte gemeinschaftliche Maß
der Kreuzungsabschnitte der beiden Stammleitungen gewählt. Dann beträgt die Länge
eines Kreuzungsabschnittes in dem Grundintervall mit m Kreuzungsabschnitten n und
umgekehrt im Grundintervall mit n Kreuzungsabschnitten m.
-
Zur Verdeutlichung der Verhältnisse an einem besonderen, aus der Literatur
bereits bekannten Falle (vgl. E T Z 1926, S. 749) werden in Abb. 3 der Fall
m = 6, n = 5
mit aufeinanderfallenden Endkreuzungen dargestellt. Das größte
gemeinschaftliche Maß der Kreuzungsabschnitte der beiden Doppelleitungen wird in
diesem Falle durch den 6. Teil der einzelnen längeren Kreuzungsabschnitte auf der
unteren Doppelleitung oder durch den 5. Teil der kürzeren Kreuzungsabschnitte auf
der oberen Doppelleitung der Abbildung dargestellt. Die Strecken a-b und c-d sind
gleich dem größten gemeinschaftlichen Maße, d. h. gleich der hier zugrunde gelegten
Längeneinheit. Zur leichteren Bieurteilung der Abstände je zweier Kreuzungen voneinander
sind an die einzelnen Kreuzungen ihre Abstände vom Punkte A, dem Anfang des Grundintervalls,
angeschrieben. Für das in Abb. 3 zwischen den Punkten A und B liegende Grundintervall
ist die Summe der von dem ersten Kreuzungsabschnitt A-a durch eine gerade Anzahl
von Kreuzungen getrennten, durch das positive Vorzeichen gekennzeichneten Kreuzungsabschnitte,
einschließlich des ersten Kreuzungsabschnittes selbst, gleich -;-5-@-- (I0-6) -'-
(15-1Z) + (20-18'l (25-24)= 5+4+3+2+1 =+I5. Die Summe der Längen aller Kreuzungsabschnitte,
die durch eine ungerade Anzahl von Kreuzungen von dem ersten Kreuzungsabschnitt
getrennt werden, die wir durch das negative Vorzeichen kennzeichnen, ist: - (6 -'
5) -(12-10)-(18-15)-(24 --20) - (30 - 25) =-I-2-3-4-5 = - 15. Die wirksame Störungslänge
ist also hier -f- 15 - 1 5 = o. Im Gegensatz zur verschwindenden
Störungslänge des Grundintervalls A-B ergibt sich z. B. für die Strecke A-e in Abb.
3, die kein vollständiges Grundintervall darstellt, eine von o verschiedene wirksame
Störungslänge. Hier ist nämlich die Summe der Länge aller Kreuzungsabschnitte, die
von dem ersten Abschnitt durch eine gerade Anzahl von Kreuzungen getrennt sind,
einschließlich dieses ersten Abschnittes selbst: -f- 5 -E- 4 -I- 3 = -E- 12. Die
Summe der Längen aller Abschnitte, die durch die ungerade Anzahl von Kreuzungen
von dem ersten Kreuzungsabschnitt A-a getrennt werden, ist dagegen: - I - 2 = --
3. Die wirksame Störungslänge wird also -i 12 - 3 = also von o verschieden: 9# Im
Falle verschieden langer Kreuzungsfelder ist dann der gerade Schritt gekennzeichnet
durch die Beziehung
wobei v eine positive ganze Zahl und X eine ungerade Zahl ist. n muß notwendigerweise
i sein, da wegen der Ganzzahligkeit der rechten Seite von Gleichung (i) m durch
n teilbar sein muß, wobei gleichzeitig m und n relativ prim zueinander
sein müssen; das ist aber nur möglich, wenn n = i ist.
-
Als Kreuzungen im ungeraden Schritt oder kurz ungerade Kreuzungen
sind also diejenigen zu bezeichnen, bei denen das Verhältnis mln nicht durch eine
ganze gerade Zahl dargestellt wird. Dies sind die Fälle, in denen dieses Verhältnis
i. durch dasjenige einer geraden und einer von i verschiedenen ungeraden Zahl oder
umgekehrt, 2. durch dasjenige zweier ungerader Zahlen, von denen die kleinere auch
i sein kann, dargestellt. wird. Die Möglichkeit, daß m und n beide
zugleich gerade Zahlen sind, wird durch die
Notwendigkeit ausgeschlossen,
daß sie zueinander prim sein müssen.
-
Fall i, für welchen ein Beispiel mit den Zahlenwerten m = 6,
tt = 5 bereits bekannt ist (vgl. E T Z 1926, S. 749), bietet kein großes
praktisches Interesse, da dabei an periodisch sich wiederholenden Stellen des Kabels
unerwünsc',hterweise Kreuzungen der beiden Doppelleitungen aufeinanderfallen würden,
wenn man die Kopplung aufheben will.
-
Es seien entsprechend dem zweiten Fall in und n beide ungerade, und
es mögen die Enden des Grundintervalls auf bei-den Stammleitungen zunächst aufeinanderfallen,
wie dies Abb. 4 für den besonderen Fall m= z i, 11 = 7 zeigt. Bei ungeradem
m und n liegt keine Kreuzung in der Mitte des Grundintervalls. Zwei
zur Mitte symmetrische Kreuzungsabschnitte werden daher stets durch eine gerade
Anzahl von Kreuzungen voneinander getrennt, und ihre Störungslängen addieren sich
daher nunmehr. Da das folgende und jedes weitere Grundintervall bei ungeradem in
und tt ebenfalls mit einem Kreuzungsabschnitt von positivem Vorzeichen beginnen,
so. addieren sich auch die Störungslängen der einzelnen Grundintervalle. Die Beseitigung
der Störungen muß also, falls sie überhaupt mög-_ lieh ist, bereits innerhalb eines
und desselben Grundintervalls erzielt werden.
-
Wir berechnen die wirksame Störungslänge eines Grundintervalls. Da
zwischen je zwei Kreuzungen der Stammleitiuig mit längerem Kreuzungsabstand (lange
Kreuzungen) stets mhidestens eine Kreuzung der Stammleitung mit kürzeren Kreuzungsabständen
(kurze Kreuzungen) fällt, während zwei kurze Kreuzungen unmittelbar aufeinanderfolgen
können, so läßt sich das Grundintervall in Teile zerlegen, ;in denen kurze und lange
Kreuzungen abwechselnd aufeinanderfolgen, Teilintervalle erster Art, und Teile,
die nur kurze Kreuzungen enthalten, Teilintervalle zweiter Art. In Abb. 4 sind die
Teilintervalle erster Art durch gestrichelte Begrenzung hervorgehoben.
-
Man bemerkt, daß in dem besonderen Falle der Abb. 4 die Kreuzungsabschnitte
auf den Teilintervallen zweiter Art, die sämtlich die Länge 7 besitzen, bezüglich
des Vorzeichens abwechseln und, da ihre Anzahl ungerade ist, die Störungssumme -j-
7 ergeben. Es läßt sich zeigen, daß bei ungeradem m und tt der Beitrag der
Teilintervalle zweiter Art zur Störungssumme allgemein gleich -f- n wird. Man bemerkt
ferner an der Abb. 4, daß links von der Mitte als Längen der Kreuzungsabschnitte
in den Teilintervallen erster Art sämtliche ganzen Zahlen auftreten, die größer
als o, aber kleiner als 7 sind, also die Zahlen i, 2, 3, 4, 5, 6, und zwar treten
diese Zahlen sämtlich nur einmal auf. Dabei besitzen die geraden Zahlen das negative,
die ungeraden Zahlen das positive Vorzeichen. Es läßt sich beweisen, daß dies für
beliebige, ungerade, ganzzahlige Werte von m und n zu verallgemeinern ist.
Es treten stets als Längen der Kreuzungsabschnitte links von der Mitte in den Teilintervallen
erster Art die Zahlenwerte -i- i, -i- 3,--. -f- (n- 2) mit positivem,
die Zahlenwerte -2, -4,... -(n-1)
mit negativem Vorzeichen auf. Die positiven
Kreuzungsabschnitte der Teilintervalle erster Art im ganzen Grundintervall links
und rechts von der Mitte liefern also als Beitrag zur wirksamen Störungslänge:
die negativen Kreuzungsabschnitte dagegen liefern als Beitrag
so daß die gesamte Störungslänge einschließlich der Teilintervalle zweiter Art wird:
Die gesamte Störungslänge des Grundintervalls kann somit für ungerades
m und tt niemals verschwinden. Es ist unmöglich, durch Kreuzungen mit ungeradem
in und n eine Beseitigung der Nebensprechstörungen zu bewirken, wenn die Enden des
Grundintervalls in beiden Stammleitungen aufekanderfallen.
-
Dies wird dagegen für gewisse Verschiebungen der Grundintervalle gegeneinander
möglich. Es läßt sich nämlich zeigen, da13 allgemein für ungerades m und n eine
Verschiebung der Endkreuzungen der Grundintervalle gegeneinander um die Hälfte des
gemeinschaftlichen Maßes der Kreuzungsabschnitte die wirksame Störungslänge auf
o bringt. Da für n 4- 1 die kurzen Abschnitte in unserem Maße nicht mehr gleich
i, sondern gleich n sind, so bedeutet dies nicht eine Verschiebung um die Hälfte
der kürzeren Abschnitte, sondern um 1/2 n dieser Abschnitte. Abb. 5 zeigt die Verhältnisse
für den Abb.4 : entsprechenden Fall m - i i, n = 7, wenn die Endkreuzungen um i/2
gegeneinander verschoben werden. Diese Verschiebung liefert ein Grundintervall mit
den- folgenden, Abständen der Kreuzungspunkte von Anfang, der auf einer Kreuzung
der Stammleitung mit den kürzeren Abständen liegt: o; 0,5; 7; 11,5; 4; 21; 22,5;
28; 33,5; 35; 42; 44.5: 49; 55,5; 563 63; 66,5; 70; 77.
-
Diese Abstände ergeben die folgende Summe positiver Störungslängen:
+ (7-0,5) -i- (i4- 11,5)+(22,5-- . 21)
+ (335-28)
-i- (42-=35) -% (49--445) -f- (56- 55,5) -f- (66,5 - 63) -i- (77 - 701)
=
+ 6,5 -j- 2,5,+ i, 5 i- 5,5 -i- 7 + 4,5 --f- o, 5 3,5 + 7 =-i- 38,5.
Dies ist, wie es sein muß, die Hälfte der Gesamtlänge des Grundintervalls 7 X i
i = 77. Die übrigen, negativen Kreuzungsabschnitte mit der Gesamtlänge -38,5 kompensieren
genau die positiven.
-
Dies wird besonders anschaulich, wenn man in Abb.5 von der die Kreuzungsabschnitte
- 5,5 und -f- 5,5 trennenden Kreuzung ausgeht und verfolgt, wie symmetrisch zu dieser
Kreuzung gleich lange Abschnitte entgegengesetzten Vorzeichens liegen. Die Bemerkung
gilt nicht nur für den besonderen Fall m = i i, 1z = 7, sondern allgemein für beliebige
ungerade Zahlen m und n.
-
Der besondere Vorzug der ungeraden Kreuzungen vor den geraden, die
größere Mannigfaltigkeit der Lagebeziehungen der Kreuzungen auf beiden Stammleitungen
zueinander tritt um so mehr hervor, je größer die Zahlen m und
n sind. Denn um so größer wird dann m . n, die Gesamtzahl der Kreuzungen
innerhalb eines Grundintervalls, innerhalb dessen noch keine Periodizität der Lagebeziehungen
stattfindet.
-
Hierbei ist zu beachten, daß eine starke Vergrößerung der Zahlen
m und n keineswegs eine entsprechende Vergrößerung der Kreuzungsabschnitte
bedeutet. Die Länge der Kreuzungsabschnitte auf der einen Stammleitung kann stets
noch frei gewählt werden, wogegen die Länge der Abschnitte auf der anderen durch
das Verhältnis m:n bestimmt ist. Sind m und n von der gleichen Größenordnung
wie ihre Differenz, so kann es leicht vorkommen, daß durch kleine, praktisch kaum
zu vermeidende oder für den technischen Effekt bedeutungslose Änderungen der Länge
der Kreuzungsabschnitte m und n einen gemeinschaftlichen Teiler erhalten, der unter
Umständen gestattet, m111 durch ein Verhältnis sehr kleiner Zahlen wiederzugeben.
Ist z. B. in= i ooo, n = 499, so wird allerdings eine vollständige
Wiederholung der Lagebeziehungen der Kreuzungen auf beiden Stammleitungen gegeneinander
erst nach 499 längeren bzw. i ooo kürzeren Kreuzungsabschnitten eintreten. Aber
wenn der längere Kreuzungsabschnitt nur um i/,;00, also um z % seines Wertes zu
kurz ausfällt, so wird m/n = 1000/50o = "/i = ', und die Lagebeziehungen wiederholen
sich bereits nach zwei der kurzen bzw. einem der längeren Kreuzungsabschnitte, so
daß der erwähnte Vorteil der Mannigfaltigkeit der Lagebeziehungen in Fortfall gerät.
-
Wenn indessen nicht nur gefordert wird, daß m und
n große Zählen sind, sondern auch noch, daß ihre Differenz klein gegen diese
Zahlen ist, so wird die letzterwähnte Gefahr vermieden. Sei etwa m = iooo, u=989,
so würde, bei einer zufälligen Vergrößerung von n um i, m,'n =10o0/990 =
10o/99 werden. Dabei wird allerdings auch die Anzahl der Kreuzungen je Grundintervall
auf den zehnten Teil herabgesetzt. Aber die Möglichkeit der Verkleinerung von
m und 1t durch Auftreten gemeinschaftlicher Teiler ist dadurch begrenzt,
daß auch nach Herausheben des gemeinschaftlichen Teilers m -n
notwendig eine
ganze Zahl, also mindestens i sein muß. Ist also bei den ursprünglich vorgeschriebenen
großen Werten von m und n
bzw. so ist unter allen
Umständen auch. bei Berücksichtigung der ungenauen Ausführung der Kreuzungsabschnitte
und der dadurch sich etwa ergebenden Verkleinerung der Zahlen m und
n notwendigerweise auch der reduzierte m-Wert m' 5 l/a. Durch Verkleinerung
von u läßt sieh also die Größenanordnung von m und damit auch von n, das
in diesem Falle ja von der gleichen Größenordnung ist, mit Sicherheit auf einer
beliebigen Höhe halten.
-
Allzu stark wird sieh die Zahl der Kreuzungen auf beiden Leitungen
auch schon aus dem früher angeführten Grunde nicht unterscheiden dürfen, daß jede
ungleichmäßige Verteilung der Kreuzungen auf beide Leitungen infolge der endlichen
Ausdehnung der Kreuzungsstellen störende Kapazitätsunterschiede ergibt. Man wird
etwa annehmen können, daß Differenzen der Zahl der Kreuzungen bis zu 2o o/o in dieser
Beziehung noch unbedenklich sind. Die zulässige Grenze hängt dabei von den Anforderungen
an Störungsfreiheit und von der praktischen Ausführung der Kreuzungen ab.
-
Sind m und n große Zahlen, deren Differenz klein gegen
sie ist, so werden die verschiedenen Fälle ungerader Kreuzungen, derjenige mit geradem
m und ungeradem n bzw. i umgekehrt, derjenige mit ungeradem
m und n
bei aufeinanderfallenden Endkreuzungen der Grundintervalle
bei unvollkommener Störungsbeseitigung und endlich derjenige mit ungeradem in und
1z gegeneinander verschobe- i nen Endkreuzungen, praktisch ununterscheidbar. Es
entsteht ein gemeinschaftlicher Grenzfall der oben betrachteten regelmäßigen Kreuzungen,
den man wegen der in ihm enthaltenen unkontrollierbaren Elemente als i eine Art
unregelmäßiger Kreuzung auffassen kann. Wir gehen etwa von dem oben betrachteten
Falle m = i ooo, r1= 989 aus, wobei zunächst die Enden der Grundintervalle
aufeinanderfallen mögen. Dies entspricht nach i obigem praktisch dem Falle
m = i oo, n = 99, und es findet dann bei geradem m und ungeradem
m
Ausgleich der Störungen innerhalb eines Grundintervalls von ioo kurzen bzw. 99 langen
Kreuzungsabschnitten statt.
-
Ist infolge unvermeidlicher Unregelmäßigkeiten der Kreuzungsabschnitte
etwa tn= 999, tz --.989, welche beide Zahlen noch relativ prim zueinander sind,
so ist, wenn zunächst noch die Endkreuzungen der Grundintervalle aufeinanderfallen,
eine nicht völlig verschwindende Störungslänge im Grundintervall vorhanden. Sie
beträgt, wie allgemein für ungerade m und n, + i. Dies ist etwa 1/10000o0
der Länge des gesamten Grundintervalls, die 989 * 993 = 9.88 oi i beträgt, so daß
das Grundintervall auch bei ungeradem m und n
für aufeinanderfallende
Endkreuzungen praktisch störungsfrei wird. Bei Verscblebung der Endkreuzungen um
i/2 gegeneinander würde die Störungslänge völlig verschwänden.
-
Somit ergeben in dem betrachteten Falle alle drei Typen ungerader
Kreuzungen praktisch die gleichen Lagebeziehungen der Kreuzungen auf beiden Stammleitungen
gegeneinander, die im wesentlidhen auf ein Grundintervall von .99 längeren und i
oö kürzeren Kreuzungsabschnitten mit aufeinanderfallenden Endkreuzungen hinauskommen,
innerhalb dessen die Störungslänge verschwindet.
-
In der folgenden Tabelle sind nochmals die charakteristischen Größen
des Kreuzungsplanes in dem zuletzt betrachteten Fäll für alle drei Typen zusammengestellt.
| I II IiI |
| m : 12 100: 99 1 ooo : 989 999.989 |
| mm mm mm |
| Größtes gemeinschaftliches Maß . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . i 0,1 o,= |
| Kreuzungsabschnitt auf der dichter besetzten Leitung...
99 98,9 98,9 |
| Kreuzungsabschnitt auf der schwächer besetzten Leitung ioo
ioo 99,9 |
| Länge des Grundintervalls im gemeinschaftlichen Maß. . 9.900
989 ooo 988 oii |
| Länge des Grundintervalls im absoluten Maß . . . . . . . .
. 9900 98900 98 8o=,= |
Man wird vielfach wünschen, daß das Kabel möglichst störungsfrei ist, gleichgültig,
an welcher Stelle man es schneidet. Nun wird zwar ein Kabel mit in sich ausgeghchenen
Grundintervallen, das aus einer ganzen Anzahl von Grundintervallen besteht, eineverschwindende
Störungslänge besitzen, gleichgültig, an welcher Stelle des Grundintervalls es beginnt
und endigt. Aber das ist nicht mehr der Fall, wenn das Kabel aus einem nicht ganzzahligen
Vielfachen von Grundintervallen besteht. Die in letzterem Falle verbleibende Störungslänge
kann man indessen nach Belieben herabdrücken, indem man dem größten gemeinschaftlichen
Maß der Kreuzungsabschnitte auf beiden Stammleitungen, dessen absolute Größe ja
willkürlich ist, einen genügend kleinen Wert gibt, d. h. indem man die beiden Kreuzungsabschnitte
nicht zu lang wählt.
-
Das Bestreben, möglichst vielfältige gegenseitige Lagen der Adern
des Vierers zu @erhalten, kann auf die Art der Ausführung der Kreuzungen ausgedehnt
und damit die Wirkung des Kreuzungsplanes unterstützt werden. Es wird dazu die einzelne
Doppelleitung hin und zurück gekreuzt, und zwar so, daß die erste Kreuzung durch
Drehung nach rechts um 18o° ausgeführt wird; dann folgt das Zurüc'kdre'hen um 18o°,
dann eine Kreuzung durch Linksdrehung um 18o° und dann wieder die Rückdrehung. Hiermit
wird erreicht, daß abwechselnd die eine und die andere Ader an je zwei aufeinanderfolgenden
Kreuzungen unten, d. h. dem Nachbarpaar zugewandt liegt. Der Kreuzungsplan soll
nämlich nach Möglichkeit dahin wirken, daß bei dieser .oder .ähnlichen Folgen von
Kreuzungen das Zusammentreffen gleicher Verhältnisse in beiden Doppelleitungen möglichst
selten macht wird.