DE2309054A1 - Verfahren und vorrichtung zum bestimmen des wertes einer fuer zwei reelle zeitfunktionen definierten zweideutigkeitsfunktion - Google Patents
Verfahren und vorrichtung zum bestimmen des wertes einer fuer zwei reelle zeitfunktionen definierten zweideutigkeitsfunktionInfo
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Description
410-20.245P 23. Februar I973
COMMISSARIAT A L1 ENERGIE ATOMIQUE
Paris (Frankreich)
Verfahren und Vorrichtung zum Bestimmen des Wertes einer für zwei reelle Zeitfunktionen definiertenZweideutigkeitsfunktion
Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zum Bestimmen des Wertes einer für zwei reelle, Änderungen zweier in einem
Zeitintervall von -T bis +T gegebener elektrischer Signale darstellende Punktionen X(t) und Y(t) der Zeit t durch die
Beziehung
/-PTf i f t X(t) Y(t-r)e dt
-CD
definierten Zweideutigkeitsfunktion, in der r für eine Verzögerung
und f für eine Frequenz stehen, sowie auf Vorrich-
4lO-(B443O.3)-DfBk
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tungen zum Durchführen eines solchen Verfahrens.
Ein wesentliches Anwendungsgebiet für die Erfindung liegt in der Signalverarbeitung, wie sie beispielsweise
bei der Auswertung physikalischer Messungen erforderlich ist.
Den verschiedenen Arbeitsweisen für die Untersuchung von physikalische Größen darstellenden Signalen liegen bekanntlich
zwei Grundmethoden zugrunde: die Korrelationsmethode und die Methode der Fourier-Transformation. Bezeichnet
man mit X(t) und Y(t) Punktionen der Variablen t, die beispielsweise zeitliche Veränderungen einer physikalischen
Größe darstellen, so ist die Autokorrelationsfunktion C(r) durch nachstehende Gleichung definiert:
X(t) X · (t - r) dt (1),
wobei r für eine Verzögerung steht, und die Interkorrela
tionsfunktion Cf(r) ist definiert durch:
lim 1 /T
—T
X(t) . γ* (t - r) dt (Γ ).
Ebenso ist es bekannt, daß sich die Fourier-Transformation
P(f) für die Punktion X(t) ergibt zu:
P(f) . / X(t)e -2iilft dt (2),
-OO
wobei f für eine Frequenz steht und X(t) zur Klasse L2 der
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Punktionen mit summierbarem Quadrat gehört.
Die Korrelationsfunktionen und die Fourier-Punktionen
sind Gegenstand zahlreicher früherer Patente, und das Gleiche gilt für die Verfahren zu ihrer Berechnung und die Vorrichtungen
zu ihrer Anwendung.
Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf eine neue Punktion, die in gewisser Weise die beiden Transformationsarten nach den Beziehungen (ll, (1T) und (2) verallgemeinert,
indem sie für die Verarbeitung eines Signals X(t) eine Funktion A(r,-f; zweier Variablen r und f verwendet,
die in folgender Weise definiert ist:
xH» -2TT ift
A(r,f) = /x(t) · Y* (t - r)e dt (5).
Ein Vergleich mit den Transformationen (!') und (2) zeigt sofort, daß die Punktion A(r, f), wie sie von der
vorliegenden Erfindung erfaßt wird, als eine doppelte Korrelationsfunktion für eine Korrelation in der Zeit und
in der Frequenz betrachtet werden kann. Es ist nämlich offensichtlich, daß unter der Annahme r = O für die Beziehung (3)
eine Fourier-Transformation der Funktion X(t) Y* (t) erhalten
wird, während sich unter der Annahme f = O die durch Beziehung (I1) definierte Interkorrelationsfunktion ergibt.
Diese doppelte Korrelationsfunktion A(r, f), die im folgenden als Zweideutigkeitsfunktion bezeichnet werden soll, kennzeichnet
in gewisser Weise das Auflösungsvermögen des Signals bei zeitlicher und frequenzmäßiger Verschiebung. Die Verwendung
einer solchen Punktion leistet Dienste, die analog zu denen der Korrelationsfunktionen oder der Fourier-Trans-
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formation sind und auf benachbarten Anwendungsgebieten liegen.
Die Definition (j5) für die Zweideutigkeitsfunktion legt
eine gewisse Anzahl von Hypothesen und Eigenschaften mathematischer Ordnung für die Funktionen X(t) und Y(t) nahe.
Obwohl sich die durch die Beziehung (J>) definierten Operationen
nicht für alle Funktionen mit voller Strenge durchführen lassen, so kann man dessen ungeachtet doch zeigen,
daß sich der Zweideutigkeitsoparator auf die Quasigesamtheit
der Funktionen anwenden läßt, die physikalische Erscheinungen und insbesondere diejenigen davon darstellen,
deren repräsentative Funktionen willkürlich, stationär, periodisch oder vorübergehend sind und die zur Klasse iß
der Funktionen mit summierbarem Quadrat gehören.
Die Berechnung dieser Zweideutigkeitsfunktion bietet Schwierigkeiten, die von zweierlei Art sind: zum einen sind
die Funktionen X(t) und Y(t) in der Praxis nicht durch ihre
analytische Darstellung, sondern durch eine physikalische Darstellung gegeben, so daß sich die in der Definition für
die Zweideutigkeitsfunktion A(r, f) vorgeschriebene Integration nicht mit rein analytischen Mitteln durchführen läßt;
zum anderen kann die Integrationsdauer in der Praxis nicht unendlich gehalten werden, so daß sich die Zweideutigkeitsfunktion nicht mit im Unendlichen liegenden Integrationsgrenzen,
sondern nur für ein endliches Zeitintervall bestimmen läßt, das im folgenden zu 2T angenommen werden soll. Außerdem
ist zu beobachten, daß die oben definierte Zweideutigkeitsfunktion A(r, f) von wahrem Interesse nur in dem Maße
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ist, in dem sie sich mit praktischen Mitteln berechnen läßt, ohne daß dazu Geräte von übermäßiger Kompliziertheit
erforderlich wären.
Gegenstand der Erfindung sind daher ein Verfahren zum Bestimmen dieser Zweideutigkeitsfunktion und eine
nach diesem Verfahren arbeitende Vorrichtung, die eine Berechnung dieser Punktion mit einfachen Mitteln ermöglichen,
wobei von bekannten Techniken Gebrauch gemacht wird.
Genauer gesagt ist Gegenstand der Erfindung zunächst ein Verfahren zum Bestimmen des Wertes einer für zwei reelle,
Änderungen zweier in einem Zeitintervall von -T bis +T gegebener elektrischer Signale darstellende Punktionen
X(t) und Y(t) der Zeit t durch die Beziehung
/ -2TT ift
A(r, f) = /x(t) Y(t - r)e dt
definierten Zweideutigkeitsfunktion, in der r für eine Verzögerung
und f für eine Frequenz stehen, das erfindungsgemäß dadurch gekennzeichnet ist, daß man zwei willkürliche
und unabhängige elektrische Signale B1(t) und Bg(^) erzeugt,
die zwischen den Werten -A1 und +A1 bzw. -Ap und +A
gleichförmig verteilt sind, wobei die Werte A1 Und A größer
sind als die von den Punktionen X(t) und Y(t) angenommenen Maximalwerte, daß man Hilfssignale Z1(t) und Z (t) bildet,
indem man jeweils zu den beiden willkürlichen Signalen B1Ct)
und B2(t) die Signale X(t) und Y(t) hinzufügt, daß man das
Vorzeichen dieser Hilfssignale Zj(t) und Z2(t) bestimmt und
so zwei binäre Polaritätssignale sgnZ^t) und sgnZp(t)
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gewinnt, daß man jedes der Polaritätssignale sgnZj(t) und
sgnZp(t) in gleichmäßig über ein Zeitintervall O verteilten
Zeitpunkten ρ 0 abtastet und damit N Abtastpaare sgnZj(pö) und sgnZ2(p0) gewinnt, wobei ρ eine ganze Zahl
ist, die zwischen -T/O und +T/ON Werte annimmt, daß man
alle der Abtastung sgnZ2(p0) vorhergehenden Abtastungen
des Vorzeichens von Z2(t) speichert und damit Z2 (pO -qO)
erhält, wobei q eine der Bedingung 0<q<p genügende ganze
Zahl ist, daß man jede der Abtastungen sgnZp(pO - qO) für alle Werte von q mit der Abtastung sgnZ,(pO) multipliziert
und diese Multiplikation für alle Werte von ρ durchführt, was Abtastungsprodukte der Form sgnZ2(p0 - qO) . sgnZi(pO)
ergibt, und daß man für jeden festen Wert von q eine Fourier-Transformation für die als Funktionen der Zeit ρ betrachteten
Abtastungsprodukte durchführt, was bis auf den etwa bekannten Multiplikationsfaktor AjA2/2T die Abtastungen der
zu bestimmenden Zweideutigkeitsfunktion ergibt.
Eine bevorzugte Ausführungsvariante des erfindungsgemäßen Verfahrens ist dadurch gekennzeichnet, daß man zur Gewinnung
der Fourier-Transformationen synchron zur Abtastung der Polaritätssignale sgnZj(t) und sgnZ2(t) Amplitudenabtastungen
cos £- KpO und/oder sin Jj- Kp0 für die Werte einer von
T 2T x
1 einschließlich bis ~~q einschließlich wachsenden ganzen
Zahl K bildet, für jeden Wert von q das Signal sgnZj(pO) ·
sgnZ2(p0 - qO) mit den Signalen cos —ψ- KpO und/oder
sin -~- KpO vom gleichen Index ρ multipliziert und dies
für alle aufeinanderfolgenden Werte von ρ durchführt und alle Produkte mit gleichen Indizes q und K für die verschiedenen
Werte von ρ zusammenfügt, wobei die erhaltene Summe
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die Abtastung der Zweideutigkeitsfunktion in Relation zur
Frequenz f = *5ψ- und zur Verzögerung r = q darstellt.
Gegenstand der Erfindung ist weiter eine Vorrichtung zum Durchführen des erfindungsgemäßen Verfahrens, die sich
dadurch gekennzeichnet, daß sie zwei Eingänge für den Empfang der elektrischen Signale X(t) bzw. Y(t), zwei Generatoren zum
Erzeugen der willkürlichen und unabhängigen Signale Bj(t) und B2(t), einen Taktgeber für die Abgabe von Impulsen mit der
Abtastfrequenz I/O, einen ersten Kanal mit einem Mischer
für die Signale Y(t) und B2(t), einem Detektor für das Vorzeichen
des Ausgangssignals des Mischers zur Abgabe eines
Polaritätssignals als erstes Eingangssignal für ein außerdem mit den Impulsen des Taktgebers gespeistes und Abtastungen
sgnZ2(pO) abgebendes logisches UND-Tor und einem an das
UND-Tor angeschlossenen Schieberegister mit N Stufen und Vorschub durch die Taktgeberimpulse, einen zweiten Kanal
mit einem Mischer für die Signale X(t) und B1(t) und einem
Detektor für das Vorzeichen des Ausgangssignals des Mischers zur Abgabe eines Polaritätssignals als erstes Eingangssignal
für ein außerdem mit den Impulsen des Taktgebers gespeistes und Abtastungen sgnZjipO) abgebendes logisches UND-Tor,
N parallelgeschaltete Exclusiv-ODER-Tore, von denen jeweils
ein Eingang an das UND-Tor des zweiten Kanals angeschlossen ist, während der andere Eingang für das Tor vom Rang q
mit der Stufe gleichen Ranges im Schieberegister des ersten Kanals verbunden ist, und Einrichtungen zur parallelen Vornahme
der Fourier-Transformation für die N am Ausgang jedes
der N Exclusiv-ODER-Tore erscheinenden Signale enthält.
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Eine bevorzugte AusfUhrungsform für eine solche Vorrichtung
ist dadurch gekennzeichnet, daß die Einrichtungen zur Vornahme der Fourier-Transformation einen vom Taktgeber gesteuerten
Abtastgenerator zum parallelen Abtasten von N mit K=I bis K=N numerierten Ausgängen, von denen der
Ausgang vom Range K Abtastungen cos ψ KpO oder sin ψ KpO
liefert, und N identische Stufen mit durch q bezeichnetem Rang aufweist, die jede aus N Kreisen mit durch K bezeichnetem
Rang bestehen, von denen jeder einen ausgangsseitig mit einem Integrator verbundenen Multiplikator enthält,
wobei die Multiplikatoren der N Kreise ein und derselben Stufe vom Range q sämtlich mit dem Exclusiv-ODER-Tor vom
Range q und die N zu den N Stufen gehörigen Multiplikatoren vom gleichen Range K sämtlich mit dem gleichrangigen
Ausgang des Abtastgenerators verbunden sind, ein Multiplikator eines Kreises vom Range K der Stufe vom Range q nacheinander
während der Variation von ρ von -T/0 zu +T/0 dem Integrator Produkte der Form [ sgnZ2(p0 - qO) · sgnZjfpO)!
cos ψ KpO und/oder [sgnZ2(p0 - q0) · sgnZ,(pO)] sin f KpO
zuführt und dieser Integrator an seinem Ausgang die Summe dieser Produkte abgibt, wobei jede Endsumme eine Abtastung
der Zweideutigkeitsfunktion in Relation zur Frequenz f = K/2T und zur Verzögerung r = q0 darstellt.
Zur weiteren Erläuterung der Erfindung und ihrer Merkmale
und Vorteile sollen nunmehr ein Arbeitsbeispiel für den Sonderfall, daß die Funktionen X(t) und Y(t) unbeschadet
der Allgemeingültigkeit der Erläuterungen gleich sind, und ein Ausführungsbeispiel für eine erfindungsgemäß
ausgebildete Vorrichtung unter Bezugnahme auf die Zeichnung
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näher beschrieben werden. Dabei zeigen in der Zeichnung:
Fig. 1 und 2 Näherungswerte für A(o, f) bzw. A(IO,f)
für eine spezielle Funktion X(t) bei einer Abtastung dieser Funktion an η = 500 oder η = 1000
Punkten, wobei diese Näherungswerte mit den exakten Werten in Vergleich gesetzt sind,
Fig. 3 ein Blockschaltbild für eine Vorrichtung zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens
und
Fig. 4 ein Blockschaltbild für den Aufbau einer Stufe für die Vornahme der Fourier-Transformation an
den von den Exclusiv-ODER-Toren der Schaltung von Fig. 3 abgegebenen Signalen.
Die oben durch die Beziehung (3) definierte Zweideutigkeilsfunktion
läßt sich natürlich nach der Trapezmethode insbesondere in einem Elektronenrechner ausrechnen. Diese Arbeitsweise
ist jedoch sehr langwierig und umständlich, mit der vorliegenden Erfindung wird dagegen ein wesentlich rascheres
Rechenverfahren vorgeschlagen, das darin besteht, daß als Näherungswert für die Zweideutigkeitsfunktion der
Ausdruck:
A1A0 / _2ir ift
±£ / sgnZ,(t) ♦ sgnZ„(t - r)e dt (4)
ex-
gewählt wird.
Es läßt sich nämlich zeigen, daß der durch die Wahl des Ausdrucks (4) als Wert für die Zweideutigkeitsfunktion
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entstehende Fehler hinnehmbar ist, wenn die Anzahl der Abtastungen,
in welche die Punktion X(t) zerlegt wird,hinreichend
groß ist. Genauer gesagt wird der bei dieser Berechnungsweise entstehende Fehler proportional zu l/n,
wenn man mit η die Anzahl der Abtastungen für die Funktion X(t) bezeichnet.
Zur Veranschaulichung der mit dieser Bestimmungsmethode
erzielbaren Ergebnisse sind in Fig. 1 und 2 zwei Schnitte durch die Zweideutigkeitsfunktion in zwei zur Frequenzachse
parallelen Ebenen und für die Werte O und 10 für die Verzögerungsvariable
r dargestellt, wobei der Spezialfall eines Signals wiedergegeben ist, das mit einer Frequenz X(t) =
cos KtTt moduliert ist und eine Dauer T = 500 ms aufweist.
Die Zweideutigkeitsfunktion ist für diesen Fall zunächst nach der Trapezmethode mit 500 Abtastungen berechnet worden,
wobei sich die Kurven 2 in Fig. 1 und 4 in Fig. 2 ergeben haben. Anschließend ist die Zweideutigkeitsfunktion nach
der oben erläuterten Methode bestimmt worden. Für η = 500 Abtastungen ergaben sich dabei die Kurven 6 in Fig. 1 und
8 in Fig. 2, während die gleiche Bestimmungsmethode für η = 1000 Abtastungen zu den Kurven 10 in Fig. 1 und 12 in
Fig. 4 geführt hat. Ein Vergleich dieser Kurven zeigt die Verbesserung der Näherung bei einer Vergrößerung der Anzahl
der Abtastungen von 500 auf 1000, und insbesondere für den Fall von 1000 Abtastungen kpmmt die auf diese Weise bestimmte
Funktion den nach der wesentlich langwierigeren und mühseligeren Trapezmethode berechneten exakten Werten extrem nahe.
Das erfindungsgemäße Bestimmungsverfahren für die Zweideutigkeitsfunktion,
unter deren Widergabe durch die Bezie-
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hung (4), ermöglicht eine Durchführung mit Hilfe einer sehr einfach aufgebauten Vorrichtung, die nunmehr beschrieben
werden soll.
In Fig. 3 ist das synoptische Schema für eine solche
erfindungsgemäß ausgebildete Vorrichtung zur Bestimmung der Näherungswerte für die Zweideutigkeitsfunktion oder,
wenn man so will, das Grundschema für einen Zweideutigkeitsmesser dargestellt.
Die in Fig. 3 dargestellte Schaltung enthält eine Eingangsleitung 12, die mit dem analogen Signal X(t) gespeist
wird und sich in zwei Zweigleitungen 14 und 16 aufspaltet;
ein Generator 18 speist ein Addierwerk 20 mit einem willkürlichen Signal B2Ct), und dieses Addierwerk
bildet die Summe aus den Signalen X(t) und Bp(t). Die Polarität des so entstehenden Summensignals wird in einem
Vorzeichendetektor 22 festgestellt, der ein entsprechendes Polaritätssignal an ein logisches UND-Tor 24 abgibt, das
an seinem anderen Eingang durch von einem Taktgeber 26 abgegebene Taktimpulse gesteuert wird. Der Taktgeber 26 und
das UND-Tor 24 tasten das Polaritätssignal ab, und diese Abtastungen werden in ein Schieberegister 28 eingegeben.
Die in den N Stufen des Schieberegisters 28 enthaltenen Signale sind an N Ausgangsleitungen 30 abnehmbar. Das Fortschalten
oder der Vorschub des Schieberegisters 28 wird durch die Taktimpulse aus dem Taktgeber 26 bewirkt.
In gleicher Weise wird das Signal X(t) einem zweiten Addierwerk 32 zugeführt, das außerdem von einem Generator
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her mit einem willkürlichen Signal B (t) gespeist wird
und die Summe aus den Signalen X(t) und B.(t) bildet, deren Polarität wiederum durch einen Vorzeichendetektor
36 festgestellt wird. Das so entstehende Polaritätssignal
wird einem zweiten logischen UND-Tor 38 zugeführt, das wieder an einem zweiten Eingang durch die Taktimpulse
aus dem Taktgeber 26 gesteuert wird. Die so entstehenden Abtastungen des Polaritätssignals werden über eine Leitung
40 weitergeleitet.
N Exclusiv-ODER-Tore 42 erhalten an ihren Eingangsklemmen zum einen über die Leitungen J>0 die in den N Stufen
des Schieberegisters 28 enthaltenen Signale und zum anderen über die Leitung 40 die vom UND-Tor 38 abgegebenen
Abtastungen zugeführt; über AusgangsleiZungen 44 sind die
N Exclusiv-ODER-Tore 42 mit einer Baustufe 46 verbunden, die Einrichtungen zur Durchführung der Fourier-Transformation
für die auf den verschiedenen Leitungen 44 erscheinenden Signale enthält; diese Baustufe 46 weist insbesondere
einen Punktionsgenerator 48 und N identische Srufen 50 auf,
deren Aufbau im einzelnen in Fig. 4 dargestellt ist. Jede dieser Stufen 50 besitzt eine Mehrzahl von Ausgangsanschlüssen
52, die reelle Teile der Zweideutigkeitsfunktion abgeben,
eine Mehrzahl von Ausgangsanschlüssen 54, die imaginäre
Teile der Ausgangsfunktion abgeben, und eine Mehrzahl von Ausgangsanschlüssen 56, die Werte für ihren Modul abgeben.
Die Arbeitsweise der dargestellten Vorrichtung gestaltet sich in folgender Weise. Das Signal, für das die Zweideutig-
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keitsfunktion berechnet werden soll, wird der Vorrichtung
über,die Eingangsleitung 12 zugeführt; die Generatoren und 34 erzeugen willkürliche elektrische Signal Bp(t) bzw.
B (t), deren bereits oben bei der Erläuterung des erfindungsgemäßen
Verfahrens definierte Eigenschaften die folgenden sind: B1(t) und B2(t) sind willkürliche Signale,
die voneinander und vom Signal X(t) unabhängig und zwischen
den Werten [-A1. +Aj und [~A 2, +A2] gleichförmig
verteilt sind. Am Ausgang der Addierwerke 20 und 32 treten
die Signale Zg(t) bzw. Z^t) auf, deren Polarität durch die
Vorzeichendetektoren 22 bzw. 36 festgestellt wird, wobei sich die Polaritäten sgnZ2 bzw. sgnZ] ergeben. Diese Polaritäten
sgnZ2 und sgnZ werden mit Hilfe des Taktgebers 26
über die logischen UND-Tore 24 bzw. 38 in solcher Weise abgetastet, daß am Ausgang des UND-Tores 24 ein Signal
sgnZ (pO) und am Ausgang des UND-Tores 38 ein Signal sgnZ.(pO) auftritt, wobei ρ zwischen -T/0 und +T/β liegt,
wenn θ das' Abtastintervall bezeichnet.
Das Schieberegister 28 erhält die Abtastungen der Polaritätssignale
sgnZ2(pö) in der Weise zugeführt, daß im Zeitpunkt
t ss pO in der ersten Stufe des Schieberegisters 28 das Signal sgnZ2(pö), in der zweiten Stufe des Schieberegisters
28 das Signal sgnZ (pO - 0), in der dritten Stufe des Schieberegisters 28 das Signal sgnZ2(p© - 20) und
in der (q + l).-ten Stufe des Schieberegisters 28 das Signal sgnZp(pO - qO) enthalten ist.
An der Leitung 40 liegt in jedem Zeitpunkt t = pO die Abtastung des Signals sgnZj(pO) an. Die logischen Tore
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führen dank ihrer Ausbildung als Exclusiv-ODER-Tore eine
Multiplikation der Polaritätssignale in der Weise durch, daß an ihren Ausgangsleitungen 44 die Produkte:
sgnZ2(pö - qO)
erscheinen.
Entsprechend der für die Erfindung maßgebenden Formel, der Beziehung (4), und bis auf einen Multiplikationsfaktor
von A1 A2/2T ergibt eine Fourier-Transformation für das
obige Produkt entsprechend der Variablen ρ den zugehörigen Wert für die Zweideutigkeitsfunktion, und diese Fourier-Transformation
erfolgt in der Baustufe 46. Zu diesem Zwecke enthält die Baustufe 46 den Funktionsgenerator 48, der die
Funktionen cos 2IT ft und/oder sin 2 ir ft abgibt, und diese
Funktionen werden in den Stufen 50 mit den Werten der auf
den Leitungen 44 erscheinenden Abtastungen multipliziert, und das dabei erhaltene Ergebnis wird anschließend von
-T bis +T integriert, wie dies für Vorrichtungen zur Durchführung von Fourier-Transformationen eines Signals bekannt
ist.
Wenn der Funktionsgenerator 48 R Funktionen der Form cos 2 TT ft und/oder sin 2Tf ft erzeugt, wobei die Frequenz f
gemäß einer arithmetischen Folge variiert und R Werte annimmt, weist jede von einem Wert qO der Verzögerung r betroffene
Stufe 50 3R Ausgänge auf, an denen R Ausgangssignale
den reellen Teil der Zweideutigkeitsfunktion, R andere
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Ausgangssignale den imaginären Teil der Zweideutigkeitsfunktion und R weitere Ausgangssignale den entsprechenden
Modul angeben. Damit ist die Zweideutigkeitsfunktion für RN Abtastungen bekannt.
In Fig. 4 ist ein Schaltbild für den Aufbau der Stufen 50 in Fig. 3 dargestellt, die zur Realisierung der
letzten Phase in der erfindungsgemäßen Berechnung der Zweideutigkeitsfunktion dienen. In Fig. 4 sieht man wieder
die Stufen 50, die Exclusiv-ODER-Tore 42 und ihre
Ausgangsleitungen 44 sowie den Funktionsgenerator 48 von Fig. 3. Dieser Funktionsgenerator 48 besitzt zwei Reihen
von Ausgangsanschlüssen, an denen Funktionen des Typs cos 21Γ ft bzw. des Typs sin 2 TT ft erscheinen, wobei f
mehrere diskrete Werte annehmen kann. Für eine solche Frequenz, beispielsweise die Frequenz fi erscheint das
Signal cos 2f fit am Ausgangsanschluß 60 und das Signal sin 2T fit am Ausgangsanschluß 64; für eine weitere Frequenz
f j tritt das Signal cos 2ΤΓ fJt am Ausgangsanschluß
62 und das Signal sin 2Tf f jt am Ausgangsanschluß 66 auf. Das Signal cos 2ΤΓ fit vom Ausgangsanschluß 60 wird in
einem Multiplikator 68 mit den auf der Ausgangsleitung 44 erscheinenden Signalen multipliziert; mit dem Ausgang des
Multiplikators 68 ist ein Integrator 70 verbunden. Eine ähnliche Verarbeitungskette für das am Ausgangsanschluß
auftretende Signal sin 2Tf fit enthält einen Multiplikator 72, der an einem seiner Eingänge ein auf der Leitung 44
transportiertes Signal und am anderen seiner Eingänge das vom Funktionsgenerator 48 abgegebene sinusförmige Signal
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zugeführt erhält; mit dem Ausgang dieses Multiplikators 72 ist ebenfalls ein Integrator 74 verbunden. Die aus den
Multiplikatoren 68 und 72 und den zugehörigen Integratoren 70 und 74 gebildete Schaltung stellt die Berechnungsstufe vom Range i dar und weist drei Ausgangsanschlüsse 76,
78 und 82 auf. Dabei tritt am Ausgangsanschluß 76, der unmittelbar mit dem Integrator 70 verbunden ist, der reelle
Wert für die Zweideutigkeitsfunktion auf, während der unmittelbar mit dem Integrator 74 verbundene Ausgangsanschluß
78 Zugang zum imaginären Wert der Zweideutigkeitsfunktion ermöglicht;
zwischen den beiden Ausgangsanschlüssen 76 und 78 ist eine Baustufe 8O eingefügt, die aus den den Ausgangsanschlüssen
76 und 78 zugeordneten Werten der Zweideutigkeitsfunktion deren Modul bestimmt, und dieser Wert erscheint
dann am Ausgangsanschluß 82.
Eine ganz analoge Schaltung ist auch für die Verarbeitung der vom Punktionsgenerator 48 mit der Frequenz fj abgegebenen
Signale vorgesehen und diese Schaltung vom Range j enthält in der Kette für die Cosinussignale einen Multiplikator 84
und einen Integrator 86 und in der Kette für die Sinussignale einen weiteren Multiplikator 88 und einen damit verbundenen
Integrator 90; an den Ausgängen der Integratoren 86 und 90 sind Ausgangsanschlüsse 96 bzw. 98 vorgesehen, zwischen denen
wiederum eine Baustufe 92 für die Berechnung des Moduls der
Zweideutigkeitsfunktion liegt, an die ein Ausgangsanschluß anknüpft. An den Ausgangsanschlüssen 96, 98 und 94 treten
dann wieder die reellen bzw. die imaginären Teile der Zweideutigkeitsfunktion bzw. die Werte für deren Modul auf.
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Bel einer ersten AusfUhrungsvariante 1st der Funktionsgenerator
48 als analoger Generator ausgebildet; er gibt sinusförmige Signale ab, deren Frequenz f = syR Werte annehmen
kann, wenn s alle zwischen 1 und R liegenden ganzzahligen Werte annimmt. Es ist dann besonders zweckmäßig,
als Multiplikator einen Multiplikator der Bauart mit doppelter Modulation von Amplitude und Breite zu wählen, wie er
beispielsweise in der FR-PS 1 493 450 beschrieben ist.
Bei dieser Anordnung modulieren die auf der Leitung 44 erscheinenden codierten Signale die Impulse in ihrer Breite,
während die an den AusgangsanschlUssen 60 und/oder 64 erscheinenden analogen Signale die bereits in ihrer Breite
modulierten Impulse außerdem in ihrer Amplitude modulieren. Der Integrator 70 (und/oder 74) bestimmt den Mittelwert fUr
die Flächen der doppelt modulierten Impulse. FUr die Einzelheiten im Aufbau der Multiplikatoren 68 oder 72 und der
Integratoren 70 und 74 kann hier auf die FR-PS 1 493 4^0
verwiesen werden.
Bei einer zweiten AusfUhrungsvariante fUr die erfindungsy;emäß
ausgebildete Vorrichtung ist es besonders bequem, als Funktionsgenerator 48 einen Generator zu verwenden, der an
N Paaren von Ausgängen, die von K=IbIsK=N durchnumeriert
sind, Abtastungen der Form cos T" KpO und/O(jer sin ~ψ KpO
i'Ur die N Werte der von ] einschließlich bis T/0 einschließlich
zunehmenden ganzen Zahl K abgibt. In diesem Falle muß die Abtastung der Cosinus- und Sinusfunktionen synchron zu
der der von den Vorzeichendetektoren 22 und 36 in Fig. 3
abgenommenen Polaritätssi^nale erfolgen, was sich mit Hilfe
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des Taktgebers 26 bewerkstelligen läßt, der auch die Abtastung im Punktionsgenerator 48 auslöst.
Bei dieser AusfUhrungsvariante gestattet die gleichzeitige Abtastung der Produkte der Vorzeichen der Punktionen
Z, und Z und der Cosinus- und Sinusfunktionen die Reali-
1 2
sierung eines Fourier-Transformators, wie er in der französischen
Patentanmeldung l6l 135 der Anmelderin vom 30.7.1968
beschrieben 1st. Bekanntlich ist es bei Vorliegen der Punktion, für die die Fourier-Transformation berechnet werden soll, in
Form von Abtastungen an einer bestimmten Anzahl von mit gleichem gegenseitigem Abstand von Q verteilten Stellen - wie dies
für die an den Leitungen 44 erscheinenden Signale sgnZj(pQ) ·
sgnZ2(p0 - qO) der Fall ist - nämlich sehr bequem, für jeden
Wert von q die Produkte dieser Abtastung mit den entsprechen-
Tf
den Abtastungen der Form cos ^ KpO (und evtl. die Produkte
der gleichen Abtastungen mit den entsprechenden Abtastungen der Form sin ~~ψ~ KpO) für alle Werte von ρ zu bilden und
die Summe aus diesen Produkten zu bilden, wobei jede dieser Summen einen Punkt der Abtastung in Relation zur Frequenz
f = K/2T und zur Verzögerung 4 = qO darstellt.
Bei dieser AusfUhrungsVariante besteht eine Stufe 50
vom Range q aus den N Kreisen vom Range K. Die Multiplikatoren der N Kreise ein und derselben Stufe vom Range q
sind sämtlich parallel mit dem Exclusiv-ODER-Tor 42 vom Range q verbunden; die N Multiplikatoren der Kreise vom
gleichen Ran^e K, die zu den N verschiedenen Stufen gehören, sind sämtlich parallel an den gleiehrangigen (Rang K) Aus-
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gang des Funktionsgenerators 48 angeschlossen. Der Multiplikator
des Kreises vom Range K, der zu einer Stufe vom Range q gehört, gibt an seinem zugehörigen Integrator eine
Folge von Abtastungen der Form [sgnZ2(p0 - qO) · sgnZ.(pO)l.
cos TjT KpO und/oder von der Form [sgnZ2(p0 - qO) ·
sgnZ1(p0)J sin "ψ" Kpö für alle aufeinanderfolgenden Werte
von ρ ab. Der Integrator bildet die Summe dieser Ausdrücke, wobei q und K feste Werte aufweisen und ρ von -T/0 bis +T/0
variiert, was eine Abtastung der Zweideutigkeitsfunktion in Relation zur Frequenz f = K/2T und zur Verzögerung r = qO
bis auf den Multiplikationsfaktor von A A /2T ergibt.
Bei dieser AusfUhrungsvariante ist es zur Gewinnung der
1T
Abtastfunktionen cos τ~ΚρΟ besonders bequem eine einzelne
Abtastfunktionen cos τ~ΚρΟ besonders bequem eine einzelne
2TT t
Funktion cos ^ an um Intervalle θ voneinander getrennten Punkten des Intervalls 2T abzutasten und den einen dieser abgetasteten Werte bei K zu entnehmen, in diesem Falle enthält der Funktionsgenerator 48 nur einen einzigen Generator
Funktion cos ^ an um Intervalle θ voneinander getrennten Punkten des Intervalls 2T abzutasten und den einen dieser abgetasteten Werte bei K zu entnehmen, in diesem Falle enthält der Funktionsgenerator 48 nur einen einzigen Generator
2Tf t
für eine Funktion cos ^ (und ggf. einen Generator für
für eine Funktion cos ^ (und ggf. einen Generator für
21Γ t
eine Funktion sin T ) und Mittel zum Abtasten und passen·
eine Funktion sin T ) und Mittel zum Abtasten und passen·
den Auslesen dieser Funktion.
Bei dieser Ausführungsvariante kann man ggf. im Funktionsgenerator
48 Mittel für die numerische Codierung der Abtastungen der Cosinus- oder Sinusfunktionen mit ρ Bits vorsehen;
die Multiplikatoren 68, 72, 84, 88 usw. sind dann als numerische Multiplikatoren auszubilden. In diesem Falle besitzen
sie zwei Eingänge, von denen der eine zu ρ Bits gehört und die vom Funktionsgenerator 48 abgegebenen Signale empfängt
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während der andere zu einem Bit gehört und die bereits codierten Signale zugeführt erhält, die auf den Leitungen
44 erscheinen; bei dieser Anordnung sind auch die Integratoren 70, 74, 86, 90 usw. von numerischer Bauart,
und ihre verschiedenen Ausgangsanschlüsse 76, 78, 82 usw., an denen das Ergebnis der Berechnung für die
Zweideutigkeitsfunktion erscheint, führen digitale Signale. Will man über das Ergebnis in analoger Form verfügen,
so braucht man lediglich mit der oben beschriebenen digitalen Einrichtung einen Digital-Analog-Wandler zu koppeln,
der in der Anzahl seiner binären Eingangspositionen der Anzahl der Bits für die an den binären Ausgangsanschlüssen
der digitalen Schaltung auftretenden Signale entspricht,
Eine genaue Beschreibung einer solchen Einrichtung ist in der französischen Patentanmeldung EN 701 92 21 der Anmelderin
vom 26.5.1970 beschrieben.
Die obige Beschreibung zeigt, daß die erfindungsgemäß angenommene Formel für die Annäherung der Zweideutigkeitsfunktion dank der Einschaltung der Polaritätssignale, deren
Produkt sehr einfach zu berechnen ist, die Realisierung einer Vorrichtung ermöglicht, die den analogen oder digitalen
Techniken, wie sie in Verbindung mit Korrelatoren oder
Fourier-Transformatoren bereits üblich sind, vollkommen angepaßt
ist. Der in dieser Weise realisierbare erfindungsgemäße Zweideutigkeitsmesser weist daher die gleichen Eigenschaften
auf wie diese verschiedenen Geräte, nämlich die
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Möglichkeit zur Signalverarbeitung in Realzeit, eine einfache Realisierung und die Möglichkeit einer breitbandigen
Signalverarbeitung. Im Vergleich zu diesen Geräten weist
er aber außerdem noch den Vorteil auf, daß er eine allgemeinere Funktion berechnet, die eine weitgehendere Analyse
der zu untersuchenden Signale ermöglicht.
Die vorstehende Beschreibung geht davon aus, daß an den beiden Zweigleitungen 14 und 16 der Vorrichtung die
gleiche Punktion X(t) zugeführt wirdj auf diese Weise berechnet
man eine Punktion, die in Analogie zur Autokorrelationsfunktion als Autozweideutigkeitsfunktion bezeichnet werden
kann. Es liegt jedoch auf der Hand, daß das erfindungsgemäße Verfahren und die danach arbeitende erfindungsgemäß ausgebildete
Vorrichtung in gleicher Weise die Berechnung einer Funktion ermöglichen, die man als Interzweideutigkeitsfunktion
bezeichnen kann, indem den beiden Zweigleitungen 14 und zwei verschiedene Eingangssignale X(t) und Y(t) zugeführt
werden.
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Claims (4)
- Patentansprüche\JVerfahren zum Bestimmen des Wertes einer für zwei reelle, Änderungen zweier in einem Zeitintervall von -T bis +T gegebener elektrischer Signale darstellende Punktionen X(t) und Y(t) der Zeit t durch die Beziehungν*A(r,f) = J X(t) Y(t-r)(-2TT iftdt - todefinierten Zweideutigkeitsfunktion, in der r für eine Verzögerung und f für eine Frequenz stehen, dadurch gekennzeichnet, daß man zwei willkürliche und unabhängige elektrische Signale B (t)und B (t) erzeugt die zwischen den Werten -A, und +A1 2 l xbzw. -A5 und +A gleichförmig verteilt sind, wobei die Werte A und A größer sind als die von den Punktionen X(t) und Y(t) angenommenen Maximalwerte, daß man Hilfssignale Z1(t) und Zg(t) bildet, indem man jeweils zu den beiden willkürlichen Signalen B (t) und B (t) die Signale X(t) und Y(t) hinzufügt, daß man das Vorzeichen dieser Hilfssignale Zj(t) und Zg(t) bestimmt und so zwei binäre Polaritätssignale sgnZ (t) und sgnZ (t) gewinnt, daß man jedes der Polaritätssignale sgnZ.(t) und sgnZ (t) in gleichmäßig über ein Zeitintervall 0 verteilten Zeitpunkten pO abtastet und damit N Abtastpaare sgnZ1(pO) und sgnZ (pO) gewinnt, wobei ρ eine ganze Zahl ist, die zwischen -Τ/Θ und +T/0 N Werte annimmt, daß man alle der Abtastung sgnZ2(pO) vorhergehenden Abtastungen des Vorzeichens von Zg(t) speichert und damit Z (pO - qO) erhält,309835/0552wobei q eine der Bedingung 0< q <ρ genügende ganze Zahl ist, daß man jede der Abtastungen sgnZp(p0 - qO) für alle Werte von q mit der Abtastung sgnZ (pO) multipliziert und diese Multiplikation für alle Werte von ρ durchführt, was Abtastungsprodukte der Form sgnZ2(p0 - QÖ) · sgnZ.(pO) ergibt, und daß man für jeden festen Wert von q eine Fourier-Transformation für die als Funktionen der Zeit ρ betrachteten Abtastungsprodukte durchführt, was bis auf den etwa bekannten Multiplikationsfaktor A.Ap/2T die Abtastungen der zu bestimmenden Zweideutigkeitsfunktion ergibt.
- 2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß man zur Gewinnung der Fourier-Transformationen synchron zur Abtastung der Polaritätssignale sgnZ (t) und sgnZ (t)ir , x ir d Amplitudenabtastungen cos ~^~ KpO und/oder sin "^KpO für die Werte einer von 1 einschließlich bis 2T/0 einschließlich wachsenden ganzen Zahl K bildet, für jeden Wert von q das Signal sgnZ (pö) · sgn Z (pO - qO) mit den SignalenTf 1 Tf2cos -if KpO und/oder sin -^— KpO vom gleichen Index ρ multipliziert und dies für alle aufeinanderfolgenden Werte von ρ durchführt und alle Produkte mit gleichen Indizes q und K für die verschiedenen Werte von ρ zusammenfügt, wobei die erhaltene Summe die Abtastung der Zweideutigkeitsfunktion in Relation zur Frequenz f = K/2T und zur Verzögerung r - q darstellt.
- 3. Vorrichtung zum Durchführen des Verfahrens nach Anspruch oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß sie zwei Eingänge (14 und ]6) für den Empfang der elektrischen Signale X(t) bzw. Y(t),309835/0552zwei Generatoren (l8 und 34) zum Erzeugen der willkürlichen und unabhängigen Signale B (t) bzw. B (t), einen Taktgeber (26) für die Abgabe von Impulsen mit der Abtastfrequenz I/O, einen ersten Kanal mit einem Mischer (2^) für die Signale Y(t) und B2(t), einem Detektor (22) für das Vorzeichen des Ausgangssignals des Mischers zur Abgabe eines Polaritätssignals als erstes Eingangssignal für ein außerdem mit den Impulsen des Taktgebers gespeistes und Abtastungen sgnZptpö) abgebendes logisches UND-Tor (24) und einem an das UND-Tor angeschlossenen Schieberegister (28) mit N Stufen und Vorschub durch die Taktgeberimpulse, einen zweiten Kanal mit einem Mischer (32) für die Signale X(t) und Bj(t) und einem Detektor (36) für das Vorzeichen des Ausgangssignals des Mischers zur Abgabe eines Polaritätssignals als erstes Eingangssignal für ein außerdem mit den Impulsen des Taktgebers gespeistes und Abtastungen sgnZ (pO) abgebendes logisches UND-Tor (38), N parallelgeschaltete Exclusiv-ODER-Tore (42), von denen jeweils ein Eingang an das UND-Tor des zweiten Kanals angeschlossen ist, während der andere Eingang für das Tor vom Rang q mit der Stufe gleichen Ranges im Schieberegister des ersten Kanals verbunden ist, und Einrichtungen (46) zur parallelen Vornahme der Fourier-Transformation für die N am Ausgang jedes der N Exclusiv-ODER-Tore erscheinenden Signale enthält.
- 4. Vorrichtung nach Anspruch 3# dadurch gekennzeichnet, daß die Einrichtungen (46) zur Vornahme der Fourier-Transformation einen vom Taktgeber (26) gesteuerten Abtastgenerator (48) zum309835/0552parallelen Abtasten von N mit K=I bis K=N numerierten Ausgängen (60 bis 66), von denen der Ausgang vom Range K Abtastungen cos -ψ- KpO oder sin -^ Kpö liefert, und N identische Stufen mit durch q bezeichnetem Rang aufweist, die jede aus N Kreisen mit durch K bezeichnetem Rang bestehen, von denen jeder einen ausgangsseitig mit einem Integrator (70, 74, 86, 90) verbundenen Multiplikator (68, 72, 84, 88) enthält, wobei die Multiplikatoren der N Kreise ein und derselben Stufe vom Range q sämtlich mit dem Exclusiv-ODER-Tor (42) vom Range q und die N zu den N Stufen gehörigen Multiplikatoren vom gleichen Range K sämtlich mit dem gleichrahgigen Ausgang des Abtastgenerators verbunden sind, ein Multiplikator eines Kreises vom Range K der Stufe vom Range q nacheinander während der Variation von ρ von -TA) zu +T^O dem Integrator Produkte der Form U sgnZ (pO - qö) · sgnZ-ipO)] cos ~"τ~ KpO und/oder sgnZ2(p0 - q0) · sgnZ^pO)] sin τ KpO zuführt und dieser Integrator an seinem Ausgang die Summe dieser Produkte abgibt, wobei jede Endsumme eine Abtastung der Zweideutigkeitsfunktion in Relation zur Frequenz f = K/2T und zur Verzögerung r = q0 darstellt.309835/055?Leerseite
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