DE4317246C2

DE4317246C2 - Verfahren zum Entfalten eines Massenspektrums

Info

Publication number: DE4317246C2
Application number: DE4317246A
Authority: DE
Inventors: Alan Eugene Schoen; Edward George Cope; John Elmer Tinnon
Original assignee: Finnigan Corp
Current assignee: Thermo Finnigan LLC
Priority date: 1992-05-27
Filing date: 1993-05-24
Publication date: 2002-09-26
Anticipated expiration: 2013-05-25
Also published as: US5247175A; GB2267369A8; GB2267369A; FR2692672A1; JP2607823B2; GB9308134D0; JPH0689695A; GB2267369B; FR2692672B1; DE4317246A1; CA2094370C; CA2094370A1

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Entfalten eines Massen spektrums nach dem Oberbegriff des Patentanspruchs, wie es aus In ternational Journal of Mass Spectrometry and Ion Process, 55 (1983/1984) 93-109 bekannt ist.

Massenspektrometer werden für Massen- und Intensitätsmessungen von geladenen und ungeladenen Elementarteilchen, Elektronen, Atomen und Molekülen eingesetzt. Die Komponenten eines Massenspektrome ters sind in Fig. 1 dargestellt. Die Ionenquelle 11 stellt eine ursprüngliche Signalquelle für das Massenspektrometer 12 dar, das eine Gerätereaktion liefert. Es ist wohlbekannt, dass die von ei nem Detektor- und Digitalisierungssystem 13 gesammelten Daten in einem kartesischen Koordinatensystem dargestellt werden können, wobei die Masse t entlang der Abszisse und die Intensität y(t) entlang der Ordinate eingetragen wird (siehe zum Beispiel Fig. 2 und 3).

Wird ein einzelner Peak vom Massenspektrometer erfasst, kann das Gerät eine Impulsreaktion h(t) aufweisen, wie sie in Fig. 2 dar gestellt ist, die eine Modell-Impulsreaktion zeigt. Typischerweise wird vom Gerät jedoch mehr als ein Impuls erfasst. Ist die Breite der Impulsreaktion größer als der Abstand zwischen den Impulsen, dann ist die Ausgabe ein Spektrum eines nicht aufgelösten Clusters von Peaks, das demjenigen in Fig. 3 ähnlich ist, die ein Massen spektrum y(t) für C₂Cl₄ darstellt, das aus angenommenen Daten von Peaks mit einer Breite von 4 amu besteht. Das in Fig. 3 darge stellte und mit der diskreten Teilchenerfassung verbundene Pois son-Rauschen verbirgt die gewünschte exakte Information. Bei dem gezeigten Rauschen werden am obersten Punkt des stärksten Peaks 100 Ionen/Probe angenommen.

Es ist wünschenswert, die Masse/Intensitäts-Informationen wie in Fig. 4 dargestellt zu rekonstruieren, die das theoretisch exakte Massenspektrum s(t) für C₂Cl₄ zeigt.

Es ist bekannt, dass die vom Gerät gesammelten y(t)-Daten, die in Fig. 3 gezeigt sind, die mathematische Faltung der beiden Funk tionen s(t) und h(t) sind (dargestellt in Fig. 4 bzw. 2). Die Faltung der beiden Funktionen, die als s.h dargestellt werden kann, verschmiert die Impulse an jeder Masse durch die Reaktions funktion. Wiederum stellt der gefaltete Ausgang y(t) = s(t).h(t) die vom Gerät gesammelten Daten dar.

Die Mathematik für Faltungen ist wohlbekannt, und die Umkehrung der Faltung kann leicht ausgedrückt werden. Es ist wünschenswert, die Umkehrung der gefalteten Ausgabe zu erhalten, das heißt, bei vorgegebenem h(t) ist y(t) zu entfalten, um s(t) zu erhalten, die die gewünschte diskrete Information darstellt, das die Masse und Intensität der Bestandteile der Probe identifiziert.

Eine Erklärung zur Faltung ist in jedem Text zu finden, der eine gute Abhandlung über Fourier-Transformationen enthält, wie bei spielsweise Press, W. H. et al. : "Numerical Recipes - The Art of Scientific Computing", Cambridge 1986, Kapitel 12. Das Problem be steht darin, dass in echten Systemen mit der Beobachtung von ge falteten Systemreaktionen ein Rauschen verbunden ist, und dass dieses Rauschen durch die Mathematik der Fourier-Entfaltung bis zu einem Punkt verstärkt wird, an dem die Ergebnisse unbrauchbar sind. Es gibt auch viele wiederholende Entfaltungsverfahren, denen beschränkter Erfolg beschieden ist, wenn sich das gewünschte Er gebnis nur an einigen Peaks zeigt.

Ein Überblick, der viele dieser Methoden auswertet, wurde von Paul Benjamin Crilly unter dem Titel "A Quantitative Evaluation of Va rious Iterative Deconvolution Algorithms "in Transactions on In strumentation and Measurement, Band. 40, Nr. 3, Juni 1991, Seite 558-562 veröffentlicht. Dieser Artikel beschreibt Ergebnisse, die für den Stand der Technik typisch sind. Im International Journal of Mass Spectrometry and Ion Process, 103 (1991) 67-79 erschien ein Artikel von V. V. Raznikov und M. O. Raznikova mit dem Titel "The Regularized Inverse Convolution Approach to Resolving Over lapping Mass Spectral Peaks", der typische Ergebnisse für die Ent faltung von Massen-Spektraldaten aufzeigt. Keine dieser Methoden geht von der Annahme aus, dass sich die Peaks in gleichmäßigen Ab ständen zueinander befinden.

Es ist daher ein allgemeines Ziel dieser Erfindung, ein verbesser tes Verfahren zum Entfalten eines Massenspektrums bereitzustellen. Erfindungsgemäß wird diese Aufgabe gelöst durch ein Verfahren nach dem Patentanspruch.

Das erfindungsgemäße Verfahren ermöglicht es, das Problem in einer Form auszudrücken, die für eine rasche Lösung in einer mathema tisch starken Weise geeignet ist, die eine bemerkenswerte Rausch toleranz aufweist.

Die Erfindung wird anhand der Zeichnungen näher erläutert, wobei:

Fig. 1 ein Blockschaltbild eines typischen Analysengeräts ist, das so konfiguriert ist, dass es das beschriebene Ver fahren durchführen kann;

Fig. 2 eine typische Modell-Impulsreaktion mit einer Breite von 4 amu und einer Probendichte von 50 Proben per amu dar stellt. Das Rauschen in der Reaktion ist Poisson- Rauschen, wobei der höchste Datenpunkt im Puffer einer Intensität von 10000 Ionen entspricht;

Fig. 3 die Faltung der angenommenen Daten für Tetrachlor äthylen und die Modell-Gerätereaktion darstellt. Die dem höchsten Peak im Cluster zugrundeliegende Intensität wird mit 100 Ionen je Probe angenommen. Das Poisson- Rauschen wird zu dem sich ergebenden gefalteten Cluster hinzuaddiert;

Fig. 4 die theoretisch exakten angenommenen Daten für Tetra chloräthylen C₂Cl₄ zeigt. Die relativen Peak-Intensitäten werden aufgrund von standardmäßigen isotopischen Vertei lungen von Kohlenstoff und Chlor berechnet;

Fig. 5 ein repräsentatives Peak-Abstandsintervall darstellt;

Fig. 6 ein Flußdiagramm des erfindungsgemäßen Entfaltungsver fahrens ist;

Fig. 7 das tatsächliche Entfaltungsergebnis ist, wenn die ge falteten Daten aus Fig. 3 und die Modell-Gerätereaktion aus Fig. 2 als Eingangsgrößen benutzt werden;

Fig. 8 eine graphische Darstellung des Logarithmus der relati ven Standardabweichung im Intensitätsergebnis für den untersten Peak im Cluster in Abhängigkeit vom Logarith mus des in Ionen ausgedrückten Peak-Bereichs für diesen Peak ist. Die Ergebnisse gelten für 100 unabhängige Ver suche für jede Kombination von Peak-Bereich und Breite;

Fig. 9 eine der Fig. 8 ähnliche graphische Darstellung ist, mit Ausnahme dessen, dass die ursprünglichen Daten für einen mono-isotopischen Peak gelten. In dem Cluster lie gen keine überlappenden Peaks vor, obwohl die Peak- Breite unterschiedlich ist. Es handelt sich hier um ei nen Test für die potentielle Genauigkeit des Algorithmus bei fehlenden Interferenzen und einen Test der spezifi schen numerischen Operationen in dieser spezifischen Implementierung;

Fig. 10 eine tatsächliche Gerätereaktion von einem dreifachen Quadrupol-Massenspektrometer darstellt. Der mono- isotopische Peak wird erhalten, indem ein Analysengerät mit ausreichender Auflösung auf die gewählte Masse ein gestellt wird, um die benachbarten isotopischen Peaks auszuschließen. Die Peak-Form wird durch Scannen des an deren Analysengerätes erhalten, wobei die Auflösung auf die gleiche Auflösung eingestellt wird, die zur Erfas sung des molekularen Clusters verwendet werden muss;

Fig. 11 ein Scan-Bild des molekularen Clusters für Tetrachlor äthylen darstellt, wobei die Auflösung wie in Fig. 9 eingestellt ist;

Fig. 12 das entfaltete Ergebnis ist, wenn die Methode auf die in Fig. 11 gezeigten Daten und die Gerätereaktion aus Fig. 10 angewendet wird.

Im einzelnen wird jetzt auf die bevorzugten Ausführungsformen der Erfindung eingegangen, wobei entsprechende Beispiele in den be gleitenden Zeichnungen dargestellt sind.

In einem Massenspektrometer werden Ionen in einer Ionenquelle er zeugt. Für eine Strahlmaschine können die Ionen als Strömung in Einheiten von Ionen pro Sekunde gemessen werden. Wenn dieser Strahl für eine endliche Zeitspanne durch ein Ionen-Erfassungs system in Abschnitte zerlegt wird, beobachtet das System eine ganzzahlige Anzahl von Ionen. Für einen Ionenspeicher kann die Io nen-Intensität ebenfalls in Einheiten von Ionen gemessen werden, daher wird im weiteren angenommen, dass eine gemessene Probe in Ionen-Einheiten gemessen wird. Dies bietet den zusätzlichen Vorteil, dass die Unsicherheiten in der Messung genau abgeschätzt werden können, da die Ionen-Zählung sich eng an die Poisson- Statistiken hält. Dies bildet die Grundlage der statistischen Aus wertung der Zuverlässigkeit der Methode, wobei die angenommenen Daten für C₂Cl₄ (siehe Fig. 2-4) verwendet werden.

Der Ionenstrahl oder die Ionenwolke setzt sich aus einer Mischung verschiedener Arten zusammen, wobei jede von ihnen eine spezifi sche Element- und Isotopen-Zusammensetzung aufweist. Jede einzelne Ionen-Art besitzt eine exakte Masse, die die Summe der exakten Masse der das Ganze bildenden einzelnen Atombestandteile ist. Jede Art ist im Ionenstrahl oder in der Ionenwolke in einer spezifi schen Konzentration vorhanden. Eine Auflistung der spezifischen Massen mit den entsprechenden Intensitäts-Informationen ist ein Massenspektrum.

Atome setzen sich aus Protonen, Neutronen, Elektronen und der Energie zusammen, die die subatomaren Teilchen miteinander verbin det. Die Masse des Elektrons ist in der analytischen Mas senspektrometrie für gewöhnlich vernachlässigbar, so dass die Mo lekulargewichte durch mehrere Protonen und Neutronen typisiert werden, die ungefähr 1 amu wiegen. Aus diesem Grund kann ein Mas senspektrum als eine Sequenz diskreter Massenwerte charakterisiert werden, die durch ein amu und die entsprechenden Intensitäts-Werte getrennt sind. Dies ist die Grundlage für die Gültigkeit der Ein schränkung, die gleichmäßig beabstandete Peaks, also durch kon stante Intervalle u getrennte Peaks erfordert (siehe Fig. 5). Der Massendefekt wird typischerweise über kurze Massenintervalle in der niedrigauflösenden Massenspektrometrie vernachlässigt.

Die zur Messung eines Massenspektrums verwendeten Geräte weisen eine charakteristische Reaktion auf, die den Massenwert über ein Massenintervall mit einer willkürlichen Form verbreitern. Wenn die Reaktion von einer Masse die Reaktion einer benachbarten Masse nicht überlappt, kann ein einfacher Schwerpunkt einen guten Schätzwert für den korrekten Massenwert abgeben, und die entspre chende Intensität kann durch Summieren der Intensität jeder Probe innerhalb des Peaks bestimmt werden. Überlappt die Reaktion einer Masse die Reaktion einer benachbarten Masse, ist die Festlegung eines genauen Schwerpunkts (siehe Fig. 3) nicht möglich, so dass eine Art von Entfaltung erforderlich ist, um die korrekten Werte für die Masse und Intensität jeder Art im Massenspektrum (siehe Fig. 4) zu schätzen.

Ist das Massenspektrum als eine Sequenz von Impulsen unterschied licher Intensität geformt, dann ergibt die Durchführung der Fal tung mit der Gerätereaktion auf eine einzige Masse eine Schätzung der Gerätereaktion auf eine Reihe von Massen. Die Aufgabe besteht darin, das Massenspektrum anhand der vorgegebenen Gerätereaktion auf eine einzige Masse sowie der Gerätereaktion auf eine Reihe von Massen zu extrahieren. Dies ist möglich, wenn eine Vereinfachung mit dem Ziel durchgeführt wird, die Massen mit einem konstanten Intervall u voneinander zu beabstanden.

Die Erfindung stellt ein Verfahren zur Entfaltung nicht aufgelös ter Spektraldaten bereit, das eine starke Rauschtoleranz aufweist. Die grundlegende Einschränkung, dass die Daten durch eine Reihe gleichmäßig beabstandeter Impulse angenähert werden (siehe Fig. 5), begrenzt den Einsatz des erfindungsgemäßen Verfahrens nicht auf Systeme, die rein linear und periodisch arbeiten. Die meisten Systeme können durch stückweise lineare Zusammensetzung angenähert werden, und diese kleineren linearen Stücke stellen gute Kandida ten für die Entfaltung nach dem erfindungsgemäßen Verfahren dar. Auch kann die Reaktion des Systems, wenn sie auf einen Impuls in Abhängigkeit von der Position innerhalb des Datenbereichs vari iert, oft als Konstante über einen definierten Bereich behandelt werden.

Ein wichtiges Merkmal der Erfindung ist die Einschränkung, dass das gewünschte Ergebnis eine Reihe von gleichmäßig beabstandeten Impulsen mit unterschiedlicher Intensität darstellt. Diese Ein schränkung ist besonders gut geeignet für niedrigauflösende Mas senspektrometrie, und dies stellt das in der folgenden Abhandlung verwendete Modell dar, obwohl es sich auf viele andere Gerätesys teme ebenfalls anwenden lassen wird.

Schließlich, wie in der folgenden Ableitung gezeigt, wird die Ex traktion des Massenspektrums durch Erzeugung eines Ergebnisvektors x und durch dessen Faltung mit der Gerätereaktion h(t) erzielt, um ein rekonstruiertes Signal zu erhalten, das ein Schätzwert des ur sprünglichen Signals ist. Der Ergebnisvektor x ist ein Vektor, der jeden Wert a_j als die Intensität eines entsprechenden Peaks lie fert.

Unter der Einschränkung, dass die Massen durch ein konstantes In tervall u voneinander beabstandet sind (siehe Fig. 5), kann ein auf eine anfängliche Masse t bezogenes Massenspektrum mittels der Gleichung (1) angenähert werden, in der das gewünschte Massen spektrum das Signal ist, das als Modell s(t) dargestellt ist.

Wird das Gerät massenlinear gescannt, können die Gerätereaktion und das erhaltene Massenspektrum als Sequenz von Proben im zeitli chen Bereich dargestellt werden, wobei jede Probe durch eine will kürliche Zeit von der anderen getrennt ist. Von den einzelnen Peaks wird angenommen, dass sie zueinander in gleichmäßigen Inter vallen u beabstandet liegen, und die Intensität jedes Peaks ist der Gewichtungskoeffizient a_j. Das gewünschte Massenspektrum ist das als Modell s(t) dargestellte Signal. Die Gerätereaktion ist eine finite Impulsreaktion, dargestellt als h(t). Die Faltung der beiden Funktionen kann als s.h dargestellt werden. Dadurch werden die Impulse bei jeder Masse durch die Reaktionsfunktion ver schmiert. Der gefaltete Ausgang y(t) sind die Daten, die vom Gerät gesammelt werden. Wenn das zugrundeliegende Massenspektralsignal s(t) durch die Gleichung (1) geschätzt werden kann, dann kann der gefaltete Ausgang durch Gleichung (2) geschätzt werden.

Dabei ist a_j der Gewichtungskoeffizient und u die Verzögerung oder Masse oder zeitliche Verschiebung. Die Methode der kleinsten Quad rate wird verwendet, um für a_j die besten Werte zu erzielen, die den Fehler zwischen der Modell-Funktion (t) und den vom echten System y(t) gesammelten Daten minimal werden lassen. Der Fehler kann daher als Gleichung (3) dargestellt werden.

error = y(t) - (t) (3)

Wenn Gleichung 3 für n Proben über den in Frage kommenden Bereich verwendet wird, dann wird der statistische Gesamtfehler mse (mse = mean squared error) mit Gleichung (4) ausgedrückt.

In Gleichung (4) ist n die Anzahl der Datenpunkte in dem zerlegten Spektrum. (In dieser und allen folgenden Gleichungen bezieht sich n direkt auf t durch eine Probenmenge, die in einer Einheit von Proben je amu oder Peak ausgedrückt wird, die sich wiederum selbst durch die Scan-Rate, die in Peaks oder amu je Sekunde ausgedrückt wird, auf die Zeit bezieht).

Wird der Ausdruck für (t) ersetzt, erhält man die Gleichung (5), in der j der Index für jeden Peak und die entsprechende, mit der Position jedes Peaks verbundene Verschiebung ist.

Diese Gleichung kann zur Bildung von Gleichung (6) erweitert wer den.

Zur Minimierung dieses Fehlers ist ein Gleichungssystem zu erstel len, so dass die Veränderung im statistischen Gesamtfehler mse in bezug auf jeden Wert von a_j erhalten werden kann. Dies ist in Glei chung (7) dargestellt.

Danach ist der Fehler weiterhin zu minimieren, indem die Ableitung für jeden Wert von j auf Null gesetzt wird. Zusätzlich kann die Konstante 2 aus jedem Gleichungsteil entfernt werden, damit sich ein Gleichungssystem ergibt, eines für jeden Gewichtungskoeffi zienten oder Peak a_j, wie in Gleichung (8) dargestellt.

Dieser Vorgang wird für alle Gewichtungskoeffizienten a₁, a₂, a₃, usw. wiederholt, um die Matrix-Darstellung für dieses Gleichungs system aufzubauen.

Die in der Gleichung (10) gezeigten Substitutionen sind aus Grün den der Verdeutlichung vorgenommen worden:

f_j = h(t - ju) und y = y(t) (10)

Mit diesen Substitutionen kann eine allgemeine Lösung in Form der Gleichung (11) ausgeschrieben werden.

Da eine Verschiebung beider Reihen um den gleichen Betrag genauso viel bedeutet, als ob überhaupt keine Verschiebung stattfände, führt Gleichung (12) zu einer weiteren Vereinfachung.

f₀f₀ = f₁f₁ = f₂f₂ = f₃f₃ = f₄f₄ . . . (12)

In analoger Weise liefert eine konstante Differenz im Verschie bungsbetrag das gleiche Ergebnis, so dass Gleichung (13) zu einer noch weiteren Vereinfachung führt.

Dadurch werden Substitutionen ermöglicht, durch die die Diagonalen der Hauptmatrix gezwungen werden, konstant zu bleiben, weshalb Gleichung (14) das zu lösende Problem genau ausdrückt.

Jeder Ausdruck f₀f_k ist die k-te Verzögerung der Autokorrelation der Reaktionsfunktion f des Geräts. Jeder Ausdruck yf_k ist die k-te Verzögerung der Kreuzkorrelation der Geräte-Reaktionsfunktion f und der gesammelten Daten y. Das Endergebnis kann daher in der oh ne weiteres anerkannten Form ausgedrückt werden, in der R_ff die Au tokorrelationsfunktion und R_yf die Kreuzkorrelationsfunktion dar stellt. Dies ist in Gleichung (15) gezeigt.

Dieses Gleichungssystem, das sich in dieser Form ausgedrückt ohne weiteres auswerten lässt, weist einige charakteristische Merkmale auf. Zunächst weist die Geräte-Reaktionsfunktion eine endliche Breite auf und führt über diese Breite hinaus zur Grundlinie oder Null. Gilt die Autokorrelationsfunktion für eine Verschiebung, die größer als die Breite der Gerätereaktion ist, dann beträgt der Wert Null. Weist die Gerätereaktion beispielsweise eine Peak- Breite von 4 amu auf, und ist das gewünschte Ergebnis eine Reihe von Impulsen mit einer Beabstandung von 1 amu, dann gibt es außer einer Null-Verschiebung nur drei Verschiebungen, die einen Wert ungleich Null ergeben. Die Berechnung dieser vier Autokorrelati onswerte ermöglicht das Ausfüllen der sieben Diagonalen. Die Spannweite der zu entfaltenden Peak-Cluster bestimmt die Anzahl der zu bestimmenden Gewichtungskoeffizienten a_j und die Gesamtgröße der sich ergebenden Matrix. Die gesammelten Daten müssen in Fens terausschnitte gelegt werden und bis zu einer Breite, die gleich der oder größer als die Breite der Impulsreaktion ist, mit Nullen gefüllt werden, um Endauswirkungen in der Berechnung zu verhin dern.

Die in Gleichung (15) enthaltene Matrix hat eine besondere Form, die als Toeplitzmatrix bekannt ist und in einer Operation gelöst werden kann; nach Art des Problems ist die in zwei Schritten aus geführte Methode der Singulärwert-Auflösung SVD (SVD = Singular Value Decomposition) vorzuziehen. Die SVD-Methode ist in Büchern für standardisierte numerische Verfahren wie beispielsweise Press, W. H. et al. : "Numerical Recipes - The Art of Scientific Compu ting", Cambridge 1986, Kapitel 2 gut dokumentiert und wird als bevorzugte Methode zur Lösung der meisten Probleme linearer kleinster Quadrate bezeichnet.

Kurz gesagt konvertiert SVD die Standardform für die Lösung A.x = b von x = A^-1b in eine Form, in der A^-1 durch V.W.U^T ersetzt wird. Bei dieser Ausdrucksweise sind U und V orthogonale Matrizen und W ist eine diagonale Matrix. Alle anderen, kleineren Impuls frequenzteiler entlang der Diagonale der W-Matrix können auf Null gesetzt werden.

Ein Rauschen hat keinen störenden Einfluss auf die Lösung der Pseudo-Inversen, da SVD selbst eine Methode der besten Entspre chung ist, und Fehler aufgrund von Rauschen und Abrundungsfehler sich von den Anfangsrängen nicht zu den letzteren fortsetzen. In dieser Anwendung charakterisiert die Berechnung der Pseudo- Inversen die Gerätereaktion über einen vorgegebenen Bereich von Massen mit einer vorgegebenen Peak-Beabstandung. Die Rücksubstitu tion, bei der diese Pseudo-Inverse und der Kreuzkorrelationsvektor b zur Berechnung des Vektors x für Werte von a_j verwendet wird, ist der schnellste Teil der Rechenoperation und kann in Echtzeit für wiederholte Datensammlung über den in Frage kommenden Massenbe reich durchgeführt werden, wobei dieser Operationsmodus für Mas senspektrometer typisch und der Operation vieler anderer Analysen geräte ähnlich ist.

Der abschließende Teil der zu erläuternden Operation ist die ent sprechende Ausrichtung der gleichmäßig beabstandeten Peaks mit ih rer korrekten Position innerhalb der gesammelten Daten. Ist die korrekte Position der Peaks aus einem früheren Versuch oder einer Geräte-Kalibrierung bekannt, dann kann diese Information benutzt werden, um den Anfangsindex für den Kreuzkorrelationsschritt kor rekt zu spezifizieren. In diesem Fall sind nur die jeweiligen Peak-Intensitäten unbekannt. Es ist nicht notwendig, die korrekte, für diese Methode anzuwendende Position zu kennen, da jede mögli che Position ausprobiert und die korrekte Position durch Faltung des Lösungsvektors x mit der Geräte-Reaktionsfunktion h und durch Vergleichen des Ergebnisses mit dem ursprünglichen Datenpuffer be stimmt werden kann. Die beste Entsprechung wird diejenige mit dem geringsten statistischen Gesamtfehler sein. Aus der mit dem ge ringsten statistischen Gesamtfehler mse verbundenen Verschiebung kann die korrekte Massenposition für das Peak-Cluster bestimmt werden; dabei sind die Werte für a_j im Lösungsvektor x, die mit dem geringsten statistischen Gesamtfehler mse verbunden sind, der bes te Schätzwert für die Intensität jedes Peaks innerhalb des Clusters.

Die Art der Methode charakterisiert die Reaktion des Gerätes und weist den größten Teil der rechnerischen Belastung diesem Schritt zu, so dass der abschließende Schritt, der die Entfaltung der Messdaten umfasst, relativ einfach ist. Moderne digitale Signal prozessoren und Array-Prozessoren können diesen letzten Schritt oft so schnell ausführen, wie die Rohdaten gesammelt werden, so dass die Ergebnisse mit einer angemessenen Zeitverzögerung in Echtzeit zur Verfügung stehen.

Fig. 6 zeigt ein Flußdiagramm des erfindungsgemäßen Entfaltungs- Verfahrens, auf das sich die in der vorgenannten detaillierten Be schreibung der Erfindung bereitgestellten Ableitungen beziehen. Fig. 7 ist das tatsächliche Entfaltungs-Ergebnis für die angenom menen C₂Cl₄-Daten, wobei die Werte aus den Fig. 2 und 3 als Ein gangsgrößen benutzt werden.

Um die Gültigkeit dieser Annäherungsmethode zu testen und die Aus wirkung von Rauschen auf die Ergebnisse auszuwerten, wurden Test daten für Äthylenchlor auf der Grundlage des theoretischen isoto pischen Clusters erzeugt. Signalintensität und Peak-Breite wurden variiert und Poisson-Statistiken angenommen, um den entsprechenden Rauschbetrag auf jeden Datenpunkt aufzuaddieren. Das oben be schriebene Verfahren wurde auf jeden von 100 unabhängig voneinan der vorbereiteten Datensätzen für jede Versuchsbedingung angewen det. Dabei wurde die relative Standard-Abweichung für die Intensi tät des unteren Peak aus dem Cluster und die Standard-Abweichung in amu für die Ausrichtung des Clusters bestimmt.

Relative Standard-Abweichung für Tetrachloräthylen 50 Proben je amu - Strömung in Ionen/Probe

Beträgt die Peak-Breite ein amu, ist die Änderung in der Intensi tät konsistent mit der gesamten Poisson-Statistik für die gesamte Anzahl der im Bereich jedes Peaks beobachteten Ionen. Die Linie in Fig. 8 für Peaks mit ein amu Breite ist der theoretische Grenz wert für die erwartete relative Standard-Abweichung. Sobald sich die Peak-Breite vergrößert, beginnt das Rauschen von den benach barten Peaks zur Veränderlichkeit des dem Peak zugrundeliegenden Bereichs dergestalt beizutragen, dass die Veränderlichkeit nicht nur von der Poisson-Statistik des einzelnen Peaks, sondern auch von der Statistik der überlappenden oder störend einwirkenden Peaks abhängt. Die Linien für die breiteren Peaks hängen daher von den Daten ab. Die relative Standard-Abweichung ist ein dimensions loser Parameter, der mit der Statistik über die Anzahl von Ionen in einem Peak konsistent ist. Liegt beispielsweise eine Messung in Ionen-Einheiten mit Poisson-Statistik vor, dann ist die Veränder lichkeit gleich dem Mittelwert und die Standard-Abweichung ist die Quadratwurzel aus dem Mittelwert. Eine Messung von 10000 Ionen wird daher eine Standard-Abweichung von 100 und eine relative Standard-Abweichung von 1 Prozent aufweisen. Eine Messung von 100 Ionen wird eine Standard-Abweichung von 10 und eine relative Stan dard-Abweichung von 10 Prozent aufweisen. Dies ist der theoreti sche Grenzwert und entspricht den Ergebnissen für nach Einheiten aufgelöste Peaks.

Das Chlor-Cluster für Tetrachloräthylen weist größere, zwei amu voneinander beabstandete Peaks auf, so dass die Ergebnisse für Peaks mit einer Breite von 2 amu den Ergebnissen für ein amu sehr nahe kommen. Die C¹³-Isotop-Peaks, die zwischen die Haupt- Chlorisotop-Peaks fallen, weisen aufgrund ihrer geringeren Inten sität größere Fehler auf, dies ist jedoch nicht tabellenmässig er fasst oder graphisch dargestellt. Selbst wenn die Peaks sehr breit sind, variiert die relative Standard-Abweichung proportional zur Quadratwurzel aus der Peak-Intensität mit einer systematischen Verschlechterung, die auf die statistische Fluktuation des Signals von den überlappenden Peaks zurückzuführen ist. Wenn diese Ver suchsreihe mit einem einzelnen Peak wiederholt wird, überlappen die Linien, wie erwartet, für alle Peak-Breiten den theoretischen Grenzwert. Dies ist in Fig. 9 dargestellt.

Fig. 10 ist eine tatsächliche Gerätereaktion von einem dreifachen Quadrupol-Massenspektrometer. Der mono-isotopische Peak wird er halten, indem ein Analysengerät mit ausreichender Auflösung auf die gewählte Masse eingestellt wird, um die benachbarten isotopi schen Peaks auszuschließen. Die Peak-Form wird durch Scannen des anderen Analysengerätes erhalten, wobei die Auflösung auf die gleiche Auflösung eingestellt wird, die zur Erfassung des moleku laren Clusters verwendet werden muss.

Fig. 11 stellt ein Scan-Bild des molekularen Clusters für Tetra chloräthylen dar, wobei die Auflösung wie in Fig. 10 eingestellt ist.

Fig. 12 ist das entfaltete Ergebnis, wenn die Methode auf die in Fig. 11 gezeigten Daten und die Gerätereaktion aus Fig. 10 ange wendet wird.

In einer weiteren Versuchsreihe wurde die Auswirkung von Probenan zahl per amu auf die Ergebnisse von Intensität und Massenposition untersucht. Es bestand keine nennenswerte Auswirkung auf die Intensitätsergebnisse in Abhängigkeit von Probenanzahl je amu. Eine geringe Auswirkung zeigte sich auf den durchschnittlichen Massen fehler in Abhängigkeit von Probenanzahl je amu, aber im allgemei nen zeigte sich keine nachteilige Auswirkung durch zu viele Proben je amu. Zu wenig Proben je amu schränken die möglichen Ergebnisse ein, da von den Peaks angenommen wird, dass sie auf eine der Pro benpositionen ausgerichtet sind. Fällt die Probenposition zufällig auf die korrekte Peak-Position, dann werden Fehler unterdrückt, da die nächstmögliche Position sich von der richtigen bedeutend un terscheidet. Sind die Proben nicht richtig auf die korrekte Posi tion eines Peaks ausgerichtet, dann ist die korrekte Antwort un möglich. Die beste Näherungsweise besteht darin, einen ausreichend feinen Probenabstand zu benutzen, um die erforderliche Präzision zu erreichen. Sind beispielsweise Antworten auf ein Zehntel amu ausreichend, dann sind vielleicht zwanzig Proben je amu angemes sen. Die Methode kann also auch auf andere Peak-Dichten angewendet werden. Durch einfache Spezifizierung eines kleineren, festen Ab stands zwischen den Peaks können Peaks an diesen Positionen gefun den werden. Beispielsweise weisen Cluster mit mehrfach geladenen Ionen Peaks mit Masse-Ladungs-Verhältnissen in einer Beabstandung von Bruchteilen auf. Im Grenzfall kann die Methode auf Peaks an jeder Probenposition angewendet werden. In der Praxis werden die besten Ergebnisse jedoch mit der geringstmöglichen, geeigneten An zahl von Peaks erzielt, indem die Antwort erzwungen wird.

Optimale Ergebnisse werden erzielt, wenn das zu entfaltende Cluster isoliert ist und die Daten zu beiden Seiten des Clusters zur Grundlinie hin abfallen. Dies ist in manchen Fällen nicht mög lich, und es ist erforderlich, eine Art Fensterausschnitt zu bil den. Eine Methode, das Signal auf die Grundlinie zu zwingen, be steht in der Entfaltung der Daten von einer Seite und der Subtrak tion der mit der Gerätereaktion gefalteten Ergebnisse. Damit müss te der größte Teil des Signals aus dem Datenpuffer an der An stiegsflanke entfernt sein. Es ist auch möglich, diese Methode in nerhalb einer Wiederholungsschleife anzuwenden, wie dies in Press, W. H. et al. : "Numerical Recipes - The Art of Scientific Compu ting", Cambridge 1986, Kapitel 2 als Methode zur Ergebnisverbesse rung beschrieben ist.

Zusammenfassend stellt diese Erfindung ein Verfahren zur Erzielung des besten Schätzwertes der Position und Intensität jedes Peaks in einem Cluster von Massenspektral-Peaks bereit. Anhand der Geräte reaktion auf eine einzelne Masse (siehe Fig. 2) und der Gerätere aktion auf eine Reihe von Massen (siehe Fig. 3) extrahiert die Erfindung das Massenspektrum durch Entfaltung nicht aufgelöster Spektraldaten. Das Ergebnis ist ein diskretes Massenspektrum (sie he Fig. 7) mit nennenswert reduziertem Rauschen.

Claims

1. Verfahren zum Entfalten eines Massenspektrums mit folgenden Schritten:

a) Messung des zu entfaltenden Massenspektrums nicht aufgelöster Massenpeaks mit einem Massenspektrometer und Speicherung des Massenspektrums im Speicher eines Computers;
b) Ermittlung der Gerätecharakteristik des Massenspektrometers in Form einer Referenz funktion, die die finite Impulsreaktion des Massenspektrometers auf eine diskrete Mas senlinie beschreibt und die bei dem gleichen Auflösungsvermögen des Massenspektro meters ermittelt wird wie das zu entfaltende Massenspektrum, und Speicherung der Referenzfunktion im Speicher des Computers;

gekennzeichnet durch folgende weitere Schritte:

a) Eingabe eines festen Massenlinien-Abstandsintervalls, das mit der Referenzfunktion und dem gemessenen Massenspektrum konsistent ist, in den Computer;
b) Erzeugung einer Autokorrelationsmatrix der Referenzfunktion, deren Matrixelemente durch Summation über Produkte von Beiträgen der Referenzfunktion bei den verschie denen Massenlinien gewonnen werden, und Speicherung der Autokorrelationsmatrix im Computer;
c) Erzeugung der Inversen der Autokorrelationsmatrix und Speicherung der Inversen der Autokorrelationsmatrix im Computer;
d) Gewinnung eines aus Stichprobentabellen bestehenden Datensatzes aus dem gemes senen Massenspektrum und Speicherung des Datensatzes im Computer;
e) Auswahl einer Anfangs-Stichprobentabelle aus dem Datensatz, wobei die Anfangs- Stichprobentabelle am Anfang des Datenspeichers steht, der den im Schritt (f) gewon nenen Datensatz enthält;
f) Erzeugung eines Kreuzkorrelations-Vektors aus den im Schritt (g) gewonnenen Daten und der in Schritt (b) gewonnenen Referenzfunktion;
g) Erzeugung eines Ergebnisvektors von Gewichtungskoeffizienten aus der Inversen der Autokorrelationsmatrix und des Kreuzkorrelationsvektors und Speicherung der Gewich tungskoeffizienten im Computer;
h) Faltung der Referenzfunktion mit dem Ergebnisvektor und Speicherung des Faltungs produkts im Computer;
i) Vergleichen des Faltungsprodukts mit der Stichprobentabelle des gemessenen Massen spektrums durch Berechnung des mittleren quadratischen Fehlers und Speicherung des Vergleichs im Computer;
j) Übergang auf die nächste Stichprobentabelle;
k) Erzeugung eines Kreuzkorrelations-Vektors aus den im Schritt (l) gewonnenen Daten und der im Schritt (b) gewonnenen Referenzfunktion und Wiederholung der Schritte (i) bis (l) bis die Stichprobentabellen das Massenspektrum überstrichen haben; und
l) Auswahl des kleinsten mittleren quadratischen Fehlers zur Erzeugung der Intensitäten der diskreten Massenpeaks und Ausrichtung der gleichmäßig beabstandeten Massen peaks mit ihrer korrekten Position innerhalb des Spektrums.