DE4317246A1

DE4317246A1 - Verfahren und Vorrichtung für die Dekonvolution von nicht aufgelösten Daten

Info

Publication number: DE4317246A1
Application number: DE4317246A
Authority: DE
Inventors: Alan Eugene Schoen; Edward George Cope; John Elmer Tinnon
Original assignee: Finnigan Corp
Current assignee: Thermo Finnigan LLC
Priority date: 1992-05-27
Filing date: 1993-05-24
Publication date: 1993-12-09
Anticipated expiration: 2013-05-25
Also published as: US5247175A; GB2267369A8; DE4317246C2; GB2267369A; FR2692672A1; JP2607823B2; GB9308134D0; JPH0689695A; GB2267369B; FR2692672B1; CA2094370C; CA2094370A1

Description

Die Erfindung betrifft Massenspektrometer. Genauer gesagt be trifft sie ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Erfassung einer konvolvierten Reihe von Impulsen und zur anschließenden mathematischen Extraktion der Intensität und Position jedes Impulses.

Massenspektrometer werden für Massen- und Intensitätsmessungen von geladenen und ungeladenen Elementarteilchen, Elektronen, Atomen und Molekülen eingesetzt. Die Komponenten eines Massen spektrometers sind in Fig. 1 dargestellt. Die Ionenquelle 11 stellt eine ursprüngliche Signalquelle für das Massenspek trometer 12 dar, das eine Gerätereaktion liefert. Es ist wohlbekannt, daß die von einem Detektor- und Digitalisierungs system 13 gesammelten Daten in einem kartesischen Koordinaten system dargestellt werden können, wobei die Masse t entlang der Abszisse und die Intensität y(t) entlang der Ordinate eingetragen wird (siehe zum Beispiel Fig. 2 und 3).

Wird ein einzelner Impuls vom Massenspektrometer erfaßt, kann das Gerät die Kennzeichen einer Impulsreaktion h(t) aufweisen, wie sie in Fig. 2 dargestellt ist, die eine Modell-Impuls reaktion zeigt. Typischerweise wird vom Gerät jedoch mehr als ein Impuls erfaßt. Ist die Breite der Impulsreaktion größer als der Abstand zwischen den Impulsen, dann ist die Ausgabe ein Spektrum eines nicht aufgelösten Clusters von Peaks, das demjenigen in Fig. 3 ähnlich ist, die ein Massenspektrum y(t) für C₂Cl₄ darstellt, das aus angenommenen Daten von Peaks mit einer Breite von 4 amu besteht. Das in Fig. 3 dargestellte und mit der diskreten Teilchenerfassung verbundene Poisson- Rauschen verbirgt die gewünschte exakte Information. Bei dem gezeigten Rauschen werden am obersten Punkt des stärksten Peaks 100 Ionen/Probe angenommen.

Es ist wünschenswert, die Masse/Intensitäts-Informationen wie in Fig. 4 dargestellt zu rekonstruieren, die das theoretisch exakte Massenspektrum s(t) für C₂Cl₄ zeigt.

Es ist bekannt, daß die vom Gerät gesammelten y(t)-Daten, die in Fig. 3 gezeigt sind, die mathematische Konvolution der beiden Funktionen s(t) und h(t) sind (dargestellt in Fig. 4 bzw. 2). Die Konvolution der beiden Funktionen, die als s_*h dargestellt werden kann, verschmiert die Impulse an jeder Masse durch die Reaktionsfunktion. Wiederum stellt der kon volvierte Ausgang y(t) = s(t)_*h(t) die vom Gerät gesammelten Daten dar.

Die Mathematik für Konvolution ist wohlbekannt, und die Umkehrung der Konvolution kann leicht ausgedrückt werden. Es ist wünschenswert, die Umkehrung der konvolvierten Ausgabe zu erhalten, das heißt, bei vorgegebenem h(t) ist y(t) zu dekon volvieren, um s(t) zu erhalten, die die gewünschte diskrete Information darstellt, das die Masse und Intensität der Be standteile der Probe identifiziert.

Eine Erklärung zur Konvolution ist in jedem Text zu finden, der eine gute Abhandlung über Fourier-Transformationen ent hält, wie beispielsweise Numerical Recipes in C. Das Problem besteht darin, daß in echten Systemen mit der Beobachtung von konvolvierten Systemreaktionen ein Rauschen verbunden ist, und daß dieses Rauschen durch die Mathematik der Fourier-Dekon volution bis zu einem Punkt verstärkt wird, an dem die Ergeb nisse unbrauchbar sind. Es gibt auch viele wiederholende Dekonvolutionsverfahren, denen beschränkter Erfolg beschieden ist, wenn sich das gewünschte Ergebnis nur an einigen Peaks zeigt.

Ein Überblick, der viele dieser Methoden auswertet, wurde von Paul Benjamin Crilly unter dem Titel "A Quantitative Evalua tion of Various Iterative Deconvolution Algorithms" in Trans actions on Instrumentation and Measurement, Band. 40, Nr. 3, Juni 1991, Seite 558-562 veröffentlicht. Dieser Artikel be schreibt Ergebnisse, die für den Stand der Technik typisch sind. Eine weitere kürzliche Veröffentlichung zeigt typische Ergebnisse für die Dekonvolution von Massen-Spektraldaten auf. Im Internationai Journai of Mass Spectrometry and Ion Process, 103 (1991) 67-79 erschien ein Artikel von V.V. Raznikov und M.O. Raznikova mit dem Titel "The Regularized Inverse Convolu tion Approach to Resolving Overlapping Mass Spectral Peaks". Keine dieser Methoden geht von der Annahme aus, daß sich die Peaks in gleichmäßigen Abständen zueinander befinden.

Es ist daher ein allgemeines Ziel dieser Erfindung, ein ver bessertes Verfahren und eine Einrichtung zur Analyse eines Massenspektrums bereitzustellen.

Es ist ein weiteres erfindungsgemäßes Ziel, ein Verfahren bereitzustellen, um die beste Schätzung hinsichtlich Position und Intensität jedes Peaks in einem Cluster von Massenspek tral-Peaks zu erhalten, wenn diese Peaks nicht aufgelöst sind. Ein weiteres erfindungsgemäßes Ziel ist es, ein diskretes Massenspektrum mit bedeutend reduziertem Rauschen zu erhalten. Noch ein weiteres erfindungsgemäßes Ziel ist die Bereitstel lung einer schnellen und wirksamen Methode und einer Einrich tung, um ein diskretes Massenspektrum zu erhalten. Vorgenanntes und andere erfindungsgemäße Ziele werden durch ein Verfahren und eine Einrichtung zur Dekonvolution von Massenspektraldaten erreicht. Ein Überblick über das Verfahren und die Einrichtung wird im folgenden gegeben:

1. Von der Gerätereaktion auf einen Impuls h(t) wird eine Mo delldarstellung erhalten. In der Massenspektrometrie kann es sich dabei um ein aufgelöstes Peak, ein mono-isotopi sches Peak, wie beispielsweise CsI, oder ein Peak von einem Tandem-Gerät handeln, bei dem eines der beiden Analysengeräte so eingestellt ist, daß nur eine einzige Masse weitergegeben wird, und die Reaktion des anderen Analysengeräts durch Scannen ermittelt wird.
2. Die gewünschte Frequenz der Peaks wird gewählt, wie bei spielsweise ein Peak per amu für die normale Massenspek trometrie, oder mehrere für die Massenspektrometrie mit mehrfach geladenen Ionen. Fig. 5 zeigt ein repräsentati ves Peak-Abstandsintervall von beispielsweise 2 Peaks je amu.
3. Die Autokorrelations-Matrix R_ff oder A, die im nächsten Ab schnitt beschrieben wird, wird erzeugt. Die Autokor relations-Matrix kennzeichnet die Gerätereaktion vollstän dig.
4. Die Umkehrung der Autokorrelations-Matrix A^-1 wird berech net.
5. Die Reaktion des Geräts auf das in Frage kommende Signal y(t) wird erhalten, das typischerweise aus einem Cluster nicht aufgelöster Massen-Peaks bestehen wird.
6. Der Kreuzkorrelationsvektor R_yf oder b wird erzeugt, indem ein willkürlicher Ausgangsprobenindex verwendet wird.
7. Da A·x = b, x = A^-1 b ist, ist der Ergebnisvektor x daher nach der Auflösung zum Ergebnisvektor x der Gewichtungs koeffizienten a_j ein Vektor, der jeden Wert a_j als die Intensität eines entsprechenden Peaks liefert.
8. Der Ergebnisvektor x wird mit der Gerätereaktion konvol viert, um ein rekonstruiertes Signal zu erhalten, das einen Schätzwert des ursprünglichen Signals darstellt.
9. Das rekonstruierte Signal wird mit den Daten des ur sprünglichen Signals Punkt für Datenpunkt verglichen, und die Summe jedes Fehlers im Quadrat wird berechnet.
10. Die Schritte 6 bis 9 werden für alle möglichen Anfangs probenindices innerhalb des gewünschten Positionsbereichs der Peaks wiederholt.
11. Der niedrigste Fehler ist die beste Entsprechung zu den ursprünglichen Daten; daher sind die beste Entsprechung für die Werte von a_j die Intensitäten der Peaks, und jede Peak-Position entspricht der Position des Peak-Kamms, wobei die Abstände gemäß der ursprünglichen Annahme fest sind.
12. Ein überlappender Teil des urspünglichen Spektrums wird in einen Fensterausschnitt gelegt, alle anderen Schritte werden wiederholt. Nach Beendigung wird das gesamte Spek trum zusammengesetzt.

Zusammengefaßt erzielen das erfindungsgemäße Verfahren und die Einrichtung eine Gerätereaktion auf einen Modell-Impuls, erfassen und protokollieren eine Reihe von mit der Gerätere aktion konvolvierten Impulsen und extrahieren dann mathema tisch die Intensität und Position jedes Impulses, wobei die Methode der kleinsten Quadrate mit der Einschränkung angewandt wird, daß die Impulse konstante Abstände voneinander aufwei sen. Diese Einschränkung ermöglicht es, das Problem in einer Form auszudrücken, die für eine rasche Lösung in einer ma thematisch starken Weise geeignet ist, die eine bemerkenswerte Rauschtoleranz aufweist.

Die Erfindung wird anhand der Zeichnungen näher erläutert, wobei:

Fig. 1 ein Blockschaltbild eines typischen Analysengeräts ist, das so konfiguriert ist, daß es das beschriebene Verfahren durchführen kann.

Fig. 2 eine typische Modell-Impulsreaktion mit einer Breite von 4 amu und einer Probendichte von 50 Proben per amu darstellt. Das Rauschen in der Reaktion ist Poisson- Rauschen, wobei der höchste Datenpunkt im Puffer einer Intensität von 10 000 Ionen entspricht.

Fig. 3 die Konvolution der angenommenen Daten für Tetrachlor äthylen und die Modell-Gerätereaktion darstellt. Die dem höchsten Peak im Cluster zugrundeliegende Intensi tät wird mit 100 Ionen je Probe angenommen. Das Pois son-Rauschen wird zu dem sich ergebenden konvolvierten Cluster hinzuaddiert.

Fig. 4 die theoretisch exakten angenommenen Daten für Tetra chloräthylen C₂Cl₄ zeigt. Die relativen Peak-Intensitä ten werden aufgrund von standardmäßigen isotopischen Verteilungen von Kohlenstoff und Chlor berechnet.

Fig. 5 ein repräsentatives Peak-Abstandsintervall darstellt.

Fig. 6 ein Fließdiagramm des erfindungsgemäßen Dekonvo lutions-Verfahrens ist.

Fig. 7 das tatsächliche Dekonvolutionsergebnis ist, wenn die konvolvierten Daten aus Fig. 3 und die Modell-Geräte reaktion aus Fig. 2 als Eingangsgrößen benutzt wer den.

Fig. 8 eine graphische Darstellung des Logarithmus der rela tiven Standardabweichung im Intensitätsergebnis für den untersten Peak im Cluster in Abhängigkeit vom Log arithmus des in Ionen ausgedrückten Peak-Bereichs für diesen Peak ist. Die Ergebnisse gelten für 100 unab hängige Versuche für jede Kombination von Peak-Bereich und Breite.

Fig. 9 eine der Fig. 8 ähnliche graphische Darstellung ist, mit Ausnahme dessen, daß die ursprünglichen Daten für einen mono-isotopischen Peak gelten. In dem Cluster liegen keine überlappenden Peaks vor, obwohl die Peak- Breite unterschiedlich ist. Es handelt sich hier um einen Test für die potentielle Genauigkeit des Algo rithmus bei fehlenden Interferenzen und einen Test der spezifischen numerischen Operationen in dieser spe zifischen Implementierung.

Fig. 10 eine tatsächliche Gerätereaktion von einem dreifachen Quadrupol-Massenspektrometer darstellt. Der mono-iso topische Peak wird erhalten, indem ein Analysengerät mit ausreichender Auflösung auf die gewählte Masse eingestellt wird, um die benachbarten isotopischen Peaks auszuschließen. Die Peak-Form wird durch Scannen des anderen Analysengerätes erhalten, wobei die Auflö sung auf die gleiche Auflösung eingestellt wird, die zur Erfassung des molekularen Clusters verwendet wer den muß.

Fig. 11 ein Scan-Bild des molekularen Clusters für Tetrachlor äthylen darstellt, wobei die Auflösung wie in Fig. 9 eingestellt ist.

Fig. 12 das dekonvolvierte Ergebnis ist, wenn die Methode auf die in Fig. 11 gezeigten Daten und die Gerätereaktion aus Fig. 10 angewendet wird.

Im einzelnen wird jetzt auf die bevorzugten Ausführungsformen der Erfindung eingegangen, wobei entsprechende Beispiele in den begleitenden Zeichnungen dargestellt sind.

In einem Massenspektrometer werden Ionen in einer Ionenquelle erzeugt. Für eine Strahlmaschine können die Ionen als Strömung in Einheiten von Ionen pro Sekunde gemessen werden. Wenn dieser Strahl für eine endliche Zeitspanne durch ein Ionen- Erfassungssystem in Abschnitte zerlegt wird, beobachtet das System eine ganzzahlige Anzahl von Ionen. Für einen Ionen speicher kann die Ionen-Intensität ebenfalls in Einheiten von Ionen gemessen werden, daher wird für im weiteren angenommen, daß eine gemessene Probe in Ionen-Einheiten gemessen wird. Dies bietet den zusätzlichen Vorteil, daß die Unsicherheiten in der Messung genau abgeschätzt werden können, da die Ionen- Zählung sich eng an die Poisson-Statistiken hält. Dies bildet die Grundlage der statistischen Auswertung der Zuverlässigkeit der Methode, wobei die angenommenen Daten für C₂Cl₄ (siehe Fig. 2-4) verwendet werden.

Der Ionenstrahl oder die Ionenwolke setzt sich aus einer Mischung verschiedener Arten zusammen, wobei jede von ihnen eine spezifische Element- und Isotop-Zusammensetzung aufweist. Jede einzelne Ionen-Art besitzt eine exakte Masse, die die Summe der exakten Masse der das Ganze bildenden einzelnen Atombestandteile ist. Jede Art ist im Ionenstrahl oder in der Ionenwolke in einer spezifischen Konzentration vorhanden. Eine Auflistung der spezifischen Massen mit den entsprechenden Intensitäts-Informationen ist ein Massenspektrum.

Atome setzen sich aus Protonen, Neutronen, Elektronen und der Energie zusammen, die die subatomaren Teilchen miteinander verbindet. Die Masse des Elektrons ist in der analytischen Massenspektrometrie für gewöhnlich vernachlässigbar, so daß die Molekulargewichte durch mehrere Protonen und Neutronen typisiert werden, die ungefähr 1 Dalton wiegen. Aus diesem Grund kann ein Massenspektrum als eine Sequenz diskreter Massenwerte charakterisiert werden, die durch ein Dalton und die entsprechenden Intenstitäts-Werte getrennt sind. Dies ist die Grundlage für die Gültigkeit der Einschränkung, die gleichmäßig beabstandete Peaks, also durch konstante Inter valle u getrennte Peaks erfordert (siehe Fig. 5). Der Massen defekt wird typischerweise über kurze Massenreichweiten in der niedrigauflösenden Massenspektrometrie vernachlässigt.

Die zur Messung eines Massenspektrums verwendeten Geräte weisen eine charakteristische Reaktion auf, die den Massenwert über eine Massenreichweite mit einer willkürlichen Form ver breitern. Wenn die Reaktion von einer Masse die Reaktion einer benachbarten Masse nicht überlappt, kann ein einfacher Schwer punkt einen guten Schätzwert für den korrekten Massenwert abgeben, und die entsprechende Intensität kann durch Summieren der Intensität jeder Probe innerhalb des Peaks bestimmt wer den. Überlappt die Reaktion einer Masse die Reaktion einer benachbarten Masse, ist die Festlegung eines genauen Schwer punkts (siehe Fig. 3) nicht möglich, so daß eine Art von Dekonvolution erforderlich ist, um die korrekten Werte für die Masse und Intensität jeder Art im Massenspektrum (siehe Fig. 4) zu schätzen.

Ist das Massenspektrum als eine Sequenz von Impulsen unter schiedlicher Intensität geformt, dann ergibt die Durchführung der Konvolution mit der Gerätereaktion auf eine einzige Masse eine Schätzung der Gerätereaktion auf eine Reihe von Massen. Die Aufgabe besteht darin, das Massenspektrum anhand der vorgegebenen Gerätereaktion auf eine einzige Masse sowie der Gerätereaktion auf eine Reihe von Massen zu extrahieren. Dies ist möglich, wenn eine Vereinfachung mit dem Ziel durchgeführt wird, die Massen mit einem konstanten Intervall u voneinander zu beabstanden.

Die Erfindung stellt ein Verfahren zur Dekonvolution nicht aufgelöster Spektraldaten bereit, die eine starke Rauschtole ranz aufweist. Die grundlegende Einschränkung, daß die Daten durch eine Reihe gleichmäßig beabstandeter Impulse angenähert werden (siehe Schritt 2 in der vorgenannten Zusammenfassung der Erfindung und Fig. 5), begrenzt den Einsatz des erfin dungsgemäßen Verfahrens nicht auf Systeme, die rein linear und periodisch arbeiten. Die meisten Systeme können durch stück weise lineare Zusammensetzung angenähert werden, und diese kleineren linearen Stücke stellen gute Kandidaten für die Dekonvolution nach dem erfindungsgemäßen Verfahren dar. Auch kann die Reaktion des Systems, wenn sie auf einen Impuls in Abhängigkeit von der Position innerhalb des Datenbereichs variiert, oft als Konstante über einen definierten Bereich behandelt werden.

Ein wichtiges Merkmal der Erfindung ist die Einschränkung, daß das gewünschte Ergebnis eine Reihe von gleichmäßig beabstande ten Impulsen mit unterschiedlicher Intensität darstellt. Diese Einschränkung ist besonders gut geeignet für niedrigauflösende Massenspektrometrie, und dies stellt das in der folgenden Ab handlung verwendete Modell dar, obwohl es sich auf viele andere Gerätesysteme ebenfalls anwenden lassen wird.

Schließlich, wie in der folgenden Ableitung gezeigt, wird die Extraktion des Massenspektrums durch Erzeugung eines Ergebnis vektors x und durch dessen Konvolution mit der Gerätereaktion h(t) erzielt, um ein rekonstruiertes Signal zu erhalten, das ein Schätzwert des ursprünglichen Signals ist. Der Ergebnis vektor x ist ein Vektor, der jeden Wert a_j als die Intensität eines entsprechenden Peaks liefert.

Unter der Einschränkung, daß die Massen durch ein konstantes Intervall u voneinander beabstandet sind (siehe Fig. 5), kann ein auf eine anfängliche Masse t bezogenes Massenspektrum mittels der Gleichung (1) angenähert werden, in der das ge wünschte Massenspektrum das Signal ist, das als Modell s(t) dargestellt ist.

Wird das Gerät massenlinear gescannt, können die Gerätereak tion und das erhaltene Massenspektrum als Sequenz von Proben im zeitlichen Bereich dargestellt werden, wobei jede Probe durch eine willkürliche Zeit von der anderen getrennt ist. Von den einzelnen Peaks wird angenommen, daß sie zueinander in gleichmäßigen Intervallen u beabstandet liegen, und die Inten sität jedes Peaks ist der Gewichtungskoeffizient a_j. Das gewünschte Massenspektrum ist das als Modell s(t) dargestellte Signal. Die Gerätereaktion ist eine finite Impulsreaktion, dargestellt als h(t). Die Konvolution der beiden Funktionen kann als s_*h dargestellt werden. Dadurch werden die Impulse bei jeder Masse durch die Reaktionsfunktion verschmiert. Der konvolvierte Ausgang y(t) sind die Daten, die vom Gerät gesam melt werden. Wenn das zugrundeliegende Massenspektralsignal s(t) durch die Gleichung (1) geschätzt werden kann, dann kann der konvolvierte Ausgang durch Gleichung (2) geschätzt werden.

Dabei ist a_j der Gewichtungskoeffizient und u die Verzögerung oder Masse oder zeitliche Verschiebung. Die Methode der klein sten Quadrate wird verwendet, um für a_j die besten Werte zu erzielen, die den Fehler zwischen der Modell-Funktion (t) und den vom echten System y(t) gesammelten Daten minimal werden lassen. Der Fehler kann daher als Gleichung (3) dargestellt werden.

error=y(t)-(t) (3)

Wenn Gleichung 3 für n Proben über den in Frage kommenden Bereich verwendet wird, dann wird der statistische Gesamt fehler mse (mse = mean sguared error) mit Gleichung (4) ausge drückt.

In Gleichung (4) ist n die Anzahl der Datenpunkte in dem zerlegten Spektrum. (In dieser und allen folgenden Gleichungen bezieht sich n direkt auf t durch eine Probenmenge, die in einer Einheit von Proben je amu oder Peak ausgedrückt wird, die sich wiederum selbst durch die Scan-Rate, die in Peaks oder amu je Sekunde ausgedrückt wird, auf die Zeit bezieht).

Wird der Ausdruck für (t) ersetzt, erhält man die Gleichung (5), in der j der Index für jeden Peak und die entsprechende, mit der Position jedes Peaks verbundene Verschiebung ist.

Diese Gleichung kann zur Bildung von Gleichung (6) erweitert werden.

Zur Minimierung dieses Fehlers ist ein Gleichungssystem zu erstellen, so daß die Veränderung im statistischen Gesamt fehler mse in bezug auf jeden Wert von a_j erhalten werden kann. Dies ist in Gleichung (7) dargestellt.

Danach ist der Fehler weiterhin zu minimieren, indem die Ableitung für jeden Wert von j auf Null gesetzt wird. Zusätz lich kann die Konstante 2 aus jedem Gleichungsteil entfernt werden, damit sich ein Gleichungssystem ergibt, eines für jeden Gewichtungskoeffizienten oder Peak a_j, wie in Gleichung (8) dargestellt.

Dieser Vorgang wird für alle Gewichtungskoeffizienten a₁, a₂ a₃, usw. wiederholt, um die Matrix-Darstellung für dieses Gleichungssystem aufzubauen.

Die in der Gleichung (10) gezeigten Substitutionen sind aus Gründen der Verdeutlichung vorgenommen worden.

let f_j=h(t-ju) and y=y(t) (10)

Mit diesen Substitutionen kann eine allgemeine Lösung in Form der Gleichung (11) ausgeschrieben werden.

Da eine Verschiebung beider Reihen um den gleichen Betrag genausoviel bedeutet, als ob überhaupt keine Verschiebung stattfände, führt Gleichung (12) zu einer weiteren Verein fachung.

f_of_o=f₁f₁=f₂f₂=f₃f₃=f₄f₄ . . . (12).

In analoger Weise liefert eine konstante Differenz im Ver schiebungsbetrag das gleiche Ergebnis, so daß Gleichung (13) zu einer noch weiteren Vereinfachung führt.

Dadurch werden Substitutionen ermöglicht, durch die die Diago nalen der Hauptmatrix gezwungen werden, konstant zu bleiben, weshalb Gleichung (14) das zu lösende Problem genau ausdrückt.

Jeder Ausdruck f_of_k ist die k-te Verzögerung der Autokorrela tion der Reaktionsfunktion f des Geräts. Jeder Ausdruck yf_k ist die k-te Verzögerung der Kreuzkorrelation der Geräte-Reak tionsfunktion f und der gesammelten Daten y. Das Endergebnis kann daher in der ohne weiteres anerkannten Form ausgedrückt werden, in der R_ff die Autokorrelationsfunktion und R_yf die Kreuzkorrelationsfunktion darstellt. Dies ist in Gleichung (15) gezeigt.

Dieses Gleichungssystem, das sich in dieser Form ausgedrückt ohne weiteres auswerten läßt, weist einige charakteristische Merkmale auf. Zunächst weist die Geräte-Reaktionsfunktion eine endliche Breite auf und führt über diese Breite hinaus zur Grundlinie oder Null. Gilt die Autokorrelationsfunktion für eine Verschiebung, die größer als die Breite der Gerätereak tion ist, dann beträgt der Wert Null. Weist die Gerätereaktion beispielsweise eine Peak-Breite von 4 amu auf, und ist das gewünschte Ergebnis eine Reihe von Impulsen mit einer Beab standung von 1 amu, dann gibt es außer einer Null-Verschiebung nur drei Verschiebungen, die einen Wert ungleich Null ergeben. Die Berechnung dieser vier Autokorrelationswerte ermöglicht das Ausfüllen der sieben Diagonalen. Die Spannweite der zu dekonvolvierenden Peak-Cluster bestimmt die Anzahl der zu bestimmenden Gewichtungskoeffizienten a_j und die Gesamtgröße der sich ergebenden Matrix. Die gesammelten Daten müssen in Fensterausschnitte gelegt werden und bis zu einer Breite, die gleich oder größer als die Breite der Impulsreaktion ist, mit Nullen gefüllt werden, um Endauswirkungen in der Berechnung zu verhindern.

Die Gleichung (15) ist eine besondere Form, die als Toeplitz bekannt ist und in einer Operation gelöst werden kann; nach Art des Problems ist die in zwei Schritten ausgeführte Methode der Singulärwert-Auflösung SVD (SVD = Singular Value Decompo sition) vorzuziehen. Die SVD-Methode ist in Büchern für stan dardisierte numerische Verfahren wie beispielsweise Numerical Recipes in C gut dokumentiert und wird als bevorzugte Methode zur Lösung der meisten Probleme linearer kleinster Quadrate bezeichnet.

Kurz gesagt konvertiert SVD die Standardform für die Lösung A·x = b von x = A^-1 b in eine Form, in der A^-1 durch V·W·U^T ersetzt wird. Bei dieser Ausdrucksweise sind U und V orthogonale Matrizen und W ist eine diagonale Matrix. Alle anderen, kleineren Impulsfrequenzteiler entlang der Diagonale der W-Matrix können auf Null gesetzt werden.

Ein Rauschen hat keinen störenden Einfluß auf die Lösung der Pseudo-Inversen, da SVD selbst eine Methode der besten Ent sprechung ist, und Fehler aufgrund von Rauschen und Abrun dungsfehler sich von den Anfangsrängen nicht zu den letzteren fortsetzen. In dieser Anwendung charakterisiert die Berechnung der Pseudo-Inversen die Gerätereaktion über einen vorgegebenen Bereich von Massen mit einer vorgegebenen Peak-Beabstandung. Die Rücksubstitution, bei der diese Pseudo-Inverse und der Kreuzkorrelationsvektor b zur Berechnung des Vektors x für Werte von a_j verwendet wird, ist der schnellste Teil der Rechenoperation und kann in Echtzeit für wiederholte Daten sammlung über den in Frage kommenden Massenbereich durchge führt werden, wobei dieser Operationsmodus für Massenspek trometer typisch und der Operation vieler anderer Analysenge räte ähnlich ist.

Der abschließende Teil der zu erläuternden Operation ist die entsprechende Ausrichtung der gleichmäßig beabstandeten Peaks mit ihrer korrekten Position innerhalb der gesammelten Daten. Ist die korrekte Position der Peaks aus einem früheren Versuch oder einer Geräte-Kalibrierung bekannt, dann kann diese Infor mation benutzt werden, um den Anfangsindex für den Kreuzkorre lationsschritt korrekt zu spezifizieren. In diesem Fall sind nur die jeweiligen Peak-Intensitäten unbekannt.

Es ist nicht notwendig, die korrekte, für diese Methode anzu wendende Position zu kennen, da jede mögliche Position aus probiert und die korrekte Position durch Konvolution des Lösungsvektors x mit der Geräte-Reaktionsfunktion h und durch Vergleichen des Ergebnisses mit dem ursprünglichen Datenpuffer bestimmt werden kann. Die beste Entsprechung wird diejenige mit dem geringsten statistischen Gesamtfehler sein. Aus der mit dem geringsten statistischen Gesamtfehler mse verbundenen Verschiebung kann die korrekte Massenposition für das Peak- Cluster bestimmt werden; dabei sind die Werte für a_j im Lö sungsvektor x, die mit dem geringsten statistischen Gesamt fehler mse verbunden sind, der beste Schätzwert für die Inten sität jedes Peaks innerhalb des Clusters.

Die Art der Methode charakterisiert die Reaktion des Gerätes und weist den größten Teil der rechnerischen Belastung diesem Schritt zu, so daß der abschließende Schritt, der die Dekon volution der Meßdaten umfaßt, relativ einfach ist. Moderne digitale Signalprozessoren und Array-Prozessoren können diesen letzten Schritt oft so schnell ausführen, wie die Rohdaten gesammelt werden, so daß die Ergebnisse mit einer angemessenen Zeitverzögerung in Echtzeit zur Verfügung stehen.

Fig. 6 zeigt ein Fließdiagramm der erfindungsgemäßen Dekon volutions-Methode, das sich auf den Überblick über die Erfin dung in der Zusammenfassung der Erfindung sowie auf die in der vorgenannten detaillierten Beschreibung der Erfindung bereit gestellten Ableitungen bezieht. Fig. 7 ist das tatsächliche Dekonvolutions-Ergebnis für die angenommenen C₂Cl₄-Daten, wobei die Werte aus den Fig. 2 und 3 als Eingangsgrößen benutzt werden.

Um die Gültigkeit dieser Annäherungsmethode zu testen und die Auswirkung von Rauschen auf die Ergebnisse auszuwerten, wurden Testdaten für Äthylenchlor auf der Grundlage des theoretischen isotopischen Clusters erzeugt. Signalintensität und Peak- Breite wurden variiert und Poisson-Statistiken angenommen, um den entsprechenden Rauschbetrag auf jeden Datenpunkt aufzuad dieren. Das oben beschriebene Verfahren wurde auf jeden von 100 unabhängig voneinander vorbereiteten Datensätzen für jede Versuchsbedingung angewendet. Dabei wurde die relative Stan dard-Abweichung für die Intensität des unteren Peak aus dem Cluster und die Standard-Abweichung in amu für die Ausrichtung des Clusters bestimmt.

Relative Standard-Abweichung für Tetrachloräthylen

50 Proben je amu - Strömung in Ionen/Probe

Beträgt die Peak-Breite ein amu, ist die Änderung in der Intensität konsistent mit der gesamten Poisson-Statistik für die gesamte Anzahl der im Bereich jedes Peaks beobachteten Ionen. Die Linie in Fig. 8 für Peaks mit ein amu Breite ist der theoretische Grenzwert für die erwartete relative Stan dard-Abweichung. Sobald sich die Peak-Breite vergrößert, beginnt das Rauschen von den benachbarten Peaks zur Veränder lichkeit des dem Peak zugrundeliegenden Bereichs dergestalt beizutragen, daß die Veränderlichkeit nicht nur von der Pois son-Statistik des einzelnen Peaks, sondern auch von der Stati stik der überlappenden oder störend einwirkenden Peaks ab hängt. Die Linien für die breiteren Peaks hängen daher von den Daten ab. Die relative Standard-Abweichung ist ein dimensions loser Parameter, der mit der Statistik über die Anzahl von Ionen in einem Peak konsistent ist. Liegt beispielsweise eine Messung in Ionen-Einheiten mit Poisson-Statistik vor, dann ist die Veränderlichkeit gleich dem Mittelwert und die Standard- Abweichung ist die Quadratwurzel aus dem Mittelwert. Eine Messung von 10 000 Ionen wird daher eine Standard-Abweichung von 100 und eine relative Standard-Abweichung von 1 Prozent aufweisen. Eine Messung von 100 Ionen wird eine Standard- Abweichung von 10 und eine relative Standard-Abweichung von 10 Prozent aufweisen. Dies ist der theoretische Grenzwert und entspricht den Ergebnissen für nach Einheiten aufgelöste Peaks.

Das Chlor-Cluster für Tetrachloräthylen weist größere, zwei amu voneinander beabstandete Peaks auf, so daß die Ergebnisse für Peaks mit einer Breite von 2 amu den Ergebnissen für ein amu sehr nahe kommen. Die C¹³-Isotop-Peaks, die zwischen die Haupt-Chlorisotop-Peaks fallen, weisen aufgrund ihrer geringe ren Intensität größere Fehler auf, dies ist jedoch nicht tabellenmäßig erfaßt oder graphisch dargestellt. Selbst wenn die Peaks sehr breit sind, variiert die relative Standard- Abweichung proportional zur Quadratwurzel aus der Peak-Inten sität mit einer systematischen Verschlechterung, die auf die statistische Fluktuation des Signals von den überlappenden Peaks zurückzuführen ist. Wenn diese Versuchsreihe mit einem einzelnen Peak wiederholt wird, überlappen die Linien, wie erwartet, für alle Peak-Breiten den theoretischen Grenzwert. Dies ist in Fig. 9 dargestellt.

Fig. 10 ist eine tatsächliche Gerätereaktion von einem drei fachen Quadrupol-Massenspektrometer. Der mono-isotopische Peak wird erhalten, indem ein Analysengerät mit ausreichender Auflösung auf die gewählte Masse eingestellt wird, um die benachbarten isotopischen Peaks auszuschließen. Die Peak-Form wird durch Scannen des anderen Analysengerätes erhalten, wobei die Auflösung auf die gleiche Auflösung eingestellt wird, die zur Erfassung des molekularen Clusters verwendet werden muß.

Fig. 11 stellt ein Scan-Bild des molekularen Clusters für Tetrachloräthylen dar, wobei die Auflösung wie in Fig. 10 eingestellt ist.

Fig. 12 ist das dekonvolvierte Ergebnis, wenn die Methode auf die in Fig. 11 gezeigten Daten und die Gerätereaktion aus Fig. 10 angewendet wird.

In einer weiteren Versuchsreihe wurde die Auswirkung von Probenanzahl per amu auf die Ergebnisse von Intensität und Massenposition untersucht. Es bestand keine nennenswerte Auswirkung auf die Intensitätsergebnisse in Abhängigkeit von Probenanzahl je amu. Eine geringe Auswirkung zeigte sich auf den durchschnittlichen Massenfehler in Abhängigkeit von Pro benanzahl je amu, aber im allgemeinen zeigte sich keine nach teilige Auswirkung durch zu viele Proben je amu. Zu wenig Proben je amu schränken die möglichen Ergebnisse ein, da von den Peaks angenommen wird, daß sie auf eine der Probenpositio nen ausgerichtet sind. Fällt die Probenposition zufällig auf die korrekte Peak-Position, dann werden Fehler unterdrückt, da die nächstmögliche Position sich von der richtigen bedeutend unterscheidet. Sind die Proben nicht richtig auf die korrekte Position eines Peaks ausgerichtet, dann ist die korrekte Ant wort unmöglich. Die beste Näherungsweise besteht darin, einen ausreichend feinen Probenabstand zu benutzen, um die erforder liche Präzision zu erreichen. Sind beispielsweise Antworten auf ein Zehntel amu ausreichend, dann sind vielleicht zwanzig Proben je amu angemessen.

Die Methode kann also auch auf andere Peak-Dichten angewendet werden. Durch einfache Spezifizierung eines kleineren, festen Abstands zwischen den Peaks können Peaks an diesen Positionen gefunden werden. Beispielsweise weisen Cluster mit mehrfach geladenen Ionen Peaks mit Masse-Ladungs-Verhältnissen in einer Beabstandung von Bruchteilen auf. Im Grenzfall kann die Methode auf Peaks an jeder Probenposition angewendet werden. In der Praxis werden die besten Ergebnisse jedoch mit der geringstmöglichen, geeigneten Anzahl von Peaks erzielt, indem die Antwort erzwungen wird.

Optimale Ergebnisse werden erzielt, wenn das zu dekonvolvie rende Cluster isoliert ist und die Daten zu beiden Seiten des Cluster zur Grundlinie hin abfallen. Dies ist in manchen Fällen nicht möglich, und es ist erforderlich, eine Art Fen sterausschnitt zu bilden. Eine Methode, das Signal auf die Grundlinie zu zwingen, besteht in der Dekonvolution der Daten von einer Seite und der Subtraktion der mit der Gerätereaktion konvolvierten Ergebnisse. Damit müßte der größte Teil des Signals aus dem Datenpuffer an der Anstiegsflanke entfernt sein. Es ist auch möglich, diese Methode innerhalb einer Wiederholungsschleife anzuwenden, wie dies in Numerical Reci pes in C als Methode zur Ergebnisverbesserung beschrieben ist.

Zusammenfassend stellt diese Erfindung eine Methode und eine Einrichtung zur Erzielung des besten Schätzwertes der Position und Intensität jedes Peaks in einem Cluster von Massenspek tral-Peaks bereit. Anhand der Gerätereaktion auf eine einzelne Masse (siehe Fig. 2) und der Gerätereaktion auf eine Reihe von Massen (siehe Fig. 3) extrahiert die Erfindung das Mas senspektrum durch Dekonvolution nicht aufgelöster Spektral daten. Das Ergebnis ist ein diskretes Massenspektrum (siehe Fig. 7) mit nennenswert reduzierten Rauschen.

Claims

1. Vorrichtung zur Erzeugung einer diskreten Massenspek trums-Ausgangsleistung mit Peak-Positionen und entspre chenden Intensitäten, wobei diese Einrichtung eine Geräte reaktion aufweist, die durch einen Wert einer Referenz- Peak-Form dargestellt ist mit einer Einrichtung (12) zur Erzeugung einer Reihe von Impulsen, einem Datenerfassungs system (13) zur Erzielung eines Spektrums mit einem nicht aufgelösten Cluster von Peaks, welche die Reihe von Impul sen umfassen, wobei die Reihe von Impulsen die Konvolution der Einrichtungsreaktion auf einen Modell-Impuls und das diskrete Massenspektrum darstellt, und einen Computer (14) aufweist, gekennzeichnet durch Einrichtungen zur Erzielung der Gerätereaktion auf einen Modell-Impuls und Protokollierung der Gerätereaktion auf einen Modell-Impuls in dem Computer;
Einrichtungen zur Erfassung der von mit der Gerätereaktion konvolvierten Impuls-Reihe und Protokollierung der konvol vierten Reihe von Impulsen in dem Computer;
Einrichtungen, um aus der konvolvierten Reihe von Impulsen die Intensität und Position jeder Impulsreihe zu extrahie ren, wobei die Extraktionseinrichtungen ein im Computer gespeichertes Computer-Programm umfassen, das mit der Methode der kleinsten Quadrate arbeitet, um die Intensität und Position jedes Impulses aus der Reihe von Impulsen unter der Einschränkung zu erhalten, daß die Reihe von Impulsen Beabstandungen mit konstanten Intervallen auf weist; und
Einrichtungen zur Bereitstellung des diskreten Massenspek trums als Ausgangsleistung des Computers.

2. Vorrichtung nach Anspruch 1, wobei das Computer-Programm zur Extraktion der Intensität jedes Impulses aus der Reihe folgendes aufweist:

(a) eine Einrichtung zur Erzeugung einer Autokorrelations- Matrix für die Gerätereaktion und zur Speicherung der Autokorrelations-Matrix im Computer;
(b) eine Einrichtung zur Erzeugung der Inversen oder Pseudo- Inversen der Autokorrelations-Matrix und zur Speicherung der Inversen oder Pseudo-Inversen im Computer;
(c) eine Einrichtung zur Auswahl eines Anfangsproben-Index des Spektrums des nicht aufgelösten Clusters von Peaks;
(d) eine Einrichtung zur Erzeugung eines daraus resultierenden Kreuzkorrelations-Vektors und zur Speicherung des Kreuz korrelations-Vektors im Computer; und
(e) eine Einrichtung zur Erzeugung eines Ergebnisvektors mit Elementen von Gewichtungskoeffizienten aus der Inversen oder Pseudo-Inversen der Autokorrelations-Matrix und des Kreuzkorrelations-Vektors und zur Speicherung des Ergeb nisvektors im Computer.

3. Vorrichtung nach Anspruch 1, wobei das Computer-Programm zur Extraktion der Position jedes Impulses aus der Reihe folgendes aufweist:

(f) eine Einrichtung zur Konvolution des Werts der Referenz- Peak-Form der Gerätereaktion und des Ergebnisvektors und zur Speicherung der Konvolution im Computer; und
(g) eine Einrichtung zum Vergleich durch Berechnung des sta tistischen Gesamtfehlers der Konvolution des Werts der Referenz-Peak-Form der Gerätereaktion sowie des Ergebnis vektors mit dem Datenspektrum eines nicht aufgelösten Clusters von Peaks und zur Speicherung des Vergleichs im Computer;
(h) eine Einrichtung zur Inkrementierung des Anfangsproben- Index und zur Wiederholung der Schritte (d) bis (g);
(i) eine Einrichtung zur Wiederholung des Schrittes (h), bis die inkrementierte Anfangsprobe das Intervall des Peak-Ab stands überspannt; und
(j) eine Einrichtung zur Auswahl des geringsten statistischen Gesamtfehlers der Konvolution des Wertes der Referenz- Peak-Form der Gerätereaktion und des Ergebnisvektors zur Erzeugung der Peak-Positionen der diskreten Massenspek trum-Ausgangsleistung und zur Korrelierung der Peak-Posi tionen mit dem Ergebnisvektor als entsprechende Intensitä ten der diskreten Massenspektrum-Ausgangsleistung.

4. Verfahren unter Verwendung eines Massenspektrometer-Gerä tes mit einer Reaktion, die durch einen Wert einer Refe renz-Peak-Form dargestellt wird, eines Datenerfas sungssystems zur Gewinnung eines Spektrums eines nicht aufgelösten Clusters von Peaks, sowie einem Computer mit Datenpuffer, wobei die das Verfahren zur Erzeugung einer diskreten Massenspektrum-Ausgangsleistung Peak-Positionen und entsprechende Intensitäten aufweist, gekenn zeichnet durch folgende Schritte:

(a) Gewinnung eines Werts einer Referenz-Peak-Form der Geräte reaktion und Speicherung des Werts der Referenz-Peak-Form im Computer;
(b) Eingabe eines Peak-Beabstandungs-Intervalls, das mit dem Wert der Referenz-Peak-Form konsistent ist, in den Compu ter;
(c) Erzeugung der Autokorrelations-Matrix für die Gerätereak tion und Speicherung der Autokorrelations-Matrix im Compu ter;
(d) Erzeugung der Inversen oder Pseudo-Inversen der Autokorre lations-Matrix und Speicherung der Inversen oder Pseudo- Inversen im Computer;
(e) Gewinnung eines Datenspektrums eines nicht aufgelösten Clusters von Peaks mit Probenindices und Speicherung des Spektrums im Computer;
(f) Auswahl eines Anfangsproben-Index des Spektrums des nicht aufgelösten Clusters von Peaks, wobei der Anfangsproben- Index zu Beginn des Datenpuffers die in Schritt (e) gewon nenen Daten enthält;
(g) Erzeugung eines Kreuzkorrelations-Vektors aus den aus Schritt (e) gewonnenen Daten und der in Schritt (a) erhal tenen Gerätereaktion;
(h) Erzeugung eines Ergebnisvektors von Gewichtungskoeffizien ten aus der Inversen oder Pseudo-Inversen der Autokorrela tions-Matrix und des Kreuzkorrelations-Vektors, und Spei cherung der Gewichtungskoeffizienten im Computer;
(i) Konvolution des Wertes der Referenz-Peak-Form der Geräte reaktion und des Ergebnisvektors, und Speicherung der Kon volution im Computer;
(j) Vergleich durch Berechnung des statistischen Gesamtfehlers der Konvolution des Werts der Referenz-Peak-Form der Gerätereaktion sowie des Ergebnisvektors mit dem Daten spektrum eines nicht aufgelösten Clusters von Peaks, und Speicherung des Vergleichs im Computer;
(k) Inkrementierung des Anfangsproben-Index und Wiederholung der Schritte (g) bis (j);
(l) Wiederholung des Schrittes (k), bis die inkrementierte Anfangsprobe das Intervall des Peak-Abstands überspannt hat; und
(m) Auswahl des geringsten statistischen Gesamtfehlers der Konvolution des Wertes der Referenz-Peak-Form der Geräte reaktion und des Ergebnisvektors zur Erzeugung der Peak- Positionen der diskreten Massenspektrum-Ausgangsleistung und Korrelierung der Peak-Positionen mit dem Ergebnis vektor als entsprechende Intensitäten der diskreten Mas senspektrum-Ausgangsleistung.

5. Verfahren unter Verwendung eines Massenspektrometer-Gerä tes mit einer Reaktion, die durch einen Wert einer Refe renz-Peak-Form dargestellt wird, eines Datenerfassungs systems zur Gewinnung eines Spektrums eines nicht aufgelö sten Clusters von Peaks, sowie eines Computers mit Daten puffer, wobei das Verfahren zur Erzeugung einer diskreten Massenspektrum-Ausgangsleistung Peak-Positionen und ent sprechende Intensitäten aufweist, gekenn zeichnet durch
Gewinnung einer Gerätereaktion auf einen Modell-Impuls;
Protokollierung der Gerätereaktion im Computer;
Erfassung der mit der Gerätereaktion konvolvierten Reihe von Impulsen;
Protokollierung der konvolvierten Reihe von Impulsen im Computer;
Extraktion der Intensität und Position jeder Reihe von Impulsen aus der konvolvierten Reihe von Impulsen durch Starten des im Computer gespeicherten Computer-Programms, das mit der Methode der kleinsten Quadrate arbeitet, um die Intensität und Position jedes Impulses aus der Reihe von Impulsen unter der Einschränkung zu gewinnen, daß die Reihe von Impulsen Beabstandungen mit konstanten Inter vallen aufweist; und
Bereitstellung des diskreten Massenspektrums als Ausgangs leistung des Computers.